(word完整版)2018各大高校自主招生命题
2018北京大学自主招生试题(含语文数学英语)
北京大学【注意事项】本试卷分为语文、数学、英语三部分。
【考试时间】3 个小时语文部分【注意事项】本试卷语文部分分为基础知识题和阅读题两部分．一共 50 道选择题。
第Ⅰ卷（基础知识题）1．【真题】对下面一首诗的赏析，不恰当的一项是（）海臧克家从碧澄澄的天空，摸着潮湿的衣角，看到了你的颜色：触到了你的体温；从一阵阵的清风，深夜醒来，嗅到了你的气息：耳边传来了你有力的呼吸。
（1956 年）A．诗人用平实的语言．分别从视觉、嗅觉、触觉、听觉四个方面写出了他对大海的感受。
B．这首诗反映了诗人对大自然壮观的惊喜，也反映了他的人生哲学，表现了一定的人生哲理。
C．由远而近、从白天到夜晚，大海给诗人的感觉不尽相同，这些形成了全诗的发展层次。
D．诗人将自己的感觉加以升华，使大海人格化、生命化、向我们展示出大海的整体形象。
4．【真题】下列各句中使用，全部正确的一项是（）①在称雄之前，刘备成功地把自己装扮成一个胸无大志的庸才，这一韬光养晦的做法让他得以与强大的曹操和孙权一起称雄三国时代。
②“手如柔荑，肤如凝脂”，《诗经·硕人》通过对齐女庄姜的细腻描绘，刻画了一个珠圆玉润、亮丽动人的古典美人。
③自 8 月 1 日滴滴收购优步中国的消息正式宣布后，网上盛传商务部反垄断局已两次约谈滴滴并依法进行调查，滴滴对此讳莫如深。
④由于缺少有效监督，《公共场所控烟条例》在许多地方沦为一纸空文，只有真正令行禁止，才能达到公共场所“无烟化”的目标。
⑤城市规划大师卡罗琳·博斯在做主题演讲时说，城市环境和建筑休戚相关，所以要改善城市环境不能忽视城市建筑的整体规划。
⑥他此时正心事重重，尽管窗外鸟语花香，一片春意盎然，他也目不窥园，无心欣赏，还时不时的叹上一口气。
A．①②⑤B．①③④C．②⑤⑥D．③④⑥5．【真题】下图是两副吟咏郑成功的对联，请依文意与对联组成原则，选出最适合填入甲、乙、丙、丁处的内容（）四镇多贰心，两岛屯师。
（丙）南天留祠宇，雄图虽渺。
2018年清华北大自招真题
值为（ ）
A. 63
B. 1009
C. 2018
D. 前三个答案都不
对
【解答】D
【考点】数列问题以及基本不等式的应用
【解析】令 x = k + r(k Z且0 k n −1, 0 r 1) ，当 k = 0 时 x[x] = 0 ； k 1时，则
k2 x[x] = (k + r)k k 2 + k ， x[x] 有 k 个取值；
x2 − 2a x − a − 2ax +1 = 0 (x − a)2 − 2a x − a +1− a2 = 0 ( x − a − a)2 = 2a2 −1
，
2a2
−1
0
x − a = a
2a2 −1 0
2a2
−1
，要使原方程有三个互不相等实根，则
a
2019 2018
−1=
2018
，
−a1
+
a2
−
a3
+
... −
a2017
+
a2018
=
(1−
1)(1− 1
1 )(1 − 2
1)...(1− 3
1) 2018
−1
=
−1
，
两式相加即得
a2
+
a4
+ ... +
a2018
=
2018 −1 2
=
2017 2
.
6. 已知实数 A,b,c 成公差非 0 的等差数列，在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为（-3， 2），点 N 的坐标为（2，3），过点 P 作直线 Ax+by+c=0 的垂线，垂足为点 M，则 M,N 间的 距离的最大值与最小值的乘积是（ ）
历年自主招生考试数学试题大全2018年上海复旦大学自主招生数学试题Word版
2018年复旦大学自主招生考试数学试题选择题（每题5分，共150分，答对得5分，答错扣2分，不答得0分） 1．三边均为整数，且最大边长为11的三角形，共有 个． A ．20B ．26C ．30D ．362．若a>1，b>1且lg （a+b ）=lga+lgb ，则lg （a −1）+lg （b −1）= ． A ．lg2B ．1C ．不是与a 、b 无关的常数D ．03．已知z ∈C ，若∣z ∣＝2－4i ，则z1的值是 ． A ．3＋4i B ．i 5453+ C ．i 154153+ D ．i 254253-4．已知函数f （x ）=cos （x k 2316++π）+cos （x k 2316--）=23sin （x 23+π），其中x 为实数且k 为整数．则f （x ）的最小正周期为 ．A ．3πB ．2π C ．πD ．2π5．已知A ＝｛（x ，y ）∣y ≥x 2｝，B={（x ，y ）∣x 2+（y −a ）2≤1}．则使A∩B＝B 成立的充分必要条件为 ．A ．a=45B ．a≥45 C ．0<a<1 D ．a≥16．已知平面上三角形ABC 为等边三角形且每边边长为a ，在AB 和BC 上分别取D ，E 两点使得AD ＝BE ＝3a，连接A ，E 两点以及C ，D 两点．则AE 和CD 之间的最小夹角为 ． A ．9πa B ．3πa C ．3π D ．以上均不对7．已知数列｛a n ｝满足3a n+1+a n =4，（n≥1），且a 1=9， 其前n 项之和为S n ，则满足不等式∣S n −n −6∣<1251的最小整数是45． A ．6B ．7C ．8D ．98．将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使用一条棱的两端点异色，若只有五种颜色可供使用，则不同的染色方法的总数为 ．A ．120B ．260C ．340D ．4209．设甲乙两个袋子中装有若干个均匀白球和红球，且甲乙两个袋子中的球数比为1∶3．已知从甲袋中摸到红球的概率为31，而将甲乙两个袋子中的球装在一起后，从中摸到红球的概率为32．则从乙袋中摸到红球率为 ． A ．97 B ． 4519C ．3013D ．4522 10．方程f （x ）=543423322212321---------x x x x x x x x x =0 的实根的个数是 ．A ．1个B ． 2个C ．3个D ．无实根11．已知a ，b 为实数，满足（a+b ）59=−1，（a −b ）60=1，则∑=-601)(n n nb a＝ ．A ．0121B ．−49C ．0D ．2312．a=21是“直线（a+2）x +3a y +1=0与直线（a −2）x +（a+2）y −3=0相互垂直”的 ． A ．充分必要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件13．设函数y =f （x ）对一切实数x 均满足f （2+x ）=f （2−x ），且方程f （x ）=0恰好有7个不同的实根，则这7个不同实根的和为 ．A ．0B ．10C ．12D ．1414．已知α，β，γ分别为某三角形中的三个内角且满足tan 2βα+=sinγ，则下列四个表达式:（1）tanαtanβ=1 （2）0<sinα+sinβ≤2 （3）sin 2α+sin 2β=1 （4）cos 2α+cos 2β=sin 2γ中，恒成立的是 ．A ．（1）（3）B ．（10（4）C ．（2）（3）D ．（2）（4）15．设S n =1+2+…+n，n ∈N ．则∞→n lim1)32(2++n nS n nS ＝ ．A ．2B ．321C ．161 D ．6416．复数z =iia 212+-（a ∈R ，i=1-）在复平面上对应的点不可能位于 ． A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限17．已知f （x ）=asin x +b 3x ＋4（a ，b 为实数）且f [lg （lg 310）]=5，则f [lg （lg3）]= ．A ．−5B ．−3C ．3D ．随a ，b 取不同值而取不同值18．已知四棱锥P －ABCD ，底面ABCD 是菱形，∠DAB ＝3π，PD ⊥平面ABCD ，线段PD ＝AD ，点E 是AB 的中点，点F 是PD 的中点，则二面角P －AB －F 的平面角的余弦值＝ ．A ．21 B ．552 C ．1475D ．1473 19．在（32-）50的展开式中有 项为有理数．A ．10B ．11C ．12D ．1320．棱长为a 的正方体内有两球互相外切，且两球各与正方体的三个面相切．则两球半径之和为为 ．A ．无法确定B ．aC ．a 233-D ．a 255- 21．