高中会考数学试卷标准的
2020年普通高中学业水平合格性考试(会考)数学试卷二(含答案)
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2020年普通高中学业水平合格性考试数学试卷(考试时间:90分钟满分:100分)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷1至4页,第Ⅱ卷5至6页。
考生注意:1.答题前,考生务必将自己的考生号、姓名填写在试题卷答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考生号、姓名”与考生本人考生号、姓名是否一致。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号。
第Ⅱ卷用黑色字迹签字笔在答题卡上作答。
在试题卷上作答,答案无效。
3.考试结束,监考员将试题卷和答题卡一并收回。
第Ⅰ卷(选择题45分)一、选择题(本大题有15小题,每小题3分,共45分。
每小题只有一个选项符合题目要求)1.设集合A={1,2,3},B=2,3,4},则AUB=()A.{1,2,3,4}B.{1,2,3}C.{2,3,4}D.{1,3,4}2.下列函数中,在区间(0,+∞)上单调递的是()A.y=x12B.y=2−xC.y=log12x D.y=533.在等差数列{a n}中,a1=2,a3+a5=10,则a7=()A.5B.8C.10D.144.已知向量BA =(BA =(12,32),则∠ABC=()A.30°B.45°C.60°D.120°5.若a>b>0,c<d<0,则一定有()A.a c>b dB.a c<b dC.a d>b cD.a d<b c6.已知互相垂直的平面α,β交于直线l。
若直线m,n满足m∥α,n⊥β,则()A.m∥lB.m∥nC.n⊥lD.m⊥n7.对任意等比数列{a n},下列说法一定正确的是()A.a1,a3,a9成等比数列B.a2,a3,a6成等比数列C.a2,a4,a8成等比数列D.a3,a6,a9成等比数列8.在x轴上与点(3,2,1)的距离为3的点是()A.(-1,0,0)B.(5,0,0)C.(1,0,0)D.(5,0,0)和(1,0,0)9.设 = ,0< <1,2 −1, 1,,若 =2,则a=()A.2B.4C.6D.810.若tanα=13,tanα+β=12,则tanβ=()A.17B.16C.57D.5611.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,AA1=3,则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为()A.15B.56C.55D.2212.若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中,其中AB=2,BC=1,则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是()A.π2B.π4C.π6D.π813.在△ABC中,a,b,c分別为内角A,B,C所対边的边长,若c2=(a-b)2-+6,C=π3,则ab的值是()A.3B.6C.9D.1214.平行于直线2x+y+1=0,且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是()A.2x+y+5=0或2x+y-5=0B.2x+y+5=0或2x+y-5=0C.2x-y+5=0或2x-y-5=0D.2x-y+5=0或2x-y-5=015.在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述。
普通高中会考数学参考答案和评分标准
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2010年浙江省普通高中会考数学参考答案和评分标准一、选择题(1-20题,每小题2分,21-26题,每小题3分,共58分.不选、多选、错选均不得分)二、选择题(本题有,A B 两组,任选其中一组完成.每小题3分,共12分.不选、多选、错选均不得分)三、填空题(共10分,填对一题给2分,答案形式不同的按实际情况给分)四、解答题(共20分)40.(本题6分)(1)设数列{}n a 的首项为1a ,公差为d ,则由已知得1135,611,a d a d +=⎧⎨+=⎩所以11,2a d =-= …… 2分 故23n a n =- …… 1分 (2)设去掉的是n a ,则212019n S a -=⨯,由21212021(1)221192S ⨯=⨯-+⨯=⨯, …… 1分 得21192019n a ⨯-=⨯,即1923n a n ==-,所以 11n =,即去掉的是第11项. …… 2分41.(本题6分)(1)判断:若1a =,函数()f x 在[1,6]上是增函数. …… 1分 证明:当1a =时,9()f x x x=-, 在区间[1,6]上任意12,x x ,设12x x <,12121212121212129999()()()()()()()(6)0f x f x x x x x x x x x x x x x x x -=---=----+=<所以12()()f x f x <,即()f x 在[1,6]上是增函数. …… 2分 (注:用导数法证明或其它方法说明也同样给2分)(2)因为(1,6)a ∈,所以92(),1,()9,6,a x x a xf x x a x x ⎧-+≤≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩①当13a <≤时,()f x 在[1,]a 上是增函数,在[,6]a 上也是增函数, 所以当6x =时,()f x 取得最大值为92; …… 1分 ②当36a <≤时,()f x 在[1,3]上是增函数,在[3,]a 上是减函数,在[,6]a 上是增函数, 而9(3)26,(6)2f a f =-=, 当2134a <≤时,9262a -≤,当6x =时,函数()f x 取最大值为92; 当2164a <≤时,9262a ->,当3x =时,函数()f x 取最大值为26a -;综上得,921,1,24()2126, 6.4a M a a a ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩ …… 2分42.(本题8分)(1)由题设可知,直线l 的方程为2(0)mx ny n +=≠. 设1122(,),(,)A x y B x y ,联立22,2,mx ny y x x +=⎧⎨=+-⎩ 得2()220nx m n x n ++--=, 所以12m nx x n++=-, 所以2m nm n+-=, 即20m n mn ++=, …… 1分又因为222m n +=,所以2()()20m n m n +++-=,得21m n +=-或, …… 1分故2,1m n mn +=-⎧⎨=⎩或1,1,2m n mn +=⎧⎪⎨=-⎪⎩解得1,1m n =-⎧⎨=-⎩或m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ …… 1分又2()4(22)0m n n n ∆=+++>,即2(21)0n mn ++>,代入验证得点P 的坐标为(1,1)--或. …… 1分 (2)假设存在实数k ,使得以AB 为底边的等腰OAB ∆恰有三个,则其充要条件是能找到三个不同的点P ,使得OP AB ⊥,且点P 为线段AB 的中点.即直线l 是已知圆的切 线,且线段AB 的中点恰好是切点. …… 1分(注:给出“1OP AB k k ⋅=-,且线段AB 的中点恰好是切点”也给1分) 由题设可知,直线l 的方程为2(0)mx ny n +=≠.联立22,,mx ny y x x k +=⎧⎨=++⎩得2()20nx m n x kn +++-=, 同⑴解得解得1,1m n =-⎧⎨=-⎩或1,212m n ⎧-=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩或1212m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ …… 1分且均满足2()4(2)0m n n kn ∆=+-->,即满足2142mn nk n++<,代入得1,11k k k ⎧⎪<-⎪⎪<-⎨⎪⎪<-⎪⎩ …… 1分即1k <-. 故能找到实数k ,使得以AB 为底边的等腰OAB ∆恰有三个,k 的取值范围是(,1∞--. …… 1分40~42题评分标准:按解答过程分步给分.能正确写出评分点相应步骤的给该步所注分值. 除本卷提供的参考答案外,其他正确解法根据本标准相应给分.。
2022年普通高中学业水平合格性考试(会考)数学试卷五(含答案)
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B. log1 m>log1 n
2
2
C. ln (m − n) 0
D. π(m−n)>1
第Ⅱ卷 (非选择题 55 分)
二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分)
16.不等式-x2-3x+4>0 的解集为
。(用区间表示)
17.设 f x
=
1
− x,x 2x,x
≥ 0
0,则
f(f(
−
A. 21
B. 19
C. 9
D. -11
9.某高校调查了 200 名学生每周的自习时间(单位:时),制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的
范围是[17.5, 30],样本数据分组为[17.5, 20), [20, 22.5), [22.5, 25),[25, 27.5), [27.5, 30),根据直方图,这 200 名学
与 PQ 所成角的正切值是
。
三、解答题(本大题共 5 小题,共 40 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
21, (本小题满分 6 分)
如图,正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 1,点 G, H 分别为 DA1 ,CA1 中点.
