小学空间与图形知识点[资料]
小学数学二年级第3课时 复习空间与图形
第八单元期末复习第3课时复习空间与图形教学内容：课本第96－97页期末复习的第10－15题。
教学目标：1、使学生通过复习，进一步掌握常见的平面图形、量长度、观察物体等基础知识，培养初步的空间观念和空间想象能力2、让学生学会测量和估测物体的长度，培养学生的思维能力。
3、使学生感受数学与生活的紧密联系，增强学习数学的兴趣。
教学重点：学会估测物体的长度。
抖音教学网详细问题了解下！教学难点：培养学生的空间观念和空间想象能力。
教学准备：课件、尺子。
教学过程：一、谈话导入同学们，今天我们要复习整理的内容与我们的日常生活联系非常密切，首先想一想在“图形与几何”部分我们学习了哪些知识？二、空间与图形的复习1、量长度的复习在日常生活中长度单位有什么用处？提问：我们学过哪些长度单位?(板书)请分别比划一下：1米、1厘米大概有多长。
提问：1米等于多少厘米？2、完成期末复习第12题。
学生独立填写，集体校对。
3．完成期末复习第13题。
(1)出示图。
提问：这幅图中有几种颜色?这几种颜色是按什么来分类的?(2)说一说：你是怎样知道它是几边形的?(3)观察：这些图形是怎样排列的?(4)按一定的顺序、颜色可以将这几种图形组合成一个漂亮的图案，小朋友们下课也可以试一试。
4、完成期末复习第14题。
(1)出示图，请学生估计每条边的长各有几厘米。
(2)再请学生用直尺量一量。
5．完成期末复习第15题．(1)出示一只茶壶，请处在4个方位(前、后、左、右)的同学们说说自己看到的茶壶的样子。
提问：为什么同是一只茶壶，但看到的却不一样呢?(2)独立完成期末复习第15题。
三、课堂总结通过今天的复习，你又有了哪些收获？还存在哪些问题？板书设计：图形与几何测量物体的长度教学反思：加深学生对测量知识的认识,培养学生的估测意识和能力,让学生用数学的眼光去观察和认识身边的各种事物,让学生们感受到数学与生活的紧密联系,展现数学的魅力。
在教学中应注重培养学生观察、思考、倾听和提问等良好的学习习惯;倡导自主探究的数学学习方式,关注学生的学习过程,关注学生的发展提高,让每个学生都能在学习的过程中获得成功的体验。
空间与图形知识点
空间与图形知识点1. 点、线、面的基本性质- 点：没有大小，只有位置，用大写字母表示，如点A。
- 线：由无数个点组成的一维几何对象，分为直线、射线和线段。
直线无端点，无限延伸；射线有一个端点，无限延伸；线段有两个端点，有限长度。
- 面：由线围成的二维几何对象，可以是平面或曲面。
2. 平面图形- 多边形：由线段依次首尾相连围成的封闭图形，如三角形、四边形、五边形等。
- 矩形：四个角都是直角的四边形。
- 正方形：四条边等长且四个角都是直角的四边形。
- 平行四边形：对边平行的四边形。
- 梯形：一组对边平行的四边形。
3. 空间图形- 立方体：六个面都是正方形的立体图形。
- 长方体：六个面都是矩形的立体图形。
- 圆柱体：底面为圆，侧面为矩形的旋转体。
- 圆锥体：底面为圆，顶点与底面圆心相连的三角形侧面的立体图形。
- 球体：所有点到中心点距离相等的立体图形。
4. 图形的变换- 平移：图形在平面内沿着某一方向按照一定距离移动。
- 旋转：图形绕一点（旋转中心）按照一定角度旋转。
- 反射（镜像）：图形关于某一直线（对称轴）对称。
5. 几何公理和定理- 公理：不需证明，被认为是真实的基本假设。
- 定理：通过逻辑推理证明的命题。
6. 欧几里得几何- 欧几里得几何：基于欧几里得的《几何原本》中的公理和定理构建的几何体系。
- 相似形：两个图形对应角相等，对应边成比例。
- 全等形：两个图形可以完全重合。
7. 坐标几何- 坐标系：通过一对数值（坐标）来表示点的位置。
- 距离公式：计算两点间直线距离的公式。
- 斜率：表示直线倾斜程度的量。
8. 几何计算- 面积：平面图形所围成的区域的大小。
- 体积：立体图形所围成的空间的大小。
- 表面积：立体图形所有面的面积总和。
9. 几何图形的应用- 建筑设计：利用几何图形和空间关系进行建筑设计。
- 工程制图：使用几何原理来制作精确的技术图纸。
- 计算机图形学：在计算机中创建和操作图形的科学。
二年级小学数学空间与图形部分知识体系
结合教材呈现的实物图形，让学生动手折一折，看一看，知道它们是对称的。利用对称的原理剪一剪，进一步认识对称轴。
例3
从生活情境出发，呈现了对称（相对）在生活中的实例，让学生感受数学与生活的关系。学习用数学知识解释生活中一些现象的数学应用思想。
二年级下册第三单元（37页——47页）图形与变换
名称
具体内容
例2
教材呈现的是一些常见的旋转现象，为学生准备了足够的相关素材，引导学生认识图形或物体以一点为中心的运动现象是旋转，感受数学与生活的密切关系，从而激发学生学习数学的兴趣。
剪一剪
例1
通过学生自己设计图形、折叠、剪一剪等活动，发展学生的空间观念，动手操作能力及探索能力。
二年级下册第九单元（115页——118页）找规律
认识直角
例3
从已知的图形和物体中通过观察，动手折一折等活动认识直角，掌握直角的特征。
例4
结合三角板的三个角，进行比较，进一步掌握直角的特征，并利用三角板画直角。
二年级上册第五单元（67页——71页）观察物体
名称
内容安排与目标要求
观
察
物
体
例1
让学生根据自己的观察说出看到的是什么图形，并懂得看到的物体形状与自己所处的位置有关。培养学生的空间想象能力。
内容安排与目标要求
图
形
与
变
换
锐角与钝角
例1
结合生活情境，以直角为基础，引导学生抽象出锐角与钝角，并与直角进行比较，掌握锐角和钝角的特征，从而正确认识锐角与钝角。
平移与旋转
例1
通过生活中的实例，将物体在空间的位移呈现给学生，并进一步从物体抽象为几何图形，在方格中研究平移。培养学生的推理能力、发展学生的空间观念。
北师大版小学数学总复习知识点汇总 - 空间图形及统计与概率
小学数学总复习各模块知识线统计表平面图形的认识与计算 角 二、统计与概率一、空间与图形 平面图形 统计图 长方体、正方体立体图形的认识与计算圆柱体、圆锥体一、空间与图形（一）平面图形的认识和计算1、线线段的长就是这两点间的距离。
