计算机软件技术基础第9讲(第五章)

S
运算的结果为m+n元关系。这个式子的意思是：在关系R和关系S 的笛卡尔积中，找出关系R的第i个属性和关系S的第j个属性之间满
足θ关系的所有元组。
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第五章 数据库技术
比较符θ有以下3种情况：
当θ为“=”时，称为等值连接 当θ为“<”时，称为小于连接 当θ为“>”时，称为大于连接
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在进行运算时，条件表达式中的各运算符的运算顺序为：先算
术比较符，后逻辑比较符。逻辑运算符的运算顺序为：
﹁(not)、∧(and)、∨(or)
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6. 投影运算（projection）
投影运算时在给定关系的某些域上进行的运算。通过投影运算可 以从一个关系中选择出所需要的属性成分，并且按要求排列成一个
新的关系，而新关系的各个属性值来自原关系中相应的属性值。
由于在一个关系中的任意两个元组在各分量上不能完全相同，根 据关系的基本要求，必须删除重复元组，最后形成一个新的关系，
并给以新的名字
给定关系R在其域列SN和C上的投影用公式表示为 R[SN,C] 或 πSN,C（R）
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第五章 数据库技术
第五章 数据库技术
数据库设计的过程 1. 需求分析

(1) 了解组织机构。 (2) 了解具体的业务现状。 (3) 了解外部要求。 (4) 了解长远规划中的应用范围和要求。 需求分析是可行性分析阶段的主要工作，通过可行性分析报告，给 出系统设计的目标、计划和比较具体的设计方案。
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2. 概念结构设计
即
TP TN ,TD ,T (TG G1 (T P))
图5.25 关系T和关系P 23
第五章 数据库技术
图5.26 TP与关系TP
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第五章 数据库技术
例5.10 设有一个关系W，现要关系W中存入一个元组（a，b，c，
d，e，f，g）
对于这个操作可以用以下运算来实现： W∪（a，b，c，d，e，f，g）GIVING W
不属于关系S的元组组成，并记为R-S。特别要注意的是，差运算不
满足交换律，即R-S与S-R是不相等的
4Fra Baidu bibliotek
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例5.2 设关系R和关系S分别如图5.13（a）和（b）所示， 则关系R-S如图5.13（c）所示
图5.13 关系的差运算例 5
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3. 交运算（intersection）
其中GIVING表示经过并运算后的结果赋于W，对于每一种具体的
语言可以有不同的表示方法。

从以上几个例子可以看出，关系代数作为一种语言是非常简便
和清晰地，它集定义、查询、更新和控制为一体，而其核心是查询， 因此又称为查询语言
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数据库设计
数据库设计的基本概念 1）可行性分析与研究阶段 对计算机系统和实际应用两方面的调查 2）系统设计阶段 主要包括概念设计、逻辑结构设计、物理结构设计 3）设计实施与系统运行阶段 对系统的正确性验证和总调试 数据库的设计过程是一个不断反复、系统性能不断提高和完善 的过程
概念模型主要特点：
①能充分反映实际应用中的实体及其相互之间的联系，是现实世界的一 个真实模型。
②由于概念模型独立于具体的计算机系统和具体的数据库管理系统，因 此，便于用户理解，有利于用户积极参与设计工作。
③概念模型容易修改。当问题有变化时，反映实际问题的概念模型可以 很方便地扩充和修改。 ④便于向各种模型转换。由于概念模型不依赖于具体的数据库管理系统， 因此，容易向关系模型、网状模型和层次模型等各种模型转换。
例 5.6 设关系R如图5.18所示。关系R在域S#、SN和MAR上的投
影是一个新的关系，如果新的关系取名为SNM，则其运算公式为 SNM=R[S#,SN,MAR]
或
SNM=πS#,SN,MAR(R)
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运算结果如图5.19所示。从这个例子可以看出，投影运算时在关
系的列的方向上进行选择。当需要取出表中某些列的值的时候，用 投影运算是很方便的
