高中数学会考练习题集

高中数学会考练习题集练习一 集合与函数(一)1. 已知S ＝｛1，2，3，4，5｝，A ＝｛1，2｝，B ＝｛2，3，6｝， 则______=B A ,______=B A ，______)(=B A C S .2. 已知},31|{},21|{<<=<<-=x x B x x A 则______=B A ,______=B A .3. 集合},,,{d c b a 的所有子集个数是_____，含有2个元素子集个数是_____.4. 图中阴影部分的集合表示正确的有________. (1))(B A C U (2))(B A C U (3))()(B C A C U U (4))()(B C A C U U5. 已知},6|),{(},4|),{(=+==-=y x y x B y x y x A ________B A ＝则 .6. 下列表达式正确的有__________.(1)A B A B A =⇒⊆ (2)B A A B A ⊆⇒= (3)A A C A U =)( (4)U A C A U =)(7. 若}2,1{≠⊂}4,3,2,1{⊆A ，则满足A 集合的个数为____. 8. 下列函数可以表示同一函数的有________.(1)2)()(,)(x x g x x f == (2)2)(,)(x x g x x f ==(3)xx x g x x f 0)(,1)(== (4))1()(,1)(+=+⋅=x x x g x x x f9. 函数x x x f -+-=32)(的定义域为________. 10. 函数291)(xx f -=的定义域为________.11. 若函数_____)1(,)(2=+=x f x x f 则. 12. 已知_______)(,12)1(=-=+x f x x f 则.13. 已知1)(-=x x f ，则______)2(=f .14. 已知⎩⎨⎧≥<=0,20,)(2x x x x f ，则_____)0(=f _____)]1([=-f f .15. 函数x y 2-=的值域为________.16. 函数R x x y ∈+=,12的值域为________. 17. 函数)3,0(,22∈-=x x x y 的值域为________. 21. 将函数xy 1=的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则对应 图象的解析式为 .集合与函数(二)1. 已知全集I ={1，2，3，4，5，6}，A ={1，2，3，4}，B ={3，4，5，6}， 那么C I (A ∩B )=( ).A.{3，4}B.{1，2，5，6}C.{1，2，3，4，5，6}D.Ф 2. 设集合M ={1，2，3，4，5}，集合N ={9|2≤x x }，M ∩N =( ). A.{33|≤≤-x x } B.{1，2} C.{1，2，3} D.{31|≤≤x x } 3. 设集合M ={－2，0，2}，N ={0}，则( ). A ．N 为空集 B. N ∈M C. N ⊂M D. M ⊂N 5. 函数y =)1lg(2-x 的定义域是__________________.6. 已知函数f (x )=log 3(8x +7),那么f (21)等于_______________. 8. 与函数y = x 有相同图象的一个函数是( ). A .y =x 2B. y =x 2xC. y =a log a x (a >0, a ≠1)D. y = log a a x (a>0, a≠1)9. 在同一坐标系中，函数y =x 5.0log 与y =x 2log 的图象之间的关系是( ). A.关于原点对称 B.关于x 轴对称C.关于直线y =1对称.D.关于y 轴对称10. 下列函数中，在区间(0，+∞)上是增函数的是( ).A.y =－x 2B.y = x 2－x +2C.y =(21)x D.y =x 1log 3.011. 函数y =)(log 2x -是( ).A. 在区间(－∞，0)上的增函数B. 在区间(－∞，0)上的减函数C. 在区间(0，+∞)上的增函数D. 在区间(0，+∞)上的减函数12. 函数f (x )=3x-13x +1( ).A. 是偶函数，但不是奇函数B. 是奇函数，但不是偶函数C. 既是奇函数，又是偶函数D.不是奇函数，也不是偶函数 14. 设函数f (x )=(m －1)x 2+(m +1)x +3是偶函数，则m=________. 16. 函数y =||log 3x (x ∈R 且x ≠0)( ) .A. 为奇函数且在(－∞，0)上是减函数B. 为奇函数且在(－∞，0)上是增函数C. 是偶函数且在(0，+∞)上是减函数D. 是偶函数且在(0，+∞)上是增函数17. 若f (x )是以4为周期的奇函数，且f (－1)=a (a ≠0)，则f (5)的值等于( ).A. 5aB. －aC. aD. 1－a18. 如果函数y =x a log 的图象过点(91，2),则a =___________.19. 实数2732–3log 22·log 218+lg4+2lg5的值为_____________.20. 设a =log 26.7, b =log 0.24.3, c =log 0.25.6,则a, b, c 的大小关系为( ) A. b <c <a B. a <c <b C. a <b <c D. c <b <a 21. 