粒子群优化算法车辆路径问题.
PSO算法解决路径规划问题
PSO算法解决路径规划问题路径规划问题是智能运输领域中一个极其重要的问题。
在交通设施不完善、交通拥堵等复杂情况下，如何规划一条高效的路径是非常具有挑战性的。
近年来，粒子群优化算法 (Particle Swarm Optimization, PSO) 成为了解决路径规划问题的一种有效方法。
本文将介绍 PSO 算法及其在路径规划方面的应用。
一、PSO算法简介PSO算法是一种基于群体智能的随机优化算法，具有全局收敛性、适用性强等优点。
在PSO算法中，设有一群粒子在多维空间搜索最优解。
每个粒子都有自己的位置和速度信息。
粒子的位置表示问题的潜在解，粒子的速度则代表了求解过程中的搜索方向和速率。
每次迭代时，都会根据当前位置信息和历史最优位置信息来调整粒子速度和位置。
通过不断的迭代，粒子最终会朝着全局最优的位置收敛。
二、PSO算法的应用PSO算法在路径规划方面的应用十分广泛。
如在无人驾驶领域，路径规划问题需要考虑到各种道路的属性、交通规则以及周围车辆等因素。
PSO 算法基于历史最优位置信息和全局最优位置信息，可以针对这些因素设计适当的权值，从而优化规划路径的整体性能。
在电影制作领域，PSO 算法也有着广泛的应用。
电影拍摄需要考虑到诸多因素，比如光线、气氛、道具、演员表现等。
PSO 算法可以在这多维场景下识别出最优解，从而帮助摄制组更好地制作电影。
除此之外，PSO算法在电子商务、网络优化等领域也具有一定的应用价值。
三、PSO算法在路径规划问题中的应用实例下面我们以一辆自动驾驶车辆的路径规划为例，介绍 PSO 算法在路径规划问题中的应用实例。
假设目标位置为（x,y），初始位置为（x0,y0），在前方一段时间内无障碍物，并且我们想要找到一条最短路径。
首先，我们将搜索范围限定在一个矩形区域内。
定义粒子群的个数、速度上下限、位置上下限等。
然后，每个粒子都初始化为一个随机的位置和速度。
根据目标位置、初始位置以及路程难度评价函数，求出初始时的历史最优位置和全局最优位置。
求解车辆路径问题的离散粒子群算法
中 图法 分 类 号 ＴＰ ０ ． ， １． ３ １ ６Ｕ１ ６ ２ 文献 标 识 码 Ａ
Ｄｉｃ ｅｅ Ｐａ ｔｃ ｅ Ｓ ｒ ｓ ｒ ｔ ｒ ｉｌ ｗａ ｍ Ｏｐｔｍｉａ ｉ ｎ Ａｌ ｏ ｉｈ ｏ ｈｉ ｌ ｕ ｉ ｏ ｌ ｍｓ ｉ ｚ ｔｏ ｇ ｒｔ ｍ ｆ ｒ Ｖｅ ｃ ｅＲｏ ｔｎｇ Ｐｒ ｂ ｅ Ｗ ＥＩＭｉｇ ＪＮ ｅ － ｈ ｕ ｎ Ｉ Ｗ ｎｚｏ
（ ｃ ｏ ｌｏ ｖｌＥｎ ｎ ｅ ｉｇ ａ ｄＴｒ ｎ ｐ ｔｔｏ Ｓ ｕｔ ｉａＵ ｎｖ ｒ ｉｙｏ ｃ ｎ ｏｇ Ｇｕ ｎ ｚ ｏ １ ６ ０， ｉ ） Ｓ ｈ ｏ ｆＣｉｉ ｇｉｅ ｒｎ ｎ ａ ｓ ｏｒａ ｉｎ， ｏ ｈ Ｃｈｎ ｉｅｓｔ ｆＴｅ ｈ ｏｌ ｙ， ａ ｇ ｈ ｕ ５ ０ ４ Ｃｈｎａ
摘 要 考虑车辆行驶 时间和顾客服 务时 间的不确 定性 ， 建立 了以车辆 配送总 费用最小为 目标的机会约束规 划模 型 ，
将其进行 清晰化处理 ， 使之 转化为一 类确 定性 数学模型 ， 并构造 了求解该 问题 的一种 离散粒子群 算法。算法重新定 义
了粒子 的运 动方程及其相 关离散 量运算法则 ， 并设 计 了排斥 算子来 维持 群体 的 多样性 。与标 准遗传 算法和粒 子群 算 法比较 ， 该算法能 够有 效避 免算法 陷入局部 最优 ， 取得 了满意的结果 。
１ 引 言