数学试卷(五)3
(1)求证: GH//平面 CDD1C1
)
12
A. 5
B.
−
12 5
C.
5 12
D.
−
5 12
x−y+2 ≥ 0 x + 2y − 7 ≤ 0
7.已知实数 x,y 满足
,则 2x+3y 的最大值为( )
y≥1
A. 1
B. 11
C. 13
D. 17
贵州省普通高中会考数学试题及答案
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普通高中会考数学试题1、sin150的值为 ( )(A ) 2-(B ) 2 (C ) 12- (D ) 122、设集合A={1,2,3,5,7},B={3,4,5},则A B =( )(A ) {1,2,3,4,5,7} (B ) {3,4,5} (C ){5} (D ) {1,2}3、不等式|x|<1的解集是 ( ) (A ) {x|x>1} (B ) {x|x<-1} (C ) {x|-1<x<1} (D ) {x|x<-1或x>1}4、双曲线2222143x y -=的离心率为 ( )(A ) 2 (B )54 (C ) 53 (D ) 345、已知向量a=(2,3),b=(3,-2)则a ·b= ( ) (A ) 2 (B ) -2 (C ) 1 (D ) 06、函数y=sin2x 的最小正周期是 ( ) (A ) π (B ) 2π (C ) 3π (D ) 4π7、若a<b<0,则下列不等式成立的是 ( ) (A ) 22a b < (B ) 22a b ≤ (C ) a-b>0 (D ) |a|>|b|8、已知点A (2,3),B (3,5),则直线AB 的斜率为 ( ) (A ) 2 ( B ) -2 (C ) 1 ( D ) -19、抛物线24y x =的准线方程为 ( ) (A ) x=4 ( B ) x=1 (C ) x=-1 (D ) x=210、体积为43π的球的半径为 ( ) (A ) 1 ( B ) 2 ( C ) 3 ( D ) 411、从1,2,3,4,5中任取3个数字组成没有重复数字的三位数,共有个数是 ( ) (A ) 10 ( B ) 20 ( C ) 30 (D ) 6012、圆221x y +=的圆心到直线x-y+2=0的距离为 ( ) (A )1 (B )(C )( D ) 2 二、填空题:本大题共4个小题,每小题3分,共12分,把答案填在题中的横线上。
高中数学会考试题
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高中数学会考试题高中数学是学生学习生涯中的重要科目,它不仅在学术上有着极高的价值,更在生活中有着广泛的应用。
为了更好地帮助学生掌握数学知识,高中数学会考试题应运而生。
一、题型及分值分布高中数学会考试题通常包括选择题、填空题和解答题三种题型。
选择题每题4分,填空题每题3分,解答题每题9分,总分为120分。
其中,选择题和填空题注重考查学生对基础知识的掌握和计算能力,而解答题则更注重考查学生的逻辑推理和解题技巧。
二、考试内容高中数学会考试题通常涵盖了高中数学的所有知识点,包括代数、几何、概率统计等。
其中,代数部分通常包括集合与命题、函数、数列、不等式等;几何部分包括平面几何、立体几何、解析几何等;概率统计部分则包括概率、统计、随机变量等。
试题还会涉及到一些应用题,如排列组合、概率统计在实际生活中的应用等。
三、解题技巧对于高中数学会考试题,学生需要掌握一定的解题技巧。
要认真审题,理解题目所给的条件和问题,明确题目所要求的答案;要善于利用已知条件进行推理和计算,尽可能使用简便算法;要仔细检查答案是否合理,避免粗心大意造成错误。
四、实例分析例如,对于一个二次函数y=ax^2+bx+c的图像问题,学生需要掌握如何根据已知条件求出函数的解析式,并能够根据解析式解决问题。
比如根据图像上的点求出函数的解析式,或者根据解析式判断函数的单调性、最值等。
同时,还需要掌握如何将实际问题转化为数学问题,如最优化问题、投资问题等。
五、总结高中数学会考试题是检验学生数学学习成果的重要手段。
学生需要认真对待每一道试题,通过解题不断提高自己的数学水平。
学生还需要掌握一定的解题技巧和方法,善于利用已知条件进行推理和计算,尽可能避免在解题中出现错误。
只有这样,才能在数学考试中取得优异的成绩。
各省高中数学会考试题高中数学是学生们普遍认为比较困难的一门学科,但是它又是高考必考科目之一。
因此,各省的高中数学会考试题成为了学生们必须掌握的内容。
高中数学会考试卷
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高中数学会考试卷第一卷(选择题共60 分)一、选择题:本大题共14 小题:第( 1)—( 10)题每小题 4 分,第( 11) - ( 14)题每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
(1)已知集合A={0, 1, 2,3, 4} ,B={0, 2,4, 8} ,那么 A∩ B 子集的个数是:()A、6个B、7个C、8 个D、9个(2)式子 4· 5的值为:()A、 4/5B、5/4C、 20 D 、1/20(3)已知 sin θ =3/5,sin2θ<0,则tg(θ /2)的值是:()A、-1/2 B 、1/2 C 、1/3 D 、3(4)若 log a (a 2 +1)<log a 2a<0,则 a 的取值范围是:()A、( 0,1) B 、 (1/2,1) C、(0,1/2) D、(1,+∞)(5)函数 f(x)= π/2+arcsin2x 的反函数是()A、 f -1 (x)=1/2sinx,x ∈ [0, π] B 、 f -1 (x)=-1/2sinx,x ∈ [0, π ]C 、 f -1 (x)=-1/2cosx,x ∈ [0, π ]D 、 f -1 (x)=1/2cosx,x ∈ [0, π](6)复数 z=(+ i) 4 (-7-7i) 的辐角主值是:()A、π/ 12 B 、 11π/12 C 、19π /12 D 、 23π /12(7)正数等比数列a1 ,a 2 ,a 8的公比 q≠ 1, 则有:()A、 a1+a8 >a4 +a5 B 、 a1 +a8<a4 +a5 C、 a1+a8=a4 +a5 D、 a1+a8与 a4+a5大小不确定2 2(8)已知 a、 b∈R,条件 P: a +b ≥ 2ab、条件 Q:,则条件P 是条件 Q 的()D 、既不充分也不必要条件(9)椭圆的左焦点F1,点 P 在椭圆上,如果线段PF1的中点 M在 Y 轴上,那么 P 点到右焦点F2的距离为:()A、 34/5B、 16/5C、 34/25D、16/25(10)已知直线l 1与平面α成π /6 角,直线l 2与 l 1成π /3 角,则 l 2与平面α所成角的范围是:()A、 [0 ,π /3]B、[π/3,π/2] C[π /6,π /2]、D、[0,π/2](11)已知,b为常数,则a 的取值范围是:()A、 |a|>1B、a∈R且a≠1C、-1<a≤1D、a=0或a=1(12)如图,液体从一球形漏斗漏入一圆柱形烧杯中,开始时漏斗盛满液体,经过 3 分钟漏完。
贵州普通高中会考题数学试卷
![贵州普通高中会考题数学试卷](https://img.taocdn.com/s3/m/0e382df8185f312b3169a45177232f60ddcce702.png)
贵州普通高中会考题数学试卷注意事项:1. 本试卷分为选择题和非选择题两部分,本试卷共6页,43题,满分150分。
考题用时120分钟。
2. 答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号填写在答题卡上,将条形码横贴在答题卡“考生条码区”。
