第九章 磁路与交流铁心线圈

常用电工设备中的磁路
3.磁路中的磁通 （1）主磁通： 沿铁心形成闭合回路的磁感应线所形成的磁 通。 （2）漏磁通： 穿出铁心，经过铁心外部物质而形成闭合回 路的磁感应线所形成的磁通。
二、磁路的基尔霍夫定律
1．磁路的基尔霍夫第一定律
∑φ = 0
定律表述：磁路中任一节点所连接的各支路中的磁通的代数和恒等于零 。 若将离开节点的磁通前面取正号，则进入节点的磁通前面取负号。

1. 规定：磁场中某点的磁感应强度 B 的量值等于通过该点 处垂直于 B 矢量的单位面积的磁感应线数。可见，磁场中 某点处磁感应强度B就是该点处的磁感应线的密度。
2.磁通量 磁感应强度矢量场穿过给定曲面的通量，称为磁感应通量， 或称为磁通量，简称磁通，用Φ表示 。
BS
磁通量：通过某一给定曲面的总磁感应线数。
起始磁化曲线和磁导率曲线
2．磁导率曲线（μ—H曲线）
磁化曲线上任一点与原点的连线的斜率等于该磁化状态下的磁导率。 （∵μ=B / H ） 铁磁性物质的磁导率是一个变量，它随磁场强度H变化而变化。
起始磁化曲线和磁导率曲线
3．磁滞回线
Bb：剩余磁感应强度
HC：称为铁磁质的矫顽力
磁滞回线：当磁化场在正、 负两个方向往复变化时，铁磁 性物质在正、反两个方向上反 复磁化。若磁化场完成一个循 环的变化，则铁磁性物质的磁 化也经历一个循环过程，对应 的闭合B－H曲线。 磁滞现象：在交变磁化过程中，磁感应强度B的变化总 是滞后（指相应的数值）于磁场强度H的变化的现象，简 称磁滞。
四、电路模型和相量图 1.电路模型 建立电路模 型的方法 方法一：先建立描述实际电路的方程，再 根据方程确定电路模型 方法二：从实际电路的物理机构出发加以 分析，再用理想元件来模拟其物理过程， 从而给出电路模型。
交流铁心线圈的电路模型 当铁心线圈两端外加正弦电压时，由于磁饱和的影响， 线圈中的电流不是正弦量，其波形为尖顶波。工程上常把 非正弦量用相应的等效正弦量来代替 。

0 4 10 7 H / m
磁场强度的单位：
SI单位：安培/米（A/m）；另一种单位：奥斯特（Oe）
1 A / m 4 10 3 Oe
2.安培环路定理 （1）安培环路定理：在磁场中，磁场强度 H 沿任一闭合曲线 L的曲线积分等于穿过该闭合曲线所围面积的电流的代数和。

H d l i
第八章 第一节 第二节 第三节 第四节
磁路与交流铁心线圈 磁场的基本物理量 铁磁性物质的磁化 磁路与磁路定律 交流铁心线圈
第八章小结
第一节 磁场的基本物理量
磁场的最基本的特性：对引入磁场中的其他运动电荷或载流导体施加作 用力。
一、磁感应强度
1. 磁感应强度矢量 B ：是描述磁场性质的基本物理量，其大小表示磁场 的强弱，其方向代表磁场方向。
磁介质的磁化曲线：磁介质中磁感应强度B与磁场强度H 的关系曲线。
测定磁化曲线的装置
1．起始磁化曲线 起始磁化曲线：从未磁化到饱和磁化的这段磁化曲线od。
oa段：H增大，B随之增 大，但B增加得较缓慢； ab段：H增大，B迅速增 大；
bc段：H增大，B的增加 又变得缓慢起来；
cd段：H增大，B几乎不 再变化（饱和）。
运动电荷在磁场中受到的作用力的大小不仅与运动电荷的电荷量和运

