高等数学求导公式
导数表大全高等数学
导数表大全高等数学导数是高等数学中一个重要的概念，它在实际问题中有广泛的应用。
在求解实际问题时，我们通常需要根据问题的特点寻找合适的导数公式，进而求解问题。
以下是一些常见的导数公式和应用:1. 基本导数公式：- y" = lim(Δx→0) [f(x+Δx) - f(x)] / Δx- y"" = lim(Δx→0) [f"(x+Δx) - f"(x)] / Δx(x 是导数的定义)2. 三角函数的导数公式：- sin x" = cos x- cos x" = - sin x- tan x" = cot x- cot x" = - tan x- csc x" = 1/sin x- 1/sin x" = csc x3. 指数函数的导数公式：- a^x" = a^x *ln(a) + C(C 是常数)4. 对数函数的导数公式：- (ln x)" = dxn/dx(x是自然对数的底数)- (log x)" = (ln x)" / x(x 是自然对数的底数)5. 反函数的导数公式：- f^{-1}(x)" = f"(f^{-1}(x)) / f"(x)(x 是函数的反函数)6. 二次函数的导数公式：- 二次函数 y = ax^2 + bx + c 的导数为:y" = 2ax + b(x 是二次函数的导数定义)7. 其他函数的导数公式：- 幂函数 y = x^a 的导数为:y" = ax^(a-1)- 递归函数 y = f(f(x)) 的导数为:y" = f"(x)(x 是递归函数的定义)- 对数函数的导数公式 (2)- 指数函数的导数公式 (2)在实际问题中，我们可以根据问题的特点选择合适的导数公式，进而求解问题。
大学高等数学公式大全
大学高等数学公式大全第一部分：微积分基础一、导数1. 导数的定义：导数是一个函数在某一点上的瞬时变化率，表示为f'(x)或dy/dx。
2. 导数的运算法则：常数函数的导数为0。
幂函数的导数为指数乘以底数的指数减1，即d/dx(x^n) =nx^(n1)。
指数函数的导数为指数函数乘以指数，即d/dx(a^x) = a^xln(a)。
对数函数的导数为1除以x乘以底数的对数，即d/dx(ln(x)) =1/x。
三角函数的导数：d/dx(sin(x)) = cos(x)，d/dx(cos(x)) =sin(x)，d/dx(tan(x)) = sec^2(x)。
3. 高阶导数：函数的导数可以继续求导，得到高阶导数。
例如，f''(x)表示二阶导数。
二、积分1. 定积分的定义：定积分是一个函数在某个区间上的累积和，表示为∫[a,b]f(x)dx。
2. 积分的运算法则：常数函数的积分为其乘以区间长度，即∫[a,b]c dx = c(ba)。
幂函数的积分为其指数加1除以指数加1乘以区间长度，即∫[a,b]x^n dx = (b^(n+1)a^(n+1))/(n+1)。
指数函数的积分为其指数函数除以指数，即∫[a,b]a^x dx = (a^ba^a)/ln(a)。
对数函数的积分为其对数函数乘以区间长度，即∫[a,b]ln(x) dx = (xln(x)x)。
三角函数的积分：∫[a,b]sin(x) dx = cos(x) + C，∫[a,b]cos(x) dx = sin(x) + C，∫[a,b]tan(x) dx = ln|cos(x)| + C。
3. 积分的性质：积分与导数互为逆运算，即d/dx(∫f(x)dx) = f(x)。
积分区间可以改变顺序，即∫[a,b]f(x)dx = ∫[b,a]f(x)dx。
积分可以分解为多个区间上的积分，即∫[a,c]f(x)dx =∫[a,b]f(x)dx + ∫[b,c]f(x)dx。
高等数学重要公式(必记)
高等数学重要公式（必记）一、导数公式：二、基本积分表：三、三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-C ax a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ一些初等函数： 两个重要极限：四、三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin 2cos 2sin sin 2cos2sin 2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim0==+=∞→→e xxxx x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
导数表大全高等数学
导数表大全高等数学这里是高等数学的导数表大全，包括了常见的函数的导数公式以及一些常用的求导技巧和公式。
1. 常数函数的导数公式如果 $f(x) = C$ 是一个常数函数，那么它的导数就是 $f'(x) = 0$。
2. 幂函数的导数公式如果 $f(x) = x^n$ 是一个幂函数，那么它的导数就是 $f'(x) = n \cdot x^{n-1}$。
3. 指数函数的导数公式如果 $f(x) = a^x$ 是一个指数函数，那么它的导数就是 $f'(x) = a^x \cdot \ln a$。
4. 对数函数的导数公式如果 $f(x) = \log_a x$ 是一个对数函数，那么它的导数就是$f'(x) = \frac{1}{x \cdot \ln a}$。
5. 三角函数的导数公式正弦函数的导数公式：$\frac{d}{dx} \sin x = \cos x$余弦函数的导数公式：$\frac{d}{dx} \cos x = -\sin x$正切函数的导数公式：$\frac{d}{dx} \tan x = \sec^2 x$余切函数的导数公式：$\frac{d}{dx} \cot x = -\csc^2 x$6. 反三角函数的导数公式反正弦函数的导数公式：$\frac{d}{dx} \arcsin x =\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$反余弦函数的导数公式：$\frac{d}{dx} \arccos x = -\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$反正切函数的导数公式：$\frac{d}{dx} \arctan x =\frac{1}{1+x^2}$反余切函数的导数公式：$\frac{d}{dx} \text{arccot} x = -\frac{1}{1+x^2}$7. 复合函数的导数公式如果 $f(x)$ 和 $g(x)$ 都是可导函数，那么复合函数 $h(x) = f(g(x))$ 的导数就是 $h'(x) = f'(g(x)) \cdot g'(x)$。
