电磁场与电磁波 第二章 静电场
电磁场与电磁波第二章课后答案
电磁场与电磁波第二章课后答案本页仅作为文档封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March第二章 静电场重点和难点电场强度及电场线等概念容易接受，重点讲解如何由物理学中积分形式的静电场方程导出微分形式的静电场方程，即散度方程和旋度方程，并强调微分形式的场方程描述的是静电场的微分特性或称为点特性。
利用亥姆霍兹定理，直接导出真空中电场强度与电荷之间的关系。
通过书中列举的4个例子，总结归纳出根据电荷分布计算电场强度的三种方法。
至于媒质的介电特性，应着重说明均匀和非均匀、线性与非线性、各向同性与各向异性等概念。
讲解介质中静电场方程时，应强调电通密度仅与自由电荷有关。
介绍边界条件时，应说明仅可依据积分形式的静电场方程，由于边界上场量不连续，因而微分形式的场方程不成立。
关于静电场的能量与力，应总结出计算能量的三种方法，指出电场能量不符合迭加原理。
介绍利用虚位移的概念计算电场力，常电荷系统和常电位系统，以及广义力和广义坐标等概念。
至于电容和部分电容一节可以从简。
重要公式真空中静电场方程：积分形式：⎰=⋅SS E 0d εq⎰=⋅ll E 0d微分形式：ερ=⋅∇E0=⨯∇E已知电荷分布求解电场强度：1，)()(r r E ϕ-∇=； ⎰''-'=V Vd )(41)(|r r |r r ρπεϕ2，⎰'''-'-'=V V 3d |4))(()(|r r r r r r E περ3，⎰=⋅SS E 0d εq高斯定律介质中静电场方程：积分形式：q S=⋅⎰ d S D⎰=⋅ll E 0d微分形式：ρ=⋅∇D0=⨯∇E线性均匀各向同性介质中静电场方程：积分形式：εqS=⋅⎰ d S E⎰=⋅ll E 0d微分形式：ερ=⋅∇E0=⨯∇E静电场边界条件：1，t t E E 21=。
电磁场与电磁波第5版王家礼答案
电磁场与电磁波第5版王家礼答案电磁场与电磁波第5版王家礼答案第一章电磁场和电磁波的基本概念1.1 什么是电磁场？电磁场是描述电荷运动影响的物理场。
它可以被看作是一种对空间的划分，并且在各个空间区域内具有不同的物理状态。
1.2 电磁场的基本方程式是哪些？电磁场的基本方程式包括：麦克斯韦方程组、库仑定律、法拉第电磁感应定律、安培环路定律等。
1.3 什么是电磁波？电磁波是由振动的电荷和振动的磁场所产生的波动现象。
它具有电场和磁场的相互作用，且在真空和各种介质中都能传播。
第二章静电场和静磁场2.1 什么是静电场？静电场是指当电荷分布不随时间变化、不产生磁场时，所产生的电场。
2.2 静电场的基本定律有哪些？静电场的基本定律包括库仑定律、电场线、电势能和电势。
2.3 什么是静磁场？静磁场是指当电荷分布不随时间变化，但产生了磁场时，所产生的磁场。
2.4 静磁场的基本定律有哪些？静磁场的基本定律包括安培环路定律、比奥萨伐尔定律和洛伦兹力定律。
第三章时变电磁场和电磁波的基本概念3.1 什么是时变电磁场？时变电磁场是指电荷分布随时间变化，且产生了磁场时，所产生的电磁场。
3.2 时变电磁场的基本方程式是哪些？时变电磁场的基本方程式是麦克斯韦方程组，包括麦克斯韦-安培定律、麦克斯韦-法拉第定律、法拉第感应定律和电场定律等。
3.3 什么是电磁波？电磁波是由振动的电荷和振动的磁场所产生的波动现象，它具有电场和磁场的相互作用，可以在真空和各种介质中传播。
3.4 电磁波的基本特征有哪些？电磁波的基本特征包括电场和磁场垂直于传播方向、具有可见光、红外线、紫外线、X射线和γ射线等不同频率和能量等。
第四章电磁波在真空和介质中的传播4.1 电磁波如何在真空中传播？电磁波在真空中传播速度等于光速，即299792458m/s。
4.2 介质是如何影响电磁波传播的？介质对电磁波的传播速度、方向和振动方向都有影响，介质内的电磁波速度取决于介质的介电常数和磁导率。
电磁场与电磁波静电场
q
R0 dl
q
RP dR
A 4 0 R2
4 0 R R2
q
4
0
1 R
1 RP
q
4 0
R
C
若选取无穷远点为参考点，则 C 0 ，于是 (R) q 4 0 R
体电荷、面电荷和线电荷分布的电位函数表达式为：
(r)
1
4 0
r
(r
'
)
r
'
d
'
C
(r )
1
4 0
s
r
s
(r
'
r
) dS
流密度的值为
Js
lim I l0 l
dI dl
图2.1.5 面电流密度与面电流
穿过线段l 的电流为
I J s (r )dl l
3、线电流：
电荷在一根很细的导线中流过,或电荷通过的横截面 积很小时，可将电流视为在一根无限细的线上流动， 这样的电流称为线电流。用电流强度来描述：
线电流I与线电荷密度 l、电荷流动速度 v的关系为：
I lv
2.2 静电场的基本方程
2.2.1库仑定律、电场强度
电荷间的相互作用规律由库仑定
律描述。真空中 静止的电荷 q1 对 q2 的相互作用力F12 为
图2.2.1电荷与电荷的相互作用
F12
1
4 0
q1q2 R2
R0
1
4 0
q1q2 R3
R
若电在荷电q ，场则强度q受为到E的的静空电间力某为点qE 放置点
1
4 0 V
r
r
'
r
r
'
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第一章矢量分析
第二章静电场
第三章恒定电流的电场和磁场
第四章静态场的解
第五章时变电磁场
