电机学课件29电机学-同步发电机的基本电磁关系04

凸极同步发电机的电动势方程式：E 0=U +I ra+ jId(xad+xσ) + jIq(xaq+xσ)=U +I ra+ jIdxd+ jIqxqx d = xad+xσxq= xaq+xσ分别称为凸极同步电机的直轴同步电抗和交轴同步电抗。

其物理意义为当对称三相直轴或交轴电枢电流每相为 1 安时，三相联合产生的电枢总磁场在电枢每一相绕组中感应的电动势。

讨论：1）由于xad> x aq ，所以x d> x q 。

2）对于隐极电机，由于x ad＝x aq＝x a，所以x d＝xq ＝xs。

E 0E Q = U + I r a + jI x qjI d x dQψ jI q x qM UI r a I qψI θϕI dψ=tg -1Ix q +U sin ϕIra +U c osϕθ=ψ-φE 0 =U cosθ+I racosψ +Idxd§10-6 从空载特性、短路特性求同步电抗的不饱和值和短路比➢空载特性n=n1，I=0时，E0 ＝U0=f(i f)➢短路特性n=n1，U=0时，I k=f(i f)短路特性是一条直线。

为什么？I Array kINf k f以隐极电机为例E0=U +I ra+ jI xs=Ikra+ jIkxsψ≈ 900≈jIkxsEE δ=jIkxσFaFδ ψ=Ff 1图10-30Fa同步发电机IkFf 1Ff 1+Fa-Fa=Fδ=Fδ三相短路时的相矢图σk = δF f 1 F f 1 + F a - F a = F δ = F δF δ ∝ I kF δ → Φδ → E δF a ∝ I k E δ = U + I r a + jI x σF ∝ I≈E δ ∝ jI k x σ I k f 1F f 1 k∝ i f* = 1, *0.1 ~ 0.2 i ∝ I(x *E δ = 0.1 ∝ Φδ ~ 0.2)fk∝ F δI EI k E 0E空载特性短路特性Ik0 if i f图10-31 利用空载特性和短路特性求同步电抗不饱和值➢利用空载特性和短路特性求同步电抗的不饱和值E =I r +jI x ≈jI x x =E00 k a k s k s sk式中E0是在短路电流为Ik时之励磁电流所对应的空载电动势，考虑到短路时电机磁路处于不饱和状态，所以E0应该从气隙线上查出。

相应地，由此确定的xs 值是不饱和值。

II k E 0E空载特性短路特性Ik0 if i f图10-31 利用空载特性和短路特性求同步电抗不饱和值如果被试电机是凸极电机，由于短路时ψ≈ 90∘，此时电枢反应为直轴电枢反应，因此求出的同步电抗为直轴同步电抗 xd的不饱和值。

EQ =U +I ra+ jI xqψ≈ 900≈jIkxqF f 1E0=U+I ra+jIdFaxd+IkjIqxq≈jIdxdEE δ=jIkxσFaFδψ=➢短路比在相应于空载额定电压的励磁电流下，三相稳态短路时的短路电流与额定电流之比值。

K =IkN(if=if0时)=if0(U=UN时)cN fk (Ik=IN时)IiI I k E 0 E k E 0U N ϕI N ckN a空载特性短路特性b d 0i f δ i f 0 i fki f➢短路比E=I = jIkxdE(隐极机xs=xd)kNdKc =IkNI =E/ xdI =EI x/UNϕ/U =EU⨯1=k1x* μx* N N N d NϕNϕ d d xI k E 0Ek EU NϕIN IkN讨论：不计饱和时，kμ＝1空载特性短路特性cab d0 ifδ if 0ifkif短路比的数值对电机性能影响很大。

短路比小，说明同步电抗大，这时短路电流小，但负载变化时发电机机端电压变化较大，并联运行时稳定性较差，但电机的成本较低；反之，短路比大则电机性能较好，但成本高，因为短路比大表示同步电抗小，故气隙大，使励磁电流增大、转子用铜量增大，所以短路比的选择要合理地统筹兼顾运行性能和电机造价这两方面地要求。

汽轮发电机的Kc ＝0.47-0.63 ，水轮发电机的Kc＝1.0-1.4，水轮发电机的短路比较大是由于水轮发电机为凸极结构，气隙较大。

同步发电机的基本电磁关系§10-7 用转差法试验测同步电机的同步电抗➢转差法－既可以测量x d 又可以测量x q将同步电机转子用原动机拖动至接近同步速旋转(但不能等于同步速)，让转差率小于l％(实心转子电机更小些)。