若1log 21>x ，则x 的取值范围是( ).A. 21<x B.210<<x C.21>x D.0<x练习二十 立体几何(三)解答题：1. 在四棱锥ABCD P -中，底面是边长为a 的正方形，侧棱a PD =， a PC PA 2==.(1) 求证：ABCD PD 平面⊥； (2) 求证：AC PB ⊥；(3) 求PA 与底面所成角的大小； (4) 求PB 与底面所成角的余弦值.2. 在正四棱柱1111D C B A ABCD -中，AB =1，21=AA . (1) 求1BC 与ABCD 平面所成角的余弦值; (2) 证明：BD AC ⊥1；(3) 求1AC 与ABCD 平面所成角的余弦值.3. 在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，D 是AB 的中点， AC ＝BC=2，AA 1＝32. (1) 求证：DC D A ⊥1;(2) 求二面角A CD A --1的正切值; (3) 求二面角A BC A --1的大小.4. 四棱锥P -ABCD 的底面是正方形，PD ⊥底面ABCD ， 且BD ＝6， PB 与底面所成角的正切值为66 (1) 求证：PB ⊥AC ； (2) 求P 点到AC 的距离.练习十九 立体几何(二)3. 已知AB 为平面α的一条斜线，B 为斜足，α⊥AO ，O 为垂足，BC 为平面内的一条直线，︒=∠︒=∠45,60OBC ABC ，则斜线AB 与平面所成的角的大小为________.7. 在棱长均为a 的正四棱锥ABCD S -中， (1) 棱锥的高为______. (2) 棱锥的斜高为________.(3) SA 与底面ABCD 的夹角为________. (4) 二面角A BC S --的大小为________.8. 已知正四棱锥的底面边长为24，侧面与底面所成的角为︒45，那么它的侧面积为_________.9. 在正三棱柱111C B A ABC -中，底面边长和侧 棱长均为a , 取AA 1的中点M ，连结CM ，BM ， 则二面角A BC M --的大小为 _________.10．已知长方体的长、宽、高分别是2、3、4，那么它的一条对角线长为_____. 11. 在正三棱锥中，已知侧面都是直角三角形，那么底面边长为a 时，它的全面积是______.12. 若球的一截面的面积是π36，且截面到球心的距离为8，则这个球的体积为______，表面积为_________.13. 半径为R 球的内接正方体的体积为__________.练习十四 解析几何(一)1. 已知直线l 的倾斜角为︒135，且过点)3,(),1,4(--m B A ，则m 的值为______.2. 已知直线l 的倾斜角为︒135，且过点)2,1(，则直线的方程为____________.3. 已知直线的斜率为4，且在x ．轴．上的截距为2，此直线方程为____________.4. 直线023=+-y x 倾斜角为____________.9. 过点(2,3)且平行于直线052=-+y x 的方程为________________. 过点(2,3)且垂直于直线052=-+y x 的方程为________________. 10. 已知直线01:,022:21=--+=--+a y ax l a ay x l ，当两直线平行时， a =______；当两直线垂直时，a =______.12. 设直线0243:,022:,0243:321=+-=++=-+y x l y x l y x l ，则直线 21l l 与的交点到3l 的距离为____________.13. 平行于直线0243=-+y x 且到它的距离为1的直线方程为____________. 1. 下列条件，可以确定一个平面的是( )： (1)三个点 (2)不共线的四个点(3)一条直线和一个点 (4)两条相交或平行直线 判断下列说法是否正确：[ ](1)如果两直线没有公共点，则它们平行[ ](3)分别位于两个平面内的两条直线是异面直线 [ ](5)不在任何一个平面的两条直线异面[ ](10)过空间中一点有且只有一条直线和已知直线平行 [ ](2)若,,//α⊂b b a 则α//a[ ](3)如果一直线和一平面平行，则这条直线和平面的任意直线平行 [ ](4)如果一条直线和一个平面平行，则这条直线和这个平面内的无数条直线平行[ ](5)若两条直线同时和一个平面平行，则这两条直线平行 [ ](8)若共面且b a b a ,,,//αα⊂，则b a //[ ](1)两个平面的公共点的个数可以是0个，1个或无数 [ ](3)若βαβα//,,⊂⊂b a ，则a //b [ ](6)若βα//,//a a ，则βα//[ ](7)若一个平面内的无数条直线和另一个平面平行，则这两个平面平行 [ ](8)若αβα⊂a ,//，则β//a[ ](10)若一个平面同两个平面相交且它们的交线平行，则两平面平行 [ ](11)过平面外一点，有且只有一个平面和已知平面平行[ ](1)如果一直线垂直于一个平面内的所有直线，则这条直线垂直于这个平面[ ](5)过一点有且只有一条直线和已知平面垂直 [ ] (3)若,,,βαβα⊂⊂⊥b a ，则b a ⊥ [ ] (4)若,,βαα⊥⊂a 则β⊥a [ ] (6)若γαβα//,⊥，则γβ⊥[ ] (8)垂直于同一条直线的两个平面平行[ ] (9)过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直不等式1. 不等式3|21|>-x 的解集是__________. 