06级线代试卷试卷B

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2006-2007(2)高等数学试题(B卷)(90)解答

2006-2007(2)高等数学试题(B卷)(90)解答
D
域. 解: 积分区域如图(略)………………………………………………2 分
òò xydxdy = ò
D
2
1
dx ò xydy …………………………………………4 分
1
x
x 3 x = ò ( - ) dx ………………………………………6 分 1 2 2
2
=
9 ……………………………………………………7 分 8
2.设 L 为正向圆周 x 2 + y 2 - 2 x = 0 ,计算 ò ( 1 - y 3 ) dx + x 3 dy .
L
解: 记 D : x 2 + y 2 - 2 x £ 0 ,由格林公式有 1 - y ) dx + x dy = òò (3 x ò (
L
D
3
n = 0 ¥ ¥ ¥
解:
å (2n + 1) x 2 n = å ( x2 n +1 )¢ = (å x2 n +1 )¢ …………………………3 分
n = 0 n = 0 n = 0
x ¢ …………………………………………5 分 =( ) 1 - x 2
=
2 1 + x …………………………………………6 分 2 (1 - x 2 )
六. (本题满分 8 分) 设 W 是由曲面 z = 2 - x 2 - y 2 及 z = x 2 + y 2 所围成的有界闭区域,求 W 的 体积. 解:
W 在 xOy 面上的投影区域为 D : x 2 + y 2 £ 1 ……………………2 分
W 的体积为
V = òòò dv = ò

2005-2006线代统考试卷B

2005-2006线代统考试卷B

2005-2006(二)学期线性代数试卷(B 卷)(适用于各专业)姓名___________班级_______学号__________成绩________(考试时间:2小时)一、选择(每小题5分,共25分)1.向量组12,,,n ααα(2n ≥)线性相关的充分必要条件是该向量组中 (A ) 有一个零向量 (B ) 每一个向量都可由其余的向量线性表示 (C ) 有一个向量可由其余的向量线性表示(D ) 有两个向量的对应分量成比例2.设A 是79⨯矩阵,齐次线性方程组=0Ax 的基础解系含有4个解向量,则矩阵A 的行向量组的秩等于(A ) 2 (B ) 3 (C ) 4 (D ) 53.已知A 、B 都是可逆的对称矩阵,则不一定对称的矩阵是(A ) ()1-AB (B ) BA AB + (C ) B A + (D ) 11--+B A4.已知()()22B A B A B A -=+-,则矩阵A 、B 必定满足(A )A =B (B )AB =BA (C )AB 是对称矩阵 (D )A 、B 都是对角矩阵 5.A 是n 阶方阵,2A I =,则(A )A 为正交矩阵 (B)1A A -= (C ) trA= 2n (D) A 是实对称矩阵 其中 trA 是A 对角线上元素的和。

二、解答下列各题(2,3,4每题6分,第1题7分共25分)1.已知齐次线性方程组 123123123(152)11100(113)17160(7)14130a x x x a x x x a x x x -++=⎧⎪-++=⎨⎪-++=⎩有非零解,问a 应取什么值?1.若方阵A 满足30A =,验证:12()I A I A A --=++2.122,112αβ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪==- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,设T A αβ=,求4A 。

⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----1211013653.设5阶方阵A 的特征值是1,1,2,2,3,求|A-4I |.三、(10分)求下列矩阵的逆矩阵:123221343⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭四、(15分)求下列齐次线性方程组的基础解系以及系数矩阵的秩,并用基础解系表示方程组的通解:⎪⎩⎪⎨⎧=++-=++-=++-01117840246303542432143214321x x x x x x x x x x x x五、 (10分)求下列向量组的秩和一个极大无关组,并将其余向量用此极大无关组线性表 示:1234(1,1,0),(2,1,3),(3,1,2),(5,0,7)αααα=-=== 六、(15分)求下列矩阵的特征值和特征向量并判别是否可以对角化。

华工2006-2007线性代数试题及解答

华工2006-2007线性代数试题及解答

华南理工大学期末考试《 2006线性代数 》试卷A一、填空题(每小题4分,共20分)。

0.已知正交矩阵P 使得100010002T P AP ⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭,则2006()T P A E A P +=1.设A 为n 阶方阵,12,,n λλλ⋅⋅⋅⋅⋅⋅是A 的n 个特征根,则det( 2A )=2.设A 是n m ⨯矩阵,B 是m 维列向量,则方程组B AX =有无数多个解的充分必要条件是:rank(A)=rank(A,B)<n 3.4.若向量组α=(0,4,2),β=(2,3,1),γ=(t ,2,3)的秩为2,则t=-85.231511523()5495827x D x xx -=-,则0)(=x D 的全部根为:1、2、-3二、 选择题(每小题4分,共20分)1.行列式001010100⋅⋅⋅-⋅⋅⋅-⋅⋅⋅⋅⋅⋅-⋅⋅⋅的值为( c )。

DA , 1,B ,-1C ,(1)2(1)n n -- D ,(1)2(1)n n +-2.对矩阵n m A ⨯施行一次行变换相当于( A )。

A , 左乘一个m 阶初等矩阵,B ,右乘一个m 阶初等矩阵C , 左乘一个n 阶初等矩阵,D ,右乘一个n 阶初等矩阵3.若A 为m ×n 矩阵,()r A r n =<,{|0,}nM X AX X R ==∈。

则( C )。

DA ,M 是m 维向量空间,B , M 是n 维向量空间C ,M 是m-r 维向量空间,D ,M 是n-r 维向量空间4.若n 阶方阵A 满足,2A =0,则以下命题哪一个成立( A )。

DA , ()0r A =,B , ()2n r A =C , ()2n r A ≥,D ,()2n r A ≤5.若A 是n 阶正交矩阵,则以下命题那一个不成立( D )。

A ,矩阵A T 为正交矩阵,B ,矩阵1A -为正交矩阵C ,矩阵A 的行列式是±1,D ,矩阵A 的特征根是±1三、解下列各题(每小题6分,共30分) 1.若A 为3阶正交矩阵,*A 为A 的伴随矩阵, 求det (*A )2.计算行列式111111111111a a a a。