第六章平面电磁波
第七章电磁波的辐射
第八章导行电磁波
附录一重要的矢量公式
附录二常用数学公式
附录三量和单位
电磁场与电磁波第二版（周克定著）：内容提要
全书共分八章,内容包括:矢量分析、静电场、恒定电流的`电场和磁场、静电场的解、时变电磁场、平面电磁波、电磁波的辐射及导行电磁波。
本书内容精练,概念清晰,语言流畅,注重实践性与新颖性。
为便于学习使用,书中安排有较
多的例题。
本书可作为高等学校本科相关专业“电磁场与电磁波”课程的教材,也可作为有关科技人员的自学参考书。
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电磁场与电磁波理论基础 第二章 课后答案
u=0
∂u 1 ∂u ∂u E = −∇u = − e ρ + eϕ + e z ρ ∂ϕ ∂z ∂ρ
得到 题 2-9 图
E = −∇u = 0, ρ ≤ a
a2 a2 E = − A 1 + 2 cos ϕ e ρ + A 1 − 2 sin ϕ eϕ , ρ ≥ a ρ ρ
代入得到
2 2
r1
-2 q
Y
S1 (-a, 0 , 0)
X
S 2 (a, 0, 0)
题 2-7 图
u (r ) =
q 4πε 0
1
( x + a)
2
+ y2 + z2
−
2 2 2 ( x − a) + y + z 2
电位为零，即令
q u (r ) = 4πε 0
∂u2 =0 ∂x
代入，得到
ρ S下 = −ε 0
∂u1 ∂x
=
x =0
ρd ρd ε U ε U x2 − 0 0 + 0 = − 0 0 + 0 2d 6 x =0 6 d d
ρ0
对于上极板，导体中的电位为常数
u1 = U 0
有
∂u1 =0 ∂x
上极板下表面电荷密度为
l
场分布具有柱对称性，电通密度矢量 D 仅有 e ρ 分量，由 高斯定理 题 2-15 图
D ⋅ dS = ρ
(S ) (V )
V
dV
取圆柱面为高斯面，有
2π
Dρ ρ ldϕ = 20 ρ e
0 0 0
电磁场与电磁波_章二习题答案
静电场 恒定电场习题解答主要问题： 1） 矢量标量书写不加区分（忘记在矢量顶部加箭头） 2） 机械抄袭标准答案，不理解其含义3）不理解极化电荷面密度和极化电荷体密度含义:极化电荷面密度仅仅存在于介质表面，静电场情形下导体表面没有极化电荷面密度（题2-15） 4）所谓验证边界条件对静电场而言有两种方法（题2-13），一是从电位着手判断电位是否连续（12?Φ=Φ）法向电位条件如何？（1212s n nεερ∂Φ∂Φ-+=∂∂，这里格外需要注意说明边界上有没有电荷?s ρ=）二是判断切向电场是不是连续，法向电通密度是不是相等，要是不等，面电荷密度是多少 这两种方法等价。
5）2-2题很多人和标准答案中的坐标图不一致，答案却一样，明显错误2-1、半径为a 的球内充满介电常数为1ε的均匀介质，球外是介电常数为2ε的均匀介质。
若已知球内和球外的电位分别为：122(,) ()(,) ()r Ar r a Aa r r a rθθθθΦ=≤⎧⎪⎨Φ=≥⎪⎩ 式中A 为常数。
求1） 两种介质中的E 和D ；2） 两种介质中的自由电荷密度。
解：1) 在r < a 区域内：111111111A Ar r A A θθεεθε∂Φ∂Φ=-∇Φ=--=--∂∂==--rθr θ1r θE e e e e D E e e ， 在r > a 区域内：()()2222222121Aa r r rAarθθεεθ∂Φ∂Φ=-∇Φ=--=-∂∂==-2r θr θ22r θE e e e e D E e e 2) 在r < a 区域内：。
()()()21112111sin sin 2cot r r D D r r r Arθρθθθεθθ∂∂=∇⋅=+∂∂=-+1D在r > a 区域内：()()2222222311sin sin cot r r D D r r r Aa rθρθθθεθ∂∂=∇⋅=+∂∂=-2D 在球面r = a 上，电荷面密度()()()12s r a r a A ρεεθ===⋅-=⋅-=+21r 21n D D e D D2-2一个半径为a 的半圆环上均匀分布线电荷ρl ，求垂直于半圆环平面的轴线z ＝a 处的电场强度。
电磁场与电磁波(第5版)第2章
电磁场与电磁波(第5版)第2章本节介绍了电磁学的基本概念和原理，包括电荷、电场、电势、电场强度和电势差等。
本节讨论了静电场和静磁场的性质和特点，包括库伦定律、电场强度的计算、电场线和磁感线的性质等。
本节介绍了电场和磁场的性质，包括电场的叠加原理、高斯定律、环路定理和安培定律等。
本节讨论了电场和磁场相互作用的现象和规律，包括洛伦兹力、洛伦兹力的计算和洛伦兹力的方向等。
本节介绍了电磁波的基本概念和特征，包括电磁波的产生、传播和检测等。
本节讨论了电磁波的性质，包括电磁波的速度、频率、波长和能量等。
本节介绍了电磁波谱的分类和特点，包括射线、微波、红外线、可见光、紫外线、X射线和γ射线等。
本节讨论了电磁波在生活和科学研究中的广泛应用，包括通信、雷达、医学诊断和天文观测等。
本章节将介绍电荷的性质以及电场的基本概念。
首先，我们将讨论电荷的性质，包括电荷的类型和带电体的基本特征。
之后，我们将深入研究电场，包括电场的定义、电场的强度和方向，以及电场的计算公式。
电荷是物质的一种基本特性，它可以分为正电荷和负电荷两种类型。
正电荷表示物体缺少电子，而负电荷表示物体具有多余的电子。
