得交点为(0,c )
例：1、（2011四川重庆，7，4分）已知抛物线y ＝ax 2
＋bx ＋c (a ≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示，
则下列结论中正确的是( D )
A ． a >0
B ． b ＜0
C ． c ＜0
D ． a ＋b ＋c >0
练习：1、（2011山东威海，7，3分）二次函数2
23y x x =--的图象如图所示．当y ＜0时，自变量x 的
取值范围是（ A ）． A ．－1＜x ＜3 B ．x ＜－1 C ． x ＞3 D ．x ＜－1或x
＞3
2、（2010湖北孝感，12，3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c 的图象与y 轴正半轴相交，其顶点坐标为1,12⎛⎫
⎪⎝⎭
，下列结论：①ac ＜0；②a+b=0；③4ac －b 2
=4a ；④a+b+c ＜0.其中正确的个数是（ C ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
y
x
O
山东威海题图
轴下方
轴的交点在，抛物线与轴上方，轴的交点在，抛物线与x y c x y c 00<>
三、求抛物线的顶点、对称轴的方法
（1）公式法：c bx ax y ++=2
，顶点是），（a b ac a b 4422--，对称轴是直线a
b x 2-=.
（2）配方法：()k h x a y +-=2
的顶点为(h ,k )，对称轴是直线h x =.
(3)利用交点式求对称轴及顶点：()()21x x x x a y --=，对称轴为2
2
1
x
x x +=
例1、求下列各抛物线的顶点和对称轴： （1）532
+-=
x y x
（2）72)1(2
-=-x y （3）)9)(7(3+--=x x y
例2、2011江苏淮安，14，3分）抛物线y=x 2
-2x -3的顶点坐标是 .（1，－4） 四、抛物线的平移
方法1：计算机两条抛物线的顶点，由顶点判定平移情况 方法2：将函数换成顶点式．．．，用口决“（x ）左加右减，上加下减” 例1、抛物线322++=x x y 经过怎样平移得到142
+-=x x y 答案：向右平移3，再向下移5个单位得到；
例2、（2011四川乐山5，3分）将抛物线2
y x =-向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（A ）
A ．2(2)y x =-+
B ．22y x =-+
C ．2(2)y x =--
D ．2
2y x =--
例3、（ 2011重庆江津， 18，4分）将抛物线y=x 2
－2x 向上平移3个单位,再向右平移4个单位等到的抛
物线是_______.（y=(x-5)2
+2 或 y=x 2
-10x+27） 练习：
1、抛物线3222++=x x y 经过怎样平移得到1422
+-=x x y
2、抛物线322++=x x y 向左平移2个单位，再向上移3个单位得到c bx x y ++=2
，求b 和c 。 3、（2011山东滨州，7，3分）抛物线()2
23y x =+-可以由抛物线2
y x =平移得到,则下列平移过程正确
的是( B )
A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位
B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位
C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位
D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位 五、用待定系数法求二次函数的解析式
（1）一般式：c bx ax y ++=2
.已知图像上三点或三对x 、y 的值，通常选择一般式. （2）顶点式：()k h x a y +-=2
.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.
（3）交点式：已知图像与x 轴的交点坐标1x 、2x ，通常选用交点式：()()21x x x x a y --=. (4)一般式与顶点式的变换
例：1、根据已知条件确定下列函数的解析式： （1）已知抛物线过)05(,3003，），－），（，（－
（2）已知抛物线的顶点在x 轴上，且过点（1，0）、（－2，4）； （3）已知抛物线的顶点坐标为（－2，0），过点（1，4） 例2、将换成顶点式和4222622
-+=+-=
x y x y x x
（2
92,7)2
1
(32
2
-
=-=+-x x y y ）
（） 练习：1、将换成顶点式和－473542
2
++=-=
x y x y x x
2、（2011山东济宁，12，3分）将二次函数2
45y x x =-+化为2
()y x h k =-+的形式，则y =
（
2
(2)1y x =-+） 七、(2c bx ax y ++=)0≠a 与一元二次方程)0(02
≠=++a c bx ax 的关系
例1、（2011台湾台北，32）如图(十四)，将二次函数8999931＋－＝x x y 的图形画在坐标平面上，判断方程式089999312
2
＝＋
－x x 的两根，下列叙述何者正确？（ A ）
