(整理)测边网.测角网.导线网典型计算

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第1章测边网坐标平差 (1)

1.1近似坐标计算 (2)

1.2计算误差方程的系数及常数项 (3)

1.3误差方程 (3)

1.4计算观测值的权 (4)

1.5组成法方程 (4)

1.6平差值计算 (4)

1.6.1 坐标平差值 (4)

1.6.2 边长平差值计算 (5)

1.7精度计算 (5)

1.7.1 单位权中误差 (5)

1.7.2 待定点坐标中误差 (5)

第2章三角网坐标平差 (6)

2.1测角网函数模型 (7)

2.2坐标方位角计算 (8)

2.2.1 近似坐标方位角计算 (8)

2.2.2 坐标方位角计算 (8)

2.3近似坐标增量、近似边长与误差方程系数 (8)

2.4误差方程的组成 (9)

2.5确定权和组成法方程 (10)

2.6法方程系数阵的逆阵与参数改正数 (10)

2.7平差值计算及精度评定 (10)

2.7.1 待定点的最或然值 (10)

2.7.2 观测值的改正数 (11)

2.7.3 点位中误差 (11)

2.7.4 观测值平差值 (11)

第3 章导线网间接平差 (12)

3.1计算各边坐标方位角改正数方程的系数 (14)

3.2确定角和边的权 (15)

3.3计算角度和边长误差方程系数和常数项 (17)

3.4误差方程的组成和解 (17)

3.5平差值计算 (23)

3.6精度计算 (23)

3.6.1 单位权中误差 (23)

3.6.2 待定点点位中误差计算 (23)

参考文献 (24)

指导老师评语 (25)

摘要

本课程设计介绍了综合运用测量平差基础知识来解决测边网、三角网、导线网坐标平差及精度评定问题，先设定未知参数，根据空间几何关系找出相应的平差模型，按照间接平差的原理，列出观测值误差方程，求出法方程的各系数矩阵，解算未知参数、观测值的改正数，最后进行精度评定，完成课题要求。通过这一课题，拓宽我们测量数据处理的知识面，启发我们处理实际生产问题的新思路，针对某一实际问题，用经典的误差理论和比较前沿的数据处理方法进行合理的求解，以巩固和加强我们对误差理论和现代测量数据处理方法的理解，增强我们用所学的理论方法解决实际问题的能力。

关键字：平差误差方程法方程平差值精度评定

第1章 测边网坐标平差

1.有测边网如下图所示。网中A 、B 、C 及D 为已知点，P1、P2、P3及P4为待定点，现用某测距仪观测了13条边长，测距精度

(

)

S mm s 106

13-⨯+=σ起算数据及观测边长见表7-17。试按间接平差法求待定点

坐标平差值及其中误差。

起算数据和观测数据

解：由题意有n=13,t=8选待定点4321,,,P P P P 的坐标为参数，即

)ˆ,ˆ(),ˆ,ˆ(),ˆ,ˆ(),ˆ,ˆ(444333222111Y X P Y X P Y X P Y X P ====

1.1 近似坐标计算

1P 的近似坐标由已知点A 、B 和观测边21,S S 交会计算得。如下图中设h 为三角形1ABP 底边AB 上的高，S

为S2在A 上的投影。

得 129.350022

1222=-+=

AB

S AB S S m 526.382822

2=-=S S h m

所以待定点1P 的近似坐标为⎭

⎬⎫=-++==-++=m h S Y Y m h S X X BA AB A BA AB A 505.60500)90sin(sin 270.48580)90cos(cos 0101

αααα同理由A P 、1及S 3、S 4交会计算2P 点的近似坐标；由P 1、P 2及S 10、S 5交会计算P 3点的近似坐标；由P 1、P 3及S 12、S 9交会计算P 4点的近似坐标。其近似坐标结果为：

390.4868102=X 280.5501802=Y 224.4376703=X 596.5796803=Y

218.4084304=X 877.6486704=Y

1.2 计算误差方程的系数及常数项

按公式：i k jk

jk

k jk

jk j jk

jk

j jk

jk i l y

S

Y x

S

X y

S

Y x

S

X v -∆+∆+∆-∆-

=ˆˆˆˆ00

000

0 0jk i i S S l -=

计算误差方程的系数和常数项，由已知点坐标和待定点近似坐标计算系数及常数项结果见表1-1：

根据表中的a 、b 系数及常数项l 可列出全网的误差方程，其系数和常数项结果列于表1-2中，共13个误差方程：

表1-2 系数、常数项、改正数及边长平差值列表

1.4 计算观测值的权

将上表中的边长观测值代入测距精度公式:i S bS a i

+=σ 22

0i

i

S

S P σσ=，算的各边的测距精度i S σ，并设

mm 100=σ，由此算得各条边的权，其结果均列于下表中。

Pl B x

PB B T T =ˆ，Pl B T 及其解i x ˆ、i y ˆ列于下表中， 表1-4 坐标平差值

求1

1

)(--=PB B N T

BB ，列于表中。表1-5 参数的协因数

1.6.1坐标平差值 按公式i i

i x X X ˆˆ+=计算: 1011ˆˆx X X +==48580.268m 1011ˆˆy Y Y +==60500.500m 202

2ˆˆx X X +==48681.382m 202

2ˆˆy Y Y +==55018.290m 3033ˆˆx X X +==43767.189m 303

3ˆˆy Y Y +==57968.610m