东北三省三校(哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)2020年高三第一次联合模拟考试理科数学试题

a n
放成如图所示的数阵．记b,, 为数阵从左至右的n列，从上到下
a 3 a4
的n行共忙个数的和，则数列归｝的前2020项和为
a2
a4
G3
a5
a+ n
1
an ＋ 2
A.
1011 2020
.
2020 2021
B. 2019
����
..-. � �D. 2021
an an+I an+2 … a2n-1
12.
C I)求不等式f(x)>9的解集； C II)若关千x的不等式f(x)冬l3m— 纠有解，求实数m的取值范围．
理科数学试卷 第4页（共4页）
已知双曲线正
—— 沪 = 3
l的左、右焦点分别为F1、
凡
，点
P在双曲线上，且乙F1PF2
=
120° ,
乙F1产 P凡的 平分线交x轴于点A,则 IPAI=
A5
B.
2石 5
C.
3次 5
D. 石
第 I1 卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题纸相应位置上． 13. 近年来，新能源汽车技术不断推陈出新，新产品不断涌现 ，在汽车市场上影响力不断增大．动力
理科数学试卷第2页（共4页）
2020年东北三省三校高三第 一次联合模拟考试理数试卷
14. 已知函数f(x)= e"+ae-"在[0,1]上不单调，则实数a的取值范围为
．
15.数列{a" }满足a 1= 1,a,,(2S,, —1)= 2S气n�2,nEN*),则a,, =
16. 已知函数f(x)= (正 — a) z— 3 I xz—11 —b'当
（二）选考题：共10分．请考生在第22 、23题中任选 — 题作答．如果多做，则按所做的第一题计分，做
答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．本题满分10分．
r r: 22. [选修4 —4:坐标系与参数方程］
在直角坐标系xOy中参数方程为
y
= =
cose sin0
(其中0为参数）的曲线经过伸缩变换
已知椭圆aX勹• －
＋
y
勹 b •·=lCa>• b>O)的右焦点为F(c,O),上顶点为A(O,b),直线
x =a—上存在一点
P满足(FP+FA)• AP= O,则椭圆的离心率取值范围为
A. [½,1)
B 厂）
[石 C.
1
; , 1)
D. (。三］
10. 已知定义在R上的函数f(x),满足JO+x)=JO-x),当xE [1,十=)时，
时（从心＠＠＠中选出 一个作为条件，）
函数有
．（从＠＠切＠中选出相应的作为结论，只填出 一 组即可）
(Da冬
—— 2
@— 2 <a<— 2
®a= l,—Z<b<O
@a= l,—— 94 <b<—2或b= O
@4个极小值点 @l个极小值点 (1)6个零点
®4个零点
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A.
C一 区），
-l) LJ(3,十=)
C. [3, 十=)
B. C-=,-l]U[3,十=) D. C-=,-l]U[l,十=)
2. 已知复数z= a十扣(a,bER),z+l是实数，那么复数z的实部与虚部满足的关系式为
A. a+b= O
B. a�b= O
C. a�2b= O
D. a+2b= O
3. 已知a,/3是两个不同的平面，直线mCa, 下列命题中正确的是
先进的电子计算机，验算到对700亿以内的自然数上述结论均为正确的，但却给不出 一 般性的证
明．例如取n = l3,则要想算出结果1,共需要经过的运算步数是
A. 9
B.10
C. 11
D.12
5. 已知a= ln3,b= log3 e,c= log,, e(注：e为自然对数的底数），则下列关系正确的是
A. b<a<c
B. c<b<a
C. b<c<a
D. a<b<c
J5 . �
6. 已知在边长为 3的等边LABC中，ED = 』2配，则飞
及仁
A6 .
B. 9
C1 . 2
D. -6
理科数学试卷 第1页（共4页）
2020年东北三省三校高三第一次联合模拟考试理数试卷
7. 如图，四边形 ABCD是边长为2的正方形，EDJ_平面ABCD,
cp:
=2x, Y =y 得
到曲线C. 以原点0为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 D的极坐标方程为
psin(e+
— 穴
4)
= 3旱 2
.
C I)求曲线C的普通方程及曲线D的直角坐标方程； C II)设 M、N分别为曲线C和曲线D上的动点，求IMNI的最小值
23. [选修4 —5:不等式选讲］ 设函数JCx)= lx+z I + Ix—3 I.
参考公式： Kz=
n(ad — be)2
0. 25 1. 323 0.010 6. 635
0. 15 2.072 0.005 7.879
0. 10 2. 706 0.001 10. 828
20. (本小题满分12分）
已知以动点P为圆心的0P与直线l:x= — 一2 相切，与定圆0F:Cx— l) z +y z= -4 相外切． C I)求动圆圆心 P的轨迹方程C; C II)过曲线C 上位千x轴两侧的点M 、 N(MN 不与 x轴垂直）分别作直线l的垂线 ，垂足记为
脑血管病存在 “ 强关联"?