在集合{1，2，…11}中任选两个作为椭圆方程12222=+by a x 中的a 和b ，则能组成落在矩形区域{（x ，y ）||x |<11，|y |<9}内的椭圆个数是 ．A ．70B ．72C ．80D ．8822．设a ，b ，c 为非负实数，且满足方程02562684495495=+⨯-++++cb a cb a ，则a+b+c的最大值和最小值 ．A ．互为倒数B ．其和为13C ．其乘积为4D ．均不存在23．给定正整数n 和正常数a ，对于满足不等式a 12+a n+12≤a 的所有等差数列a 1，a 2，a 3，…，和式∑++=1211n n i a的最大值＝ ．A ．)1(210+n aB ．n a210 C ．)1(25+n aD ．n a 2524．设z 0（z 0≠0）为复平面上一定点，z 1为复平面上的动点，其轨迹方程为|z 1−z 0|=|z 1|，z 为复平面上另一个动点满足z 1z =−1．则z 在复平面上的轨迹形状是 ．A ．一条直线B ．以01z -为圆心，01z 为半径的圆 C ．焦距为012z 的双曲线 D ．以上均不对25．一个球与正四面体的六条棱都相切，若正四面体的棱长为a ，则这个球的体积为 ．A ．3123a π B ．343a π C ．3242a π D ．3243a π 26．已知函数f （x ）的定义域为（0，2），则函数g （x ）=f （x +c ）+f （x −c ） 在 0＜21时的定义域为 ．A ．（1−c ，2+c ）B ．（c ，2−c ）C ．（1−c ，2−c ）D ．（c ，2+c ） 27．设函数f （x ）=sin （2x +ϕ），（−π<ϕ<0），y =f （x ）图象的一条直线x =8π．则ϕ的值为 ．A ．4πB ．43πC ．－43πD ．2π28．设f （x ）是定义在实数集上的周期为2的周期函数，且是偶函数．已知当x ∈[2，3]时，f （x ）=−x ，则当x ∈[－2，0］时，f （x ）的表达式为 ．A ．−3+|x +1|B ．2−|x +1|C ．3−|x +1|D ．2+|x +1|29．当a 和b 取遍所有实数时，则函数f （a ，b ）=（a+5−3|cosb|）2+（a −2）|sinb|）2所能达到的最小值为 ．A ．1B ．2C ．3D ．430．对任意实数x ，y ，定义运算x ºy 为x ºy ＝a x +b y +c xy ，其中a ，b ，c 为常数，且等式右端中的运算为通常的实数加法、乘法运算．已知1º2＝3，2º3＝4且有一个非零实数d ，使得对于任意实数x 均有x ºd=x ，则d= ．A ．－4B ．－2C ．1D ．4历年自主招生考试数学试题大全专题下载链接：/a760682.html链接打开方法：1、按住ctrl键单击链接即可打开专题链接2、复制链接到网页。
清华大学2018自主招生、领军计划笔试真题.doc
清华大学2018自主招生、领军计划笔试真
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清华大学2018自主招生、领军计划笔试真题
清华大学2018年自主招生及领军计划笔试真题，供2019及2020届考生参考学习。
6月10日，清华大学2018年自主招生考试全面启动，2018年清华大学自主招生、领军计划依然在全国设置多个考点，考生可就近选择。
自主招生测试为初试和复试。
一、笔试时间
初试时间为6月10日上午9:00-12:00，共3个小时。
二、笔试模式
初试采用笔试形式，理科类：数学、物理、化学;文科类：数学、语文、历史。
清华理科笔试都是选择，共75题，数学35道题，物理20道，化学20道。
时间是数学90分钟，理化90分钟。
三、笔试难度
题目比高考难多了，这是真正看“水平”的。
基本是对学竞赛的有优势。
尤其理化有大学内容，没学竞赛的，有很多题可
能“看不懂”!
数学尚可，物理很难，全是大学知识，化学有些简单题。
四、笔试真题
化学：涉及空气污染的比较多，还有大学的有机化学，如：哪些气体会导致空气污染，测出其中含量?地球的臭氧含量以及造成大气污染的元素?化学有一道是高考原题。
物理：涉及热力学知识点是“理想气体”，难度偏大。
2018年各省市大学自主招生面试题了解一下
【导语】⾃主招⽣⼜称⾃主选拔，是⾼校选拔录取⼯作改⾰的重要环节。
2003年，中国教育部开始推⾏⾃主招⽣，结束了此前⾼校只能在每年同⼀时间招考的历史。
⾃主招⽣频道为⼤家整理了2018年各省市⼤学⾃主招⽣⾯试题，具体如下：【2018年华南理⼯⼤学⾃主招⽣考试笔试题】华南理⼯⼤学⾃主招⽣笔试，共100道选择题，考题可谓“接地⽓”“动脑筋”，各个科⽬都有涉及，出题思路⽐较灵活。
1.房间⾥⾯⽐较热，开着冰箱门可以降温吗？ 2.已知蜜蜂和蝴蝶挥动翅膀的频率，请问你能感觉到哪种昆⾍从⾝边飞过？ 3.《菊花台》歌词‘徒留我孤单在湖⾯成双’的‘成双’是指什么？ 4.华⼯元素”在本次考试也有体现，校歌和校友出现在考题中，“华⼯校歌中第⼀句“云⼭苍苍，珠⽔泱泱；华⼯吾校，伟⼈遗芳”，并让考⽣选择“伟⼈”是指哪位。
“选项⾥⾯有⽑泽东，还有孙中⼭。
” 5.还有⼀道题考察了华⼯校友：下列哪项成就是华⼯校友达成的？ 6.华⼯今年仍有部分考题⽤英语来表达。
⼀位同学感叹道：“有⼏道数学题和物理题是⽤英语表述，题⼲和选择项都是英⽂，相当于出了两道题，先考翻译，再考数学和物理。
选项⾥的四个限定词，我都没看懂。
”【2018年清华⼤学⾃主招⽣初试试题化学有⼀道⾼考原题】初试理科类考核科⽬为数学与逻辑、理科综（(物化），⽂科类考核科⽬为数学与逻辑、⽂科综合（⽂史）。
2018年清华⼤学⾃主招⽣试题： 化学考题： 化学内容涉及空⽓污染的⽐较多，还有⼤学的有机化学。
哪些⽓体会导致空⽓污染，测出其中含量？ 地球的臭氧含量以及造成⼤⽓污染的元素？ 化学有⼀道是⾼考原题。
物理考题： 涉及热⼒学知识点是“理想⽓体”，难度偏⼤。
【2018年四川⼤学⾃主招⽣笔试试题题材贴近⽣活】2018年四川⼤学⾃主招⽣笔试试题（考⽣回忆版）： 1.国家公园设置在哪？ 2.法律问题：例如⼩明同学在络中使⽤了盗版软件，这个涉及什么违法？ 3.化学考题中涉及了⽣态建设的问题 4.⼀把钥匙对⼀把锁在哲学中的含义 关于考试难度，考⽣们认为“从整体来看，考试的难度并不⼤，感觉还⾏。
2018年清华大学自主招生试题数学Word版含解析
一、选择题1.设复数z=cos 23π+isin 23π，则2111-1z z +-=（ ） (A)0 (B)1 (C)12 (D)322.设数列{}n a 为等差数列，p,q,k,l 为正整数，则“p+q>k+l ”是“p q k l a a a a +>+”的( )条件(A)充分不必要 (B)必要不充分 (C)充要 (D)既不充分也不必要 3.设A 、B 是抛物线y=2x 上两点，O 是坐标原点，若OA ⊥OB,则( )(A)|OA|·|OB|≥2 (B)|OA|+|OB|≥22(C)直线AB 过抛物线y=2x 的焦点 (D)O 到直线AB 的距离小于等于14.设函数()f x 的定义域为(-1,1)，且满足：①()f x >0,x ∈(-1,0)；②()f x +()f y =()1x yf xy++，x 、y ∈(-1,1)，则()f x 为 (A)奇函数 (B)偶函数 (C)减函数 (D)有界函数5.如图，已知直线y=kx+m 与曲线y=f (x)相切于两点，则F(x)=f (x)−kx 有（ ）(A)2个极大值点 (B)3个极大值点 (C)2个极小值点 (D)3个极小值点 6.△ABC 的三边分别为a 、b 、c ．若c=2，∠C=3π，且sinC+sin(B −A)−2sin2A=0,则有（ ） (A)b=2a (B)△ABC 的周长为3 (C)△ABC 的面积为33(D)△ABC 的外接圆半径为337.设函数2()(3)xf x x e =-，则（ ）(A)()f x 有极小值，但无最小值 (B) ()f x 有极大值，但无最大值 (C)若方程()f x =b 恰有一个实根，则b>36e(D)若方程()f x =b 恰有三个不同实根，则0<b<36e 8.已知A={(x,y)∣222x y r +=}，B={(x,y)∣222()()x a y b r -+-=，已知A∩B={(11,x y ),(22,x y )}，则（ ）(A)0<22a b +<22r (B)1212()(y )0a x x b y -+-= (C)12x x +=a ，12y y +=b (D)22a b +=1122ax by +9.