3. 选择题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项在答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案。
所有题目不能答在试卷上。
4. 考生必须保持答题卡的整洁。
考题结束后,将试卷和答题卡一并交回。
参照公式:柱体体积公式:V=Sh,锥体体积公式:Sh V 31=球的表面积公式:24R S π=,球的体积公式:334R V π=选择题本题包括35小题,每小题3分,共计105分,每小题给出的四个先项中,只有一项....是符合题意的。
一.选择题(3*35=105)(1)已知集合=⋃==B A B 则},3{},2,1{A ( )A .{1}B . {2}C .{1,2}D .{1,2,3}(2)=30sin ( ) A. 21 B.22 C. 23 D. 1 (3)直线63+=x y 在y 轴上的截距为( )A. -6B.-3C. 3D. 6(4)函数xx f 1)(=的定义域是( ) A. R B.}0{≠x x C. }0{≥x x D. }0{≤x x(5)=4log 2( )A. 2B.3C. 5D. 6(6)直线2+=x y 的倾斜角为( )A. 30B. 45C. 60D.90(7)函数x y 2sin =的最小正周期是( )A. πB.3πC.4πD.5π (8)函数1)(-=x x f 的零点是( )A.-2B.1C. 2D. 3(9)下列各点中,在指数函数xy 2=图像上的是( )A. (0,0)B.(1,1)C. (1,0)D. (0,1)10.在等比数列===21,2,2}{a q a a n 则公比中,A. 2B. 3C. 4D. 511.圆9)3(:22=+-y x C 的圆心坐标为( )A. (1,0)B.(2,0)C. (3,0)D. (4,0)12.在等差数列===d a a a n ,则公差中,5,3}{21( )A. 1B. 2C. 3D. 413.若函数R 1)(为+=kx x f 上的增函数,则实数k 的值为( )A. ),(2-∞B. ),(∞+2-C. ),(0-∞D. ),(∞+0 14.下列函数为偶函数的是( )A. x x f 3log )(=B. 2)(x x f =C. 1)(+=x x fD. 3)(x x f =15.已知x b a x b a 则且,),1,(),2,1(⊥-===( )A. 1B. 2C. 3D. 416.若幂函数n x x f =)(的图像过点(2,8),则函数=)(x f ( )A. 4-)(x x f =B. 3-)(x x f =C. 4)(x x f =D. 3)(x x f =17.下列各平面图形绕直线l 旋转一周后,所得几何体为球的是( )18.已知α是第一象限角,且==ααcos ,53sin 则( ) A. 21 B. -21 C. 54 D. -5419.已知ABC ∆中,且====a b B A 则,1,30,60( ) A. 1 B. 2 C. 3 D.620.已知数列=+-=1212}{a n n S n a n n ,则项和为的前( ) A. 0 B. 4 C. 5 D. 621.不等式0)1)(2<-+x x (的解集是( )A. )(2,1-B.),(),(∞+⋃∞21--C.)(1,2-D.),(),(∞+⋃∞12-- 22.甲、乙两名同学五场篮球比赛得分情况的茎叶图如图所示,记甲、乙两名同学得分的众数分别为m,n,则m 与n 的关系是( )A. m=nB. m<nC. m>nD. 不确定23.从甲、乙、丙三人中选出2人参加演讲比赛,则甲、乙两人同时被选中的概率为( )A. 21B. 31C. 41D. 32 24.下列散点图中,两个变量x,y 成正相关关系的是( )25.已知y x xy y x +=>>则若,3,0,0的最小值为( )A. 3B. 32C. 4D. 626.下图是某校100名学生数学竞赛成绩的频率分布直方图,则 a 值为( )A. 0.025B. 0.03C. 0.035D. 0.327.某地区有高中生1000名,初中生6000人,小学生13000人,为了解该地区学生的近视情况,从中抽取一个容量为200的样本,用下列哪种方法最合适( )A. 系统抽样B. 抽签法C. 分层抽样D. 随机数法28.已知ABC ∆中,且ABC b A c ∆===则,2,30,4的面积为( ) A. 2 B. 22 C. 4 D.629.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A. 27 B. 9 C. 227 D.29 30.经过点(3,0)且与直线52+-=x y 平行的的直线方程为( )A. 06-2=+x yB. 032=--y xC. 032=+-y xD. 072=-+y x31.已知y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥200y x y x ,则y x z 2+=的最大值为( )A. 0B. 2C. 3D. 432.正方体容器内有一个内切实心铁球,现匀速向容器内注水,直到注满为止,则水面高度h 随时间t 变化的大致图像是( )33.将函数)(62sinπ+=x y 的图像上所有点向左平移6π个单位,得到函数图像的解析式是( ) A. x y 2sin = B. x y 2cos = C. )(32sin π+=x y D. )(6-2sin πx y =34.若函数⎪⎩⎪⎨⎧->-+--≤=1,121,)21()(2x ax x x x f x ,在R 上是减函数,则实数a 的取值范围是( )A. (]2--,∞ B. (]1--,∞ C. []1-2-, D. [)∞+,2- 35.若过点)1,0(P 的直线4:22=+y x C l 与圆交与A,B 两点,且PB AP 2=,则直线k l 的斜率=( )A. 1±B. 15±C. 515±D. 553± 二.填空题(3*5=15)36.在长方体1111D C B A ABCD -中,直线1111D C B A AB 与平面的位置关系是 。
2020年吉林普通高中会考数学真题及答案(完整版)
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2020年吉林普通高中会考数学真题及答案姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本大题共18小題,每小题3分,共54分.) (共18题;共54分)1. ( 3分)已知集合,,且,则()A .B .C .D .2. ( 3分)已知实数,,则大小关系为()A .B .C .D .3. ( 3分)圆( x+2)2+( y+3)2=2 圆心和半径分别是()A . (﹣2,3),1B . ( 2,﹣3),3C . (﹣2,﹣3),D . ( 2,﹣3),4. ( 3分)不等式x2+2x<对任意a,b∈( 0,+∞)恒成立,则实数x 取值范围是()A . (﹣2,0)B . (﹣∞,﹣2)∪( 0,+∞)C . (﹣4,2)D . (﹣∞,﹣4)∪( 2,+∞)5. ( 3分)椭圆+=1 焦点坐标是()A . ( 0,±)B . ( ±, 0)C . ( 0,±)D . ( ±, 0)6. (3分)已知=(2,﹣1,3),=(﹣1,4,﹣2),=(7,5,λ),若、、三向量共面,则实数λ等于()A .B .C .D .7. ( 3分)已知sin(+α)=,则cos2α等于()A .B .C . -D . -8. ( 3分)已知变量、满足,则取值范围是()A .B .C .D .9. ( 3分)如图,平面平面,过平面,外一点引直线分别交平面,平面于、两点,,,引直线分别交平面,平面于、两点,已知,则长等于()A . 