06级线代试卷试卷B

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2006-2007(2)高等数学试题(B卷)(90)解答

D
域. 解: 积分区域如图(略)………………………………………………2 分
òò xydxdy = ò
D
2
1
dx ò xydy …………………………………………4 分
1
x
x 3 x = ò ( - ) dx ………………………………………6 分 1 2 2
2
=
9 ……………………………………………………7 分 8
2.设 L 为正向圆周 x 2 + y 2 - 2 x = 0 ,计算 ò ( 1 - y 3 ) dx + x 3 dy .
L
解: 记 D : x 2 + y 2 - 2 x £ 0 ,由格林公式有 1 - y ) dx + x dy = òò (3 x ò (
L
D
3
n = 0 ¥ ¥ ¥
解:
å (2n + 1) x 2 n = å ( x2 n +1 )¢ = (å x2 n +1 )¢ …………………………3 分
n = 0 n = 0 n = 0
x ¢ …………………………………………5 分 =( ) 1 - x 2
=
2 1 + x …………………………………………6 分 2 (1 - x 2 )
六．（本题满分 8 分）设 W 是由曲面 z = 2 - x 2 - y 2 及 z = x 2 + y 2 所围成的有界闭区域,求 W 的体积. 解:
W 在 xOy 面上的投影区域为 D : x 2 + y 2 £ 1 ……………………2 分
W 的体积为
V = òòò dv = ò

2005-2006线代统考试卷B

2005-2006（二）学期线性代数试卷（B 卷）（适用于各专业）姓名___________班级_______学号__________成绩________（考试时间：2小时）一、选择（每小题5分，共25分）1．向量组12,,,n ααα(2n ≥)线性相关的充分必要条件是该向量组中 (A ) 有一个零向量 (B ) 每一个向量都可由其余的向量线性表示 (C ) 有一个向量可由其余的向量线性表示(D ) 有两个向量的对应分量成比例2．设A 是79⨯矩阵,齐次线性方程组=0Ax 的基础解系含有4个解向量,则矩阵A 的行向量组的秩等于(A ) 2 (B ) 3 (C ) 4 (D ) 53．已知A 、B 都是可逆的对称矩阵，则不一定对称的矩阵是(A ) ()1-AB (B ) BA AB + (C ) B A + (D ) 11--+B A4．已知()()22B A B A B A -=+-，则矩阵A 、B 必定满足(A )A =B (B )AB =BA (C )AB 是对称矩阵 (D )A 、B 都是对角矩阵 5．A 是n 阶方阵，2A I =，则（A ）A 为正交矩阵 (B)1A A -= (C ) trA= 2n (D) A 是实对称矩阵其中 trA 是A 对角线上元素的和。

二、解答下列各题（2，3，4每题6分，第1题7分共25分）1．已知齐次线性方程组 123123123(152)11100(113)17160(7)14130a x x x a x x x a x x x -++=⎧⎪-++=⎨⎪-++=⎩有非零解,问a 应取什么值?1．若方阵A 满足30A =，验证：12()I A I A A --=++2．122,112αβ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪==- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，设T A αβ=，求4A 。

⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----1211013653．设5阶方阵A 的特征值是1，1，2，2，3，求|A-4I |.三、（10分）求下列矩阵的逆矩阵:123221343⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭四、（15分）求下列齐次线性方程组的基础解系以及系数矩阵的秩,并用基础解系表示方程组的通解:⎪⎩⎪⎨⎧=++-=++-=++-01117840246303542432143214321x x x x x x x x x x x x五、（10分）求下列向量组的秩和一个极大无关组,并将其余向量用此极大无关组线性表示:1234(1,1,0),(2,1,3),(3,1,2),(5,0,7)αααα=-=== 六、（15分）求下列矩阵的特征值和特征向量并判别是否可以对角化。

