七年级数学(上)正数与负数
人教版七年级数学上册：1-1、正数和负数(含知识点、练习与答案)
人教版七年级数学上册：1-1、正数和负数（含知识点、练习与答案）人教版七年级数学上册：第一章：有理数1.1、正数和负数【知识点总结】1、正数和负数的概念负数：比0小的数；正数：比0大的数；0既不是正数，也不是负数。
2、注意：①当字母x表示正数时，－x是负数；当字母x表示负数时，－x是正数；当字母x表示0时，－x是0。
②正数有时也可以在前面加“＋”，有时“＋”可以省略不写。
3、具有相反意义的量如果正数表示某种意义的量，那么负数可以表示具有与该正数相反意义的量。
4、0表示的意义（1）0表示“没有”；（2）0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数；（3）0表示一个确切的量。
【新课同步练习】1、下列各数中，是负数的是（）。
A、0.8B、－5C、0D、32、在－3.1，＋2，5.7，0，－9，13这几个数中，正数有（）。
A、1个B、2个C、3个D、4个3、如果把向左走8米记为＋8，则向右走6米可记为（）。
A、＋2B、－2C、＋6D、－64、如果＋250米表示一辆汽车向东行驶了250米，那么－380米表示这辆汽车（）。
A、向西行驶了380米B、向南行驶了380米C、向北行驶了380米D、向上行驶了380米5、学校新买了4个新的排球，每个排球的标准质量是250克。
这4个新排球的质量（单位：克）纪录分别是：－0.7、＋0.8、＋1.2、－1，其中正数表示超过标准质量的克数，负数表示不足标准质量的克数。
仅从轻重的角度看，这4个新排球最接近标准的排球质量的是（）。
A、－0.7B、＋0.8C、＋1.2D、－16、下列说法中，正确的是（）。
A、－y一定是一个负数。
B、不大于0的数一定是负数。
C、一个数如果不是正数，则一定是负数。
D、负数比0小。
7、观察下列一组数：－2，4，－6，8，－10，12，…，则第50个数是（）。
A、100B、－100C、102D、－1028、某种溶液的说明书上标明，这种溶液的保存温度为（18±2）℃，那么这种溶液可以在（）保存。
初一上册数学《正数和负数》教案(精选10篇)
初一上册数学《正数和负数》教案（精选10篇）初一上册数学《正数和负数》教案 1一、内容和内容解析1、内容正数和负数的意义。
2、内容解析引入负数，将数的范围扩充到有理数，是解决实际问题的需要，也是为了解决数学内部的运算、解方程等问题的需要。
本课内容是本章后续的有理数的相关概念及运算的基础。
通过实例引入正数与负数，既能让学生感受负数与现实生活的紧密联系，体会引入负数的必要性，又有助于学生了解正数和负数的意义，从而学会用正数、负数去刻画现实中具有相反意义的量。
在刻画现实问题时，通常将“上升”“增加”“盈利”等确定为正，相应地将“下降”“减少”“亏欠”等确定为负。
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：感受引入负数的必要性；能用正数和负数表示具有相反意义的量。
二、目标和目标解析1、教学目标（1）体会引入负数的必要性；（2）了解负数的意义，会用正数、负数表示具有相反意义的量。
2、目标解析（1）学生能自己举出含有相反意义的量的生活实例，说明引入负数的必要性；（2）学生能借助具体例子，用实际意义（如“增加”与“减少”，“收入”与“支出”等）说明负数的含义。
在含有相反意义的量的问题情境中，学生能用正数和负数来表示相应的量。
三、教学问题诊断分析学生在小学已经学习了整数、分数（包括小数），即正有理数及0的知识，对负数的意义也有初步的了解，还会用负数表示日常生活中的一些量，但他们对负数意义的了解非常有限。
在一些比较复杂的实际问题中，需要针对问题的具体特点规定正、负，特别是要用正数与负数描述向指定方向变化的现象（如“负增长”）中的量，大多数学生都会有困难。
这既与学生的生活经验不足有关，同时也因为这样的表示与日常习惯不一致。
突破这一难点，需要多举日常生活、生产中的实例，让学生通过例子来理解正数与负数的意义，学会用正数、负数表示具有相反意义的量。
本节课的教学难点为：用正数、负数表示指定方向变化的量。
四、教学过程设计1、创设情境，引入新知教师展示教科书图1。
人教版七年级数学上册1.1《正数和负数》课件(共17张PPT)
表示方法：
对于任何一个正数，可在前面添加 “+”号， 也可省略。如：2 与 +2 表示同一数.
(2) 负数：在正数前面加上负号“ － ” 的数叫做负数(.即小于 0 的数是负数。)
如 -2，-0.1，- 2 …等都是负数. 3
表示方法： 在正数前面加上负号“－”
七年级
数学
第一章 有理数
想一想?
1、在小学，大家学习过哪些数？ 2、小学数学中我们学过的最小的数是什 么？
你觉得有没有比零还小的数呢？ 3、大家已经知道 5 – 2 = 3，但是大家是否 知道 2 – 5 又是多少呢？
1.1 正 数 和 负 数
(1)
1. 数的产生和发展:
数的产生和发展离不开生活和生产的需要. (1) 自然数、分数的产生.