（有两个端点）平行线：在同一平面内不相交的两条直线,叫做长可以得到一条直线 平行线。
（没有端点） 垂线：两条直线相交成直角,这两条直线叫做互相垂直,其中一条直线叫另一条直线的垂线。
射线：把线段的一端无限延长可以得到一条射线。
（有一个端点）2、角：从一点引出两条射线所组成的图形 锐角：小于90度的角直角：等于90度的角钝角：大于90度而小于180度的角平角：180度的角周角：360度的角3、平面图形（1）三角形：由三条线段首尾相互连接围成的图形 锐角三角形：三个角都是锐角按角分 直角三角形：有一个角是直角钝角三角形：有一个角是钝角 三角形 等腰三角形：两条边相等按边分 等边三角形：三条边相等不等边三角形：三条边都不相等（2）四边形：由四条线段首尾依次连接围成的图形。
平行四边形 长方形 正方形 （3）圆形四边形环形直角梯形梯形等腰梯形（画线段、画角、画高、量线段、画垂线、画圆、画对称轴）3、立体图形的表面积和体积的计算公式六、统计与概率单式统计表统计表复式统计表百分数统计表统计表包括：总标题、纵栏标题、横栏标题、数据资料栏、数量单位、制表日期条形统计图（单式、复式）统计图折线统计图（单式、复式）扇形统计图。
北师大版小学数学六年级下册总复习《空间与图形》教材解读
（四）“图形与位置”的复习
主要内容： 回顾确定位置的方法
（四）“图形与位置”的复 习
1 在解决问题的过程 中，复习有关确定 位置的知识。
2、能在具体情境中， 确定某一地点的位 置。
北师大版小学数学六年级下册总复习 《空间与图形》
“空间与图形”总复习
“空间与图形”总复习的主要内容 ★图形的认识：包括线与角、平面图形、立 体图形 ★图形与测量：包括长度、面积、体积 ★图形与变换 ★图形与位置
内容 图形的认识 图形与测量 图形与变换 图形与位置
机动
建议课时数 6 4 3 2 2
3、能运用所学的知识和技 能解决日常生活中的简单问 题，体会数学与生活的密切 联系
4、引导学生交流整理知识 的方法
1.线与角
1、复习整理直线、线 段和射线 2、引导学生复习垂直 与平行 3、引导学生复习比较 角的大小和角的度量 的有关知识 4、复习锐角、直角、 钝角、平角及周角
2.平面图形
1、引导学生从不同 的角度回顾与整理所 学平面图形的特征 2、引导学生对图形 的一些特征进行验证 或说明 3、举例说明平面图 形特征在生活中的应 用
（二）“图形与测量”的复
习
1、通过列表、画图等，对图形测量的有关 知识进行系统整理，进一步理解周长、面 积、体积、等以及相应的单位。
2、沟通几种基本图形面积公式及其推 导过程的内在联系、体积计算公式之间的 联系，体会数学知识和方法的内在联系， 体会转化、类比等数学思想方法，发展初 步的推理能力。
3、能正确计算常见平面图形的周长和 面积、常见立体图形的表面积和体积，并 解决一些简单的实际问题。
本单元建议教学课时数： 17 课时
小学二年级数学重要知识归纳几何形与空间认知
小学二年级数学重要知识归纳几何形与空间认知小学二年级数学重要知识归纳──几何形与空间认知数学作为一门重要的学科，对于小学生来说尤为关键。
在数学的学习中，几何形与空间认知是一个重要的内容部分。
通过学习几何形与空间认知，可以培养学生的观察能力、想象力和逻辑思维能力。
本文将从图形的基本属性、分类与特征以及在日常生活中的应用等方面对小学二年级数学中的几何形与空间认知进行归纳和总结。
一、图形的基本属性图形是几何形与空间认知的基本概念，也是数学中的重要内容之一。
在小学二年级数学中，常见的图形包括线段、直线、射线、角、三角形、四边形、圆等。
它们具有不同的特点和属性，通过学习这些概念，可以帮助学生认识图形以及它们之间的关系。
1. 线段：线段是由两个端点确定的线段，具有长度的概念。
线段没有端点之外的其他点，也没有起点和终点的先后之分。
2. 直线：直线是无限延伸的线段，由无数个点组成。
直线上每两个点之间都存在一个线段。
3. 射线：射线由一个起点和一个方向确定的无限延伸的线段。
射线上的点都可以看作是起点沿着给定方向无限延伸而成的。
4. 角：角是由两条射线共享一个起点组成的图形。
角可以分为锐角、直角、钝角等。
5. 三角形：三角形是由三条线段组成的图形。
三角形具有三个顶点、三条边和三个内角。
6. 四边形：四边形是由四条线段组成的图形。
四边形具有四个顶点、四条边和四个内角。
7. 圆：圆是由一个半径和一个圆心确定的图形。
圆的特点是圆心到圆上任意一点的距离都相等。
二、图形的分类与特征在小学二年级数学中，图形可以按照不同的特征进行分类。
1. 按照边的数量分类：图形可以分为多边形和非多边形两大类。
其中，多边形包括三角形、四边形等，边的数量是确定的；非多边形指的是一些边的数量不确定或者边不是直线段的图形，如圆、弧等。
2. 按照角的特征分类：图形可以分为锐角、直角和钝角三类。
锐角是指小于90度的角，直角是指等于90度的角，钝角是指大于90度小于180度的角。
空间与图形知识点六年级上
空间与图形知识点六年级上空间与图形知识点是六年级上学期数学的重要内容之一，它包含了一系列与空间和图形相关的知识和概念。
通过学习和掌握这些知识点，学生将能够提高他们的几何思维能力和问题解决能力。
本文将对六年级上学期的空间与图形知识点进行综述，并提供一些相关的练习题供学生们巩固和复习。
一、平面图形的认识在六年级上学期，学生将进一步学习和认识不同的平面图形，如三角形、四边形、圆等。
他们需要了解每种图形的特点、性质和命名规则。
例如，学生应该知道三角形有三条边和三个内角，并且根据边的长度和角的大小可以将三角形分为等边三角形、等腰三角形和一般三角形。
二、图形的周长和面积计算学生在学习了不同图形的特点后，应该学会如何计算图形的周长和面积。
对于任何一个四边形，学生需要掌握计算周长的方法，即将四条边的长度相加。
而对于三角形和圆形，学生需要学会计算其周长和面积的特殊方法。
例如，学生可以通过计算底边乘以高的一半来计算三角形的面积，而圆的面积可以通过半径的平方乘以π来计算。
三、立体图形的认识在六年级上学期，学生还将学习和认识一些常见的立体图形，如长方体、正方体、圆柱体等。
他们需要了解每种立体图形的特点、性质和命名规则。