已知非负实数x,y,z 满足22244x y z +++2z=3，则5x+4y+3z 的最小值为（ ） (A)1 (B)2 (C)3 (D)410.设数列{n a }的前n 项和为n S ，若对任意正整数n ，总存在正整数m ，使得n S =m a ，则（ ）（A ）{n a }可能为等差数列 （B ）{n a }可能为等比数列（C ）{n a }的任意一项均可写成{n a }的两项之差(D)对任意正整数n ，总存在正整数m ，使得n a =m S11.运动会上，有6名选手参加100米比赛，观众甲猜测：4道或5道的选手得第一名；观众乙猜测：3道的选手不可能得第一名；观众丙猜测：1,2,6道选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4,5,6道的选手都不可能获得第一名．比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是（ ） (A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)丁12.长方体ABCD −1111A B C D 中，AB=2，AD=A 1A =1，则A 到平面1A BD 的距离为（ ）(A)13 (B)23(C)2 (D)313.设不等式组||||22(1)x y y k x +≤⎧⎨+≤+⎩所表示的区域为D ，其面积为S ，则（ ）(A)若S=4，则k 的值唯一 (B)若S=12，则k 的值有2个(C)若D 为三角形，则0<k ≤23(D)若D 为五边形，则k>4 14.△ABC 的三边长是2,3,4，其外心为O ，则OA AB OB BC OC CA ⋅+⋅+⋅=（ ） (A)0 (B)−15 (C)−212(D)−29215.设随机事件A 与B 互相独立，且P(B)=0.5，P(A −B)=0.2，则（ ）(A)P(A)=0.4 (B)P(B −A)=0.3 (C)P(AB)=0.2 (D)P(A+B)=0.916.过△ABC 的重心作直线将△ABC 分成两部分，则这两部分的面积之比的（ ） (A)最小值为34 (B)最小值为45 (C)最大值为43 (D 最大值为5417.从正15边形的顶点中选出3个构成钝角三角形，则不同的选法有（ ）(A)105种 (B)225种 (C)315种 (D)420种18.已知存在实数r ，使得圆周222x y r +=上恰好有n 个整点，则n 可以等于（ ） (A)4 (B)6 (C)8 (D)12 19.设复数z 满足2|z|≤|z −1|，则（ ） (A)|z|的最大值为1 (B)|z|的最小值为13 (C)z 的虚部的最大值为23(D)z 的实部的最大值为1320.设m,n 是大于零的实数，a =(mcosα,msinα)，b =(ncosβ,nsinβ)，其中α,β∈[0,2π)α,β∈[0,2π)．定义向量12a =(2α2α),12b =(2β2β)，记θ=α−β，则（ ）(A)12a ·12a =a (B)1122a b ⋅=2θ(C)112222||44a b mn θ-≥(D)112222||44a b mn θ+≥21.设数列{n a }满足：1a =6，13n n n a a n++=，则（ ） (A)∀n ∈N ∗,n a <3(1)n + (B)∀n ∈N ∗,n a ≠2015 (C)∃n ∈N ∗,n a 为完全平方数 (D)∃n ∈N ∗, n a 为完全立方数 22.在极坐标系中，下列方程表示的图形是椭圆的有（ ） （A ）ρ=1cos sin θθ+ （B ）ρ=12sin θ+ （C ）ρ=12cos θ- （D ）ρ=112sin θ+23.设函数2sin ()1xf x x x π=-+，则（ ）（A ）()f x ≤43(B)|()f x |≤5|x| (C)曲线y=()f x 存在对称轴 (D)曲线y=()f x 存在对称中心24.△ABC 的三边分别为a ,b,c ，若△ABC 为锐角三角形，则（ ） (A)sinA>cosB (B)tanA>cotB (C)222a b c +> (D)333a b c +>25.设函数()f x 的定义域是(−1,1)，若(0)f =(0)f '=1，则存在实数δ∈(0,1)，使得（ ） (A)()f x >0，x ∈(−δ,δ) (B)()f x 在(−δ,δ)上单调递增 (C)()f x >1，x ∈(0,δ) (D)()f x >1，x ∈(−δ,0)26.在直角坐标系中，已知A(−1,0)，B(1,0)．若对于y 轴上的任意n 个不同的点k P (k=1,2,…,n)，总存在两个不同的点i P ,j P ，使得|sin ∠A i P B −sin ∠A j P B|≤13，则n 的最小值为（ ）(A)3 (B)4 (C)5 (D)627.设非负实数x,y 满足2x+y=1，则）(A)最小值为45 (B)最小值为25(C)最大值为1 (D)最大值为1328.对于50个黑球和49个白球的任意排列（从左到右排成一行），则（ ）(A)存在一个黑球，它右侧的白球和黑球一样多 (B)存在一个白球，它右侧的白球和黑球一样多(C)存在一个黑球，它右侧的白球比黑球少一个 (D)存在一个白球，它右侧的白球比黑球少一个29.从1,2,3,4,5中挑出三个不同数字组成五位数，其中有两个数字各用两次，例如12231，则能得到的不同的五位数有（ ） (A)300个 (B)450个 (C)900个 (D)1800个30.设曲线L 的方程为42242(22)(2)y x y x x +++-=0，则（ ） (A)L 是轴对称图形 (B)L 是中心对称图形 (C)L ⊂{(x,y)∣22x y +≤1} (D)L ⊂{(x,y)∣−12≤y ≤12} ##Answer## 1.【解析】2111-1z z +-=211-zz z zz z +-=11-z z z z +-=22cos sin 1332221-cos sin 2sin 333i i i πππππ-+--=212sin 2sincos333i πππ-⋅-22cos()sin()33sin )22i i ππππ-+-+ =cos 0sin 02sin [cos()sin()]366i i πππ+-+-77)sin()]66i ππ-+-1sin )662i i ππ+=1，选B2.【简解】 ()p q k l a a a a +-+=[(p+q)-(k+l)]d ，与公差d 的符号有关，选D3.【解析】设A(211,x x ),B(222,x x ),OA OB ⋅=1212(1)x x x x +=0⇒211x x =-答案(A),||||OA OB ⋅=2，正确；答案(B),|OA|+|OB|≥22,正确；答案(C),直线AB 的斜率为222121x x x x --=21x x +=111x x - 方程为y-21x =(111x x -)(x-1x ),焦点(0,14)不满足方程，错误；答案(D)，原点到直线AB ：(111x x -)x-y+1=0的距离1，正确。
2018年中国科学技术大学自主招生试题
2018年中国科学技术大学自主招生试题
1.
________)2018
1-=2.已知，则________3sin 25
α=tan(15)tan(15)αα+︒=-︒3.设，则的最小值为________12x >-24()21
f x x x x =+++4.设，则满足的映射的个数是________
{1,2,3,4,5}S =(())f f x x =:f S S →5.设为复数，为虚数单位，关于的方程有实根，则的取值αi x 20x x i α++=α范围是________
6.已知定义在上的函数是单射，对任意的，有，(0,)+∞()f x 0x >()1xf x >，则________
(()1)2f xf x -=(2)f =7.在四面体中，是斜边的等腰直角三角形，是以ABCD ABC ∆2AB =ABD ∆AD 为斜边的等腰直角三角形，已知，点,分别在线段,上，则6CD =P Q AB CD 的最小值为________
PQ 8.点在圆：上运动，向量（其中为坐标原点）绕点P 22
(2)(1)1x y -+-=PO O 逆时针旋转得到，则点的轨迹方程为________
P 90︒PQ Q 9.过点的直线与抛物线相交于,，若的面积为（其中(1,0)-m 2y x =A B AOB ∆3为坐标原点），求直线的方程.
O m 10.求所有二次实系数多项式，使得.