2．某市人口比去年增加－１万人，表示 人口比去年减少１万人
3.乒乓球比标准重量重0.039 g记作 0_._0_3_9 _g__；比标准重量轻0.019g记作
－_0_._0_19__g_；标准重量记作__0__g____。
教材练习:
P 3: 1, 2, 3, 4. （直接填在书上）
课后作业:
P 5: 1, 2, 3, 4，7. （抄题、写过程做在本子上）
红队第一，蓝队第二，黄队第三
在足球比赛中引入负数,结 果就能简明的表示出来
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/8/122021/8/12Thursday, August 12, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/8/122021/8/122021/8/128/12/2021 5:57:28 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/8/122021/8/122021/8/12Aug-2112-Aug-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/8/122021/8/122021/8/12Thursday, August 12, 2021
七年级上册数学正数和负数知识点
七年级上册数学正数和负数知识点
1. 正数和负数：正数是大于0的数，用正号表示，例如1、2、3等；负数是小于0的数，用负号表示，例如-1、-2、-3等。
2. 数轴：数轴是一个直线上从左到右的有序排列的数的集合。
正数在数轴右侧，负数在数轴左侧，0位于数轴中间。
3. 数的绝对值：数的绝对值是这个数到0的距离，用两个竖线表示，例如|-3|=3，|5|=5。
4. 正数和负数的加减：正数与正数相加减，结果仍为正数；负数与负数相加减，结果仍为负数；正数与负数相加减，结果为两数绝对值较大的那个数的符号。
5. 数的比较：正数之间比较大小，绝对值较大的数较大；负数之间比较大小，绝对值较小的数较大；正数和负数比较大小，正数较大。
6. 数的相反数：两个数互为相反数，它们的绝对值相等，但符号相反，例如3的相反数是-3，-7的相反数是7。
7. 数的倒数：倒数是指数的相反数，其乘积等于1，例如3的
倒数是1/3，-5的倒数是-1/5。
8. 同号数的乘法：两个正数或两个负数相乘，结果为正数；一个正数与一个负数相乘，结果为负数。
9. 异号数的乘法：一个正数与一个负数相乘，结果为负数。
10. 同号数的除法：两个正数或两个负数相除，结果为正数；一个正数除以一个负数，结果为负数。
11. 异号数的除法：一个正数除以一个负数，结果为负数。
12. 数的平方：一个数的平方是这个数乘以它本身，例如3的平方是3x3=9，-4的平方是-4x-4=16。
以上是七年级上册数学正数和负数的主要知识点。
【人教版】数学七年级上册教学课件第1章有理数1.1.1正数和负数
探究新知
我们把像3,1.8%,3.5这样大于0的数叫 做正数. 像-3,-2.7%,-4.5,-1.2这样在正数 前加上符号“-”(负)的数叫做负数.
用正、负数表示实际问题中具有相反意 义的量,而相反意义的量包含两个要素:一是 它们的意义相反,如向东与向西、收入与支 出；二是它们都是数量，而且是同类的量.
化记作 m，
0
水4.月位球不表升面不的降白时天水平位均变温化度记零作上126 m℃. ，
记作 +126 ℃，夜间平均温度零下150 ℃，
记作 -150 ℃.
课堂小结
谈谈你对正、负数及0的认识. 1.正、负数表示具有相反意义的量, 一是它们的意义相反,
二是它们都是数量,且是同类量.
2.0的意义已不仅表示“没有”, 在实际问题中它有着特有的意义.
问题2：正、负数在实际中的应用
1.你能举例说明正、负数在实际中的应用吗 ？
零上温度与零下温度，建筑的地上部分 与地下部分，盈利与亏损等.
探究新知
下面图中的正数和负数的含义是什么? 存入
2 300元
探究新知
2.在地形图上表示某地的高度时，需要以海 平面为基准（规定海平面的海拔高度为0 m). 通常用正数表示高于海平面的某地的海拔高 度，用负数表示低于海平面的的某地的海拔 高度,珠穆朗玛峰的海拔高度为8 844.43 m, 它表示什么含义?吐鲁番盆地的海拔高度为 -155 m，它表示什么含义？
探究新知
8 844.43 m表示珠穆朗玛峰的海拔高于 海平面8 844.43 m； -155 m表示吐鲁番盆地的海拔低于海平 面155 m.
探究新知
3.记账时,通常用正数表示收入款额, 用负数表示支出款额,则收入254元可 记为多少元?支出56元可记为多少元?
