用函数图像看方程的根
利用函数性质和图象研究方程的根
利用函数性质和图象研究方程的根作者：李学仁来源：《中学生数理化·教与学》2011年第10期在高中数学中，解决方程的根的问题和函数的零点问题，通常有两个途径：一是用化归的思想，转化为一元一次方程（组）、一元二次方程（组）来解决；二是运用二分法的思想判断零点的存在性，进行近似计算．在解决这些问题的过程中，如果联系函数的图象和性质，往往能够将一些抽象的数学问题转化为直观的图象问题，为解题找到突破口，起到事半功倍的效果．下面举例分析．一、构造函数确定方程根的个数例1 判断方程log2x＝－(x－1)2＋2的根的个数．分析：这是一个超越方程，不能用公式法求出它的根，可以把它与函数y＝f(x)联系起来，构造函数f(x)＝log2x＋(x－1)2－2，利用函数的单调性确定根的个数．解：构造函数f(x)＝log2x＋(x－1)2－2易知，函数的定义域为(0，＋∞），函数在定义域内不单调。
当x＞1时，f(x)递增，f(1)＝－2＜0，f(2)＝0，f(4)＞0．当0＜x≤1时，f(x)＜0恒成立。
所以f(x)在（0,1）上无零点．所以f(x)在(0，＋∞）上有且仅有一个零点．即方程log2x＝－(x－1)2＋2只有一个根．例2 对于实数a讨论方程lg(x－1)＋lg(3－x)＝lg(x－a)解的个数．解：原方程可变形为x-1>0,3-x>0,(x-1)(3-x)=x-a。
即x2-3x+3-a=0,1所以，方程x2－3x＋3－a＝0在(1，3)内有解时，其解就是原方程的解，否则就不是原方程的解．令f(x)＝x2－3x＋3－a。
分情况讨论：（1）原方程在(1，3)内有两解的充要条件是f(1)>0,f(3)>0,Δ>0,1解得34＜a＜1。
（2）原方程在(1，3)内有且仅有一解的充要条件是＜0或f(1)>0,f(3)＝0或f(3)>0,f(1)＝0（因对称轴x＝32），解得a＝34或1≤a＜3．因此，当34＜a＜1时，方程有两解；当a=34或1≤a＜3时，方程有一解；当a＜34或a≥3时，方程无解．二、利用函数图象确定方程根的个数例3 判断方程x2＝2x的解的个数．分析：借助计算机技术，画出函数图象，利用函数图象的直观性，能轻松地求出方程根的个数．解：画出函数f(x)＝x2－2x的图象（如图1），由函数f(x)＝x2－2x的图象与x轴有三个交点，得方程x2＝2x有三个解．例4 确定方程2x2＋x－3－sinx＝0的根的个数．解：原方程即2x2＋x－3＝sinx。
中考中利用函数图象求方程的近似根的解题例说
例１ 、用作 图象 的方法解方程组１ ２ ｚ — Ｙ ： ２
／
解 ： 由 ｘ 一 ２ ｙ ２ 可 得 ｙ ＝ ； ＋ １ 。 同 理
．
／ ；
．
由２ ｘ— ｙ ＝ ２ 可得 ｙ ＝ ２ ｘ 一２ ，在 同坐标系中作出
一
次 函数 ｙ ＋ １ 的图象和 ｙ ２ ｘ 一 ２的图象 ，
观察 图象， 得两 直 线 交 于点 （ ２ ，２ ），所 以方 程 组 Ｊ Ｙ
的解 是
