苏教版八年级数学勾股定理综合测试题
苏教版八年级上册 勾股定理提优测试卷
苏教版八年级上册 勾股定理提优测试卷 勾股定理：1、勾股定理定义：如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么a 2＋b 2＝c 2. 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方A BCa b c弦股勾勾：直角三角形较短的直角边 股：直角三角形较长的直角边 弦：斜边 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 有下面关系：a 2＋b 2＝c 2，那么这个三角形是直角三角形。
2. 勾股数：满足a 2＋b 2＝c 2的三个正整数叫做勾股数（注意：若a ，b ，c 、为勾股数，那么ka ，kb ，kc 同样也是勾股数组。
）*附：常见勾股数：3,4,5； 6,8,10； 9,12,15； 5,12,133. 判断直角三角形：如果三角形的三边长a 、b 、c 满足a 2+b 2=c 2 ，那么这个三角形是直角三角形。
（经典直角三角形：勾三、股四、弦五）其他方法：（1）有一个角为90°的三角形是直角三角形。
（2）有两个角互余的三角形是直角三角形。
用它判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是：（1）确定最大边（不妨设为c ）；（2）若c 2＝a 2＋b 2，则△ABC 是以∠C 为直角的三角形；若a 2＋b 2＜c 2，则此三角形为钝角三角形（其中c 为最大边）；若a 2＋b 2＞c 2，则此三角形为锐角三角形（其中c 为最大边）4.注意：（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半（2）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
（3）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°。
5. 勾股定理的作用：（1）已知直角三角形的两边求第三边。
（2）已知直角三角形的一边，求另两边的关系。
（3）用于证明线段平方关系的问题。
（4）利用勾股定理，作出长为n 的线段一、结合三角形：1.已知∆ABC 的三边a 、b 、c 满足0)()(22=-+-c b b a ，则∆ABC 为 三角形2.在∆ABC 中，若2a =（b +c ）（b -c ），则∆ABC 是 三角形，且∠ ︒903.在∆ABC 中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC 的长为4、.已知2512-++-y x x 与25102+-z z 互为相反数，试判断以x 、y 、z 为三边的三角形的形状。
苏科版-数学-八年级上册-勾股定理测试题
勾股定理测试题一.选择题（30分）1.在△ABC 中，C B A ∠=∠=∠3121，则△ABC 是（ ）.A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形2.8的立方根是（ ）.A.±2 B.±4 C.4 D.23.在下列各数0......,013013001300.0,9,.......,303030.0,31722,43π-中，有理数的个数为（ ）. A.3 B.4 C.5 D.64.在 Rt ΔABC 中，∠C ＝90°，且c=29，a ＝20，则b 为（ ）.A.9B.10C.20D.215.下列说法中不正确的是（ ）.A.10的平方根是±10B.-2是4的一个平方根C.94的平方根是32D.0.01的算术平方根是0.16.在下列说法中正确的是（ ）.A.在 Rt ΔABC 中，AB 2＋BC 2＝AC 2B.在 Rt ΔABC 中，若a=3,b=4,则c=5C.在 Rt ΔABC 中，两直角边长都为15，则斜边长为215D.在直角三角形中，若斜边长为10，则可求出两直角边的长7．下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是 （ ）A ．7,24,25a b c ===B ． 1.5,2, 2.5a b c ===C ．25,2,34a b c === D ．15,8,17a b c === 8.若三角形三边分别为5，12，13，那么它最长边上的中线长是（ ）.A.5B.5.5C.6.5D.1.79．等腰三角形腰长10cm ，底边16cm ，则面积 （ ）A ．296cmB ．248cmC ．224cmD ．232cm 10．如图一直角三角形纸片，两直角边cm BC cm AC 8,6==，现将直角边AC 沿直线AD折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ） A ．cm 2 B ．cm 3C ．cm 4D ．cm 5二.填空题（24分） 11.若直角三角形两直角边的比为3：4，斜边长为20，则此直角三角形的面积为 。
苏教版八年级数学上册第3章勾股定理专题复习
勾股定理专题复习勾股定理：1.如图,在一个高为3米,长为5米的楼梯表面铺地毯,则地毯长度为_______米。
2.三个正方形按如图所示位置摆放，S 表示面积，则S 的大小为________。
3.直角三角形三边长分别是5，12，x ，则2x =_________。
4.如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，问小鸟至少飞行 米。
勾股定理应用1.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A 、B 、C 、D 的边长分别是3，5，2，3，则最大的正方形E 的面积是( )．A ．13B ．26C ．47D ．942.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形。
已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是1S ，2S ，3S ，4S ，则=+++4321S S S S _____。
3.如图，把矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点B 落在边AD 上的点B′处，点A 落在点A′处，已知AE=3， BF=5，则B′E= ，AB= ．4.如图,在矩形ABCD 中,AB=4,BC=6,点E 为BC 的中点.将△ABE 沿AE 折叠,使点B 落在矩形内点F 处,连接CF.则CF 的长为( )A.59B.512C.516D.518 5.如图，△ABC 中，∠B=90°，两直角边AB=7，BC=24，三角形内有一点P 到各边的距离相等，则这个距离为 （ ）A ．1B ．3C ．4D ．56.动手操作：在矩形纸片ABCD 中，AB ＝3，AD ＝5．如图所示，折叠纸片使点A 落在边BC 上的A'处，折痕为PQ ．当点A'在边BC 上移动时，折痕的端点P 、Q 也随之移动．若限定点P 、Q 分别在边AB 、AD 上移动，则点A'在边BC 上可移动的最大距离为_______．赵爽弦图1.如图,将一边长为a 的正方形(最中间的小正方形)与四块边长为b 的正方形(其中b>a)拼接在一起,则四边形ABCD 的面积为( )22)(.a b b A -+ 22.a b B + 2).(a b C + ab a D 2.2+2.我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理,创造了一幅“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”,如图1所示.在图2中,若正方形ABCD 的边长为14,正方形IJKL 的边长为2,且AB IJ //,则正方形EFGH 的边长为_________.3.2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图,它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形,如图所示.如果大正方形的面积是l3,小正方形的面积是1,直角三角形的较短直角边长为a,较长直角边长为b,那么2)(b a +值为________.第三题 第四题4.如图所示的徽标，是我国古代弦图的变形，该图是由其中的一个Rt △ABC 绕中心点O 顺时针连续旋转3次，每次旋转90°得到的，如果中间小正方形的面积为1cm 2，这个图形的总面积为113cm2，且AD=2cm，请问徽标的外围周长为_________cm．勾股定理最值问题1.如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D在BC上,BD=3,DC=1,点P是AB上的动点,则PC+PD的最小值为( )A.4B.5C.6D.72.在锐角三角形ABC中，BC=3√2，∠ABC=45°，BD平分∠ABC，M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN最小值是_____ ．3.如图红星村A和幸福村B在一条大河CD的同侧,它们到河岸的距离AC、BD分别为1千米和3千米,又知道CD的长为3千米,现要在河岸CD上建一水厂向两村输送自来水,铺设水管的工程费用每千米20000元.(1)请在CD上选择水厂位置,使铺设管道的费用最省.(2)并求出铺设水管的最最省总费用.勾股定理综合训练1.如图, 90=∠AOB ,cm OA 9=,cm OB 3=,一机器人在点B 处看见一个小球从点A 出发沿着AO 方向匀速滚向点O,机器人立即从点B 出发,沿BC 方向匀速前进拦截小球,恰好在点C 处截住了小球.如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等,那么机器人行走的路程BC 是多少?2.如图，△ABC 中，∠C=Rt ∠,AC=8cm,BC=6cm,若动点P 从点C 开始，按C →A →B →C 的路径运动，且速度为每秒2cm ，设运动的时间为t 秒．（1）当t 为何值时，CP 把△ABC 的周长分成相等的两部分？（2）当t 为何值时，CP 把△ABC 的面积分成相等的两部分？（3）当t 为何值时，△BCP 为等腰三角形？3.如图,将在ABC Rt ∆绕其锐角顶点A 旋转90得到ADE Rt ∆,连接BE,延长DE 、BC 相交于点F,则有 90=∠BFE ,且四边形ACFD 是一个正方形.(1)判断ABE ∆的形状,并证明你的结论;(2)用含b 代数式表示四边形ABFE 的面积;(3)求证:222c b a =+.4.在劳技课上,老师请同学们在一张长为17cm,宽为16cm 的长方形纸板上剪下一个腰长为10cm 的等腰三角形(要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合,其余两个顶点在长方形的边上).请你帮助同学们设计出不同类型的,你认为符合条件的等腰三角形,(分别在下列矩形中画出示意图)并分别计算剪下的等腰三角形的面积.(位置不同,形状全等的将视为一种结果)5.如图,ABC Rt ∆中,90=∠B ,cm AB 3=,cm BC 4=.点D 在AC 上,cm AD 1=,点P 从点A 出发,沿AB 匀速运动;点Q 从点C 出发,沿C A B C →→→的路径匀速运动.两点同时出发,在B 点处首次相遇后,点P 的运动速度每秒提高了cm 2,并沿A C B →→的路径匀速运动;点Q 保持速度不变,并继续沿原路径匀速运动,两点在D 点处再次相遇后停止运动,设点P 原来的速度为s xcm /.(1)点Q 的速度为___________s cm /(用含x 的代数式表示).(2)求点P 原来的速度.。
苏科版八年级数学上册《3.1勾股定理》同步练习题带答案
