六年级下册数学试题-2019年小升初数学专题分类：最优化问题(含答案)

2019年小升初数学专题分类：最优化问题应用题1.新华书店“十﹒一”黄金周期间举办了“买3送1”的优惠活动（仅限同一种图书）．王老师挑选了一种故事书，每册 16 元．176 元钱最多可以买几册这种故事书？2.一只平底锅上只能煎两条鱼，用它煎一条鱼需要 4 分钟．（正反面各 2 分钟），那么，煎三条鱼至少需要几分钟？如何煎 4 条需要几分钟？3.双休日，车间内有 5台机器同时出了故障，从第一台到第五台的修复时间依次为15、8、29、7、10 分钟。

每台机器停产 1 分钟都将造成 5 元钱的损失。

如何安排修复顺序，使经济损失最少。

最少损失多少元？4.为了学生的卫生安全，学校给每个学生配一个水杯，每只水杯 3 元，美好家园打九折。

学校想买 180 只水杯，请你当“参谋”，算一算：到哪家购买较合算？请写出你的理由。

5.泰州地区进入高温以来，空调销售火爆，下面是两商场的促销信息：文峰大世界：满 500 元送80 元．五星电器：打八五折销售．“新科”空调两商场的挂牌价均为每台 2000 元；“格力”空调两商场的挂牌价均为每台 2470 元．问题：如果你去买空调，在通过计算比较一下，买哪种品牌的空调到哪家商场比较合算？6.红红陪妈妈到超市买鲜橙汁，看到同一种鲜橙汁在三个超市有不同的促销策略：甲超市：每瓶12 元，买四送一乙超市：每瓶 12 元，八五折丙超市：每瓶 12 元，满 50 元返 10 元红红家想买 5 瓶鲜橙汁，去哪个超市买合算？7.（2015?淮安）某专卖店 5 月 1 日举行促销优惠活动，当天到该专卖店购买商品有两种方案：方案一：用 168 元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任意商品，一律按商品价格的八折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的九五折优惠．已知小芳 5 月 1 日前不是该商店的会员．（1）若小芳不购买会员卡，购买一件商品时付了380 元．她购买这件商品优惠多少元？2）请你帮小芳算一算，当购买商品超过多少元时，采用方案一更合算？8.朝阳希望小学组织 230 人参加武汉“ 1+8城”市圈科教游活动，需要租车．现在有以下两种车型可供租用．怎样租车最省钱，租金是多少？9.有一批货物，若干个装卸工一起干活，需要 10 小时完成．现在只有 1个人干活，然后每 t小时增加一个人（t 为整数）．已知最后一个增加的人干活时间是第一个人的．（1）按照新方法装卸需要多少时间？（2）有多少装卸工？10.莲花小学要买60 个足球，现在有甲、乙、丙三个商店可以选择，三个商店足球价格都是25 元一个，为了促销，三个商店都推出优惠办法．甲店：买 10 送 2，不足 10 个不送．乙店：每个足球优惠 4 元．丙店：满 200 元、返还现金 40 元．希望小学应到哪个商店购买合算？说明理由．11.有两个孩子划一只小船，这时岸上来了一队解放军叔叔，他们要从河的左岸去右岸，但这只小船只能载一个大人或者两个小孩。

这一队叔叔能划小船过河吗？如果能，请你想出一个好办法。

12.黑板上写着一排连续的自然数，从1至 81。

甲乙两人轮流划掉任意连续的3个数。

如果在甲划过之后乙再也划不成了，甲就取胜了，甲有必胜的策略吗 ?13.一条长 99千米的公路上，每隔3 千米就设一个销售站。

王师傅沿线开车送货，每装一次货可以送给两个销售站，货物在第一家销售站旁。

王师傅按运送货物的最短线路行驶360 千米，他送了多少个销售站的货？14.某景区的门票价格为：成人： 40元/人，儿童： 20元/人，团体票： 30元/人（10 人或 10人以上可以购买团体票）（ 1）如果有 7 个大人和 4 个儿童，该怎样买票合算？（2）如果有 4个大人和 7 个儿童，该怎样买票合算？15.“奔向未来”少儿科技夏令营共有团员 32人，其中男生 17 人，女生 15人。

请你帮他们设计一下，怎样租房。

3 人间： 50 元 2 人间： 40 元1）男生 17 人2）女生 15 人（3）从以上两个表可以知道租房最合算的方案是：男生租________ 3 人间__________ 间， 2 人间间最省钱。

女生租 3人间_____ 间， 2人间 ____ 问最省钱。

16.一个由 3 个大人和 4个孩子组成的家庭去某地旅游．甲旅行社的收费标准是：如果买4张全票，则其余人按半价优惠；乙旅行社的收费标准是：家庭旅游算团体票，按原价的 75%优惠．这两家旅行社的原价均为每人 100 元．（1）这个家庭选择哪家旅行社所花的费用少？（ 2）如果你也参加他们的家庭旅行团，你建议应该去哪家旅行社？17.王阿姨有一块长方形苗圃，长 39.6 米，宽 31.8 米．（1）她想用篱笆围起来，需要篱笆多少米？（2）如果两家公司所售的篱笆质量相同，请你帮忙算一下，选用哪家公司的比较划算？（A 公司报价：每米 1.60 元． B 公司报价：总价 280 元．）参考答案应用题1.解： 176 ÷ 16=1（1 册）11÷ 3=（3册）⋯2（册）11+3=14（册）答： 176 元钱最多可以买 14 册这种故事书2.解：① 煎三条鱼：第一次煎两条鱼的正面，用时 2 分钟；第二次煎两条鱼中一条鱼的反面，煎第三条鱼的正面，2 分钟；第三次煎两条鱼中另一条鱼的反面，第三条鱼的反面， 2 分钟；总用时： 2+2+2=6（分钟）．② 煎 4 条鱼：可分为两次，每次同时煎两条鱼，每次用时 4 分钟，共用： 4×2=8（分钟）．答：煎三条鱼至少需要 6 分钟，煎 4 条需要 8 分钟．3.解:7＋（7＋8）＋（7＋8＋10）＋（7＋8＋10＋15）＋（7＋8＋10＋15＋ 29）＝156（分），156×＝5780（元）答：最少损失 780 元 .4.解：美好家园打九折花费： 108× 3× 90%=4（86元）；汇集超市“买八赠一”花费： 180 （ 8 1）=20；（180 20）× 3=160 × 3=4（80元）480 480 答：到汇集超市购买比较合算。

