求阴影面积的几种常用方法

阴影部分的面积经典常用解法

阴影部分的面积常用解法【知识点】1、面积单位：平方厘米（2cm )/平方分米(2dm )/平方米(2m ) 2、基本面积公式：长方形周长=（长+宽）×2C = 2 ( a + b )长方形面积=长×宽S = a b正方形周长=边长×4C = 4 a正方形面积=边长×边长S = a 2平行四边形面积=底×高S = a h平行四边形底=面积÷高a = S ÷ h平行四边形高=面积÷底h = S ÷ a三角形面积=底×高÷2S = a h ÷ 2三角形底=面积×2÷高a = 2 S ÷ h三角形高=面积×2÷底h = 2 S ÷ a梯形面积=（上底+下底）×高÷2S = ( a + b ) h ÷ 2梯形高=梯形面积×2÷（上底+下底）h = 2 S ÷( a + b )梯形上底=梯形面积×2÷高-下底a = 2 S ÷ h - b梯形下底=梯形面积×2÷高-上底b = 2 S ÷ h - a1平方千米=100公顷=1000000平方米1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米=10000平方厘米梯形 2)(÷⨯+=h b a S S=(a+b)h ÷2 菱形 2÷⨯b a （a 、b 分别为对角线）圆2r S π= 扇形 ︒÷=3602r n S π“月牙形”面积公式S 月牙=0.285 r² ； “风筝形”面积公式S 风筝=0.215r² 扇形面积 = πr 2×360n 扇形弧长 = πr n 1801 (n 为圆心角度数) 扇形周长 = 180rn π＋2r 圆柱体积 = πr 2h = S 侧 ÷2×r = 21S 侧·r（一）椭圆周长计算公式椭圆周长公式：L=2πb+4(a -b)椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2πb ）加上四倍的该椭圆长半轴长（a ）与短半轴长（b ）的差。

求阴影部分面积的几种常用方法

总结：对于不规则图形面积的计算问题一般将它转化为若干基本规蒈则图形的组合，分析整体与部分的和、差关系，问题便得到解决.常用的基本方法有：蒇一、相加法：这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面袁例如，下图中，要求整个图形的面积，只要先求出上面积，然后相加求出整个图形的面积..半圆的面积，再求出下面正方形的面积，然后把它们相加就可以了薀衿羅二、相减法：这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积袄.例如，下图，若求阴影部分的面积，只需先求出正方形面积再减去里面圆的面积即可差.蚀羆蚇蚃三、直接求法：这种方法是根据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积.如下页右螀的三角形，其面积直42、高是上图，欲求阴影部分的面积，通过分析发现它就是一个底是1?2?4?4。

：接可求为|2莇莂四、重新组合法：这种方法是将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组袀例如，欲求下图中阴影部分面积，可以.合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可. 把它拆开使阴影部分分布在正方形的4个角处，这时采用相减法就可求出其面积了螈蒅袆袀五、辅助线法：这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图膈如下图，求两个正方形中转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法解决即可..此题虽然可以用相减法解决，但不如添加一条辅助线后用直接法作更简便阴影部分的面积.芄膃羀六、割补法：这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本蕿例如，如下图，欲求阴影部分的面积，只需把右边弓形切.规则图形，从而使问题得到解决.割下来补在左边，这样整个阴影部分面积恰是正方形面积的一半肆羂七、平移法：这种方法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，使之组合成肀例如，如下图，欲求阴影部分面积，可先沿中间切.一个新的基本规则图形，便于求出面积开把左边正方形内的阴影部分平行移到右边正方形内，这样整个阴影部分恰是一个正方形。

