材料力学的基本概念

第三章材料力学的基本概念

3．1 变形固体及其基本假设

3．1．1 变形固体

土木工程中，结构或构件及其所用的材料，虽然其物质结构和性质是多种多样的，但都具有一个共同的特点，即它们都是固体，如钢、铸铁、木材、混凝土等，在静力学中，曾把固体(物体)看成是刚体，即考虑固体在外力作用下其大小和形状都不发生变化。但实际上，自然界中刚体是不存在的，这些物体在外力的作用下或多或少的都会产生变形。在外力作用下，产生变形的固体材料称为变形固体。

静力学中，力作用下物体的平衡是主要的研究问题。物体的微小变形对研究平衡影响很小，因此，可以认为外力作用下，物体的大小和形状都不会发生变化，此时把物体视为刚体进行分析可以简化计算。而在材料力学中，主要研究的却是构件在外力作用下的强度、刚度和稳定性问题。对于这类问题，微小的变形往往也是主要的影响因素之一，如果忽略，将会导致严重的后果。因此，在材料力学中，组成构件的各种固体都应该视为变形体来对待。

变形固体在外力作用下产生的变形有两类：一类是弹性变形，这种变形会随着外力的消失而消失；另一类是塑性变形(或称为残余变形)，这种变形是外力消失时不能消失以变形。一般的变形固体变形时，既有弹性又有塑性。但工程中常用的材料，如果作用的外力不超过一定范围时，此时塑性变形很小，就可以把物体看作只有弹性变形而没有塑性变形，只有弹性变形的物体称为理想弹性体，引起弹性变形的外力范围称为弹性范围。材料力学主要是研究物体在弹性范围内的变形及受力。3．1．2变形固体的基本假设

对于用变形固体材料做成的构件进行强度、刚度和稳定性计算时，由于其组成和性质十分复杂，为了便于研究，使问题得到简化，经常略去一些次要性质，将它们抽象为一种理想模型，然后再进行理论分析。根据其主要性质，对变形固体作如下基本假设：

1．均匀连续性假设

即认为变形固体在其整个体积内都毫无空隙地充满物质，并且各部分的材料性质完全相同。

实际上变形固体是由许许多多的微粒或晶体组成的，而粒子或晶体之间存在着空隙，材料在一定程度上沿各方向的力学性能都会有所不同，由于这些空隙与构件尺寸相比是极其微小的，因此这些空隙的存在

以及由此而引起性质上的差异，在研究构件受力和变形时都可以略去不计。

2．各向同性假设

认为无论从物体的任何部位取出任一部分，不计其体积大小如何，其在各个方向上的力学性能都是完全一样的。

实际上，组成固体的微粒或晶体在不同方向上有着不同的性质，但构件所包含的晶体数量极多，且晶粒的排列也是没有任何规律的，变形固体的性质就是这些晶粒性质的平均值。这样就可以把构件看成是各向同性的。工程中常使用的建筑材料，如浇筑好的混凝土、钢材等，都可以认为是各向同性材料；但是也有一些材料，如木材、一些复合材料等，沿其各方向的力学性能显然是不同的，则称为各向异性材料。

3．小变形假设

一般物体变形时的变形量远小于构件的几何尺寸，在研究构件的平衡和运动规律时，不需要考虑物体的变形，可按变形前的原始尺寸和形状进行计算。这样可使计算工作大为简化，而又不影响计算结果的精度。

总之，材料力学是将实际材料看作是均匀、连续、各向同性的变形固体，且限于小变形范围。

3．2 杆件变形的基本形式

所谓杆件，就是某一方面的尺寸(长度)远大于其他两个方向(横截面)尺寸的构件。杆件在外力作用下会产生各种各样的变形，但不管这些变形如何复杂，归纳起来有以下四种或者是这四种基本变形的组合。3．2．1 轴向拉伸和压缩

在一对作用线与杆轴线重合，且大小相等、方向相反的外力作用下，杆件的主要变形足长度的改变。这种变形称为轴向拉伸[图3．1(a)]或轴向压缩[图3．1(b)]，如简单桁架在荷载作用下，有些杆件发生轴向拉伸，有些杆件发生轴向压缩。

3．2．2 剪切

在一对相距很近的大小相等、指向相反的横向外力作用下杆件的主要变形是通个相邻横截面沿外力作用线方向发生错动，这种变形形式称为剪切[图3．1(c)]，通常它多于其他变形共同存在。

3．2．3 扭转

在一对大小相等、转向相反、作用在横截面上的外力偶作用下，杆的任意两个横截面将绕轴线发生相对转动，而轴线仍维持直线，这种变形称为扭转[3．1(d)]。

3．2．4 弯曲

在一对大小相等、转向相反、作用在杆的纵向平面的外力偶作用下，杆的相邻两个横截面将绕垂直于杆轴线的轴发生相对转动，变形后的杆轴将弯成曲线，这种变形形式称为纯弯曲[图3．1(e)]。

实践中，杆件可能同时承受不同形式的荷载而发生复杂的变形，通过分析，都可以看成是上述基本变形的组合。由两种或两种以上基本变

形组合而成的变形称为组合变形．