06级信本高等代数试题

06级信本高等代数试题

06级信本高等代数试题(A )一、单项选择(每小题3分,共15分)1、下列矩阵正定的是( )A 、121232123⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭B 、122244246⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭C 、122255253--⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭D 、725212525⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭2、下列3R 的子集是其子空间的是( )A 、12323{(,,)|,0}i x x x x R x x ∈+=B 、12323{(,,)|,0}i x x x x R x x ∈+≠C 、12323{(,,)|,0}i x x x x R x x ∈+≤D 、12323{(,,)|,0}i x x x x R x x ∈+≥ 3、212(,)x x Q ∀∈,下列法则为2Q 的线性变换的是( ) A 、1212(,)x x x x σ=+ B 、122(,)(,0)x x x σ= C 、121(,)(0,sin )x x x σ= D 、2121(,)(,0)x x x σ=4、设3=λ为可逆矩阵A 的特征值,则13)31(-A 有特征值( )A 、181B 、127C 、91D 、315、下列]2,2[-C 中向量为单位向量的是( ) A 、1 B 、x 43 C 、2x D 、22二、填空(每小题3分,共15分)1、一切实n 元二次型可分为 个等价类2、2[]C x 作为实数域上的线性空间其维数是 ,其基为3、向量12αα+关于基312,,ααα的坐标是4、)(,2P L ∈τσ,),(),(x y y x -=σ,(,)(0,)x y x τ=,则(,)x y στ=5、在3R 中,定义内积31(,)i i i ix y αβ==∑,则)0,1,0(与(0,0,1)的夹角为三)01('、求可逆线性替换PY X =,使实二次型21233121323(,,)28124f x x x x x x x x x x =+--化为标准形,并求其正惯性指数,判断其是否正定.四)01('、求10121123(,,,)12100111L ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的一组基与维数.五)51('、设22100x y x y z u W R z u x y z u ⨯⎧⎫+++=⎛⎫⎧⎪⎪=∈⎨⎨⎬ ⎪-+-=⎝⎭⎩⎪⎪⎭⎩,21110(,)1011W L ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭为22R ⨯的两个子空间,求1212,W W W W + 的一组基与维数.六(10)'、3),,(P z y x ∈∀,令(,,)(2,2,32)x y z x y z x y z x y z σ=++-+-+ ①证明)(3P L ∈σ;②求σ关于基)0,0,1(),0,1,1(),1,1,1(321===ααα的矩阵.七)51('、设321,,εεε是欧氏空间V 的一组标准正交基,)(V L ∈σ,并且1123()22σεεεε=--,2123()22σεεεε=-+-,3123()22σεεεε=--+①证明σ是V 上的对称变换;②求σ的特征值与特征向量;③求V 的一组标准正交基,使σ关于此基的矩阵为对角矩阵. 八(10)'、设1234{,,,}αααα是欧氏空间V 的一组标准正交基,证明:1121(2βαα=++34)αα+,212341()2βαααα=--+,312341()2βαααα=-+-,412341()2βαααα=+--也是欧氏空间V 的一组标准正交基.06级信本高等代数试题(A )答案与评分标准一、单项选择(每小题3分,共15分)D, A, B, C, B .二、填空(每小题3分,共15分)1、(1)(2)2n n ++;2、4,1,,,i x ix ;3、(0,1,1);4、(,0)x -;5、2π.三)01('、解:二次型的矩阵046402622A -⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪--⎝⎭对矩阵A 作合同变换04618201600402220020622002001100100100010010110001311211----⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎪---- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--→→ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭, (5分)令100110211X Y ⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭,则二次型的标准形为222123162y y y --+;正惯性指数为1 ;且不正定. (5分)四)01('、解:取22R ⨯的一组基11122122,,,E E E E ,则111221221112101211230213(,,,)(,,,)1210011111012011E E E E ⎛⎫⎪⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎪⎝⎭(5分) 11121112021302131101000020110000⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎪ ⎪→ ⎪ ⎪--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,故其基为1012,1210⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭,维数为2. (5分)五)51('、解:由0x y z u x y z u +++=⎧⎨-+-=⎩的基础解系可得1W 的基为1001,1001⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭, (5分)则1210011110(,,,)10011011W W L ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭,而101110000110010110110011011000⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪- ⎪ ⎪→ ⎪ ⎪-⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭, (5分)则1212dim()3,dim()1W W W W +== ,基分别为100111,,100110⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭;011110011011⎛⎫⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭. ( 5分) 六(10)'、①证明:(,,)(2,2,32)x y z x y z x y z x y z σ=++-+-+213(,,)121112x y z ⎛⎫ ⎪=-- ⎪ ⎪⎝⎭,令213121112A ⎛⎫⎪=-- ⎪ ⎪⎝⎭,P b a P Y X ∈∀∈∀,,,3,有=+)(bY aX σ)()()(Y b X a bYA aXA A bY aX σσ+=+=+则)(3P L ∈σ; (5分) ②1123()(4,0,4)444σαααα==-+,2123()(3,1,2)234σαααα=-=-+,3123()(2,1,3)32σαααα==-+,故σ关于},,{321ααα的矩阵423432441B ⎛⎫ ⎪=--- ⎪ ⎪⎝⎭. (5分)七)02('、证明:①σ关于标准正交基321,,εεε的矩阵是122212221A --⎛⎫⎪=-- ⎪ ⎪--⎝⎭,因A A T =,所以σ是对称变换; (5分) ②解0||)(=-=A xE x f A 得特征值1233,3λλλ===-,对123λλ==,解(3)0E A X -=,基础解系12(1,1,0),(1,0,1)ηη=-=-,得其对应线性无关的特征向量为112213,ξεεξεε=-+=-+,对33λ=-,解(3)0E A X --=,基础解系3(1,1,1,)η=,得属于13-=λ的特征向量3123ξεεε=++; (5分)③令11ξβ=,)1,21,21(),(),(1111222--=-=ββββξξβ,则得标准正交基3212211626161,2121εεεγεεγ+--=+-= ,3213313131εεεγ++=,σ关于此基的矩阵是(3,3,3)diag -. (5分)八、(10)'证 由于1234{,,,}αααα是欧氏空间V 的一组标准正交基,故1111112233444444(,)(,)(,)(,)1ββββββββ====+++=11111111121344444444(,)0,(,)0ββββ=--+==-+-=, (5分) 11111111142344444444(,)0,(,)0ββββ=+--==+--=, 11111111243444444444(,)0,(,)0ββββ=-+-==--+=,所以1234{,,,}ββββ也是欧氏空间V 的一组标准正交基. (5分)06级信本高等代数试题(B )一、单项选择(每小题3分,共15分)1、n 元实二次型X AX '正定⇔( )A 、0A >B 、()r A n =C 、符号差0s =D 、正惯性指数p n = 2、dim ((0,1,1,1),(1,1,0,1),(1,0,1,0),(1,2,1,2))L ----=( ) A 、1 B 、2 C 、3 D 、43、)(3P L ∈σ,),,0(),,(y x z y x =σ,则2σ的值域与核的维数分别是( )A 、1,2B 、2,1C 、0,3D 、3,04、设2λ=为可逆矩阵A 的特征值,则311()2A -有特征值( )A 、12B 、14C 、18D 、1165、下列]1,1[-C 中向量为单位向量的是( ) A 、1 B 、x C 、2x D 、22二、填空(每小题3分,共15分)1、一切n 元复二次型可分为 个等价类2、33⨯R 中的所有下三角矩阵所做成33⨯R 的子空间,其维数为3、向量(1,1,1)关于基11213,,εεεεε++的坐标是4、设σ为[]n P x 上的导数变换,核1(0)σ-= ,值域([])n P x σ=5、设12,,,n ααα 是欧氏空间的标准正交基,(,)i j αα= 三)01('、求非退化线性替换PY X =,使实二次型21232121323(,,)242f x x x x x x x x x x =-+-化为标准形,并求其正惯性指数,判断其是否正定.四)01('、求10022214(,,,)11111111L ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的一组基与维数.五)01('、设1212(1,2,1,0),(1,1,1,1),(2,1,0,1),(1,1,3,7)ααββ==-=-=-,1212(,),(,)U L W L ααββ==,求,U W U W + 的维数与一组基.六)51('、设P 是数域,3),,(P z y x X ∈'=∀,令110(),011101X AX A σ⎛⎫ ⎪== ⎪ ⎪-⎝⎭,①证明)(3P L ∈σ;②求σ关于基)0,1,2(),0,1,1(),1,1,1(321=α=α=α的矩阵. 七)51('、设R 是实数域,在欧氏空间3R 中,3()L R σ∈,并且123123123123(,,)(22,22,22)x x x x x x x x x x x x σ=++++++①证明σ是3R 上的对称变换; ②求σ的特征值与特征向量;③求3R 的一组标准正交基,使σ关于此基的矩阵为对角矩阵. 八、(10)'设123{,,}ααα是欧氏空间V 的一组标准正交基,证明:11231(22)3βααα=++,21231(22)3βααα=-+,31231(22)3βααα=+-也是欧氏空间V 的一组标准正交基.06级信本高等代数试题(B )答案与评分标准一、单项选择(每小题3分,共15分)D ,B ,A ,C ,D二、填空(每小题3分,共15分)1、1n +;2、6;3、(1,1,1)-;4、1,[]n P P x -;5、1,0,i ji j=⎧⎨≠⎩三)01('、解:二次型⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=321321321011112120),,(),,(x x x x x x x x x f其矩阵是⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----=011112120A ,对A 施行合同变换⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---→⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----→⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----101111001100010003100112001101010104100010001011112120 (5分) 所以Y X ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=101111001二次型的标准形为:2322213y y y -+- 正惯性指标是1,非正定。

