第4章_材料力学的基本概念11

截面法步骤：
首先应用工程静力学 方法，确定作用在杆件上的所 有未知的外力。 在所要考察的横截面处，用假想截面将杆件截开， 分为两部分。
考察其中任意一部分的平衡，在截面形心 处建立合 适的直角坐标系，由平衡方程计算出各个内力分量的 大小与方向。
考察另一部分的平衡，以验证所得结果的正确性。
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homogenization and continuity assumption 假定材料无空隙、均匀地分布于物体所占的整个空间。 认为物体的全部体积内材料是均匀、连续分布的。
好处：
物体内的受力、变形等力学量可以表示为各点坐 标的连续函数，从而有利于建立相应的数学模型。
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4.1.2 各向同性假定
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由材料的连续性假定，截面 上连续分布的内力系可以向 截面形心简化为一个 合力 和 主矩
内力分量 FN将使杆件产生沿轴线方向的伸长或压缩 变形，称为轴向力，简称轴力(normal force)
内力分量FQy和FQz将使两个相邻截面分别产生沿y和z 方向的相互错动，这种变形称为剪切变形，这两个内力 分量称为剪力(shearing force)。 内力偶Mx将使杆件的两个相邻截面产生绕杆件轴线的 相对转动，这种变形称为扭转变形，该内力偶为扭矩。
几个概念
在工程静力学中，忽略了物体的变形，将所研 究的对象抽象为刚体。实际上，任何固体受力后其 内部质点之间均将产生相对移动，使其初始位置发 生改变，称之为位移 (displacement) ，从而导致物 体发生变 形(deformation)。 工程上、绝大多数物体的变形均被限制在弹性范 围内，即当外加载荷消除后，物体的变形随之消失， 这时的变形称为弹性变形(elastic deformation)，相 应的物体称为弹性体(elastic body)。
各向同性假定 (isotropy assumption): 假定弹性 体在所有方向上均具有相同的物理和力学性能。根据 这一假定，可以用一个参数描写各点在各个方向上的 某种力学性能。
大多数工程材料虽然微观上不是各向同性的，例
如金属材料，其单个晶粒呈结晶各向异性(anisotropy
of crystallographic)，但当它们形成多晶聚集体的金
4.2.1 外力
作用在结构构件上的外力包括外加载荷和约束力，
二者组成平衡力系。
外力分为体积力和表面力，简称体力和面力。
体力分布于整个物体内，并作用在物体的每一个质
点上。重力、磁力以及由子运动加速度在质点上产生 的惯性力都是体力。
面力是研究对象周围物体直接作用在其表面上的力。
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需要指出的是，当用假想截面将杆件截开，考察其 中任意一部分平衡时。实际上已经将这一部分当作 刚体 。所以所用的平衡方法与在工程静力学中的刚 体平衡方法完全相同。
4.3 弹性体受力与变形特征 作用在每一部分上的外力必须与截面上分布内力相平衡，组成
平衡力系。这是弹性体受力、变形的第一个特征。这表明，弹件
体由变形引起的内力不能是任意的。
弹 性 体 受 力 后 发 生 的 变 形 也 不 是 任 意 的 ， 必 须 满 足 协 调
(compatibility) 一致的要求。这是弹性体受力、变形的第二个特 征。
属 时，呈随机取向，因而在宏观上表现为各向同性。
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4.1.3 小变形假定
小变形假定：假定物体在外力作用下所产生的变形
与物体本身的几何尺寸相比是 很小 的。根据这一假
定，当考察变形固体的平衡问题时，一般可以略去变 形的影响，因而可以直接应用工程静力学方法。
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4.2 弹性杆件的外力与内力
(engineering design) 的重要组成部分，即设计出杆状 宏观力学行为，不涉及材料的微观机理。 构件或零部件的合理形状和尺寸。以保证它们具有足够 的强度、刚度和稳定性。 2018/11/13
但是，材料力学所研究的力学行为仅限于材料的
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4.1 关于材料的基本假定 4.1.1 均匀连续性假定
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一是固体力学 (solid mechanics) ，即研究物体
材 在外力作用下的应力、变形和能量，统称为应力 料 分析(stress analysis)。 但是，材料力学又不同 力 于固体力学，材料力学所研究的固体仅限于杆类 学 物体，例如杆、轴、梁等。 的 二是材料科学(Materials Science)中的材料的力 研 学行为 (behavior of materials)，即研究材料在 究 外力和温度作用下所表现出的力学性能 内 (mechanics properties) 和失效 (failure) 行为。 容 以上两方面的结合使材料力学成为工程设计
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内力偶My和Mz将使杆件的两个相邻截面产生绕横截 面上的某一轴线的相对转动，从而使杆件在 xz 、 xy平 面 内 发 生 弯 曲 变 形 ， 这 两 个 内 力 偶 为 弯 矩 (bending moment)。
举例：
F
FAx＝0
A
m FAy
M’
M
FP
F’
FBy
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簧恢复原状；人用手提起重物时，手臂肌肉便产生内力等等。
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4.2.3 截面法(section method) 具体操作：
用一假想截面将处于平衡状态下的承载物体截为 A、B两部分， 如图所示。为了使其中任意一部分保持平衡，必须在所截的截 面上作用某个力系，这就是A、B两部分相互作用的内力。 根据牛顿第三定律， 作用在A部分截面上的内力与作用在 B部 分同一截面上的内力在对应的点上，大小相等、方向相反。
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4.2.2 内力与内力分量
材料力学中的内力不同于工程静力学中物体系统中各个
部分之间的相互作用力，也不同于物理学中基本粒子之间的相 互作用力， 相对位置发生变化，由此而产生的附加内力，即变形体因变形 而产生的内力。
而是指构件受力后发生变形，其内部各点(宏观上的点)的 这种内力确实存在，例如受拉的弹簧，其内力力图 使弹