(整理)测边网.测角网.导线网典型计算
SL52-93水利水电工程施工测量规范
水利水电工程施工测量规范SL 52-93电力工业部部利水中华人民共和国关于颁发《水利水电工程施工测量规范》SL52-93的通知水建[1993]330号为推动水利水电工程施工测量技术的进步，保证施工测量的质量，水利部和原能源部委托水利水电长江葛洲坝工程局为主编单位，对原水利电力部水利水电建设总局局标准《水利水电工程施工测量规范》SDJS9-85进行了修订。
该规范的修订送审稿已通过两部审查，现批准为行业标准，编号为SL52-93，自1993年12月1日起执行，原局标准同时废止。
本规范由主编单位负责解释，水利电力出版社负责出版发行。
1993年6月25日1 总则1.0.1 本规范适用于水利水电工程施工阶段的测量工作。
其内容包括总则、控制测量、放样的准备与方法、开挖工程测量、立模与填筑放样、金属结构与机电设备安装测量、地下洞室测量、辅助工程测量、施工场地地形测量、疏浚及渠堤施工测量、施工期间的外部变形监测、竣工测量。
1.0.2 施工测量工作应包括下列内容。
(1)根据工程施工总布置图和有关测绘资料，布设施工控制网。
(2)针对施工各阶段的不同要求，进行建筑物轮廓点的放样及其检查工作。
(3)提供局部施工布置所需的测绘资料。
(4)按照设计图纸、文件要求，埋设建筑物外部变形观测设施，并负责施工期间的观测工作。
(5)进行收方测量及工程量计算。
(6)单项工程完工时，根据设计要求，对水工建筑物过流部位以及重要隐蔽工程的几何形体进行竣工测量。
1.0.3 本规范以中误差作为衡量精度的标准，以两倍中误差为极限误差。
1.0.4 施工测量主要精度指标应符合表1.0.4的规定。
表1.0.4 施工测量主要精度指标1.0.5 施工平面控制网坐标系统，宜与规划设计阶段的坐标系统一致，也可根据需要建立与规划设计阶段的坐标系统有换算关系的施工坐标系统。
施工高程系统，必须与规划设计阶段的高程系统相一致，并应根据需要就近与国家水准点进行联测，其联测精度不宜低于本工程首级高程控制的要求。
SL52-93水利水电工程施工测量规范
水利水电工程施工测量规范SL 52-93电力工业部部利水中华人民共和国关于颁发《水利水电工程施工测量规范》SL52-93的通知水建[1993]330号为推动水利水电工程施工测量技术的进步，保证施工测量的质量，水利部和原能源部委托水利水电长江葛洲坝工程局为主编单位，对原水利电力部水利水电建设总局局标准《水利水电工程施工测量规范》SDJS9-85进行了修订。
该规范的修订送审稿已通过两部审查，现批准为行业标准，编号为SL52-93，自1993年12月1日起执行，原局标准同时废止。
本规范由主编单位负责解释，水利电力出版社负责出版发行。
1993年6月25日1 总则1.0.1 本规范适用于水利水电工程施工阶段的测量工作。
其内容包括总则、控制测量、放样的准备与方法、开挖工程测量、立模与填筑放样、金属结构与机电设备安装测量、地下洞室测量、辅助工程测量、施工场地地形测量、疏浚及渠堤施工测量、施工期间的外部变形监测、竣工测量。
1.0.2 施工测量工作应包括下列内容。
(1)根据工程施工总布置图和有关测绘资料，布设施工控制网。
(2)针对施工各阶段的不同要求，进行建筑物轮廓点的放样及其检查工作。
(3)提供局部施工布置所需的测绘资料。
(4)按照设计图纸、文件要求，埋设建筑物外部变形观测设施，并负责施工期间的观测工作。
(5)进行收方测量及工程量计算。
(6)单项工程完工时，根据设计要求，对水工建筑物过流部位以及重要隐蔽工程的几何形体进行竣工测量。
1.0.3 本规范以中误差作为衡量精度的标准，以两倍中误差为极限误差。
1.0.4 施工测量主要精度指标应符合表1.0.4的规定。
表1.0.4 施工测量主要精度指标1.0.5 施工平面控制网坐标系统，宜与规划设计阶段的坐标系统一致，也可根据需要建立与规划设计阶段的坐标系统有换算关系的施工坐标系统。
施工高程系统，必须与规划设计阶段的高程系统相一致，并应根据需要就近与国家水准点进行联测，其联测精度不宜低于本工程首级高程控制的要求。
第五章 大地测量的基本技术与方法(1)
② 技术设计的内容和方法 [1] 搜集和分析资料 （1）测区内各种比例尺的地形图。 （2）已有的控制测量成果（包括全部有关技术文件、图表、手簿 等等）。 （3）有关测区的气象、地质等情况，以供建标、埋石、安排作业 时间等方面的参考。 （4）现场踏勘了解已有控制标志的保存完好情况。 （5）调查测区的行政区划、交通便利情况和物资供应情况。若在 少数民族地区，则应了解民族风俗、习惯。 对搜集到的上述资料进行分析，以确定网的布设形式，起始 数据如何获得，网的未来扩展等。 其次还应考虑网的坐标系投影带和投影面的选择。 此外还应考虑网的图形结构，旧有标志可否利用等问题。
上海港GPS扩展网网图
2 甚长基线干涉测量（VLBI） 甚长基线干涉测量系统是在甚长基线的两端(相距几千公里)， 用射电望远镜，接收银河系或银河系以外的类星体发出的无线电辐 射信号，通过信号对比，根据干涉原理，直接确定基线长度和方向 的一种空间技术。长度的相对精度可优于10-6，对测定射电源的空 间位置，可达0.001”，由于其定位的精度高，可在研究地球的极移 、地球自转速率的短周期变化、地球固体潮、大地板块运动的相对 速率和方向中得到广泛的应用。
（3）从安全生产方面考虑 点位离公路、铁路和其他建筑物以及高压电线等应有一定的 距离。 图上设计的方法及主要步骤 图上设计宜在中比例尺地形图（根据测区大小，选用1：25 000～1 ：100 000地形图）上进行，其方法和步骤如下： a 展绘已知点； b 按上述对点位的基本要求，从已知点开始扩展； c 判断和检查点间的通视； d 估算控制网中各推算元素的精度； e 据测区的情况调查和图上设计结果，写出文字说明，并拟定作业 计划。
2. 大地控制网应有足够的精度。 国家三角网的精度，应能满足大比例尺测图的要求。在测图中 ，要求首级图根点相对于起算三角点的点位误差，在图上应不 超过±0.1mm，相对于地面点的点位误差则不超过 ±0.1Nmm(N 为测图比例尺分母)。 为使国家三角点的误差对图点的影响可以忽略不计，应使相邻国 家三角点的点位误差小于(1/3) ×0.1Nmm。
控制测量方案
控制测量指导方案(一)施工控制测量工艺流程图（二）施工控制测量方法及要求本作业指导书是针对施工控制测量的特点和作业需要编写的，服务范围是二等以下施工平面控制网、平高控制网、高程控制网的建立和控制点加密。
使用本指导书进行测量作业，应遵守《国家三角测量规范》、《国家一、二等水准测量规范》、《国家三、四等水准测量规范》、《水利水电工程施工测量规范》等规程规范。
如业主有特殊要求的，按业主要求执行。
一、准备工作1．收集资料1.1广泛收集测区及其附近已有的控制测量成果和地形图资料。