求阴影部分面积的几种常用方法

求阴影部分面积的几种常用方法阴影部分的面积是指在形成的阴影中，被物体遮挡的部分面积。

计算阴影面积在多个领域中都有一定的应用，例如建筑设计、图像处理、计算机视觉等。

下面将介绍几种计算阴影部分面积的常用方法。

1.几何法几何法是最常见且简单的计算阴影面积的方法。

在平行光源的情况下，可以直接使用几何法计算阴影面积。

首先，需要知道光源的位置和物体的形状。

然后，可以通过光线和物体边缘的交点来确定阴影边缘，从而计算出阴影部分的面积。

这种方法在二维平面上的阴影计算中适用，但需要事先获得物体的准确形状和光源的位置。

2.正投影法正投影法是一种常用的计算阴影面积的方法。

在三维空间中，通过将物体和光源投影到一个平面上，然后计算投影面积来得到阴影的面积。

在计算阴影面积时，需要考虑物体的不透明度和光源的位置。

正投影法可以适用于复杂的物体和不同类型的光源。

3.体积投影法体积投影法是一种计算阴影面积的高级方法。

它首先将物体和光源之间的空间划分为多个体素（即体积像素），然后计算每个体素是否在物体的阴影区域中。

通过计算物体和光源之间的交点和遮挡关系，可以确定每个体素是否在阴影中。

最后，将位于阴影区域的体素的体积加总即可得到阴影的面积。

4.数值模拟法数值模拟法是一种计算阴影面积的复杂方法，它利用计算机模拟光线传播和物体与光线的相互作用。

该方法通过在计算机中建立一个模拟的三维场景，模拟光源的物理属性、物体的材质和几何形状，然后使用光线追踪算法模拟光线的传播和阴影的形成过程。

通过记录与阴影相关的信息，可以计算出阴影的面积。

综上所述，几何法、正投影法、体积投影法和数值模拟法是常用的计算阴影面积的方法。

选择适当的方法取决于具体的应用场景和需求。

不同的方法在准确性、计算复杂度和适用性方面存在差异，需要根据具体情况进行选择。

六年级容斥原理阴影面积题型

求平面图形中阴影部分的面积，是每年小升初考试中得几何热点，思维能力要求高，学生失分率高。

由于阴影部分的图形常常不是以基本几何图形的形状出现，没法直接利用课本中的基本公式来计算，所以比较麻烦，有的甚至无法求解。

家长辅导孩子处理这类型的几何题，除了要让孩子熟练地掌握平面图形的概念和面积公式之外，关键还在于懂得如何“巧用方法、妙在变形”。

以下是小学阶段常见的求阴影面积的方法，家长可以让孩子边做边总结方法，逐一攻关。

求阴影部分的面积例1.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：这是最基本的方法：圆面积减去等腰直角三角形的面积，×-2×1=1.14（平方厘米）例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。

设圆的半径为 r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以=7，所以阴影部分的面积为：7-=7-×7=1.505平方厘米例3.求图中阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：最基本的方法之一。

用四个圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积，所以阴影部分的面积：2×2-π＝0.86平方厘米。

例4.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：同上，正方形面积减去圆面积，16-π()=16-4π=3.44平方厘米例5.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见，我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形，π()×2-16=8π-16=9.12平方厘米另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。

例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分）π-π()=100.48平方厘米（注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关）例7.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2，求) 正方形面积为：5×5÷2=12.5所以阴影面积为：π÷4-12.5=7.125平方厘米(注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形) 例8.求阴影部分的面积。