苏科版八年级数学上册《3.1勾股定理》同步练习题带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．平面直角坐标系中，点(),3P m -和点()2,1Q ．则P 、Q 两点间的距离的最小值为（ ） A ．2B ．4-C ．4D ．52．如图，在矩形ABCD 中，4AB DE AC ⊥＝，于点E ，3AE CE ＝则DE 的长为（ ）A 3B ．2C ．22D ．233．图1是第七届国际数学教育大会（ICME ）的会徽，主体图案是由如图2的一连串直角三角形演化而成，其中1122378OA A A A A A A a =====⋯．若88OA =，则a 的值为（ ）A ．22B ．2C 2D ．14．等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（ ） A ．56B ．48C ．40D ．325．下列选择中，是直角三角形的三边长的是（ ） A ．1，2，3B 2 53C ．3，4，6D ．4，5，66．如图，在ABC 中8AB AC ==，6BC =按以下步骤作图：第一步，以点A 为圆心，适当的长为半径作弧，分别交AC ，AB 于M 、N 两点；第二步，分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径作弧，两弧相交于点P ；第三步，作射线AP ，交BC 于点E ．则AE 的长为（ ）A 55B ．8C 73D ．107．如图，在ΔABC 中9030C B ︒︒∠=∠=，，点D 是BC 上一点，AD 平分CAB ∠，过点D 作DE AB ⊥，垂足为点E ，若2BD =，则AC 的长是（ ）A ．3B 3C ．2D ．18．在直角三角形中，若两条直角边的长分别是1cm 、2cm ，则斜边的长为（ ）cm ． A ．3B 5C ．25D 359．如图，在ABC 中AB AC =，AD 为ABC 的中线，DE 为ADB 的中线，且 2.5DE =，若6BC =，则ABC 的面积为( )A ．15B ．12C ．10D ．7.510．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，点M 为BC 的中点，MN ⊥AC 于点N ，则MN 等于（ ）A ．1.5B ．2.4C ．2.5D ．3.511．如图所示的圆柱形杯子的内直径为6cm ，内部高度为9cm ，小颖把一根直吸管放入杯中，要使吸管不斜滑到杯里，则吸管的长度（整厘米数）最短是（ ）A ．9cmB ．10cmC ．11cmD ．12cm12．如图所示，所有的四边形都是正方形，所有三角形都是等腰直角三角形，且最大的正方形的边长为4．若按照图⊥至图⊥的规律设计图案，则在第n 个图中所有等腰直角三角形的面积和为（ ）A ．4nB ．8nC ．4nD ．32二、填空题13．《九章算术》勾股章有一题：今有两人同所立，甲行率七，乙行率三．乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会．大意是说：已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3．乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇，如图所示．那么相遇时，甲行 步，乙行 步．14．如图，在Rt ABC △中90ACB ∠=︒ 30CAB ∠=︒ 6AB =，点E 、F 分别是AB 、BC 上的动点，沿EF 所在直线折叠EBF △，使点B 落在AC 上的点D 处，当AED △是以DE 为腰的等腰三角形时，AD 的长为 ．15．在ABC 中90,2,4BCA BC AC ∠=︒==，点D 是线段AB 上的动点，连接CD ，以线段CD 为直角边如图所示作等腰直角三角形,90CDE DCE ∠=︒，则BCE 周长的最小值为 ．16．在Rt △ABC 中90C ∠=︒ 30A ∠=︒ 8AB =，则AC ＝ ． 17．如图，阴影部分是一个正方形，则这个正方形的面积为 2cm ．三、解答题18．把一个直立的火柴盒放倒（如图），请你用不同的方法计算梯形ACED 的面积，再次验证勾股定理？（设火柴盒截面宽为a ，长为b ，对角线为c ）19．（1）已知ABC 三边长分别为221317，小迪在解决这一问题时有以下思路：先画如图⊥的正方形网格（小正方形边长均为1），再画出格点三角形ABC ，利用外接长方形面积减去周围三个直角三角形的面积，即可求出ABC 的面积．请你帮助小迪计算出ABC 的面积；（2）若DEF 5a 10a 13a ，在图⊥的正方形网格（小正方形边长均为a ）中，画出格点三角形DEF ，并求出DEF 的面积；（3）若OPQ △三边长分别为222m n +，22916m n +2236m n +⊥的长方形网格（小长方形长均为m ，宽均为n ）中，画出格点三角形OPQ ，并求出OPQ △的面积．20．如图，有一个水池，水面是一个边长为16米的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面2米，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，则水池里水的深度与这根芦苇的长度分别是多少米？21．如 图 ， 四 边 形 ABCD 为某工厂的平面图 ， 经 测 量80AB BC AD ===米，且90ABC ∠=︒ 135DAB ∠=︒．（参考数据： 2 1.41≈ 3 1.73≈）(1)求CD 的长；（结果精确到1米）(2)若直线AB 为工厂的车辆进出口道路（道路的宽度忽略不计），工作人员想要在点D 处安装一个摄像头观察车辆进出工厂的情况，已知摄像头能监控的最远距离为406 求被监控到的道路长度为多少米？22．如图，小明在山下E 处发现正前方山上有个电视塔，测得塔尖C 的仰角为30︒，小明朝正前方笔直行走400m 到达F 处，此时测得塔尖C 的仰角为60︒，若小明的眼睛离地面1.6m ，请算出这个电视塔塔尖离地面的高度CG （结果保留根号）．23．如图，长方形纸片ABCD 6cm AB = 8cm BC = 现将该纸片折叠，使点C 与点A 重合，折痕为EF(1)试判断AEF △的形状，并说明理由； (2)求线段AE 的长； (3)求折痕EF 的长．24．在ABC 中，D 是BC 的中点，E 是AC 上一点，连接ED 并延长使DF DE =．(1)证明：AC BF ∥；(2)若8BC =，AB=5，DB 平分ABF ∠，求AD 的长．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A B B A B B B B 题号 11 12 答案 CA1．C【分析】根据两点间的距离公式计算即可．【详解】解：P 、Q 22(2)(31)m -+--⊥2(2)0m -≥⊥P 、Q 2(31)4-- 故答案为：C ．【点睛】本题主要考查了两点间的距离，明确2(2)0m -≥是解题的关键．2．D【分析】由矩形的性质得出OA OD OC ==，得出OAD ODA ∠=∠，由已知条件3AE CE =得出OE CE =，90DEA ∠=︒由线段垂直平分线的性质得出OD CD =，得出OCD 为等边三角形，因此60DOC ∠=︒，由三角形的外角性质得出30DAC ∠=︒，由含30︒角的直角三角形的性质即可得出DE 的长．【详解】解：⊥四边形ABCD 是矩形 ⊥1122OA AC BD == ⊥OA OD OC == ⊥OAD ODA ∠=∠ ⊥3AE CE = ⊥()111422CE AC OC OE CE ===+ ⊥OE CE =，又DE AC ⊥故点D 在线段OC 的垂直平分线上. ⊥OD CD = ⊥OC OD CD == ⊥OCD 为等边三角形 ⊥60OCD ∠=︒⊥9030DAC OCD ∠=︒-∠=︒ ⊥在Rt ACD △中4CD AB == ⊥28AC CD ==⊥22228443AD AC CD -=-=⊥1232DE AD == 故选：D ．【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，证明OCD 是等边三角形是本题的关键． 3．A【分析】根据勾股定理得到22OA a ，33OA a 找到n OA na 的规律，列方程即可得到结论．【详解】解：∵1OA a = 2222a OA a a + 33OA a ⋯ ∴n OA na = ∴8=8OA a ∵88OA = 88a = ∴22a =故选：A ．【点睛】本题考查了勾股定理，图形类找规律，本题中找到n OA na 的规律是解题的关键． 4．B【分析】根据题意画出图形，进而利用勾股定理得出DC 的长，进而求出BC 的长，即可得出答案．【详解】解：过点A 做AD⊥BC 于点D ⊥等腰三角形底边上的高为8，周长为32⊥AD=8，设DC=BD=x ，则AB=12（32﹣2x ）=16﹣x⊥AC 2=AD 2+DC 2，即（16﹣x ）2=82+x 2 解得：x=6 故BC=12则⊥ABC 的面积为：12×AD×BC=12×8×12=48．故选B ．考点：勾股定理；等腰三角形的性质． 5．B【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A 、12+22≠32，故不能组成直角三角形；B 、22+32=52，故能组成直角三角形；C 、32+42≠62，故不能组成直角三角形；D 、42+52≠62，故不能组成直角三角形．故选B ．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．6．A【分析】本题考查了作图-基本作图，等腰三角形的“三线合一”定理，勾股定理，由等腰三角形的“三线合一”定理得到3BE =，AE BC ⊥根据勾股定理即可求出AE ．【详解】解：由作法得AE 是BAC ∠的平分线8AB AC ==116322BE CE BC ∴===⨯= AE BC ⊥ 在Rt ABE 中22228355AE AB BE =-=-=故选：A ．7．B【分析】直角三角形中30°角的性质，可得DE ，运用角平分线的性质定理，可知CD ＝DE ，再在直角三角形中运用勾股定理即可求得．【详解】⊥⊥C ＝90°⊥DC⊥AC⊥AD 平分⊥CAB ，DC⊥AC ，DE⊥AB⊥CD ＝DE在Rt⊥DEB 中，⊥B ＝30°，BD ＝2⊥DE ＝12BD ＝1，⊥CD ＝1 ⊥⊥ABC 中，⊥C ＝90°，⊥B ＝30°⊥⊥CAB ＝60°⊥AD 平分⊥CAB⊥⊥CAD ＝12⊥CAB ＝30° 在Rt⊥ACD 中，CD ＝1，⊥CAD ＝30°⊥AD ＝2，⊥AC 22AD -CD 3故选B ．【点睛】本题考查角平分线的性质、勾股定理，难度较小，需熟练掌握基础知识． 8．B【分析】根据勾股定理计算即可． 2212+5故选：B ．【点睛】本题考查勾股定理，由于本题较简单，直接利用勾股定理解答即可．9．B【分析】此题考查等腰三角形的性质，勾股定理及三角形中位线性质；根据等腰三角形的性质和三角形中位线定理得出2AC DE =，进而利用勾股定理得出AD ，进而利用三角形面积公式解答．【详解】解：AB AC =，AD 为ABC 的中线AD BC ∴⊥ 3DC BD == DE 为ADB 的中线DE ∴是BAC 的中位线25AC DE ∴== 由勾股定理可得2222534AD AC DC -=-= ABC ∴的面积11641222BC AD =⋅=⨯⨯= 故选：B ．10．B 【分析】连接AM ，根据等腰三角形三线合一的性质得到AM⊥BC ，根据勾股定理求得AM 的长，再根据在直角三角形的面积公式即可求得MN 的长．【详解】解：连接AM⊥AB ＝AC ，点M 为BC 中点⊥AM⊥CM （三线合一），BM ＝CM⊥AB ＝AC ＝5，BC ＝6⊥BM ＝CM ＝3在Rt △ABM 中，AB ＝5，BM ＝3⊥根据勾股定理得：AM 22AB BM -2253-4又S △AMC ＝12MN•AC ＝12AM•MC ⊥MN ＝AM CM AC ⋅＝125＝2.4． 故选：B ．【点睛】综合运用等腰三角形的三线合一，勾股定理．特别注意结论：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边．11．C【分析】运用勾股定理解题即可． 226911711+所以吸管的最短整数是11cm故选C ．【点睛】本题考查勾股定理，掌握勾股定理的内容是解题的关键．12．A【分析】根据勾股定理求出等腰直角三角形直角边的长，求出每个图形中等腰三角形面积和，发现规律进而求出即可．【详解】解：在图⊥中，正方形的边长为4⊥等腰直角三角形⊥22⊥等腰直角三角形⊥的面积=12222=4412⨯=⨯在图⊥中，最大的正方形的边长是4，最大的等腰直角三角形⊥的直角边长是22故可得等腰直角三角形⊥和⊥的直角边长都是2⊥123114+22+22=4+2+2=84222S S S S =++=⨯⨯⨯⨯=⨯ 如图⊥，同理可求等腰直角三角形⊥⊥⊥⊥2⊥1234567+S S S S S S S S =+++++ =184222+⨯ =84+=12=43⨯由此可得规律：第n 个图形中，所有等腰直角三角形的面积和为4n故选A ．【点睛】此题主要考查了运用勾股定理求等腰直角三角形直角边的长，解题的关键是求出每个图形中等腰直角三角形面积和．13． 24.5 10.5【分析】设经x 秒后二人在B 处相遇，然后利用勾股定理列出方程即可求得甲乙两人走的步数．【详解】解：设经x 秒后二人在B 处相遇，这时乙共行3AB x =，甲共行7AC BC x += ⊥10AC =⊥710BC x =-又⊥90A ∠=︒⊥222BC AC AB =+⊥222(710)10(3)x x -=+⊥0 3.5x x ==（舍去）或⊥310.5AB x ==724.5AC BC x +==⊥甲走了24.5步，乙走了10.5步．故答案为：24.5，10.5．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出直角三角形． 14．333或33【分析】分两种情况讨论：⊥当DE AD =时，此时点C 、点F 重合，可得AD AC CD =-；⊥当DE AE =时，此时点D 、点C 重合，可得AD AC =，即可求出答案．【详解】解：当AED △是以DE 为腰的三角形时，分两种情况：⊥当DE AD =时，如图1⊥30A ∠=︒⊥30DEA ∠=︒⊥120EDA ∠︒=⊥60EDC ∠=︒⊥=60B ∠︒，且EDF 是由EBF △沿直线EF 翻折得到根据翻折性质可得：60EDF B ∠=∠=︒⊥点C 、点F 重合⊥30CAB ∠=︒ 6AB = 90ACB ∠=︒ ⊥132BC AB == ⊥在Rt ABC △中，由勾股定理得：22226333AC AB BC =--⊥点C 、点F 重合⊥3CD BC == ⊥333AD AC CD =-=；⊥当DE AE =时，如图2⊥30A ∠=︒⊥30ADE ∠=︒⊥=60B ∠︒，且EDF 是由EBF △沿直线EF 翻折得到根据翻折性质可得：60EDF B ∠=∠=︒⊥点D 、点C 重合⊥AD AC =⊥30A ∠=︒ 6AB = ⊥132BC AB == ⊥在Rt ABC △中，由勾股定理得：22226333AC AB BC =--⊥33AD = 故答案为：333或33【点睛】本题考查了动点问题求线段长度，涉及到直角三角形的性质和勾股定理、折叠的性质和等腰三角形的性质和判定，运用分类讨论思想是解题关键．