(1)控制测量资料包括成果表、点之记、展点图、路线图、计算说明和技术总结等。
收集资料时要查明施测年代、作业单位、依据规范、平高系统、施测等级和成果的精度评定。
成果精度指三角网的高程、测角、点位、最弱边、相对点位中误差；水准路线中每公里偶然中误差和水准点的高程中误差等。
(2)收集的地形图资料包括测区范围内及周边地区各种比例尺地形图和专业用图，主要查明地图的比例尺、施测年代、作业单位、依据规范、坐标系统、高程系统和成图质量等。
(3)如果收集到的控制资料的坐标系统、高程系统不一致，则应收集、整理这些不同系统间的换算关系。
1.2收集合同文件、工程设计文件、业主（监理）文件中有关测量专业的技术要求和规定。
1.3准备相应的规范：《国家三角测量规范》、《国家一、二等水准测量规范》、《国家三、四等水准测量规范》、《GPS测量规范》、《水利水电工程施工测量规范》。
1.4了解测区的行政划分、社会治安、交通运输、物资供应、风俗习惯、气象、地质情况。
例如了解冻土深度，用以考虑埋石深度；最大风力，以考虑觇标的结构；雾季、雨季和风季的起止时间，封冻和解冻时间，以确定适宜的作业月份。
2.现场踏勘携带收集到的测区地形图、控制展点图、点之记等资料到现场踏勘。
踏勘主要了解以下内容：2.1原有的三角点、导线点、水准点、GPS点的位置，了解觇标、标石和标志的现状，其造标埋石的质量，以便决定有无利用价值。
[精品]高等(近代)测量平差复习资料.doc
![[精品]高等(近代)测量平差复习资料.doc](https://img.taocdn.com/s3/m/1c7811129b89680202d825d3.png)
第一章第一节绪论1、近代测量平差理论的主要内容⑴从独立观测值到相关观测值一相关平差⑵从函数模型和随机模型满秩到函数模型和随机模型奇异一秩亏自由网平差⑶从非随机参数到随机参数以及随机参数与非随机参数一并处理一最小二乘滤波、推估和配置⑷从先验定权到后验定权一随机模型的验后估计⑸从整体解算到分开解算——序贯平差⑹从处理静态数据到处理动态数据一动态测量平差⑺从线性模型的参数估计到非线性模型的参数估计一非线性平差⑻从确定性平差模型到不确定性平差模型一不确定性平差模型的处理⑼从偶然误差的处理到含有系统误差的处理一附加系统参数的平差(10) 从无偏估计到有偏估计(11) 从偶然误差的处理到含有粗差的处理——数据探测法与稳健估计第三节广义逆矩阵1、广义逆g逆：AGA=A解不唯一2、反射g逆：AGA=A, GAG=G解不唯一3、最小范数广义逆AGA=A, (GA T) =GA解不唯一「4、最小二乘广义逆AGA=A, (AG T) =AG解不唯一5、最小二乘最小范数广义逆AGA=A, GAG=G, (GA T) =GA, (AG T) =AG解唯一第二章秩亏自由网平差第一节概述1、平差时必要的起算个数称为基准2、基准数据：测角网d=4测边网、导线网、边角网d=3GPS 网d=5高程网d=l三维控制网d=73、没有足够起算数据的平差问题称为秩亏自由网平差4、秩亏自由网平差类型：普通秩亏自由网平差、拟稳平差、加权秩亏自由网平差例2-2-1课本19页例2-3-1课本27页例2-4-1课本30页第五节控制网附加阵G1 水准网：GT= (1 1 1 ........................ 1)2测边网、导线网、边角网GT=1010 ・・• (10)010 1 ・・• (01)-丫-Y2°X2°•••- -Y m°Xm°3二维测角网G T：第六节1、权逆阵奇异的原因⑴观测值向量中的一些分量是另一些分量的线性组合⑵观测值向量中的一些分量无误差2、权逆阵奇异的平差原则V T PV=V T P*V=V1T P1V1=min第三章最小二乘滤波推估和配置AA- -++-第一"P1、与观测值之间有函数关系的已测点参数称为滤波信号，求定滤波信号最佳估值的过程称为滤波2、与观测值之间没有函数关系的未测点参数称为推估信号，求定推估信号最佳估值的过程称为推估3、配置：最小二乘配置的函数模型L=BX+AY+A⑴当A=0或Y=0时模型变为L=BX+A,即高斯一马尔可夫模型⑵当B=0或X=0时模型变为L= AY+△即滤波和推估模型⑶当；=0时模型变为L=A1S + A即滤波模型第二节1、滤波的函数模型：L=AY+AL为观测向量，Y为随机参数A=[A1 0] Y=[ ]滤波的随机模型：E(A)=0, D(AJ=D A=P A-1,E(L)=U L D(L)=D LE(Y)= D(Y) =Cov(A, S)=D A,C OV(A, S,)=D A2、配置的函数模型：L=BX+AY+AL为观测向量，Y为随机参数A=[A1 0] Y=[ ]滤波的随机模型：E(A)=0, D(AJ=D A=P A-1,E(L)=U L D(L)=D LE(Y)= D(Y) =Cov(A, S)=D A,C OV(A, S,)=D A第五章1、卡尔曼滤波的基本思想：采用信号与噪声的状态空间模型，利用前一时刻的估计值和现时刻的观测值来更新状态变量的估计，求出现时刻的估计值。
测角网4个必要起算数据
测绘工程系
必要观测与多余观测
二、三角网（测角网、测边网、边角网）
3、边角网 3个必要起算数据：1个点的纵、横坐标，1条边的已知坐 标方位角 C S4 无已知点 假定必要起算数据:1个点的纵 、横坐标，1条边的已知坐标方 位角,无法确定大小，必须已知 A 1边，边长无误差，不参与平差 多余观测数r=n-2P+3
误差理论与测量平差
测绘工程系
必要观测与多余观测
一、水准网
1、水准网
水准网中，要确定各点的高程，需要一个高程基准。
B h1 h4 D 必要观测数=待定点个数 h5 A
有已知点 h3
h1
h2
即：t=P
B
C
无已知点
A
h6 h5 D h4
h2 h3
假定一个点高程已知
必要观测数=待定点个数-1
即t＝p－1
C 误差理论与测量平差
思考：可否假定2个点高程已知？
测绘工程系
必要观测与多余观测
二、三角网（测角网、测边网、边角网）
1、测角网 4个必要起算数据： 1个点的纵、横坐标，1条边的已知坐标 方位角，1条已知边长
C
有两个及两个以上已知点 必要观测数=待定点个数P 的2倍，即t＝2P 多余观测数r=n-2P
A
L3 L6
L5
误差理论与测量平差 测绘工程系
S1
L3 L6
L5
S3 B
D
L1
0 L2 L4
S2
必要观测数=待定点个数的2倍-4+1，即t＝2P-3
必要观测与多余观测
三、单一附和导线
3个必要起算数据：1个点的纵、横坐标，1条边的已知坐 标方位角
大地测量学基础复习资料
大地测量学基础一、填空题：1、时间的计量包括时间原点和度量单位（尺度）两个元素。
坐标的计量包括坐标原点、坐标轴的指向和坐标的尺度三个元素。
2、测量外业工作的基准线是铅垂线，基准面是大地水准面。
在椭球面上进行大地测量计算的基准线是法线，基准面是椭球面。
3、经纬仪十字丝分划板上丝和下丝的作用是测量视距。
4、衡量精度的指标有中误差、极限误差、或然误差、平均误差、相对误差。