电荷是一种离散的量子化现象，它以元电荷为单位进行计量。
带电体是指带有正电荷或负电荷的物体，而不带电的物体则是不具有净电荷的。
电场是指电荷周围所具有的一种物理现象，它可以影响周围空间中其他电荷的运动和状态。
电场的强度和方向决定了电场对其他电荷的力的大小和方向。
电场的强度用符号E表示，单位是牛顿/库仑。
电场的方向由正电荷朝向负电荷的方向确定。
库仑定律是描述电荷间作用力的基本定律。
根据库仑定律，两个电荷之间的作用力正比于它们的电荷量的乘积，反比于它们之间距离的平方。
电场强度是描述某处电场强度大小和方向的物理量。
电场强度的计算公式正是库仑定律的一种推导结果，它可以通过已知电荷量和距离来计算。
以上是《电磁场与电磁波(第5版)第2章》中2.1节的内容概述。
电磁场与电磁波电子教案
电磁场与电磁波电子教案第一章：电磁场与电磁波概述1.1 电磁场的概念电场和磁场的基本性质电磁场的产生和变化1.2 电磁波的产生和传播电磁波的种类和特点电磁波的产生机制电磁波的传播特性1.3 电磁场与电磁波的应用电磁场在通信技术中的应用电磁波在医疗诊断中的应用第二章：静电场2.1 静电场的基本性质静电力和库仑定律电场强度和电势差2.2 静电场的能量和能量密度静电场的能量静电场的能量密度2.3 静电场的边界条件静电场的边界条件电场的连续性和跳跃性第三章：稳恒磁场3.1 稳恒磁场的基本性质磁场强度和磁感应强度安培环路定律3.2 磁场对电流的作用洛伦兹力和安培力磁场对电流的作用规律3.3 磁场的能量和能量密度磁场的能量磁场的能量密度第四章：电磁波的产生和传播4.1 电磁波的产生机制麦克斯韦方程组电磁波的产生过程4.2 电磁波的传播特性电磁波的波动方程电磁波的传播速度4.3 电磁波的能量和能量密度电磁波的能量电磁波的能量密度第五章：电磁波的应用5.1 电磁波在通信技术中的应用无线电通信和微波通信电磁波的天线原理5.2 电磁波在医疗诊断中的应用磁共振成像（MRI）微波热疗和电磁波治疗5.3 电磁波在其他领域的应用电磁波在能源传输中的应用电磁波在环境监测中的应用第六章：电磁波的波动方程与传播特性6.1 电磁波的波动方程电磁波的数学描述电磁波的波长、频率和波速6.2 电磁波的传播特性电磁波的直线传播电磁波的衍射和干涉6.3 电磁波的极化电磁波的偏振现象电磁波的圆极化和线极化第七章：电磁波的辐射与接收7.1 电磁波的辐射电磁波的发射过程天线辐射原理7.2 电磁波的接收电磁波的接收原理接收天线和放大器的设计7.3 电磁波的辐射和接收的应用无线电广播和电视传输卫星通信和导航系统第八章：电磁波的传播环境与衰减8.1 电磁波的传播环境自由空间中的电磁波传播导引波和波导传播8.2 电磁波的衰减电磁波在介质中的衰减电磁波的散射和反射8.3 电磁波的传播环境与衰减的影响因素天气和气候对电磁波传播的影响障碍物和遮挡对电磁波传播的影响第九章：电磁波的调制与解调9.1 电磁波的调制调幅和调频调相和复合调制9.2 电磁波的解调解调原理和方法解调电路的设计9.3 电磁波的调制与解调的应用无线通信和广播传输数据传输和网络通信第十章：电磁波的测量与监测10.1 电磁波的测量原理与方法电磁波的测量仪器和设备电磁波的测量技术和方法10.2 电磁波的监测与分析电磁波的监测原理和设备电磁波的频谱分析和信号处理10.3 电磁波的测量与监测的应用电磁兼容性分析和测试电磁环境监测和保护第十一章：电磁波在特定介质中的传播11.1 电磁波在均匀介质中的传播介质的电磁特性电磁波在介质中的传播方程11.2 电磁波在非均匀介质中的传播非均匀介质的特点电磁波在非均匀介质中的传播规律11.3 电磁波在特定介质中传播的应用电磁波在地球物理勘探中的应用电磁波在生物医学成像中的应用第十二章：电磁波的辐射与天线技术12.1 电磁波的辐射机制开放电荷和辐射场电磁波的辐射功率和辐射强度12.2 天线的基本原理与设计天线的作用和分类天线的辐射特性与设计方法12.3 电磁波的辐射与天线技术的应用无线通信和卫星通信的天线设计天线在雷达和导航系统中的应用第十三章：电磁波与物质的相互作用13.1 电磁波与物质的相互作用原理电磁波的吸收、反射和散射电磁波在物质中的传播过程13.2 电磁波在生物组织中的传播生物组织的电磁特性电磁波在医学成像中的应用13.3 电磁波与物质相互作用的应用电磁波在材料科学中的应用电磁波在环境监测中的应用第十四章：电磁波的安全与防护14.1 电磁波的安全性分析电磁波的生物效应电磁波的安全标准与规范14.2 电磁波的防护技术电磁屏蔽和吸波材料电磁波的防护设计与实施14.3 电磁波的安全与防护的应用电磁兼容性设计电磁环境保护和电磁辐射控制第十五章：电磁波的前沿领域与展望15.1 电磁波的前沿研究课题量子电动力学与高能电磁波极端条件下的电磁波传播15.2 电磁波技术的创新与发展新型天线技术与阵列处理智能材料与电磁波调控15.3 电磁波的应用前景与挑战未来通信系统的展望电磁波在可持续能源中的应用重点和难点解析重点：电磁场与电磁波的基本概念、原理、应用和发展前景。
2电磁场与电磁波-第二章
1.通量： 矢量 A 沿某一有向曲面 S 的面积分称为矢量 A 通过该有向曲面 S 的通量，即：
2.散度
当闭合面 S 向某点无限收缩时，矢量 A 通过该 闭合面S 的通量与该闭合面包围的体积之比的极限 称为矢量场 A 在该点的散度，以 div A 表示，即
3.散度定理(高斯定理)
某一矢量散度的体积分等于该矢量穿过该体积的 封闭表面的总通量.