15．2652+【分析】取AC 的中点F ，连接DF ，证明出()SAS ECB DCF ≌，得到EB DF =，作点C 关于AB 的对称点G ，连接GF 与AB 的交点为D ，此时BCE 的周长最小，过点G 作GK AC ⊥交于点K ，连接AG ，然后利用等面积法和勾股定理求解即可．【详解】取AC 的中点F ，连接DF⊥4AC =⊥2CF =⊥2BC =⊥CF BC =⊥90BCA ECD ∠=∠=︒⊥ECB DCF ∠=∠⊥CDE 是等腰直角三角形⊥CE CD =⊥()SAS ECB DCF ≌⊥EB DF =⊥BCE 的周长EC CB BE CD BC DF =++=++作点C 关于AB 的对称点G ，连接GF 与AB 的交点为D由对称性可得CD DG =⊥CD DF GD DF GF +=+=，此时BCE 的周长最小过点G 作GK AC ⊥交于点K ，连接AG⊥BA 是CG 的垂直平分线⊥4AG AC ==在Rt ABC △中25AB =⊥1122ABC S AB CH AC BC =⋅=⋅△ ⊥542CH =⨯ ⊥45CH =⊥85CG =在Rt ACH 中2285AH AC CH =-=在ACG 中1122ACG SAC GK AH CG =⋅=⋅ ⊥85854GK = ⊥165GK = ⊥在Rt CGK △中2285CK CG GK =-=⊥82255KF =-= 在Rt KFG 中22265GF GK KF =+=⊥BCE 的周长的最小值为2652 故答案为：2652 【点睛】此题考查了轴对称求最短距离，勾股定理，等腰直角三角形的性质，垂直平分线的性质等知识，解题的关键是掌握以上知识点．16．3【分析】先根据题意画出图形，先依据含30︒直角三角形的性质求得BC 的长，然后依据勾股定理可求得AC 的长．【详解】解：如图示：90C ∠=︒ 30A ∠=︒ 8AB =4BC ∴= 22228443AC AB BC ．故答案是：43【点睛】本题主要考查的是含30︒的直角三角形的性质和勾股定理的应用，熟悉相关性质是解题的关键．17．9【分析】先根据勾股定理求出正方形的边长，然后再求面积即可．【详解】解：⊥2254=3-（cm ）⊥正方形的面积为32=9cm 2．故答案为9．【点睛】本题主要考查了勾股定理的定义，正确运用勾股定理解直角三角形是解答本题的关键． 18．见解析.【分析】四边形ACED 的面积从大的一方面来说属于直角梯形，可利用直角梯形面积公式进行表示；从组成来看，由三个直角三角形组成，应利用三角形的面积公式来进行表示.【详解】1()()2ACED S a b a b =++ 211222ACED ABC ABD BDE S S S S ab c ∆∆∆⎛⎫=++=+ ⎪⎝⎭ 2111()()2222a b a b ab c ⎛⎫++=+ ⎪⎝⎭ 222a b c +=【点睛】本题考查勾股定理的证明，利用面积的不同表示方式列出等式是解答本题的关键. 19．（1）5；（2）作图见解析 272a ；（3）作图见解析 7mn 【分析】（1）用长为4宽为3的长方形面积减去周围三个三角形的面积求解即可；（2）先根据勾股定理的确定周围三个三角形的边长，再作图即可，再利用外接长方形面积减去周围三个直角三角形的面积，即可求出面积；（3）先根据勾股定理的确定周围三个三角形的边长，再作图即可，再利用外接长方形面积减去周围三个直角三角形的面积，即可求出面积．【详解】（1）ABC 的面积111341422235222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯= 所以，ABC 的面积为5；（25a 是直角边长分别为,2a a 10a 是直角边长分别为,3a a 的13a 是直角边长分别为3,2a a 的直角三角形的斜边长作图如下：DEF 的面积211173323232222a a a a a a a a a =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=； （3）222m n +2,2m n 22916m n +分别为3,4m n 2236m n +,6m n 的直角三角形的斜边长格点三角形OPQ 如图所示：OPQ △的面积11136223467222m n m n m n m n mn =⋅-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用及三角形的面积问题，熟练掌握知识点是解题的关键．20．水的深度是15米，芦苇长为17米【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用，熟练地掌握勾股定理是解题的关键．利用勾股定理构造方程求解即可．【详解】解：设水池里水的深度是x 米，则芦苇长为()2x +米由题意得，()22282x x +=+解得：15x =217x += 答：水池里水的深度是15米，芦苇长为17米21．(1)138米(2)160米【分析】本题考查了勾股定理的应用以及等腰直角三角形的判定与性质等知识，熟练掌握勾股定理是解题的关键．（1）根据等腰直角三角形的性质得出，进而利用勾股定理逆定理解答即可；（2）根据勾股定理解答即可．【详解】（1）解：连接AC80AB BC AD ===，且90ABC ∠=︒∴ABC 为等腰直角三角形∴22228080802AC AB BC ++ 45BAC ∠=︒；135DAB ∠=︒∴90DAC ∠=︒∴CAD 为直角三角形 ∴()222280802803138CD AD AC =++=即CD 的长为138米；（2）解：如图，过点D 作DE AB ⊥于E ，设 P 、Q 为直线AB 上监控到的最远点⊥DP DQ EP EQ ==，；⊥135DAB ∠=︒⊥45DAE ADE ∠=∠=︒∴ADE 是等腰直角三角形2402AE DE AD ∴=== 摄像头能监控的最远距离为406 4062∴()()2240640280EP =-=2160PQ EP ∴==即被监控到的道路长度为160米．22．()3 1.6m【分析】首先由三角形外角的性质得到30ACB CBD CAB CAB ∠=∠-∠=︒=∠，然后求出()400m AB BC ==，然后利用含30︒角直角三角形的性质求出()1200m 2BD BC ==，然后利用勾股定理求解即可．【详解】由题意得：四边形AEGD 是矩形⊥60CBD ∠=︒ ()30400m CAB AB ∠=︒=，⊥30ACB CBD CAB CAB ∠=∠-∠=︒=∠⊥()400m AB BC ==⊥60CBD ∠=︒ CD AD ⊥⊥30BCD ∠=︒ ⊥()1200m 2BD BC == ⊥)222003m CD BC BD -=⊥ 1.6m AE DG == ⊥()2003 1.6m CG CD DG =+=．【点睛】此题考查了含30︒角直角三角形的性质，勾股定理，等角对等边，三角形外角的性质，解题的关键是掌握以上知识点．23．(1)AEF △为等腰三角形，理由见详解 (2)25cm 4AE = (3)15cm 2EF = 【分析】本题主要考查折叠的性质、全等三角形的性质与判定及勾股定理，熟练掌握折叠的性质及勾股定理是解题的关键；（1）由折叠的性质可知AFE CFE ∠=∠，然后可得CFE AEF AFE ∠=∠=∠，进而问题可求解；（2）设AF CF x ==，则有8BF x =-，然后根据勾股定理可建立方程进行求解；（3）过点E 作EH AF ⊥于点H ，由题意易得()AAS AEH FAB ≌，然后可得9cm 2FH =，进而根据勾股定理可进行求解．【详解】（1）解：AEF △为等腰三角形，理由如下：由折叠的性质可知AFE CFE ∠=∠ AF CF =在长方形ABCD 中AD BC ∥⊥EFC AEF AFE ∠=∠=∠⊥AF AE =，即AEF △为等腰三角形；（2）解：在长方形ABCD 中 90B由（1）可设cm AE AF CF x ===，则有()8cm BF x =-在Rt ABF 中，由勾股定理得：()22268x x +-=解得：254x = ⊥25cm 4AE AF CF ===； （3）解：过点E 作EH AF ⊥于点H ，如图所示：在长方形ABCD 中90BAD B AHE ∠=∠=︒=∠ AD BC ∥⊥EAH AFB ∠=∠⊥AE FA =⊥()AAS AEH FAB ≌ ⊥7cm,6cm 4AH FB BC CF AB EH ==-=== ⊥9cm 2FH AF AH =-= ⊥2215cm 2EF EH FH =+． 24．(1)见详解(2)3【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定、等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握全等三角形的性质和等腰三角形的性质是解题关键． （1）证明BDF CDE ≌，由全等三角形的性质可得FBD C ∠=∠，然后证明结论即可； （2）证明ABC 为等腰三角形，由等腰三角形“三线合一”的性质可得AD BC ⊥ 142BD BC == 然后利用勾股定理求解即可． 【详解】（1）证明：⊥D 是BC 的中点⊥BD CD =在BDF 和CDE 中BD CD BDF CDE DF DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩⊥()SAS BDF CDE ≌ ⊥FBD C ∠=∠⊥AC BF ∥；（2）解：⊥DB 平分ABF ∠ ⊥FBD ABD由（1）可知FBD C ∠=∠ ⊥ABD C ∠=∠⊥AB AC =，即ABC 为等腰三角形 ⊥D 是BC 的中点8BC = 5AB = ⊥AD BC ⊥ 142BD BC == ⊥在Rt ABD △中2222543AD AB BD --．。
八年级数学上册苏科版试题 第3章勾股定理 单元测试卷(含答案)
第3章勾股定理单元测试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）．1．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，AD是角平分线，AD＝6，则BC的长度为（ ）A．6B．8C．12D．162．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，若a+b＝14cm，c＝10cm，则Rt△ABC的面积是（ ）A．24cm2B．36cm2C．48cm2D．60cm23．如图，正方形ABCD的面积是（ ）A．5B．25C．7D．14．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列条件中，能判断△ABC是直角三角形的是（ ）A．a＝2，b＝3，c＝4B．a：b：c=2：3：5C．∠A+∠B＝2∠C D．∠A＝2∠B＝3∠C5．已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n（m＜n），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形．若这两个三角形都是等腰三角形，则（ ）A．﹣3m2+2mn+n2＝0B．m2+2mn﹣n2＝0C．2m2﹣2mn+n2＝0D．3m2﹣mn﹣n2＝06．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断后离地面的高度为x尺，则可列方程为（ ）A．x2﹣3＝（10﹣x）2B．x2﹣32＝（10﹣x）2C．x2+3＝（10﹣x）2D．x2+32＝（10﹣x）27．如图是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形、如果大正方形的面积13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为（ ）A．169B．25C．19D．138．如图所示为一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②，…，依此类推，若正方形①的面积为64，则正方形⑤的面积为（ ）A．2B．4C．8D．16二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）9．5、12、m是一组勾股数，则m＝ ．10．若△ABC的三边长分别为a，b，c．下列条件：①∠A＝∠B﹣∠C；②a2＝（b+c）（b﹣c）；③∠A：∠B：∠C＝3：4：5；④a：b：c＝5：12：13．其中能判断△ABC是直角三角形的是 （填序号）．11．若直角三角形的两边长分别为a，b，且满足a2﹣6a+9+|b﹣4|＝0，则该直角三角形的第三边长的平方为 ．AB的长为半12．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝3，分别以点A、点B为圆心，大于12径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交AB于点O，连接CO，则CO的长为 ．