5、过椭球面上一点P 的垂线与赤道面的夹角称为大地纬度，椭球面上一点P 与椭球中心的连线与赤道面的夹角称为地心纬度，在过椭球面上一点P 的子午面上，以椭圆中心O 为圆心,以椭球长半径a 为半径做辅助圆，反向延长过P 点并与x 轴垂直的垂线，与辅助圆交于P 1点，则P 1与椭球中心的连线与赤道面的夹角称为归化纬度，符号q= BBN B M 0cos d 表示等量纬度。
6、某直线的方位角为123°20’，该直线的反方位角为303°20’。
已知P 1点坐标（-2，-2），P 2点坐标（-4，-4），则P 1P 2的方位角为225°，P 2P 1的方位角为45°。
【注释】在同一高斯平面直角坐标系内一条直线的正、反坐标方位角相差180°，即：α12=α21±180°。
（详见数字测图课本23页）7、水准路线按布设形式分为闭合水准路线、附合水准路线和支水准路线。
8、高斯投影属于横轴椭圆柱等角投影，保证了投影的角度不变性，图形的相似性，以及在某点方向上的长度比的同一性。
在高斯平面直角坐标系中，中央子午线的投影为坐标x 轴。
9、旋转椭球的形状和大小是由子午椭圆的5个基本几何参数来决定的，他们分别是长半轴a 、短半轴b 、扁率、第一偏心率、第二偏心率。
两个互相垂直的法截弧的曲率半径，在微分几何中统称为主曲率半径，它们是指子午圈曲率半径和卯酉圈曲率半径，椭球面上任意一点的平均曲率半径R 等于该点的子午圈曲率半径和卯酉圈曲率半径的几何平均值。
[整理]10控制网平差计算
![[整理]10控制网平差计算](https://img.taocdn.com/s3/m/e0263d420066f5335b812169.png)
§9.1 条件平差原理在条件观测平差中，以n 个观测值的平差值1ˆ⨯n L作为未知数，列出v 个未知数的条件式，在min =PV V T 情况下，用条件极值的方法求出一组v 值，进而求出平差值。
9.1.1基础方程和它的解设某平差问题，有n 个带有相互独立的正态随机误差的观测值 ，其相应的权阵为 ， 它是对角阵，改正数为 ，平差值为 。
当有r 个多余观测时，则平差值 应满足r 个平差值条件方程为：⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫=++++=++++=++++0ˆˆˆ0ˆˆˆ0ˆˆˆ221122112211οοοr L r L r L r b L b L b L b a L a L a L a n n n n n n （9-1） 式中i a 、i b 、…i r （i =1、2、…n ）——为条件方程的系数；0a 、0b 、…0r ——为条件方程的常项数以ii i v L L +=ˆ（i =1、2、…n ）代入(9-1)得条件方程（9-2）式中a w 、b w 、……r w 为条件方程的闭合差，或称为条件方程的不符值，即（9-3） 令⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⨯n n n n r r r r b b b a a a A212121⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫++⋅⋅⋅++=++⋅⋅⋅++=++++=022110221102211r L r L r L r w b L b L b L b w a L a L a L a w n n n n n b n n a ⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫=++⋅⋅⋅++=++⋅⋅⋅++=++⋅⋅⋅++000221122112211r n n b n n a n n w v r v r v r w v b v b v b w v a v a v a ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⨯n n L L L L 211⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⨯n n L L L L ˆˆˆˆ211⎪⎪⎪⎪⎫ ⎛=⨯b a r w w W 1⎪⎪⎪⎪⎫ ⎛=⨯n v v V 211⎪⎪⎪⎫⎛=⨯οοb a A o r 11⨯n L nn P ⨯1⨯n V 1ˆ⨯n L 1ˆ⨯n L⎪⎪⎪⎫⎛=⨯n n p p P 000021则(9-1)及（9-2）上两式的矩阵表达式为0ˆ0=+A LA （9-4） 0=+W AV （9-5）上改正数条件方程式中V 的解不是唯一的解，根据最小二乘原理，在V 的无穷多组解中，取PV V T = 最小的一组解是唯一的，V 的这一组解，可用拉格朗日乘数法解出。
(整理)导线测量平差教程—计算方案设置
计算方案的设置一、导线类型：1.闭、附合导线(图1)2.无定向导线(图2)3.支导线(图3)4.特殊导线及导线网、高程网（见数据输入一节)，该选项适用于所有的导线，但不计算闭合差。
而且该类型不需要填写未知点数目。
当点击表格最后一行时自动添加一行，计算时删除后面的空行。
5.坐标导线。
指使用全站仪直接观测坐标、高程的闭、附合导线。
6.单面单程水准测量记录计算。
指仅进行单面读数且仅进行往测而无返测的水准测量记录计算。
当数据中没有输入“中视”时可以用作五等、等外水准等的记录计算。
当输入了“中视”时可以用作中平测量等的记录计算。
说明：除“单面单程水准测量记录计算”仅用于低等级的水准测量记录计算外，其它类型选项都可以进行平面及高程的平差计算，输入了平面数据则进行平面的平差，输入了高程数据则进行高程的平差，同时输入则同时平差。
如果不需进行平面的平差，仅计算闭、附合高程路线，可以选择类型为“无定向导线”，或者选择类型为“闭附合导线”但表格中第一行及最后一行数据（均为定向点）不必输入，因为高程路线不需定向点。
二、概算1.对方向、边长进行投影改化及边长的高程归化，也可以只选择其中的一项改正。
2.应选择相应的坐标系统，以及Y坐标是否包含500KM。
选择了概算时，Y坐标不应包含带号。
三、等级与限差1.在选择好导线类型后，再选择平面及高程的等级，以便根据《工程测量规范》自动填写限差等设置。
如果填写的值不符合您所使用的规范，则再修改各项值的设置。
比如现行的《公路勘测规范》的三级导线比《工程测量规范》的三级导线要求要低一些。
2.导线测量平差4.2及以前版本没有设置限差，打开4.2及以前版本时请注意重新设置限差。
四、近似平差与严密平差的选择及近似平差的方位角、边长是否反算1.近似平差：程序先分配角度闭合差再分配坐标增量闭合差，即分别平差法。
2.严密平差：按最小二乘法原理平差。
3.《工程测量规范》规定：一级及以上平面控制网的计算，应采用严密平差法，二级及以下平面控制网，可根据需要采用严密或简化方法平差。
(整理)导线复测测量方法与计算.