三角函数求导公式大全高等数学
三角函数求导公式大全高等数学在高等数学中，三角函数求导是一个非常重要的内容，也是求导的基本技巧之一、在求导过程中，经常会用到一些公式来求解三角函数的导数。
以下是常用的三角函数求导公式汇总：1. $\frac{d}{dx}\sin(x)=\cos(x)$：此公式表明，对于正弦函数求导，其导数为余弦函数。
2. $\frac{d}{dx}\cos(x)=-\sin(x)$：这个公式表明，对于余弦函数求导，其导数为负的正弦函数。
3. $\frac{d}{dx}\tan(x)=\sec^2(x)$：对于正切函数求导，其导数为它的平方根的倒数的平方。
4. $\frac{d}{dx}\cot(x)=-\csc^2(x)$：对于余切函数求导，其导数为其平方根的倒数的负平方。
5. $\frac{d}{dx}\sec(x)=\sec(x)\tan(x)$：对于正割函数求导，其导数等于正割函数与正切函数的乘积。
6. $\frac{d}{dx}\csc(x)=-\csc(x)\cot(x)$：对于余割函数求导，其导数等于余割函数与余切函数的乘积的相反数。
除了上述基本的三角函数求导公式，还有一些复合函数的求导公式：7. $\frac{d}{dx}\sin(kx)=k\cos(kx)$：对于形如$sin(kx)$的函数求导，其中k是常数，导数等于k乘以余弦函数。
8. $\frac{d}{dx}\cos(kx)=-k\sin(kx)$：对于形如$cos(kx)$的函数求导，其中k是常数，导数等于-k乘以正弦函数。
9. $\frac{d}{dx}\tan(kx)=k\sec^2(kx)$：对于形如$tan(kx)$的函数求导，其中k是常数，导数等于k乘以正割函数的平方。
10. $\frac{d}{dx}\cot(kx)=-k\csc^2(kx)$：对于形如$cot(kx)$的函数求导，其中k是常数，导数等于-k乘以余割函数的平方。
高等数学导数公式大全
高等数学导数公式大全在高等数学中，导数是一个非常重要的概念，它反映了函数在某一点处的变化率。
导数公式则是求解导数的基本工具，熟练掌握这些公式对于学习和应用高等数学具有至关重要的意义。
下面，我们将详细介绍常见的导数公式。
一、基本函数的导数公式1、常数函数的导数若＼（f(x) ＝ C\）（＼（C\）为常数），则＼（f'（x) ＝ 0\）。
这意味着常数函数的图像是一条水平直线，其斜率始终为零，即变化率为零。
2、幂函数的导数对于＼（f(x) ＝ x^n\）（＼（n\）为实数），其导数为＼（f'（x) ＝ nx^｛n 1}＼）。
例如，＼（f(x) ＝ x^2\）的导数为＼（f'（x) ＝ 2x\）；＼（f(x) ＝x^3\）的导数为＼（f'（x) ＝ 3x^2\）。
3、指数函数的导数若＼（f(x) ＝ e^x\），则＼（f'（x) ＝ e^x\）。
＼（e\）是一个常数，约等于＼（271828\），＼（e^x\）的导数等于其本身，这是指数函数的一个重要特性。
若＼（f(x) ＝ a^x\）（＼（a ＞ 0\）且＼（a ＼neq 1\）），则＼（f'（x) ＝ a^x ＼ln a\）。
4、对数函数的导数若＼（f(x) ＝＼ln x\），则＼（f'（x) ＝＼frac{1}｛x}＼）。
若＼（f(x) ＝＼log_a x\）（＼（a ＞ 0\）且＼（a ＼neq 1\）），则＼（f'（x) ＝＼frac{1}｛x ＼ln a}＼）。
二、三角函数的导数公式1、＼（f(x) ＝＼sin x\），则＼（f'（x) ＝＼cos x\）。
2、＼（f(x) ＝＼cos x\），则＼（f'（x) ＝＼sin x\）。
3、＼（f(x) ＝＼tan x\），则＼（f'（x) ＝＼sec^2 x\）。
4、＼（f(x) ＝＼cot x\），则＼（f'（x) ＝＼csc^2 x\）。
高等数学公式大全
高等数学公式大全
1.极限运算法则：lim(f(x)+g(x))=limf(x)+limg(x)，
lim(f(x)-g(x))=limf(x)-limg(x)，
lim(f(x)*g(x))=limf(x)*limg(x)，
lim(f(x)/g(x))=limf(x)/limg(x)。
2.导数公式：包括求导的四则运算法则、复合函数的求导法
则、高阶导数等。
3.导数的应用：包括极值与拐点、曲线的凹凸性和拐点、函
数图形的描绘等。
4.不定积分：包括不定积分的性质和运算法则、基本积分公
式、积分的方法等。
5.定积分：包括定积分的性质和运算法则、微积分基本定理
等。
6.多重积分：包括二重积分、三重积分等。
7.微分方程：包括一阶微分方程、高阶微分方程、线性微分
方程等。
8.空间解析几何：包括向量的表示与运算、向量的数量积、
向量积等。
9.多元函数的微分学：包括偏导数与高阶偏导数、全微分、
方向导数等。
10.重积分：包括二重积分、三重积分、曲线积分、曲面
积分等。
常用的求导公式高数
常用的求导公式高数
1. 常数函数求导：常数函数的导数为零。
2. 幂函数求导：若y=x^n，则导函数dy/dx=nx^(n-1)。
3. 指数函数求导：若y=a^x，则导函数dy/dx=a^xln(a)。
4. 对数函数求导：若y=log_a(x)，则导函数dy/dx=1/(xln(a))。
5. 三角函数求导：若y=sin(x)，则导函数dy/dx=cos(x)；若
y=cos(x)，则导函数dy/dx=-sin(x)；若y=tan(x)，则导函数
dy/dx=sec^2(x)。
6. 反三角函数求导：若y=arcsin(x)，则导函数dy/dx=1/sqrt(1-x^2)；若y=arccos(x)，则导函数dy/dx=-1/sqrt(1-x^2)；若
y=arctan(x)，则导函数dy/dx=1/(1+x^2)。
7. 复合函数求导（链式法则）：若y=f(g(x))，则导函数
dy/dx=f'(g(x))g'(x)。
8. 乘积函数求导（乘积法则）：若y=u(x)v(x)，则导函数
dy/dx=u'(x)v(x)+u(x)v'(x)。
9. 商函数求导（商法则）：若y=u(x)/v(x)，则导函数
dy/dx=(u'(x)v(x)-u(x)v'(x))/v(x)^2。
以上是常用的求导公式，可以用于求解高等数学中的导数问题。
高等数学公式大全