13．如图：在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM＝5，则CE2+CF2＝ ．14．《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．如图所示是其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？答：折断处离地面 尺高．15．如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了 米．（假设绳子是直的）16．如图，△ABC为等边三角形，BD⊥AB，BD＝AB，则∠DCB＝ °．17．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝10，高BD＝8，AE平分∠BAC，则△ABE的面积为 ．18．如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别在AB，BC边上匀速移动，它们的速度分别为2cm/s和1cm/s，当点P到达点B时，P，Q两点停止运动，设点P的运动时间为ts，则当t＝ s时，△PBQ为直角三角形．三、解答题（本大题共9小题，共64分．）19．如图在四边形ABCD中，AD＝1，AB＝BC＝2，DC＝3，AD⊥AB，求S四边形ABCD．20．如图，某工厂C前面有一条笔直的公路，原来有两条路AC，BC可以从工厂C到达公路，经测量AC＝6千米，BC＝8千米，AB＝10千米，现需要修建一条路，使工厂C到公路的路程最短．请你帮工厂C设计一种方案，并求出新建路的长．21．如图，在△ABC中，AC＝21，BC＝13，D是AC边上一点，BD＝12，AD＝16，（1）若E是边AB的中点，求线段DE的长；（2）若E是边AB上的动点，求线段DE的最小值．22．明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺送行，二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图秋千细索OA悬挂于O点，静止时竖直下垂，A点为踏板位置，踏板离地高度为一尺（AC＝1尺）．将它往前推进两步（EB⊥OC于点E，且EB＝10尺），踏板升高到点B位置，此塔板离地五尽（BD＝5尺），求秋千绳索（OA或OB）的长度．23．如图，在△ABD中，AC⊥BD于C，点E为AC上一点，连结BE、DE，DE的延长线交AB于F，已知DE＝AB，∠CAD＝45°．（1）求证：DF⊥AB；（2）利用图中阴影部分面积完成勾股定理的证明，已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，求证：a2+b2＝c2．24．法国数学家费尔马早在17世纪就研究过形如x2+y2＝z2的方程，显然，这个方程有无数组解．我们把满足该方程的正整数的解（x，y，z）叫做勾股数，如（3，4，5）就是一组勾股数．（1）在研究勾股数时，古希腊的哲学家柏拉图曾指出：如果n表示大于1的整数，x＝2n，y ＝n2﹣1，z＝n2+1，那么，以x，y，z为三边的三角形为直角三角形（即x，y，z为勾股数），请你加以证明；（2）探索规律：观察下列各组数（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），（9，40，41）…，直接写出第6个数组．25．如图，在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q 从点B出发沿BA向点A运动，到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回．点P，Q的运动速度均为每秒1个单位长度，当点P到达点C时停止运动，点Q也同时停止运动，连接PQ，设它们的运动时间为t（t＞0）秒．（1）设△CBQ的面积为S，请用含有t的代数式来表示S；（2）线段PQ的垂直平分线记为直线l，当直线l经过点C时，求AQ的长．26．[阅读理解]勾股定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠．她反映了直角三角形的三边关系即直角三角形两直角边（即“勾”，“股”）边长平方和等于斜边（即“弦“边长的平方．也就是说，设直角三角形两直角边为a和b，斜边为c，那么a2+b2＝c2．迄今为止，全世界发现勾股定理的证明方法约有400种．如：美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”（如图1），利用三个直角三角形拼成一个直角梯形，于是直角梯形的面积可以表示为12（a+b）2或者是2×12ab+12c2，因此得到12（a+b）2＝2×12ab+12c2，运用乘法公式展开整理得到a2+b2＝c2．[尝试探究]（1）其实我国古人早就运用各种方法证明勾股定理，如图2用四个直角三角形拼成正方形，中间也是一个正方形．其中四个直角三角形直角边分别为a、b，斜边长为c，请你根据古人的拼图完成证明．（2）图3是2002年在中国北京召开的国际数学家大会会标，利用此图也能证明勾股定理，其中四个直角三角形直角边分别为a、b，斜边长为c，请你帮助完成．[实践应用]已知a、b、c为Rt△ABC的三边（c＞b＞a），试比较代数式a2c2+a2b2与c4﹣b4的大小关系．27．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，若点P从点A出发以每秒1cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）若点P在AC上，且满足PA＝PB时，求出此时t的值；（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上（但不与A点重合），求t的值．答案一、选择题D．A．B．B．B．D．B．B．二、填空题9．13．10．①②④．11．7或25．12．52．13．100．14．4.55．15．9．16．15．17．15．18．32或125．三、解答题19．连接BD，∵AD⊥AB，∴∠A＝90°，由勾股定理得：BD=A D2+A B2=12+22=5，∵在△DBC中，BC＝2，DB=5，DC＝3，∴BD2+BC2＝DC2，∴∠DBC＝90°，∴S四边形ABCD＝S△DAB+S△DBC=12×1×2+12×5×2＝1+5．20．过点C作CD⊥AB于点D，则线段CD为新建公路．∵AC＝6km，BC＝8km，AB＝10km∴AC2+BC2＝62+82＝100，AB2＝102＝100，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形．∵S△ABC=12•AC•BC=12AB•CD，∴12×6×8=12×10×CD，∴CD＝4.8km∴新建路的长为4.8km．21．（1）在△BCD中，BC＝13，BD＝12，CD＝AC﹣AD＝5，∵52+122＝169＝132，即CD2+BD2＝BC2，∴∠BDC＝90°．在Rt△ABD中，AD＝16，BD＝12，∠ADB＝90°，∴AB=A D2+B D2=20．又∵点E是边AB的中点，∴DE=12AB＝10．（2）当DE⊥AB时，DE长度最小．此时：S△ABD=12AD•BD=12AB•DE，∴DE=AD⋅BDAB =485．∴线段DE的最小值为485．22．设OB＝OA＝x（尺），∵四边形BECD是矩形，∴BD＝EC＝5（尺），在Rt△OBE中，OB＝x，OE＝x﹣4，BE＝10，∴x2＝102+（x﹣4）2，∴x=292．∴OA的长度为292（尺）．23．（1）∵AC⊥BD，∠CAD＝45°，∴AC＝DC，∠ACB＝∠DCE＝90°，在Rt△ABC与Rt△DEC中，{AC=DCAB=DE，∴Rt△ABC≌Rt△DEC（HL），∴∠BAC＝∠EDC，∵∠EDC+∠CED＝90°，∠CED＝∠AEF，∴∠AEF+∠BAC＝90°，∴∠AFE＝90°，∴DF⊥AB．（2）∵S△BCE+S△ACD＝S△ABD﹣S△ABE，∴12a2+12b2=12•c•DF−12•c•EF=12•c•（DF﹣EF）=12•c•DE=12c2，∴a2+b2＝c2．24．（1）证明：x2+y2＝（2n）2+（n2﹣1）2＝4n2+n4﹣2n2+1＝n4+2n2+1＝（n2+1）2＝z2，即x，y，z为勾股数．（2）∵①3＝2×1+1，4＝2×12+2×1，5＝2×12+2×1+1；②5＝2×2+1，12＝2×22+2×2，13＝2×22+2×2+1；③7＝2×3+1，24＝2×32+2×3，25＝2×32+2×3+1；④9＝2×4+1，40＝2×42+2×4，41＝2×42+2×4+1；⑤11＝2×5+1，60＝2×52+2×5，61＝2×52+2×5+1，则⑥13＝2×6+1，2×62+2×6＝84，2×62+2×6+1＝85，∴第6组勾股数是：（13，84，85）．25．（1）如图1，当0＜t≤3时，BQ＝t，BC＝4，∴S=1×4×t＝2t；2如图2，当3＜t≤5时，，AQ＝t﹣3，则BQ＝3﹣（t﹣3）＝6﹣t，∴S=1×4×（6﹣t）＝12﹣2t；2（2）连接CQ，如图3，∵QP的垂直平分线过点C，∴CP＝CQ，∵AB＝3，BC＝4，∴AC=A B2+B C2=32+42=5，∴42+t2＝（5﹣t）2，解得t=910；或42+（6﹣t）2＝（5﹣t）2，显然不成立；∴AQ＝3−910=2110．26．[尝试探究]（1）图中大正方形的面积可表示为（a+b）2，也可表示为c2+4（12ab），即（a+b）2＝c2+4（12ab），∴a2+b2＝c2；（2）图中大正方形的面积可表示为c2，也可表示为（b﹣a）2+4（12ab），即（b﹣a）2+4（12ab）＝c2，∴a2+b2＝c2；[实践应用]∵a2c2+a2b2＝a2（c2+b2），c4﹣b4＝（c2+b2）（c2﹣b2）＝（c2+b2）a2，∴代数式a2c2+a2b2与c4﹣b4的大小关系是相等．27．（1）在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，则由勾股定理得到：AC=A B2−B C2=102−62=8（cm）设存在点P，使得PA＝PB，此时PA＝PB＝t，PC＝8﹣t，在Rt△PCB中，PC2+CB2＝PB2，即：（8﹣t）2+62＝t2，解得：t=254，∴当t=25时，PA＝PB；4（2）当点P在∠BAC的平分线上时，如图，过点P作PE⊥AB于点E，此时BP＝14﹣t，PE＝PC＝t﹣8，BE＝10﹣8＝2，在Rt△BEP中，PE2+BE2＝BP2，即：（t﹣8）2+22＝（14﹣t）2，解得：t=32，3时，P在△ABC的角平分线上．∴当t=323。
苏教版八年级上册数学勾股定理试题
勾股定理知识点一：勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。
（即：a2+b2＝c2）要点诠释：勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用：（1）已知直角三角形的两边求第三边（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题知识点二：勾股定理的逆定理如果三角形的三边长：a、b、c，则有关系a2+b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形。
要点诠释：用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形应注意：（1）首先确定最大边，不妨设最长边长为：c；（2）验证c2与a2+b2是否具有相等关系，若c2＝a2+b2，则△ABC是以∠C为直角的直角三角形（若c2>a2+b2，则△ABC是以∠C为钝角的钝角三角形；若c2<a2+b2，则△ABC 为锐角三角形）。
知识点三：勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理；联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，都与直角三角形有关。
知识点四：互逆命题的概念如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题。
如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。
规律方法指导1．勾股定理的证明实际采用的是图形面积与代数恒等式的关系相互转化证明的。
2．勾股定理反映的是直角三角形的三边的数量关系，可以用于解决求解直角三角形边边关系的题目。
3．勾股定理在应用时一定要注意弄清谁是斜边谁直角边，这是这个知识在应用过程中易犯的主要错误。
4. 勾股定理的逆定理：如果三角形的三条边长a，b，c有下列关系：a2+b2＝c2，•那么这个三角形是直角三角形；该逆定理给出判定一个三角形是否是直角三角形的判定方法．5.•应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形的过程主要是进行代数运算，通过学习加深对“数形结合”的理解．我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。