4. 不等式022>--x x 的解集是__________. 5. 不等式012<++x x 的解集是__________. 6. 不等式032≥--xx 的解集是__________. 7. 已知不等式02>++n mx x 的解集是}2,1|{>-<x x x 或， 则m 和n 的值分别为__________.8. 不等式042>++mx x 对于任意x 值恒成立，则m 的取值范围为________. 10. 已知64,52<<<<b a ，则b a +的取值范围是______________，则a b -的取值范围是______________，ab的取值范围是___________. 12. 已知0,>b a 且,2=+b a 则ab 的最___值为_______. 13. 已知,0>m 则函数mm y 82+=的最___值为_______， 此时m =_______. 17. 若0>x ，则函数xx y 1+=的取值范围是( ). A.]2,(--∞ B. ),2[+∞ C. ),2[]2,(+∞--∞ D. ]2,2[- 18. 若0≠x ，则函数22364x xy --=有( ). A. 最大值264- B. 最小值264- C. 最大值264+ D. 最小值264+平面向量19. 已知P 点在线段21P P 上，21P P =5，P P 1=1，点P 分有向线段21P P 的比为__. 2. 若向量→a =(1,1),→b =(1,－1),→c =(－1,2),则→c =( ).A. －12 →a +32 →bB. 12 →a －32 →bC. 32 →a －12 →bD.－ 32 →a +12 →b4. 若|→a |=1，|→b |=2，→c =→a +→b ，且→c ⊥→a ，则向量→a 与→b 的夹角为( ).A.30oB.60oC.120o D150o6. 在⊿ABC 中，AB =4，BC =6，∠ABC =60o ，则AC 等于( ). A. 28 B. 76 C. 27 D. 2197. 在⊿ABC 中，已知a = 3 +1, b =2, c = 2 ,那么角C 等于( ).A. 30oB. 45oC. 60oD. 120o 8. 在⊿ABC 中，已知三个内角之比A ：B ：C =1：2：3，那么三边之比a :b :c =( ). A. 1: 3 :2 B. 1:2:3 C. 2: 3 :1 D. 3:2:1数列(一)1. 已知数列｛na ｝中，12=a ，121+=+n n a a ，则=1a ______.2. – 81是等差数列 – 5 , – 9 , – 13 , … 的第（ ）项.3. 若某一数列的通项公式为na n 41-=，则它的前50项的和为______.5. 等比数列,54,18,6,2…的前n 项和公式nS ＝__________.6. 12-与12+的等比中项为__________.7. 若a ,b ,c 成等差数列，且8=++c b a ，则b= . 8. 等差数列{an}中，a3+ a4+ a5+ a6+ a7=150，则a2+a8= .9. 在等差数列{an}中，若a5=2，a10=10，则a15=________. 10. 在等差数列{an}中，,56=a 583=+a a , 则=9S _____.10. 数列1781,1327,99,53,11，…的一个通项公式为________.11. 在等比数列中，各项均为正数，且962=a a ，则)(log 54331a a a = .12. 等差数列中，2,241-==d a , 则n S=___________.13. 已知数列{ a n }的前项和为S n = 2n 2 – n ，则该数列的通项公式为_______. 14. 已知三个数成等比数列，它们的和为14，它们的积为64， 则这三个数为 .数列(二)1. 在等差数列}{n a 中，85=a ，前5项的和105=S ， 它的首项是____，公差___.2. 在公比为2的等比数列中，前4项的和为45，则首项为_____.3. 在等差数列}{n a 中，已知1554321=++++a a a a a ，则42a a +=_______.4. 在等差数列}{n a 中，已知前n 项的和nn S n -=24, 则=20a _____.5. 在等差数列}{n a 公差为2，前20项和等于100，那么20642...a a a a ++++等于________. 6. 已知数列}{n a 中的3231+=+n n a a ，且2053=+a a ，则=8a _______.7. 已知数列}{n a 满足nn a a =-+21，且11=a ，则通项公式=n a ______. 8. 数列}{n a 中，如果)1(21≥=+n a a n n ，且21=a ，那么数列的前5项和=5S _.9. 两数15-和15+的等比中项是__________________. 10. 等差数列}{n a 通项公式为72-=n a n ，那么从第10项到第15项的和___.11. 已知a, b, c, d 是公比为3 的等比数列，则d c ba ++22＝___________.12. 在各项均为正数的等比数列中，若551=a a ，则=)(log 4325a a a ________.三角函数(一)2. 已知角x 的终边与角︒30的终边关于y 轴对称，则角x 的集合 可以表示为__________________________.5. 