高等数学公式导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin ududx x tg u u ux uu x +==+-=+=， ， ， ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx xtgx a xxln 1)(logln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec)(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin xarcctgx xarctgx xx xx +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x ax dx Cshx chxdx C chx shxdx Caadx aC x ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx xdxCtgx xdx x dxxx)ln(ln csc csc sec sec csc sinseccos 22222222Cax xa dxCx a x a ax a dx C a x a x a a x dx C ax arctg a x a dxC ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx Cx tgxdx+=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Ca x ax a x dx x a Ca x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n nnn arcsin22ln 22)ln(221cossin22222222222222222222220ππ一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：函数 角A sin cos tg ctg -α -sinα cosα -tgα -ctgα 90°-α cosα sinαctgαtgα 90°+α cosα -sinα -ctgα -tgα 180°-α sinα-cosα -t gα-ctgα 180°+α -sinα -cosα tgα ctgα 270°-α -cosα -sinα ctgα tgα 270°+α -cosα sinα -ctgα -tgα360°-α -sinα cosα -tgα -ctgα 360°+αsinαcosαtgαctgα·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin2cos cos 2cos 2cos 2cos cos 2sin2cos2sin sin 2cos 2sin 2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xx arthx x x archx x x arshx ee e e chxshx thx ee chx ee shx xxx x xxxx-+=-+±=++=+-==+=-=----11ln 21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim==+=∞→→e xx x xx x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctgtg·正弦定理：R CcBb Aa 2sin sin sin ===·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k nn uvvuk k n n n v un n v nuv uvuCuv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
高等数学18个求导公式
高等数学18个求导公式高等数学的求导，是高等数学的重要的基本技能。
求导的基本定义是求出一个函数的变化率，也就是求函数的导数。
下面给出18个求导公式：1.常数项求导公式：若y = c，其中c为常数，则y′ = 0；2.幂函数求导公式：若y = x^n，其中n为正整数，则y′ = nx^{n-1}；3.多次幂函数求导公式：若y = x^n + a^n，其中n为正整数，则y′ = nx^{n-1} + na^{n-1}；4.指数函数求导公式：若y = a^x，其中a为正数，则y′ = a^xln a；5.对数函数求导公式：若y = lnx，则y′ = \frac{1}{x}；6.三角函数求导公式：若y = sin x，则y′ = cos x；若y = cos x，则y′ = -sin x；若y = tan x，则y′ = \frac{1}{cos^2 x}；7.反三角函数求导公式：若y = arcsin x，则y′ =\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}；若y = arccos x，则y′ = \frac{-1}{\sqrt{1-x^2}}；若y = arctan x，则y′ = \frac{1}{1+x^2}；8.指数函数的导数：若y = e^x，则y′ = e^x；9.乘法公式求导公式：若y = f(x)g(x)，则y′ = f'(x)g(x) +f(x)g'(x)；10.链式法则求导公式：若y = f(g(x))，则y′ = f'(g(x))g'(x)；11.求和求导公式：若y = \sum_{i=1}^{n} f(x_i)，则y′ =\sum_{i=1}^{n} f'(x_i)；12.积分求导公式：若y = \int f(x)dx，则y′ = f(x)；13.极限求导公式：若y = \lim_{x \to a} f(x)，则y′ =\lim_{x \to a} f'(x)；14.复合函数求导公式：若y = f(g(x))，则y′ = f'(g(x))g'(x)；15.乘方公式求导公式：若y = (f(x))^n，其中n为正整数，则y′ = n(f(x))^{n-1}f'(x)；16.幂函数的导数：若y = x^n，则y′ = nx^{n-1}；17.对数函数的导数：若y = lnx，则y′ = \frac{1}{x}；18.三角函数的导数：若y = sinx，则y′ = cosx；若y = cosx，则y′ = -sinx；若y = tanx，则y′ = \frac{1}{cos^2 x}。
高等数学公式大全
(tgx)′ = sec2 x
(ctgx)′ = − csc2 x
