哈尔滨师大附中东北师大附中辽宁省实验中学 2020年高三第一次联合模拟考试语文试卷word版

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2023届东北三省三校(黑龙江哈师大附中、东北师大附中、辽宁实验中学高三下学期第一次模拟理综生物试题

试卷第 2页，共 5页
(3)气候变暖后，两种植物中____________更有可能占据竞争优势，原因是___________。 8．遗传性先天性耳聋既有常染色体遗传，又有伴 X 染色体遗传。目前发现的致病基因已有 100 多种，其中任何一对隐性致病基因纯合，均可导致该病发生；具有任何一个显性致病基因，也会导致该病发生。下图所示的家庭甲、乙都有遗传性先天性耳聋病史，两家庭先天性耳聋都只涉及一对等位基因，且不含其他致病基因。家庭甲Ⅱ4 和家庭乙 Ⅱ1 婚后生有一表型正常男孩（Ⅲ3）。请回答下列问题：
神经类型效应器及递质受体效应器反应
交感神经心脏起搏细胞，β1 心搏过速
副交感神经心脏起搏细胞，M2
①
②
心肌细胞，β1 心肌收缩增强
试卷第 3页，_______。 (3)血压调节的减压反射是指在动脉血压突然升高时，机体通过神经调节最终使动脉血压降低的过程，其神经元连接方式如下图所示，C 神经元释放的递质可使 B 神经元 ___________，该调节机制为___________。某药品是一种特异性β1 受体阻滞剂，可抑制交感神经释放递质，所以临床上常用于治疗___________（“高血压”或“低血压”）。
答案第 1页，共 7页
然误差，B 正确； C、孟德尔分离定律的实验研究的性状是由核基因控制的，若用于观察的性状由细胞质基因决定，则其实验现象不符合孟德尔实验的分离比，C 正确； D、孟德尔实验分离比的得出前条件之一是：配子结合成合子时，各类配子的结合机会相等；各种合子及由合子发育形成的个体具有同等生活力，若不同配子或后代的存活率存在差异，也可能实验现象不符合孟德尔实验的分离比，D 正确。故选 A。 3．C 【分析】协同进化是指不同物种之间，生物与无机环境之间在相互作用中不断进化和发展。种间竞争是指不同物种之间为争夺生活空间、资源、食物等而产生的一种直接或者间接抑制对方的现象。【详解】A、协同进化是指不同物种之间，生物与无机环境之间在相互作用中不断进化和发展，而雌雄个体因聚群行为而相互影响是发生在同一种群内部的，不属于协同进化，A 错误； B、种间竞争是指不同物种之间为争夺生活空间、资源、食物等而产生的一种直接或者间接抑制对方的现象，而雄性个体可通过角斗是发生在种群内部的斗争行为，而非种间竞争，B 错误； C、种群是物种基因库保持和延续的基本单位，再根据题干“马鹿成体常常出现同性个体形成群体，在一起觅食、休息、运动和防御”，有利于种群进行正常的生命活动和抵御天敌，从而保存种群数量，因此，雌雄个体聚群生活的行为有利于种群基因库的延续，C 正确； D、对于题干中提及的物种来说，雌雄个体聚群规模大小与被天敌捕食的几率呈负相关，比如它们首先可以通过大多数个体的观察力来观察捕食所处环境是否安全，其次可以能聚力量来对抗天地等，D 错误。故选 C。 4．C 【分析】初生演替：是指在一个从来没有被植物覆盖的地面或者原来存在过植被但被彻底消灭了的地方发生的演替。次生演替：是指在原有植被虽已不存在，但原有土壤条件基本保存甚至还保留了植物的种子或其他繁殖体的地方发生的演替。人类活动往往使群落演替按照不同于自然演替的速度和方向进行。利用样方法进行种群密度的调查时关键要做到随机取样。

2020年三省三校(辽宁实验、东北师大附中、哈师大附中)一模考试文科数学试卷(含答案解析)

在 1, x0 内，关于 x 的方程 f (x) ln x e=g(x) a 有一个实数解 1.
又 x (x0, ) 时， F (x) 0 ， F (x) 单调递增，
且 F (a) ea ln a a 2 a e ea a 2 1 ，令 k(x) ex x2 1(x 1) ，
∵ PG ⊥平面 ABCD ， PG 平面 PBG ∴平面 PBG ⊥平面 ABCD ∵平面 PBG 平面 ABCD BG
在平面 ABCD 内，过 D 作 DK ⊥ BG ，交 BG 延长线于 K ，
则 DK ⊥平面 PBG
∴ DK 的长就是点 D 到平面 PBG 的距离
…………………4 分
2a PF1 PF2 2 2.
解得 a 2, c 1, b 1 ，所以椭圆 E 的标准方程为 x2 y2 1. 2
…………............4 分
（Ⅱ）由已知，可设直线 l 方程为 x ty 1， A(x1, y1), B(x2, y2 ).
x ty 1
联立
x
2
y2
3
得 (t2 1) y2 2ty 2 0,
解:（Ⅰ）（方法一）：由已知 VP BCG
1 3
SBCG
PG
1 1 BG GC PG 32
8 3
∴ PG 4
…………………2 分
∵ PG ⊥平面 ABCD ， BG 平面 ABCD ，∴ PG BG
∴ SPBG
1 2
BG PG
1 2
24
4
∵ AG 1 GD 3
∴ SBDG
3 4
SBCG
32 4
3 2
设点 D 到平面 PBG 的距离为 h ,
∵VDPBG VPBDG

黑龙江哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学高三数学第一次联考理

2011年东北三省三校第一次联合模拟考试理科数学参考答案二、填空题： 13、14-14、540- 15、1 16、8 三：解答题：18、(1)连接1AC 交1AC 于点O ，连OD1111111O AC 1OD//BC ,OD=BC 2 AB BC A CD ACC A D ⎫⇒⎬⎭⊄中,为中点为中点平面111BC //4' OD A CD ACD ⎫⎪⎪⇒⎬⎪⎪⊂⎭平面平面(2) 延长1A D 交1BB 延长线于E ，则111A D BBC C 平面=E取11B C 中点F ，连1,A F EF11111111111111ABC A B C A F B C A F BB C C6'A B C BB C C -⇒⊥⎫⇒⊥⎬⊥⎭在三棱柱中平面平面平面111EF A E BB C C ⇒为在平面内的射影1111E A E BB C C 8'A F ∴∠为与平面成的角在正1111111A B C B C 1,A F=A 2BC ∆==中故： 17RT A EF EF=2∆在中1cos EF AEF A E ∠==111A D BB C C 12'故与平面19、(1)30位亲属中50岁以上的人多以食蔬菜为主2'50岁以下的人多以食肉为主4'8'2230(8-128)30120120K ===10>6.6351218201012182010⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯10'有99%的把握认为亲属的饮食习惯与年龄有关。

12'20、(1)设(2cos ,2sin ),(cos ,sin )P Q αααα由N PM QN PM=0QN PM PN PM λ=⋅⊥知在上，由知N (2c o s,s i n )αα∴{s i n y αα=x=2cos 即：2214'4x y ∴+=(2) 联立方程2222221(41)2436404(3)x y k x k x k y k x ⎧+=⎪⇒+++-=⎨⎪=+⎩2106'5k ∆>⇒<22212121212122224364, y y [3()9]8'4141k k x x x x k x x x x k k -+=-⋅==⋅+++++121212()1BE BF x x x x y y ⋅=⋅-+++222222227(1)4(91)(31)(24)699291(1)10'14144k k k k k k k -+-+--=++=+++由210< BE BF [3,6)12'5k ≤∴⋅∈-21、(1)()(),ln()ln()x x f x f x e a e a --=-∴+=-+-x -x x x1e (e e )0 01'e a a a a a∴+=⇒++=∴=+()g(x)=x+sinx [-1,1]f x x λ∴=，且在递减'()cos 0[1,1]2'g x x x λ∴=+≤∈-在上恒成立λ∴≤-cosx 1A =(--λ∴≤-∞即：，］ (2) max 1[1,1]()1t x g x t λλ≤++∈-⇔≤++22g(x)t 在恒成立t 恒成立2max ()(1) sin1 1 1g x g t t λλλ=-∴--≤++≤-对任意恒成立5'即： 2(t+1)+t 1sin10 1λλ++≥≤-对任意恒成立故，{11st ≤⇒≤++2t +-1-t+t 7'(3) 222ln ln (2)()xx x x ex m x e m e x=-+⇔=-+- 令22ln () ()()xh x x x e m e xφ==-+-，21l n 1'() ()(0e )(e ,+) ()xh x h x h ex e-=∴∞∴==max 在，递增，递减h(x)9'2m i n ()(e ,+) (x )x m eφφ∞=-为二次函数在(0,e)递减，递增， 22222211, 11= =, 111< <, 2m e m e e e m e m e e e m e m e e e∴->>+-+-+即：无解即：解即：解12'22、解：(Ⅰ)︒=∠=∠90PKQ PHQ∴四点P 、K 、H 、Q 共圆.2'(Ⅱ) 四点P 、K 、H 、Q 共圆，HQP HKS ∠=∠∴①4'︒=∠90PSR ，PR 为圆的直径，90PQR ∴∠=︒，HQP QRH ∠=∠ ②6'由①②得，H Q S P ∠=∠，TKSK =∴8'又︒=∠90SKPTKQSQK ∠=∠，TS QT TK QT =∴=∴,.10'23、(1)直线l的方程：11(y x -=-+即：y=-x 1'240y x ρθ+-=2C:=4cos 即：x 2'40x -=2联立方程得： 2x7 A (0,0) ,B (2,-2)0,0),B (22,)4π∴极坐标5'22(2) 1 : :(2)431 08'4d l y x C x y k k ===--+=∴=∴==或{4x =-1-51()()1315t x tl t t y y t⎧⎪⎪=-+∴⎨=⎪=+⎪⎩：为参数或为参数10'24、 2121413x x x ≥⇒++≥⇒-≤≤2(1) |x+1|2|x|x 1[,1]3∴-解集为4'(2) 存在|x+1|2|x|+a x R |x+1|-2|x|a x R ∈≥∴∈≥使存在使令6'1 0()3 1 -101 1x x x x x x x ϕ-≥⎧⎪=+≤<⎨-<-⎪⎩8'当0 1 -10-2y<1; x<-1x x ≥≤≤<≤时，；时，时，y<-2 综上可得：()1x ϕ≤ 1.a ∴≤10'。

