最新初三九年级上册数学压轴题综合测试(Word版 含答案)

最新初三九年级上册数学压轴题综合测试（Word版含答案）

一、压轴题

1．已知P是⊙O上一点，过点P作不过圆心的弦PQ，在劣弧PQ和优弧PQ上分别有动点

A、B(不与P，Q重合)，连接AP、BP. 若∠APQ=∠BPQ.

(1)如图1，当∠APQ=45°，AP=1，BP=22时，求⊙O的半径；

(2)如图2，选接AB，交PQ于点M，点N在线段PM上(不与P、M重合)，连接ON、OP，若∠NOP+2∠OPN=90°，探究直线AB与ON的位置关系，并证明.

2．阅读理解：

如图，在纸面上画出了直线l与⊙O，直线l与⊙O相离，P为直线l上一动点，过点P作⊙O的切线PM，切点为M，连接OM、OP，当△OPM的面积最小时，称△OPM为直线l与⊙O的“最美三角形”．

解决问题：

（1）如图1，⊙A的半径为1，A(0，2) ，分别过x轴上B、O、C三点作⊙A的切线BM、OP、CQ，切点分别是M、P、Q，下列三角形中，是x轴与⊙A的“最美三角形”的是．(填序号)

①ABM；②AOP；③ACQ

（2）如图2，⊙A的半径为1，A(0，2)，直线y=kx（k≠0）与⊙A的“最美三角形”的面积

为1

2

，求k的值．

（3）点B在x轴上，以B3为半径画⊙B，若直线3与⊙B的“最美三3

B的横坐标

B

x的取值范围．

3．已知在ABC 中，AB AC =．在边AC 上取一点D ，以D 为顶点、DB 为一条边作BDF A ∠=∠，点E 在AC 的延长线上，ECF ACB ∠=∠．

（1）如图（1），当点D 在边AC 上时，请说明①FDC ABD ∠=∠；②DB DF =成立的理由．

（2）如图（2），当点D 在AC 的延长线上时，试判断DB 与DF 是否相等？

4．如图，等边ABC 内接于O ，P 是AB 上任一点（点P 不与点A 、B 重合），连接AP 、BP ，过点C 作CM BP 交PA 的延长线于点M ．

（1）求APC ∠和BPC ∠的度数；

（2）求证：ACM BCP △≌△；

（3）若1PA =，2PB =，求四边形PBCM 的面积；

（4）在（3）的条件下，求AB 的长度．

5．已知：在ABC 中，,90AC BC ACB ︒

=∠=，点F 在射线CA 上，延长BC 至点D ，使CD CF =，点E 是射线BF 与射线DA 的交点．

（1）如图1，若点F 在边CA 上；

①求证：BE AD ⊥；

②小敏在探究过程中发现45BEC ︒∠=，于是她想：若点F 在CA 的延长线上，是否也存在同样的结论？请你在图2上画出符合条件的图形并通过测量猜想BEC ∠的度数． （2）选择图1或图2两种情况中的任一种，证明小敏或你的猜想．

6．如图，⊙M 与菱形ABCD 在平面直角坐标系中，点M 的坐标为（﹣3，1），点A 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（1，﹣3），点D 在x 轴上，且点D 在点A 的右侧．

（1）求菱形ABCD 的周长；

（2）若⊙M 沿x 轴向右以每秒2个单位长度的速度平移，菱形ABCD 沿x 轴向左以每秒3个单位长度的速度平移，设菱形移动的时间为t （秒），当⊙M 与AD 相切，且切点为AD 的中点时，连接AC ，求t 的值及∠MAC 的度数；

（3）在（2）的条件下，当点M 与AC 所在的直线的距离为1时，求t 的值．

7． 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，P 为边BC 上一个动点（可以包括点C 但不包括点B ），以P 为圆心PB 为半径作⊙P 交AB 于点D 过点D 作⊙P 的切线交边AC 于点E ，

（1）求证：AE=DE ；

（2）若PB=2，求AE 的长；

（3）在P 点的运动过程中，请直接写出线段AE 长度的取值范围．

8．如图，在▱ABCD 中，AB ＝4，BC ＝8，∠ABC ＝60°．点P 是边BC 上一动点，作△PAB 的

外接圆⊙O 交BD 于E ．

（1）如图1，当PB ＝3时，求PA 的长以及⊙O 的半径；

（2）如图2，当∠APB ＝2∠PBE 时，求证：AE 平分∠PAD ；

（3）当AE 与△ABD 的某一条边垂直时，求所有满足条件的⊙O 的半径．

9．如图，抛物线2

()20y ax x c a =++＜与x 轴交于点A 和点B (点A 在原点的左侧，点B 在原点的右侧)，与y 轴交于点C ，3OB OC ==．

(1)求该抛物线的函数解析式．

(2)如图1，连接BC ，点D 是直线BC 上方抛物线上的点，连接OD ，CD ．OD 交BC 于点F ，当32COF CDF S S =：:时，求点D 的坐标．

(3)如图2，点E 的坐标为(03

)2

-，，点P 是抛物线上的点，连接EB PB PE ，，形成的PBE △中，是否存在点P ，使PBE ∠或PEB ∠等于2OBE ∠？若存在，请直接写出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．

10．如图1,已知菱形ABCD 的边长为3A 在x 轴负半轴上，点B 在坐标原点．点D 的坐标为33),抛物线y=ax 2+b(a≠0)经过AB 、CD 两边的中点.

(1)求这条抛物线的函数解析式；

(2)将菱形ABCD 以每秒1个单位长度的速度沿x 轴正方向匀速平移(如图2),过点B 作BE ⊥CD 于点E,交抛物线于点F,连接DF.设菱形ABCD 平移的时间为t 秒(0

) ①是否存在这样的t ，使DF=7FB?若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由； ②连接FC,以点F 为旋转中心,将△FEC 按顺时针方向旋转180°,得△FE′C′,当△FE′C′落在x ．轴与．．

抛物线在．．．．x ．轴上方的部分围成的图形中．．．．．．．．．．．．(．包括边界．．．．)．

时,求t 的取值范围.(直接写出答案即可) 11．如图，抛物线2)12

(0y ax x c a =-+≠交x 轴于,A B 两点，交y 轴于点C ．直线122

y x =-经过点,B C ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P 是抛物线上一动点，过P 作x 轴的垂线，交直线BC 于M ．设点P 的横坐标是t ．

①当PCM ∆是直角三角形时，求点P 的坐标；

②当点P 在点B 右侧时，存在直线l ，使点,,A C M 到该直线的距离相等，求直线解析式y kx b =+（,k b 可用含t 的式子表示）．

12．如图，PA 切⊙O 于点A ，射线PC 交⊙O 于C 、B 两点，半径OD ⊥BC 于E ，连接BD 、DC 和OA ，DA 交BP 于点F ；

（1）求证：∠ADC+∠CBD ＝12

∠AOD ； （2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中相等的线段．