μo称为真空中的磁导率:
理论上可以认为是孤立电流元I1dl1对另一个孤立电流 元I2dl2的安培力。对换1、2则:
可见并不满足牛顿第三定律孤立直流电源不存在。 记任何电流元产生的磁场为：
上式为任意电流元产生磁场的定义式，B(或dB)称为磁感 应强度或磁通密度，单位为T(特斯拉)或Wb/m2,三者间满足右 手螺旋定则.
p r r` dr`
在r=a处E(a)=ρ0a/3ε0,且从球内到球外两个区域的场 表示式计算到的E(a)是相同的.
2.7 磁感应强度的矢量积分公式
对于体电流J(r`)和面电流Js(r`),相应的矢量源分别 为J(r`)dσ`和JsdS`,相应的比奥-沙伐公式改为:
例2.7.1 计算长度为l直线电流I的磁场
若将微电流放在柱坐标原点，取+Z方向 则：
任何直流回路周围空间的磁场分布：
积分号可放到里面
例题2.5.1 求半径为a的微小电流元的磁场.
解:采用球面坐标,圆环面积为ds=πa2,法向单位矢量为ez, 因为磁场圆对称，显然将场点P(r,θ,π/2)置于yoz平 面不失普遍性： 投影关系： 余弦定理：
微电流源长度为：
将这些结果代入2.5.5就可得到磁场的计算公式2.5.6。
远场区r>>a,可用泰勒级数展开：
电磁场与电磁波第三版 郭辉萍 第2章习题答案
（2-1-5）
第2章 静电场分析
2. 分布电荷的电场强度
上述的分析， 我们假设电荷是集中在一个点上， 从宏观的角度讲， 电荷是连续的分布在一段线上、 一 个面上或一个体积内的， 因此， 我们先定义电荷分布。 线电荷密度（Charge Line Density）： 当电荷分布 在一细线（其横向尺寸与长度的比值很小）上时， 定 义线电荷密度为单位长度上的电荷
第2章 静电场分析
第2章 静电场和恒定电场
2.1 电场强度与电位函数
2.2 真空中静电场的基本方程 2.3 电介质的极化与介质中的场方程 2.4 导体间的电容与电耦合 2.5 静电场的边界条件
2.6 恒定电场
习 题
第2章 静电场分析
2.1 电场强度与电位函数
2.1.1 库仑定律 库仑定律（Coulom's Law）是静电现象的基本实验定 律， 它表明固定在真空中相距为R的两点电荷q1与q2之间 的作用力：正比于它们的电荷量的乘积； 反比于它们之 两点电 间距离的平方；作用力的方向沿两者间的连线；
（2-1-7）
第2章 静电场分析
P(r) R
dV
V
r
r
O
图2 - 3 体电荷产生的场
第2章 静电场分析
体电荷密度（Charge Volume Density）： 如果电 荷分布在一个体积空间内， 定义体电荷密度为单位体 积内的电荷
q V lim V 0 V
式中， Δq是体积元ΔV内所包含的电荷。
荷同性为斥力， 异性为吸力（如图2-1所示）， 表达式为
第2章 静电场分析
q1q2 q1q2 F12 a R R 2 3 4 0 R 4 0 R
F12 q2 R
电磁场与电磁波-第四版-第二章-ppt教学文稿
流过任意曲面S 的电流为
体电流密度矢量
正电荷运动的方向
2. 面电流
电荷在一个厚度可以忽略的薄层内定向运动所形成的电流称为面电流，用面电流密度矢量 来描述其分布
面电流密度矢量
0
单位：A/m。
通过薄导体层上任意有向曲线 的电流为
正电荷运动的方向
2.1.3. 电荷守恒定律（电流连续性方程）
磁通连续性原理（积分形式）
安培环路定理表明：恒定磁场是有旋场，是非保守场、电流是磁 场的旋涡源。
恒定磁场的旋度（微分形式）
2. 恒定磁场的旋度与安培环路定理
安培环路定理（积分形式）
解：分析场的分布，取安培环路如图
两边求旋度可得
可得
利用斯托克斯定理
得到环路定理
2.2.2 静电场的散度与旋度
高斯定理表明：静电场是有源场，电场线起始于正电荷，终止 于负电荷。
静电场的散度（微分形式）
1. 静电场散度与高斯定理
静电场的高斯定理（积分形式）
环路定理表明：静电场是无旋场，是保守场，电场力做功与路径 无关。
在圆环的中心点上，z = 0，磁感应强度最大，即
体电流磁场感应强度：
利用
得到
利用矢量恒等式
2.3.2 恒定磁场的散度和旋度
1. 恒定磁场的散度与磁通连续性原理
电磁场理论 答案 习题2
ρ SP
=
v P
⋅
evz
=
P0
在底面，外法向为 nv = −evz ，故
ρ SP
=
v P
⋅
(−evz
)
=
− P0
2-10 假设 x < 0 的区域为空气，x > 0 的区域为电介质，电介质的介电常数为 3ε 0 ，
m 如果空气中的电场强度
v E1
=
3evx
+
4evy
+
5evz
(V / m) ，求电介质中的电场强
∫∫ aw Ev(rv)
=
ρS0 4πε 0
zevz − r′ cosφ evx − r′sin φ evy r′ dφ d r′
( ) z 2 + r′2