新苏教版八年级数学上册《勾股定理》单元测试(附答案)
《勾股定理》单元测试班级： 姓名： 学号：一、选择题（每题3分，共30分）1．一个直角三角形，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（ ）2．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）3．直角三角形两直角边长度为5，12，则斜边上的高（ ）A ．6B.8C.1318D.1360 4．小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是（ ） 5．在△ABC 中，∠C=90°，周长为60，斜边与一直角边比是13：5，则这个三角形三边长分别是（ ）6．下列各组线段中的三个长度：①9，12，15；②7，24，25；③32，42，52；④3a，4a ，5a （a ＞0）； ⑤m 2﹣n 2，2mn ，m 2+n 2（m，n 为正整数，且m ＞n ）其中可以构成直角三角形的有（ ）7．下列结论错误的是（ ）8．小明准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿竖直插到离岸边1.5m 远的水底，竹竿高出水面0.5m ，把 竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为（ ）9．小军量得家里新购置的彩电荧光屏的长为58厘米，宽为46厘米，则这台电视机的尺寸是（实际测量 的误差可不计）（ ）10．观察下列几组数据：（1）8，15，17；（2）7，12，15；（3）12，15，20；（4）7，24，25．其中能作 为直角三角形三边长的有（ ）组． 二、填空题（每题3分，共30分）11．在Rt△ABC 中，∠C=90°，（1）若a=5，b=12，则c= _________ ；（2）b=8，c=17，则S △ABC = _________ ．12．如果梯子的底端离建筑物9米，那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是 _________ 米． 13．已知|x ﹣6|+|y ﹣8|+（z ﹣10）2=0，则由此x ，y ，z 为三边的三角形面积为 _________ ． 14．在△ABC 中，若三边长分别为9，12，15，则以这样的三角形拼成的矩形面积为 _________ ． 15．△ABC 中，AB=AC=17cm ，BC=16cm ，则高AD= _________ cm ．16．如图所示的线段的长度或正方形的面积为多少．（注：下列各图中的三角形均为直角三角形）． 答：A= _________ ，y= _________ ，B= _________ ．17．已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长是 _________ ．18．求图中直角三角形中未知的长度：b= _________ ，c= _________ ．19．（2003•吉林）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为_________ cm2．20．已知三角形的三边长分别是2n+1，2n2+2n，2n2+2n+1，则最大角是_________ 度．三、解答题（共60分）21．做一做，如图每个小方格都是边长为1的正方形，求图中格点四边形ABCD的面积．22．如图，一直角三角形三边长分别为6，8，10，且是三个圆的直径，求阴影部分面积（π取3.14）23．一个三角形的三边长的比为3：4：5，那么这个三角形是直角三角形吗，为什么？24．如图所示，为修铁路需凿通隧道AC，测得∠A=53°，∠B=37°．AB=5km，BC=4km，若每天凿0.3km，试计算需要几天才能把隧道AC凿通？25．（8分）观察下列表格：请你结合该表格及相关知识，求出b，c的值．26．（8分）如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积．27．（9分）如图，在边长为c的正方形中，有四个斜边为c的全等直角三角形，已知其直角边长为a，b．利用这个图试说明勾股定理．28．（9分）如图，某游泳池长48米，小方和小杨进行游泳比赛，从同一处（A点）出发，小方平均速度为3米/秒，小杨为3.1米/秒．但小杨一心想快，不看方向沿斜线（AC方向）游，而小方直游（AB方向），两人到达终点的位置相距14米．按各人的平均速度计算，谁先到达终点，为什么？第三单元测试1，解：两直角边长分别为3和4，∴斜边==5；故选A．2，解：A、1.52+22≠32，不符合勾股定理的逆定理，故正确；B、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故错误；C、62+82=102，符合勾股定理的逆定理，故错误；D、92+122=152，符合勾股定理的逆定理，故错误．故选A．3，解：由题意得，斜边为=13．所以斜边上的高=12×5÷13=．故选D．4，解：画出示意图如下所示：设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+1）m，在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，∴x2+52=（x+1）2，解得：x=12，∴AB=12m，即旗杆的高是12m．故选C．5，解：设斜边是13k，直角边是5k，根据勾股定理，得另一条直角边是12k．根据题意，得：13k+5k+12k=60解得：k=2．则三边分别是26，24，10．故选D．6，解：①中有92+122=152；②中有72+242=252；③（32）2+（42）2≠（52）2；④中有（3a）2+（4a）2=（5a）2；⑤中有（m2﹣n2）2+（2mn）2=（m2+n2）2，所以可以构成4组直角三角形．故选B．7，解：A、因为根据三角形内角和定理可求出三个角分别为30°，60°，90°，所以该结论正确；B、因为其三边符合勾股定理的逆定理，所以该结论正确；C、因为其三边不符合勾股定理的逆定理，所以该结论不正确；D、因为根据三角形内角和定理可求出三个角分别为45°，45°，90°，所以该结论正确．故选C．8，解：若假设竹竿长x米，则水深（x﹣0.5）米，由题意得，x2=1.52+（x﹣0.5）2解之得，x=2.5所以水深2.5﹣0.5=2米．故选A．9，解：根据勾股定理≈74．故选C．10，解：①82+152=172，根据勾股定理的逆定理是直角三角形，故正确；②72+122≠152，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故错误；③122+152≠202，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故错误；④72+242=252，根据勾股定理的逆定理是直角三角形，故正确．故选B．11，解：（1）如图：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，a=5，b=12，∴c2=a2+b2=52+122=132，∴c=13．故答案是：13；（2）如图：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，b=8，c=17，∴a==15，∴S△ABC=ab=×15×8=60．故答案是：60．12，解：∵直角三角形的斜边长为15m，一直角边长为9m，∴另一直角边长==12m，故梯子可到达建筑物的高度是12m．13，解：∵|x﹣6|+|y﹣8|+（z﹣10）2=0，∴x﹣6=0，y﹣8=0，z﹣10=0，∴x=6，y=8，z=10，∵62+82=102，∴x，y，z为三边的三角形是直角三角形，∴S=6×8÷2=24．故答案为：24．14，解：∵92+122=152，∴根据勾股定理的逆定理，三角形是直角三角形，且两短边的边长分别为9，12，∴以这样的三角形拼成的矩形面积为9×12=108．故填108．15，解：∵等腰三角形底边上的高线、中线以及顶角平分线三线合一∴BD=BC，∵BC=16cm，∴BD=BC=×16=8cm，∵AB=AC=17cm，∴AD====15cm．16，解：根据勾股定理，A=289﹣64=225；y===39；B=172﹣82=289﹣64=225．故答案为：225；39；225．17，解：当长是3和4的两边是两条直角边时，第三边是斜边==5；当长是3和4的两边一条是直角边，一条是斜边时，则长是4的一定是斜边，第三边是直角边==．故第三边长是：5或．故答案是：5或．18，解：根据勾股定理得：b===12；c===30．故答案为：12，30．19，解：由图形可知四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，故正方形A，B，C，D的面积之和=49cm2．20，解：∵（2n+1）2+（2n2+2n）2=4n4+8n3+8n2+4n+1=（2n2+2n+1）2．∴根据勾股定理的逆定理，三角形是直角三角形，则最大角为90°，故填90．21，解：∵S△ADC=5×2÷2=5，S△ABC=5×3÷2=7.5，∴四边形ABCD的面积=S△ADC+S△ABC=5+7.5=12.5．22，解：根据题意可知：从小到大半圆的直径分别为6，8，10，所以半径分别为：3，4，5，则阴影部分的面积S=π×32+π×42+π×52=25π≈78.5．23，解：是直角三角形；因为边长之比满足3：4：5，设三边分别为3x、4x、5x，∵（3x）2+（4x）2=（5x）2，即满足两边的平方和等于第三边的平方，所以它是直角三角形．24，解：∵∠A=53°，∠B=37°∴∠ACB=90°，又∵在Rt△ABC中，AC2=AB2﹣BC2=52﹣42=9，∴AC=3，需要的时间t===10（天）．故需要10天才能把隧道AC凿通．25，解：根据题意可知当n=13时，b=（352﹣1）=612，c=（352+1）=613．26，解：连接AC，已知，在直角△ACD中，CD=9m，AD=12m，根据AD2+CD2=AC2，可以求得AC=15m，在△ABC中，AB=39m，BC=36m，AC=15m，∴存在AC2+CB2=AB2，∴△ABC为直角三角形，要求这块地的面积，求△ABC和△ACD的面积之差即可，S=S△ABC﹣S△ACD=AC•BC﹣CD•AD，=×15×36﹣×9×12，=270﹣54，=216m2，答：这块地的面积为216m2．27，解：∵大正方形面积为：c2，直角三角形面积为ab，小正方形面积为：（a﹣b）2，所以c2=4×ab+（a﹣b）2，即c2=a2+b2，在每个直角边为a、b而斜边为c的直角三角形中，这个式子就是勾股定理．28，解：如图，AB表示小方的路线，AC表示小杨的路线，由题意可知，AB=48，BC=14，在直角三角形ABC中，AC==50，小方用时：=16秒，小杨用时秒，因为16，所以小方用时少，即小方先到达终点．。
苏教版八年级数学上册34勾股定理复习测试题
勾股定理一、核心价值题1．如图一直角三角形纸片，两直角边cm BC cm AC 8,6==，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ）A ．cm 2B ．cm 3C ．cm 4D ．cm 52．△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别是a ，b ，c 下列命题中的假命题是（ ）A ．如果∠C －∠B =∠A ， 则△ABC 是直角三角形B ．如果c 2=b 2－a 2，则△ABC 是直角三角形，且∠C =90°C ．如果(c +a )( c －a )=b 2， 则△ABC 是直角三角形D ．如果∠A ∶∠B ∶∠C =5∶2∶3，则△ABC 是直角三角形3. △ABC 中，∠C =90°， 若a ∶b =3∶4，c =10则a =__________，b =__________．4.在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝12，AC ＝13，则AC 边上的高是 。
二、知识与技能演练题5．6.已知Rt△ABC中，∠C=90°。
△ABC内是否存在一点P，到各边的距离相等，如果存在，请找到这一点；（尺规作图，保留痕迹）若AC=6，BC=8，你能求出这个距离吗？如能，请求出来。
构建数学的知识网络学习数学,重要的是要构建一个数学的知识网络,将单一的知识都串联起来,这样有助于对综合型题目的解答。
高效学习经验——把数学的知识点都结合起中考状元XX平日里爱打篮球、爱看球赛,XX给人的第一印象很阳光。
在他看来,他取得高分的最大秘诀就是:基础知识掌握得非常牢固。
在所有学科中,XX认为自己的理科和英语还算不错。
他说他最擅长的是用知识网络法来归纳知识,让零散的知识变得系统、有条理，具体如何做呢?以数学为例,XX会首先联想一个数学关键词比如说一元二次方程,然后围绕着这个关键词想一想,什么叫做一元次方程,一元二次方程有哪些解法,解答一元二次方程的步骤是什么等等,然后再将这些间题的答案写在笔记本中,这样知识就变得非常清晰了。
苏教版八年级第3章 勾股定理与三角形动点题型练习(原题版)有答案
如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。