9B . 10C . 8D . 710. ( 3分)关于函数f(x)=tan|x|+|tanx|有下述四个结论:①f(x)是偶函数; ②f(x)在区间上单调递减;③f(x)是周期函数; ④f(x)图象关于对称其中所有正确结论编号是()A . ①③B . ②③C . ①②D . ③④11. ( 3分)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是BC1,CD1 中点,则下列判断错误是()A . MN与CC1垂直B . MN与AC垂直C . MN与BD平行D . MN与A1B1平行12. ( 3分)已知某几何体三视图,如图所示,则该几何体体积为()A .B .C .D .13. ( 3分)王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪,非常之观,常在于险远,而人之所罕至焉,故非有志者不能至也”,请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪,非常之观”()A . 充要条件B . 既不充分也不必要条件C . 充分不必要条件D . 必要不充分条件14. ( 3分)数列通项为,若要使此数列前项和最大,则值为()A . 12B . 12或13C . 13D . 1415. (3分)已知四棱锥底面是正方形,侧棱长均相等,E是线段上点(不含端点),设直线与所成角为,直线与平面所成角为,二面角平面角为,则()A .B .C .D .16. ( 3分)已知ABP 顶点A,B分别为双曲线左右焦点,顶点P在双曲线C上,则值等于()A .B .C .D .17. (3分)已知函数,数列满足,,若要使数列成等差数列,则取值集合为()A .B .C .D .18. ( 3分)一个圆锥和一个半球有公共底面,如果圆锥体积与半球体积恰好相等,则圆锥轴截面顶角余弦值是()A .B .C .D .二、填空题(本大题共4小题,每空3分,共15分.) (共4题;共15分)19. ( 6分)设等比数列{an} 前n项和为Sn ,若S10:S5=1:2,则S15:S5=________.20. ( 3分)若向量满足: ,则| |=________.21. ( 3分)在平面四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=75°.BC=2,则AB 取值范围是________22. ( 3分)已知函数,若对任意,不等式恒成立,则实数a 取值范围是________.三、解答题(本大题共3小题,共31分.) (共3题;共31分)23. (10分)已知函数,在一个周期内图象如图所示,A为图象最高点,B,C为图象与x轴交点,且△ABC为正三角形.(Ⅰ)求ω值及函数f( x)值域;(Ⅱ)若x∈[0,1],求函数f( x)值域;(Ⅲ)若,且,求f( x0+1)值.24. ( 10分)已知椭圆 + =1( a>b>0)离心率为,且过点(,).( 1)求椭圆方程;( 2)设不过原点O 直线l:y=kx+m( k≠0),与该椭圆交于P、Q两点,直线OP、OQ 斜率依次为k1、k2 ,满足4k=k1+k2 ,试问:当k变化时,m2是否为定值?若是,求出此定值,并证明你结论;若不是,请说明理由.25. ( 11分)已知函数 .(Ⅰ)求函数单调递减区间;(Ⅱ)求函数在区间上最大值及最小值.参考答案一、选择题(本大题共18小題,每小题3分,共54分.) (共18题;共54分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、二、填空题(本大题共4小题,每空3分,共15分.) (共4题;共15分)19-1、20-1、21-1、22-1、三、解答题(本大题共3小题,共31分.) (共3题;共31分) 23-124-1、24-2、25-1、全卷完 1、相信自己吧!坚持就是胜利!祝考试顺利,榜上有名! 2、愿全国所有的考生都能以平常的心态参加考试,发挥自己的水平,考上理想的学校。
安徽普通高中会考数学真题及答案
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2024年安徽普通高中会考数学真题及答案2024年安徽普通高中会考数学真题及答案一、真题部分1、在等差数列${ a_{n}}$中,已知$a_{3} + a_{7} = 22$,那么$a_{5} =$() A.$10$ B.$9$ C.$8$ D.$7$2、已知复数$z = \frac{1 + i}{1 - i}$,则$|z| =$()A.$1$B.$\sqrt{2}$C.$2$D.$2\sqrt{2}$3、已知向量$\overset{\longrightarrow}{a} = (1,2)$,$\overset{\longrightarrow}{b} = (x,y)$,且$\overset{\longrightarrow}{a} \perp\overset{\longrightarrow}{b}$,则$xy$的值为()A.$2$B.$3$C.$4$D.$5$二、答案部分1、正确答案是:A. $10$ 在等差数列${ a_{n}}$中,因为$a_{3} + a_{7} = 22$,所以$a_{5} = \frac{a_{3} + a_{7}}{2} = 10$。
因此,答案为A。
2、正确答案是:B. $\sqrt{2}$ 复数$z = \frac{1 + i}{1 - i} = \frac{(1 + i)^{2}}{(1 - i)(1 + i)} = i$,因此$|z| = 1$. 所以正确答案为B。
3、正确答案是:C.$4$ 向量$\overset{\longrightarrow}{a} = (1,2)$,$\overset{\longrightarrow}{b} = (x,y)$,且$\overset{\longrightarrow}{a} \perp\overset{\longrightarrow}{b}$,所以$\overset{\longrightarrow}{a} \cdot\overset{\longrightarrow}{b} = x + 2y = 0$,解得$xy = 4$. 因此,正确答案为C。
高中数学会考试卷
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高中数学会考试卷第一卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共14小题:第(1)—(10)题每小题4分,第(11)-(14)题每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
