中考数学精选“选择题”100题(含答案)
中考数学题库(含答案和解析)
中考数学题库(含答案和解析)一、选择题（本题共有10小题.每题3分.共30分）1．（3分）﹣2的绝对值等于（）A．2 B．﹣2 C．D．±22．（3分）计算2a﹣a.正确的结果是（）A．﹣2a3B．1 C．2 D．a3．（3分）要使分式有意义.x的取值范围满足（）A．x＝0 B．x≠0 C．x＞0 D．x＜0 4．（3分）数据5.7.8.8.9的众数是（）A．5 B．7 C．8 D．9、5．（3分）如图.在Rt△ABC中.∠ACB＝90°.AB＝10.CD是AB边上的中线.则CD的长是（）A．20 B．10 C．5 D．6．（3分）如图是七年级（1）班参加课外兴趣小组人数的扇形统计图.则表示唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角度数是（）A．36°B．72°C．108°D．180°7．（3分）下列四个水平放置的几何体中.三视图如图所示的是（）A．B．C．D．8．（3分）△ABC中的三条中位线围成的三角形周长是15cm.则△ABC的周长为（）A．60cm B．45cm C．30cm D．cm 9．（3分）如图.△ABC是⊙O的内接三角形.AC是⊙O的直径.∠C ＝50°.∠ABC的平分线BD交⊙O于点D.则∠BAD的度数是（）A．45°B．85°C．90°D．95°10．（3分）如图.已知点A（4.0）.O为坐标原点.P是线段OA上任意一点（不含端点O.A）.过P、O两点的二次函数y1和过P、A 两点的二次函数y2的图象开口均向下.它们的顶点分别为B、C.射线OB与AC相交于点D．当OD＝AD＝3时.这两个二次函数的最大值之和等于（）A．B．C．3 D．4二、填空题（本题共有6小题.每题4分.共24分）11．（4分）当x＝1时.代数式x+2的值是．12．（4分）因式分解：x2﹣36＝．13．（4分）甲、乙两名射击运动员在一次训练中.每人各打10发子弹.根据命中环数求得方差分别是＝0.6.＝0.8.则运动员的成绩比较稳定．14．（4分）如图.在△ABC中.D、E分别是AB、AC上的点.点F在BC的延长线上.DE∥BC.∠A＝46°.∠1＝52°.则∠2＝度．15．（4分）一次函数y＝kx+b（k.b为常数.且k≠0）的图象如图所示.根据图象信息可求得关于x的方程kx+b＝0的解为．16．（4分）如图.将正△ABC分割成m个边长为1的小正三角形和一个黑色菱形.这个黑色菱形可分割成n个边长为1的小三角形.若＝.则△ABC的边长是．三、解答题（本题共有8小题.共66分）17．（6分）计算：+（﹣2）2+tan45°．18．（6分）解方程组．19．（6分）如图.已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（﹣2.8）．（1）求这个反比例函数的解析式；（2）若（2.y1）.（4.y2）是这个反比例函数图象上的两个点.请比较y1、y2的大小.并说明理由．20．（8分）已知：如图.在▱ABCD中.点F在AB的延长线上.且BF ＝AB.连接FD.交BC于点E．（1）说明△DCE≌△FBE的理由；（2）若EC＝3.求AD的长．21．（8分）某市开展了“雷锋精神你我传承.关爱老人从我做起”的主题活动.随机调查了本市部分老人与子女同住情况.根据收集到的数据.绘制成如下统计图表（不完整）老人与子女同住情况百分比统计表老人与子女同住情况同住不同住（子女在本市）不同住（子女在市外）其他A50%B5%根据统计图表中的信息.解答下列问题：（1）求本次调查的老人的总数及a、b的值；（2）将条形统计图补充完整；（画在答卷相对应的图上）（3）若该市共有老人约15万人.请估计该市与子女“同住”的老人总数．22．（10分）已知.如图.在梯形ABCD中.AD∥BC.DA＝DC.以点D 为圆心.DA长为半径的⊙D与AB相切于A.与BC交于点F.过点D 作DE⊥BC.垂足为E．（1）求证：四边形ABED为矩形；（2）若AB＝4.＝.求CF的长．23．（10分）为进一步建设秀美、宜居的生态环境.某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄.已知甲、乙丙三种树的价格之比为2：2：3.甲种树每棵200元.现计划用210000元资金.购买这三种树共1000棵．（1）求乙、丙两种树每棵各多少元？（2）若购买甲种树的棵树是乙种树的2倍.恰好用完计划资金.求这三种树各能购买多少棵？（3）若又增加了10120元的购树款.在购买总棵树不变的前提下.求丙种树最多可以购买多少棵？24．（12分）如图1.已知菱形ABCD的边长为2.点A在x轴负半轴上.点B在坐标原点．点D的坐标为（﹣.3）.抛物线y＝ax2+b （a≠0）经过AB、CD两边的中点．（1）求这条抛物线的函数解析式；（2）将菱形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向匀速平移（如图2）.过点B作BE⊥CD于点E.交抛物线于点F.连接DF、AF．设菱形ABCD平移的时间为t秒（0＜t＜）①是否存在这样的t.使△ADF与△DEF相似？若存在.求出t的值；若不存在.请说明理由；②连接FC.以点F为旋转中心.将△FEC按顺时针方向旋转180°.得△FE′C′.当△FE′C′落在x轴与抛物线在x轴上方的部分围成的图形中（包括边界）时.求t的取值范围．（写出答案即可）参考答案与试题解析一、选择题（本题共有10小题.每题3分.共30分）1．【分析】根据绝对值的性质.当a是正有理数时.a的绝对值是它本身a；即可解答．【解答】解：根据绝对值的性质.|﹣2|＝2．故选：A．【点评】本题考查了绝对值的性质.①当a是正有理数时.a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时.a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时.a的绝对值是零．2．【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加.所得结果作为系数.字母和字母的指数不变.进行运算即可．【解答】解：2a﹣a＝a．故选：D．【点评】此题考查了同类项的合并.属于基础题.关键是掌握合并同类项的法则．3．【分析】根据分母不等于0.列式即可得解．【解答】解：根据题意得.x≠0．故选：B．【点评】本题考查了分式有意义的条件.从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．4．【分析】根据众数是一组数据中出现次数最多的数据解答即可．【解答】解：数据5、7、8、8、9中8出现了2次.且次数最多. 所以众数是8．故选：C．【点评】本题考查了众数的定义.熟记定义是解题的关键.需要注意.众数有时候可以不止一个．5．【分析】由直角三角形的性质知：斜边上的中线等于斜边的一半.即可求出CD的长．【解答】解：∵在Rt△ABC中.∠ACB＝90°.AB＝10.CD是AB边上的中线.∴CD＝AB＝5.故选：C．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质.在直角三角形中.斜边上的中线等于斜边的一半．（即直角三角形的外心位于斜边的中点）．6．【分析】根据扇形统计图整个圆的面积表示总数（单位1）.然后结合图形即可得出唱歌兴趣小组人数所占的百分比.也可求出圆心角的度数．【解答】解：唱歌所占百分数为：1﹣50%﹣30%＝20%.唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角度数为：360°×20%＝72°．故选：B．【点评】此题考查了扇形统计图.解答本题的关键是熟练扇形统计图的特点.用整个圆的面积表示总数（单位1）.用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．7．【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看.所得到的图形.即可得出答案．【解答】解：从主视图、左视图、俯视图可以看出这个几何体的正面、左面、底面是长方形.所以这个几何体是长方体；故选：D．【点评】本题考查了由三视图判断几何体．关键是根据三视图和空间想象得出从物体正面、左面和上面看.所得到的图形．8．【分析】根据三角形的中位线平行且等于底边的一半.又相似三角形的周长的比等于相似比.问题可求．【解答】解：∵△ABC三条中位线围成的三角形与△ABC相似. ∴相似比是.∵△ABC中的三条中位线围成的三角形周长是15cm.∴△ABC的周长为30cm.故选：C．【点评】本题主要考查三角形的中位线定理．要熟记相似三角形的周长比、高、中线的比等于相似比.面积比等于相似比的平方．9．【分析】根据圆周角定理以及推论和角平分线的定义可分别求出∠BAC和∠CAD的度数.进而求出∠BAD的度数．【解答】解：∵AC是⊙O的直径.∴∠ABC＝90°.∵∠C＝50°.∴∠BAC＝40°.∵∠ABC的平分线BD交⊙O于点D.∴∠ABD＝∠DBC＝45°.∴∠CAD＝∠DBC＝45°.∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝40°+45°＝85°.故选：B．【点评】本题考查的是圆周角定理.即在同圆或等圆中.同弧或等弧所对的圆周角相等.直径所对的圆周角是直角．10．【分析】过B作BF⊥OA于F.过D作DE⊥OA于E.过C作CM⊥OA于M.则BF+CM是这两个二次函数的最大值之和.BF∥DE∥CM.求出AE＝OE＝2.DE＝.设P（2x.0）.根据二次函数的对称性得出OF＝PF＝x.推出△OBF∽△ODE.△ACM∽△ADE.得出＝.＝.代入求出BF和CM.相加即可求出答案．【解答】解：过B作BF⊥OA于F.过D作DE⊥OA于E.过C作CM⊥OA于M. ∵BF⊥OA.DE⊥OA.CM⊥OA.∴BF∥DE∥CM.∵OD＝AD＝3.DE⊥OA.∴OE＝EA＝OA＝2.由勾股定理得：DE＝.设P（2x.0）.根据二次函数的对称性得出OF＝PF＝x.∵BF∥DE∥CM.∴△OBF∽△ODE.△ACM∽△ADE.∴＝.＝.∵AM＝PM＝（OA﹣OP）＝（4﹣2x）＝2﹣x.即＝.＝.解得：BF＝x.CM＝﹣x.∴BF+CM＝．故选：A．【点评】本题考查了二次函数的最值.勾股定理.等腰三角形性质.相似三角形的性质和判定的应用.主要考查学生运用性质和定理进行推理和计算的能力.题目比较好.但是有一定的难度．二、填空题（本题共有6小题.每题4分.共24分）11．【分析】把x＝1直接代入代数式x+2中求值即可．【解答】解：当x＝1时.x+2＝1+2＝3.故答案为：3．【点评】本题考查了代数式求值．明确运算顺序是关键．12．【分析】直接用平方差公式分解．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．【解答】解：x2﹣36＝（x+6）（x﹣6）．【点评】本题主要考查利用平方差公式分解因式.熟记公式结构是解题的关键．13．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量.方差越小.表明这组数据分布比较集中.各数据偏离平均数越小.即波动越小.数据越稳定.即可求出答案．【解答】解：∵＝0.6.＝0.8.∴＜.甲的方差小于乙的方差.∴甲的成绩比较稳定．故答案为：甲．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量.方差越大.表明这组数据偏离平均数越大.即波动越大.数据越不稳定；反之.方差越小.表明这组数据分布比较集中.各数据偏离平均数越小.即波动越小.数据越稳定．14．【分析】先根据三角形的外角性质求出∠DEC的度数.再根据平行线的性质得出结论即可．【解答】解：∵∠DEC是△ADE的外角.∠A＝46°.∠1＝52°.∴∠DEC＝∠A+∠1＝46°+52°＝98°.∵DE∥BC.∴∠2＝∠DEC＝98°．故答案为：98．【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形的外角性质.用到的知识点为：两直线平行.内错角相等．15．【分析】先根据一次函数y＝kx+b过（2.3）.（0.1）点.求出一次函数的解析式.再求出一次函数y＝x+1的图象与x轴的交点坐标.即可求出答案．【解答】解∵一次函数y＝kx+b过（2.3）.（0.1）点.∴.解得：.一次函数的解析式为：y＝x+1.∵一次函数y＝x+1的图象与x轴交于（﹣1.0）点.∴关于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣1．故答案为：x＝﹣1．【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程.关键是根据函数的图象求出一次函数的图象与x轴的交点坐标.再利用交点坐标与方程的关系求方程的解．16．【分析】设正△ABC的边长为x.根据等边三角形的高为边长的倍.求出正△ABC的面积.再根据菱形的性质结合图形表示出菱形的两对角线.然后根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半表示出菱形的面积.然后根据所分成的小正三角形的个数的比等于面积的比列式计算即可得解．【解答】解：设正△ABC的边长为x.则高为x.S△ABC＝x•x＝x2.∵所分成的都是正三角形.∴结合图形可得黑色菱形的较长的对角线为x﹣.较短的对角线为（x﹣）＝x﹣1.∴黑色菱形的面积＝（x﹣）（x﹣1）＝（x﹣2）2.∴＝＝.整理得.11x2﹣144x+144＝0.解得x1＝（不符合题意.舍去）.x2＝12.所以.△ABC的边长是12．故答案为：12．【点评】本题考查了菱形的性质.等边三角形的性质.熟练掌握有一个角等于60°的菱形的两条对角线的关系是解题的关键.本题难点在于根据三角形的面积与菱形的面积列出方程．三、解答题（本题共有8小题.共66分）17．【分析】分别进行二次根式的化简、零指数幂.然后代入tan45°＝1.进行运算即可．【解答】解：原式＝4﹣1+4+1＝8．【点评】此题考查了实数的运算.解答本题关键是掌握零指数幂的运算.二次根式的化简.属于基础题．18．【分析】①+②消去未知数y求x的值.再把x＝3代入②.求未知数y的值．【解答】解：①+②得3x＝9.解得x＝3.把x＝3代入②.得3﹣y＝1.解得y＝2.∴原方程组的解是．【点评】本题考查了解二元一次方程组．熟练掌握加减消元法的解题步骤是关键．19．【分析】（1）把经过的点的坐标代入解析式进行计算即可得解；（2）根据反比例函数图象的性质.在每一个象限内.函数值y随x的增大而增大解答．【解答】解：（1）把（﹣2.8）代入y＝.得8＝.解得：k＝﹣16.所以y＝﹣；（2）y1＜y2．理由：∵k＝﹣16＜0.∴在每一个象限内.函数值y随x的增大而增大.∵点（2.y1）.（4.y2）都在第四象限.且2＜4.【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式.反比例函数图象的增减性.是中学阶段的重点.需熟练掌握．20．【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形.根据平行四边形的对边平行且相等.即可得AB＝DC.AB∥DC.继而可求得∠CDE＝∠F.又由BF＝AB.即可利用AAS.判定△DCE≌△FBE；（2）由（1）.可得BE＝EC.即可求得BC的长.又由平行四边形的对边相等.即可求得AD的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形.∴AB＝DC.AB∥DC.∴∠CDE＝∠F.又∵BF＝AB.∴DC＝FB.在△DCE和△FBE中.∵∴△DCE≌△FBE（AAS）（2）解：∵△DCE≌△FBE.∴EB＝EC.∵EC＝3.∴BC＝2EB＝6.∵四边形ABCD是平行四边形.∴AD＝BC.【点评】此题考查了平行四边形的性质与全等三角形的判定与性质．此题难度适中.注意数形结合思想的应用．21．【分析】（1）有统计图表中的信息可知：其他所占的比例为5%.又人数为25人.所以可以求出总人数.进而求出a和b的值；（2）有（1）的数据可将条形统计图补充完整；（3）用该老人的总数15万人乘以与子女“同住”所占的比例30%即为估计值．【解答】解：（1）老人总数为250÷50%＝500（人）.b＝%＝15%.a＝1﹣50%﹣15%﹣5%＝30%.（2）如图：（3）该市与子女“同住”的老人的总数约为15×30%＝4.5（万人）．【点评】本题考查了条形统计图、用样本估计总数的知识.解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的信息．22．【分析】（1）根据AD∥BC和AB切圆D于A.求出DAB＝∠ADE ＝∠DEB＝90°.即可推出结论；（2）根据矩形的性质求出AB＝DE＝4.根据垂径定理求出CF＝2CE.设AD＝3k.则BC＝4k.BE＝3k.EC＝k.DC＝AD＝3k.在△DEC中由勾股定理得出一个关于k的方程.求出k的值.即可求出答案．【解答】（1）证明：∵⊙D与AB相切于点A.∴AB⊥AD.∵AD∥BC.DE⊥BC.∴DE⊥AD.∴∠DAB＝∠ADE＝∠DEB＝90°.∴四边形ABED为矩形．（2）解：∵四边形ABED为矩形.∴DE＝AB＝4.∵DC＝DA.∴点C在⊙D上.∵D为圆心.DE⊥BC.∴CF＝2EC.∵.设AD＝3k（k＞0）则BC＝4k.∴BE＝3k.EC＝BC﹣BE＝4k﹣3k＝k.DC＝AD＝3k.由勾股定理得DE2+EC2＝DC2.即42+k2＝（3k）2.∴k2＝2.∵k＞0.∴k＝.∴CF＝2EC＝2．【点评】本题考查了勾股定理.切线的判定和性质.矩形的判定.垂径定理等知识点的应用.通过做此题培养了学生的推理能力和计算能力.用的数学思想是方程思想.题目具有一定的代表性.是一道比较好的题目．23．【分析】（1）利用已知甲、乙丙三种树的价格之比为2：2：3.甲种树每棵200元.即可求出乙、丙两种树每棵钱数；（2）假设购买乙种树x棵.则购买甲种树2x棵.丙种树（1000﹣3x）棵.利用（1）中所求树木价格以及现计划用210000元资金购买这三种树共1000棵.得出等式方程.求出即可；（3）假设购买丙种树y棵.则甲、乙两种树共（1000﹣y）棵.根据题意得：200（1000﹣y）+300y≤210000+10120.求出即可．【解答】解：（1）已知甲、乙丙三种树的价格之比为2：2：3.甲种树每棵200元.则乙种树每棵200元.丙种树每棵×200＝300（元）；（2）设购买乙种树x棵.则购买甲种树2x棵.丙种树（1000﹣3x）棵．根据题意：200×2x+200x+300（1000﹣3x）＝210000.解得x＝300∴2x＝600.1000﹣3x＝100.答：能购买甲种树600棵.乙种树300棵.丙种树100棵；（3）设购买丙种树y棵.则甲、乙两种树共（1000﹣y）棵.根据题意得：200（1000﹣y）+300y≤210000+10120.解得：y≤201.2.∵y为正整数.∴y最大取201．答：丙种树最多可以购买201棵．【点评】本题考查一元一次不等式组的应用.将现实生活中的事件与数学思想联系起来.读懂题列出不等式关系式即可求解．本题难点是（3）中总钱数变化.购买总棵树不变的情况下得出不等式方程．24．【分析】（1）根据已知条件求出AB和CD的中点坐标.然后利用待定系数法求该二次函数的解析式；（2）本问是难点所在.需要认真全面地分析解答：①如图2所示.△ADF与△DEF相似.包括三种情况.需要分类讨论：（I）若∠ADF＝90°时.△ADF∽△DEF.求此时t的值；（II）若∠DF A＝90°时.△DEF∽△FBA.利用相似三角形的对应边成比例可以求得相应的t的值；（III）∠DAF≠90°.此时t不存在；②如图3所示.画出旋转后的图形.认真分析满足题意要求时.需要具备什么样的限制条件.然后根据限制条件列出不等式.求出t的取值范围．确定限制条件是解题的关键．【解答】解：（1）由题意得AB的中点坐标为（﹣.0）.CD的中点坐标为（0.3）.分别代入y＝ax2+b得.解得..∴y＝﹣x2+3．（2）①如图2所示.在Rt△BCE中.∠BEC＝90°.BE＝3.BC＝2∴sin C＝＝＝.∴∠C＝60°.∠CBE＝30°∴EC＝BC＝.DE＝又∵AD∥BC.∴∠ADC+∠C＝180°∴∠ADC＝180°﹣60°＝120°要使△ADF与△DEF相似.则△ADF中必有一个角为直角．（I）若∠ADF＝90°∠EDF＝120°﹣90°＝30°在Rt△DEF中.DE＝.求得EF＝1.DF＝2．又∵E（t.3）.F（t.﹣t2+3）.∴EF＝3﹣（﹣t2+3）＝t2∴t2＝1.∵t＞0.∴t＝1此时＝2..∴.又∵∠ADF＝∠DEF∴△ADF∽△DEF（II）若∠DF A＝90°.可证得△DEF∽△FBA.则设EF＝m.则FB＝3﹣m∴.即m2﹣3m+6＝0.此方程无实数根．∴此时t不存在；（III）由题意得.∠DAF＜∠DAB＝60°∴∠DAF≠90°.此时t不存在．综上所述.存在t＝1.使△ADF与△DEF相似；②如图3所示.依题意作出旋转后的三角形△FE′C′.过C′作MN⊥x轴.分别交抛物线、x轴于点M、点N．观察图形可知.欲使△FE′C′落在指定区域内.必须满足：EE′≤BE且MN≥C′N．∵F（t.3﹣t2）.∴EF＝3﹣（3﹣t2）＝t2.∴EE′＝2EF＝2t2.由EE′≤BE.得2t2≤3.解得t≤．∵C′E′＝CE＝.∴C′点的横坐标为t﹣.∴MN＝3﹣（t﹣）2.又C′N＝BE′＝BE﹣EE′＝3﹣2t2.由MN≥C′N.得3﹣（t﹣）2≥3﹣2t2.解得t≥或t≤﹣﹣3（舍）．∴t的取值范围为：．【点评】本题是动线型中考压轴题.综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、几何变换（平移与旋转）、菱形的性质、相似三角形的判定与性质等重要知识点.难度较大.对考生能力要求很高．本题难点在于第（2）问.（2）①中.需要结合△ADF与△DEF 相似的三种情况.分别进行讨论.避免漏解；（2）②中.确定“限制条件”是解题关键．。
中考数学选择题精选100题(含答案)
中考数学试题选择题100题精练附答案1、在实数123.0,330tan ,60cos ,722,2121121112.0,,14.3,64,3,80032---- π中，无理数有（ ） A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个2、下列运算正确的是（ ）A 、x 2 x 3 =x 6B 、x 2＋x 2=2x 4C 、(-2x)2 =4x 2D 、(-2x)2 (-3x )3=6x 53、算式22222222+++可化为（ ）A 、42B 、28C 、82D 、1624、“世界银行全球扶贫大会”于2004年5月26日在上海开幕.从会上获知，我国国民生产总值达到11.69万亿元，人民生活总体上达到小康水平，其中11.69万亿用科学记数法表示应为（ ）A 、11.69×1410B 、1410169.1⨯C 、 1310169.1⨯D 、14101169.0⨯5、不等式2)2(2-≤-x x 的非负整数解的个数为（ ）A 、1B 、2C 、3D 、4 6、不等式组⎩⎨⎧-≤-->x x x 28132的最小整数解是（ ） A 、－1 B 、0 C 、2 D 、37、为适应国民经济持续协调的发展，自2004年4月18日起，全国铁路第五次提速，提速后，火车由天津到上海的时间缩短了7.42小时，若天津到上海的路程为1326千米，提速前火车的平均速度为x 千米/小时，提速后火车的平均速度为y 千米/时，则x 、y 应满足的关系式是（ ）A 、x – y =42.71326 B 、 y – x = 42.71326 C 、y x 13261326-= 7.42 D 、xy 13261326-= 7.42 8、一个自然数的算术平方根为a ，则与它相邻的下一个自然数的算术平方根为（ ）A 、1+aB 、 1+aC 、12+aD 、1+a9、设B A ,都是关于x 的5次多项式，则下列说法正确的是（ ）A 、B A +是关于x 的5次多项式 B 、 B A -是关于x 的4次多项式C 、 AB 是关于x 的10次多项式D 、BA 是与x 无关的常数 10、实数a,b 在数轴对应的点A 、B 表示如图，化简aa ab 244-++-||的结果为（ ） A 、22a b -- B 、22+-b a C 、2-b D 、2+b11、某商品降价20%后出售，一段时间后恢复原价，则应在售价的基础上提高的百分数是 （ ）A 、20%B 、25%C 、30%D 、35%12、某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3km 都需付7元车费），超过3km 以后，每增加，加收2.4元（不足1km 按1km 计），某人乘这种车从甲地到乙地共支付车费19元，那么，他行程的最大值是（ ）A 、11 kmB 、8 kmC 、7 kmD 、5km13、在高速公路上，一辆长4米，速度为110千米/小时的轿车准备超越一辆长12米，速度为100千米/小时的卡车，则轿车从开始追及到超越卡车，需要花费的时间约是（ ）A 、1.6秒B 、4.32秒C 、5.76秒D 、345.6秒14、如果关于x 的一元二次方程0962=+-x kx 有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ）A 、1<kB 、0≠kC 、1<k 且0≠kD 、1>k15、若a 2+ma +18在整数范围内可分解为两个一次因式的乘积，则整数m 不可能是（ ）A 、 ±9B 、±11C 、±12D 、±19 16、在实数范围内把8422--x x 分解因式为（ ）A 、)1)(3(2+-x xB 、)51)(51(--+-x xC 、)51)(51(2--+-x xD 、)51)(51(2++-+x x17、用换元法解方程xx x x +=++2221时，若设x 2+x=y, 则原方程可化为（ ） A 、y 2+y+2=0 B 、y 2－y －2=0 C 、y 2－y+2=0 D 、y 2+y －2=018、某商品经过两次降价，由每件100元降至81元，则平均每次降价的百分率为（ ）A 、8.5%B 、9%C 、9.5%D 、10%19、一列火车因事在途中耽误了5分钟，恢复行驶后速度增加5千米/时，这样行了30千米就将耽误的时间补了回来，若设原来的速度为x 千米/时，则所列方程为（ ）A B -1 a 0 1 bA 、30305560x x --= B 、30530560x x +-= C 、30305560x x -+= D 、303055x x -+= 20、已知关于x 的方程02=+-m mx x 的两根的平方和是3，则m 的值是（ ）A 、1-B 、1C 、3D 、1-或321、如果关于x 的一元二次方程0)1(222=+--m x m x 的两个实数根为βα,，则βα+的取值范围是（ ）A 、1≥+βαB 、1≤+βαC 、21≥+βαD 、21≤+βα 22、已知数轴上的点A 到原点的距离为2，那么在数轴上到A 点的距离是3的点所表示的数有（ ）A 、1个B 、 2个C 、 3个D 、4个23、已知)0(1,≥+==a a y a x ，则y 和x 的关系是（ ） A 、x y = B 、1+=x y C 、2x y = D 、)0(12≥+=x x y24、点A (2 ，－1)关于y 轴的对称点B 在（ ）A 、一象限B 、二象限C 、三象限D 、第四象限25、点P(x+1，x －1)不可能在（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限26、已知函数式32+-=x y ，当自变量增加1时，函数值（ ）A 、增加1B 、减少1C 、增加2D 、减少227、在平面直角坐标系内，Ａ、Ｂ、Ｃ三点的坐标为(0,0) 、(4,0)、(3,2),以Ａ、Ｂ、Ｃ三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（ ）Ａ、第一象限 Ｂ、第二象限 Ｃ、第三象限 Ｄ、第四象限28、已知一元二次方程02=++c bx ax 有两个异号根，且负根的绝对值较大，则),(bc ab M 在（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限29、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓缓爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉。
初中数学中考专项复习有理数的运算(选择题)复习习题1-100(含答案解析)
初中数学中考专项复习有理数的运算（选择题)复习习题1-100（含答案解析)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若a≠0，b≠0，则代数式||||||a b ab a b ab ++的取值共有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．按如图所示的运算程序,能使输出的结果为12的是（ ）A ．3,3x y ==B ．4,2x y =-=-C ．2,4x y ==D ．4,2x y ==3．计算12+16+112+120+130+……+19900的值为（ ）A ．1100 B ．99100C ．199D ．100994．今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（ ） A ．2.147×102B ．0.2147×103C ．2.147×1010D ．0.2147×10115．已知两个有理数a ，b ，如果ab ＜0且a+b ＞0，那么（ ） A ．a ＞0，b ＞0 B ．a ＜0，b ＞0 C ．a 、b 同号D ．a 、b 异号，且正数的绝对值较大 6．计算(-2)100+(-2)99的结果是( )A ．2B ．2-C ．992-D ．9927．若|a|=3,|b|=2,且a ＋b ＞0,那么a-b 的值是（ ） A ．5或1B ．1或-1C ．5或-5D ．-5或-18．据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为多少平方千米( ) A ．73610⨯B ．83.610⨯C ．90.3610⨯D ．93.610⨯9．一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为（ ） A ．4B ．6C ．7D ．1010．-2的倒数是（ ） A ．-2B ．12- C ．12D ．211．如图所示，根据有理数a 、b 在数轴上的位置，下列关系正确的是 （ ）A ．a b >B ．a ＞－bC ．b ＜－aD ．a ＋b ＞012．利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为a ，b ，c ，d ，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为32102222a b c d ⨯+⨯+⨯+⨯.如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为3210021202125⨯+⨯+⨯+⨯=，表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是（ ）A ．B ．C ．D ．13．260000000用科学计数法表示为( ) A ．90.2610⨯B ．82.610⨯C ．92.610⨯D ．72610⨯14．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简( )A．﹣2a-b B．2a﹣b C．﹣b D．b15．若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，则10098！！的值为（）A．5049B．99! C．9900 D．2！16．若ab≠0，m=|a|a +|b|b+|ab|ab，则m的值是（）A．3B．−3C．3或−1D．3或−3 17．如果a+b＜0，并且ab＞0，那么（）A．a＜0，b＜0 B．a＞0，b＞0 C．a＜0，b＞0 D．a＞0，b＜0 18．习近平主席在2018年新年贺词中指出，2017年，基本医疗保险已经覆盖1350000000人．将1350000000用科学记数法表示为（）A．135×107B．1.35×109C．13.5×108D．1.35×1014 19．2018年10月24日港珠澳大桥全线通车，港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，港珠澳大桥总长度55000米，则数据55000用科学记数法表示为（）A．55×105B．5.5×104C．0.55×105D．5.5×105 20．若m是有理数，则m m+的值是（）A．正数B．负数C．0或正数D．0或负数21．股民小王上周五买进某公司的股票，每股25元，下表为本周内该股票的涨跌情况，则本周五收盘时，该股票每股价格是（）A．27.1元B．24.5元C．29.5元D．25.8元22．若a＝2，|b|＝5，则a＋b＝( )A．－3 B．7 C．－7 D．－3或723．在下列各式中．计算正确的是（ ） A ．-9÷6×16=-9B ．-35-58÷12＝−3 C ．-2÷（-4）-5=-412D ．-15÷（-3×2）=10 24．如果a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是2，那么2a bm m++－cd 的值（ ） A ．2B ．3C ．4D ．不确定25．我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为( ) A ．53006×10人B ．5.3006×105人C ．53×104人D ．0.53×106人26．下列运算及判断正确的是（ ） A ．﹣5×15÷（﹣15）×5=1 B ．方程（x 2+x ﹣1）x+3=1有四个整数解C ．若a×5673=103，a÷103=b ，则a×b=6310567D ．有序数对（m 2+1，m ）在平面直角坐标系中对应的点一定在第一象限27．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为( ) A ．8×1012B ．8×1013C ．8×1014D ．0.8×101328．计算－(－1)＋|－1|，其结果为( ) A ．－2B ．2C ．0D ．－129．计算–（+1）+|–1|，结果为（ ） A ．–2 B ．2 C ．1 D ．030．已知a ，b ，c 是三角形的三边长，如果满足（a ﹣b ）2+|c 2﹣64|=0，则三角形的形状是（ ）A ．底和腰不相等的等腰三角形B ．等边三角形C ．钝角三角形D ．直角三角形31．13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为( ) A ．42B ．49C ．76D ．7732．已知|a|＝3，|b|＝4，并且a ＞b ，那么a ＋b 的值为( ) A ．＋7B ．－7C ．±1D ．－7或－133．﹣2018的倒数是（ ） A ．2018B ．12018C ．﹣2018D ．12018-34．若ab≠0，则a ba b+的结果不可能是（ ）A ．﹣2B ．0C ．1D ．235．某网店2019年母亲节这天的营业额为221000元，将数221000用科学记数法表示为( ) A ．62.2110⨯B ．52.2110⨯C ．322110⨯D ．60.22110⨯36．一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（ ）A ．2.18×106B ．2.18×105C ．21.8×106D ．21.8×105 37．下列各组数中，相等的一组是（ ） A ．23和32 B ．|﹣2|3和|2|3C ．﹣（+2）和|﹣2|D ．（﹣2）2和﹣2238．下列有理数6(2),(1),5, 3.14,0------，其中负数的个数有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个39．已知(x －2)2＋|2x －3y －m|＝0中，y 为正数，则m 的取值范围为( ) A ．m ＜2B ．m ＜3C ．m ＜4D ．m ＜540．预计到2025年，中国5G 用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学计数法表示为（ ） A ．94.610⨯B ．74610⨯C ．84.610⨯D ．90.4610⨯41．为贯彻落实觉中央、国务院关于推进城乡义务教育一体化发展的部署，教育部会同有关部门近五年来共新建、改扩建校舍186000000平方米，其中数据186000000用科学记数法表示是（ ）A ．1.86×107B ．186×106C ．1.86×108D ．0.186×10942．按下面的程序计算，若开始输入的值x 为正数，最后输出的结果为283，则满足条件的x 不同值最多有( )A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个43．今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学计数法表示为（ ） A ．50.77810⨯B ．47.7810⨯C ．377.810⨯D ．277810⨯44．如果a ＜0，b ＞0，a ＋b ＜0 ，那么下列关系式中正确的是（ ） A ．a b b a ->>-> B ．a a b b >->>- C ．a b b a >>->-D ．b a b a >>->-45．有理数a 、b 、c 满足a+b+c ＞0，且abc ＜0，则a 、b 、c 中正数有（ ）个． A ．0 B ．1 C ．2 D ．346．某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如右表，则这四天中温差最大的是（ ）A ．星期一B ．星期二C ．星期三D ．星期四47．若12x -＋(y ＋1)2＝0，则x 2＋y 3的值是( ) A ．34 B ．14C ．－14D ．－3448．2017年国内生产总值达到827 000亿元，稳居世界第二．将数827 000用科学记数法表示为( ) A ．82.7×104B ．8.27×105C ．0.827×106D ．8.27×10649．下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（ ） A ．23和32B ．﹣33和（﹣3）3C ．﹣22和（﹣2）2D ．323⎛⎫- ⎪⎝⎭和323-50．截止2018年5月末，中国人民银行公布的数据显示，我国外汇的储备规模约为3.11×104亿元美元，则3.11×104亿表示的原数为（ ） A ．