——高斯练习一：勾股定理与等腰三角形综合1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝30cm，AC＝40cm，点D在线段AB上从点B出发，以2cm/s的速度向终点A运动，设点D的运动时间为t0．（1）AB＝cm，AB边上的高为cm；（2）点D在运动过程中，当△BCD为等腰三角形时，求t的值．2．如图，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C 方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．（1）当t＝2秒时，求PQ的长；（2）求出发时间为几秒时，△PQB是等腰三角形？（3）若Q沿B→C→A方向运动，则当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．3．如图1，在6×8的网格纸中，每个小正方形的边长都为1，动点P、Q分别从点D、A同时出发向右移动，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒1个单位，当点P运动到点C时，两个点都停止运动．（1）请在6×8的网格纸图2中画出运动时间t为2秒时的线段PQ并求其长度；（2）在动点P、Q运动的过程中，△PQB能否成为PQ＝BQ的等腰三角形？若能，请求出相应的运动时间t；若不能，请说明理由．4．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝16，D是AC上的一点，CD＝3，点P从B点出发沿射线BC方向以每秒2个单位的速度向右运动．设点P的运动时间为t．连结AP．（1）当t＝3秒时，求AP的长度（结果保留根号）；（2）当△ABP为等腰三角形时，求t的值；（3）过点D做DE⊥AP于点E．在点P的运动过程中，当t为何值时，能使DE＝CD？练习二：勾股定理与等腰三角形综合1．学之道在于悟．希望同学们在问题（1）解决过程中有所悟，再继续探索研究问题（2）．（1）如图①，∠B＝∠C，BD＝CE，AB＝DC．①求证：△ADE为等腰三角形．②若∠B＝60°，求证：△ADE为等边三角形．（2）如图②，射线AM与BN，MA⊥AB，NB⊥AB，点P是AB上一点，在射线AM与BN上分别作点C、点D 满足：△CPD为等腰直角三角形．（要求：利用直尺与圆规，不写作法，保留作图痕迹）2.如图,△ABC是边长为6cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别在AB、BC边上匀速移动,它们的速度分别为2cm/s和lcm/s,当点P到达点B时,P、Q两点停止运动,设点P的运动时间为ts,则当运动时间t为多少秒时,△PBQ为直角三角形。
苏教版八年级数学勾股定理综合测试题
盐阜教育八年级数学“勾股定理”综合测试题（一）一、选择题（每题 3 分，满分 24 分）1. 假如把直角三角形的两条直角边同时扩大到本来的2 倍，那么斜边扩大到本来的 ()A. 1倍B. 2倍C. 3倍D. 4倍2. 图中，每个小正方形的边长为 1， ABC 的三边 a,b,c 的大小关系式（）（ A ） a c b（ B ） a b c （C ） c a b（ D ） c b a3. △ABC 中，∠ A 、∠ B 、∠ C 所对的边为 a 、 b 、 c ，由以下条件不可以判断它是直角三角形的是（）A ．∠ A: ∠B: ∠C=3∶4∶5B ． a 2 - b 2=c 2C ． a 2 =（ b+c ）（ b-c ）D ． a: b: c =25 ∶ 7∶ 244.有六根细木棒，它们的长度分别为 5、 8、 9、 12、 13、 15（单位： cm ），从中拿出三根首尾按序连结， 则搭成直角三角形的个数为（ ）A.1 B.2 C. 3 D.45. 在 Rt △ ABC 中，已知 AC=3 ，BC=4 ，连结边 AC 、 BC 的中点，获得线段 DE ，则 DE 的长为（ ）B.2 或 2.5 7 7C.2 或D.2.5 或226.如图是由 9 个边长为 1 的小正方形组成的“九宫格” ，随意连结两个小正方形 的极点，就会获得一些线段，那么以下线段的长度不行能出现的是（ ）A. 5B.10C.11 D. 137. 如图，把长方形纸条ABCD 沿 EF ，GH 同时折叠， B ，C 两点恰巧落在AD 边的 P 点处，若∠ FPH90o ， PF 8， PH6 ，则长方形 ABCD 的边 BC 长为（） ADA ．20B ． 22C ． 24D ． 30A EPG DBF HC 8．如图，一个圆桶儿，底面直径为16cm ，高为 18cm ，则一只小虫底部点A 爬到上底B 处，则小虫所爬的最短路径长是（ π取 3）（） B SCA.20cmB.30cm18cmC.40cmD.50cmSA16cmS BA图 6二、填空题（每题4 分，满分 32 分）9. 如图，正方形 A 的面积是 140，正方形 B 的面积是 160，则正方形 C 的边长是 ____________.10.有两艘渔船同时走开某港口去打鱼，此中一艘以16 海里 /时的速度向东南方向航行，另一艘以12海里/时的速度向东北方向航行，它们走开港口半小时后相距________海里．11.如图，在 ABC BC=8 厘米，则点 D 12.如图， Rt △ ABC中，∠ C=90 °∠ ABC 的均分线 BD 交 AC到直线 AB 的距离是 ______厘米 .中，∠ B ＝ 90°， AB ＝ 5cm ， AC ＝ 13cm ，于点D 若BD=10厘米，将△ ABC折叠，使点C 与A 重合，得折痕DE ，则△ABE的周长等于 ________cm.13. 已知△三边长为BC ＝ 6，AC ＝ 8，AB ＝ 10，则边上的中线长为___________.A14.如图，在等边△ ABC 中， AD 是∠ BAC 的均分线，AEE若边 BC 长为 4，则△ BEF 的面积是cm 2.15.如图，以 Rt △ ABC 的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．HF若 AB=10 ， AC=8 ，则图中暗影部分的面积为 ．CB16．一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为 2.5 ㎝， BCDF高为 12 ㎝，吸管放进杯里，杯口外面起码要露出 4.6 ㎝，则第12题图吸管长起码为 ____________cm.三、解答题 17.（满分 10 分）在东西方向的海岸线l 上有一长为 1km 的码头 MN （如图），在码头西端 M的正西 19.5km 处有一察看站 A ．某时辰测得一艘匀速直线航行的轮船位于 A 的北偏西 30°，且与 A相距 40km 的 B 处；经过 1 小时 20 分钟，又测得该轮船位于北A 的北偏东B60°，且与 A 相距 8 3 km 的 C 处．求该轮船航行的速度（保存精准结果）.Cl东AM N18.（满分 10 分）如图，矩形纸片 ABCD ， AB=8 ， BC=12 ，点 M在 BC 边上，且 CM=4 ，将矩形纸片折叠使点D 落在点 M 处，折痕为 EF ，求 AE 的长．EADF BCM（备 1）19.（满分 12 分）为了缓解长沙市里内一些主要路段交通拥堵的现状，交警队在一些主要路口建立了交通 路况显示牌（如图） ．已知立杆 AB 高度是 3m ，从侧面 D 点测得显示牌顶端 C 点和底端 B 点的仰角分别是 60o 和 45o ．求路况显示牌 BC 的高度（精准到 0.1， 2 取 1.4，3 取 1.7）．C地铁施工 绕道慢行BD60°45°A20.（满分 12 分）如图， A ， B 是公路 l （ l 为东西走向）两旁的两个乡村， A 村到公路 l 的距离 AC ＝ 1km ， B 村到公路 l 的距离 BD ＝ 2km ， B 村在 A 村的南偏东 45 o方向上．（ 1）求出 A ， B 两村之间的距离；北（ 2）为方便村民出行，计划在公路边新建一个公共汽车站 P ，要求该站到两村的距离相等，请用尺规在图中作出点P 的地点东（保存清楚的作图印迹，并简要写明作法）．ADlCB。
苏科版八年级数学上册《3.1 勾股定理》同步练习题-带答案
苏科版八年级数学上册《3.1 勾股定理》同步练习题-带答案一、单选题1．已知如图，以Rt △ABC 的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边AB ＝10，则图中阴影部分的面积为 （ ）A ．50B ．502C ．100D ．10022．如图，已知1S 、2S 和3S 分别是Rt ABC △的斜边AB 及直角边BC 和AC 为直径的半圆的面积，则12S S 、和3S 满足关系式为（ ）．A ．123S S S =+B ．123S S S <+C ．123S S S >+D ．无法判断3．如图，点A ，C 都是数轴上的点，AB=AC ，则数轴上点C 所表示的数为（ ）A ．110B ．5-C ．51-D ．101-4．如图，在等腰1Rt OAA 中190OAA ∠=︒，OA=1，以OA 1为直角边作等腰12Rt OA A ，以OA 2为直角边作等腰23Rt OA A ，则2n OA 的长度为（ ）A ．2nB ．2nC ．2nD ．225．在等腰ABC 中，AB=AC=5，13BC ）A ．12B ．3C ．32D ．186．已知直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的高为（ ）A ．4.8B ．5C ．7D ．107．如图，在Rt△ABC 中，△B=90°，AB=8，BC=4，斜边AC 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点E 、O ，连接CE ，则CE 的长为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．4.58．四张正方形纸片如图放置，知道下列哪两个点之间的距离，可求最大正方形与最小正方形的面积之和（ ）A ．点K ，FB ．点K ，EC ．点C ，FD ．点C ，E9．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm ，则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为( )A ．27cmB ．228cmC ．242cmD ．249cm10．如图，在Rt △ABC 中，△C =90°，D 为AC 上一点，且DA =DB =5，又△DAB 的面积为10，那么△ABC 的面积是（ ）A ．14B ．15C ．16D ．403二、填空题11．在ABC 中30ABC ∠=︒，AE ⊥BC ，AD ⊥AB ，交直线BC 于点D ，若3AB =CD=1，则： （1）AE 的长为 ；（2）AC 的长为 ．12．如图，ABC 中=90C ∠︒，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，CD=6，BD=10，AC 长为 ．13．在平面直角坐标系xOy 中，点()48,33E t t +--是该平面内任意一点，连接OE ，则OE 的最小值是 ． 14．如图，△ABC 中，△C ＝90°，AC+BC ＝6，△ABC 的面积为114cm 2，则斜边AB 的长是 cm ．15．图1是第七届国际数学教育大会（JCME -7）的会徽图案，它是由一串有公共顶点O 的直角三角形演化而成的．若图2中的11223341OA A A A A A A ====⋯=，按此规律继续演化，则910OA A △的面积为 ．三、解答题16．如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾角由45︒降为30︒，已知原滑滑板AB 的长为6米，点E 、D 、B 、C 在同一水平地面上．(1)改善后滑滑板会加长多少？（精确到0.01）(2)若滑滑板的正前方留有4米长的空地就能保证安全，已知原滑滑板的前方8米处的E 点有一棵大树，这样的改造是否可行？说明理由．2 1.414 3 1.732 6 2.449≈）17．中国最强发射震撼上演！2024年2月3日7时37分，我国在西昌卫星发射中心使用长征二号丙运载火箭，成功将吉利星座02组卫星发射升空，11颗卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功．如图，火箭从地面A 处垂直发射，当火箭到达B 点时从D 处的雷达站测得60km BD = 30ADB ∠=；当火箭到达C 点时，测得45ADC ∠=，求BC 的长．2 1.414≈ 3 1.732≈ 5 2.236≈，结果精确到0.1km ）18．明代科学家徐光启所著的《农政全书》是中国古代四大农书之一，其中记载了中国古代的一种采桑工具——桑梯（如图1），其示意图如图2，已知180cm,160cm AB AC AD ===，AC 与AB 的张角BAC ∠记为α，为保证采桑人的安全，α可调整的范围是3060α︒≤≤︒，BC 为固定张角α大小的锁链．(1)求锁链BC 长度的最大值；(2)若60α=︒，将桑梯放置在水平地面上，求此时桑梯顶端D 到地面的距离．（结果保留根号） 19．如图，某校数学兴趣小组开展“初二几何现场实践活动”，他们在操场上设立,,,A B C D 四个点，并给出以下信息：点A 在点B 的西北方向上，点D 在点B 的北偏西15︒方向上，点D 在点A 的东北方向上90BCD ∠=︒，30CD =米，25AD =米．(1)求BC 的长；(2)若小明和小亮从点B 同时出发，分别沿B A D →→和B C D →→到达点D ，若两人的速度相同，请判断小明和小亮谁先到达？并说明理由．3 1.73≈ 2 1.41≈）20．如图所示，15只空油桶堆在一起，每只油桶的底面直径均为50厘米．现在要给它们盖一个遮雨棚，遮雨棚起码要多高？（结果精确到0.01厘米）参考答案1．A2．A3．A4．C5．B6．A7．A8．C9．D10．C11．31321 12．1213．125/2.4/22514．515．3 216．(1)2.49米(2)可行，略17．22.0km18．(1)锁链BC长度的最大值为180cm (2)桑梯顶端D到地面的距离为1703cm 19．(1)40米(2)小明先到达，略20．223.20cm。