东北三省三校(哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)2020年高三第一次联合模拟考试理科数学试题

C I)求不等式f(x)>9的解集； C II)若关千x的不等式f(x)冬l3m— 纠有解，求实数m的取值范围．
理科数学试卷第4页（共4页）
卢）
l-lx-21,xE[l,3) ＝｛2( 1 x-2 1),xE[3,十=) ，则函数f(x)的图象与函数g (x) =
{
llnn(x2,-x?x:)l,x<l的图象
在区间[-5,7]上所有交点的横坐标之和为
A. 5
B. 6
C. 7
D． 9
11. 已知数列{a,,}的通项公式为a,, = 2n+2,将这个数列中的项摆 al a2 a3
a n
放成如图所示的数阵．记b,, 为数阵从左至右的n列，从上到下
a 3 a4
的n行共忙个数的和，则数列归｝的前2020项和为
a2
a4
G3
a5
a+ n
1
an ＋ 2
A.
1011 2020
.
2020 2021
B. 2019
��
..-. � �D. 2021
an an+I an+2 … a2n-1
12.
B. c<b<a
C. b<c<a
D. a<b<c
J5 . �
6. 已知在边长为 3的等边LABC中，ED = 』2配，则飞
及仁
A6 .
B. 9
C1 . 2
D. -6
理科数学试卷第1页（共4页）
2020年东北三省三校高三第一次联合模拟考试理数试卷
7. 如图，四边形 ABCD是边长为2的正方形，EDJ_平面ABCD,
参考公式： Kz=

2020届东北三省三校(哈师大附中东北师大附中辽宁省实验中学)高三上期第一次联合模拟考数学(理)试题(解析版)

绝密★启用前东北三省三校(哈师大附中东北师大附中辽宁省实验中学) 2020届高三毕业班上学期第一次联合高考模拟考试数学(理)试题(解析版)全卷满分150分，考试时间120分钟。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知集合{}|22A x x =-<<，{|B x y ==，则A B =（） A. ()1,2-B. [1,2)-C. ()2,1--D. ()2,3 【答案】B【解析】【分析】化简集合B ,即可求出A B .【详解】由题意得，()2,2A =-，∵B 中，()()130x x +-≥，∴[]1,3B =-，∴[1,2)A B =-，故选B.【点睛】本题考查集合间的运算,属于基础题.2.设p ：30x x-<，q ：()()20x a x a --+≤，若p 是q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是（） A. ()1,0-B. []2,3C. ()2,3D. []1,0- 【答案】C【解析】【分析】解不等式，求出命题p ,q 成立的解集,把p 是q 的必要不充分条件转化为解集间的集合关系，即可求出实数a 的取值范围. 【详解】由不等式30x x-<，解得03x <<，由()()20x a x a --+≤得2a x a -≤≤，p 是q 的必要不充分条件，可知203a a ->⎧⎨<⎩, 所以23a <<，故实数m 的取值范围是()2,3.故选C.【点睛】本题考查命题的必要不充分条件,转化为集合间真子集关系,属于基础题3.已知向量()()()3,2,2,1,4,3a b c ==-= ，若()()a b c a λ+⊥-，则实数λ=（） A. 15 B. 5 C. 4 D. 14【答案】A【解析】【分析】先由题意，得到()32,21a b λλλ+=-+，(1,1)-=c a ，再根据向量垂直，即可列出方程求解，得出结果.【详解】因为()()()3,2,2,1,4,3a b c ==-=，所以()32,21a b λλλ+=-+，(1,1)-=c a ，又()()a b c a λ+⊥-，所以()()0λ+⋅-=a b c a ，即32210λλ-++=，解得：15λ=. 故选：A【点睛】本题主要考查由向量垂直求参数，熟记向量数量积的坐标运算即可，属于常考题型.4.若θ是三角形的一个内角，且4tan 3θ=-，则3sin cos 22ππθθ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（） A. 15 B. 15- C. 75 D. 75-。

辽宁省实验中学、东北师大附中、哈师大附中高三第一次联合考试理科综合化学试卷

辽宁省实验中学、东北师大附中、哈师大附中高三第一次联合考试理科综合化学试卷第Ⅰ卷（选择题共130分）一、共12小题，每小题2分，共24分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题意。

1.含有C、H、O、N四种化学元素的有机物是下列哪一组①甘氨酸②葡萄糖③胆固醇④核糖核酸A．①②③ B.②③④C．①②④ C.①③④2.和植物激素可能有关的一组是①棉花摘心②培育多倍体③枝条扦插④生产无籽番茄⑤培育单倍体A．①③④ B.①④⑤C.③④⑤D.①③⑤3.下列各元素中，在自然界存在游离态的是A．碘 B.硫C.磷D.锂4.在光滑斜面上下滑的物质受到的力是A.重力和斜面的支持力B.重力、斜面的支持力和加速力C.重力、下滑力和斜面的支持力D.重力、斜面支持力、下滑力和正压力5．一只小白鼠细胞中的DNA分子的一个片断，含有78个碱基对，它所决定的多肽链片断中至多含有的氨基酸是A.30个B.26个C.22个D.18个6.在下列哪个系统中，昆虫最有可能在长期的进化过程中形成警戒色的适应A.枯叶、无毒蛇和食谷鸟B.草地、无毒蛇和食虫鸟C.枯叶、有毒昆虫和食谷鸟D.草地、有毒昆虫和食虫鸟7．三个并联电阻的阻值之比是1∶2∶3，则通过它们的电流强度之比为A.1∶2∶3B.3∶2∶1C.6∶3∶2D.2∶3∶68．下列各组物质的混合物能用分液漏斗直接分离的是A.甘油和水B.溴和四氯化碳C.苯酚和乙醇D.溴苯和氢氧化钠溶液9．在光合作用实验里，如果所用的水中有0.35%的水分含18O，二氧化碳中有0.9%的二氧化碳分子含18O，那幺，植物进行光合作用释放的氧气中，含18O的比例为A.0.7%B.0.9%C.0.35%D.0.45%10.在进化的过程中有关生物类型出现顺序的几种描述，可能性最大的是A.自养、厌氧异养、需氧异养B.需氧异养、厌氧异养、自养C.厌氧异养、需氧异养、光能合成自养D.厌氧异养、光能合成自养、需氧异养11．有关胶体的说法中，正确的是A.胶体都是均匀透明的液体B.胶体溶液的电泳现象，证明胶体带有电荷C.胶体产生丁达尔现象是由胶体微粒的大小决定的D.胶体能透过半透膜，所以可用渗析法提纯胶体12.一束光线从空气射入水中，入射角是40°，在界面上光的一部分被反射，另一部分被折射，则反射光线与折射光线的夹角A.小于40°B.在40°和50°之间C.大于40°D.在100°和140°之间二、本题共17小题，每小题3分，共51分，在每小题给出的四个选项中另有一个选项符合题意。

东北三省三校2020年高三第一次联合模拟考试语文试卷及答案

东北三省三校2020 年高三第一次联合模拟考试语文试卷（哈尔滨师大附中东北师大附中辽宁省实验中学）注意事项：1.答题前，务必先将自己的姓名、准考据号填写在答题卡上，仔细查对条形码上的姓名、准考据号，并将条形码粘贴在答题卡的指定地点上。

2.答题时使用 0.5 毫米黑色署名笔或碳素笔书写，字体工整，字迹清楚。

3.请依据题号在各题的答题地区 ( 黑色线框 ) 内作答，高出答题地区书写的答案无效。

4.保持卡面洁净，不折叠，不损坏。

( 一) 论述类文本阅读 ( 此题共 3 小题， 9 分)阅读下边的文字，达成1~3 题。

《韩非子》怎样取法老子周苇风法家代表人物韩非是荀子的学生，因为口吃，不喜言谈。

曾数次上书进谏韩王，却不被采用。

但他的文章传入秦国后大受欢迎，秦王甚至叹息“嗟乎，寡人得见这人与之游，死不恨矣”。

《史记》中，韩非与老子合传，同传中还有庄子和申不害。

庄子和老子是道家人物，韩非和申不害为法家人物。

司马迁说，韩非“喜刑名法术之学，而其归本于黄老”。

黄老学派形成于战国期间，最先流行于齐国稷放学宫。

它既讲道德又主刑名，既还没有为又崇法治，既认为“法律滋彰，响马多有”又重申“道生法”，要求统治者“虚静谨听，以法为符”。

作为儒家学派的一员，荀子曾在稷放学宫三为祭酒，思想不免遇到黄老思想的影响。

他清醒地认识到，礼的实行没法完好依赖“克己”来实现。

于是，便提出了礼制并举的思想。

理解了这个学术背景，司马迁说韩非“其归本于黄老”也就不奇异了。

《韩非子》有《解老》《喻老》两篇，顾名思义是解读《老子》的专著。

从这个角度来看，韩非能够说是初期研究《老子》的专家。

老子思想的核心是道，道是客观自然规律。

韩非接受了老子对道的论述，认可道决定宇宙万物的演变。

同时，老子认为道拥有“独立而不改，周行而不殆”的永久意义。

对此，韩非则进一步发挥，重申道是变化的，天地也是变化的，人也在不停变化中，整个社会都在变化。

由此，治理社会的方式和方法自然也应当变化。

2020三校一模英语试题word版

哈尔滨师大附中2020年高三第一次联合模拟考试东北师大附中卄、、、、辽宁省实验中学英语试卷本试卷分第I卷（选择题）和第11卷（非选择题）两部分。

考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位質上。

2.选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号，不能答在本试卷上，否则无效。

第二部分阅读理解（共两节，满分40分）第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）阅读下列短文，从每题所给的A、B、C和D四个选项中，选出最佳选项,并在答题卡上将该项涂黑。

