大学物理第二章单元检测题
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木板的厚度为d 由质点动 能定理
1 ( A) 4
1 ( B) 3
1 (C ) 2
1 0 m 2 fd 2 1 1 2 m m 2 fd / 2 2 2 1 2
10、一质量为60kg的人起初站在一条质量为300kg，且正以2m/s 的速率向湖岸行驶的小木船上，湖水是静止的，其阻力不计。 现在人相对于船以水平速率 υ 沿船的前进方向向河岸跳去， 该人起跳后，船速减为原来的一半， υ 应为多少
解：设绳子能承受的最大张力为
T y
T
1 T mg ma1 2 T mg ma 得： a 2a1 g
a1
mg
4、一圆锥摆的摆线长度为 l，摆线与垂直方向的夹角为θ，如图 所示，则摆锤转动的周期为
g g cos g l cos ( A) (B) ( C )2 ( D )2 l l l g
B
（1） mAv Ax 0 mAv x mB v Bx
A外 0, A非保守力 0
F
x
0
水平方向动量守恒
机械能守恒
0
LA
LB
2m Av Ax m A mB v v Ax , v Ax Bx m A mB m A mB mA v 2 m A mB 2 Ax 5 mB v 5 2m A 5 Bx
1 V 2
11、一弹簧振子质量为 M ，处于水平静止状态，质量为 m 的子 弹以水平速度 υ 射入振子中，并随之一起运动，若平面光滑， 此后弹簧的最大势能为：
2 2 2 2 1 m ( M m ) m m 2 2 ( A) m 2 ( B) (C ) ( D ) 2 2( M m ) 2M 2 2M
牛二定律
动量定理及守恒 动能定理及功能原理，机械能守恒
dp F dt 质点的动量定理
I m 2 m 1
质点系的动量定理 I
动量守恒定律
F外 0
t2
t1
F外 dt P末 P初
P 常矢量
12
质点的动能定理 质点系的动能定理
3
，今有一质量
m 1kg
的小滑块
m M
B
解：
① 选系统 ② 受力分析 ③ 建坐标系
y x
θ
N
M
A
N1
mg
14
Mg
N
（分别用
m ，M 系统
F水平 0
①
水平方向动量守恒
0 m x MV
，V 表示 m ，M 对地的速度）
选 m ，M ，地球为一系统
A外 0
1 2
（2）
3 3 k 1 2 2O x0 4 4 3m 弹簧具有最大伸常量时， 1 2
1 1 1 1 2 2 2 2 kx0 m 2 2 m1 1 kx 2 2 2 2 1 xmax xo 2
11
第二章内容总结
力的瞬时效应 力的累积效应
1 1 1 2 2 2 m Av Ax m Av Ax m B v Bx （2） 2 2 2
9
两个质量分别为m1 和m2 的木块A和B，用一个质量忽略不计 例 倔强系数为k的弹簧连接起来，放置在平滑水平面上，使A紧 2 靠墙壁，用力推木块B使弹簧压缩 X0，然后释放。已知m1=m，m2=3m，求： （1） 释放后，A、B两木块速度相等 时的瞬时速度的大小； （2）释放后，弹簧的最大伸长量。 m1 =m m2 =3m 解： （1）
Mg
N1
M N
mg
15
单元检测题---选择题
1、在升降机天花板上拴有轻绳，其下端系一重物，当升降机以加 速度 a1 上升时，绳中的张力正好等于绳子所能承受的最大张力 的一半，问升降机以多大的加速度上升时，绳子刚好被拉断?