(sec x)′ = sec x ⋅tgx
(csc x)′ = − csc x ⋅ ctgx
(a x )′ = a x ln a
(log a
x)′
=
1 x ln a
高等数学公式
(arcsin x)′ = 1 1− x2
(arccos x)′ = − 1 1− x2
=
0， dy dx
=
−
Fx Fy
， d 2 y dx 2
=
∂ ∂x
(−
Fx Fy
)＋ ∂ ∂y
(−
Fx Fy
)⋅
dy dx
隐函数F (x, y, z) = 0， ∂z = − Fx ， ∂z = − Fy
∂x Fz
∂y Fz
∂F ∂F
⎧F (x, 隐函数方程组：⎩⎨G(x,
y,u,v) y,u,v)
2、过此点的切平面方程：Fx (x0 , y0 , z0 )(x − x0 ) + Fy (x0 , y0 , z0 )( y − y0 ) + Fz (x0 , y0 , z0 )(z − z0 ) = 0
3、过此点的法线方程： x − x0 = y − y0 = z − z0 Fx (x0 , y0 , z0 ) Fy (x0 , y0 , z0 ) Fz (x0 , y0 , z0 )
2
2
a
sin
x
=
2u 1+ u
2
， cos
x
=
1− 1+
u u
2 2
， u
=
tg
高等数学导数积分公式大全
高等数学导数积分公式大全数学是一种抽象语言，它以一系列规则和公式来描述客观事物，使你能用数字和数学符号表达出这种客观事物。
这些规则和公式的正确使用，使复杂的问题变得更加可操作性。
其中，高等数学导数积分是一个重要的研究方向。
它包含了一系列有关求导和求积分的公式，是理解数学、研究计算机科学等相关学科过程中不可或缺的重要元素。
这里，介绍几个比较常见的高等数学导数积分公式：首先是求导公式，求导最基本的公式是泰勒公式，它表达的是曲线在点a处的切线斜率。
它的表达式如下：f(a)=lim(h->1) (f(a+h)-f(a))/h接下来是欧拉公式，它是有关函数的偏导数的求解公式。
它的表达式如下：fxy(a,b)=lim((Δx,Δy)->(0,0)) (f(a+Δx,b+Δy)-f(a,b))/(Δx)再来就是梯度公式，它是求取函数的梯度。
它的表达式如下：gradf(a,b)=(fxa(a,b),fxy(a,b))积分的话，有牛顿-森定积分和拉格朗日积分。
牛顿-森定积分是高等数学中最基本的积分计算方法，它的表达式如下：∫f(x)dx=lim(n->∞)n (f(x1)+f(x2)+…+f(xn))拉格朗日积分是微分方程在某些特殊情况下的解法，它的表达式如下：∫f(x)dx=Σc f(x)*Δt以上就是高等数学导数积分公式大全。
以上公式皆是解决数学问题时需要熟练掌握的，学生在学习过程中应重视练习，牢记背诵，以求解更多的数学问题。
此外，高等数学还包括一些其他的知识，比如几何学、代数学、概率论等。
在学习这些知识时，同样要把握在了解其特点和定义基础上，还要加强练习，以求能够熟练掌握，才能更好地学习和理解高等数学。
高等数学公式汇总(大全)
高等数学公式汇总(大全)导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin ududx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， 一些初等函数： 两个重要极限：ax x aa a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x Cx dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ三角函数公式：·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim0==+=∞→→e xxxx x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
高数公式大全
高等数学公式导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， ax x aa a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e xxx x x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
高等数学常用导数公式大全
高等数学常用导数公式大全在高等数学中，导数是描述函数变化率的重要概念之一。
导数的应用十分广泛，特别是在求解极值、曲线切线以及函数图像的特征等方面具有重要作用。
本文将总结高等数学中常用的导数公式，供同学们参考使用。
常见函数的导数公式基本初等函数的导数公式1.常数函数：f(f)=f，导数为f′(f)=0。
2.幂函数：f(f)=f f，导数为f′(f)=ff f−1。
3.指数函数：f(f)=f f，导数为 $f'(x) = a^x \\ln a$。
4.对数函数：$f(x) = \\log_a x$，导数为 $f'(x) =\\frac{1}{x \\ln a}$。
5.三角函数：$f(x) = \\sin x$，导数为 $f'(x) = \\cosx$；$f(x) = \\cos x$，导数为 $f'(x) = -\\sin x$。
6.反三角函数：$f(x) = \\arcsin x$，导数为 $f'(x) =\\frac{1}{\\sqrt{1-x^2}}$；$f(x) = \\arccos x$，导数为$f'(x) = -\\frac{1}{\\sqrt{1-x^2}}$。
复合函数的导数公式1.链式法则：若f=f(f)，f=f(f)，则f=f(f(f))的导数为 $\\frac{dy}{dx} = \\frac{dy}{du} \\cdot \\frac{du}{dx}$。
高阶导数公式1.二阶导数：若f=f(f)的一阶导数为f′，则f″表示f′的导数，即 $y'' = \\frac{d}{dx} (f'(x))$。
隐函数求导公式1.隐函数求导：对于方程f(f,f)=0，当不能解出f对f的显式表达时，可利用隐函数求导公式，即$\\frac{dy}{dx} = - \\frac{F_x}{F_y}$。
常用函数导数总结在高等数学中，经常会遇到一些复杂函数的导数计算，下面给出一些常用函数的导数总结：1.反函数的导数计算：若f=f(f)的反函数为f=f−1(f)，则f−1(f)的导数为 $\\frac{dx}{dy} =\\frac{1}{\\frac{dy}{dx}}$。