2()f x x ax b =++2()|()f x f x 11.设，11a =311(1()()n n a n a n n
+=++∈*N 求证：(1) (2) 1
3211(1)n n k a n k -==+∑1(13n k k k a =+
<∏。
(word完整版)2018各大高校自主招生命题(20210115094913)
北京大学1. 未来机器人会创造诗和画，你怎么看？2. 流体智力的名词解释。
3. 人和其他灵长类动物有没有道德上的区别。
4. 乐观主义和悲观主义。
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7. 中国古代艺术没有直接表达出来而是暗示性比较强，结合作品谈谈你的看法。
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清华大学哪些气体会导致空气污染，如何测出其中含量？地球的臭氧含量以及造成大气污染的元素？四川大学1. 国家公园设置在哪？2. 小明同学在网络中使用了盗版软件，这个涉及什么违法？西安交通大学谈谈你对大学生沉迷网络游戏的看法。
四川农业大学怎么看待著名大学校长念错别字的问题？西南财经大学现在各大城市加强了对优秀人才的竞争，各地都在进行人才争夺战，你怎么看？西南交通大学1. 你认为人工智能会替代律师吗？2. 你平时的出行方式是怎样的？阐述成都地铁发展的看法。
3. 海南发布燃油车限购令，同时补贴新能源汽车，对此谈谈你的看法。
4. 青藏铁路电气化，如何解决供电问题？四川大学方便面是不是中国人出国游的必备？中山大学1. 高考应不应该取消外语考试？2. 人工智能能否取代医生？3. 你知道人类为什么起源于非洲吗？4. 《共产党宣言》的作者是谁，认为其中哪句话最有力量？5. 你怎么看待“朝阳群众”？6. 谈对“供给侧结构性改革”和“一带一路”战略的认识。
7. 对于社会上大量存在的课外补习班现象的看法。
8. 谈谈人工智能发展对社会一些职业的影响等。
9. 谈谈“共享单车倒闭与并购潮”和“无人驾驶汽车致人死亡事故”的看法。
10. 中美贸易大战的“中兴事件”，思考国产芯片的出路与解决办法。
11. 你对Facebook 用户数据泄露事件的看法。
12 谈谈你对“一带一路”'倡议的认识。
华南理工大学1. 房间里面比较热，开着冰箱门可以降温吗？2. 已知蜜蜂和蝴蝶挥动翅膀的频率，请问你能感觉到哪种昆虫从身边飞过？3. 华南理工大学校歌“云山苍苍，珠水泱泱；华工吾校，伟人遗芳”，这里“伟人”指的是谁？4. 《菊花台》歌词“徒留我孤单在湖面成双”'，这里的‘成双'是指什么？山东大学1. 雪花为什么是六边形的？2. 历史上的法学专家代表？（法学专业）3. 阐释小说与小说改编的电影有何不同。
2018年中国人民大学自主招生笔试真题-精选word文档 (3页)
本文部分内容来自网络整理，本司不为其真实性负责，如有异议或侵权请及时联系，本司将立即删除！== 本文为word格式，下载后可方便编辑和修改！ ==中国人民大学自主招生笔试真题想通过自主招生的途径进入中国人民大学吗?下面小编为大家整理了中国人民大学自主招生笔试真题，欢迎阅读参考!中国人民大学，简称“人大”，由教育部直属，教育部与北京市共建，中央直管副部级建制。
位列“211工程”、“985工程”，入选“111计划”、“201X计划”、“卓越法律人才教育培养计划”、“卓越农林人才教育培养计划”、“海外高层次人才引进计划”，为世界大学联盟成员、亚太国际教育协会创始成员，是一所以人文社会科学为主的综合性研究型全国重点大学。
今年人大自主招生的初试和复试分两个星期举行，材料初审结果为“优秀”的学生可获得初试免试资格，直接入围复试。
初试将重点考查学科素养和学习发展潜能。
复试考核形式为面试和其他专业相关考核环节，考查范围不限于中学教学大纲，可参见下表(《各专业主要考核内容表》)。
考试安排：初试时间：6月10日进行，上午考文科，下午考理科。
复试时间：201X年6月17-18日笔试题型：人大笔试分两张卷，文科和理工科。
理工类：理和化学就是一张卷，共80道题，只是计分时按专业权重不一样。
文科：试卷共200道选择题，其中120道为单选，80道题为不定项选择，每题1分。
主要考查文史哲国学相关专业的常识积累和逻辑推理题，时间比较紧张。
人大理科考物理和化学各80道均为选择题，单选、不定项选择各40道，单选2分一道，不定项选择题3分一道。
选择物理系学生总分=物理分数×60%+化学分数×40%，化学系反之。
2018年复旦大学自主招生试题(PDF)
2018年复旦大学自主招生试题（部分学生回忆）1.设R x ∈，求函数xx x x x x f --++⨯++=1124124416)(的最小值.2.设824)(1-+=+x x x f ，求}0)(|)6,6({>-∈=x f x A 的区间长度.3.求能放入一个半径为的球体的圆锥体积的最小值.4.极坐标系中，求曲线016sin 8cos 6:2=+--θρθρρC 上一点与曲线04sin 4cos 2:2=+--θρθρρD 上一点的距离的最大值.5.ABC ∆中，D 为边BC 上一点，,,,,,y CD x BD h AD b AC c AB =====则222222c b h y x +=++是AD 为角平分线的什么条件?6.求最小正整数k ，使得k 4725为完全平方数.7.1990年，数学家（）在巴黎国际数学大会上提出了23个未解问题.8.记正方体的六个面中心为F E D C B A ,,,,,，先在这6点中任取两点连线，再在这6点中任取两点连线，则两条线段平行但不重合的概率是多少？9.直线02:,01:21=++-=-+m my x l y mx l 分别过定点B A ,，若两条直线交于点P ，求PB PA +的取值范围.10.在单位正方体EFGH ABCD -中，N M ,分别为AE CG ,的中点，P 为平面BFGC 上一点，并满足||EP 面BMN ,求EP 长度的取值范围.11.已知在ABC ∆中，)7,6(),3,4(),2,3(C B A ，求ABC ∆的面积.12.在ABC ∆中EC BE DB AD 2,2==，设直线CD 和AE 交于点P ，若AC n AB m AP +=，求),(n m .13.令*∈=N n x nx x f ,sin sin )(，下列结论正确的是_________.(1))(x f 是周期函数；（2）)(x f 有对称轴；（3）)(x f 关于)0,2(π对称；（4）n x f ≤|)(|.14.若函数)(x f 满足)1(2)(1)1(≠=-+x x x f xx f ，求)2(f .15.已知)1,1(),1,0(-B A ，直线1=+by ax 与线段AB 有公共点，求22b a +的最小值.16.设方程343log 3log 273-=+x x 的两个根为a 和b ，求b a +的值.17.已知方程023234=--++x bx ax x 有两个实数根1,221-==x x ，则其余两根为_________.（1）相等实根;（2）不同实根;（3）共轭复根;（4）以上都不对.18.定义2log +=⊕y y x x ，解方程04)4(=⊕⊕x .19.已知0>a ，设1124)(-+++=a x x x f ，若221a x x =，且012>>x x ，比较)(1x f 和)(2x f 的大小.20.已知03612234=++--x bx ax x 有二重根，求22)1(++b a 的值.21.在10,3,2,1 中等概率的取出两个数b a ,，使得曲线2222)3(24113)1(++++=+++y a b x b a y x 是抛物线的概率为________.22.已知正数b a ,，则a b b a log log =是b a =的_________条件.23.设P C B A ,,,是平面上不同的点，则0=++PC PB PA 是P 为ABC ∆的重心的_________条件.。
