实验七 最近点对问题的设计与实现

实验七最近点对问题的设计与实现

一、实验目的

1．掌握分治算法的基本原理

2．利用分治策略编程解决最近点对问题

二、实验要求

1．设计算法

2．写出相应程序

3．保存和打印出程序的运行结果，并结合程序进行分析。

三、实验内容

算法思想：用分治法解决最近对问题，很自然的想法就是将集合S分成两个子集S1和S2，每个子集中有n/2个点。然后在每个子集中递归地求其最接近的点对，在求出每个子集的最接近点对后，在合并步中，如果集合S 中最接近的两个点都在子集S1或S2中，则问题很容易解决，如果这两个点分别在S1和S2中，则根据具体情况具体分析。

1、考虑一维情形下的最近点对问题：

设x1, x2, …, xn是x轴上有n个点构成的集合S，最近对问题就是找出集合S中距离最近的点对。

算法思想：用x轴上的某个点m将S划分为两个集合S1和S2，并且S1和S2含有点的个数近似相同。递归地在S1和S2上求出最接近点对 (p1, p2) 和(q1, q2)，如果集合S 中的最接近点对都在子集S1或S2中，则d=min{(p1, p2), (q1, q2)}即为所求，如果集合S中的最接近点对分别在S1和S2中，则一定是(p3, q3)，其中，p3是子集S1中的最大值，q3是子集S2中的最小值。

例如：(1)输入 -8，-5，-4，1，3，7，输出为1.

(2)输入 -8，-5，-2，1，3，7，输出为2.

(3)输入 -8，-4，-1，1，4，7，输出为2.

附加题：（有时间可继续完成下面内容）

2、考虑一维情形下的最近点对问题：

设p1=(x1, y1), p2=(x2, y2), …, p n=(x n, y n)是平面上n个点构成的集合S，最近对问题就是找出集合S中距离最近的点对。

算法：

四、程序代码

#include

int a(int * p,int low,int high)

{

int min=0,min1,min2,min3;

int m=(high+low)/2;

if(high-low>1)

{

min1=a(p,low,m);

min2=a(p,m+1,high);

min=min1

else

if(low==high)

return p[high]-p[low-1];

else

return p[high]-p[low];

return min;

}

int main()

{

int p[20],x;

printf("请输入数组个数：");

scanf("%d",&x);

printf("请输入数组元素：\n");

for(int i=0;i

scanf("%d",&p[i]);

printf("最短距离为：%d",a(p,0,x-1));

return 0;

}

五、结果及分析

第一组第二组第三组