失眠
不失眠
合计
患心脑血管疾病
不患心脑血管疾病
合计
理科数学试卷 第3页（共4页）
2020年东北三省三校高三第 一次联合模拟考试理数试卷
参考数据如下：
P(K2彦k。)
0.50
0.40
k。 P(K2彦k。)
0.455 0.05
0.708 0.025
，
I
k。
3.841
5.024
（ 一 ）必考题：共60分．
17. (本小题满分12分）
ABC中，内角
C I)求B;
一
C II)若a= 2,D为AC的中点，且ED=喜，求c.
18. (本小题满分12分）
c
如图，
三棱柱A
1
B
1C
— 1
ABC中，BB
1
上平面ABC
,
AB l__BC ,AB= 2,BC= l,BB 1= 3,D是CC1的中点，
哈尔滨师大附中 东北师 大 附 中 辽宁省实验中学
2020 年高三第一次联合模拟考试
理科数学
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
注意事项： 1. 本试卷分第I卷（选择题）和第11卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．答卷 前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上．
2. 回答第 I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，
FCJ_平面ABCD,ED = 2FC= 2,则 四面体A�BEF的 体积为
A．
1 3_
B．
2 _3
E F
C.l云�
D.
4 3
A
B
．
8.
已知函数f(x)=sin2x+聂-cos2x的图象向右平移
中
(O<
cp
<
— 冗
2
)个单位后，其图象关千y轴对
称，则
＝
中
A. 工12
B.
工 6
C.
工 3
D.
气 12
9.
卢）
l-lx-21,xE[l,3) ＝ ｛2( 1 x-2 1),xE[3,十=) ，则函数f(x)的图象与函数g (x) =
{
llnn(x2,-x?x:)l,x<l的图象
在区间[-5,7]上所有交点的横坐标之和为
A. 5
B. 6
C. 7
D． 9
11. 已知数列{a,,}的通项公式为a,, = 2n+2,将这个数列中的项摆 al a2 a3
蓄电池技术作为新能源汽车的核心技术，它的不断成熟也是推动新能源汽车发展的主要动力． 假定现在市售的某款新能源汽车上，车载动力蓄电池充 放 电循环 次数达到2000 次的概率为 85%,充放电循环次数达到2500次的概率为 35%. 若某用户的自用新能源汽车已经经过了 2000次充电，那么他的车 能够充电2500次 的概率为
取了100万个样本，调查 了他们每周是否至少三个晚上 出现了三种失眠症状，A症状：入睡困 难；B症状：醒得太早；C症状：不能深度入睡或做梦，得到的调查数据如下： 数据1: 出现A症状人数为8.5万，出现B症状人数为9. 3万，出现C症状人数为6. 5万，其中 含AB症状同时出现1. 8万人，AC症状同时出现1万人，BC症状同时出现2万人，ABC症状 同时出现0.5万人； 数据2:同时有失眠症状和患心脑血管病的 人数为 5万人，没有失眠症状 且无心脑血管病的人 数为 73万人． C I)依据上述数据试分析55岁左右的中国人患有失眠症的比例大约多少？ C II)根据以上数据完成如下列联表，并根据所填列联表判断能否有95%的把握说明失眠与心
A. 若aJ_/3,则m/孕; B. 若aJ_/3,则mJ_/3 C. 若m II /3,则a/孕;
D. 若mJ_/3,则aJ_/3
4. 大约在 20世纪30年代，世界上许多国家都流传着这样 一个题目：任取 一个正整数n'如果它是
偶数，则除以2;如果它是奇数，则将它乘以3加1,这样反复运算，最后结果必然是1. 这个题目 在 东方被称为 ＂ 角谷猜想＂，世界 一流的大数学家都被其卷入其中，用尽了各种方法，甚至动用了最
是 E AB的中点．
C I)证明：D/E /平面C1BA 门
C II)F是线段CC1 上 一点，且直线AF与平面ABB1 A 1
所成角的正弦值为— 3 ，求二面 角F-BAi — A的余 A 弦值．
D
C1
19. (本小题满分12分） 为了研究55岁左右的中国人睡眠质量与心脑血管病 是否有关联，某机构在适龄人群中随机抽
M1、N1, 直线l交x轴于点A , 记心AMM1、L:.AMN、八AN趴的面积分别为 S1、S 2、s3, 且S� =4S1S3, 证明：直线 MN过定点．
21. (本小题满分12分） 已知函数f(x)= (x+ l) ln (x+ l) — 了1 ax2 —x(aER).
C I)设 j'(x)为函数f(x)的导函数，求函数j'(x)的单词区间； C II)若函数f(x)在 (0'十=)上有最大值，求实数a 的取值范围．
用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上尤效． 3. 回答第11卷时， 将答案写在答题卡上，写在本试卷上尤效．
第 I 卷（选择题 共60分）
一 、选择题：本题共12小题，每小题 5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有 一 项是符合题 目要求的．
1. 已知集合A= {xlx2 -2x-3<0} ,B= {xI�>l}则CR(AUB)=