方程近似解 是一种粗略 的计算，实质是一种 快速 的近似 计算，它 的基 本 特点是对数值做扩大或缩小，从而对运算结果确定 出一个范 围，学生在利 用函 数图象策略的基础上 ，通过观察 、比较 、判断 、推理等认知过程 ，获得 一种概 略化结果的能力它可 以使我们判断一个经 由粗略计算 得到的答 案的合理性。通 过教学可 以逐步提高学生 的 “ 数 ”与 “ 形 ”结合意识和 能力，有 效改善学生的 数学思维品质，发展学生 的数感 ，形成 良好的认 知结构和 知识结构 利用 “ 数” 与 “ 形 ”两种方法来研究 函数 图象与方程 的根 关系的问题 ，使学生通过经历解 决过程 问题的过程学会用数学的方法和数学的观 点认识 客观世 界的规律。 要让学 生了解函数 与方程的关系 ，树立函数与方 程思想 ，途径 很多，解 方程是我们 常常遇 到的问题之 一，在实际问题中其实也只要求出符合一定精确 度 的解 即可 ．求方程 的近似解 ，体现 了算法 思想，所以教材将其作为函数与方 程思想运用 的一个 范例，通过观 察二次函数图象与 Ｘ轴的交点，估计对应 的一 元二 次方程 的根 的取值，进一步培养学生运用 “ 数形结合 ”思想解决 问题 的能 力恰 当运 用图形语 言、 自然语言和符号化的形式语言，并进行三者之 间必要 的 转化 ，可以说，这是学习数学的基本思考方式。而利用函数 图象求方程近似根 这 一内容正是体现数学基本思考方式的一个 良好载体 ，教学 中应该充分关注 到 这 一点。 长此以往， 便可使学生在学习知识的同时， 学到比知识更重要 的东西一 学会如何思考？如何进行 数学 的思考 ？ 纵观近几年 的中考数学试题 ，利用 函数解 决问题 的主干 知识、知识 的综 合应用以及函数与方程思想的考 查， 一直 是中考 的重 点内容之一 。中考试题 中， 既有灵活多变的客观性小题，又有 一定能力要求 的主观性大题 ， 难度有 易有难 ， 可 以说是贯穿 了数学 中考整份试卷 。因此教师应 善于创造 性地使用教材，充分
《利用二次函数求方程的近似根》人教版九年级数学(下册)
B. 3.23 < x < 3.24 D. 3.25 <x< 3.26
2.小颖用计算器探索方程ax2+bx+c=0的根，作出如图所示的图象，并求
得一个近似根x=-3.4，则方程的另一个近似根（精确到0.1）为（ ）
A．4.4
B．3.4
C．2.4 D D．1.4
3.用图象法求一元二次方程
x2 的x 近1似根0（精确到0.1）.
解：画出函数 y=x²-2x-1 的图象（如下图），由图象可知，方程有两个 实数根，一个在-1与0之间,另一个在2与3之间.
先求位于-1到0之间的根，由图象可估计这个根是-0.4或-0.5，利用计算器 进行探索，见下表：
x
…
-0.4
-0.5
…
y
…
-0.04
0.25
…
观察上表可以发现，当x分别取-0.4和-0.5时，对应的y由负变正，可见在-0.5与0.4之间肯定有一个x使y=0，即有y=x2-2x-1的一个根，题目只要求精确到0.1，这 时取x=-0.4或x=-0.5都符合要求.但当x=-0.4时更为接近0.故x1≈-0.4.
＋bx＋c＝0的近似根为( )
B
A．x1≈－2.1，x2≈0.1
B．x1≈－2.5，x2≈0.5
C．x1≈－2.9，x：由图象可得二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的对称轴为x＝－1，而
对称轴右侧图象与x轴交点到原点的距离约为0.5，∴x2≈0.5；又∵对称
轴为x＝－1，则
y=ax2+bx+c的图象与 x轴有____ 个交点，坐标是______.方1程
ax2+bx+c=0的根是__(2_,_0_)_.
