第六章自动控制系统校正分析
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第六章自动控制原理自动控制系统的校正
第六章自动控制原理自动控制系统的校正自动控制原理是指通过一系列的传感器、执行器和控制器等装置，对待控制对象进行检测、判断和调节，以实现对系统的自动调控和校正。
在自动控制系统中，校正是一个重要的环节，对于确保系统的稳定性、准确性和可靠性具有至关重要的作用。
接下来，本文将简要介绍自动控制系统的校正方法和重要性。
首先，自动控制系统的校正主要包括以下几个方面：1.传感器校正：传感器作为自动控制系统中的重要组成部分，负责将物理量转化为电信号进而进行处理。
传感器的准确性直接影响着系统的测量和控制效果，因此需要对传感器的灵敏度、精度和线性度等进行校正，以提高系统的测量准确性。
2.执行器校正：执行器主要负责将控制信号转化为物理动作，控制系统的输出效果依赖于执行器的准确性和稳定性。
因此，需要对执行器的响应速度、灵敏度和动态补偿等进行校正，以确保系统的控制精度和稳定性。
3.控制器校正：控制器是自动控制系统的核心部分，负责对传感器数据进行处理和判断，并生成相应的控制信号。
对于不同类型的控制器，需要根据系统的需求和特点进行各种参数的校正和调整，以保证系统的控制效果。
4.系统校正：系统校正是指对整个自动控制系统进行整体的校准和调整。
由于控制系统中存在着多种参数和输入信号，这些参数和信号之间的相互作用会对系统的控制效果产生影响。
因此，需要对系统的整体参数进行校正，以确保系统的稳定性和性能达到预期的要求。
其次，自动控制系统的校正具有以下几个重要性：1.提高系统的准确性：通过对传感器、执行器和控制器进行校正，可以消除误差、降低噪声的影响，提高系统的测量和控制准确性。
这对于一些对测量和控制精度要求较高的系统而言尤为重要，如飞行器、自动化生产线等。
2.提高系统的稳定性：通过对控制器和系统参数的校正和调整，可以改善系统的阻尼特性和相应速度，增强系统的稳定性和快速响应能力。
这对于一些需要频繁变动的系统而言尤为重要，如电力系统、机械运动系统等。
《自动控制原理》第6章_自动控制系统的校正
频率法校正的基本原理： 利用校正网络的特性来增大系统的相位裕度，
改善系统瞬态响应。
校正装置分类
校正装置按 控制规律分
超前校正（PD） 滞后校正（PI）
滞后超前校正（PID)
校正装置按 实现方式分
有源校正装置（网络） 无源校正装置（网络）
有源超前校正装置
R2
u r (t)
i 2 (t)
R1
i1(t)
(aTa s
1)(Tb a
s
1)
滞后--超前网络
L'()
20db / dec
20 lg K c
1 1/ T1 2 1/ T2
设相角为零时的角频率
1
()
a)
20db / dec
5
1 T1T2
90
5 校正网络具有相
5
位滞后特性。
90
b)
5 校正网络具有相位
超前特性。
G( j)
Kc
( jT1
G1 (s)
N (s) C(s)
G2 (s)
性能指标
时域：
超调量 σ%
调节时间 ts
上升时间 tr 稳态误差 ess
开环增益 K
常用频域指标:
开环频域 指标
截止频率: 相角裕度:
c
幅值裕度:
h
闭环频域 指标
峰值 : M p
峰值频率: r
带宽: B
复数域指标 是以系统的闭环极点在复平面
上的分布区域来定义的。
解：由稳态速度误差系数 k v 1应00 有
G( j)
100
j( j0.1 1)( j0.01 1)
100 A()
1 0.012 1 0.00012
改善系统瞬态响应。
校正装置分类
校正装置按 控制规律分
超前校正（PD） 滞后校正（PI）
滞后超前校正（PID)
校正装置按 实现方式分
有源校正装置（网络） 无源校正装置（网络）
有源超前校正装置
R2
u r (t)
i 2 (t)
R1
i1(t)
(aTa s
1)(Tb a
s
1)
滞后--超前网络
L'()
20db / dec
20 lg K c
1 1/ T1 2 1/ T2
设相角为零时的角频率
1
()
a)
20db / dec
5
1 T1T2
90
5 校正网络具有相
5
位滞后特性。
90
b)
5 校正网络具有相位
超前特性。
G( j)
Kc
( jT1
G1 (s)
N (s) C(s)
G2 (s)
性能指标
时域：
超调量 σ%
调节时间 ts
上升时间 tr 稳态误差 ess
开环增益 K
常用频域指标:
开环频域 指标
截止频率: 相角裕度:
c
幅值裕度:
h
闭环频域 指标
峰值 : M p
峰值频率: r
带宽: B
复数域指标 是以系统的闭环极点在复平面
上的分布区域来定义的。
解：由稳态速度误差系数 k v 1应00 有
G( j)
100
j( j0.1 1)( j0.01 1)
100 A()
1 0.012 1 0.00012
自动控制原理-控制系统的校正
自动控制原理
第6章 控制系统的校正
1. 基于根轨迹法的超前校正
当系统的性能指标为时域指标时，用根轨迹
法设计校正装置比较方便。
应用根轨迹法设计校正装置的基本思路是： 认为经校正后的闭环控制系统具有一对主导共轭 复数极点，系统的暂态响应主要由这一对主导极 点的位置所决定。
明，网络在正弦信号作用
下的稳态输出电压，在相 位上超前于输入。这也就
m
T
1
是所谓超前网络名称的由
来。
m
arcsin1 1
Lc
(m
)
10
lg
1
自动控制原理