动速度的大小有关，而且还与电荷在磁场中的运动方向有关。 2. 磁感应强度的大小： 最大磁场力
Fm B qv
3.磁感应强度的方向 磁感应强度的方向由右手螺旋定则规定。 （1）右手螺旋定则规定：将右手四指弯曲，拇指伸直，令 Fm 四指弯曲的方向从正电荷所受磁场力 的方向，沿小于π的 v 角度转向正电荷运动速度 的方向，则伸直的拇指所指的 B 方向便是磁感应强度 的方向。 （2）人们规定：可以自 由转动的小磁针在磁场中 某点处，处于静止时，其 N极所指的方向就是磁场 方向。因此，磁场中某点 处磁感应强度的方向也就 是小磁针在该点处，处于 静止状态下，N极所指的 方向。
交流铁心线圈的等效电路 （a）用相量表示后的交流铁心线圈；（b）用阻抗表示励磁特性；（c）用导纳表示励磁特性
u =－e－eσ + Ri
忽略电阻压降和漏磁电动势，有：
u≈－e
电压有效值与主磁通最大值的关系：
U≈E=4.44 f NΦm
结论：当电源频率和线圈匝数一定时，铁心中主磁通的最 大值与线圈电压的有效值成正比。
二、电压、电流及磁通的波形
1．正弦电压作用下的磁通和电流的波形
2．正弦电流作用下的磁通和电压的波形
三、磁路的欧姆定律
l U m Hl l Rm S
Rm l S
B
Rm：磁阻，1/ 亨。 定律表述：一段磁路的磁位差等于其磁阻与磁通的乘积。
第四节
一、电磁关系
交流铁心线圈
交流铁心线圈
电磁关系可表示如下：
图示的参考方向下，设主磁通 φ=Φmsinωt，根据电磁感应定律， 可求得线圈感应电动势：
Pe K e f B V
2 2 m
Baidu Nhomakorabea
（a）圆柱形铁心
（b）涡流
涡流损耗与材料性质、材料体积、铁片厚度、磁通的波形、最大磁感 应强度和磁化场的变化频率等因素有关 。
能量的浪费，降低设备的效率 涡流损耗 的危害 释放出大量热量，引起铁心发热，减少设备 使用寿命，甚至烧毁设备
减小铁片厚度 ：通常采用表面通过绝缘处理的薄
磁通量
磁通量Φ 是标量，不是矢量。
Φ没有方向
当磁感应线通过给定的曲面时，存在两种可能的穿透方向 选其中一个方向选定为参考方向，称为Φ的参考方向，磁感应 线穿过该曲面的穿透方向规定为Φ的实际方向，当的实际方向与其 参考方向一致时， Φ为正值。
三、磁场强度
1.定义

H
真空磁导率：
B
0
M
磁化强度：它等于单位体积内的磁 矩的矢量和。表征磁介质磁化程度。 SI单位：安培/米（Ａ／m）
L


式中：i是穿过以闭合曲线L为边界的任一曲面的电流。当i的参考方向 与环路L的绕行方向符合右手螺旋定则时，式中i前面取正号，反之取 负号。若电流不穿过上述曲面，则∑i中不含此电流 。
H 环路L的绕行方向是指为计算 沿闭合曲线L的曲线积分而选定的积分 路线的方向。