七年级数学(上)正数和负数
正数可以表示为加法 或减法的结果，如 2=1+1或3-1等。
负数的定义
负数是小于零的数，如-2、3.5、-0.001等。
负数可以表示为减法的结果， 如-2=0-2或-3=3-6等。
负数可以表示实际生活中的一 些量，如温度、海拔高度等。
正数和负数的表示方法
正数可以用加号表示，如+2、 +3.5等。
负数可以用减号表示，如-2、3.5等。
正数和负数也可以用绝对值表示， 正数的绝对值等于它本身，负数
的绝对值等于它的相反数。
02
正数和负数的性质
正数的性质
1 2
正数是大于零的数
正数定义为大于零的数，包括整数、小数和分数。
正数表示实际数量
正数可以用来表示实际数量，如温度、海拔、收 入等。
3
正数的绝对值越大，数值越大
04
正数和负数的运算
加法运算
总结词
正数与正数相加，结果仍为正数；负数与负数相加，结果仍为负数。
详细描述
正数与正数相加时，只需将两个数的绝对值相加，符号保持不变。例如，+5 + +3 = +8。负数与负数相加时，同样将两个数的绝对值相加，但符号取相反数。 例如，-5 + -3 = -8。
减法运算
总结词
正数减去正数得正数或0，正数减去负数得 正数，负数减去正数得负数，负数减去负 数得正数或0。
VS
详细描述
正数减去正数时，结果取决于被减数与减 数的相对大小。例如，+5 - +3 = +2。 正数减去负数时，相当于两个正数相加。 例如，+5 - (-3) = +8。负数减去正数时 ，相当于两个负数相加。例如，-5 - +3 = -8。负数减去负数时，结果取决于被减 数与减数的绝对值大小关系。例如，-5 (-3) = -2。
七年级上册初一数学
第一章有理数1.1 正数与负数①正数：大于0的数叫正数。
（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）②负数：在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。
与正数具有相反意义。
③0既不是正数也不是负数。
0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。
注意搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等1.2 有理数1、有理数（1）整数:正整数、0、负整数统称整数；（2）分数;正分数和负分数统称分数；（3）有理数：整数和分数统称有理数。
2、数轴（1）定义：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴；（2）数轴三要素：原点、正方向、单位长度；（3）原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；（4）数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不全表示有理数。
3、相反数只有符号不同的两个数互为相反数。
（如2的相反数是-2，0的相反数是0）4、绝对值（1）数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。
从几何意义上讲，数的绝对值是两点间的距离。
（2）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
两个负数，绝对值大的反而小。
1.3 有理数的加减法有理数加法法则：1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
3、一个数同0相加，仍得这个数。
加法的交换律和结合律。
有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。
1.4 有理数的乘除法有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0。
乘积是1的两个数互为倒数。
乘法交换律、结合律、分配律。
②有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数；两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0。
人教版七年级数学上册 1.1 正数和负数 (26张PPT)
从上面的例题中看到增长 －1就是减少1，那 么增长 －6.4%是什么意思呢？什么情况下增 长率是0？减少 －1又是什么意思呢？
归纳：如果一个问题中出现相反意义的量， 我们可以用正数和负数分别表示它们。
在地形图上表示某地的高度时， 需要以海平面为基准（规定海 平面的海拔高度为0），通常用 正数表示高于海平面的某地的 海拔高度，负数表示低于海平面 的某地的海拔高度.例如，珠穆 朗玛峰的海拔高度为8 844.43 m，吐鲁番盆地的海拔高度 为-155 m.记录账目时，通常用正数表示收入款额， 负数表示支出款额.
图中的正数与负数的含义是什么？ 答案：“4600”表示高出海平面4600米 “-100”表示低于海平面100米
图中的正数与负数的含义是什么？
“2300.00”表示存入2300元 “-1800.00”表示支出1800元
0只表示没有吗?
0℃是一个确切的温度 海拔0m表示海平面的平均高度 0是正数与负数的分界
根据需要，有时在正数前面也加上“+”号，例如， +3，+2，+0.5，…就是3，2，0.5，…．一个数前面的 “+”、“－”号叫做它的符号．
0是正数么？是负数么？ 答：0既不是正数，也不是负数．
小试牛刀
1.读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数。(口答)
－1，2.5，+ 4 ，0，－3.14，120，－1.732，－ 2
平均温度零下150℃，记作
℃。
6.下列结论中正确的是 （ D）. (A)0既是正数，又是负数 (B)0是最小的正数 (C)0是最大的负数 (D)0既不是正数，也不是负数
挑战自我
小明从商场买回几瓶酸奶，因当天喝不完， 想放进冰冷藏起来，酸奶上标明保存温度是 4±2℃。 （1）小明把温度调至10℃，请问可以吗？ （2）小明可调控的温度应在什么范围？
七年级数学人教版(上册)【知识讲解】1.1正数和负数
6．在－4，－112，0，－3.2，－0.5，5，－1，2.4 中，若负数共 有 M 个，正数共有 N 个，则 M－N＝ 3 ．
7．下图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品(单位：
mm)，其中不合格的是( A )
A．Φ44.9
B．Φ45.02
C．Φ44.98
D．Φ45.01
8．下表是某年 5 月的 11～20 日我国 50 个城市主要食品平均价
9．观察下列各组按次序排列的数，依次写出后面的三个数．
(1)2，－4，6，－8，10，－12， 14 ， －16 ， 18 ．
(2)12，－23，－34，45，－56，－67，
7 8
， －89
， －190
．
正负以名之”．大意是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正
数与负数．若水位上升 2 m 记作＋2 m，则下降 1 m 记作 －1 m.