3 2
∫ h∫ d (( ) ) Ex
=
ρS0 4πε 0
a − r′2 d r′
0
z2 + r′2
3 2
2π
cosφ dφ = 0
0
∫ k ∫ ( ) Ey
. 电位为ϕ1 ，介质中电位为ϕ2 ，利用球坐标系的泊松方程。
w 当r
>
b 时， ∇2ϕ1
=
1 r2
d dr
⎜⎛ r 2 ⎝
d ϕ1 dr
⎟⎞ ⎠
=
0
ww当a
<
r
< b 时， ∇2ϕ2
=
1 r2
d dr
⎜⎛ r 2 ⎝
dϕ2 dr
⎟⎞ ⎠
=0
解以上方程，得 ϕ1
=
C1 r
+ C2
，ϕ2
=
电磁场与电磁波第四版课后答案
电磁场与电磁波第四版课后答案第一章：电磁场与电磁波简介1.电场与磁场是电磁场的两个基本概念。
电磁场是由电荷和电流产生的。
第二章：静电场2.静电场是指电荷分布不随时间变化的电场。
3.庞加莱定理：在任意封闭曲面内，电场的通量等于该曲面内的电荷代数和除以介电常数。
第三章：电磁场的数学描述4.麦克斯韦方程组是描述电磁场的基本方程组。
5.麦克斯韦方程组包括4个方程，分别是高斯定律、高斯磁定律、法拉第电磁感应定律和安培环路定律。
第四章：静磁场6.静磁场是指磁场随时间不变的情况。
7.安培环路定律描述了静磁场中的磁场强度与电流的关系。
第五章：电磁波的产生与传播8.电磁波是由振荡的电场和磁场组成的波动现象。
9.麦克斯韦方程组的解可以得到电磁波的传播方程，即波动方程。
第六章：电磁波谱10.电磁波谱是按照电磁波的频率或波长划分的。
第七章：矢量分析与场11.矢量分析是用来描述场的数学工具。
12.二、三维坐标系下的矢量分析公式包括梯度、散度、旋度等概念。
第八章：电磁波在介质中的传播13.介质中的电磁波传播速度小于真空中的光速。
14.介质中的电磁波受到折射和反射的影响。
第九章：光的偏振与吸收15.光的偏振是指电磁波在传播方向上的振动方向。
16.介质对电磁波的吸收会产生能量损耗。
总结本文简要介绍了《电磁场与电磁波第四版》课后习题答案。
通过对电磁场与电磁波的基本概念、静电场、电磁场的数学描述、静磁场、电磁波的产生与传播、电磁波谱、矢量分析与场、电磁波在介质中的传播以及光的偏振与吸收等内容的讨论，我们对电磁场与电磁波的相关知识有了更深入的了解。
理解这些知识对于学习和应用电磁场与电磁波有着重要的意义。
希望本文的内容能够帮助读者更好地掌握《电磁场与电磁波第四版》的相关知识。
电磁场与电磁波 第二章-5 恒定电场
填充两种ε1、σ1，ε2、σ2的电介质材料, 介质分界面半径为 c ，内
外导体的电压为U0。试计算
（1）介质中的电场强度；
2,2
（2）分界面上的自由电荷
（3）单位长度的电容和电导。
解: (1)考察单位长度
E1r
Jr
1
I
2 r1
, E2r
Jr
2
I
2 r 2
1,1
c
U0
c
a E1rdr
b c
1 ( m)
• 欧姆定理的推导：I J d S S
JS ES
U
El
I
S
l
I
l
S
IR
SJ
l
E
U IR
J E
5
电流密度与电荷平均速度的关系：
dt时间内流过S面的电量及电流分别为：
dq Svdt I Sv J v
S vJ
vdt
6
二、 恒定电流场方程
1 电流连续性方程 2 基尔霍夫电流定律
数值为
Js
dI dl
A/m，方向为电流的方向。
通过任意曲线l 的电流
的电流为
I S JS dl
dl
JS
bupt 2012
4
3 欧姆定律
欧姆定理微分式：
导体任一点上电流密度与电场强度成正比。 J E
描述媒质的导电特性，理想导体σ为趋于无穷大。
是媒质的电导率，单位 1/欧.米 (1/ m)
xb
U
xb x
I
2 r 2
dr
I
2
( 1 ) bI
r x 2x(x b)
半球形接地器的危险区
电磁场与电磁波第二章讲义
(r )
第二章 静 电 场
当r<a时，
Er 4r2
0 0
4
3
r3
所以
Er
0r 30
(r )
第二章 静 电 场
例 2 - 3 已知半径为a的球内、 外的电场强度为
E
er E0
a2 r2
(r a)
E
er E0 5
r 2a
3
r3 2a3
(r a)
们的连线， 同号电荷之间是斥力， 异号电荷之间是引力。点电
荷q′受到q的作用力为F′，且F′=-F，可见两点电荷之间的作用力 符合牛顿第三定律。
第二章 静 电 场
库仑定律只能直接用于点电荷。所谓点电荷，是指当带电体 的尺度远小于它们之间的距离时，将其电荷集中于一点的理想化 模型。 对于实际的带电体， 一般应该看成是分布在一定的区域 内，称其为分布电荷。用电荷密度来定量描述电荷的空间分布情 况。电荷体密度的含义是，在电荷分布区域内，取体积元ΔV， 若其中的电量为Δq，则电荷体密度为
(r)
P(r' )V '
4 0
r r' r r' 3
整个极化介质产生的电位是上式的积分：