2018-华约自主招生试题-word范文模板 (19页)
本文部分内容来自网络整理，本司不为其真实性负责，如有异议或侵权请及时联系，本司将立即删除！== 本文为word格式，下载后可方便编辑和修改！ ==华约自主招生试题篇一：201X华约自主招生数学试题及答案201X“华约”自主招生试题201X-03-16(时间90分钟,满分100分)1.(10分)集合A?{x|x?10,x?N?},B为A的子集,若集合B中元素满足以下条件:①任意数字都不相等;②任意两个数之和不为9 (1)B中两位数有多少？三位数有多少？ (2)B中是否有五位数？六位数？(3)若将集合B的元素按从小到大的顺序排列,第1081个数为多少？【解】将0,1,2,…,9这10个数字按照和为9进行配对,考虑(0,9),(1,8),(2,7),(3,6), (4,5),B中元素的每个数位只能从上面五对数中每对至多取一个数构成. (1)两位数有C5?2?A2?C4?2?72个;三位数有C5?2?A3?C4?2?A2?432个;(2)存在五位数,只需从上述五个数对中每对取一个数即可构成符合条件的五位数;不存在六位数,由抽屉原理易知,若存在,则至少要从一个数对中取出两个数,则该两个数字之和为9,与B中任意一个元素的任意两个数位的数字之和不等于矛盾,因此不存在六位数;(3)四位数共有C5?2?A4?C4?2?A3?1728个,因此第1081个元素是四位数,且是第577个四位数,我们考虑千位,千位为1,2,3的四位数有3?C4?2?A3?576个,因此第1081个元素是4012.333444333333222222111,cosx?cosy?,求sin(x?y)与cos(x?y)的值 3520811【解】由sinx?siny?……①,cosx?cosy?……②,平方相加得cos(x?y)?; 352252.(15分)sinx?siny?x?yx?y1cos?……③ 223x?yx?y1x?y3由②式可得?2sinsin?……④,由③/④式得tan??,22525x?y2tan15也所以sin(x?y)???即求.171?tan22另一方面由①可得2sin????????3.点A在y?kx上,点B在y??kx上,其中k?0,|OA|?|OB|?1?k2,且A、B在y轴同侧.(1)求AB中点M的轨迹C;(2)曲线C与x2?2py(p?0)相切,求证:切点分别在两条定直线上,并求切线方程.【解】(1)设A(x1,y1),B(x2,y2),M(x,y),则y1?kx1,y2??kx2,x?2x1?x2y?y2k(x1?x2), ,y?1?22222由|OA|?|OB|?k?1得,x1x2?1,显然(x1?x2)?(x1?x2)?4x1x2?4,y2于是得x?2?1(k?0),于是AB中点M的轨迹C是焦点为(,实轴长k2为2的双曲线.y2222(2)将x?2py(p?0)与x?2?1(k?0)联立得y?2pky?k?0,k22由曲线C与抛物线相切,故??4pk?4k?0,即pk?1,所以方程可化为y?2ky?k?0,即切点的纵从标均为y?k,代入曲线C得横坐标为.因此切点分别在定直线x?两切点为Dk),E(k),又因为y??22242x?,x,于是 p在Dk)处的切线方程为y?k?1(x?,即y?x?; ppp1x?. pp同理在E(k)处的切线方程为y??4. (15分)7个红球,8个黑球,从中任取4个球. (1)求取出的球中恰有1个是红球的概率;(2)求所取出球中黑球个数X的分布列及期望E(X); (3)若所取出的。
(高清打印版)2018年上海名校数学自招真题
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2018·上师大
1、已知正方形 ABCD 的边长为 2， A B = a，B C = b，C D = c ，则 a + b + c =
【解析】
a +b +c = AB + BC + CD = AD
\ a + b + c = AD = AD = 2
2
= - 9 + 36 + 25
2
= -35
3、向量的数量积性质 a b a b ，可以用来解决某些最值问题：
( ) ( ) 例如：已知m2 + n2 = 1， x2 + y2 = 4 ，求 mx + ny 的最大值。只需令 a m,n 、b x, y ，则
a = 1, b = 2 ， mx ny a b a b 1 2 2 。 利用此法解决下面的问题： 已知
令 Sn 1 (n 1) 2 n 22 (n 1) 2 n1 2 2 n 1
①
则 2Sn 2 (n 1) 22 n 23 (n 1) 2 n 2 2 n1 1 ②
②-① 得：
Sn
2 22 23 2n 2n 1 1 (n 1)
2(1 2n1 ) n 1 2n 2 2 n 1 2n 2 n 3
100000 10 5 ，所以 11 2
5 ，n=10，
所以前几项积超过 100000 的最小正整数是 11.
2、连续投掷一枚硬币五次，请问没有连续出现五次反面的概率是（ ）
考点：概率. 分析：连续 5 次都是反面的情况数是 1，所有的情况数是 32，所以连续 5 次都是反面的概率
是 1 ，所以“没有连续出现五次反面的概率”是“连续 5 次都是反面的概率”的对 32
2018年XXX自主招生面试试题-范文word版 (2页)
2018年XXX自主招生面试试题-范文word
版 (2页)
XXX自主招生面试试题
以下是XXX自主招生面试试题，供大家参考借鉴。
1.为什么母狮子养了一只小羚羊？
2.百家讲坛一开始请物理学家讲授专业知识，但最火的时候却请传统文化学者讲授知识，你怎么看？
3.地壳结构中最常见的前五种元素是什么？
4.清明节的俗是什么？
5.如果你安排清明节的节目，你会选择什么？
6.光速不变的原理是什么？
7.国家的GDP如何计算？
8.你认为中国的GDP能超过美国吗？
9.你认为中国的经济能超过美国吗？
10.中国有四大发明，如果选出第五大发明，你认为是什么？
11.能用若干个不同的小正方形组成一个大正方形吗？
12.数学猜想的作用是什么？
13.家长把小孩送到国外留学的现象，你怎么看？
14.大学生书面用语不规范，你怎么看？
15.网络信息对经典名著造成的影响，你怎么看？
16.你对《哥德巴赫猜想》有何看法？
17.从物理和人文的角度谈谈“惯性”一词的含义。
2018枣庄二中自主招生数学试题word详解版
第二种：当-2＜x＜3时，原方程就可化简为：x+2-x+3=5，恒成立；
第三种：当x≤-2时，原方程就可化简为：-x-2+3-x=5，解得：x=-2；
所以x的取值范围是：-2≤x≤3．
14.
15.如图,在平面直角坐标系xOy中, 的外接圆与y轴交于点 , ,
(1)求 的度数;
(2)若C是弧 的中点,求 的值;
(3)若 , ,求EF的长.
答案
解:(1)如图连接AC.
是直径,
,
,
,
,
(2) 是 中点,OC是半径,
, ,
,
, ,
, ,
(3)连接CD,过点F作AC的垂线,垂足为H.设 ,则 , , ,
在 中, , ,
, , ,
, ,
,
,
,
在 中, ,
,
,
解得 或 (舍弃),
11.已知一个口袋中装有 个只有颜色不同的球，其中 个白球， 个黑球，若往口袋中再放入 个白球和 个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是1/4，则 与 之间的函数关系式为_____。
答案详解
解析:
本题主要考查随机事件的概率。
根据题意可知，随机地从这个袋子中摸出一个球，共有 种等可能的结果，是白球的结果有 种，故随机地从这个袋子中摸出一个球，这个球为白球的概率是 ，整理得： 。
(3)先过点B作 于F,得出 , ,再根据勾股定理得出PB和BC的值,再假设 ,得出 ,即可求出 和 的值,从而求出P点的坐标;
此题考查了二次函数的综合;在解题时要能灵运用二次函数的图象和性质求出二次函数的解析式,利用数形结合思想解题是本题的关键.