课程资料:西南财经大学2006线性代数(2)及答案

课程资料:西南财经大学2006线性代数(2)及答案

西南财经大学2006 — 2007学年第二学期 财 税 专业 本 科 2005 级( 2 年级 2 学期) 人力资源 专业 本 科 2005 级( 2 年级 2 学期)学 号 评定成绩 (分) 学生姓名 担任教师《 线形代数 》 期末 A 卷考题库( 下述 —— 四 题 全 作计100分, 两小时完卷 )考试日期: 2006 1 11 遵守考场纪律,防止一念之差贻误终生一、填空(每小题2分,共10分)5x 1 2 31.在多项式()f x = 1 x -2 1 2 中,4x 的系数项为 ,3x 的系数1 2 x 3 -1 1 2 2x 项为 。

20x y z +-=2.当k = 时,线性方程组 20x ky z +-= 有非零解。

350x z -= 3.设矩阵11112A --⎛⎫=⎪⎝⎭,则1()A *-= 。

1 2 3 04.设矩阵A = 0 -1 0 3 ,则A 中四个列向量构成的向量组是线性 ,1 -2 2 1 0 0 0 5且()R A = 。

5.设四阶矩阵A 与B 相似,矩阵A 的特征值为11112345,,,,则行列式1BE --= 。

二、单项选择(每小题的四个选项中只有一个是正确答案,请将正确答案的番号填在括号内。

每小题2分,共20分)1 3 1λ 0 -11.设行列式1D = 2 2 3 ,2D = 0λ 0 ,若1D =2D ,则λ的取值为3 1 5 -1 0 λ ( )。

(A )0,1 (B )0,2 (C )1,-1 (D )2,-1 2.设A ,B 为n 阶方阵,A ≠0,且0AB =,则( ) (A ) 0BA = (B ) 222()A B A B -=+ (C ) 0B = (D ) 0B =或0A =3,已知A 、B 、C 均为可逆方阵,则1000000C B A -⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭=( )。

(A )111000000C B A ---⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ (B )11100000A B C ---⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ (C )111000000A B C ---⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ (D )111000000B C A ---⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭4.若A 为n 阶对称矩阵,且A 可逆,则有( )。

武汉大学数学与统计学院 2005-2006第一学期《线性代数》B卷(供72学时用)

武汉大学数学与统计学院  2005-2006第一学期《线性代数》B卷(供72学时用)

武汉大学数学与统计学院2005-2006第一学期《线性代数》B 卷(供72学时用)姓名 学号 专业 成绩一、计算题:(以下5题,每题8分,共40分) 1.设()11,1,1αT=()21,2,3αT=()31,3,t αT=,求t 使得线性相关.2.已知矩阵,求A 的伴随阵*A . 3.已知111222333A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭, 求22005A A 和.4.计算:211121314222122324233132334244142434100001111x x x x x x x x D x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x +=+++.及矩阵211213142212232423132334241424341111x x x x x x x x x x x x x x A x x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫+ ⎪+ ⎪= ⎪+ ⎪ ⎪+⎝⎭的秩. 5.设n 阶方阵A 的各行元素之和均为,当A 可逆,且时,求的各行元素之和.二、解答题和证明题(以下6题,共60分):1.(10分)求解齐次线性方程组: 12341234123412343 0253 044319022 0x x x x x x x x x x x x x x x x --+=⎧⎪--+=⎪⎨-++=⎪⎪--+=⎩.2.(10分)求矩阵X ,使满足AX =A +2X , 其中301110014A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭.3.(10分)设线性空间3R 中的六个向量如下:1α=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--221,2α=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-031,3α=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-601,4α=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-283,1β=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-210,2β=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--652(1)求出由1α,2α,3α,4α生成的子空间L(1α,2α,3α,4α)的维数,并选出一个基; (2)对1β和2β中属于L (1α,2α,3α,4α)者,给出其在(1)中所选的基下的坐标. 4.(15分)设A 的一个特征值为1, 其中A =.(1)求常数;(2)求可逆矩阵P ,使AP 为对角阵;(3)设向量=(5, 3, 3),计算A (k 为正整数).5.(10分)已知A 是n 阶可逆矩阵, 证明A T A 是n 阶正定矩阵. 6.(5分)设是n m ⨯矩阵,B 是m n ⨯矩阵(n m ≤),其中I 是n 阶单位矩阵,若AB I =,证明B 的列向量组线性无关.(2005-2006上)线性代数B 卷参考解答: 一、计算题:1.对实数,令:得方程组, 其系数行列式,即t=5时,方程组有非零解,相应,线性相关.2.由初等变换求得101110123321A -⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪--⎝⎭,则*1011012321A A A -⎛⎫ ⎪==- ⎪ ⎪--⎝⎭.3.记,,因此所以2()()()A αβαβαβαβT T TT ==,而,则26A A =;同理可求:20052004()()()()()()()AαβαβαβαβαβαβαβαβαβT T T T T T T T T =⋅⋅⋅=⋅⋅⋅==20046A .4. 第1列乘以i x -加到第1i +列(1,2,3,4)i =,则12341234110000100001001x x x x x D x x x ----=421234i=142i=11+010001+001000001001i i x x x x x x ----==∑∑.易知0D A =≠, 则矩阵211213142212232423132334241424341111x x x x x x x x x x x x x x A x x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫+ ⎪+ ⎪= ⎪+ ⎪ ⎪+⎝⎭的秩为4. 5.因的各行元素之和为,即,(),或,即.又因为A 可逆,得,即各行元素之和均为.二、解答题和证明题:1.对系数矩阵作初等行变换化:因24()()R A R B ==<,故有无穷多解。