2311000亿 B ．31100亿 C ．3110亿 D ．311亿51．2018年俄罗斯世界杯开幕式于6月14日在莫斯科卢日尼基球场举行，该球场可容纳81000名观众，其中数据81000用科学记数法表示为（ ） A ．81×103 B ．8.1×104 C ．8.1×105 D ．0.81×105 52．下列说法中，正确的是（ ） A ．两个有理数的和一定大于每个加数 B ．3与13-互为倒数 C ．0没有倒数也没有相反数D ．绝对值最小的数是053．共享单车为市民短距离出行带来了极大便利．据2017年“深圳互联网自行车发展评估报告”披露，深圳市日均使用共享单车2590000人次，其中2590000用科学记数法表示为( ) A ．259×104B ．25.9×105C ．2.59×106D ．0.259×10754．若两个数的和是负数，那么一定是（ ） A ．这两个数都是负数B ．两个加数中，一个是负数，另一个是0C ．一个加数是正数，另一个加数是负数，且负数的绝对值较大D ．以上三种均有可能55．2017年我省粮食总产量为635.2亿斤，其中635.2亿科学记数法表示（ ） A ．66.35210⨯B ．86.35210⨯C ．106.35210⨯D ．8635.210⨯56．若 |a |= 3， |b | =1 ，且 a > b ，那么 a -b 的值是（ ） A ．4B ．2C ．-4D ．4或257 ） A ．a ﹦b －1 B ．a ＋b ﹦1C ．a ﹦b ＋1D ．a ＋b ﹦－158．若a ≠0，则aa+1的值为( ) A ．2B ．0C ．±1D ．0或259．a 是不为2的有理数，我们把22a-称为a 的“哈利数”．如：3的“哈利数”是2223=-- ，－2的“哈利数”是()21222=--， 已知13a =，2a 是1a 的“哈利数”， 3a 是2a 的“哈利数”， 4a 是3a 的“哈利数”，…，依次类推，则2018a =（ ）．A ．3B ．－2C ．12D ．4360．下列说法正确的有（ ）（1）—a 一定是负数；（2）有理数分为正有理数和负有理数；（3）如果a 大于b ，那么a 的倒数小于b 的倒数；（4）几个有理数相乘，负因数的个数是奇数个时，积为负数；（5）符号不同的两个数互为相反数 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个61．如图,若数轴上的两点A 、B 表示的数分别为a 、b ，则下列结论正确的是（ ）A ．0b a ->B ．0a b ->C ．0ab >D ．0a b +>62．已知5,2a b ==，且||a b b a -=-，则a+b 的值为( ) A ．3或7B ．-3或-7C ．-3D ．-763．若2(1)210x y -++=，则x +y 的值为（ ）．A ．12B ．12-C ．32D ．32-64．若m 、n≠0，则|n|+m mn的取值不可能是( ) A ．0B ．1C ．2D ．-265．2019的倒数的相反数是（ ） A ．-2019B ．12019-C ．12019D ．201966．李克强总理在2017年政府工作报告中回顾过去一年我国经济运行缓中趋稳、稳中向好，国内生产总值达到74.4万亿元，名列世界前茅．将74.4万亿用科学记数法表示应为（ ） A ．7.44×1011B ．7.44×1012C ．7.44×1013D ．0.744×101467．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式中，①ab ＞0；②|b ﹣a|＝a ﹣b ；③a+b ＞0；④1a ＞1b；⑤a ﹣b ＜0；正确的有（ ）A ．3个B ．2个C ．5个D ．4个68．港珠澳大桥是中国境内一座连接着香港、珠海和澳门的桥隧工程，工程投资总额1269亿元，1269亿用科学记数法表示为（ ） A ．1.269×1010B ．1.269×1011C．12.69×1010D．0.1269×1012 69．下列说法中，正确的是（）A．在数轴上表示-a的点一定在原点的左边B．有理数a的倒数是1 aC．一个数的相反数一定小于或等于这个数D．如果a a=-，那么a是负数或零70．辽宁男蓝夺冠后，从4月21日至24日各类媒体体关于“辽篮CBA夺冠”的相关文章达到81000篇，将数据81000用科学记数法表示为（）A．0.81×104B．0.81×106C．8.1×104D．8.1×10671．－12017的相反数的倒数是( )A．1 B．－1 C．2017 D．－2017 72．黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处，是黄河上最具气势的自然景观．其落差约30米，年平均流量1010立方米/秒．若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学记数法表示为（）A．6.06×104立方米/时B．3.136×106立方米/时C．3.636×106立方米/时D．36.36×105立方米/时73．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列判断正确的是( )A．ab>0 B．a＋b>0 C．|a|<|b| D．a－b<074．下列说法不正确的是()A．0既不是正数，也不是负数B．绝对值最小的数是0C．绝对值等于自身的数只有0和1 D．平方等于自身的数只有0和1 75．在某一段时间里，计算机按如图所示程序工作，如果输入的数是2，那么输出的数是( )A ．－54B ．54C ．－558D ．55876．下列说法：①﹣a 一定是负数；②|﹣a |一定是正数；③倒数等于它本身的数是±1；④绝对值等于它本身的数是1；⑤平方等于它本身的数是1．其中正确的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个77．在下列式子：①()()542⨯-⨯-； ②()1126-÷； ③4(4)-； ④5(3)-中．其中，计算结果是负数的有（ ） A ．①②B ．①②③C ．①③④D ．②④78．式子7-3-4+18-11=（7+18）+（-3-4-11）是应用了（ ） A ．加法交换律 B ．加法结合律 C ．分配律 D ．加法的交换律与结合律 79．下列说法正确的有（ ）①所有的有理数都能用数轴上的点表示 ②符号不同的两个数互为相反数 ③有理数分为正有理数和负有理数 ④两数相减，差一定小于被减数 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个80．据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将4600000000用科学记数法表示为( ) A ．84.610⨯B ．84610⨯C ．94.6D ．94.610⨯81．已知|a|=3，b=﹣8，ab ＞0，则a ﹣b 的值为（ ） A ．11B ．﹣11C ．5D ．﹣582．若x ＜0，则()x x --等于（ ） A ．－xB ．0C ．2xD ．－2x83．下列各式结果等于3的是（ ） A ．（﹣2）﹣（﹣9）+（+3）﹣（﹣1） B ．0﹣1+2﹣3+4﹣5 C ．4.5﹣2.3+2.5﹣3.7+2D ．﹣2﹣（﹣7）+（﹣6）+0+（+3） 84．下列叙述正确的是( )A ．两个有理数的和一定大于每一个加数B ．两数相加，只需把两个数的绝对值相加C ．符号相反的两个数相加，结果为零D ．异号两数相加，如果正数的绝对值大，那么和为正数，如果负数的绝对值大，那么和为负数85．两个数相加，若和为负数，则这两个数( )A ．必定都为负数B ．总是一正一负C ．可以都是正数D ．至少有一个负数86．遵义市2019年6月1日的最高气温是25℃，最低气温是15℃，遵义市这一天的最高气温比最低气温高（ ）A ．25℃B ．15℃C ．10℃D ．﹣10℃87．下列说法：①一个数的绝对值一定不是负数；②一个数的相反数一定是负数；③两个数的和一定大于每一个加数；④若ab ＞0，则a 与b 都是正数；⑤一个非零数的绝对值等于它的相反数，那么这个数一定是负数，其中正确说法的个数是（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．488．下面结论正确的有（ ）①两个有理数相加，和一定大于每一个加数．②一个正数与一个负数相加得正数．③两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和．④两个正数相加，和为正数．⑤两个负数相加，绝对值相减．⑥正数加负数，其和一定等于0．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个89．下列结论：①几个有理数相乘，若其中负因数有奇数个，则积为负；②若m 是有理数，则m m +一定是非负数；③()a b c a a b a c a d ÷++=÷+÷+÷； ④若0m n +<，0mn >，则0m <，0n <；其中一定正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个90．若a 是负数，则下列各式不正确的是（ ）A ．a 2=（﹣a ）2B ．a 2=|a 2|C ．a 3=（﹣a ）3D ．a 3=﹣（﹣a 3）91．若a 1b 2c 30++-++=，则()()()a 1b 2c 3-+-的值是( )A ．48-B ．48C ．0D ．无法确定 92．计算11111133557793739+++++⨯⨯⨯⨯⨯L 的结果是（ ） A ．1937 B ．1939 C ．3739 D ．383993．1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2017﹣2018的结果不可能是（ ）A ．奇数B ．偶数C ．负数D ．整数 94．现有以下五个结论：①正数、负数和0统称为有理数；②若两个非0数互为相反数，则它们相除的商等于﹣1；③数轴上的每一个点均表示一个确定的有理数；④绝对值等于其本身的有理数是零；⑤几个有理数相乘，负因数个数为奇数，则乘积为负数．其中正确的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个95．下列各式：①﹣（﹣7），②﹣|﹣7|，③﹣（﹣2）2，④﹣52，计算结果为负数的有（ ）． A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个96．近似数3.02×106精确到（ ）A ．百分位B ．百位C ．千位D ．万位97．据统计，2017年长沙市地区生产总值约为10200亿元，经济总量迈入“万亿俱乐部”，数据10200用科学记数法表示为（ ）A ．0.102×105B ．10.2×103C ．1.02×104D ．1.02×10398．下列各数中比﹣1小2的数是（ ）A ．﹣1B ．﹣2C ．1D ．﹣399．若|a|=3，|b|=2，且a-b<0，则a+b 的值等于 ( )A ．1或5B ．1或-5C ．-1或-5D ．-1或5100．下列各组数中，数值相等的是（ ）A ．﹣22和（﹣2）2B ．23和 32C ．﹣33和（﹣3）3D ．（﹣3×2）2和﹣32×22参考答案1．A【解析】【分析】分①a＞0，b＞0，②a＞0，b＜0，③a＜0，b＜0，④a＜0，b＞0，4种情况分别讨论即可得. 【详解】由分析知：可分4种情况：①a＞0，b＞0，此时ab＞0，所以a b aba b ab++=1+1+1=3；②a＞0，b＜0，此时ab＜0，所以a b aba b ab++=1﹣1﹣1=﹣1；③a＜0，b＜0，此时ab＞0，所以a b aba b ab++=﹣1﹣1+1=﹣1；④a＜0，b＞0，此时ab＜0，所以a b aba b ab++=﹣1+1﹣1=﹣1；综合①②③④可知：代数式a b aba b ab++的值为3或﹣1，故选A．【点睛】本题考查了绝对值的运用，熟知绝对值都为非负数并且运用分类讨论思想是解题的关键. 2．C【解析】【分析】由题可知，代入x、y值前需先判断y的正负，再进行运算方式选择，据此逐项进行计算即可得.【详解】A 选项0y ≥，故将x 、y 代入22x y +，输出结果为15，不符合题意；B 选项0y ≤，故将x 、y 代入22x y -，输出结果为20，不符合题意；C 选项0y ≥，故将x 、y 代入22x y +，输出结果为12，符合题意；D 选项0y ≥，故将x 、y 代入22x y +，输出结果为20，不符合题意，故选C.【点睛】本题主要考查程序型代数式求值，解题的关键是根据运算程序，先进行y 的正负判断，选择对应运算方式，然后再进行计算.3．B【解析】分析：直接利用分数的性质将原式变形进而得出答案．详解：原式=111111223344599100++++⋯+⨯⨯⨯⨯⨯ =111111112233499100-+-+-+⋯+-， =1-1100=99100． 故选B ．点睛：此题主要考查了有理数的加法，正确分解分数将原式变形是解题关键．4．C【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．详解：214.7亿，用科学记数法表示为2.147×1010， 故选C ．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．5．D【分析】先由有理数的乘法法则，判断出a，b异号，再用有理数加法法则即可得出结论．【详解】∵ab＜0，∴a，b异号，∵a+b＞0，∴正数的绝对值较大，故选D．【点睛】本题考查了有理数的乘法、加法，熟练掌握和灵活应用有理数的加法法则和乘法法则是解题的关键.6．D【解析】解：原式=（﹣2）99[（﹣2）+1]=﹣（﹣2）99=299．故选D．7．A【解析】【分析】根据绝对值的意义和a＋b＞0,求出a、b的值，再代入a-b求值即可【详解】解：∵|a|=3,|b|=2,∴a=±3，b=±2，∵a+b＞0，∴a=3，b=2或a=3，b=-2，∴a-b=1或a-b=3-（-2）=5.故选A【点睛】此题主要考查了绝对值的意义，解题时先根据绝对值的意义，求出a、b的值，然后根据a、b的关系分类讨论求解即可.8．B分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：将360000000用科学记数法表示为：3.6×108．故选：B．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．B【解析】【分析】把8.1555×1010写成不用科学记数法表示的原数的形式即可得．【详解】∵8.1555×1010表示的原数为81555000000，∴原数中“0”的个数为6，故选B．【点睛】本题考查了把科学记数法表示的数还原成原数，科学记数法的表示的数a×10n还成成原数时，n＞0时，小数点就向右移动n位得到原数；n<0时，小数点则向左移动|n|位得到原数.10．B【解析】【分析】根据倒数的定义求解.【详解】-2的倒数是-1 2故选B【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握11．C【解析】观察数轴可知：b<0<a ，|b|>|a|，所以 a<-b ， b<-a ， a+b<0，故选C.【点睛】本题考查了数轴、绝对值、有理数的比较、有理数的加法法则等，解题的关键是根据数轴上表示有理数a 、b 两个点的位置进行判断，体现了数形结合的优点.12．B【解析】【分析】根据班级序号的计算方法一一进行计算即可.【详解】A. 第一行数字从左到右依次为1，0，1，0,序号为32101202120210⨯+⨯+⨯+⨯=，表示该生为10班学生.B. 第一行数字从左到右依次为0，1， 1，0，序号为3210021212026⨯+⨯+⨯+⨯=，表示该生为6班学生.C. 第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为3210120202129⨯+⨯+⨯+⨯=，表示该生为9班学生.D. 第一行数字从左到右依次为0，1，1，1，序号为3210021212127⨯+⨯+⨯+⨯=，表示该生为7班学生.故选B.【点睛】属于新定义题目，读懂题目中班级序号的计算方法是解题的关键.13．B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【详解】260000000的小数点向左移动8位得到2.6，所以260000000用科学记数法表示为82.610⨯，故选B.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．14．A【解析】【详解】由图可知：00a b <>，，∴+0a b <，∴2+=---=--a a b a a b .故选A.15．C【解析】【详解】根据题意可得：100！=100×99×98×97×…×1，98！=98×97×…×1， ∴100!1009998198!98971⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯L L =100×99=9900，故选C ． 16．C【解析】【分析】可分4种情况分别讨论，解出此时的代数式的值，然后综合得到所求的值．【详解】解：由分析知：可分4种情况：①a ＞0，b ＞0，此时ab ＞0所以m =|a|a +|b|b +|ab|ab =1+1+1=3 ；②a ＞0，b ＜0，此时ab ＜0所以 m =|a|a +|b|b +|ab|ab =1-1-1=-1；③a ＜0，b ＜0，此时ab ＞0所以 m =|a|a +|b|b +|ab|ab =-1-1+1=-1；④a ＜0，b ＞0，此时ab ＜0所以 m =|a|a +|b|b +|ab|ab =-1+1-1=-1综合①②③④可知：代数式|a|a +|b|b+|ab|ab的值为3或-1．故选C．【点睛】本题考查了有理数的运算，读懂题意学会分情况讨论是解题的关键.17．A【解析】分析：根据ab大于0，利用同号得正，异号得负的取符号法则得到a与b同号，再由a+b 小于0，即可得到a与b都为负数．详解：∵ab＞0，∴a与b同号，又a+b＜0，则a＜0，b＜0．故选A．点睛：此题考查了有理数的乘法、加法运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.【详解】将1350000000用科学记数法表示为：1350000000=1.35×109，故选B．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法. 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数,表示时关键要正确确定a的值及n的值.19．B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】将度55000用科学记数法表示为5.5×104． 故选B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．20．C【解析】【分析】根据：如果m>0,则|m|=m; 如果m<0,则|m|=-m; 如果m=0,则|m|=0.【详解】如果m 是正数，则m m +是正数；如果m 是负数，则m m +是0；如果m 是0，则m m +是0.故选C【点睛】本题考核知识点：有理数的绝对值.解题关键点：理解绝对值的意义.21．B【解析】【分析】本题是一道较为基础的题型，考查的是对正数和负数的实际意义的熟练程度，对于本题而言，星期五收盘时，该股票每股是：25﹣2.1+2﹣1.2+0.5+0.3=24.5（元）.【详解】解：25﹣2.1+2﹣1.2+0.5+0.3=24.5（元），故选B ．【点睛】本题考查正数和负数的实际意义，解题关键是掌握本题中正数和负数的意义，这样可以提高解题的速度和准确率.22．D【解析】【分析】根据|b|=5，求出b=±5，再把a与b的值代入进行计算，即可得出答案．【详解】∵|b|=5，∴b=±5，∴a+b=2+5=7或a+b=2-5=-3；故选D．【点睛】此题考查了有理数的加法运算和绝对值的意义，解题的关键是根据绝对值的意义求出b的值．23．C【解析】【分析】根据有理数的混合运算顺序和运算法则分别进行计算，即可得出答案．【详解】解:A. -9÷6×16=-14, 故本选项错误；B. -35-58÷12＝−3720,故本选项错误；C. -2÷（-4）-5=-412, 故本选项正确；D. -15÷（-3×2）=2.5, 故本选项错误.故选:C.【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算顺序是解题关键，注意结果的符号．24．B【解析】【分析】此题的关键是由a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2得知：a+b=0，cd=1，m=±2；据此即可求得代数式的值．【详解】解：∵a ，b 互为相反数则a+b=0又∵c ，d 互为倒数则cd=1又知：m 的绝对值是2，则m=±2 ∴a b m+m 2−cd=4-1=3． 故选：B ．【点睛】代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式a+b ，cd ，m 的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．25．B【解析】【分析】根据科学记数法的定义及表示方法进行解答即可．【详解】解：∵530060是6位数，∴10的指数应是5，故选B ．【点睛】本题考查的是科学记数法的定义及表示方法，熟知以上知识是解答此题的关键．26．B【解析】【分析】依据有理数的乘除混合运算法则、零指数幂、同底数幂的乘法法则以及点的坐标，进行判断即可得出结论．【详解】A ．﹣5×15÷（﹣15）×5=﹣1×（﹣5）×5=25，故错误； B ．方程（x 2+x ﹣1）x+3=1有四个整数解：x=1，x=﹣2，x=﹣3，x=﹣1，故正确；C ．若a×5673=103，a÷103=b ，则a×b=3333310110567567567⨯=，故错误； D ．有序数对（m 2+1，m ）在平面直角坐标系中对应的点一定在第一象限或第四象限或x 轴正半轴上，故错误，故选B ．【点睛】本题主要考查了点的坐标，有理数的混合运算以及零指数幂的综合运用，解题时注意：坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．27．B【解析】80万亿用科学记数法表示为8×1013．故选B ．点睛：本题考查了科学计数法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯ 的形式,其中110a ≤< ,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n 是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数.28．B【解析】试题分析：由题可得：原式=1+1=2，故选B ．29．D【解析】【分析】先利用相反数及绝对值的意义化简各数，然后再进行有理数加法运算即可.【详解】–（+1）+|–1|=-1+1=0，故选D.【点睛】本题考查了有理数的加法运算，涉及了相反数和绝对值，熟练掌握有理数加法法则是解题的关键.30．B【解析】【分析】首先根据绝对值，偶次方与算术平方根的非负性，求出a，b，c的值，再根据等边三角形的概念即可得出答案．【详解】解：由（a-b）2c2-64|=0得：a-b=0，b-8=0，c2-64=0，又a，b，c是三角形的三边长，∴a=8，b=8，c=8，所以三角形的形状是等边三角形，故选B．【点睛】本题主要考查了非负数的性质和等边三角形的概念，根据几个非负数的和为零则这几个数都为零求得a、b、c的值是解决此题的关键．31．C【解析】试题分析：有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．依此即可求解．依题意有，刀鞘数为76．考点：有理数的乘方32．D【解析】【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义确定出a与b的值，即可求出a+b的值．【详解】∵|a|=3，|b|=4，且a＞b，∴a=3，b=-4或a=-3，b=-4，则a+b=-1或-7，故选D．【点睛】此题考查了有理数的加法，以及绝对值，熟练掌握加法法则是解本题的关键．33．D【解析】【分析】根据倒数的概念解答即可.【详解】﹣2018的倒数是：﹣1 2018．故选D．【点睛】本题考查了倒数的知识点，解题的关键是掌握互为倒数的两个数的乘积为1. 34．C【解析】【分析】根据绝对值的意义得到aa=±1，bb=±1，然后计算出a ba b+的值，从而可对各选项进行判断．【详解】∵aa=±1，bb=±1，∴a ba b+=2或﹣2或0．故选C．【点睛】本题考查了绝对值：当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；当a是零时，a的绝对值是零．35．B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】221000的小数点向左移动5位得到2.21，所以221000用科学记数法表示为2.21×105，故选B．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．36．A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】2180000的小数点向左移动6位得到2.18，所以2180000用科学记数法表示为2.18×106，故选A.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．37．B【解析】解：A．∵23=8，32=9，∴23≠32；B．∵|﹣2|3=8，|2|3=8，∴|﹣2|3=|2|3；C．∵﹣（+2）=﹣2，|﹣2|=2，∴﹣（+2）≠|﹣2|；D．∵（﹣2）2=4，﹣22=﹣4，∴（﹣2）2≠﹣22．故选B．38．B【解析】【分析】计算出各数的结果，再利用负数的定义判断即可．【详解】−（−2）＝2，（−1）6＝1，−|−5|＝−5，所以负数有两个，故选B．【点睛】此题考查正数和负数问题，关键是利用负数的定义判断．39．C【解析】【分析】根据非负数的性质，可得x-2=0，2x-3y-m=0，用含m的式子表示出y，再根据y为正数列不等式求解即可.【详解】由题意得x-2=0，2x-3y-m=0，∴x=2，y=43m -，∵y为正数，∴43m->0，∴m<4.故选C.【点睛】本题考查了非负数的性质，一元一次不等式的解法，用含m的式子表示出y是解答本题的关键.40．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】460 000 000=4.6×108．故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．41．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将186000000用科学记数法表示为：1.86×108．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．42．B【解析】【分析】根据题意重复代入求值即可解题.【详解】解：令3x+1=283,解得x=94,令3x+1=94,解得x=31,令3x+1=31,解得x=10,令3x+1=10,解得x=3,令3x+1=3,解得x=2 3 ,综上一共有5个正数, 故选B.【点睛】。
中考数学题库(含答案和解析)
中考数学题库(含答案和解析)一、选择题1．（3分）计算（﹣20）+16的结果是（）A．﹣4B．4C．﹣2016D．2016 2．（3分）为了迎接杭州G20峰会.某校开展了设计“YJG20”图标的活动.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）由六个相同的立方体搭成的几何体如图所示.则它的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）受“乡村旅游第一市”的品牌效应和2015年国际乡村旅游大会的宣传效应的影响.2016年湖州市在春节黄金周期间共接待游客约2800000人次.同比增长约56%.将2800000用科学记数法表示应是（）A．28×105B．2.8×106C．2.8×105D．0.28×105 5．（3分）数据1.2.3.4.4.5的众数是（）A．5B．3C．3.5D．46．（3分）如图.AB∥CD.BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB.AD过点P.且与AB垂直．若AD＝8.则点P到BC的距离是（）A．8B．6C．4D．27．（3分）有一枚均匀的正方体骰子.骰子各个面上的点数分别为1.2.3.4.5.6.若任意抛掷一次骰子.朝上的面的点数记为x.计算|x﹣4|.则其结果恰为2的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）如图.圆O是Rt△ABC的外接圆.∠ACB＝90°.∠A＝25°.过点C作圆O的切线.交AB的延长线于点D.则∠D的度数是（）A．25°B．40°C．50°D．65°9．（3分）定义：若点P（a.b）在函数y＝的图象上.将以a为二次项系数.b为一次项系数构造的二次函数y＝ax2+bx称为函数y＝的一个“派生函数”．例如：点（2.）在函数y＝的图象上.则函数y＝2x2+称为函数y＝的一个“派生函数”．现给出以下两个命题：（1）存在函数y＝的一个“派生函数”.其图象的对称轴在y轴的右侧（2）函数y＝的所有“派生函数”.的图象都经过同一点.下列判断正确的是（）A．命题（1）与命题（2）都是真命题B．命题（1）与命题（2）都是假命题C．命题（1）是假命题.命题（2）是真命题D．命题（1）是真命题.命题（2）是假命题10．（3分）如图1.在等腰三角形ABC中.AB＝AC＝4.BC＝7．如图2.在底边BC上取一点D.连结AD.使得∠DAC＝∠ACD．如图3.将△ACD沿着AD所在直线折叠.使得点C落在点E处.连结BE.得到四边形ABED.则BE的长是（）A．4B．C．3D．2二、填空题（本题有6小题.每小题4分.共24分）11．（4分）数5的相反数是．12．（4分）方程＝1的根是x＝．13．（4分）如图.在Rt△ABC中.∠ACB＝90°.BC＝6.AC＝8.分别以点A.B为圆心.大于线段AB长度一半的长为半径作弧.相交于点E.F.过点E.F作直线EF.交AB于点D.连结CD.则CD的长是．14．（4分）如图1是我们常用的折叠式小刀.图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆.其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段.转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2.则∠1与∠2的度数和是度．15．（4分）已知四个有理数a.b.x.y同时满足以下关系式：b＞a.x+y ＝a+b.y﹣x＜a﹣b．请将这四个有理数按从小到大的顺序用“＜”连接起来是．16．（4分）已知点P在一次函数y＝kx+b（k.b为常数.且k＜0.b＞0）的图象上.将点P向左平移1个单位.再向上平移2个单位得到点Q.点Q也在该函数y＝kx+b的图象上．（1）k的值是；（2）如图.该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A.B两点.且与反比例函数y＝图象交于C.D两点（点C在第二象限内）.过点C 作CE⊥x轴于点E.记S1为四边形CEOB的面积.S2为△OAB的面积.若＝.则b的值是．三、解答题（本题有8小题.共66分）17．（6分）计算：tan45°﹣sin30°+（2﹣）0．18．（6分）当a＝3.b＝﹣1时.求下列代数式的值．（1）（a+b）（a﹣b）；（2）a2+2ab+b2．19．（6分）湖州市菱湖镇某养鱼专业户准备挖一个面积为2000平方米的长方形鱼塘．（1）求鱼塘的长y（米）关于宽x（米）的函数表达式；（2）由于受场地的限制.鱼塘的宽最多只能挖20米.当鱼塘的宽是20米.鱼塘的长为多少米？20．（8分）如图.已知四边形ABCD内接于圆O.连结BD.∠BAD＝105°.∠DBC＝75°．（1）求证：BD＝CD；（2）若圆O的半径为3.求的长．21．（8分）中华文明.源远流长；中华诗词.寓意深广．为了传承优秀传统文化.我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛.赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分.为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况.随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩（成绩x取整数.总分100分）作为样本进行整理.得到下列统计图表：抽取的200名学生海选成绩分组表组别海选成绩xA组50≤x＜60B组60≤x＜70C组70≤x＜80D组80≤x＜90E组90≤x＜100请根据所给信息.解答下列问题：（1）请把图1中的条形统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（2）在图2的扇形统计图中.记表示B组人数所占的百分比为a%.则a的值为.表示C组扇形的圆心角θ的度数为度；（3）规定海选成绩在90分以上（包括90分）记为“优等”.请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有多少人？22．（10分）随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进.拥有的养老床位不断增加．（1）该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个.求该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心.其中规划建造三类养老专用房间共100间.这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位）.双人间（2个养老床位）.三人间（3个养老床位）.因实际需要.单人间房间数在10至30之间（包括10和30）.且双人间的房间数是单人间的2倍.设规划建造单人间的房间数为t．①若该养老中心建成后可提供养老床位200个.求t的值；②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？23．（10分）如图.已知二次函数y＝﹣x2+bx+c（b.c为常数）的图象经过点A（3.1）.点C（0.4）.顶点为点M.过点A作AB∥x轴.交y 轴于点D.交该二次函数图象于点B.连结BC．（1）求该二次函数的解析式及点M的坐标；（2）若将该二次函数图象向下平移m（m＞0）个单位.使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边界）.求m的取值范围；（3）点P是直线AC上的动点.若点P.点C.点M所构成的三角形与△BCD相似.请直接写出所有点P的坐标（直接写出结果.不必写解答过程）．24．（12分）数学活动课上.某学习小组对有一内角为120°的平行四边形ABCD（∠BAD＝120°）进行探究：将一块含60°的直角三角板如图放置在平行四边形ABCD所在平面内旋转.且60°角的顶点始终与点C重合.较短的直角边和斜边所在的两直线分别交线段AB.AD于点E.F（不包括线段的端点）．（1）初步尝试如图1.若AD＝AB.求证：①△BCE≌△ACF.②AE+AF＝AC；（2）类比发现如图2.若AD＝2AB.过点C作CH⊥AD于点H.求证：AE＝2FH；（3）深入探究如图3.若AD＝3AB.探究得：的值为常数t.则t＝．参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题.每小题3分.共30分）下面每小题给出的四个选项中.只有一个是正确的.请选出各题中一个最符合题意的选项.并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑.不选、多选、错选均不给分1．【分析】根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：（﹣20）+16.＝﹣（20﹣16）.＝﹣4．故选：A．【点评】本题考查了有理数的加法.是基础题.熟记运算法则是解题的关键．2．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形．不是中心对称图形.因为找不到任何这样的一点.旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义．故错误；B、不是轴对称图形.因为找不到任何这样的一条直线.沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义．也不是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形.因为找不到任何这样的一条直线.沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义．也不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形.又是中心对称图形．故正确．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴.图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心.旋转180度后两部分重合．3．【分析】根据主视方向确定看到的平面图形即可．【解答】解：结合几何体发现：从主视方向看到上面有一个正方形.下面有3个正方形.故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图的知识.解题的关键是了解主视图是由主视方向看到的平面图形.属于基础题.难度不大．4．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式.其中1≤|a|＜10.n 为整数．确定n的值时.要看把原数变成a时.小数点移动了多少位.n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时.n是正数；当原数的绝对值小于1时.n是负数．【解答】解：2800000＝2.8×106.故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式.