导线网平差程序设计
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算、坐标转换、换带计算等。 对以上每项功能还需细化
数据描述
1.已知数据
已知边、已知方位角、已知点位坐标、测角先验精度信息、测边先验 精度信息，气象信息等
2.观测数据
观测方位，观测边长
3.网形数据
CAD草图或近似坐标及连接信息文件
4.平差成果数据
平差后的待定点点位坐标及其精度、误差椭圆参数、平差后的方位角 和边长及其精度等
概算--计算近似坐标1
1 按方向观测值计算三角网中待定点的近似 坐标 （前方交会）
xk
xa ctgB xbctgA ya ctgA ctgB
yb
（1）
yk
ya ctgB ybctgA xa ctgA ctgB
xb
k
K
B
A
b
a
概算--计算近似坐标2
2.按边长观测值计算三边网中待定点的近似坐标 （边长交 会），先按公式(2)计算三角形的内角，再用公式（1）计 算待定点的坐标
控制网平差软件需求分析
• 总体描述： 控制网平差程序对野外控制网观测数据
进行平差数据处理，其目的就是根据最小 二乘原理，消除网中的各种几何矛盾，求 出全网各待定元素（未知点的平面坐标或 三维坐标）。
功能需求
1.优化设计：根据控制网的观测精度与网形，全面评定网
的精度
2.数据输入：表格化输入、图形化输入、外部数据倒入
AX W 0
即： BT PB AT X BT PL
A
0
K
W
0
控制网间接平差的主要工作
• 平面控制网的计算通常包括：
• 概算：概算为平差前的准备工作，相当于
数据的预处理
• 平差：列出误差方程，根据最小二乘原理
进行解算
• 编制成果表：控制点成果 、观测成果等
平差计算--1误差方程式及条件方程式的列立
S f SiK Ym2
式中：
Ym
Yi
Yk 2
;f
2 Rm2
Rm 本地区的地球平均半径
平差计算
1.列出误差方程及条件式 2.定权 3.组成法方程 4.解算法方程，求得dX=[dx1 dy1 dx2
dy2 …] 5. 平差后的坐标值计算X=X+dX。 6.精度评定，计算误差椭圆参数等
E y -测站偏心距，
C Kj E y '' sin(M Ki Y ) / S Ki rKi ET '' sin(M ik T ) / S Ki
Y -测站偏心角，
M Ki -为测站上观测改正方向的方向观测值
ET -照准偏心距，
T -照准偏心角，
M iK -为照准点上观测改正方向的方向观测值
法方程的解：
X (BT PB)1 BT PL
单位权中误差：
V T PV /(n t)
附有条件的间接平差原理：
设未知数个数为t,观测值个数为n,条件方程个数为m
误差方程：V BX L
条件方程： AX W 0
根据最小二乘原理：在条件 AX W 0下
V T PV min
，即求条件极值法，利用拉格朗日不定乘数法：
V T PV 2K T ( AX W ) min
2V T P V 2K T A 2(BX L)T PB 2K T A 0
x
x
BT P(BX L) AT K BT PBX AT K BT PL 0
边长观测值的归心：
S EY cos(Y M iK )
照准归心与测站归心相同
概算--观测成果改化
• 野外观测是地球表面，而参考面是地球椭球面，计 算是在高斯平面上。方向改化和距离改化就是要将
椭球面上的观测值归化到高斯平面上。
方向改化： 距离改化：
iK
f ( X i X k ) (2 Yi Yk ) 3
概算--近似坐标解算方法
（1）整体解算法：设有n个待定点，则有2n未知
数，选取具有2n个独立未知数的观测值组成方程 组，进行整体解算。
（2）逐点解算法：选择已知点或已计算出坐标
的点作为起算点，根据具体的图形，逐个推算出 各点的坐标。
概算--观测成果归化到标石中心
