离中趋势 (1)

3.1变异指标的计算方法——极差
R=？
3.1变异指标的计算方法——极差
组距分布数列极差=最高值组上限—最低值组下限 =800-300 =500
极差仅依靠两个变量值来计算，容易受极端值 的影响，因此它一般不被单独用来描述数据的变异 程度。
3.2变异指标的计算方法——标准差 简单式标准差
模具队 编号 1 2 3 4 5 身高（cm） 178 180 175 173 177 编号 1 2 3 4 5 汽修队 身高（cm） 179 170 176 184 179
3.2变异指标的计算方法——标准差
步骤一：计算算术平均数
3.2变异指标的计算方法——标准差
步骤二：计算变量值与平均数的差，即离差
xi x
_
3.2变异指标的计算方法——标准差
3.2变异指标的计算方法——标准差
步骤三：计算离差的平方和
3.2变异指标的计算方法——标准差
3.2变异指标的计算方法——标准差
步骤四：计算离差平方和的算术平均数，即方差σ
2
σ 2模具 = σ 2汽修 =
( xi x )2
i 1 n
n

n
( xi x )2
i 1

n
23 = 5 105 .2 = 5
3.2变异指标的计算方法——标准差
步骤五：计算离差平方和的算术平均数的平方根，即 方差σ
3.2变异指标的计算方法——标准差
标准差：σ=
( xi x)2
i 1
n

n
标准差越大，说明数据的变异越 大，即数据越分散。
练习
以下是7个美国 东部城市的日租车 费用，请计算其极 差及标准差。
城市 波士顿 亚特兰大 迈阿密 纽约 奥兰多
日费用（美元） 43 35 34 58 30
匹兹堡
华盛顿
30
36
3.2变异指标的计算方法——标准差
3.3变异指标的计算方法——标准差系数
当比较两组数据的变异程度或者平均数代表性 高低的时候，是用标准差还是用标准差系数，要看 数据的具体情况：如果两组数据性质相同、计量单 位一致、平均数相等，可以直接采用标准差进行对 比，如两个班学生成绩的平均分均为85分。否则 应采用标准差系数。
练习
财会专业高中班和三年制班级本学期都开有统 计学这门课程，下面是两个班级一次测验的成绩， 请回答哪个班级的成绩更为集中？
3.3变异指标的计算方法——标准差系数
对于平均数不相同的两个总体的数据，不应直接用标准差 比较其变异程度的大小，而是应该用标准差系数进行比较。
Vσ =

x

100 ％
3.3变异指标的计算方法——标准差系数
500 中级技工工资标准差系数Vσ = 100％ 7.35％ 6800 540 高级技工工资标准差系数Vσ = 100％ 6％ 9000
2
( xi x)2 f
σ 2=
i 1
n

i
f
i 1
n
i
52 = 50
3.2变异指标的计算方法——标准差 步骤五：计算离差平方和的算术平均数的平 方根，即方差σ
σ=
( xi x)2 f
i 1
n

i
f
i 1
n
=
i
52 50
3.2变异指标的计算方法——标准差
某工厂工人产量情况如表，请计算其标准差
3.3变异指标的计算方法——标准差系数
某企业需从AB两家企业中选择一家作为自己的原材 料供应商，以下是两个企业之前的交货记录： A企业交货的天数：11 10 9 10 11 11 10 11 10 10 B企业交货的天数：8 10 13 7 10 11 10 7 15 12 请通过计算极差与标准差来帮助该企业进行选择。
x甲
_
=
100
x乙
_
=
100
练习
步骤二：计算离差
练习
步骤三：计算离差的平方和
练习
练习
步骤四：计算离差平方的算术平均数，即方差
2
甲
=
1 0 4 0 0 9 ≈2.17 6
1 0 4 1 0 0 =1 6
2
乙
=
练习
步骤五：计算标准差，即求方差的平方根
2.17
练习
下面是2010与2011年各季度我国GDP的增 长幅度，请问哪一年的经济增长更为稳定？
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加权式标准差
3.2变异指标的计算方法——标准差
步骤一：计算加权算术平均数
3.2变异指标的计算方法——标准差
步骤二：计算变量值与平均数的差，即离差
xi x
_
3.2变异指标的计算方法——标准差
步骤三：计算离差的平方和
3.2变异指标的计算方法——标准差
步骤四：计算离差平方和的加权平均数，即方差σ
=
55 2 65 8 75 16 85 10 95 4 2 8 16 10 4
=76.5
练习
步骤二：计算离差
练习
步骤三：计算离差的平方和
练习
步骤四：计算离差平方的加权算术平均数，即方差
n