苏教版八年级数学上册第三章勾股定理测试题及答案
苏教版八年级数学上册第三章勾股定理测试题及答案苏教版八年级上册数学第3章勾股定理单元测试一、选择题（24分）1.一直角三角形的斜边长比一直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为（）A．4B．8C．10D．122.直角三角形的一直角边长是7cm，另一直角边与斜边长的和是49cm，则斜边的长（）A．18cmB．20cmC．24cmD．25cm3.在△ABC中，三边长满足b²-a²=c²，则互余的一对角是（）A．∠A与∠BB．∠C与∠AC．∠B与∠CD．∠A、∠B、∠C4.一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消防车的云梯最大升长为13米，则云梯可以达该建筑物的最大高度是（）A．12米B．13米C．14米D．15米5.在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC 的周长为（）A．42B．32C．42或32D．37或336.已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A．3cm²B．4cm²C．6cm²D．12cm²二、填空题（24分）7.△ABC中，AB=10，BC=16，BC边上的中线AD=6，则AC=8.如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形F的边长为8cm，则正方形A、B、C、D的面积的和是64cm²。
9.直角三角形的周长为12cm，斜边长为5cm，则直角三角形的面积是12cm²。
10.在RT△ABC中，∠ACB=90°，且c+a=9,c-a=4，则b=5.11.在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，则斜边AB=10.斜边B上的高线长为3.12.如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的。
第3章《勾股定理》苏科版数学八年级上册综合测试卷(含答案)
第3章《勾股定理》综合测试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．下列三条线段能组成直角三角形的是（）A．B．C．D．2．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B都是格点，则线段AB 的长度为（）A．5B．6C．7D．93.下列说法正确的是（）A．若，，是的三边，则B．若，，是的三边，则C．若，，是的三边，，则D．若，，是的三边，，则4．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是3，高是4，上底面中心有一个小圆孔，则一条长10cm 的直吸管露在罐外部分的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（）A．B．C．D．5．一艘轮船从A港向南偏西方向航行到达B岛，再从B岛沿方向航行到达C岛，A港到航线的最短距离是.若轮船速度为，轮船从C岛沿返回A港所需的时间是（）A．B．C．D．6．如图，直线上有三个正方形，面积分别为S1，S2，S3，己知，则面积为的正方形的边长为（ ）．A．B．2C．3D．127．设直角三角形的两条直角边长及斜边上的高分别为a，b及h，则a，b，h的数量关系是（）A．B．C．D．8．如图，“赵爽弦图”是吴国的赵爽创制的．以直角三角形的斜边为边长得到一个正方形，该正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的小正方形组成，在一次游园活动中，数学小组制作了一面“赵爽弦图锣”，其中∠AEB＝90°，AB＝13cm，BE＝5cm，则阴影部分的面积是（）A．169cm2B．25cm2C．49cm2D．64cm29．如图，三角形纸片ABC中，点D是BC边上一点，连接AD，把△ABD沿着直线AD翻折，得到△AED，DE交AC于点G，连接BE交AD于点F．若DG＝EG，AF＝4，AB＝5，△AEG的面积为9，则的值为（）2A．13B．12C．11D．1010．中国古代称直角三角形为勾股形，如果勾股形的三边长为三个正整数，则称三边长叫“勾股数”；如果勾股形的两直角边长为正整数，那么称斜边长的平方叫“整弦数”对于以下结论：①20是“整弦数”；②两个“整弦数”之和一定是“整弦数”；③若c2为“整弦数”，则c不可能为正整数；④若m＝a12+b12，n＝a22+b22，≠，且m，n，a1，a2，b1，b2均为正整数，则m与n 之积为“整弦数”；⑤若一个正奇数（除1外）的平方等于两个连续正整数的和，则这个正奇数与这两个连续正整数是一组“勾股数”．其中结论正确的个数为( )A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）11．直角三角形的两直角边均扩大到原来的3倍，则斜边扩大到原来的______倍．12．已知一个直角三角形的两条直角边分别为、，那么这个直角三角形斜边上的高为______．13．如图，∠C＝90°，将直角△ABC沿着射线BC方向平移5cm，得△A'B'C'，若BC＝3cm，AC ＝4cm，则阴影部分的周长为______．14．把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF，若AB＝3cm，BF＝5cm，则重叠部分△DEF的面积是_____cm2．15．如图，已知等腰的直角边长为，以它的斜边为直角边画第二个等腰，再以斜边为直角边画第三个等腰，…，依此类推，长为，长为，第个等腰直角三角形斜边长为___________，第个等腰三角形斜边长为__________，则第个等腰直角三角形斜边长为__________．16．如图，已知中，，D是的中点，于点E；连接，则下列结论正确的是___________．(写出所有正确结论的序号)①；②当E为中点时，﹔③若，则；④若，则面积的最大值为2．三、解答题（本大题共10题，共68分）17．（6分）如图，已知等腰三角形ABC底边上的高AD为4，的周长为16，求三角形ABC 的面积．18．（6分）《中华人民共和国道路交通管理条例》规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪处的正前方的处，过了后，测得小汽车与车速检测仪间距离为，这辆小汽车超速了吗？（参考数据转换：）19．（6分）如图，在中，，为边上的高，为边上的中线，，，求的长．20．（6分）一个四边形零件的形状如图，工人师傅量得∠A＝90°，AD＝3，AB＝4，BC＝13，DC＝12，请你求出零件中的∠BDC的度数．21．（6分）如图，在中，分别为边的中线，分别交于点D、E．(1)若，求证：；(2)若，，，求的长．22．（6分）如图：和都等腰直角三角形，，，，的顶点A在的斜边DE上，(1)求证：；(2)试探究线段AC、AD、AE三条线段之间的数量关系，证明你的结论．23．（6分）在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，P是线段BC上一动点（与点B，C不重合），连接AP，延长BC至点Q，使得CQ＝CP，过点Q作．QH上AP于点H，交AB于点M．(1)若∠PAC＝α，则∠AMQ＝______（用含有α的式子表示）；(2)用等式表示线段MB与PQ之间的数量关系，并证明．24．（6分）如图，是等腰直角三角形，，，在线段上，是线段上的一点，连接，将线段以为旋转中心顺时针旋转得到线段，连接．(1)如图1，猜想和的数量关系和位置关系，并说明理由；(2)如图2，若，连接、，当运动到使得时，求的面积．25．（10分）【情景呈现】画，并画的平分线．(1)把三角尺的直角顶点落在的任意一点上，使三角尺的两条直角边分别与的两边，垂直，垂足为，，（如图1）．则．（选填：“＜”、“＞”或“＝”）(2)把三角尺绕点旋转（如图2），猜想，的大小关系，并说明理由．【理解应用】(3)在（2）的条件下，过点作直线，分别交，于点，，如图3猜想，，之间的关系为______．【拓展延伸】(4)如图4，画，并画的平分线，在上任取一点，作，的两边分别与，相交于，两点，与相等吗？请说明理由．26．（10分）如图1，△ABC和△ADE均为等边三角形，点D在BC边上，连接CE．(1)发现①∠DCE的度数是；②线段CA、CE、CD之间的数量关系是．(2)探究如图2，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点D在BC边上，连接CE．请判断∠DCE的度数及线段CA、CE、CD之间的数量关系，并说明理由．(3)拓展应用：如图3，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点D在BC的延长线上，连接CE，若AB＝AC＝，CD＝1，求线段DE的长．答案一、选择题1．B【解析】解：A．∵82+152≠162，∴以a、b、c为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B．∵92+122=152，∴以a、b、c为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；C．∵92+402≠422，∴以a、b、c为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D．设a=2k，b=3k，c=4k，∵（2k）2+（3k）2≠（4k）2，∴以a、b、c为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：B．2．A【解析】解：如图所示：．故选：A．3．D【解析】解：A、当是直角三角形且时，，故此选项不符合题意；B、若，，是的三边，，则，故此选项不符合题意；C、若，，是的三边，，则，故此选项不符合题意；D、若，，是的三边，，则，故此选项符合题意．故选：D．4．A【解析】当直吸管下端恰好位于罐底的圆周上时，如图所示，则OA=3，AB=4，由勾股定理得：，∴a=10-5=5；当直吸管下端恰好位于罐底的中心时，则罐体内直吸管长为罐体的高即4，则a=10-4=6；综上，直吸管露在罐外部分a的长度范围为．故选：A．5．D【解析】解：由题意，得：AD=60km，在Rt△ABD中，AB=100km，AD=60km，∴BD=(km)．∴CD=BC-BD=125-80=45（km）．∴在Rt△ACD中，AC==75（km）．75÷25=3（h）．答：从C岛沿CA返回A港所需的时间为3h．故选：D．6．B【解析】解：如图所示，由题意可知，AC=EC，，，∴．在和中，，∴，∴BC=DE．∵，即，．在中，，∴，，即面积为的正方形的边长为．故选：B．7．C【解析】解：设高为a对应的直角边的长为x，高为b对应的直角边的长为y，斜边为z，∴，∴，∴，∵，∴，∴，故选C．8．C【解析】解：在中，，个直角三角形是全等的，，小正方形的边长，阴影部分的面积，故选：C．9．A【解析】解：由折叠得，，∠BAF=∠EAF，在△BAF和△EAF中，，∴△BAF≌△EAF(SAS)，∴BF=EF，∴AF⊥BE，又∵AF＝4，AB＝5，∴，在△ADE中，EF⊥AD，DG＝EG，设DE边上的高线长为h，∴，即，∵，，∴，∴，∴，∴，在Rt△BDF中，，，∴，故选：A．10．C【解析】解：①∵∴20是“整弦数”，符合题意；②如5，2是“整弦数”，∵不是“整弦数”，∴两个“整弦数”之和不一定是“整弦数”，不符合题意；③若，则，，c2为“整弦数”，则c为正整数”，不符合题意；④∵m＝a12+b12，n＝a22+b22，≠，且m，n，a1，a2，b1，b2均为正整数，∴m与n之积为“整弦数”，符合题意；⑤设一个正奇数（除1外）为2n+1（n为正整数），∵（2n+1）2=4n2+4n+1且等于两个连续正整数的和，∴较小的正整数为2n2+2n，较小的正整数为2n2+2n+1，∵（2n+1）2+（2n2+2n）2=（2n2+2n）2+4n2+4n+1=（2n2+2n）2+2（2n2+2n）+1=（2n2+2n+1）2，∴这个正奇数与这两个连续正整数是一组“勾股数”，符合题意．故选：C．二、填空题11．3【解析】解：设直角三角形直角边为a、b，斜边为c，则a2+b2=c2；扩大3倍后，直角三角形直角边为3a、3b，则根据勾股定理知斜边为=3c．