(2)如果向东走 2 km，记作＋2 km，那么－3 km 表示( C )
A．向东走 3 km
B．向南走 3 km
C．向西走 3 km
D．向北走 3 km
易错点 对正数和负数的概念理解不透彻 5．下列说法正确的是 ①④ ．(填序号) ①0 既不是正数，也不是负数；②一个数不是正数就是负数； ③0 ℃表示没有温度；④若 a 是正数，则－a 一定是负数．格变动情况：Fra bibliotek食品名称
大米 面粉 豆制品 花生油
比上期涨跌 幅度(%)
0
－0.2
0.3
－0.4
请你说出上表中每个数据的含义．
解： 0 表示大米的平均价格与上期相比没有变动； －0.2 表示面粉的平均价格与上期相比下降 0.2 个百分点； 0.3 表示豆制品的平均价格与上期相比上升 0.3 个百分点； －0.4 表示花生油的平均价格与上期相比下降 0.4 个百分点．
初一数学上册正数与负数课件
正数集合 负数集合
1 2
，2000
，
61，3 10
，
9，
2
1 8
，
10.8，
判断题
（l）0是自然数，也是偶数（ √）; （2）0可以看成是正数，也可以看成是负数（×） （3）海拔－155米表示比海平面低155米（√ ）;
（4）如果盈利1000元，记作＋1000元，那么亏损
200元就可记作－200√元（ ）;
10. 下列各组量中，具有相反意义的量的是（ D ）. A.蚂蚁向上爬 30 厘米与向右爬 30 厘米 B.收入人民币 4 元与归还图书馆 4 本书 C.向南走与向北走 D.弹簧伸长 3 厘米与缩短 2 厘米
11. 水星是太阳系八大行星中距离太阳最近的一 颗，水星表面白天的温度可以达到 0 上 400℃，记 作 ＋400℃ ；夜间最低可达 0 下 270℃，记作－270℃ . （零上记作正，零下记作负）
A.运进货物3号与运出货物2吨
B.升温与降温
C.增加100吨与减少200吨
D.胜3局与输4局 5. 用正负数表示下列具有相反意义的量：
（1）水位上升3米和水位下降4米；
（2）盈利7万元和亏损8千元；
（3）前进10米与后退5米；
（4）向南走47步与向北走30步.
（1）如果水位上升3 m记作＋3 m，则水位降4 m记作－4 m； （2）如果盈利7万元记作＋7万元，则亏损8千元记作－8千元； （3）如果前进10 m记作＋10 m，则后退5 m记作－5 m； （4）如果向南走47步记作＋47步，则向北走30步记作－30步.
第三章 一元一次方程 小结复习
学习目标：
1.加深对一元一次方程及其相关概念的理解. 2.理解解一元一次方程的一般步骤，熟练地解一元一次方程． 3.以方程为工具，分析、解决实际问题. 体会列方程中蕴涵的
七年级数学上册第一章有理数1-1正数和负数课件新版新人教版
特别提醒 用正数和负数表示具有相反意义的量时，关键要明
确“基准”及具有相反意义的量的规定.还原用正数、 负数表示的数，关键就是依据“基准点”.
方 法 4 利用正数、负数表示指定位置的数(归纳法)
例 8 观察下面按次序排列的两组数，探究它们各自的变化规律 ，完成填空并分别在最后的横线上写出第2024个数． (1)1，2，－3，－4，5，6，－7，－8，______，______ ，…，______； (2)1，－12 ，3，－14 ，5，－16 ，7，－18 ，______，______ ，…，______．
知2－练
知2－练
解题秘方：利用0 的几种不同方面的意义，用排除法 •••
解题.
解：选项A 中“不大于0”表示的是“小于或等于0”， 也就是负数和0；选项B 中“海拔0 米”表示的是 “与• 海• 平• 面• 一• 样• 高• ”；选项D 中“不是正数的数” 就是负数或0 . 答案：C
2-1.下列关于“0”的叙述，正确的有( C ) ① 0 是正数与负数的分界； ② 0 是整数； ③ 0 只表示没有； ④ 0 常用来表示某些量的基准数. A. 1个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
：15记为－1，上午10：45记为1，那么上午7：45应记为
()
A. 3
B. －3
C. －2.15
D. －7.45
思路引导：
解：如图1.1－2，可知上午7:45应记为－3. 答案：B
特别提醒 1. 本例用直线上的点表示时间及与之对应的数，直观、
巧妙地将时间和与之对应的数联系起来，便于帮助理解问 题的内在联系.