高等数学导数公式大全
高等数学导数公式大全高等数学的导数公式是高校数学课程知识的核心，也是高等教育课程中比较重要的基本知识。
数学导数是解决数学问题的基础,是数学应用实践问题最重要的组成部分。
它有着十分重要的意义，不仅在数学中具有广泛的用处，还可以应用到物理，政治、社会等其它领域，在处理各类技术、管理及经济问题有重要的作用。
数学导数公式大全包括常用的一阶、二阶、高阶导数计算公式，以及关于函数发展式的公式、曲线的导数的计算公式、微分公式、有界函数微分性质的公式等。
常用的数学导数公式分别如下：一阶导数：在函数f(x)的每一点处的导数的定义为：$f'(x)=lim_{h->0}.[f(x+h)-f(x)/h]$。
二阶导数：在函数f(x)的每一点处的2阶导数的定义为：$$f''(x)=lim_{h->0}.[f'(x+h)-f'(x)/h]$$。
高阶导数：在函数f(x)的每一点处，高阶导数的定义为：$$f^{(n)}(x)=lim_{h->0}.[f^{(n-1)}(x+h)-f^{(n-1)}(x)/h]$$。
函数发展式：在实值函数f(x)的每一点处，它的发展式为：$$f(x)=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)+{\frac{f''(x_0)}{2!}}(x-x_0)^2+..+{\frac{f^{(n)}(x_0)}{n!}}(x-x_0)^n+o(x-x_0)^n$$。
曲线的导数：在函数f(x)的每一点处，曲线的切线垂直于在该点的切线，切线的斜率称为曲线的导数，可用下面的公式表示：$\frac{dy}{dx}=f'(x)$。
微分公式：在函数f(x)的每一点处，它的微分公式为：$\int f'(x)dx =f(x)$。
有界函数微分性质：在函数f(x)的每一点处，它的有界函数微分性质的定义是：有界函数的微分性质是：若函数f(x)在闭区间[a,b]上是有界的，则可以得到它的微分$$\int_a^b f'(x)dx = f(b)-f(a)$$。
高等数学考研(数学一)公式大全
高等数学公式大全导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分： 222212211cos 12sin udu dx x tg u uu x uu x +==+-=+=， ， ， ax x a a a x x x x x x x x x x a xxln 1)(logln )(cot csc )(csc tan sec )(sec csc )(cot sec )(tan 22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin xarcctgx xarctgx xx xx +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x ax dx Cshx chxdx C chx shxdx Caadx aC x ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx xdxC tgx xdx x dxxx)ln(ln csc csc sec sec cscsinsec cos 22222222Cax xa dxCx a x a ax a dx C a x a x a a x dx C ax arctg a x a dxCctgx x xdx Ctgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Ca x ax a x dx x a Ca x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n nnn arcsin22ln 22)ln(221cos sin22222222222222222222220ππ一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：函数 角A sincostancot-α -sinα cosα -tan α -cot α 90°-α cosα sinαcot αtan α90°+α cosα -sinα -cot α -tan α 180°-α sinα-c osα -tan α -cot α180°+α -sinα -cosα tan α cot α 270°-α -cosα -sinα cot α tan α270°+α -cosα sinα -cot α -tan α 360°-α -sinα cosα -tan α -cot α 360°+αsinαcosαtan αcot α·和差角公式： ·和差化积公式：·倍角公式：2sin2sin 2cos cos 2cos 2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos 2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+-=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαcot cot 1cot cot )cot(tan tan 1tan tan )tan(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin(±⋅=±⋅±=±=±±=± xx arthx x x archx x x arshx ee e e chxshx thx ee chx ee shx xxx x xxxx-+=-+±=++=+-==+=-=----11ln 21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim==+=∞→→e xx x xx x·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctgtg·正弦定理：R CcBb Aa 2sin sin sin ===·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k nn uvvuk k n n n v un n v nuv uvuCuv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
求导公式高等数学
求导公式高等数学求导公式是高等数学中的重要内容，它是微积分的基础，用来求函数的导数。
在数学中，导数表示函数在某一点上的变化率。