Dream Big with Caledonian SleeperCaledonian Sleeper is a gateway to a world of possibilities with our overnight rail service bringing a touch of the extraordinary to travel between London and Edinburgh.Taste the local food, have the ultimate sleep on our comfortable bed and enjoy a private room with toilet and shower. And above all9 wake up refreshed? ready to start an adventure at yourWe offer two categories of rail tickets to travel on our service：Caledonian Sleeper Fixed Advance: Our Fixed Advance tickets offer our best value fares. No changes? refunds or upgrades are allowed. Available for Club rooms ( £150/passenger) and Classic rooms ( £ 100/passenger). Book at least 2 months in advance.Caledonian Sleeper Flexible：Our Flexible tickets are fully refundable. Available for Caledonian Double( £200/passenger) , Club rooms ( £170/passenger) , Classic rooms ( £120/passenger) and Comfort seats(£50/passenger). Book anytime if available.* Notice: These are single (one-way) tickets； to make a return journey, just buy two single tickets.Oops! A family getaway can often feel like someone is missing if your furry friend is left behind. If you are travelling in a Caledonian Double or Club room, you're welcome to bring up to 2 pets with an additional fare as low as £30 per room.21.What is promoted in this text?A. A travel package.B. A train service.C. A family plan.D. An accommodation service.22.All ticket holders can enjoy without extra charge.A. Wi-Fi signalsB. priority boardingC. on-board breakfastD. charging points23.What is the lowest round-trip fare for a married couple with their two pet dogs?A. £230.B. £330.C. £660.D. £740.BLast month, my husband and I completed what some of our friends considered a foolish task: a 32-day, 5,232-mile camping trip with children in our Volkswagen van, without “high-tech" to occupy the children.It was the screenless journey that showered me with doubts. But is "boredom" senseless? My friend Renee, who has driven cross-country with her three kids eight times, calls boredom the mother of creativity. She's not the only one who sees virtue in blank time. In a recently published paper, researchers at East Anglia University in England concluded that the trancelike (发呆的) state helps recharge the mind and is “central to learning and creativity". I wasn't trying to make my kids smarter. Neither do I dislike high-tech. But I understand too well the power of mini screens to transform our kids into zombies (木讷的人).On Day 1, our 7-year-old son announced “Texas is so boring!The next day, struggling against his seat belt, he yelled he couldn? t take much more of this. His 5-year-old sister was better at the long hours playing make-believe with the stuffed animals. On Day 3 he began to count mountains and see pandas and dolphins in distant clouds in the Texas sky. I often joined the kids in the back, where we did thumb-and-toe wrestle. With well-known mountains ahead, my husband told the children the past legends of them. u Arizona is not as boring as Texas," our son declared.I hope the trip gave kids some lazy, unstructured time to learn something about valuing the trip instead of looking for the fastest way to burn it up. I don't always make the right call as a parent but I know that in banning the small screen we made the right choice this time.24.Why did the author choose a high-tech free journey?A.Her friends are highly against it.B.She disliked advanced technology.C.She feared the passive influence of mini-screens.D.The researchers proved the harm of modern technology.25.What happened during the cross-country drive?A.Their son got worse at boredom.B.Her kids had a tough time riding in the vehicle.C.Their son relieved himself by watching animals outside.D.The time spent without screens strengthened the family bond.26.The underlined part "the fastest way" in the last paragraph refers to .A.the speediest route to finish the journeyB.the ability to observe the surroundingsC.the interest of playing games with othersD.the choice of killing time by playing digital devices27.Which is the best title for the text?A.Is Driving Long Distances Good for Children?B. A Touching Cross-country Trip of My FamilyC.What's Wrong with Boredom without High-tech?D.Creative Kids out of Parents' Reasonable ChoiceCMaybe you pop vitamins supporting brainpower, or stock up on these foods that boost brain health. But new guidelines from the American Academy of Neurology suggest there's something better you can do to keep your mind sharp.A quarter of adults aged 80 to 84 experience mild cognitive （认知的）impairment, according to AAN. To address the widespread problem, a group of neurologists and Alzheimer?s （6可尔兹海默氏症的）specialists went through existing studies to define the best ways to prevent and treat cognitive decline 一 and you might be surprised by what they included and what they didn't.Surprisingly, the AAN guidelines don ' t include any medication （药物）or dietary recommendations. The authors stress that there haven?t been any high-quality, long-term studies finding foods or medication can help cognitive decline. The guidelines also say doctors can consider suggesting cognitive training to patients with memory loss but not to rely on it. So far, the report authors say the evidence is too inconclusive to say for sure if brain exercises? like memory and attention training or problem-solving for everyday issues associated with memory loss, are beneficial. Still, these morning brain exercises can't do any harm.But there was one big discovery from the new guidelines: Exercising just twice a week could improve cognitive decline. One study showed adults with mild cognitive impairment who did resistance training twice a week scored better on executive function and associative （联想的） memory tests than a group that worked on balancing, stretching, and relaxing.What's more, another study had older adults attend either biweekly health classes or sessions of aerobics? strength training, balance exercises? and multitasking training. Six months later, the ones who'd exercised regularly scored better on cognitive health and memory tests, plus had less brain shrinkage.AAN now recommends doctors tell patients with memory loss to exercise twice a week to keep their minds sharp. This is the best time to exercise if you want to improve your memory. It looks like you've got just one more reason to clear time in your schedule for a workout —even if it's only on the weekends.28.What does the underlined word “impairment" in paragraph 2 refer to?A. Error.B. Decline.C. Development.D. Presence.29.ANN may be uncertain about .A. strength trainingB. resistance trainingC. exercises twice a weekD. morning brain exercise30.Which of the following may the author agree with?A.Daily exercises are beneficial to Alzheimer.B.The AAN guidelines attach importance to workout.C.Medication is of significance in the ANN guidelines.D.Stocking up on vitamins supporting brainpower means nothing.31.In which section of a newspaper may this text appear?A. Exercise.B. Entertainment.C. Science.D. Health.DClothing rental is a hot new industry and retailers （零售商）are demanding to get on board in hopes of attracting green shoppers.But is renting fashion actually more environmentally-friendly than buying it, and if so, how much more? Journalist and author Elizabeth Cline investigated （调查）this question and concluded that it's not as sustainable as it seems.Take shipping, for example 9 which has to go two ways if an item is rented 一- receiving and returning. Cline writes that consumer transportation has the second largest carbon footprint of our collective fashion habit after manufacturing.She writes, “An item ordered online and then returned can send out 20 kilograms of carbon each way, and increases up to 50 kilograms for rush shipping. By comparison, the carbon impact of a pair of jeans purchased from a physical store and washed and worn at home is 33. 4 kilograms, according to a 2015 study by Levi's."Then there?s the burden of washing, which has to happen for every item when it's returned, regardless of whether or not it was worn. For most rental services? this usually means drycleaning ,a high-impact and polluting process. All the rental services that Cline looked into have replaced perchloroethylene （氯乙烯），a carcinogenic （致癌的）air pollutant, still used by 70 percent of US dry cleaners, with alternatives? although these aren't great either.Lastly, Cline fears that rental services will increase our appedte for fast fashion, simply because it's so easily accessible. There?s something called “share-washing" that makes people waste more precisely because a product or service is shared and thus is regarded as more eco- friendly. Uber is one example of this, advertised as "a way to share rides and limit car ownership,,,and yet "it has been proven to discourage walking, bicycling, and public transportation use."Renting clothes is still preferable to buying them cheap and throwing them in the dustbin after a few wears, but we shouldn't let the availability of these services make us too satisfied. There's an even better step — that's wearing what is already in the closet.32.What is Elizabeth Cline?s attitude toward clothing rental?A. Approving.B. Unfavorable.C. Objective.D. Enthusiastic.33.The Uber example in Paragraph 6 indicates that .A. rental services are on the riseA.clothing rental will be as successful as UberB.renting clothes might waste more than expectedC.renting clothes might make people lose interest in fast fashion34.The author suggests that we should .A.give up renting any clothingB.purchase inexpensive clothesC.rent clothes rather than buy themD.make full use of clothes we've possessed35.What is the passage mainly about?A.Clothing rental is a new fashion.B.Clothing rental is retailers? preference.C.Renting clothes is not that eco-friendly.D.Renting-clothes business is in a dilemma. 第二节（共5小题；每小题2分，满分10分）根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。