在现实交通 中 ， 道路 因各 种偶发 因素如交 通 管理 、 交通 流量 、 天气变化和交通 事故 等 ， 引起一定 拥堵 ， 致车 辆行驶 导 速度不得不改变 ， 从而旅行 时间也相应发生变化 ， 这就给人们 提 出了一个在道路通行状 况不确定 的情形 下如何 选择最优路 径 的问题 。此类研究对 车辆路径问题 （ ｈｃ ｏ ｔ ｇＰ ｏ — Ｖｅ ｉｅＲ ｕｉ ｒｂ ｌ ｎ ｌ ＶＲ ） ｅ ｍ， Ｐ 意义尤其重 大口 ］ 目前这 方面 的相 关资 料很少 。 。
车辆调度和路线优化的智能算法
车辆调度和路线优化的智能算法车辆调度和路线优化是物流行业中关键的环节之一。
传统的调度方法往往存在诸多不足，如难以应对复杂的实时情况、效率较低、成本较高等。
而智能算法的运用则为解决这些问题带来了新的可能。
本文将介绍一些智能算法在车辆调度和路线优化中的应用。
一、智能算法在车辆调度中的应用1. 遗传算法（Genetic Algorithms）遗传算法是一种模拟自然进化思想的搜索算法，通过模拟遗传、变异、选择等过程，寻找到最优解。
在车辆调度中，可以将每个调度方案看作一个“个体”，通过交叉、变异等操作，不断优化调度方案，以达到最佳路线和调度时间的目标。
2. 粒子群算法（Particle Swarm Optimization）粒子群算法是一种基于群体智能的优化算法，通过模拟鸟群或鱼群的行为，实现对问题解空间的搜索。
在车辆调度中，可以将每个粒子看作一个调度方案，通过粒子间的信息交流和位置更新，不断寻找最优解，以实现车辆调度的高效性和减少行驶里程。
3. 蚁群算法（Ant Colony Optimization）蚁群算法模拟蚂蚁在觅食过程中释放信息素的行为，通过信息素的积累和挥发来指引蚂蚁找到最短路径。
在车辆调度中，可以将车辆看作蚂蚁，通过信息素的积累和更新，指引车辆选择最优路线和完成任务。
蚁群算法在解决车辆调度问题中具有一定的优势和应用潜力。
二、智能算法在路线优化中的应用1. 遗传算法（Genetic Algorithms）遗传算法除了在车辆调度中的应用外，也可以应用于路线优化的问题。
通过将每个路线看作一个“个体”，通过进化的方式寻找到最佳解决方案，以达到最短路线或最优路径的目标。
2. 模拟退火算法（Simulated Annealing）模拟退火算法是一种基于物理退火原理的全局优化算法，通过模拟金属退火过程中的分子运动，寻找到最优解。
在路线优化中，可以将每个解决方案看作分子的状态，通过退火过程不断更新状态，最终找到最短路径或最优路线。
二进制粒子群优化算法在车辆路径问题中的应用
子群 算法是 粒子 群算法 的离 散二 进制版 ， 它通 过优 化 可连 续变 化 的二 进 制变 量 为 １的 概 率可 间接 地 优
化 二进制变 量 ［ ． ５ 本文 将使 用二进 制粒子 群优 化算 法 ， 将其 应用 于车 辆路径 问题 的优 化求解 ． ］ 并
Ｄｅ ， ０１ ｃ２ ０
二 进制 粒 子 群优 化 算 法 在 车辆 路 径 问题 中 的应 用
邬开 俊 鲁 怀伟 ２杜 三 山２ ， ，
（． １ 兰州交通 大 学 电子 与信 息工 程 学院 ， 肃 兰 州 ７ ０ ７ ； ． 州交 通 大 学 数 理 与软 件 工 程 学 甘 ３ ００ ２ 兰
第３ １卷总第 ８ ０期
２ ０１０ 年 １ 月 ２
西 北 民 族 大 学 学 报（ 自然 科 学版 ）
Ｖ０ ． １ Ｎｏ ４ Ｉ３ ． ．
Ｊｕｎｌｆ ｏｔｗｓＵ ｉ ｒｔ ｆ ａｏａｔｓＮａｕａ Ｓｉ ｃ） ｏｒａｏ ｒ ｅ ｎ ｅ ｉ ｒ ｔｎｌｉ （ ｔｒｌ ｃ ｎ ｅ Ｎ ｈ ｔ ｖ ｓｙ ｏ Ｎ ｉ ｉ ｅ ｅ
６ ｒ Ｒ＾
，
（） ２
（） ３ （） ４ ，５ （）
＋ ６
，
ｏ
≤ ； ｋ ０ ｎ ≠
．
ｎ Ｒ ，＝ ； １ ｋ ｋ ｋ ≠ ２
．