通过求导公式，我们可以计算函数在任意一点的导数，并进一步研究函数的性质。
求导公式包括常见函数的导数公式和导数的基本性质。
下面我们将介绍几个常见的求导公式。
1. 常数函数的导数公式:如果函数f(x) = c，其中c是常数，那么它的导数f'(x) = 0。
这是因为常数函数的图像是一条平行于x轴的直线，斜率为0，即变化率为0。
2. 幂函数的导数公式:幂函数是指函数f(x) = x^n，其中n是常数。
根据幂函数的求导法则，幂函数的导数f'(x) = nx^(n-1)。
例如，对于函数f(x) = x^2，它的导数f'(x) = 2x。
3. 指数函数的导数公式:指数函数是指函数f(x) = a^x，其中a是常数且a>0，a≠1。
根据指数函数的求导法则，指数函数的导数f'(x) = ln(a) * a^x。
其中ln(a)是以自然对数为底的对数函数。
4. 对数函数的导数公式:对数函数是指函数f(x) = log_a(x)，其中a是常数且a>0，a≠1。
根据对数函数的求导法则，对数函数的导数f'(x) = 1 / (x * ln(a))。
其中ln(a)是以自然对数为底的对数函数。
5. 三角函数的导数公式:常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。
它们的导数公式分别为:正弦函数的导数: f'(x) = cos(x)余弦函数的导数: f'(x) = -sin(x)正切函数的导数: f'(x) = 1 / cos^2(x)除了以上几个常见的函数，还有其他一些函数的导数公式。
例如，求导公式还可以用于计算复合函数、反函数和隐函数的导数。
此外，还有一些基本的求导法则，如加法法则、乘法法则、除法法则和链式法则，用于求解更复杂的函数导数。
高等数学导数公式大全
高等数学导数公式大全高等数学导数公式大全导数基的公式与本运算法则基本初等数函导的公数式c 0 c(为任意常)数'(x ) = x 1-. a() x= xal a .n(e) x=ex. 1 1 lo( g x a ) . (nlx ) . x x l na(sn ix )= cosx . (atn )x = esc2x. (sec )x = sc x eta x n(c.osx ) = -sinx. co(tx ) - c=s2c .x( ccs x ) =- scc xcotx .高等数学导数公式大全外另还反三角有函数导的数式公：arc(inx )s (a crcsox ) 1 1 -x 2-1 ,,1 - 2 x1 a(crat nx ) , 2 x1 - 1a(rcctox ) .2 1 x高等数学导数公式大全导数的四运算则设数u函x()、vx() 在x 可导处，v(x ) ( u ( ) 0)x则它的和、们、差与积商u( x 在) x处可导也且，理定.2 (u(x) 1vx)( )=u( x ) (xv;)( ux)v(x()) = ux)(v x) ( +u x)(vx)(; v (x ) u( xv) (x ) u (- x)v( x ) . 2u (x ) [( xu) ]高等数学导数公式大全论推1 论推(c2u())x = c u() x(c为数常.) 1 u (x) u(x ) - 2 u ( x) .乘法法则推广的：(uv)w' u 'vw v 'uw uwv '高等数学导数公式大全补例充题求：下函列数导的：数例1设f (x ) =34xC e x 5c+sox - 1,求f(x ) 及f (0. ) 根据推论解1可得3x()4 =(34)x , 5c(os x) =(5oscx , 又)x(4) = 4x,3(oc sx )= - snix, ( xe ) e=, (1x = )0, f故( ) = x(34x -e x+ 5 cs xo 1) = -3x4() -e( x) +(5co xs )- 1() =1 x2 3- e -x5sin .xf ( ) 0 =1(23x -e x -si5 x)|x=0n= - 1高等数学导数公式大全2例设y= xlxn, 求y.解根据法公乘，式有y = xl(xn) = x ln(x) (x l)n1x x 1 l n xx 1 ln x .高等数学导数公式大全例3解x1 设y- x2 1, 求y .据根除法公，有式2 2 -x1 ( x 1( x - )1 )- ( x 1) (x -) 1y 2 22 x 1 ( x 1 ) (x2 1 )(x[ ) (-1)] [( - 2 x ())1] ( x- 1) ( x 2 )2(1 x 2 ) 1-2 (__ - 1 2)x - 2 x1 . 2 22 2( x )1( x 1)教材P高等数学导数公式大全2 例32求下列函数导的：数1( y) x - cs xo( 2) y e __3 2( 4)y 2 x xs3inx e ( 3 y ) 2 1 -x32x (1 ) y' (x3- os cx) ' ( x3 '-)(c s x)o '3x2 s ni x2)(y ' (xe2x)' ( x2 )' e __2( x e') 2__ e x2 e x( x 2) e __ '(1 x- x2 )- x(1 - x 2 ) '1 - x2 -x(-2x )(3 y ') ( )' 2 2 2 22 1- x2 (1 - )x 1 -(x 1 x) ( - x12 ) 2解:(4)y ' 2( x3 ' )(3x in sx)' e( )'2 2( x 3) '-3( xsi n)x ' 02 6x - 3(is nx x cso x) 高等数学导数公式大全高阶数导果如以对可数函f() x导函的数f ()x 求再导，所得到的一个新数函称为函，数y = (fx 的)二阶数，d 2导如y对阶导数二再导，求 .则记作f ( )x或y 或 2 xd d3 y称三导数，阶. 四或四阶以阶上导记作f ( x 或 3 )xd数记为y4()y(,5), ,y(n)f (x )为称f (x) 一的导阶数.d4 ydn y 或, n, 4 ,dxdx 而把高等数学导数公式大全例3求下列函的二数导数阶(1 y ) xcos x 解：2( )y arcta nx(1) y ' c osx x ( -sn xi) cos x- x sin x “ y sin- x -( is n __ co s)x - 2in x -sx os xc2x1 () 2 y' 2 2 21 (1 x x ) 1 ( x)' y " 2 2 ( 1 x )2二阶以的上数导可用后面的利学数件来软计算高等数学导数公式大全合复函的数导求则定理2法2 若.