第一篇导线复测一、导线复测的内容当路线线形主要由导线控制时，导线的点位精度及密度直线影响施工放线的质量。
导线测量的内容包括：1、检查导线（网）是否符合规范及有关规定要求，平差计算是否经过有关方面检查与验收。
2、导线点密度是否满足施工放线的要求，必须时应进行加密，以保证在道路施工的全工程中，相邻导线点间能相互通视。
3、检查导线点的是否丢失、移动、并进行必要的点位恢复工作。
二、导线复测的外业导线复测的外业工作主要包括水准测量和距离测量以及导线点的饿加密等。
（一）、水准角的测量导线的水平角测量应使用不低于DJ6 级经纬仪，按测回法进行观测。
在附和导线中采用测量左角和右角，在闭和导线中均测内角。
（二）、导线边长测量导线边长应优先采用光电测距仪测量，无条件时，也可采用钢尺及经纬仪测距，采用测距仪测量导线边长时，距离和竖直角应往返观测一回，距离一测回读数两次，边长采用往测平距，返测平距仅作参考。
（三）、导线测量的技术要求各级主要技术参数表1-1测回数等级导线长度（km）平均边长（km）测角误差（〞）DJ6 DJ2角度闭合差（〞）相对闭合差一级 4 0.5 5 4 2 10 n 1/15000二级 2.4 0.25 8 3 1 16 n 1/10000三级 1.2 0.1 12 2 1 24 n 1/5000(四)、导线加 D2 D1-1原导线不能满足要求时，应进行导线点加密，以保证在道路施工的全过程中，相邻导线间不能通视。
加密的导线点 D1可以采用传统的方法，如线形三角锁、图根导线、交会法等。
然而，随着红 D1-2 （1-1） D1-3外测距仪的广乏使用，特别是全站仪的使用，采用支导线点更为方便。
如图1-1 所示，D1、D2 为已知导线点，待加密点为D1-1、D1-2、……。
现以全站仪支导线为例，简述其导线点加密的一般过程：1、在测站D1 上安置仪器，开机；2、输入测站D1 的坐标、仪器高、棱镜高；3、瞄准后视点D2，输入D2 的坐标或方位角；4、转动望远镜，瞄准待加点D1-1 上的反射棱镜，按下测键，稍后即可得到加密点的坐标。
条件平差算例
一、水准网条件平差示例 范例：有一水准网（如图8-3所示），已知点A ，B 的高程为: HA=50.000m ， HB=40.000 m ，观测高差及路线长度见表8-1。
试用条件平差求:(1) 各观测高差的平差值；(2) 平差后P 1到P 2点间高差的中误差。
图8-3【解】1）、求条件方程个数；由图易知：n=7，t=3，条件式r=4。
故应列4个平差值条件方程，三个闭合环，一个附和路线2）、列平差值条件方程； 所列4个平差值条件方程为：⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫=-+-=--=-+=+-0ˆˆ0ˆˆˆ0ˆˆˆ0ˆˆˆ31643765521BA H H h h h h h h h h h h h 3)、转换成改正数条件方程；以ii i V L L +=ˆ代入上式可得： ⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫=-+-+-=--+--=-++-+=+-++-00003131643643765765521521B A H H h h v v h h h v v v h h h v v v h h h v v v 化简可得：⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫=--=+--=+-+=++-0403070731643765521mm mm mm mm v v v v v v v v v v v 可知条件方程系数阵为：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----000101010110011100000010011⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=2101001000210000210000010000001称对P ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=2010010002000020000010000001称对Q ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----=320125100141101300100110001101001100000110010002010102200211000000100114)、组成法方程； 先求权阵P ；以1km 观测高差为单位权观测高差，则： 11=P ，12=P ，213=P ，214=P ，15=P ，16=P ，217=P ，而各观测高差两两相互独立，所以权阵为：，则协因数阵为：则，法方程的系数阵Naa 为：⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-----⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----==-=00010101011001110000001001120100100020000200000100000010001010101100111000000100111TT AQA T A AP aa N 称对所以，法方程为：043773212510014110134321=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----k k k k 5）、解算法方程，求出联系数K⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡------=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--------=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡34831.213483.002247.177528.2437758427.025843.012360.023596.025843.032584.011236.012360.012360.011236.031461.014607.023596.012360.014608.046067.04377320125100141101314321k k k k 6）、求V 及高差平差值Lˆ 所以4210.212.118.3213.0214.418.214.0ˆ22222220⨯+⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+⨯+⨯-==）（）（）（）（）（r PV V T σ⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-----=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-------⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡==045.2157.1798.3270.0427.4775.2427.034831.213483.002247.177528.2002001100011020022000001100134831.213483.002247.177528.200001010101100111000000100112010010002000020000010000001m m T K T QA V 称对mmmm v v v v v v v h h h h h h h h h h h h h h L ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----+⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=5020.108548.56472.45007.143556.200028.153556.100.22.18.33.04.48.24.0500.10856.5651.4501.14360.20000.15356.10ˆˆˆˆˆˆˆˆ7654321765432176543217）、精度评定1）、单位权方差估值计算mm 98.24605.35±==2）、建立所求精度的平差值函数的算式，并按误差传播律求平差值函数的精度 依题意列平差值函数为： 5ˆh =ϕ 则:[]Tf 0010000=[][][][]51687.048313.01)16853.3146.0(1001111236.001124.016853.03146.0100110011111ˆˆ=-=+-=⨯---=-=-=--TTT T T aaaa N AQf N QA f Qf fQ ϕϕ所以：mm Q 14.251687.098.2ˆˆ0ˆ±=⨯==ϕϕϕσσ【答】：各观测高差的平差值为：}{m m m m m m m5020.108548.56472.45007.143556.200028.153556.10平差后P1到P2点间高差的中误差为：±2.14mm987654321ACPB 图8-11二、测角网条件平差 范例：有一测角网（如图8-11所示），A 、B 、C 三点为已知三角点，P 为待定点。
单一附和导线3个必要起算数据
《第11讲 必要观测与多余观测》
主讲人：刘春阁
误差理论与测量平差
测绘工程系
必要观测与多余观测
提纲： 一、水准网 二、三角网（测角网、测边网、边角网） 三、单一符合导线
误差理论与测量平差
测绘工程系
必要观测与多余观测
必要观测 为确定网中位置而必须观测的观测值个数，称为必要观测， 通常用t表示。
多余观测数r=n-2P+4
误差理论与测量平差
A
L1
L2 L4
B
测绘工程系
必要观测与多余观测
二、三角网（测角网、测边网、边角网）
2、测边网 3个必要起算数据：1个点的纵、横坐标，1条边的已知坐 标方位角。 有两个及两个以上已知点: 确定一个待定点须观测两条边长
S1 C S6 S5 A S4 D
必要观测数=待定点个数的2倍 即t＝2P 多余观测数=n-2P
误差理论与测量平差
0
S2
S3
B
测绘工程系
必要观测与多余观测
二、三角网（测角网、测边网、边角网）
2、测边网 3个必要起算数据：1个点的纵、横坐标，1条边的已知坐 标方位角。 无已知点
S1
C S6 S5 S3 B S4 D
必要观测数=待定点个数P的2倍-3
即t＝2P-3 多余观测数=n-2P+3
A
h6 h5 D h4
h2 h3
假定一个点高程已知
必要观测数=待定点个数-1
即t＝p－1
C 误差理论与测量平差
思考：可否假定2个点高程已知？
测绘工程系
必要观测与多余观测
二、三角网（测角网、测边网、边角网）
1、测角网 4个必要起算数据： 1个点的纵、横坐标，1条边的已知坐标 方位角，1条已知边长
(整理)导线测量内业计算
导线测量内业计算导线计算的目的是要计算出导线点的坐标，计算导线测量的精度是否满足要求。
首先要查实起算点的坐标、起始边的方位角，校核外业观测资料，确保外业资料的计算正确、合格无误。
一、坐标正算与坐标反算1、坐标正算已知点的坐标、边的方位角、两点间的水平距离，计算待定点的坐标，称为坐标正算。
如图6-6 所示，点的坐标可由下式计算：式中、为两导线点坐标之差，称为坐标增量，即：【例题6-1】已知点A坐标，=1000、=1000、方位角=35°17＇36.5"，两点水平距离=200.416，计算点的坐标？35o17＇36.5"=1163.58035o17＇36.5"=1115.7932、坐标反算已知两点的坐标，计算两点的水平距离与坐标方位角，称为坐标反算。
如图6-6可知，由下式计算水平距离与坐标方位角。
（6-3）（6-4）式中反正切函数的值域是-90°～+90°，而坐标方位角为0°～360°，因此坐标方位角的值，可根据、的正负号所在象限，将反正切角值换算为坐标方位角。
【例题6-2】=3712232.528、=523620.436、=3712227.860、=523611.598，计算坐标方位角计算坐标方位角、水平距离。
=62°09＇29.4"+180°=242°09＇29.4"注意：一直线有两个方向，存在两个方位角，式中：、的计算是过A点坐标纵轴至直线的坐标方位角，若所求坐标方位角为，则应是A点坐标减点坐标。
坐标正算与反算，可以利用普通科学电子计算器的极坐标和直角坐标相互转换功能计算，普通科学电子计算器的类型比较多，操作方法不相同，下面介绍一种方法。
【例题6-3】坐标反算，已知=2365.16、=1181.77、=1771.03、=1719.24，试计算坐标方位角、水平距离。
键入1771.03-2365.16按等号键［=］等于纵坐标增量，按储存键［］，键入1719.24-1181.77按等号键［=］等于横坐标增量，按［］键输入，按［］显示横坐标增量，按［］键输入，按第二功能键［2ndF］，再按［］键，屏显为距离，再按［］键，屏显为方位角。
必要观测数确定（平差讲课用）
必要观测数确定（平差讲课⽤）测量平差中必要观测数的确定⽅法⼀、控制⽹必要起算数据概述1.控制⽹必要起算数据的要求：见下表。
控制⽹种类必要起算数据个数必要起算数据种类⽔准⽹测⾓⽹测边⽹/边⾓⽹/导线⽹143⼀点⾼程两点坐标或⼀点坐标、⼀边长和⼀边⽅位⾓⼀点坐标和⼀边⽅位⾓2.平差计算时控制⽹的起算数据必须满⾜要求也就是说，确定必要观测数t时，控制⽹的起算数据⼀定已经满⾜了要求。
满⾜要求的起算数据不仅种类满⾜要求，且其个数⼀定等于或⼤于其必要起算数据的个数。
起算数据满⾜要求有两种情况：⼀是控制⽹的起算数据本⾝就满⾜要求；另⼀是控制⽹的起算数据本⾝不满⾜要求，经假定或实测补⾜后满⾜要求。
补充的起算数据也视为已知。
⼆、控制⽹必要观测数的计算⽅法起算数据可分为两类：⼀类是点位起算数据，如坐标、⾼程等；另⼀类是⾮点位起算数据，常见为平⾯控制⽹中的⽅位⾓、边长等。
⽔准⽹中⽆此类起算数据。
下⾯分别就这两种情况来讨论必要观测数t的确定。
1.起算数据只含点位起算数据，不含⾮点位起算数据。
显然，⽔准⽹的必要观测数t就是此类未知点（⾼程）的个数；⽽平⾯控制⽹的必要观测数就是此类未知点坐标的个数，也即为点数的2倍。
若以P表⽰控制⽹中未知点的个数，则此种情况下必要观测数t的计算⽅法为⽔准⽹：t=P平⾯控制⽹：t=2P2.起算数据既含有点位起算数据，⼜包含⾮点位起算数据。
包含⾮点位起算数据只有平⾯控制⽹。
这类数据都对应着⼀条边——有两个端点。
根据该边与控制⽹的连接情况，⾮点位起算数据⼜分为两类：⼀类是两端点都包含在控制⽹内部，如图5中的S0、α1、α2，图7中的α0，图9中的α1等，称为第⼀类⾮点位起算数据。
另⼀类是⼀端与控制⽹相连，⼀端⾃由，该边好像悬挂于控制⽹上，⼀般为已知⽅位⾓，如图6中的α0，图9中的αA、αB、αC等，称为第⼆类⾮点位起算数据或悬挂边。
如果假设⾮点位起算数据未知，也即⽹中只有点位起算数据。
则可看出：第⼀类⾮点位起算数据与确定未知点坐标有关：确定未知点坐标需要测定⽅位⾓、距离。
变形监测
1.变形监测:是对被监测的对象或物体（简称变形体）进行测量以确定其空间位置及内部形态随时间的变化特征。
变形监测又称变形测量或变形观测。