易 错 点 对正数、负数的定义理解有误
例 9 下列说法正确的有(
)
七年级上册数学正数和负数知识点
七年级上册数学正数和负数知识点正数和负数是数学中的基本概念，对于七年级的学生来说，理解正数和负数的概念以及它们的运算规则是非常重要的。
本文将介绍七年级上册数学中关于正数和负数的知识点。
一、正数和负数的概念正数是大于零的数，用正号“+”表示，如1、2、3等。
负数是小于零的数，用负号“-”表示，如-1、-2、-3等。
正数和负数统称为有理数。
二、正数和负数的比较正数和负数之间可以进行比较。
对于两个正数来说，数值越大，表示的大小越大；对于两个负数来说，数值越小，表示的大小越大；而正数和负数之间，正数大于负数。
三、正数和负数的加减法1. 正数加正数：两个正数相加，结果仍为正数。
例如：2 + 3 = 5。
2. 负数加负数：两个负数相加，结果仍为负数。
例如：-2 + (-3) = -5。
3. 正数加负数：正数加负数时，先将它们的绝对值相减，然后取绝对值较大的数的符号。
例如：2 + (-3) = -1。
4. 负数加正数：负数加正数时，先将它们的绝对值相加，然后取绝对值较大的数的符号。
例如：-2 + 3 = 1。
四、正数和负数的乘除法1. 正数乘正数：两个正数相乘，结果仍为正数。
例如：2 × 3 = 6。
2. 负数乘负数：两个负数相乘，结果为正数。
例如：-2 × (-3) = 6。
3. 正数乘负数：正数乘负数时，结果为负数。
例如：2 × (-3) = -6。
4. 负数乘正数：负数乘正数时，结果为负数。
例如：-2 × 3 = -6。
5. 正数除以正数：两个正数相除，结果仍为正数。
例如：6 ÷2 = 3。
6. 负数除以负数：两个负数相除，结果为正数。
例如：-6 ÷ (-2) = 3。
7. 正数除以负数：正数除以负数时，结果为负数。
例如：6 ÷ (-2) =-3。
8. 负数除以正数：负数除以正数时，结果为负数。
例如：-6 ÷ 2 = -3。
初一数学上册第一课时(正数与负数)
知 1、把下列各数填入相应的集合
识 应 用
内。
12／7，-3.1416，0，2008，-8／5， -0.23456，10%，10.1，0.67，-89
12／7 10%
2008 0.67
……
10.1
-3.1416 -8／5
-0.23456
-89
实是生活的实际需要，生活中许多具有相反意义的量可以用正负数来表示。
• 二、正数与负数通常用来表示具有相反意义的量。 0既不是正数也不是负数。0是正负数的分界。
概念引入
我们把以前学过的大于零的数叫做正数。有时在正 数前面也加上“+”（正）号。 如+0.5、+3、+1/2……“＋” 号可以省略。
我们把在以前学过的数（0除外）前面加上负号“-”的 数叫做负数。（在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。） 如－３、－０.５、-2/3……
6、下列说法正确的有————（填 序号）
• 1. 有最小的自然数，但没有最小的整数和有 理数。
• 2. 0是整数也是偶数. • 3. 形如2m的数是偶数 • 4. 正整数和负整数统称为整数 • 5. -7是负有理数，是奇数 • 6. 1是最小的奇数 • 7. 正数就是正有理数
11．比-1小的整数如下列这样排列 第一列 第二列 第三列 第四列
负整数，如：-1、-2、-3 ……
正分数，如：1／2、2／3、15／7、
分 0.1、5.32……
数 负分数，如：-5／2、-2／3、-1／7、
-0.5、 -150.32……
正整数、零、负整数统称为整数。
（这就是小学中为什么说整数是自然数是错的原因）
人教版七年级数学上册《正数和负数》课件PPT课件(精选)22张
年减少81.5 mm，2017年比上年增加53.5 mm，用正数和负数表示这三 （2） 某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：美国减少6.
（1）天气预报北京冬季里某天的温度为-3 ℃～3 ℃， -3的确切
含义是什么？这一天北京的温差是多少？
零下3摄氏度
6℃
（2）某年，我国花生产量比上一年增长1.8%，油菜籽产量比
上一年增长-2.7%．“增长-2.7%”表示什么意思？
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课堂小结
1．正数和负数的定义： 大于0的数是正数，在正数前面加上符号“－”（负号）的数 是负数. 一般地，正数的符号是“＋”，负数的符号是“－”． 2．对数0的认识： 数0既不是正数，也不是负数，0是正数与负数的分界数．0可 以表示没有，还可以表示一个确定的量．
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例题解析
（2） 某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是： 美国减少6.4%，德国增长1.3%，法国减少2.4%，英国减少3.5%， 意大利增长0.2%，中国增加7.5%．写出这些国家这一年商品进出口 总额的增长率.