数学B-2答案(2006年6月统考正式试题)

数学B-2答案(2006年6月统考正式试题)

数学B-2答案(2006年6月统考正式试题)试点高校网络教育部分公共基础课全国统一考试高等数学(B)试卷参考解答与评分标准2006年5月一、选择题(满分20分,每小题4分)1.D 2.A 3.C 4.B 5.A二、填空题(满分28分,每小题4分)6.2 7.1 8.1 9. 10.0 11.2 12.(加常数不扣分)三、解答题(满分52分)13.(本题满分7分)解:…………………………… 4分……………………………………………… 7分14.(本题满分8分)解法1:方程两边对求导数……………………………………… 4分整理得……………………………… 6分于是…………………………… 8分解法2:设…………………………… 1分…………………………………… 2分…………………………………… 4分……………………………… 6分于是…………………………… 8分注:公式中丢负号,本题给5分。

15.(本题满分7分)解法1:…………… 2分……………………………… 7分解法2:…………… 2分……………………………… 7分注:丢掉常数只扣1分.16.(本题满分7分)解:(1)………………………………………………… 3分(2)………………………………… 5分(3)………………………………… 6分……………………………… 7分17.(本题满分9分)解:………………………… 4分……………………… 6分………………………………… 8分…………………………………………………… 9分18.(本题满分9分)解:该方程为一阶线性微分方程,通解公式为…………………………………… 2分其中,,因此通解为……………………………… 4分…………………………………………7分………………………………………………9分注:(1)丢掉常数只扣1分,(2)只得出齐次方程通解,给5分。

19.(本题满分5分)解:,………………………… 2分令得,………………………3分当时,;当时,,………………………… 4分因此,函数图形的凸区间是;凹区间是。

线性代数(B)及答案详细解析

线性代数(B)及答案详细解析
学分: 2 教学大纲编号:
一.填空题(3 ' 12 =36 ' ) 1. x 1 2
x
1 2 1 1 ; 2 0 1 x2 x 1 3 2 1
四. 求向量组α 1 =(1,1,3,1), α 2 =(-1,1,-1,3),α 3 =(5,-2,8,-9)的一个极大 无关组,并将其余向量用此极大无关组线性表示. (12' ) 五. 用基础解系表示出线性方程组
x1 2 x2 x3 x4 1 2 x x 4 x 5 x 7 1 2 3 4 x1 x2 x3 2 x4 2 x1 x2 5 x3 4 x4 8
2. 已知 A 1 2 , B 1 2 ,则 2A-B ; A B 3 4 0 3 3. 设 A 是 3 阶方阵,|A|=3,则 |-2A|
3 2
7 2
(12' )
3 2 0 0 3 5 1 3 (6 ' ) 0 0 0 0
满分分值: 100 沐雨芳
10 日 组卷教师: 学生学号:
审定人(签字): 学生姓名:
一. 填空题(3 ' 12 =36 ' ) 1.
x 3 x 2 1;
-4
2. 4.
3. -24 5. 2 7. 线性无关 9. 1 1 , 2 3

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南 京 理 工 大 学 课 程 考 试 答 案 ( A)
课程名称:
试卷编号: 组卷日期: 2006 年 学生班级: 6 月 线性代数 考试方式: 闭卷 学分 2 教学大纲编号: 考试时间: 120 分钟
α 1 ,α 2 为其一个极大无关组,且α 3 = α 1 - α 2 . 五.