2

i 1 n
xi
fi

i 1
fi
462 .5 2 132 .25 8 2.25 16 72.25 10 342 .25 4 = 2 8 16 10 4
甲
1 1
乙
练习
下表是某班一次测验的成绩，请计算其方差与标准差
练习
缺下限开口组组中值等=上限-相邻组组距的一半 =60-（70-60）/2 =55
缺上限开口组组中值等=下限+相邻组组距的一半 =90+（90-80）/2 =95
练习
练习
步骤一：首先计算测验成绩的算术平均数，因该组 数据已经 分组，因此所要计算的是它们的加权算术平均数。
2.变异指标的作用 作用一：衡量平均值的代表性高低
2.变异指标的作用
作用二：衡量经济活动过程的均衡性、节奏性、稳定性
2.变异指标的作用
作用三：揭示数据分布的离中趋势
3.1变异指标的计算方法——极差
极差（R）=最大变量值—最小变量值 以下是两个学习小组的成绩： A组：65，68，72，75 R=75-65=10 B组：34，51，95，100 R=100-34=66 两组的平均成绩均为70分
=102.75
练习
步骤五：计算标准差，即求方差的平方根
102.75
3.3变异指标的计算方法——标准差系数
甲、乙两机床同时加工直径为100mm的零件 ，为检验质量，从中抽取6件测量数据为 甲：99 100 98 100 100 103 乙：99 100 102 99 100 100 (1)分别计算两组数据的平均数及标准差； (2)根据计算说明哪台机床加工零件的质量更稳定
3.3变异指标的计算方法——标准差系数
对两组不同的数据进行对比，有一个被忽略的 前提条件，那就是它们的平均数相等。
3.3变异指标的计算方法——标准差系数
某企业中级技工 的平均工资是6800 元，工资标准差为 500元，高级技工 的平均工资为9000 元，工资的标准差 为540元，请问哪 种技工的工资变动 幅度更小？
Add Your Company Slogan 统计工作基础
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离中趋势的代表值——标志变异指标
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标志变异指标
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变异指标的含义 变异指标的作用 变异指标的计算方法
1.变异指标的含义
1.变异指标的含义
标志变异指标是指各总体单位值差异程度的 综合指标，表明数据的离散程度和离中趋势。
3.2变异指标的计算方法——标准差
练习
评评哪名运动员发挥更稳定
练习
依据某单位职工的年龄（岁）资料计算其极差与标准差 18，19，25，35，42，50，56
练习
请计算9月份广州各肯德基分店销售额的标准差
练习
某企业需从AB两家企业中选择一家作为自己的原 材料供应商，以下是两个企业之前的交货记录： A企业交货的天数：11 10 9 10 11 11 10 11 10 10 B企业交货的天数：8 10 13 7 10 11 10 7 15 12 请通过计算极差与标准差来帮助该企业进行选择。
练习
甲、乙两机床同时加工直径为100mm的零件，为 检验质量，从中抽取6件测量数据为 甲：99 100 98 100 100 103 乙：99 100 102 99 100 100 (1)分别计算两组数据的平均数及标准差； (2)根据计算说明哪台机床加工零件的质量更稳定。
练习
步骤一：首先计算两组数据的算术平均数，因该两组 数据 均没有分组，因此所要计算的是它们的简单算术平均数。