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第一节正数和负数一、教学内容：1、了解正数和负数是怎样产生的，什么是相反意义的量；2、知道什么是正数和负数；3、理解数0表示的量的意义；4、有理数的概念及分类．二. 知识要点：1、负数产生的原因：（1）生活和生产的需要，对实际生活中出现的相反意义的量，如卖出与买入、盈利与亏损、上升与下降、增加与减少、前进与后退等，无法用自然数表示，为了解决这些问题人们引进了负数；（2）数学本身的需要，如对较小的数减去较大的数的问题的解决，需要引进负数．2、像3，2，1.8%这样大于0的数叫做正数；3、像－3，－2，－2.7%这样在正数前面加上负号“－”的数叫做负数．4、数0既不是正数，也不是负数；5、正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数．6、有理数也可以这样：有理数注：掌握分类的标准是关键，不同的标准就有不同的分法．三. 重点难点1、重点：①正数、负数、有理数的概念；②数0表示的量的意义；③有理数的分类．2、难点：体会数学符号与对应的思想，用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法．【考点分析】数是数学知识的基础，也是其他学科的工具，在近年来各地的中考试题中经常出现．全国大多数省市中考试题对数的概念单独命题，试题难度为低、中档次，题量约占总量的1%，题型以填空题、选择题居多．【典型例题】例1 用正数和负数表示下列具有相反意义的量．（1）温度上升3℃和下降5℃；（2）盈利5万元和亏损8千元；（3）向东10米和向西6米；（4）运进50箱和运出100箱．分析：本题中的上升和下降，盈利和亏损，向东和向西，运进和运出都是相反意义的量，如果我们规定上升、盈利、向东、运进为正，那么下降、亏损、向西、运出就为负．解：（1）＋3℃，－5℃（2）＋5万元，－8千元（3）＋10米，－6米（4）＋50箱，－100箱评析：用正负数表示相反意义的量，并不是固定不变的．我们只是习惯把向东、上升、盈利、增加、收入规定为正，把其相反意义的量规定为负．通过本题同学们要体会数学符号与对应的思想，学会用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法．例2 下列各数哪些是正数，哪些是负数？分析：首先确定我们熟悉的大于0的数，即正数，然后再观察带有“－”号的数，看“－”号后的部分是否大于0，因为“正数的前面加上负号便是负数”．特别注意：0不是正数，也不是负数．解：正数有：负数有：评析：分类要做到“不重复，不遗漏”．例3 给出一对数＋2和－3，请赋予它们实际的意义．分析：此题为开放题，考查相反意义的量在实际生活中的作用，解题的关键是给“＋”和“－”赋予生活中一组相反的意义，例如：收入和支出，前进和后退等．解：＋2表示收入2元，－3表示支出3元＋2表示前进2米，－3表示后退3米等．评析：对于两种具有相反意义的量，究竟哪一种意义的量为正的，哪一种意义的量为负的，并不是固定的，而是在实际的生活和生产中人们根据实际情况的要求人为规定的．例4 （2007年武汉）下表是我国几个城市某年一月份的平均气温．城市北京武汉广州哈尔滨平均气温（单位：℃）－4.6 3.8 13.1 －19.4 其中气温最低的城市是（）A、北京B、武汉C、广州D、哈尔滨分析：根据生活经验和正、负数的意义我们知道，表示零下的负数温度比正数温度低，负数温度中负号后面的数值越大温度越低．显然，气温最低的城市是哈尔滨．解：D评析：这四个城市平均气温从高到低的顺序是：广州→武汉→北京→哈尔滨，它们对应的温度顺序是：13.1℃＞3.8℃＞－4.6℃＞－19.4℃．通过本题同学们要初步理解这种将实际问题转化为数学问题的方法．思考：从这四个有理数的大小关系中你可以得出哪些结论？例 5 如图所示，某化肥厂生产的颗粒磷肥外包装袋上标有净重：50±0.5kg，请你说说这是什么意思？分析：本题考查正、负数表示量的实际意义，以标准重量为基准：＋0.5kg表示多出0.5kg，－0.5kg 表示少0.5kg，这都属于正常范围，因为实际生活中不能做到绝对准确的50kg，只能尽量减小误差．解：50±0.5kg表示这袋化肥的净重可能比50kg多，但不会超过50＋0.5＝50.5kg，可能比50kg 少，但不会少于50－0.5＝49.5kg．评析：在生产中，产品可能与标准规格有差异，也就是会产生误差．但误差不能太大，产品可略有不足或略有超出，即误差应在一个允许的范围内．不足用负数表示，超出用正数表示，这个范围就可以用正负数表示出来了．例6 下列说法正确的是（）A、整数、分数和负数统称为有理数B、有理数包括正数和负数C、正整数都是整数、整数都是正整数D、0是整数，也是自然数分析：A分类时有重复，应改为整数和分数统称有理数，B有遗漏，应改为有理数包括：正有理数、0、负有理数．在C中正整数和整数在有理数系中属不同的等级，不是两个相同的概念，应改为：正整数都是整数，但整数不是正整数．只有D是正确的．解：D评析：数的范围扩大到有理数后，注意数的分类方法，特别是0的归属．0既不是正数，也不是负数；整数包括正整数、0、负整数，所以0是整数，当然也是有理数．【方法总结】通过本节的学习我们要掌握整数、分数、正数、负数、有理数的区分方法，体会符号化在数学问题中的重大意义，理解把实际问题转化为数学问题来解决的转化思想．