画法几何及工程制图(东华大学)2、3章部分答案

15
2—3（4）
分析：小球 滚下的方向 是沿对H面 最大斜度线 方向。
b’ m’
a’
300
1’ c’
bm
c
a
解不唯一
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16
分析：ΔABC是铅
2-4（4）
垂面，与ΔABC平 行的一定是铅垂面， 所以ΔDEF是铅垂
a’
f’
d’
面，并且具有积聚
b’
c’
性的投影平行。与
e’
分析：利用直角三 角形法，直线与直 线平行，点在线上 的知识点。
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36
5、作一直线MN平行于直线AB，且与直线CD、EF相交。
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37
6、已知平面四边形ABCD中，CD边为水平线，完成其正面投影。
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38
44
14、平面ABC与平面DEF是什么位置关系？
d’ b’
A、斜交
B、平行
a’
C、垂直
D、无法判断
e’
f’ c’
a
d
b
答案：A
e
f c
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45
15、平面ABC与平面DEF是什么位置关系？
d’
b’
A、垂直
a’
B、斜交 C、平行 D、无法判断
a
c’ f’ e’
f
答案：A
a’
b’ c’
c a
b
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6
a’
d’
1-8（2）
ΔZ
b’ c’
b
ΔZ
c
a
bc
d
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7
1-8（3）
a’
d’ d
b’
对角线一半
的实长等于 o’a’或o’c’
o’
B点与O点Y 坐标差
c’
a B点与A或O或C 点的Y坐标差
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o
c
b
面 投
300
影
ΔY
30mm
水平投影 b
a b
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ΔY
33
2、判断下列各直线对投影面的相对位置，并画出三面投影。
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34
3、判断下列各直线间的相对位置。
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35
4、过点A作线段AB，使AB∥CD，AB的实长为30mm。
f’ p’
f’’ p’’
e’
e’’
f p
e
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4
1-5（4）
g’ m’ h’
g m
g’’ m’’ h’’
h
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5
1-8（1）已知AC为水平线，作出等腰三角形ABC（B为顶点）的水平投影。
知识点：
1、直角投影定理；
2、点分线段成定比；
3、点在线上投影特点。
A、平行 B、斜交 C、垂直 D、无法判断
答案：C
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51
a’
c’
V H
a
c1’ H1 V1
例1 求C点到
a1’
AB直线的距
k1’
c2’
离
b1’ a2’b2’
k’
b’
H1 V
kb c
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52
例2 求直线MN与 ΔABC的交点K。
2020/4/7
由此可知：此题用换面法，并凭借垂直投影定理即可解。
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65
P21(2)作△ABC外接圆圆心K的投影。
a1
c2
b2
b1
b’
a2
a’ X
k’ b
k
三
c
角 形
1
内
c’
B
O
C
的
中
c
垂 线
a
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66
P22(1)求直线AB与CD的公垂线EF。
C点到AB的公垂线
23
d’ a’
e’
n’
c’
d
a
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m’ f’
b’
g’
g
b
m
f
c
n e
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2-7(1)
24
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25
m’
P16 2-8（1）
c’
m’
b’
b’
n’
n’
a’ a
c n m
a’ m
a
c’ c
n b
b
与正垂面垂直的是正平线，由此可延伸，与铅垂面垂直的是水平线，与侧垂面垂
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12
2-2（3） b’
a’ b
c’ d’
e’
c d
a e
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13
2—3（1）
b’
a’
k’
c’
e’ a
k e
d’ b
d
c
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14
作业： 2—3（3）
b’ m’
c’
ΔZ
a’
1’
d’
b
m
ΔZ
a
α
c 1
d
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a
‘
300
c1(d1)
X c‘
c
a
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d‘
300
b1
b‘ b
d
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此时无解
62
H V1
c’ a’
a a1’ b1’
300
c
d’
b’
V
bH
P20 3—2（4）
已知正方形的一边 AB为水平线，该平 面对H面的倾角为 α1=300，作出该正 方形的投影。