东北三省三校2023-2024学年高三下学期第一次联合模拟考数学试题含答案解析

哈尔滨师大附中东北师大附中辽宁省实验中学2024年高三第一次联合模拟考试数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，定在.本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}1,2M =，(){}2log 212N x x =∈-≤R ，则M N ⋂=（）A.{}1 B.{}2 C.{}1,2 D.∅2.已知复数z 的共轭复数是z ，若i 1i z ⋅=-，则z =（）A.1i-+ B.1i-- C.1i - D.1i+3.已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当0x <时，()2af x x x=+，若()38f =-，则=a （）A .3- B.3C.13D.13-4.已知平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：22221x ya b+=（0a b >>）的左顶点和上顶点分别为,A B ，过椭圆C 左焦点F 且平行于直线AB 的直线交y 轴于点D .若2OD DB =，则椭圆C 的离心率为（） A.12B.32C.13D.235.()521x x y y ⎛⎫-- ⎪⎝⎭的展开式中32x y 的系数为（）A.55B.70- C.30D.25-6.已知正四棱锥P ABCD -各顶点都在同一球面上，且正四棱锥底面边长为4，体积为643，则该球表面积为（）A.9πB.36πC.4πD.4π37.已知函数()22e e xx f x ax -=--，若0x ≥时，恒有()0f x ≥，则a 的取值范围是（）A.(],2-∞ B.(],4∞- C.[)2,+∞ D.[)4,+∞8.设1033e a =，11ln 10b =，ln 2.210c =，则（）A.a b c<< B.c b a<< C.b<c<aD.a c b<<二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.等差数列{}n a 中，10a >，则下列命题正确的是（）A.若374a a +=，则918S =B.若150S >，160S <，则2289a a >C .若121a a +=，349a a +=，则7825a a +=D.若810a S =，则90S >，100S <10.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C ：24y x =的焦点为F ，点P 在抛物线C 上，点Q 在抛物线C 的准线上，则以下命题正确的是（）A.PQ PF +的最小值是2B.PQ PF≥C.当点P 的纵坐标为4时，存在点Q ，使得3QF FP=D.若PQF △是等边三角形，则点P 的横坐标是311.在一个只有一条环形道路的小镇上，有一家酒馆A ，一个酒鬼家住在D ，其相对位置关系如图所示.小镇的环形道路可以视为8段小路，每段小路需要步行3分钟时间.某天晚上酒鬼从酒馆喝完酒后离开，因为醉酒，所以酒鬼在每段小路的起点都等可能的选择顺时针或者逆时针的走完这段小路.下述结论正确的是（）A.若酒鬼经过家门口时认得家门，那么酒鬼在10分钟或10分钟以内到家的概率为18B.若酒鬼经过家门口时认得家门，那么酒鬼在15分钟或15分钟以内到家的概率为14C.若酒鬼经过家门口也不会停下来，那么酒鬼步行15分钟后恰好停在家门口的概率为532D.若酒鬼经过家门口也不会停下来，那么酒鬼步行21分钟后恰好停在家门口的概率为732三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.在ABC 中，BC =22ABC S AB AC =⋅△，则ABC 外接圆半径为______.13.如图，四边形ABCD 是正方形，PA ⊥平面ABCD ，且2PA AB ==，M 是线段PB 的中点，则异面直线DM 与PA 所成角的正切值为______.14.已知圆M ：()2249x y -+=，直线y kx =交圆M 于A 、B 两点，点()6,0C，则三角形ABC 面积的最大值为______.四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知()sin 22cos f x x x =+.（1）求()f x 在0x =处的切线方程；（2）求()f x 的单调递减区间.16.如图，在四棱台1111ABCD A B C D -中，底而ABCD 为平行四边形，侧棱1DD ⊥平面ABCD ，114DA A B ==，8AB =，120ADC ∠=︒.（1）证明：1BD A A ⊥；（2）若四棱台1111ABCD A B C D -的体积为2833，求平面11ADD A 与平面11BCC B 所成的锐二面角的余弦值.17.在统计学的实际应用中，除了中位数外，经常使用的是25%分位数（简称为第一四分位数）与75%分位数（简称为第三四分位数），四分位数应用于统计学的箱型图绘制，是统计学中分位数的一种，即把所有数值由小到大排列，并分成四等份，处于三个分割点的数值就是四分位数，箱型图中“箱体”的下底边对应数据为第一四分位数，上底边对应数据为第三四分位数，中间的线对应中位数，已知甲、乙两班人数相同，在一次测试中两班成绩箱型图如图所示.（1）由此图估计甲、乙两班平均分较高的班级是哪个？（直接给出结论即可，不用说明理由）（2）若在两班中随机抽取一人，发现他的分数小于128分，则求该同学来自甲班和乙班的概率分别是多少？（3）据统计两班中高于140分共10人，其中甲班6人，乙班4人，从中抽取了3人作学习经验交流，3人中来自乙班的人数为X ，求X 的分布列.18.已知双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的右顶点()1,0E ，斜率为1的直线交C于M 、N 两点，且MN 中点()1,3Q .（1）求双曲线C 的方程；（2）证明：MEN 为直角三角形；（3）若过曲线C 上一点P 作直线与两条渐近线相交，交点为A ，B ，且分别在第一象限和第四象限，若AP PB λ=，1,23λ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求AOB 面积的取值范围.19.十七世纪至十八世纪的德国数学家莱布尼兹是世界上第一个提出二进制记数法的人，用二进制记数只需数字0和1，对于整数可理解为逢二进一，例如：自然数1在二进制中就表示为()21，2表示为()210，3表示为()211，5表示为()2101，发现若N n +∈可表示为二进制表达式()01212k k a a a a a -⋅⋅⋅，则11011222kk k k n a a a a --=⋅++⋅⋅⋅⋅⋅++，其中01a =，0i a =或1（1,2,i k =⋅⋅⋅）.（1）记()011k k S n a a a a -=++⋅⋅⋅++，求证：()()8343S n S n +=+；（2）记()I n 为整数n 的二进制表达式中的0的个数，如()21I =，()30I =.（ⅰ）求()60I ；（ⅱ）求()51112I n n =∑（用数字作答）.哈尔滨师大附中东北师大附中辽宁省实验中学2024年高三第一次联合模拟考试数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，定在.本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}1,2M =，(){}2log 212N x x =∈-≤R ，则M N ⋂=（）A.{}1 B.{}2 C.{}1,2 D.∅【答案】C 【解析】【分析】先由对数函数的性质，求出对数不等式的解集，再求M N ⋂即可.【详解】由对数函数的性质可得：不等式()2log 212x -≤成立，需要满足202124x <-≤=，解得1522x <≤，即15(,]22N =，且{}1,2M =，则M N ⋂={}1,2M =，故选：C.2.已知复数z 的共轭复数是z ，若i 1i z ⋅=-，则z =（）A.1i -+B.1i --C.1i- D.1i+【答案】A 【解析】【分析】先由i 1i z ⋅=-，得到1iiz -=，利用复数的除法运算法则求出z ，进而求出复数z 即可.【详解】由于i 1i z ⋅=-，得1i (1i)(i)1i i i (i)z --⋅-===--⋅-，则1i z =-+，故选：A.3.已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当0x <时，()2af x x x=+，若()38f =-，则=a （）A.3- B.3C.13D.13-【答案】B 【解析】【分析】借助奇函数的性质计算即可得.【详解】()()383f f =-=--，故()38f -=，故()()23383af -=-+=-，解得3a =.故选：B.4.已知平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：22221x ya b+=（0a b >>）的左顶点和上顶点分别为,A B ，过椭圆C 左焦点F 且平行于直线AB 的直线交y 轴于点D .若2OD DB =，则椭圆C 的离心率为（） A.12B.32C.13D.23【答案】D 【解析】【分析】先求直线AB 的斜率，再求过左焦点F 且平行于直线AB 的直线方程，求出点D 的坐标后，由关系式2OD DB =得出关于,,a b c 的方程，化简即可.【详解】由椭圆C ：22221x y a b +=的方程可得：(,0),(0,),(,0)A a B b F c --，其中c =则00()AB b b k a a-==--，过椭圆C 左焦点F 且平行于直线AB 的直线方程为：()by x c a=+，将0x =代入该直线方程，可得点D 的坐标为(0,bca，若2OD DB = ，则23bc b a =，得23c a =.故选：D.5.()521x x y y ⎛⎫-- ⎪⎝⎭的展开式中32x y 的系数为（）A.55 B.70- C.30D.25-【答案】C 【解析】【分析】借助二项式展开式的通项公式计算即可得.【详解】对()5x y -，有()()55155C 1C k kk k k k kk T x y x y --+=-=-，令2k =，有()2252232351C 10T x y x y -=-=，令3k =，有()3353323451C 10T x y x y -=-=-，则()32233221101030x x y x y x y y ⎛⎫⨯+-⨯-= ⎪⎝⎭，故()521x x y y ⎛⎫-- ⎪⎝⎭的展开式中32x y 的系数为30.故选：C .6.已知正四棱锥P ABCD -各顶点都在同一球面上，且正四棱锥底面边长为4，体积为643，则该球表面积为（）A .9πB.36πC.4πD.4π3【答案】B【解析】【分析】根据体积可求正四棱锥的高，再结合外接球球心的性质可求其半径，故可求外接球的表面积.【详解】如图，设P 在底面ABCD 的射影为H ，则PH ⊥平面ABCD ，且H 为,AC BD 的交点.因为正四棱锥底面边长为4，故底面正方形的面积可为16，且12AH =⨯=，故1641633PH ⨯⨯=，故4PH =.由正四棱锥的对称性可知O 在直线PH 上，设外接球的半径为R ，则4OH R =-，故()2284R R =+-，故3R =，故正四棱锥P ABCD -的外接球的表面积为4π936π⨯⨯=，故选：B.7.已知函数()22e e xx f x ax -=--，若0x ≥时，恒有()0f x ≥，则a 的取值范围是（）A.(],2-∞ B.(],4∞- C.[)2,+∞ D.[)4,+∞【答案】B 【解析】【分析】求导()222e2e xx f x a -'=+-，令()()222e 2e 0x x g x a x -=+-≥，利用导数判断函数()g x 的单调性，再由a 分类讨论即可得解.【详解】由()22e e xx f x ax -=--，得()222e 2e x x f x a -'=+-，令()()222e2e 0xx g x a x -=+-≥，则()224e4e xx g x -'=-，因为函数224e ,4e x x y y -==-在[)0,∞+上都是增函数，所以函数()224e4e xx g x -'=-在[)0,∞+上是增函数，所以()()00g x g ''≥=，所以函数()222e2e xx g x a -=+-在[)0,∞+上是增函数，所以()()min 04f x f a ''==-，当4a ≤时，()222e2e 40xx f x a a -'=+-≥-≥，所以函数()f x 在[)0,∞+上单调递增，所以()()00f x f ≥=，满足题意；当4a >时，则存在()00,x ∈+∞，使得()00f '=，且当[)00,x x ∈，()0f x '<，函数()f x 单调递减，所以()()000f x f <=，故()0f x ≥不恒成立，综上所述，a 的取值范围是(],4∞-.