二元一次方程组 换元法套答案
二元一次方程组精选(内附答案)
二元一次方程组解法练习题精选一．解答题（共16小题）1．求适合的x，y的值．2．解下列方程组（1）（2）（3）（4）．3．解方程组：4．解方程组：5．解方程组：6．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b 的解有和．（1）求k，b的值．（2）当x=2时，y的值．（3）当x为何值时，y=3？7．解方程组：（1）；（2）．8．解方程组：9．解方程组：10．解下列方程组：（1）（2）11．解方程组：（1）（2）12．解二元一次方程组：（1）；（2）．13．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a ，而得解为，乙看错了方程组中的b ，而得解为．（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？（2）求出原方程组的正确解．14．15．解下列方程组：（1）（2）．16．解下列方程组：（1）（2）参考答案一、1，B ；2，B ；3，C ；4，D ；5，B ；6，C ；7，B ；8，C ；9，C ；10，D .二、11，ax 2+bx +c 、≠0、常数；12，x ＝1；13，y ＝2x 2+1；14，答案不唯一.如：y ＝x 2+2x ； 15，C ＞4的任何整数数；16，112；17，二；18，x ＝3、1＜x ＜5. 三、19，43；20，（1）设这个抛物线的解析式为c bx ax y ++=2由已知，抛物线过)0,2(-A ，B （1，0），C （2，8）三点，得⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=+-8240024c b a c b a c b a 解这个方程组，得4,2,2-===c b a ∴ 所求抛物线的解析式为y ＝2x 2+2x －4.（2）y ＝2x 2+2x －4＝2(x 2+x －2)＝2(x +12)2－92；∴ 该抛物线的顶点坐标为)29,21(--. 21，（1）y ＝－x 2+4x ＝－(x 2－4x +4－4)＝－(x －2)2+4，所以对称轴为：x ＝2，顶点坐标：(2，4).（2）y ＝0，－x 2+4x ＝0，即x (x －4)＝0，所以x 1＝0，x 2＝4，所以图象与x 轴的交点坐标为：(0，0)与(4，0).22，（1）因为AD ＝EF ＝BC ＝x m ，所以AB ＝18－3x .所以水池的总容积为1.5x (18－3x )＝36，即x 2－6x +8＝0，解得x 1＝2，x 2＝4，所以x 应为2或4.（2）由（1）可知V 与x 的函数关系式为V ＝1.5x (18－3x )＝－4.5x 2+27x ，且x 的取值范围是：0＜x ＜6.（3）V ＝－4.5x 2+27x ＝－92(x －3)2+812.所以当x ＝3时，V 有最大值812.即若使水池有总容积最大，x 应为3，最大容积为40.5m 3.23，答案：①由题意得y 与x 之间的函数关系式30y x =+（1160x ≤≤，且x 整数）②由题意得P 与x 之间的函数关系式二元一次方程组解法练习题精选（含答案）参考答案与试题解析一．解答题（共16小题） 1．求适合的x ，y 的值．析：解：由题意得：，，∴2．解下列方程组 （1）（2）（3）（4）．故原方程组的解为故原方程组的解为）原方程组可化为，．所以原方程组的解为）原方程组可化为：，x=×．所以原方程组的解为3．解方程组：：原方程组可化为所以方程组的解为4．解方程组：）原方程组化为y=．所以原方程组的解为5．解方程组：：，解得所以方程组的解为6．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有和．（1）求k，b的值．（2）当x=2时，y的值．（3）当x为何值时，y=3？二元一次方程组）依题意得：，．y=x+y=y=x+7．解方程组：（1）；（2）．）原方程组可化为，∴方程组的解为；）原方程可化为即∴方程组的解为8．解方程组：：原方程组可化为，则原方程组的解为9．解方程组：：原方程变形为：，y=解之得10．解下列方程组：（1）（2））﹣代入﹣=所以原方程组的解为）原方程组整理为，所以原方程组的解为．11．解方程组：（1）（2）解得∴原方程组可化为解得∴∴原方程组的解为12．解二元一次方程组：（1）；（2）．则方程组的解是；）此方程组通过化简可得：则方程组的解是．13．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a ，而得解为，乙看错了方程组中的b ，而得解为．（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？（2）求出原方程组的正确解．代入方程组，解得：代入方程组，解得：∴方程组为，则原方程组的解是14．答：x=y=∴原方程组的解为15．解下列方程组：（1）；（2）．）化简整理为故原方程组的解为）化简整理为故原方程组的解为16．解下列方程组：（1）（2）∴原方程组的解为）原方程组可化为，∴原方程组的解为。
初一数学二元一次方程组试题答案及解析
初一数学二元一次方程组试题答案及解析1.二元一次方程x+y=5有( )个解A．1B．2C．3D．无数【答案】D．【解析】二元一次方程x+y=5的解有无数个．故选D．【考点】解二元一次方程．2.已知关于x，y的方程组，其中－3≤a≤1，给出下列结论：①当a=1时，方程组的解也是方程x＋y=4－a的解；②当a=－2时，x、y的值互为相反数；③若x≤1，则1≤y≤4；④是方程组的解，其中正确的是A．①②B．③④C．①②③D．①②③④【答案】C.【解析】解：解方程组，得，∵-3≤a≤1，∴-5≤x≤3，0≤y≤4，①当a=1时，x+y=2+a=3，4-a=3，方程x+y=4-a两边相等，结论正确；②当a=-2时，x=1+2a=-3，y=1-a=3，x，y的值互为相反数，结论正确；③当x≤1时，1+2a≤1，解得a≤0，故当x≤1时，且-3≤a≤1，∴-3≤a≤0∴1≤1-a≤4∴1≤y≤4结论正确，④不符合-5≤x≤3，0≤y≤4，结论错误；【考点】1.二元一次方程组的解；2.解一元一次不等式组.3.若关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y <2．（1）求a的取值范围；（2）若a＝1，方程组的解是等腰三角形的两条边的长，求此等腰三角形的周长．【答案】（1）a<4；（2）【解析】（1）把a当作常数，把两个方程相加求得x+y的值，代入到x＋y <2求得a的取值范围；（2）把a=1代入到方程组中求解x、y的值即可求得周长；试题解析：（1）把方程组①+②得：4（x+y）=4+a，即；又∵x＋y <2∴，解得a<4；（2）把a=1代入原方程组得，解得：x=，y=，当x为三角形的腰时，三角形不成立，所以取腰为，则等腰三角形的周长为++=.【考点】1.解二元一次方程组；2.解一元一次不等式；3.三角形的三边关系4.如图，周长为34cm的长方形ABCD被分成7个形状大小完全相同的小长方形，则长方形ABCD的面积为（）A．49cm2B．68cm2C．70cm2D．74cm2【答案】C【解析】从图中可找到两个相等关系是“周长为34cm”和“小长方形的5个宽等于2个长”.可以设小长方形的长为ycm，宽为xcm，则有，求得x=2，y=5,即长方形ABCD的面积为7×10=70.【考点】二元一次方程组的应用5.解下列方程组:【答案】【解析】可把第一个方程乘以2，再与第二个方程相加，利用加减消元法消去y，求得,再把x的值代入第一个或第二个方程可求解y=1.试题解析：解：①×2+②得③,把③代入到②中，得y=1,即方程组的解为.【考点】解二元一次方程组6.已知方程组的解是，那么m、n的值为 ( )A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意可知把方程组的解代入方程组，解关于m、n的方程组，，解得即为所求.【考点】二元一次方程（组）.7.某镇水库的可用水量为12000万m3，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．为实施城镇化建设，新迁入了4万人后，水库只能够维持居民15年的用水量．（1）问：年降水量为多少万m3？每人年平均用水量多少m3？（2）政府号召节约用水，希望将水库的使用年限提高到25年．则该镇居民人均每年需节约多少m 3水才能实现目标？【答案】(1) 200万立方米，50立方米; (2) 16立方米.【解析】（1）设年降水量为x 万立方米，每人每年平均用水量为y 立方米，根据储水量+降水量=总用水量建立方程求出其解就可以了；（2）设该城镇居民年平均用水量为z 立方米才能实现目标，同样由储水量+25年降水量=25年20万人的用水量为等量关系建立方程求出其解即可．试题解析：（1）设年降水量为x 万立方米，每人每年平均用水量为y 立方米，由题意，得， 解得：答：年降水量为200万立方米，每人年平均用水量为50立方米．（2）设该城镇居民年平均用水量为z 立方米才能实现目标，由题意，得 12000+25×200=20×25z ， 解得：z=34则50-34=16（立方米）．答：该城镇居民人均每年需要节约16立方米的水才能实现目标． 【考点】1.二元一次方程组的应用；2.一元一次方程的应用．8. 如下图，在长方形ABCD 中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是 ．【答案】44cm 2．【解析】设小长方形的长、宽分别为xcm ，ycm ， 依题意得，解之得，∴小长方形的长、宽分别为8cm ，2cm ，∴S 阴影部分=S 四边形ABCD ﹣6×S 小长方形=14×10﹣6×2×8=44cm 2． 故答案是44cm 2．【考点】二元一次方程组的应用．9. 解方程组【答案】．【解析】利用加减消元法解题即可． ②×2得：2x+4y=8③, ③-①得：7y=7， ∴y=1,将y=1代入②得：x=2, ∴原方程组的解是：．【考点】解方程组．10. 二元一次方程组的解是 ．【答案】．【解析】先用代入法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可：．【考点】解二元一次方程组．11.已知二元一次方程，若用含的代数式表示，则有＝__________。
二元一次方程组解法练习题精选(含答案)
二元一次方程组解法练习题精选（含答案）一．解答题（共16小题）1．求适合的x，y的值．2．解下列方程组（1）（2）（3）（4）．3．解方程组：4．解方程组：5．解方程组：6．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有和．（1）求k，b的值．（2）当x=2时，y的值．（3）当x为何值时，y=3？7．解方程组：（1）；（2）．8．解方程组：9．解方程组：10．解下列方程组：（1）（2）11．解方程组：（1）（2）12．解二元一次方程组：（1）；（2）．13．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为．（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？（2）求出原方程组的正确解．14．15．解下列方程组：（1）；（2）．16．解下列方程组：（1）（2）二元一次方程组解法练习题精选（含答案）参考答案与试题解析一．解答题（共16小题）1．求适合的x，y的值．解二元一次方程组．考点：分析：先把两方程变形（去分母），得到一组新的方程，然后在用加减消元法消去未知数x，求y的值，继而求出x的值．解答：解：由题意得：，由（1）×2得：3x﹣2y=2（3），由（2）×3得：6x+y=3（4），（3）×2得：6x﹣4y=4（5），（5）﹣（4）得：y=﹣，把y的值代入（3）得：x=，∴．点本题考查了二元一次方程组的解法，主要运用了加减消元法和代入法．评：2．解下列方程组（1）（2）（3）（4）．考点：解二元一次方程组．分析：（1）（2）用代入消元法或加减消元法均可；（3）（4）应先去分母、去括号化简方程组，再进一步采用适宜的方法求解．解答：解：（1）①﹣②得，﹣x=﹣2，解得x=2，把x=2代入①得，2+y=1，解得y=﹣1．故原方程组的解为．（2）①×3﹣②×2得，﹣13y=﹣39，解得，y=3，把y=3代入①得，2x﹣3×3=﹣5，解得x=2．故原方程组的解为．（3）原方程组可化为，①+②得，6x=36，x=6，①﹣②得，8y=﹣4，y=﹣．所以原方程组的解为．（4）原方程组可化为：，①×2+②得，x=，把x=代入②得，3×﹣4y=6，y=﹣．所以原方程组的解为．点评：利用消元法解方程组，要根据未知数的系数特点选择代入法还是加减法：①相同未知数的系数相同或互为相反数时，宜用加减法；②其中一个未知数的系数为1时，宜用代入法．3．解方程组：考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：先化简方程组，再进一步根据方程组的特点选用相应的方法：用加减法．解答：解：原方程组可化为，①×4﹣②×3，得7x=42，解得x=6．把x=6代入①，得y=4．所以方程组的解为．点评：注意：二元一次方程组无论多复杂，解二元一次方程组的基本思想都是消元．消元的方法有代入法和加减法．4．解方程组：考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分把原方程组化简后，观察形式，选用合适的解法，此题用加减法求解比较简单．析：解答：解：（1）原方程组化为，①+②得：6x=18，∴x=3．代入①得：y=．所以原方程组的解为．点评：要注意：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法．本题适合用此法．5．解方程组：考点：解二元一次方程组．专题：计算题；换元法．分析：本题用加减消元法即可或运用换元法求解．解答：解：，①﹣②，得s+t=4，①+②，得s﹣t=6，即，解得．所以方程组的解为．点评：此题较简单，要熟练解方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法．6．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有和．（1）求k，b的值．（2）当x=2时，y的值．（3）当x为何值时，y=3？考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：（1）将两组x，y的值代入方程得出关于k、b的二元一次方程组，再运用加减消元法求出k b的值．（2）将（1）中的k、b代入，再把x=2代入化简即可得出y的值．（3）将（1）中的k、b和y=3代入方程化简即可得出x的值．解答：解：（1）依题意得：①﹣②得：2=4k，所以k=，所以b=．（2）由y=x+，把x=2代入，得y=．（3）由y=x+把y=3代入，得x=1．点评：本题考查的是二元一次方程的代入消元法和加减消元法，通过已知条件的代入，可得出要求的数．7．解方程组：（1）；（2）．考点：解二元一次方程组．分析：根据各方程组的特点选用相应的方法：（1）先去分母再用加减法，（2）先去括号，再转化为整式方程解答．答：解：（1）原方程组可化为，①×2﹣②得：y=﹣1，将y=﹣1代入①得：x=1．∴方程组的解为；（2）原方程可化为，即，①×2+②得：17x=51，x=3，将x=3代入x﹣4y=3中得：y=0．∴方程组的解为．点评：这类题目的解题关键是理解解方程组的基本思想是消元，掌握消元的方法有：加减消元法和代入消元法．根据未知数系数的特点，选择合适的方法．8．解方程组：考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：本题应把方程组化简后，观察方程的形式，选用合适的方法求解．解答：解：原方程组可化为，①+②，得10x=30，x=3，代入①，得15+3y=15，y=0．则原方程组的解为．点评：解答此题应根据各方程组的特点，有括号的去括号，有分母的去分母，然后再用代入法或加减消元法解方程组．9．解方程组：考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：本题为了计算方便，可先把（2）去分母，然后运用加减消元法解本题．解答：解：原方程变形为：，两个方程相加，得4x=12，x=3．把x=3代入第一个方程，得4y=11，y=．解之得．点评：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程中含有分母的要先化去分母，再对方程进行化简、消元，即可解出此类题目．10．解下列方程组：（1）（2）考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：此题根据观察可知：（1）运用代入法，把①代入②，可得出x，y的值；（2）先将方程组化为整系数方程组，再利用加减消元法求解．解答：解：（1），由①，得x=4+y③，代入②，得4（4+y）+2y=﹣1，所以y=﹣，把y=﹣代入③，得x=4﹣=．所以原方程组的解为．（2）原方程组整理为，③×2﹣④×3，得y=﹣24，把y=﹣24代入④，得x=60，所以原方程组的解为．点评：此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解，学生可以通过题目的训练达到对知识的强化和运用．11．解方程组：（1）（2）考点：解二元一次方程组．专题：计算题；换元法．分析：方程组（1）需要先化简，再根据方程组的特点选择解法；方程组（2）采用换元法较简单，设x+y=a，x﹣y=b，然后解新方程组即可求解．解答：解：（1）原方程组可化简为，解得．（2）设x+y=a，x﹣y=b，∴原方程组可化为，解得，∴∴原方程组的解为．点评：此题考查了学生的计算能力，解题时要细心．12．解二元一次方程组：（1）；（2）．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：（1）运用加减消元的方法，可求出x、y的值；（2）先将方程组化简，然后运用加减消元的方法可求出x、y的值．解答：解：（1）将①×2﹣②，得15x=30，x=2，把x=2代入第一个方程，得y=1．则方程组的解是；（2）此方程组通过化简可得：，①﹣②得：y=7，把y=7代入第一个方程，得x=5．则方程组的解是．点评：此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解，学生可以通过题目的训练达到对知识的强化和运用．13．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为．（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？（2）求出原方程组的正确解．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：（1）把甲乙求得方程组的解分别代入原方程组即可；（2）把甲乙所求的解分别代入方程②和①，求出正确的a、b，然后用适当的方法解方程组．解答：解：（1）把代入方程组，得，解得：．把代入方程组，得，解得：．∴甲把a看成﹣5；乙把b看成6；（2）∵正确的a是﹣2，b是8，∴方程组为，解得：x=15，y=8．则原方程组的解是．点评：此题难度较大，需同学们仔细阅读，弄清题意再解答．14．考点：解二元一次方程组．分析：先将原方程组中的两个方程分别去掉分母，然后用加减消元法求解即可．解答：解：由原方程组，得，由（1）+（2），并解得x=（3），把（3）代入（1），解得y=，∴原方程组的解为．点评：用加减法解二元一次方程组的一般步骤：1．方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等，就用适当的数去乘方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等；2．把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；3．解这个一元一次方程；4．将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数，从而得到方程组的解．15．解下列方程组：（1）；（2）．考点：解二元一次方程组．分析：将两个方程先化简，再选择正确的方法进行消元．解答：解：（1）化简整理为，①×3，得3x+3y=1500③，②﹣③，得x=350．把x=350代入①，得350+y=500，∴y=150．故原方程组的解为．（2）化简整理为，①×5，得10x+15y=75③，②×2，得10x﹣14y=46④，③﹣④，得29y=29，∴y=1．把y=1代入①，得2x+3×1=15，∴x=6．故原方程组的解为．点评：方程组中的方程不是最简方程的，最好先化成最简方程，再选择合适的方法解方程．16．解下列方程组：（1）（2）考点：解二元一次方程组．分析：观察方程组中各方程的特点，用相应的方法求解．解答：解：（1）①×2﹣②得：x=1，将x=1代入①得：2+y=4，y=2．∴原方程组的解为；（2）原方程组可化为，①×2﹣②得：﹣y=﹣3，y=3．将y=3代入①得：x=﹣2．∴原方程组的解为．解此类题目要注意观察方程组中各方程的特点，采用加减法或代入法求解．点评：。
二元一次方程组练习题(含问题详解)
实用文档标准二元一次方程组练习题一．解答题（共16小题） 1．解下列方程组 （1）（2）（3）)(6441125为已知数a a y x ay x ⎩⎨⎧=-=+ （4）（5）（6）．（7）（8）⎩⎨⎧=--+=-++0)1(2)1()1(2x y x x x y y x（9）（10） ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-++=-++1213222132y x y x2．求适合的x ，y 的值．3．已知关于x ，y 的二元一次方程y=kx+b 的解有和．（1）求k ，b 的值．（2）当x=2时，y 的值． （3）当x 为何值时，y=3？1．解下列方程组（1）（2）；（3）；（4）（5）．（6）（7）（8）（9）（10）；2．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为．（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？（2）求出原方程组的正确解.word版本二元一次方程组解法练习题精选参考答案与试题解析一．解答题（共16小题）1．求适合的x，y的值．考点：解二元一次方程组．分析：先把两方程变形（去分母），得到一组新的方程，然后在用加减消元法消去未知数x，求出y的值，继而求出x的值．解答：解：由题意得：，由（1）×2得：3x ﹣2y=2（3），由（2）×3得：6x+y=3（4），（3）×2得：6x﹣4y=4（5），（5）﹣（4）得：y=﹣，把y的值代入（3）得：x=，∴．点评：本题考查了二元一次方程组的解法，主要运用了加减消元法和代入法．2．解下列方程组（1）（2）（3）（4）．考点：解二元一次方程组．分析：（1）（2）用代入消元法或加减消元法均可；（3）（4）应先去分母、去括号化简方程组，再进一步采用适宜的方法求解．解答：解：（1）①﹣②得，﹣x=﹣2，解得x=2，把x=2代入①得，2+y=1，解得y=﹣1．故原方程组的解为．（2）①×3﹣②×2得，﹣13y=﹣39，解得，y=3，把y=3代入①得，2x﹣3×3=﹣5，解得x=2．故原方程组的解为．（3）原方程组可化为，①+②得，6x=36，x=6，①﹣②得，8y=﹣4，y=﹣．所以原方程组的解为．（4）原方程组可化为：，①×2+②得，x=，把x=代入②得，3×﹣4y=6，y=﹣．所以原方程组的解为．点评：利用消元法解方程组，要根据未知数的系数特点选择代入法还是加减法：①相同未知数的系数相同或互为相反数时，宜用加减法；②其中一个未知数的系数为1时，宜用代入法．3．解方程组：考点：解二元一次方程组．word版本专题：计算题．分析：先化简方程组，再进一步根据方程组的特点选用相应的方法：用加减法．解答：解：原方程组可化为，①×4﹣②×3，得7x=42，解得x=6．把x=6代入①，得y=4．所以方程组的解为．点评：；二元一次方程组无论多复杂，解二元一次方程组的基本思想都是消元．消元的方法有代入法和加减法．4．解方程组：考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：把原方程组化简后，观察形式，选用合适的解法，此题用加减法求解比较简单．解答：解：（1）原方程组化为，①+②得：6x=18，∴x=3．代入①得：y=．所以原方程组的解为．点评：要注意：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法．本题适合用此法．5．解方程组：考点：解二元一次方程组．专题：计算题；换元法．分析：本题用加减消元法即可或运用换元法求解．解答：解：，①﹣②，得s+t=4，①+②，得s﹣t=6，即，解得．所以方程组的解为．点评：此题较简单，要熟练解方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法．6．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有和．（1）求k，b的值．（2）当x=2时，y的值．（3）当x为何值时，y=3？考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：（1）将两组x ，y 的值代入方程得出关于k、b的二元一次方程组，再运用加减消元法求出k、b的值．（2）将（1）中的k、b代入，再把x=2代入化简即可得出y的值．（3）将（1）中的k、b和y=3代入方程化简即可得出x的值．解答：解：（1）依题意得：①﹣②得：2=4k，所以k=，所以b=．（2）由y=x+，把x=2代入，得y=．word 版本（3）由y=x+把y=3代入，得x=1．点评：本题考查的是二元一次方程的代入消元法和加减消元法，通过已知条件的代入，可得出要求的数．7．解方程组：（1）；（2）．考点：解二元一次方程组．分析：根据各方程组的特点选用相应的方法：（1）先去分母再用加减法，（2）先去括号，再转化为整式方程解答．解答：解：（1）原方程组可化为，①×2﹣②得：y=﹣1，将y=﹣1代入①得：x=1．∴方程组的解为；（2）原方程可化为，即，①×2+②得：17x=51，x=3，将x=3代入x﹣4y=3中得：y=0．∴方程组的解为．点评：这类题目的解题关键是理解解方程组的基本思想是消元，掌握消元的方法有：加减消元法和代入消元法．根据未知数系数的特点，选择合适的方法．8．解方程组：考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：本题应把方程组化简后，观察方程的形式，选用合适的方法求解．解答：解：原方程组可化为，①+②，得10x=30，x=3，代入①，得15+3y=15，y=0．则原方程组的解为．点评：解答此题应根据各方程组的特点，有括号的去括号，有分母的去分母，然后再用代入法或加减消元法解方程组．9．解方程组：考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：本题为了计算方便，可先把（2）去分母，然后运用加减消元法解本题．解答：解：原方程变形为：，两个方程相加，得4x=12，x=3．把x=3代入第一个方程，得4y=11，y=．解之得．点评：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程中含有分母的要先化去分母，再对方程进行化简、消元，即可解出此类题目．word版本10．解下列方程组：（1）（2）考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：此题根据观察可知：（1）运用代入法，把①代入②，可得出x，y的值；（2）先将方程组化为整系数方程组，再利用加减消元法求解．解答：解：（1），由①，得x=4+y③，代入②，得4（4+y ）+2y=﹣1，所以y=﹣，把y=﹣代入③，得x=4﹣=．所以原方程组的解为．（2）原方程组整理为，③×2﹣④×3，得y=﹣24，把y=﹣24代入④，得x=60，所以原方程组的解为．点评：此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解，学生可以通过题目的训练达到对知识的强化和运用．11．解方程组：（1）（2）考点：解二元一次方程组．专题：计算题；换元法．分析：方程组（1）需要先化简，再根据方程组的特点选择解法；方程组（2）采用换元法较简单，设x+y=a，x﹣y=b，然后解新方程组即可求解．解答：解：（1）原方程组可化简为，解得．（2）设x+y=a，x﹣y=b，∴原方程组可化为，解得，∴∴原方程组的解为．点评：此题考查了学生的计算能力，解题时要细心．12．解二元一次方程组：（1）；（2）．考点：解二元一次方程组．word版本专题：计算题．分析：（1）运用加减消元的方法，可求出x、y的值；（2）先将方程组化简，然后运用加减消元的方法可求出x、y的值．解答：解：（1）将①×2﹣②，得15x=30，x=2，把x=2代入第一个方程，得y=1．则方程组的解是；（2）此方程组通过化简可得：，①﹣②得：y=7，把y=7代入第一个方程，得x=5．则方程组的解是．点评：此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解，学生可以通过题目的训练达到对知识的强化和运用．13．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a ，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为．（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？（2）求出原方程组的正确解．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：（1）把甲乙求得方程组的解分别代入原方程组即可；（2）把甲乙所求的解分别代入方程②和①，求出正确的a、b，然后用适当的方法解方程组．解答：解：（1）把代入方程组，得，解得：．把代入方程组，得，解得：．∴甲把a看成﹣5；乙把b看成6；（2）∵正确的a是﹣2，b是8，∴方程组为，解得：x=15，y=8．则原方程组的解是．点评：此题难度较大，需同学们仔细阅读，弄清题意再解答．14．考点：解二元一次方程组．分析：先将原方程组中的两个方程分别去掉分母，然后用加减消元法求解即可．解答：解：由原方程组，得，由（1）+（2），并解得x=（3），把（3）代入（1），解得y=∴原方程组的解为．点评：用加减法解二元一次方程组的一般步骤：1．方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等，就用适当的数去乘方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等；word版本2．把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；3．解这个一元一次方程；4．将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数，从而得到方程组的解．15．解下列方程组：（1）；（2）．考点：解二元一次方程组．分析：将两个方程先化简，再选择正确的方法进行消元．解答：解：（1）化简整理为，①×3，得3x+3y=1500③，②﹣③，得x=350．把x=350代入①，得350+y=500，∴y=150．故原方程组的解为．（2）化简整理为，①×5，得10x+15y=75③，②×2，得10x﹣14y=46④，③﹣④，得29y=29，∴y=1．把y=1代入①，得2x+3×1=15，∴x=6．故原方程组的解为．点评：方程组中的方程不是最简方程的，最好先化成最简方程，再选择合适的方法解方程．16．解下列方程组：（1）（2）考点：解二元一次方程组．分析：观察方程组中各方程的特点，用相应的方法求解．解答：解：（1）①×2﹣②得：x=1，将x=1代入①得：2+y=4，y=2．∴原方程组的解为；（2）原方程组可化为，①×2﹣②得：﹣y=﹣3，y=3．将y=3代入①得：x=﹣2．∴原方程组的解为．点评：解此类题目要注意观察方程组中各方程的特点，采用加减法或代入法求解．word版本。
二元一次方程计算题含答案
二元一次方程组解法练习题精选一．解答题（共16小题）1．求适合的x，y的值．2．解下列方程组（1）（2）（3）（4）．3方程组：4．解方程组：5．解方程组：6．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有和．（1）求k，b的值．（2）当x=2时，y的值．（3）当x为何值时，y=3？7．解方程组：（1）；（2）．8．解方程组：9．解方程组：10．解下列方程组：（1）（2）11．解方程组：（1）（2）12．解二元一次方程组：（1）；（2）13．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为．（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？（2）求出原方程组的正确解．14．15．解下列方程组：（1）（2）．16．解下列方程组：（1）（2）二元一次方程组解法练习题精选（含答案）参考答案与试题解析一．解答题（共16小题）1．求适合的x，y的值．，得到一组新的方程，然后在用加减消元法消，，x=（1）（2）（3）（4）．故原方程组的解为故原方程组的解为）原方程组可化为，．所以原方程组的解为，，代入×﹣．所以原方程组的解为3．解方程组：解：原方程组可化为所以方程组的解为4．解方程组：）原方程组化为，．所以原方程组的解为5．解方程组：，．所以方程组的解为6．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有和．（1）求k，b的值．（2）当x=2时，y的值．的二元一次方程组）依题意得：k=b=x+y=x+（1）；（2）．）原方程组可化为，；）原方程可化为．8．解方程组：解：原方程组可化为则原方程组的解为9．解方程组：解：原方程变形为：．．10．解下列方程组：（1）（2））﹣=所以原方程组的解为）原方程组整理为，所以原方程组的解为（1）（2））原方程组可化简为∴原方程组可化为，∴原方程组的解为（1）；（2）．；）此方程组通过化简可得：，．13．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为．（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？）把代入方程组．代入方程组．∴方程组为则原方程组的解是14．（，∴原方程组的解为（1）；（2）．）化简整理为故原方程组的解为）化简整理为故原方程组的解为16．解下列方程组：（1）（2）∴原方程组的解为）原方程组可化为，∴原方程组的解为。
二元一次方程组20道例题及答案
二元一次方程组20道例题及答案1.解方程组：$$ \\begin{cases} 2x + y = 5 \\\\ x - 3y = -2 \\end{cases} $$2.答案：x=1,y=33.解方程组：$$ \\begin{cases} 3x - 2y = 8 \\\\ 5x + y = 19 \\end{cases} $$4.答案：x=3,y=45.解方程组：$$ \\begin{cases} 4x + 3y = 10 \\\\ 2x - y = 5 \\end{cases} $$6.答案：x=2,y=17.解方程组：$$ \\begin{cases} x + y = 7 \\\\ 3x - 2y = 5 \\end{cases} $$8.答案：x=3,y=49.解方程组：$$ \\begin{cases} 2x - 3y = 4 \\\\ x + 2y = -1 \\end{cases} $$10.答案：x=−2,y=111.解方程组：$$ \\begin{cases} x - y = 3 \\\\ 3x + 2y = 9 \\end{cases} $$12.答案：x=4,y=113.解方程组：$$ \\begin{cases} 2x + y = 6 \\\\ x + 3y = 9 \\end{cases} $$14.答案：x=3,y=015.解方程组：$$ \\begin{cases} 3x + y = 11 \\\\ x - 2y = 4 \\end{cases} $$16.答案：x=3,y=217.解方程组：$$ \\begin{cases} x + y = 4 \\\\ 2x - 3y = 5 \\end{cases} $$18.答案：x=3,y=119.解方程组：$$ \\begin{cases} 2x - y = 1 \\\\ x + 4y = 5 \\end{cases} $$20.答案：x=2,y=021.解方程组：$$ \\begin{cases} x + y = 2 \\\\ x - y = 0 \\end{cases} $$22.答案：x=1,y=123.解方程组：$$ \\begin{cases} 3x + 2y = 8 \\\\ 2x + 3y = 7 \\end{cases} $$24.答案：x=1,y=225.解方程组：$$ \\begin{cases} x - 2y = 3 \\\\ 2x + y = 4 \\end{cases} $$26.答案：x=2,y=−127.解方程组：$$ \\begin{cases} 4x - y = 9 \\\\ x + 2y = 4 \\end{cases} $$28.答案：x=2,y=129.解方程组：$$ \\begin{cases} 2x + y = 5 \\\\ x + y = 3 \\end{cases} $$30.答案：x=2,y=131.解方程组：$$ \\begin{cases} x + 2y = 5 \\\\ 3x - y = 9 \\end{cases} $$32.答案：x=3,y=133.解方程组：$$ \\begin{cases} 3x + y = 8 \\\\ x + y = 4 \\end{cases} $$34.答案：x=2,y=235.解方程组：$$ \\begin{cases} 2x + y = 6 \\\\ x - y = 1 \\end{cases} $$36.答案：x=2,y=037.解方程组：$$ \\begin{cases} x + y = 3 \\\\ x - y = 1 \\end{cases} $$38.答案：x=2,y=139.解方程组：$$ \\begin{cases} 3x - y = 5 \\\\ 2x + y = 7 \\end{cases} $$40.答案：x=2,y=1。
二元一次方程组解法练习题精选(含问题详解)
二元一次方程组解法练习题一．解答题（共16小题） 1．解下列方程组（1） （2）（3）)(6441125为已知数a a y x ay x ⎩⎨⎧=-=+（4）（5）（6）．（7）（8）⎩⎨⎧=--+=-++0)1(2)1()1(2x y x x x y y x（9） （10） ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-++=-++1213222132y x y x2．求适合的x ，y 的值．3．已知关于x ，y 的二元一次方程y=kx+b 的解有和． （1）求k ，b 的值．（2）当x=2时，y的值．（3）当x为何值时，y=3？1．解下列方程组（1）（2）；（3）；（4）（5）．（6）（7）（8）（9）（10）；2．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为．（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？（2）求出原方程组的正确解.二元一次方程组解法练习题精选参考答案与试题解析一．解答题（共16小题） 1．求适合的x ，y 的值．2．解下列方程组 （1）（2）（3）（4）．3．解方程组：7．解方程组：（1）；（2）．8．解方程组：9．解方程组：10．解下列方程组：（1）（2）11．解方程组：（1）（2）12．解二元一次方程组：（1）；（2）．13．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为．（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？（2）求出原方程组的正确解．14．15．解下列方程组：（1）；16．解下列方程组：（1）（2）。
二元一次方程组练习题(含答案)
二元一次方程组练习题(含答案) 二元一次方程组练题一．解答题（共16小题）1.解下列方程组：1）x+2y-1=23x-2y=52）1-yx+2/3=1/22y+3=3x3）5x+2y=11a4x-4y=6a4）2x+3y=73x-2y=15）2x-3y=75x+4y=176）2x+3y=13x-2y=57）3x-4y=-12x+5y=138）x(y+1)+y(1-x)=2x(x+1)-y-x^2=09）3x+y=72x-3y=-810）x^2+xy=2y-x+2=02.求适合的x，y的值。
已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有和。
1）求k，b的值。
2）当x=2时，y的值。
3）当y=3时，x的值为多少？解答：1.1）将第二个方程变形得到y=(3x-5)/2，代入第一个方程中，得到x=3，y=-2.2）将第一个方程变形得到y=(1/2-1+xy)/x，代入第二个方程中，得到x=3，y=-1.3）将第二个方程变形得到y=x-3/2，代入第一个方程中，得到x=2，y=1.4）将第二个方程变形得到y=(3x-1)/2，代入第一个方程中，得到x=2，y=1.5）将第一个方程变形得到y=(2x-7)/3，代入第二个方程中，得到x=1，y=-1.6）将第二个方程变形得到y=(3x-5)/2，代入第一个方程中，得到x=1，y=-1.7）将第二个方程变形得到y=(3x+1)/4，代入第一个方程中，得到x=5，y=2.8）将第一个方程变形得到y=(2-x^2)/(1-x)，代入第二个方程中，得到x=1，y=1.9）将第二个方程变形得到y=(2x+8)/3，代入第一个方程中，得到x=1，y=1.10）将第一个方程变形得到y=2/x-x，代入第二个方程中，得到x=1，y=0.2.1）由于y=kx+b，所以当x=1时，y=k+b；当x=2时，y=2k+b。
又因为已知y=3时，x的值为多少，所以将y=kx+b代入得到kx+b=3，解得x=(3-b)/k。
(完整word版)二元一次方程组竞赛题集(答案+解析)
二元一次方程组典型例题【例1】 已知方程组的解x ，y 满足方程5x —y=3,求k 的值.【思考与分析】 本题有三种解法，前两种为一般解法，后一种为巧解法.（１） 由已知方程组消去k ，得x 与y 的关系式，再与5x-y=3联立组成方程组求出x ，y 的值，最后将x ，y 的值代入方程组中任一方程即可求出k 的值.（２） 把k 当做已知数，解方程组,再根据5x-y=3建立关于k 的方程，便可求出k 的值。
（３） 将方程组中的两个方程相加,得5x —y=2k+11，又知5x-y=3，所以整体代入即可求出k 的值.把代入①，得，解得 k=-4。
解法二： ①×3－②×２，得 17y=k —22,解法三： ①+②，得 5x —y=2k+11. 又由5x-y=3，得 2k+11=3，解得 k=—4。
【小结】 解题时我们要以一般解法为主，特殊方法虽然巧妙,但是不容易想到,有思考巧妙解法的时间,可能这道题我们已经用一般解法解了一半了，当然，巧妙解法很容易想到的话，那就应该用巧妙解二元一次方程组能力提升讲义知识提要1． 二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 的解的情况有以下三种：① 当212121c c b b a a ==时,方程组有无数多解.（∵两个方程等效) ② 当212121c c b b a a ≠=时，方程组无解。
(∵两个方程是矛盾的） ③ 当2121b b a a ≠（即a 1b 2－a 2b 1≠0）时，方程组有唯一的解： ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=--=1221211212211221b a b a a c a c y b a b a b c b c x （这个解可用加减消元法求得）2． 方程的个数少于未知数的个数时,一般是不定解，即有无数多解，若要求整数解，可按二元一次方程整数解的求法进行。
3． 求方程组中的待定系数的取值,一般是求出方程组的解(把待定系数当己知数）,再解含待定系数的不等式或加以讨论.（见例2、3）例题例1。
二元一次方程组解法练习题精选含答案
的 x，y 的值．
点评： 本题考查了二元一次方程组的解法，主要运用了加减消元法和代入法． 2．解下列方程组
（1）
（2）
（3）
考点： 解二元一次方程组． 809625
分析： （1）（2）用代入消元法或加减消元法均可； （3）（4）应先去分母、去括号化简方程组，再进一步采用适宜的方法求解．
解答： 解：（1）①﹣②得，﹣x=﹣2，
，
，然后在用加减消元法消去未知数
（4）
．
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置2试时32卷，3各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并25工且52作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
部编数学七年级下册专题19二元一次方程组的特殊解法(解析版)含答案
专题19 二元一次方程组的特殊解法【例题讲解】阅读下列材料：小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题：解方程组23237432323832x y x yx y x y +-ì+=ïïí+-ï+=ïî，小明发现如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的(23)x y +看成一个整体，把(23)x y -看成一个整体，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程：令23m x y =+，23n x y =-．原方程组化为743832m nm n ì+=ïïíï+=ïî，解得6024m n =ìí=-î，把6024m n =ìí=-î代入23m x y =+，23n x y =-，得23602324x y x y +=ìí-=-î，解得914x y =ìí=î．∴原方程组的解为914x y =ìí=î．请你参考小明同学的做法解方程组：(1)()()()()213211224x y x y ì++-=ïí+--=ïî(2)()32523326x y x yx y x y +-ì+=-ïíï+-+=【综合解答】1．若关于x ，y 的二元一次方程组111222a x b y c a x b y c +=ìí+=î的解是23x y =ìí=-î，则关于m ，n 的二元一次方程组()()()()111222a m n b m n c a m n b m n c ì-++=ïí-++=ïî的解是（ ）A ．1252m n ì=-ïïíï=-ïîB ．1252m n ì=-ïïíï=ïîC ．5212m n ì=-ïïíï=-ïîD ．5212m n ì=ïïíï=ïî2．若关于x ，y 的方程组()()()()111222a x y b x y c a x y b x y c ì+--=ïí+--=ïî，解为20222023x y =ìí=î．则关于x ，y 的方程组1112221515a x b y c a x b y cì+=ïïíï+=ïî的解是（ ）A ．80915x y =ìïí=ïîB ．40451x y =ìí=îC ．20222023x y =ìí=îD ．2022520235x y ì=ïïíï=-ïî【答案】A3．若方程组111222a x b y c a x b y c +=ìí+=î的解是42x y =ìí=-î，则方程组111122223232a x b y a c a x b y a c +=-ìí+=-î的解是（ ）A ．11x y =-ìí=îB ．11x y =-ìí=-îC ．531x y ì=ïíï=îD ．531x y ì=ïíï=-î【答案】A【分析】将111122223232a x b y a c a x b y a c +=-ìí+=-î变形为()()()()111222·31·2·31·2a x b y c a x b y c ì-++-=ïí-++-=ïî，再设-3x +1=x ’，-2y =y ’，列出方程组，再得其解即可．【详解】解：将111122223232a x b y a c a x b y a c +=-ìí+=-î变形为()()()()111222·31·2·31·2a x b y c a x b y c ì-++-=ïí-++-=ïî,设-3x +1=x ’，-2y =y ’，则原方程变形为：111222''''a x b y c a x b y c +=ìí+=î，因为方程组111222a x b y c a x b y c +=ìí+=î的解是42x y =ìí=-î，所以31422x y -+=ìí-=-î，解得：11x y =-ìí=î，所以方程组111122223232a x b y a c a x b y a c +=-ìí+=-î的解是11x y =-ìí=î，故选：A ．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解与二元一次方程组的关系是解题的关键．4．已知关于x ，y 的二元一次方程组111222a x b y c a x b y c +=ìí+=î的解是23x y =ìí=î，则关于x ，y 的二元一次方程组111222121121a x b y c a x b y c -++=ìí-++=î（）（）（）（）的解为（ ）A ．42x y =ìí=-îB ．32x y =ìí=îC ．31x y =ìí=îD ．23x y =ìí=-î【答案】C【分析】根据二元一次方程组的解的定义解决此题．【详解】解：由题意得，12x -=，213y +=．∴31x y =ìí=î．故选：C ．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解的定义解决此题．5．已知关于x ，y 的二元一次方程组111222a x b y c a x b y c +=ìí+=î的解为53x y =ìí=î，则关于m ，n 的方程组1112225(3)3(2)5(3)3(2)a m b n c a m b n c ++-=ìí++-=î的解是（ ）A ．25m n =ìí=îB ．23m n =-ìí=îC ．52m n =ìí=îD ．32m n =ìí=-î【答案】B【分析】观察两个方程组，根据已知方程组的解可得()()535323m n ì+=ïí-=ïî，由此即可得．【详解】解：由题意得：()()535323m n ì+=ïí-=ïî，解得23m n =-ìí=î，故选：B ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，正确发现两个方程组之间的联系是解题关键．6．若方程组111222a x b y c a x b y c +=ìí+=î的解是1415x y =-ìí=î，则方程组111222753753a x b y c a x b y c +=ìí+=î的解为_________．【答案】69x y =-ìí=î.【分析】原方程组111222a x b y c a x b y c +=ìí+=î的解为1415x y =-ìí=î，所以可以得到11122214151415a b c a b c -+=ìí-+=î，而此方程可以化为()()()()11122227352735a b c a b c ì-+=ïí-+=ïî,进一步可以得到()()()()1112226795367953a b c a b c ì-+=ïí-+=ïî，所以可以得到方程组111222753753a x b y c a x b y c +=ìí+=î的解为69x y =-ìí=î；【详解】Q 方程组111222a xb yc a x b y c +=ìí+=î的解是1415x y =-ìí=î\ 把1415x y =-ìí=î代入原方程组可得：11122214151415a b c a b c -+=ìí-+=î即()()()()11122227352735a b c a b c ì-+=ïí-+=ïî给上式方程组种的每个方程同乘3可得：()()()()1112226795367953a b c a b c ì-+=ïí-+=ïî\ 方程组111222753753a x b y c a x b y c +=ìí+=î的解为69x y =-ìí=î；故答案是：69x y =-ìí=î；【点睛】本题主要考查利用换元法求解二元一次方程组，熟练的利用二元一次方程组的解进行换元变化是求解本题的关键.7．若关于x 、y 的二元一次方程组316215x my x ny +=ìí+=î的解是73x y =ìí=î，则关于x 、y 的二元一次方程组3()()162()()15x y m x y x y n x y ++-=ìí++-=î的解是__．【答案】52x y =ìí=î 【分析】令x +y =a ，x -y =b ，根据已知，比较后得出a ，b 的值，从而得出结论．【详解】解：令x +y =a ，x -y =b ，则关于x 、y 的二元一次方程组316215x y m x y x y n x y ++-=ìí++-=î（）（）（）（）变为：316215a mb a nb +=ìí+=î．∵二元一次方程组316215x my x ny +=ìí+=î的解是73x y =ìí=î，∴73a b =ìí=î，∴73x y x y +=ìí-=î，解得：52x y =ìí=î，故答案为：52x y =ìí=î．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，关键是熟练掌握二元一次方程组的解法即代入消元法和加减消元法，本题要注意整体思想的运用．8．已知关于x 和y 的方程组78621ax by cx y +=ìí-=-î的解是 2.76.1x y =ìí=î，则另一关于x 、y 的方程组()()()()237826321a x b y c x y ì++-=ïí+--=-ïî的解是______．【答案】0.79.1x y =ìí=î【分析】由题意可得2 2.73 6.1x y +=ìí-=î，即可求方程组的解．【详解】解：∵方程组78621ax by cx y +=ìí-=-î的解是 2.76.1x y =ìí=î，∴2 2.73 6.1x y +=ìí-=î，解得0.79.1x y =ìí=î，故答案为：0.79.1x y =ìí=î．【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法，用整体思想解题是关键．9．方程组1122a x b y m a x b y n -=ìí-=î的解是810x y =ìí=î，请你写出方程组1122(2)2(1)5(2)2(1)5a x b y m a x b y n --+=ìí--+=î的解______．10．若方程组111222325325a x b y c a x b y c +=ìí+=î的解是34x y =ìí=î，则方程组111222a x b y c a x b y c +=ìí+=î的解是_____．11．关于x，y的方程组1212ax by abbx ay ab+=+ìí+=-î的解为21xy=ìí=î，则①a b+=__________．②关于x，y的方程组1(1)(1)21(1)(1)2a xb y abb x a y abì-++=+ïïíï-++=-ïî的解为__________．12．三个同学对问题“若方程组111222a x b y c a x b y c +=ìí+=î，的解是3,4.x y =ìí=î求方程组111222(1)(2)(1)(2)a x b y c a x b y c -+-=ìí-+-=î的解”提出各自的想法．甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程通过换元替换的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是________________．【答案】46x y =ìí=î【分析】所求方程组变形后，根据已知方程组的解求出解即可．【详解】解：设m =x −1，n =y −2，∵方程组111222a x b y c a x b y c +=ìí+=î，的解是3,4.x y =ìí=î，∴111222a m b n c a m b n c +=ìí+=î 的解是34m n =ìí=î，∴1324x y -=ìí-=î，∴46x y =ìí=î，故答案为46x y =ìí=î．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，利用了换元的思想，弄清方程组解的意义是解本题的关键．13．三个同学对问题“若方程组111222m x n y a m x n y a +=ìí+=î的解是41x y =ìí=î，求方程组111222237237m x n y a m x n y a +=ìí+=î的解．“提出各自的想法，甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以7．通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是________．14．若关于x 、y 的方程组57bx y ìí-+=î其中a 、b 、m 为常数）的解为3y ìí=-î，则方程组()()()()()2331512a x y x y m b x y x y ì++-=+ïí+--=-ïî的解为______．【答案】35x y =ìí=î【分析】由原方程组的解及两方程组的特点知，x y +、1x y --分别相当于原方程组中的x 、y ，据此列出方程组，解之可得．【详解】解：()()()()()2331512a x y x y m b x y x y ì++-=+ïí+--=-ïî变形为()()()()2313517a x y x y m b x y x y ì++--=ïí-++--=ïî，由题意知：813x y x y +=ìí--=-î①②由题意知，①+②，得：2x =6，x =3，①-②，得：2y =10，y =5，故方程组的解为35x y =ìí=î．故答案为：35x y =ìí=î．【点睛】本题主要考查二元一次方程组，解题的关键是得出两方程组的特点并据此得出关于x 、y的方程组．15．已知关于x ，y 的方程组23789572019x y nx y m +=+ìí-=-î和2104x y x y +=ìí-=-î是同解方程，则关于a ，b 的方程组2(1)3(1)7895(1)7(1)2019a b na b m ++-=+ìí+--=-î的解是____________【答案】17a b =ìí=î【分析】解2104x y x y +=ìí-=-î得出26x y =ìí=î，再结合题干可得出1216a b +=ìí-=î即可求出a 、b 的值．【详解】解：∵2104x y x y +=ìí-=-î，∴26x y =ìí=î，∴方程组23789572019x y n x y m+=+ìí-=-î的解为：26x y =ìí=î，∵方程组()()()()213178951712019a b na b mì++-=+ïí+--=-ïî，∴1216a b +=ìí-=î，∴17a b =ìí=î，故答案为：17a b =ìí=î．【点睛】本题考查二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，掌握整体代入思想是解题的关键．16．阅读材料：善于思考的李同学在解方程组()()()()3+52+3=13+5+2+3=7m n m n ì--ïíïî时，采用了一种“整体换元”的解法．解：把5m +，3n +成一个整体，设5m x +=，3n y +=，原方程组可化为32=13+2=7x y x y --ìíî 解得：=1=2x y ìíî．∴+5=1+3=2m n ìíî，∴原方程组的解为=4=1m n -ìí-î．(1)若方程组23=453=1x y x y -ìí-î的解是=1=2x y -ìí-î，则方程组()()()()2+3=45+3=1a b a b a b a b ì--ïí--ïî的解是__________．()()3+4=4x y x y ì--17．（1）解方程组24x y ìí-=î．（2）直接写出方程组()()()()213211224x y x y ì++-=ïí+--=ïî的解是______．【答案】（1）21x y =ìí=-î；（2）11x y =ìí=î【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）仿照（1）中方程组的解确定出所求即可．【详解】解：（1）23124x y x y +=ìí-=î①②，①-②×2得：77y =-，解得：1y =-，把1y =-代入②得：24x +=，解得：2x =，则方程组的解为21x y =ìí=-î；（2）根据（1）中方程组的解得：1221x y +=ìí-=-î，解得：11x y =ìí=î．故答案为：11x y =ìí=î．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．甲、乙、丙在探讨问题“已知x ，y 满足25x y +=，且3753238x y m x y +=-ìí+=î求m 的值．”的解题思路时，甲同学说：“可以先解关于x ，y 的方程组3753238x y m x y +=-ìí+=î再求m 的值．”乙、丙同学听了甲同学的说法后，都认为自己的解题思路比甲同学的简单，乙、丙同学的解题思路如下．乙同学：先将方程组3753238x y m x y +=-ìí+=î中的两个方程相加，再求m 的值；丙同学：先解方程组25238x y x y +=ìí+=î，再求m 的值．你最欣赏乙、丙哪位同学的解题思路？先根据你最欣赏的思路解答此题，再简要说明你选择这种思路的理由．【答案】我最欣赏乙同学的解法，4m =，理由见解析【分析】我最欣赏乙同学的解法，根据乙的思路求出m 的值，分析简便的原因．【详解】解：我最欣赏乙同学的解法，3753238x y m x y +=-ìí+=î①②，+①②得：51055x y m +=+，整理得：21x y m +=+，代入25x y +=得：15m +=，解得：4m =，这样解题采用了整体代入的思想，利用简化运算．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，能观察方程特点并运用整体代入的方法是解题的关键．消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．数学方法：解方程组：()()()()322226223213x y x y x y x y ì+--=ïí++-=ïî，若设2x y m +=，2x y n -=，则原方程组可化为32262313m n m n -=ìí+=î，解方程组得81m n =ìí=-î，所以2821x y x y +=ìí-=-î，解方程组得32x y =ìí=î，我们把某个式子看成一个整体，用一个字母去替代它，这种解方程组的方法叫做换元法．(1)直接填空：已知关于x ，y 的二元一次方程组63ax by bx ay +=ìí+=î，的解为24x y =-ìí=î，那么关于m 、n 的二元一次方程组()()()()63a m n b m n b m n a m n ì++-=ïí++-=ïî的解为：．(2)知识迁移：请用这种方法解方程组()423216x y x yx y x y +-ì-=ïíï++-=î．(3)拓展应用：已知关于x ，y 的二元一次方程组111222a x b y c a x b y c +=ìí+=î的解为43x y =ìí=-î，求关于x ，y 的方程组111222235235a x b y c a x b y c +=ìí+=î的解．20．阅读探索：知识累计：解方程组()()()()12262126a b a b ì-++=ïí-++=ïî，，解：设1a x -=，2b y +=，原方程组可变为2626x y x y +=ìí+=î解方程组得：22x y =ìí=î，即1222a b -=ìí+=î，解得30a b =ìí=î．所以此种解方程组的方法叫换元法．(1)拓展提高：运用上述方法解下列方程组：122435212535a b a b ìæöæö-++=ç÷ç÷ïïèøèøíæöæöï-++=ç÷ç÷ïèøèøî(2)能力运用：已知关于x ，y 的方程组111222a x b y c a x b y c +=ìí+=î的解为53x y =ìí=î，求出关于m ，n 的方程组()()()()1112223232a m b n c a m b n c ì++-=ïí++-=ïî的解．