方向观测值的归心： 测站归心和照准归心
已 知 数 据
观测数据
平差模型
• 最小二乘平差模型
• 条件平差：条件方程式较少，占用内存小，但
条件方程与网形有关，很难编制通用的程序。
• 间接平差：一个观测值就是一个误差方程，占
用内存相对较大，但易于编程解算，容易编制通 用的程序
间接平差基本原理： 设：观测值为L，其权为P，相应的改正数为V，必要观测值个 数为t，选定未知数X，则有误差方程
概算的主要工作
1.外业观测成果的整理、检查 2.绘制网的略图，编制观测数据表和已知数据表 3.计算近似坐标 4.观测成果归化到标石中心 5.观测成果改化（方向改化和距离改化） 6.根据平面控制网的几何条件检查观测成果的质量，
即各种闭合、附合条件的检验。 如：方位角闭 合（附合）差、坐标闭源自文库（附合）差
3.概算：自动完成各方向的曲率改正及边长的高程归化与
投影改化，近似坐标的推算等。
4.平差计算：对观测数据进行精密平差计算，得到平差后
的点位坐标，方向观测值，边长观测值等，精度评定。
5.成果输出：控制网图形输出，平差结果报表及其输出，
绘制误差椭圆，打印输出等。
6.其它功能：粗差探测与剔除、方差分量估计、闭合差计
k
S1 K S2
a
A
B
S0
b
A
cos1
(
S
2 0
S12
S
2 2
)
2S0 S1
B
c
os1
(
S
2 0
S
2 2
S12
)
2S0 S 2
（2）
概算--计算近似坐标3
3按方向和边长观测值计算导线网中待定点的 近似坐标
b
tab A
t d
k
a
xk xa d cost xa d cos(tab A) yk ya d sin t ya d sin(tab A)
V BX L
根据最小二乘原理： V T PV min ,求极值，
(V T PV ) 2V T P V 2V T PB 0
x
x
BT PV 0, BT P(BX L) 0, BT PBX BT PL 0 ，得：
法方程：
BT PBX BT PL 0
数据描述
1.已知数据
已知边、已知方位角、已知点位坐标、测角先验精度信息、测边先验 精度信息，气象信息等
2.观测数据
观测方位，观测边长
3.网形数据
CAD草图或近似坐标及连接信息文件
4.平差成果数据
平差后的待定点点位坐标及其精度、误差椭圆参数、平差后的方位角 和边长及其精度等
概算--计算近似坐标1
1 按方向观测值计算三角网中待定点的近似 坐标 （前方交会）
xk
xa ctgB xbctgA ya ctgA ctgB
yb
（1）
yk
ya ctgB ybctgA xa ctgA ctgB
xb
k
K
B
A
b
a
概算--计算近似坐标2
2.按边长观测值计算三边网中待定点的近似坐标 （边长交 会），先按公式(2)计算三角形的内角，再用公式（1）计 算待定点的坐标
控制网平差软件需求分析
• 总体描述： 控制网平差程序对野外控制网观测数据
进行平差数据处理，其目的就是根据最小 二乘原理，消除网中的各种几何矛盾，求 出全网各待定元素（未知点的平面坐标或 三维坐标）。
功能需求
1.优化设计：根据控制网的观测精度与网形，全面评定网
的精度
2.数据输入：表格化输入、图形化输入、外部数据倒入
AX W 0
即： BT PB AT X BT PL
A
0
K
W
0
控制网间接平差的主要工作
• 平面控制网的计算通常包括：
• 概算：概算为平差前的准备工作，相当于
数据的预处理
• 平差：列出误差方程，根据最小二乘原理
进行解算
• 编制成果表：控制点成果 、观测成果等
平差计算--1误差方程式及条件方程式的列立
S f SiK Ym2
式中：
Ym
Yi
Yk 2
;f
2 Rm2
Rm 本地区的地球平均半径
平差计算
1.列出误差方程及条件式 2.定权 3.组成法方程 4.解算法方程，求得dX=[dx1 dy1 dx2