06-07线性代数试题答案

06-07线性代数试题答案

2006 – 2007学年第二学期《线性代数B 》试卷参考答案及评分标准一、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)1.481; 2.-1; 3.n -2; 4.0211-⎡⎤⎢⎥⎣⎦; 5.9; 6.t<二、单项选择题(共6小题,每小题3分,满分18分)1.[B]; 2.[C]; 3.[A]; 4.[D]; 5.[C]; 6.[B]. 三、解答题(共5小题,每小题9分,满分45分)1. 计算4阶行列式3222232222322223D=.解12221322912321223D = ……………(6分)122201009001001= =9. ……………(9分)2.设向量组α1=(1,0,2,1)T ,α2=(1,2,0,1)T ,α3=(2,1,3,0)T ,α4=(2,5,-1,4)T ,(1) 判断向量组的线性相关性;(2) 求它的秩和一个极大无关组;(3) 把不在极大无关组中的向量用这个极大无关组线性表示.解由⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-→⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=0011005120221140111302512022114321),,,(αααα,则α1,α2,α3,α4线性相关,向量组α1,α2,α3,α4的秩为3,且α1,α2,α3,(α1,α2,α4,;α2,α3,α4)为一个极大无关组故 α4=α1+3α2-α3.3.设向量α1=(1,2,1)T 和 α2=(1,1,2)T 都是方阵A 的属于特征值λ=2的特征向量,又向量β=α1+2α2,求A 2β.解 A β=Aα1+2Aα2=2α1+4α2=2β, ……………(5分)2123442244145A A ⎛⎫⎡⎤⎡⎤⎡⎤ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥===+= ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎝⎭βββ2.4.设3阶方阵A 、B 满足AB =2A +B ,其中 20204022B ,⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦求A . 解 由AB =2A +B 可得A (B -2E )=B ,而12341122100102150103(,,,).2031001111400αααα⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=→⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦B -2E =00202020⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦可逆,所以1101(2)02011A =B B E -⎡⎤⎢⎥-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦.5. 已知线性空间R[x ]3={a 0+a 1x +a 2x 2| a 0,a 1,a 2∈R}, (1) 证明 1,1+x ,(1+x )2是R[x ]3的一个基; (2) 求由基1,x ,x 2到基1,1+x ,(1+x )2的过渡矩阵. 解 (1)向量组的坐标向量1231110,1,2001ααα⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦线性无关,所以1,1+x ,(1+x )2线性无关,故是R[x ]3的一个基(2)又由于22111(1,112)(1,,)0121x,+x+x x x ⎡⎤⎢⎥+=⎢⎥⎢⎥⎣⎦. 故由基1,x ,x 2到基1,1+x ,(1+x )2的过渡矩阵为1110121⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦.四、(本题满分9分)设线性方程组(Ⅰ)1231232123 0,30,90x x x x ax x x a x x ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩与(Ⅱ) x 1+3x 2+3x 3=a -3有公共解,求a 的值和所有的公共解.解 由于方程组(Ⅰ)的系数行列式2111132(1)(3),19D a a a a==--当 a ≠ 1且a ≠ 3 时,方程组(Ⅰ)仅有零解, 此时方程组(Ⅰ) 与(Ⅱ)不同解,因而没有公共解.当 a = 3时,解方程组 (Ⅱ) 是方程组 (Ⅰ) 的第2个方程,所以只需解方程组(Ⅰ)即可得它们的所有的公共解,解之11111110013302201119908800⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥→→⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦得公共解为12301,.1x x k k R x ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-∈⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦当a =1时,解方程组(Ⅰ)1111111101130020011190800⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥→→⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦得方程组(Ⅰ)的通解为12311,.0x x c c R x -⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=∈⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦将方程组(Ⅰ)的通解代入方程组 (Ⅱ) 得 c = -1,此时解方程组(Ⅰ)与方程组(Ⅱ)的公共解为11.⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦x……(9分)10分)设实二次型f(x1,x2,x3)=x T Ax 的秩为2,且α1=(1,0,0)T 是(A-2E)x=0的解,α2=(0,-1,1)T 是(A-6E)x=0的解.(1) 求矩阵A的特征值与特征向量;(2) 用正交变换将该二次型化成标准形,并写出所用的正交变换和所化的标准形;(3)写出该二次型.解(1) 由α1=(1,0,0)T是(A-2E)x=0的解,α2=(0,-1,1)T 是(A-6E)x=0的解,得Aα1=2α1,Aα2=6α2,于是得A的两个特征值为λ1=2,λ2=6,其对应的特征向量依次为α1=(1,0,0)T,α2=(0,-1,1)T.又由于实二次型f(x1,x2,x3) 的秩为2,所以A的另一个特征值为λ3=0,设其对应的特征向量为α3=(x1,x2,x3)T,则有(α1,α3)=0,(α2,α3)=0,即1230, 0.xx x =⎧⎨-=⎩解得特征向量为12301,01x x k k x ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=≠⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦k 为任意常数. ……(6分) (2)取 1231000,1,1,011c c c ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥==-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦单位化得123100110,1,1,011p p p ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥==-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦令 P = (p 1 , p 2 , p 3)10110110,⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-⎢⎢⎢⎥⎢⎣则P 为正交矩阵,故x =Py 为正交变换, 该变换将二次型化成标准形为f (x 1,x 2,x 3)=2y 12+6y 22. ……(8分)(3)由于⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-==21210212100010000600022121021210001TPP A Λ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=33330002故所求的二次型为f (x 1,x 2,x 3)=2x 12+3x 22+3x 32-6 x 2x 3. ……(10分)。

线性代数02198自考2006年-2017年真题试题(卷)与答案(新)

线性代数02198自考2006年-2017年真题试题(卷)与答案(新)

2006年10月高等教育自学考试课程代码:21981.设A 是4阶矩阵,则|-A|=( ) A .-4|A| B .-|A| C .|A|D .4|A|2.设A 为n 阶可逆矩阵,下列运算中正确的是( ) A .(2A )T =2A TB .(3A )-1=3A -1C .[(A T )T ]-1=[(A -1)-1]TD .(A T )-1=A3.设2阶方阵A 可逆,且A -1=⎪⎭⎫ ⎝⎛--2173,则A=( )A .⎪⎭⎫ ⎝⎛--3172B .⎪⎭⎫ ⎝⎛3172C .⎪⎭⎫ ⎝⎛--3172 D .⎪⎭⎫ ⎝⎛2173 4.设向量组α1,α2,α3线性无关,则下列向量组线性无关的是( ) A .α1,α2,α1+α2 B .α1,α2,α1-α2 C .α1-α2,α2-α3,α3-α1D .α1+α2,α2+α3,α3+α15.向量组α1=(1,0,0),α2=(0,0,1),下列向量中可以由α1,α2线性表出的是( ) A .(2,0,0) B .(-3,2,4) C .(1,1,0)D .(0,-1,0)6.设A ,B 均为3阶矩阵,若A 可逆,秩(B )=2,那么秩(AB )=( ) A .0 B .1 C .2D .37.设A 为n 阶矩阵,若A 与n 阶单位矩阵等价,那么方程组Ax=b ( ) A .无解 B .有唯一解C .有无穷多解D .解的情况不能确定8.在R 3中,与向量α1=(1,1,1),α2=(1,2,1)都正交的单位向量是( ) A .(-1,0,1) B .21(-1,0,1) C .(1,0,-1)D .21(1,0,1)9.下列矩阵中,为正定矩阵的是( ) A .⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛003021311B .⎪⎪⎭⎫⎝⎛111121111C .⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--100021011D .⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-10002101110.二次型f(x 1,x 2,x 3)=323121232221x x 8x x 2x x 4x 3x 4x ++-++的秩等于( )A .0B .1C .2D .3二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。

线性代数课程考试试卷B

线性代数课程考试试卷B

2005 — 2006 学年第 一 学期 《线性代数Ⅰ》课程考试试卷B注意:1、本试卷共 4 页; 2、考试时间120分钟一、单项选择题(每小题2分,共12分)1、 设A 为n 阶方阵,且5A =,则()15TA-=【 】(A)15n +; (B )15n -; (C )15n --;(D )5n -。

2、设向量组123a a a ,,线性无关,则下列向量组中线性无关的是【 】(A )122331a a a a a a ---,, ; (B )1213a a a a +,,; (C );121223a a a a -,,; (D ) 2323,2,2a a a a +。

3、在下列矩阵中,可逆的是【 】(A )⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛100010000(B )⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛100022011(C )⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛121110011(D )⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1011110014、n 元齐次线性方程组0Ax =仅有零解的充要条件是 【 】(A )A 的列向量组线性无关; (B )A 的行向量组线性无关;(C )A 的列向量组线性相关; (D )A 的行向量组线性相关。