华工2006-2007线性代数试题及解答

华南理工大学期末考试《 2006线性代数》试卷A一、填空题（每小题4分，共20分）。

0．已知正交矩阵P 使得100010002T P AP ⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭，则2006()T P A E A P +=1．设A 为n 阶方阵，12,,n λλλ⋅⋅⋅⋅⋅⋅是A 的n 个特征根，则det( 2A )=2．设A 是n m ⨯矩阵，B 是m 维列向量，则方程组B AX =有无数多个解的充分必要条件是：rank(A)=rank(A,B)<n 3．4．若向量组α=（0，4，2），β=（2，3，1），γ=（t ，2，3）的秩为2，则t=-85．231511523()5495827x D x xx -=-，则0)(=x D 的全部根为：1、2、-3二、选择题（每小题4分，共20分）1．行列式001010100⋅⋅⋅-⋅⋅⋅-⋅⋅⋅⋅⋅⋅-⋅⋅⋅的值为（ c ）。

DA ， 1，B ，-1C ，(1)2(1)n n -- D ，(1)2(1)n n +-2．对矩阵n m A ⨯施行一次行变换相当于（ A ）。

A ，左乘一个m 阶初等矩阵，B ，右乘一个m 阶初等矩阵C ，左乘一个n 阶初等矩阵，D ，右乘一个n 阶初等矩阵3．若A 为m ×n 矩阵，()r A r n =<，{|0,}nM X AX X R ==∈。

则（ C ）。

DA ，M 是m 维向量空间，B ， M 是n 维向量空间C ，M 是m-r 维向量空间，D ，M 是n-r 维向量空间4．若n 阶方阵A 满足，2A =0，则以下命题哪一个成立（ A ）。

DA ， ()0r A =，B ， ()2n r A =C ， ()2n r A ≥，D ，()2n r A ≤5．若A 是n 阶正交矩阵，则以下命题那一个不成立（ D ）。

A ，矩阵A T 为正交矩阵，B ，矩阵1A -为正交矩阵C ，矩阵A 的行列式是±1，D ，矩阵A 的特征根是±1三、解下列各题（每小题6分，共30分） 1．若A 为3阶正交矩阵，*A 为A 的伴随矩阵，求det (*A )2．计算行列式111111111111a a a a。