2.变形监测目的与意义：分析和评价建筑物的安全状态；验证设计参数；反馈设计施工质量；研究正常的变形规律和预报变形的方法3.变形的分类：1）全球性变形监测研究：地级移动监测，地级板块运动监测，地球旋转速率变化；2）区域性变形监测研究：地球形变监测，城市地面沉降变形监测；3）工程及局部变形监测研究：工程建筑物变形监测，滑坡体，地下开采，开挖引起的变形4.测绘发展史：1）甚长基线干涉测量2）卫星激光测距3）GNSS 4）卫星重力探测技术（卫星测高，卫星跟踪，卫星重力梯度测量）5）合成空孔径雷达干涉测量6）摄影测量方法7）三维激光扫描仪8）专门测量方法：短距离测量，准直测量，铅直测量，静力液体测量，振动摆动测量，挠度测量，应变测量，倾斜测量；9）常规大地测量：经纬仪测距，全站仪测距，水准仪测量；测量四化：自动化，信息化，智能化，网络化5.变形监测的主要内容：监测方法（技术），物理量（监测内容），现场巡视，环境量监测，位移监测（沉降监测，水平位移监测，挠度监测，裂缝监测），渗流监测，应力、应变监测（传感器），周边监测变形监测的精度:根据规范，观测的中误差应小于允许变形值的1/10~1/206.变形监测数据处理及灾害预报的一般过程（主要内容）（一）变形监测的工程设计;工程概况，目的，精度，周期，工程技术规范，选择监测方法和主要监测内容，监测的可行性和先进性，埋点（基准点，工作点，监测点）（二）数据采集及预处理:监测仪器（传感器）――>物联网――>平差方法，小波分析――>（点的稳定性进行检验；剔除误差数据，去噪；差补，拟合；平滑）1几何分析（大小，形态，位置的分析）2物理解释（建模）(1)回归分析（一元线性回归）x-y；（多元线性回归）x1,x2,x3,->y；（逐步回归分析）（2）灰色系统的分析模型（系统论，信息论，控制论）：数据量少，信息安全情况（大数据）――规律（3）时间序列分析模型（时间+变形）（4）小波分析（小波+神经网络；小波+模糊数学；小波+建线算法）（5）HHT（振动信息）（四）变形分析的预报和预警，分析及提出防治措施（破坏及不稳定的允许值）7.监测方案（监测系统）设计:A设计原则：（1）适地制宜地选择监测方案，人工监测与自动监测相结合；（2）监测仪器精度满足要求，可靠性强，牢固性好；（3）监测点不宜过多（监测点成线分布），布点充分考虑变形体结构重垂力方向或最大挠度方向（经验）；（4）监测方案要进行优化和比较验证工作，保证监测方案在技术上有保障，经济上可行，数据可靠，符合实际工程需求B变形监测五固定原则：三点固定（基准点，工作点，变形监测点）；观测路线和观测方法固定；仪器和设备固定；观测人员固定；观测条件和环境一致C监测内容:根据监测需要和目的来确定D仪器和方法选择：符合精度要求；适合周围的环境条件；有足够的量程；光学->机械->电子；静态观测和动态观测相结合（RTK）E精度确定：允许变形值0.1~0.05（1）典型精度1mm（2）特殊工程0.1mm（3）滑坡10――50mmF.变形监测点的分类及每类要求1）基准点：埋设再稳固的基岩上或变形区外，尽可能长期保存。
变形监测——精选推荐
变形监测1.变形监测:是对被监测的对象或物体（简称变形体）进⾏测量以确定其空间位置及内部形态随时间的变化特征。
变形监测⼜称变形测量或变形观测。
2.变形监测⽬的与意义：分析和评价建筑物的安全状态；验证设计参数；反馈设计施⼯质量；研究正常的变形规律和预报变形的⽅法3.变形的分类：1）全球性变形监测研究：地级移动监测，地级板块运动监测，地球旋转速率变化；2）区域性变形监测研究：地球形变监测，城市地⾯沉降变形监测；3）⼯程及局部变形监测研究：⼯程建筑物变形监测，滑坡体，地下开采，开挖引起的变形4.测绘发展史：1）甚长基线⼲涉测量2）卫星激光测距3）GNSS 4）卫星重⼒探测技术（卫星测⾼，卫星跟踪，卫星重⼒梯度测量）5）合成空孔径雷达⼲涉测量6）摄影测量⽅法7）三维激光扫描仪8）专门测量⽅法：短距离测量，准直测量，铅直测量，静⼒液体测量，振动摆动测量，挠度测量，应变测量，倾斜测量；9）常规⼤地测量：经纬仪测距，全站仪测距，⽔准仪测量；测量四化：⾃动化，信息化，智能化，⽹络化5.变形监测的主要内容：监测⽅法（技术），物理量（监测内容），现场巡视，环境量监测，位移监测（沉降监测，⽔平位移监测，挠度监测，裂缝监测），渗流监测，应⼒、应变监测（传感器），周边监测变形监测的精度:根据规范，观测的中误差应⼩于允许变形值的1/10~1/206.变形监测数据处理及灾害预报的⼀般过程（主要内容）（⼀）变形监测的⼯程设计;⼯程概况，⽬的，精度，周期，⼯程技术规范，选择监测⽅法和主要监测内容，监测的可⾏性和先进性，埋点（基准点，⼯作点，监测点）（⼆）数据采集及预处理:监测仪器（传感器）――>物联⽹――>平差⽅法，⼩波分析――>（点的稳定性进⾏检验；剔除误差数据，去噪；差补，拟合；平滑）1⼏何分析（⼤⼩，形态，位置的分析）2物理解释（建模）(1)回归分析（⼀元线性回归）x-y；（多元线性回归）x1,x2,x3,->y；（逐步回归分析）（2）灰⾊系统的分析模型（系统论，信息论，控制论）：数据量少，信息安全情况（⼤数据）――规律（3）时间序列分析模型（时间+变形）（4）⼩波分析（⼩波+神经⽹络；⼩波+模糊数学；⼩波+建线算法）（5）HHT（振动信息）（四）变形分析的预报和预警，分析及提出防治措施（破坏及不稳定的允许值）7.监测⽅案（监测系统）设计:A设计原则：（1）适地制宜地选择监测⽅案，⼈⼯监测与⾃动监测相结合；（2）监测仪器精度满⾜要求，可靠性强，牢固性好；（3）监测点不宜过多（监测点成线分布），布点充分考虑变形体结构重垂⼒⽅向或最⼤挠度⽅向（经验）；（4）监测⽅案要进⾏优化和⽐较验证⼯作，保证监测⽅案在技术上有保障，经济上可⾏，数据可靠，符合实际⼯程需求B变形监测五固定原则：三点固定（基准点，⼯作点，变形监测点）；观测路线和观测⽅法固定；仪器和设备固定；观测⼈员固定；观测条件和环境⼀致C监测内容:根据监测需要和⽬的来确定D仪器和⽅法选择：符合精度要求；适合周围的环境条件；有⾜够的量程；光学->机械->电⼦；静态观测和动态观测相结合（RTK）E精度确定：允许变形值0.1~0.05（1）典型精度1mm（2）特殊⼯程0.1mm（3）滑坡10――50mmF.变形监测点的分类及每类要求1）基准点：埋设再稳固的基岩上或变形区外，尽可能长期保存。
测绘导线的计算公式
测绘导线的计算公式测绘导线是指在地面上用标志物、测量仪器、测绘工具等设备进行测量和标示的一条直线，用以确定地面上的地理位置和地理方向。
在测绘导线的工作中，计算是至关重要的一部分，因为准确的计算可以保证测绘结果的准确性和可靠性。
本文将介绍测绘导线的计算公式，以帮助读者更好地理解测绘导线的工作原理。
1. 导线长度的计算公式。
在测绘导线的工作中，最基本的计算就是导线的长度。
导线长度的计算公式如下：L = √(ΔX^2 + ΔY^2 + ΔZ^2)。
其中，L表示导线的长度，ΔX、ΔY、ΔZ分别表示导线两端点的坐标差值。
这个公式是根据勾股定理推导出来的，通过计算两个点之间的水平、垂直和高程差值，就可以得到导线的长度。
2. 导线方位角的计算公式。
导线的方位角是指导线与正北方向之间的夹角，通常以度数表示。
导线方位角的计算公式如下：α = arctan(ΔY/ΔX)。
其中，α表示导线的方位角，ΔX、ΔY分别表示导线两端点的坐标差值。
这个公式是根据三角函数的性质推导出来的，通过计算两个点之间的水平差值和垂直差值的比值的反正切值，就可以得到导线的方位角。
3. 导线坐标的计算公式。
在测绘导线的工作中，通常需要计算导线上各个点的坐标，以便后续的测量和标示工作。
导线坐标的计算公式如下：X = X0 + L cos(α)。
Y = Y0 + L sin(α)。
Z = Z0 + ΔZ。
其中，X、Y、Z分别表示导线上某一点的坐标，X0、Y0、Z0分别表示导线起点的坐标，L表示导线的长度，α表示导线的方位角，ΔZ表示导线上某一点的高程差值。
这个公式是根据三角函数的性质和直角坐标系的性质推导出来的，通过已知导线起点的坐标、导线长度和方位角，就可以计算出导线上任意点的坐标。
4. 导线高程的计算公式。
导线高程是指导线上各个点的高程，通常以米为单位表示。
导线高程的计算公式如下：H = H0 + ΔZ。
其中，H表示导线上某一点的高程，H0表示导线起点的高程，ΔZ表示导线上某一点的高程差值。