(r) 1
4 0
V
P(r' ) (r r r' 3
4 0R2
R
q' q
4 0
R R3
式中：R=r-r′表示从r′到r的矢量；R是r′到r的距离；R°是R的单
位矢量；ε0是表征真空电性质的物理量，称为真空的介电常数，
其值为
电磁场与电磁波 第2章静电场
如果是一个闭合路径，则W=0 电场强度的环路线积分恒为零，即
应用斯托克斯定理
因此，静电场的电场强度 可以用一个标量函数 的梯度来表示，即定义
单位正实验电荷在电场中移动电场力做功
两点间的电位差定义为两点间的电压U，即
单位：V
电位函数不唯一确定，取
故可选空间某点Q作为电位参考点，空间任一点P的电位为 通常选取无限远作为电位参考点，则任一P点的电位为
在交界面上不存在 时，E、D满足折射定律。
D 1 n D 2 n 1 E 1 c1 o 2 E s 2 c2 os
E 1 t E 2 t E 1 si1 n E 2 si2n
图2.3.3 分界面上E线的折射
t电位函数 表示分界面上的衔接条件
Ax Ay Az
对应静电场的基本方程 E 0 ，矢量 A 可以表示一个静电场。
能否根据矢量场的散度来判断该矢量场是否是静电场?
2.3.2 分界面上的边界条件
1、 电位移矢量D的衔接条件 以分界面上点P作为观察点，作一
小扁圆柱高斯面（ L 0）。
图2.3.1 在电介质分界面上应用高斯定律
根据 DdSq
V ' P d ' V S 'P e n d ' S 0
• 在均匀极化的电介质内，极化电荷体密度 p 0。
• 有电介质存在的场域中，任一点的电位及电场强度表示为
(r) 4 1 0 V '( r f r 'p )d' V S '( r f r 'p )d' S E (r ) 4 1 0 V '( f r p r )'3 r( r ')d' V S '( f r p r ) '3 r( r ')d' S
电磁场与电磁波第二章课后答案
第二章 静电场重点和难点电场强度及电场线等概念容易接受，重点讲解如何由物理学中积分形式的静电场方程导出微分形式的静电场方程，即散度方程和旋度方程，并强调微分形式的场方程描述的是静电场的微分特性或称为点特性。
利用亥姆霍兹定理，直接导出真空中电场强度与电荷之间的关系。
通过书中列举的4个例子，总结归纳出根据电荷分布计算电场强度的三种方法。
至于媒质的介电特性，应着重说明均匀和非均匀、线性与非线性、各向同性与各向异性等概念。
讲解介质中静电场方程时，应强调电通密度仅与自由电荷有关。
介绍边界条件时，应说明仅可依据积分形式的静电场方程，由于边界上场量不连续，因而微分形式的场方程不成立。
关于静电场的能量与力，应总结出计算能量的三种方法，指出电场能量不符合迭加原理。
介绍利用虚位移的概念计算电场力，常电荷系统和常电位系统，以及广义力和广义坐标等概念。
至于电容和部分电容一节可以从简。
重要公式真空中静电场方程：积分形式：⎰=⋅SS E 0d εq⎰=⋅ll E 0d微分形式：ερ=⋅∇E0=⨯∇E已知电荷分布求解电场强度：1，)()(r r E ϕ-∇=； ⎰''-'=V Vd )(41)(|r r |r r ρπεϕ2，⎰'''-'-'=V V 3d |4))(()(|r r r r r r E περ3，⎰=⋅SS E 0d εq高斯定律介质中静电场方程：积分形式：q S=⋅⎰ d S D⎰=⋅ll E 0d微分形式：ρ=⋅∇D0=⨯∇E线性均匀各向同性介质中静电场方程：积分形式：εqS=⋅⎰ d S E⎰=⋅ll E 0d微分形式：ερ=⋅∇E0=⨯∇E静电场边界条件：1，t t E E 21=。
对于两种各向同性的线性介质，则2211εεttD D =2，s n n D D ρ=-12。
在两种介质形成的边界上，则n n D D 21=对于两种各向同性的线性介质，则n n E E 2211εε=3，介质与导体的边界条件：0=⨯E e n ； S n D e ρ=⋅若导体周围是各向同性的线性介质，则ερS n E =；ερϕS n -=∂∂静电场的能量：孤立带电体的能量：Q C Q W e 21212Φ== 离散带电体的能量：∑==ni i i e Q W 121Φ分布电荷的能量：l S V W l l S S Ve d 21d 21d 21ρϕρϕρϕ⎰⎰⎰===静电场的能量密度：E D ⋅=21e w 对于各向同性的线性介质，则2 21E w e ε=电场力：库仑定律：rrq q e F 2 4πε'=常电荷系统：常数=-=q e lW F d d常电位系统：常数==ϕlW F e d d题 解2-1 若真空中相距为d 的两个电荷q 1及q 2的电量分别为q 及4q ，当点电荷q '位于q 1及q 2的连线上时，系统处于平衡状态，试求q '的大小及位置。
电磁场与电磁波（第二版）.