其中1≤|a|＜10.n为整数.表示时关键要正确确定a 的值以及n的值．5．【分析】直接利用众数的定义分析得出答案．【解答】解：∵数据1.2.3.4.4.5中.4出现的次数最多.∴这组数据的众数是：4．故选：D．【点评】此题主要考查了众数的定义.正确把握定义是解题关键．6．【分析】过点P作PE⊥BC于E.根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得P A＝PE.PD＝PE.那么PE＝P A＝PD.又AD＝8.进而求出PE＝4．【解答】解：过点P作PE⊥BC于E.∵AB∥CD.P A⊥AB.∴PD⊥CD.∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB.∴P A＝PE.PD＝PE.∴PE＝P A＝PD.∵P A+PD＝AD＝8.∴P A＝PD＝4.∴PE＝4．故选：C．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质.熟记性质并作辅助线是解题的关键．7．【分析】先求出绝对值方程|x﹣4|＝2的解.即可解决问题．【解答】解：∵|x﹣4|＝2.∴x＝2或6．∴其结果恰为2的概率＝＝．故选：C．【点评】本题考查概率的定义、绝对值方程等知识.解题的关键是理解题意.如果一个事件有n种可能.而且这些事件的可能性相同.其中事件A出现m种结果.那么事件A的概率P（A）＝.属于中考常考题型．8．【分析】首先连接OC.由∠A＝25°.可求得∠BOC的度数.由CD是圆O的切线.可得OC⊥CD.继而求得答案．【解答】解：连接OC.∵圆O是Rt△ABC的外接圆.∠ACB＝90°.∴AB是直径.∵∠A＝25°.∴∠BOC＝2∠A＝50°.∵CD是圆O的切线.∴OC⊥CD.∴∠D＝90°﹣∠BOC＝40°．故选：B．【点评】此题考查了切线的性质以及圆周角的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．9．【分析】（1）根据二次函数y＝ax2+bx的性质a、b同号对称轴在y 轴左侧.a、b异号对称轴在y轴右侧即可判断．（2）根据“派生函数”y＝ax2+bx.x＝0时.y＝0.经过原点.即可得出结论．【解答】解：（1）∵P（a.b）在y＝上.∴a和b同号.所以对称轴在y轴左侧.∴存在函数y＝的一个“派生函数”.其图象的对称轴在y轴的右侧是假命题．（2）∵函数y＝的所有“派生函数”为y＝ax2+bx.∴x＝0时.y＝0.∴所有“派生函数”为y＝ax2+bx经过原点.∴函数y＝的所有“派生函数”.的图象都经过同一点.是真命题．故选：C．【点评】本题考查命题与定理、二次函数的性质.理解题意是解题的关键.记住二次函数y＝ax2+bx的性质a、b同号对称轴在y轴左侧.a、b异号对称轴在y轴右侧.属于基础题．10．【分析】只要证明△ABD∽△MBE.得＝.只要求出BM、BD 即可解决问题．【解答】解：∵AB＝AC.∴∠ABC＝∠C.∵∠DAC＝∠ACD.∴∠DAC＝∠ABC.∵∠C＝∠C.∴△CAD∽△CBA.∴＝.∴＝.∴CD＝.BD＝BC﹣CD＝.∵∠DAM＝∠DAC＝∠DBA.∠ADM＝∠ADB.∴△ADM∽△BDA.∴＝.即＝.∴DM＝.MB＝BD﹣DM＝.∵∠ABM＝∠C＝∠MED.∴A、B、E、D四点共圆.∴∠ADB＝∠BEM.∠EBM＝∠EAD＝∠ABD.∴△ABD∽△MBE.（不用四点共圆.可以先证明△BMA∽△EMD.推出△BME∽AMD.推出∠ADB＝∠BEM也可以！）∴＝.∴BE＝＝＝．故选：B．【点评】本题考查翻折变换、等腰三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识.解题的关键是充分利用相似三角形的性质解决问题.本题需要三次相似解决问题.题目比较难.属于中考选择题中的压轴题．二、填空题（本题有6小题.每小题4分.共24分）11．【分析】直接利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.进而得出答案．【解答】解：数5的相反数是：﹣5．故答案为：﹣5．【点评】此题主要考查了相反数的定义.正确把握定义是解题关键．12．【分析】把分式方程转化成整式方程.求出整式方程的解.再代入x ﹣3进行检验即可．【解答】解：两边都乘以x﹣3.得：2x﹣1＝x﹣3.解得：x＝﹣2.检验：当x＝﹣2时.x﹣3＝﹣5≠0.故方程的解为x＝﹣2.故答案为：﹣2．【点评】此题考查了解分式方程.解分式方程的基本思想是“转化思想”.把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．13．【分析】首先说明AD＝DB.利用直角三角形斜边中线等于斜边一半.即可解决问题．【解答】解：由题意EF是线段AB的垂直平分线.∴AD＝DB.Rt△ABC中.∵∠ACB＝90°.BC＝6.AC＝8.∴AB＝＝＝10.∵AD＝DB.∠ACB＝90°.∴CD＝AB＝5．故答案为5．【点评】本题考查勾股定理．直角三角形斜边中线性质、基本作图等知识.解题的关键是知道线段的垂直平分线的作法.出现中点想到直角三角形斜边中线性质.属于中考常考题型．14．【分析】如图2.AB∥CD.∠AEC＝90°.作EF∥AB.根据平行线的传递性得到EF∥CD.则根据平行线的性质得∠1＝∠AEF.∠2＝∠CEF.所以∠1+∠2＝∠AEC＝90°【解答】解：如图2.AB∥CD.∠AEC＝90°.作EF∥AB.则EF∥CD.所以∠1＝∠AEF.∠2＝∠CEF.所以∠1+∠2＝∠AEF+∠CEF＝∠AEC＝90°．故答案为90．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行.同位角相等；两直线平行.同旁内角互补；两直线平行.内错角相等．15．【分析】由x+y＝a+b得出y＝a+b﹣x.x＝a+b﹣y.求出b＜x.y＜a.即可得出答案．【解答】解：∵x+y＝a+b.∴y＝a+b﹣x.x＝a+b﹣y.把y＝a+b﹣x代入y﹣x＜a﹣b得：a+b﹣x﹣x＜a﹣b.2b＜2x.b＜x①.把x＝a+b﹣y代入y﹣x＜a﹣b得：y﹣（a+b﹣y）＜a﹣b.2y＜2a.y＜a②.∵b＞a③.∴由①②③得：y＜a＜b＜x.故答案为：y＜a＜b＜x．【点评】本题考查了有理数的大小比较的应用.能选择适当的方法求出①②是解此题的关键．16．【分析】（1）设出点P的坐标.根据平移的特性写出点Q的坐标.由点P、Q均在一次函数y＝kx+b（k.b为常数.且k＜0.b＞0）的图象上.即可得出关于k、m、n、b的四元一次方程组.两式做差即可得出k值；（2）根据BO⊥x轴.CE⊥x轴可以找出△AOB∽△AEC.根据相似三角形的性质可得出＝.设点C的坐标为（x.﹣2x+b）.则OB＝b.CE ＝﹣2x+b.根据＝结合点C为两函数图象的交点.即可得出关于x、b的方程组.解之即可求出b值.取其正值即可得出结论．【解答】解：（1）设点P的坐标为（m.n）.则点Q的坐标为（m﹣1.n+2）.依题意得：.解得：k＝﹣2．故答案为：﹣2．（2）根据题意得：＝＝.∴＝．设点C的坐标为（x.﹣2x+b）.则OB＝b.CE＝﹣2x+b.∴.解得：b＝3.或b＝﹣3（舍去）．故答案为：3．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数系数k的几何意义以及相似三角形的判定及性质.解题的关键：（1）由P点坐标表示出Q点坐标；（2）利用相似三角形的性质结合点C为两函数图象的交点找出关于x、b的方程组．三、解答题（本题有8小题.共66分）17．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质分析得出答案．【解答】解：原式＝1﹣+1＝．【点评】此题主要考查了实数运算.正确化简各数是解题关键．18．【分析】（1）把a与b的值代入计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式变形.将a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）当a＝3.b＝﹣1时.原式＝2×4＝8；（2）当a＝3.b＝﹣1时.原式＝（a+b）2＝22＝4．【点评】此题考查了代数式求值.熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．【分析】（1）根据矩形的面积＝长×宽.列出y与x的函数表达式即可；（2）把x＝20代入计算求出y的值.即可得到结果．【解答】解：（1）由长方形面积为2000平方米.得到xy＝2000.即y ＝；（2）当x＝20（米）时.y＝＝100（米）.则当鱼塘的宽是20米时.鱼塘的长为100米．【点评】此题考查了反比例函数的应用.弄清题意是解本题的关键．20．【分析】（1）直接利用圆周角定理得出∠DCB的度数.再利用∠DCB＝∠DBC求出答案；（2）首先求出的度数.再利用弧长公式直接求出答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD内接于圆O.∴∠DCB+∠BAD＝180°.∵∠BAD＝105°.∴∠DCB＝180°﹣105°＝75°.∵∠DBC＝75°.∴∠DCB＝∠DBC＝75°.∴BD＝CD；（2）解：∵∠DCB＝∠DBC＝75°.∴∠BDC＝30°.由圆周角定理.得.的度数为：60°.故＝＝＝π.答：的长为π．【点评】此题主要考查了弧长公式应用以及圆周角定理等知识.根据题意得出∠DCB的度数是解题关键．21．【分析】（1）用随机抽取的总人数减去A、B、C、E组的人数.求出D组的人数.从而补全统计图；（2）用B组抽查的人数除以总人数.即可求出a；用360乘以C组所占的百分比.求出C组扇形的圆心角θ的度数；（3）用该校参加这次海选比赛的总人数乘以成绩在90分以上（包括90分）所占的百分比.即可得出答案．【解答】解：（1）D的人数是：200﹣10﹣30﹣40﹣70＝50（人）.补图如下：（2）B组人数所占的百分比是×100%＝15%.则a的值是15；C组扇形的圆心角θ的度数为360×＝72°；故答案为：15.72；（3）根据题意得：2000×＝700（人）.答：估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有700人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图.从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．【分析】（1）设该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为x.根据“2015年的床位数＝2013年的床位数×（1+增长率）的平方”可列出关于x的一元二次方程.解方程即可得出结论；（2）①设规划建造单人间的房间数为t（10≤t≤30）.则建造双人间的房间数为2t.三人间的房间数为100﹣3t.根据“可提供的床位数＝单人间数+2倍的双人间数+3倍的三人间数”即可得出关于t的一元一次方程.解方程即可得出结论；②设该养老中心建成后能提供养老床位y个.根据“可提供的床位数＝单人间数+2倍的双人间数+3倍的三人间数”即可得出y关于t的函数关系式.根据一次函数的性质结合t的取值范围.即可得出结论．【解答】解：（1）设该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为x.由题意可列出方程：2（1+x）2＝2.88.解得：x1＝0.2＝20%.x2＝﹣2.2（不合题意.舍去）．答：该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为20%．（2）①设规划建造单人间的房间数为t（10≤t≤30）.则建造双人间的房间数为2t.三人间的房间数为100﹣3t.由题意得：t+4t+3（100﹣3t）＝200.解得：t＝25．答：t的值是25．②设该养老中心建成后能提供养老床位y个.由题意得：y＝t+4t+3（100﹣3t）＝﹣4t+300（10≤t≤30）.∵k＝﹣4＜0.∴y随t的增大而减小．当t＝10时.y的最大值为300﹣4×10＝260（个）.当t＝30时.y的最小值为300﹣4×30＝180（个）．答：该养老中心建成后最多提供养老床位260个.最少提供养老床位180个．【点评】本题考查了一次函数的应用、解一元一次方程以及解一元二次方程.解题的关键是：（1）根据数量关系列出关于x的一元二次方程；（2）①根据数量关系找出关于t的一元一次方程；②根据数量关系找出y关于t的函数关系式．本题属于中档题.难度不大.解决该题型题目时.根据数量关系列出方程（方程组或函数关系式）是关键．23．【分析】（1）将点A、点C的坐标代入函数解析式.即可求出b、c 的值.通过配方法得到点M的坐标；（2）点M是沿着对称轴直线x＝1向下平移的.可先求出直线AC 的解析式.将x＝1代入求出点M在向下平移时与AC、AB相交时y 的值.即可得到m的取值范围；（3）由题意分析可得∠MCP＝90°.则若△PCM与△BCD相似.则要进行分类讨论.分成△PCM∽△BDC或△PCM∽△CDB两种.然后利用边的对应比值求出点坐标．【解答】解：（1）把点A（3.1）.点C（0.4）代入二次函数y＝﹣x2+bx+c 得.解得∴二次函数解析式为y＝﹣x2+2x+4.配方得y＝﹣（x﹣1）2+5.∴点M的坐标为（1.5）；（2）设直线AC解析式为y＝kx+b.把点A（3.1）.C（0.4）代入得.解得∴直线AC的解析式为y＝﹣x+4.如图所示.对称轴直线x＝1与△ABC两边分别交于点E、点F把x＝1代入直线AC解析式y＝﹣x+4解得y＝3.则点E坐标为（1.3）.点F坐标为（1.1）∴1＜5﹣m＜3.解得2＜m＜4；（3）连接MC.作MG⊥y轴并延长交AC于点N.则点G坐标为（0.5）∵MG＝1.GC＝5﹣4＝1∴MC＝＝.把y＝5代入y＝﹣x+4解得x＝﹣1.则点N坐标为（﹣1.5）.∵NG＝GC.GM＝GC.∴∠NCG＝∠GCM＝45°.∴∠NCM＝90°.由此可知.若点P在AC上.则∠MCP＝90°.则点D与点C必为相似三角形对应点①若有△PCM∽△BDC.则有∵BD＝1.CD＝3.∴CP＝＝＝.∵CD＝DA＝3.∴∠DCA＝45°.若点P在y轴右侧.作PH⊥y轴.∵∠PCH＝45°.CP＝∴PH＝＝把x＝代入y＝﹣x+4.解得y＝.∴P1（）；同理可得.若点P在y轴左侧.则把x＝﹣代入y＝﹣x+4.解得y＝∴P2（）；②若有△PCM∽△CDB.则有∴CP＝＝3∴PH＝3÷＝3.若点P在y轴右侧.把x＝3代入y＝﹣x+4.解得y＝1；若点P在y轴左侧.把x＝﹣3代入y＝﹣x+4.解得y＝7∴P3（3.1）；P4（﹣3.7）．∴所有符合题意得点P坐标有4个.分别为P1（）.P2（）.P3（3.1）.P4（﹣3.7）．【点评】本题考查了二次函数的图象与性质、一次函数解析式及相似三角形性质.解题的关键是分类讨论三角形相似的不同情况.结合特殊角的使用来求出点P的坐标．24．【分析】（1）①先证明△ABC.△ACD都是等边三角形.再证明∠BCE＝∠ACF即可解决问题．②根据①的结论得到BE＝AF.由此即可证明．（2）设DH＝x.由题意.CD＝2x.CH＝x.由△ACE∽△HCF.得＝由此即可证明．（3）如图3中.作CN⊥AD于N.CM⊥BA于M.CM与AD交于点H．先证明△CFN∽△CEM.得＝.由AB•CM＝AD•CN.AD＝3AB.推出CM＝3CN.所以＝＝.设CN＝a.FN＝b.则CM＝3a.EM＝3b.想办法求出AC.AE+3AF即可解决问题．【解答】解；（1）①∵四边形ABCD是平行四边形.∠BAD＝120°.∴∠D＝∠B＝60°.∵AD＝AB.∴△ABC.△ACD都是等边三角形.∴∠B＝∠CAD＝60°.∠ACB＝60°.BC＝AC.∵∠ECF＝60°.∴∠BCE+∠ACE＝∠ACF+∠ACE＝60°.∴∠BCE＝∠ACF.在△BCE和△ACF中.∴△BCE≌△ACF．②∵△BCE≌△ACF.∴BE＝AF.∴AE+AF＝AE+BE＝AB＝AC．（2）设DH＝x.由题意.CD＝2x.CH＝x.∴AD＝2AB＝4x.∴AH＝AD﹣DH＝3x.∵CH⊥AD.∴AC＝＝2x.∴AC2+CD2＝AD2.∴∠ACD＝90°.∴∠BAC＝∠ACD＝90°.∴∠CAD＝30°.∴∠ACH＝60°.∵∠ECF＝60°.∴∠HCF＝∠ACE.∴△ACE∽△HCF.∴＝＝2.∴AE＝2FH．（3）如图3中.作CN⊥AD于N.CM⊥BA于M.CM与AD交于点H．∵∠ECF+∠EAF＝180°.∴∠AEC+∠AFC＝180°.∵∠AFC+∠CFN＝180°.∴∠CFN＝∠AEC.∵∠M＝∠CNF＝90°.∴△CFN∽△CEM.∴＝.∵AB•CM＝AD•CN.AD＝3AB.∴CM＝3CN.∴＝＝.设CN＝a.FN＝b.则CM＝3a.EM＝3b.∵∠MAH＝60°.∠M＝90°.∴∠AHM＝∠CHN＝30°.∴HC＝2a.HM＝a.HN＝a.∴AM＝a.AH＝a.∴AC＝＝a.AE+3AF＝（EM﹣AM）+3（AH+HN﹣FN）＝EM﹣AM+3AH+3HN ﹣3FN＝3AH+3HN﹣AM＝a.∴＝＝．故答案为．【点评】本题考查几何变换综合题．全等三角形的判定和性质．相似三角形的判定和性质、等边三角形的性质等知识.解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形.学会添加常用辅助线.学会利用参数解决问题.属于中考压轴题．。
中考数学题库(含答案和解析)
中考数学题库(含答案和解析)一、选择题（共10小题.每小题3分.满分30分）1．（3分）﹣5的绝对值为（）A．﹣5 B．5 C．﹣D．2．（3分）当x＝1时.代数式4﹣3x的值是（）A．1 B．2 C．3 D．43．（3分）4的算术平方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．4．（3分）若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm.圆心角为240°的扇形.则这个圆锥的底面半径长是（）A．6cm B．9cm C．12cm D．18cm 5．（3分）已知一组数据的方差是3.则这组数据的标准差是（）A．9 B．3 C．D．6．（3分）如图.已知在△ABC中.CD是AB边上的高线.BE平分∠ABC.交CD于点E.BC＝5.DE＝2.则△BCE的面积等于（）A．10 B．7 C．5 D．47．（3分）一个布袋内只装有1个黑球和2个白球.这些球除颜色外其余都相同.随机摸出一个球后放回并搅匀.再随机摸出一个球.则两次摸出的球都是黑球的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）如图.以点O为圆心的两个圆中.大圆的弦AB切小圆于点C.OA交小圆于点D.若OD＝2.tan∠OAB＝.则AB的长是（）A．4 B．2C．8 D．49．（3分）如图.AC是矩形ABCD的对角线.⊙O是△ABC的内切圆.现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠.使点D与点O重合.折痕为FG．点F.G分别在边AD.BC上.连结OG.DG．若OG⊥DG.且⊙O的半径长为1.则下列结论不成立的是（）A．CD+DF＝4 B．CD﹣DF＝2﹣3 C．BC+AB＝2+4 D．BC﹣AB＝210．（3分）如图.已知在平面直角坐标系xOy中.O是坐标原点.点A 是函数y＝（x＜0）图象上一点.AO的延长线交函数y＝（x＞0.k是不等于0的常数）的图象于点C.点A关于y轴的对称点为A′.点C关于x轴的对称点为C′.交于x轴于点B.连结AB.AA′.A′C′．若△ABC的面积等于6.则由线段′.C′A′.A′A所围成的图形的面积等于（）A．8 B．10 C．3D．4二、填空题（共6小题.每小题4分.满分24分）11．（4分）计算：23×（）2＝．12．（4分）放学后.小明骑车回家.他经过的路程s（千米）与所用时间t（分钟）的函数关系如图所示.则小明的骑车速度是千米/分钟．13．（4分）在“争创美丽校园.争做文明学生”示范校评比活动中.10位评委给某校的评分情况下表所示：80859095评分（分）评委人1252数则这10位评委评分的平均数是分．14．（4分）如图.已知C.D是以AB为直径的半圆周上的两点.O是圆心.半径OA＝2.∠COD＝120°.则图中阴影部分的面积等于．15．（4分）如图.已知抛物线C1：y＝a1x2+b1x+c1和C2：y＝a2x2+b2x+c2都经过原点.顶点分别为A.B.与x轴的另一交点分别为M.N.如果点A与点B.点M与点N都关于原点O成中心对称.则称抛物线C1和C2为姐妹抛物线.请你写出一对姐妹抛物线C1和C2.使四边形ANBM恰好是矩形.你所写的一对抛物线解析式是和．16．（4分）已知正方形ABC1D1的边长为1.延长C1D1到A1.以A1C1为边向右作正方形A1C1C2D2.延长C2D2到A2.以A2C2为边向右作正方形A2C2C3D3（如图所示）.以此类推…．若A1C1＝2.且点A.D2.D3.….D10都在同一直线上.则正方形A9C9C10D10的边长是．三、解答题（本题有8个小题.共66分）17．（6分）计算：．18．（6分）解不等式组．19．（6分）已知y是x的一次函数.当x＝3时.y＝1；当x＝﹣2时.y ＝﹣4.求这个一次函数的解析式．20．（8分）如图.已知BC是⊙O的直径.AC切⊙O于点C.AB交⊙O于点D.E为AC的中点.连结DE．（1）若AD＝DB.OC＝5.求切线AC的长；（2）求证：ED是⊙O的切线．21．（8分）为了深化课程改革.某校积极开展校本课程建设.计划成立“文学鉴赏”、“科学实验”、“音乐舞蹈”和“手工编织”等多个社团.要求每位学生都自主选择其中一个社团．为此.随机调查了本校各年级部分学生选择社团的意向.并将调查结果绘制成如下统计图表（不完整）：选择意向所占百分比文学鉴赏a科学实验35%音乐舞蹈b手工编织10%其他c根据统计图表中的信息.解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数及a.b.c的值；（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校共有1200名学生.试估计全校选择“科学实验”社团的学生人数．22．（10分）某工厂计划在规定时间内生产24000个零件．若每天比原计划多生产30个零件.则在规定时间内可以多生产300个零件．（1）求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；（2）为了提前完成生产任务.工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时.引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产.已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%．按此测算.恰好提前两天完成24000个零件的生产任务.求原计划安排的工人人数．23．（10分）问题背景已知在△ABC中.AB边上的动点D由A向B运动（与A.B不重合）.点E与点D同时出发.由点C沿BC的延长线方向运动（E不与C 重合）.连接DE交AC于点F.点H是线段AF上一点．（1）初步尝试如图1.若△ABC是等边三角形.DH⊥AC.且点D.E的运动速度相等．求证：HF＝AH+CF．小五同学发现可以由以下两种思路解决此问题：思路一：过点D作DG∥BC.交AC于点G.先证GH＝AH.再证GF ＝CF.从而证得结论成立；思路二：过点E作EM⊥AC.交AC的延长线于点M.先证CM＝AH.再证HF＝MF.从而证得结论成立．请你任选一种思路.完整地书写本小题的证明过程（如用两种方法作答.则以第一种方法评分）；（2）类比探究如图2.若在△ABC中.∠ABC＝90°.∠ADH＝∠BAC＝30°.且D.E 的运动速度之比是：1.求的值；（3）延伸拓展如图3.若在△ABC中.AB＝AC.∠ADH＝∠BAC＝36°.记＝m.且点D.E运动速度相等.试用含m的代数式表示（直接写出结果.不必写解答过程）．24．（12分）已知在平面直角坐标系xOy中.O为坐标原点.线段AB 的两个端点A（0.2）.B（1.0）分别在y轴和x轴的正半轴上.点C为线段AB的中点.现将线段BA绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BD.抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点D．（1）如图1.若该抛物线经过原点O.且a＝﹣．①求点D的坐标及该抛物线的解析式；②连结CD.问：在抛物线上是否存在点P.使得∠POB与∠BCD互余？若存在.请求出所有满足条件的点P的坐标.若不存在.请说明理由；（2）如图2.若该抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点E（1.1）.点Q 在抛物线上.且满足∠QOB与∠BCD互余．若符合条件的Q点的个数是4个.请直接写出a的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题.每小题3分.满分30分）1．【分析】根据绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值可直接得到答案．【解答】解：﹣5的绝对值为5.故选：B．【点评】此题主要考查了绝对值.关键是掌握绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．【分析】把x的值代入原式计算即可得到结果．【解答】解：当x＝1时.原式＝4﹣3＝1.故选：A．【点评】此题考查了代数式求值.熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．【分析】根据开方运算.可得一个数的算术平方根．【解答】解：4的算术平方根是2.故选：B．【点评】本题考查了算术平方根.注意一个正数只有一个算术平方根．4．【分析】利用弧长公式可得圆锥的侧面展开图的弧长.除以2π即为圆锥的底面半径．【解答】解：圆锥的弧长为：＝24π.∴圆锥的底面半径为24π÷2π＝12.故选：C．【点评】考查了圆锥的计算.用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长；5．【分析】根据标准差是方差的算术平方根.即可得出答案．【解答】解：∵数据的方差是S2＝3.∴这组数据的标准差是；故选：D．【点评】本题考查了标准差.关键是掌握标准差和方差的关系.标准差即方差的算术平方根；注意标准差和方差一样都是非负数．6．【分析】作EF⊥BC于F.根据角平分线的性质求得EF＝DE＝2.然后根据三角形面积公式求得即可．【解答】解：作EF⊥BC于F.∵BE平分∠ABC.ED⊥AB.EF⊥BC.∴EF＝DE＝2.∴S△BCE＝BC•EF＝×5×2＝5.故选：C．【点评】本题考查了角的平分线的性质以及三角形的面积.作出辅助线求得三角形的高是解题的关键．7．【分析】列表将所有等可能的结果列举出来.利用概率公式求解即可．【解答】解：列表得：黑白白黑（黑.黑）（黑.白）（黑.白）白（黑.白）（白.白）（白.白）白（黑.白）（白.白）（白.白）∵共9种等可能的结果.两次都是黑色的情况有1种.∴两次摸出的球都是黑球的概率为.故选：D．【点评】本题考查了列表法与树状图法的知识.解决本题时采用了两个独立事件同时发生的概率等于两个独立事件单独发生的概率的积.难度不大．8．【分析】连接OC.利用切线的性质知OC⊥AB.由垂径定理得AB ＝2AC.因为tan∠OAB＝.易得＝.代入得结果．【解答】解：连接OC.∵大圆的弦AB切小圆于点C.∴OC⊥AB.∴AB＝2AC.∵OD＝2.∴OC＝2.∵tan∠OAB＝.∴AC＝4.∴AB＝8.故选：C．【点评】本题主要考查了切线的性质和垂径定理.连接过切点的半径是解答此题的关键．9．【分析】设⊙O与BC的切点为M.连接MO并延长MO交AD于点N.证明△OMG≌△GCD.得到OM＝GC＝1.CD＝GM＝BC﹣BM ﹣GC＝BC﹣2．设AB＝a.BC＝b.AC＝c.⊙O的半径为r.⊙O是Rt △ABC的内切圆可得r＝（a+b﹣c）.所以c＝a+b﹣2．在Rt△ABC 中.利用勾股定理求得（舍去）.从而求出a.b的值.所以BC+AB＝2+4．再设DF＝x.在Rt△ONF中.FN＝.OF＝x.ON＝.由勾股定理可得.解得x＝4.从而得到CD﹣DF＝.CD+DF＝．即可解答．【解答】解：如图.设⊙O与BC的切点为M.连接MO并延长MO交AD于点N.∵将矩形ABCD按如图所示的方式折叠.使点D与点O重合.折痕为FG.∴OG＝DG.∵OG⊥DG.∴∠MGO+∠DGC＝90°.∵∠MOG+∠MGO＝90°.∴∠MOG＝∠DGC.在△OMG和△GCD中.∴△OMG≌△GCD.∴OM＝GC＝1.CD＝GM＝BC﹣BM﹣GC＝BC﹣2．∵AB＝CD.∴BC﹣AB＝2．设AB＝a.BC＝b.AC＝c.⊙O的半径为r.⊙O是Rt△ABC的内切圆可得r＝（a+b﹣c）.∴c＝a+b﹣2．在Rt△ABC中.由勾股定理可得a2+b2＝（a+b﹣2）2.整理得2ab﹣4a﹣4b+4＝0.又∵BC﹣AB＝2即b＝2+a.代入可得2a（2+a）﹣4a﹣4（2+a）+4＝0.解得（舍去）.∴.∴BC+AB＝2+4．再设DF＝x.在Rt△ONF中.FN＝.OF＝x.ON＝. 由勾股定理可得.解得x＝4.∴CD﹣DF＝.CD+DF＝．综上只有选项A错误.故选：A．【点评】本题考查了三角形的内切圆和内心.切线的性质.勾股定理.矩形的性质等知识点的综合应用.解决本题的关键是三角形内切圆的性质．10．【分析】过A作AD⊥x轴于D.连接OA′.设A（a.）.C（b.）.由△OAD∽△BCO.得到＝＝.根据反比例函数的系数k的几何意义得到S△ADO＝.S△BOC＝.求出k2＝.得到k＝﹣.根据S△ABC＝S△AOB+S△BOC＝（﹣）•b+＝6.列出关于k的方程k2+k﹣12＝0.求得k＝3.由于点A关于y轴的对称点为A′.点C关于x轴的对称点为C′.得到OA′.OC′在同一条直线上.于是得到由线段′.C′A′.A′A所围成的图形的面积＝S△+S△OBC′+S△OAA′＝10．OBC【解答】解：过A作AD⊥x轴于D.连接OA′.∵点A是函数y＝（x＜0）图象上一点.∴设A（a.）.∵点C在函数y＝（x＞0.k是不等于0的常数）的图象上.∴设C（b.）.∵AD⊥BD.BC⊥BD.∴△OAD∽△OCB.∴＝＝.∵S△ADO＝.S△BOC＝.∴k2＝.∵S△ABC＝S△AOB+S△BOC＝（﹣）•b+＝6.∴k2﹣＝12.①当k＞0时.k＝﹣.∴k2+k﹣12＝0.解得：k＝3.k＝﹣4（不合题意舍去）.②当k＜0时.k＝.∴k2﹣k﹣12＝0.解得：k＝﹣3.k＝4（不合题意舍去）.∴k2＝9∵点A关于y轴的对称点为A′.点C关于x轴的对称点为C′. ∴∠1＝∠2.∠3＝∠4.∴∠1+∠4＝∠2+∠3＝90°.∴OA′.OC′在同一条直线上.∴S△OBC′＝S△OBC＝＝.∵S△OAA′＝2S△OAD＝1.∴由线段′.C′A′.A′A所围成的图形的面积＝S△OBC+S△+S△OAA′＝10．OBC′故选：B．【点评】本题考查了反比例函数的图象的性质.系数k的几何意义.相似三角形的判定和性质.轴对称的性质.正确的理解轴对称图形的性质是解题的关键．二、填空题（共6小题.每小题4分.满分24分）11．【分析】根据有理数的乘方.即可解答．【解答】解：23×（）2＝8×＝2.故答案为：2．【点评】本题考查了有理数的乘方.解决本题的关键是熟记有理数乘方的定义．12．【分析】根据函数图象的纵坐标.可得路程.根据函数图象的横坐标.可得时间.根据路程与时间的关系.可得答案．【解答】解：由纵坐标看出路程是2千米.由横坐标看出时间是10分钟.小明的骑车速度是2÷10＝0.2（千米/分钟）.故答案为：0.2．【点评】本题考查了函数图象.观察函数图象的纵坐标得出路程.观察函数图象的横坐标得出时间.利用了路程与时间的关系．13．【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和.然后除以数据的总个数．【解答】解：这10位评委评分的平均数是：（80+85×2+90×5+95×2）÷10＝89（分）．故答案为89．【点评】本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求80.85.90.95这四个数的平均数.对平均数的理解不正确．14．【分析】图中阴影部分的面积＝半圆的面积﹣圆心角是120°的扇形的面积.根据扇形面积的计算公式计算即可求解．【解答】解：图中阴影部分的面积＝π×22﹣＝2π﹣π＝π．答：图中阴影部分的面积等于π．故答案为：π．【点评】考查了扇形面积的计算.求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．15．【分析】连接AB.根据姐妹抛物线的二次项的系数互为相反数.一次项系数相等且不等于零.常数项都是零.设抛物线C1的解析式为y＝ax2+bx.根据四边形ANBM恰好是矩形可得△AOM是等边三角形.设OM＝2.则点A的坐标是（1.）.求出抛物线C1的解析式.从而求出抛物线C2的解析式．【解答】解：连接AB.根据姐妹抛物线的定义.可得姐妹抛物线的二次项的系数互为相反数.一次项系数相等且不等于零.常数项都是零.设抛物线C1的解析式为y＝ax2+bx.根据四边形ANBM恰好是矩形可得：OA＝OM.∵OA＝MA.∴△AOM是等边三角形.设OM＝2.则点A的坐标是（1.）.则.解得：则抛物线C1的解析式为y＝﹣x2+2x.抛物线C2的解析式为y＝x2+2x.故答案为：y＝﹣x2+2x.y＝x2+2x（答案不唯一）．【点评】此题考查了二次函数的图象与几何变换.用到的知识点是姐妹抛物线的定义、二次函数的图象与性质、矩形的判定.关键是根据姐妹抛物线的定义得出姐妹抛物线的二次项的系数、一次项系数、常数项之间的关系．16．【分析】延长D4A和C1B交于O.根据正方形的性质和三角形相似的性质即可求得各个正方形的边长.从而得出规律.即可求得正方形A9C9C10D10的边长．【解答】解：延长D4A和C1B交于O.∵AB∥A2C2.∴△AOB∽△D2OC2.∴＝.∵AB＝BC1＝1.C2＝C1C2＝2.∴＝＝∴OC2＝2OB.∴OB＝BC2＝3.∴OC2＝6.设正方形A2C2C3D3的边长为x1.同理证得：△D2OC2∽△D3OC3.∴＝.解得.x1＝3.∴正方形A2C2C3D3的边长为3.设正方形A3C3C4D4的边长为x2.同理证得：△D3OC3∽△D4OC4.∴＝.解得x2＝.∴正方形A3C3C4D4的边长为；设正方形A4C4C5D5的边长为x3.同理证得：△D4OC4∽△D5OC5.∴＝.解得x＝.∴正方形A4C4C5D5的边长为；以此类推…．C n﹣1∁nD n的边长为；正方形A n﹣1∴正方形A9C9C10D10的边长为．故答案为．【点评】本题考查了正方形的性质.相似三角形的判定和性质.求得前五个正方形的边长得出规律是解题的关键．三、解答题（本题有8个小题.共66分）17．【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算.约分即可得到结果．【解答】解：原式＝＝＝a+b．【点评】此题考查了分式的加减法.熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．【分析】先求出每个不等式的解集.再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＜6.解不等式②得：x＞1.∴不等式组的解集为1＜x＜6．【点评】本题考查了解一元一次不等式组的应用.解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集.难度适中．19．【分析】一次函数解析式为y＝kx+b.将x与y的两对值代入求出k与b的值.即可确定出一次函数解析式．【解答】解：设一次函数解析式为y＝kx+b.将x＝3.y＝1；x＝﹣2.y＝﹣4代入得：.解得：k＝1.b＝﹣2．则一次函数解析式为y＝x﹣2．【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式.熟练掌握待定系数法是解本题的关键．20．【分析】（1）连接CD.由直径所对的圆周角为直角可得：∠BDC ＝90°.即可得：CD⊥AB.然后根据AD＝DB.进而可得CD垂直平分AB.进而可得AC＝BC＝2OC＝10；（2）连接OD.先由直角三角形中线的性质可得DE＝EC.然后根据等边对等角可得∠1＝∠2.由OD＝OC.根据等边对等角可得∠3＝∠4.然后根据切线的性质可得∠2+∠4＝90°.进而可得：∠1+∠3＝90°.进而可得：DE⊥OD.从而可得：ED是⊙O的切线．【解答】（1）解：连接CD.∵BC是⊙O的直径.∴∠BDC＝90°.即CD⊥AB.∵AD＝DB.OC＝5.∴CD垂直平分AB.∴AC＝BC＝2OC＝10；（2）证明：连接OD.如图所示.∵∠ADC＝90°.E为AC的中点.∴DE＝EC＝AC.∴∠1＝∠2.∵OD＝OC.∴∠3＝∠4.∵AC切⊙O于点C.∴AC⊥OC.∴∠1+∠3＝∠2+∠4＝90°.即DE⊥OD.∴ED是⊙O的切线．【点评】此题考查了切线的判定与性质.解题的关键是：熟记切线的判定定理与性质定理.经过半径的外端.并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于过切点的直径．21．【分析】（1）先计算出本次调查的学生总人数.再分别计算出百分比.即可解答；（2）根据百分比.计算出文学鉴赏和手工编织的人数.即可补全条形统计图；（3）用总人数乘以“科学实验”社团的百分比.即可解答．【解答】解：（1）本次调查的学生总人数是：70÷35%＝200（人）. b＝40÷200＝20%.c＝10÷200＝5%.a＝1﹣（35%+20%+10%+5%）＝30%．（2）文学鉴赏的人数：30%×200＝60（人）.手工编织的人数：10%×200＝20（人）.如图所示.（3）全校选择“科学实验”社团的学生人数：1200×35%＝420（人）．【点评】本题考查条形统计图.解决本题的关键是读懂图形.获取相关信息．22．【分析】（1）可设原计划每天生产的零件x个.根据时间是一定的.列出方程求得原计划每天生产的零件个数.再根据工作时间＝工作总量÷工作效率.即可求得规定的天数；（2）可设原计划安排的工人人数为y人.根据等量关系：恰好提前两天完成2400个零件的生产任务.列出方程求解即可．【解答】解：（1）设原计划每天生产的零件x个.依题意有＝.解得x＝2400.经检验.x＝2400是原方程的根.且符合题意．∴规定的天数为24000÷2400＝10（天）．答：原计划每天生产的零件2400个.规定的天数是10天；（2）设原计划安排的工人人数为y人.依题意有[5×20×（1+20%）×+2400]×（10﹣2）＝24000.解得y＝480.经检验.y＝480是原方程的根.且符合题意．答：原计划安排的工人人数为480人．