5.解：如购“新科”空调：文峰大世界： 2000÷500=4，2000﹣ 4×80=1680（元）五星电器： 2000×85%=1700（元） 1680 元＜ 1700 元，即购“新科”空调到文峰大世界便宜．如购“格力”空调：文峰大世界： 2450÷500=4⋯470，2470﹣ 4×80=2150元；五星电器：2470×85%=2099.5元；2099.5 元＞ 2150 元．即“格力”空调：到五星电器较合算。

6.解：甲：只需买四瓶，就能获送一瓶，即能得到需要的 5 瓶，实花 12× 4=4（8 元）；乙：12×5×85%=5（1 元）．丙： 12×5=60元60>5060﹣10=50（元）51>50>48．答：去甲超市较合算 .7.（1）380÷0.95=40（0 元）400﹣380=20（元）答：她购买这件商品优惠 20 元（2）解：设购买金额为 x 元时，两种方案实际付款一样0.8x+168=0.95x0.95x-0.8x=1680.15x=168x=1120答：当购买商品超过 1120 元时，采用方案一更合算。

8.解： 1000÷ 40=25元，要 650÷ 25=26元．所以大客的成本较低．由此可知，在尽量满载的前提下，多租用大车最省钱．由于：230=80+150=40 × 2+25，×即6租用 2 辆大车， 6辆小车每辆车都能满载没有空座．这样租车最省钱，需要：1000 × 2+650 × 6=2000+3900=5900（元）答：租用 2 辆大车， 6 辆小车每辆车都能满载没有空座，租金是 5900 元9.（1）解：假设有 a个工人，那么第一种情况总共工作了10a 小时；第二种情况，最后一个工作的时间为第一人时间的；最后一人工作时间为 t ，则第一人工作了4t，则总共应该有 4 人，即总时间为则有 t+2t+3t+4t=10t=40 ，40 小时；t=4；第二种情况需要 16 小时 .答：按照新方法装卸需要 16 小时.（2）解：解：假设有 a 个工人，那么第一种情况总共工作了10a小时；第二种情况，最后一个工作的时间为第一人时间的；最后一人工作时间为 t ，则第一人工作了4t，则总共应该有 4 人，答：有 4 个装卸工 .10.解：甲店需花：60÷（ 10+2）=5（60﹣5×2）×25=50× 25=1250（元）乙店：（25﹣4）×60 =21× 60=1260（元）丙店：60× 25÷ 200=7.57× 40=28（0 元）1500﹣280=1220（元）1220 元＜ 1250 元＜ 1260 元．由此可知，到丙商店购买合算，只花 1220 元．答：到丙商店购买合算，只花 1220 元．11.解：12.若甲先划，只要把中间 3 个数，即 40， 41，42 划掉，这样就把这排数分成了个数相等的两组，这以后，只要乙在某一组里有数可划，甲在另一组里相对称的位置上就总有数可划。

因此甲争取先划，就有必胜的把握。

13.解： 16 个. ⋯⋯第一次送货走的路程 : 3 ×2=千6 米；（1，2 站）第二次送货走的路程 : 3 ×3×2=1千8米；（3，4站）第三次送货走的路程 : 3 ×5×2=3千0米；（5，6站）6+18+30+42+54+66+78=294（km）<360km<6+18+30+42+54+66+78+90=384km 360-294=66.即一共送了7次；共送了 7× 2=14个销售站 ,还剩下 66千米 .第 15 个销售站距离货场 3×（15-1）=42千（米），第 16 个销售站距离货场 45千米；答：行驶 360 千米最多送货是 16 个销售站 .14.（1）解： 30× 11=33（0 元）40× 7+20× 4=3（60元）330<360 答：买团体票合算。

2）解： 30×11=330（元） 4× 40+7× 20=30元0（）300<330答：分别购成人票和儿童票合算。

15.（1）（3）5；1；5；016.（1）解：甲旅行社：4× 100+3 × 100 × 50%=400+150，=550（元）；乙旅行社：（4+3）×100×75%=7× 100 × 7，5%=525（元）；525 元< 550 元，所以选择乙旅行社花费较少．答：这个家庭选择乙旅行社所花的费用少（ 2）解：甲旅行社：4× 100（+ 8﹣4）× 100 × 50%=400+200，=600（元）；乙旅行社：（7+1）×100×75%=8× 100 ×，75=600（元）；此时去两家的收费相同，去哪家都可以．答：此时去两家的收费相同，去哪家都可以．但如果去的人数继续增加，则甲的优惠幅度就比乙的优惠幅度大了，应去甲17.（1）解：（ 39.6+31.8）× 2=71.4 × 2=142.8（米）答：需要篱笆 142.8 米（2）解： 142.8 ×1.60=228.48（元），228.48 < 280，答：选 A 公司的比较便宜。