5、设A 是一个可逆方阵,则其特征值中【 】 (A )必有零特征值; (B )必有二重零特征值; (C )未必有零特征值; (D )任意特征值必不为零。

6、设矩阵A =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+λ132121111的秩为2,则λ=【 】 (A ) 2;(B ) 1; (C ) 0; (D ) -1。

二、计算行列式(每小题6分,共12分)1、1D =381141102---2、2D =5021011321014321---三、 矩阵运算(每小题6分,共12分)设A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--541213021, B =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--210321142, C =⎥⎦⎤⎢⎣⎡--301121 。

三峡大学 试卷纸 教学班号 序号 学号 姓名命题教师 审题教师…………………….………….………………试 题 不 要 超 过 密 封 线………….………………………………1、计算2TA B -2、计算()42TT AC CB -四、解矩阵方程(7分)设A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡231210321,B =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-121,求X 使AX =B .五、(每小题4分,共16分)给定向量组()11,2,3,1,Tα=-()23,2,1,1,T α=-()32,3,1,1,T α=()42,2,2,1,Tα=-1、若12343420ααααξ+--+=,求ξ。

2006—2011考研真题(线性代数)

2006—2011考研真题(线性代数)

考研真题(线性代数)2006数(一)(5)设___,222112=+=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=B E B BA B E A 则满足阶单位矩阵,矩阵为,(11)设矩阵,下列选项是维向量,均为,,,n m A n s ⨯ααα 21正确的是: s s A A A A αααααα,,)(2121 ,线性相关,则,,,若线性相关; s s A A A B αααααα,,)(2121 ,线性无关,则,,,若线性相关; s s A A A C αααααα,,)(2121 ,线性无关,则,,,若线性无关; s s A A A D αααααα,,)(2121 ,线性相关,则,,,若线性无关;(12) 设B B A A ,再将到的第二行加到第一行得阶矩阵,将为3的第一列的)1(-倍加到第2列得到,记C⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=100010011P则:11)(--==PAP C B AP P C A )(T T PAP C D APP C C ==)()(20 已知非线性方程组:有三个线性无关的解;⎪⎩⎪⎨⎧=-++-=-++-=+++1315341432143214321bx x x ax x x x x x x x x 证明(1)方程组系数矩阵A 的秩2)(=A r (2)求b a ,的值及其方程组的解。

21 设3阶实对称矩阵A 的各行元素之和均为3,向量()T1211--=α,()T 1102-=α是线性方程组的两个解,(1)求A 的特征值;(2) 求正交矩阵Λ=ΛAQ Q Q T 使得和对角矩阵。

(6)设___,222112=+=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=B E B BA B E A 则满足阶单位矩阵,矩阵为,(13)设矩阵,下列选项是维向量,均为,,,n m A n s ⨯ααα 21正确的是: s s A A A A αααααα,,)(2121 ,线性相关,则,,,若线性相关; s s A A A B αααααα,,)(2121 ,线性无关,则,,,若线性相关; s s A A A C αααααα,,)(2121 ,线性无关,则,,,若线性无关; s s A A A D αααααα,,)(2121 ,线性相关,则,,,若线性无关; (14)设B B A A ,再将到的第二行加到第一行得阶矩阵,将为3的第一列的)1(-倍加到第2列得到,记C⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=100010011P则:11)(--==PAP C B AP P C A )( T T PAP C D AP P C C ==)()(22 已知非线性方程组:有三个线性无关的解;⎪⎩⎪⎨⎧=-++-=-++-=+++1315341432143214321bx x x ax x x x x x x x x 证明(1)方程组系数矩阵A 的秩2)(=A r (2)求b a ,的值及其方程组的解。

06级线代试卷试卷B

06级线代试卷试卷B

浙江科技学院 2006-2007学年第 2 学期考试试卷 B 卷 考试科目 线性代数 考试方式 闭 完成时限 2小时 拟题人 吴阿林 审核人 批准人 07 年06 月18日 院 年级 专业一、填充题(每题4分,共计20分) 1)在五阶行列式中,乘积项 5145342312a a a a a 的符号应取(正、负) 号。

2)已知,321,421⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=βα则βαT = ;T αβ = ;βα+= 。

3)设A 均为3阶方阵,伴随矩阵为*A ,1=A ,则=*A 2________ __ _。

4)已知矩阵方程⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--101011006500002100524321x x x x ,则解为 。

5)向量组A 线性相关的充要条件是 。

二.选择题(每小题4分, 共16分) 1.设B A ..均为n 阶可逆矩阵,下列运算规则正确的是-----------------( ). (A )B A B A +=+ (B) ()T T T B A AB = (C) BA AB = (D) BA AB =学姓……………………………………………………………装订线……………………………………………………………………………………2.若2333222111=c b a c b a c b a ,则333322221111225222522252c b b a c b b a c b b a +++的值是--------------( ) A 4 B –4 C -16 D 163.设A 是m n ⨯矩阵,0Ax =是非齐次线性方程组A x b =对应的齐次线性方程组,则下列结论正确的是( )(A )若0Ax =只有零解,则A x b =有唯一解;(B )若A x b =有无穷多解,则0Ax =有非零解;(C )若0Ax =有非零解,则A x b =有无穷多解;(D )若A x b =有无穷多解,则0Ax =只有零解.4、若由AB AC =必能推出B C =,其中A B C ,,为同阶方阵,则A 应满足--() A 、 A O ≠ B 、 A O = C 、 A 0= D 、 A 0≠二、计算题(共64分)1、(10%)已知3阶方阵A=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛200063031求:1-A2、(10%)算行列式52222242222232222222222215=D3、(10%)已知112011111-=A ,求矩阵)()(E A E A 422-1-+4、(10%)求方程组⎪⎩⎪⎨⎧=--+=+--=--+0895443313432143214321x x x x x x x x x x x x5、(%)已知向量组A :⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=201,211,102321ααα,向量组B :⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=614,52121ββ求:(1)向量组A 的秩.(2)判断向量组A的线性相关性.(3)证明向量组A能线性表示向量组B。