【点评】考查了分式方程的应用.一元一次方程的应用.分析题意.找到关键描述语.找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题等量关系比较多.主要用到公式：工作总量＝工作效率×工作时间．23．【分析】（1）过点D作DG∥BC.交AC于点G.先证明△ADG 是等边三角形.得出GD＝AD＝CE.再证明GH＝AH.由ASA证明△GDF≌△CEF.得出GF＝CF.即可得出结论；（2）过点D作DG∥BC.交AC于点G.先证出AH＝GH＝GD.AD＝GD.由题意AD＝CE.得出GD＝CE.再证明△GDF≌△CEF.得出GF＝CF.即可得出结论；（3）过点D作DG∥BC.交AC于点G.先证出DG＝DH＝AH.再证明△ADG∽△ABC.△ADG∽△DGH.△DGH∽△ABC.得出＝m.＝m.△DGH∽△ABC.得出＝m.＝m.证明△DFG∽△EFC.得出＝m.＝m.＝.即可得出结果．【解答】（1）证明（选择思路一）：过点D作DG∥BC.交AC于点G.如图1所示：则∠ADG＝∠B.∠AGD＝∠ACB.∵△ABC是等边三角形.∴∠A＝∠B＝∠ACB＝60°.∴∠ADG＝∠AGD＝∠A.∴△ADG是等边三角形.∴GD＝AD＝CE.∵DH⊥AC.∴GH＝AH.∵DG∥BC.∴∠GDF＝∠CEF.∠DGF＝∠ECF.在△GDF和△CEF中..∴△GDF≌△CEF（ASA）.∴GF＝CF.∴GH+GF＝AH+CF.即HF＝AH+CF；（2）解：过点D作DG∥BC.交AC于点G.如图2所示：则∠ADG＝∠B＝90°.∵∠BAC＝∠ADH＝30°.∴∠HGD＝∠HDG＝60°.∴AH＝GH＝GD.AD＝GD.根据题意得：AD＝CE.∴GD＝CE.∵DG∥BC.∴∠GDF＝∠CEF.∠DGF＝∠ECF.在△GDF和△CEF中..∴△GDF≌△CEF（ASA）.∴GF＝CF.∴GH+GF＝AH+CF.即HF＝AH+CF.∴＝2；（3解：.理由如下：过点D作DG∥BC.交AC于点G.如图3所示：则∠ADG＝∠B.∠AGD＝∠ACB.∵AB＝AC.∠BAC＝36°.∴∠ACB＝∠B＝∠ADG＝∠AGD＝72°.∵∠ADH＝∠BAC＝36°.∴AH＝DH.∠DHG＝72°＝∠AGD.∴DG＝DH＝AH.△ADG∽△ABC.△ADG∽△DGH. ∴＝m.＝m.∴△DGH∽△ABC.∴＝m.∴＝m.∵DG∥BC.∴△DFG∽△EFC.∴＝m.∴＝m.即＝m.∴＝.∴＝＝＝．【点评】本题是相似形综合题目.考查了等边三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识；本题难度较大.综合性强.特别是（2）（3）中.需要通过作辅助线证明三角形全等或三角形相似才能得出结果．24．【分析】（1）①过点D作DF⊥x轴于点F.先通过三角形全等求得D的坐标.把D的坐标和a＝﹣.c＝0代入y＝ax2+bx+c即可求得抛物线的解析式；②先证得CD∥x轴.进而求得要使得∠POB与∠BCD互余.则必须∠POB＝∠BAO.设P的坐标为（x.﹣x2+x）.分两种情况讨论即可求得；（2）若符合条件的Q点的个数是4个.则当a＜0时.抛物线交于y轴的负半轴.当a＞0时.最小值得＜﹣1.解不等式即可求得．【解答】解：（1）①过点D作DF⊥x轴于点F.如图1.∵∠DBF+∠ABO＝90°.∠BAO+∠ABO＝90°.∴∠DBF＝∠BAO.又∵∠AOB＝∠BFD＝90°.AB＝BD.在△AOB和△BFD中..∴△AOB≌△BFD（AAS）∴DF＝BO＝1.BF＝AO＝2.∴D的坐标是（3.1）.根据题意.得a＝﹣.c＝0.且a×32+b×3+c＝1.∴b＝.∴该抛物线的解析式为y＝﹣x2+x；②∵点A（0.2）.B（1.0）.点C为线段AB的中点.∴C（.1）.∵C、D两点的纵坐标都为1.∴CD∥x轴.∴∠BCD＝∠ABO.∴∠BAO与∠BCD互余.要使得∠POB与∠BCD互余.则必须∠POB＝∠BAO.设P的坐标为（x.﹣x2+x）.（Ⅰ）当P在x轴的上方时.过P作PG⊥x轴于点G.如图2. 则tan∠POB＝tan∠BAO.即＝.∴＝.解得x1＝0（舍去）.x2＝.∴﹣x2+x＝.∴P点的坐标为（.）；（Ⅱ）当P在x轴的下方时.过P作PG⊥x轴于点G.如图3则tan∠POB＝tan∠BAO.即＝.∴＝.解得x1＝0（舍去）.x2＝.∴﹣x2+x＝﹣.∴P点的坐标为（.﹣）；综上.在抛物线上是否存在点P（.）或（.﹣）.使得∠POB 与∠BCD互余．（2）如图3.∵D（3.1）.E（1.1）.抛物线y＝ax2+bx+c过点E、D.代入可得.解得.所以y＝ax2﹣4ax+3a+1．分两种情况：①当抛物线y＝ax2+bx+c开口向下时.若满足∠QOB与∠BCD互余且符合条件的Q点的个数是4个.则点Q在x轴的上、下方各有两个．（i）当点Q在x轴的下方时.直线OQ与抛物线有两个交点.满足条件的Q有2个；（ii）当点Q在x轴的上方时.要使直线OQ与抛物线y＝ax2+bx+c有两个交点.抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的交点必须在x轴的正半轴上.与y轴的交点在y轴的负半轴.所以3a+1＜0.解得a＜﹣；②当抛物线y＝ax2+bx+c开口向上时.点Q在x轴的上、下方各有两个.（i）当点Q在x轴的上方时.直线OQ与抛物线y＝ax2+bx+c有两个交点.符合条件的点Q有两个；（ii）当点Q在x轴的下方时.要使直线OQ与抛物线y＝ax2+bx+c 有两个交点.符合条件的点Q才两个．根据（2）可知.要使得∠QOB与∠BCD互余.则必须∠QOB＝∠BAO. ∴tan∠QOB＝tan∠BAO＝＝.此时直线OQ的斜率为﹣.则直线OQ的解析式为y＝﹣x.要使直线OQ与抛物线y＝ax2+bx+c有两个交点.所以方程ax2﹣4ax+3a+1＝﹣x有两个不相等的实数根.所以△＝（﹣4a+）2﹣4a（3a+1）＞0.即4a2﹣8a+＞0.解得a＞.a＜（舍去）.综上所示.a的取值范围为a＜﹣或a＞．【点评】本题是二次函数的综合题.考查了待定系数法求二次函数的解析式.正切函数.最小值等.分类讨论的思想是本题的关键．。
【必考题】中考数学试题(含答案)
色盲患者的频
数m
3
7
13 29 37 55 69 85 105 138
色盲患者的频
率 m/n
0.060 0.070 0.065 0.073 0.074 0.069 0.069 0.071 0.070 0.069
根据表中数据，估计在男性中，男性患色盲的概率为______（结果精确到 0.01）． 14．在一个不透明的袋子中有若千个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出 一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述 过程．以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：
5．D
解析：D 【解析】 【分析】 【详解】 解：A、a+a2 不能再进行计算，故错误； B、（3a）2=9a2，故错误； C、a6÷a2=a4，故错误； D、a·a3=a4，正确； 故选：D． 【点睛】 本题考查整式的加减法；积的乘方；同底数幂的乘法；同底数幂的除法．
6．D
解析：D 【解析】 【分析】 根据平行线的性质即可得到∠2=∠ABC+∠1，即可得出结论． 【详解】 ∵直线 EF∥GH， ∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°， 故选 D． 【点睛】 本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
球员平均每节得分为（ ）
A．7 分
B．8 分
C．9 分
D．10 分
4．九年级某同学 6 次数学小测验的成绩分别为：90 分，95 分，96 分，96 分，95 分，89
分，则该同学这 6 次成绩的中位数是（ ）
A．94
B．95 分
C．95.5 分
D．96 分
5．下列运算正确的是（ ）
A． a a2 a3
中考数学题库(含答案和解析)
中考数学题库(含答案和解析)一、选择题（共10小题.每小题3分.共30分）1．（3分）﹣3的倒数是（）A．﹣3B．3C．D．﹣2．（3分）计算2x（3x2+1）.正确的结果是（）A．5x3+2x B．6x3+1C．6x3+2x D．6x2+2x 3．（3分）二次根式中字母x的取值范围是（）A．x＜1B．x≤1C．x＞1D．x≥1 4．（3分）如图.已知AB是△ABC外接圆的直径.∠A＝35°.则∠B的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°5．（3分）数据﹣2.﹣1.0.1.2的方差是（）A．0B．C．2D．46．（3分）如图.已知Rt△ABC中.∠C＝90°.AC＝4.tan A＝.则BC的长是（）A．2B．8C．2D．47．（3分）已知一个布袋里装有2个红球.3个白球和a个黄球.这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球.是红球的概率为.则a等于（）A．1B．2C．3D．48．（3分）如图.已知在Rt△ABC中.∠ABC＝90°.点D是BC边的中点.分别以B、C为圆心.大于线段BC长度一半的长为半径画弧.两弧在直线BC上方的交点为P.直线PD交AC于点E.连接BE.则下列结论：①ED⊥BC；②∠A＝∠EBA；③EB平分∠AED；④ED ＝AB中.一定正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④9．（3分）如图.已知正方形ABCD.点E是边AB的中点.点O是线段AE上的一个动点（不与A、E重合）.以O为圆心.OB为半径的圆与边AD相交于点M.过点M作⊙O的切线交DC于点N.连接OM、ON、BM、BN．记△MNO、△AOM、△DMN的面积分别为S1、S2、S3.则下列结论不一定成立的是（）A．S1＞S2+S3B．△AOM∽△DMN C．∠MBN＝45°D．MN＝AM+CN10．（3分）在连接A地与B地的线段上有四个不同的点D、G、K、Q.下列四幅图中的实线分别表示某人从A地到B地的不同行进路线（箭头表示行进的方向）.则路程最长的行进路线图是（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题.每小题4分.共24分）11．（4分）方程2x﹣1＝0的解是x＝．12．（4分）如图.由四个小正方体组成的几何体中.若每个小正方体的棱长都是1.则该几何体俯视图的面积是．13．（4分）计算：50°﹣15°30′＝．14．（4分）下面的频数分布折线图分别表示我国A市与B市在2014年4月份的日平均气温的情况.记该月A市和B市日平均气温是8℃的天数分别为a天和b天.则a+b＝．15．（4分）如图.已知在Rt△OAC中.O为坐标原点.直角顶点C在x 轴的正半轴上.反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象经过OA的中点B.交AC于点D.连接OD．若△OCD∽△ACO.则直线OA的解析式为．16．（4分）已知当x1＝a.x2＝b.x3＝c时.二次函数y＝x2+mx对应的函数值分别为y1.y2.y3.若正整数a.b.c恰好是一个三角形的三边长.且当a＜b＜c时.都有y1＜y2＜y3.则实数m的取值范围是．三、解答题（共8小题.共66分）17．（6分）计算：（3+a）（3﹣a）+a2．18．（6分）解方程组．19．（6分）已知在以点O为圆心的两个同心圆中.大圆的弦AB交小圆于点C.D（如图）．（1）求证：AC＝BD；（2）若大圆的半径R＝10.小圆的半径r＝8.且圆O到直线AB的距离为6.求AC的长．20．（8分）如图.已知在平面直角坐标系xOy中.O是坐标原点.点A（2.5）在反比例函数y＝的图象上.过点A的直线y＝x+b交x轴于点B．（1）求k和b的值；（2）求△OAB的面积．21．（8分）已知2014年3月份在某医院出生的20名新生婴儿的体重如下（单位：kg）4.7 2.9 3.2 3.5 3.8 3.4 2.8 3.3 4.0 4.53.64.8 4.3 3.6 3.4 3.5 3.6 3.5 3.7 3.7（1）求这组数据的极差；（2）若以0.4kg为组距.对这组数据进行分组.制作了如下的“某医院2014年3月份20名新生婴儿体重的频数分布表”（部分空格未填）.请在频数分布表的空格中填写相关的量某医院2014年3月份20名新生儿体重的频数分布表组别（kg）划记频数略略3.55﹣3.95正一6略略略合计20（3）经检测.这20名婴儿的血型的扇形统计图如图所示（不完整）.求：①这20名婴儿中是A型血的人数；②表示O型血的扇形的圆心角度数．22．（10分）已知某市2013年企业用水量x（吨）与该月应交的水费y（元）之间的函数关系如图所示．（1）当x≥50时.求y关于x的函数关系式；（2）若某企业2013年10月份的水费为620元.求该企业2013年10月份的用水量；（3）为贯彻省委“五水共治”发展战略.鼓励企业节约用水.该市自2014年1月开始对月用水量超过80吨的企业加收污水处理费.规定：若企业月用水量x超过80吨.则除按2013年收费标准收取水费外.超过80吨部分每吨另加收元.若某企业2014年3月份的水费和污水处理费共600元.求这个企业该月的用水量．23．（10分）如图.已知在平面直角坐标系xOy中.O是坐标原点.抛物线y＝﹣x2+bx+c（c＞0）的顶点为D.与y轴的交点为C.过点C作CA∥x轴交抛物线于点A.在AC延长线上取点B.使BC＝AC.连接OA.OB.BD和AD．（1）若点A的坐标是（﹣4.4）．①求b.c的值；②试判断四边形AOBD的形状.并说明理由；（2）是否存在这样的点A.使得四边形AOBD是矩形？若存在.请直接写出一个符合条件的点A的坐标；若不存在.请说明理由．24．（12分）已知在平面直角坐标系xOy中.O是坐标原点.以P（1.1）为圆心的⊙P与x轴.y轴分别相切于点M和点N.点F从点M出发.沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动.连接PF.过点P作PE⊥PF交y轴于点E.设点F运动的时间是t秒（t＞0）．（1）若点E在y轴的负半轴上（如图所示）.求证：PE＝PF；（2）在点F运动过程中.设OE＝a.OF＝b.试用含a的代数式表示b；（3）作点F关于点M的对称点F′.经过M、E和F′三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q.连接QE．在点F运动过程中.是否存在某一时刻.使得以点Q、O、E为顶点的三角形与以点P、M、F为顶点的三角形相似？若存在.请直接写出t的值；若不存在.请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题.每小题3分.共30分）1．【分析】根据乘积为的1两个数互为倒数.可得到一个数的倒数．【解答】解：﹣3的倒数是﹣.故选：D．【点评】本题考查了倒数.分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．【分析】原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式＝6x3+2x.故选：C．【点评】此题考查了单项式乘多项式.熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得.x﹣1≥0.解得x≥1．故选：D．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．4．【分析】由AB是△ABC外接圆的直径.根据直径所对的圆周角是直角.可求得∠ACB＝90°.又由∠A＝35°.即可求得∠B的度数．【解答】解：∵AB是△ABC外接圆的直径.∴∠C＝90°.∵∠A＝35°.∴∠B＝90°﹣∠A＝55°．故选：C．【点评】此题考查了圆周角定理．此题比较简单.注意掌握数形结合思想的应用．5．【分析】先求出这组数据的平均数.再根据方差的公式进行计算即可．【解答】解：∵数据﹣2.﹣1.0.1.2的平均数是：（﹣2﹣1+0+1+2）÷5＝0.∴数据﹣2.﹣1.0.1.2的方差是：×[（﹣2）2+（﹣1）2+02+12+22]＝2．故选：C．【点评】本题考查了方差：一般地设n个数据x1.x2.….x n的平均数为.则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2].它反映了一组数据的波动大小.方差越大.波动性越大.反之也成立．6．【分析】根据锐角三角函数定义得出tan A＝.代入求出即可．【解答】解：∵tan A＝＝.AC＝4.∴BC＝2.故选：A．【点评】本题考查了锐角三角函数定义的应用.注意：在Rt△ACB 中.∠C＝90°.sin A＝.cos A＝.tan A＝．7．【分析】首先根据题意得：＝.解此分式方程即可求得答案．【解答】解：根据题意得：＝.解得：a＝1.经检验.a＝1是原分式方程的解.∴a＝1．故选：A．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．8．【分析】根据作图过程得到PB＝PC.然后利用D为BC的中点.得到PD垂直平分BC.从而利用垂直平分线的性质对各选项进行判断即可．【解答】解：根据作图过程可知：PB＝CP.∵D为BC的中点.∴PD垂直平分BC.∴①ED⊥BC正确；∵∠ABC＝90°.∴PD∥AB.∴E为AC的中点.∴EC＝EA.∵EB＝EC.∴②∠A＝∠EBA正确；③EB平分∠AED错误；④ED＝AB正确.故正确的有①②④.故选：B．【点评】本题考查了基本作图的知识.解题的关键是了解如何作已知线段的垂直平分线.难度中等．9．【分析】（1）如图作MP∥AO交ON于点P.当AM＝MD时.求得S1＝S2+S3.（2）利用MN是⊙O的切线.四边形ABCD为正方形.求得△AOM ∽△DMN．（3）作BP⊥MN于点P.利用Rt△MAB≌Rt△MPB和Rt△BPN≌Rt△BCN来证明C.D成立．【解答】解：（1）如图.作MP∥AO交ON于点P.∵点O是线段AE上的一个动点.当AM＝MD时.S梯形ONDA＝（OA+DN）•ADS△MNO＝S△MOP+S△MPN＝MP•AM+MP•MD＝MP•AD.∵（OA+DN）＝MP.∴S△MNO＝S梯形ONDA.∴S1＝S2+S3.∴不一定有S1＞S2+S3.（2）∵MN是⊙O的切线.∴OM⊥MN.又∵四边形ABCD为正方形.∴∠A＝∠D＝90°.∠AMO+∠DMN＝90°.∠AMO+∠AOM＝90°.∴∠AOM＝∠DMN.在△AMO和△DMN中..∴△AOM∽△DMN．故B成立；（3）如图.作BP⊥MN于点P.∵MN.BC是⊙O的切线.∴∠PMB＝∠MOB.∠CBM＝∠MOB.∵AD∥BC.∴∠CBM＝∠AMB.∴∠AMB＝∠PMB.在Rt△MAB和Rt△MPB中.∴Rt△MAB≌Rt△MPB（AAS）∴AM＝MP.∠ABM＝∠MBP.BP＝AB＝BC.在Rt△BPN和Rt△BCN中.∴Rt△BPN≌Rt△BCN（HL）∴PN＝CN.∠PBN＝∠CBN.∴∠MBN＝∠MBP+∠PBN.MN＝MP+PN＝AM+CN．故C.D成立.综上所述.A不一定成立.故选：A．【点评】本题主要考查了圆的切线及全等三角形的判定和性质.关键是作出辅助线利用三角形全等证明．10．【分析】分别构造出平行四边形和三角形.根据平行四边形的性质和全等三角形的性质进行比较.即可判断．【解答】解：如图A中、延长AC、BE交于S.∵∠CAB＝∠EDB＝45°.∴AS∥ED.则SC∥DE．同理SE∥CD.∴四边形SCDE是平行四边形.∴SE＝CD.DE＝CS.即走的路线长是：AC+CD+DE+EB＝AC+CS+SE+EB＝AS+BS；如图B中、延长AF、BH交于S.作EG∥AS交BS于E．显然AF+FG+GH+HB＜SA+SB．如图C中、延长AI到S.使得∠SBA＝70°.SB交KM于T．显然AI+IK+KM+BM＞SA+SB.如图D中、显然AN+NQ+QP+PB＞SA+SB．如图D中.延长AN交BP的延长线于T．作∠RQB＝45°.显然：AN+NQ+QP+PB＞AN+NQ+QR＝RB.即AN+NQ+PQ+PB＞AI+IK+KM+MB.综上所述.D选项的所走的线路最长．故选：D．【点评】本题考查了平行线的判定.平行四边形的性质和判定的应用.注意：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.平行四边形的对边相等．二、填空题（共6小题.每小题4分.共24分）11．【分析】此题可有两种方法：（1）观察法：根据方程解的定义.当x＝时.方程左右两边相等；（2）根据等式性质计算．即解方程步骤中的移项、系数化为1．【解答】解：移项得：2x＝1.系数化为1得：x＝．故答案为：．【点评】此题虽很容易.但也要注意方程解的表示方法：填空时应填若横线外没有“x＝”.应注意要填x＝.不能直接填．12．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图.可得俯视图.根据矩形的面积公式.可得答案．【解答】解：从上面看三个正方形组成的矩形.矩形的面积为1×3＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了简单组合体的三视图.先确定俯视图.再求面积．13．【分析】根据度化成分乘以60.可得度分的表示方法.根据同单位的相减.可得答案．【解答】解：原式＝49°60′﹣15°30′＝34°30′．故答案为：34°30′．【点评】此类题是进行度、分、秒的加法计算.相对比较简单.注意以60为进制即可．14．【分析】根据折线图即可求得a、b的值.从而求得代数式的值．【解答】解：根据图表可得：a＝10.b＝2.则a+b＝10+2＝12．故答案为：12．【点评】本题考查读频数分布折线图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时.必须认真观察、分析、研究统计图.才能作出正确的判断和解决问题．15．【分析】设OC＝a.根据点D在反比例函数图象上表示出CD.再根据相似三角形对应边成比例列式求出AC.然后根据中点的定义表示出点B的坐标.再根据点B在反比例函数图象上表示出a、k的关系.然后用a表示出点B的坐标.再利用待定系数法求一次函数解析式解答．【解答】解：设OC＝a.∵点D在y＝上.∴CD＝.∵△OCD∽△ACO.∴＝.∴AC＝＝.∴点A（a.）.∵点B是OA的中点.∴点B的坐标为（.）.∵点B在反比例函数图象上.∴＝.∴＝2k2.∴a4＝4k2.解得.a2＝2k.∴点B的坐标为（.a）.设直线OA的解析式为y＝mx.则m•＝a.解得m＝2.所以.直线OA的解析式为y＝2x．故答案为：y＝2x．【点评】本题考查了相似三角形的性质.反比例函数图象上点的坐标特征.用OC的长度表示出点B的坐标是解题的关键.也是本题的难点．16．【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边判断出a最小为2.再根据二次函数的增减性和对称性判断出对称轴在2、3之间偏向2.即小于2.5.然后列出不等式求解即可．【解答】方法一：解：∵正整数a.b.c恰好是一个三角形的三边长.且a＜b＜c.∴a最小是2.∵y1＜y2＜y3.∴﹣＜2.5.解得m＞﹣2.5．方法二：解：当a＜b＜c时.都有y1＜y2＜y3.即.∴.∴.∵a.b.c恰好是一个三角形的三边长.a＜b＜c.∴a+b＜b+c.∴m＞﹣（a+b）.∵a.b.c为正整数.∴a.b.c的最小值分别为2、3、4.∴m＞﹣（a+b）≥﹣（2+3）＝﹣.∴m＞﹣.故答案为：m＞﹣．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征.三角形的三边关系.判断出a最小可以取2以及对称轴的位置是解题的关键．三、解答题（共8小题.共66分）17．【分析】原式第一项利用平方差公式计算.合并即可得到结果．【解答】解：原式＝9﹣a2+a2＝9．【点评】此题考查了整式的混合运算.熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：.①+②得：5x＝10.即x＝2.将x＝2代入①得：y＝1.则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组.利用了消元的思想.消元的方法有：加减消元法与代入消元法．19．【分析】（1）过O作OE⊥AB.根据垂径定理得到AE＝BE.CE＝DE.从而得到AC＝BD；（2）由（1）可知.OE⊥AB且OE⊥CD.连接OC.OA.再根据勾股定理求出CE及AE的长.根据AC＝AE﹣CE即可得出结论．【解答】（1）证明：过O作OE⊥AB于点E.则CE＝DE.AE＝BE.∴BE﹣DE＝AE﹣CE.即AC＝BD；（2）解：由（1）可知.OE⊥AB且OE⊥CD.连接OC.OA.∴OE＝6.∴CE＝＝＝2.AE＝＝＝8.∴AC＝AE﹣CE＝8﹣2．【点评】本题考查的是垂径定理.根据题意作出辅助线.构造出直角三角形是解答此题的关键．20．【分析】（1）根据待定系数法.可得答案；（2）根据三角形的面积公式.可得答案．【解答】解：（1）把A（2.5）分别代入y＝和y＝x+b.得.解得k＝10.b＝3；（2）作AC⊥x轴于点C.由（1）得直线AB的解析式为y＝x+3.∴点B的坐标为（﹣3.0）.∴OB＝3.∵点A的坐标是（2.5）.∴AC＝5.∴＝5＝．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题.利用了待定系数法.三角形的面积公式．21．【分析】（1）根据求极差的方法用这组数据的最大值减去最小值即可；（2）根据所给出的数据和以0.4kg为组距.分别进行分组.再找出各组的数即可；（3）①用总人数乘以A型血的人数所占的百分比即可；②用360°减去A型、B型和AB型的圆心角的度数即可求出O型血的扇形的圆心角度数．【解答】解：（1）这组数据的极差是4.8﹣2.8＝2（kg）；（2）根据所给出的数据填表如下：某医院2014年3月份20名新生儿体重的频数分布表组别（kg）划记频数2.75﹣3.15略23.15﹣3.55略73.55﹣3.95正一63.95﹣4.35略24.35﹣4.75略24.75﹣5.15略1合计20（3）①A型血的人数是：20×45%＝9（人）；②表示O型血的扇形的圆心角度数是360°﹣（45%+30%）×360°﹣36°＝360°﹣270°﹣36°＝54°．【点评】此题考查了频数（率）分布表、扇形统计图以及极差的求法.读图时要全面细致.同时.解题方法要灵活多样.切忌死记硬背.要充分运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题．22．【分析】（1）设y关于x的函数关系式y＝kx+b.代入（50.200）、（60.260）两点求得解析式即可；（2）把y＝620代入（1）求得答案即可；（3）利用水费+污水处理费＝600元.列出方程解决问题．【解答】解：（1）设y关于x的函数关系式y＝kx+b.∵直线y＝kx+b经过点（50.200）.（60.260）∴解得∴y关于x的函数关系式是y＝6x﹣100；（2）由图可知.当y＝620时.x＞50.∴6x﹣100＝620.解得x＝120．答：该企业2013年10月份的用水量为120吨．（3）由题意得6x﹣100+（x﹣80）＝600.化简得x2+40x﹣14000＝0解得：x1＝100.x2＝﹣140（不合题意.舍去）．答：这个企业2014年3月份的用水量是100吨．【点评】此题考查一次函数的运用.一元二次方程和一元一次方程的运用.注意理解题意.结合图象.根据实际选择合理的方法解答．23．【分析】（1）①将抛物线上的点的坐标代入抛物线即可求出b、c 的值；②求证AD＝BO和AD∥BO即可判定四边形为平行四边形；（2）根据矩形的各角为90°可以求得△ABO∽△OBC即＝.再根据勾股定理可得OC＝BC.AC＝OC.可求得横坐标为﹣c.纵坐标为c．【解答】解：（1）①∵AC∥x轴.A点坐标为（﹣4.4）．∴点C的坐标是（0.4）把A、C两点的坐标代入y＝﹣x2+bx+c得..解得；②四边形AOBD是平行四边形；理由如下：由①得抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣4x+4.∵y＝﹣（x+2）2+8.∴顶点D的坐标为（﹣2.8）.过D点作DE⊥AB于点E.则DE＝OC＝4.AE＝2.∵AC＝4.∴BC＝AC＝2.∴AE＝BC．∵AC∥x轴.∴∠AED＝∠BCO＝90°.∴△AED≌△BCO.∴AD＝BO．∠DAE＝∠OBC.∴AD∥BO.∴四边形AOBD是平行四边形．（2）存在.点A的坐标可以是（﹣2.2）要使四边形AOBD是矩形；则需∠AOB＝∠BCO＝90°.∵∠ABO＝∠OBC.∴△ABO∽△OBC.∴＝.又∵AB＝AC+BC＝3BC.∴OB＝BC.∴在Rt△OBC中.根据勾股定理可得：OC＝BC.AC＝OC.∵C点是抛物线与y轴交点.∴OC＝c.∴A点坐标为（﹣c.c）.∴顶点横坐标＝﹣c.b＝﹣c.顶点D纵坐标是点A纵坐标的2倍.为2c.顶点D的坐标为（﹣c.2c）∵将D点代入可得2c＝﹣（﹣c）2+c•c+c.解得：c＝2或者0.当c为0时四边形AOBD不是矩形.舍去.故c＝2；∴A点坐标为（﹣2.2）．【点评】本题主要考查了二次函数对称轴顶点坐标的公式.以及函数与坐标轴交点坐标的求解方法．24．【分析】（1）连接PM.PN.运用△PMF≌△PNE证明；（2）分两种情况：①当t＞1时.点E在y轴的负半轴上；②当0＜t≤1时.点E在y轴的正半轴或原点上.再根据（1）求解.（3）分两种情况.当1＜t＜2时.当t＞2时.三角形相似时还各有两种情况.根据比例式求出时间t．【解答】证明：（1）如图.连接PM.PN.∵⊙P与x轴.y轴分别相切于点M和点N.∴PM⊥MF.PN⊥ON且PM＝PN.∴∠PMF＝∠PNE＝90°且∠NPM＝90°.∵PE⊥PF.∠NPE＝∠MPF＝90°﹣∠MPE.在△PMF和△PNE中..∴△PMF≌△PNE（ASA）.∴PE＝PF；（2）解：分两种情况：①当t＞1时.点E在y轴的负半轴上.如图1.由（1）得△PMF≌△PNE.∴NE＝MF＝t.PM＝PN＝1.∴b＝OF＝OM+MF＝1+t.a＝NE﹣ON＝t﹣1.∴b﹣a＝1+t﹣（t﹣1）＝2.∴b＝2+a.②0＜t≤1时.如图2.点E在y轴的正半轴或原点上.同理可证△PMF≌△PNE.∴b＝OF＝OM+MF＝1+t.a＝OE＝ON﹣NE＝1﹣t.∴b+a＝1+t+1﹣t＝2.∴b＝2﹣a．综上所述.当t＞1时.b＝2+a；当0＜t≤1时.b＝2﹣a；（3）存在；①如图3.当0＜t＜1时.∵F（1+t.0）.F和F′关于点M对称.M的坐标为（1.0）.∴F′（1﹣t.0）∵经过M、E和F′三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q.∴Q（1﹣t.0）∴OQ＝1﹣t.由（1）得△PMF≌△PNE∴NE＝MF＝t.∴OE＝1﹣t.当△OEQ∽△MPF∴＝∴＝.此时无解.当△OEQ∽△MFP时.∴＝.＝.解得.t＝2﹣或t＝2+（舍去）；②如图4.当1＜t＜2时.∵F（1+t.0）.F和F′关于点M对称.M的坐标为（1.0）.∴F′（1﹣t.0）∵经过M、E和F′三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q.∴Q（1﹣t.0）∴OQ＝1﹣t.由（1）得△PMF≌△PNE∴NE＝MF＝t.∴OE＝t﹣1当△OEQ∽△MPF∴＝∴＝.解得.t＝.当△OEQ∽△MFP时.∴＝.＝.解得.t＝.③如图5.当t＞2时.∵F（1+t.0）.F和F′关于点M对称.∴F′（1﹣t.0）∵经过M、E和F′三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q.∴Q（1﹣t.0）∴OQ＝t﹣1.由（1）得△PMF≌△PNE∴NE＝MF＝t.∴OE＝t﹣1当△OEQ∽△MPF∴＝∴＝.无解.当△OEQ∽△MFP时.∴＝.＝.解得.t＝2+.t＝2﹣（舍去）所以当t＝2﹣或或或t＝2+时.使得以点Q、O、E为顶点的三角形与以点P、M、F为顶点的三角形相似．【点评】本题主要考查了圆的综合题.解题的关键是把圆的知识与全等三角形与相似三角形相结合找出线段关系．。
吉林省中考数学试题含答案
吉林省中考数学试题含答案2024年吉林省中考数学试题及答案一、选择题1、在下列四个数中，数值最大的是（）。
A. π B. 2π C. 3π D. 4π2、若方程 x² + mx + 2 = 0 的两个实数根分别为 x1 和 x2 ，且 x1³ + x2³ = 7，则 m 的值为（）。
A. -1 B. 1 C. -2 D. 23、等边三角形 ABC 的边长为 4，点 D 在边 AB 上，且∠ADC = 120°，则 AD 的长为（）。
A. 2 B. 3 C. 4 D. 54、若点 P 在直线 y = x 上，且到原点的距离为√5，则 P 点的坐标为（）。
A. (2,2) B. (-2,-2) C. (2,2)或(-2,-2) D. (1,1)或(-1,-1)二、填空题5、已知实数 a，b，c 满足 a² + b² = c²，且 a > b > c，则 |a|+|b|-|c| 的值为________。
51、在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，斜边 AB = 5，一条直角边的长为2，则另一条直角边的长为________。
511、若 x + y = 5，则 (x² + y²) / 5 的值为________。
三、解答题8、已知二次函数 y = ax² + bx + c 的图象经过点 A(0,3)，且对称轴为 x = -2，点 B 在抛物线上。
若 AB = 4√5，求点 B 的坐标。
81、在四边形 ABCD 中，∠A = 90°，∠B = 60°，AD = AB = 4，CD = 3。
求四边形 ABCD 的面积。
811、求根号下 (4 - sin²80°) 的值。
四、附加题11、在平面直角坐标系中，O 为原点，A(-3,0)，B(0,4)，C(3,0)，D 为第一象限内一点，且∠DAO + ∠DCO = α，求 tanα的值。
2024年江苏省无锡市中考数学真题(含答案)
2024年江苏省无锡市中考数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的。
）1．4的倒数是（ ）A．14B．﹣4C．2D．±22．在函数y=x−3中，自变量x的取值范围是（ ）A．x≠3B．x＞3C．x＜3D．x≥33．分式方程1x=2x+1的解是（ ）A．x＝1B．x＝﹣2C．x=12D．x＝24．一组数据：31，32，35，37，35，这组数据的平均数和中位数分别是（ ）A．34，34B．35，35C．34，35D．35，345．下列图形是中心对称图形的是（ ）A．等边三角形B．直角三角形C．平行四边形D．正五边形6．已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为4，则圆锥的侧面积为（ ）A．6πB．12πC．15πD．24π7．《九章算术》中有一道“凫雁相逢”问题（凫：野鸭），大意如下：野鸭从南海飞到北海需要7天，大雁从北海飞到南海需要9天．如果野鸭、大雁分别从南海、北海同时起飞，经过多少天相遇？设经过x天相遇，则下列方程正确的是（ ）A．17x+19x=1B．17x−19x=1C．9x+7x＝1D．9x﹣7x＝18．如图，在△ABC中，∠B＝80°，∠C＝65°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′．当AB′落在AC上时，∠BAC′的度数为（ ）A．65°B．70°C．80°D．85°9．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，E是CD的中点，则sin∠EBC的值为（ ）A ．35B ．75C ．2114D ．571410．已知y 是x 的函数，若存在实数m ，n （m ＜n ），当m ≤x ≤n 时，y 的取值范围是tm ≤y ≤tn （t ＞0）．我们将m ≤x ≤n 称为这个函数的“t 级关联范围”．例如：函数y ＝2x ，存在m ＝1，n ＝2，当1≤x ≤2时，2≤y ≤4，即t ＝2，所以1≤x ≤2是函数y ＝2x 的“2级关联范围”．下列结论：①1≤x ≤3是函数y ＝﹣x +4的“1级关联范围”；②0≤x ≤2不是函数y ＝x 2的“2级关联范围”；③函数y =kx(k ＞0)总存在“3级关联范围”；④函数y ＝﹣x 2+2x +1不存在“4级关联范围”．其中正确的为（ ）A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．分解因式：x 2﹣9＝ ．12．在科技创新的强力驱动下，中国高铁事业飞速发展，高铁技术已经领跑世界．截至2023年底，我国高铁营业里程达到45000km ．数据45000用科学记数法表示为 ．13．正十二边形的内角和等于 度．14．命题“若a ＞b ，则a ﹣3＜b ﹣3”是 命题．（填“真”或“假”）15．某个函数的图象关于原点对称，且当x ＞0时，y 随x 的增大而增大．请写出一个符合上述条件的函数表达式： ．16．在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝6，AC ＝8，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，AC 的中点，则△DEF 的周长为 ．17．在探究“反比例函数的图象与性质”时，小明先将直角边长为5个单位长度的等腰直角三角板ABC 摆放在平面直角坐标系中，使其两条直角边AC ，BC 分别落在x 轴负半轴、y 轴正半轴上（如图所示），然后将三角板向右平移a 个单位长度，再向下平移a 个单位长度后，小明发现A ，B 两点恰好都落在函数y =6x 的图象上，则a 的值为 ．18．如图，在△ABC 中，AC ＝2，AB ＝3，直线CM ∥AB ，E 是BC 上的动点（端点除外），射线AE 交CM 于点D ．在射线AE 上取一点P ，使得AP ＝2ED ，作PQ ∥AB ，交射线AC 于点Q ．设AQ ＝x ，PQ ＝y ．当x ＝y 时，CD ＝ ；在点E 运动的过程中，y 关于x 的函数表达式为 ．三、解答题（本大题共10小题，共96分。
2024年北京市中考数学试题(含答案解析)
2.【答案】B
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
3.【答案】C
【详解】解：A、由数轴可知 ，故本选项不符合题意；
B、由数轴可知 ，由绝对值的意义知 ，故本选项不符合题意；
C、由数轴可知 ，而 ，则 ，故 ，故本选项符合题意；
D、由数轴可知 ，而 ，因此 ，故本选项不符合题意．
（1）当 时，求抛物线的顶点坐标；
（2）已知 和 是抛物线上的两点.若对于 ， ，都有 ，求 的取值范围.