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目录摘要0第1章测边网坐标平差 (1)1.1近似坐标计算 (2)1.2计算误差方程的系数及常数项 (3)1.3误差方程 (3)1.4计算观测值的权 (4)1.5组成法方程 (4)1.6平差值计算 (4)1.6.1 坐标平差值 (4)1.6.2 边长平差值计算 (5)1.7精度计算 (5)1.7.1 单位权中误差 (5)1.7.2 待定点坐标中误差 (5)第2章三角网坐标平差 (6)2.1测角网函数模型 (7)2.2坐标方位角计算 (8)2.2.1 近似坐标方位角计算 (8)2.2.2 坐标方位角计算 (8)2.3近似坐标增量、近似边长与误差方程系数 (8)2.4误差方程的组成 (9)2.5确定权和组成法方程 (10)2.6法方程系数阵的逆阵与参数改正数 (10)2.7平差值计算及精度评定 (10)2.7.1 待定点的最或然值 (10)2.7.2 观测值的改正数 (11)2.7.3 点位中误差 (11)2.7.4 观测值平差值 (11)第3 章导线网间接平差 (12)3.1计算各边坐标方位角改正数方程的系数 (14)3.2确定角和边的权 (15)3.3计算角度和边长误差方程系数和常数项 (17)3.4误差方程的组成和解 (17)3.5平差值计算 (23)3.6精度计算 (23)3.6.1 单位权中误差 (23)3.6.2 待定点点位中误差计算 (23)参考文献 (24)指导老师评语 (25)摘要本课程设计介绍了综合运用测量平差基础知识来解决测边网、三角网、导线网坐标平差及精度评定问题，先设定未知参数，根据空间几何关系找出相应的平差模型，按照间接平差的原理，列出观测值误差方程，求出法方程的各系数矩阵，解算未知参数、观测值的改正数，最后进行精度评定，完成课题要求。
通过这一课题，拓宽我们测量数据处理的知识面，启发我们处理实际生产问题的新思路，针对某一实际问题，用经典的误差理论和比较前沿的数据处理方法进行合理的求解，以巩固和加强我们对误差理论和现代测量数据处理方法的理解，增强我们用所学的理论方法解决实际问题的能力。
关键字：平差误差方程法方程平差值精度评定第1章 测边网坐标平差1.有测边网如下图所示。
网中A 、B 、C 及D 为已知点，P1、P2、P3及P4为待定点，现用某测距仪观测了13条边长，测距精度()S mm s 10613-⨯+=σ起算数据及观测边长见表7-17。
试按间接平差法求待定点坐标平差值及其中误差。
起算数据和观测数据解：由题意有n=13,t=8选待定点4321,,,P P P P 的坐标为参数，即)ˆ,ˆ(),ˆ,ˆ(),ˆ,ˆ(),ˆ,ˆ(444333222111Y X P Y X P Y X P Y X P ====1.1 近似坐标计算1P 的近似坐标由已知点A 、B 和观测边21,S S 交会计算得。
如下图中设h 为三角形1ABP 底边AB 上的高，S为S2在A 上的投影。
得 129.3500221222=-+=ABS AB S S m 526.3828222=-=S S h m所以待定点1P 的近似坐标为⎭⎬⎫=-++==-++=m h S Y Y m h S X X BA AB A BA AB A 505.60500)90sin(sin 270.48580)90cos(cos 0101αααα同理由A P 、1及S 3、S 4交会计算2P 点的近似坐标；由P 1、P 2及S 10、S 5交会计算P 3点的近似坐标；由P 1、P 3及S 12、S 9交会计算P 4点的近似坐标。
其近似坐标结果为：390.4868102=X 280.5501802=Y 224.4376703=X 596.5796803=Y218.4084304=X 877.6486704=Y1.2 计算误差方程的系数及常数项按公式：i k jkjkk jkjk j jkjkj jkjk i l ySY xSX ySY xSX v -∆+∆+∆-∆-=ˆˆˆˆ000000 0jk i i S S l -=计算误差方程的系数和常数项，由已知点坐标和待定点近似坐标计算系数及常数项结果见表1-1：根据表中的a 、b 系数及常数项l 可列出全网的误差方程，其系数和常数项结果列于表1-2中，共13个误差方程：表1-2 系数、常数项、改正数及边长平差值列表1.4 计算观测值的权将上表中的边长观测值代入测距精度公式:i S bS a i+=σ 220iiSS P σσ=，算的各边的测距精度i S σ，并设mm 100=σ，由此算得各条边的权，其结果均列于下表中。
Pl B xPB B T T =ˆ，Pl B T 及其解i x ˆ、i y ˆ列于下表中， 表1-4 坐标平差值求11)(--=PB B N TBB ，列于表中。
表1-5 参数的协因数1.6.1坐标平差值 按公式i ii x X X ˆˆ+=计算: 1011ˆˆx X X +==48580.268m 1011ˆˆy Y Y +==60500.500m 2022ˆˆx X X +==48681.382m 2022ˆˆy Y Y +==55018.290m 3033ˆˆx X X +==43767.189m 3033ˆˆy Y Y +==57968.610m4044ˆˆx X X +==40843.321m 4044ˆˆy Y Y +==64867.980m 1.6.2边长平差值计算 按公式V S S+=ˆ计算: 1011ˆˆv S S +==5760.711m 2022ˆˆv S S +==5187.344m 3033ˆˆv S S +==7838.878m 4044ˆˆv S S +==5483.143m 5055ˆˆv S S +==5731.813m 6066ˆˆv S S +==8719.088m 7077ˆˆv S S +==5598.642m 8088ˆˆv S S +==7494.959m 9099ˆˆv S S +==7493.356m 1001010ˆˆv S S +==5438.400m 1101111ˆˆv S S +==5486.903m 1201212ˆˆv S S +==8884.550m 1301313ˆˆv S S +==7228.488m 1.7 精度计算1.7.1单位权中误差：t n PV V T -=0ˆσ=813662.0-=0.36dm 1.7.2待定点坐标中误差：由参数的协因数阵（即1-BB N ）取得参数的权倒数，计算待定点坐标点点位中误差:23.042.036.0ˆ1==X σdm 26.051.036.0ˆ1==Y σdm 35.026.023.0ˆˆˆ2222111=+=+=Y X P σσσdm29.067.036.0ˆ2==X σdm 31.074.036.0ˆ2==Y σdm 42.031.029.0ˆˆˆ2222222=+=+=Y X P σσσdm24.044.036.0ˆ3==X σdm 31.072.036.0ˆ3==Y σdm 39.031.024.0ˆˆˆ2222333=+=+=Y X P σσσdm26.053.036.0ˆ4==X σdm 34.091.036.0ˆ4==Y σdm 43.034.026.0ˆˆˆ2222444=+=+=Y X P σσσdm第2章 三角网坐标平差2.在下图所示的测角网中，A,B,C 为已知点，1P ,2P 为待定点，S1～S10为角度观测值，已知点坐标与待定点近似坐标为：同精度观测值为：（1） 误差方程及法方程；（2） 待定点最或是坐标及点位中误差； （3） 观测值改正值及平差值。
解：由题意有：t=4,设待定点1P ,2P 的坐标的平差值为参数，即)ˆ,ˆ(111Y X P =，)ˆ,ˆ(222Y X P =。