【模拟试题】（答题时间：50分钟）一、选择题1、有五个数为其中正数的个数是（）A、1个B、2个C、3个D、4个2、2008年12月某日我国部分城市的平均气温情况如下表（记温度零上为正，单位：℃），则其中当天平均气温最低的城市是（）城市温州上海北京哈尔滨广州平均气温6 0－9－15 15A、广州B、哈尔滨C、北京D、上海3、正整数集合和负整数集合合在一起，构成数的集合是（）A、整数集合B、有理数集合C、自然数集合D、非零整数集合4、规定正常水位为0m，高于正常水位0.5m时，记作＋0.5米，下列说法错误的是（）A、高于正常水位 1.5m记作＋1.5mB、低于正常水位 1.5m记作－1.5mC、－1m表示比正常水位低1mD、＋2m表示比正常水位低2m5、如果收入200元记作＋200元，那么支出150元记作（）A、＋150元B、－150元C、＋50元D、－50元6、文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20m处，玩具店位于书店东边100m处，小明从书店沿街向东走了40m，接着又向东走了－60m，此时小明的位置在（）A、文具店B、玩具店C、文具店西边20mD、玩具店东边－60m7、下面是关于有理数的叙述：①有理数分为正有理数和负有理数两部分；②有理数分为整数和分数两部分；③有理数分为正数、负数和零三部分；④有理数分为正分数、负分数、正整数、负整数和零五部分；⑤有理数分为正整数、负整数和零三部分．其中正确的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个8、一天早晨的气温是－7℃，中午的气温比早晨上升了11℃，中午的气温是（）A、11℃B、4℃C、18℃D、－11℃二、填空题9、如果把顺时针转60°记作＋60°，那么逆时针转30°记作__________．10、在电视上看到的天气预报中，绵阳王朗国家级自然保护区某天的气温为“－5℃”，表示的意思是__________．11、孔子诞生在公元前551年9月28日，则2007年9月28日是孔子诞辰__________周年．（注：不存在公元0年）12、把下列各数分别填入相应的括号：（1）整数集：｛…｝；（2）正整数集：｛…｝；（3）负整数集：｛…｝；（4）分数集：｛…｝；（5）正分数集：｛…｝；（6）负分数集：｛…｝；（7）有理数集：｛…｝；（8）正有理数集：｛…｝；（9）负有理数集：｛…｝；13、工商部门抽查了一些500g包装的白糖，检查的记录如下：10，－15，13，－20，－18，15，－31，24，－25，－5，－14，－9．你估计这里的正、负数表示什么？从这些数据中，你能获得哪些信息？14、用正、负数表示下面各组具有相反意义的量，并指出它们的分界点．（1）零上10℃与零下5℃；（2）高出海平面100m与低于海平面200m；（3）收入8元，支出6元．15、观察下列各数，找出规律后填空：（1）－1，2，－4，8，－16，32，……，第10个数是__________．（2）1，－3，5，－7，…，第15个数是__________．（3）1，－4，7，－10，13，…，第100个数是__________．【试题答案】1、B2、B3、D4、D5、B6、A7、B8、B二、填空题9、－30°10、零下5摄氏度11、255712、（1）整数集：｛20，－3，0，－1，＋5…｝；（2）正整数集：｛20，＋5…｝；（3）负整数集：｛－3，－1…｝；（4）分数集：（5）正分数集：｛4.5，3.14…｝；（6）负分数集：（7）有理数集：（8）正有理数集：｛20，4.5，3.14，＋5…｝；（9）负有理数集：三、解答题13、正数表示包装超过500g，负数表示包装少于500g．一共抽查了12包白糖，其中不足500g的有8包，超过500g的只有4包，不足秤的约占67%，且个别不足秤的达到31g，是严重的短斤少两现象．14、（1）＋10℃，－5℃，它们的分界点是0℃（2）＋100m，－200m，分界点是海平面，用0表示（3）＋8元，－6元，它们的分界点是不收入也不支出，用0表示．15、（1）512（2）29（3）－298。
七年级上册数学书知识点
七年级上册数学书知识点七年级上册数学书知识点1一、正数与负数1.在实际中表示意义相反的量上升5米记为5米; -8米则表示下降8米。
2.正数：大于0的数。
3.负数：在正数的前面加上“-”。
4.0的含义：①既不是正数也不是负数;②0在计数时表示没有，比如0元;③0表示某种量的基准，比如0℃表示温度的基准5.有理数的分类分数概念(1)小学学的分数，百分数，有限小数，无限循环小数都可以转化为分数，现统称分数;(2)无限不循环小数不属于有理数，如：π=3.141592... 2.010010001...“非”的概念非负数：正数和0非正分数：负分数非正数：负数和0非负分数：正分数非负整数：正整数和0非正整数：负整数和0二、数轴1.三要素：原点、正方向、单位长度。
通常原点用“O”表示，向右的方向为正方向，单位长度为1.2.如何画数轴①画直线(一般画成水平的)，定原点，标出原点“O”;②取原点向右的方向为正方向，并标出箭头;③选适当的长度为单位长度，并标出-3，-2，-1,1,2,3各点。
3.数轴上的点与有理数：(1)数轴上的点与有理数一一对应(2)左边的数<右边的数三、相反数①只有符号不同的两个数，叫做互为相反数。
0的相反数是0。
②a的相反数-a③a与b互为相反数：a+b=0④a-b的相反数是：-a+b或b-a⑤a+b的相反数是：-a-b⑥求一个数的相反数方法：在这个数的前面加“-”号.⑦在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。
四、绝对值1.几何意义：从数轴上表示a的点到原点的距离即为|a|2. ①一个正数的绝对值等于它本身;当a是正数时，|a|=a;②一个负数的绝对值等于它的相反数;当a是负数时，|a|=-a;③0的绝对值等于0。
当a=0时，|a|=0。
3.互为相反数的两个数的绝对值相等。
五、有理数的大小比较1.正数>0>负数;2.两个负数比较①右边的点表示的数比左边的点表示的数大。
1.1 正数和负数课件(22张PPT)人教版数学七年级上册
A.运进货物3 t与运出货物2 t B.增加100 t与减少200 t C. 升温与降温 D.胜3局与负4局
随堂训练
2.下列说法中，正确的是（ C ）
A.加正号的数是正数，加负号的数是负数 B.0是最小的正数 C.字母a既可以是正数，也可以是负数，也可以是0 D.任意一个数，不是正数就是负数
(2)如果一个数不是正数就是负数，对吗？ 不对.0既不是正数，也不是负数. 0是正数与负数的分界.