2018年北京清华大学自主招生暨领军计划数学试题Word版含解析
2018年清华大学自主招生暨领军计划试题1．已知函数x e a x x f )()(2+=有最小值，则函数a x x x g ++=2)(2的零点个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．取决于a 的值 【答案】C【解析】注意)()(/x g e x f x=，答案C ．2． 已知ABC ∆的三个内角C B A ,,所对的边为c b a ,,．下列条件中，能使得ABC ∆的形状唯一确定的有（ ）A ．Z c b a ∈==,2,1B ．B bC a C c A a A sin sin 2sin sin ,1500=+=C ．060,0sin cos )cos(cos sin cos ==++C C B C B C B A D ．060,1,3===A b a【答案】AD ．3．已知函数x x g x x f ln )(,1)(2=-=，下列说法中正确的有（ ） A ．)(),(x g x f 在点)0,1(处有公切线B ．存在)(x f 的某条切线与)(x g 的某条切线平行C ．)(),(x g x f 有且只有一个交点D ．)(),(x g x f 有且只有两个交点【答案】BD【解析】注意到1-=x y 为函数)(x g 在)0,1(处的切线，如图，因此答案BD ．4．过抛物线x y 42=的焦点F 作直线交抛物线于B A ,两点，M 为线段AB 的中点．下列说法中正确的有（ ）A ．以线段AB 为直径的圆与直线23-=x 一定相离 B ．||AB 的最小值为4 C ．||AB 的最小值为2D ．以线段BM 为直径的圆与y 轴一定相切 【答案】AB【解析】对于选项A ，点M 到准线1-=x 的距离为||21|)||(|21AB BF AF =+，于是以线段AB 为直径的圆与直线1-=x 一定相切，进而与直线23-=x 一定相离；对于选项B ，C ，设)4,4(2a a A ，则)1,41(2a a B -，于是2414||22++=a a AB ，最小值为4．也可将||AB 转化为AB 中点到准线的距离的2倍去得到最小值；对于选项D ，显然BD 中点的横坐标与||21BM 不一定相等，因此命题错误． 5．已知21,F F 是椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左、右焦点，P 是椭圆C 上一点．下列说法中正确的有（ ） A ．b a 2=时，满足02190=∠PF F 的点P 有两个 B ．b a 2>时，满足02190=∠PF F 的点P 有四个C ．21F PF ∆的周长小于a 4D ．21F PF ∆的面积小于等于22a【答案】ABCD ．【解析】对于选项A ，B ，椭圆中使得21PF F ∠最大的点P 位于短轴的两个端点；对于选项C ，21PF F ∆的周长为a c a 422<+；选项D ，21PF F ∆的面积为22212121212||||21sin ||||21a PF PF PF F PF PF =⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤∠⋅． 6．甲、乙、丙、丁四个人参加比赛，有两花获奖．比赛结果揭晓之前，四个人作了如下猜测： 甲：两名获奖者在乙、丙、丁中； 乙：我没有获奖，丙获奖了； 丙：甲、丁中有且只有一个获奖； 丁：乙说得对．已知四个人中有且只有两个人的猜测是正确的，那么两个获奖者是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【答案】BD【解析】乙和丁同时正确或者同时错误，分类即可，答案：BD ．7．已知AB 为圆O 的一条弦（非直径），AB OC ⊥于C ，P 为圆O 上任意一点，直线PA 与直线OC 相交于点M ，直线PB 与直线OC 相交于点N ．以下说法正确的有（ ） A ．P B M O ,,,四点共圆 B ．N B M A ,,,四点共圆 C ．N P O A ,,,四点共圆D ．以上三个说法均不对【答案】AC【解析】对于选项A ，OPM OAM OBM ∠=∠=∠即得；对于选项B ，若命题成立，则MN 为直径，必然有MAN ∠为直角，不符合题意；对于选项C ，MAN MOP MBN ∠=∠=∠即得．答案：AC ．8．C B A C B A cos cos cos sin sin sin ++>++是ABC ∆为锐角三角形的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】必要性：由于1cos sin )2sin(sin sin sin >+=-+>+B B B B C B π，类似地，有1sin sin ,1sin sin >+>+A B A C ，于是C B A C B A cos cos cos sin sin sin ++>++．不充分性：当4,2ππ===C B A 时，不等式成立，但ABC ∆不是锐角三角形．9．已知z y x ,,为正整数，且z y x ≤≤，那么方程21111=++z y x 的解的组数为（ ） A ．8B ．10C ．11D ．12【答案】B 【解析】由于xz y x 311121≤++=，故63≤≤x ． 若3=x ，则36)6)(6(=--z y ，可得)12,12(),15,10(),18,9(),24,8(),42,7(),(=z y ； 若4=x ，则16)4)(4(=--z y ，可得)8,8(),12,6(),20,5(),(=z y ； 若5=x ，则6,5,320,211103=≤≤+=y y y z y ，进而解得)10,5,5(),,(=z y x ； 若6=x ，则9)3)(3(=--z y ，可得))6,6(),(=z y ． 答案：B ．10．集合},,,{21n a a a A Λ=，任取A a a A a a A a a n k j i i k k j j i ∈+∈+∈+≤<<≤,,,1这三个式子中至少有一个成立，则n 的最大值为（ ） A ．6B ．7C ．8D ．9【答案】B11．已知000121,61,1===γβα，则下列各式中成立的有（ ） A ．3tan tan tan tan tan tan =++αγγββα B ．3tan tan tan tan tan tan -=++αγγββαC ．3tan tan tan tan tan tan =++γβαγβαD ．3tan tan tan tan tan tan -=++γβαγβα【答案】BD【解析】令γβαtan ,tan ,tan ===z y x ，则3111=+-=+-=+-zxzx yz y z xy x y ，所以)1(3),1(3),1(3zx z x yz y z xy z y +=-+=-+=-，以上三式相加，即有3-=++zx yz xy ．类似地，有)11(311),11(311),11(311+=-+=-+=-zxx z yz z y xy y x ，以上三式相加，即有3111-=++=++xyzz y x zx yz xy ．答案BD ． 12．已知实数c b a ,,满足1=++c b a ，则141414+++++c b a 的最大值也最小值乘积属于区间（ ）A ．)12,11(B ．)13,12(C ．)14,13(D ．)15,14(【答案】B【解析】设函数14)(+=x x f ，则其导函数142)(/+=x x f ，作出)(x f 的图象，函数)(x f 的图象在31=x 处的切线321)31(7212+-=x y ，以及函数)(x f 的图象过点)0,41(-和)7,23(的割线7174+=x y ，如图，于是可得321)31(7212147174+-≤+≤+x x x ，左侧等号当41-=x 或23=x 时取得； 右侧等号当31=x 时取得．因此原式的最大值为21，当31===c b a 时取得；最小值为7，当23,41=-==c b a 时取得，从而原式的最大值与最小值的乘积为)169,144(37∈．答案B ．13．已知1,1,,,222=++=++∈z y x z y x R z y x ，则下列结论正确的有（ ） A ．xyz 的最大值为0 B ．xyz 的最大值为274- C ．z 的最大值为32D ．z 的最小值为31-【答案】ABD14．数列}{n a 满足)(6,2,1*1221N n a a a a a n n n ∈-===++，对任意正整数n ，以下说法中正确的有（ ）A ．n n n a a a 221++-为定值 B ．)9(mod 1≡n a 或)9(mod 2≡n aC ．741-+n n a a 为完全平方数D ．781-+n n a a 为完全平方数 【答案】ACD 【解析】因为2112221122213226)6(++++++++++++-=--=-n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a n n n n n n n a a a a a a a 22121122)6(++++++-=+-=，选项A 正确；由于113=a ，故76)6(2121121221-=+-=--=-++++++n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a ，又对任意正整数恒成立，所以211211)(78,)(74n n n n n n n n a a a a a a a a +=--=-++++，故选项C 、D 正确．