在对数幅频特性中，截 止频率附近的斜率为– 40dB/dec，并且所占频率范 围较宽，此系统的动态响应 振荡强烈，平稳性很差。对 照相频曲线可明显看出，在 范围内，对–π线负穿越一次， 故系统不稳定。
一般来说，串联校正设计比反馈校正设计简 单，也比较容易对信号进行各种必要形式的变换。
反馈校正所需元件数目比串联校正少。反馈 校正可消除系统原来部分参数波动对系统性能的 影响。在性能指标要求较高的控制系统设计中， 常常兼用串联校正与反馈校正两种方式。
自动控制原理
6.1.5 基本控制规律
1. 比例控制规律(P)
虚线表示超前网络的对 数频率特性。加入超前网络 后会有增益损失，不利于稳 态精度，但可以通过提高开 环增益给予补偿。
第6章 控制系统的校正
自动控制原理
第6章 控制系统的校正
由于超前网络对数幅频特性在1/T至1/αT之间 具有正斜率，所以原系统中频段的斜率由– 40dB/dec变成了－20dB/dec，增加平稳性；还是由 于这个正斜率，使系统的截止频率增大到c2 ，系
自动控制6第六章控制系统的综合与校正
复合校正
同时采用串联校正和反馈校正的方法，对系 统进行综合校正，以获得更好的性能。
数字校正
利用数字技术对控制系统进行校正，具有灵 活性和高精度等优点。
02 控制系统性能指标及评价
控制系统性能指标概述
稳定性
准确性
系统受到扰动后，能否恢复到原来的 平衡状态或达到新的平衡状态的能力。
系统稳态误差的大小，反映了系统的 控制精度。
针对生产线上的各种工 艺要求，设计相应的控 制策略，如顺序控制、 过程控制等。
系统校正方法
根据生产效率和产品质 量要求，采用适当的校 正方法，如PID参数整定、 自适应控制等。
仿真与实验验证
通过仿真和实验手段， 验证综合与校正后的工 业自动化生产线控制系 统的稳定性和效率。
控制系统综合与校正的注
06 意事项与常见问题解决方 案
仿真与实验验证
通过仿真和实验手段，验证综合与校正后 的导弹制导控制系统的精确性和可靠性。
系统校正方法
针对导弹制导控制系统的性能要求，采用 适当的校正方法，如串联校正、反馈校正 等。
实例三
01
02
03
04
控制系统结构
分析工业自动化生产线 控制系统的组成结构， 包括传感器、执行机构、 PLC等部分。
控制策略设计
考虑多变量解耦控制
对于多变量控制系统，可以考虑采 用解耦控制策略，降低各变量之间 的相互影响，提高系统控制精度。
加强系统鲁棒性设计
考虑系统不确定性因素，加强 系统鲁棒性设计，提高系统对 各种干扰和变化的适应能力。
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控制系统综合与校正的注意事项
明确系统性能指标
第六章自动控制原理自动控制系统的校正
2013年6月8日星期六
第6章第22页共116页
二、微分控制（D调节器）
具有微分控制作用的控制器称为微分控制器，其传递 函数为： Gc(s)=ds
d 输入偏差与输出控制信号的关系为： (t ) d m e(t ) dt
微分规律作用下输出信号与输入偏差的变化率成正比，
因此微分调节器能够根据偏差的变化趋势去产生相应的控
2013年6月8日星期六
第6章第6页共116页
对于这个系统采用串联校正方式，目的是
使其开环增益保持不变，而相角裕量增大。 如果采用一个校正装置，其对数幅频特性 和相频特性如图虚线所示．将其串联进去，幅 频特性和相频特性在 c 附近发生改变。利用其 相角超前的特点，使系统的相角裕量增大，达 到校正系统，满足给定性能指标的目的．
第6章第27页共116页
KD Gc ( s) K P (1 s) KP
由伯德图可以看到，随
着频率的增大，比例微分
（PD）控制器的输出幅值 增大、相位超前。
2013年6月8日星期六
反映信号的变化率（即变化趋势）的“预 报”作用，在偏差信号变化前给出校正信号，防止系统过大 地偏离期望值和出现剧烈振荡的倾向，有效地增强系统的相 对稳定性，而比例部分则保证了在偏差恒定时的控制作用。 可见，比例—微分控制同时具有比例控制和微分控制的优 点，可以根据偏差的实际大小与变化趋势给出恰当的控制作 用。
控制系统的校正实质上就是根据系统性能 指标的要求和系统的原有部分，求出校正装置的 结构及其参数，目前对输出反馈系统来说有两种 校正方法：分析法和希望特性法。
2013年6月8日星期六
第6章第17页共116页
① 分析法：
基本思想：针对系统的性能指标要求和系统的原有部分开环 传递函数G0(s)进行分析，首先看一看是否需要校正，如需 要则根据经验确定校正方式，预选一个校正装置Gc(s)，然 后检验性能指标是否满足要求，如不满足，则需要改变校正 装置的参数或校正方式，直到校正后的系统满足性能指标为 止。 因此，分析法实质上是一种试探法，如果设计人员具 有一定的实践经验，不需要多次试探就可以设计出较高性能 的控制系统。 步骤：选择一种校正装置，分析是否满足要求→再选择→再 分析。
第6章第22页共116页
二、微分控制（D调节器）
具有微分控制作用的控制器称为微分控制器，其传递 函数为： Gc(s)=ds
d 输入偏差与输出控制信号的关系为： (t ) d m e(t ) dt
微分规律作用下输出信号与输入偏差的变化率成正比，
因此微分调节器能够根据偏差的变化趋势去产生相应的控
2013年6月8日星期六
第6章第6页共116页
对于这个系统采用串联校正方式，目的是
使其开环增益保持不变，而相角裕量增大。 如果采用一个校正装置，其对数幅频特性 和相频特性如图虚线所示．将其串联进去，幅 频特性和相频特性在 c 附近发生改变。利用其 相角超前的特点，使系统的相角裕量增大，达 到校正系统，满足给定性能指标的目的．