知识讲解
2.用正数、负数表示具有相反意义的量
汽车先向东行驶3km， 超市早上购进苹果100kg，
然后又向西行驶1km.
中午售出苹果20kg.
它们都表示相反的意义. 你会用正数、负数来表示它们吗？
知识讲解
正数集合：{ 20,4,0.21,25%,3.141,0.62 …}；
负数集合：{ -27, 3 , 3 1 , -3.7% …}.
5
2
随堂训练
7.某银行一天内接待了四笔业务，存款30000元，取款5000元，存 款30万元，取款70万元.若存款为正，请你用正、负数表示这四笔 款项. 解：﹢30 000元，﹣5 000元，﹢30万元，﹣70 万元
1.0是正数与负数的分界; 2.温度中的0℃; 3.海平面的高度; 4.标准水位; 5.表示起点; ……
0可以用来表示基准， 一般地，高于基准的 量用正数表示，低于 基准的量用负数表示
知识讲解
例4：某女排队员的平均身高为187厘米，如果以平均身 高为标准，超过部分记为正数，不足部分记为负数，有5名队 员分别记为+10，-5，0，+7，-2，则她们的实际身高应是 _1_9_7_厘米、_1_8_2_厘__米__、187厘米 、19_4_厘_米__、__1_8_5_厘__米___.
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思考
释 数学中，我们经常还会遇到 疑 哪些相反意义的量？
归纳
习惯上，我们把某种量的其中一种意义，如零上温度、前进、收入、 上升、高出海平面等规定为正的，而把与它相反的一种意义，如零下 温度、后退、支出、下降、低于海平面等规定为负的。
答疑
释 疑
珠穆朗玛峰的高 度是从哪里为起
点进行测量的？
图中吐鲁番盆地
七年级数学(上)-有理数
——正数与负数
复习-引入
思 考 在小学数学学习过程中，我们学习到了哪几种数？ 1
复习-引入
思 考 这些数都是怎样产生的？ 2
数的产生来源于生产生活的需要。例如， 我们的祖先他们出去打猎的时候，要数一数总 共出去了多少人，拿了多少武器，回来时还要 数一数带回来多少野兽，这样就产生了数。
经过了很长时间才有了我们今天通用的阿拉伯数字。
思考
1
➢为了表示一个人、两只手……，我们用到整数1，2…… ➢在生活中有时要用到小数4.87、……
➢为了表示“没有物体”、“空位”……，我们要用到0。
当碰到相反的量的时候怎么用一个数来表示？
例如，向东走50m和向西走50m；零上300C和零下300C；
集
例题
问 题 一个月内，卓玛体重增加2kg，达瓦体重 2 减少1kg，强巴体重无变化，写出他们这
个月的体重增长值。
解答
答：这个月卓玛体重增长了 2kg（或+2kg）；达瓦体重增长了 1kg；
强巴体重增长了 0kg。
问 2014年西藏各地区牧草面积比上一年的变 题 化情况是： 3 拉萨增加1560亩； 那曲减少1230亩；
的高度表示有什
么意义？
课后思考
问
题
学了负数之后，归纳一下我们学习了那几种类型的数？
谢谢观赏！
山南增加2130亩； 日喀则增加1040亩；
林芝减少540亩； 昌都增加750亩；
阿里减少1800亩。
写出这一年各地区牧草面积增长值。
例题
解答
答：2014年各地区牧草面积增长值分别为： 拉萨 +1560亩；那曲 -1230亩；山南 +2130亩；日喀则 +1040
亩； 林芝 -540亩；昌都 +750亩；阿里 -1800亩。
定义
正
数
像+3，+1.8%，
像-3，-1.8%，-3.5……这样的数。
备 1、一般情况下，正数前面的“+”号可以不写； 注 2、0既不是正数也不是负数。
例题
问 题 1
读出下列各数，并指出哪些是正数，哪些 是负数？
解答
正 数
+3，3.14，0.12
集
负
数
-3/4，-8.75
2
收入100元和支出100元。
思考
释 其实，中国古代数学家 疑 就曾经采用不同的颜色
来区分。比如，收入记 为红色，支出记为黑色。
归纳
现在，数学中采用符号来区分。只要在小学里学过的数前面加上“+” 或“-”号，就把两个相反意义的量简明地表示出来了．例如，零上 5℃记作+5℃(读作正5℃)或5℃，把零下5℃记作-5℃(读作负5℃)．