(1)已知集合A={0,1,2,3,4},B={0,2,4,8},那么A∩B子集的个数是:()A、6个B、7个C、8个D、9个(2)式子4·5的值为:()A、4/5????B、5/4??? C、20?? D、1/20(3)已知sinθ=3/5,sin2θ<0,则tg(θ/2)的值是:()A、-1/2B、1/2C、1/3D、3(4)若log a(a2+1)<log a2a<0,则a的取值范围是:()A、(0,1)B、(1/2,1)C、(0,1/2)D、(1,+∞)(5)函数f(x)=π/2+arcsin2x的反函数是()A、f-1(x)=1/2sinx,x∈[0,π]?B、f-1(x)=-1/2sinx,x∈[0,π]??? C、f-1(x)=-1/2cosx,x∈[0,π] D、f-1(x)=1/2cosx,x∈[0,π](6)复数z=(+i)4(-7-7i)的辐角主值是:()A、π/12B、11π/12C、19π/12D、23π/12(7)正数等比数列a1,a2,a8的公比q≠1,则有:()A、a1+a8>a4+a5B、a1+a8<a4+a5C、a1+a8=a4+a5D、a1+a8与a4+a5大小不确定(8)已知a、b∈R,条件P:a2+b2≥2ab、条件Q:,则条件P是条件Q的()A、充要条件B、充分不必要条件C、必要不充分条件D、既不充分也不必要条件(9)椭圆的左焦点F1,点P在椭圆上,如果线段PF1的中点M在Y轴上,那么P点到右焦点F2的距离为:()A、34/5B、16/5C、34/25D、16/25(10)已知直线l1与平面α成π/6角,直线l2与l1成π/3角,则l2与平面α所成角的范围是:()A、[0,π/3]B、[π/3,π/2] C[π/6,π/2]、D、[0,π/2](11)已知,b为常数,则a的取值范围是:()A、|a|>1B、a∈R且a≠1C、-1<a≤1D、a=0或a=1(12)如图,液体从一球形漏斗漏入一圆柱形烧杯中,开始时漏斗盛满液体,经过3分钟漏完。
高中会考数学试卷(标准的)
![高中会考数学试卷(标准的)](https://img.taocdn.com/s3/m/a0de1d03773231126edb6f1aff00bed5b9f3734a.png)
高中会考数学试卷参考公式:圆锥的侧面积公式,其中是圆锥的底面半径,是圆锥的母线长.圆锥的体积公式,其中是圆锥的底面面积,是圆锥的高。
第Ⅰ卷 (机读卷60分)一、选择题:(共20个小题,每小题3分,共60分)在每个小题给出的四个备选答案中,只有一个是符合题目要求的,请把所选答案前 的字母按规定要求涂抹在“机读答题卡”第1—20题的相应位置上。
1.设全集,集合,,则( )A .B .C .D .2。
在等比数列中,则( )A. B 。
C 。
D 。
3。
下列四个函数中,在区间上是减函数的是( )A .B .C .D .4.若,且为锐角,则的值等于( )A .B .C .D .5.在中,则()A. B 。
C 。
或 D.或6.等差数列中,若,则( )A 。
B 。
C. D 。
7。
若,则下列不等式成立的是( )A. B. C. D 。
8。
已知二次函数,那么( )A .B .C .D .9.若函数,则的最大值为( )A .9B .8C .7D .610.在下列命题中,正确的是 ( )A .垂直于同一个平面的两个平面互相平行B .垂直于同一个平面的两条直线互相平行C .平行于同一个平面的两条直线互相平行D .平行于同一条直线的两个平面互相平行11.已知,函数的最小值是( )A 。
1B. 2 C 。
3 D.412。
随机调查某校50个学生在“六一”儿童节的午餐费,结果如下表:这50个学生“六一"()A。
, B., C。
, D.,13。
下列命题中正确命题个数为( )错误!错误!错误!且则错误!则A.0 B。
1 C.2 D。
314。
函数是( )A.周期为的奇函数B.周期为的偶函数C.周期为的奇函数 D.周期为的偶函数15.如图,一个空几何体的正视图(或称主视图)与侧视图(或称左视图)为全等的等边三角形,俯视图为一个半径为的圆,那么这个几何体的全面积为( )A. B.C.D.16.已知满足则的最大值是()A。
2020年西藏普通高中会考数学试题(含答案)
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2020年西藏普通高中会考数学试题一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。
(共10题;共40分)1. (4分)下列图形中,不是三棱柱展开图的是()A .B .C .D .2. (4分)设集合M= 则集合 =()A .B .C .D .3. (4分)如图的程序框图输出结果i=()A . 6B . 7C . 8D . 94. (4分)已知函数的最小正周期为,将的图像向左平移个单位长度,所得图像关于轴对称,则的一个值是()A .B .C .D .5. (4分)下列函数中,在定义域上既是奇函数又是减函数的为()A .B .C .D .6. (4分)如图,六边形是一个正六边形,若在正六边形内任取一点,则恰好取在图中阴影部分的概率是()A .B .C .D .7. (4分)如图,在圆O中,若弦AB=3,弦AC=5,则·的值是()A . -8B . -1C . 1D . 88. (4分)已知圆O:x2+y2=r2 ,点是圆O内的一点,过点P的圆O的最短弦在直线l1上,直线l2的方程为bx-ay=r2 ,那么()A . 且与圆O相交B . 且与圆O相切C . 且与圆O相离D . 且与圆O相离9. (4分)在中,内角所对的边分别是,若,,,则A . 2B . 3C . 4D . 610. (4分)成都某出租车公司用450万元资金推出速腾和捷达两款出租车,总量不超过50辆,其中每辆速腾进价为13万元,每辆捷达进价为8万元,一年的利润每辆速腾出租车为2万元,捷达出租车为1.5万元,为使该公司年利润最大,则()A . 购买8辆速腾出租车,42辆捷达出租车B . 购买9辆速腾出租车,41辆捷达出租车C . 购买10辆速腾出租车,40辆捷达出租车D . 购买11辆速腾出租车,39辆捷达出租车二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分。
(共5题;共20分)11. (4分)若tanα=3,则=________12. (4分) (2019高一下·电白期中) 不等式的解集是________.13. (4分)已知函数,若关于x的方程f(x)﹣k=0有唯一一个实数根,则实数k的取值范围是________14. (4分)某校共有教师300人,男学生1200人,女学生1000人,现用分层抽样从所有师生中抽取一个容量为125的样本,则从男学生中抽取的人数为________.15. (4分)已知直线l:x+ay﹣1=0(a∈R)是圆C:x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的对称轴.过点A(﹣4,a)作圆C的一条切线,切点为B,则|AB|=________三、解答题:本大题共5小题,共40分。
河北普通高中会考数学试卷及答案
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河北普通高中会考数学试卷及答案一、选择题1. 已知集合A={-1,0,1,2},B={-2,1,2}则A B=( )A{1} B.{2} C.{1,2} D.{-2,0,1,2} 2.若运行右图的程序,则输出的结果是 ( ) A.4, B. 9 C. 13 D.223.将一枚质地均匀的 子抛掷一次,出现“正面向上的点数为6”的概率是( ) A.31 B.41 C.51 D.61 4.4cos4sinππ的值为( )A.21B.22C.42D.25.已知直线l 过点(0,7),且与直线y=-4x+2平行,则直线l 的方程为( ) A.y=-4x-7 B.y=4x-7 C.y=-4x+7 D.y=4x+76.已知向量),1,(),2,1(-==x b a 若b a ⊥,则实数x 的值为( ) A.-2 B.2 C.-1 D.17.已知函数f(x)的图像是连续不断的,且有如下对应值表: 在下列区间中,函数f(x)必有零点的区间为 ( ) A.(1,2) B.(2,3) C.(3,4) D. (4,5)8.已知直线l :y=x+1和圆C :x 2+y 2=1,则直线l 和圆C 的位置关系为( ) A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定 9.