用图象法求一元二次方程的根
用图象法求一元二次方程的根学习了二次函数之后，可以利用图象求一元二次方程的根。
下面介绍几种具体的方法： 方法一：直接画出函数y=ax2+bx+c 的图象，则图象与x 轴交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0的根.其步骤一般为：（1）作出二次函数y=ax2+bx+c 的图象；（2）观察图象与x 轴交点的个数；（3）若图象与x 轴有交点，估计出图象与x 轴交点的横坐标即可得到一元二次方程的近似根.方法二：先将方程变形为ax2+bx=-c ，再在同一坐标系中画出抛物线y=ax2+bx 和直线y=-c 的图象，则图象交点的横坐标就是方程的根.方法三：可将方程化为a c x ab x ++2=0，移项后为a c x ab x --=2.设y=x2和y=a cx a b --，在同一坐标系中画出抛物线y=x2和直线y=a cx ab --的图象，则图象交点的横坐标就是方程的根.这种方法显然要比方法一快捷得多，因为画抛物线远比画直线困难得多.例：二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图1所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程20ax bx c ++=的两个根． （2）写出不等式20ax bx c ++>的解集．（3）写出y 随x 的增大而减小的自变量x 的取值范围． （4）若方程2ax bx c k ++=有两个不相等的实数根，求k 的取值范围．解：（1）观察图象，抛物线与x 轴交于两点（1，0）、（3，0）故方程20ax bx c ++=的两个根11x =，23x = .（2）不等式20ax bx c ++>，反映在函数图象上，应为图象在x 轴上方的部分，因此不等式20ax bx c ++>的解集应为13x <<.（3）因为抛物线的对称轴为x=2且开口向下，所以在对成轴的右侧y 随x 的增大而减小故自变量x 的取值范围为2x >（4）若使方程2ax bx c k ++=有两个不相等的实数根，也就是抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的图象与直线y=k 有2个不同的交点，观察图象可知抛物线的顶点的纵坐标为2，所以只有当2k <才能满足条件.点评：可以看到二次函数2(0)y ax bx c a =++≠和方程20ax bx c ++=及不等式20ax bx c ++>之间都有密切的联系。
利用函数的图象求一元二次方程近似根
21.3 二次函数与一元二次方程（第二课时）实验中学-余志高一、教材分析：《利用二次函数的图像解一元二次方程》选自义务教育课程教科书《数学》（沪科版）九年级上册第21章第3节，这节课是在学生学习了二次函数与一元二次方程的关系，知道二次函数的图像与x 轴交点个数的不同对应了一元二次方程有两个不等实根、有两个相等实根、没有实根的三种情况下继续经历用图象法求一元二次方程的近似根的过程，获得用图象法求方程近似根的体验及了解一元二次不等式的解集.．这也突出了课标的要求：注重数形结合。
二、教学目标【知识与技能】掌握二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数与一元二次方程ax2+bx+c=0的解的情况之间的关系,会用二次函数的图象求一元二次方程的近似解以及一元二次不等式的解集.经历用图象法求一元二次方程的近似根的过程，获得用图象法求方程近似根的体验．【过程与方法】经历探究二次函数与一元二次方程、一元二次不等式关系的过程,体会函数、方程、不等式之间的联系.利用图象法求一元二次方程的近似根，重要的是让学生懂得这种求解方程的思路，体验数形结合思想．【情感、态度与价值观】进一步培养学生的综合解题能力,掌握解决问题的方法,培养探究精神.重点难点【重点】用函数图象求一元二次方程的近似解及一元二次不等式的解集.【难点】利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根【教学方法】学生合作交流学习法三、教学过程Ⅰ．创设问题情境，引入新课[师]上节课我们学习了二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的交点坐标和一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的关系，懂得了二次函数图象与x轴交点的横坐标，就是y＝0时的一元二次方程的根，于是，我们在不解方程的情况下，只要知道二次函数与x轴交点的横坐标即可．但是在图象上我们很难准确地求出方程的解，所以要进行估算．本节课我们将学习利用二次函数的图象估计一元二次方程的根．Ⅱ．讲授新课【例】用图象法求一元二次方程x2+2x-1=0的近似解(精确到0.1).解:画出函数y=x2+2x-1的图象,如图.由图象可知,方程有两个实数根,一个在-3和-2之间,另一个在0和1之间.先求位于-3和-2之间的根.由图象可估计这个根是-2.5或-2.4,利用计算器进行探索,见下观察上表可以发现,当x分别取-2.5和-2.4时,对应的y由正变负,可见在-2.5与-2.4之间肯定有一个x使y=0,即有方程x2+2x-1=0的一个根.题目只要求精确到0.1,这时取x=-2.5或x=-2.4作为根都符合要求.但当x=-2.4时,y=-0.04比y=0.25(x=-2.5)更接近0,故选x=-2.4.同理,可求出方程x2+2x-1=0在0和1之间精确到0.1的另一个根.方程x2+2x-1=0的近似解还可以这样求:分别画出函数y=x2和y=-2x+1的图象,如图,它们的交点A、B的横坐标就是方程x2+2x-1=0的根.函数图象求一元二次不等式的解集.：画出函数y=ax2+bx+c(a≠0）的图象，不等式ax2+bx+c>0的解集为图象在x轴上方的点所对应的x值所组成的集合，不等式ax2+bx+c<0的解集为图象在x轴下方的点所对应的x值所组成的集合.如下表：ax2+bx+c>0(a>0)的解集是x<x1或x>x2ax2+bx+c<0(a>0)的解集是x1<x<x2ax2+bx+c>0(a<0)的解集是x1<x<x2ax2+bx+c<0(a<0)的解集是x<x1或x>x2Ⅲ．课堂练习P34随堂练习Ⅳ．课时小结本节课学习的内容：1．经历了探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会了方程与函数之间的联系；2．经历了用图象法求一元二次方程的近似根的过程，获得了用图象法求方程近似根的体验．3．了解一元二次方程不等式的解集可由二次函数图象直接得出结论。
二次函数图像解题——根的分布
其交点横坐标便是方程的解，由图知： k 4时， 无解； k = 4或k 3时，有两解； 4 k 3时有四个解； k 3时有三个解.