例如，学生应该知道长方体有六个面、八个顶点和十二条棱，并且能够通过计算面积和体积来解决与长方体相关的问题。
四、图形的投影投影是指将一个物体在光线的照射下所形成的影子或者在某个平面上的投射。
六年级上学期，学生将学习如何通过观察和绘制图形的投影来判断图形的形状和位置。
他们需要了解正投影和侧投影的概念，并能够根据给定的图形和光源方向来画出相应的投影图。
五、图形的折叠与展开折纸是六年级上学期空间与图形中一个有趣且重要的内容。
学生将学习如何通过折纸来制作不同的图形，并能够根据已折好的图形还原出原始的平面图形。
这将培养学生的几何思维和操作能力，提高他们的学习兴趣和动手能力。
练习题：1. 有一个正方形的边长为5厘米，计算它的周长和面积。
小学图形与空间知识点整理
小学图形与空间知识点整理小学生在学习数学的过程中，图形与空间是一个重要的知识点。
图形与空间的学习涵盖了形状、方位、位置、尺寸等内容。
通过学习图形与空间，可以帮助学生培养观察、分析和推理能力，加深对数学的理解。
以下是小学图形与空间的知识点整理。
一、平面图形1.点、线、线段、射线、角：学生需要了解这些基本概念，包括它们的定义以及区别。
2.三角形：三边相交于三个顶点，并且三个内角之和为180度，学生需要学习三角形的分类与性质。
3.四边形：四边相交于四个顶点，并且四个内角之和为360度，学生需要学习四边形的分类与性质。
4.圆：由一条曲线上的所有点与其中心点的距离相等构成，学生需要了解圆的性质，如直径、半径、弧等。
5.多边形：学生需要学习多边形的分类与性质，如正多边形、凸多边形、凹多边形等。
二、立体图形1.正方体：六个面都是正方形的立体图形，学生需要学习正方体的边、面、顶点等概念。
2.长方体：六个面都是矩形的立体图形，学生需要学习长方体的边、面、顶点等概念。
3.圆柱体：由两个平行的圆面和一个侧面组成的立体图形，学生需要学习圆柱体的边、底面、侧面等概念。
4.圆锥体：由一个圆锥面和一个顶点组成的立体图形，学生需要学习圆锥体的底面、侧面、顶点等概念。
5.圆球体：所有点到球心的距离相等的立体图形，学生需要学习圆球体的半径、表面积、体积等概念。
三、方向与位置1.方位词：学生需要学习基本的方位词，如前、后、左、右、上、下等，以便于描述位置关系。
2.平行：指两条直线在同一个平面内，永不相交，始终保持相同的距离，学生需要学习平行线的判断和性质。
3.垂直：指两条直线相交于90度，学生需要学习垂直线的判断和性质。
4.水平：指与地面平行的方向或线条，学生需要学习水平的概念及其判断。
五、尺寸与比例1.长度：学生需要学习测量长度的方法和基本单位，如米、厘米等。
2.面积：学生需要学习测量面积的方法和基本单位，如平方米、平方厘米等。
3.体积：学生需要学习测量体积的方法和基本单位，如立方米、立方厘米等。
小学数学空间与图形知识点总结：
小学数学空间与图形知识点总结:空间与图形知识点是小学学习数学时期的主要知识点之一，主要包括认识位置与方向、图形的直观认识、直线和线段、角的初步认识、长方形与正方形、平行四边形、垂线、平行线、三角形、圆、圆柱、圆锥、球、轴对称图形、作图题（操作题）、棱锥、等，以下是各具体知识点总结的理解和分析。
空间与图形全部知识点认识位置与方向：三视图位置的认识认识方向三视图：三视图是观测者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形。
位置的认识：能正确地用上下、前后、左右等词描述物体所在的位置。
认识方向：感知东，南，西，北四个方位。
图形的直观认识：长方体正方体圆柱球长方形正方形三角形圆长方体：相邻两面的面积不同的叫长方体。
正方体：底面是正方形的直平行六面体叫正方体，即棱长都相等的六面体，又称“立方体”、“正六面体”。
圆柱：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱。
球：在空间中到定点的距离等于或小于定长的点的集合叫做球体，简称球。
长方形：有一个角是直角的平行四边形是矩形。
正方形：在平面几何学中，正方形是具有四条相等的边和四个相等内角的多边形。
正方形是正多边形的一种，即正四边形。
三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形。
圆：当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆。
根据定义，通常用圆规来画圆直线和线段：直线、线段、射线测量距离数轴直线，线段，射线：直线是两端都没有端点、可以向两端无限延伸、不可测量长度的。
直线上两个点和它们之间的部分叫做线段数轴：规定了唯一的原点，唯一的正方向和唯一的单位长度的直线叫数轴。
角的初步认识：角的度量角的分类角的度量：顶点重合，一条边重合。
角的分类：平角、周角以及锐角、直角。
长方形与正方形：四棱锥的体积正方形、长方形的特征正方形、长方形的周长正方形、长方形的面积正方体、长方体的表面积正方体、长方体的体积四棱锥的体积：计算公式是底面积乘以高的三分之一。
空间图形归类
小学数学知识点整理（图形与几何）平面图形一、线无数个点组成线线分为、直线和射线线段。
直线、射线是无限长的，不能度量；线段的长度是有限的，可以度量。
1、线段：绷紧的琴弦，人行横道线都可以近似的看做线段。
线段有两个端点。
2、射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。
射线有一个端点。
3、直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线。
直线没有端点.4、点、直线、射线和线段的表示在几何里，我们常用字母表示图形。
一个点可以用一个大写字母表示。
一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示。
一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面）。
一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示。
5、点和直线的位置关系有两种：（1）点在直线上，或者说直线经过这个点。