( A)2a1 ( B)2(a1 g) (C )2a1 g ( D)a1 g
3、 势 能
A EPA EPB
E PA A
(1)万有引力势能
A
保守力做功以损失势能为代价。
势能零点
F dr
Gm1 m2 rA
E P 0 E PA
1 2 E P kx 2 E P mgh
(2)弹力势能 以弹簧原长处为弹性势能零点
(3)重力势能
4 功能原理和机械能守恒定律
意 义
（1）不研究过程的细节而能对系统的状态下结论。
（2）相应于自然界的每一种对称性，都存在着一个 守恒定理。
空间转动对称性 时间平移对称性 角动量守恒定律 能量守恒定律
空间平移对称性 动量守恒定律
六 碰撞
正碰:
碰前 v10 , v20在两小球的中心连线上,碰撞时相互作用
的冲力和碰撞后的速度也在这一连线上. 动量守恒 动能守恒
② ③
A非保内 0
O
机械能守恒（以 B 点为势能零点）
1 1 2 MV m 2 mgR cos 2 2
m M
B
m
y m M sin
2 2 2 ( x y )
x m M cos V
θ
N
A
④
得： V 0.145( m s )
(3)
(1) (2) (3)联立，得
摆球绕钉一周的条件为 T ≥0
Βιβλιοθήκη Baidum 4 mg ( l d ) 4 mgd 2 mgl mg T l d l d
mg (4mgd 2mgl ) /(l d )
∴ d≥0.6l 即d至少等于0.6l
A LA 2 已知 m m 弹性正碰 例 A B LB 5 光滑 3 求两小球的质量比？ 解： A、B两小球组成系统
解： 摆锤在水平面内作匀速率圆周运动
得：
T cos mg T sin m r l sin r
2
T
l
g l cos
2
r
o
l cos T 2 g
2
mg
5、一炮弹由于某种原因在水平飞行过程中突然炸裂成两块，其 中一块作自由下落，若飞行过程中空气阻力忽略不计，则另 一块着地点
1 2
h 碰前的速度 油灰与笼为系统: 碰撞，动量守恒 m ( m M )V合 笼子移至最底时为重力势能零点 油灰,笼,地球为系统: 机械能守恒， 设下移最大距离x，则 弹簧原长处为弹性势能零点,
m mgh 2 gh
2
1 1 1 2 2 2 k ( x0 x ) ( M m )V合 kx0 ( M m ) gx 2 2 2
A外 + A非保内 = ( EK EP )
当A外 + A非保内= 0
条件
功能 原理
E k+ EP=常量
机械能守恒定律
3
五 能量守恒定律
内 容
一个封闭系统经历任何变化时，该系统的所有能量 的总和是不变的。它只能从一种形式转化为另一种 形式或从系统内一个物体转移给另一给物体。
封闭系统： 一个不受外界作用的系统
1 1 2 2 A m 2 m 1 2 2
A A外 A内 E KB E KA
A保守内力 EPA EPB ( EPB EPA ) EP
A外 + A非保内 = E k+EP= ( EK EP ) 当A外 + A非保内= 0
功能 原理
E k+ EP=常量
2 m 2 x0 2m 2 hx0 m 联立解得： x x0 0.3m 2 M M M ( M m)
如图所示，A点是一单摆的悬点，摆长为l．B点是一固定的 例 钉子，位置在A点的铅直下方距A为d处．现在使摆球从如图 2 水平位置由静止释放，若摆球能够以钉子为中心绕一圆周 轨道旋转，则d至少应等于多少？ m l p246 A 解：摆球: 下摆到最低点时速率为 0,
x0 压缩---恢复----伸长---伸长最大 ----收缩----原长—收缩到最小 —伸 弹簧恢复原长时 x =0
1 1 2 2 kx 0 m 系统机械能守恒: 0 2 20 0 （1） 2 2 2 kx 2 0 20 10 m2
动量守恒:
m220 m22 m11 （2）
( A)2m / s ( B)3m / s (C )5 m / s ( D)6 m / s
解：起跳前后人和船的速度如图 起跳前后人和船水平方向的 动量守恒
m
M
V
1 1 ( m M )V M V m( V ) 2 2 Mm 300 60 V 2 6m / s 2m 2 60 1 V 2
机械能守恒定律
13
如图所示，一质量
例 弧状，放在光滑的水平面上，其半径 R 0.2m，槽的A 4 端与圆弧中心O 在同一水平面上，B 端和O 的连线与竖直
方向间的夹角
M 4kg
的表面光滑的凹面，为圆
自A 端从静止开始沿槽面下滑。求：小滑块由B 端滑出 后， m 槽相对地面的速度。 O
上节课总结:
1、质点系的动能定理
A A外 A内 EKB EKA
2、保守力： 万有引力做功特点 弹性力做功特点
重力作功
A mgh1 mgh2 mgh
1 1 2 2 A kx1 kx 2 2 2
Gm1 m2 Gm1 m2 A r r A B
摆球、地球系统: 摆线与钉撞击过程，因外力不作
功，故整个过程机械能都守恒
1 mgl m 02 2
(1)
d
B
最低点为重力 势能零点
1 1 2 m 0 2 mg ( l d ) m 2 (2) 2 2
小球通过最高点时:
牛二定律:
2 0
mg T m /( l d )
2
A F r A B Ax Bx Ay By Az Bz
8、速度为 υ 的子弹，打穿一块不动的木板后速度变为零，设木 板对子弹的阻力是恒定的，那么，子弹射入木板的深度等于其厚 度的一半时，子弹的速度是