计算前几个数可判断选项B 错误．说明：若数列}{n a 满足n n n a pa a -=++12，则n n n a a a 221++-为定值．15．若复数z 满足11=+zz ，则z 可以取到的值有（ ） A ．21B ．21-C ．215- D ．215+ 【答案】CD 【解析】因为11||1||=+≤-zz z z ，故215||215+≤≤-z ，等号分别当i z 215+=和i z 215-=时取得．答案CD ． 16． 从正2016边形的顶点中任取若干个，顺次相连构成多边形，若正多边形的个数为（ ） A ．6552 B ．4536 C ．3528 D ．2016 【答案】C【解析】从2016的约数中去掉1，2，其余的约数均可作为正多边形的边数．设从2016个顶点中选出k 个构成正多边形，这样的正多边形有k2016个，因此所求的正多边形的个数就是2016的所有约数之和减去2016和1008．考虑到732201625⨯⨯=，因此所求正多边形的个数为352810082016)71)(931)(32168421(=--++++++++．答案C ．17．已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 与直线x y l x y l 21:,21:21-==，过椭圆上一点P 作21,l l 的平行线，分别交21,l l 于N M ,两点．若||MN 为定值，则=ba（ ） A ．2B ．3C ．2D ．5【答案】C【解析】设点),(00y x P ，可得)2141,21(),2141,21(00000000y x y x N y x y x M +--++，故意2020441||y x MN +=为定值，所以2,1641422===b a b a ，答案：C ．说明：（1）若将两条直线的方程改为kx y ±=，则kb a 1=；（2）两条相交直线上各取一点N M ,，使得||MN 为定值，则线段MN 中点Q 的轨迹为圆或椭圆．18． 关于y x ,的不定方程y x 21652=+的正整数解的组数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】B19．因为实数的乘法满足交换律与结合律，所以若干个实数相乘的时候，可以有不同的次序．例如，三个实数c b a ,,相乘的时候，可以有Λ),(),(,)(,)(ca b ab c c ba c ab 等等不同的次序．记n 个实数相乘时不同的次序有n I 种，则（ ）A ．22=IB ．123=IC ．964=ID ．1205=I 【答案】B【解析】根据卡特兰数的定义，可得1121221)!1(!1------=⋅==n n n n nn n n C n n C nA C I ．答案：AB ． 关于卡特兰数的相关知识见《卡特兰数——计数映射方法的伟大胜利》．20．甲乙丙丁4个人进行网球淘汰赛，规定首先甲乙一组、丙丁一组进行比赛，两组的胜者争夺冠军．4个人相互比赛的胜率如表所示：表中的每个数字表示其所在的选手击败其所在列的选手的概率，例如甲击败乙的概率是0.3，乙击败丁的概率是0.4．那么甲刻冠军的概率是 ． 【答案】0.165【解析】根据概率的乘法公式 ，所示概率为165.0)8.05.03.05.0(3.0=⨯+⨯．21．在正三棱锥ABC P -中，ABC ∆的边长为1．设点P 到平面ABC 的距离为x ，异面直线CP AB ,的距离为y ．则=∞→y x lim ．【答案】23【解析】当∞→x 时，CP 趋于与平面ABC 垂直，所求极限为ABC ∆中AB 边上的高，为23． 22．如图，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1，中心为A A E A BC BF O 1141,21,==，则四面体OEBF 的体积为 ．【答案】196【解析】如图，EBF G EBF O OEBF V V V --==21961161212111=⋅==--B BCC E GBF E V V ．23．=+-⎰-dx x x n n )sin 1()(22012ππ ．【答案】0【解析】根据题意，有0)sin 1()sin 1()(21222012=+=+-⎰⎰---dx x x dx x x n n n n ππππ．24．实数y x ,满足223224)(y x y x =+，则22y x +的最大值为 ． 【答案】1【解析】根据题意，有22222322)(4)(y x y x y x +≤=+，于是122≤+y x ，等号当2122==y x 时取得，因此所求最大值为1．25．z y x ,,均为非负实数，满足427)23()1()21(222=+++++z t x ，则z y x ++的最大值与最小值分别为 ． 【答案】2322- 【解析】由柯西不等式可知，当且仅当)0,21,1(),,(=z y x 时，z y x ++取到最大值23．根据题意，有41332222=+++++z y x z y x ，于是,)(3)(4132y z y x z y x +++++≤解得2322-≥++z y x ．于是z y x ++的最小值当)2322,0,0(),(-=yz x 时取得，为2322-． 26．若O 为ABC ∆内一点，满足2:3:4::=∆∆∆COA BOC AOB S S S ，设AC AB AO μλ+=，则=+μλ ．【答案】23【解析】根据奔驰定理，有329492=+=+μλ．27．已知复数32sin32cosππiz+=，则=+++2223zzzz．【答案】132i-【解析】根据题意，有iizzzzzz232135sin35cos122223-=+=-=+=+++ππ．28．已知z为非零复数，zz40,10的实部与虚部均为不小于1的正数，则在复平面中，z所对应的向量OP的端点P运动所形成的图形的面积为.【答案】20010033003π+-【解析】设),(Ryxyixz∈+=，由于2||4040zzz=，于是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+≥+≥≥,140,140,110,1102222yxyyxxyx如图，弓形面积为1003100)6sin6(20212-=-⋅⋅πππ，四边形ABCD的面积为100310010)10310(212-=⋅-⋅.于是所示求面积为30031003200)1003100()1003100(2-+=-+-ππ.29．若334tan=x，则=+++xxxxxxxxxxxcossincos2cossin2cos4cos2sin4cos8cos4sin．3【解析】根据题意，有xxxxxxxxxxxcossincos2cossin2cos4cos2sin4cos8cos4sin+++38tantan)tan2(tan)2tan4(tan)4tan8(tan==+-+-+-=xxxxxxxx．30．将16个数：4个1，4个2，4个3，4个4填入一个44⨯的数表中，要求每行、每列都恰好有两个偶数，共有种填法．【答案】44100031．设A 是集合}14,,3,2,1{Λ的子集，从A 中任取3个元素，由小到大排列之后都不能构成等差数列，则A 中元素个数的最大值为 ．【答案】8【解析】一方面，设},,,{21k a a a A Λ=，其中141,*≤≤∈k N k ．不妨假设k a a a <<<Λ21． 若9≥k ，由题意，7,33513≥-≥-a a a a ，且1335a a a a -≠-，故715≥-a a ．同理759≥-a a ．又因为1559a a a a -≠-，所以1519≥-a a ，矛盾！故8≤k ．另一方面，取}14,13,11,10,5,4,2,1{=A ，满足题意．综上所述，A 中元素个数的最大值为8．。
【全国名校】2018北京大学自主招生语文部分试题语文试题(解析版)
2018北京大学自主招生语文部分试题语 文注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第I 卷（选择题）评卷人 得分一、选择题1．对下面一首诗的赏析，不恰当的一项是（ ）海 臧克家从碧澄澄的天空，摸着潮湿的衣角， 看到了你的颜色；触到了你的体温；从一阵阵的清风，深夜醒来，嗅到了你的气息；耳边传来了你有力的呼吸。
（1956年）A ．诗人用平实的语言，分别从视觉、嗅觉、触觉、听觉四个方面写出了他对大海的感受。
B ．这首诗反映了诗人对大自然壮观的惊喜，也反映了他的人生哲学，表现了一定的人生哲理。
C ．由远而近、从白天到夜晚，大海给诗人的感觉不尽相同，这些形成了全诗的发展层次。
D ．诗人将自己的感觉加以升华，使大海人格化、生命化，向我们展示出大海的整体形象。
2．下列各句中加横线的成语的使用，全部正确的一项是（ ）①在称雄之前，刘备成功地把自己装扮成一个胸无大志的庸才，这一韬光养晦的做法让他得以与强大的曹操和孙权一起称雄三国时代。
②“手如柔荑，肤如凝脂”，《诗经•硕人》通过对齐女庄姜的细腻描绘，刻画了一个珠圆玉润、亮丽动人的古典美人形象。
③自8月1日“滴滴”收购“优步中国”的消息正式宣布后，网上盛传商务部反垄断局已两次约谈“滴滴”并依法进行调查，“滴滴”对此讳莫如深。
④由于缺少有效监督，《公共场所控烟条例》在许多地方沦为一纸空文，只有真正令行禁止，才能达到公共场所“无烟化”的目标。