函数u u ( x) 点x在导，函数可y=f( u 在点)u可导，则处合函复y数f ( u( x)) 点在x可，且导d dy yu d d dxud xd 或记作y : f ('u )u ( 'x dx)推论设y f=( u) ,u (v=,)v = () 均x可导，则复合函y =数 f [ ((x)] )可也，导y x yu uv v x.水高等数学导数公式大全泥发泡htt剂p/:/ww.shwionltgl.oc/m 水发泡剂泥L莒崇以高等数学导数公式大全法则上说：明复函合对自变数的导数量等复合于函数对中间量的导数变以乘间中变对量变量的自数.导例4.求下列函数导的：数)y 1 (x 1)32 ;32) y sin( x -);2 ) 4 y e33 y) l n cos x;5 ) y 23antx;-x2解:(1) 数函可分解以y为u ( x), u ( x) x3 ,1 y' [ u x)(] ' 3u( x) u x()' 3(x3 1) 3( x 1)' 22 2323( x 1) x6 81x (x 1)3 2 222高等数学导数公式大全(2把x - )当作中间变2量，' yco s( x -)2 ( x 2) '- 1 osc x ( 2)- 2 xc so x(- )2 2 x(3)把cs o当x中作变量间，1sin x ' y cos( x) ' - an t cos x xoc xs 高等数学导数公式大全4) ( 把an xt 作中间当量，变y '(e an xt)' e tanx t(nax) ' ec xes2atnx (5) 把-x 当作间变中量，y ' (2 ) ' 2 nl2 ( -x) ' 2 -nl 2- x-x-x高等数学导数公式大全求导法小方：结将要先导的函求数分解成本初基函等,或数常与数基初等函数本和的、差、、商积. 任初等何数函导数都的可按以常和基本初等数函数的导求公式上述复合和函数求导法的则求出 .复合函数求导的关键:确分正解初等函的数合复结构.高等数学导数公式大全练习：求下列函数导数(的堂练课习)( 2 y ) os cx3;(3 y ) x2 - x 32 (4; )lgco s3( 2 2x) () 1 y -( 1 x2 3 );解: ()1 y ' 6 x(1 - x 2) 2 () y2 ' -x3l 3 ns i nx (33 ) y '2 - 3x2 x -23 x 2 [co(3s 2 2x )' - s]n(i 23x 2 ) 22( ) y4' (3 2 x) ' 4x tan3( x2) 2 2 c o(3s 2 x )cos3( 2 x)例高等数学导数公式大全5:求列下函数导的y 数1() cos x2(2y )e x 2-3x -2(3) y l nn ll nx ()4 y ln(x x )12高等数学导数公式大全函数隐的数导y与x的关系方由( F程，y)=x确定，未0出因解变的量方程F( ,y)=0所确x的定数y 函(y x)为称函隐数y d6 例函数y 设y( x )方由y程1 ex 所确，定 .求dxy解上式两：边对x导，则求y 有=(1) '' x(e )' ,即y。
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I.基本函数的导数 01.()0C '=；02.()1x x μμμ-'=；03.()sin cos x x '=； 04.()cos sin x x '=-；05.()2tan sec x x '=； 06.()2cot csc x x '=-；07.()sec sec tan x x x '=； 08.()csc csc cot x x x '=-；09.()ln x xa a a '=； 10.()xx e e '=；11.()1log ln ax x a'=； 12.()1ln x x '=；13.()1arcsin x '=；14.()arccos x '=-； 15.()21arctan 1x x '=+； 16.()21arccot 1x x '=-+。
II.和、差、积、商的导数 01.()u v u v '''±=±； 02.()Cu Cu ''=； 03.()uv u v uv '''=+； 04.2(0)u u v uv v v v '''-⎛⎫=≠ ⎪⎝⎭。
III 复合函数的导数 若()(),y f u u x ϕ==，则dy dy dudx du dx= 或 ()()()y x f u x ϕ'''=。
● 计算极限时常用的等价无穷小limsin x xx → 0lim tan x xx → ()201lim 1cos 2x x x →- ()lim 1x x e x →- ()limln 1x x x →+ 011x x n→- ● 两个重要极限: 0sin lim 1x x x →= 1lim 1xx e x →∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭● 若 ()()lim 0, lim f x A g x B =>=，则 ()()lim g x B f x A =● 罗尔定理：()0F x '≠若()f x 在[],a b 上连续，在(),a b 内可导，且()()f a f b =，则存在一(),a b ξ∈，使()0f ξ'=。
● 拉格朗日中值定理：若()f x 在[],a b 上连续，在(),a b 内可导，则存在一(),a b ξ∈，使得()()()()f b f a f b a ξ'-=-。
● 柯西中值定理：若()f x 、()F x 在[],a b 上连续，在(),a b 内可导，且()0F x '≠则存在一(),a b ξ∈，使得0x x δ-<，则()()()()()()f b f a f F b F a F ξξ'-='-。
● 罗必达法则：若（1）()()()()lim lim 0()x a x a f x F x →∞→∞==∞或或或，（2）()f x '及()F x '在00x x δ<-<（或x X >）处存在，且()0F x '≠，（3）()()lim()x a f x F x →∞''或存在（或∞），则()()()()limlim ()()x a x a f x f x F x F x →∞→∞'='或或。
● 泰勒公式：()()()()()()()()()()200000001!2!!n nn f x f x f x f x f x x x x x x x R x n '''=+-+-++-+其中：()()()()()1101!n n n f R x x x n ξ++=-+ ,()0,x x ξ∈。