第6章第27页共116页
KD Gc ( s) K P (1 s) KP
由伯德图可以看到，随
着频率的增大，比例微分
（PD）控制器的输出幅值 增大、相位超前。
2013年6月8日星期六
反映信号的变化率（即变化趋势）的“预 报”作用，在偏差信号变化前给出校正信号，防止系统过大 地偏离期望值和出现剧烈振荡的倾向，有效地增强系统的相 对稳定性，而比例部分则保证了在偏差恒定时的控制作用。 可见，比例—微分控制同时具有比例控制和微分控制的优 点，可以根据偏差的实际大小与变化趋势给出恰当的控制作 用。
控制系统的校正实质上就是根据系统性能 指标的要求和系统的原有部分，求出校正装置的 结构及其参数，目前对输出反馈系统来说有两种 校正方法：分析法和希望特性法。
2013年6月8日星期六
第6章第17页共116页
① 分析法：
基本思想：针对系统的性能指标要求和系统的原有部分开环 传递函数G0(s)进行分析，首先看一看是否需要校正，如需 要则根据经验确定校正方式，预选一个校正装置Gc(s)，然 后检验性能指标是否满足要求，如不满足，则需要改变校正 装置的参数或校正方式，直到校正后的系统满足性能指标为 止。 因此，分析法实质上是一种试探法，如果设计人员具 有一定的实践经验，不需要多次试探就可以设计出较高性能 的控制系统。 步骤：选择一种校正装置，分析是否满足要求→再选择→再 分析。
自动控制原理第六章线性系统的校正方法
对数幅频特性曲线如下图
16
10 3) 预选Gc(s)=τs+1，则 Gk ( s ) = (τs + 1) s ( s + 1)
′ 要求τ使系统满足 γ ′′ 和 ω c′ 的要求。 ′ 选择 ω c′=4.4dB/dec，求τ，则：
" L( wc ) = 20 lg 10 − 20 lg 4.4 − 20 lg 4.4 + 20 lg 4.4τ
1 / 2T 则 Gk ( s ) = s (Ts + 1)
其相频特性为： ϕ (ω ) = −90o − arctan Tω
1 = 63.5o γ (ωc ) = 180 + ϕ (ωc ) = 180 − 90 − arctan T ⋅ 2T
o o o
h=∞
21
∴由 ξ = 0.707 得性能指标为：
2
N R E
串联 校正 控制器 对象
已知被控对象数学模型 G p (s)，即根据生产要求而 得到的系统数学模型，称为 固有部分数学模型，在工程 实际中是不能改变的。
C
反馈 校正
根据固有数学模型和性能要求进行分析，若现有闭环情况 下没有满足的性能指标或部分没有满足要求的性能指标，则人 为的在固有数学模型基础上，另加一些环节，使系统全面满足 性能指标要求，这个方法或过程称为校正，也称为系统设计。 所附加的环节被称为控制器，其物理装置称为校正装置。 通常记为Gc(s)
2 2 典型二阶系统可表示为： ωn ωn Φ(s) = 2 Gk ( s) = 2 s ( s + 2ξω n ) s + 2ξω n s + ω n
ξ
19
2 ωn C ( jω ) Φ ( jω ) = = =1 2 2 R ( jω ) ( jω ) + 2ξωn ⋅ jω + ωn 2 ωn
第六章控制系统的校正
频率响应法校正步骤如下：
（1）根据给定系统的稳态性能或其他指标求出原系 统的开环增益K
33
一、超前校正 34
一、超前校正
（7）画出超前校正后系统的Bode图，验证系统的相 角裕量是否满足要求。
35
超前校正
例6-1 已知负反馈系统开环传递函数
G0 (s)
k s(s 1)
若要求系统在 r(t ) t 时，ess 0.083, 400 ,
27
第二节频率响应法校正
1.校正作用
曲线Ⅰ: K小,稳态性能不好.暂态性能满足,稳定性好. 曲线Ⅱ: K大,稳态性能好.暂态性能不满足,稳态性能差. 曲线Ⅲ: 加校正后,稳态、暂态稳定性均满足要求。
2.频率特性法校正的指标
闭环： r，M r， B
3.频率特性的分段讨论
初频段： 反映稳态特性.
中频段: 反映暂态特性, c附近.
t 0
u1
t
dt
K pTd
du1 t
dt
Gs K p
KI d
KDs
()
L()/dB
-20dB/dec
90
20lgKp
20dB/dec
0
0
90
26
第三节 频率响应法校正
用频率响应法对系统进行校正，就是把设计的校正装置串 接到原系统中，使校正后的系统具有满意的开环频率特性和闭 环频率特性。
未校正系统的开环传递函数G（s） H(s)，在K较小时，闭环系统稳定，而且 有良好的暂态性能，但稳态性能却不能 满足设计要求（如曲线I）。在K较大时。 虽然稳态性能满足要求，但闭环系统却 不稳定（如曲线II）。可见调整K还不能 使闭环系统有满足的性能，还需要加入 串联校正装置使校正后系统的性能如曲 线Ⅲ。该曲线不仅具有稳定性，而且有 良好的暂态性能。
（1）根据给定系统的稳态性能或其他指标求出原系 统的开环增益K
33
一、超前校正 34
一、超前校正
（7）画出超前校正后系统的Bode图，验证系统的相 角裕量是否满足要求。
35
超前校正
例6-1 已知负反馈系统开环传递函数
G0 (s)
k s(s 1)
若要求系统在 r(t ) t 时，ess 0.083, 400 ,
27
第二节频率响应法校正
1.校正作用
曲线Ⅰ: K小,稳态性能不好.暂态性能满足,稳定性好. 曲线Ⅱ: K大,稳态性能好.暂态性能不满足,稳态性能差. 曲线Ⅲ: 加校正后,稳态、暂态稳定性均满足要求。
2.频率特性法校正的指标
闭环： r，M r， B
3.频率特性的分段讨论
初频段： 反映稳态特性.