ＵＲ ＾＝ ｛， ， Ｍ ｝０≤ ” ≤ Ｍ １ ２ …， ； ＾
１ 车辆路 径问题 的 数学模 型
１ １ 数 学模 型 ．
车辆 路径 问题 一般可 以描述 为 ： 个 中心仓 库拥 有 Ｋ辆 车， 一 已知每 个 需求 点 ｉ 的位 置 及 需求 量 ， 每 辆车 从中 心仓库 出发 ， 后返 回 中心仓库 ， 最 每辆 车 是 的最大 装载 量为 Ｐ （ ＾矗＝１２ …， ， ，， Ｋ）要求安 排车
车辆路径问题的粒子群算法研究
车辆路径问题（Vehicle Routing Problem，简称VRP）是指在满足一定条件下，一批需要送货的客户，使得送货车辆的路线总长度最小或者送达所有客户的总成本最小的问题。
VRP的研究在物流管理、智能交通系统等领域具有重要意义。
粒子群算法（Particle Swarm Optimization，简称PSO）是一种优化算法，它模拟鸟群或鱼群中个体之间的信息共享和合作，通过群体中个体的协作来寻找最优解。
本文将探讨如何利用粒子群算法解决车辆路径问题，并对其研究进行深入分析。
一、车辆路径问题的基本概念1.1 车辆路径问题的定义车辆路径问题是指在满足一定条件下，一批需要送货的客户，使得送货车辆的路线总长度最小或者送达所有客户的总成本最小的问题。
该问题最早由Dantzig和Ramser于1959年提出，随后在实际应用中得到了广泛的关注和研究。
1.2 车辆路径问题的分类车辆路径问题根据不同的约束条件和优化目标可分为多种类型，常见的包括基本车辆路径问题、时间窗车辆路径问题、多车型车辆路径问题等。
1.3 车辆路径问题的解决方法针对不同类型的车辆路径问题，可以采用不同的解决方法，常见的包括启发式算法、精确算法、元启发式算法等。
其中，粒子群算法作为一种元启发式算法，在解决VRP问题中具有一定优势。
二、粒子群算法的基本原理2.1 粒子群算法的发展历程粒子群算法是由Kennedy和Eberhart于1995年提出的一种优化算法，其灵感来源于鸟群或鱼群中个体之间的信息共享和合作。
该算法通过模拟群体中个体的协作来寻找最优解，在解决多种优化问题方面具有良好的性能。
2.2 粒子群算法的基本原理粒子群算法模拟了鸟群或鱼群中个体之间的信息共享和合作过程，其中每个个体被称为粒子，它们以一定的速度在搜索空间中移动，并通过个体最优和群体最优来不断调整自身的位置和速度，最终找到最优解。
2.3 粒子群算法的应用领域粒子群算法在函数优化、特征选择、神经网络训练等领域都得到了广泛的应用，并在一定程度上取得了较好的效果。
粒子群优化算法在车辆路径规划中的研究
粒子群优化算法在车辆路径规划中的研究近年来，随着交通工具的普及和道路网络的扩张，人们的交通出行需求日益增长，这使得车辆路径规划成为了一个备受关注的研究领域。
车辆路径规划可以被看作是一个优化问题，即如何在最短时间内到达目的地。
在这个问题中，粒子群优化算法被应用于车辆路径规划中，以解决这个问题。
一、粒子群算法的原理粒子群优化算法是一种基于群体智能的优化算法，它是通过多个个体的合作来达到最优解的方法。
在这个算法中，每个个体被称为一个粒子，它们通过相互协作来寻找最优解，这个最优解被称为全局最优解。
在一个粒子群优化算法中，每个粒子都有一个位置和速度，它们都会根据当前情况来更新自己的位置和速度。
位置是一个向量，包含了所有可能的解，速度是一个向量，它表示了每个粒子更新位置的方向和大小。
粒子群算法的核心就是通过不断地更新位置和速度来寻找最优解，这个过程被称为迭代。
二、粒子群算法在车辆路径规划中的应用车辆路径规划可以被看作是一个优化问题，目标是在最短时间内到达目的地。
在车辆路径规划中，需要考虑的因素非常多，比如车辆的速度，路况的拥堵情况，车辆的租金等等。