2.1 测角网函数模型：11ˆˆA AB L αα-= B A L 112ˆˆˆαα-= C B L 113ˆˆˆαα-= CB C L 114ˆˆˆαα-= 125ˆˆˆC C L αα-= C L 2216ˆˆˆαα-= 1217ˆˆˆαα-=C L A L 1128ˆˆˆαα-= 2129ˆˆˆαα-=A L 2110ˆˆˆA A L αα-= 其中i i i V L L +=ˆ，i i i x X X ˆˆ0+=，i i i y Y Y ˆˆ0+=，i j i j ij X X Y Y --=arctan α，ij i j ij X X Y Y ˆˆˆˆarctan ˆ--=α，00000arctaniji j ij XX Y Y --=α，0i i i L L l -=,将以上式子带入并线性化得：112011120111ˆ)(ˆ)(l yS X xS Y V A A A A -∆''-∆''=ρρ 212010120101120101201012ˆ))()((ˆ))()((l yS X S X xS Y S Y V BBAABBAA-∆''-∆''-∆''-∆''=ρρρρ 312010120101120101201013ˆ))()((ˆ))()((l yS X S X xS Y S Y V CCBBCCBB-∆''-∆''-∆''-∆''=ρρρρ 4120111201014ˆ)(ˆ)(l yS X xS Y V C C C C -∆''+∆''-=ρρ 522022220202120111201015ˆ)(ˆ)(ˆ)(ˆ)(l yS X xS Y yS X xS Y V C C C C C C C C -∆''+∆''-∆''-∆''=ρρρρ 6220202202121220202202121120212112021216ˆ))()((ˆ))()((ˆ)(ˆ)(l yS X S X xS Y S Y yS X xS Y V CCCC-∆''-∆''-∆''-∆''+∆''+∆''-=ρρρρρρ 72201201222012012120120122010*******12201017ˆ)(ˆ)(ˆ))()((ˆ))()((l yS X xS Y yS X S X xS Y S Y V C CC C-∆''-∆''+∆''-∆''-∆''-∆''=ρρρρρρ 822012012220120121201012012121201012012128ˆ)(ˆ)(ˆ))()((ˆ))()((l yS X xS Y yS X S X xS Y S Y V AAAA-∆''+∆''-∆''-∆''-∆''-∆''=ρρρρρρ 92202102120202220210212020*******21120210219ˆ))()((ˆ))()((ˆ)(ˆ)(l yS X S X xS Y S Y yS X xS Y V A A A A-∆''-∆''-∆''-∆''+∆''-∆''=ρρρρρρ 102202222022120111201110ˆ)(ˆ)(ˆ)(ˆ)(l yS X xS Y yS X xS Y V A A A A A A A A -∆''-∆''+∆''+∆''-=ρρρρ2.2 坐标方位角计算2.2.1 近似坐标方位角计算按公式00000arctaniji j ijXX Y Y --=α得：按公式ij i j ij X X Y Y --=arctanα得：8.5581205'''=AB a ，8.512095'''= BC α2.3 近似坐标增量、近似边长与误差方程系数按公式i i P j jp Y Y Y-=∆0，i i P j jp X X X-=∆0 ,2220)()()(i i i P j P j jp Y Y X X S -+-=，200)(ijij ij S Y a ∆''=ρ，200)(ij ij ij S X b ∆''-=ρ得：2.4 误差方程的组成按公式i h jh h jh k jk k jk j jh jk j jh jk i l y b x a y b x a y b b xa a V -++---+-=ˆˆˆˆˆ)(ˆ)( 000)(i i jh jk i i L L a a L l -=--=得：误差方程系数表和常数项因此误差方程为：8.0ˆ5660.14ˆ4623.8111++=y xV 9.3ˆ2296.20ˆ1745.1112---=y xV 8.0ˆ4653.1ˆ4603.13113+--=y xV 6.1ˆ1289.7ˆ1725.6114++=y xV 3.3ˆ5978.8ˆ4888.1ˆ1289.7ˆ1725.622115-+---=y x y xV 8.1ˆ9540.4ˆ4096.8ˆ6438.3ˆ8984.922116+---=y x y xV 1.2ˆ6438.3ˆ8984.9ˆ7727.10ˆ7259.322117--++-=y x y xV 0.5ˆ6438.3ˆ8984.9ˆ9222.10ˆ3607.1822118++-+=y x y xV 6.1ˆ9289.4ˆ6811.1ˆ6438.3ˆ8984.922119+-++-=y x y xV 1.5ˆ2851.1ˆ2173.8ˆ5660.14ˆ4623.8221110-++--=y x y xV2.5 确定权和组成法方程因为是等精度观测即：令E P = ， ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--==85921.257214.119854.229593.175Pl B W T ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--------==9644.1500007.413754.7928588.160007.412447.339791.73851.3783754.79791.73263.11992787.46628588.16851.3782787.466934.948PB B N T BB由0ˆ=-W xN BB 得法方程： ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--------9644.1500007.413754.792859.160007.412447.3397910.738514.3783754.797910.732630.11992787.4662859.168514.3782787.4669340.948⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡2211ˆˆˆˆy xy x -⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--85921.257214.119854.229593.175=0 2.6 法方程系数阵的逆阵与参数改正数⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=-007173.0000999.0000530.0000015.0000999.0005854.0000588.0002609.0000530.0000588.0001147.0000807.0000015.0002609.0000807.0002492.01BBN ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡2211ˆˆˆˆyx y x =⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----007173.0000999.0000530.0000015.0000999.0005854.0000588.0002609.0000530.0000588.0001147.0000807.0000015.0002609.0000807.0002492.0⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--85921.257214.119854.229593.175=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-18.040.018.006.0cm 2.7 平差值计算及精度评定 2.7.1 待定点的最或然值为：)(417.7770006.0416.777ˆˆ1011m x X X =+=+= )(645.3200018.0647.320ˆˆ1011m y Y Y =-=+= )(975.8440040.0971.844ˆˆ2022m x X X =+=+= )(162.5040018.0160.504ˆˆ2022m y Y Y =+=+= 即)645.320,417.777(1=P ，)162.504,975.844(2=P 。