人教版九年级数学下册教案：27.1图形的相似(第1课时)教学设计

课题：27.1图形的相似（第1课时）教学设计
一、教学目标
知识技能
1.通过实例知道相似图形的意义.
2.经历观察、猜想和分析过程，知道相似多边形对应角相等，对应边的比相等，反之亦然.
过程与方法
1．初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。

2．经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。

3．在与他人合作和交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论。

4．能针对他人所提的问题进行反思，初步形成评价与反思的意识。

情感态度价值观
1．积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。

2．感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学的信心。

3．在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值。

4．敢于发表自己的想法、勇于质疑，养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯，形成实事求是的科学态度。

二、教学重点和难点
1.重点：相似图形和相似多边形的意义.
2.难点：探索相似多边形对应角相等，对应边的比相等.
三、教学过程
（一）创设情境，导入新课
师：（出示两张全等的图片）大家看这两个图形，稍停）这两个图形
形状相同，大小也相同，它们叫什么图形？
生：（齐答）叫全等图形.
师：（出示两张相似的图片）大家看这两个图形，稍停）这两个图形
只是形状相同，它们叫什么图形？（稍停）它们叫相似图形.也可以说，这两个图形相似（板书：相似）.
师：和全等一样，相似也是两个图形的一种关系.从今天开始我们要学习新的一章，这一章要学的内容就是相似（在“相似”前板书：第二十七章）.
（二）尝试指导，讲授新课
师：相似图形在我们的生活中是很常见的，大家把课本翻到第34页，（稍停）34页上有几个图，左上方是用同一张底片洗出的不同尺寸的照片，它们是相似图形；还有大小不同的两个足球，它们也是相似图形；还有一辆汽车和它的模型，它们也是相似图形.
师：看了这些相似图形，哪位同学能给相似图形下一个定义？生：……（让几名同学回答）
（师出示下面的板书）
形状相同的两个图形叫做相似图形.
师：请大家一起把相似图形的概念读两遍.（生读）
师：（出示两张全等的图片）全等图形，它们不仅形状相同，而且大
小也相同；（出示两张相似的图片）而相似图形，它们只是形状相同，它们的大小可能相同，也可能不相同.
师：明确了相似图形的概念，下面请同学们来举几个相似图形的例子，谁先来说？
生：……（让几位同学说，如果学生说的题材不够广泛，师可以再举几个例子.譬如，放电影时，屏幕上的画面与胶片上的图形是相似
图形；实际的建筑物与它的模型是相似图形；复印机把一个图形放大，放大后的图形和原来图形是相似图形）
师：好了，下面请大家做一个练习.
（三）试探练习，回授调节
1.下列各组图形哪些是相似图形？
(1)(2)(3)
(4)(5)
(6)
2.如图，图中是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗？
（四）尝试指导，讲授新课
′
（
′ ′
B B ′
C C A A ′ ′ ′ ′ ′ A /
（师出示下图）
A
B
C
A / C /
B /
师：（指准图）这个三角形和这个三角形形状相同，所以它们是相似
三角形.从图上看，这两个相似三角形的角有什么关系？
生：∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C .（生答师板书：∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠
C=∠C′）
师： 指图）这两个相似三角形的边有什么关系？（让生思考一会儿） 师：（指准图）AB 与 AB ′的比是 AB （板书： AB ），BC 与 BC ′的比是 A ⅱ
A ⅱ
BC （板书： BC ），CA 与 CA ′的比是 CA （板书： CA
），这三个比 B ⅱ B ⅱ C ⅱ C ⅱ
相等吗？
生：（齐答）相等.
师：为什么相等？（稍停后指准图） △A B △C ′可以看成是 ABC 缩小得
到的，假如 AB 是 AB ′的 2 倍，那么可以想象，BC 也是 BC ′的
2 倍，
CA 也是 CA ′的
2 倍，所以这三个比相等（在式子中间写上两个等
号）.
师：我们再来看一个例子.
（师出示下图）
A
D D /
B /
C /
B C
师：（指准图）这个四边形和这个四边形形状相同，所以它们是相似
四边形.从图上看，这两个相似四边形的角有什么关系？
′
B C A A B C A A ′
′ ′ ′ ′ ′
生：∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，∠D=∠D .（生答师板书：∠A=∠A′，∠
B=∠B′，∠C=∠C′，∠D=∠D′）
师：（指图）这两个相似四边形的边有什么关系？
生： AB = BC = CA = DA .（生答师板书： AB = BC = CA = DA ）
A ⅱ
B ⅱ
C ⅱ
D ⅱ A ⅱ B ⅱ C ⅱ D ⅱ
师：（指式子）这四个比为什么相等？（稍停后指准图）四边形 AB′
CD ′可以看成是四边形 ABCD 放大得到的，假如 AB 是 AB ′的一半，
那么可以想象，BC 也是 BC ′的一半，CD 也是 CD ′的一半，DA 也 是 DA ′的一半，所以这四个比相等.
师：从这两个例子，大家想一想，你能得出一个什么结论？（等到有
一部分同学举手再叫学生）
生：……（多让几名学生发表看法）
（师出示下面的板书）
相似多边形对应角相等，对应边的比也相等.
师：请大家把这个结论一起来读两遍.（生读）
师：相似多边形对应角相等，对应边的比也相等 .实际上，这个结论
反过来也是成立的，反过来怎么说？
生：……（让几名学生说）
（师出示下面的板书）
对应角相等，对应边的比也相等的多边形是相似多边形.
师：请大家把反过来的结论一起来读两遍.（生读）
师：我们知道，形状相同的多边形是相似多边形 .但是，什么样才算
形状相同呢？（稍停）从这两个结论我们可以看到，对多边形来说，
所谓形状相同，实际上指的就是对应角相等，对应边的比也相等 .
对应角相等，对应边的比也相等的多边形是相似多边形 .所以，现
在我们可以给相似多边形下一个更明确的定义.
（师出示下面的板书）
对应角相等，对应边的比也相等的两个多边形叫做相似多边形.
师：下面我们利用相似多边形的概念来做两个练习.
′ ′ ′ ′ ′ .
（五）试探练习，回授调节
3.如图，△ABC 与 △A BC ′相似，则∠C=
°，BC=
.
A
5
A /
B
3
110 3
C B /
C /
4.判断正误：对的画“√，错的画“×”.
(1)两个等边三角形一定相似；
（ ）
(2)两个正方形一定相似；
（ ）
(3)两个矩形一定相似；
（ ）
(4)两个菱形一定相似.
（
）
（六）归纳小结，布置作业
师：（指准板书）本节课我们学习了相似图形和相似多边形的概念 什
么叫做相似图形？形状相同的两个图形叫做相似图形 .从这两个结
论，我们进一步发现，对多边形来说，所谓形状相同指的就是对应
角相等，对应边的比也相等 .所以我们又给相似多边形下了一个更
明确定义：对应角相等，对应边也相等的两个多边形叫做相似多边
形.
（作业：P 35 练习 1.P 38 习题 1.4.）
四、板书设计
第二十七章相似
… … 叫 做 相 似 图 形 .
图 1
图 2
……叫做相似多边形.
相似多边形对应角……
∠A=∠A′，∠B=∠B′…… ∠A=∠A′，∠
B=∠B′……
对应角相等，对应……AB
A/B/=BC
B/C/
……
AB A/B/=BC
B/C/
……
教学反思：注意讲课节奏，对学困生要跟踪辅导
注意少讲多练，提高课堂效率；
注意调动学生的积极性，培养认真细致，勤奋钻研的品质。

注意数学（思考方法）的渗透
师生互动，生生互动联系生活实际解决问题。