dy2 …] 5. 平差后的坐标值计算X=X+dX。 6.精度评定，计算误差椭圆参数等
E y -测站偏心距，
C Kj E y '' sin(M Ki Y ) / S Ki rKi ET '' sin(M ik T ) / S Ki
Y -测站偏心角，
M Ki -为测站上观测改正方向的方向观测值
ET -照准偏心距，
T -照准偏心角，
M iK -为照准点上观测改正方向的方向观测值
法方程的解：
X (BT PB)1 BT PL
单位权中误差：
V T PV /(n t)
附有条件的间接平差原理：
设未知数个数为t,观测值个数为n,条件方程个数为m
误差方程：V BX L
条件方程： AX W 0
根据最小二乘原理：在条件 AX W 0下
V T PV min
，即求条件极值法，利用拉格朗日不定乘数法：
V T PV 2K T ( AX W ) min
2V T P V 2K T A 2(BX L)T PB 2K T A 0
x
x
BT P(BX L) AT K BT PBX AT K BT PL 0
边长观测值的归心：
S EY cos(Y M iK )
照准归心与测站归心相同
概算--观测成果改化
• 野外观测是地球表面，而参考面是地球椭球面，计 算是在高斯平面上。方向改化和距离改化就是要将
椭球面上的观测值归化到高斯平面上。
方向改化： 距离改化：
iK
f ( X i X k ) (2 Yi Yk ) 3
概算--近似坐标解算方法
（1）整体解算法：设有n个待定点，则有2n未知
数，选取具有2n个独立未知数的观测值组成方程 组，进行整体解算。
（2）逐点解算法：选择已知点或已计算出坐标
的点作为起算点，根据具体的图形，逐个推算出 各点的坐标。
概算--观测成果归化到标石中心
方向观测值的归心： 测站归心和照准归心
已 知 数 据
观测数据
平差模型
• 最小二乘平差模型
• 条件平差：条件方程式较少，占用内存小，但
条件方程与网形有关，很难编制通用的程序。
• 间接平差：一个观测值就是一个误差方程，占
用内存相对较大，但易于编程解算，容易编制通 用的程序
间接平差基本原理： 设：观测值为L，其权为P，相应的改正数为V，必要观测值个 数为t，选定未知数X，则有误差方程
概算的主要工作
1.外业观测成果的整理、检查 2.绘制网的略图，编制观测数据表和已知数据表 3.计算近似坐标 4.观测成果归化到标石中心 5.观测成果改化（方向改化和距离改化） 6.根据平面控制网的几何条件检查观测成果的质量，
即各种闭合、附合条件的检验。 如：方位角闭 合（附合）差、坐标闭源自文库（附合）差
3.概算：自动完成各方向的曲率改正及边长的高程归化与
投影改化，近似坐标的推算等。
4.平差计算：对观测数据进行精密平差计算，得到平差后
的点位坐标，方向观测值，边长观测值等，精度评定。
5.成果输出：控制网图形输出，平差结果报表及其输出，
绘制误差椭圆，打印输出等。
6.其它功能：粗差探测与剔除、方差分量估计、闭合差计
k
S1 K S2
a
A
B
S0
b
A
cos1
(
S
2 0
S12
S
2 2
)
2S0 S1
B
c
os1
(
S
2 0
S
2 2
S12
)
2S0 S 2
（2）
概算--计算近似坐标3
3按方向和边长观测值计算导线网中待定点的 近似坐标
b
tab A
t d
k
a
xk xa d cost xa d cos(tab A) yk ya d sin t ya d sin(tab A)
V BX L
根据最小二乘原理： V T PV min ,求极值，
(V T PV ) 2V T P V 2V T PB 0
x
x
BT PV 0, BT P(BX L) 0, BT PBX BT PL 0 ，得：
法方程：
BT PBX BT PL 0