西财期末概率论1(有答案)

概率统计（1）

附“标准正态分布函数值”：(2.0)0.9772, (3.08)0.999, (0.5)0.6915Φ=Φ=Φ=

一．填空题：(共 8小题，每小题 3分，共24 分)

1．设()0.5,()0.7P B P A B == ，则()P A B = .

2. 已知随机变量X 服从正态分布N （1，2），F(x )为其分布函数，则)(x F '= .

3 若随机变量X

的概率密度为2

4

()x

X p x -=

，则2()E X = .

4设随机变量X 概率密度为2100

, 100()0, 100x p x x x ⎧>⎪

=⎨⎪≤⎩

，以Y 表示对X 的四次独立重复

观察中事件{X ≤200}出现的次数，则P{Y=2}= .

5.若二维随机变量（X,Y ）在区域{(,)/01,01}D x y x y =<<<<内服从均匀分布，则

1()2

P X Y X ≥

>= .

6．若随机变量X 与Y 相互独立，且()()1,9,2,4X N Y N 服从正态分布服从正态分布，则2X Y -服从________分布.

7．设随机变量X 与Y 相互独立且均服从二项分布B(10, 0.2), 则由切贝雪夫不等式有{2}P X Y -≤( )

8. 设~(0,4)X N ,~(1,5)Y N ，且X 与Y 相互独立，则Z X Y =-的分布函数()z F z =（ ）。 。

二．选择题：(共 小6题，每小题 2分，共12 分)

1．若当事件A 与B 同时发生时，事件C 一定发生，则（ ）.

()()()() 1 ()()()()1()()() ()()()

a P C P A P B

b P C P A P B

c P C P AB

d P C P A B ≤+-≥+-==

2． 设F 1(x )与F 2(x )分别为随机变量X 1与X 2的分布函数，为使12()()()F x aF x bF x =-是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取（ ）

(a ) 5

2,53-

==

b a (b) 3

2,3

2=

=

b a (c) 2

3,2

1=

-

=b a (d) 2

3,2

1-==

b a

3．设随机变量X 服从正态分布2

(,)N μσ，则随着σ的增大，概率()

P X μσ-<

（ ）.

（a ）单调增大 （b ）单调减少 ( c) 保持不变 （d ）可能增加也可能减少 4.设随机变量X 服从(0,1)N , 其概率密度为)(x ϕ, 则Y X =-的分布密度为（ ）.

(a) ()()p y y ϕ=- (b) ()1()p y y ϕ=- (c) ()()p y y ϕ=- (d) ()1()p y y ϕ=--

5．对于两个随机变量X 与Y ，若()E XY EX EY =⋅，则（ ）.

()()

()(

)

() ()a D X Y D X D Y b D X Y D X D Y

c X Y

d X Y =⋅

+=+与相互独立与不相互独立

6. 设X 服从泊松分布，且2(2)4E X -=-, 则 (1)P X <= .

2

4

1

() 0 () () ()a b e c e d e

---

三．计算题：(共7小题，每小题 8分，共56 分)

1．袋中装有5个白球，3个黑球。（1）从中一次任取两个，求取到的两个球颜色不同的概率；（2）从中有放回连续取三次，求取到两次白球1次黑球的概率。

2. 已知随机变量X 的概率分布为 X 0 1 2 3 P

1111

2488

（1）求X 的分布函数F(x ) 及1()1

E X +

（2）求(13)P X -≤<.

3．设连续型随机变量X 的概率密度为 2

1 0()20 ax x x f x ⎧+≤≤

⎪=⎨⎪⎩

其它

（1）求常数a ；

（2）求X 的分布函数F(x ) ；

(3 ) 求概率1(2)7

P X <<.

4．设连续型随机变量X 的概率密度为 2

3 11

()20 x x f x ⎧-≤≤⎪=⎨⎪⎩

其它，试求随机变量

3Y X =-的概率密度()Y f y

5. 设随机变量Z 在区间（1，4）内均匀分布，令 0 20 , 1 Z 21

3

Z X Y Z <<⎧⎧

==⎨

⎨≥≥⎩⎩

当当Z 当当

求()D X Y -

6. 设（X,Y ）在曲线2y x y x ==与所围成的区域D 中服从均匀分布。求

（1） 求（X,Y ）的联合密度；

（2） 求边缘密度求边缘密度(),()X Y p x p y 并判断X 与Y 是否相互独立；

（3） 求概率1()2P X <.

7. 设X 与Y 相互独立，且X 与Y 均服从参数为λ=1的指数分布，求Z X Y =+的概率密度()p z 及概率(1)P X Y +<

四．应用题：(共1 小题，共8分)

银行为支付某日即将到期的债卷须准备一笔现金。已知这批债卷共发放了6000张，每张须付本息1万元。设持卷人（假设一人一卷）在到期日到银行领取本息的概率为0.6.问银行于该日应准备多少现金，才能以99.9%的把握满足客户的兑换