拉伸与压缩

例1一直径d=14mm的圆杆，许用应力 [σ]=170MPa，受轴向拉力P=2.5kN作 用，试校核此杆是否满足强度条件。
解：
max
N max A
2.5 103 142 106
162MPa < [ ]
4
满足强度条件。
§2-8 轴向拉伸或压缩时的变形
胡克定律
b b
l
l l
b
纵向线应变 l
在试件内所有晶格都发生滑移之后，沿 晶格错动面产生了新的阻力，屈服现象终 止。要使试件继续变形，必须增大拉力， 这种现象称为材料的强化。
强化阶段的变形绝大部分是塑性变形，
这个阶段试件的横向尺寸明显缩小。e点
所对应的应力是材料所能承受的最大应力，
称为强度极限或抗拉强度，用
表 b示。
4. 颈缩阶段 de
解：
N1 10 kN N2 5 kN N3 20 kN
CL2TU3
N1 10 kN N2 5 kN N3 20 kN
二、轴向拉伸或压缩杆件的应力
1、横截面上的应力
NP
CL2TU2
平面假设：变形前为平面的横截面变形后 仍为平面。
N
A
圣维南(Saint Venant)原理：
作用于物体某一局部区域内的外力系，可以 用一个与之静力等效的力系来代替。而两力系所 产生的应力分布只在力系作用区域附近有显著的 影响，在离开力系作用区域较远处，应力分布几 乎相同
标准试件
标距 l，通常取 l 5d 或l 10d
CL3TU1
液压式万能试验机
活塞
油管 活动试台
底座
CL3TU5
P
P A
l
l
l
d
b
a
c
e
O
1. 弹性阶段 oab
d
弹性变形：外力卸去后能够恢复的变形
塑性变ab形（c永久变形）：
外力卸去后不能恢
复的变形 e
O
这一阶段可分为：斜直线Oa和微弯曲线ab。
轴向拉压杆胡克定律
大量各种不同工程材料的拉伸与压缩实验结果表明：
在弹性范围内，当应力不超过材料的比例极限 时，应力与应变成正比。称为胡克定律 （Hooke’s law ）。
E
比例常数Ｅ称为弹性模量。
弹性模量和泊松比都是材料本身固有的弹性常数，
几种常用材料的E和 见教材P16表2-1。
对等截面直杆两端受轴力作用：
l
横向线应变 b
b
关于横向变形：
从图中可看出，横向线应变为：
bb bbbb a a a c c c
bb bb a a c c
实验表明：当应力不超过比例极限时，
横向应变 ′与轴向应变 之比的绝对值为一常数,
a
即：
a′
'
b b′ c c′
— 称为横向变形系数或泊松
(Poisson)比，是一个无量纲的量。
第二章 拉伸与压缩
§2-1 轴向拉伸与压缩的概念
受力特征：杆受一对大小相等、方向相反的纵 向力，力的作用线与杆轴线重合
CL2TU1
变形特征：沿轴线方向伸长或缩短，横 截面沿轴线平行移动。
§2-2 轴向拉伸与压缩时横截面 上的内力和应力
一、内力 轴力图
应用截面法
NP
N P
CL2TU2
例：求图示杆1-1、2-2、3-3截面上的轴 力
d
c
e
b
ap
弹性极限 e 比例极限 p
e
O
2. 屈服阶段 bc
上屈服极限 下屈服极限
d
ab s c
e
屈服极限 s
O
3. 强化阶段 cd
强化阶段的变形绝大部分是塑性变形。
b
d
b
a
c
e
强度极限 b
O
表面磨光的试件，屈服时可在试件表面看 见与轴线大致成45°倾角的条纹。这是由于材 料内部晶格之间相对滑移而形成的，称为滑移 线。因为在45°的斜截面上剪应力最大。
d
b
a
c
e
O
CL3TU6
b
d
b
ap
s
c
e
O
比例极限 p 屈服极限 s 强度极限 b
其中 s 和 b 是衡量材料强度的重要指标
延伸率: l1 l 100%
l
CL3TU6
截面收缩率 : A A1 100%
A
CL3TU6
卸载定律：材料在卸载时应力与应变成直线关系
fd
c
冷作硬化
FN
A
l
l
FN E l
Al
l FNl
EA
胡克定律计算变形的表达式
FN 和 A 是所计算杆件或杆中某一段的内力和面 积，且都是常量, 即上式适用于等截面, 常内力的情 况。
对于长度相同，受力相等的杆件，EA值越大，变 形越小，它代表了杆件抵抗拉伸或压缩变形的能 力，称为杆件的抗拉（压）刚度。
p e
冷作硬化现象经 过退火后可C消L3除TU7
二、其它材料的拉伸实验 对于在拉伸过程 0.2
中没有明显屈服阶段
的材料，通常规定以
产生0.2％的塑性应变
所对应的应力作为屈
服极限，并称为名义
屈服极限，用σ0.2来表
示。
O 0.2%
CL3TU3
灰口铸铁的拉伸实验
没有屈服现 b
象和颈缩现象,只 能测出其拉伸强
度极限 b 。
O
CL3TU4
§2-5 材料压缩时的力学性质
一般金属材料的压缩试件都做成圆柱形状。
h 1.Байду номын сангаас～3.0 d
CL3TU8
低碳钢压缩时的σ-ε曲线
压缩 拉伸
CL3TU9
铸铁压缩时的σ-ε曲线
b 拉b
b 压b
拉伸
压缩
O
O
CL3TU4
蠕变及松弛现象
固体材料在保持应力不变的情况下，应 变随时间缓慢增长的现象称为蠕变。
2、斜截面上的应力
P
P P
CL2TU2
p
p
P A
P A
cos
P cos cos
A
p
p cos cos2
p sin sin
cos sin 2
2
CL2TU2
cos2
2
sin 2
0 45 90
max
2
0
0
max
2
§2-4 材料拉伸时的力学性质 一、低碳钢的拉伸实验
[ ] 称为材料的许用应力。
对于脆性材料
u b
[ ] b
nb
对于塑性材料
u s
[ ] s
ns
根据上述强度条件，可以进行三种类型
的强度计算：
一、校核杆的强度 已知Nmax、A、[σ]，验算构件是否满足
强度条件。
二、设计截面 已知Nmax、[σ],根据强度条件，求A。
三、确定许可载荷 已知A、[σ]，根据强度条件,求Nmax。
粘弹性材料在总应变不变的条件下,变 形恢复力（回弹应力）随时间逐渐降低的现 象称为应力松弛。
§2-7 轴向拉伸或压缩时的强度计算
轴向拉压杆内的最大正应力:
强度条件：
max
N max A
max [ ]
N max A
[
]
u
n
n─ u ───大材于料1的的安极全限系应数力
式中： max 称为最大工作应力；