在︒︒-720~360之间，与角︒175终边相同的角有__________________.6. 在半径为2的圆中，弧度数为3π的圆心角所对的弧长为________，扇形面积为__________.7. 已知角α的终边经过点(3，－4)，则sin α=______ , cos α=______, tan α=_______ .8. 已知0cos 0sin ><θθ且，则角θ一定在第______象限.10. 计算：πππ2cos cos 0tan 20sin 1223cos 7-+++＝________.13. 已知31tan =α，且23παπ<<，则_____cos _____,sin ==αα . 14. 已知2tan =α，则____sin cos cos 2sin =+-αααα. 16. 化简：____)cos()sin()2sin()cos(=----++αππαπααπ.三角函数(二)1. 求值： ︒165cos ＝________，=︒-)15tan(________.2. 已知21cos -=θ，θ为第三象限角，则=+)3sin(θπ________，3. 已知x tan ,y tan 是方程0762=++x x 的两个根，则=+)tan(y x ______.4. 已知31sin =α，α为第二象限角，则=α2sin ______， =︒︒-︒︒170sin 20sin 10cos 70sin ______， =-ααsin 3cos ______，____15tan 115tan 1=︒-︒+， _____5tan 65tan 35tan 65tan =︒︒-︒-︒，=︒︒15cos 15sin ____, =-2cos 2sin 22θθ______7. 已知,3tan ,2tan ==ϕθ且ϕθ,都为锐角，则=+ϕθ______. 8. 已知21cos sin =+θθ，则=θ2sin ______. 9. 已知41sin =θ，则=-θθ44cos sin ______. 10. 在ABC ∆中，若,53sin ,135cos =-=B A 则=C sin ________.三角函数(三)1. 函数)4sin(π+=x y 的图象的一个对称中心是( ).A. )0,0(B. )1,4(πC. )1,43(πD. )0,43(π2. 函数)3cos(π-=x y 的图象的一条对称轴是( ).A. y 轴B. 3π-=x C. 65π=x D. 3π=x 3. 函数x x y cos sin =的值域是________，周期是______， 此函数的为____函数(填奇偶性).5. 函数x x y cos 3sin +=的值域是________，周期是______， 此函数的为____函数(填奇偶性). 9. 比较大小：︒︒530cos ___515cos ， )914sin(____)815sin(ππ--︒︒143tan ____138tan ， ︒︒91tan ___89tan10. 要得到函数)42sin(2π+=x y 的图象，只需将x y 2sin 2=的图象上各点____11. 将函数x y 2cos =的图象向左平移6π个单位，得到图象对应的函数解析式为________________.12. 已知22cos -=θ,)20(πθ<<,则θ可能的值有_________.三角函数(四)2. 在π2~0范围内，与π310终边相同的角是___________. 3. 若sinα<0且cosα<0 ，则α为第____象限角.5. 在半径为2的圆中，弧度数为3π的圆心角所对的弧长为______________. 6. 已知角α的终边经过点(3，－4)，则cos α=______.8. sin(π617-)的值等于___________. 9. 设π4 <α<π2，角α的正弦. 余弦和正切的值分别为a ,b ,c ，则( ). A. a <b <c B. b <a <c C. a <c <b D. c <b <a10. 已知,54cos -=α 且α为第三象限角，则_____tan =α. 11. 若 tan α=2且sin α<0,则cos α的值等于_____________. 12. 要得到函数y =sin(2x －π3)的图象，只要把函数y =sin2x 的图象( ). A.向左平移π3 个单位 B. 向右平移π3个单位 C.向左平移π6 个单位 D. 向右平移π6个单位 13. 已知tan α=－3 (0<α<2π)，那么角α所有可能的值是___________15. cos25o cos35o –sin25o sin35o 的值等于_____________(写具体值).16. 函数y =sin x +cos x 的值域是( )A.[－1,1]B.[－2,2]C.[－1, 2 ]D.[－ 2 , 2 ]18. 已知sin α=53，90o <α<180o ，那么sin2α的值__________. 19. 函数y=cos 2 x －sin 2x 的最小正周期是( )A. 4πB. 2πC. πD. π2 21. 已知2tan =α，则=α2tan ________.21. 在ABC ∆中，︒=45A ，︒=105C ，5=a ，则b =_______.22. 在ABC ∆中，2=b ，1=c ，︒=45B ，则C =_______.24. 在ABC ∆中，3=a ，4=b ，37=c ，则这个三角形中最大的内角为______.26. 在ABC ∆中，7=a ，3=c ，︒=120A ，则b =_______.。