哈工程传热大作业

传热学大作业

班级：20121515 学号：2012151531 姓名：张永宽

第一题：

如图所示，一个无限长矩形柱体，其横截面的边长分别为L 1和L 2，常物性。该问题可视为二维稳态导热问题，边界条件如图中所示，其中L 1=0.6m ，L 2=0.4m ， T w1=60℃，T w2=20℃，λ=200W/(m·K)。

(1) 编写程序求解二维导热方程。

(2) 绘制x =L 1/2和y =L 2/2处的温度场，并与解析解进行比较。已知矩形内的温度场的解析解为()()

()()

1211w2w1sh sh sin ,L L L y L x t t y x t πππ+=。

（1）

根据课本164页公式（b ）Tm ，n=（Tm+1,n+Tm-1,n+Tm,n+1+Tm,n-1）/4; 取步长为1cm 。

编出以下程序迭代求解内部个点温度。

a=zeros(41,61); %生成41*60的矩阵。 k=0:60;

a(41,:)=20*sin(pi.*k/60); %矩形上边温度满足Tw2=sin(pi*x/L1). a=a+60; %使四周都为给定的边界条件。 for x=1:10000 %迭代10000次（估计能满足要求精度）。 for i=2:40 for j=2:60

a(i,j)=(a(i-1,j)+a(i,j-1)+a(i+1,j)+a(i,j+1))/4;

%内部每一个点都为周围四个点温度和的四分之一。 end end end mesh(a)

title('第一题（张永宽作请勿抄袭）','Fontsize',18) xlabel('x 轴张永宽作请勿抄袭,单位cm','Fontsize',14) ylabel('y 轴,单位cm','Fontsize',14) zlabel('t 轴,单位℃','Fontsize',14) 迭代一万次后个点温度数据：

迭代法温度分布图：

x 轴张永宽作请勿抄袭,单位cm

y 轴,单位cm

t 轴,单位℃

（2）Y=L2/2时的温度曲线即把第一问中第21行数据画出图即可。

x 轴,单位cm

t 轴,单位℃

Y=L2/2处的温度误差，即用第一问中行列式第21行与解析式算出结果做差。程序如下： (程序语句含义未标注的同第一题（1）) a=zeros(41,61); k=0:60;

a(41,:)=20*sin(k.*pi/60); a=a+60; for x=1:10000 for i=2:40 for j=2:60

a(i,j)=(a(i-1,j)+a(i,j-1)+a(i+1,j)+a(i,j+1))/4; end end end

t=zeros(41,61); for i=0:40 for j=0:60

t(i+1,j+1)=60+20*sin(pi*j/60)*sinh(pi*i/60)/sinh(pi*40/60); %用解析式算出整个平面的温度。 end end

m=t(21,:)-a(21,:); %取第21行做差

plot(m)

温度差分布图如下：

-3

x 轴,单位cm

t 轴,单位℃

X=L1/2处的温度分布曲线即把第一问中矩阵的第31列画出图即可：

y 轴,单位cm

t 轴,单位℃

用程序求出X=L1/2处的迭代解与解析解的差值。 (程序语句含义未标注的同第一题（1）)

a=zeros(41,61); k=0:60;

a(41,:)=20*sin(k.*pi/60); a=a+60; for x=1:10000 for i=2:40 for j=2:60

a(i,j)=(a(i-1,j)+a(i,j-1)+a(i+1,j)+a(i,j+1))/4;

end end end

t=zeros(41,61); for i=0:40 for j=0:60

t(i+1,j+1)=60+20*sin(pi*j/60)*sinh(pi*i/60)/sinh(pi*40/60);

%用解析式算出整个平面的温度。

end end

m=t(:,31)-a(:,31); %取第三十一列数据做差。 n=m' plot(n)

xlabel('y 轴,单位cm','Fontsize',16)

ylabel('t 轴,（张永宽作请勿抄袭）单位℃','Fontsize',16)

画出X=L1/2处的数值解与解析解的差值图。

-1.4

-1.2

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

-3

y 轴,单位cm

t 轴,（张永宽作请勿抄袭）单位℃

本体分析：

由上面给出的误差图可以看出，用迭代的方法求出的温度与解析解求出的温度差值非常小，量级的误

差，与本身的几十度相比误差可以忽略，所以用迭代方法求出的结果比较可靠。

第二题

将第一题中y=L2处的边界条件变为t=t w2，其他条件不变。

(1) 编写程序求解二维导热方程并计算从y=0处导入的热量Φ2。

(2) 当L2<

L2/L10.0070.010.050.080.1

Φ2/Φ10.99870.99120.9560.930.912 (1)设柱体在z轴方向长为1；令=取步长为1cm。

Φ2=-λA==

程序如下：

(程序语句含义未标注的同第一题（1）)

a=zeros(41,61);

a=a+60;

a(41,:)=20;

for x=1:10000

for i=2:40

for j=2:60

a(i,j)=(a(i-1,j)+a(i,j-1)+a(i+1,j)+a(i,j+1))/4;

%用迭代算出整个平面温度

end

end

end

mesh(a)

xlabel('x轴,单位cm','Fontsize',16)

ylabel('y轴,单位cm','Fontsize',16)

zlabel('t轴,张永宽作请勿抄袭单位℃','Fontsize',16)

u=0;