初三数学复习二次函数(专题复习)PPT课件

⑶a，b决定抛物线对称轴的位置:(对称轴是直线x
=
b 2a
）
① a，b同号＜＝＞对称轴在y轴左侧；
② b=0 ＜＝＞对称轴是y轴；
③ a，b异号＜＝＞对称轴在y轴右侧
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⑷顶点坐标是（
b 2a
，4ac b 2
4a
）。
⑸△=b2-4ac决定抛物线与x轴交点情况：
① △＞0＜＝＞抛物线与x轴有两个交点； ② △＝0＜＝＞抛物线与x轴有唯一的公式点； ③ △＜0＜＝＞抛物线与x轴无交点。
-1 0 3 1
x 一大于1，另一个介于-1与0之间，抛
物线开口向上，顶点的纵坐标及抛
-1
物线与y轴的交点的纵坐标均介于-1
与0之间，由此可得如下结论：
⑴a＞0;
⑵-1＜c＜0;
⑶b2-4ac＞0;
⑷∵
b 2a
1 3
,∴2a=-3b;
⑸由⑴，(4)得b＜0; ⑹由⑴,⑵,⑸得abc＞0;
⑺考虑x = 1时y＜0，所以有a+b+c＜0;
y1(x3)2 25。
4
4
解法三：设抛物线的解析式为：y = a（x-8）（x+2），
依题意得：
4=a（0-8）（0+2）
解得
a
1 4
∴所求的函数解析式为: y1(x8)(x2) 。
4
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3
解法二 ∵点（-1，0）和（3，0）是抛物线与x轴
的两个交点，故可设二次函数解析式为：
y=a(x+1)(x-3), 又抛物线过点（1，-5），
有-5=a（1+1）（1-3）解得 a
∴y5(x1)(x3) 4
即所求的函数解析式为
，
y5x2
5 4
5x15
。
4 24
解法三 ∵点（-1，0）和（3，0）是关于直线x
有三种：⑴一般式：y = ax2+bx+c(a≠0) ⑵顶点式：y = a(x-h)2+k 顶点 为(h,k) ⑶交点式：y = a(x-x1)(x-x2) 与x轴两交
点:(x1,0),(x2,0)
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例1：根据二次函数的图象上三个点的坐标（-1，0），（3，0）， （1，-5），求函数解析式。
点坐标，依题意得：
b 1 2a
a 5 4
4acb2 5 4a
a-b+c=0
解得
b5 2
c 15 4
即所求的函数解析式为 y5x2 5x15。
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（三）知识升华
抛物线位置与系数a，b，c的关系：
⑴a决定抛物线的开口方向： a＞0 开口向上
a＜0 开口向下
⑵c决定抛物线与y轴交点的位置： ① c＞0 ＜＝＞图象与y轴交点在x轴上方； ② c=0 ＜＝＞图象过原点； ③ c＜0 ＜＝＞图象与y轴交点在x轴下方。
=1对称，显然（1，-5）是抛物线的顶点坐标，
故可设二次函数解析式为：y = a(x-1)2-5, 又抛物
线 过 点 （ 3,0 ） ， 0=a(3-1)2-5, 解 得 a 5
,
∴ y5(x1)2 5,
4
即所求4的函数解析式为 y5x2 5x15。
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解法四 经上述分析，点（1，-5）是抛物线的顶
⑹二次函数的最大、最小值由a决定。
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例2、已知函数y = ax2 +bx +c的图象如下图所示，x= 1 为该图象的对称轴，根据图象信息你能得到关于系数a，b，3
c的一些什么结论？
【分析与参考答案】
y
首先观察到二次函数的图象为抛物
线，其对称轴为直线x=
1 3
，抛物线
1
与x轴有两个交点，交点的横坐标其
二次函数
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1、什么叫做二次函数？它的图象是什么？ 它的对称轴、顶点坐标各是什么？
答：y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)，y叫做x的二次
函数。它的图象是一条抛物线。它的对称轴是直
线x= b ,顶点坐标是（ b ，4ac b2 ）。
2a
2a
4a
2、二次函数的解析式有哪几种？
意得： 64a+8b+c=0
c=4
解得
a1 4
b 3 2
4a-2b+c=0
c=4
∴所求的函数解析式为:
y1x2 4
3x4 2
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解法二：设抛物线的解析式为：y = a（x-3）2+k，
依题意得： a（8-3）2+k=0 解得
a（0-3）2+k=4
a1
4
k
=
25 4
∴所求的函数解析式为:
解法一 设所求二次函数解析式为：y = ax2+bx+c. 又抛物线过点（-1，0），（3，0），（1，-5），依题意得
a–b+c=0
a 5 4
9a+3b+c = 0 解得 b 5
2
a + b + c=-5
c 15
4
∴所求的函数解析式为 y5x2 5x15 。
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⑻又x = -1时y＞0，所以有a-b+c＞0;
20⑼21/3考/7 虑顶点的纵坐标，有C0H＜ENLcI-
b 2 ＜-1。
4a
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(四) 练习：（巩固知识）
1、如图所示：求抛物线的解析式。
y
4
由图象得：抛物线过（8，0），（0，4）
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x 对称轴是直线x = 3，从而可得抛物线又
过（-2，0）。
解法一：设抛物线的解析式为：y = ax2+bx+c，依题