中频段: 反映暂态特性, c附近.
t 0
u1
t
dt
K pTd
du1 t
dt
Gs K p
KI d
KDs
()
L()/dB
-20dB/dec
90
20lgKp
20dB/dec
0
0
90
26
第三节 频率响应法校正
用频率响应法对系统进行校正，就是把设计的校正装置串 接到原系统中，使校正后的系统具有满意的开环频率特性和闭 环频率特性。
未校正系统的开环传递函数G（s） H(s)，在K较小时，闭环系统稳定，而且 有良好的暂态性能，但稳态性能却不能 满足设计要求（如曲线I）。在K较大时。 虽然稳态性能满足要求，但闭环系统却 不稳定（如曲线II）。可见调整K还不能 使闭环系统有满足的性能，还需要加入 串联校正装置使校正后系统的性能如曲 线Ⅲ。该曲线不仅具有稳定性，而且有 良好的暂态性能。
自动控制原理第六章控制系统的校正
自动控制原理第六章控制系统的校正控制系统的校正是为了保证系统的输出能够准确地跟随参考信号变化而进行的。
它是控制系统运行稳定、可靠的基础，也是实现系统优化性能的重要步骤。
本章主要讨论控制系统的校正方法和常见的校正技术。
一、校正方法1.引导校正：引导校正是通过给系统输入一系列特定的信号，观察系统的输出响应，从而确定系统的参数。
最常用的引导校正方法是阶跃响应法和频率扫描法。
阶跃响应法：即给系统输入一个阶跃信号，观察系统输出的响应曲线。
通过观察输出曲线的形状和响应时间，可以确定系统的参数，如增益、时间常数等。
频率扫描法：即给系统输入一个频率不断变化的信号，观察系统的频率响应曲线。
通过观察响应曲线的峰值、带宽等参数，可以确定系统的参数，如增益、阻尼比等。
2.通用校正：通用校正是利用已知的校准装置，通过对系统进行全面的测试和调整，使系统能够输出符合要求的信号。
通用校正的步骤通常包括系统的全面测试、参数的调整和校准装置的校准。
二、校正技术1.PID控制器的校正PID控制器是最常用的控制器之一，它由比例、积分和微分三个部分组成。
PID控制器的校正主要包括参数的选择和调整。
参数选择：比例参数决定控制系统的响应速度和稳定性，积分参数决定系统对稳态误差的响应能力，微分参数决定系统对突变干扰的响应能力。
选择合适的参数可以使系统具有较好的稳定性和性能。
参数调整：通过参数调整，可以进一步改善系统的性能。
常见的参数调整方法有经验法、试错法和优化算法等。
2.校正装置的使用校正装置是进行控制系统校正的重要工具，常见的校正装置有标准电压源、标准电阻箱、标准电流源等。
标准电压源：用于产生已知精度的参考电压，可以用来校正控制系统的电压测量装置。
标准电阻箱：用于产生已知精度的电阻，可以用来校正控制系统的电流测量装置。
标准电流源：用于产生已知精度的电流，可以用来校正控制系统的电流测量装置。
校正装置的使用可以提高系统的测量精度和控制精度，保证系统的稳定性和可靠性。
自控第6章 线性系统的校正方法
自动控制原理 Automatic Control Theory
第 六 章
线性系统的校正方法
本章主要内容
6-1 系统的设计与校正问题
6-2 常用校正装置及其特性
6-3 串联校正 6-4 反馈校正 6-5 复合校正
校正：是在系统中加入一些其 参数可以根据需要而改变的机构或 装置，使系统的整个特性发生变化，
Ta R1C1
Tb R2C2，
Tb Ta
T1 Tb 1 Ta T2
式中前一部分为相位滞后校正，后一部分为相位 超前校正。对应的波特图如图所示。由图看出不同频
段内呈现的滞后、超前作用。
波特图
Gc ( s )
(1 Ta s )(1 Tb s ) T (1 Ta s )(1 b s )
Phase (deg)
-135
-180 10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
10
3
Frequency (rad/sec)
设计无源超前校正网络步骤： 1)根据稳态误差要求，确定开环增益K。 2)利用已确定的开环增益，计算待校正 系统的相角裕度。 3)根据截止频率的要求，计算超前网络 参数a和T。 4)验算已校正系统的相角裕度。
求得
( c) 46
于是 ,由 (c) 曲线查得 c 2.7(rad / s) .由于指标要 求 c 2.3 ,故 c 值可在2.3~2.7范围内任取 .考虑到 c 取
1 1
说明系统不稳定。
Magnitude (dB)
Bode Diagram Gm = -6.02 dB (at 7.07 rad/sec) , Pm = -17.2 deg (at 9.77 rad/sec) 50 0 -50 -100 -150 -90
第 六 章
线性系统的校正方法
本章主要内容
6-1 系统的设计与校正问题
6-2 常用校正装置及其特性
6-3 串联校正 6-4 反馈校正 6-5 复合校正
校正：是在系统中加入一些其 参数可以根据需要而改变的机构或 装置，使系统的整个特性发生变化，
Ta R1C1
Tb R2C2，
Tb Ta
T1 Tb 1 Ta T2
式中前一部分为相位滞后校正，后一部分为相位 超前校正。对应的波特图如图所示。由图看出不同频
段内呈现的滞后、超前作用。
波特图
Gc ( s )
(1 Ta s )(1 Tb s ) T (1 Ta s )(1 b s )
Phase (deg)
-135
-180 10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
10
3
Frequency (rad/sec)