这些因素往往复杂且不可控，所以车辆路径规划很难被准确地求解。
粒子群算法通过优化算法的方式解决了这个问题。
在车辆路径规划中，可以将每个粒子视为一辆车，它们的位置就是车辆的路径，速度就是车辆的行驶速度。
这些粒子以特定的方式相互作用，经过迭代的过程后，最终找到了最优解，这个最优解就是最短路径，最短时间内到达目的地。
三、粒子群算法在车辆路径规划中的优势粒子群算法有很多优势，这些优势使得它在车辆路径规划中的应用非常广泛。
首先，粒子群算法具有很强的全局寻优性质，可以在多个局部最优解中找到全局最优解。
其次，粒子群算法能够自适应地调整应用的速度，在不同的情况下都可以有很好的表现。
最后，粒子群算法不需要对目标函数进行梯度计算，因此对于复杂的目标函数，粒子群算法具有很强的鲁棒性。
四、结论总的来说，粒子群优化算法在车辆路径规划中的应用非常广泛，并且具有很强的优势。
基于改进粒子群优化算法求解带时间窗的车辆路径问题研究
商务以及现代物流系统的高速发展 ， Ｒ 已成为研究热点 ， Ｖ Ｐ 而带时 间窗的车辆调度 问题 （ Ｒ Ｖ 唧 ） 是 类更能反映实际应用 的问题 。由于该 问题是一个 Ｎ Ｐ难题 ， 随着节点数 目的不断增多 ， 问题 的计算
一
复 杂性 呈 指数 增 长 ，因此 它 的提 出很 快引 起 了应 用 数 学 、 管理 科学 、 算机 科学 等 学科 的专 家 与运 输 计 计
Байду номын сангаас
２ 带时 间窗 的车辆路 径问题
带时 间窗 车辆 路 径 问题一 般描 述 为 ： 一 个 配送 中心 ， 有 Ｋ 辆 车 ， 量 为 （ 有 拥 容 愚＝１ … ， ； ， 现有
收 稿 日期 ：０ １ ０—２ ２ １ —１ ４
基金项 目： 广西 自然科学基金 （９ １０ ） ０ ９ １ ４ 通讯作 者 ： 闭应 洲 （９ ７ ）男 ， １６ 一 ， 教授 ， 硕士生导师 ， 博士 ， Ｃ Ｃ Ｆ会员 ，主要研究 ： 智能计算 、 智能信息处 理
最早开始 时间 ， 为任务 ｉ Ｌ 允许最迟开始时间。在满足货运 和时间要求的条件下 ， 求得运行费用最少
中图分 类号 ： Ｐ ０ ． Ｔ ３ １６ 文献标 识码 ： Ａ
１ 引 言
车辆路 径 问题 （ｅ ｉ ｅｒｕ ｉ ｒｂｅ ， ｖ ｈｃ ｔ ｇｐｏ ｌ 简称 Ｖ Ｐ） 物 流 配送 过 程 中的关 键 环 节 ， 环 节处 理 的 ｌ ｏ ｎ ｍ Ｒ 是 该
好 坏将 直接 影 响对 客户 需求 的响应 速度 、 户对 物 流环 节 的满 意度 以及 服务 商 的配 送 成 本 。 随着 电子 客
住 自己当前所找到的最好位置 ， 并且还能记住群体 中所有鸟中找到的最好位置。Ｐ Ｏ算法通过更新粒 Ｓ 子 当前位 置 和 当前速度 从 而产 生新 的粒子 位置 ， 由于粒 子群 算 法没 有实 际 有效 的机 制来 控 制粒 子速 度 ，
基于量子粒子群优化算法的车辆路径问题
看作是 在 Ｎ维 搜 索空 间 中 的一 个 没 有 重量 和 体 积
的微粒 ， 并在搜索 空间 中以一定 的速 度飞行 ， 飞行 速
度 由个体 的飞行 经验和群体 的飞行经 验进行 动态调 整 。 目前 ， 有关 Ｐ Ｏ算 法 的研 究 大多 以带 惯性 权 重 Ｓ
陷入 局部 最 优 解 的缺 陷 ， Ｐ Ｏ算 法 具 有 更 好 的 比 Ｓ 全 局搜索 能力 。
（ ｔ＋１ ）＝Ｘ“ ｔ （ （）＋ ｔ＋１ ）
其 中， 标 ｉ 下 表示粒 子 ｉ下标 ． 示粒 子 的第 ．维 ， ， 表 ｔ 示 第 ｔ ， ｃ为 加 速 常 数 ， 表 代 ｃ，： ｏ 惯性 权 重， ２为
维普资讯
总第 ２ １ ２ 期 ２０ ０ ８年第 ３期
