ACM必做50题的解题-数论

int main()
{
while( true )
{
int num;
scanf("%d",&num );
if ( num == 0 )
{
break;
}
while( true )
{
if ( SmithNumber(++num))
number /= i;
i = 2;
}
else
{
++i;
}
//以上的代码做了无谓的计算，可用下面的代码，更新于20090904
//while( number % i == 0 )
//{
// sum += sum(i);
然后就很简单的将数字各质因数的各位加起来，看和是否等于该数字的各位和，如果相等那它可能就是SmithNumber，为什么说只是可能呢，因为这个数可能是质数，但是质数不是SmithNumber。
#include <stdio.h>
#include <math.h>
int Sum( int number )
int m_Input, m_Num_Max, m_Num_Min, m_InputToTwo;
// 总体输出
char m_Output[ 1000000 ];
memset( m_Output, 0, 1000000 );
{
if(b==0)
{
x=1;
y=0;
return a;
}
__int64 r=exGcd(b, a%b);
__int64 t=x;
x=y;
y=t-a/b*y;
return r;
}
int main()
{
scanf("%I64d %I64d %I64d %I64d %I64d",&xx,&yy,&mm,&nn,&l);
= b * x' + (a - a / b * b) * y'
= a * y' + b * (x' - a / b * y')
{
int sum = 0;
while( number != 0 )
{
sum += number % 10;
number /= 10;
}
return sum;
}
bool SmithNumber( int number )
{
int i = 2;
int temp = number;
= a * x + b * y
则：x = y'
y = x' - a / b * y'
以上内容转自/redcastle/blog/item/934b232dbc40d336349bf7e4.html
// number /= i;
//}
// ++i;
}
sum += Sum( number );
if ( sum == sumOfNumber && number != temp )
{
return true;
}
else
{
return false;
}
}
int sumOfNumber = Sum( number );
int sum = 0;
while( i <= (int)sqrt( (double)number ) )
{
if ( number % i ==0 )
{
sum += Sum( i );
欧几里德算法
int Euclid(int a,int b)
{
if(b == 0)
return a;
else
return Euclid(b,mod(a,b));
}
附：取模运算
int mod(int a,int b)
{
if(a >= 0)
// 标识 m_Output 的 Pos
int m_Output_Pos = 0;
// 是否找到标识
bool b_Find;
// 栈
stack<int> m_Stack;
int t = x;
x = y;
y = t - a / b * y;
return r;
}
代码：
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
思路：要寻找大于给定数字且最接近给定数字的SmithNumber，只要将给定数字不断的加1，判断它是否是SmithNumber就行了，如果是SmithNumber就立即输出。
但是如何判断是否是SmithNumber呢？首先就是要对数字进行质因数分解。质因数分解要保证因子都是质数。这里先介绍一个如何判断一个数int是否是质数呢，如果对于这个数，i = 2.....sqrt(int)都不是它的约数，那int就是一个质数。所以我们可以将i初始化为2，然后不断递增i，看i是否是int的一个约数，如果是的话那i就是int的一个质因数（因为这个数是从2开始第一个可以整除int的数，它不可能是一个可以分解的合数，否则，它的约数在它之前就整除int），然后将int除以该质因数，重置i为2，重新对int判断它是否是质数。这样最后剩下的int一定是一个质数，从而对int进行了质因数分解
什么是SmithNumber？
用sum(int)表示一个int的各位的和，那一个数i如果是SmithNumber,则sum（i） = sigma( sum(Pj )),Pj表示i的第j个质因数。例如4937775= 3*5*5*65837，4+9+3+7+7+7+5 = 42，3+5+5+（6+5+8+3+7） = 42，所以4937775是SmithNumber。
if( x % i == 0)
return 0;
return 1;
}
int main()
{
// 输入数，输入数 / 2 向上延伸，输入数 / 2 向下延伸，输入数 / 2
// 判断是否为质数的函数
int IsPrime ( int x )
{
int i;
if( x < 2 )
return 0;
for( i = 2; i <= (int) ( sqrt( (double)x + 0.5 ) ); i++ )
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <stack>
#include <memory.h>
#include <string.h>
using namespace std;
// m_Input 肯定是一个偶数
m_InputToTwo = m_Input / 2;
// 置值
m_Num_Max = m_Input - 1;
__int64 mm,nn,xx,yy,l;
__int64 c,d,x,y;
__int64 modd(__int64 a, __int64 b)
{
if(a>=0)
return a%b;
else
return a%b+b;
}
__int64 exGcd(__int64 a, __int64 b)
}
l=l/d;
x=modd(x*c/d,l); ///取模函数要注意
printf("%I64d\n",x);
system("pause");
return 0;
}
POJ 1142 SmithNumber
题意：寻找最接近而且大于给定的数字的SmithNumber
return a % b;
else
return a % b + b;
}
第二个问题：求解ax + by = gcd(a,b)
定理二：ax + by = gcd(a,b)= gcd(b,a mod b) = b * x' + (a mod b) * y'
由这个可以得出扩展的欧几里德算法：
int exGcd(int a, int b, int &x, int &y)
{
if(b == 0)
{
x = 1;
y = 0;
return a;
}
int r = exGcd(b, a % b, x, y);
{
printf("%d\n", num);
break;
}
}
}
return 0;
}
ACM——POJ 2262（Goldbach's Conjecture）