2020届安徽省皖南八校高三第三次联考数学(理)试题(解析版)

针对该校“选择考”情况，2019 年与 2017 年比较，下列说法正确的是( )
A. 获得 A 等级的人数不变
B. 获得 B 等级的人数增加了 1 倍
C. 获得 C 等级的人数减少了 【答案】D
D. 获得 E 等级的人数不变
【解析】
【分析】
设 2017 年参加“选择考”总人数为 a ，分别求出 2017,2019 年获得 A，B，C，E 等级的人数，进而可选出
，进而可求
z
2i
，则可求出
z
z
的值.
【详解】1
i
z
2
2i
，
z
2 2i 1i
21 i1 i 1 i1 i
2i
，
z
2i
，
z
z
4
.
故选:A.
【点睛】本题考查了复数的乘法运算，考查了复数的除法运算，考查了共轭复数的概念.本题的关键是通过
复数的除法运算，求出复数 z .
3.已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ，若 S8 a8 8 ，则公差 d 等于(
正确选项.
【详解】解：设 2017 年参加“选择考”总人数为 a ，则 2019 年参加“选择考”总人数为 2a ； 则 2017 年获得 A 等级有 0.25a 人，2019 年获得 A 等级有 0.25 2a 0.5a 0.25a ，排除 A； 2017 年获得 B 等级有 0.35a 人，2019 年获得 B 等级有 0.4 2a 0.8a 2 0.35a ，排除 B； 2017 年获得 C 等级有 0.28a 人，2019 年获得 C 等级有 0.23 2a 0.46a 0.28a ，排除 C；
2017 年获得 E 等级有 0.04a 人，2019 年获得 E 等级有 0.02 2a 0.04a ，人数不变，
故选:D. 【点睛】本题考查了扇形统计图，考查了由统计图分析数据.
5.函数 y ex ex cos x 的部分图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B 【解析】
. 1, 2,3
D. 0,1, 2,3
【答案】C 【解析】 【分析】
解不等式 x2 2x 3 ，结合 x N* ，用列举法表示集合 B ，从而可求交集.
【详解】 B x N * x2 2x 3 x N * 1 x 3 1, 2,3 ， A B 1, 2,3 .
“皖南八校”2020 届高三第三次联考数学（理科）
―、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.
1.已知集合 A x 1 x 4 ， B x N* x2 2x 3 ，则 A B ( )
A. x 1 x 3
由函数的奇偶性可排除 A,C.代入特殊值，如 x 1 ，通过判断函数值的符号，可选出正确答案.
【详解】解：由 cos x ex ex y ，可知函数 y cos x ex ex 为奇函数，由此排除 A，C，又 x 1 时， y e1 e1 cos1 ，因为 e 1,0 1 ，则 e1 e1 0,cos1 0 ，
心率的求解.本题的关键是由相切得到 3b2 a2 .一般求圆锥曲线的离心率时，常根据题意列出 a, b, c 的关系
式进行变形求 c 的值.本题的易错点是混淆了椭圆和双曲线中 a, c 的关系.
a
7.在
1
A.
B. 1
C. 1
4
2
【答案】D
) D. 2
【解析】
【分析】
由 S8 a8 ，可求出 S7 7a4 0 ，进而可知 a4 0 ，结合 a8 8 ，可求出公差.
【详解】解： S8
a8
8 ，a1
a2
a8
a8 ， S7
7 a1
2
a7
7a4
0 ， a4
0
.
又由 a8
a4
4d
，得 d
a8
择考”成绩将计入高考总成绩，即“选择考”成绩根据学生考试时的原始卷面分数，由高到低进行排序，
评定为 A，B，C，D，E 五个等级.某试点高中 2019 年参加“选择考”总人数是 2017 年参加“选择考”总 人数的 2 倍，为了更好地分析该校学生“选择考”的水平情况，统计了该校 2017 年和 2019 年“选择考” 成绩等级结果，得到如图表：
故选:C.
【点睛】本题考查了一元二次不等式的求解，考查了集合的交集.易错点是忽略集合 B 中 x N* 这一条件.
2.已知 i 为虚数单位，复数 z 满足 1 i z 2 2i ，则 z z ( )
A. 4
B. 2
【答案】A
C. 4
D. 2
【解析】
【分析】
由已知可求出
z
2 2i 1i
2i
a4 4
8 0 4
2.
故选:D.
【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的求和公式，考查了等差中项.对于等差、等比
数列问题，一般都可用基本量法，列方程组求解，但是计算量略大.有时结合数列的性质，可简化运算，减
少运算量.
4.新高考方案规定，普通高中学业水平考试分为合格性考试（合格考）和选择性考试（选择考）.其中“选
2
即此时 y ex ex cos x 0 ，排除 D.
故选:B.
【点睛】本题考查了函数图像的选择.选择函数的图像时，常结合函数的奇偶性、单调性、对称性、定义域
排除选项，再代入特殊值，判断函数值的符号进行选择.
6.已知双曲线
C
:
x2 a2
y2 b2
1
a 0,b 0
的一条渐近线与圆 x 22 y2 1相切，则双曲线 C 的离心率
为( )
A. 2 3 3
B. 3
C. 2 2
D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】
求出圆心坐标、半径以及双曲线的渐近线，由渐近线和圆相切，可求出圆心到渐近线的距离为半径，即
2b a2 b2
1，结合双曲线中 a2 b2
c2 ，进而可求出离心率的大小.
【详解】解：由题意知，圆心为 2, 0 在 x 轴上，则圆与双曲线的两条渐近线都相切，
则圆心到渐近线 y b x 的距离为半径 r 1 ，即 a
2b a2 b2
1，即 3b2
a2，
又 a2 b2 c2 ，则 3 c2 a2 a2 ，解得 e c 2 3 . a3
故选:A. 【点睛】本题考查了双曲线的渐近线，考查了双曲线的性质，考查了直线和圆相切问题，考查了双曲线离