（2）点在直线外，或者说直线不经过这个点。
6、直线的性质（1）经过两个点有且只有一条直线。
（或者说两点确定一条直线。
）（2）过一点的直线有无数条。
（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。
（4）直线上有无穷多个点。
（5）两条不同的直线至多有一个公共点。
7、线段的性质（1）两点之间的所有连线中，线段最短。
（2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
（3）线段的中点到两端点的距离相等。
（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。
8、线段的中点：点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。
9、点到直线的距离：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度叫做这点到直线的距离。
10、直线与直线之间的关系：相交与平行（1）两条直线相交成直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
（2）平行线：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线。
二、角1、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角，这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。
小学数学空间与图形总复习知识点整理word版本
闰年2月29天
平年全年365天, 闰年全年366天
1日=24小时
1时=60分
1分=60秒
1时=3600秒
注：1、名数改写的方法：
大单位换成小单位，乘以进率；
小单位换成大单位，除以进率。
2、平年和闰年的计算方法：
结果有余数，为平年
年份数÷4（或400）
结果没有余数，为闰年
平角
周角
00~900
900
900~1800
1800
3600
3、三角形
按角分
按边分
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
等腰三角形
等边三角形
4、图形的计算
（1）平面图形
名称
图形
周长
面积
三角形
S= a×h÷2
长方形
C= (a+b)×2
S=a×b
正方形
C=a×4
S=a×a=a2
平行四边形
S= a×h
梯形
S=(a+b)×h÷2
圆
C=πd或c=2πr
S=πr²
（2）立体图形
名称
图形
棱长总和
表面积
体积
长方体
（a＋b+h）×4
S=（a×b＋a×h＋b×h）×2
V=abh
V=sh
正方体
a×12
S= a×a×6
V=a×a×a=a3
圆柱
S表=S侧+S底
V=sh
圆锥
V= sh
球
小学数学“量的计量”知识点整理
名称
单位
进率
长度单位
千米、
米、
分米、
五年级下册数学讲义-空间与图形-人教版(含答案)
空间与图形学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容图形的运动、长方体与正方体课型一对一/一对N1. 体会从不同方向观察物体的区别教学目标 2. 掌握图形平移和旋转的特点3. 掌握长方体正方体表面积和体积公式，能够运用公式解决实际问题重、难点长方体和正方体表面积和体积的应用课首沟通1.回忆一下上节课所讲的内容，把错题巩固一下。
2.询问学生学校的进度。
3.回忆一下这学期关于空间与图形一共学了哪些知识点，口述给老师听。
知识导图课首小测1.一个正方体的表面积是8.64dm²，它一个面的面积是（）dm²。
2.把一个棱长4dm的正方体钢坯锻造成一个占地面积是20dm²的长方体，这个长方体的高是（）dm。
3.[单选题] 一个长方体所有棱长之和是36厘米，则相交于一个顶点的所有棱长之和是（）A.9厘米B.12厘米C.18厘米4.爷爷买了一些苹果，弹簧秤的指针恰好顺时针旋转了90°（如下图），爷爷买了（）千克的苹果。
5.从不同的方向观察物体，并画出物体的三视图。
导学一：观察物体、图形的运动知识点讲解 1：观察物体例 1. （天河区单元测试卷）把8个棱长是1厘米的小正方体拼摆在一起（如图）。
如果从左面和右面看，所看到的图形面积之和是（）平方厘米我爱展示1.[单选题] （越秀区单元测试卷）观察一个几何体，从正面、左面、上面看到的图形分别是：。
这个几何体是（）A. B. C. D.2.判断：对于正方体，从任何方向上看到的形状都是一样的。
（）3.判断：一个物体，我们从不同的方向看到的形状肯定不一样。
（）知识点讲解 2：图形的运动例 1. 将图形绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后的图形，再将旋转后的图形往右平移5格。
我爱展示1.看图填空（1）指针从“12”绕点A顺时针旋转（）到“2”（2）指针从“2”绕点A顺时针旋转（）到“5”（3）指针从“6”绕点A逆时针旋转（）到“1”（4）指针从“3”绕点A顺时针旋转30°到“（）”（5）指针从“10”绕点A逆时针旋转60°到“（）”2.判断下面的现象是平移还是旋转。
西师版小学六年级总复习空间与图形
空间与图形一、《平面图形》（一）平面图形复习要点：1、（1）直线、射线、线段的认识和画法；（2）角、锐角、直角、钝角、平角、周角的概念及它们之间的大小关系与测量；（3）相交与平行的概念及按要求作图；（4）长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆的特征及它们之间的关系。
2、周长与面积：（1）周长与面积的意义；（2）长方形、正方形与圆的周长；（3）长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆的面积[环形面积]、组合图形的面积（周长）计算。
（4）利用平面图形周长面积相关知识解决生活中的问题问题。
3、轴对称：画出图形的对称轴，补出轴对称图形的另一半等4、测量和操作：主要复习角的度量、平面图形长度、面积的测算，按要求作图。
（二）知识归类整理：1、直线、线段和射线。
2、垂线和平行线：A、垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条叫做另一条直线的垂线。
B、平行线：在同一平面内永不相交的两条直线。
3、角：A、从一点引出的两条射线所组成的图形叫做角。
角的大小与两边叉开的大小有关，而与角的两边长短无关。
B、角的分类：4、三角形(1)三角形：三角形是由三条线段围成的图形。
从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
4、四边形。
四边形是由四条线段围成的图形。
任意四边形的内角和均是360o。
已学过的4种四边形的特征：注意：长方形、正方形是特殊的平行四边形；正方形是特殊的长方形。
5、圆圆是平面上的一种曲线图形。
同圆(或等圆)的直径相等，直径等于半径的2倍。
圆有无数条对称轴。
圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
6、平面图形的周长和面积A、周长与面积的意义，区别。
B、常见平面图形的周长和面积计算公式如下表：二、注意的问题：1、重视作图，作图要准确地反应出题目中的要求。
作图题主要有量线段的长度、作己知直线的垂线(图形的高)、作已知直线的平行线、按要求在指定范围内作平面图形[圆、长方形、正方形等]、作面积相等的几何图形等题型。
小学空间与图形知识点
小学空间与图形知识点空间与图形知识点(一)名称端点数量能否度量长方形是平行四边形的一部分，长方形是特殊的平行四边形。
直线无否正方形是长方形的一部分，正方形是特殊的长方形。
射线一个否空间与图形知识点(二) 线段两个能1、长方形的周长=(长+宽)×2 C= (a+b)×2 位置关系交点图例长方形的面积=长×宽S=a×b 平行无2、正方形的周长=边长×4 C=a×4正方形的面积=边长×边长S=a×a 相交(垂直) 1个交点(垂足)3、平行四边形的面积=底×高S= a×h4、三角形的面积=底×高?2 S= a×h?25、梯形的面积=(上底+下底)×高?2 s=(a+b)×h?26、长方体的棱长总和=(长，宽，高)×4 锐角直角钝角平角周角长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=( a×b，a×h，b×h)×2 大于0度，等于90度大于90度，等于180度等于360度长方体的体积=长×宽×高V=a×b×h 小于90度小于180度7、正方体的棱长总和=棱长×12正方体的表面积=棱长×棱长×6 S= a×a×6正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a8、圆形的周长=直径×π=2×π×半径C=πd=2πr 角的大小跟两条边的长短无关，只跟两条边叉开的大小有关。
三角形四边形圆圆的面积=π×半径S=π×r? 定义由三条线段围成的图形由四条线段围成的图形平面上的一种曲线图形 9、圆柱的表面积==侧面积+底面积×2 特点内角和180? 内角和360? 半径无数条，所有半径都相等; 圆柱的侧面积=底面周长×高具有稳定性不具有稳定性直径无数条，所有直径都相等圆柱的体积=底面积×高V=s×h …… …… 容易滚动…… =π×半径×半径×高=π×r?×h10、圆锥体的体积=底面积×高?3 V=s×h?3 三角形四边形=π×半径?×高?3 =π×r?×h?3 不规则四边形锐角三角形钝角角三角形形平行四边形直角角三角形形长方形梯形正方形等腰三角形的两个角相等等边三角形的三个角相等。
小学1_6年级数学知识要点---空间与图形
小学1~6年级数学知识要点---空间与图形（一）图形的认识、测量量的计量一、长度单位是用来测量物体的长度的。
常用的长度单位有：千米、米、分米、厘米、毫米。
二、长度单位：三、面积单位是用来测量物体的表面或平面图形的大小的。
常用面积单位：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米。
四、测量和计算土地面积，通常用公顷作单位。
边长100米的正方形土地，面积是1公顷。
五、测量和计算大面积的土地，通常用平方千米作单位。
边长1000米的正方形土地，面积是1平方千米。
六、面积单位：（100）七、体积单位是用来测量物体所占空间的大小的。
常用的体积单位有：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）。
八、体积单位：（1000）九、常用的质量单位有：吨、千克、克。
十、质量单位：十一、常用的时间单位有：世纪、年、季度、月、旬、日、时、分、秒。
十二、时间单位：（60）十三、高级单位的名数改写成低级单位的名数应该乘以进率；低级单位的名数改写成高级单位的名数应该除以进率。
十四、常用计量单位用字母表示：平面图形【认识、周长、面积】一、用直尺把两点连接起来，就得到一条线段；把线段的一端无限延长，可以得到一条射线；把线段的两端无限延长，可以得到一条直线。
线段、射线都是直线上的一部分。
线段有两个端点，长度是有限的；射线只有一个端点，直线没有端点，射线和直线都是无限长的。
二、从一点引出两条射线，就组成了一个角。
角的大小与两边叉开的大小有关，与边的长短无关。
角的大小的计量单位是（°）。
三、角的分类：小于90度的角是锐角；等于90度的角是直角；大于90度小于180度的角是钝角；等于180度的角是平角；等于360度的角是周角。
四、相交成直角的两条直线互相垂直；在同一平面不相交的两条直线互相平行。
五、三角形是由三条线段围成的图形。
围成三角形的每条线段叫做三角形的边，每两条线段的交点叫做三角形的顶点。
六、三角形按角分，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
小学六年级空间知识点
小学六年级空间知识点空间是指我们所处的物理环境和所具备的位置关系。
对于小学六年级学生来说，掌握一些基本的空间知识是非常重要的。
本文将介绍小学六年级学生需要掌握的空间知识点。