线性代数B期末试卷及答案

线性代数B期末试卷及答案

线性代数B期末试卷及答案2008 – 2009学年第⼆学期《线性代数B 》试卷⼀⼆三四五六总分⼀、填空题(共6⼩题,每⼩题 3 分,满分18分)1。

设??-=*8030010000100001A ,则A =。

2。

A 为n 阶⽅阵,T AA =E 且=+3.设⽅阵12243,311t -??=-A B 为三阶⾮零矩阵,且AB=O ,则=t . 4。

设向量组m ααα,,,21 线性⽆关,向量不能由它们线性表⽰,则向量组,,,,21m ααα的秩为。

5.设A 为实对称阵,且|A |≠0,则⼆次型f =x T A x 化为f =y T A —1 y 的线性变换是x = .6.设3R 的两组基为()T11,1,1a =,()21,0,1a T=-,()31,0,1a T=;),1,2,1(1=βT ,()()232,3,4,3,4,3ββ==T T,则由基123,,a a a 到基123,,βββ的过渡矩阵为 .得分6⼩题,每⼩题3分,满分18分)1.设D n为n阶⾏列式,则D n=0的必要条件是[ ].(A)D n中有两⾏元素对应成⽐例;(B) D n中各⾏元素之和为零;(C) D n中有⼀⾏元素全为零;(D)以D n为系数⾏列式的齐次线性⽅程组有⾮零解.2.若向量组,,线性⽆关,,,线性相关,则[ ].(A)必可由,,线性表⽰;(B) 必可由,,线性表⽰;(C)必可由,,线性表⽰;(D)必可由,,线性表⽰.3.设3阶⽅阵A有特征值0,-1,1,其对应的特征向量为P1,P2,P3,令P=(P1,P2,P3),则P-1AP=[ ]。

(A)100010000-;(B)000010001-;(C)000010001-; (D)100000001-.4.设α1,α2,α3线性⽆关,则下列向量组线性相关的是[ ].(A)α1,α2,α3 - α1;(B)α1,α1+α2,α1+α3;(C)α1+α2,α2+α3,α3+α1; (D)α1-α2,α2—α3,α3—α1.5.若矩阵A3×4有⼀个3阶⼦式不为0,则A的秩R(A) =[ ].(A) 1; (B)2;(C)3; (D)4.6.实⼆次型f=x T Ax为正定的充分必要条件是[].(A) A的特征值全⼤于零;(B) A的负惯性指数为零;(C)|A| > 0 ; (D) R(A) = n .得分三、解答题(共5⼩题,每道题8分,满分40分)1。

06-07-2线性代数试题B答案

06-07-2线性代数试题B答案

2006-2007学年第二学期线性代数B卷参考答案及评分标准一.填空题〔此题总分值15分,每题3分〕1、;2、;3、;4、1;5、二、选择题〔此题总分值15分,每题3分,在每题给出的四个选项中,只需一项为哪一项符合题目恳求的,把所选项前的字母填在题后的括号内〕1、B;2、A;3、B;4、B;5、C三.打算行列式〔此题总分值6分〕解:…………2分…………2分…………2分四.〔此题总分值8分〕解:由,得,同时因此矩阵可逆,且,…………3分因此,由,得,…………2分因此,…………3分五.〔此题总分值12分〕解:将方程组的增广矩阵用初等行变卦化为路径矩阵:…………4分因此,原线性方程组的系数矩阵的秩为.事前,其增广矩阵的秩为,因此现在原线性方程组无解.…………2分事前,,故线性方程组有解.…………2分现在,上面的路径矩阵为因此,原线性方程组的通解为其中是任意实数.写成基础解系的方法,有,其中是任意实数.…………4分六.〔此题总分值8分〕解:时,由得特色向量,…………2分时,由得特色向量,…………2分时,由得特色向量,…………2分把单位化得,,,得正交矩阵,使…………2分七.〔此题总分值10分〕解:二次型的矩阵…………2分因此,二次型为正定二次型.矩阵为正定矩阵.矩阵的各阶次第主子式整大年夜于零.…………2分…………4分…………2分八.〔此题总分值10分〕解:…………4分因此向量组的秩为2;…………2分向量组的一个极大年夜线性有关组为…………2分同时有;;…………2分九.〔此题总分值10分〕解(I),可知…………4分〔II〕由因此线性有关的三维列向量,可知矩阵可逆,因此,即矩阵A与B相似,由此可得矩阵A与B有一样的特色值.…………2分由,得矩阵B的特色值,也即矩阵A的特色值…………4分十、〔此题总分值6分〕证明:…………2分…………2分…………2分。

2006线性代数试卷及答案

2006线性代数试卷及答案

,考试作弊将带来严重后果!华南理工大学期末考试《 2006线性代数 》试卷1. 考前请将密封线内各项信息填写清楚; 所有答案请直接答在试卷上(或答题纸上); .考试形式:闭卷;.已知正交矩阵P 使得100010002TP AP ⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭,则2006()T P A E A P +=.设A 为n 阶方阵,12,,n λλλ⋅⋅⋅⋅⋅⋅是A 的n 个特征根,则det( 2A )= .设A 是n m ⨯矩阵,B 是m 维列向量,则方程组B AX =有无数多个解的充分必要条件是: .若向量组α=(0,4,2),β=(2,3,1),γ=(t ,2,3)的秩为2,则t= .231511523()5495827x D x x x -=-,则0)(=x D 的全部根为:选择题(每小题4分,共20分).行列式001010100⋅⋅⋅-⋅⋅⋅-⋅⋅⋅⋅⋅⋅-⋅⋅⋅的值为( )。

, 1, B ,-1,(1)2(1)n n -- D ,(1)2(1)n n +-.对矩阵n m A ⨯施行一次行变换相当于( )。

, 左乘一个m 阶初等矩阵, B ,右乘一个m 阶初等矩阵 , 左乘一个n 阶初等矩阵, D ,右乘一个n 阶初等矩阵.若A 为m ×n 矩阵,()r A r n =<,{|0,}nM X AX X R ==∈。

则( )。

A ,M 是m 维向量空间,B , M 是n 维向量空间C ,M 是m-r 维向量空间,D ,M 是n-r 维向量空间4.若n 阶方阵A 满足,2A =0,则以下命题哪一个成立( )。

A , ()0r A =,B , ()2n r A =C , ()2n r A ≥,D ,()2n r A ≤5.若A 是n 阶正交矩阵,则以下命题那一个不成立( )。

A ,矩阵A T 为正交矩阵, B ,矩阵1A -为正交矩阵 C ,矩阵A 的行列式是±1, D ,矩阵A 的特征根是±1三、解下列各题(每小题6分,共30分)1.若A 为3阶正交矩阵,*A 为A 的伴随矩阵, 求det (*A )2.计算行列式111111111111a a a a。