故选：B.8.设1033e a =，11ln 10b =，ln 2.210c =，则（）A.a b c<< B.c b a<< C.b<c<aD.a c b<<【答案】B 【解析】【分析】由题意可得1a >，1b <，1c <，即可得a b >，a c >，再比较b 与c 的大小关系，借助对数运算转化为比较()91.1与2的大小关系，结合放缩计算即可得.【详解】10331ee a >==，11ln110b =<，ln 2.2110c =<，故a b >，a c >，要比较11ln 10与ln 2.210的大小，即比较1011ln 10⎛⎫ ⎪⎝⎭与ln 2.2的大小，等价于比较()101.1与2.2的大小，等价于比较()91.1与2的大小，又()()()()98441.1 1.1 1.1 1.1 1.21 1.1 1.2=⨯=⨯>⨯()()221.1 1.44 1.1 1.4 1.11.962=⨯>⨯=⨯>，故()91.12>，即11ln2.2ln 1010>，即b c >，故c b a <<.故选：B.【点睛】关键点点睛：本题关键在于比较b 与c 的大小关系，可借助对数运算转化为比较()91.1与2的大小关系，再借助放缩帮助运算即可得.二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.等差数列{}n a 中，10a >，则下列命题正确的是（）A.若374a a +=，则918S =B.若150S >，160S <，则2289a a >C.若121a a +=，349a a +=，则7825a a +=D.若810a S =，则90S >，100S <【答案】ACD 【解析】【分析】根据给定条件，结合等差数列的性质、前n 项和公式逐项分析判断即得.【详解】等差数列{}n a 中，10a >，对于A ，374a a +=，1937989(1)9()22S a a a a ++===，A 正确；对于B ，11515815()1502a a S a +=>=，则80a >，116168916()8()02a a S a a +==+<，则890a a +<，980a a <-<，因此22898989()()0a a a a a a -=+-<，即2289a a <，B 错误；对于C ，5634122()()17a a a a a a +=+-+=，则675483252()()a a a a a a +=++=-，C 正确；对于D ，设{}n a 的公差为d ，由810a S =，得1171045a d a d +=+，解得1938d a =-，则9111189369()019S a d a a =+=->，1011815(2)038S a a =-<，D 正确.故选：ACD10.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C ：24y x =的焦点为F ，点P 在抛物线C 上，点Q 在抛物线C 的准线上，则以下命题正确的是（）A.PQ PF +的最小值是2B.PQ PF≥C.当点P 的纵坐标为4时，存在点Q ，使得3QF FP= D.若PQF △是等边三角形，则点P 的横坐标是3【答案】ABD 【解析】【分析】A 选项，求出()1,0F 及准线方程，由抛物线定义得到PF PA =，当Q 与点A 重合时，2PQ PF PA +=取的最小值，当P 与点O 重合时，PA 取得最小值，得到答案；B 选项，在A 选项基础上得到PQ PF ≥；C 选项，求出()4,4P ，假设存在点Q ，使得3QF FP =，则点Q 为直线PF 与准线=1x -的交点，求出直线PF 的方程，得到81,3Q ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，求出23QF FP = ；D 选项，得到PF PQ =，由抛物线定义得到点Q 与点A重合，由等边三角形的性质结合2WF =得到4PQ PF ==，从而求出点P 的横坐标.【详解】A 选项，由题意得()1,0F ，准线方程为=1x -，设准线与x 轴交点为W ，过点P 作PA ⊥抛物线C 的准线，垂足为A ，由抛物线定义可知，PF PA =，则PQ PF PQ PA +=+，故当Q 与点A 重合时，2PQ PF PA +=取的最小值，显然，当P 与点O 重合时，PA 取得最小值，最小值为1OW =，故2PQ PF PA +=的最小值为2，A 正确；B 选项，由A 选项知PQ PA PF ≥=，当点Q 与点A 重合时，等号成立，故B 正确；C 选项，当点P 的纵坐标为4时，令24y x =中的4y =得，4x =，故()4,4P ，假设存在点Q ，使得3QF FP =，则点Q 为直线PF 与准线=1x -的交点，直线PF 的方程为014041y x --=--，即4340x y --=，4340x y --=中，令=1x -得83y =-，故点81,3Q ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，此时()82,,3,43QF FP ⎛⎫== ⎪⎝⎭，此时23QF FP =，C 错误；D 选项，若PQF △是等边三角形，则PF PQ =，因为PF PA =，所以PA PQ =，即点Q 与点A 重合，则PQ ⊥y 轴，则π3PQF QFW ∠=∠=，又2WF =，则224πcos3WFQF ==⨯=，所以4PQ PF ==，故点P 的横坐标是413-=，D 正确；故选：ABD11.在一个只有一条环形道路的小镇上，有一家酒馆A ，一个酒鬼家住在D ，其相对位置关系如图所示.小镇的环形道路可以视为8段小路，每段小路需要步行3分钟时间.某天晚上酒鬼从酒馆喝完酒后离开，因为醉酒，所以酒鬼在每段小路的起点都等可能的选择顺时针或者逆时针的走完这段小路.下述结论正确的是（）A.若酒鬼经过家门口时认得家门，那么酒鬼在10分钟或10分钟以内到家的概率为18B.若酒鬼经过家门口时认得家门，那么酒鬼在15分钟或15分钟以内到家的概率为14C.若酒鬼经过家门口也不会停下来，那么酒鬼步行15分钟后恰好停在家门口的概率为532D.若酒鬼经过家门口也不会停下来，那么酒鬼步行21分钟后恰好停在家门口的概率为732【答案】ABD 【解析】【分析】根据分类计数原理和分布计数原理可逐个判定选项得结果.【详解】选项A ：10分钟或10分钟以内到家只能是A B C D →→→，所以酒鬼在10分钟或10分钟以内到家的概率为11112228⨯⨯=，故A 正确；选项B ：15分钟或15分钟以内到家,即共走小于或等于1553=步，可能顺时针A D →走5步概率为511232⎛⎫= ⎪⎝⎭，可能逆时针A D →走3步概率为31128⎛⎫= ⎪⎝⎭，或者逆时针A D →走5步，即概率为31313C 232⎛⎫= ⎪⎝⎭，故其概率概率为1131832324++=，故B 正确；选项C ：经过家门口不停，15分钟后恰好停在家门口，共走5步，可以顺时针走5步,即A H G F E D →→→→→，概率为511232⎛⎫= ⎪⎝⎭，可以逆时针走5步，概率为51515C 232⎛⎫= ⎪⎝⎭，故其概率为153532321632+=≠，故C 错误；选项D ：经过家门口不停，21分钟后恰好停在家门口，共走7步，可以逆时针走5步返回2步，可以顺时针走6步返回1步，所以其概率为2116677C C C 7232++=，故D 正确；故选：ABD.三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.在ABC中，BC =22ABC S AB AC =⋅△，则ABC 外接圆半径为______.【答案】3【解析】【分析】根据面积公式和数量积的定义可求tan A =，根据同角的三角函数基本关系式和正弦定理可求外接圆的半径.【详解】因为22ABC S AB AC=⋅△，故1sin cos 2AB AC A AC A = ,故tan A =，故A为锐角，故sin 3A =，132=，故答案为：3.13.如图，四边形ABCD 是正方形，PA ⊥平面ABCD ，且2PA AB ==，M 是线段PB 的中点，则异面直线DM 与PA 所成角的正切值为______.【答案】5【解析】【分析】根据题意，建立空间直角坐标系，结合空间向量的坐标运算，代入计算，即可得到结果.【详解】因为PA ⊥平面ABCD ，则PA AD ⊥，PA AB ⊥，又四边形ABCD 是正方形，则AB AD ⊥，以A 为坐标原点，,,AP AB AD分别为,,x y z 轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系，且2PA AB ==，则()0,0,2D ，()2,0,0P ，()0,2,0B ，又M 是线段PB 的中点，则()1,1,0M ，则()1,1,2DM =- ，()2,0,0AP = ，则6cos ,626AP DM AP DM AP DM ⋅==⋅，设异面直线DM 与PA 所成角为θ，即6cos cos ,6AP DM θ=<>=，则230sin 1cos 6θθ=-=，所以sin tan 5cos θθθ==，即异面直线DM 与PA 5.514.已知圆M ：()2249x y -+=，直线y kx =交圆M 于A 、B 两点，点()6,0C，则三角形ABC 面积的最大值为______.【答案】274【解析】【分析】求出圆心()4,0M 到直线y kx =的距离为3d =<，和()6,0C 到直线y kx =的距离为h =，利用垂径定理得到AB =，表达出ABC S =，换元后得到面积的最大值.【详解】()2249x y -+=的圆心()4,0M ，半径为3，则()4,0M 到直线y kx =的距离为3d =<，解得297k <，()6,0C 到直线y kx =的距离为h =，AB =，故12ABCS AB h =⋅==t =，由于3d =<，故34t <，则6ABCS === ，当328t =时，ABC S取得最大值，最大值为274=.故答案为：274四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知()sin 22cos f x x x =+.（1）求()f x 在0x =处的切线方程；（2）求()f x 的单调递减区间.【答案】（1）22y x =+（2）单调递减区间为π5π[2π,2π]66k k ++，k ∈Z 【解析】【分析】（1）先求原函数的导函数，再求出0x =处的导数值即切线的斜率，写出切线方程即可；（2）求()f x 的单调递减区间，只需求出其导函数满足不等式()0f x '≤的解集即可.【小问1详解】由于()sin 22cos f x x x =+，其导函数为：()2cos 22sin f x x x =-'，得：()02f '=，()02f =，所以()f x 在0x =处的切线方程为：()220y x -=-，即22y x =+；【小问2详解】由于()2cos 22sin f x x x =-'，得：()()()22212sin 2sin 22sin sin 1f x x x x x =--=-+-'，若()0f x '≤，则()222sin sin 10x x -+-≤，即()()22sin 1sin 10x x --+≤，由于1sin 1x -≤≤，则sin 10x +≥，只需1sin 2x ≥即可，解得π5π[2π,2π66x k k ∈++，k ∈Z ，故()f x 的单调递减区间为：π5π[2π,2π]66k k ++，k ∈Z .16.如图，在四棱台1111ABCD A B C D -中，底而ABCD 为平行四边形，侧棱1DD ⊥平面ABCD ，114DA A B ==，8AB =，120ADC ∠=︒.（1）证明：1BD A A ⊥；（2）若四棱台1111ABCD A B C D -的体积为2833，求平面11ADD A 与平面11BCC B 所成的锐二面角的余弦值.【答案】（1）证明见解析（2）1313【解析】【分析】（1）利用余弦定理求出DB =，再利用线面垂直的判定与性质即可证明；（2）利用台体体积公式求出11DD =，再建立合适的空间直角坐标系，利用空间向量法求出面面角余弦值即可.【小问1详解】底面ABCD 为平行四边形，120ADC ∠=︒ ，60DAB ∴∠=︒.4DA = ，8AB =，由余弦定理可得：2222cos 6048DB AB AD AB AD =+-⨯︒=，DB ∴=则222DA DB AB +=，DA DB ∴⊥，侧棱1DD ⊥平面ABCD ，DB ⊂平面ABCD ，1DD DB ∴⊥，又DA ⊂ 平面11ADD A ，1DD ⊂平面11ADD A ，且1DA DD D = ，DB ∴⊥平面11ADD A ，又1AA ⊂ 平面11ADD A ，1DB AA ∴⊥.【小问2详解】四棱台中1111ABCD A B C D -的体积为2833，(111113ABCD A B C D V S S ∴=++，(11111283133DD AD DB A D D B ∴=⋅⋅⋅+⋅+，1133DD ∴=⋅⋅11DD =.