27.已知 ，点 ， 分别在射线 ， 上，将线段 绕点 顺时针旋转 得到线段 ，过点 作 的垂线交射线 于点 .
（1）如图1，当点 在射线 上时，求证： 是 的中点；
（2）如图2，当点 在 内部时，作 ，交射线 于点 ，用等式表示线段 与 的数量关系，并证明。
7.下面是“作一个角使其等于 ”的尺规作图方法.
（1）如图，以点 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 ， 于点 ， ；
（2）作射线 ，以点 为圆心， 长为半径画弧，交 于点 ；以点 为圆心， 长为半径画弧，两弧交于点 ；
（3）过点 作射线 ，则 .
上述方法通过判定 得到 ，其中判定 的依据是（）
A.三边分别相等的两个三角形全等
评委1
评委2
评委3
评委4
评委5
甲
乙
丙
若丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，则这三位选手中排序最靠前的是____________，表中 （ 为整数）的值为____________.
24.如图， 是 的直径，点 ， 在 上， 平分 .
（1）求证： ；
（2）延长 交 于点 ，连接 交 于点 ，过点 作 的切线交 的延长线于点 .若 ， ，求 半径的长.
中考数学试题及答案
中考数学试题及答案一、选择题1.下图是一个正方形，边长为10cm。
计算正方形的周长是多少？ A.20cm B. 40cm C. 50cm D. 100cm2.已知正方形ABCD的边长为8cm，以A为圆心，以AD为半径画一个圆，求圆的面积是多少？A. 64π cm² B. 32π cm² C. 16π cm² D. 8π cm²3.若a:b=3:5，且a=15，则b的值是多少？ A. 9 B. 25 C. 5 D. 754.小明参加马拉松比赛，他以每小时12km的速度比赛，若比赛用时3小时，他跑了多少公里？ A. 36km B. 30km C. 24km D. 12km5.某天气预报显示，上午9点的温度为18℃，下午3点的温度为26℃，一天中温度的变化是多少？ A. 8℃ B. 26℃ C. 44℃ D. 208℃二、填空题1.一条矩形围墙的长是12米，宽比长少2米，这条矩形围墙的宽是______米。
2.小明去商场买东西，他消费了100元，其中60%购买了一本书，剩下的钱他买了一件T恤，这件T恤的价格是______元。
3.已知函数y = 2x - 4，那么当x=5时，y的值是______。
4.一个矩形的面积是48平方厘米，长是6厘米，那么宽是______。
5.一块地的正方形面积是200平方米，那么它的边长是______米。
三、解答题1.现有一个蛋糕，小明吃了其中的1/4，小红吃了其中的1/3，小王吃了剩下的部分。
请问小王吃了蛋糕的几分之几？2.请计算：20 * (2 + 3) ÷ 4 - 6 = ______。
3.求方程2x + 4 = 10的解。
4.如果a + 8 = 20，求a的值。
5.简述三角形的直角边、斜边和角度之间的关系。
四、答案一、选择题：A、C、D、A、A二、填空题：10、40、6、8、14三、解答题： 1. 小王吃了蛋糕的1/2部分。
2024年山东省淄博市中考数学真题(含答案)
2024年山东省淄博市中考数学试题一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分）1．（4分）下列运算结果是正数的是（ ）A．3﹣1B．﹣32C．﹣|﹣3|D．−32．（4分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．3．（4分）我国大力发展新质生产力，推动了新能源汽车产业的快速发展．据中国汽车工业协会发布的消息显示．2024年1至3月，我国新能源汽车完成出口30.7万辆．将30.7万用科学记数法表示为3.07×10n．则n的值是（ ）A．4B．5C．6D．74．（4分）如图，已知AD∥BC，BD平分∠ABC．若∠A＝110°，则∠D的度数是（ ）A．40°B．36°C．35°D．30°5．（4分）数学兴趣小组成员小刚对自己的学习质量进行了测试．如图是他最近五次测试成绩（满分为100分）的折线统计图，那么其平均数和方差分别是（ ）A．95分，10B．96分，10C．95分，10D．96分，106．（4分）如图，在综合与实践活动课上，小强先测得教学楼在水平地面上的影长BC为35m．又在点C处测得该楼的顶端A的仰角是29°．则用科学计算器计算教学楼高度的按键顺序正确的是（ ）A．B．C．D．7．（4分）如图，其大意为：已知矩形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？（1丈＝10尺，1尺＝10寸）若设门的高和宽分别是x尺和y尺．则下面所列方程组正确的是（ ）A．x=y−6.8x2+102=y2B．x=y−6.8x2+y2=102C．x=y+6.8x2+102=y2D．x=y+6.8x2+y2=1028．（4分）如图所示，在矩形ABCD中，BC＝2AB，点M，N分别在边BC，AD上．连接MN，将四边形CMND沿MN翻折，点C，D分别落在点A，E处．则tan∠AMN的值是（ ）A．2B．2C．3D．59．（4分）如图所示，正方形ABCD与AEFG（其中边BC，EF分别在x，y轴的正半轴上）的公共顶点A在反比例函数y=kx的图象上，直线DG与x，y轴分别相交于点M，N．若这两个正方形的面积之和是152，且MD＝4GN．则k的值是（ ）A．5B．1C．3D．210．（4分）某日，甲、乙两人相约在一条笔直的健身道路上锻炼．两人都从A地匀速出发，甲健步走向B地．途中偶遇一位朋友，驻足交流10min后，继续以原速步行前进；乙因故比甲晚出发30min，跑步到达B地后立刻以原速返回，在返回途中与甲第二次相遇．如图表示甲、乙两人之间的距离y（m）与甲出发的时间x（min）之间的函数关系．那么以下结论：①甲、乙两人第一次相遇时，乙的锻炼用时为20min；②甲出发86min时，甲、乙两人之间的距离达到最大值3600m；③甲、乙两人第二次相遇的时间是在甲出发后100min；④A，B两地之间的距离是11200m．其中正确的结论有（ ）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题（共5小题，每题4分，共20分）11．（4分）计算：27−23= ．12．（4分）如图，已知A，B两点的坐标分别为A（﹣3，1），B（﹣1，3），将线段AB平移得到线段CD．若点A的对应点是C（1，2），则点B的对应点D的坐标是 ．13．（4分）若多项式4x 2﹣mxy +9y 2能用完全平方公式因式分解，则m 的值是 ．14．（4分）如图，在边长为10的菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 在BC延长线上，OE 与CD 相交于点F ．若∠ACD ＝2∠OEC ，OF FE =56，则菱形ABCD 的面积为 ．15．（4分）如图，在平面直角坐标系中，作直线x ＝i （i ＝1，2，3，…）与x 轴相交于点A i ，与抛物线y =14x 2相交于点B i ，连接A i B i +1，B i A i +1相交于点∁i ，得△A i B i ∁i 和△A i +1B i +1∁i ，若将其面积之比记为a i =S △A i B i c i S △A i +1+B i +1c i ，则a 2024＝ ．三、解答题（共8题90分）16．（10+2x ＜−32x +4＜1+2x，并求所有整数解的和．17．（10分）如图，已知AB ＝CD ，点E ，F 在线段BD 上，且AF ＝CE ．请从①BF ＝DE ；②∠BAF ＝∠DCE ；③AF ＝CF 中．选择一个合适的选项作为已知条件，使得△ABF ≌△CDE ．你添加的条件是： （只填写一个序号）．添加条件后，请证明AE∥CF．18．（10分）化简分式：a2−b2a2−2ab+b2+1−a−ba−b，并求值（请从小宇和小丽的对话中确定a，b的值）19．（10分）希望中学做了如下表的调查报告（不完整）：调查目的了解本校学生：（1）周家务劳动的时间；（2）最喜欢的劳动课程调查方式随机问卷调查随机问卷调直调查对象随机问卷调直部分七年级学生（该校所有学生周家务劳动时间都在1～3.5h范围内）调查内容（1）你的周家条劳动时间（单位，h）是①1～1.5②1.5～2③2～2.5④2.5～3⑤3～3.5（2）你最喜欢的劳动课程是（必选且只选一门）A．家政B．烹饪C．剪纸D．园艺E．陶艺调查结果结合调查信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的学生人数 名；在扇形统计图中，第④组所对应扇形的圆心角的度数为 度；（2）补全周家务劳动时间的频数分布直方图；（3）若该校七年级学生共有800人，请估计最喜欢“烹饪”课程的学生人数；（4）小红和小颖分别从“家政”等五门最喜欢的劳动课程中任选一门学习，请用列表法或画树状图的方法，求两人恰好选到同一门课程的概率．20．（12分）“我运动，我健康，我快乐!”随着人们对身心健康的关注度越来越高．某市参加健身运动的人数逐年增多，从2021年的32万人增加到2023年的50万人．（1）求该市参加健身运动人数的年均增长率；（2）为支持市民的健身运动，市政府决定从A公司购买某种套装健身器材．该公司规定：若购买不超过100套，每套售价1600元；若超过100套，每增加10套，售价每套可降低40元．但最低售价不得少于1000元．已知市政府向该公司支付货款24万元，求购买的这种健身器材的套数．21．（12分）如图，一次函数y＝k1x+2的图象与反比例函数y=k2x的图象相交于A（m，4），B两点，与x，y轴分别相交于点C，D．且tan∠ACO＝2．（1）分别求这两个函数的表达式；（2）以点D为圆心，线段DB的长为半径作弧与x轴正半轴相交于点E，连接AE，BE．求△ABE的面积；（3）根据函数的图象直接写出关于x的不等式k1x+2＞k2x的解集．22．（13分）在综合与实践活动课上，小明以“圆”为主题开展研究性学习．【操作发现】小明作出了⊙O的内接等腰三角形ABC，AB＝AC．并在BC边上任取一点D（不与点B，C重合），连接AD，然后将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACE．如图①小明发现：CE与⊙O的位置关系是 ，请说明理由：【实践探究】连接DE，与AC相交于点F．如图②，小明又发现：当△ABC确定时，线段CF的长存在最大值．请求出当AB＝310，BC＝6时，CF长的最大值；【问题解决】在图②中，小明进一步发现：点D分线段BC所成的比CD：DB与点F分线段DF所成的比DF：FE始终相等．请予以证明．23．（13分）如图，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴相交于A（x1，0），B（x2，0）两点（点A在点B的左侧），其中x1，x2是方程x2﹣2x﹣3＝0的两个根，抛物线与y轴相交于点C．（1）求该抛物线对应的函数表达式；（2）已知直线l：y＝3x+9与x，y轴分别相交于点D，E．①设直线BC与l相交于点F，问在第三象限内的抛物线上是否存在点P，使得∠PBF＝∠DFB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；②过抛物线上一点M作直线BC的平行线．与抛物线相交于另一点N．设直线MB，NC 相交于点Q．连接QD，QE．求线段QD+QE的最小值．2024年山东省淄博市中考数学试题参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分）1．A 2．C 3．B 4．C 5．D 6．A7．D 8．A 9．C 10．B二、填空题（共5小题，每题4分，共20分）11．312．（3，4）13．±12 14．96 15．(20242025)4三、解答题（共8题90分）16．（10+2x＜−32x+4①＜1+2x②，解不等式①得：x＜1；解不等式②得：x＞﹣4，∴原不等式组的解集﹣4＜x＜1，∴不等式组所有整数解的和为﹣3+（﹣2）+（﹣1）+0＝﹣6．17．（10分）解：当选择①BF＝DE时，△ABF≌△CDE，证明如下：在△ABF和△CDE中，AB=CDAF=CEBF=DE，∴△ABF≌△CDE（SSS），∴∠B＝∠D，∴AE∥CF；当选择②∠BAF＝∠DCE时，△ABF≌△CDE，证明如下：在△ABF和△CDE中，AB=CD∠BAF=∠DCEAF=CE，∴△ABF≌△CDE（SAS）；∴∠B＝∠D，∴AE∥CF；当选择③AF＝CF时，不能判定△ABF≌△CDE，故答案为：①（答案不唯一）．18．（10分）解：由对话可得a ＝﹣3，b ＝2，原式=(a +b)(a−b)(a−b )2+1−a−b a−b =a +b a−b +1−a−b a−b =1a−b，当a ＝﹣3，b ＝2时，原式=1−3−2=−15．19．（10分）解：（1）参与本次问卷调查的学生人数为20÷20%＝100（名）．在扇形统计图中，第④组所对应扇形的圆心角的度数为360°×35100=126°．故答案为：100；126．（2）周家条劳动时间是③2～2.5的人数为100﹣10﹣20﹣35﹣10＝25（人）．补全周家务劳动时间的频数分布直方图如图所示．（3）800×100−18−20−24−16100=176（人）．∴估计最喜欢“烹饪”课程的学生人数约176人．（4）列表如下：A B C D E A（A ，A ）（A ，B ）（A ，C ）（A ，D ）（A ，E ）B（B ，A ）（B ，B ）（B ，C ）（B ，D ）（B ，E ）C（C ，A ）（C ，B ）（C ，C ）（C ，D ） （C ，E ）D （D ，A ）（D ，B ）（D ，C ）（D ，D ） （D ，E ）E（E，A）（E，B）（E，C）（E，D）（E，E）共有25种等可能的结果，其中两人恰好选到同一门课程的结果有5种，∴两人恰好选到同一门课程的概率为525=15．20．（12分）解：（1）设该市参加健身运动人数的年均增长率为x，由题意得：32（1+x）2＝50，解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不符合题意，舍去），答：该市参加健身运动人数的年均增长率为25%；（2）设购买的这种健身器材的套数为m套，由题意得：m（1600−m−10010×40）＝240000，整理得：m2﹣500m+60000＝0，解得：m1＝200，m2＝300（不符合题意，舍去），答：购买的这种健身器材的套数为200套．21．（12分）解：（1）由y＝k1x+2得D（0，2），∵tan∠ACO＝2，∴DOCO=2，∴C（﹣1，0），代入y＝k1x+2得k1＝2，∴一次函数解析式为y＝2x+2．过A作AM⊥x轴，如图1．∴tan∠ACO=AMCM=2，∵AM＝4，∴CM＝2，∴OM＝1，∴A（1，4），代入y=k2x得k2＝4，∴反比例函数解析式为y=4x ．（2）如图2：过A 作AN ∥y 轴，交BE 于N ．联立y ＝2x +2和y =4x 得x 2+x ﹣2＝0，∴x ＝﹣2或1，∴B （﹣2，﹣2）．∴BD =(−2−0)2+(−2−2)2=25，∴DE ＝DB ＝25，∴OE =DE 2−OD 2=4，∴E （4，0），设直线BE 解析式为y ＝mx +n ，∴4m +n =0−2m +n =−2，∴m =13，n =−43，∴直线BE 解析式为y =13x −43，∴N （1，﹣1），∴△ABE 面积=12（4+1）（4+2）＝15．（3）看图得：当﹣2＜x＜0或x＞1时，k1x+2＞k2x，即2x+2＞4x．22．（13分）解：操作发现：连接CO并延长交⊙O于点M，连接AM，∵MC是⊙O直径，∴∠MAC＝90°，∴∠AMC+∠ACM＝90°由旋转的性质得∠B＝∠ACE，∵∠B＝∠AMC，∴∠ACE＝∠AMC，∵OCE＝∠ACM+∠ACE＝∠ACM+∠AMC＝90°，∵OC是⊙O的半径，∴CE与⊙O相切；实践探究：由旋转的性质得：∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，∴∠BAD+∠CAD＝∠CAE+∠CAD即∠BAC＝∠DAE，∵AB＝AC，∴ABAD=ACAE，∴△ABC∽△ADE，∴∠B＝∠ADE＝∠ACB，∵∠ADC＝∠ADE+∠CDF＝∠B+∠BAD，∴∠CDF＝∠BAD，∴△ABD∽△DCF，∴ABCD=BDCF，设BD＝x，则CD ＝6﹣x ，∴3106−x =x CF，∴CF =1030x （6﹣x ）=−1030（x ﹣3）2+31010，∵−1030＜0，∴当x ＝3时，CF 有最大值为31010；问题解决：证明：过点E 作EN ∥BC 交AC 于点N ，∴∠ENC ＝∠ACB ，由旋转的性质知：∠B ＝∠ACE ，∵∠B ＝∠ACB ，∴∠ACB ＝∠ACE ，∴∠ENC ＝∠ACE ，∴EN ＝CE ，由旋转的性质得：△ABD ≌△ACE ，∴BD ＝CE ，∴BD ＝EN ，∵EN ∥BC ，∴△CDF ∽△NEF ，∴CD EN =DF EF ，∵BD ＝EN ，∴CD BD =DFEF ．23．（13分）解：（1）∵x 1，x 2是x 2﹣2x ﹣3＝0的两个根，∴x1＝﹣1，x2＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0），∵抛物线y＝ax2+bx+3与x轴相交于A、B两点，∴a−b+3=09a+3b+3=0，解得a=−1b=2，∴抛物线函数表达式为y＝﹣x2+2x+3；（2）①存在，理由如下：∵直线y＝3x+9与x、y轴分别交于点D、E，∴x＝0时，y＝9，y＝0时，3x+9＝0，x＝﹣3，∴点D（﹣3，0）、E（0，9），∴OD＝3，OE＝9，∴tan∠OED=ODOE=13，由抛物线可知：当x＝0时，y＝3，∴C（0，3），∴OB＝OC＝3，∴∠OBC＝∠OCB＝45°，∴∠FCE＝∠OCB＝45°，∵∠DFB是△CEF的外角，∴∠DFB＝∠FCE+∠FEC＝45°+∠FEC，∵∠DFB＝∠PBF＝∠CBO+∠PBQ＝45°+∠PBQ，∴∠PBQ＝∠FEC，∴tan∠PBQ=PQBQ=13，设P（m，﹣m2+2m+3），则BQ＝3﹣m，PQ＝m2﹣2m﹣3，∴m2−2m−33−m=13，∴m＝3（舍去）或−43，∴P（−43，−139）；②∵过抛物线上一点M作直线BC的平行线，与抛物线相交于另一点N，设M（x1，y1），N（x2，y2），设直线MN的解析式为：y＝﹣x+n，设直线BM的解析式为y＝k1x+m，将B（3，0）代入得3k1+m＝0，解得：m＝﹣3k1，∴直线BM的解析式为y＝k1x﹣3k1，设直线CN的解析式为y＝k2x+m1，将C（0，3）代入得m1＝3，∴直线CN的解析式为y＝k2x+3；，得x2﹣3x+n﹣3＝0，联立方程组y=−x+ny=−x2+2x+3∴x1+x2＝3，将M（x1，y1）代入y＝k1x﹣3k1，y＝﹣x2+2x+3 得：y1=k1x−3k1，y1=−x12+2x1+32+（k1﹣2）x﹣3（k1+1）＝0，∴x1∴（x1﹣3）[x1+（k1+1）]＝0，解得：k1＝﹣1﹣x1，将N（x2，y2）代入y＝k2x+3，y＝﹣x2+2x+3 得：y2=k2x2+3，y2=−x22+2x2+32+（k2﹣2）x2＝0，∴x2∴x2（x2+k2﹣2）＝0，解得：k2＝2﹣x2，联立方程组y=k2x+3y=k1x−3k1，得出x Q=3(1+k1)k1−k2=3[1+(−1−x1)]−1−x1−(2−x2)=−3x1−3+x2−x1=−3x1−3+3−x1−x1=32，∴点Q在直线x=32上运动，在y＝3x+9中，令x＝0，则y＝9，即E（0，9），如图，作点E关于直线x=32的对称点E'，连接DE'交直线x=32于Q'，连接EQ'，则E'（3，9），由轴对称性质可得EQ'＝EQ'，∴QD+QE的最小值＝DQ'+EQ'＝DQ'+E'Q'＝DE'，由两点之间线段最短可得：线段QD+QE的最小值为DE'，∵DE'=[3−(−3)]2+(9−0)2=313，∴线段QD+QE的最小值为313．。
中考数学题库(含答案和解析)
中考数学题库(含答案和解析)一、选择题（本题有10小题.每小题3分.共30分）下面每小题给出的四个选项中.只有一个是正确的.请选出各题中一个最符合题意的选项.并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑.不选、多选、错选的不给分．1．（3分）﹣5的相反数是（）A．5 B．C．﹣5 D．2．（3分）计算a2•a3.正确的结果是（）A．2a6B．2a5C．a6D．a53．（3分）根据全国第六次人口普查统计.湖州市常住人口约为2890000人.近似数2890000用科学记数法可表示为（）A．2.89×104B．2.89×105C．2.89×106D．2.89×107 4．（3分）如图.已知在Rt△ABC中.∠C＝90°.BC＝1.AC＝2.则tan A 的值为（）A．2 B．C．D．5．（3分）数据1.2.3.4.5的平均数是（）A．1 B．2 C．3 D．46．（3分）下列事件中.必然事件是（）A．掷一枚硬币.正面朝上B．a是实数.|a|≥0C．某运动员跳高的最好成绩是20.1米D．从车间刚生产的产品中任意抽取一个.是次品7．（3分）下列图形中.经过折叠不能围成一个立方体的是（）A．B．C．D．8．（3分）如图.已知△AOB是正三角形.OC⊥OB.OC＝OB.将△OAB 绕点O按逆时针方向旋转.使得OA与OC重合.得到△OCD.则旋转的角度是（）A．150°B．120°C．90°D．60°9．（3分）如图.已知AB是⊙O的直径.C是AB延长线上一点.BC＝OB.CE是⊙O的切线.切点为D.过点A作AE⊥CE.垂足为E.则CD：DE的值是（）A．B．1 C．2 D．310．（3分）如图.已知A、B是反比例函数y＝（k＞0.x＞0）图象上的两点.BC∥x轴.交y轴于点C.动点P从坐标原点O出发.沿O →A→B→C匀速运动.终点为C.过点P作PM⊥x轴.PN⊥y轴.垂足分别为M、N．设四边形OMPN的面积为S.点P运动的时间为t.则S关于t的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本题有6小题.每小题4分.共24分）11．（4分）当x＝2时.分式的值是．12．（4分）如图：CD平分∠ACB.DE∥AC且∠1＝30°.则∠2＝°．13．（4分）某校对初三（2）班40名学生体育考试中“立定跳远”项目的得分情况进行了统计.结果如下表.得分10分9分8分7分6分以下人数（人）2012521根据表中数据.若随机抽取该班的一名学生.则该学生“立定跳远”得分恰好是10分的概率是．14．（4分）如图.已知梯形ABCD.AD∥BC.对角线AC.BD相交于点O.△AOD与△BOC的面积之比为1：9.若AD＝1.则BC的长是．15．（4分）如图.已知抛物线y＝x2+bx+c经过点（0.﹣3）.请你确定一个b的值.使该抛物线与x轴的一个交点在（1.0）和（3.0）之间．你确定的b的值是．16．（4分）如图.甲类纸片是边长为2的正方形.乙类纸片是边长为1的正方形.丙类纸片是长、宽边长分别是2和1的长方形．现有甲类纸片1张.乙类纸片4张.则应至少取丙类纸片张才能用它们拼成一个新的正方形．三、解答题（本题共有8小题.共66分）17．（6分）计算：|﹣2|﹣2sin30°++．18．（6分）因式分解：a3﹣9a．19．（6分）已知：一次函数y＝kx+b的图象经过M（0.2）.N（1.3）两点．（1）求k、b的值；（2）若一次函数y＝kx+b的图象与x轴交点为A（a.0）.求a的值．20．（8分）如图.已知AB是⊙O的直径.弦CD⊥AB.垂足为E.∠AOC ＝60°.OC＝2．（1）求OE和CD的长；（2）求图中阴影部分的面积．21．（8分）班主任张老师为了了解学生课堂发言情况.对前一天本班男、女生发言次数进行了统计.并绘制成如下频数分布折线图（图1）．（1）请根据图1.回答下列问题：①这个班共有名学生.发言次数是5次的男生有人、女生有人；②男、女生发言次数的中位数分别是次和次；（2）通过张老师的鼓励.第二天的发言次数比前一天明显增加.全班发言次数变化的人数的扇形统计图如图2所示.求第二天发言次数增加3次的学生人数和全班增加的发言总次数．22．（10分）如图.已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点.且BE＝DF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若BC＝10.∠BAC＝90°.且四边形AECF是菱形.求BE的长．23．（10分）我市水产养殖专业户王大爷承包了30亩水塘.分别养殖甲鱼和桂鱼.有关成本、销售情况如下表：养殖种类成本（万元/亩）销售额（万元/亩）甲鱼 2.43桂鱼2 2.5（1）2010年.王大爷养殖甲鱼20亩.桂鱼10亩.求王大爷这一年共收益多少万元？（收益＝销售额﹣成本）（2）2011年.王大爷继续用这30亩水塘全部养殖甲鱼和桂鱼.计划投入成本不超过70万元．若每亩养殖的成本、销售额与2010年相同.要获得最大收益.他应养殖甲鱼和桂鱼各多少亩？（3）已知甲鱼每亩需要饲料500kg.桂鱼每亩需要饲料700kg.根据（2）中的养殖亩数.为了节约运输成本.实际使用的运输车辆每次装载饲料的总量是原计划每次装载总量的2倍.结果运输养殖所需要全部饲料比原计划减少了2次.求王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料多少千克？24．（12分）如图1.已知正方形OABC的边长为2.顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上.M是BC的中点．P（0.m）是线段OC上一动点（C点除外）.直线PM交AB的延长线于点D．（1）求点D的坐标（用含m的代数式表示）；（2）当△APD是等腰三角形时.求m的值；（3）设过P、M、B三点的抛物线与x轴正半轴交于点E.过点O 作直线ME的垂线.垂足为H（如图2）.当点P从点O向点C运动时.点H也随之运动．请直接写出点H所经过的路径长．（不必写解答过程）参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题.每小题3分.共30分）下面每小题给出的四个选项中.只有一个是正确的.请选出各题中一个最符合题意的选项.并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑.不选、多选、错选的不给分．1．【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数.不能单独存在.从数轴上看.除0外.互为相反数的两个数.它们分别在原点两旁且到原点距离相等．【解答】解：﹣5的相反数是5．故选：A．【点评】本题主要考查相反数的概念和意义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.不能单独存在.从数轴上看.除0外.互为相反数的两个数.它们分别在原点两旁且到原点距离相等．2．【分析】根据同底数幂的乘法法则.底数不变.指数相加．【解答】解：a2•a3＝a2+3＝a5．故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的乘法.理清指数的变化是解题的关键．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式.其中1≤|a|＜10.n 为整数．确定n的值时.要看把原数变成a时.小数点移动了多少位.n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时.n是正数；当原数的绝对值＜1时.n是负数．【解答】解：将2890000用科学记数法表示为2.89×106．故选：C．【点评】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式.其中1≤|a|＜10.n为整数.表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】根据tan A是角A的对边比邻边.直接得出答案tan A的值．【解答】解：∵∠C＝90°.BC＝1.AC＝2.∴tan A＝＝．故选：B．【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义.熟练记忆锐角三角函数的定义是解决问题的关键．5．【分析】根据平均数求法所有数据的和除以总个数即可.直接求出即可．【解答】解：（1+2+3+4+5）÷5＝3．故选：C．【点评】此题主要考查了平均数的求法.此题比较简单注意认真计算即可得出答案．6．【分析】一定会发生的事情称为必然事件．依据定义即可解答．【解答】解：A、是随机事件.故不符合题意.B、是必然事件.符合题意.C、是不可能事件.故不符合题意.D、是随机事件.故不符合题意．故选：B．【点评】本题主要考查了必然事件为一定会发生的事件.解决此类问题.要学会关注身边的事物.并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题.提高自身的数学素养.难度适中．7．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【解答】解：选项A、B、C经过折叠均能围成正方体；D、有“田”字格.不能折成正方体．故选：D．【点评】本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点.注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．8．【分析】∠AOC就是旋转角.根据等边三角形的性质.即可求解．【解答】解：旋转角∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝60°+90°＝150°．故选：A．【点评】本题主要考查了旋转的性质.正确理解旋转角是解题的关键．9．【分析】连接OD.设⊙O的半径为r.可证得△COD∽△CAE.则＝＝＝.从而得出CD：DE的值．【解答】解：如图.连接OD.∵AB是⊙O的直径.BC＝OB.∴OA＝OB＝BC.∵CE是⊙O的切线.∴OD⊥CE.∵AE⊥CE.∴OD∥AE.∴△COD∽△CAE.∴＝＝.∴＝2．故选：C．【点评】本题考查了切线的性质.相似三角形的判定和性质.是基础知识要熟练掌握．10．【分析】通过两段的判断即可得出答案.①点P在AB上运动时.此时四边形OMPN的面积不变.可以排除B、D；②点P在BC上运动时.S减小.S与t的关系为一次函数.从而排除C．【解答】解：①点P在AB上运动时.此时四边形OMPN的面积S ＝K.保持不变.故排除B、D；②点P在BC上运动时.设路线O→A→B→C的总路程为l.点P的速度为a.则S＝OC×CP＝OC×（l﹣at）.因为l.OC.a均是常数. 所以S与t成一次函数关系．故排除C．故选：A．【点评】本题考查了动点问题的函数图象.解答此类题目并不需要求出函数解析式.只要判断出函数的增减性.或者函数的性质即可.注意排除法的运用．二、填空题（本题有6小题.每小题4分.共24分）11．【分析】将x＝2代入分式.即可求得分式的值．【解答】解：当x＝2时.原式＝＝1．故答案为：1．【点评】本题是一个基础题.考查了分式的值.要熟练掌握．12．【分析】已知CD平分∠ACB.∠ACB＝2∠1；DE∥AC.可推出∠ACB＝∠2.易得：∠2＝2∠1.由此求得∠2＝60°．【解答】解：∵CD平分∠ACB.∴∠ACB＝2∠1；∵DE∥AC.∴∠ACB＝∠2；又∵∠1＝30°.∴∠2＝60°．故答案为：60．【点评】本题应用的知识点为两直线平行.同位角相等；角平分线的定义．13．【分析】先求出该班人数.再根据概率公式即可求出“立定跳远”得分恰好是10分的概率．【解答】解：由表可知.共有学生20+12+5+2+1＝40人；“立定跳远”得分恰好是10分的概率是＝．故答案为：．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能.而且这些事件的可能性相同.其中事件A出现m种结果.那么事件A的概率P（A）＝．14．【分析】根据AD∥BC.求证△AOD∽△BOC.