06级信本高等代数试题

06级信本高等代数试题（A ）一、单项选择（每小题3分，共15分）1、下列矩阵正定的是( )A 、121232123⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭B 、122244246⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭C 、122255253--⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭D 、725212525⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭2、下列3R 的子集是其子空间的是( )A 、12323{(,,)|,0}i x x x x R x x ∈+=B 、12323{(,,)|,0}i x x x x R x x ∈+≠C 、12323{(,,)|,0}i x x x x R x x ∈+≤D 、12323{(,,)|,0}i x x x x R x x ∈+≥ 3、212(,)x x Q ∀∈，下列法则为2Q 的线性变换的是( ) A 、1212(,)x x x x σ=+ B 、122(,)(,0)x x x σ= C 、121(,)(0,sin )x x x σ= D 、2121(,)(,0)x x x σ=4、设3=λ为可逆矩阵A 的特征值，则13)31(-A 有特征值( )A 、181B 、127C 、91D 、315、下列]2,2[-C 中向量为单位向量的是( ) A 、1 B 、x 43 C 、2x D 、22二、填空（每小题3分，共15分）1、一切实n 元二次型可分为个等价类2、2[]C x 作为实数域上的线性空间其维数是，其基为3、向量12αα+关于基312,,ααα的坐标是4、)(,2P L ∈τσ，),(),(x y y x -=σ，(,)(0,)x y x τ=，则(,)x y στ＝5、在3R 中，定义内积31(,)i i i ix y αβ==∑，则)0,1,0(与(0,0,1)的夹角为三)01('、求可逆线性替换PY X =，使实二次型21233121323(,,)28124f x x x x x x x x x x =+--化为标准形，并求其正惯性指数，判断其是否正定．四)01('、求10121123(,,,)12100111L ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的一组基与维数．五)51('、设22100x y x y z u W R z u x y z u ⨯⎧⎫+++=⎛⎫⎧⎪⎪=∈⎨⎨⎬ ⎪-+-=⎝⎭⎩⎪⎪⎭⎩，21110(,)1011W L ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭为22R ⨯的两个子空间，求1212,W W W W + 的一组基与维数．六(10)'、3),,(P z y x ∈∀，令(,,)(2,2,32)x y z x y z x y z x y z σ=++-+-+ ①证明)(3P L ∈σ；②求σ关于基)0,0,1(),0,1,1(),1,1,1(321===ααα的矩阵．七)51('、设321,,εεε是欧氏空间V 的一组标准正交基，)(V L ∈σ，并且1123()22σεεεε=--，2123()22σεεεε=-+-，3123()22σεεεε=--+①证明σ是V 上的对称变换；②求σ的特征值与特征向量；③求V 的一组标准正交基，使σ关于此基的矩阵为对角矩阵．八(10)'、设1234{,,,}αααα是欧氏空间V 的一组标准正交基，证明：1121(2βαα=++34)αα+，212341()2βαααα=--+，312341()2βαααα=-+-，412341()2βαααα=+--也是欧氏空间V 的一组标准正交基．06级信本高等代数试题（A ）答案与评分标准一、单项选择（每小题3分，共15分）D, A, B, C, B ．二、填空（每小题3分，共15分）1、(1)(2)2n n ++；2、4,1,,,i x ix ；3、(0,1,1)；4、(,0)x -；5、2π．三)01('、解：二次型的矩阵046402622A -⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪--⎝⎭对矩阵A 作合同变换04618201600402220020622002001100100100010010110001311211----⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎪---- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--→→ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，（5分）令100110211X Y ⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭，则二次型的标准形为222123162y y y --+；正惯性指数为1 ；且不正定．（5分）四)01('、解：取22R ⨯的一组基11122122,,,E E E E ，则111221221112101211230213(,,,)(,,,)1210011111012011E E E E ⎛⎫⎪⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎪⎝⎭（5分） 11121112021302131101000020110000⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎪ ⎪→ ⎪ ⎪--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故其基为1012,1210⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，维数为2．（5分）五)51('、解：由0x y z u x y z u +++=⎧⎨-+-=⎩的基础解系可得1W 的基为1001,1001⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭，（5分）则1210011110(,,,)10011011W W L ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，而101110000110010110110011011000⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪- ⎪ ⎪→ ⎪ ⎪-⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，（5分）则1212dim()3,dim()1W W W W +== ，基分别为100111,,100110⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭；011110011011⎛⎫⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭．（ 5分）六(10)'、①证明：(,,)(2,2,32)x y z x y z x y z x y z σ=++-+-+213(,,)121112x y z ⎛⎫ ⎪=-- ⎪ ⎪⎝⎭，令213121112A ⎛⎫⎪=-- ⎪ ⎪⎝⎭，P b a P Y X ∈∀∈∀,,,3，有=+)(bY aX σ)()()(Y b X a bYA aXA A bY aX σσ+=+=+则)(3P L ∈σ；（5分） ②1123()(4,0,4)444σαααα==-+，2123()(3,1,2)234σαααα=-=-+，3123()(2,1,3)32σαααα==-+，故σ关于},,{321ααα的矩阵423432441B ⎛⎫ ⎪=--- ⎪ ⎪⎝⎭．（5分）七)02('、证明：①σ关于标准正交基321,,εεε的矩阵是122212221A --⎛⎫⎪=-- ⎪ ⎪--⎝⎭，因A A T =，所以σ是对称变换；（5分） ②解0||)(=-=A xE x f A 得特征值1233,3λλλ===-，对123λλ==，解(3)0E A X -=，基础解系12(1,1,0),(1,0,1)ηη=-=-，得其对应线性无关的特征向量为112213,ξεεξεε=-+=-+，对33λ=-，解(3)0E A X --=，基础解系3(1,1,1,)η=，得属于13-=λ的特征向量3123ξεεε=++；（5分）③令11ξβ=，)1,21,21(),(),(1111222--=-=ββββξξβ，则得标准正交基3212211626161,2121εεεγεεγ+--=+-= ，3213313131εεεγ++=，σ关于此基的矩阵是(3,3,3)diag -．（5分）八、(10)'证由于1234{,,,}αααα是欧氏空间V 的一组标准正交基，故1111112233444444(,)(,)(,)(,)1ββββββββ====+++=11111111121344444444(,)0,(,)0ββββ=--+==-+-=，（5分） 11111111142344444444(,)0,(,)0ββββ=+--==+--=， 11111111243444444444(,)0,(,)0ββββ=-+-==--+=，所以1234{,,,}ββββ也是欧氏空间V 的一组标准正交基．（5分）06级信本高等代数试题（B ）一、单项选择（每小题3分，共15分）1、n 元实二次型X AX '正定⇔（）A 、0A >B 、()r A n =C 、符号差0s =D 、正惯性指数p n = 2、dim ((0,1,1,1),(1,1,0,1),(1,0,1,0),(1,2,1,2))L ----=（） A 、1 B 、2 C 、3 D 、43、)(3P L ∈σ，),,0(),,(y x z y x =σ，则2σ的值域与核的维数分别是（）A 、1，2B 、2，1C 、0，3D 、3，04、设2λ=为可逆矩阵A 的特征值，则311()2A -有特征值（）A 、12B 、14C 、18D 、1165、下列]1,1[-C 中向量为单位向量的是（） A 、1 B 、x C 、2x D 、22二、填空（每小题3分，共15分）1、一切n 元复二次型可分为个等价类2、33⨯R 中的所有下三角矩阵所做成33⨯R 的子空间，其维数为3、向量(1,1,1)关于基11213,,εεεεε++的坐标是4、设σ为[]n P x 上的导数变换，核1(0)σ-= ，值域([])n P x σ=5、设12,,,n ααα 是欧氏空间的标准正交基，(,)i j αα= 三)01('、求非退化线性替换PY X =，使实二次型21232121323(,,)242f x x x x x x x x x x =-+-化为标准形，并求其正惯性指数，判断其是否正定．四)01('、求10022214(,,,)11111111L ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的一组基与维数．五)01('、设1212(1,2,1,0),(1,1,1,1),(2,1,0,1),(1,1,3,7)ααββ==-=-=-，1212(,),(,)U L W L ααββ==，求,U W U W + 的维数与一组基．六)51('、设P 是数域，3),,(P z y x X ∈'=∀，令110(),011101X AX A σ⎛⎫ ⎪== ⎪ ⎪-⎝⎭，①证明)(3P L ∈σ；②求σ关于基)0,1,2(),0,1,1(),1,1,1(321=α=α=α的矩阵．七)51('、设R 是实数域，在欧氏空间3R 中，3()L R σ∈，并且123123123123(,,)(22,22,22)x x x x x x x x x x x x σ=++++++①证明σ是3R 上的对称变换； ②求σ的特征值与特征向量；③求3R 的一组标准正交基，使σ关于此基的矩阵为对角矩阵．八、(10)'设123{,,}ααα是欧氏空间V 的一组标准正交基，证明：11231(22)3βααα=++，21231(22)3βααα=-+，31231(22)3βααα=+-也是欧氏空间V 的一组标准正交基．06级信本高等代数试题（B ）答案与评分标准一、单项选择（每小题3分，共15分）D ，B ，A ，C ，D二、填空（每小题3分，共15分）1、1n +；2、6；3、(1,1,1)-；4、1,[]n P P x -；5、1,0,i ji j=⎧⎨≠⎩三)01('、解：二次型⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=321321321011112120),,(),,(x x x x x x x x x f其矩阵是⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----=011112120A ，对A 施行合同变换⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---→⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----→⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----101111001100010003100112001101010104100010001011112120 （5分）所以Y X ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=101111001二次型的标准形为：2322213y y y -+- 正惯性指标是1，非正定。