如图，以点D 为原点，DA ，DB ，1DD 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图的空间直角坐标系，则()4,0,0A，()0,B，()4,C -，()10,B ，()4,0,0BC ∴=-，()10,BB =- ，设平面11BCC B 的法向量为(),,n x y z =，则有140n BC x n BB z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，所以(0,1,n = 平面11ADD A 的法向量为()0,1,0m =，设平面11ADD A 与平面11BCC B 所成锐二面角为θ，则cos cos ,13m nm n m n θ⋅====.17.在统计学的实际应用中，除了中位数外，经常使用的是25%分位数（简称为第一四分位数）与75%分位数（简称为第三四分位数），四分位数应用于统计学的箱型图绘制，是统计学中分位数的一种，即把所有数值由小到大排列，并分成四等份，处于三个分割点的数值就是四分位数，箱型图中“箱体”的下底边对应数据为第一四分位数，上底边对应数据为第三四分位数，中间的线对应中位数，已知甲、乙两班人数相同，在一次测试中两班成绩箱型图如图所示.（1）由此图估计甲、乙两班平均分较高的班级是哪个？（直接给出结论即可，不用说明理由）（2）若在两班中随机抽取一人，发现他的分数小于128分，则求该同学来自甲班和乙班的概率分别是多少？（3）据统计两班中高于140分共10人，其中甲班6人，乙班4人，从中抽取了3人作学习经验交流，3人中来自乙班的人数为X ，求X 的分布列.【答案】（1）甲班（2）25，35（3）分布列见解析【解析】【分析】（1）根据甲乙两班成绩箱型图中的中位数，第三四分位数和第一四分位数的位置可以判断结果；（2）依题知这是条件概率问题，分别设出从两班中随机抽取一人，“该同学来自甲班为事件A ”，“该同学分数低于128分为事件B ”，则需要求()P A B 和()P A B ，而这需要先求()P B A 和()P B A ，再根据全概率公式求出()P B ，最后用贝叶斯公式求解即得；（3）先求出X 的所有可能的值，再利用古典概型概率公式求出每个值对应的概率，即得X 的分布列.【小问1详解】由两班成绩箱型图可以看出，甲班成绩得中位数为128，而乙班的第三四分位数使128，同时，甲班的第一四分位数明显高于乙班，由此估计甲班平均分较高.【小问2详解】由图可知，甲班中有12的学生分数低于128分；乙班中有34的学生分数低于128分设从两班中随机抽取一人，“该同学来自甲班为事件A ”，“该同学分数低于128分为事件B ”，则()12P A =，()12P A =，()12P B A =，()34P B A =，()()()()()()()1131522428P B P AB P AB P B A P A P B A P A ∴=+=⋅+⋅=⨯+⨯=()()()()()()11222558P A P B A P AB P A B P B P B ⨯====()()()()()()13324558P A P B A P AB P A B P B ⨯====所以，该同学来自甲乙两班的概率分别为25，35.【小问3详解】依题X 的所有可能取值为0，1，2，3()3064310C C 10C 6P X ===，()2164310C C 11C 2P X ===()1264310C C 32C 10P X ===，()0364310C C 14C 30P X ===所以X 的分布列为：X123P161231013018.已知双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的右顶点()1,0E ，斜率为1的直线交C于M 、N 两点，且MN 中点()1,3Q .（1）求双曲线C 的方程；（2）证明：MEN 为直角三角形；（3）若过曲线C 上一点P 作直线与两条渐近线相交，交点为A ，B ，且分别在第一象限和第四象限，若AP PB λ=，1,23λ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求AOB 面积的取值范围.【答案】（1）2213y x -=（2）证明见解析（3）3⎤⎥⎦【解析】【分析】（1）设出M 、N 两点坐标，借助点差法计算即可得；（2）联立直线与双曲线方程，可得与M 、N 两点坐标有关韦达定理，通过计算0EM EN ⋅=即可得MEN 为直角三角形；（3）设直线AB 方程为：x my n =+，()33,P x y ，()44,A x y ，()55,B x y ，结合题意计算可得()()()()22222244554545332331x y xy x x y y λλλ-+-+-=+，又224430x y -= ，225530x y -=，可得()245453132x x y y λλ+-=，联立直线AB 与渐近线方程，可得与两点坐标有关韦达定理，代入化简可得()222316312n m λλ+-=-，结合面积公式计算即可用λ表示该三角形面积，构造相应函数借助对勾函数性质可得函数单调性即可得面积范围.【小问1详解】设()11,M x y ，()22,N x y ，则122x x +=，126y y +=，M ，N 两点在双曲线C 上，22112222222211x y a b x y a b ⎧-=⎪⎪∴⎨⎪-=⎪⎩①②，由①－②得22221212220x x y y a b ---=，即2221222212y y b x x a -=-，()()()()2121221212y y y y b x x x x a+-∴=+-，22OQ MNb k k a ∴⋅=，即2213b a∴⋅=，223b a ∴=，又1a = ，23b ∴=，∴双曲线C 的方程为：2213yx -=；【小问2详解】由已知可得，直线MN 的方程为：()311y x -=⋅-，即2y x =+，联立22222470330y x x x x y =+⎧⇒--=⎨--=⎩，1656720∆=+=>，则122x x +=，1272x x =-，()()()()112212121,1,11EM EN x y x y x x y y ⋅=-⋅-=--+()()()()()12121212112225x x x x x x x x =--+++=+++722502⎛⎫=⨯-++= ⎪⎝⎭，EM EN ∴⊥，EMN ∴△为直角三角形；【小问3详解】由题意可知，若直线AB 有斜率则斜率不为0，故设直线AB 方程为：x my n =+，设()33,P x y ，()44,A x y ，()55,B x y ，AP PB λ=，()()34345353,,x x y y x x y y λ∴--=--，()()4533453345345311x x x x x x x y y y y y y y λλλλλλ⎧+⎧=⎪⎪-=-⎪⎪+∴⇒⎨⎨-=-+⎪⎪=⎪⎪+⎩⎩，点P 在双曲线C 上，22454511113x x y y λλλλ++⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭∴-=，()()()2224545331x x y y λλλ∴+-+=+，()()()()22222244554545332331x y x y x x y y λλλ∴-+-+-=+③，又224430x y -= ，225530x y -=，()()245452331x x y y λλ∴-=+，()245453132x x y y λλ+∴-=④，联立()222223031630x y m y mny n x my n⎧-=⇒-++=⎨=+⎩，()2222231033Δ3612310m m m n n m ⎧-≠⎪⇒≠±⎨=-->⎪⎩，452631mn y y m -+=-⑤，2452331n y y m =-⑥，A ，B 分别在第一象限和第四象限，450y y ∴<，2310m ∴-<，由④式得：()()()245453132my n my n y y λλ+++-=，()()()22245453131332m y y mn y y n λλ+∴-+++=⑦，将⑤⑥代入⑦得：()()2222223136313331312n mn m mn n m m λλ+--++=--，()222316312n m λλ+-∴=-，12132323sin 2433AOB S OA OB AOB y y ∴=⋅⋅∠=⋅⋅⋅⋅△212231n y y m ===-()231122λλλλ+⎫==++⎪⎭令()1h λλλ=+，1,23λ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，由对勾函数性质可得()h λ在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，在(]1,2上单调递增，()102,3h λ⎡⎤∴∈⎢⎥⎣⎦，433AOB S ∴∈⎦△.【点睛】关键点点睛：本题第（3）小问关键点在于借助向量的线性关系，结合点在对应曲线及直线上，通过计算用λ表示出该三角形面积，难点在于计算.19.十七世纪至十八世纪的德国数学家莱布尼兹是世界上第一个提出二进制记数法的人，用二进制记数只需数字0和1，对于整数可理解为逢二进一，例如：自然数1在二进制中就表示为()21，2表示为()210，3表示为()211，5表示为()2101，发现若N n +∈可表示为二进制表达式()01212k k a a a a a -⋅⋅⋅，则11011222kk k k n a a a a --=⋅++⋅⋅⋅⋅⋅++，其中01a =，0i a =或1（1,2,i k =⋅⋅⋅）.（1）记()011k k S n a a a a -=++⋅⋅⋅++，求证：()()8343S n S n +=+；（2）记()I n 为整数n 的二进制表达式中的0的个数，如()21I =，()30I =.（ⅰ）求()60I ；（ⅱ）求()51112I n n =∑（用数字作答）.【答案】（1）证明见解析（2）（ⅰ）2；（ⅱ）9841【解析】【分析】（1）借助二进制的定义计算可得()()832S n S n +=+，()()432S n S n +=+，即可得证；（2）（ⅰ）借助二进制的定义可计算出()260111100=，即可得表达式中的0的个数；（ⅱ）计算出从1n =到511n =中，()0I n =、()1I n =、L ，()9I n =的个数，即可得()51112I n n =∑.【小问1详解】32310183222121k k k n a a a +++=⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅+⋅+，()()0183112k S n a a a S n ∴+=++⋅⋅⋅+++=+，21210143222121k k k n a a a +++=⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅+⋅+，()()0143112k S n a a a S n ∴+=++⋅⋅⋅+++=+，()()8343S n S n ∴+=+；【小问2详解】（ⅰ）()54321260321684121212120202111100=+++=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，()602I ∴=，（ⅱ）()021121=⨯=，()8765432102511121212121212121212111111111=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，故从1n =到511n =中，()0I n =有()21、()211、L 、()2111111111共9个，()1I n =有111128C C C ++⋅⋅⋅+个，由11121289C C C C ++⋅⋅⋅+=，即共有29C 个()2I n =有222238C C C ++⋅⋅⋅+个，由22232389C C C C ++⋅⋅⋅+=，即共有39C 个……，()9I n =有89891C C ==个，()511021329899912922C 2C 2C I n n ==⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯∑11223399999922222C C C C ⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯=001122339999999C C C C C 2222212⨯+⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯-=()912198412+-==.【点睛】关键点点睛：本体最后一小问关键点在于结合二进制的定义，得到()021121=⨯=，()2511111111111=，通过组合数的计算得到()0I n =、()1I n =、L 、()9I n =的个数，再结合组合数的性质计算得到结果.。