再利用相似三角形面积的比等于相似比的平方即可求得答案．【解答】解：∵AD∥BC.∴△AOD∽△BOC.∵△AOD与△BOC的面积之比为1：9.∴＝.∵AD＝1.∴BC＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查学生对相似三角形的判定与性质的理解和掌握.解答此题的关键是利用相似三角形面积的比等于相似比的平方．15．【分析】把（0.﹣3）代入抛物线的解析式求出c的值.在（1.0）和（3.0）之间取一个点.分别把x＝1和x＝3它的坐标代入解析式即可得出不等式组.求出答案即可．【解答】解：把（0.﹣3）代入抛物线的解析式得：c＝﹣3.∴y＝x2+bx﹣3.∵使该抛物线与x轴的一个交点在（1.0）和（3.0）之间.∴把x＝1代入y＝x2+bx﹣3得：y＝1+b﹣3＜0把x＝3代入y＝x2+bx﹣3得：y＝9+3b﹣3＞0.∴﹣2＜b＜2.即在﹣2＜b＜2范围内的任何一个数都符合.故答案为：1（在﹣2＜b＜2范围内的任何一个数）．【点评】本题主要考查对抛物线与x轴的交点的理解和掌握.能理解抛物线与x轴的交点的坐标特点是解此题的关键．16．【分析】根据构成的新正方形的面积一定是一个完全平方数.根据三张纸片的面积即可确定．【解答】解：甲类纸片1张.乙类纸片4张.总面积是4+4＝8.大于8的完全平方数依次是9.16.25….而丙的面积是2.因而不可能是9；当总面积是16时.取的丙纸片的总面积是8.因而是4张．因而应至少取丙类纸片4张才能用它们拼成一个新的正方形．故答案为：4．【点评】本题主要考查了完全平方公式的几何背景.正确理解新正方形的面积是完全平方数是解题的关键．三、解答题（本题共有8小题.共66分）17．【分析】本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简以及绝对值四个考点．针对每个考点分别进行计算.然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式＝.＝4．【点评】此题主要考查了实数的综合运算能力.是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值.需熟练掌握零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．【分析】首先提公因式a.然后即可利用平方差公式进行分解．【解答】解：原式＝a（a2﹣9）（3分）＝a（a+3）（a﹣3）．（3分）【点评】本题考查了提公因式法.公式法分解因式.提取公因式后利用平方差公式进行二次分解.注意分解要彻底．19．【分析】（1）根据待定系数法求出一次函数解析式即可；（2）根据图象与函数坐标轴交点坐标求法得出a的值．【解答】解：（1）由题意得.解得．∴k.b的值分别是1和2；（2）将k＝1.b＝2代入y＝kx+b中得y＝x+2．∵点A（a.0）在y＝x+2的图象上.∴0＝a+2.即a＝﹣2．【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数与坐标轴交点求法.此题比较典型应熟练掌握．20．【分析】（1）在△OCE中.利用三角函数即可求得CE.OE的长.再根据垂径定理即可求得CD的长；（2）根据半圆的面积减去△ABC的面积.即可求解．【解答】解：（1）在△OCE中.∵∠CEO＝90°.∠EOC＝60°.OC＝2.∴OE＝OC＝1.∴CE＝OC＝.∵OA⊥CD.∴CE＝DE.∴CD＝；（2）∵S△ABC＝AB•EC＝×4×＝2.∴．【点评】本题主要考查了垂径定理以及三角函数.一些不规则的图形的面积可以转化为规则图形的面积的和或差求解．21．【分析】（1）①男、女生人数相加即可得到全班人数.在折线统计图中分别找到发言次数是5次的男生、女生人数；②中位数是一组数据重新排序后之间的一个数或之间两个数的平均数.由此即可求解男、女生发言次数的中位数．（2）先求出发言次数增加3次的学生人数的百分比.乘以全班人数.可得第二天发言次数增加3次的学生人数；分别求出发言次数增加的次数.相加即可．【解答】解：（1）①（2+1+6+4+2+3+2）+（1+2+3+2+5+4+3）＝20+20＝40名；发言次数是5次的男生有2人、女生有5人；②∵按从小到大排序后.男生第10个.11个都是4；女生第10个.11个都是5．∴男、女生发言次数的中位数分别是4；5；（2）发言次数增加3次的学生人数为：40×（1﹣20%﹣30%﹣40%）＝4（人）全班增加的发言总次数为：40%×40×1+30%×40×2+4×3.＝16+24+12.＝52次．【点评】本题考查的是扇形统计图和折线统计图的综合运用和掌握中位数的定义．读懂统计图.从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．22．【分析】（1）首先由已知证明AF∥EC.BE＝DF.推出四边形AECF 是平行四边形．（2）由已知先证明AE＝BE.即BE＝AE＝CE.从而求出BE的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形.∴AD∥BC.且AD＝BC.∴AF∥EC.∵BE＝DF.∴AF＝EC.∴四边形AECF是平行四边形．（2）解：∵四边形AECF是菱形.∴AE＝EC.∴∠1＝∠2.∵∠3＝90°﹣∠2.∠4＝90°﹣∠1.∴∠3＝∠4.∴AE＝BE.∴BE＝AE＝CE＝BC＝5．【点评】此题考查的知识点是平行四边形的判定和性质及菱形的性质.解题的关键是运用平行四边形的性质和菱形的性质推出结论．23．【分析】（1）根据已知列算式求解；（2）先设养殖甲鱼x亩.则养殖桂鱼（30﹣x）亩列不等式.求出x 的取值.再表示出王大爷可获得收益y万元函数关系式.求最大值；（3）设大爷原定的运输车辆每次可装载饲料a（kg）.结合（2）列分式方程求解．【解答】解：（1）2010年王大爷的收益为：20×（3﹣2.4）+10×（2.5﹣2）＝17（万元）.答：王大爷这一年共收益17万元．（2）设养殖甲鱼x亩.则养殖桂鱼（30﹣x）亩.由题意得2.4x+2（30﹣x）≤70解得x≤25.又设王大爷可获得收益为y万元.则y＝0.6x+0.5（30﹣x）.即y＝x+15．∵函数值y随x的增大而增大.∴当x＝25时.可获得最大收益．答：要获得最大收益.应养殖甲鱼25亩.桂鱼5亩．（3）设大爷原定的运输车辆每次可装载饲料a（kg）.由（2）得.共需要饲料为500×25+700×5＝16000（kg）.根据题意得﹣＝2.解得a＝4000.把a＝4000代入原方程公分母得.2a＝2×4000＝8000≠0.故a＝4000是原方程的解．答：王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料4000kg．【点评】此题考查的知识点是一次函数的应用.分式方程的应用及一元一次不等式的应用.解题的关键是列不等式求x的取值范围.再表示出函数关系求最大值.再列分式方程求解．24．【分析】（1）证明Rt△PMC≌Rt△DMB.即可证明DB＝2﹣m.AD＝4﹣m.从而求解；（2）分AP＝AD.PD＝P A.PD＝DA三种情况.根据勾股定理即可求解；（3）运动时.路线长不变.可以取当P在O点时.求解即可．【解答】解：（1）由题意得CM＝BM.∵∠PMC＝∠DMB.∴Rt△PMC≌Rt△DMB.∴DB＝PC.∴DB＝2﹣m.AD＝4﹣m.∴点D的坐标为（2.4﹣m）．（2）分三种情况①若AP＝AD.则4+m2＝（4﹣m）2.解得；②若PD＝P A过P作PF⊥AB于点F（如图）.则AF＝FD＝AD＝（4﹣m）又∵OP＝AF.∴则③若PD＝DA.∵△PMC≌△DMB.∴PM＝PD＝AD＝（4﹣m）.∵PC2+CM2＝PM2.∴.解得（舍去）．综上所述.当△APD是等腰三角形时.m的值为或或．（3）点H所经过的路径长为；理由是：∵P（0.m）是线段OC上一动点（C点除外）.∴0≤m＜2.当O与P重合时.P点才开始运动.过P、M、B三点的抛物线y＝﹣x2+3x.此时ME的解析式为y＝﹣x+3.则∠MEO＝45°.又∵OH⊥EM.∴△OHE为等腰直角三角形.∴点O、H、B三点共线.∴点H所经过的路径以OM为直径的劣弧的长度.∵∠COH＝45°.∴H转过的圆心角为90°.∵OM＝.则弧长＝＝＝π．【点评】本题是二次函数的综合题型.其中涉及到的知识点有抛物线的顶点公式和三角形的面积求法．在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果．。
中考数学 易错压轴选择题精选：一次函数选择题(及答案)100
中考数学易错压轴选择题精选：一次函数选择题(及答案)100一、易错压轴选择题精选：一次函数选择题1．如图所示，已知点A(﹣1，2)是一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象上的一点，则下列判断中正确的是（）A．y随x的增大而减小B．k＞0，b＜0C．当x＜0时，y＜0 D．方程kx+b＝2的解是x＝﹣12．直线l1：y=ax+b与直线l2：y=mx+n在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式ax+b＜mx+n的解集为（）A．x＞﹣2 B．x＜1 C．x＞1 D．x＜﹣23．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x－6上时，线段BC 扫过的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．824．小明家、食堂、图书馆依次在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着云图书馆读报，然后回家．如图反映了这个过程，小明离家的距离与时间之间的对应关系，下列说法错误的是（ ）A ．小明从家到食堂用了8minB ．小明家离食堂0.6km ，食堂离图书馆0.2kmC ．小明吃早餐用了30min ，读报用了17minD ．小明从图书馆回家的平均速度为0.08km/min5．如图是一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象，则不等式kx b x a ++＜的解集是（ ）A ．3x ＜B ．3x ＞C ．x a b ＞－D ．x a b <-6．如图，一次函数1y ax b 与一次函数24y kx =+的图象交点()1,3P ，则下列说法正确的个数是（ ）①1x =是方程3ax b +=的一个解； ②方程组4y ax b y kx =+⎧⎨=+⎩的解是31x y =⎧⎨=⎩；③不等式4ax b kx +>+的解集是1x >； ④不等式44ax b kx +<+<的解集是01x <<．A ．1B ．2C ．3D ．47．如图1，点P 从△ABC 的顶点A 出发，沿A ﹣B ﹣C 匀速运动，到点C 停止运动．点P 运动时，线段AP 的长度y 与运动时间x 的函数关系如图2所示，其中D 为曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是（ ）A ．10B ．12C ．20D ．248．一次函数y ＝ax +b 的图象如图所示，则不等式ax +b ≥0的解集是（ ）A ．2x ≥B ．2x ≤C ．4x ≥D ．4x ≤9．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD 中，AD 边的中点处有一动点P ，动点P 沿P→D→C→B→A→P 运动一周，则P 点的纵坐标y 与点P 走过的路程s 之间的函数关系用图象表示大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10．若某正比例函数过(2,3)-，则关于此函数的叙述不．正确的是（ ）． A ．函数值随自变量x 的增大而增大 B ．函数值随自变量x 的增大而减小 C ．函数图象关于原点对称D ．函数图象过二、四象限11．一次函数y mx n =-+的图象经过第二、三、四象限，则化简22()m n n -+所得的结果是( ) A ．mB ．m -C ．2m n -D ．2m n -12．关于直线1y x =-+的说法正确的是（） A ．图像经过第二、三、四象限 B ．与x 轴交于()1,0 C ．与y 轴交于()1,0-D ．y 随x 增大而增大13．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （―3，6）、B （―9，一3），以原点O 为位似中心，相似比为，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A′的坐标是（ ）A ．（―1，2）B ．（―9，18）C ．（―9，18）或（9，―18）D ．（―1，2）或（1，―2）14．一个装有进水管和出水管的容器，开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数. 容器内的水量y （单位：升）与时间x （单位：分）之间的关系如图，则6分钟时容器内的水量（单位：升）为（ ）A ．22B ．22.5C ．23D ．2515．如图，直线y=-x+2分别交x 轴、y 轴于点A ，B ，点D 在BA 的延长线上，OD 的垂直平分线交线段AB 于点C ．若△OBC 和△OAD 的周长相等，则OD 的长是( )A ．2B ．22C ．522D ．416．如图，若直线y=kx+b 与x 轴交于点A （－4，0），与y 轴正半轴交于B ，且△OAB 的面积为4，则该直线的解析式为（ ）A ．y=12x+2 B ．y=2x+2 C ．y=4x+4 D ．y=14x+4 17．如图，直线3y kx =+经过点(2,0)，则关于x 的不等式30kx +≥的解集是（ ）A ．2x ＞B ．2x ＜C ．2x ≥D ．2x ≤18．已知直线2y x =与y x b =-+的交点的坐标为(1，a )，则方程组2y xy x b=⎧⎨=-+⎩的解是( )A ．12x y =⎧⎨=⎩B ．21x y =⎧⎨=⎩C ．23x y =⎧⎨=⎩D ．13x y =⎧⎨=⎩19．已知，一次函数1y kx b =+和2y x a =+的图像如图，则下列结论：① k<0；② a>0；③若1y ≥2y ，则x ≤3，则正确的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个20．甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离A 城的距离y (千米)与甲车行驶的时间t (小时)之间的函数关系如图所示.则下列结论: ①,A B 两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时,却早到1小时； ③乙车出发后2.5小时追上甲车； ④当甲、乙两车相距50千米时,51544t =或 其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个21．如果一条直线l 经过不同的三点(,)A a b ，(,)B b a ，(,)C a b b a --，那么直线l 经过（ ） A ．第二、四象限 B ．第一、二、三象限 C ．第一、三象限D ．第二、三、四象限22．关于直线(:)0,l y kx k k =+≠下列说法正确的是（ ）A ．点()0,k 不在l 上B ．直线过定点()1,0-C ．y 随x 增大而增大D ．y 随x 增大而减小23．如图，函数y =kx +b （k ≠0）的图象经过点B （2，0），与函数y =2x 的图象交于点A ，则不等式0＜kx +b ＜2x 的解集为（ ）A ．12x <<B ．2x >C ．0x >D ．01x <<24．已知平面上点O （0，0），A （3，2），B （4，0），直线y ＝mx ﹣3m +2将△OAB 分成面积相等的的两部分，则m 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．﹣1 25．在一次函数y ＝kx +1中，若y 随x 的增大而增大，则它的图象不经过第（ ）象限 A ．四B ．三C ．二D ．一26．如图①，点P 为矩形ABCD 边上一个动点，运动路线是A →B →C →D →A ，设点P 运动的路径长为x，S△ABP＝y，图②是y随x变化的函数图象，则矩形对角线AC的长是（）A．25B．6 C．12 D．2427．已知正比例函数y=kx的图象经过点P（-1，2），则k的值是（）A．2 B．12C．2-D．12-28．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD．设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是( )A．y=－2x+24(0<x<12) B．y=－x＋12(0<x<24)C．y=2x－24(0<x<12) D．y=x－12(0<x<24)29．如图，在矩形ABCD中，一动点P从点A出发，沿着A→B→C→D的方向匀速运动，最后到达点D，则点P在匀速运动过程中，△APD的面积y随时间x变化的图象大致是（）A．B．C．D．30．如图，已知直线3:3l y x=，过点()0,1A作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点1A；过点1A作y轴的垂线交直线l于点1B，过点1B作直线l的垂线交y轴于点2A，…，按此作法继续下去，则点2020A的坐标为（）A ．()0,2020B ．()0,4040C ．()20200,2D ．()20200,4【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、易错压轴选择题精选：一次函数选择题 1．D 【分析】根据一次函数的性质判断即可． 【详解】 由图象可得：A 、y 随x 的增大而增大；B 、k ＞0，b ＞0；C 、当x ＜0时，y ＞0或y ＜0；D 、方程kx+b ＝2的解是x ＝﹣1， 故选：D ． 【点睛】考查了一次函数与一元一次方程的关系，一次函数图象与系数的关系，正确的识别图象是解题的关键． 2．B 【分析】由图象可以知道，当x=1时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式ax+b ＜mx+n 解集． 【详解】解：观察图象可知，当x ＜1时，ax+b ＜mx+n ， ∴不等式ax+b ＜mx+n 的解集是x ＜1 故选B ． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，根据交点得到相应的解集是解决本题的关键． 3．C 【解析】试题分析：∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），∴AB=3，BC=5，∵∠CAB=90°，∴AC=4，∴点C的坐标为（1，4），当点C落在直线y=2x﹣6上时，∴令y=4，得到4=2x ﹣6，解得x=5，∴平移的距离为5﹣1=4，∴线段BC扫过的面积为4×4=16，故选C．考点：1．一次函数综合题；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．平行四边形的性质；4．平移的性质．4．C【分析】根据题意，分析图象，结合简单计算，可以得到答案.【详解】解：根据图象可知：A. 小明从家到食堂用了8min，故A选项说法正确;B. 小明家离食堂0.6km，食堂离图书馆0.8-0.6=0.2（km），故B选项说法正确；C. 小明吃早餐用了25-8=17（min），读报用了58-28=30（min），故C选项错误；D. 小明从图书馆回家的平均速度为0.8÷（68-58=）0.08（km/min），故D选项正确.故选C.【点睛】本题考核知识点：函数的图形.重点：分析函数图象，得到相关信息,并进行简单运算. 5．B【分析】利用函数图象，写出直线y1在直线y2下方所对应的自变量的范围即可．【详解】结合图象，当x＞3时，y1＜y2，即kx+b＜x+a，所以不等式kx-x＜a-b的解集为x＞3．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合，运用数形结合的思想解决此类问题．6．C【分析】根据函数图象上点的特征和方程及不等式的关系可以直接作出判断．【详解】解：①如图所示，一次函数1y ax b 与一次函数24y kx =+的图象交于点(1,3)P ，则点(1,3)P 位于直线1y ax b 上，所以1x =是方程3ax b +=的一个解，故①说法正确．②如图所示，一次函数1y ax b 与一次函数24y kx =+的图象交于点(1,3)P ，则方程组4y ax b y kx =+⎧⎨=+⎩的解是13x y =⎧⎨=⎩，故②说法错误． ③如图所示，一次函数1y ax b 与一次函数24y kx =+的图象交于点(1,3)P ，则不等式4ax b kx +>+的解集是1x >，故③说法正确．④如图所示，一次函数1y ax b 与一次函数24y kx =+的图象交于点(1,3)P ，且直线24y kx =+与y 轴的交点是(0,4)，则不等式44ax b kx +<+<的解集是01x <<，故④说法正确．综上所述，说法正确的个数是3， 故选：C ． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y kx b =+的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y kx b =+在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．7．B 【解析】过点A 作AM ⊥BC 于点M ，由题意可知当点P 运动到点M 时，AP 最小，此时长为4， 观察图象可知AB=AC=5，∴BM=22AB AM -=3，∴BC=2BM=6， ∴S △ABC =1BC?AM 2=12， 故选B.【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据已知和图象能确定出AB 、AC 的长，以及点P 运动到与BC 垂直时最短是解题的关键. 8．B 【分析】利用函数图象，写出函数图象不在x 轴下方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：不等式ax +b ≥0的解集为x ≤2． 故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y ＝kx +b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y ＝kx +b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．9．D【解析】试题解析：动点P 运动过程中：①当0≤s≤时，动点P 在线段PD 上运动，此时y=2保持不变； ②当＜s≤时，动点P 在线段DC 上运动，此时y 由2到1逐渐减少； ③当＜s≤时，动点P 在线段CB 上运动，此时y=1保持不变； ④当＜s≤时，动点P 在线段BA 上运动，此时y 由1到2逐渐增大； ⑤当＜s≤4时，动点P 在线段AP 上运动，此时y=2保持不变．结合函数图象，只有D 选项符合要求．故选D ．考点：动点问题的函数图象．10．A【详解】解：设正比例函数解析式(0)y kx k =≠，∵正比例函数过(2,3)-，∴32k -=， ∴32k =-， ∴正比例函数解析式为32y x =-， ∵302k =-<， ∴图象过二、四象限，函数值随自变量x 增大而减小，图象关于原点对称，∴四个选项中，只有A 选项中的不正确，其余三个选项中的结论都是正确的.故选A ．11．D【分析】根据题意可得﹣m ＜0，n ＜0，再进行化简即可．【详解】∵一次函数y ＝﹣mx +n 的图象经过第二、三、四象限，∴﹣m＜0，n＜0，即m＞0，n＜0，＝|m﹣n|+|n|＝m﹣n﹣n＝m﹣2n，故选D．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简以及一次函数的图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键.12．B【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：A、∵k=-1＜0，b=1＞0，∴图象经过第一、二、四象限，故本选项错误；B、、∵当x=1时，y=0，∴图象经过点（1，0），故本选项正确；C、∵当x=-1时，y=2，∴图象不经过点（-1，0），故本选项错误；D、∵k=-1＜0，∴y随x的增大而减小，故本选项错误.故选B【点睛】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0），当k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降是解答此题的关键．13．D【详解】试题分析：方法一：∵△ABO和△A′B′O关于原点位似，∴△ ABO∽△A′B′O且OA' OA＝1 3.∴A EAD'＝0E0D＝13.∴A′E＝13AD＝2，OE＝13OD＝1.∴A′（－1,2）.同理可得A′′（1,―2）.方法二：∵点A（―3，6）且相似比为13，∴点A的对应点A′的坐标是（―3×13，6×13），∴A′（－1,2）.∵点A′′和点A′（－1,2）关于原点O对称，∴A′′（1,―2）.故答案选D.考点：位似变换.14．B【分析】由题意结合图象，设后8分钟的函数解析式为y=kx+b ，将x=4时，y=20；x=12时，y=30代入求得k 、b 值，可得函数解析式，再将x=6代入求得对应的y 值即可．【详解】设当4≤x ≤12时函数的解析式为y=kx+b(k ≠0)，由图象，将x=4时，y=20；x=12时，y=30代入，得：2043012k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：5415k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴5154y x =+， 当x=6时，56157.51522.54y =⨯+=+=， 故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解答的关键是从图象上获取相关联的量，会用待定系数法求函数的解析式，特别要注意分段函数自变量的取值范围的划分．15．B【分析】根据直线解析式可得OA 和OB 长度，利用勾股定理可得AB 长度，再根据线段垂直平分线的性质以及两个三角形周长线段，可得OD=AB ．【详解】当x=0时，y=2∴点B （0,2）当y=0时，-x+2=0解之：x=2∴点A （2,0）∵点C 在线段OD 的垂直平分线上∴OC=CD∵△OBC 和△OAD 的周长相等，∴OB+OC+BC=OA+OD+AD∴OB+BC+CD=OA+OD+ADOB+BD=OA+OD+AD 即OB+AB+AD=OB+OD+AD∴AB=OD在Rt △AOB 中=故选B【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点坐标特征、线段垂直平分线的性质、以及勾股定理． 16．A【分析】先利用三角形面积公式求出OB=2得到B （0，2），然后利用待定系数法求直线解析式．【详解】∵A （-4，0），∴OA=4，∵△OAB 的面积为4∵12×4×OB=4，解得OB=2，∴B （0，2），把A （-4，0），B （0，2）代入y=kx+b ，402k b b -⎨⎩+⎧＝＝， 解得122k b ⎧⎨⎩＝＝， ∴直线解析式为y=12x+2．故选：A ．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数关系式：设一次函数解析式为y=kx+b （k≠0），要有两组对应量确定解析式，即得到k ，b 的二元一次方程组．17．D【分析】写出函数图象在x 轴上方及x 轴上所对应的自变量的范围即可．【详解】解：当x ≤2时，y ≥0．所以关于x 的不等式kx +3≥0的解集是x ≤2．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y ＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．18．A【解析】将交点（1,a)代入两直线：得：a=2，a=-1+b，因此有a=2，b=a+1=3，即交点为(1，2)，而交点就是两直线组成的方程组2y xy x b=⎧⎨=-+⎩的解，即解为x=1，y=2，故选A.19．C【分析】根据y1=kx+b和y2=x+a的图象可知：k＜0，a＜0，所以当x≤3时， y1图象在y2的图象的上方．【详解】根据图示及数据可知：①y1=kx+b的图象经过一、二四象限，则k＜0，故①正确；②y2=x+a的图象与y轴的交点在x轴的下方，a＜0，故②错误；③当x≤3时， y1图象在y2的图象的上方，则y1≥y2，故③正确．综上，正确的个数是2个．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．20．B【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．【详解】解：由图象可知A 、B 两城市之间的距离为300km ，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且乙用时3小时，即比甲早到1小时，故①②都正确； 设甲车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y 甲=kt ，把（5，300）代入可求得k=60，∴y 甲=60t ，设乙车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y 乙=mt+n ，把（1，0）和（4，300）代入可得04300m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得100100m n =⎧⎨=-⎩， ∴y 乙=100t-100，令y 甲=y 乙可得：60t=100t-100，解得t=2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，故③错误；令|y 甲-y 乙|=50，可得|60t-100t+100|=50，即|100-40t|=50，当100-40t=50时，可解得t=54， 当100-40t=-50时，可解得t=154， 令y 甲=50，解得t=56，令y 甲=250，解得t=256， ∴当t=56时，y 甲=50，此时乙还没出发，此时相距50千米， 当t=256时，乙在B 城，此时相距50千米， 综上可知当t 的值为54或154或56或256时，两车相距50千米，故④错误； 综上可知正确的有①②共两个，故选：B ．【点睛】 本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标，属于中考常考题型．21．A【分析】一条直线l 经过不同的三点，先设直线l 表达式为：y kx m =+，，把三点代入表达式，用a,b 表示k 、m ，再判断即可．【详解】设直线l 表达式为：y kx m =+，将(,)A a b ，(,)B b a ，(,)C a b b a --代入表达式中，得如下式子：(1)(2)()(3)b ka m a kb mb a k a b m =+⎧⎪=+⎨⎪-=-+⎩， 由（1）-（2）得：()b a ka m kb m k a b -=+--=-，得1k =-，()b a k a b -=-与（3）相减，得0m =，直线l 为：y x =-．故选：A ．【点睛】本题考查直线经过象限问题，涉及待定系数法求解析式，解方程组等知识，关键是掌握点在直线上，点的坐标满足解析式，会解方程组．22．B【分析】将点的坐标代入可判断A 、B 选项，利用一-次函数的增减性可判断C 、D 选项．【详解】解：A.当x=0时，可得y=k ，即点（0，k ）在直线I 上，故A 不正确;B.当x=-1时，y=-k+k=0，即直线过定点（-1，0），故B 正确;C 、D.