3
4
y
x
结论： 一元二次方程 ax2 bx c 0(a 0) 在区间上的
实根分布问题.
（） 1 一元二次方程有且仅有一个实根属于（m, n）的 充要条件是： f (m) f (n) 0. b 2 4ac 0 a f ( m) 0 a f ( n) 0 m b n 2a
(6) x1，x2有且只有一个根在（k1 , k2）内
k1
k2
f (k1 ) f (k2 ) 0
k1
k2
0 或 b k1 k2 2a
k1
k2
f ( k1 ) 0 或 b k1 k2 k1 2a 2
k1
f ( k2 ) 0 或 k1 k2 b 2 2a k2 k2
(2) 一元二次方程两个实根都属于（m, n）的充要条件是：
(3) 一元二次方程两个实根分别在（m, n）两侧的
a f ( m) 0 充要条件是： a f ( n) 0 （4）一元二次方程两个实根分别在（m, n）同一侧的 充要条件是： 分两类： b 2 4ac 0 （） 在（m, n）右侧 a f (n) 0 b n 注：前提 m,n 2a 不是方程（1） b 2 4ac 0 （） 在（m, n）左侧 a f (m) 0 b m 2a
不等式组
2 x 变式题：m为何实数值时，关于x的方程 mx (3 m) 0
有两个大于1的根.
例析利用二次函数的图象求一元二次方程的根
例析利用二次函数的图象求一元二次方程的根二次函数是一个常见的二次方程方程的图象，通过利用二次函数的图象可以求解一元二次方程的根。
一元二次方程的一般形式为：ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c为常数，且a≠0。
首先，我们来分析二次函数的图象。
二次函数的标准形式为y =ax^2 + bx + c，其中a≠0，对应的图象是一个抛物线。
如果a>0，那么抛物线开口向上，最低点在y轴上方，如果a<0，那么抛物线开口向下，最低点在y轴下方。
我们可以通过观察二次函数的图象，抛物线与x轴相交的点就是一元二次方程的根。
根据图象的特点，我们可以得出下面的结论：1.如果二次函数图象与x轴有两个交点，那么一元二次方程有两个不同的实数根；2.如果二次函数图象与x轴有且只有一个交点，那么一元二次方程有一个实数根；3.如果二次函数图象与x轴没有交点，那么一元二次方程没有实数根。
接下来，我们以一个具体的例子来说明如何利用二次函数的图象求解一元二次方程的根。
例1：求解方程x^2-3x+2=0的根。
首先，我们将方程的系数与一元二次方程的一般形式对应起来，可以看出a=1，b=-3，c=2我们可以通过求解方程的判别式来判断该方程有几个实数根。
判别式的计算公式为D=b^2 - 4ac，其中D为判别式的值。
根据判别式的值可以得出以下结论：1.如果D>0，方程有两个不同的实数根；2.如果D=0，方程有一个实数根；3.如果D<0，方程没有实数根。
我们将系数代入计算判别式：D=(-3)^2-4*1*2=9-8=1根据判别式的结果，我们可以得知方程有两个不同的实数根。
接下来，我们可以画出二次函数的图象来求解方程的根。
首先，我们可以画出抛物线的大致形状。
由于判别式大于0，所以抛物线开口向上。
现在，我们需要找到抛物线与x轴的交点。
我们可以看出，抛物线与x轴的交点对应方程的根。
根据题意，我们需要求解方程的两个根，所以我们需要找到抛物线与x轴的两个交点。
利用三次函数图象求解三次方程根的问题
2 由三次方程根的个数确定参变量的取值范 围 例 3 已知方程 x3 − 9 x + 1 − m = 0 恰有两 个相异实根,求实数 m 的取值范围. 解 令 f ( x) = x3 − 9 x + 1 − m , 则 a = 1, b = 0, c = −9 . ∆ = 4(b 2 − 3ac ) = 4[0 − 3⋅ 1⋅ (−9)] = 4 ⋅ 27 > 0 ,
∆ = 4(b 2 − 3ac ) = 4[0 − 3⋅ 1⋅ (−6)] = 4 ⋅18 > 0 .