的数据进行各种操作。下面举例说明之 例5.8 设有一个管R如图5.23所示。现要找出平均成绩（AVER）
在85分以上的学生姓名和学号
根据题目要求，可以先通过选择运算把AVER≧85的所有元组挑 选出来，然后再在学号（S#）和学生姓名（SN）两个域上投影，则
可得到所需的结果，即
pπ
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S# , SN AVER 85
假设有n元关系R和n元关系S，它们对应的属性值取自同一个域， 则它们的交仍然是一个n元关系，它是由属于关系R且又属于关系S的
元组组成，并记为R∩S。交运算满足交换律，即R∩S与S∩R是相等
的
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例5.3 设关系R和关系S分别如图5.14（a）和（b）所示，则关 系R∩S如图5.14（c）所示
例5.7 设关系R和S如图5.20所示，则连接运算(R,S)的结果如图 5.21所示。其中连接运算的条件是[3]=[1]，[3]和[1]分别表示关系R中 的第3个属性和关系S中的第一个属性
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图5.20 关系R和关系S
图5.21 关系R和关系S连接运算R\=\S后的结果 18
(δ
(R)) S1, MA , S3, FAN , S4, WANG
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最后结果如图5.24所示
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例5.9 设有关系T和P如图5.25（a）和（b）所示。现要找出讲授
课程G1的教师姓名、所在系和职称
先对关系T和P作自然连接，其结果如图5.26（a）所示；然后再 对自然连接后的结果作选择和投影运算，其结果图图5.26（b）所示，
表的列的方向来进行运算。两者统称关系代数
5.2 关系代数
关系代数中的各种运算 1. 并运算（union）
假设有n元关系R和n元关系S，它们相应的属性值取自同一个域，
则它们的并仍然是一个n元关系，它由属于关系R或属于关系S的元组
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组成，并记为R∪S。并运算满足交换律，即R∪S与S∪R是相等的
图5.14 关系的交运算例
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4. 笛卡尔积（Cartesian product）
设有m元关系R和n元关系S，则R和S的笛卡尔积记为R*S，它是 一个m+n元组的集合（即m+n元关系），其中每个元组的前m个分量
是R的一个元组，后n个分量是S的一个元组。R*S是所有具备这种条
件的元组组成的集合。在实际进行组合时，可以从R的第一个元组开 始到最后一个元组，依次与S的所有元组组合，最后得到R*S的全部
公式表示为
R[g]={r|r∈R且g(r)为真} 或
σg（R）= {r|r∈R且g(r)为真}
公式中的R是关系名；g为一个逻辑表达式，取值为真或假。g 由逻辑运算符∧或and（与）、∨或or（或）、﹁或not（非）连接各 算术比较表达式组成；算术比较符有＝、≠、＞、≧、＜、≦，其
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(2) 设计初步E-R图
①属性域冲突。即同一个属性在不同的分 E-R图中其值的类型、取值范围等 不一致或者是属性取值单位不同。 ②命名冲突。即属性名、实体名、联系名之间有同名异义或异名同义的问题 存在。 ③结构冲突。这主要表现在同一对象在不同的应用中有不同的抽象。
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8. 自然连接运算（natural join）
自然连接运算是对两个具有公共属性的关系所进行的运算。设关系R和 关系S具有公共的属性，则关系R和关系S的自然连接的结果是从它们的笛
卡尔积R*S中选出公共属性值相等的那些元组。具体地说，如果关系R和关
系S具有相同的属性名A1,A2,...Ak,则它们的自然连接是从笛卡尔积R*S中选 出R· A1=S· A1∧R· A2=S· A2∧...∧R· Ak的所有元组，并去掉重复属性的元组集
(3) 设计基本E-R图
例5.1 设关系R和关系S分别如图5.12（a）和（b）所示，则关系 R∪S如图5.12（c）所示
图5.12 关系的并运算例 3
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2. 差运算（difference）