电磁场与电磁波（第二版）.电磁场与电磁波第二章分章节复习第二章：静电场1、导体在静电平衡下，齐体内的电荷密度(B )。
A.为常数B.为零C.不为零D.不确定2、电介质极化后，其内部存在（D）。
A．自由正电荷 B.自由负电荷C.自由正负电荷D.电偶极子3、在两种导电介质的分界面处，电场强度的（A）保持连续。
A.切向分量B.幅值C. 法向分量D.所有分量4、在相同的场源条件下，真空中的电场强度时电介质的（C）倍。
A.εoεrB.1/εoεrC. εrD.1/εr5.导体的电容大小（B）。
A.与导体的电势有关B.与导体的电势无关C.与导体所带电荷有关D.与导体间点位差有关6、两个点电荷对试验电荷的作用力可表示为两个力的 ( D )。
A．算术和 B．代数和C．平方和 D．矢量和7、介质的极化程度取决于：( D )。
A. 静电场B. 外加电场C. 极化电场D. 外加电场和极化电场之和8、电场强度的方向（A）。
A.与正电荷在电场中受力的方向相同。
B.与负电荷在电场中受力的方向相同。
C.与正电荷在电场中受力的方向垂直。
D.垂直于正负电荷受力的平面。
9、在边长为a正方形的四个顶点上，各放一个电量相等的同性点电荷Q1，几何中心放置一个电荷Q2，那么Q2受力为（D）；A.Q1Q2/2πB. Q1Q2/2πaC. Q1Q2/4πaD.010、两个相互平行的导体平板构成一个电容器，其电容与（B D）有关。
A．导体板上的电荷 B．平板间的介质C．导体板的几何形状 D．两个导体板的距离填空题：1、静止电荷所产生的电场，称之为静电场。
2、电场强度的方向与正电荷在电场中受力的方向相同。
3、电位参考点就是指定电位值恒为零的点。
4、在正方形的四顶点上，各放一电量相等的同性点电荷，几何中心放置荷 Q，则 Q 不论取何值，其所受这电场力为零。
5、写出真空中静电场的两个基本方程的微分形式为。
6、电流的方向是指正电荷运动方向。
7、引入电位是根据静电场的电场旋度等于0 特性。
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π 2 ，那么
dE
l dz e 2 R 4 0 R
两个分量为
z
ez
2
r
R
dz
z
er π P(r , , z ) 2
dEr dEsin
R r csc 由于 z z rcot dz r csc2 d 1 l d z dEz dEcos cos 2 4 π ε0 R
当 r > a 时，则电量q 为 q πa 2 L , 求得电场强度为
πa 2 E er 2π 0 r
上式中 a2 可以认为是单位长度内的电量。那么，柱外电场 可以看作为位于圆柱轴上线密度为 l =a2 的线电荷产生的电场。 由此我们推出线密度为 l 的无限长线电荷的电场强度为
p ql
那么电偶极子产生的电位为
p er p cos 4π 0 r 2 4π 0 r 2
利用关系式 E ，求得电偶极子的电场强度为
p cos p sin 1 1 e e E r 3 3 er r e r e r sin 2 π r 4 π r 0 0
r r l cos
l l r r r cos r cos r 2 2 2
求得
q 4π 0 r
l cos 2
q 4π 0 r
2
( l er )
式中l 的方向规定由负电荷指向正电荷。通常定义乘积 q l 为电偶 极子的电矩，以 p 表示，即
a e cos e sin l 2 r z E r csc d 4π 0 a r 2 csc2 l [(sin 2 sin 1 )e z (cos 2 cos1 )er ] 4π 0 r
2 1
1 l d z sin 2 4 π ε0 R
上述结果表明，电偶极子的电位与距离平方成反比，电场强度
的大小与距离的三次方成反比。而且两者均与方位角 有关。这些 特点与点电荷显著不同。下图绘出了电偶极子的电场线和等位线的
分布。
2.3 真空中静电场方程
物理实验表明，真空中静电场的电场强度E 满足下列两个 积分形式的方程
S
E dS
q
0
几种典型的电场线分布
带电平行板
正电荷
负电荷
由此可见，电场线的疏密程度可以显示电场强度的大小。
（a)单个点电荷产生的电场强度
E ( R)
F q e 2 R q 4π 0 R
N
V/m
（b)n个点电荷产生的电场强度 ( 矢量叠加原理 )
1 E (r ) 4π 0
z
ez
2
r
解： 令圆柱坐标系的 z 轴与线电荷
er π P (r , , z ) 2
的长度方位一致，且中点为坐标原点。
由于结构旋转对称，场强与方位角 无 关。因为电场强度的方向无法判断，不
R
dz
z
x
0
y
1
能应用高斯定律求解其电场强度。只好
进行直接积分，计算其电位及电场强度。
因场量与 无关，为了方便起见，可令观察点P 位于yz平面，即
E
电场线 等位面
1. 电位参考点
电位参考点可任意选择，但同一问题，一般只能选取一个参考点。 场中任意两点之间的电位差与参考点无关。
选择参考点尽可能使电位表达式比较简单。
C 例如：点电荷产生的电位： 4 π 0 r
q
r 0
0
C