一、方位与方向方位和方向是空间中非常基本的概念。
学生应该了解四个主要的方位：东、南、西、北，并能够与自己的周围环境进行方位定位。
此外，他们还应该了解其他的方位和方向词，如东南、西北、左、右等。
二、平面图形学生在六年级应该熟悉一些常见的平面图形，例如正方形、矩形、三角形和圆形。
他们需要了解这些图形的特点和性质，并且能够正确地识别和绘制这些图形。
三、立体图形在六年级，学生应该开始学习一些基本的立体图形，例如立方体、长方体、圆柱体和圆锥体。
他们需要了解这些图形的特点和性质，并能够正确地识别和绘制这些图形。
四、坐标系坐标系是描述点的位置的工具。
学生应该了解二维坐标系，并能够利用坐标系描述和确定点的位置。
他们需要熟悉横坐标和纵坐标，并能够在坐标系中绘制和找到特定的点。
五、尺度尺度是指在地图或平面图上距离与实际距离之间的比例关系。
学生应该能够理解尺度的概念，并能够根据给定的尺度计算距离或长度。
六、方位角方位角是指一个方向相对于参考方向的角度。
学生应该了解方位角的概念，并能够根据给定的方位角描述一个方向的位置。
七、空间关系学生应该能够描述和判断物体之间的空间关系，例如上下、左右、前后等。
他们还应该能够根据给定的条件确定物体的位置。
八、空间推理学生需要培养空间推理的能力，即能够根据已知的信息判断和推断未知的空间关系。
他们应该通过观察和思考来解决一些与空间有关的问题。
九、地图阅读学生应该能够阅读简单的地图，并能够理解地图上的符号和缩写。
他们还应该能够根据地图上的信息进行定位和判断距离。
总结：空间知识在小学六年级是非常重要的一部分。
通过学习方位与方向、平面图形、立体图形、坐标系、尺度、方位角、空间关系、空间推理以及地图阅读，学生能够更好地理解和描述周围的物理环境。
著名机构六年级数学下册讲义毕业总复习——空间与图形篇
毕业总复习——空间与图形篇学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容平面图形、立体图形、图形的运动、图形的位置课型一对一教学目标1.引导学生系统整理学过的图形，沟通图形之间的联系，形成知识网络。
2.复习所学的各种平面图形、立体图形的特征，巩固所学的识图、画图等技能。
3.掌握所学平面图形的周长和面积、立体图形的表面积和体积的计算方法，并能应用公式解决实际问题。
4.进一步认识图形的平移、旋转与轴对称；能确定轴对称图形的对称轴，能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形；能将简单图形平移或旋转90°；灵活运用平移、旋转和轴对称在方格纸上设计图案。
5.能用数学语言来描述物体或图形的位置。
重、难点重点：教学目标1.2.3.4 难点：教学目标1.2.3课首沟通1.关心孩子近几天的学校或家里的生活，了解是否有特别的事发生，促进与孩子的关系。
2.了解孩子的课程进度，问问孩子本周在校学习过程中是否有不懂或存在疑惑的地方。
知识导图课首小测1.[单选题] 由木格钉成的支架，其中最不容易变形的是（）A.三角形B.正方形C.长方形D.圆2.一张五边形的纸片，沿一条直线剪去一个角，剩下的角的个数为（）。
3.将一张长方形纸按右图所示的方法折叠，∠1=（）度。
4. 一个正方形池塘，四个角上各长着一棵大树，有人想要把池塘的面积扩大到原来的2倍且仍为正方形,而不影响大树生长.你说可能吗？如果可能，请画出扩大后的示意图。
导学一 ： 平面图形知识点讲解 1、平面图形的认识基础知识梳理（一）线与角名称 意义相同点不同点直线 把线段的两端无限延长,就可以得到一条直线.都是直的没有端点,长度无限. 射线 把线段的一端无限延长,就可以得到一条射线. 一个端点,长度无限. 线段直线上两点间的一段叫线段.两个端点,长度有限.垂线：两条直线相交成直角，这两条直线叫互相垂直。
其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
平行线：在一个平面内永不相交的两条直线角：由两条射线组成的图形（角的大小与边的长短无关，与边叉开的大小有关）锐角：小于90度；直 角：等于90度 钝角：大于90°小于180度 平角：等于180°周角：等于360度 （二）知识网络例 1. 判断：大于90°的角叫钝角。
小学数学几何图形与空间观念知识点
小学数学几何图形与空间观念知识点几何学作为数学的一个重要分支，研究的是空间中形状、大小、位置以及它们之间的关系。
在小学阶段，学生开始接触几何图形和空间观念的学习，这对他们培养逻辑思维和观察力有着重要的促进作用。
下面我们来了解一下小学数学几何图形与空间观念的一些重要知识点。
一、基本几何图形1. 点：点是几何学中的最基本概念，它没有大小和形状。
我们通常用大写字母来表示点，例如A、B、C等。
2. 线段：线段是由两个不同点A和B确定的一段连续直线。
线段的长度可以用“AB”表示。
3. 直线：直线是由无数个点连成的，没有一定长度的线段。
我们通常用小写字母来表示直线，例如a、b、c等。
4. 射线：射线是由一个起点和一个方向确定的一段线段。
射线的起点叫做原点，用大写字母表示，而方向用箭头表示。
5. 角：角是由两条射线通过一个公共的起点组成的。
我们通常用大写字母表示角的顶点，用小写字母表示角的边。
6. 三角形：三角形是由三条线段组成的一个图形。
我们可以根据三角形的边长、角度来进行分类，例如等边三角形、直角三角形等。
7. 四边形：四边形是由四条线段组成的一个图形。
根据四边形的边长、角度等特征，我们可以将其分类为矩形、正方形、菱形等。
二、空间观念1. 位置关系：在学习几何图形和空间观念时，我们需要了解不同几何图形之间的位置关系，例如平行、垂直、重叠等。
这些位置关系有助于我们描述和比较不同的图形。
2. 图形投影：图形投影是指图形在某个平面上的影子。
学生需要学会观察一个物体在不同位置和角度下的投影变化，进而理解投影的基本概念。
3. 分解与组合：分解与组合是指将一个图形拆分成多个简单几何图形或者将多个简单几何图形组合成一个复杂的图形。
这对培养学生的观察力和逻辑思维能力非常重要。
4. 空间方向：学生需要学会辨别物体的前后、左右、上下等空间方向关系，这对他们在实际生活中的导航和空间感知有很大的帮助。