东北三省三校(哈师大、辽宁省实验中学、2023-2024学年高三下学期第一次联合模拟考语文试卷及答案

哈尔滨师大附中东北师大附中辽宁省实验中学2024年高三第一次联合模拟考试语文试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成下面小题。

材料一：自古以来，中华文明在继承创新中不断发展，在应时处变中不断升华，在世界上影响深远，有力推动了人类文明发展进程。

中华文明在对外传播中向世界贡献了深刻的思想体系、丰富的科技文化艺术成果、独特的制度创造，为人类文明进步作出了突出贡献。

每一种文明都扎根于自己的生存土壤，凝聚着一个国家、一个民族的非凡智慧和精神追求，都有自己存在的价值。

中华文明有着一贯的处世之道，有着鲜明的价值导向，有着永恒的精神气质，有着内在的生存理念。

独特的文化传统、独特的历史命运、独特的基本国情，注定了我们必然要走适合自己特点的发展道路，也决定着增强中华文明传播力影响力的重要原则就是坚守中华文化立场。

不同的文化立场深刻影响着实践主体看待文化问题的角度和方式。

在坚守中华文化立场中增强中华文明传播力影响力，就要坚守中国特色社会主义文化发展方向，坚定文化自信、培育文化之根、筑牢文化之魂。

尤其在讲好中国故事、传播好中国声音上，要更加注重展示中国之路、中国之治、中国之理背后的思想力量和精神力量，让世界全方位、多角度了解博大精深的中华文化。

文明因交流而多彩，文明因互鉴而丰富。

习近平总书记指出：“文明交流互鉴，是推动人类文明进步和世界和平发展的重要动力。

”深化文明交流互鉴，要以海纳百川、开放包容的广阔胸襟，融合世界各民族文化精粹，广泛开展同各国的文化交流、学习借鉴世界一切优秀文明成果。

从历史上的佛教东传，到近代以来的马克思主义和社会主义思想传入中国，再到改革开放以来全方位对外开放，中华文明始终在兼收并蓄中历久弥新。

2020届东北三省三校(哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)高三第一次联合模拟英语试题(解析版)

三省三校2019——2020（上）第一次内考卷英语试题注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡和试卷指定位置上。

2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应題目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4. 本卷命题范围：高考范围。

第一部分听力（共2节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话，每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. How is the weather in the mountains?A. Rainy.B. Sunny.C. Snowy.2. What are the speakers mainly talking about?A. Cooking.B. Traditions.C. Experiments.3. Why does the man read in weak light?A. He is afraid of light.B. His brother is sleeping.C. He doesn’t care about his eyes.4. How much money did the man lend the woman?A. $70.B. $80.C. $100.5. What is the man’s opinion about sleep?A. Four hours is plenty for him.B. Eight hours is too much for the woman.C. Six hours is the least for most people.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

东北三省三校(哈师大附中、东北师大附中、辽宁实验中学)2020年高三第一次联合模拟考试理数学含评分细则

东北三省三校（哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）2020年高三第一次联合模拟考试理科数学第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}0322<−−=x x x A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧>=11x xB 则=)(B AC R （） A.),3()1,(+∞−−∞ B.),3[]1,(+∞−−∞ C.),3[+∞ D.),1[]1,(+∞−−∞ 2.已知复数),(R b a bi a z ∈+=，1+i z是实数，那么复数z 的实部与虚部满足的关系式为（）A.0=+b aB.0=−b aC.02=−b aD.02=+b a 3.已知βα,是两个不同的平面，直线α⊂m ，下列命题中正确的是（） A.若βα⊥，则β∥m B.若βα⊥，则β⊥m C.若β∥m ，则βα∥ D.若β⊥m ，则βα⊥4.大约在20世纪30年代，世界上许多国家都流传着这样一个题目：任取一个正整数n ，如果它是偶数，则除以2；如果它是奇数，则将它乘以3加1，这样反复运算，最后结果必然是1，这个题目在东方称为“角谷猜想”，世界一流的大数学家都被其卷入其中，用尽了各种方法，甚至动用了最先进的电子计算机，验算到对700亿以内的自然数上述结论均为正确的，但却给不出一般性的证明，例如取13=n ，则要想算出结果1，共需要经过的运算步数是（）A.9B.10C.11D.125.已知e c e b a πlog ,log ,3ln 3===（注：e 为自然对数的底数），则下列关系正确的是（） A.c a b << B.a b c << C.a c b << D.c b a <<6.已知在边长为3的等边ABC ∆的中，DC BD 21=，则AC AD ⋅=（） A.6 B.9 C.12 D.6−7.如图，四边形ABCD 是边长为2的正方形，⊥ED 平面ABCD ，⊥FC 平面ABCD ，22==FC ED ，则四面体BEF A −的体积为（）A.31 B.32 C.1 D.34 8.已知函数x x x f 2cos 32sin )(+=的图像向右平移)20(πϕϕ<<个单位后，其图像关于y 轴对称，则=ϕ（）A.12π B.6π C.3π D.125π9.已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的右焦点为)0,(c F ，上顶点为),0(b A ，直线ca x 2=上存在一点P 满足0)(=⋅+AP FA FP ，则椭圆的离心率取值范围为（）A.)1,21[B.)1,22[C.)1,215[− D.]22,0( 10.已知定义在R 上的函数)(x f ，满足)1()1(x f x f −=+，当),1[+∞∈x 时⎪⎩⎪⎨⎧+∞∈−∈−−=),3[),21(2)3,1[,21)(x x f x x x f ，则函数)(x f 的图像与函数⎩⎨⎧<−≥=1),2ln(1,ln )(x x x x x g 的图像在区间]7,5[−上所有交点的横坐标之和为（）A.5B.6C.7D.911.已知数{}n a 列的通项公式为22+=n a n ，将这个数列中的项摆放成如图所示的数阵，记n b 为数阵从左至右的n 列，从上到下的n 行共2n 个数的和，则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n b n 的前2020项和为（）A.20201011 B.20202019 C.20212020 D.2021101012.已知双曲线1322=−y x 的左、右焦点分别为21F F 、，点P 在双曲线上，且 12021=∠PF F ，21PF F ∠的平分线交x 轴于点A ，则=PA （）A.55 B.552 C.553 D.5 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题纸相应位置上. 13.近年来，新能源汽车技术不断推陈出新，新产品不断涌现，在汽车市场上影响力不断增大.动力蓄电池技术作为新能源汽车的核心技术，它的不断成熟也是推动新能源汽车发展的主要动力.假定现在市售的某款新能源汽车上，车载动力蓄电池充放电循环次数达到2000次的概率为85%，充放电循环次数达到2500次的概率为35%.若某用户的自用新能源汽车已经经过了2000次充电，那么他的车能够充电2500次的概率为 .14.已知函数x x ae e x f −+=)(在]1,0[上不单调，则实数a 的取值范围为 .15.数列{}n a 满足11=a ，),2(2)12(*2N n n S S a n n n ∈≥=−，则n a = .16.已知函数b x a x x f −−−−=13)()(222，当时（从①②③④中选出一个作为条件），函数有 .（从⑤⑥⑦⑧中选出相应的作为结论，只填出一组即可） ①21−≤a ②2523<<a ③02,1<<−=b a ④249,1−<<−=b a 或0=b ⑤4个极小值点 ⑥1个极小值点 ⑦6个零点 ⑧4个零点三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （一）必考题：共60分. 17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知c a C b +=2cos 2（Ⅰ）求B ；（Ⅱ）若2=a ，D 为AC 的中点，且3=BD ，求c . 18.（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC C B A −111中，⊥1BB 平面ABC ，BC AB ⊥，2=AB ，1=BC ，31=BB ，D 是1CC 的中点，E 是AB 的中点.（Ⅰ）证明：DE ∥平面11BA C ；（Ⅱ）F 是线段1CC 上一点，且直线AF 与平面11A ABB 所成角的正弦值为31，求二面角A BA F −−1的余弦值. 19.（本小题满分12分）为了研究55岁左右的中国人睡眠质量与心脑血管病是否有关联，某机构在适龄人群中随机抽取了100万个样本，调查了他们每周是否至少三个晚上出现了三种失眠症状，A 症状：入睡困难；B 症状：醒的太早；C 症状：不能深度入睡或做梦，得到的调查数据如下：数据1：出现A 症状人数为8.5万，出现B 症状人数为9.3万，出现C 症状人数为6.5万，其中含AB 症状同时出现1.8万人，AC 症状同时出现1万人，BC 症状同时出现2万人，ABC 症状同时出现0.5万人；数据2：同时有失眠症状和患心脑血管病的人数为5万人，没有失眠症状且无心脑血管病的人数为73万人.（Ⅰ）依据上述数据试分析55岁左右的中国人患有失眠症的比例大约多少？（Ⅱ）根据以上数据完成如下列联表，并根据所填列联表判断能否有95%的把握说明失眠与心脑血管病存在“强关联”？参考数据如下：参考公式：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++−=20.（本小题满分12分）已知以动点P 为圆心的⊙P 与直线21:−=x l 相切，与定圆⊙：F 41)1(22=+−y x 相外切.（Ⅰ）求动圆圆心P 的轨迹方程C ；（Ⅱ）过曲线C 上位于x 轴两侧的点N M 、（MN 不与x 轴垂直）分别作直线l 的垂线，垂足记为11N M 、，直线l 交x 轴于点A ，记11ANN AMN AMM ∆∆∆、、的面积分别为321S S S 、、，且31224S S S =，证明：直线MN 过定点.21.（本小题满分12分）已知函数)(21-1ln()1()(2R a x ax x x x f ∈−++=）.（Ⅰ）设)(x f '为函数)(x f 的导函数，求函数)(x f '的单调区间；（Ⅱ）若函数)(x f 在),0(+∞上有最大值，求实数a 的取值范围.（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任取一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.本题满分10分. 22.[选修4-4：坐标系与参数方程] 在直角坐标系xOy 中，参数方程⎩⎨⎧==θθsin cos y x （其中θ为参数）的曲线经过伸缩变换⎩⎨⎧='='yy xx 2：ϕ得到曲线C ，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线D 的极坐标方程为2103)4sin(=+πθρ. （Ⅰ）求曲线C 的普通方程及曲线D 的直角坐标方程；（Ⅱ）设N M 、分别为曲线C 和曲线D 上的动点，求MN 的最小值.23.[选修4-5：不等式选将] 设函数32)(−++=x x x f （Ⅰ）求不等式9)(>x f 的解集；（Ⅱ）过关于x 的不等式23)(−≤m x f 有解，求实数m 的取值范围.东北三省三校（哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）2020年高三第一次联合模拟考试理科数学答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B BDABABDCCDB二、填空题13.14.15. ()()1,12,22123n n a n n n =⎧⎪=⎨−≥⎪−−⎩16. ①⑥、②⑤、③⑦、④⑧均可三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.解析：（Ⅰ）由正弦定理得2sin cos 2sin sin B C A C =++，……………………………….2分又由sin sin()sin cos cos sin A B C B C B C =+=+，……………………………….4分得2cos sin sin 0B C C +=，因为0C π<<，所以sin 0C ≠，所以1cos 2B =−．因为0B π<<，所以23B π=．……………………………….6分（Ⅱ）因为D 为AC 的中点，所以2BA BC BD +=，……………………………….8分所以22()(2)BA BC BD +=，即2212a c ac ++=，……………………………….10分因为2a =，解方程2280c c −−=，得4c =．……………………………….12分 18.解析：（I ）连结1AB 交1A B 于O ，连结1,EO OC11,,,2OA OB AE EB OE BB ==∴=1//OE BB ,……………………………….1分又1112DC BB =，1DC //1BB , 1//OE DC ∴，因此，四边形1DEOC 为平行四边形，即1//ED OC ……………………………….2分111,,OC C AB ED C AB ⊂⊄面面DE ∴//平面11C BA ……………………………….5分（II ）建立空间直角坐标系B xyz −，如图过F 作1FH BB ⊥，连结AH11,,BB ABC AB ABC AB BB ⊥⊂∴⊥面面 111,,AB BC BC BB AB CBBC ⊥∴⊥面 111111,,AB BAA B BAA B CBBC ⊂∴⊥面面面111,,FH CBBC FH BB ⊂⊥面11111,BAA B CBBC BB =面面11FH BAA B ⊥面，即FAH ∠为直线AF 与平面11ABB A 所成角，……………………………….7分记为θ，11sin ,3,3AF AF θ==∴= 在Rt ACF ∆中，222259,2,AC CF AF CF CF ==+=+∴=11(0,2,1),(2,3,0),(0,2,1),(2,3,0),F A BF BA ==设平面1BAC 的法向量(,,)m x y z =，120230m BF y z m BA x y ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩，取2,(3,2,4)y m ==−− 平面1BAA 的法向量(0,0,1)n =，……………………………….10分4|cos ,|291m n <>=⋅……………………………….11分 BC1A 1B 1C D OFHxyz因此，二面角1F BA A −−的余弦值……………………………….12分19. 解析：设A =｛出现A 症状的人｝、B =｛出现B 症状的人｝、C =｛出现C 症状的人｝（card 表示有限集合元素个数）根据数据1可知()()()()1.8,1,2,0.5card A B card A C card B C card A B C ====，所以()()()()()()()card A B C card A card B card C card A B card A C card B C card=++−+++⎡⎤⎣⎦()=8.5+9.3+6.5 1.8120.520−+++=.……………………………….4分得患病总人数为20万人，比例大约为20%.……………………………….6分.……………………………….9分()22100573157 4.001 3.84112888020k ⨯⨯−⨯=≈>⨯⨯⨯.……………………………….11分有95%的把握说明失眠与中风或心脏病存在“强关联” .………………………….12分B20．解析：（Ⅰ）设(),P x y ，P 半径为R ，则11,22R x PF R =+=+，所以点P 到直线1x =−的距离与到()1,0F 的距离相等，故点P 的轨迹方程C 为24y x =.……………………………….4分（Ⅱ）设()()1122,,M x y N x y 、，则11211,,22M y N y ⎛⎫⎛⎫−− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭、设直线():0MN x ty n t =+≠代入24y x =中得2440y ty n −−=12124,40y y t y y n +==−<.……………………………….6分 11132211112222S x y S x y =+⋅=+⋅、 131112114S S 22x x y y ⎛⎫⎛⎫∴=++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭()12122212122222211221142211444221242ty n ty n y y t y y n t y y n nnt t n n nt n n⎛⎫⎛⎫=++++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+++++⋅−⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎡⎤⎛⎫⎛⎫=−++++⋅⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎡⎤⎛⎫=++⋅⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦.……………………………….8分又21211112222S n y y n =+⋅−=+()()22222211116164422S n t n n t n ⎛⎫⎛⎫∴=+⋅+=+⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.……………………………….10分2222221311484222S S S nt n t n n ⎛⎫⎛⎫=⇔=+⇔=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12n ⇒=.…………………….11分∴直线MN 恒过1,02⎛⎫⎪⎝⎭.…………………………….12分21．解析：（Ⅰ）()()ln 1f x x ax '=+−令()()()ln 1h x f x x ax '==+−， ()11h x a x '=−+；.……………………………….1分 1当0a ≤时，()0h x '>，()'f x ∴在()1,−+∞上递增，无减区间()0h x '=.……………………………….3分 2当0a >时，令()1011h x x a '>⇒−<<−，令()101h x x a'<⇒>− 所以，()'f x 在11,1a ⎛⎫−− ⎪⎝⎭上单调递增，在11,a ⎛⎫−+∞ ⎪⎝⎭上单调递减；.……………………………….5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，当0a ≤时，()'f x ∴在()0,+∞上递增，()()''00f x f ∴>=()f x ∴在()0,+∞上递增，无最大值，不合题意；.……………………………….6分 1当1a ≥时，()1101h x a a x '=−<−≤+ ()'f x ∴在()0,+∞上递减，()()''00f x f ∴<=，()f x ∴在()0,+∞上递减，无最大值，不合题意；.……………………………….8分 2当01a <<时，110a−>，由（Ⅰ）可知()'f x 在10,1a ⎛⎫− ⎪⎝⎭上单调递增，在11,a ⎛⎫−+∞ ⎪⎝⎭上单调递减；.……………………………….9分设()1ln g x x x =−−，则()1x g x x−'=；令()001g x x '<⇒<<；令()01g x x '>⇒>()g x ∴在()0,1上单调递减，在()1,+∞单调递增；()()10g x g ∴≥=，即ln 1x x ≤−由此，当0x >时，1<ln x <所以，当0x >时，()()12h x ax a x <<+=−．取241t a =−，则11t a >−，且()20h t <−=．又因为()1100h h a ⎛⎫−>= ⎪⎝⎭，所以由零点存在性定理，存在011,x t a ⎛⎫∈− ⎪⎝⎭，使得()00h x =；.……………………………….11分当()00,x x ∈时，()0h x >，即()0f x '>；当()0,x x ∈+∞时，()0h x <，即()0f x '<；所以，()f x 在()00,x 上单调递增，在()0,x +∞上单调递减，在()0,+∞上有最大值()0f x ．综上，01a <<.……………………………….12分在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时用2B ．．铅笔．．在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