【答案】(1)95a b =ìí=-î21．已知方程组43215x y z ìí++=î，求24x y z -++的值．小明凑出“()()()24223143220155x y z x y z x y z -++=´+++-´++=-=”，虽然问题获得解决，但他觉得凑数字很辛苦！他问数学老师丁老师有没有不用凑数字的方法，丁老师提示道：假设()()2423432x y z m x y z n x y z -++=+++++，对照方程两边各项的系数可列出方程组42231324m n m n m n +=-ìï+=íï+=î它的解就是你凑的数！(1)根据丁老师的提示，已知方程组2334327x y z x y z ++=ìí++=î，求258x y z ++的值．(2)已知24a b kc -+=，且322a b c ++=-，当k 为 时，832a b c +-为定值，此定值是 ．（直接写出结果）【答案】(1)7(2)-2，8【分析】（1）仿照样例进行解答便可；22．知识积累：解方程组2(1)(2)6a b ìí-++=î．解：设a ﹣1＝x ，b ＋2＝y ．原方程组可变为2626x y x y +=ìí+=î，解这个方程组得22x y =ìí=î，即1222a b -=ìí+=î，所以3a b =ìí=î，这种解方程组的方法叫换元法．(1)拓展提高：运用上述方法解下列方程组：122435312535m n m n ìæöæö-++=ç÷ç÷ïïèøèøíæöæöï--+=ç÷ç÷ïèøèøî．(2)能力运用：已知关于x ，y 的方程组111222a x b y c a x b y c +=ìí+=î的解为34x y =ìí=î，请直接写出关于m 、n 的方程组()()11122222a m b n c a m b n c ì+-=ïí+-=ïî的解是 ．23．【材料阅读】换元法是数学中很重要，且应用广泛的解题方法，我们通常把未知量称为“元” ．所谓换元法，就是在解题时，把某个式子看成整体，用一个新的变量去代替它，从而使得复杂问题简单化．换元法的实质是问题转化，关键是构造元和设元．【方法引领】用换元法解方程组：122,324x yx yì+=ïïíï+=ïî．分析：由于方程组中含有式子1x和1y ，所以可设11m n x y ==，．原方程组可化为22324m n m n +=ìí+=î．解得112m n =ìïí=ïî，即11112x y ì=ïïíï=ïî ．进而可求得原方程组的解．……【问题解决】用换元法解决下列问题：(1)若关于x ，y 的方程组3526x my x ny -=ìí+=î的解是12x y =ìí=î，则关于a ，b 的方程组()()()()3526a b m a b a b n a b ì+--=ïí++-=ïî的解是 ；（直接写答案）(2)已知方程组223432337x y x y+ì+=í-=î，求x ，y 的值．即216 327xyì=í=î．解得，x=4，y=3．【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，理解阅读材料，熟练掌握二元一次方程组的解法是解决本题的关键．。
二元一次方程组解法练习题精选(含答案) (1)
二元一次方程组解法练习题精选（含答案）一．解答题（共16小题）1．求适合的x，y的值．2．解下列方程组（1）（2）（3）（4）．解方程组：4．解方程组：5．解方程组：3．6．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有和．（1）求k，b的值．（2）当x=2时，y的值．（3）当x为何值时，y=3？7．解方程组：（1）；（2）．解方程组：9．解方程组：8．10．解下列方程组：（1）（2）11．解方程组：（1）（2）12．解二元一次方程组：（1）；（2）．13．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为．（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？（2）求出原方程组的正确解．14．15．解下列方程组：（1）；（2）．解下列方程组：（1）（2）16．第二十六章《二次函数》检测试题1，（2008年芜湖市）函数2y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是 （ ）2，在一定条件下，若物体运动的路程s （米）与时间t （秒）的关系式为s ＝5t 2+2t ，则当t ＝4时，该物体所经过的路程为（ ）3，已知二次函数y ＝ax 2+bx +c (a ≠0)的图象如图2所示，给出以下结论：① a +b +c ＜0；② a －b +c ＜0；③ b +2a ＜0；④ abc ＞0 .其中所有正确结论的序号是（ ）A. ③④B. ②③C. ①④D. ①②③4，二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象如图3所示，若M ＝4a +2b +c ，N ＝a －b +c ，P ＝4a +2b ，则（ ）A.M ＞0，N ＞0，P ＞0B. M ＞0，N ＜0，P ＞0C. M ＜0，N ＞0，P ＞0D. M ＜0，N ＞0，P ＜05，如果反比例函数y ＝k x 的图象如图4所示，那么二次函数y ＝kx 2－k 2x －1的图象大致为（ ）6，用列表法画二次函数y ＝x 2+bx +c 的图象时先列一个表，当表中对自变量x 的值以相等间隔的值增加时，函数y 所对应的函数值依次为：20，56，110，182，274，380，506，650.其中有一个值不正确，这个不正确的值是( )A. 506B.380C.274D.187，二次函数y ＝x 2的图象向上平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（ ）A. y ＝x 2－2B. y ＝(x －2)2C. y ＝x 2+2D. y ＝(x +2)2图3y x O 图4 y x O A ． y x O B ． y x O C ． y x O D ． 图4x -11yO 图2 图18如图6，小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数h ＝3.5t －4.9t 2（t 的单位：s ，h 的单位：m ）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（ ）A.0.71sB.0.70sC.0.63sD.0.36s9，如果将二次函数y ＝2x 2的图象沿y 轴向上平移1个单位，那么所得图象的函数解析式是 .10，平移抛物线y ＝x 2+2x －8，使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析式______ .11，若二次函数y ＝x 2－4x ＋c 的图象与x 轴没有交点，其中c 为整数，则c ＝12，二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图像如图7所示，则点A (a ，b )在第＿＿＿象限.13，已知抛物线y ＝x 2－6x +5的部分图象如图8，则抛物线的对称轴为直线x ＝ ，满足y ＜0的x 的取值范围是 .14，已知一抛物线与x 轴的交点是)0,2( A 、B （1，0），且经过点C （2，8）。
二元一次方程计算题含答案
二元一次方程组解法练习题精选一．解答题（共16小题）1．求适合的x，y的值．2．解下列方程组（1）（2）（3）（4）．3方程组：4．解方程组：5．解方程组：6．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有和．（1）求k，b的值．（2）当x=2时，y的值．（3）当x为何值时，y=3？7．解方程组：（1）；（2）．8．解方程组：9．解方程组：10．解下列方程组：（1）（2）11．解方程组：（1）（2）12．解二元一次方程组：（1）；（2）13．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为．（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？（2）求出原方程组的正确解．14．15．解下列方程组：（1）（2）．16．解下列方程组：（1）（2）二元一次方程组解法练习题精选（含答案）参考答案与试题解析一．解答题（共16小题）1．求适合的x，y的值．，得到一组新的方程，然后在用加减消元法消，，x=2．解下列方程组（1）（2）（3）（4）．故原方程组的解为故原方程组的解为）原方程组可化为，．所以原方程组的解为，，代入×﹣．所以原方程组的解为3．解方程组：解：原方程组可化为所以方程组的解为4．解方程组：）原方程组化为，．所以原方程组的解为5．解方程组：，．所以方程组的解为6．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有和．（1）求k，b的值．（2）当x=2时，y的值．（3）当x为何值时，y=3？的二元一次方程组）依题意得：k=b=x+y=x+7．解方程组：（1）；（2）．）原方程组可化为，；）原方程可化为．8．解方程组：解：原方程组可化为则原方程组的解为9．解方程组：解：原方程变形为：．．10．解下列方程组：（1）（2））﹣=所以原方程组的解为）原方程组整理为，所以原方程组的解为11．解方程组：（1）（2））原方程组可化简为∴原方程组可化为，∴原方程组的解为12．解二元一次方程组：（1）；（2）．；）此方程组通过化简可得：，．13．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为．（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？（2）求出原方程组的正确解．）把代入方程组．代入方程组．∴方程组为则原方程组的解是14．（，∴原方程组的解为15．解下列方程组：（1）；（2）．）化简整理为故原方程组的解为）化简整理为故原方程组的解为16．解下列方程组：（1）（2）∴原方程组的解为）原方程组可化为，∴原方程组的解为。
2020版七年级数学下册第八章二元一次方程组试题(新人教版)及参考答案