设计无源超前校正网络步骤： 1)根据稳态误差要求，确定开环增益K。 2)利用已确定的开环增益，计算待校正 系统的相角裕度。 3)根据截止频率的要求，计算超前网络 参数a和T。 4)验算已校正系统的相角裕度。
求得
( c) 46
于是 ,由 (c) 曲线查得 c 2.7(rad / s) .由于指标要 求 c 2.3 ,故 c 值可在2.3~2.7范围内任取 .考虑到 c 取
1 1
说明系统不稳定。
Magnitude (dB)
Bode Diagram Gm = -6.02 dB (at 7.07 rad/sec) , Pm = -17.2 deg (at 9.77 rad/sec) 50 0 -50 -100 -150 -90
第6章自动控制系统的校正
比例，积分、微分(PID)调节器（相位滞后-超前校正）
PID调节器
R(s)
E (s)
Kp
KI
M (s)
G0 (s)
C (s)
s
KDs
PID调节器的运动方程为：
de(t) m(t) K p e(t) K I e(t)dt K D dt
写成传递函数形式
K Ds 2 K ps K I KI M(s) G e (s) Kp K Ds E(s) s s
式中 KC=R1/R0 ——比例放大倍数 T1=R1C1——积分时间常数
PI调节器的Bode图
其Bode图如图所示。从图可见， PI 调节器提供了负的相位角，所 以 PI 校正也称为滞后校正。并且 PI 调节器的对数渐近幅频特性在 低频段的斜率为-20dB/dec。因而 将它的频率特性和系统固有部分 的频率特性相加，可以提高系统 的型别，即提高系统的 稳态精度 。
6.1.2 有源校正装置 有源校正装置是由运算放大器组成的调节器。有 源校正装置本身有增益，且输入阻抗高，输出阻抗低， 所以目前较多采用有源校正装置。缺点是需另供电源。
有源校正装置
6.2 串联校正 6.2.1 比例(P)校正
RS
比例校正GC(S) 系统固有部分G1(S)
35 s0.3s 10.01s 1
第6章 自动控制系统的校正
一、校正的概念
当控制系统的稳态、静态性能不能满足实 际工程中所要求的性能指标时，首先可以考虑 调整系统中可以调整的参数；若通过调整参数 仍无法满足要求时，则可以在原有系统中增添 一些装置和元件，人为改变系统的结构和性能， 使之满足要求的性能指标，我们把这种方法称 为校正。增添的装置和元件称为校正装置和校 正元件。系统中除校正装置以外的部分，组成 了系统的不可变部分，我们称为固有部分。
线性系统的校正方法《自动控制原理》
(1) 反向端输入的有源调节器
反向端输入有源调节器的电路如下图:
图中:
是输入阻容网络的等效阻抗,
是反馈阻容网络的等效
阻抗, 传递函数为:
用不同的阻容网络构成
﹑
就可得到不同的调节规律. 可见教材
P.233表6-2典型的有源调节器. (2) 同向端输入的有源调节器 同向端输入有源调节器的电路 如右图:
设
产生一个小偏差
, 则
变为
, 其相对增量为:
, 采用位置反馈后, 变化前的传递系数为
变化后的增量
, 其相对增量为:
2. 复合控制 工程实际中的系统往往受各种干扰的影响, 当控制系统对在 干扰影响的动静态性能提出很高要求时, 单纯用反馈控制一般难 以满足要求, 此时可考虑采用复合控制的手段. 下面简要介绍针 对干扰作用下的复合控制的方法和特点.
4
特性法设计系统, 都是通过闭环系统的开环特性进行的, 用对数
5
频率特性法设计系统, 就需通过闭环系统的开环对数频率特性进
6
行设计. 下面还是通过具体例子加以说明.
7
6-3 串联校正
例1 设单位负反馈系统的开环传递函数为:
若要求系统的速度误差系数KV =20, 相角裕量
,幅
值裕量
, 试设计串联超前校正装置.
解: (1)确定系统的开环放大倍数.并画开环对数幅频特性曲线
2.串联超前校正
分析当K=20时, 原系统是否满足动态要求.
由于超前网络的放大倍数为
态误差系数降低, 故需再串接一放大倍数为
由上计算可知, 原系统当K=20时, 闭环虽稳定, 但相角裕量仅为 18度, 将会有较大的超调, 不满足相角裕量大于等于50度的动态 要求, 可采用串联超前网络给以校正. 设计网络参数超前网络的传递函数为:
自动控制原理 第六章 控制系统的校正
第6章
控制系统的校正
自动控制原理研究的内容有两方面：一方面已知控制系统的结构和参数，研究和分析 其静、动态性能，称此过程为系统分析。本书的第 3 章～第 5 章就是采用不同的方法进行 系统分析；另一方面在被控对象已知的前提下，根据实际生产中对系统提出的各项性能要 求，设计一个系统或改善原有系统，使系统静、动态性能满足实际需要，称此过程为系统 校正。本章就是研究控制系统校正的问题。 所谓校正，就是在工程实际中，根据对系统提出的性能指标要求，选择具有合适的结 构和参数的控制器，使之与被控对象组成的系统满足实际性能指标的要求。系统校正又称 系统综合。校正的实质就是在系统中加入一定的机构或装置，使整个系统的结构和参数发 生变化，即改变系统的零、极点分布，从而改变系统的运行特性，使校正后系统的各项性 能指标满足实际要求。 本章研究的主要内容是工程实际中常用的校正方法，即串联校正、反馈校正和复合校 正的设计思想和设计过程，并介绍基于 MATLAB 和 Simulink 的线性控制系统较正的一般 方法。 通过本章的学习，建立系统校正的概念，掌握校正的方法和步骤，并能利用 MATLAB 和 Simulink 对系统进行校正分析，为进行实际系统设计建立理论基础。
Mγ =
ts = K0 π
(6.11) (6.12) (6.13)
ωc
(1≤Mγ≤1.8)