电流参考方向与环路绕行方向符合右手螺旋定则：将右手四指弯曲，拇 指伸直，使四指弯曲的方向与环路绕行方向一致，拇指指向电流的参考 方向。
Um=Hl
∑H l = ∑N I
∑Um= ∑F
∑H l = ∑N I
确定正负号的规则：任选一回路绕行方向，当某段磁路中的磁通参考 方向与回路绕行方向一致时，该段磁路的磁位差前面取正号，反之取负 号；当线圈电流的参考方向与回路绕行方向符合右手螺旋定则时，该磁 动势前面取正号，反之取负号。 adcba回路， 可得： H1l1 + H2l2 + H3l3 + H4l4 = N1I1－N2I2 afeba回路， 可得： H4l4 + H5l5 + H6l6 + H7l7 = N1I1－N2I2
三、铁心损耗 磁滞损耗 铁心损耗 涡流损耗 磁后效损耗
铁心损耗与材料的性质、结构，交变磁场的频率，磁感应 强度的大小有关。
1．磁滞损耗
磁滞损耗：由磁滞效应引起的能量损耗称为磁滞损耗。
【在不可逆磁化过程中克服各种阻力而消耗外磁场供给的 一部分能量。】 磁滞损耗的经验计算公式
Ph K h fB V
磁感应强度的方向
4.单位 SI单位制：特斯拉（T）；
实际：高斯（Gs）。
1 T 10 G s
4
5.均匀磁场 如果磁场中各点的磁感应强度的大小相等，方向相同， 则这样的磁场称为均匀磁场。
二、磁通量
磁场的分布可用磁感应线来描述。 磁感应线上每一点的切线方向代表该点的磁场方向；磁感应线的疏密 程度表示磁场的强弱。 磁感应线上任一点的切线方向就是该点磁感应强度的方向。
（２）举例分析：
在某磁场中任取一闭合曲线L。环路绕行方向如图中曲线上的箭 头所示。以曲线L为边界的任一曲面S如图中阴影所示。穿过曲面的电 流为I1、I2，其中I2两次穿过曲面S； 电流I3不穿过曲面S。电流I1的参 考方向与环路绕行方向符合右手螺旋定则，而I2的参考方向与环路绕 行方向不符合右手螺旋定则。因此：
r 0
相对磁导率是一个无量纲的量，用来描述磁介质磁化特性。
第二节
铁磁性物质的磁化
一、铁磁性物质的磁化机理 1.磁介质：在磁场中能够产生磁性的物质。
2.磁化：磁介质在外磁场作用下显示出磁性的现象。
3.磁介质的种类 ： （１）抗磁性物质 （２）顺磁性物质 （３）反铁磁性物质 （４）铁磁性物质 （５）亚铁磁性物质
d e =－N dt
=－NωΦm cosωt = Em sin(ωt－90°) Em = NωΦm
线圈感应电动势的有效值为： E =
Em 2
=
Nm 2
=
2fN m 2
= 4.44f NΦm
线圈的漏磁电动势：
di d eσ =－N =－Lσ dt dt N Lσ = i
图示的参考方向下，应用基尔 霍夫电压定律，可列出交流铁 心线圈的电动势平衡方程式：
在图示磁路的节点a处， 任取一闭合面S
φ1 =φ2 +φ3
或
φ2 +φ3－φ1 = 0
2．磁路的基尔霍夫第二定律
∑Um= ∑F
F＝NI
磁路的磁位差，A 线圈的磁动势，A
定律表述：在磁路的任一回路中，各段磁路的磁位差的代数和等于各 磁动势的代数和。 沿磁路中心线各点的磁场强度大小相同 磁场强度的方向处处与中心线的切线方向一致
n m
磁滞损耗的大小取决于材料性质、材料体积、最大磁感 应强度和磁化场的变化频率。
2．涡流损耗
涡电流：在与磁场方向垂直的每一金属体的横截面上，流线环环 相套，呈涡旋状的感应电流，简称涡流。 涡流损耗：涡流在金属体内流 动时，在所经回路的导体电阻上 产生的能量损耗。通常将单位时 间的涡流损耗即涡流损耗功率简 称为涡流损耗。 涡流损耗的经验计算公式
半硬磁材料：矫顽力在103 A/m与104 A/m之间的铁磁材料。
软磁材料的磁滞回线
硬磁材料的磁滞回线
第三节
磁路与磁路定律
一、磁路 1.磁路： 磁路：由铁磁材料构成的、让磁感应线集中通过的通道。
空心线圈和铁心线圈的磁感应线的分布
2.磁路分类
磁路的节点：磁路的分支处。 磁路的支路：连接在两节点之间的部分磁路。 磁路中的回路：磁路中由若干条支路所组成的闭合路径。 分支磁路：具有分支的磁路 无分支磁路：只有一个闭合回路的磁路
减少涡流损 耗的途径
钢片叠装铁心
提高铁心材料的电阻率 ：通常采用掺杂的方法
来提高材料的电阻率
铁心损耗 ：磁滞损耗和涡流损耗的总和，简称铁 损或铁耗。
铁心损耗的经验计算公式：
f 1.3 PFe P1 B ( ) G 50 50
2 m
P1/50：频率为50HZ、最大磁感应强度为1特斯拉时，每千克铁心的铁心损耗； Bm：铁心中磁感应强度的最大值； f ：磁场的变化频率； G ：铁心的重量。
H d l
L


I1 2I 2
安培环路定理
四、磁导率
1.磁导率：磁感应强度 B 与磁场强度 H 之比，用μ表示。




B

H
磁导率μ是描述磁介质磁化特性的物理量，它的大小标志着磁介质 的导磁能力。对于各向同性的线性磁介质，μ是一个常数。对于铁磁 性物质，μ不是常数，它随磁场强度H变化而变化。μ和µ 的单位相同， 0 为亨利/米（H/m）。 2.相对磁导率 ：磁介质的磁导率与真空磁导率之比，用µ 表示。 r
4．基本磁化曲线
基本磁化曲线：将各个不同数值的Hm下的磁滞回线的正 顶点连接起来所形成的曲线。 基本磁化曲线比较稳定，工程上常用它进行磁路计算。
三、铁磁性物质的分类
按矫顽 力的大 小分类
软磁 材料 硬磁 材料
HC＜103 A/m 特点：矫顽力很小，磁滞回线狭长，磁滞损耗 小,易于磁化，也易于退磁。适用于交变磁场。 HC＞104 A/m，也称永磁材料。 特点：矫顽力大，剩磁大，磁滞回线肥大， 磁滞损耗大。适合于制作永磁体。
4.磁化原因： （1）外因：外加磁场是铁磁物质磁化； （2）内因：铁磁物质内部的特殊结构。 5.磁化过程： 磁畴：由于静电交换相互作用而形成的自发磁化区域。 磁畴转动磁化过程：在外磁场作用下，磁畴内磁矩方向向 着外磁场方向转动的过程，磁畴转动可简称畴转。
铁磁体磁化过程示意图
二、铁磁性物质的磁化曲线