−b + b 2 − 3ac 0 + 9m x2 = = = m. 3a 3 ⋅1 据图(6),方程 f ( x) = 0 有三个不等实根
f (− m ) > 0, ⇒ f ( m ) < 0. 3 ( − m ) − 3m ⋅ ( − m ) + 2 > 0, ⇒ 3 ( m) − 3m ⋅ ( m ) + 2 < 0.
x1 = x2 = −b − b 2 − 3ac 0 − 27 = =− 3, 3a 3 ⋅1
解 a = 1, b = −1, c = −1 .
∆ = 4(b 2 − 3ac ) = 4[1 − 3 ⋅ 1⋅ (−1)] = 4 ⋅ 4 > 0 ,
x1 = x2 =
−b − b 2 − 3ac 1 − 4 1 = =− , 3a 3 ⋅1 3
−b + b 2 − 3ac 6 + 9 = = 3. 3a 3 ⋅1 又 f ( x1 ) = f (1) = 1 − 6 + 9 − 10 < 0 ,据图 (3) 知方程 f ( x) = 0 即原方程有唯一实根.
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现 ．思路 ２采 用 了参 变量 分 离法 ，从 而使 解答 更简 捷． 此外 ．使 用图像 法解题 时，既要 考虑作 图的可行
性 ．又要 注意 问题 转化 的等 价 性 ．
思路 一 可 以导 出思路 二 中根 所在 的 区间端 点．关 于这 类
问题 ， 们 还要 注意 以 下 两点 ：１构 造 的 两 个 函数 必 须 我 （）
ｌ（－ ） ｇａ ｘ 的实根 的个数．
拨｝．（） ． 为偶函数， ， ． 题意等价于， （） － ２ 似
ｆｌ ， ． ． ｘ ＞ －Ｏ
Ｉ －＞ ａ ｘＯ
（＿） ０ ｘＯ内有两不 同的解， ３口＿ 在 ＞ 而方程转化为 ｘ ＝ ％３ ａ
（＋ ） ｘ１＝
十ｌ
４
结合 图形 ，当 ｎ 或 — ≤１ １ ３时
，
方程没有实根 ；
圃 判断方程 ｌ ２ －ｘ １ ＋ 的根的个数． ｏｘ （－ ） ２ ｇ＝
毒到思路 １ 构造函数，ｘ＝ ｇ＋ｘ１＋ ， ： （）ｌ ｒ （ ） ２函数 ｏｘ 一
在定义域内不单调 ． 当 ｘ ｌ时 （ ） 增 ＞ 递
ｘ＝－ ． ）ａｘ －
’
令 ｘ ｌ ｔ 出函数－ ｆ： ＋ ＝ ，作 厂 ） 抖 － ，￡ 时的图像 ， （ ２ ≥１
令 － ＝ １ （－ ）（＜ 厂 ） （一 ）３－ ，１ （ ｘ
ｘ ３ ，（）ａｘ（ ） ＜ ）ｇｘ＝－ ．
＿ ＼ ＼
．
而ｆ （）ｏ中的一条 直线 与图像有两个交点 时， ￡＝ 由图 ４
由 图可 知方 程 ｌ ￣ 一 １２２只有 一个 解 ． ｏ ｘ （一 ） ｇ＝ ＋
阚 思路一考察一个函数的图 像与轴的交点状况，
这里应用了函数的零点存在性定理：思路二直接考察两
个 函数 的图像 的 交点 ， 然 思路二 较 思路一要 简捷 些 ， 显 但
直 线 与 抛 物 线 的 位 置 关 系 问 题 ．从 求 解 过 程 不 难 发
‘ ． ．
令 ） ｚ （＜＜ ） （） ＝ ＋ ５ １ｘ ３ ，ｇｘ
．
在 同一坐标系 内作 出两个 函
在 （ ，＋ ０ ）上 ， （） ， 有且仅有一个零点．
数 的 图 像 ， 动 直 线 与 曲 线 交 点
图３
