《误差理论与数据处理(第版)》费业泰-习题标准答案

《误差理论与数据处理(第版)》费业泰-习题答案

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《误差理论与数据处理》(第七版)

习题及参考答案

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第一章 绪论

1－5 测得某三角块的三个角度之和为180o

00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差

解：

绝对误差等于： 相对误差等于：

1-8在测量某一长度时，读数值为2.31m ，其最大绝对误差为20m μ，试求其最大相对误差。 %

108.66 %1002.31

1020 100%max max 4-6

-⨯=⨯⨯=⨯=测得值

绝对误差相对误差 1-10检定2.5级（即引用误差为2.5%）的全量程为100V 的电压表，发现50V 刻度点的示值误差2V 为最大误差，问该电压表是否合格？

%5.22%100%1002100%<=⨯=⨯=

测量范围上限

某量程最大示值误差最大引用误差

该电压表合格

1-12用两种方法分别测量L1=50mm ，L2=80mm 。测得值各为50.004mm ，80.006mm 。试评定两种方法测量精度的高低。

相对误差

L 1:50mm 0.008%100%50

50004.501=⨯-=

I L 2:80mm 0.0075%100%8080006.802=⨯-=I 21I I > 所以L 2=80mm 方法测量精度高。

1－13 多级弹导火箭的射程为10000km 时，其射击偏离预定点不超过0.lkm ，优秀射手能在距离50m 远处准确地射中直径为2cm 的靶心，试评述哪一个射21802000180'

'=-'''o o %000031.010*********.00648002066018021802≈=''''''⨯⨯''=''＝o

5

击精度高?

解： 多级火箭的相对误差为： 射手的相对误差为：

多级火箭的射击精度高。

1-14若用两种测量方法测量某零件的长度L1=110mm ，其测量误差分别为m μ11±和m μ9±；而用第三种测量方法测量另一零件的长度L2=150mm 。其测量误差为m μ12±，试比较三种测量方法精度的高低。

相对误差

0.01%110111±=±

=mm

m I μ 0.0082%11092±=±=mm

m I μ %008.0150123±=±=mm m I μ 123I I I <<第三种方法的测量精度最高

%001.000001.0100001.0==%002.00002.05001.0501===m m m cm

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第二章 误差的基本性质与处理

2-6测量某电路电流共5次，测得数据（单位为mA ）为168.41，168.54，168.59，168.40，168.50。试求算术平均值及其标准差、或然误差和平均误差。

168.41168.54168.59168.40168.505

x ++++= 168.488()mA = )(082.015512

mA v i i

=-=∑=σ

0.0820.037()5

x mA n σσ=== 或然误差：0.67450.67450.0370.025()x R mA σ==⨯= 平均误差：0.79790.79790.0370.030()x T mA σ==⨯=

2-7在立式测长仪上测量某校对量具，重量测量5次，测得数据（单位为mm ）为20.0015，20.0016，20.0018，20.0015，20.0011。若测量值服从正态分布，试以99%的置信概率确定测量结果。20.001520.001620.001820.001520.00115

x ++++= 20.0015()mm =

5

210.0002551i

i v σ===-∑

正态分布 p=99%时，t 2.58= lim x x t δσ=±

7 0.000252.585

=±⨯ 0.0003()mm =± 测量结果：lim (20.00150.0003)x X x mm δ=+=±

2-9用某仪器测量工件尺寸，在排除系统误差的条件下，其标准差mm 004.0=σ，若要求测量结果的置信限为mm 005.0±，当置信概率为99%时，试求必要的测量次数。

正态分布 p=99%时，t 2.58= lim x t n σδ=± 2.580.004 2.0640.0054.26

5

n n n ⨯=

===取 2－9 用某仪器测量工件尺寸，已知该仪器的标准差σ＝0.001mm ，若要求测量的允许极限误差为±0.0015mm ，而置信概率P 为0.95时，应测量多少次？ 解：根据极限误差的意义，有

0015.0≤±=±n t

t x σσ

根据题目给定得已知条件，有 5.1001

.00015.0=≤n t

查教材附录表3有

若n ＝5，v ＝4，α＝0.05，有t ＝2.78，

24.1236

.278.2578

.2===n t

若n ＝4，v ＝3，α＝0.05，有t ＝3.18，

8 59.12

18.3418

.3===n t

即要达题意要求，必须至少测量5次。

2-12某时某地由气压表得到的读数（单位为Pa ）为102523.85，102391.30，102257.97，102124.65，101991.33，101858.01，101724.69，101591.36，其权各为1，3，5，7，8，6，4，2，试求加权算术平均值及其标准差。 )(34.1020288181

Pa p

x p x i i

i i i ==∑∑== )(95.86)18(8

1812Pa p v p i i

i xi i x ≈-=∑∑==σ

2-13测量某角度共两次，测得值为6331241'''=οα，

''24'13242ο=α，其标准差分别为8.13,1.321''=''=σσ，试求加权算术平均值及其标准差。

961:190441:1:222121==

σσp p ''35'132496119044''4961''1619044''20'1324οο=+⨯+⨯+

=x ''0.3961

1904419044''1.321≈+⨯==∑=i i i x x p

p i σσ

2-14 甲、乙两测量者用正弦尺对一锥体的锥角α各重复测量5次，测得值如下：

;

5127,0227,5327,037,0227:'''''''''''''''οοοοο甲α