计算机与数字工程
Ｃｏ ｕｔｒ＆ Ｄｉｉａ ｇｎｅ ｒｎ ｍｐ ｅ ｇｔｌＥｎ ｉ ｅｉ ｇ
Ｖｏ ． ６ Ｎｏ ３ Ｉ３ ． ２５
基 于 量 子粒 子群 优 化 算 法 的 车 辆 路 径 问题
意义 和工程 价值
提高经 济效 益 ， 极 大 的作 用 和重要 意 义 。 有 在求 解车辆路 径 问题 的 方法 中， 典 算法 理 论 经
物群体模 型及 “ 体” 进化 ” 群 与“ 的概念 ， 并依据 个 体
（ 微粒 ） 的适 应度值 进行操作 。Ｐ Ｏ算法将每个个 体 Ｓ
ｒ（） ～Ｕ（ ， ）， ｔ ～ Ｕ ０ １ ｔ ０ １ ｒ （） ： （ ， ）为两 个相 互独
收 稿 日期 ：０ ７年 １ ２０ １月 ２ ９日 ， 回 日期 ：０ ７年 １ 修 ２０ ２月 ２ 日 ６
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粒子群优化算法 计算车辆路径问题摘要粒子群优化算法中,粒子群由多个粒子组成,每个粒子的位置代表优化问题在D 维搜索空间中潜在的解。
根据各自的位置,每个粒子用一个速度来决定其飞行的方向和距离,然后通过优化函数计算出一个适应度函数值(fitness)。
粒子是根据如下三条原则来更新自身的状态:(1)在飞行过程中始终保持自身的惯性;(2)按自身的最优位置来改变状态;(3)按群体的最优位置来改变状态。
本文主要运用运筹学中粒子群优化算法解决车辆路径问题。
车辆路径问题 由Dan tzig 和Ram ser 于1959年首次提出的, 它是指对一系列发货点(或收货点) , 组成适当的行车路径, 使车辆有序地通过它们, 在满足一定约束条件的情况下, 达到一定的目标(诸如路程最短、费用最小, 耗费时间尽量少等) , 属于完全N P 问题, 在运筹、计算机、物流、管理等学科均有重要意义。
粒子群算法是最近出现的一种模拟鸟群飞行的仿生算法, 有着个体数目少、计算简单、鲁棒性好等优点, 在各类多维连续空间优化问题上均取得非常好的效果。
本文将PSO 应用于车辆路径问题求解中, 取得了很好的效果。
针对本题，一个中心仓库、7个需求点、中心有3辆车，容量均为1，由这三辆车向7个需求点配送货物，出发点和收车点都是中心仓库。
1233,1,7.k q q q l =====货物需求量12345670.89,0.14,0.28,0.33,0.21,0.41,0.57g g g g g g g =======，且max i k g q ≤。
利用matlab 编程，求出需求点和中心仓库、需求点之间的各个距离，用ij c 表示。
求满足需求的最小的车辆行驶路径，就是求m i n i j i j kijkZ c x =∑∑∑。
经过初始化粒子群，将初始的适应值作为每个粒子的个体最优解，并寻找子群内的最优解以及全局的最优解。
重复以上步骤，直到满足终止条件。
本题的最短路径由计算可知为217.81。
关键字：粒子群算法、车辆路径、速度一、问题的重述一个中心仓库序号为0，7个需求点序号为1~7，其位置坐标见表1，中心有3辆车，容量均为1，由这三辆车向7个需求点配送货物，出发点和收车点都是中心仓库。
求满足需求的距离最小的车辆行驶路径。
表1 仓库中心坐标和需求点坐标及需求量二、问题假设1．现实生活中中心仓库以及各个需求点之间军事直线连接，两点之间距离即为坐标系中两点坐标间距离。
2．不因天气及失火等原因车辆停止运输。
3．每个需求点由一辆车供应货物。
三、符号说明四、 问题分析4.1算法分析车辆路径问题（VRP ）可以描述为有一个中心仓库，拥有K 辆车，容量分别为),,2,1(K k q k =，负责向L 个需求点配送货物，货物需求量为),,2,1(L i g i =，且k i q g m ax max ≤；ij c 表示从点i 到j 的距离。