即方程 ｌ ２ 一 １ ｚ ｏ ｘ （一 ） ２的解只有一个． ｇ＝ ＋ 思路 ２ 令 ｘ ＝ｏ２，（） ｘ １２２ ： ）ｌ ｘ ｇ 一 一 ） ｇ ＋
的个数对应方程解 的个数 （ 如图 ３ ）．
本题是 一个含有参数的方程 问题． 等价 经过
转化 ．本 题 其 实是 一 个根 限制 在 某 个 区间上 的二 次 方 程 问 题 ． 种 思 路 都 把 原 问题 转 化 为在 某 个 区 间 上 的 两
在 同一坐标 系中作 出二者的图像 （ 图 １ 如 ）．
是图像容 易画出的初等 函数 ；２方程 中不合参数． （）
巨ｉ 匿圈对于函 数 ） Ｐ ２３。 ＝ ’ ＋ ＿ ｋ－ （ ）
Ｊ 二
ｚ ） 若
陵式 １设 ｎ Ｉ 为常数， 试讨论方程 ｌ ｘ １＋ｇ３ ） ｇ 一 ）ｌ（ （
＝
有六个不 同的单调区间 ， ａ 求 的取值范 围．
可 知 ２ ８．
对 于有些数 学问题 ，剥开原题 的 “ 包装” ，
其 实就是 两 个 图像 的 交 点 问题 ，这 时往 往 可 以通 过 一
。 ｉ ’ ；
ｉ
图２
离牵 ２ ｉ ０ ０年 第 １ ０端
数 学 商 数
勾 画示意 图 ，解题第一步
■ 曹淑 红
不 少 Ｉ 对 解 数 学 题很 是 “ 头 ” 司学 挠 ，其 买 ，数 形
圈
…
本题题设条件并没有函 ＝ 与ｇ 数八 ）似 ＋
…
结合很重要 ，勾 画出示意 图，走好解题 的第一步 ，整
道题的解决也就 势如破竹 了，下面的几例就很 能说 明
这 第 一 步 的 重要 性 ．
（）车 的图像， ＝ 但想到了奇函数 ｇ ＝ （）
｝ １０ ＞， 一
１ ｌ ＞， ３ Ｏ
ｆ ＿－ ５３ ，
＝ ｛＜＜． 争 ｌｘ３ 【
２
一
的一个零点．
当 Ｏ ｘ １时 ｊ ＜ ＜≤ －（） ０
图 １
ｌ Ｉ
：／
ａ ｘ＞ － Ｏ
恒 成立 ＇（ 在 （ ，】 无零 ， ） ０ ｌ 上
点．
０ １ ３
．
（ 图２ 如 ）．
让我们对 函数的性状一览无遗 ，从而启迪 我们寻找解
题 思路． 函数与方程是 密不可分 的 ，方程根 的个 数 问 题 ，往往可 以转化为两个 函数 图像 的交点 问题． 于是 ， 用 函数 图像看方程的根既合情合理 ，又十分有效．
当方程 （一 ）３ ｘ ＝－ １ （ ． １＝２０ ）０ ）０
‘ ．
当 孚或 ３方 只 一 根 当＜孚 １≤时 程 有 实 ； ３＜ 口
时方 程 有 两 实 根 ．
思路 ２ ：原方程等价于 ｆ３ （一 ） ， （ － ） １＝
Ｊｙ
” ●，
… … …
， 在（ ， ） ． ） ０ ＋ 上有唯 （
数 学有 数
用 函 数 图 像 看 方 程 的 根
■ 王佩 其
说 到函数 ，我们 往往只想到 函数解析 式． 其实从 某种角度说 ，函数的图像 比它 的解析式更 重要 ，它能
在 同一坐标 系中作 出两个 函数 的图像 ， （） （一 ， ＝
１ （－ ） （＜＜ ）ｇｘ ＝ －， ）３ ｘ ，１ｘ ３ ，（ ）ａｘ （
般 思 ： 满 条 是： －Ｏ ｌ＜ ＿Ｉ路１ 应 足的 件 ｛ ｘ ｆ ｘ Ｉ ＞ ｊ｛ ３ ５ ＜ ，
ｌ ｎ
＋ ＋ ！ 一 ， ≥０ １ — ２ ．
十ｌ
原 方 程 变 形 为 ：ｌ［ｘ ｇ（ － １ （－ ） ｌ（－） （－ ）３ ） ３ｘｌ ｇａｘ￣ ｘ １（一 － ＝