课程资料：西南财经大学2006线性代数(2)及答案

西南财经大学2006 — 2007学年第二学期财税专业本科 2005 级（ 2 年级 2 学期）人力资源专业本科 2005 级（ 2 年级 2 学期）学号评定成绩（分）学生姓名担任教师《线形代数》期末 A 卷考题库（下述 —— 四题全作计100分，两小时完卷）考试日期： 2006 1 11 遵守考场纪律，防止一念之差贻误终生一、填空（每小题2分，共10分）5x 1 2 31．在多项式()f x = 1 x -2 1 2 中，4x 的系数项为，3x 的系数1 2 x 3 -1 1 2 2x 项为。

20x y z +-=2．当k = 时，线性方程组 20x ky z +-= 有非零解。

350x z -= 3．设矩阵11112A --⎛⎫=⎪⎝⎭，则1()A *-= 。

1 2 3 04．设矩阵A = 0 -1 0 3 ，则A 中四个列向量构成的向量组是线性，1 -2 2 1 0 0 0 5且()R A = 。

5．设四阶矩阵A 与B 相似，矩阵A 的特征值为11112345,,,,则行列式1BE --= 。

二、单项选择（每小题的四个选项中只有一个是正确答案，请将正确答案的番号填在括号内。

每小题2分，共20分）1 3 1λ 0 -11．设行列式1D = 2 2 3 ，2D = 0λ 0 ，若1D =2D ，则λ的取值为3 1 5 -1 0 λ （）。

（A ）0，1 （B ）0，2 （C ）1，-1 （D ）2，-1 2．设A ，B 为n 阶方阵，A ≠0，且0AB =，则（）（A ） 0BA = （B ） 222()A B A B -=+ （C ） 0B = （D ） 0B =或0A =3，已知A 、B 、C 均为可逆方阵，则1000000C B A -⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭=（）。

（A ）111000000C B A ---⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ （B ）11100000A B C ---⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ （C ）111000000A B C ---⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ （D ）111000000B C A ---⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭4．若A 为n 阶对称矩阵，且A 可逆，则有（）。

武汉大学数学与统计学院 2005-2006第一学期《线性代数》B卷(供72学时用)