K 0 = 2 + 1.5( M γ − 1) + 2.5( M γ − 1)2
系统的稳态误差或误差系数( K p , K v , K a )也是系统设计中的一个重要指标，它决定系统 的稳态误差 ess 的大小。在系统设计时，常常是根据所要求的误差系数的大小或稳态误差的 大小确定系统开环放大倍数。 带宽频率 ω b 是指闭环幅频特性 M (ω ) 衰减至零频幅值 M (0) 的 0.707 倍时的频率值。 如 图 6.2 所示，它是系统设计中的一项重要性能指标。无论采用何种校正方法，都要求系统 具有足够的带宽，以使系统能够准确复现输入信号；同时要求带宽频率不能太大，否则不 利于抑制高频噪声干扰信号。设系统输入信号 r (t ) 的带宽为 1 ~ ω M ，高频噪声干扰信号的 带宽为 ω1 ~ ω n ，通常控制系统的带宽取为 ω b = (5 ~ 10)ω M (6.14) 且使 ω1 ~ ω n 处于 (0 ~ ω b ) 范围之外，如图 6.3 所示。
控制系统的校正
自动控制原理研究的内容有两方面：一方面已知控制系统的结构和参数，研究和分析 其静、动态性能，称此过程为系统分析。本书的第 3 章～第 5 章就是采用不同的方法进行 系统分析；另一方面在被控对象已知的前提下，根据实际生产中对系统提出的各项性能要 求，设计一个系统或改善原有系统，使系统静、动态性能满足实际需要，称此过程为系统 校正。本章就是研究控制系统校正的问题。 所谓校正，就是在工程实际中，根据对系统提出的性能指标要求，选择具有合适的结 构和参数的控制器，使之与被控对象组成的系统满足实际性能指标的要求。系统校正又称 系统综合。校正的实质就是在系统中加入一定的机构或装置，使整个系统的结构和参数发 生变化，即改变系统的零、极点分布，从而改变系统的运行特性，使校正后系统的各项性 能指标满足实际要求。 本章研究的主要内容是工程实际中常用的校正方法，即串联校正、反馈校正和复合校 正的设计思想和设计过程，并介绍基于 MATLAB 和 Simulink 的线性控制系统较正的一般 方法。 通过本章的学习，建立系统校正的概念，掌握校正的方法和步骤，并能利用 MATLAB 和 Simulink 对系统进行校正分析，为进行实际系统设计建立理论基础。
Mγ =
ts = K0 π
(6.11) (6.12) (6.13)
ωc
(1≤Mγ≤1.8)
K 0 = 2 + 1.5( M γ − 1) + 2.5( M γ − 1)2
系统的稳态误差或误差系数( K p , K v , K a )也是系统设计中的一个重要指标，它决定系统 的稳态误差 ess 的大小。在系统设计时，常常是根据所要求的误差系数的大小或稳态误差的 大小确定系统开环放大倍数。 带宽频率 ω b 是指闭环幅频特性 M (ω ) 衰减至零频幅值 M (0) 的 0.707 倍时的频率值。 如 图 6.2 所示，它是系统设计中的一项重要性能指标。无论采用何种校正方法，都要求系统 具有足够的带宽，以使系统能够准确复现输入信号；同时要求带宽频率不能太大，否则不 利于抑制高频噪声干扰信号。设系统输入信号 r (t ) 的带宽为 1 ~ ω M ，高频噪声干扰信号的 带宽为 ω1 ~ ω n ，通常控制系统的带宽取为 ω b = (5 ~ 10)ω M (6.14) 且使 ω1 ~ ω n 处于 (0 ~ ω b ) 范围之外，如图 6.3 所示。
自动控制理论第六章控制系统的校正与设计
第一节 系统校正的一般方法
幅相频率特性曲线：
Im
Gc(s)=
1+aTs 1+Ts
令
dφ(ω) dω
=0
得
ωm=
1 Ta
=
1 T
·aT1
0
φm 1ω=0 α+1
2
ω=∞
α Re
两个转折频率的几何中点。
最大超前相角：
sinφm=1+(a(a––11)/)2/2
=
a–1 a+1
φm=sin-1
a–1 a+1
滞后校正部分：
(1+ T1S) (1+αT1S)
超前校正部分：
(1+ T2S)
(1+
T2 α
S)
L(ω)/dB
1
1
0 α T1
T1
-20dB/dec
φ(ω)
0
1α
T2
T2
ω
+20dB/dec
ω
第一节 系统校正的一般方法
(2) 有源滞后—超前
R2
校正装置 传递函数为:
ur R1
GGcc(式(ss))中==K:(K1(cc1(+(1+1aK+T+TTcT01=S1S1S)SR)()()12(1R(+1+1+1+RT+TaT33T2S2S2S)S))) T1=
a=
1+sinφm 1–sinφm
第一节 系统校正的一般方法
(2) 有源超前校正装置
R2 C
R3
Gc(s)=
R3[1+(R1+R2)Cs] R1(1+R2Cs)
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G(s) 2.9 7(s1.2) s(s1)s(4)s(4.9)5
串联前的单位阶跃响应 串联后的单位阶跃响应
第六章自动控制系统校正分析
串联前系统的最大超调量为35%，调整时间约为9s。 串联后系统的最大超调量为20%，调整时间约为3s。 可见串联一个特意设计的环节，使系统的最大超调 量减小，响应速度加快。 从频率特性分析，可得到相同结论，且可看出时域 特性和频域特性的一一对应关系。
反馈校正—校正装置接在系统的局部反馈通路中．
一般来说，串联校正比较简单．在要求较高的 系统中，往往同时采用串联校正和反馈校正．
第六章自动控制系统校正分析
§６－１ 基本概念
举一个例子说明校正的作用。
上一章的例５－７：系统的开环传递函数为
G(s)H(s)