求满足需求的距离最小的车辆行驶路径。
将中心仓库编号为0，需求点编号为1，2，…，L 。
数学模型为:min ij ijk ijkZ c x =∑∑∑s.t.k q y g ik ki i ∀≤∑,L i ykki,,2,1,1 ==∑ k L j y xkj iijk∀==∑;,,1,0,k L i y xki jijk∀==∑;,,1,0,S x X ijk ∈=)( k L j i x ijk ∀==;,,1,0,,10 或k L i y ki ∀==;,,1,0,10 或 其中，⎩⎨⎧=否则车配送由需求点01k i y ki ，⎩⎨⎧=否则行驶驶从车1j i k x ijk 在本题中，1233,1,7.k q q q l =====货物需求量12345670.89,0.14,0.28,0.33,0.21,0.41,0.57g g g g g g g =======，利用粒子群优化算法，经过初始化粒子群，将初始的适应值作为每个粒子的个体最优解，并寻找子群内的最优解以及全局的最优解。
重复以上步骤，直到满足终止条件。
4.2举例具体演算分析例如, 设VRP 问题中发货点任务数为7, 车辆数为3, 若某粒子的位置向量X 为:发货点任务号: 1 2 3 4 5 6 7 X v : 1 2 2 2 2 3 3 X r : 1 4 3 1 2 2 1 则该粒子对应解路径为: 车1: 0 → 1 → 0车2: 0 → 4 →5 → 3→ 2→ 0 车3: 0 → 7→ 6→ 0粒子速度向量V 与之对应表示为V v 和V r该表示方法的最大优点是使每个发货点都得到车辆的配送服务, 并限制每个发货点的需求仅能由某一车辆来完成, 使解的可行化过程计算大大减少Z 虽然该表示方法的维数较高, 但由于PSO 算法在多维寻优问题有着非常好的特性, 维数的增加并未增加计算的复杂性, 这一点在实验结果中可以看到五、 模型的建立与求解在本题中，需要分别计算以下几个内容，计算需求点与中心仓库及各需求点间距离，利用粒子群优化算法，求出函数的全局最优位置和最后得到的优化极值。
5.1需求点与中心仓库及各需求点间距离利用直角三角形勾股定理，求斜边长度。
1122(,)(,)A x y B x y ，，直角坐标系中求A,B 两点之间距离AB =5.2粒子群优化算法 5.2.1算法实现过程 步骤1 初始化粒子群① 粒子群划分成若干个两两相互重叠的相邻子群;② 每个粒子位置向量X v 的每一维随机取1～ K (车辆数) 之间的整数, X r 的每一维随机取1～L (发货点任务数) 之间的实数;③ 每个速度向量V v 的每一维随机取- (K - 1)～ (K - 1) (车辆数) 之间的整数,V r 的每一维随机取- (L - 1)～ (L - 1) 之间的实数; ④ 用评价函数Eval 评价所有粒子;⑤ 将初始评价值作为个体历史最优解P i , 并寻找各子群内的最优解P l 和总群体内最优解P g步骤2重复执行以下步骤, 直到满足终止条件或达到最大迭代次数①对每一个粒子, 计算V v、V r; 计算X v、X r, 其中X v 向上取整; 当V 、X 超过其范围时按边界取值②用评价函数E va l 评价所有粒子;③若某个粒子的当前评价值优于其历史最优评价值, 则记当前评价值为该历史最优评价值, 同时将当前位置向量记为该粒子历史最优位置P i;④寻找当前各相邻子群内最优和总群体内最优解, 若优于历史最优解则更新P l、P g5.2.2针对本题0表示中心仓库, 设车辆容量皆为q= 1. 0, 由3辆车完成所有任务，初始化群体个数n= 40; 惯性权重w = 0. 