高中数学易错题整理

数学易错题

1.已知全集U R =，集合{}|11A x x =-<，

25|11x B x x -??=≥??-??，则()U A B ?=（ ）

A ．{}12x x <<

B ．{}12x x <≤

C ．{}12x x ≤<

D ．{}14x x ≤<

2.已知定义在R 上的函数()f x 在(),4-∞-上是减函数，若()()4g x f x =-是奇函数，且()40g =,则不等式()0f x ≤的解集是（ ）

A ．(](],84,0-∞-?-

B ．[)[)8,40,--?+∞

C ．[][)8,40,--?+∞

D ．[]8,0-

3.已知下列命题:

①不等式()()120x x --<的解集为：{1x x <或}2x >；

②不等式102x x -≤+的解集为：{}21x x -≤≤； ③不等式()()2110x x x +-<的解集为：{}11x x -<<；

④若不等式()()224240m x m x -+-+>对任意x 都成立，则22m -<≤；

⑤若()0,x π∈

，则函数2sin sin y x x =+≥=y ∴

的最小值为正确的有_____________.（将你认为正确的命题的序号填在横线上） 4.（1）解关于x 不等式2111x x

-≤- （2

）若函数()f x =R ，求实数k 的取值范围．

5.(1)求不等式22

(23)(44)032x x x x x +-+≤+-的解集； (2)解关于x 的不等式222()ax x ax a R -≥-∈.

6.若不等式210ax bx +->的解集是{|12}x x <<．

（1）试求a b ，的值；

（2）求不等式

101

ax bx +>-的解集．

1.解关于x 的不等式22(2)10ax a x +--≤

2.若2(1)(1)3(1)0m x m x m +-++-<对任意实数x 恒成立，求实数m 的取值范围.

3.不等式2210x mx -->对一切13x ≤≤都成立，求实数m 的取值范围.

1.1导数的概念

1.求函数sin y x =在0到

6π之间和3π到2π之间的平均变化率，并比较它们的大小．

2.. )(x f 函数为R 上可导函数，1)0(=f 且 xy y f x f y x f R y x 3)()()(,,++=+∈?

求)(/x f .

3.已知曲线4y x =

在点()1,4处的切线与直线l 平行，且与l 的距离等于√17，求直线l 的方程.

4.已知函数()y f x =在点

)处的切线方程为1y kx =-，则f '=______

5.已知函数()y f x =的图象在点()()1,1M f 处的切线方程是122

y x =+，则()()11f f '+=_______.

6.在抛物线2x y =上依次取()()1,1,3,9M N 两点，作过这两点的割线，问：抛物线上哪一点处的切线平行于这条割线？并求这条切线的方程.

导数的运算法则

1.利用导数公式及运算法则求函数的导数

32x y e x =-?

ln 21x x y x =

-+

2ln x

y x =

2.设函数()()()()23f x x x k x k x k =++-，且()06f '=，则k=（ ）

A ．0

B ．-1

C ．3

D ．-6

3.已知f (x )＝sin x ＋cos x ＋

2π，则f '()2π等于( ) A ．－1＋

2π B ．2π＋1 C ．1

D ．－1 4.函数cos sin x x

y x x -=+在点x ＝2处的导数是___________

导数的应用—利用导数解决切线问题

1.求曲线x x y 3?=在点)3,1(P 处的切线方程．

2.求过点)3,2(P 且与曲线323+-=x x y 相切的直线方程.

3.已知定义在正实数集上的函数b x x g x x x f +=+=

ln 3)(,22

1)(2有公共点，且在公共点处的切线相同，求b 的值；

4.若实数a b c d ,,,满足24ln 220b a a c d +-+-+=，则()()22

a c

b d -+-的最小值为

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

5.若直线2y x =是曲线()y f x =的一条切线，则()f x 的解析式不可能为（ ）

A ．()22x f x e =-

B ．()2sin f x x =

C ．()13f x x x

=+ D ．()32f x x x =-- 6.若直线y kx b =+是曲线2x y e -=的切线，也是曲线1x y e =-的切线，则b =__________．

7.设点P 是曲线2x y e x =+上任一点，则点P 到直线10x y --=的最小距离为__________．

8.若直线y ax b =+与曲线ln 1y x =+相切，则ab 的最大值为________.