d
c1’d1’
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分析：利用线面垂， 面上取线知识点。
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40
*10、求与交错直线AB、CD相交的公垂线KL的两面投影。
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41
11、平面ABC与平面DEF是什么位置关系？
b’
e’
A、斜交
d’
B、平行 a’
C、垂直
c’
D、无法判断
e
a
答案：C
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线一定在该平面 内；
d
c m
2、用面上求点的 方法求得。
f b
k l
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28
P17 2—9（1）
a’
分析：1、过B点可以作一平面 BMK垂直于直线AB； 2、因为B点在平面BMK内，过B 点作垂直于AB的线一定在平面 BMK内，又因为BC垂直于AB，
a
所以BC一定在平面BMK内； 3、用面上取点的方法可求出 结果。
c
H V1
b1’
e1’
d1’
a1’
m1’
c1’
CD中垂面投影
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60
P20(1) 3—2（2）求A点到ΔDEF的距离。
e1
A的点距到离ΔDEF
a1
f1
H1V X1 e’
d1
d’
f’
d
X
f
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a
e
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61
P20倾(3角)已知=C3D00为，⊿求A作BC⊿平AB面C内的的V正面平投线影，。平面⊿ABC对V面的
V
b’
d’
a’
c’
V
a
c
H
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b
d
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P19 3—1（4） 求平行两直线AB、 CD间距离。
57
【补充题】求点C与直线AB间的距离。
c’
C点到AB的距离 c1
ZC
a’
X
(a1)b1
a
ZA c
ZAB a1’ ZA
b’
ZB
b
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c1’
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ZB
b1’
58
a
b b’
直线实长
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a’
ZA
Y
YA
B
a
ZA
a1’
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ZB
b 直线实长
ZB
b1’
55
P19(3)过点C作直线AB的垂线CD。
c’
a’
X
a
ZC d’
ZA c d
a1’ ZA d1’
b’
ZB
b
ZB
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c1’
b1’
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56
d1
V2
b1
H1
H1
c1 a1
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63
P21(1) 作直线AB在⊿DEF平面上的投影。
a’
b’
e’
d’
a0’
b0’
Xd
a0
f’ O
e
a
b0
a01
e1
b01
b
f f1
2020/4/7
a1
b1
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64
P21(2)作△ABC外接圆圆心K的投影。
b’
a’ X
b
c’ O
c
a
分析：要作△ABC外接圆圆心K的投影。实际上只要在△ABC内作出其任 意两条边的中垂线，其交点就是△ABC外接圆的圆心K。因为三角形外接圆 的圆心，是此三角形三边垂直平分线的交点。
48
18、直线AB与平面CDE是什么位置关系？
A、垂直 B、平行 C、斜交 D、无法判断
答案：C
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49
19、平面ABCD与平面EFG是什么位置关系？
A、平行 B、斜交 C、垂直 D、无法判断
答案：A
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50
20、平面ABC与平面BCD是什么位置关系？
m’
c’
1’
b’
k’
k
c
1
b
m
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29
P17 2—9（4）
分析：1、ABC是等腰三角形，
AB是底边，所以AC=BC，所以
a’
C点轨迹是AB的中垂面；
2、过AB中点K作平面K12垂直
于AB；
3、求直线DE与平面K12的交
a
点。
b’
pv
k’
2’
e’
c’ d’
1’
2 d
c
e
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45mm
8
1-8（4）
b’
m’
c’ a’
b
m
c
a
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9
2-1（2）
2020/4/7
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10
2-2（1）
b’ m’
a’
n’
c’
c
n
a
m
b
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11
2-2（2）
b’
c’ k’
20 a’ c
24 a
k
b
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7、过点A在ΔABC平面上作一条线段AD，使AD与H面成30°角。
分析：利用直角 三角形法，面上 取线知识点。 注意：当ABC与H 面夹角大于300时， 此题有两解；当 ABC与H面夹角为 300时，有一解； 当ABC与H面夹角 小于300时，此题 无解。