● 马克劳林公式： ()()()()()()()200001!2!!n nn f f f f x f x x x R x n '''=+++++其中：()()()()111!n n n f R x x n ξ++=+,()0,x ξ∈。
1.()()2311 012!3!!1!n x xn x x x e e x x n n θθ+=++++++<<+ ()x -∞<<∞ 2. ()()357211sin 13!5!7!21!m m x x x x x x m --=-+-++-+- ()x -∞<<∞3. ()()()2462cos 11 2!4!6!2!nnx x x x x x n =-+-++-+-∞<<∞4.()2311 111n x x x x x x =++++++-<<-5. ()()2422111 111nn x x x x x=-+-+-+-<<+6. ()()2341ln 112341n nx x x x x x n ++=-+-++-++ ()11x -<≤● 驻点：导数为零的点拐点：()()121222f x f x x x f ++⎛⎫>⎪⎝⎭，则称()f x 在[],a b 上是凸的， ()()121222f x f x x x f ++⎛⎫< ⎪⎝⎭，则称()f x 在[],a b 上是凹的，若曲线在0x 两旁改变凹凸性，则称()()00,x f x 为曲线的拐点。
● 凹凸性判断（充分条件）：设()f x ''存在，若a x b <<时()0f x ''<，则曲线是为凸的，若a x b <<时()0f x ''>，则曲线是为凹的。
设曲线方程()y f x =，()f x 具有二阶导数，则函数()y f x =在(),x y 的曲率K 为：()2/321y K y ''='+（工程中，若1y '<<时，K y ''=）。
基本积分公式：kdx kx C =+⎰ 11x x dx C μμμ+=++⎰ 1ln dx x C x =+⎰21arctan 1dx x C x =++⎰arcsin x C =+⎰cos sin xdx x C =+⎰ sin cos xdx x C =-+⎰；221sec tan cos dx xdx x Cx ==+⎰⎰221csc cot sin dx xdx x C x ==-+⎰⎰sec tan sec x xdx x C =+⎰ csc cot csc x x x C =-+⎰x xe dx e C =+⎰ ln x x a a dx C a=+⎰ shxdx chx C =+⎰ chxdx shx C =+⎰*tan ln cos dx x C =-+⎰ *cot ln sin xdx x C =-+⎰*sec ln sec tan xdx x x C =++⎰ *csc ln csc cot xdx x x C =-+⎰*2211arctan xdx C x a a a=++⎰ *2211ln 2x a dx C x a a x a -=+-+⎰*arcsin x C a =+⎰*(ln x C =++⎰*ln x C =++⎰基本积分方法1换元法：（1）设()f u 具有原函数()F u ，而()u x ϕ=可导，则有：()()()()f x x dx f u du F x C ϕϕϕ'==+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎰⎰； （2）设()x t ϕ=在区间[],αβ上单调可导，且()0t ϕ'≠，又设()()f x x ϕϕ'⎡⎤⎣⎦具有原函数()F t ，则有：()()()()1f x dx f t t dt F t C ϕϕϕ-'⎡⎤==+⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎰⎰。
2分布积分法： udv uv vdu =-⎰⎰ 3.有理函数积分：①()nAdx x a -⎰②()2nMx Ndx xPx q +++⎰4.万能代换（三角函数的有理式的积分）：设tan 2xu =，则221dx du u =+， 22sin 1ux u =+，221cos 1u x u -=+。
●()()222211231216n n n n ++++=++。
● 定积分中值定理：()()()() baf x dx f b a a b ξξ=-≤≤⎰。
● 定理：如果函数()f x 在区间[],a b 上连续，则积分上限的函数()()x ax f t dt Φ=⎰在[],a b 上具有导数，并且它的导数是()()()() xa d x f t dt f x a xb dx 'Φ==≤≤⎰ ● 定积分换元公式： ()(), a b ϕαϕβ==，()()()b af x dx f t t dt βαϕϕ'=⎡⎤⎣⎦⎰⎰。
●()()220sin cos f x dx f x dx ππ=⎰⎰()()0sin sin 2xf x dx f x dx πππ=⎰⎰ ● 定积分的分步积分： []bbba aaudv uv vdu =-⎰⎰()()201331 , 2422sin 1342 , 253n n nn n n n I xdx n n n n n ππ--⎧⎪⎪-==⎨--⎪⎪-⎩⎰为正偶数为大于1的奇数 ● 弧长计算公式：①bas =⎰;②()()() t x t y t ϕαβφ=⎧⎪≤≤⎨=⎪⎩ ，sβα=⎰; ③()()()cos sin x r y r θθαθβθθ=⎧⎪≤≤⎨=⎪⎩，s βαθ=⎰。
向量代数● 定比分点公式：121212, , 111x x y y z z x y z λλλλλλ+++===+++。
● 数量积： cos a b a b θ=， x x y y z z a b a b a b a b =++。
2cos a b a b a b a ba b a θ++==+。
● 向量积：xy zxy zi j k a b a a a b b b ⨯=。
● 平面➢ 平面的一般方程：0Ax By Cz D +++=（向量{},,n A B C =为平面法向量）。
➢ 平面点法式方程：()()()0000A x x B y y C z z -+-+-=。
➢ 平面的截距式方程：1x y za b c++=（,,a b c 为平面在三个坐标轴上的截距）。
➢ 两个平面的夹角：两个平面方程为：1π平面：1110A x B y C z D +++=，2π平面：2220A x B y C z D +++=，则两平面的夹角ϕ的余弦为：cos ϕ=。