求阴影部分面积的几种常用方法

求阴影部分面积的几种常用方法阴影部分面积的计算是许多科学，工程和设计领域中常见的问题。

以下是几种常用的方法：1.基于几何模型的计算：这种方法适用于简单的阴影形状和物体表面。

可以通过几何关系和公式来计算阴影部分的面积。

例如，如果阴影形状是矩形或圆形，可以计算出其面积并减去被遮挡的部分。

对于其他形状，可以尝试将其近似为几何图形，然后计算阴影部分的面积。

2.基于光线投射的计算：这种方法基于光的直线传播特性。

通过确定光源的位置和阴影对象的形状，并追踪光线的路径，可以计算出阴影部分的面积。

这可以通过数值方法，如光线追踪算法，来实现。

光线追踪算法通过逐个追踪光线，计算出光线与物体的交点，并对光照强度进行积分来生成图像。

通过分析生成的图像，可以确定阴影部分的面积。

3.基于遮挡关系的计算：这种方法基于阴影对象和背景之间的遮挡关系。

可以使用二维图像处理算法，如阈值分割和连通区域分析，来分析图像中的遮挡关系。

首先，需要在图像中分割出阴影对象和背景，并标记出遮挡的区域。

然后，通过计算遮挡区域的像素数或像素面积，就可以得到阴影部分的面积。

这种方法适用于基于摄像机或传感器捕获的实时图像数据。

4.基于数值积分的计算：这种方法使用数值积分技术来计算阴影部分的面积。

数值积分是一种数值近似方法，用于计算曲线下的面积或曲线之间的面积。

可以将阴影形状建模为二维或三维曲线，然后使用数值积分算法，如拉格朗日插值法或梯形法则，来计算阴影部分的面积。

这种方法在精确模型或复杂阴影场景的计算中比较有效。

总之，根据具体情况和问题，可以选择不同的方法来计算阴影部分的面积。

这些方法可以根据问题的复杂性、可用数据和计算资源的限制来选择。

对于简单的几何形状和光线传播特性明确的场景，基于几何模型或光线投射的方法可能更为适用。

对于实时图像数据或复杂阴影场景，基于遮挡关系或数值积分的方法可能更为合适。

求阴影部分面积的方法

求阴影部分面积的方法在几何学中，求阴影部分的面积是一个常见的问题。

阴影部分的面积可以通过多种方法来计算，本文将介绍几种常用的方法。

一、几何图形分割法。

在几何图形分割法中，我们可以将阴影部分分割成几个简单的几何图形，然后分别计算每个图形的面积，最后将它们相加得到阴影部分的面积。

这种方法适用于较为规则的几何图形，如矩形、三角形等。

二、积分法。

对于较为复杂的曲线或曲面的阴影部分，我们可以利用积分法来求解。

通过建立适当的坐标系和积分限，我们可以将阴影部分的面积表示为一个定积分，通过积分计算得到阴影部分的面积。

三、几何变换法。

在一些特殊情况下，我们可以利用几何变换来求解阴影部分的面积。

例如，通过平移、旋转、镜像等几何变换，将阴影部分变换成一个已知的几何图形，然后计算这个已知几何图形的面积，最后根据几何变换的性质得到阴影部分的面积。

四、数值逼近法。

对于一些无法通过解析方法求解的阴影部分，我们可以利用数值逼近法来求解。

通过将阴影部分分割成若干小区域，然后分别计算每个小区域的面积，最后将它们相加得到阴影部分的面积的近似值。

五、利用计算机软件求解。

在现代科技条件下，我们还可以利用计算机软件来求解阴影部分的面积。

通过建立相应的数学模型，利用计算机软件进行数值计算，可以得到阴影部分的面积的精确值。

六、其他方法。

除了上述几种方法外，还有一些其他特殊的方法可以用来求解阴影部分的面积，如利用相似性、三角函数等性质来进行计算。

综上所述，求解阴影部分的面积涉及到多种方法，我们可以根据具体的情况选择合适的方法来进行计算。

在实际问题中，我们可以根据问题的特点和要求来选择合适的方法，从而求解阴影部分的面积。

希望本文介绍的方法对您有所帮助。

6年级求阴影部分面积

求阴影部分面积例1.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：这是最基本的方法：圆面积减去等腰直角三角形的面积，×-2×1=1.14（平方厘米）例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。

设圆的半径为r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以=7，所以阴影部分的面积为：7-=7-×7=1.505平方厘米例3. 求图中阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：最基本的方法之一。

用四个圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积，所以阴影部分的面积：2×2-π＝0.86平方厘米。

例4.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：同上，正方形面积减去圆面积，16-π()=16-4π=3.44平方厘米例 5.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见，我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形，π()×2-16=8π-16=9.12平方厘米另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。

例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分）π-π()=100.48平方厘米（注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关）例7. 求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2，求) 正方形面积为：5×5÷2=12.5所以阴影面积为：π÷4-12.5=7.125平方厘米(注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形)例8.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面积，割补以后为圆，所以阴影部分面积为：π()=3.14平方厘米例9.求阴影部分的面积。

阴影部分面积的求法

求图形面积的几种常用方法1、割补法：对于一些求不在一起的几块阴影面积的和，往往需要把它们通过剪割、拼补在一起，才便于计算，在剪割、拼补过程中，一定要注意割下来的图形和补上去的图形的形状、大小必须完全一样。

【例1】如图，每个小圆的半径是2厘米，求阴影部分的面积是多少平方厘米？【例2】右图中三个圆的半径都是4厘米，三个圆两两交于圆心。

求阴影部分的面积是多少平方厘米？2,重新组合法：这种方法是将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可•例如，求下图中阴影部分面积3、加减法：注意观察，所求阴影部分的面积看是由哪几个图形相加，再减去哪个图形变可以得到。

我们把这种通过加、减就能求出它的面积的方法，我们的把它称为“加减法”【例3】如图，正方形的边长为4厘米，求阴影部分的面积是多少？使之组合成一个原来【例4】如图，长方形的长为 12厘米，宽为8厘米，求阴影部分的面积是多少?4.辅助线法：这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法解决即可例如，求下图中阴影部分面积5, 平移法：这种方法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置, 新的基本规则图形，便于求出面积•例如，如下图，求阴影部分面积6. 对称添补法：这种方法是作出原图形的对称图形，从而得到一个新的基本规则图形图形面积就是这个新图形面积的一半 •例如，求下图中阴影部分的面积,7、旋转法：在求一些面积时，有时需要把某个图形进行一定方向的旋转，使之拼在一起, 变成另一个比较方便求的图形。

【例5】如图，梯形ABCD的上底是3厘米，下底是5厘米，高是4厘米，E是梯形的中点。

求阴影部分的面积是多少?8、等分法：就是将整个图形，平均分成若干份，再看所求的图形的面积占多少份，从而求得阴影部分的面积。

【例6】将三角形ABC的三条边分别向外延长一倍，得到一个大的六边形，已知三角形ABC【例7】如图，在正方形中，放置了两个小正方形，大正方形的面积是180平方厘米，求甲乙两个小正方形有面积各是多少?9、抓不变量：若甲比乙的面积大a，则甲和乙同时加上或减去相同的数，它们的大小不变，而图形发生变化，再通过变化后的图形进行求解，就可以使问题得到简便；若两个面积相等的图形，同时加上或差动相同的面积，则剩下的面积仍然相等。

求阴影部分的面积六年级奥数

求阴影部分的面积（六年级奥数）前言在六年级的奥数课上，我们经常需要解答各种与几何形状相关的问题。

其中一个常见的问题是求阴影部分的面积。

通过理解并掌握一些几何知识和计算方法，我们可以轻松地应对这类问题。

本文将介绍一些常用的方法和注意事项，帮助大家解决求阴影部分面积的问题。

问题背景在解答求阴影部分面积的问题前，我们先了解一下这类问题的背景。

一般来说，这类问题会给出一个或多个几何形状，并告诉我们某个或某些部分的面积。

我们需要通过这些已知的信息，计算出未知部分的面积。

方法一：几何分析法几何分析法是求解阴影部分面积问题的常用方法之一。

它的基本思路是将问题拆分成多个几何图形，计算每个图形的面积，然后将这些面积累加起来。

下面是一个例子，以帮助我们更好地理解几何分析法：问题：如图所示，在正方形ABCD内有一圆O，圆O的半径为2cm。

求阴影部分的面积。

O -----------------| || ----------- || | | || | O | || | | || ----------- || |-------------------解题步骤：1.首先，我们计算正方形ABCD的面积。