⑤城市规划大师卡罗琳•博斯在做主题演讲时说，城市环境和建筑休戚相关，所以要改善城市环境不能忽视城市建筑的整体规划。
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北京大学1.未来机器人会创造诗和画，你怎么看？2.流体智力的名词解释。
3.人和其他灵长类动物有没有道德上的区别。
4.乐观主义和悲观主义。
5.谈谈双十一降价提价问题。
6.学而优则仕与学而仕则优的关系。
7.中国古代艺术没有直接表达出来而是暗示性比较强，结合作品谈谈你的看法。
8.对芯片植入大脑的看法。
9.科技和文化的关系。
清华大学哪些气体会导致空气污染，如何测出其中含量？地球的臭氧含量以及造成大气污染的元素？四川大学1.国家公园设置在哪？2.小明同学在网络中使用了盗版软件，这个涉及什么违法？西安交通大学谈谈你对大学生沉迷网络游戏的看法。
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7.对于社会上大量存在的课外补习班现象的看法。
8.谈谈人工智能发展对社会一些职业的影响等。
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10.中美贸易大战的“中兴事件”，思考国产芯片的出路与解决办法。
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华南理工大学1.房间里面比较热，开着冰箱门可以降温吗？2.已知蜜蜂和蝴蝶挥动翅膀的频率，请问你能感觉到哪种昆虫从身边飞过？3.华南理工大学校歌“云山苍苍，珠水泱泱；华工吾校，伟人遗芳”，这里“伟人”指的是谁？4.《菊花台》歌词“徒留我孤单在湖面成双”’，这里的‘成双’是指什么？山东大学1.雪花为什么是六边形的？2. 历史上的法学专家代表？（法学专业）3. 阐释小说与小说改编的电影有何不同。
（文学专业）南京大学1.二战中的6个国家，德国、英国、美国、日本、意大利、苏联，一起打一局骨牌，要求考生辨认漫画中的人物，并且给漫画起标题。
2. 阐述《西游记》中孙悟空的“72变”是实数还是虚数。
3. 辨析“智能”和“思想”，并论述人工智能是否会对人类的毁灭造成影响。
4. “帝王哲学家”马可·奥勒留在《沉思录》中写到一句话，“人们相互蔑视，又相互奉承，人们各自希望自己高于别人，又各自匍匐在别人面前。
”以此写出800字的文章。
南京医科大学一个托盘，上面粘着一个挂钩，挂钩上挂着一根黑色的线绳，手持线的两端，计时30秒，你可以打出多少个结？南京中医药大学1.《黄帝内经》提出“上古之人，其知道者，法于阴阳，和于术数，食饮有节，起居有常，不妄作劳，故能形与神俱，而尽终其天年，度百岁乃去”。
2017年诺贝尔生理学或医学奖颁发给发现生物节律的分子机制的美国科学家霍尔等，他认可“生物钟”理论。
谈一谈如何养成健康的生活方式。
2.解读中医学迎来了“天时地利人和”的最好发展时期。
东北大学1.九张图片，图片上分别画有：京剧人物、兔斯基、两张人脸组成的圆盘、音符、手掌上托起三棵树、标识牌（图案是一个摔倒的人）、小鸟的卡通形象、天枰、拼图。
任选每三张为一组，予以阐述。
2.有朋友向你借过钱，现在你挺缺钱的，怎么办？3.一张漫画，画着一男一女，男人在读报，女人在写字。
通过观察这幅漫画，推断这两个人的关系。
— 01 —考试流程篇从上周末开始，北京大学、清华大学等名校自主招生测试相继上演。
依照教育部规定，今年将有90所试点高校进行自主招生，其中77所院校面向全国招生，13所院校针对本省市招生。
上述高校需在6月10日至22日完成考核，确定入选资格考生名单、专业及优惠分值，并报教育部阳光高考平台公示。
今年，多所高校自主招生考试分为两部分，一是笔试，二是面试。
1.评级机制，求公平公正北大招办透露，今年通过北大各类自主选拔项目审核的考生接近6000人，博雅计划、筑梦计划和普通类自招的测试都是从6月10日开始。
今年，北大对博雅计划的初审进行微调，更加强调细分，初审评价结果分A+、A、B、C四档，获评“A+”直接进入面试，获评“A”和“B”获得笔试、面试资格，获得“C”则无缘测试。
与之相对应，考生测试也分拨进行。
同样于6月10日开展的南京大学的自主招生，其测试形式也为笔试和面试，超过千人参加。
慧姐了解到，获得自主招生和励学计划审核结果为“通过”的考生参加笔试，笔试结束后，再参加面试。
而获得自主招生审核结果为“优秀”的考生，直接进行面试。
2.精准发力，觅学科知音今年，人民大学自主招生设4个专业大类11个专业，计划招生142人，初试于6月17日举行，复试和人文拔尖人才加试将于6月18日至19日进行。
人民大学强调，今年自招的报名、初审、初试、复试、资格生认定均直接与具体专业挂钩。
南开大学自主招生考试初试于6月10日进行，南开大学将自主招生专业划分为数学类、物理学类、化学类、生物科学类、医药类、人文社科类、外国语言文学类7大类内含15个专业，考生只可选报一个门类，每类限报一个具体专业。
南开大学本科招生办公室主任金柏江表示，“限报一个具体专业”体现出学校选拔人才不再“广泛撒网”，而是“握拳收缩”，精准发力，真正选拔出思想品德优良、认同南开“公能”素质教育理念，具有学科特长和创新潜质的优秀高中毕业生。
— 02 —考试内容篇每年自主招生考试的题目总会在网上引发热议，“题目活”、“题目怪”、“题目难”是很多考生对自主招生考试的印象。
那么今年又出现了哪些引发热议的题目呢？1.新颖：人工智能成“新宠”北京大学：未来机器人会创造诗和画，你怎么看？未来是电脑取代人工，还是人工取代电脑？西南交通大学：你认为人工智能会替代律师吗？中山大学：人工智能能否取代医生？谈谈人工智能发展对社会一些职业的影响。
南京大学：辨析“智能”和“思想”，并论述人工智能是否会对人类的毁灭造成影响。
2.深度：哲学思辨成考察重点北京大学：针对“乐观者的世界是半满而非半空，悲观者的世界是半空而非半满”发表看法；谈谈对“学而优则仕，仕而优则学”的理解。
中山大学：谈谈“共享单车倒闭与并购潮”和“无人驾驶汽车致人死亡事故”的看法。
南京大学：“帝王哲学家”马可·奥勒留在《沉思录》中写到一句话，“人们相互蔑视，又相互奉承，人们各自希望自己高于别人，又各自匍匐在别人面前。
”以此写出800字的文章。
3.广度：传统文化、名人名言成基本内容北京大学：冯友兰说过：“富于暗示，而不是明晰得一览无遗，是一切中国艺术的理想；诗歌、绘画以及其它无不如此”，结合“中国艺术在诗歌绘画方面暗示性比较强，不直接披露情感”这一点，根据作品谈谈看法。
中山大学：《共产党宣言》的作者是谁，认为其中哪句话最有力量？南京大学：阐述《西游记》中孙悟空的“72变”是实数还是虚数。
武汉大学：选取《颜式家训》中关于读书治学的一段，分别考一个词、一个字和文章主题思想。
南京中医药大学：《黄帝内经》提出“上古之人，其知道者，法于阴阳，和于术数，食饮有节，起居有常，不妄作劳，故能形与神俱，而尽终其天年，度百岁乃去”。
2017年诺贝尔生理学或医学奖颁发给发现生物节律的分子机制的美国科学家霍尔等，他认可“生物钟”理论。
谈一谈如何养成健康的生活方式。
4.热点：时事政治成考试必备北京大学：谈谈双十一降价提价问题。
清华大学：哪些气体会导致空气污染，如何测出其中含量？地球的臭氧含量是多少？西南财经大学：现在各大城市加强了对优秀人才的竞争，各地都在进行人才争夺战，你怎么看？西南交通大学：海南发布燃油车限购令，同时补贴新能源汽车，对此谈谈你的看法。
中山大学：谈对“供给侧结构性改革”和“一带一路”战略的认识；分析中美贸易大战的“中兴事件”，思考国产芯片的出路与解决办法。
— 03 —考生准备篇考生通过这些高校根据自己的需求组织的自主考试，即使高考成绩没有达到录取线，也已经跟高校“确认过眼神”，作为“对的人”能获得一定的录取分数优惠，从而顺利进入心仪的高校。
所以有不少考生不把自主招生叫“第二战场”，而叫“复活赛”。
那么高校看重考生的哪些能力，考生又该怎么准备呢？1.知识积累注重深度、广度一位参加北大筑梦计划的安徽考生回忆，“考题比较分散，有科技、经济、传统文化，覆盖面广，感觉也无法押题！”中南财经政法大学自主招生考试要求考试在2个小时内完成120道单选、多选题，考生们普遍反映，考题范围广泛，涉及不少时事热点和逻辑类考题。
2.知识运用注意灵活、发散南京大学学工处副处长李浩表示，笔试主要考查考生综合运用知识分析和解决问题的能力，面试主要考查考生的知识储备和学科的发展潜质。
诚然，很多自主招生考题并无标准答案，勇敢地回答出来，并展现你的创新思维方式，才是最重要的。
3.时事热点时刻跟踪、关注今年多所高校自主招生考试考题中，时事热点问题占据了较大篇幅，从“双十一降价”到“人才争夺战，从“燃油车限购令”到“供给侧改革”。
参加四川大学自主招生考试的江同学认为：“考试涉及科目很全面，不论对理科生还是文科生，都会比较吃紧一些，但无可厚非的是，考题很贴近社会生活。
”评述社会现象和时事热点的题目在面试中占有一定的比重。
从实际情况看，大多数高三考生平时关注这方面的内容并不多，因此考前需要补强短板。
4.目标高校全面了解、自信应考华南理工大学自主招生考试中有一道这样的题：校歌“云山苍苍，珠水泱泱；华工吾校，伟人遗芳”，这里“伟人”指的是谁？如果不事先了解华南理工的校史，这道题对多数人来说都是很难的。
因此，在自主招生考试专业分流的驱使下，考生更应该提前登录所报高校的网站，简要了解该校校史、校训、知名校友等信息；并了解申请专业的课程设置、今后的发展方向等信息，初步建立对学校和专业的认同感。