即直角三角形两直角边都扩大到原来的3倍，则斜边扩大到原来的3倍．故答案为3．12．【解析】解：设这个直角三角形斜边上的高为，由勾股定理得，直角三角形斜边长，由三角形的面积公式得，，解得，，故答案为：．13．【解析】解：在Rt△ACB中，AB=∵AA′=BB′=5cm，∴CB′=BB′-BC=5-3=2（cm），∴阴影部分的周长=AC+CB′+A′B′+AA′=4+2+5+5=16（cm）．故答案为：16cm．14．【解析】解：∵AB＝3cm，BF＝5cm，由折叠的性质可得，，，在中，由勾股定理得：∴，，设DE＝x，则＝（9−x）cm，在中，由勾股定理得：，∴（9−x）2＋9＝x 2，解得：x＝5，∴DE＝5（cm），∴△DEF的面积是：×5×3＝（cm2）．15．【解析】解：在直角三角形中由勾股定理可以得出：第一个等腰三角形斜边长为：，第二个等腰三角形斜边长为：，第三个等腰三角形斜边长为：，第四个等腰三角形斜边长为：，……依此类推，第个等腰三角形斜边长为：．故答案为：；；．16．①②③④【解析】解：△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，∴CD=BD=AD，∴∠DCB=∠DBC，∴∠ADC=2∠DCB，∵AE⊥CD于点E，∴∠ACE+∠CAE=90°，∵∠ACE+∠DCB=90°，∴∠CAE=∠DCB，∴∠ADC=2∠CAE，故①正确；当E为CD中点时，∵AE⊥CD，∴AC=AD，∴△ACD是等边三角形，∴∠BAC=60°，∴BC=AC，故②正确；作BM⊥CD，交CD的延长线于点M，则AE∥BM，∴∠DAE=∠DBM，∵∠ADE=∠BDM，AD=BD，∴△ADE≌△BDM（AAS），∴DE=DM，若∠BED=60°，则BE=2EM=4DE，故③正确；∵△ADE≌△BDM，∴AE=BM，DE=DM，∴S△ABE=S△BEM=•BM•EM=•AE•2DE=AE•DE，若AB=4，则AD=2，在Rt△ADE中，AD2=AE2+DE2，即的最大值值为1，∴△ABE面积的最大值为2，故④正确；故答案为：①②③④．三、解答题17．解：∵AD是底边BC上的高，∴，设BD＝x，∵△ABC的周长为16，∴AB+BD＝8，AB＝8－x，在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，∴，解得：，∴BC＝2BD＝6，∴．18．解：根据题意，，，∴在中，，∴小汽车的速度为，∵，∴这辆小汽车超速行驶．19．解：∵，为边上的中线∴，∴∵∴∴在中．20．解：∵∠A＝90°，AD＝3，AB＝4，∴BD＝＝5．∵BC＝13，DC＝12，，∴，∴△BDC是直角三角形，∠BDC＝90°．21．（1）证明：∵AD、BE分别为边BC、AC的中线，CD＝4，CE＝3．∴AC＝6，BC＝8．∵．∴．∴△ABC是直角三角形．∴．（2）解：∵∠C＝90°，AD＝6，BE＝8，∴，．∵AD、BE分别为边BC、AC的中线．∴，．∴，．∴．∴．∴．22．（1）∵，∴∴∴△ACE≌△BCD（SAS）∴（2）线段AC，AD，AE三条线段的数量关系是∵△ECD是等腰直角三角形，∴∠E=∠EDC=45°由（1）知：∴即，又为等腰直角三角形，且，∴，即．23．（1）∵∠PAC=α，△ACB是等腰直角三角形，∴∠BAC=∠B=45°，∠PAB=45°-α，∵QH⊥AP，∴∠AHM=90°，∴∠AMQ=180°-∠AHM-∠PAB=45°+α；故答案为：∠AMQ=45°+α（2）PQ=MB；理由如下：连接AQ，作ME⊥QB，如图所示：∵AC ⊥QP ，CQ=CP ，∴∠QAC=∠PAC=α，∴∠QAM=45°+α=∠AMQ ，∴AP=AQ=QM ，在△APC 和△QME 中，，∴△APC ≌△QME （AAS ），∴PC=ME ，∵△MEB 是等腰直角三角形，∴12PQ=22MB ．即．24．（1），，证明：如图1，延长交于点，∵将线段以为旋转中心顺时针旋转得到线段，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，，∵，∴，∴，即．（2）如图2，作于点，于点，∵在等腰直角中，，，∴．∵，∴，∵，∴，∵，∴，，∴，，∵，，∴，在中，，∴，即，∴，，∵，，∴是等边三角形，∴，∵，即，∴，∴，，∴25．（1）解：∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC，∵PE⊥OA，∴∠OEP=90°，∵∠AOB=90°，∠EPF=90°∴∠OFP=360°-∠AOB-∠PEO-∠EPF=90°，∴∠OEP=∠OFP又∵∠AOC=∠BOC，OP=OP∴△OEP≌△OFP（AAS），∴PE=PF，故答案为：=；（2）解：PE=PF，理由如下：如图2，过点P作PM⊥OA，PN⊥OB，垂足是M，N，∵PM⊥OA，PN⊥OB，，∴∠AOB=∠PME=∠PNF=90°，∴∠MPN=90°，与（1）同理可证PM=PN，∵∠EPF=90°，∴∠MPE=∠FPN，在△PEM和△PFN中，，∴△PEM≌△PFN（ASA），∴PE=PF；（3）解：GE2+FH2=EF2，理由如下：∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=45°，∵GH⊥OC，∴∠OGH=∠OHG=45°，∴OP=PG=PH，∵∠GPO=90°，∠EPF=90°，∴∠GPE=∠OPF，在△GPE和△OPF中，，∴△GPE≌△OPF（ASA），∴GE=OF，同理可证明△EPO≌△FPH，∴∴FH=OE，在Rt△EOF中，OF2+OE2=EF2，∴GE2+FH2=EF2，故答案为：GE2+FH2=EF2；（4）解：PE=PF；理由：作PG⊥OA于G，PH⊥OB于H．在△OPG和△OPH中，，∴△OPG≌△OPH，∴PG=PH，∵∠AOB=60°，∠PGO=∠PHO=90°，∴∠GPH=120°，∵∠EPF=120°，∴∠GPH=∠EPF，∴∠GPE=∠FPH，在△PGE和△PHF中，∴△PGE≌△PHF，∴PE=PF．26.（1）发现解：①∵△ABC和△ADE均为等边三角形，∴∠BAC＝∠DAE＝60°，AB＝AC，AD=AE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴∠ACE＝∠B，∵∠ABC=∠ACB=60°，∴∠ACE=60°，∴∠DCE＝∠ACE+∠ACB＝60°+60°＝120°；故答案为：120°，②∵△BAD≌△CAE，∴BD＝CE，∴BC＝BD+CD＝EC+CD，∴CA＝BC＝CE+CD；故答案为：CA＝CE+CD．（2）探究∠DCE＝90°；CA＝CD+CE．理由：∵△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，∴AB＝AC，AD＝AE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE．∴△BAD≌△CAE(SAS)．∴BD＝CE，∠B＝∠ACE．∵∠B=∠ACB=（180°-∠BAC）=45°，∴∠ACE=45°，∴∠DCE＝∠ACB+∠ACE＝90°．∵在等腰直角三角形ABC中，CB＝CA，且CB＝CD+DB＝CD+CE，∴CA＝CD+CE．（3）应用∵△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点D在BC的延长线上，AB＝AC＝，CD＝1，∴，AD=AE，∴BD=BC+CD=3，∵∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，∴∠BAD=∠CAE，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴CE=BD=3，∠ABD=∠ACE，∵∠B=∠ACB=（180°-∠BAC）=45°，∴∠ACE=45°，∴∠DCE＝∠ACB+∠ACE＝90°，∴．。
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盐阜教育八年级数学“勾股定理”综合测试题（一）
一、选择题（每小题3分，满分24分）
1.如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的( )
A .1倍
B . 2倍
C . 3倍
D . 4倍 2.图中，每个小正方形的边长为1，ABC ∆的三边c b a ,,的大小关系式（ ）
（A ）b c a << （B ）c b a << （C ）b a c << （D ）a b c <<
3. △ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边为a 、b 、c ，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（ ） A ．∠A :∠B :∠C=3∶4∶5 B ．a 2-b 2=c 2 C ．a 2=（b +c ）（b -c ） D ．a :b :c =25∶7∶24
4.有六根细木棒，它们的长度分别为5、8、9、12、13、15（单位：cm ），从中取出三根首尾顺次连接，则搭成直角三角形的个数为（ ）A.1 B.2 C. 3 D.4
5.在Rt △ABC 中，已知AC=3，BC=4，连接边AC 、BC 的中点， 得到线段DE ，则DE 的长为（ ） A.2.5 B.2或2.5 C.2或
27 D.2.5或2
7 6.如图是由9个边长为1的小正方形构成的“九宫格”，任意连接两个小正方形
的顶点，就会得到一些线段，那么下列线段的长度不可能出现的是（ ） A.5 B.
10 C. 11 D.13
7.如图，把长方形纸条ABCD 沿EF GH ，同时折叠，B C ，两点恰好落在AD 边的P 点处，若
90FPH =∠，8PF =，6PH =，则长方形ABCD 的边BC 长为（ ）
A ．20
B ．22
C ．24
D ．30
8．如图，一个圆桶儿，底面直径为16cm ，高为18cm ，则一只小虫底部点A 爬到上底B 处，则小虫所爬的最短路径长是（π取3）（ ）
A.20cm
B.30cm
C.40cm
D.50cm
二、填空题（每小题4分，满分32分）
9. 如图，正方形A 的面积是140，正方形B 的面积是160，则正方形C 的边长是____________. 10.有两艘渔船同时离开某港口去捕鱼，其中一艘以16海里/时的速度向东南方向航行，另一艘以12海里/时的速度向东北方向航行，它们离开港口半小时后相距________海里．
11.如图，在ΔABC 中，∠C=90°∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D 若BD=10厘米， BC=8厘米，则点D 到直线AB 的距离是______厘米.
12.如图，Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝5cm ，AC ＝13cm ， 将△ABC 折叠，使点C 与A 重合，得折痕DE ，则△ABE 的周长等于________cm.
13.已知△ABC 三边长为BC ＝6，AC ＝8，AB ＝10，则AB 边上的
中线长为
16cm 18cm
图6
B A
A
E
P
D
G
H
F B
A C
D
S C
S A
S B
___________.
14.如图，在等边△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线， 若边BC 长为4，则△BEF 的面积是 cm 2.
15.如图，以Rt △ABC
若AB=10，AC=8，则图中阴影部分的面积为 ．
16．一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5㎝， 高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6㎝，则 吸管长至少为____________cm.
三、解答题17.（满分10分）在东西方向的海岸线l 上有一长为1km 的码头MN （如图），在码头西端M
的正西19.5km 处有一观察站A ．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A 的北偏西30
°，且与A 相距40km 的B 处；经过1
20A 的北偏东60°，且与A 相距的C
18.（满分10分）如图，矩形纸片ABCD ，AB=8，BC=12，点在BC 边上，且CM=4，将矩形纸片折叠使点D 落在点M 处，折 痕为EF ，求AE 的长．
19.（满分12分）为了缓解长沙市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌（如图）．已知立杆AB 高度是3m ，从侧面D 是60和45．求路况显示牌BC 的高度
（精确到0.1，2取1.4，3取1.7）．
20.（满分12分）如图，A ，B 是公路l （l 为东西走向）两旁的两个
村庄，A 村到公路l 的距离AC ＝1km ，B 村到公路l 的距离BD ＝2km ，B 村在A 村的南偏东方向上． （1）求出A ，B 两村之间的距离；
（2）为方便村民出行，计划在公路边新建一个公共汽车站P ， 要求该站到两村的距离相等，请用尺规在图中作出点P 的位置 （保留清晰的作图痕迹，并简要写明作法）．
北
东
A
C
D
l
第12题图
C
（备1） A B C D E
F M。