东北三省2020届高三语文三校联考第一次模拟考试试卷及答案(哈尔滨师大附中、东北师大附中..).doc

东北三省2020届高三语文三校联考第一次模拟考试试卷及答案（哈尔滨师大附中、东北师大附中..）班级：_________ 姓名:_________ 学号：_________(考试时间60分钟，满分100分，附加题20分)题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20附加题总分得分同学们，严肃考风考纪，树立优良学风，祝大家取得优良成绩。

东北三省三校2015届高三第一次高考模拟考试语文哈尔滨师大附中东北师大附中辽宁省实验中学第I卷阅读题甲必考题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成l一3题。

好莱坞著名导演克里斯托弗诺兰执导的科幻电影《星际穿越》，在全世界上映后迅速成为一部“现象级”电影，引发了人们探讨科幻电影乃至理论物理学的热潮。

美国加州理工学院的天体物理学家肖恩卡罗尔说，《星际穿越》上映后，就连在扑克牌桌旁边玩牌的陌生人都会过去找他询问有关虫洞和相对论的问题。

观众对于其中涉及的有关物理学的疑问显然远远超过了对电影自身剧情的关注，这并不奇怪，因为这可能算得上是世界上第一部基本忠实地展现宇宙中各种奇妙的天体现象的电影，想要理解这部电影需要大量的物理学知识。

与好莱坞经常塑造出各种各样的超级英雄不同，在《星际穿越》中，最后是几位理论物理学家拯救了全人类。

其实，电影中运用的主要的情节与场景，例如地球上发生了无法挽救的灾难而人类必须移民外星，驾驶飞船穿越虫洞、进入黑洞、探索地外行星，以及在极端情况下人性的改变……这些桥段在之前的很多科幻电影中早都被运用过多次，那么，究竟是什么因素使得《星际穿越》成为一部让所有人都开贻讨论理论物理的电影呢？这就必须提到为这部电影设置物理学背景、使电影中几乎所有场景都有物理学的支持、使情节合乎科学原理的人——加州理工学院的著名天体物理学家基普索恩。

科幻作品中常有“软科幻”和“硬科幻”之分，“软科幻”通常涉及的科学理论比较少，只是需要设置一个幻想的场景即可，而“硬科幻”则更需要有实在的科学理论作为支撑，并且让科学理论在故事情节发展过程中起到重要作用。

2020届东北三省三校(哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)高三第一次联合模拟英语试题

东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）2020届高三第一次联合模拟英语试题第一部分阅读理解（共20小题；每小题2分满分40分）第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）阅读下列短文，从每题所给的四个选项（A、B、C和D）中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

AWinners of 2019 Gloria Barron PrizeGloria Barron Prize for Young Heroes is an award that celebrates young people from across North America who have had a positive impact on people, their communities and the environment, Each year, the Prize honors 25 young leaders from ages 8 to 18. Fifteen top winners each receive S 10,000 to support their service work or higher education. Here are some of the teenagers who have won the prize this year.Charlie Abrams, 15, and Jeremy Clark, 14, of Oregon, who co-founded Affected Generation, a youth-led nonprofit working to fight climate change, help implement (实施) effective climate policy, and create environmental films.Anna Du, 13, of Massachusetts, who invented a Remotely Operated Vehicle (ROV) that detects micro-plastics on the ocean floor. She also wrote a children’s book, Microplastics and Me, and has raised more than $7,000 to distribute the book free to libraries in high-need communities.Garyk Brixi, 18, of Maryland, who developed better life-saving relief food for starving children in developing countries. He is now teaming with an NGO (非政府组织) to begin producing his food in Malawi.Katherine McPhie, 17, and Milan Narula, 16, of California, who co-founded Open Sesame Coding for Kids and have taught computer coding skills to more than 100 children living in homeless and domestic violence shelters.Will, 14, and Matthew Gladstone, 11, of Massachusetts, who co-founded the blue Feet Foundation to help save the blue-footed booby (鲣鸟). They have sold more than 10, 000 pairs of bright blue socks to raise more than $80,000 to fund research to study the bird’s decline in the Galapagos Islands.1. What words can best describe the winners of Gloria Barron Prize?A. Clever and socially active.B. Independent and adventurous.C. Cooperative and open-minded.D. Inspiring and socially responsible.2. How many winners are awarded for their contributions to the environment in the text?A. Three.B. Four.C. Five.D. Six.3. What can we know about the winners of the prize?A. Anna Du made a difference with her writing abilitie.B. Charlie Abrams has created many environmental films.C. Milan Narula is teaching computer coding skills at a school.D. Will is studying the booby’s decrease in the Galapagos Islands.『答案』1. D 2. C 3. A『解析』这是一篇说明文。