武汉大学数学与统计学院2005－2006第一学期《线性代数》B 卷（供72学时用）姓名学号专业成绩一、计算题：（以下5题，每题8分，共40分） 1．设()11,1,1αT=()21,2,3αT=()31,3,t αT=，求t 使得线性相关.2．已知矩阵，求A 的伴随阵*A . 3．已知111222333A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭, 求22005A A 和.4．计算：211121314222122324233132334244142434100001111x x x x x x x x D x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x +=+++.及矩阵211213142212232423132334241424341111x x x x x x x x x x x x x x A x x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫+ ⎪+ ⎪= ⎪+ ⎪ ⎪+⎝⎭的秩. 5．设n 阶方阵A 的各行元素之和均为，当A 可逆，且时，求的各行元素之和.二、解答题和证明题（以下6题，共60分）：1．(10分)求解齐次线性方程组: 12341234123412343 0253 044319022 0x x x x x x x x x x x x x x x x --+=⎧⎪--+=⎪⎨-++=⎪⎪--+=⎩.2．(10分)求矩阵X ，使满足AX =A +2X , 其中301110014A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭.3．(10分)设线性空间3R 中的六个向量如下:1α=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--221，2α=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-031，3α=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-601，4α=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-283，1β=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-210，2β=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--652(1)求出由1α,2α,3α,4α生成的子空间L(1α,2α,3α,4α)的维数，并选出一个基； (2)对1β和2β中属于L (1α,2α,3α,4α)者，给出其在(1)中所选的基下的坐标. 4．(15分)设A 的一个特征值为1, 其中A ＝.(1)求常数；(2)求可逆矩阵P ，使AP 为对角阵；(3)设向量=(5, 3, 3)，计算A (k 为正整数).5．(10分)已知A 是n 阶可逆矩阵, 证明A T A 是n 阶正定矩阵. 6．(5分)设是n m ⨯矩阵，B 是m n ⨯矩阵（n m ≤），其中I 是n 阶单位矩阵，若AB I =，证明B 的列向量组线性无关.（2005－2006上）线性代数B 卷参考解答：一、计算题：1．对实数,令：得方程组，其系数行列式,即t=5时，方程组有非零解，相应，线性相关.2．由初等变换求得101110123321A -⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪--⎝⎭，则*1011012321A A A -⎛⎫ ⎪==- ⎪ ⎪--⎝⎭.3．记，，因此所以2()()()A αβαβαβαβT T TT ==，而，则26A A =；同理可求:20052004()()()()()()()AαβαβαβαβαβαβαβαβαβT T T T T T T T T =⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=＝20046A .4. 第1列乘以i x -加到第1i +列(1,2,3,4)i =,则12341234110000100001001x x x x x D x x x ----=421234i=142i=11+010001+001000001001i i x x x x x x ----==∑∑.易知0D A =≠, 则矩阵211213142212232423132334241424341111x x x x x x x x x x x x x x A x x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫+ ⎪+ ⎪= ⎪+ ⎪ ⎪+⎝⎭的秩为4. 5．因的各行元素之和为，即，(),或，即.又因为A 可逆，得，即各行元素之和均为.二、解答题和证明题：1．对系数矩阵作初等行变换化：因24()()R A R B ==<，故有无穷多解。

数学B-2答案(2006年6月统考正式试题)

数学B-2答案（2006年6月统考正式试题）试点高校网络教育部分公共基础课全国统一考试高等数学（B）试卷参考解答与评分标准2006年5月一、选择题（满分20分，每小题4分）1．D 2．A 3．C 4．B 5．A二、填空题（满分28分，每小题4分）6．2 7．1 8．1 9． 10．0 11．2 12．(加常数不扣分)三、解答题（满分52分）13．（本题满分7分）解：…………………………… 4分……………………………………………… 7分14．（本题满分8分）解法1：方程两边对求导数……………………………………… 4分整理得……………………………… 6分于是…………………………… 8分解法2：设…………………………… 1分…………………………………… 2分…………………………………… 4分……………………………… 6分于是…………………………… 8分注：公式中丢负号，本题给5分。

15．（本题满分7分）解法1：…………… 2分……………………………… 7分解法2：…………… 2分……………………………… 7分注：丢掉常数只扣1分．16．（本题满分7分）解：(1)………………………………………………… 3分(2)………………………………… 5分(3)………………………………… 6分……………………………… 7分17．（本题满分9分）解：………………………… 4分……………………… 6分………………………………… 8分…………………………………………………… 9分18．（本题满分9分）解：该方程为一阶线性微分方程，通解公式为…………………………………… 2分其中，，因此通解为……………………………… 4分…………………………………………7分………………………………………………9分注：（1）丢掉常数只扣1分，(2)只得出齐次方程通解，给5分。