下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是( )A.xy )31(= B.y=log 3xC.xy 1=D.y=cosx 10.已知实数x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+,0,0,1y x y x 则z=y-x 的最大值为( )A.1B.0C.-1D.-2 二、填空题11.已知函数f(x)=⎩⎨⎧<+≥-),0(1)0(2x x x x x 则f(2)=___________.12.把二进制数101(2)化成十进制数为____________.13.在△ABC 中,角A 、B 的对边分别为a,b,A=600,a=3,B=300,则b=__________.14._________.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m15.如图,在△ABC 中,M 是BC 的中点,若,AM AC AB λ=+则实数λ=________.三、解答题16.已知函数f(x)=2sin(x-3π), (1)写出函数f(x)的周期;2 223 3BMC(2)将函数f(x)图像上所有的点向左平移3π个单位,得到函数g(x)的图像,写出函数g(x)的表达式,并判断函数g(x)的奇偶性.17.某市为了节约生活用水,计划在本市试行居民生活用水定额管理.为了较合理地确定居民日常用水量的标准,有关部门抽样调查了100位居民.右表是这100位居民月均用水量(单位:吨)的频率分布表,根据右表解答下列问题:(1)求右表中a 和b 的值;(2)请将下面的频率分布直方图补充完整,并根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数.18.在四棱锥P-ABCD 中,底面ABCD 是正方形,PA ⊥底面ABCD ,且PA=AB. (1)求证:BD ⊥平面PAC ; (2)求异面直线BC 与PD 所成的角.分组 频数 频率 [0,1) 10 0.1 [1,2) a 0.2 [2,3) 30 0.3 [3,4) 20 b [4,5) 10 0.1 [5,6) 10 0.1 合计10010 1 2 3 4 5 60.3 0.4 频率/组距月均用水量BCDAP19.如图,某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室,其总面积为24平方米,设熊猫居室的一面墙AD 的长为x 米(2≤x ≤6). (1)用x 表示墙AB 的长;(2)假设所建熊猫居室的墙壁造价(在墙壁高度一定的前提下)为每米1000元, 请将墙壁的总造价y(元)表示为x(米)的函数; (3)当x 为何值时,墙壁的总造价最低?20.在正项等比数列{a n }中,a 1=4,a 3=64. (1)求数列{a n }的通项公式a n ;(2)记b n =log 4a n ,求数列{b n }的前n 项和S n ;(3)记y=-λ2+4λ-m,对于(2)中的S n ,不等式y ≤S n 对一切正整数n 及任意实数λ恒成立,求实数m 的取值范围.Ex参照答案 一、选择题二、填空题11.2 12.5 13.1 14.3π 15.2 三、解答题 16.(1)2π(2)g(x)=2sinx ,奇函数. 17.(1)a=20,b=0.2 (2)2.5吨 18.(1)略 (2)45019.(1)AB=24/x; (2)y=3000(x+x16) (3)x=4,y min =24000. 20.(1)a n =4n; (2)S n =2)1(+n n (3)m ≥3.。
2019年福建省普通高中学生学业会考数学试题及答案
![2019年福建省普通高中学生学业会考数学试题及答案](https://img.taocdn.com/s3/m/2f21afeaba4cf7ec4afe04a1b0717fd5360cb210.png)
姓名 考生号(在此卷上答题无效)机密★2019年6月17日 启用前2 0 1 9 年 福 建 省 普 通 高 中 学 生 学 业 基 础 会 考数 学 试 题(考试时间:90分钟;满分:100分)本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第I 卷1至3页,第Ⅱ卷4至6页. 考生注意:1. 答题前,考生务必将自己的考生号、姓名填写在试题卷、答题卡上.考生要认真核对答题 卡上粘贴的条形码的“考生号、姓名”与考生本人考生号、姓名是否一致.2. 第I 卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动, 用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号.第Ⅱ卷用黑色字迹签字笔在答题卡上作答.在 试题卷上作答,答案无效.3. 考试结束,监考员将试题卷和答题卡一并收回. 参考公式:样本数据x,32,…,×。
的标准差其中S 为底面面积,h 为高其中玉为样本平均数球的表面积公式S =4rR ²,柱体体积公式V= Sh,其中S 为底面面积,h 为高 球的体积公式台体体积公式其中R 为球的半径其中S',S 分别为上、下底面面积,h 为高第 I 卷 (选择题 45分)一、选择题(本大题有15小题,每小题3分,共45分.每小题只有一个选项符合题意) 1. 若 集 合A = { 0 , 1 1 , B = { 1 , 2 | ,则A U B =A.|0,1,2}B.{0,1}C.{1,2}D.{1} 2. 若角α=-50°,则角α是A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角数学试题 第 1 页 ( 共 6 页 )锥体体积公式 ,β222 1 13.右图是一个底面边长为2的正三棱柱,当侧面水平放置时,它的俯视图是(第3题)A B C D4 . 若三个数1,2,m 成等比数列,则实数m =A. 8B. 4C. 3D. 2 5 . 一 组数据3,4,5,6,7的中位数是A.7B. 6C. 5D. 4 6.函数y = 2sinx 的最小值是A.-2B.-1C. 1D. 2 7.直径为2的球的表面积是A.2πB. 4πC. 8πD.16m 8.从a,b,c,d 四个字母中,随机抽取一个字母,则抽到字母a 的概率是A.B. C. D.19 . 已 知 向 量 a = ( 1 , 2 ) , b = ( - 2 , 1 ) , 则 a - b = A. (-1,3) B.(-3,-1)C. (1,3)D. (3,1)10. 已知直线1的斜率是1,且在y 轴上的截距是- 1,则直线1的方程是A.y=-x-1B.y=-z+1C.y=x-1D.y=x+1 11 . 不等式x² - 2x>0的解集是A. {x1x<0B. {xlx>2}C. {xIO<x<2} D . x I x < 0 , 或 x > 2 }数 学 试 题 第 2 页 ( 共 6 页 )数学试题第3页(共6页)12.下列图象表示的函数中,在R 上是增函数的是A B CD13.不等式组表示的平面区域的面积是A.4B.2C. 1D.14.某公司市场营销部员工的个人月收入与月销售量成一次函数关系,其对应关系如图所示由图示信息可知,月销售量为3百件时员工的月收入是 A.2100元B. 2400元C.2700元D. 3000元15.函的零点个数是A. 1月收入(元)2400 1800O 1 2 3 月销售量(百件(第14题)D. 4C. 3B. 2X第Ⅱ卷(请考生在答题卡上作答)二 、填空题(本大题有5小题,每小题3分,共15分) 16. 若幂函数f(x)= x*的图象过点(3,(3),则这个函数的解析式f(x)=17. 执行右边的程序框图,当输人m 的值为3时,则输出的 m 值 是 18. 函数的最小值是19. 