729;学习因子c1= c2= 1. 49445; 最大代数D=MaxDT=；搜索空间维数（未知数个数）7;50算法得到的最优值的代数及所得到的最优解，预计迭代次数50，共进行20次运算从实验结果分析，15次达到已知最优解，得到的最优总路径为：→→→→→→→→→→0760*******对应的行车路线为：车辆一：0760→→→车辆二：010→→车辆三:023450→→→→→行车总距离217.81粒子群优化算法达到最优路径50次的代数六、模型的评价粒子群优化算法结果分析分析PSO 方法, 可以看出它与GA 等其他演化算法的最大不同在于1) 迭代运算中只涉及到初等运算, 且运算量非常少;2) 每个粒子能直接获取群体历史经验和个体历史经验, 比在其他方法中使用精英集(elit ism ) 的方法更有效;3) 整个粒子群被划分为几个的子群, 且子群之间有一定重叠, 从而使收敛于局部最优解的几率大大减少L正因为如此, 本文将PSO 应用于带时间窗车辆路径问题求解中, 取得了很好的效果, 有着运算速度快、解的质量与个体数目相关性小、所获得的解质量高等诸多优点七、模型的改进和推广7.1模型的改进针对粒子群优化算法存在的问题，提出了一种新的改进算法—基于粒子进化的多粒子群优化算法。
该算法采用局部版的粒子群优化方法，从“粒子进化”和“多种群”两个方面对标准粒子群算法进行改进。
多个粒子群彼此独立地搜索解空间，保持了粒子种群的多样性，从而增强了全局搜索能力而适当的“粒子进化”可以使陷入局部最优的粒子迅速跳出，有效的避免了算法“早熟”，提高了算法的稳定性。
将基于粒子进化的多粒子群优化算法用于求解非线性方程组。
该算法求解精度高、收敛速度快，而且克服了一些算法对初值的敏感和需要函数可导的困难，能较快地求出复杂非线性方程组的最优解。
数值仿真结果显示了该算法的有效性和可行性，为求解非线性方程组提供了一种实用的方法。
7.2模型的推广作为物流系统优化中的重要一环，合理安排车辆路径、进行物流车辆优化调度可以提高物流经济效益、实现物流科学化。
粒子群算法在多维寻优中有着非常好的特性，加入“邻居算子”的粒子群算法能使算法更好的全局寻优。
本文的研究表明，改进局部办粒子群算法，能过有效地解决车辆路径问题。
八、参考文献[1] 李军, 郭耀煌. 物流配送车辆优化调度理论与方法[M ]. 北京: 中国物资出版社, 2001.[2] 马炫，彭芃，刘庆. 求解带时间窗车辆路径问题的改进粒子群算法.计算机工程与应用，2009，45（27）：200-202[3]姜启源，《数学建模》，高教出版社，2000年附录需求点与中心仓库及各需求点间距离c=[];zuobiao=[18 5422 6058 6971 7183 4691 3824 4218 40];for i=1:8for j=1:8c(i,j)=sqrt((zuobiao(j,2)-zuobiao(i,2))^2+(zuobiao(j,1)-zuobiao(i,1)) ^2);endendc粒子群优化算法求解主算法clear all;clc;format long;%------给定初始化条件----------------------------------------------c1=1.4962; %学习因子1c2=1.4962; %学习因子2w=0.7298; %惯性权重MaxDT=50; %最大迭代次数D=7; %搜索空间维数（未知数个数）N=40; %初始化群体个体数目%------初始化种群的个体(可以在这里限定位置和速度的范围)------------for i=1:Nfor j=1:Dx1(i,j)=ceil(3*rand()); %随机初始化位置ceil 