点电荷所在处不能作为参考点
x
0
y
1
求得
当长度 L 时，1 0，2 ，则
E
l l 2er er 4π 0 2π 0 r
例2
有面密度为 的无限大均匀带电平面，求周围空间的电场。
dr
R
r
o
P
dEz
z
解：分析题意，电场的分布以无限大带 电平面两侧为对称。采用直角坐标系， 作计算图。为了简化求解过程，将观察 点P取在z轴上。以原点o为圆心，作一 dr 宽为的圆环， 半径为 r， dq 2 r dr 为 环上的元电荷，如图所示。根据对称性， 此环形元电荷的电场方向沿z轴，即
L
轴线。由于圆柱是无限长的，对于任一 z 值，上下均匀无限长，因此场量与 z 坐标无
y
S1
关。对于任一 z 为常数的平面，上下是对称
的，因此电场强度一定垂直于z 轴，且与径 向坐标 r 一致。再考虑到圆柱结构具有旋转
x
a
对称的特点，场强一定与角度 无关。
取半径为 r ，长度为 L 的圆柱面与其上下端面构成高斯面。应用 高斯定律
例4 计算点电荷的电场强度。 解：点电荷就是指体积为零，但具有一定电量的电荷。由于点
电荷的结构具有球对称特点，因此若点电荷位于球坐标的原点，它
2.2 电位与等位面
静电场中某点的电位，其物理意义是单位正电荷在电场力的作
用下，自该点沿任一条路径移至无限远处过程中电场力作的功。
应该注意，这里所说的电位实际上是该点与无限远处之间的电 位差，或者说是以无限远处作为参考点的电位。原则上，可以任取 一点作为电位参考点。显然，电位的参考点不同，某点电位的值也 不同。但是任意两点之间的电位差与电位参考点无关，因此电位参 考点的选择不会影响电场强度的值。当电荷分布在有限区域时，通 常选择无限远处作为电位参考点，因为此时无限远处的电位为零。 电位的数学表示
W q
C 点电荷： 4 π 0 r
q
式中q 为电荷的电量，W 为电场力将电荷 q 推到无限远处作的功。
电位相等的曲面称为等位面，其方程为
( x, y, z ) C
式中常数 C 等于电位值。
由于电场强度的方向为电位梯度的负方向，而梯度方向总是 垂直于等位面，因此，电场线与等位面一定处处保持垂直。若规 定相邻的等位面之间的电位差保持恒定，那么等位面密集处表明 电位变化较快，因而场强较强。这样，等位面分布的疏密程度也 可表示电场强度的强弱。
qk e 2 r k 1 Rk
体电荷分布 面电荷分布
（c)连续分布电荷产生的电场强度 元电荷产生的电场
1 E 4 π 0
dV
R
2
V
eR
dq dE e 2 R 4π 0 R
1 E 4 π 0
1 E 4 π 0
dS
R
2
S
eR
eR
线电荷分布
dl
R
2
l
例1 求长度为L，线密度为 l 的均匀线分布电荷的电场强度。
l
E dl 0
1 10 9 (F/m) 36π
式中0 为真空介电常数。 0 8.854187817 10 12 (F / m)
左式称为高斯定理，右式表明真空中静电场的电场强度沿任一条闭合 曲线的环量为零。
1. 高斯定理
a) 电通量：在电场中通过某一曲面电力线的根数: d E dS
两个可视为点电荷的带电体之间的相互作用力; 真空中的介电常数
ε0 8.85 10 12 F/m；
2.电场强度矢量
电场对某点单位正电荷的作用力称为该点的电场强度，以E 表示。
F E (V/m ) q
式中q 为试验电荷的电量，F 为电荷q 受到的作用力。
电场线方程
E dl 0
用电场线围 成电场管
E
l er 2π 0 r
由此例可见，对于这种结构对称的无限长圆柱体分布电荷，利 用高斯定律计算其电场强度是十分简便的。若根据电荷分布直接积 分计算电位或电场强度，显然不易。
2.静电场的无旋性
根据静电场基本方程可以求出电场强度的散度及旋度，即
E
0
E 0
左式表明，真空中静电场的电场强度在某点的散度等于该点的电荷体密 度与真空介电常数之比。右式表明，真空中静电场的电场强度的旋度处 处为零。由此可见，真空中静电场是有散无旋场。 无旋性证明见书P43
S
E dS
q
0
因电场强度方向处处与圆柱侧面 S1 的外法线方向一致，而与
上下端面的外法线方向垂直，因此上式左端的面积分为
E dS EdS E dS 2πrLE
S S1 S1
当 r < a 时，则电量q 为 q πr 2 L , 求得电场强度为
E
r er 2 0
dE dEz dq r dr z cos 2 3 2ε 4π ε 0 ( r 2 z 2 ) 2 0R
则无限大面电荷在P点产生的电场为
E ez
z rdr 0 2 2 3 2ε 0 (r z ) 2
ez z0 z 1 z 2ε 0 ez e z 2 2 2ε 2ε 0 r z 0 0 z e z 0 z 2 ε 0
y
+q l
x
O
r r-
利用叠加原理计算多种分布电荷产生的电 位和电场强度。那么，电偶极子产生的电 位应为
-q
q 4π 0 r
q 4π 0 r
q r r 4π 0 r r
若观察距离远大于两电荷的间距 l ，则可认为 e r ，e r 与 er 平行，则
b) 高斯定理：真空中静电场的电场强度通过任一封闭曲
面的电通等于该封闭曲面所包围的电量与真空介