华工2006-2007线性代数试题及解答

华工2006-2007线性代数试题及解答
六、(8分) 取何值时,方程组无解?
七、(4分)设矩阵,,+都是可逆矩阵,证明矩阵也是可逆矩阵。
《2007年线性代数B》参考答案
3 填空题 每个四分 (1) rankA=rank(A|B)=n
(2) (3)r=2 (4) 1 (5)0 二 选择题 (1) D (2) C (3) D (4) A
(5) B
当时,由,求得基础解系: 当时,由,求得基础解系: 当时,由,求得基础解系:
单位化: 令,则
若则。
六,证明 证:设, 则, 于是:, 即: 但,故 =0。
从而 =0。 但线形无关,因此全为0,于是b=0,由此知: 线形无关。
诚信应考,考试作弊将带来严重后果!
姓名
学号
学院
专业
座位号
(密封线内不答题)
D
A, 是维向量空间,
B, 是n-r维向量空间
C,是m-r维向量空间,
D, A,B,C都不对
(3)若n阶方阵A,B满足, ,则以下命题哪一个成立D C
A, ,
B,
C, ,
D,
(4)若A是n阶正交矩阵,则以下命题那一个成立:A
A,矩阵为正交矩阵,
B,矩阵 -为正交矩阵
C,矩阵为正交矩阵,
D,矩阵 -为正交矩阵
封………………………………………线……………………………………
线………………………………………
_____________ ________
华南理工大学期末考试
《 2006线性代数 》试卷B
1、 填空题(每小题4分,共20分)。 1. 已知正交矩阵P使得,则
2.设A为n阶方阵,是的个特征根,则det( )=
华南理工大学期末考试

线性代数B试卷答案

线性代数B试卷答案

《线性代数B 》课程试卷一、填空(本题共6小题,每小题3分,共18分)1. 设A 是四阶方阵,且,1=A 则=2-1-A16 .2.设三阶方阵A 的特征值为1,-1,2,则E A A B 2+5-=2的特征值为 -2,8,-4.3. 已知321ααα,,线性相关,3α不能由21αα,线性表示,则21αα,线性 相关.4. 设矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2-0151-4-02021=t A 的秩为2,则t = 3 . 5. 设⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛400021032=A ,则1-A =⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛4100021-03-2.6.设4阶矩阵[]321=γγγα,,,A ,[]321=γγγβ,,,B ,且,2=A ,3=B 则=+B A 40.二、单项选择(本题共5小题,每小题3分,共15分)1. 矩阵A 适合条件( D )时,它的秩为r)(A A 中任何1+r 列线性相关;)(B A 中任何r 列线性相关;)(C A 中有r 列线性无关; )(D A 中线性无关的列向量最多有r 个.2. 若n 阶方阵B A , 均可逆,C AXB = ,则=X ( C ) C BAA 1-1-)( ; 1-1-ACBB )(; 1-1-CBAC )(; 1-1-CABD )( .3、设⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=nn n n a a a a A1111,⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=nn n n A A A A B1111,其中ij A 是ij a 的 代数余子式(i ,j=1,2,…,n ),则 ( C ))(A A 是B 的伴随矩阵; )(B B 是A 的伴随矩阵;)(C B 是T A 的伴随矩阵; )(D B 不是TA 的伴随矩阵.4. A 与B 均为n 阶矩阵,若A 与B 相似,则下列说法正确的是( C ).)A (A 与B 有相同的特征值和特征向量; )B ( B E A E -=-λλ;)C (对任意常数k ,有 A kE -与B kE -相似; )D (A 与B 都相似于同一对角阵.5. 非齐次线性方程组b Ax =中A 为)(n m n m ≠⨯矩阵,则( B )(A) 若b Ax =有无穷多解,则0=Ax 仅有零解;(B) 若b Ax =有唯一解,则0=Ax 仅有零解; (C) 若0=Ax 有非零解,则b Ax =有无穷多解; (D) 若0=Ax 仅有零解,则b Ax =有唯一解.三、计算.(10分)1-1-1-n 2121n 21a a a a a a a a a n解 )1-=∑1=ni i n a D (1-11-11222n n n a a a a a a分4=)1-∑1=ni i a (1-0101-1001分8 1-1-=n )()1-∑1=ni i a (分10四、(10分)设B A ,满足关系式A B AB +2=,且 ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛410011103=A , 求矩阵B . 解 A E A B 1-2-=)( 分3 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡4121001101-1103101=2- )(A E A 分5 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡410211-12-1-1-0103101−→−分6 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡322-1002-3-40102-2-5001−→−分9⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡322-2-3-42-2-5=∴X 分10 (分或8⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡111-1-2-21-1-2=2-1- )(E A ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡322-2-3-42-2-5=∴X 分10 )五、 (14分) 已知非齐次线性方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=----=+++-=+-+=+-+bx x x x x ax x x x x x x x x x x 4321432143214321617231462032,问a 、b 为何值时,方程组有解,并求出所有解。

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浙江科技学院 2006-2007学年第 2 学期考试试卷 B 卷 考试科目 线性代数 考试方式 闭 完成时限 2小时 拟题人 吴阿林 审核人 批准人 07 年06 月18日 院 年级 专业
一、填充题(每题4分,共计20分) 1)在五阶行列式中,乘积项 5145342312a a a a a 的符号应取(正、负) 号。

2)已知,321,421⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=βα则βαT = ;T αβ = ;βα+= 。

3)设A 均为3阶方阵,伴随矩阵为*A ,1=A ,则=*A 2________ __ _。

4)已知矩阵方程⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--101011006500002100524321x x x x ,则解为 。

5)向量组A 线性相关的充要条件是 。

二.选择题(每小题4分, 共16分) 1.设B A ..均为n 阶可逆矩阵,下列运算规则正确的是-----------------( ). (A )B A B A +=+ (B) ()T T T B A AB = (C) BA AB = (D) BA AB =



……






















线
……












……

……
……
…………
……

……
……
2.若233322
2111
=c b a c b a c b a ,则333
322221111225222522252c b b a c b b a c b b a +++的值是--------------( ) A 4 B –4 C -16 D 16
3.设A 是m n ⨯矩阵,
0Ax =是非齐次线性方程组A x b =对应的齐次线性方程组,则下列结论正确的是( )
(A )若0Ax =只有零解,则A x b =有唯一解;
(B )若A x b =有无穷多解,则0Ax =有非零解;
(C )若0Ax =有非零解,则A x b =有无穷多解;
(D )若A x b =有无穷多解,则0Ax =只有零解.
4、若由AB AC =必能推出B C =,其中A B C ,,为同阶方阵,则A 应满足--(
) A 、 A O ≠ B 、 A O = C 、 A 0= D 、 A 0≠
二、计算题(共64分)
1、(10%)已知3阶方阵A=⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛200063031
求:1-A
2、(10%)算行列式5222224222223222
22222
22215=D
3、(10%)已知1
12
011
111
-=A ,求矩阵)()(E A E A 422-1-+
4、(10%)求方程组⎪⎩⎪⎨⎧=--+=+--=--+08954433134321
43214321x x x x x x x x x x x x
5、(%)已知向量组A :⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=201,211,102321ααα,
向量组B :⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=614,52121ββ
求:(1)向量组A 的秩.
(2)判断向量组A的线性相关性.
(3)证明向量组A能线性表示向量组B。

(4)向量组B被向量组A线性表示的表达式。

6、(8%)已知方阵A 满足方阵 E A A 32=-
证明:(1)E A +可逆 (2)E A E A 2)(1-=+-。

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