19．（本题满分5分）解：，………………………… 2分令得，………………………3分当时，；当时，，………………………… 4分因此，函数图形的凸区间是；凹区间是。

线性代数(B)及答案详细解析

学分： 2 教学大纲编号：
一.填空题(3 ' 12 =36 ' ) 1. x 1 2
x
1 2 1 1 ； 2 0 1 x2 x 1 3 2 1
四. 求向量组α 1 =(1,1,3,1), α 2 =(-1,1,-1,3),α 3 =(5,-2,8,-9)的一个极大无关组,并将其余向量用此极大无关组线性表示. (12' ) 五. 用基础解系表示出线性方程组
x1 2 x2 x3 x4 1 2 x x 4 x 5 x 7 1 2 3 4 x1 x2 x3 2 x4 2 x1 x2 5 x3 4 x4 8
2. 已知 A 1 2 , B 1 2 ,则 2A-B ； A B 3 4 0 3 3. 设 A 是 3 阶方阵，|A|=3，则 |-2A|
3 2
7 2
(12' )
3 2 0 0 3 5 1 3 (6 ' ) 0 0 0 0
满分分值： 100 沐雨芳
10 日组卷教师：学生学号：
审定人(签字)：学生姓名：
一. 填空题(3 ' 12 =36 ' ) 1.
x 3 x 2 1；
-4
2. 4.
3. -24 5. 2 7. 线性无关 9. 1 1 ， 2 3
共
1 页
南京理工大学课程考试答案（ A）
课程名称：
试卷编号：组卷日期： 2006 年学生班级： 6 月线性代数考试方式：闭卷学分 2 教学大纲编号：考试时间： 120 分钟
α 1 ，α 2 为其一个极大无关组，且α 3 = α 1 - α 2 . 五.

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浙江科技学院 2006-2007学年第 2 学期考试试卷 B 卷考试科目线性代数考试方式闭完成时限 2小时拟题人吴阿林审核人批准人 07 年06 月18日院年级专业
一、填充题（每题4分，共计20分） 1）在五阶行列式中，乘积项 5145342312a a a a a 的符号应取（正、负）号。

2）已知,321,421⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=βα则βαT = ；T αβ = ；βα+= 。

3）设A 均为3阶方阵，伴随矩阵为*A ，1=A ，则=*A 2________ __ _。

4）已知矩阵方程⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--101011006500002100524321x x x x ，则解为。

5）向量组A 线性相关的充要条件是。

二．选择题(每小题4分, 共16分) 1．设B A ..均为n 阶可逆矩阵,下列运算规则正确的是-----------------（）．（A ）B A B A +=+ （B) ()T T T B A AB = (C) BA AB = (D) BA AB =
学
姓
…
……
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
装
订
线
……
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
……
…
……
……
…………
……
…
……
……
2．若233322
2111
=c b a c b a c b a ，则333
322221111225222522252c b b a c b b a c b b a +++的值是--------------（） A 4 B –4 C -16 D 16
3．设A 是m n ⨯矩阵，
0Ax =是非齐次线性方程组A x b =对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是（）
（A ）若0Ax =只有零解，则A x b =有唯一解；
（B ）若A x b =有无穷多解，则0Ax =有非零解；
（C ）若0Ax =有非零解，则A x b =有无穷多解；
（D ）若A x b =有无穷多解，则0Ax =只有零解.
4、若由AB AC =必能推出B C =，其中A B C ,,为同阶方阵，则A 应满足--（
） A 、 A O ≠ B 、 A O = C 、 A 0= D 、 A 0≠
二、计算题（共64分）
1、（10%）已知3阶方阵A=⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛200063031
求：1-A
2、（10%）算行列式5222224222223222
22222
22215=D
3、（10%）已知1
12
011
111
-=A ，求矩阵）（）（E A E A 422-1-+
4、（10%）求方程组⎪⎩⎪⎨⎧=--+=+--=--+08954433134321
43214321x x x x x x x x x x x x
5、（%）已知向量组A ：⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=201,211,102321ααα，
向量组B ：⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=614,52121ββ
求：（1）向量组A 的秩.
（2）判断向量组A的线性相关性.
（3）证明向量组A能线性表示向量组B。

（4）向量组B被向量组A线性表示的表达式。

6、（8%）已知方阵A 满足方阵 E A A 32=-
证明：（1）E A +可逆（2）E A E A 2)(1-=+-。