是向离它最近的大整数圆整 x2(i,j)=ceil(7*rand());v1(i,j)=2*(2*rand()-1); %随机初始化速度%v2(i,j)=6*(2*rand()-1);endend%------先计算各个粒子的适应度，并初始化Pbest和gbest---------------------- for i=1:Ny1(i,:)=x1(i,:);y2(i,:)=x2(i,:);pbest(i)=fitness(y1(i,:),y2(i,:),D);endpg1=x1(1,:); %Pg为全局最优pg2=x2(1,:);for i=2:Nif fitness(x1(i,:),x2(i,:),D)<fitness(pg1,pg2,D)pg1=x1(i,:);pg2=x2(i,:);gbest=fitness(pg1,pg2,D);endend%------进入主要循环，按照公式依次迭代，直到满足精度要求------------for t=1:MaxDTfor i=1:Nv1(i,:)=w*v1(i,:)+c1*rand*(y1(i,:)-x1(i,:))+c2*rand*(pg1-x1(i,:));x1(i,:)=x1(i,:)+v1(i,:);x1(i,:)=ceil(x1(i,:));for j=1:Dif x1(i,j)<1x1(i,j)=1;endif x1(i,j)>3x1(i,j)=3;endendfor j=1:Dx2(i,j)=ceil(7*rand());endif fitness(x1(i,:),x2(i,:),D)<pbest(i)y1(i,:)=x1(i,:);y2(i,:)=x2(i,:);pbest(i)=fitness(y1(i,:),y2(i,:),D);endif pbest(i)<fitness(pg1,pg2,D)pg1=x1(i,:);pg2=x2(i,:);endendend%------最后给出计算结果disp('*************************************************************') disp('函数的全局最优位置为：')Solution1=pg1Solution2=pg2disp('最后得到的优化极值为：')Result=fitness(pg1,pg2,D)disp('*************************************************************') 辅助算法一function result=fitness(x1,x2,D);aa=[inf inf inf inf inf inf inf];bb=[inf inf inf inf inf inf inf];cc=[inf inf inf inf inf inf inf];for i=1:Dif x1(i)==1aa(i)=x2(i);else if x1(i)==2bb(i)=x2(i);elsecc(i)=x2(i);endendendresult=f(cc)+f(bb)+f(aa);辅助算法二function ff=f(x);load c.matsum=0;[y ind]=sort(x);for i=1:7if y(i)==infj=i-1;break;elsej=7;endendif j<1sum=inf;else if j==1sum=sum+2*c(1,ind(j)+1);elsesum=sum+c(1,ind(j)+1)+c(1,ind(1)+1); for i=1:j-1sum=sum+c(ind(i)+1,ind(i+1)+1); endendendff=sum;。