总结：小学数学几何图形与空间观念是培养学生观察力、逻辑思维能力和空间感知能力的重要内容。
空间与图形知识点
四年级数学上册期末复习辅导：
空间与图形知识点
1、线段有两个端点，可以量出xx。
射线只有一个端点，可以向一端无限延伸。
从一点出发可以画无数条射线。
直线没有端点，可以向两端无限延伸。
经过任意一点可以画无数条直线，经过任意两点只能画一条直线。
2、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
量角的大小，要用量角器。
角的大小与角的两边画出的长短没有关系，角的大小要看两条边叉开的大小
锐角：小于90°
直角=90°
钝角：大于90°而小于180°
平角=180°
周角=360°
3、在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
4、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
5、平行线之间的距离处处相等。
6、两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形容易变形。
长方形和正方形可以看成是特殊的平行四边形。
只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
7、四边形之间的关系图。
8、平行四边形：两组对边分别平行;两组对边分别相等。
长方形：两组对边分别平行;两组对边分别相等;有4个直角。
正方形：两组对边分别平行;两组对边分别相等;四边相等，4个直角。
长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形只有1条对称轴。
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小学空间与图形知识点[资料]空间与图形一、综合练习1(小学数学课程中的“空间与图形”仅仅是几何学中(初步的、简单的、浅显的，并且是小学生能够接受)的知识。
充实(几何教学内容)已成为各国小学数学教材改革的共同趋势之一。
3(下列关于“空间与图形”的教学要求分别属于哪一方面的教学内容, (将教学要求的编号填人下表(表7—2))表7—2空间与图形的教学内容和教学要求教学内容教学要求图形的认识 A B I测量 C D G图形与变换 E H图形与位置 F JA(认识常见的图形及其特征。
B(能根据图形的名称想象出该图形的表象。
C(建立长度与角度、面积与体(容)积等概念。
D(认识长度与角度、面积与体(容)积的计量单位，对其大小建立明确的观念。
E(认识平移、旋转和轴对称。
F(认识“上、下、左、右、前、后”和“东、南、西、北”的意义，并能用来描述物体的位置关系。
G(掌握常见的几何形体周长、面积和体积的计算公式。
H(能在方格纸上画平移、旋转90。
或对称的图形。
I(会运用形体知识推理、计算和解决简单的实际问题。
J(能用数对表示物体的位置。
6(关于“空间与图形”的练习，大致包括哪几种类型?举例说明填在表7—3中。
表7—3空间与图形练习的类型题型例推理判断题图形的判定这个纸片的形状是长方形吗,为什么,图形的性质长方形有哪些特征,你是怎么知道的,图形的关系平行四边形是轴对称图形吗,为什么,图形计数 N边形有多少条对角线,计算题长度和角度计算 N边形的n个内角的和是多少度,面积与体(容)积计算求半径为r的圆的内接正12边形的面积画图画一长5cm、宽3cm的长方形操作题制作模型制作一个底面半径是3cm、高是4cm的圆锥测量测量并且计算教室内地面的面积其他操作题二、填空题7(一切图形都可以看作是(点 )的集合。
圆就是到(定点)的距离等于(定长)的(点)的集合。
9(“角的初步认识”，角具有(一个顶点和两条边)的结构。
13(确认长方形与正方形都是特殊的平行四边形，回忆平行四边形的(定义)，明确平行四边形的(特征)，研究长方形和正方形。
14(三角形，由三条线段围成的图形，称之为三角形。
三角形按角分类时，考察一批三角形，检验三角形中的每一个角是什么角，统计每个三角形中各有几个锐角、直角和钝角，并引导学生研究统计表中的数据，从中做出结论:(1)每个三角形中都有(锐 )角;(2)每个三角形中都至少有(二)个(锐)角。
(3)每个三角形中可能有(直角或钝)角，也可能没有。
如果有，只能有一个。
研究这些三角形如何分类，以及每类三角形的共同特点。
定义锐角<直角、钝角>三角形，明确:一个三角形属于哪一种，要看这个三角形中(最大的角)是什么角。
15、“三角形的稳定性”是指三角形具有的这样的特性:如果三角形(三边的长度)给定了，那么这个三角形的(形状和大小)也就完全确定了。
16、下列各图中的阴影部分各表示什么三角形,(1)锐角三角形或钝角三角形 (2)等腰直角三角形(3)底腰不等的等腰三角形 (4)两直角边不等的直角三角形17.认识长方体的特征，知道长方体是由6个(长方形的面)围成的。
18(对于长方体的性质“相对的两个面是完全相同的长方形，”可以凭(观察)、运用(直觉思维)得出;也可以用(实验)的方法。
<量一量、比一比>得出;还应该运用(逻辑推理)的方法由“长方形的对边相等”、“如果两个长方形的长与宽分别相等，那么它们就是完全相同的长方形”推出。
19(对于“长方体有8个顶点、12条棱”，可用(逐个计数)或(按群计数)的方法数出;还应该让学生根据“长方体有6个面”、“每个面都有4个顶点和4条边”、“每条棱是2个面公有的边”、“每个顶点为3个面所公有”通过(推理计算)得出。
20(小学数学教科书里的各种体中:(1)(球)是由1个面围成的;(2)(圆锥)是由2个面围成的;(3)(圆柱)是由3个面围成的;(4) (长方体)是由6个面围成的。
21(在小学数学课程中，要求掌握其计量方法的几何量有(长度和角度、面积和体<容>积)。
22(估计一个算式的得数叫做(估算)。
估计一个量的大小叫做(估量)。
(估算)和(估量)都需要观察和分析思考，并且运用(直觉)思维，利用已经积累的(经验)和(表象)。
估量一条线段的长度也叫(估测)。
常用的(估测)方法有(目测、步测和简易工具测量)。