1 ( D) 2 解：设木板对子弹的阻力为 f 恒力
解：
分析如图： 子弹与物块发生非完全弹性碰撞 (1)碰撞过程 x 轴方向合力为零，动量守恒 (2)碰撞后物块、子弹共速和弹簧系统机械能守恒
m ( m M )V 1 E P ( m M )V 2 2 2 2 m 2( M m )
k
M
m
第二章 单元检测题---填空题
1、假如地球半径缩短 1 %，而它的质量保持不变，则地球表 面的重力加速度增大的百分比是 2 %
解：地球的半径变化 1/100 对重力加速度的影响
M Mm 由万有引力定律 mg G g G 2 2 R R 1 99 R R(1 ) R 100 100
g R 100 2 2 ( ) 1.02 g R 99
(A)比原来更远 (B)比原来更近 (C) 应和原来一样 (D)条件不足无法判断
解:爆炸前后的质量和速度如图，爆炸过程水平方向动量守恒。 爆炸前
m1 m2
V
爆炸后
2
m1 1
m2
(m1 m2 )V m11 m2 2 m1 m 2 2 V V 1 0 m2
另一块着地点比原来更远
7、一质点同时在几个力的作用下发生的位移为
r 4i 5 j 6 k 其中一个力为恒力 F 3i 5 j 9k
则此力在该位移过程中所作的功为
( A) 67 J ( B)17 J (C )67 J ( D)91J
解：
A F r (3) 4 (5) (5) 6 9 67J
动量守恒 动能不守恒 动量守恒 动能不守恒 碰后有共同速度
(两个或多个物体相遇,物体间相互作用仅持续 极为短暂的时间)
完全弹性碰撞
非完全弹性碰撞
完全非弹性碰撞 超弹性碰撞:
碰撞过程中系统的机械能总和将增加.
如图所示，质量M = 2.0 kg的笼子，用轻弹簧悬挂起来， 例 静止在平衡位置，弹簧伸长x = 0.10 m，今有m = 2.0 kg的 0 1 油灰由距离笼底高h = 0.30 m处自由落到笼底上，求笼子 p87 向下移动的最大距离． 笼子: 平衡状态： k Mg / x0 解： 油灰: 下落至笼底但未碰 动能定理:
1 ( A) 4
1 ( B) 3
1 (C ) 2
1 0 m 2 fd 2 1 1 2 m m 2 fd / 2 2 2 1 2
10、一质量为60kg的人起初站在一条质量为300kg，且正以2m/s 的速率向湖岸行驶的小木船上，湖水是静止的，其阻力不计。 现在人相对于船以水平速率 υ 沿船的前进方向向河岸跳去， 该人起跳后，船速减为原来的一半， υ 应为多少
解：设绳子能承受的最大张力为
T y
T
1 T mg ma1 2 T mg ma 得： a 2a1 g
a1
mg
4、一圆锥摆的摆线长度为 l，摆线与垂直方向的夹角为θ，如图 所示，则摆锤转动的周期为
g g cos g l cos ( A) (B) ( C )2 ( D )2 l l l g
B
（1） mAv Ax 0 mAv x mB v Bx
A外 0, A非保守力 0
F
x
0
水平方向动量守恒
机械能守恒
0
LA
LB
2m Av Ax m A mB v v Ax , v Ax Bx m A mB m A mB mA v 2 m A mB 2 Ax 5 mB v 5 2m A 5 Bx
1 V 2
11、一弹簧振子质量为 M ，处于水平静止状态，质量为 m 的子 弹以水平速度 υ 射入振子中，并随之一起运动，若平面光滑， 此后弹簧的最大势能为：
2 2 2 2 1 m ( M m ) m m 2 2 ( A) m 2 ( B) (C ) ( D ) 2 2( M m ) 2M 2 2M
牛二定律
动量定理及守恒 动能定理及功能原理，机械能守恒
dp F dt 质点的动量定理
I m 2 m 1
质点系的动量定理 I
动量守恒定律
F外 0
t2
t1
F外 dt P末 P初
P 常矢量
12
质点的动能定理 质点系的动能定理
3
，今有一质量
m 1kg
的小滑块
m M
B
解：
① 选系统 ② 受力分析 ③ 建坐标系
y x
θ
N
M
A
N1
mg
14
Mg
N
（分别用
m ，M 系统
F水平 0
①
水平方向动量守恒
0 m x MV
，V 表示 m ，M 对地的速度）
选 m ，M ，地球为一系统
A外 0
1 2
（2）
3 3 k 1 2 2O x0 4 4 3m 弹簧具有最大伸常量时， 1 2
1 1 1 1 2 2 2 2 kx0 m 2 2 m1 1 kx 2 2 2 2 1 xmax xo 2
11
第二章内容总结
力的瞬时效应 力的累积效应
1 1 1 2 2 2 m Av Ax m Av Ax m B v Bx （2） 2 2 2
9
两个质量分别为m1 和m2 的木块A和B，用一个质量忽略不计 例 倔强系数为k的弹簧连接起来，放置在平滑水平面上，使A紧 2 靠墙壁，用力推木块B使弹簧压缩 X0，然后释放。已知m1=m，m2=3m，求： （1） 释放后，A、B两木块速度相等 时的瞬时速度的大小； （2）释放后，弹簧的最大伸长量。 m1 =m m2 =3m 解： （1）
Mg
N1
M N
mg
15
单元检测题---选择题
1、在升降机天花板上拴有轻绳，其下端系一重物，当升降机以加 速度 a1 上升时，绳中的张力正好等于绳子所能承受的最大张力 的一半，问升降机以多大的加速度上升时，绳子刚好被拉断?