10
s(10.0s2 )1(0.2s)
首先分析一下，未校正系统的性能 稳态误差：有一个积分环节，是I型系统．
０，所以有
5,()9045135 5,0 ()18 045225
这几点确定后可作相频特性曲线，相频曲线和 －１８０°线相交处的频率可从图上确定为
g 16rad/s
（如果验证一下，可得 (g)18.309 ）
第六章自动控制系统校正分析
从伯德§图６可确－定１系统的稳基定本裕概量 念
15218028 c 7 ＧＭ 15dB g 1 6
正装置的传递函数可用负
实轴上的一个零点和一个 极点表示。零点位于极点
pc
1
×
zc
1
的右方．零、极点之间的
轴距由 值决定。 从 Gc,(s)ss11知道，其增益为，
∵ 1 ，所以为了使系统串联超前校正装置后，
开环增益不变，这时应附加一个放大系数 1 的放大
器来补偿。进行补偿后的超前校正装置传函为
G c(s) 第1六章 自动 控s制s系 统1 校1正 分析 ss 11
时域
频域
稳态 暂态
稳态误差 e sr
开环增益Ｋ，积分环节个数
上升时间 t r
相角裕量
超调量 M p
增益裕量 GM
调节时间 t s
谐振峰值 M r
截止频率 b
第六章自动控制系统校正分析
对于一个§控６制系－统１总有一个基要本求，概希念望它达到一定
的性能指标。提出的性能指标可以是频域的，也可以是 时域的。但是要合理，因为提出过高的要求，就意味着 成本的增大和系统的复杂化．
下面分析超前§校６正装－置２的频率超特性前校正
Gc(j) jj11,1
L()
20dB / dec
作伯德图。两个转折频
率分别为 1 和 1 ， 0
10lg 1
作相频特性．
(c) 90 ta 1n 0.0 2 cta 1n 0.2 c
90 ta 1n 0.0 2 7ta 1n 0.27 15 2
第六章自动控制系统校正分析
二个转折频§率６５和－５１0相距十基倍本频程概，念50时，
转折频率为５的惯性环节相角已达－９０°，而
5时，转折频率为５０的惯性环节相角几乎为
如果系统达不到要求的性能指标，就需要对系统进 行校正，所谓控制系统的校正，就是在控制系统的结构 和参数尚未全部确定的情况下，按照给定的性能指标来 最终地确定系统应有的结构形式及其响应的参数值．
控制系统可以分为控制对象与控制器两大部分。控 制对象是系统的不可变部分，它的传递函数是确定的。 在许多情况下，仅仅靠调整系统不可变部分的增益，不 能同时满足给定的各项性能指标。这些为校正系统性能 而有目的地引入的装置，称为校正装置或补偿装置。就 是上面称之为控制器部分．
希望系统的相角裕量 40，但保持开环增益Ｋ
＝１０不变．
在这种情况下，通过调整系统的增益，可以
使 40 ，将对数幅频特性下向平移，使其在相 角()140 处 与 轴相交．这样做虽然相角裕
量达到了要求，但稳态性能指标不能满足要求，开 环增益Ｋ下降了．所以必须采用校正装置，对系统 进行校正．
第校校§正正６和装反置－馈在１校系正统．中的基位本置概，校念正方式可
R(S) + -
G (S) C
G (S) O
H (S )
C(S)
R(S) + -
G (S) 1
+ -
H (S )
G (S) 2
G (S) C
C(S)
串联校正—校正装置Gc (s)和系统不可变部分 G0 (s)相 串联．
第六章 自动控制系统的校正
第一节 第二节 第三节 第四节
基本概念 超前校正 迟后校正 校正方法小结
第六章自动控制系统校正分析
第一节 基本概念
在前面几章中我们详细讨论了分析控制系统的 方法，同时也了解了衡量一个系统性能好坏的标准。 如果系统是稳定的，那么衡量系统性能的标准有两 个方面：稳态性能指标和暂态性能指标．
第六章自动控制系统校正分析
校正的作用 一系统的框图如下
R(S) + -
G (S) C
C(S)
G (S) O
H (S )
已知
5 Go(s)s(s1)(s4)
，
Gc(s)5.(9s4(s4.91.5)2)
，
H(s) 1，分析系统串联Gc(s)前、后的时域性能
和频域性能。
第六章自动控制系统校正分析
系统串联了环节Gc(s)后，开环传递函数为
§６－１ 基本概念
我们采用串联校正方式，对于这个系统，目的 是使其开环增益保持不变，而相角裕量增大。
如果采用一个校正装置，其对数幅频特性和相 频特性如图虚线所示．将其串联进去，幅频特 性和相频特性在 c 附近发生改变。利用其相角 超前的特点，使系统的相角裕量增大，达到校 正系统，满足给定性能指标的目的．
开环增益 K10，稳态速度误差系数 Kv10 而 Kp,Ka0
第六章自动控制系统校正分析
§６－１ 基本概念
稳定裕量：作伯德图 转折频率 ５弧度／秒， 1 50 弧度／秒 0.02
1 时L (， )2l0g 1 02d0B
横轴的起点坐标选1，取2个十倍频程。
作对数幅频特性渐近线．可确定 c 7ra/ds
第六章自动控制系统校正分析
串联前系统Bode图
串联后系统Bode图
第六章自动控制系统校正分析
第二节 超前校正
一.相位超前校正装置
相位超前校正装置传递函数的一般形式为
Gc,(s)ss p zcc ss11 ss 11
式中
zc 1, 0
pc
第六章自动控制系统校正分析
在Ｓ平面§上６，－超前２校 超前校正
串联前的单位阶跃响应 串联后的单位阶跃响应
第六章自动控制系统校正分析
串联前系统的最大超调量为35%，调整时间约为9s。 串联后系统的最大超调量为20%，调整时间约为3s。 可见串联一个特意设计的环节，使系统的最大超调 量减小，响应速度加快。 从频率特性分析，可得到相同结论，且可看出时域 特性和频域特性的一一对应关系。