第八章二元一次方程组1.二元一次方程组的解法选择技巧(1)当方程组中某一个未知数的系数是1或-1时,选用代入消元法.(2)当方程组中某一个方程的常数项为0时,选用代入消元法.(3)当两个方程中同一个未知数的系数相同或互为相反数时,选用加减消元法.(4)当两个方程中同一个未知数的系数成整数倍数关系时,选用加减消元法.(5)当二元一次方程组的结构比较复杂,但又有一定的规律时,可以考虑利用换元法,从而使原方程组变为结构比较简单、求解方便的二元一次方程组.【例1】解方程组:【标准解答】将①代入②得:5x+2x-3=11,解得:x=2,将x=2代入①得:y=1,则方程组的解为【例2】解方程组:【标准解答】方法一(代入消元法):由①得x=8-3y③,把③代入②得5(8-3y)-3y=4,解得y=2,把y=2代入③得x=2,所以方程组的解为方法二(加减消元法):①+②得,6x=12,解得x=2,将x=2代入①,得y=2,所以方程组的解为【例3】解方程组【标准解答】方法一:②×3-①×2, 得5y=10,所以y=2,把y=2代入①,解得x=1.所以原方程组的解为方法二:由①+②,并整理,得x+y=3.③由①-②,得 x-y=-1.④由③+④,并整理,得x=1.把x=1代入③,得y=2.所以原方程组的解为【例4】解方程组【标准解答】设=m,=n.原方程组可化为解得∴即解得∴原方程组的解为1.解方程组2.解方程组3.阅读探索(1)知识积累解方程组 ,解:设a-1=x,b+2=y,原方程组可变为解方程组,得即所以此种解方程组的方法叫换元法.(2)拓展提高运用上述方法解下列方程组:.(3)能力运用已知关于x,y的方程组,的解为,直接写出关于m,n的方程组的解为.2.巧求方程组中的字母系数确定二元一次方程(组)中字母的取值,是一类常见的题目,解这类问题的基本方法是利用方程(组)的有关知识,得到含有字母系数的方程(组),然后解这个方程(组),求出待定字母.(1)利用两个方程组的同解【例】已知关于x,y的方程组和的解相同,求a,b的值.【标准解答】解方程组得将其代入ax+by=-1和2ax+3by=3,得解得(2)借助给出的错解【例】在解方程组时,甲同学因看错了b的符号,从而求得解为乙同学因看漏了c,从而求得解为试求a,b,c的值.【标准解答】由题意,甲同学的错解实际上满足方程组把代入cx-y=4,得c=2;把代入ax+by=13,得3a+2b=13.乙因看漏了c,但没看错方程ax-by=13,因而求得的解满足这个方程,即5a-b=13.于是,可得关于a,b的方程组解得所以a=3,b=2,c=2.1.已知方程组和有相同的解,求a2-2ab+b2的值.2.甲乙共同解方程组由于甲看错了方程(1)中的a,得到方程组的解为乙看错了方程(2)中的b,得到方程组的解为试计算a2 010+的值.(3)等腰三角形和二元一次方程组的综合应用【例】二元一次方程组的解x,y (x≠y)的值是一个等腰三角形两边的长,且这个等腰三角形的周长为8,求腰的长和m的值.【标准解答】①当x为底边,y为腰长,由题意,得解得∵2+2=4,∴不能构成三角形,故此种情况不成立.②当y为底边,x为腰长,由题意,得解得∵2.4+2.8>2.8,∴能构成三角形,∴2.8+2.4=2m,解得:m=2.6.(4) 借助方程的变形【例】已知3x+7y+z=35,4x+10y+z=40,求x+y+z的值.【标准解答】由题意,得方程组变形,得由①×3-②×2,得x+y+z=25.在边长为1的小正方形组成的方格纸中,称小正方形的顶点为“格点”,顶点全在格点上的多边形为“格点多边形”.格点多边形的面积记为S,其内部的格点数记为N,边界上的格点数记为L,例如,图中的三角形ABC是格点三角形,其中S=2,N=0,L=6;图中格点多边形DEFGHI所对应的S,N,L分别是.经探究发现,任意格点多边形的面积S可表示为S=aN+bL+c,其中a,b,c为常数,则当N=5,L=14时,S= .(用数值作答)3.三元一次方程组的消元策略解三元一次方程组的基本思路是消元,即化三元为二元,从而转化为二元一次方程组求解,这里的关键是消元,解题时应根据题目的特点,灵活地进行消元.(1)先消某个方程中缺少的未知数【例】解方程组【标准解答】(1)×2+(3),得5x+8y=7.(4)(2)×8-(4),得21x=63,即x=3,从而,得y=-1,把x=3,y=-1代入(1),得z=1所以方程组的解为(2)先消系数最简单的未知数【例】解方程组【标准解答】(1)+(2),得5x-z=14, (4)(2)-(3),得x-4z=-1, (5)(4)-(5)×5,得19z=19,即z=1,把z=1代入(4),得x=3,把x=3,z=1代入(3),得y=8,所以方程组的解是(3)先消去系数的绝对值相等(或成倍数关系)的未知数【例】解方程组【标准解答】(1)×2-(2),得x+8z=11. (4)(1)×3+(3),得10x+7z=37. (5)解由(4)与(5)组成的方程组,得x=3,z=1,把x=3,z=1代入(1),得y=2,所以原方程组的解为(4)设比值参数消元【例】解方程组【标准解答】设每一份为k,则x=3k,y=2k,z=1.6k, (4)把(4)代入(3)得3k+2k+1.6k=66,∴k=10,则x=3×10=30,y=2×10=20,z=1.6×10=16,所以方程组的解是1.解方程组:2.若x∶y∶z=2∶7∶5,x-2y+3z=6,求x,y与z的值.4.利用方程组求与图形有关的问题结合几何图形知识,利用问题中的数量关系解决实际问题.【例】小明在拼图时,发现8个一样大小的长方形,如图(1)所示,恰好可以拼成一个大的矩形.小红看见了,说:“我来试一试,”结果小红七拼八凑,拼成如图(2)那样的正方形,咳!怎么中间还留下了一个洞,恰好是边长为2 cm的小正方形!你能帮他们解开其中的奥秘吗?(提示:能求出小长方形的长和宽吗?)【标准解答】设长方形长为x cm,宽为y cm,则解得故长方形长为10 cm,宽为6 cm.如图,要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈,用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈,求羊圈的边长AB,BC各为多少米?答案解析1.二元一次方程组的解法选择技巧【跟踪训练】1.【解析】①-②,得-y=-5,所以y=5,把y=5代入①,得x=17,所以方程组的解是2.【解析】①×2-②,得4x-1=8-5x,解得:x=1,将x=1代入①,得y=2,则方程组的解为3.【解析】(2)设-1=x,+2=y,方程组变形为:,解得,即,解得.(3)能力运用设,可得,解得.答案:2.巧求方程组中的字母系数【跟踪训练】1.【解析】解方程组,得,把代入第二个方程组得,解得,则a2-2ab+b2=22-2×2×1+12=1.2.【解析】将代入方程(2),得4×(-3)-(-1)×b=-2,解得b=10.将代入方程(1),得5a + 5× 4=15,解得a=-1.将a=-1,b=10代入a2 010+(-b)2 011,得a2 010+=(-1)2 010+=1 -1 =0.【跟踪训练】【解析】观察可得图中格点多边形DEFGHI所对应的S,N,L分别是7,3,10,即S=7,N=3,L=10. 当S=2,N=0,L=6时,即2=6b+c,当S=7,N=3,L=10时,即7=3a+10b+c,在图形中取一个边长为2的格点正方形,容易得知S=4,N=1,L=8,即,解得,即S=N+L-1,当N=5,L=14时,S=11.答案:113.三元一次方程组的消元策略【跟踪训练】1.【解析】③-①,得x-2y=-8 ④,解由②④组成的二元一次方程组,得,把代入①,得10+9+z=26,解得z=7,所以原方程组的解是. 2.【解析】因为x∶y∶z=2∶7∶5, 所以设x=2k,y=7k,z=5k,又因为x-2y+3z=6,所以2k-2×7k+3×5k=6,解得k=2, 所以x=4,y=14,z=10.4.利用方程组求与图形有关的问题【跟踪训练】【解析】设AB=x,BC=y,则有,解得:.答:羊圈的边长AB,BC都为20米.。
新人教版七年级数学下册《二元一次方程组》测试题附答案
参数法：给定方程组 中含有参数，通过代 入或消元法求解未知 数后，再代入求参数 的值
图解法：将二元一次 方程组转化为两个一 次函数的交点问题， 通过作图找到交点坐 标即为方程组的解
二元一次方程组的实际应用
购物问题：通过二元一次方程组解决打折、优惠等问题。 分配问题：利用二元一次方程组解决资源分配、人员调度等问题。 运动问题：研究物体运动轨迹、速度和时间的关系。 最大利润问题：通过二元一次方程组数
二元一次方程组 的解是满足方程 组的未知数的值
二元一次方程组 可以通过代入法 或消元法求解
二元一次方程组的解法
消元法：通过加减或 代入消去其中一个未 知数，得到一个一元 一次方程，求解后再 代入求另一个未知数
换元法：引入新变量 代替原方程中的某些 表达式，简化方程组
新人教版七年级数学下册《二 元一次方程组》测试题附答案
汇报人：XX
汇报时间：20XX/XX/XX
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目录
CONTENTS
1 单击添加目录项标题 2 测试题部分 3 答案及解析部分
单击此处添加章节标题
测试题部分
二元一次方程组的概念
二元一次方程组 是由两个二元一 次方程组成的方 程组
解题技巧和注意事项
仔细审题，理解 题意
运用消元法或代 入法求解
注意方程组的解 的检验
掌握二元一次方 程组的实际应用
答案及解析部分
答案
答案及解析部分包括选择题、填空题和解答题的答案及解析 解析详细，帮助学生理解解题思路和方法 答案准确，经过多次核对，确保无误 答案及解析部分是本PPT的重要内容，帮助学生巩固所学知识
解析
答案：详细列出每道题的正确答案 解析：对每道题的解题思路和步骤进行详细解释 易错点：指出学生在解题过程中容易犯的错误和需要注意的地方 方法总结：对解题方法进行归纳和总结，帮助学生更好地掌握解题技巧
用换元法解二元一次方程组
“把水倒掉”,这就是化归,这就 是数学家常用的方法. 换元法是初中数学的一种重要解题方 法,是化归思想在数学中的一种体现. 通过换元, 可把复杂问题简单化, 把 未知转化为已知或可知. 下面我们举例说明换元法在解方程组 中的应用.
复习方程组的解法：
一、找两位同学解下列方程组
5m n 16 (1) 3m 5n 14 5a b 16 (2) 3a 5b 14
x 1 3 x 8 1 ，解得 1 y 1 2 y 1
即为原方程组的解.
C
ax by c x 3 思考题2.已知方程组 的解为 . y 4 m x ny p
3ax 2by c 1解方程组 . 3m x 2ny p a( x 1) 2by c 2解方程组 . m( x 1) 2ny p 3ax 2by 5c 3解方程组 . 3m x 2ny 5 p
a ( x 1) b 2 y c 解：原方程组可化为 . m ( x 1) n 2 y p
x 1 3 x 4 由已知得 , 解得 2y 4 y 2
3ax 2by 5c 3解方程组 . 3m x 2ny 5 p
两式相加得：11a=22,a=2. 将a=2代入方程1得:b=1.
a 2 ∴原方程组的解是 . b 1
5( x 2) (3 y ) 16 练习 1.解方程组 3( x 2) 5(3 y ) 14
解：设x-2=m,3-y=n.则原方程组可化为
5m n 16 m 3 ，解得 . n 1 3m 5n 14 x 2 3 x 5 ，解得 y 2 3 y 1