假设有n元关系R和n元关系S，它们相应的属性值取自同一个域， 则n元关系R和n元关系S的差仍然是一个n元关系，它由属于关系R而
第五章 数据库技术
概念结构设计要借助于某种方便又直观的描述工具，其中E-R（实体 -联 系，Entity-Relationship）图是设计概念模型的有力工具。 在E-R图中，用三种图框分别表示实体、属性和实体之间的联系，其规定 如下： · 用矩形框表示实体，框内标明实体名； · 用椭圆状框表示实体的属性，框内标明属性名； · 用菱形框表示实体间的联系，框内标明联系名； · 实体与其属性之间以无向边连接，菱形框与相关实体之间也用无向边联 接，并在无向边旁标明联系的类型。 用E-R图可以简单明了地描述实体及其相互之间的联系。如下面的例子：
第五章 数据库技术
描述实体集联系的E-R图
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多个实体集联系的E-R图
同一个实体集内实体联系的E-R图
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实体属性的E-R图
实体集之间联系属性的E-R图
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(1) 建立分E-R图
划分实体和属性的原则： ①属性与其所描述的实体之间的联系只能是一对多的； ②属性本身不能再具有需要描述的性质或与其他事物具有联系。 能作为属性的尽量作为属性而不划分为实体，以简化E-R图。 如下例： 在一个简单的教学管理系统中，主要的实体型是学生、教师、课程、课外 科技小组，在这些实体型之间有以下几种联系： “课程-学生”联系，记为“C-S”联系，这是多对多的联系； “课程-教师”联系，记为“C-T”联系，这也是多对多的联系； “学生-科技小组”联系，记为“S-R”联系，这也是多对多的联系； “教师-科技小组”联系，记为“T-R”联系，这是一对一的联系。
图5.19 关系SNM=R\7. 连接运算(join) 15
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7. 连接运算（join）
连接运算是对两个关系进行的运算，其意义是从两个关系的笛卡 尔积中选出满足给定属性间一定条件的那些元组
设m元关系R和n元关系S，则R和S两个关系的连接运算用公式表
示为
R
[i ] [ j ]
运算对象为常量、或者是属性名、或者是简单函数。在后一种表示
中，为选择运算符。
例5.5 设关系R如图5.16所示。如果要选择所在系（SD）为COM
且所选课程（C#）为C1的那些元组，则其运算为 R[SD=‘COM’ ∧C#=‘C1’]
或表示为
σsd=‘COM’ ∧C#= ‘C1’(R)
运算结果如图5.17所示
元组。显然，R*S共有m*n个元组
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例5.4 设关系R和关系S分别如图5.15（a）和（b）所示，则笛 卡尔积R*S如图5.15（c）所示
图5.15 关系的笛卡儿积例
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5. 选择运算（selection）
选择运算是在指定的关系中选取所有满足给定条件的元组，构成 一个新的关系，而这个新的关系是原关系的一个子集。选择运算用
5.22所示 自然连接是组合关系的有效方法，利用投影、选择和自然连接可
以任意地分割和组合关系。这正是关系模型的数据操纵语言具有各
种优点的根本原因
图5.22 关系R和关系S自然连接运算RS后的结果 20
第五章 数据库技术
由上所述，利用关系代数运算可以方便地对一个或多个关系进行
各种拆分和组装。在关系数据库中，正是通过这些运算对数据库中
合，记为
其中R· A1，R· A2，...，R· Ak表示R*S中对应于关系R中的属性A1，A2，...，
R S
Ak的属性名，同样，S· A1，S· A2，...，S· Ak表示R*S中对应于关系R中的属
性A1，A2，...，Ak的属性名
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第五章 数据库技术
例如，对图5.20所示的两个关系R和S做自然连接RS的结果如图
第五章 数据库技术
信息科学与工程学院
计算机软件技术基础
二O一O年十一月
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第五章 数据库技术
在关系模型的数据语言中，一般除了运用常规的集合运算（并、
交、差、笛卡尔积等）外，还定义了一些专门的关系运算，如投影、 选择、连接等运算。前者是将关系（二维表）看成是元组的集合，
这些运算主要是从二维表的行的方向来进行的；后者主要是从二维