所谓转差率是同步转速与转子实际转速之差，再与同步速之比值。

然后在定子上施加额定频率的三相对称电压，并且使电枢旋转磁动势的转向和转子转向一致，所加电。

待转差稳定后，用示压的大小等于(0.02~0.15) UN波器拍摄电枢电压、电枢电流及励磁电压的波形，如图所示。

n 1 n 1 R三相调压器交流电源接至示波器图10-33 转差法试验接线图由于没有励磁电流，故E0=00 ＝U +I ra + j Idxd+ j IqxqU = -j Id xd- j Iqxq上式对应于转子转速为同步转速的情况。

由于实际的转子转速稍低于同步转速，转子与电枢旋转磁场之间存在相对运动，因此电枢旋转磁场的轴线将不断地依次与转子的直轴或交轴重合。

相应地，电枢的电抗将随着电枢旋转磁场与转子磁极相对位置的变化而变化，即在最大值xd 和最小值xq之间做周期变动。

d q uf 0 d2Umax2Umin2Imax2Imin图10-34 转差试验的电压和电流波形当旋转磁场轴线对准直轴d时,Iq =0，I=I d。

这时电枢电抗达到最大值，故电枢电流为最小值Imin ，由于供电线路压降较小，电枢每相电压为最大值Umaxx dUmaxImin这时励磁绕组所链的磁通为最大值，但其变化率为零，因此其瞬时值为零。

d q uf 0 d2Umax2Umin2Imax2Imin图10-34 转差试验的电压和电流波形当定子旋转磁场对准交轴q时，电压为最小值，电流为最大值，故得x qUmin Imax这时励磁绕组所链的磁通为零但其变化率却最大，故其瞬时值达最大值。

d q uf 0 d2Umax2Umin2Imax2Imin图10-34 转差试验的电压和电流波形1）由于试验是在降低电压下进行的，所以测出的x d和x q都为不饱和值。

2）试验中要注意转差不能太大，转差太大，转子铁心里会感应电流产生反磁动势，不符合同步电机的原理，同时转差过大，电枢电流变化的频率太高，不易读数；当然转差太小，气隙磁场容易将凸极转子牵入同步。

同步发电机的基本电磁关系§10-7 同步发电机的零功率因数负载特性及保梯电抗的测定➢零功率因数负载特性同步发电机带纯感性负载（cosφ＝0），转速保持同步速，并保持负载电流 I （I=IN）不变，求取发电机端电压与励磁电流之间的关系，即U =f (in =n1)I =常数cosϕ= 0(滞后)时f试验方法：电枢接一个可调节三相纯感性负载。

将同步发电机拖动至同步转速，然后调节励磁电流和电枢电流的大小，使电枢电流始终保持为常值），记录不同励磁电流下发电机的电压，即（I=IN可得到零功率因数曲线，如图所示。

UEIxσBC A ifa FUNϕK0 ifk ifif零功率因数特性在空载特性的右侧，其形状与空载特性相似，这表明两条曲线之间具有某种联系。

为什么？E0=U +I ra+ jI xsψ≈ 900≈U + jI xsE δ =U +I ra+ jI xσ≈U + jI xσEEδj I xσUF a FδEδ≈U +IxσFδ≈ Ff 1 -FaE=Eδ空载F f 1 FaIUB0 i fkf fE 0 = E δEIx σCA i faFU N ϕKi零功率因数特性和空载特性之间相差一个直角三角形AEF，该三角形称为同步电机的特性三角形或保梯三角形。

特性三角形的一条直角边(铅垂边)是定子漏抗压降Ixσ，另一条直角边(水平边)是电枢反应磁动势的等效励磁电流ifa。

测取零功率因数特性时，电流I保持不变，可见Ixσ和ifa不变，即特性三角形的大小不变。

因此只要把特性三角形的底边保持水平位置而使其顶点E 沿空载特性上移动，则其右边顶点的轨迹即为零功率因数特性。

当特性三角形移到其水平边与横坐标重合时，可得K点，该点的端电压U=0，故实质上即为短路点。

UBF = OK0 i fkf fE 0 = E δEIx σO ' C O ’A i faFU N ϕKi➢由零功率因数负载特性和空载特性确定定子漏抗和电枢反应磁动势在零功率因数特性上取两点：额定电压点（U＝UN ，I=IN ），另一点为短路点K （U＝0，I=IN）。

= U P EU N ϕO ' AFΔAEF 特性三角形AF = i faEA x σ IKi ()ff研究表明，由于零功率因数负载时转子的漏磁比空载时大，零功率因数特性和空载特性所确定的漏抗将比实际的定子漏抗稍大，一般把由零功率因数特性和空载表示。

对一般的特性确定的漏抗称为保梯电抗，以xp电机来说，试验和作图求取的零功率因数特性的差别是不大的。

在隐极电机中，因为极间漏磁通较小，故x p≈xσ，而凸极电机中，则x p≈(1.1-1.3) xσ。

为了求电枢反应磁动势和定子漏抗，只要已知空载特性和零功率因数特性上的K和 F 两点就可以了。

K点可以通过短路特性找出，零功率因数持性实验只需做一点 F 即可。