复合函数的导数

1.设函数f(x)=1/2sin2x+sinx ，则f'(x)是（ ）

A ．仅有最小值的奇函数

B ．仅有最大值的偶函数

C ．既有最大值又有最小值的偶函数

D ．非奇非偶函数 2.已知y ＝

，则y ′＝________． 3.．若()82301232x a a x a x a x +=++++4567845678a x a x a x a x a x ++++，则

123452345a a a a a -+-+-678678a a a +-=_______.（用数字作答）.

变式:1245245a a a a --+-678678a a a +-=_______.（用数字作答）.

导数在研究函数中的应用

1.函数()()3x f x x e =-的单调递增区间是 ．

2.函数()ln f x x x =的单调减区间是 ．

3.函数()sin 2cos x f x x

=

+的单调递增区间是 ． 4.若函数()()b f x x b R x =+∈的导函数在区间()1,2上有零点，则()f x 在下列区间上单调递增的是

A ．()2,0-

B ． ()0,1

C ．()1,+∞

D ．(),2-∞-

5.已知函数()ln x x k f x e

+=（k 为常数，e 是自然对数的底数），曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线与x 轴平行．

（Ⅰ）求k 的值；

（Ⅱ）求()f x 的单调区间．

6.已知函数)ln 2(2

)(x a x x x f -+-= (0>a ),讨论)(x f 函数的单调性．

7.已知函数()(1)x a f x e x

=+，其中∈a R ，讨论函数)(x f 的单调性．

8.设0>a ，讨论函数),0()(ln()(+∞∈+-=x a x x x f 的单调性．

9.已知函数()1x f x e ax =--，求f (x )的单调增区间．

10.已知函数x

a x x f -=ln )(,x ax x f x g ln 6)()(-+=，其中∈a R ． （Ⅰ）讨论)(x f 的单调性；

（Ⅱ）若)(x g 在其定义域内为增函数，求正实数a 的取值范围．

11.已知函数()()()222ln 220f x x a x x ax a a a =-++--+>，设()g x 是()f x 的导

函数，讨论()g x 的单调性.

12.已知函数32()(1)(2)f x x a x a a x b =+--++ (,)a b ∈R ．

（I ）若函数()f x 的图象过原点，且在原点处的切线斜率是3-，求,a b 的值； （II ）若函数()f x 在区间(1,1)-上不单调．．．

，求a 的取值范围．

13.若函数1()sin 2sin 3

f x x -x a x =+在(),-∞+∞单调递增，则a 的取值范围是 A ．[]1,1- B ．11,3??-???? C ．11,33??-???? D ．11,3??--???

? 14.已知函数2()2ln f x x ax x =-+若函数()y f x =在定义域上单调递增，则实数a

的取值范围为 ．

15.若函数3211()232

f x x x ax =-++在(2/3，+∝)上存在单调递增区间，则a 的取值范围是 ．

16.已知函数21()43ln 2

f x x x x =-+-在区间[],1t t +上不单调，则实数t 的范围是 ．

17.若函数2()x f x e kx =-，x R ∈.若()f x 在区间(0,)+∞上单调递增，则k 的范围

是 ． 18.若函数2()x f x x e ax =--在上R 存在单调递增区间，则实数a 的取值范围

是 ．

19.已知函数22

()ln

f x x a x ax

=-+()

a R

∈．若函数()

f x在区间[)

1,+∞上是减函数，则实数a的取值范围为．

20.已知函数．2

()ln

f x x a x

=+

(1)当时2

a=-，求函数()

f x的单调递减区间；

(2)若函数

2

()()

g x f x

x

=+在[)

1,+∞上单调，求实数a的取值范围．

21.已知函数．()ln 3f x a x ax =--()a R ∈

(1)求()f x 函数的单调区间；

(2)若函数()y f x =的图象在点(2,(2))f 处的切线的倾斜角为45，对于任意的

[]1,2t ∈，函数()32()2m g x x x f x ??'=+?+???

?在区间(,3)t 上总不是单调函数，求m 的取值范围.