已 知 向 量a = ( 1 , 1 ) , b = ( x , 1 ) ,且a I b ,则x =20. 设△ABC 的三个内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,若a = √ 3 , c = 1 ,, 则 b =三 、解答题(本大题有5小题,共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)21. (本小题满分6分)已知,α是第一象限角.( 1 )求c o s a 的 值 ; ( Ⅱ ) 求的值.22 . (本小题满分8分)甲、乙两人玩投掷骰子游戏,规定每人每次投掷6枚骰子,将掷得的点数和记为该次成 绩.进行6轮投掷后,两人的成绩用茎叶图表示,如图. (1)求乙成绩的平均数;(Ⅱ)规定成绩在27点以上(含27点)为高分,根据两人的成绩,估计掷得高分的概率.(第22题)数学试题 第 4 页 ( 共 6 页 )开始输 入 mm<4? 是 m=m+1 否 输出m结束乙 8 559 38甲 7 43 9 6 1 0 1 2 3(第17题)(非选择题 55分】23. (本小题满分8分)一辆汽车在某段路程中的行驶速率。
高中会考数学试卷(标准的)
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高中会考数学试卷(标准的)高中会考数学试卷(满分100分,考试时间120分钟)考 生 须 知1. 考生要认真填写学校、班级、姓名、考试编号。
2. 本试卷共6页,分两部分。
第一部分选择题,20个小题;第二部分非选择题,包括两道大题,共7个小题。
3. 试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上做答无效。
4. 考试结束后,考生应将试卷答题卡放在桌面上,待监考老师收回。
参考公式: 圆锥的侧面积公式Rl S π=圆锥侧,其中R 是圆锥的底面半径,l 是圆锥的母线长. 圆锥的体积公式S 31V =圆锥h , 其中S 是圆锥的底面面积,h 是圆锥的高. 第Ⅰ卷 (机读卷60分)一、选择题:(共20个小题,每小题3分,共60分)在每个小题给出的四个备选答案中,只有一个是符合题目要求的,请把所选答案前的字母按规定要求涂抹在“机读答题卡”第1—20题的相应位置上。
1. 设全集I {0,1,2,3}=,集合{0,1,2}M =,{0,2,3}N =,则=N C M II ( ) A .{1} B .{2,3} C .{0,1,2} D .∅2. 在等比数列}{n a 中,,8,1685=-=a a 则=11a( ) A. 4- B. 4± C. 2- D. 2±3. 下列四个函数中,在区间(0,)+∞上是减函数的是 ( )A .3log y x = B .3xy = C .12y x = D .1y x= 4. 若54sin =α,且α为锐角,则αtan 的值等于A .53B .53-C .34 D .34-5.在ABC∆中,,4,2,2π=∠==A b a 则=∠B( )A.3πB. 6πC. 6π或65πD. 3π或32π6. 等差数列{}n a 中,若99=S ,则=+65a a( ) A.0 B.1 C.2D.37. 若ba cb a >∈,R 、、,则下列不等式成立的是( )A.ba 11< B.22b a > C.1122+>+c bc aD.||||c b c a >8. 已知二次函数2()(2)1f x x =-+,那么( ) A.(2)(3)(0)f f f << B .(0)(2)(3)f f f <<C .(0)(3)(2)f f f <<D .(2)(0)(3)f f f << 9.若函数()35191x x f x x x +≤⎧=⎨-+>⎩,则()f x 的最大值为A .9B .8C .7D .6 10.在下列命题中,正确的是( )A .垂直于同一个平面的两个平面互相平行B .垂直于同一个平面的两条直线互相平行C .平行于同一个平面的两条直线互相平行D .平行于同一条直线的两个平面互相平行 11.已知0x >,函数x x y 1+=的最小值是 ( )A.1B. 2C. 3D.412. 随机调查某校50个学生在“六一”儿童节的午餐费,结果如下表:餐费(元) 3 4 5 人数10 2020 这50个学生“六一”节午餐费的平均值和方差分别是 ( )俯视图A.2.4,56.0B.2.4,56.0C.4,6.0D.4,6.013. 下列命题中正确命题个数为 ( )○1⋅=⋅a b b a ○20,,⋅=≠⇒00a b a b = ○3⋅=⋅a b b c 且,,≠≠00a b 则=a c ○4,,,≠≠≠000a b c 则()()⋅⋅=⋅⋅a b c a b c A.0 B.1 C.2D.3 14.函数xx y 2cos 2sin =是( )A .周期为2π的奇函数B .周期为2π的偶函数C .周期为π的奇函数D .周期为π的偶函数15. 如图,一个空几何体的正视图(或称主视图)与侧视图(或称左视图)为全等的等边三角形,俯视图为一个半径为1的圆,那么这个几何体的全面积为( )A .πB .3πC .2πD .3π+16.已知yx ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥≥.022,0,0y x y x 则yx z +=的最大值是( ) A.1 B. 1 C. 2D.317.以点(2,-1)为圆心且与直线0543=+-y x 相切的圆的方程为 ( )A.3)1()2(22=++-y xB.3)1()2(22=-++y x C.9)1()2(22=++-y xD.9)1()2(22=-++y x18. 已知()3,4=a ,()2,1=-b 且()()x +⊥-a b a b ,则x等于( )A.23B.232C.233D.23419. 要得到函数)42sin(π-=x y 的图象,只要将函数x y 2sin =的图象 ( )A .向左平移4π个单位;B . 向右平移4π个单位;C .向左平移8π个单位; D .向右平移8π个单位。
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高中会考数学试卷参考公式: 圆锥的侧面积公式Rl S π=圆锥侧,其中R 是圆锥的底面半径,l 是圆锥的母线长. 圆锥的体积公式S 31V =圆锥h , 其中S 是圆锥的底面面积,h 是圆锥的高. 第Ⅰ卷 (机读卷60分)一、选择题:(共20个小题,每小题3分,共60分)在每个小题给出的四个备选答案中,只有一个是符合题目要求的,请把所选答案前 的字母按规定要求涂抹在“机读答题卡”第1—20题的相应位置上。