( A)2a1 ( B)2(a1 g) (C )2a1 g ( D)a1 g
3、 势 能
A EPA EPB
E PA A
(1)万有引力势能
A
保守力做功以损失势能为代价。
势能零点
F dr
Gm1 m2 rA
E P 0 E PA
1 2 E P kx 2 E P mgh
(2)弹力势能 以弹簧原长处为弹性势能零点
(3)重力势能
4 功能原理和机械能守恒定律
意 义
（1）不研究过程的细节而能对系统的状态下结论。
（2）相应于自然界的每一种对称性，都存在着一个 守恒定理。
空间转动对称性 时间平移对称性 角动量守恒定律 能量守恒定律
空间平移对称性 动量守恒定律
六 碰撞
正碰:
碰前 v10 , v20在两小球的中心连线上,碰撞时相互作用
的冲力和碰撞后的速度也在这一连线上. 动量守恒 动能守恒
② ③
A非保内 0
O
机械能守恒（以 B 点为势能零点）
1 1 2 MV m 2 mgR cos 2 2
m M
B
m
y m M sin
2 2 2 ( x y )
x m M cos V
θ
N
A
④
得： V 0.145( m s )
(3)
(1) (2) (3)联立，得
摆球绕钉一周的条件为 T ≥0
Βιβλιοθήκη Baidum 4 mg ( l d ) 4 mgd 2 mgl mg T l d l d
mg (4mgd 2mgl ) /(l d )
∴ d≥0.6l 即d至少等于0.6l
A LA 2 已知 m m 弹性正碰 例 A B LB 5 光滑 3 求两小球的质量比？ 解： A、B两小球组成系统
解： 摆锤在水平面内作匀速率圆周运动
得：
T cos mg T sin m r l sin r
2
T
l
g l cos
2
r
o
l cos T 2 g
2
mg
5、一炮弹由于某种原因在水平飞行过程中突然炸裂成两块，其 中一块作自由下落，若飞行过程中空气阻力忽略不计，则另 一块着地点
1 2
h 碰前的速度 油灰与笼为系统: 碰撞，动量守恒 m ( m M )V合 笼子移至最底时为重力势能零点 油灰,笼,地球为系统: 机械能守恒， 设下移最大距离x，则 弹簧原长处为弹性势能零点,
m mgh 2 gh
2
1 1 1 2 2 2 k ( x0 x ) ( M m )V合 kx0 ( M m ) gx 2 2 2
A外 + A非保内 = ( EK EP )
当A外 + A非保内= 0
条件
功能 原理
E k+ EP=常量
机械能守恒定律
3
五 能量守恒定律
内 容
一个封闭系统经历任何变化时，该系统的所有能量 的总和是不变的。它只能从一种形式转化为另一种 形式或从系统内一个物体转移给另一给物体。
封闭系统： 一个不受外界作用的系统
1 1 2 2 A m 2 m 1 2 2
A A外 A内 E KB E KA
A保守内力 EPA EPB ( EPB EPA ) EP
A外 + A非保内 = E k+EP= ( EK EP ) 当A外 + A非保内= 0
功能 原理
E k+ EP=常量
2 m 2 x0 2m 2 hx0 m 联立解得： x x0 0.3m 2 M M M ( M m)
如图所示，A点是一单摆的悬点，摆长为l．B点是一固定的 例 钉子，位置在A点的铅直下方距A为d处．现在使摆球从如图 2 水平位置由静止释放，若摆球能够以钉子为中心绕一圆周 轨道旋转，则d至少应等于多少？ m l p246 A 解：摆球: 下摆到最低点时速率为 0,
x0 压缩---恢复----伸长---伸长最大 ----收缩----原长—收缩到最小 —伸 弹簧恢复原长时 x =0
1 1 2 2 kx 0 m 系统机械能守恒: 0 2 20 0 （1） 2 2 2 kx 2 0 20 10 m2