由于ABCD是一个正方形，所以它的边长与圆O的直径相等（2cm的直径即为4cm的边长）。

所以，正方形ABCD的面积为4cm * 4cm = 16cm²。

2.接下来，我们计算圆O的面积。

圆O的半径为2cm，所以它的面积为πr² = 3.14 * 2 * 2 = 12.56cm²。

3.最后，我们计算阴影部分的面积。

由于阴影部分是正方形ABCD减去圆O后剩下的部分，所以阴影部分的面积为16cm² - 12.56cm² = 3.44cm²。

通过这个例子，我们可以体会到几何分析法在求解阴影部分面积问题时的应用。

方法二：代数法除了几何分析法，代数法也是一种常用的求解阴影部分面积问题的方法。

五年级阴影面积带解题过程

求阴影部分的面积例1.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：这是最基本的方法：圆面积减去等腰直角三角形的面积，×-2×1=1.14（平方厘米）例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。

设圆的半径为 r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以=7，所以阴影部分的面积为：7-=7-×7=1.505平方厘米例3.求图中阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：最基本的方法之一。

用四个圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积，所以阴影部分的面积：2×2-π＝0.86平方厘米。

例4.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：同上，正方形面积减去圆面积，16-π()=16-4π=3.44平方厘米例5.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见，我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形，π()×2-16=8π-16=9.12平方厘米另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。

例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分）π-π()=100.48平方厘米（注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关）例7.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2，求)正方形面积为：5×5÷2=12.5所以阴影面积为：π÷4-12.5=7.1 25平方厘米(注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形) 例8.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面积，割补以后为圆，所以阴影部分面积为：π()=3.14平方厘米例9.求阴影部分的面积。

小学六年级数学求阴影面积与周长

小学六年级数学求阴影面积与周长例1.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：这是最基本的方法：圆面积减去等腰直角三角形的面积，×-2×1=1.14（平方厘米）例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。

设圆的半径为r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以=7，所以阴影部分的面积为：7-=7-×7=1.505平方厘米例3.求图中阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：最基本的方法之一。

用四个圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积，所以阴影部分的面积：2×2-π＝0.86平方厘米。

例4.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：同上，正方形面积减去圆面积，16-π()=16-4π=3.44平方厘米例5.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见，我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形，π()×2-16=8π-16=9.12平方厘米另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。

例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分）π-π()=100.48平方厘米（注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关）例7.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2，求)正方形面积为：5×5÷2=12.5所以阴影面积为：π÷4-12.5=7.125平方厘米(注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形)例8.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面积，割补以后为圆，所以阴影部分面积为：π()=3.14平方厘米例9.求阴影部分的面积。

求阴影部分面积的几种常用方法

求阴影部分面积的几种常用方法在计算机图形学和几何学中，计算阴影部分面积是一个常见的问题。

阴影可以通过光线投射到图形对象上而产生，阴影部分面积的计算是为了提供更真实的渲染效果或解决一些实际问题，比如遮挡检测、物体面积计算等。

下面将介绍几种常用的计算阴影部分面积的方法。

1.光线跟踪光线跟踪是一种广泛应用的方法，特别适用于计算实时渲染场景中的阴影。

该方法通过从光源发射光线，并对光线与物体之间的相交进行跟踪，来计算阴影部分面积。

如果一些光线与物体相交，说明该位置接收到光线，反之则处于阴影中。

通过跟踪足够多的光线，可以得到较为准确的阴影部分面积。

2.基于深度缓冲深度缓冲是一种常用的实时渲染技术，用于存储场景中各个像素的深度信息。

基于深度缓冲的阴影部分面积计算方法是，首先从光源的视角渲染场景并将深度信息保存到深度缓冲中。

然后，再从视点渲染场景，并在渲染每个像素时，通过比较当前像素的深度值与从光源视角计算得到的深度值，判断当前像素是否处于阴影中。

通过统计处于阴影的像素数量，可以得到阴影部分面积的估计。

3.包围盒计算包围盒计算是一种简化计算的方法，适用于对场景中的物体进行粗略的阴影部分面积估计。

该方法通过将物体简化为包围盒（bounding box），然后计算包围盒与光源的交叉部分得到阴影部分面积的估计。

这种方法虽然不够精确，但计算速度较快，适用于实时应用。

4.体素化计算体素化计算是一种将三维场景离散化为体素（voxel）的方法。

通过将场景中的物体表示为体素数组，并对体素进行遍历和计算，可以得到阴影部分面积的估计。

该方法在采样分辨率足够高的情况下，可以达到较高的计算精度，但也需要较大的计算开销。

5.基于图像处理的方法除了传统的计算几何的方法外，基于图像处理的方法也被广泛应用于阴影部分面积的计算。

例如，可以通过二值化图像并计算像素面积的方法，根据物体的阴影和非阴影部分的不同颜色值进行分割，然后统计阴影部分的像素数目来计算阴影部分面积。

求阴影部分面积的方法

求阴影部分面积的方法人们经常要求阴影部分的面积。

这种要求的可能原因有很多。

例如，当你想要知道在你的园子中有多少可以容纳多少种植物的时候，你可以根据阴影部分的面积来估算。

但是，既然蒙特卡罗方法是最常用的，人们也常常想要知道其他方法，比如求阴影部分面积的方法。

要求阴影部分面积的方法有几种，其中最常用的是弦积分和面积积分。

弦积分是基于两点之间连线的长度来计算阴影部分的面积，而面积积分则是基于给定的表面上的所有小矩形的面积之和来计算阴影部分的面积。

要计算阴影部分的面积，你首先需要确定你的图形的形状，然后确定每个角的位置，计算每个角的角度，并建立一系列的方程式。

例如，要求多边形A的阴影部分面积，您需要使用弦积分。

首先，在多边形A的所有点之间连一条直线，再计算每条直线的长度。

将这些长度带入以下公式：S=1/2Σ[L1cosα2+L2cosα2+…+Lncosα2]其中，L1为第1条线段的长度，α1为第1个角的角度，以此类推。

最后，将 S入计算机，即可得出多边形A的阴影部分面积。

另一种方法是面积积分。

要使用它，您必须首先知道多边形A的形状，比如其大小和边数。

然后，您需要将多边形A划分为许多小矩形，知道每个小矩形的边长和角度。

最后，把每个小矩形的面积累加起来，即可得到多边形A的阴影部分面积。

除此之外，还有另一种求阴影部分面积的方法，叫做集合积分。

该方法不仅可用于多边形，还可用于椭圆形，圆形，花型等等。

它的思路是，只要给定一系列的点的坐标，就可以求出这些点构成的多边形或者椭圆形的阴影部分的面积。

总之，要求阴影部分面积，有多种方法可以选择，主要是弦积分，面积积分和集合积分。

它们的优点和缺点也不同，因此，在使用这些方法时，应该根据不同的场合和需求选择合适的方法。

六年级数学计算阴影部分的面积

求阴影部分面积例1.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：这是最基本的方法：圆面积减去等腰直角三角形的面积，×-2×1=1.14（平方厘米）例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。

设圆的半径为 r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以=7，所以阴影部分的面积为：7-=7-×7=1.505平方厘米例3.求图中阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：最基本的方法之一。

用四个圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积，所以阴影部分的面积：2×2-π＝0.86平方厘米。

例4.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：同上，正方形面积减去圆面积，16-π()=16-4π=3.44平方厘米例5.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见，我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形，π()×2-16=8π-16=9.12平方厘米另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。

例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分）π-π()=100.48平方厘米（注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关）例7.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2，求)正方形面积为：5×5÷2=12.5所以阴影面积为：π÷4-12.5=7.125平方厘米(注:以上几个题都可以直接用图形的差来例8.求阴影部分的面积。

(单位:厘米) 解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面积，割补以后为圆，所以阴影部分面积为：π()=3.14平方厘米求,无需割、补、增、减变形)例9.求阴影部分的面积。

求阴影面积的几种常用方法

求阴影面积的几种常用方法1、直接用公式法例1、如图1,在Rt △ABC 中，∠A=90°，BC=4，点D 是BC 的中点，将△ABD 绕点A 按逆时针旋转90°，得△AB ’D ’，那么AD 在平面上扫过的区域（图中阴影部分）的面积是（）A. 4πB. 2π C.π D. 2π 分析：△ABD 绕点A 按逆时针旋转90°后，形成扇形ADD ’，且扇形的圆心角为90°，故可用扇形的面积公式直接求其面积。

解：∵∠A=90°, 点D 是BC 的中点,∴AD=21BC=2, ∴S 阴影＝S 'ADD 扇形＝3602902⨯π＝π. 故选C.2、加减法.例2、如图2，正方形ABCD 的边长为a,那么阴影部分的面积为（） A. 21πa 2 B. 41πa 2 C. 81πa 2 D. 161πa 2 分析：阴影部分的面积可以看作是扇形BCD 的面积减去半圆CD 的面积。

解：S 阴影＝S CBD 扇形－S CD 半圆＝360902a π－21π（2a ）2 ＝41πa 2－81πa 2 ＝81πa 2. 所以本题答案选C.3、割补法例3、如图3，以BC 为直径，在半径为2且圆心角为90°的扇形内做半圆，交弦AB 于点D ，连接CD ，则阴影部分的面积是（）A. π－1B. π－2C. 21π－1D. 21π－2 分析：因为BC 为半圆的直径，所以CD ⊥AB ，CD=BD ，所以S CD 弓形= S BD 弓形，即S 阴影＝S CAB 扇形－S ADC ∆.解：∵SCD 弓形= S BD 弓形∴S 阴影＝S CAB 扇形－S ADC ∆⎪⎩⎪⎨⎧=+=+364423y x 22y x π⎪⎪⎨⎧-=-=918929ππyx =3602902⨯π－21×2×2 ＝π－1.故选A.4、等积变形法例4、如图4，已知半圆的直径AB=4cm ，点C 、D 是这个半圆的三等分点，则弦AC 、AD 和弧CD 围成的的阴影部分的面积为 cm 2.分析：因为C 、D 是半圆的三等分点，所以能够论证CD ∥AB ，所以S ACD ∆= S OCD ∆，所以S 阴影＝S OCD 扇形解：连接OC 、OC 、CD∵C 、D 是半圆的三等分点，∴CD ∥AB∴S ACD ∆= S OCD ∆（同底等高），∴S 阴影＝S OCD 扇形=3602602⨯π=32π. 5、覆盖法例5、如图5所示，正方形的边长为a ，分别以对角顶点为圆心，边长为半径画弧，则图中阴影部分的面积是多少？分析：阴影部分的面积可以看作是两个扇形的重叠部分。

六年级奥数第四讲-组合图形和阴影面积常用方法

求阴影面积的常用方法计算平面图形的面积问题是常见题型，求平面阴影部分的面积是这类问题的难点。

不规则阴影面积常常由三角形、四边形、弓形、扇形和圆、圆弧等基本图形组合而成的，在解此类问题时，要注意观察和分析图形，会分解和组合图形。

现介绍几种常用的方法。

一、转化法此法就是通过等积变换、平移、旋转、割补等方法将不规则的图形转化成面积相等的规则图形，再利用规则图形的面积公式，计算出所求的不规则图形的面积。

例1. 如图1，点C 、D 是以AB 为直径的半圆O 上的三等分点，AB=12，则图中由弦AC 、AD 和CD ⌒围成的阴影部分图形的面积为_________。

分析：连结CD 、OC 、OD ，如图2。

易证AB//CD ，则∆∆ACD OCD 和的面积相等，所以图中阴影部分的面积就等于扇形OCD 的面积。

易得∠=︒COD 60，故S S OCD阴影扇形==⋅=60636062ππ。

二、和差法有一些图形结构复杂，通过观察，分析出不规则图形的面积是由哪些规则图形组合而成的，再利用这些规则图形的面积的和或差来求，从而达到化繁为简的目的。

例2. 如图3是一个商标的设计图案，AB=2BC=8，ADE ⌒为14圆，求阴影部分面积。

分析：经观察图3可以分解出以下规则图形：矩形ABCD 、扇形ADE 、Rt EBC ∆。

所以，S S S S ADE ABCD Rt EBC阴影扇形矩形=+-=⋅+⨯-⨯⨯=+∆9043604812412482ππ。

三、重叠法就是把所求阴影部分的面积问题转化为可求面积的规则图形的重叠部分的方法。

这类题阴影一般是由几个图形叠加而成。

要准确认清其结构，理顺图形间的大小关系。

例3. 如图4，正方形的边长为a ，以各边为直径在正方形内作半圆，求所围成阴影部分图形的面积。

解：因为4个半圆覆盖了正方形，而且阴影部分重叠了两次，所以阴影部分的面积等于4个半圆的面积和与正方形面积的差。

故S a a a 阴影=⋅-=-2221222ππ()()。

小学六年级数学求阴影面积与周长

求阴影面积的常用方法计算平面图形的面积问题是常见题型，求平面阴影部分的面积是这类问题的难点。

不规则阴影面积常常由三角形、四边形、弓形、扇形和圆、圆弧等基本图形组合而成的，在解此类问题时，要注意观察和分析图形，会分解和组合图形或平移旋转或割补。

现介绍几种常用的方法。

一、转化法此法就是通过等积变换、平移、旋转、割补等方法将不规则的图形转化成面积相等的规则图形，再利用规则图形的面积公式，计算出所求的不规则图形的面积。

例1. 如图1，点C 、D 是以AB 为直径的半圆O 上的三等分点，AB=12，则图中由弦AC 、AD 和CD ⌒围成的阴影部分图形的面积为_________。

分析：连结CD 、OC 、OD ，如图2。

易证AB//CD ，则∆∆ACD OCD 和的面积相等，所以图中阴影部分的面积就等于扇形OCD 的面积。

易得∠=︒COD 60，故S S OC D 阴影扇形==⋅=60636062ππ。

二、和差法有一些图形结构复杂，通过观察，分析出不规则图形的面积是由哪些规则图形组合而成的，再利用这些规则图形的面积的和或差来求，从而达到化繁为简的目的。

例2. 如图3是一个商标的设计图案，AB=2BC=8，ADE ⌒为14圆，求阴影部分面积。

分析：经观察图3可以分解出以下规则图形：矩形ABCD 、扇形ADE 、Rt EBC ∆。

所以，S S S S ADE ABCD Rt EBC阴影扇形矩形=+-=⋅+⨯-⨯⨯=+∆9043604812412482ππ。

三、重叠法就是把所求阴影部分的面积问题转化为可求面积的规则图形的重叠部分的方法。

这类题阴影一般是由几个图形叠加而成。

要准确认清其结构，理顺图形间的大小关系。

例3. 如图4，正方形的边长为a ，以各边为直径在正方形内作半圆，求所围成阴影部分图形的面积。

解：因为4个半圆覆盖了正方形，而且阴影部分重叠了两次，所以阴影部分的面积等于4个半圆的面积和与正方形面积的差。

六年级求阴影部分面积典型题和答案,一定要掌握!

六年级求阴影部分面积典型题和答案，一定要掌握！求平面图形中阴影部分的面积，是每年小升初考试中得几何热点，思维能力要求高，学生失分率高。

由于阴影部分的图形常常不是以基本几何图形的形状出现，没法直接利用课本中的基本公式来计算，所以比较麻烦，有的甚至无法求解。

家长辅导孩子处理这类型的几何题，除了要让孩子熟练地掌握平面图形的概念和面积公式之外，关键还在于懂得如何“巧用方法、妙在变形”。

以下是小学阶段常见的求阴影面积的方法，家长可以让孩子边做边总结方法，逐一攻关。

求阴影部分的面积例1.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：这是最基本的方法：圆面积减去等腰直角三角形的面积，×-2×1=1.14（平方厘米）例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。

设圆的半径为 r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以=7，所以阴影部分的面积为：7-=7-×7=1.505平方厘米例3.求图中阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：最基本的方法之一。

用四个圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积，所以阴影部分的面积：2×2-π＝0.86平方厘米。

例4.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：同上，正方形面积减去圆面积，16-π()=16-4π=3.44平方厘米例5.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见，我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形，π()×2-16=8π-16=9.12平方厘米另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。

例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分）π-π()=100.48平方厘米（注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关）例7.求阴影部分的面积。

例说平面图形阴影部分面积的求法

例说平面图形阴影部分面积的求法连州市慧光中学欧阳礼［摘要] 本文主要对平面图形中求阴影部分面积，作具体的方法介绍。

[关键词] 作差法等积法重叠法割补法位移法特值法方程法九年制义务教育课本中“求阴影部分面积”的题目大量出现，并且在中考和数学竞赛中，也逐步增多出现.不规则阴影部分常常由三角形、四边形、弓形、扇形和圆、圆弧等基本图形组合而成的。

此类题目能较好地考查学生的识图能力和数学综合知识.本文通过实例介绍求阴影部分面积的几种常用方法。

（一)和差法.对于求图形面积问题,计算时往往将所求图形的面积转化为规则图形的面积和或差，这是求面积的常用方法．【例1】如图1，正方形的内切圆的半径为r ，这个正方形将它的外接圆分割出四个弓形，其中一个弓形的面积是（ )。

（A) ；（B ） ; （C ）（π－1）r 2; （D ）(π－2) r 2.解：一个弓形的面积等于正方形外接圆面积与正方形面积的差的四分之一,得故选（B ）。

【例2】如图2，已知边长为a 的正方形ABCD 内接于⊙O ，分别以正方形的各边为直径向正方形外作半圆，求四个半圆与⊙O 的四条弧围成的四个新月形的面积.解：四个新月形的面积S 等于正方形面积与四个半圆面积的和减去⊙O 的面积:【例3】如图3，B 是AC 上的一点，分别以AB 、BC 、AC 为直径作半圆,从B 作BD ⊥AC,与半圆相交于D 。

求证：图中阴影部分面积等于以BD 为直径的圆的面积.证：∵AC=AB ＋BC ，因BD ⊥AC ，∠ADC=90°,故BD 2 =AB ·BC 。

∴ 阴影部分面积等于以BD 为直径的圆的面积。

()()()222241222r r r S -=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=ππ阴影 2222222214a a a a S =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+=ππ BC AB BC AB AC S ·4222222222ππππ=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=阴影以BD 为直径的圆面积2242·BD BD S ππ=⎪⎭⎫ ⎝⎛=圆 ()212r -π ()222r -π 图1 r O图2(二）等积法。

求阴影部分的面积的方法总结

求阴影部分的面积的方法总结求阴影部分面积是历年来各地市考试的热点，分值只有3分，考核的内容可谓是灵活多变，只要是与面积有关的知识点都有可能在这道题目中出现，很多时候阴影部分都不是规则图形，需要同学们认真分析，利用转化思想，将不规则图形转化为规则图形，利用规则图形的差或和进行求解，达到解决问题的目的，最常用的公式：三角形面积公式，扇形面积公式等.想顺利解决求阴影部分的面积，不仅需要牢记公式，而且还要学会观察与分析，认真分析阴影部分的图形可以转化为什么样的规则图形.下面举例说明：一．和差法：将不规则图形转化为规则图形.通过运用规则图形的面积减去另一些规则图形的面积，达到求出阴影部分面积的目的.例1.如图1，等边三角形ABC的边长为2，以A为圆心，1为半径作圆，分别交AB,AC边于点D，E，再以C为圆心，CD长为半径作圆，交BC边于点F，连接E,F，那么图中阴影部分的面积为.图1【分析】这是一道填空题，分值是3分.如图2阴影部分不是规则图形，不能直接求出.此图形中的三块空白部分分别是①扇形DAE ：记为S ①；②三角形EFC ，记为：S ②；③不规则图形，但可以看成△BDC的面积-扇形DCF 的面积.记为：S ③. 所以阴影部分的面积等于△ABC 的面积-①的面积-②的面积-③的面积. =-ABC S S S S S ∆--阴影①②③ 下面分别求出.ABC S S S S ∆①②③、、、因为△ABC 是等边三角形，根据等边三角形的面积公式可得：2323ABC S ∆=⨯=，因为①扇形DAE 是圆心角为60°，半径为1的扇形所以：60==3606DAE S S ππ=①扇；如图 3.图形 ②是△EFC ，底边是CF ，CF=CD ；因为△ABC 是边长为2的等边三角形，所以CD=3232⨯=， ∴CF=CD=3；过F 作FH ⊥BC ，则∠EHC=90°，因为△ABC 是等边三角形，所以∠ECH=60°，在Rt △ECH 中，图2图3HEC=AC-AE=2-1=1，EH=ECsin60=2所以S ②=13224ECF S ∆==; 下面计算图形③的面积，因为D 是AB 的中点，所以CD ⊥AB ，且CD 平分AB ，且CD 平分∠ACB ，所以11222BCD ABC S S ∆∆===；所以2303604DCF S ππ⨯==扇形所以③的面积S ③=24BCD DCFS S π∆-=-扇形; 所以阴影部分的面积：33=-644412ABCS S S S S πππ∆⎫--=---=+⎪⎪⎝⎭阴影①②③ 小结：本题属于较难的题目，图形①是规则图形；图形②也是规则，可以利用公式进行计算，但是图形③是不规则图形，然后再找出规则图形进行计算.也就是说阴影部分是不规则图形，里面还包括不规则图形，这就需要学生在中考时保持冷静的头脑，仔细分析，认真思考，逐步解决这道难题.从这道题目可以看出，目前的中考难度较大，有利于天才学生的选拔，但是不利于培养全体学生的学习数学的信心.例2.如图4.AC ⊥BC ，AC=BC=2,以BC 为直径作半圆，圆心为O ，以C 为圆心，BC 的长为半径作，过点O 作AC 的平行线分别交两弧于点D,E ，则图中阴影部分的面积是【分析】如图5，连接CE ，则阴影部分的面积可以看成扇形ECB 的面积-△COE 的面积-扇形DOB 的面积.由题意可知，CE=CB=2CO=2，∠COE=90°，所以∠ECO=60°；则OE=3；∴22=602190113360236053122ECO EOB DOB S S S S πππ--⨯⨯⨯=-⨯⨯-=-△阴影扇形扇形【总结】这道题目需要先作辅助线构造扇形与直角三角形，然后通过从扇形中减去直角三角形的面积和一个小扇形的面积就可以得到阴影部分的面积.例3.如图，在矩形ABCD 中，AB=1，BC=2，以点B 为圆心，BC 为半径画弧，交AD 于点E ，再作以AE 为直径的半圆，则图中阴影部AB图4图5分的面积为 .【分析】阴影部分的面积等于矩形的面积-以AE 为直径的半圆面积-空白EDC 的面积.空白EDC 的面积=梯形EDCB 的面积-扇形EBC 的面积. 【解】∵矩形ABCD，BC=AD=2,AB=CD=1∴∠BAD=∠ABC=∠D=∠BCD=90° 由题意得BE=BC=2，在Rt △ABE 中，由勾股定理得，,∠ABE=60°， ∴∠EBC=30°()2-302=2360(22)22323EDC BCDE EBCS S S CD ED BC πππ=•+⨯--=-=--梯形扇形以AE 为直径的半圆面积=213228ππ⎛⎫⨯= ⎪ ⎪⎝⎭∴3=2--8324S πππ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭阴影【小结】求阴影部分的面积就是将不规则图形转化为规则图形来计算.所用的知识点不仅仅只有求面积的公式，而且还要用到解直角三角形的方法：勾股定理或锐角三角函数，求出相应的圆心角.所以要想解决求阴影部分的面积问题，不仅要牢记数学公式，而且还要学会观察，将不规则图形化为规则图形进行解决.图6C练习：1.如图7，∠AOB=90°，∠B=30°，以点O 为圆心，OA 为半径作弧，交AB 于点C ，交OB 于点D ，若OA=3，则阴影部分的面积为.二、等积转化法例 4.如图8.将四边形ABCD 绕顶点A 顺时针旋转45°至四边形AB /C /D /的位置，若AB=16cm ，则图中阴影部分的面积为 . 【解】////=-ABCD BAB AB C D S S S S +阴影扇形因为四边形ABCD 与四边形AB /C /D / 全等，所以阴影部分的面积就是扇形BA B //24516=32360BAB S S ππ⨯==阴影扇形【小结】这就是运用的等积转化法，将阴影部分转化为求扇形的面积【总结】求阴影部分的面积的方法不唯一，有的是直接用公式法，有的是直接运用和差法，还有的是需要构造和差，还有的是运用等积转图8O图7D CB化法.总之不管你用什么方法，只要能正确求出阴影部分面积即可.。