2020/4/7
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39
9、已知矩形ABCD一边的两个投影和其邻边的一个投影，补全矩形的投影。
PV a’
a
k’ k
c’ m’
d’ b’
b d
m
2020/4/7
c
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32
补充习题
1、过点A作一实长为30mm的线段AB，它与H、V面的夹角分别为α=45°， β=30°；此题有几个解？ 分析：利用直角三角形法（8解，只作2解）
水 平 450 投 影
ΔZ
30mm
a’
ΔZ
b’
b’
ΔY
正
k1 m’ b’
k’
a’
n’
c’
n
b
k a
m
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c
53
b’ d’ k’ m’
例3 求交叉两直线AB
V a’
c’
和CD的距离。
H
kc
d
b c1’
c2
m
a
H V1
a1’
k1’
k2
m1’ b1’ a2b2m2 d2
d1’
V1 H2
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54
第三章 换面法
P19(1)求直线的、角及其实长。
d
cb
e
2020/4/7
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46
16、平面ABC与平面1234是什么位置关系？
A、平行 B、垂直 C、斜交 D、无法判断
答案：C
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47
17、直线AB与平面CDEF是什么位置关系？
A、垂直 B、平行 C、斜交 D、无法判断
答案：A
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k
1
b
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30
2-10（1）
f’ b’
分析：（1）过一点
作平面的平行线有无
l’
数条，其轨迹是与已
e’
知平面平行的平面；
k’
c’
a’
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（2）作直线EF与轨 迹所组成的平面的交
f c
点L；
l
（3）KL即为所求。
b
a
k
e
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31
2-10（2） 分析：（1）与C、 D等距的点的轨迹 是沿C、D连线的中 垂面上； （2）这个点又在 AB上，因此，这个 点是AB与中垂面的 交点。
e’ e1
f
1
c1
d1 ZAB
a’
X
第二、三章部分习题解答
杨毓岚
2020/4/7
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1
1-5（1）
b’
k’
ΔZ
a’
b
ΔZ
k
a
K1
B1
30
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2
1-5（2）
ck c’
K1 k’
c’D1=cd
D1 d’
d
k c
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3
1-5（3）在EF上求一点P，使P点与H、V面的距离之比为3：2。
n m
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20
2-5（4）
2020/4/7
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21
2-6(1)
m’ a’
a m
b’
k’ n’
c’ bn
k c
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22
pv c’ m’
a’ c’
a’
m
b’ k’
2-6（4）
n’ d’
n
k d’
b’
2020/4/7
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b c
d
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f’ f
42
12、平面123与直线AB是什么位置关系？
A、斜交 B、平行 C、垂直 D、无法判断
答案：B
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43
13、平面ABC与平面1234是什么位置关系？
A、斜交 B、平行 C、垂直 D、无法判断
答案：B
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P203-2(1)在直线AB上取一点E，使它到C、D两点距离相等。
c’ a’
d’
e’
b’
X
b
e
d
a
c
b1’
d1’
e1’
C1’-d1’的中垂线
a1’
c1’
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P20(1)
3—2（1）在直线AB上取一点E，使它到C、D两点距离相等。
c’
a’ e’
d’
V
b’
H
e
bd
a
铅垂面垂直的是水
平线，所以在水平
b
d
投影反映实长和直
角。（与正垂面平 行的一定是正垂面， 与侧垂面平行的一
c
20 e
a
f
定是侧垂面。）
2020/4/7
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17
2-5（1）
2020/4/7
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18
2-5（2）
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19
2-5（3）
n’ m’
直的是侧平线.
2020/4/7
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26
2—8（3）
分析：到A、B两点距离相等 的点的轨迹是中垂面。
b’ m’ a’ a
m b
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27
P16 2-8（4）
l’
e’
b’ m’
分析：1、两平面
k’ 垂直，过其中一
c’
个平面内一点向
d’
f’
a’
另一平面所作垂
a e