反馈校正—校正装置接在系统的局部反馈通路中．
一般来说，串联校正比较简单．在要求较高的 系统中，往往同时采用串联校正和反馈校正．
第六章自动控制系统校正分析
§６－１ 基本概念
举一个例子说明校正的作用。
上一章的例５－７：系统的开环传递函数为
G(s)H(s)
10
s(10.0s2 )1(0.2s)
首先分析一下，未校正系统的性能 稳态误差：有一个积分环节，是I型系统．
０，所以有
5,()9045135 5,0 ()18 045225
这几点确定后可作相频特性曲线，相频曲线和 －１８０°线相交处的频率可从图上确定为
g 16rad/s
（如果验证一下，可得 (g)18.309 ）
第六章自动控制系统校正分析
从伯德§图６可确－定１系统的稳基定本裕概量 念
15218028 c 7 ＧＭ 15dB g 1 6
正装置的传递函数可用负
实轴上的一个零点和一个 极点表示。零点位于极点
pc
1
×
zc
1
的右方．零、极点之间的
轴距由 值决定。 从 Gc,(s)ss11知道，其增益为，
∵ 1 ，所以为了使系统串联超前校正装置后，
开环增益不变，这时应附加一个放大系数 1 的放大
器来补偿。进行补偿后的超前校正装置传函为
G c(s) 第1六章 自动 控s制s系 统1 校1正 分析 ss 11
时域
频域
稳态 暂态
稳态误差 e sr
开环增益Ｋ，积分环节个数
上升时间 t r
相角裕量
超调量 M p
增益裕量 GM
调节时间 t s
谐振峰值 M r
截止频率 b
第六章自动控制系统校正分析
对于一个§控６制系－统１总有一个基要本求，概希念望它达到一定
的性能指标。提出的性能指标可以是频域的，也可以是 时域的。但是要合理，因为提出过高的要求，就意味着 成本的增大和系统的复杂化．
下面分析超前§校６正装－置２的频率超特性前校正
Gc(j) jj11,1
L()
20dB / dec
作伯德图。两个转折频
率分别为 1 和 1 ， 0
10lg 1
作相频特性．
(c) 90 ta 1n 0.0 2 cta 1n 0.2 c
90 ta 1n 0.0 2 7ta 1n 0.27 15 2
第六章自动控制系统校正分析
二个转折频§率６５和－５１0相距十基倍本频程概，念50时，
转折频率为５的惯性环节相角已达－９０°，而
5时，转折频率为５０的惯性环节相角几乎为
如果系统达不到要求的性能指标，就需要对系统进 行校正，所谓控制系统的校正，就是在控制系统的结构 和参数尚未全部确定的情况下，按照给定的性能指标来 最终地确定系统应有的结构形式及其响应的参数值．
控制系统可以分为控制对象与控制器两大部分。控 制对象是系统的不可变部分，它的传递函数是确定的。 在许多情况下，仅仅靠调整系统不可变部分的增益，不 能同时满足给定的各项性能指标。这些为校正系统性能 而有目的地引入的装置，称为校正装置或补偿装置。就 是上面称之为控制器部分．
希望系统的相角裕量 40，但保持开环增益Ｋ
＝１０不变．
在这种情况下，通过调整系统的增益，可以
使 40 ，将对数幅频特性下向平移，使其在相 角()140 处 与 轴相交．这样做虽然相角裕
量达到了要求，但稳态性能指标不能满足要求，开 环增益Ｋ下降了．所以必须采用校正装置，对系统 进行校正．
第校校§正正６和装反置－馈在１校系正统．中的基位本置概，校念正方式可
R(S) + -
G (S) C
G (S) O
H (S )
C(S)
R(S) + -
G (S) 1
+ -
H (S )
G (S) 2
G (S) C
C(S)
串联校正—校正装置Gc (s)和系统不可变部分 G0 (s)相 串联．
第六章 自动控制系统的校正
第一节 第二节 第三节 第四节
基本概念 超前校正 迟后校正 校正方法小结
第六章自动控制系统校正分析
第一节 基本概念
在前面几章中我们详细讨论了分析控制系统的 方法，同时也了解了衡量一个系统性能好坏的标准。 如果系统是稳定的，那么衡量系统性能的标准有两 个方面：稳态性能指标和暂态性能指标．
第六章自动控制系统校正分析
校正的作用 一系统的框图如下
R(S) + -
G (S) C
C(S)
G (S) O
H (S )
已知
5 Go(s)s(s1)(s4)
，
Gc(s)5.(9s4(s4.91.5)2)
，
H(s) 1，分析系统串联Gc(s)前、后的时域性能
和频域性能。
第六章自动控制系统校正分析
系统串联了环节Gc(s)后，开环传递函数为
§６－１ 基本概念
我们采用串联校正方式，对于这个系统，目的 是使其开环增益保持不变，而相角裕量增大。
如果采用一个校正装置，其对数幅频特性和相 频特性如图虚线所示．将其串联进去，幅频特 性和相频特性在 c 附近发生改变。利用其相角 超前的特点，使系统的相角裕量增大，达到校 正系统，满足给定性能指标的目的．
开环增益 K10，稳态速度误差系数 Kv10 而 Kp,Ka0
第六章自动控制系统校正分析
§６－１ 基本概念
稳定裕量：作伯德图 转折频率 ５弧度／秒， 1 50 弧度／秒 0.02
1 时L (， )2l0g 1 02d0B
横轴的起点坐标选1，取2个十倍频程。
作对数幅频特性渐近线．可确定 c 7ra/ds
第六章自动控制系统校正分析
串联前系统Bode图
串联后系统Bode图
第六章自动控制系统校正分析
第二节 超前校正
一.相位超前校正装置
相位超前校正装置传递函数的一般形式为
Gc,(s)ss p zcc ss11 ss 11
式中
zc 1, 0
pc
第六章自动控制系统校正分析
在Ｓ平面§上６，－超前２校 超前校正