人教版九年级数学下册教案：27.1图形的相似(第1课时)教学设计

课题：27.1图形的相似（第1课时）教学设计

一、教学目标

知识技能

1.通过实例知道相似图形的意义.

2.经历观察、猜想和分析过程，知道相似多边形对应角相等，对应边的比相等，反之亦然.

过程与方法

1．初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。

2．经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。

3．在与他人合作和交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论。

4．能针对他人所提的问题进行反思，初步形成评价与反思的意识。

情感态度价值观

1．积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。

2．感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学的信心。

3．在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值。

4．敢于发表自己的想法、勇于质疑，养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯，形成实事求是的科学态度。

二、教学重点和难点

1.重点：相似图形和相似多边形的意义.

2.难点：探索相似多边形对应角相等，对应边的比相等.

三、教学过程

（一）创设情境，导入新课

师：（出示两张全等的图片）大家看这两个图形，稍停）这两个图形

形状相同，大小也相同，它们叫什么图形？

生：（齐答）叫全等图形.

师：（出示两张相似的图片）大家看这两个图形，稍停）这两个图形

只是形状相同，它们叫什么图形？（稍停）它们叫相似图形.也可以说，这两个图形相似（板书：相似）.

师：和全等一样，相似也是两个图形的一种关系.从今天开始我们要学习新的一章，这一章要学的内容就是相似（在“相似”前板书：第二十七章）.

（二）尝试指导，讲授新课

师：相似图形在我们的生活中是很常见的，大家把课本翻到第34页，（稍停）34页上有几个图，左上方是用同一张底片洗出的不同尺寸的照片，它们是相似图形；还有大小不同的两个足球，它们也是相似图形；还有一辆汽车和它的模型，它们也是相似图形.

师：看了这些相似图形，哪位同学能给相似图形下一个定义？生：……（让几名同学回答）

（师出示下面的板书）

形状相同的两个图形叫做相似图形.

师：请大家一起把相似图形的概念读两遍.（生读）

师：（出示两张全等的图片）全等图形，它们不仅形状相同，而且大

小也相同；（出示两张相似的图片）而相似图形，它们只是形状相同，它们的大小可能相同，也可能不相同.

师：明确了相似图形的概念，下面请同学们来举几个相似图形的例子，谁先来说？

生：……（让几位同学说，如果学生说的题材不够广泛，师可以再举几个例子.譬如，放电影时，屏幕上的画面与胶片上的图形是相似

图形；实际的建筑物与它的模型是相似图形；复印机把一个图形放大，放大后的图形和原来图形是相似图形）

师：好了，下面请大家做一个练习.

（三）试探练习，回授调节

1.下列各组图形哪些是相似图形？

(1)(2)(3)

(4)(5)

(6)

2.如图，图中是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗？

（四）尝试指导，讲授新课

′

（

′ ′

B B ′

C C A A ′ ′ ′ ′ ′ A /

（师出示下图）

A

B

C

A / C /

B /

师：（指准图）这个三角形和这个三角形形状相同，所以它们是相似

三角形.从图上看，这两个相似三角形的角有什么关系？

生：∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C .（生答师板书：∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠

C=∠C′）

师： 指图）这两个相似三角形的边有什么关系？（让生思考一会儿） 师：（指准图）AB 与 AB ′的比是 AB （板书： AB ），BC 与 BC ′的比是 A ⅱ

A ⅱ

BC （板书： BC ），CA 与 CA ′的比是 CA （板书： CA

），这三个比 B ⅱ B ⅱ C ⅱ C ⅱ

相等吗？

生：（齐答）相等.

师：为什么相等？（稍停后指准图） △A B △C ′可以看成是 ABC 缩小得

到的，假如 AB 是 AB ′的 2 倍，那么可以想象，BC 也是 BC ′的

2 倍，

CA 也是 CA ′的

2 倍，所以这三个比相等（在式子中间写上两个等

号）.

师：我们再来看一个例子.

（师出示下图）

A

D D /

B /

C /

B C

师：（指准图）这个四边形和这个四边形形状相同，所以它们是相似

四边形.从图上看，这两个相似四边形的角有什么关系？

′

B C A A B C A A ′

′ ′ ′ ′ ′

生：∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，∠D=∠D .（生答师板书：∠A=∠A′，∠

B=∠B′，∠C=∠C′，∠D=∠D′）

师：（指图）这两个相似四边形的边有什么关系？

生： AB = BC = CA = DA .（生答师板书： AB = BC = CA = DA ）

A ⅱ

B ⅱ

C ⅱ

D ⅱ A ⅱ B ⅱ C ⅱ D ⅱ

师：（指式子）这四个比为什么相等？（稍停后指准图）四边形 AB′

CD ′可以看成是四边形 ABCD 放大得到的，假如 AB 是 AB ′的一半，

那么可以想象，BC 也是 BC ′的一半，CD 也是 CD ′的一半，DA 也 是 DA ′的一半，所以这四个比相等.

师：从这两个例子，大家想一想，你能得出一个什么结论？（等到有

一部分同学举手再叫学生）

生：……（多让几名学生发表看法）

（师出示下面的板书）

相似多边形对应角相等，对应边的比也相等.

师：请大家把这个结论一起来读两遍.（生读）

师：相似多边形对应角相等，对应边的比也相等 .实际上，这个结论

反过来也是成立的，反过来怎么说？

生：……（让几名学生说）

（师出示下面的板书）

对应角相等，对应边的比也相等的多边形是相似多边形.

师：请大家把反过来的结论一起来读两遍.（生读）

师：我们知道，形状相同的多边形是相似多边形 .但是，什么样才算

形状相同呢？（稍停）从这两个结论我们可以看到，对多边形来说，

所谓形状相同，实际上指的就是对应角相等，对应边的比也相等 .

对应角相等，对应边的比也相等的多边形是相似多边形 .所以，现

在我们可以给相似多边形下一个更明确的定义.

（师出示下面的板书）

对应角相等，对应边的比也相等的两个多边形叫做相似多边形.

师：下面我们利用相似多边形的概念来做两个练习.