由于k 的符号不确定，故C 、D 都不正确；故答案为B ．【点睛】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，掌握函数图象上点的坐标与函数解忻式的关系及一次函数的增减性是解答本题的关键．23．A【分析】先利用正比例函数解析式确定A 点坐标，然后观察函数图象得到，当x ＞1时，直线y=2x 都在直线y=kx+b 的上方，当x ＜2时，直线y=kx+b 在x 轴上方，于是可得到不等式0＜kx+b ＜2x 的解集．【详解】设A 点坐标为（x ，2），把A （x ，2）代入y=2x ，得2x=2，解得x=1，则A 点坐标为（1，2），所以当x ＞1时，2x ＞kx+b ，∵函数y=kx+b （k≠0）的图象经过点B （2，0），∴x ＜2时，kx+b ＞0，∴不等式0＜kx+b ＜2x 的解集为1＜x ＜2．故选A．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．24．B【分析】设点C为线段OB的中点，则点C的坐标为（2，0），利用一次函数图象上点的坐标特征可得出直线y=mx-3m+2过三角形的顶点A（3，2），结合直线y=mx-3m+2将△OAB分成面积相等的的两部分，可得出直线y=mx-3m+2过点C（2，0），再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出m的值．【详解】解：设点C为线段OB的中点，则点C的坐标为（2，0），如图所示．∵y＝mx﹣3m+2＝（x﹣3）m+2，∴当x＝3时，y＝（3﹣3）m+2＝2，∴直线y＝mx﹣3m+2过三角形的顶点A（3，2）．∵直线y＝mx﹣3m+2将△OAB分成面积相等的的两部分，∴直线y＝mx﹣3m+2过点C（2，0），∴0＝2m﹣3m+2，∴m＝2．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征，找出关于m的一元一次方程是解题的关键．25．A【分析】利用一次函数的性质得到k＞0，则可判断直线y＝kx+1经过第一、三象限，然后利用直线y＝kx+1与y轴的交点为（0，1）可判断直线y＝kx+1不经过第四象限．【详解】∵y＝kx+1，y随x的增大而增大，∴k＞0，∴直线y＝kx+1经过第一、三象限，而直线y＝kx+1与y轴的交点为（0，1），∴直线y＝kx+1经过第一、二、三象限，不经过第四象限．故选A．【点睛】本题考查了一次函数的性质：对于一次函数y＝kx+b，当k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．26．A【分析】根据题意易得AB+BC=6，当点P运动到C点时三角形ABP的面积为4，故而可求出AB、BC 的长，进而求出AC．【详解】解：由图像及题意可得：AB+BC=6，当点P运动到C点时三角形ABP的面积为4，即1=42ABPS AB BC⋅=，∴AB=2，BC=4，在Rt ABC中，2225AC AB BC=+=；故选A．【点睛】本题主要考查函数与几何，关键是根据图像得到动点的运动路程，然后利用勾股定理求解线段的长即可．27．C【分析】把点P（-1，2）代入正比例函数y=kx，即可求出k的值．【详解】把点P(−1,2)代入正比例函数y=kx，得：2=−k，解得：k=−2.故选C.【点睛】此题考查待定系数法求正比例函数解析式，解题关键在于把已知点代入解析式.28．B【解析】由实际问题抽象出函数关系式关键是找出等量关系，本题等量关系为“用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米”，结合BC边的长为x米，AB边的长为y米，可得BC＋2AB=24，即x＋2y=24，即y=－x＋12．因为菜园的一边是足够长的墙，所以0<x<24．故选B．29．D【分析】分点P在AB段运动、点P在BC段运动、点P在CD段运动三种情况，分别求函数表达式即可．【详解】当点P 在AB 段运动时，△APD 的面积y 随时间x 的增大而增大；当点P 在BC 段运动时，△APD 的面积y 保持不变；故排除A 、C 选项；当点P 在CD 段运动时，△APD 的面积y 随时间x 的增大而减小；故选：D ．【点睛】本题考查的是动点图象问题，涉及到三角形面积计算等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．30．D【分析】根据所给直线解析式可得l 与x 轴的夹角，进而根据所给条件依次得到点A 1，A 2的坐标，通过相应规律得到A 2020坐标即可．【详解】解：∵直线l 的解析式为3y x =， ∴直线l 与x 轴的夹角为30．∵AB x 轴，∴30ABO ∠=︒．∵1OA =，∴2OB =．∴1A B ⊥直线l ，130BAO ∠=︒， ∴124A O OB ==，∴()10,4A ．同理可得()20,16A ，…∴2020A 的纵坐标为20204，∴()202020200,4A ． 故选D ．【点睛】本题考查的是一次函数综合题，先根据所给一次函数判断出一次函数与x 轴夹角是解决本题的突破点；根据含30°的直角三角形的特点依次得到A 、A 1、A 2、A 3…的点的坐标是解决本题的关键．。
中考数学题库(含答案和解析)
中考数学题库(含答案和解析)一、选择题（本题有10小题.每小题3分.共30分）1．（3分）实数π..0.﹣1中.无理数是（）A．πB．C．0D．﹣12．（3分）计算6x3•x2的结果是（）A．6x B．6x5C．6x6D．6x93．（3分）若正比例函数y＝kx的图象经过点（1.2）.则k的值为（）A．﹣B．﹣2C．D．24．（3分）如图.已知直线a.b被直线c所截.a∥b.∠1＝60°.则∠2的度数为（）A．30°B．60°C．120°D．150°5．（3分）在开展“爱心捐助雅安灾区”的活动中.某团支部8名团员捐款分别为（单位：元）：6.5.3.5.6.10.5.5.这组数据的中位数是（）A．3元B．5元C．6元D．10元6．（3分）在正三角形、等腰梯形、矩形、平行四边形中.既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正三角形B．等腰梯形C．矩形D．平行四边形7．（3分）在学校组织的实践活动中.小新同学用纸板制作了一个圆锥模型.它的底面半径为1.高为2.则这个圆锥的侧面积是（）A．4πB．3πC．2πD．2π8．（3分）一个布袋里装有6个只有颜色可以不同的球.其中2个红球.4个白球．从布袋里任意摸出1个球.则摸出的球是红球的概率为（）A．B．C．D．9．（3分）如图.已知四边形ABCD是矩形.把矩形沿直线AC折叠.点B 落在点E处.连接DE．若DE：AC＝3：5.则的值为（）A．B．C．D．10．（3分）如图.在10×10的网格中.每个小方格都是边长为1的小正方形.每个小正方形的顶点称为格点．若抛物线经过图中的三个格点.则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的“内接格点三角形”．以O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系.若抛物线与网格对角线OB的两个交点之间的距离为.且这两个交点与抛物线的顶点是抛物线的内接格点三角形的三个顶点.则满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是（）A．16B．15C．14D．13二、填空题（本题有6个小题.每小题4分.共24分）11．（4分）计算：＝．12．（4分）把15°30′化成度的形式.则15°30′＝度．13．（4分）如图.已知在Rt△ACB中.∠C＝90°.AB＝13.AC＝12.则cos B的值为．14．（4分）某市号召居民节约用水.为了解居民用水情况.随机抽查了20户家庭某月的用水量.结果如表.则这20户家庭这个月的平均用水量是吨．用水量（吨）4568户数384515．（4分）将连续正整数按以下规律排列.则位于第7行第7列的数x是．16．（4分）如图.已知点A是第一象限内横坐标为2的一个定点.AC ⊥x轴于点M.交直线y＝﹣x于点N．若点P是线段ON上的一个动点.∠APB＝30°.BA⊥P A.则点P在线段ON上运动时.A点不变.B 点随之运动．求当点P从点O运动到点N时.点B运动的路径长是．三、解答题（本题共8小题.共66分）17．（6分）因式分解：mx2﹣my2．18．（6分）解不等式组：．19．（6分）已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（3.0）.B（﹣1.0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标．20．（8分）如图.已知P是⊙O外一点.PO交圆O于点C.OC＝CP＝2.弦AB⊥OC.劣弧AB的度数为120°.连接PB．（1）求BC的长；（2）求证：PB是⊙O的切线．21．（8分）为激励教师爱岗敬业.某市开展了“我最喜爱的老师”评选活动．某中学确定如下评选方案：有学生和教师代表对4名候选教师进行投票.每票选1名候选教师.每位候选教师得到的教师票数的5倍与学生票数的和作为该教师的总票数．以下是根据学生和教师代表投票结果绘制的统计表和条形统计图（不完整）．学生投票结果统计表候选教师王老师赵老师李老师陈老师得票数200300（1）若共有25位教师代表参加投票.则李老师得到的教师票数是多少？请补全条形统计图．（画在答案卷相对应的图上）（2）王老师与李老师得到的学生总票数是500.且王老师得到的学生票数是李老师得到的学生票数的3倍多20票.求王老师与李老师得到的学生票数分别是多少？（3）在（1）、（2）的条件下.若总得票数较高的2名教师推选到市参评.你认为推选到市里的是两位老师？为什么？22．（10分）某农庄计划在30亩空地上全部种植蔬菜和水果.菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务．小张种植每亩蔬菜的工资y（元）与种植面积m（亩）之间的函数如图①所示.小李种植水果所得报酬z（元）与种植面积n（亩）之间函数关系如图②所示．（1）如果种植蔬菜20亩.则小张种植每亩蔬菜的工资是元.小张应得的工资总额是元.此时.小李种植水果亩.小李应得的报酬是元；（2）当10＜n≤30时.求z与n之间的函数关系式；（3）设农庄支付给小张和小李的总费用为w（元）.当10＜m≤30时.求w与m之间的函数关系式．23．（10分）一节数学课后.老师布置了一道课后练习题：如图.已知在Rt△ABC中.AB＝BC.∠ABC＝90°.BO⊥AC于点O.点P、D分别在AO和BC上.PB＝PD.DE⊥AC于点E.求证：△BPO ≌△PDE．（1）理清思路.完成解答（2）本题证明的思路可用下列框图表示：根据上述思路.请你完整地书写本题的证明过程．（2）特殊位置.证明结论若PB平分∠ABO.其余条件不变．求证：AP＝CD．（3）知识迁移.探索新知若点P是一个动点.点P运动到OC的中点P′时.满足题中条件的点D也随之在直线BC上运动到点D′.请直接写出CD′与AP′的数量关系．（不必写解答过程）24．（12分）如图①.O为坐标原点.点B在x轴的正半轴上.四边形OACB是平行四边形.sin∠AOB＝.反比例函数y＝（k＞0）在第一象限内的图象经过点A.与BC交于点F．（1）若OA＝10.求反比例函数解析式；（2）若点F为BC的中点.且△AOF的面积S＝12.求OA的长和点C的坐标；（3）在（2）中的条件下.过点F作EF∥OB.交OA于点E（如图②）.点P为直线EF上的一个动点.连接P A.PO．是否存在这样的点P.使以P、O、A为顶点的三角形是直角三角形？若存在.请直接写出所有点P的坐标；若不存在.请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题.每小题3分.共30分）下面每小题给出的四个选项中.只有一个是正确的.请选出各题中一个最符合题意的选项.并在答案卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑.不选、多选、错选均不给分．1．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念.一定要同时理解有理数的概念.有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数.而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、是无理数；B、是分数.是有理数.故选项错误；C、是整数.是有理数.选项错误；D、是整数.是有理数.选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了无理数的定义.其中初中范围内学习的无理数有：π.2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001….等有这样规律的数．2．【分析】根据同底数的幂的乘法法则进行计算．【解答】解：∵6x3•x2＝6x3+2＝6x5.∴故选B．【点评】本题考查了同底数幂的运算法则.要知道.底数不变.指数相加．3．【分析】把点（1.2）代入已知函数解析式.借助于方程可以求得k 的值．【解答】解：∵正比例函数y＝kx的图象经过点（1.2）.∴2＝k.解得.k＝2．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征.经过函数的某点一定在函数的图象上．4．【分析】根据两直线平行.同位角相等求出∠3.再根据邻补角的定义解答．【解答】解：∵a∥b.∠1＝60°.∴∠3＝∠1＝60°.∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣60°＝120°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质.邻补角的定义.是基础题.熟记性质是解题的关键．5．【分析】根据中位数的定义.结合所给数据即可得出答案．【解答】解：将数据从小到大排列为：3.5.5.5.5.6.6.10.中位数为：5．故选：B．【点评】本题考查了中位数的定义.中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后.最中间的那个数（最中间两个数的平均数）.叫做这组数据的中位数.如果中位数的概念掌握得不好.不把数据按要求重新排列.就会出错．6．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念.分析各图形的特征求解．【解答】解：正三角形、等腰梯形是轴对称图形.不是中心对称图形；矩形是轴对称图形.也是中心对称图形；平行四边形不是轴对称图形.是中心对称图形．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识.判断轴对称图形的关键是寻找对称轴.图形两部分折叠后可重合.中心对称图形是要寻找对称中心.旋转180度后两部分重合．7．【分析】首先根据勾股定理计算出母线的长.再根据圆锥的侧面积为：S侧＝•2πr•l＝πrl.代入数进行计算即可．【解答】解：∵底面半径为1.高为2.∴母线长＝＝3．底面圆的周长为：2π×1＝2π．∴圆锥的侧面积为：S侧＝•r•l＝×2π×3＝3π．故选：B．【点评】此题主要考查了圆锥的计算.关键是掌握圆锥的侧面积公式：S侧＝•2πr•l＝πrl．8．【分析】让红球的个数除以球的总个数即为所求的概率．【解答】解：因为一共有6个球.红球有2个.所以从布袋里任意摸出1个球.摸到红球的概率为：＝．故选：D．【点评】本题考查了概率公式.用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．9．【分析】根据翻折的性质可得∠BAC＝∠EAC.再根据矩形的对边平行可得AB∥CD.根据两直线平行.内错角相等可得∠DAC＝∠BCA.从而得到∠EAC＝∠DAC.设AE与CD相交于F.根据等角对等边的性质可得AF＝CF.再求出DF＝EF.从而得到△ACF和△EDF相似.根据相似三角形对应边成比例求出＝.设DF＝3x.FC＝5x.在Rt △ADF中.利用勾股定理列式求出AD.再根据矩形的对边相等求出AB.然后代入进行计算即可得解．【解答】解：∵矩形沿直线AC折叠.点B落在点E处.∴∠BAC＝∠EAC.AE＝AB＝CD.∵矩形ABCD的对边AB∥CD.∴∠DCA＝∠BAC.∴∠EAC＝∠DCA.设AE与CD相交于F.则AF＝CF.∴AE﹣AF＝CD﹣CF.即DF＝EF.∴＝.又∵∠AFC＝∠EFD.∴△ACF∽△EDF.∴＝＝.设DF＝3x.FC＝5x.则AF＝5x.在Rt△ADF中.AD＝＝＝4x.又∵AB＝CD＝DF+FC＝3x+5x＝8x.∴＝＝．故选：A．【点评】本题考查了矩形的性质.平行线的性质.等角对等边的性质.相似三角形的判定与性质.勾股定理的应用.综合性较强.但难度不大.熟记各性质是解题的关键．10．【分析】根据在OB上的两个交点之间的距离为3可知两交点的横坐标的差为3.然后作出最左边开口向下的抛物线.再向右平移1个单位.向上平移1个单位得到开口向下的抛物线的条数.同理可得开口向上的抛物线的条数.然后相加即可得解．【解答】解：如图.开口向下.经过点（0.0）.（1.3）.（3.3）的抛物线的解析式为y＝﹣x2+4x.然后向右平移1个单位.向上平移1个单位一次得到一条抛物线.可平移6次.所以.一共有7条抛物线.同理可得开口向上的抛物线也有7条.所以.满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是：7+7＝14．故选：C．【点评】本题是二次函数综合题型.主要考查了网格结构的知识与二次函数的性质.二次函数图象与几何变换.作出图形更形象直观．二、填空题（本题有6个小题.每小题4分.共24分）11．【分析】因为分式的分母相同.所以只要将分母不变.分子相加即可．【解答】解：＝．故答案为1．【点评】此题比较容易.是简单的分式加法运算．12．【分析】根据度、分、秒之间的换算关系.先把30′化成度.即可求出答案．【解答】解：∵30′＝0.5度.∴15°30′＝15.5度；故答案为：15.5．【点评】此题考查了度分秒的换算.掌握1°＝60′.1′＝60″是解题的关键.是一道基础题．13．【分析】首先利用勾股定理求得BC的长.然后利用余弦函数的定义即可求解．【解答】解：BC＝＝＝5.则cos B＝＝．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中.锐角的正弦为对边比斜边.余弦为邻边比斜边.正切为对边比邻边．14．【分析】根据加权平均数的计算方法先求出所有数据的和.然后除以数据的总个数即可．【解答】解：根据题意得：这20户家庭这个月的平均用水量是（4×3+5×8+6×4+8×5）÷20＝5.8（吨）；故答案为：5.8．【点评】此题考查了加权平均数.用到的知识点是加权平均数的计算公式.关键是求出所有数的和．15．【分析】先根据第一行的第一列的数.以及第二行的第二列的数.第三行的第三列的数.第四行第四列的数.进而得出变化规律.由此得出第七行第七列的.从而求出答案．【解答】方法一：解：第一行第一列的数是1；第二行第二列的数是5＝1+4；第三行第三列的数是13＝1+4+8；第四行第四列的数是25＝1+4+8+12；…第n行第n列的数是1+4+8+12+…+4（n﹣1）＝1+4[1+2+3+…+（n﹣1）]＝1+2n（n﹣1）；∴第七行第七列的数是1+2×7×（7﹣1）＝85；故答案为：85．方法二：n＝1.s＝1；n＝2.s＝5；n＝3.s＝13.设s＝an2+bn+c.∴.∴.∴s＝2n2﹣2n+1.把n＝7代入.s＝85．方法三：......∴a7＝25+＝85．【点评】此题考查了数字的变化类.这是一道找规律的题目.要求学生通过观察.分析、归纳发现其中的规律.并应用发现的规律解决问题．16．【分析】（1）首先.需要证明线段B0B n就是点B运动的路径（或轨迹）.如答图②所示．利用相似三角形可以证明；（2）其次.如答图①所示.利用相似三角形△AB0B n∽△AON.求出线段B0B n的长度.即点B运动的路径长．【解答】解：由题意可知.OM＝.点N在直线y＝﹣x上.AC⊥x 轴于点M.则△OMN为等腰直角三角形.ON＝OM＝×＝．如答图①所示.设动点P在O点（起点）时.点B的位置为B0.动点P在N点（终点）时.点B的位置为B n.连接B0B n∵AO⊥AB0.AN⊥AB n.∴∠OAC＝∠B0AB n.又∵AB0＝AO•tan30°.AB n＝AN•tan30°.∴AB0：AO＝AB n：AN＝tan30°（此处也可用30°角的Rt△三边长的关系来求得）.∴△AB0B n∽△AON.且相似比为tan30°.∴B0B n＝ON•tan30°＝×＝．现在来证明线段B0B n就是点B运动的路径（或轨迹）．如答图②所示.当点P运动至ON上的任一点时.设其对应的点B为B i.连接AP.AB i.B0B i∵AO⊥AB0.AP⊥AB i.∴∠OAP＝∠B0AB i.又∵AB0＝AO•tan30°.AB i＝AP•tan30°.∴AB0：AO＝AB i：AP.∴△AB0B i∽△AOP.∴∠AB0B i＝∠AOP．又∵△AB0B n∽△AON.∴∠AB0B n＝∠AOP.∴∠AB0B i＝∠AB0B n.∴点B i在线段B0B n上.即线段B0B n就是点B运动的路径（或轨迹）．综上所述.点B运动的路径（或轨迹）是线段B0B n.其长度为．故答案为：．【点评】本题考查坐标平面内由相似关系确定的点的运动轨迹.难度很大．本题的要点有两个：首先.确定点B的运动路径是本题的核心.这要求考生有很好的空间想象能力和分析问题的能力；其次.由相似关系求出点B运动路径的长度.可以大幅简化计算.避免陷入坐标关系的复杂运算之中．三、解答题（本题共8小题.共66分）17．【分析】先提取公因式m.再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：mx2﹣my2.＝m（x2﹣y2）.＝m（x+y）（x﹣y）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解.一个多项式有公因式首先提取公因式.然后再用其他方法进行因式分解.同时因式分解要彻底.直到不能分解为止．18．【分析】分别求出各不等式的解集.再求出其公共解集即可．【解答】解：.由①得.x＞；由②得.x＜5.故此不等式组的解集为：＜x＜5．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组.熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．【分析】（1）根据抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（3.0）.B（﹣1.0）.直接得出抛物线的解析式为；y＝﹣（x﹣3）（x+1）.再整理即可.（2）根据抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4.即可得出答案．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（3.0）.B（﹣1.0）．∴抛物线的解析式为；y＝﹣（x﹣3）（x+1）.即y＝﹣x2+2x+3.（2）∵抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4.∴抛物线的顶点坐标为：（1.4）．【点评】此题考查了用待定系数法求函数的解析式.用到的知识点是二次函数的解析式的形式.关键是根据题意选择合适的解析式．20．【分析】（1）首先连接OB.由弦AB⊥OC.劣弧AB的度数为120°.易证得△OBC是等边三角形.则可求得BC的长；（2）由OC＝CP＝2.△OBC是等边三角形.可求得BC＝CP.即可得∠P＝∠CBP.又由等边三角形的性质.∠OBC＝60°.∠CBP＝30°.则可证得OB⊥BP.继而证得PB是⊙O的切线．【解答】（1）解：连接OB.∵弦AB⊥OC.劣弧AB的度数为120°.∴弧BC与弧AC的度数为：60°.∴∠BOC＝60°.∵OB＝OC.∴△OBC是等边三角形.∴BC＝OC＝2；（2）证明：∵OC＝CP.BC＝OC.∴BC＝CP.∴∠CBP＝∠CPB.∵△OBC是等边三角形.∴∠OBC＝∠OCB＝60°.∴∠CBP＝30°.∴∠OBP＝∠CBP+∠OBC＝90°.∴OB⊥BP.∵点B在⊙O上.∴PB是⊙O的切线．补：证明：∵OC＝CP＝2.∴OP＝4.由（1）可知：BC＝OC＝2.∴BC＝OP.∠BOC＝60°.∴△OBP是直角三角形.∴∠OBP＝90°.∴OB⊥BP.∴PB是⊙O的切线．【点评】此题考查了切线的判定、等边三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中.注意掌握辅助线的作法.注意数形结合思想的应用．21．【分析】（1）根据共有25位教师代表参加投票.结合条形图得出李老师得到的教师票数即可；（2）根据“王老师与李老师得到的学生总票数是500.且王老师得到的学生票数是李老师得到的学生票数的3倍多20票.”分别得出方程组求出即可；（3）求出每位老师的得票总数.进而得出答案．【解答】解：（1）李老师得到的教师票数是：25﹣（7+6+8）＝4.如图所示：（2）设王老师与李老师得到的学生票数分别是x和y.由题意得出：.解得：.答：王老师与李老师得到的学生票数分别是380和120；（3）总得票数情况如下：王老师：380+5×7＝415.赵老师：200+5×6＝230.李老师：120+5×4＝140.陈老师：300+5×8＝340.推选到市里的是王老师和陈老师．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用.关键是弄清题意.找出合适的等量关系.列出方程组．22．【分析】（1）根据图象数据解答即可；（2）设z＝kn+b（k≠0）.然后利用待定系数法求一次函数解析式即可；（3）先求出20＜m≤30时y与m的函数关系式.再分①10＜m≤20时.10＜n≤20；②20＜m≤30时.0＜n≤10两种情况.根据总费用等于两人的费用之和列式整理即可得解．【解答】解：（1）由图可知.如果种植蔬菜20亩.则小张种植每亩蔬菜的工资是（160+120）＝140元.小张应得的工资总额是：140×20＝2800元.此时.小李种植水果：30﹣20＝10亩.小李应得的报酬是1500元；故答案为：140；2800；10；1500；（2）当10＜n≤30时.设z＝kn+b（k≠0）.∵函数图象经过点（10.1500）.（30.3900）.∴.解得.所以.z＝120n+300（10＜n≤30）；（3）当10＜m≤30时.设y＝km+b.∵函数图象经过点（10.160）.（30.120）.∴.解得.∴y＝﹣2m+180.∵m+n＝30.∴n＝30﹣m.∴①当10＜m≤20时.10≤n＜20.w＝m（﹣2m+180）+120n+300.＝m（﹣2m+180）+120（30﹣m）+300.＝﹣2m2+60m+3900.②当20＜m≤30时.0≤n＜10.w＝m（﹣2m+180）+150n.＝m（﹣2m+180）+150（30﹣m）.＝﹣2m2+30m+4500.所以.w与m之间的函数关系式为w＝．【点评】本题考查了一次函数的应用.主要利用了待定系数法求一次函数解析式.（3）难点在于要分情况讨论并注意m、n的取值范围的对应关系.这也是本题最容易出错的地方．23．【分析】（1）求出∠3＝∠4.∠BOP＝∠PED＝90°.根据AAS证△BPO≌△PDE即可；（2）求出∠ABP＝∠4.求出△ABP≌△CPD.即可得出答案；（3）设OP＝CP＝x.求出AP＝3x.CD＝x.即可得出答案．【解答】（1）证明：∵PB＝PD.∴∠2＝∠PBD.∵AB＝BC.∠ABC＝90°.∴∠C＝45°.∵BO⊥AC.∴∠1＝45°.∴∠1＝∠C＝45°.∵∠3＝∠PBC﹣∠1.∠4＝∠2﹣∠C.∴∠3＝∠4.∵BO⊥AC.DE⊥AC.∴∠BOP＝∠PED＝90°.在△BPO和△PDE中∴△BPO≌△PDE（AAS）；（2）证明：由（1）可得：∠3＝∠4.∵BP平分∠ABO.∴∠ABP＝∠3.∴∠ABP＝∠4.在△ABP和△CPD中∴△ABP≌△CPD（AAS）.∴AP＝CD．（3）解：CD′与AP′的数量关系是CD′＝AP′．理由是：设OP＝PC＝x.则AO＝OC＝2x＝BO.则AP＝2x+x＝3x.由△OBP≌△EPD.得BO＝PE.PE＝2x.CE＝2x﹣x＝x.∵∠E＝90°.∠ECD＝∠ACB＝45°.∴DE＝x.由勾股定理得：CD＝x.即AP＝3x.CD＝x.∴CD′与AP′的数量关系是CD′＝AP′【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定.等腰直角三角形性质.等腰三角形性质等知识点的综合应用.主要考查学生的推理和计算能力．24．【分析】（1）先过点A作AH⊥OB.根据sin∠AOB＝.OA＝10.求出AH和OH的值.从而得出A点坐标.再把它代入反比例函数中.求出k的值.即可求出反比例函数的解析式；（2）先设OA＝a（a＞0）.过点F作FM⊥x轴于M.根据sin∠AOB ＝.得出AH＝a.OH＝a.求出S△AOH的值.根据S△AOF＝12.求出平行四边形AOBC的面积.根据F为BC的中点.求出S△OBF＝6.根据BF＝a.∠FBM＝∠AOB.得出S△BMF＝BM•FM.S△FOM＝6+a2.再根据点A.F都在y＝的图象上.S△AOH＝k.求出a.最后根据S平行四边形AOBC＝OB•AH.得出OB＝AC＝3.即可求出点C的坐标；（3）分别根据当∠APO＝90°时.在OA的两侧各有一点P.得出P1.P2；当∠P AO＝90°时.求出P3；当∠POA＝90°时.求出P4即可．【解答】解：（1）过点A作AH⊥OB于H.∵sin∠AOB＝.OA＝10.∴AH＝8.OH＝6.∴A点坐标为（6.8）.根据题意得：8＝.可得：k＝48.∴反比例函数解析式：y＝（x＞0）；（2）设OA＝a（a＞0）.过点F作FM⊥x轴于M.过点C作CN⊥x 轴于点N.由平行四边形性质可证得OH＝BN.∵sin∠AOB＝.∴AH＝a.OH＝a.∴S△AOH＝•a•a＝a2.∵S△AOF＝12.∴S平行四边形AOBC＝24.∵F为BC的中点.∴S△OBF＝6.∵BF＝a.∠FBM＝∠AOB.∴FM＝a.BM＝a.∴S△BMF＝BM•FM＝a•a＝a2.∴S△FOM＝S△OBF+S△BMF＝6+a2.∵点A.F都在y＝的图象上.∴S△AOH＝S△FOM＝k.∴a2＝6+a2.∴a＝.∴OA＝.∴AH＝.OH＝2.∵S平行四边形AOBC＝OB•AH＝24.∴OB＝AC＝3.∴ON＝OB+OH＝5.∴C（5.）；（3）存在三种情况：当∠APO＝90°时.在OA的两侧各有一点P.分别为：P1（.）.P2（﹣.）.当∠P AO＝90°时.P3（.）.当∠POA＝90°时.P4（﹣.）．【点评】此题考查了反比例函数的综合.用到的知识点是三角函数、平行四边形、反比例函数、三角形的面积等.要注意运用数形结合的思想.要注意（3）有三种情况.不要漏解．。
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解得：
在数轴上表示其解集如下：
故选B
【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解法.在数轴上表示不等式的解集.掌握“小于向左拐”是解本题的关键．
6.“方胜”是中国古代妇女的一种发饰.其图案由两个全等正方形相叠组成.寓意是同心吉祥．如图.将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形 .形成一个“方胜”图案.则点D. 之间的距离为（）
13.小曹同学复习时将几种三角形的关系整理如图.请帮他在横线上____填上一个适当的条件．
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一、选择题（本题有10小题）
1.若收入3元记为+3.则支出2元记为（）
A.1B.-1C.2D.-2
【答案】D
【解析】
【分析】根据正负数的意义可得收入为正.收入多少就记多少即可．
【详解】解：∵收入3元记 +3.