23(“长方形的周长的计算”(1)明确(周长)的概念;(2)从具体长方形计算周长的各种算式中选出一个，并由它归纳出(长方形的周长)的计算公式;24(“圆的周长”，明确(圆的周长)概念，首先，认识到任何一个圆的周长总是直径的(三倍多一些)。
建立(圆周率)的概念，并且进一步推出(圆周长)的计算公式。
25(直接计量法就是用(计量单位)直接去量(被量的量)，得到表示(它是计量单位的多少倍)的数;间接计量法是先量(和被量的量有关)的其他的几个量，再按照(一定的公式)算出被量的量的大小。
27(知道圆面积公式28(计算立体图形的表面积，实质上是计算一个(组合图形)的面积。
只是计算其中每一部分的面积所需要的数据要从(原立体图形)的数据中去找或推算。
29(“体积”概念:物体的(占有的空间部分的大小)叫做这个物体的体积。
突出以下两点:(1)如果两个物体的形状相同、大小相等，那么这两个物体的(体积)相等;(2)两个物体拼成的物体的体积等于(这两个物体的体积之和)。
30(体(容)积的计算，理解体(容)积的(概念)，认识常用的(体积)单位和(容积)单位，即(立方米、立方分米、立方厘米、升、和毫升)，熟悉它们之间的进率和换算。
(长方体的体积计算 3132(圆锥的体积计算，是在(圆柱)体积公式的基础上，知道(等底面积等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍)。
33(“图形与变换”包括的内容有(轴对称、平移、旋转以及等积变换和这些知识的应用)。
34(认识到:一个平面图形是不是轴对称图形，取决于是否存在一条这样的直线:(当图形平面沿着这条直线对折时，直线两边的图形能完全重合)，这样的直线叫做轴对称图形的(对称轴)。
35(当我们看到一个长方形有两条对称轴时，我们只能说(这个<或有些>长方形有两条对称轴)。
(1)(长不等于宽的长方形有2条对称轴);(2)(长等于宽的长方形有4条对称轴)。
36(当我们看到一个平行四边形不是轴对称图形时，我们可以立即做出哪些判断?不经过论证，不能做出哪些判断?事实上，(1) (有一个角是直角或邻边相等)的平行四边形是轴对称图形;(2) (不含直角并且邻边不等)的平行四边形不是轴对称图形。
37(上、下、左、右、前、后是用来表示物体的(位置关系)的词语。
(1)其中，(上、下)是以地球作为客观的统一的标准;(2)用(前、后、左、右)表述两个物体的位置关系时，如果两个物体本身是有前、后、左、右的，则以这两个物体为标准;如果两个物体本身没有前后左右，则以(观察者)为标准。
38(从地球表面上的一点P，作地面的垂线，以及经线和纬线的切线，那么在这三条直线上，从点P出发的6条射线，分别表示点P的(上、下、东、南、西、北)。
39(绘制地图时，如不特别说明，那就是约定:(上北、下南、左西、右东)。
40、在表述物体的位置关系的词语中，(上、下、东、南、西、北)是根据某种客观标准定义的，跟被描述的物体和观察者无关;而(左、右、前、后)则与被描述的物体或观察者有关，所有这些表示位置关系的词语都只能用于人类聚集的(近地空间)。
41(物体在一条线上的位置可以用(1)个数来确定;在平面内的位置可以用(2)个数来确定。
教学时，可以借助事例，使学生的(生活经验)上升为(数学知识)。
42、从不同的位置观察同一个物体，所看到的形状(一般不同)。
三、判断题43(量是数学的基本概念之一。
量的主要特征就在于它可以量，就是取一个同类量做标准时，可以比较出大小来。
这种比较的过程叫做计量，用来作为标准的同类量叫做计量单位。
( ? )44(下列词组所说的是一种量吗?(1)线段( × ) (2)线段的长度 (? )(3)长方形( × ) (4)长方形的长与宽( ? )(5)长方形的周长( ? ) (6)长方形的面积 ( ? )(7)“米” ( × ) (8)3 m ( ? )(9)3 m布( × )45((1)8 kg=8000 g ( ? ) (2)8 kg×1000=8000 g ( × )(3)8000 g?1000=8 kg ( × ) (4)8 kg=1000 g×8=8000 g ( ? )1 (5)8000 g=kg×8000=8 kg ( ? ) 1000四、选择题46(选择填空:A(直线;B(射线;c(线段;D(以上都不对。
(1)在连结两点的线中，( C )最短。
(2)两条( A )相交，有且只有一个交点。
(3)经过两点可以画，并且只能画一条(A )。
(4) ( C )有两个端点;( B )只有一个端点;( A )没有端点。
(5) ( A )上的一点把这条( A )分成了两条( B )。
(6) ( A )上的两点把这条( A )分成了互不重叠的一条(C )和两条( B )。
48(小学数学教科书中的下列公式，各是用什么方法得到的:(选择A，B，…填入括号)A(实验后归纳 B(研究具体算题，根据算式归纳C(根据概念的属种关系，由已有的公式演绎D(借助图形变换由已有的公式演绎 E(其他(1)长方形的周长公式( B )(2)正方形的周长公式( C )(3)圆的周长公式( A )(4)长方形的面积公式( B )(5)正方形的面积公式( C )(6)平行四边形的面积公式( D )(7)圆面积公式( D )(8)梯形的面积公式( D )(9)圆柱的体积公式( D )(10)圆锥的体积公式( A )50(下列物体的运动各属于哪一种，选择填空:A(平移 B(旋转 C(不是平移也不是旋转 1)时针 ( B )2)电梯 ( A )3)自动扶梯 ( C )4)算盘上的算珠 ( C )5)螺帽 ( C )6)在平直的公路上运行的汽车 ( C )7)在平直的铁道上运行的火车车箱 ( A )8)在平直的铁道上运行的火车车轮( C )9)在弯道上运行的火车车箱 ( C )10)正在升起的国旗 ( C )五、简答题51(怎样用直观的方法、实验的方法或论证的方法确认:“三角形的三个内角的和是180”?(1)拼合<剪角、折纸、三个全等三角形中不同角的拼合> 。
(2)画、理、算、归纳。
0(3)先用“双拼”根据“长方形的四个角都是直角”证明:“直角三角形三个内角的和是180 ”;0 再根据后者进一步证明:“锐角<钝角>三角形三个内角的和是180”。