1. 设全集I {0,1,2,3}=,集合{0,1,2}M =,{0,2,3}N =,则=N C M I ( )A .{1}B .{2,3}C .{0,1,2}D .∅2. 在等比数列}{n a 中,,8,1685=-=a a 则=11a ( ) A. 4- B. 4± C. 2- D. 2±3. 下列四个函数中,在区间(0,)+∞上是减函数的是 ( )A .3log y x =B .3xy = C .12y x =D .1y x=4. 若54sin =α,且α为锐角,则αtan 的值等于 ( ) A .53B .53-C .34D .34-5.在ABC ∆中,,4,2,2π=∠==A b a 则=∠B ( )A.3π B. 6π C. 6π或65π D. 3π或32π6. 等差数列{}n a 中,若99=S ,则=+65a a( )A.0B.1C.2D.37. 若b a c b a >∈,R 、、,则下列不等式成立的是 ( )A.b a 11< B.22b a > C.1122+>+c bc a D.||||c b c a > 8. 已知二次函数2()(2)1f x x =-+,那么 ( )A .(2)(3)(0)f f f <<B .(0)(2)(3)f f f <<C .(0)(3)(2)f f f <<D .(2)(0)(3)f f f <<俯视图9.若函数()35191x x f x x x +≤⎧=⎨-+>⎩,则()f x 的最大值为 ( ) A .9 B .8 C .7 D .610.在下列命题中,正确的是 ( )A .垂直于同一个平面的两个平面互相平行B .垂直于同一个平面的两条直线互相平行C .平行于同一个平面的两条直线互相平行D .平行于同一条直线的两个平面互相平行 11.已知0x >,函数xx y 1+=的最小值是 ( ) A.1 B. 2 C. 3 D.412. 随机调查某校50个学生在“六一”儿童节的午餐费,结果如下表:这50( ) A.2.4,56.0 B.2.4,56.0 C.4,6.0 D.4,6.0 13. 下列命题中正确命题个数为 ( )○1⋅=⋅a b b a ○20,,⋅=≠⇒00a b a b = ○3⋅=⋅a b b c 且,,≠≠00a b 则=a c ○4,,,≠≠≠000a b c 则()()⋅⋅=⋅⋅a b c a b c A.0 B.1 C.2 D.314.函数x x y 2cos 2sin =是 ( )A .周期为2π的奇函数 B .周期为2π的偶函数 C .周期为π的奇函数 D .周期为π的偶函数15. 如图,一个空几何体的正视图(或称主视图)与侧视图(或称左视图)为全等的等边三角形,俯视图为一个半径为1的圆,那么这个几何体的全面积为( ) A .π B .3πC .2πD .π+16.已知y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥≥.022,0,0y x y x 则y x z +=的最大值是 ( )A.1B. 1C. 2D.317.以点(2,-1)为圆心且与直线0543=+-y x 相切的圆的方程为 ( )A.3)1()2(22=++-y xB.3)1()2(22=-++y xC.9)1()2(22=++-y xD.9)1()2(22=-++y x18. 已知()3,4=a ,()2,1=-b 且()()x +⊥-a b a b ,则x 等于 ( ) A.23 B.232 C.233 D.23419. 要得到函数)42sin(π-=x y 的图象,只要将函数x y 2sin =的图象 ( )A .向左平移4π个单位; B . 向右平移4π个单位;C .向左平移8π个单位; D .向右平移8π个单位。
20. 猜商品的价格游戏, 观众甲:2000! 主持人:高了!观众甲:1000! 主持人:低了! 观众甲:1500! 主持人:高了! 观众甲:1250! 主持人:低了! 观众甲:1375! 主持人:低了!则此商品价格所在的区间是 ( ) A .(1000,1250) B .(1250,1375) C .(1375,1500) D .(1500,2000)第Ⅱ卷 (非机读卷 共40分)二、填空题:(本大题共4小题,每小题3分,共12分.把答案填在题中横线上) 21. 某个容量为100的样本的频率分布直方图如下,则在区间[4,5)上的数据的频数..为 . 22. 函数()()2log 1a f x x =-的定义域为___________.23. 一个骰子连续投2次,点数和为4的概率24. 阅读程序框图,若输入的n 是100,则输出的变量S= ;T= 。
输入 n S=0,T=0n<2S=S+nn=n-1T=T+n n=n-1输出S,T结束是否开 始三、解答题:(本大题共3小题,共28分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 25.(本小题满分8分)如图,在正四棱柱1111ABCD A B C D -中,AC 为底面 ABCD 的对角线,E 为D D 1的中点 (Ⅰ)求证:1D B AC ⊥; (Ⅱ)求证:1//D B AEC 平面.26.(本小题满分10分) 在ABC ∆中,,,A B C 为三个内角,2()4sin sin sin 212Bf B B B =++. (Ⅰ)若()2f B =,求角B ;(Ⅱ)若()2f B m -<恒成立,求实数m 的取值范围.27.(本小题满分10分)已知函数()y f x =,*x ∈N ,*y ∈N ,满足:① 对任意a ,*b ∈N ,a b ≠,都有()()()()af a bf b af b bf a +>+; ② 对任意*n ∈N 都有()3f f n n ⎡⎤=⎣⎦. (Ⅰ)试证明:()f x 为*N 上的单调增函数; (Ⅱ)求()()()1628f f f ++; (Ⅲ)令()3n n a f =,*n ∈N ,试证明:4111121<+++n a a a .A1C参考答案1---20AADCB CCABB BABAB CCCDC 21、30;22、(-1,1);23、121;24、2550,2500。
25、 证明:(Ⅰ)连结BD在正四棱柱1111D C B A ABCD -中 ,ABCD 1平面⊥DD 是正方形ABCDBDAC ABCD AC DD AC DD ⊥∴⊥∴⊂⊥是正方形平面平面 11ABCD,ABCDBD AC DB D B D DB D AC D DD BD BD AC AC DD 111111,,⊥∴⊂⊥∴=⊥⊥平面平面(Ⅱ)设OE O,AC 连结= BD AEC//AEC EO ,AEC B D EO//EO D D E DO BO ABCD 11111平面平面平面的中位线是的中点是是正方形B D B D DB D ∴⊂⊄∴∆∴=∴26、解:(Ⅰ) f 2(B)= ∴21sin =B π<<B 0 656ππ或=∴B (Ⅱ) f (B)-m<2恒成立 恒成立m 12sinB <-∴ π<<B 0 ()1112sinB ,-∈-∴ 1m >∴27、解:(I )由①知,对任意*,,a b a b ∈<N ,都有0))()()((>--b f a f b a ,由于0<-b a ,从而)()(b f a f <,所以函数)(x f 为*N 上的单调增函数.(II )令a f =)1(,则1a ,显然1≠a ,否则1)1())1((==f f f ,与3))1((=f f 矛盾.从而1>a ,而由3))1((=f f ,即得3)(=a f . 又由(I )知a f a f =>)1()(,即3<a .于是得31<<a ,又*a ∈N ,从而2=a ,即2)1(=f . 进而由3)(=a f 知,3)2(=f .于是623))2(()3(=⨯==f f f ,933))3(()6(=⨯==f f f , 1863))6(()9(=⨯==f f f , 2793))9(()18(=⨯==f f f , 54183))18(()27(=⨯==f f f , 81273))27(()54(=⨯==f f f ,由于5427815427-=-=,而且由(I )知,函数)(x f 为单调增函数,因此55154)28(=+=f . 从而(1)(6)(28)295566f f f ++=++=.(III )1333))3(()(+=⨯==n n n n f f a f ,n n n n a a f f f a 3))(()3(11===++,6)3(1==f a .即数列}{n a 是以6为首项, 以3为公比的等比数列 .∴ 16323(1,2,3)n nn a n -=⨯=⨯=.于是21211(1)111111111133()(1)1233324313n n nn a a a -+++=+++=⨯=--, 显然41)311(41<-n , 综上所述,4111121<+++n a a a。