∴支出2元记为-2．
故选：D
【点睛】本题考查正、负数的意义；在用正负数表示向指定方向变化的量时.通常把向指定方向变化的量规定为正数.而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．
【答案】D
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘法法则进行运算即可．
【详解】解：
故选D
【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法.掌握“同底数幂的乘法.底数不变.指数相加”是解本题的关键．
4.如图.在⊙O中.∠BOC＝130°.点A在 上.则∠BAC的度数为（ ）
A.55°B.65°C.75°D.130°
【答案】B
12.不透明的袋子中装有5个球.其中有3个红球和2个黑球.它们除颜色外都相同．从袋子中随机取出1个球.它是黑球的概率是_____．
【答案】
【解析】
中考数学 易错易错压轴勾股定理选择题(附答案)100
中考数学易错易错压轴选择题精选：勾股定理选择题(附答案)100一、易错易错压轴选择题精选：勾股定理选择题1．图中不能证明勾股定理的是（）A．B．C．D．2．如图，已知AB是⊙O的弦，AC是⊙O的直径,D为⊙O上一点，过D作⊙O的切线交BA 的延长线于P,且DP⊥BP于P.若PD+PA=6，AB=6，则⊙O的直径AC的长为（）A．5B．8C．10D．123．圆柱形杯子的高为18cm，底面周长为24cm，已知蚂蚁在外壁A处（距杯子上沿2cm）发现一滴蜂蜜在杯子内（距杯子下沿4cm），则蚂蚁从A处爬到B处的最短距离为（）A．13B．28 C．20 D．1224．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH、BE与相交于点G，以下结论中正确的结论有（ ）（1）△ABC 是等腰三角形；（2）BF ＝AC ；（3）BH ：BD ：BC ＝1：2：3；（4）GE 2+CE 2＝BG 2．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，小红想用一条彩带缠绕易拉罐，正好从A 点绕到正上方B 点共四圈，已知易拉罐底面周长是12 cm ，高是20 cm ，那么所需彩带最短的是( )A ．13 cmB ．4cmC ．4cmD ．52 cm6．如果正整数a 、b 、c 满足等式222+=a b c ，那么正整数a 、b 、c 叫做勾股数.某同学将自己探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知x y +的值为（ ）A ．47B ．62C ．79D ．987．如图，已知1号、4号两个正方形的面积之和为7，2号、3号两个正方形的面积之和为4，则a 、b 、c 三个正方形的面积之和为（ ）A ．11B ．15C ．10D ．228．如图，在长方形纸片ABCD 中，8AB cm =，6AD cm =. 把长方形纸片沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处，AE 交DC 于点F ，则AF 的长为（ ）A ．254cm B ．152cm C ．7cm D ．132cm 9．如图，等边ABC ∆的边长为1cm ，D ，E 分别是AB ，AC 上的两点，将ADE ∆沿直线DE 折叠，点A 落在点'A 处，且点'A 在ABC ∆外部，则阴影部分图形的周长为（ ）A ．1cmB ．1.5cmC ．2cmD ．3cm10．如图，在△ABC 中，AC =BC ，∠ACB =90°，点D 在BC 上，BD =6，DC =2，点P 是AB 上的动点，则PC +PD 的最小值为（ ）A ．8B ．10C ．12D ．1411．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，在矩形内部有一动点P 满足S △PAB ＝3S △PCD ，则动点P 到点A ，B 两点距离之和PA ＋PB 的最小值为（ ）A ．5B ．35C ．332+D ．21312．我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a 和b ，那么ab 的值为（ ）A ．49B ．25C ．12D ．1013．△ABC 的三边的长a 、b 、c 满足：2(1)250a b c -+-+-=，则△ABC 的形状为（ ）． A ．等腰三角形 B ．等边三角形 C ．钝角三角形 D ．直角三角形 14．下列四组数中不能构成直角三角形的一组是（ ）A ．1，2，6B ．3，5，4C ．5，12，13D ．3，2，1315．如图，正方体的棱长为4cm ，A 是正方体的一个顶点，B 是侧面正方形对角线的交点．一只蚂蚁在正方体的表面上爬行，从点A 爬到点B 的最短路径是（ ）A ．9B ．210C ．326+D ．1216．如图，2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》（也称《赵爽弦图》），它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a ，较长直角边为b ，那么2a b （）+的值为（ ）A ．13B ．19C ．25D ．16917．“折竹抵地”问题源自《九章算术》中，即：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远(如图)，则折断后的竹子高度为多少尺？(1丈=10尺)( )A ．3B ．5C ．4.2D ．418．在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则点C 到AB 的距离是（ ） A ．34B ．35C ．45D ．12519．“勾股图”有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．1955年希腊发行了以“勾股图”为背景的邮票（如图1），欧几里得在《几何原本》中曾对该图做了深入研究．如图2，在ABC 中，90ACB ∠=︒，分别以ABC 的三条边为边向外作正方形，连结EB ，CM ，DG ，CM 分别与AB ，BE 相交于点P ，Q ．若30ABE ∠=︒，则DGQM的值为（ ）A ．32B ．53C ．45D ．31-20．小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O ，在数轴上找到表示数2的点A ，然后过点A 作AB ⊥OA ，使AB=3(如图)．以O 为圆心，OB 的长为半径作弧，交数轴正半轴于点P ，则点P 所表示的数介于( )A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间21．如图，ABC 是等边三角形，点D ．E 分别为边BC ．AC 上的点，且CD AE =，点F 是BE 和AD 的交点，BG AD ⊥，垂足为点G ，已知75∠=︒BEC ，1FG =，则2AB 为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．722．在ABC ∆中，::1:1:2BC AC AB =,则△ABC 是（ ） A ．等腰三角形 B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形23．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是∠BAC 的平分线．已知AB ＝5，AD ＝3，则BC 的长为（ ）A ．5B ．6C ．8D ．1024．在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A ＝90°，AB ＝1，BD ⊥BC ，BD ＝BC ，CF 平分∠BCD 交BD 、AD 于E 、F ，则EDC 的面积为（ ）A ．22﹣2B ．32﹣2C ．2﹣2D ．2﹣1 25．有一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为（ ）A ．5B ．7C ．5D ．5或726．如图，在矩形ABCD 中，AB =8，BC =4，将矩形沿AC 折叠，点B 落在点B ′处，则重叠部分△AFC 的面积为（ ）A ．12B ．10C ．8D ．627．如图，在等腰Rt ABC △中，908C AC ∠==°，，F 是AB 边上的中点，点D 、E 分别在AC 、BC 边上运动，且保持AD CE =．连接DE 、DF 、EF ．在此运动变化的过程中，下列结论：①DFE △是等腰直角三角形；②四边形CDFE 不可能为正方形；③DE 长度的最小值为4；④四边形CDFE 的面积保持不变；⑤△CDE 面积的最大值为8．其中正确的结论是（ ）A ．①④⑤B ．③④⑤C ．①③④D ．①②③28．棱长分别为86cm cm ，的两个正方体如图放置，点A ，B ，E 在同一直线上，顶点G 在棱BC 上，点P 是棱11E F 的中点.一只蚂蚁要沿着正方体的表面从点A 爬到点P ，它爬行的最短距离是( )A ．(3510)cmB ．513cmC 277cmD ．583)cm29．一个直角三角形的两条边的长度分别为3和4，则它的斜边长为（ ） A ．5B ．4C 7D ．4或530．A 、B 、C 分别表示三个村庄，AB 1700=米，800BC =米，AC 1500=米，某社区拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P 的位置应在（ ） A ．AB 的中点 B ．BC 的中点C ．AC 的中点D ．C ∠的平分线与AB 的交点【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、易错易错压轴选择题精选：勾股定理选择题 1．A 解析：A 【分析】根据各个图象，利用面积的不同表示方法，列式证明结论222+=a b c ，找出不能证明的那个选项． 【详解】解：A 选项不能证明勾股定理；B 选项，通过大正方形面积的不同表示方法，可以列式()22142a b ab c +=⨯+，可得222+=a b c ；C 选项，通过梯形的面积的不同表示方法，可以列式()22112222a b ab c +=⨯+，可得222+=a b c ；D 选项，通过这个不规则图象的面积的不同表示方法，可以列式222112222c ab a b ab +⨯=++⨯，可得222+=a b c ．故选：A ． 【点睛】本题考查勾股定理的证明，解题的关键是掌握勾股定理的证明方法．2．C解析：C 【解析】分析：通过切线的性质表示出EC 的长度，用相似三角形的性质表示出OE 的长度，由已知条件表示出OC 的长度即可通过勾股定理求出结果. 详解：如图：连接BC ，并连接OD 交BC 于点E ：∵DP ⊥BP ，AC 为直径； ∴∠DPB=∠PBC=90°. ∴PD ∥BC,且PD 为⊙O 的切线. ∴∠PDE=90°=∠DEB, ∴四边形PDEB 为矩形， ∴AB ∥OE ，且O 为AC 中点，AB=6. ∴PD=BE=EC. ∴OE=12AB=3. 设PA=x ，则OD=DE-OE=6+x-3=3+x=OC ，EC=PD=6-x. .在Rt △OEC 中:222OE EC OC +=,即：()()222363x x +-=+，解得x=2. 所以AC=2OC=2×（3+x ）=10.点睛：本题考查了切线的性质，相似三角形的性质，勾股定理.3．C解析：C 【解析】分析：将杯子侧面展开，建立A 关于EF 的对称点A ′，根据两点之间线段最短可知A ′B 的长度即为所求.详解：如图所示，将杯子侧面展开,作A 关于EF 的对称点A ′，连接A′B,则A′B即为最短距离，A′B2222=1216A D BD'++ (cm)故选C.点睛：本题考查了勾股定理、最短路径等知识.将圆柱侧面展开，化曲面为平面并作出A关于EF的对称点A′是解题的关键.4．C解析：C【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠ABE＝∠CBE，根据等角的余角相等求出∠A＝∠BCA，再根据等角对等边可得AB＝BC，从而得证；（2）根据三角形的内角和定理求出∠A＝∠DFB，推出BD＝DC，根据AAS证出△BDF≌△CDA即可；（3）根据等腰直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半进行解答；（4）由（2）得出BF＝AC，再由BF平分∠DBC和BE⊥AC通过ASA证得△ABE≌△CBE，即得CE＝AE＝12AC，连接CG，由H是BC边的中点和等腰直角三角形△DBC得出BG＝CG，再由直角△CEG得出CG2＝CE2+GE2，从而得出CE，GE，BG的关系．【详解】解：（1）∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∵CD⊥AB，∴∠ABE+∠A＝90°，∠CBE+∠ACB＝90°，∴∠A＝∠BCA，∴AB＝BC，∴△ABC是等腰三角形；故（1）正确；（2）∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDC＝∠ADC＝∠AEB＝90°，∴∠A+∠ABE＝90°，∠ABE+∠DFB＝90°，∴∠A＝∠DFB，∵∠ABC＝45°，∠BDC＝90°，∴∠DCB＝90°﹣45°＝45°＝∠DBC，∴BD ＝DC ， 在△BDF 和△CDA 中==BDF CDA A DFB BD CD ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩， ∴△BDF ≌△CDA （AAS ）， ∴BF ＝AC ； 故（2）正确；（3）∵在△BCD 中，∠CDB ＝90°，∠DBC ＝45°， ∴∠DCB ＝45°， ∴BD ＝CD ，BCBD ． 由点H 是BC 的中点， ∴DH ＝BH ＝CH ＝12BC ， ∴BD，∴BH ：BD ：BC ＝BH：2BH ＝1：2． 故（3）错误；（4）由（2）知：BF ＝AC ， ∵BF 平分∠DBC ， ∴∠ABE ＝∠CBE ， 又∵BE ⊥AC ， ∴∠AEB ＝∠CEB ， 在△ABE 与△CBE 中，==ABE CBE AEB CEB BE BE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩， ∴△ABE ≌△CBE （AAS ）， ∴CE ＝AE ＝12AC ， ∴CE ＝12AC ＝12BF ； 连接CG ．∵BD ＝CD ，H 是BC 边的中点， ∴DH 是BC 的中垂线， ∴BG ＝CG ，在Rt △CGE 中有：CG 2＝CE 2+GE 2， ∴CE 2+GE 2＝BG 2． 故（4）正确．综上所述，正确的结论由3个．故选C．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，平行线的性质，勾股定理,熟练掌握三角形全等的判定方法并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．5．D解析：D【解析】【分析】本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决..要求彩带的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，借助于勾股定理．【详解】如图，由图可知，彩带从易拉罐底端的A处绕易拉罐4圈后到达顶端的B处，将易拉罐表面切开展开呈长方形，则螺旋线长为四个长方形并排后的长方形的对角线长，设彩带最短长度为xcm，∵∵易拉罐底面周长是12cm，高是20cm，∴x2=(12×4)2+202∴x2=(12×4)2+202，所以彩带最短是52cm．故选D．【点睛】本题考查了平面展开−−最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，6．C解析：C【分析】依据每列数的规律，即可得到2221,,1a n b n c n =-==+，进而得出x y +的值. 【详解】解：由题可得：222321,42,521=-==+……2221,,1a n b n c n ∴=-==+当21658c n n =+==时，63,16x y ∴==79x y ∴+=故选C【点睛】本题为勾股数与数列规律综合题；观察数列，找出规律是解答本题的关键.7．B解析：B【分析】由直角三角形的勾股定理以及正方形的面积公式不难发现：a 的面积等于1号的面积加上2号的面积，b 的面积等于2号的面积加上3号的面积，c 的面积等于3号的面积加上4号的面积，据此可以求出三个的面积之和.【详解】利用勾股定理可得：12a S S S =+ ，23b S S S =+，34c S S S =+∴122334a b c S S S S S S S S S ++=+++++74415=++=故选B【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，熟练掌握相关性质定理是解题关键.8．A解析：A【分析】由已知条件可证△CFE≌△AFD，得到DF=EF,利用折叠知AE=AB=8cm ，设AF=xcm ，则DF=(8-x)cm ，在Rt△AFD 中，利用勾股定理即可求得x 的值.【详解】∵四边形ABCD 是长方形，∴∠B=∠D=900，BC=AD,由翻折得AE=AB=8m ，∠E=∠B=900,CE=BC=AD又∵∠CFE=∠AFD∴△CFE≌△AFD∴EF=DF设AF=xcm ，则DF=（8-x ）cm在Rt△AFD 中，AF 2=DF 2+AD 2,AD=6cm ， 222(8)6x x =-+254x cm = 故选择A.【点睛】此题是翻折问题，利用勾股定理求线段的长度.9．D解析：D【分析】根据折叠的性质可得AD=A'D ，AE=A'E ，易得阴影部分图形的周长为=AB+BC+AC ，则可求得答案．【详解】解：因为等边三角形ABC 的边长为1cm ，所以AB=BC=AC=1cm ，因为△ADE 沿直线DE 折叠，点A 落在点A'处，所以AD=A'D ，AE=A'E ，所以阴影部分图形的周长=BD+A'D+BC+A'E+EC=BD+AD+BC+AE+EC=AB+BC+AC =1+1+1=3（cm ）．故选：D ．【点睛】此题考查了折叠的性质与等边三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用以及折叠前后图形的对应关系．10．B解析：B【分析】过点C 作CO ⊥AB 于O ，延长CO 到C ′，使OC ′＝OC ，连接DC ′，交AB 于P ，连接CP ，此时DP ＋CP ＝DP ＋PC ′＝DC ′的值最小．由DC ＝2，BD ＝6，得到BC ＝8，连接BC ′，由对称性可知∠C ′BA ＝∠CBA ＝45°，于是得到∠CBC ′＝90°，然后根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：过点C 作CO ⊥AB 于O ，延长CO 到C ′，使OC ′＝OC ，连接DC ′，交AB 于P ，连接CP ．此时DP ＋CP ＝DP ＋PC ′＝DC ′的值最小．∵DC ＝2，BD ＝6，∴BC ＝8，连接BC ′，由对称性可知∠C ′BA ＝∠CBA ＝45°，∴∠CBC ′＝90°，∴BC ′⊥BC ，∠BCC ′＝∠BC ′C ＝45°，∴BC ＝BC ′＝8，根据勾股定理可得DC ′＝22228610BC BD '+=+=．故选：B ．【点睛】此题考查了轴对称﹣线路最短的问题，确定动点P 为何位置时 PC ＋PD 的值最小是解题的关键．11．B解析：B【分析】首先由PAB PCD S =3S △△，得知动点P 在与AB 平行且与AB 的距离为3的直线l 上，作点A 关于直线l 的对称点E ，连接AE 、BE ，则BE 的长就是所求的最短距离，然后在直角三角形ABE 中，由勾股定理求得BE 的值，即PA+PB 的最小值．【详解】解：∵PAB PCD S =3S △△， 设点P 到CD 的距离为h ，则点P 到AB 的距离为(4-h ), 则11AB (4-h)=3CD h 22⋅⋅⨯⋅⋅，解得：h=1，∴点P 到CD 的距离1，到AB 的距离为3， ∴如下图所示，动点P 在与AB 平行且与AB 的距离为3的直线l 上，作点A 关于直线l 的对称点E ，连接AE 、BE ，且两点之间线段最短，∴PA+PB 的最小值即为BE 的长度，AE=6，AB=3，∠BAE=90°，根据勾股定理：22222BE =AE AB =63=35++故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称—最短路线问题（两点之间线段最短），勾股定理，得出动点P 所在的位置是解题的关键．12．C解析：C【解析】试题解析：如图，∵大正方形的面积是25，∴c 2=25，∴a 2+b 2=c 2=25，∵直角三角形的面积是（25-1）÷4=6， 又∵直角三角形的面积是12ab=6， ∴ab=12．故选C. 13．D解析：D【分析】由等式可分别得到关于a 、b 、c 的等式，从而分别计算得到a 、b 、c 的值，再由222+=a b c 的关系，可推导得到△ABC 为直角三角形．【详解】 ∵2(1)250a b c --= 又∵()2102050a b c ⎧-≥-≥-≥⎪⎩∴()21=02=05a b c ⎧-⎪⎪-⎨⎪⎪⎩∴125a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩ ∴222+=a b c∴△ABC 为直角三角形故选：D ．【点睛】本题考察了平方、二次根式、绝对值和勾股定理逆定理的知识；求解的关键是熟练掌握二次根式、绝对值和勾股定理逆定理，从而完成求解．14．A解析：A【解析】A. 12+22≠(6)2，不能构成直角三角形，故此选项符合题意；B. 32+42=52，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；C. 52+122=132，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；D. 32+22=(13)2，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；故选A.15．B解析：B【分析】将正方体的左侧面与前面展开，构成一个长方形，用勾股定理求出距离即可．【详解】解：如图，AB＝22(24)2210++=．故选：B．【点睛】此题求最短路径，我们将平面展开，组成一个直角三角形，利用勾股定理求出斜边就可以了．16．C解析：C【解析】试题分析：根据题意得：222c a b=+=13，4×12ab=13﹣1=12，即2ab=12，则2()a b+=222a ab b++=13+12=25，故选C．考点：勾股定理的证明；数学建模思想；构造法；等腰三角形与直角三角形．17．C解析：C【分析】根据题意结合勾股定理得出折断处离地面的长度即可．【详解】解：设折断处离地面的高度OA是x尺，根据题意可得：x 2+42=（10-x ）2，解得：x=4.2，答：折断处离地面的高度OA 是4.2尺．故选C ．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，根据题意正确应用勾股定理是解题关键．18．D解析：D【解析】在Rt △ABC 中 ∠C=90°，AC=3，BC=4，根据勾股定理求得AB=5，设点C 到AB 的距离为h ，即可得12h×AB=12AC×BC ，即12h×5=12×3×4，解得h=125，故选D. 19．D解析：D【分析】先用已知条件利用SAS 的三角形全等的判定定理证出△EAB ≌△CAM ，之后利用全等三角形的性质定理分别可得30EBA CMA ==︒∠∠，60BPQ APM ==︒∠∠，12PQ PB =，然后设1AP =，继而可分别求出2PM =，31PQ -=，所以33QM QP PM +=+=；易证Rt △ACB ≌Rt △DCG （HL ），从而得3DG AB ==然后代入所求数据即可得DG QM 的值． 【详解】解：∵在△EAB 和△CAM 中 ，AE AC EAB CAM AB AM =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠，∴△EAB ≌△CAM （SAS ），∴30EBA CMA ==︒∠∠，∴60BPQ APM ==︒∠∠,∴90BQP ∠=︒,12PQ PB =, 设1AP =，则AM =2PM=，1PB =，12PQ =，∴13222QM QP PM +=+=+=； ∵ 在Rt △ACB 和Rt △DCG 中，CG BC AC CD =⎧⎨=⎩， Rt △ACB ≌Rt △DCG （HL ），∴DG AB ==∴1DG GM==． 故选D ．【点睛】 本题主要考查了勾股定理，三角形全等的判定定理和性质定理等知识．20．C解析：C【分析】利用勾股定理求出AB 的长，再根据无理数的估算即可求得答案.【详解】由作法过程可知，OA=2，AB=3，∵∠OAB=90°，∴==，∴P∵<∴34<<，即点P 所表示的数介于3和4之间，故选C.【点睛】本题考查了勾股定理和无理数的估算，熟练掌握勾股定理的内容以及无理数估算的方法是解题的关键.21．C解析：C【分析】结合等边三角形得性质易证△ABE≌△CAD，可得∠FBG＝30°，BF＝2FG＝2，再求解∠ABE ＝15°，进而两次利用勾股定理可求解．【详解】∵△ABC为等边三角形∴∠BAE＝∠C＝60°，AB＝AC，CD＝AE∴△ABE≌△CAD（SAS）∴∠ABE=∠CAD∴∠BFD＝∠ABE+∠BAD＝∠CAD+∠BAF＝∠BAC＝60°，∵BG⊥AD，∴∠BGF＝90°，∴∠FBG＝30°，∵FG＝1，∴BF＝2FG＝2，∵∠BEC＝75°，∠BAE＝60°，∴∠ABE＝∠BEC﹣∠BAE＝15°，∴∠ABG＝45°，∵BG⊥AD，∴∠AGB＝90°，∴=AB2=AG2+BG22)2=6．故选C．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，勾股定理，证明△ABG为等腰直角三角形是解题关键．22．D解析：D【分析】根据题意设出三边分别为k、k k，然后利用勾股定理的逆定理判定三角形为直角三角形，又有BC、AC边相等，所以三角形为等腰直角三角形．【详解】设BC、AC、AB分别为k，k k，∵k2+k2=k）2，∴BC2+AC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，又BC=AC，∴△ABC是等腰直角三角形．故选D．【点睛】本题主要考查了直角三角形的判定，利用设k 法与勾股定理证明三角形是直角三角形是难点，也是解题的关键．23．C解析：C【分析】根据等腰三角形的三线合一得出∠ADB=90°，再根据勾股定理得出BD 的长，即可得出BC 的长.【详解】在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是∠BAC 的平分线，∴AD ⊥BC ，BC=2BD.∴∠ADB=90°在Rt △ABD 中，根据勾股定理得：=4∴BC=2BD=2×4=8.故选C.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及勾股定理，熟练掌握性质定理是解题的关键.24．C解析：C【分析】先过点E 作EG ⊥CD 于G ，再判定△BCD 、△ABD 都是等腰直角三角形，并求得其边长，最后利用等腰直角三角形，求得EG 的长，进而得到△EDC 的面积．【详解】解：过点E 作EG ⊥CD 于G ，又∵CF 平分∠BCD ，BD ⊥BC ，∴BE ＝GE ，在Rt △BCE 和Rt △GCE 中CE CE BE GE=⎧⎨=⎩， ∴Rt △BCE ≌Rt △GCE ，∴BC ＝GC ，∵BD ⊥BC ，BD ＝BC ，∴△BCD 是等腰直角三角形，∴∠BDC ＝45°，∵AB//CD ，∴∠ABD ＝45°，又∵∠A ＝90°，AB ＝1，∴等腰直角三角形ABD 中，BD＝BC ，∴Rt △BDC 中，CD ＝()()2222+＝2，∴DG ＝DC ﹣GC ＝2﹣2，∵△DEG 是等腰直角三角形，∴EG ＝DG ＝2﹣2，∴△EDC 的面积＝12×DC×EG ＝12×2×（2﹣2）＝2﹣2． 故选：C ．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，等腰直角三角形的性质与判定，全等三角形的判定与性质，以及勾股定理等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造直角三角形EDG 进行求解．25．D解析：D【分析】分4是直角边、4是斜边，根据勾股定理计算即可．【详解】当4是直角边时，斜边2234+，当4是斜边时，另一条直角边22473-=，故选：D ．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2．26．B解析：B【分析】已知AD 为CF 边上的高，要求AFC △的面积，求得FC 即可，求证AFD CFB '△≌△，得B F DF '=，设DF x =，则在Rt AFD △中，根据勾股定理求x ，于是得到CF CD DF =-，即可得到答案．【详解】解：由翻折变换的性质可知，AFD CFB '△≌△，'DF B F ∴=，设DF x =，则8AF CF x ==-，在Rt AFD △中，222AF DF AD =+，即222(8)4x x -=+，解得：3x =，835CF CD FD ∴=-=-=， 1102AFC S AF BC ∴=⋅⋅=△． 故选：B ．【点睛】本题考查矩形的性质、折叠的性质、勾股定理等内容，根据折叠的性质得到AFD CFB '△≌△是解题的关键．27．A解析：A【分析】作常规辅助线连接CF ，由SAS 定理可证△CFE 和△ADF 全等，从而可证∠DFE=90°，DF=EF ．所以△DEF 是等腰直角三角形；由割补法可知四边形CDFE 的面积保持不变；△DEF 是等腰直角三角形DE=2DF ，当DF 与BC 垂直，即DF 最小时，DE 取最小值42，△CDE 最大的面积等于四边形CDEF 的面积减去△DEF 的最小面积．【详解】连接CF ；∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠FCB=∠A=45°，CF=AF=FB ；∵AD=CE ，∴△ADF ≌△CEF ；∴EF=DF ，∠CFE=∠AFD ；∵∠AFD+∠CFD=90°，∴∠CFE+∠CFD=∠EFD=90°，∴△EDF 是等腰直角三角形.当D. E 分别为AC 、BC 中点时，四边形CDFE 是正方形.∵△ADF ≌△CEF ，∴S △CEF =S △ADF ，∴S 四边形CEFD =S △AFC .由于△DEF 是等腰直角三角形，因此当DE 最小时，DF 也最小；即当DF ⊥AC 时,DE 最小,此时DF=12BC=4. ∴22当△CEF 面积最大时，此时△DEF 的面积最小.此时S △CEF =S 四边形CEFD −S △DEF =S △AFC −S △DEF =16−8=8，则结论正确的是①④⑤.故选A.【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质, 等腰直角三角形性质.要证明线段或者角相等，一般证明它们所在三角形全等，如果不存在三角形可作辅助线解决问题.28．C解析：C【分析】当E 1F 1在直线EE 1上时，，得到AE=14，PE=9，由勾股定理求得AP 的长；当E 1F 1在直线B 2E 1上时，两直角边分别为17和6，再利用勾股定理求AP 的长,两者进行比较即可确定答案【详解】① 当展开方法如图1时，AE=8+6=14cm ，PE=6+3=9cm ， 由勾股定理得2222149277AP AE PE cm =+=+=② 当展开方法如图2时，AP 1=8+6+3=17cm ，PP 1=6cm ， 由勾股定理得222211176325AP AP PP cm =+=+= ∵277<325∴蚂蚁爬行的最短距离是277cm,【点睛】此题考察正方体的展开图及最短路径，注意将正方体沿着不同棱线剪开时得到不同的平面图形，路径结果是不同的29．D解析：D【分析】根据题意，可分为已知的两条边的长度为两直角边，或一直角边一斜边两种情况，根据勾股定理求斜边即可．【详解】当3和4为两直角边时，由勾股定理，得：22345+=；当3和4为一直角边和一斜边时，可知4为斜边．∴斜边长为4或5．故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理，关键是根据题目条件进行分类讨论，利用勾股定理求解．30．A解析：A【分析】先计算AB2=2890000，BC2=640000，AC2=2250000，可得BC2+AC2=AB2，那么△ABC是直角三角形，而直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，从而可确定P点的位置．【详解】解：如图∵AB2=2890000，BC2=640000，AC2=2250000∴BC2+AC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∴活动中心P应在斜边AB的中点．故选：A．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理．解题的关键是证明△ABC是直角三角形．。
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中考数学试题之选择题60题 满分120分1、在实数123.0,330tan ,60cos ,722,2121121112.0,,14.3,64,3,80032---- π中，无理数有（ ） A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个 2、下列运算正确的是（ ）A 、x 2 x 3 =x 6B 、x 2＋x 2=2x 4C 、(-2x)2 =4x 2D 、(-2x)2 (-3x )3=6x 53、算式22222222+++可化为（ ）A 、42 B 、28 C 、82 D 、1624、“世界银行全球扶贫大会”于2004年5月26日在上海开幕.从会上获知，我国国民生产总值达到11.69万亿元，人民生活总体上达到小康水平，其中11.69万亿用科学记数法表示应为（ ） A 、11.69×1410 B 、1410169.1⨯ C 、 1310169.1⨯ D 、14101169.0⨯5、不等式2)2(2-≤-x x 的非负整数解的个数为（ ） A 、1B 、2C 、3D 、46、不等式组⎩⎨⎧-≤-->x x x 28132的最小整数解是（ ）A 、－1B 、0C 、2D 、37、为适应国民经济持续协调的发展，自2004年4月18日起，全国铁路第五次提速，提速后，火车由天津到上海的时间缩短了7.42小时，若天津到上海的路程为1326千米，提速前火车的平均速度为x 千米/小时，提速后火车的平均速度为y 千米/时，则x 、y 应满足的关系式是（ ） A 、x – y = 42.71326 B 、 y – x = 42.71326C 、y x 13261326-= 7.42 D 、xy 13261326-= 7.42 8、一个自然数的算术平方根为a ，则与它相邻的下一个自然数的算术平方根为（ ） A 、1+a B 、1+a C 、12+a D 、1+a9、设B A ,都是关于x 的5次多项式，则下列说法正确的是（ ） A 、B A +是关于x 的5次多项式 B 、 B A -是关于x 的4次多项式 C 、 AB 是关于x 的10次多项式 D 、BA是与x 无关的常数 10、实数a,b 在数轴对应的点A 、B 表示如图，化简aa ab 244-++-||的结果为（ ） A 、22a b -- B 、22+-b a C 、2-b D 、2+b11、某商品降价20%后出售，一段时间后恢复原价，则应在售价的基础上提高的百分数是 （ ） A 、20% B 、25% C 、30% D 、35%12、某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3km 都需付7元车费），超过3km 以后，每增加，加收2.4元（不足1km 按1km 计），某人乘这种车从甲地到乙地共支付车费19元，那么，他行程的最大值是（ ） A 、11 km B 、8 km C 、7 km D 、5km13、在高速公路上，一辆长4米，速度为110千米/小时的轿车准备超越一辆长12米，速度为100千米/小时的卡车，则轿车从开始追及到超越卡车，需要花费的时间约是（ ）A 、1.6秒B 、4.32秒C 、5.76秒D 、345.6秒2A B15、若a 2+ma +18在整数范围内可分解为两个一次因式的乘积，则整数m 不可能是（ ） A 、 ±9 B 、±11 C 、±12 D 、±19 16、在实数范围内把8422--x x 分解因式为（ ）A 、)1)(3(2+-x xB 、)51)(51(--+-x xC 、)51)(51(2--+-x xD 、)51)(51(2++-+x x17、用换元法解方程xx x x +=++2221时，若设x 2+x=y, 则原方程可化为（ ） A 、y 2+y+2=0 B 、y 2－y －2=0 C 、y 2－y+2=0 D 、y 2+y －2=018、某商品经过两次降价，由每件100元降至81元，则平均每次降价的百分率为（ ） A 、8.5% B 、9% C 、9.5% D 、10%19、一列火车因事在途中耽误了5分钟，恢复行驶后速度增加5千米/时，这样行了30千米就将耽误的时间补了回来，若设原来的速度为x 千米/时，则所列方程为（ ）A 、30305560x x --=B 、30530560x x +-= C 、30305560x x -+=D 、303055x x -+= 20、已知关于x 的方程02=+-m mx x 的两根的平方和是3，则m 的值是（ ） A 、1- B 、1 C 、3 D 、1-或321、如果关于x 的一元二次方程0)1(222=+--m x m x 的两个实数根为βα,，则βα+的取值范围是（ ）A 、1≥+βαB 、1≤+βαC 、21≥+βαD 、21≤+βα 22、已知数轴上的点A 到原点的距离为2，那么在数轴上到A 点的距离是3的点所表示的数有（ ） A 、1个 B 、 2个 C 、 3个 D 、4个23、已知)0(1,≥+==a a y a x ，则y 和x 的关系是（ ）A 、x y =B 、1+=x y C 、2x y = D 、)0(12≥+=x x y24、点A (2 ，－1)关于y 轴的对称点B 在（ ）A 、一象限B 、二象限C 、三象限D 、第四象限 25、点P(x+1，x －1)不可能在（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 26、已知函数式32+-=x y ，当自变量增加1时，函数值（ ）A 、增加1B 、减少1C 、增加2D 、减少227、在平面直角坐标系内，Ａ、Ｂ、Ｃ三点的坐标为(0,0) 、(4,0)、(3,2),以Ａ、Ｂ、Ｃ三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（ ）Ａ、第一象限 Ｂ、第二象限 Ｃ、第三象限 Ｄ、第四象限28、已知一元二次方程02=++c bx ax 有两个异号根，且负根的绝对值较大，则),(bc ab M 在（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 29、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓缓爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉。
当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点……用21,S S 分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ）30、直线)0(>+=b b kx y 与x 轴交于点)0,4(-，则当0>y 时，x 的取值范围是（ ） A 、4->x B 、 0>x C 、4-<x D 、0<x31、若点（3，4）是反比例函数xm m y 122-+=的图象上的一点，则函数图象必经过点（ ）A 、（2，6）B 、)6,2(-C 、)3,4(-D 、)4,3(- 32、如果将一次函数321+=x y 中的常数项改为2，那么它的图象（ ） A 、向左平移一个单位 B 、向右平移一个单位 C 、向上平移一个单位 D 、向下平移一个单位 33、已知：k ba cc a b c b a =+=+=+，则k kx y 2+=一定经过（ ） A 、第一、二、三象限 B 、第二、三、四象限 C 、第二、三象限 D 、第三、四象限34、对于气温，有的地方用摄氏温度表示，有的地方用华氏温度表示，摄氏温度与华氏温度之间存在着某种函数关系，从温度计上可以看出摄氏（℃）温度x 与华氏（℉）温度y 有如下表所示的对应关系，则确定y 与x 之间的函数关系式是（ ）A 、y ＝56x B 、y ＝1.8x ＋32 C 、y ＝0.562x ＋7.4x ＋32 D 、y ＝2.1x ＋26 35、如图，B A ,是函数xy 1=的图象上关于原点O 对称的任意两点，AC 平行于y 轴，BC 平行于x 轴，△ABC 的面积为S ，则（ ）A 、S =1B 、1< S < 2C 、S = 2D 、S >236、如上图是反比例函数xk y x ky x k y 321,,===在x 轴上方的图象，由此观察得到321,,k k k 的大小关系为（ ） A 、321k k k >> B 、 123k k k >> C 、132k k k >> D 、213k k k >>38、已知二次函数,2c bx ax y ++=且0,0>+-<c b a a ，则一定有（ ）A 、042>-ac b B 、042=-ac b C 、042<-ac b D 、042≤-ac b39、已知抛物线m m x m x y (141)1(22--++=为整数）与交于点A ，与y 轴交于点B ，且OB OA =，则m 等于（ ）40、下列各图是在同一直角坐标系内，二次函数c x c b ax y +++=)(2与一次函数c ax y +=的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（ ）41、甲、乙两人在同样的条件下比赛射击，每人打5发子弹，命中环数如下：甲：6，8，9，9，8；乙：10，7，7，7，9，则两人射击成绩稳定情况是（ ）A 、甲比乙稳定B 、乙比甲稳定C 、甲和乙一样稳定D 、无法确定 42、已知样本321,,x x x 的方差是2S ，那么样本3213,3,3x x x 的方差是（ ） A 、23S B 、29S C 、2S D 、32+S43、频率分布直方图中每个小长方形的面积表示（ ）A 、频数B 、频率C 、样本容量D 、组距44、要了解全市初三学生身高在某一数值范围内的学生所占比例的大小，需知道相应样本的（ ） A 、平均数 B 、方差 C 、众数 D 、频率分布45、左下图是初三（2）班同学的一次体检中每分钟心跳次数的频率分布直方图（次数均为整数）。
已知该班只有5位同学的心跳每分钟75次，请观察右上图，指出下列说法中错误的是（ ） A 、数据75落在第2小组 B 、第4小组的频率为0.1 C 、心跳为每分钟75次的人数占该班体检人数的121D 、数据75一定是中位数46、甲、乙两人在一次赛跑中，路程s 与时间t 的关系如图1所示(实线为甲的路程与时间的关系图像，虚线为乙的路程与时间的关系图像)，小王根据图像得到如下四个信息，其中错误的是（ ） A 、这是一次1500米赛跑 B 、甲、乙两人中先到达终点的是乙 C 、甲乙同时起跑 D 、甲在这次赛跑中的速度为5米／秒 47、已知实数x 满足01122=+++x x x x ，那么x x 1+的值为（ ） A 、1或-2 B 、-1或2 C 、1 D 、-248、如果关于x 的不等式1)1(+>+a x a 的解集为1<x ，那么a 的取值范围是（ ） A 、0>a B 、0<a C 、1->a D 、1-<a 49、若|2|)2(2-=-x x ，则（ ）A 、2>xB 、2<xC 、2≥xD 、x 是全体实数50、直角三角形两锐角的角平分线所交成的角的度数（ ）A 、45°B 、135°C 、45°或 135°D 、90° 51、已知α为锐角，tan （90－α）=3，则α的度数为（ ）A 、30B 、45C 、60D 、7552、一个形如圆锥冰淇淋纸筒，其底面直径为6cm ，母线长为10cm ，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸的面积是（ ） A 、260cm π B 、230cm π C 、228cm π D 、215cm π53、直角三角形两锐角的角平分线所交成的角的度数（ ）A 、45°B 、135°C 、45°或 135°D 、90°54、若等腰三角形的二边长分别为３、４，则等腰三角形的周长为（ ）A 、d<6B 、4<d<6C 、4≤d<6D 、1<d<556、如果经过圆锥的轴的剖面是一个边长为4cm 的等边三角形，那么圆锥的表面积是 A 、8πcm 2 B 、10πcm 2 C 、12πcm 2 D 、16πcm 257、现有长度分别为2cm 、3cm 、4cm 、5cm 的木棒，从中任取三根，能组成三角形的个数为（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、459、ABC ∆中，,13,15==AC AB 高,12=AD 则ABC ∆的周长是（ ） A 、42 B 、 32 C 、 42或32 D 、37或33 60、n 边形的n 个内角与某一外角的总和为1350°，则n 等于（ ） A 、6 B 、7 C 、8 D 、9计算题：先化简再求值专项练习61、221211, 2.111x x x x x x x ⎛⎫-+-+÷= ⎪+-+⎝⎭其中62、)121(212-+÷+-x x x ,其中31=x · 63、⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋ 1 x －2÷ x 2－2x ＋1 x 2－4，其中x ＝－5．64、)211(342--⋅--a a a ，其中3-=a ． 65、2121(1)1a a a a++-⋅+，其中-1.66、已知22006a b +=，求ba b ab a 421212322+++的值67、已知211=+y x ,求分式yx xy y y x x 33233++++的值68、若ab b a 322=+,求分式)21)(21(222b a bba b -+-+的值69、已知a b c ，，不等于0，且0a b c ++=，求 )11()11()11(ba c c abc b a +++++的值. 70、已知311=-yx ，求y xy x yxy x ---+2232的值.中考数学试题之选择题100题答案纸1。