动量守恒:
m220 m22 m11 （2）
( A)2m / s ( B)3m / s (C )5 m / s ( D)6 m / s
解：起跳前后人和船的速度如图 起跳前后人和船水平方向的 动量守恒
m
M
V
1 1 ( m M )V M V m( V ) 2 2 Mm 300 60 V 2 6m / s 2m 2 60 1 V 2
机械能守恒定律
13
如图所示，一质量
例 弧状，放在光滑的水平面上，其半径 R 0.2m，槽的A 4 端与圆弧中心O 在同一水平面上，B 端和O 的连线与竖直
方向间的夹角
M 4kg
的表面光滑的凹面，为圆
自A 端从静止开始沿槽面下滑。求：小滑块由B 端滑出 后， m 槽相对地面的速度。 O
上节课总结:
1、质点系的动能定理
A A外 A内 EKB EKA
2、保守力： 万有引力做功特点 弹性力做功特点
重力作功
A mgh1 mgh2 mgh
1 1 2 2 A kx1 kx 2 2 2
Gm1 m2 Gm1 m2 A r r A B
摆球、地球系统: 摆线与钉撞击过程，因外力不作
功，故整个过程机械能都守恒
1 mgl m 02 2
(1)
d
B
最低点为重力 势能零点
1 1 2 m 0 2 mg ( l d ) m 2 (2) 2 2
小球通过最高点时:
牛二定律:
2 0
mg T m /( l d )
2
A F r A B Ax Bx Ay By Az Bz
8、速度为 υ 的子弹，打穿一块不动的木板后速度变为零，设木 板对子弹的阻力是恒定的，那么，子弹射入木板的深度等于其厚 度的一半时，子弹的速度是
1 ( D) 2 解：设木板对子弹的阻力为 f 恒力
解：
分析如图： 子弹与物块发生非完全弹性碰撞 (1)碰撞过程 x 轴方向合力为零，动量守恒 (2)碰撞后物块、子弹共速和弹簧系统机械能守恒
m ( m M )V 1 E P ( m M )V 2 2 2 2 m 2( M m )
k
M
m
第二章 单元检测题---填空题
1、假如地球半径缩短 1 %，而它的质量保持不变，则地球表 面的重力加速度增大的百分比是 2 %
解：地球的半径变化 1/100 对重力加速度的影响
M Mm 由万有引力定律 mg G g G 2 2 R R 1 99 R R(1 ) R 100 100
g R 100 2 2 ( ) 1.02 g R 99
(A)比原来更远 (B)比原来更近 (C) 应和原来一样 (D)条件不足无法判断
解:爆炸前后的质量和速度如图，爆炸过程水平方向动量守恒。 爆炸前
m1 m2
V
爆炸后
2
m1 1
m2
(m1 m2 )V m11 m2 2 m1 m 2 2 V V 1 0 m2
另一块着地点比原来更远
7、一质点同时在几个力的作用下发生的位移为
r 4i 5 j 6 k 其中一个力为恒力 F 3i 5 j 9k
则此力在该位移过程中所作的功为
( A) 67 J ( B)17 J (C )67 J ( D)91J
解：
A F r (3) 4 (5) (5) 6 9 67J
动量守恒 动能不守恒 动量守恒 动能不守恒 碰后有共同速度
(两个或多个物体相遇,物体间相互作用仅持续 极为短暂的时间)
完全弹性碰撞
非完全弹性碰撞
完全非弹性碰撞 超弹性碰撞:
碰撞过程中系统的机械能总和将增加.
如图所示，质量M = 2.0 kg的笼子，用轻弹簧悬挂起来， 例 静止在平衡位置，弹簧伸长x = 0.10 m，今有m = 2.0 kg的 0 1 油灰由距离笼底高h = 0.30 m处自由落到笼底上，求笼子 p87 向下移动的最大距离． 笼子: 平衡状态： k Mg / x0 解： 油灰: 下落至笼底但未碰 动能定理: