辽宁省丹东市中考数学试题
初中毕业升学考试(辽宁丹东卷)数学(解析版)(初三)中考真卷.doc
初中毕业升学考试（辽宁丹东卷）数学（解析版）（初三）中考真卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx 题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】﹣3的倒数是（）A．3 B． C．﹣ D．﹣3【答案】C【解析】试题分析：利用倒数的定义，直接得出结果．∵﹣3×（﹣）=1，∴﹣3的倒数是﹣．考点：倒数．【题文】2016年1月19日，国家统计局公布了2015年宏观经济数据，初步核算，全年国内生产总值为676000亿元．676000用科学记数法表示为（）A. 6.76×106B. 6.76×105C. 67.6×105D. 0.676×106【答案】B【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，整数位数减1即可．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．将676000用科学记数法表示为6.76×105．考点：科学记数法—表示较大的数．【题文】如图所示，几何体的左视图为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．从左边看第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，第三层一个小正方形考点：简单组合体的三视图．评卷人得分【题文】一组数据8，3，8，6，7，8，7的众数和中位数分别是( )A. 8，6B. 7，6C. 7，8D. 8，7【答案】D【解析】试题分析：根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．把这组数据从小到大排列：3，6，7，7，8，8，8，8出现了3次，出现的次数最多，则众数是8；最中间的数是7，则这组数据的中位数是7考点：（1）众数；（2）中位数．【题文】下列计算结果正确的是（）A．a8÷a4=a2 B．a2•a3=a6 C．（a3）2=a6 D ．（﹣2a2）3=8a6【答案】C【解析】试题分析：根据同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方法则，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．A、a8÷a4=a4，故A错误；B、a2•a3=a5，故B错误；C、（a3）2=a6，故C正确；D、（﹣2a2）3=﹣8a6，故D错误．考点：（1）同底数幂的除法；（2）同底数幂的乘法；（3）幂的乘方；（4）积的乘方．【题文】二元一次方程组的解为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】试题分析：根据加减消元法，可得方程组的解．①+②，得 3x=9，解得x=3，把x=3代入①，得3+y=5，y=2，所以原方程组的解为考点：二元一次方程组的解．【题文】如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC长为（）A. 8B. 10C. 12D. 14【答案】B【解析】试题分析：根据平行四边形的性质可知AB=CD，AD∥BC，AD=BC，然后根据平行线的性质和角平分线的性质可知AB=AF，DE=CD，因此可知AF+DE=AD+EF=2AB=12，解得AD=BC=12-2=10.故选：B.点睛：此题主要考查了平行四边形的性质和等腰三角形的性质，解题关键是把所求线段转化为题目中已知的线段，根据等量代换可求解.【题文】如图，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，点F是AB的中点，AD与FE、BE分别交于点G、H，∠CBE=∠BAD．有下列结论：①FD=FE；②AH=2CD；③BC•AD=AE2；④S△ABC=4S△ADF．其中正确的有（）A．1个 B．2 个 C．3 个 D．4个【答案】D【解析】试题分析：由直角三角形斜边上的中线性质得出FD=AB，证明△ABE是等腰直角三角形，得出AE=BE，证出FE=AB，延长FD=FE，①正确；证出∠ABC=∠C，得出AB=AC，由等腰三角形的性质得出BC=2CD，∠BAD=∠CAD=∠CBE，由ASA证明△AEH≌△BEC，得出AH=BC=2CD，②正确；证明△ABD～△BCE，得出=，即BC•AD=AB•BE，再由等腰直角三角形的性质和三角形的面积得出BC•AD=AE2；③正确；由F是AB的中点，BD=CD，得出S△ABC=2S△ABD=4S△ADF．④正确；即可得出结论．考点：（1）相似三角形的判定与性质；（2）全等三角形的判定与性质．【题文】分解因式：xy2﹣x=．【答案】x（y﹣1）（y+1）【解析】试题分析：先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．xy2﹣x，=x（y2﹣1），=x（y﹣1）（y+1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．【题文】不等式组的解集为．【答案】2＜x＜6【解析】试题分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．，由①得，x＞2，由②得，x＜6，故不等式组的解集为：2＜x＜6．考点：解一元一次不等式组．【题文】一个袋中装有两个红球、三个白球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是__________．【答案】【解析】试题分析：先求出球的总数，再根据概率公式求解即可．∵一个袋中装有两个红球、三个白球，∴球的总数=2+3=5，∴从中任意摸出一个球，摸到红球的概率=．考点：概率公式．【题文】反比例函数y=的图象经过点（2，3），则k=．【答案】7【解析】试题分析：根据点的坐标以及反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出结论．∵反比例函数y=的图象经过点（2，3），∴k﹣1=2×3，解得：k=7．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．【题文】某公司今年4月份营业额为60万元，6月份营业额达到100万元，设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为，则可列方程为__________．【答案】60（1+x）2=100【解析】试题分析：设平均每月的增长率为x，根据4月份的营业额为60万元，6月份的营业额为100万元，分别表示出5，6月的营业额，即可列出方程．设平均每月的增长率为x，根据题意可得：60（1+x）2=100 考点：由实际问题抽象出一元二次方程．【题文】观察下列数据：﹣2，，﹣，，﹣，…，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第11个数据是．【答案】﹣【解析】试题分析：根据题意可得：所有数据分母为连续正整数，第奇数个是负数，且分子是连续正整数的平方加1，进而得出答案．∵﹣2=﹣，，﹣，，﹣，…，∴第11个数据是：﹣=﹣．考点：（1）规律型；（2）数字的变化类．【题文】如图，正方形ABCD边长为3，连接AC，AE平分∠CAD，交BC的延长线于点E，FA⊥AE，交CB延长线于点F，则EF的长为__________．【答案】6【解析】试题分析：利用正方形的性质和勾股定理可得AC的长，由角平分线的性质和平行线的性质可得∠CAE=∠E，易得CE=CA，由FA⊥AE，可得∠FAC=∠F，易得CF=AC，可得EF的长．∵四边形ABCD为正方形，且边长为3，∴AC=3，∵AE平分∠CAD，∴∠CAE=∠DAE，∵AD∥CE，∴∠DAE=∠E，∴∠CAE=∠E，∴CE=CA=3，∵FA⊥AE，∴∠FAC+∠CAE=90°，∠F+∠E=90°，∴∠FAC=∠F，∴CF=AC=3，∴EF=CF+CE=3+3=6考点：（1）相似三角形的判定与性质；（2）正方形的性质．【题文】如图，在平面直角坐标系中，A、B两点分别在x轴、y轴上，OA=3，OB=4，连接AB．点P在平面内，若以点P、A、B为顶点的三角形与△AOB全等（点P与点O不重合），则点P的坐标为．【答案】（3，4）或（，）或（﹣，）【解析】试题分析：由条件可知AB为两三角形的公共边，且△AOB为直角三角形，当△AOB和△APB全等时，则可知△APB为直角三角形，再分三种情况进行讨论，可得出P点的坐标．如图所示：①∵OA=3，OB=4，∴P1（3，4）；②连结OP2，设AB的解析式为y=kx+b，则，解得．故AB的解析式为y=﹣x+4，则OP2的解析式为y=x，联立方程组得，解得，则P2（，）；③连结P2P3，∵（3+0）÷2=1.5，（0+4）÷2=2，∴E（1.5，2），∵1.5×2﹣=﹣， 2×2﹣=，∴P3（﹣，）．故点P的坐标为（3，4）或（，）或（﹣，）考点：（1）全等三角形的判定；（2）坐标与图形性质．【题文】计算：4sin60°+|3﹣|﹣（）﹣1+（π﹣2016）0．【答案】4﹣4【解析】试题分析：根据实数的运算顺序，首先计算乘方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式4sin60°+|3﹣|﹣（）﹣1+（π﹣2016）0的值是多少即可．试题解析：原式=4×+2﹣3﹣2+1=2+2﹣4=4﹣4考点：（1）实数的运算；（2）零指数幂；（3）负整数指数幂；（4）特殊角的三角函数值．【题文】在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）将△ABC沿轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2，并直接写出点B2 、C2的坐标．【答案】（1）答案见解析；（2）图形见解析；B2（4，﹣2），C2（1，﹣3）【解析】试题分析：（1）利用点平移的规律写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点B、C的对应点B2、C2，从而得到△AB2C2，再写出点B2、C2的坐标．试题解析：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△AB2C2即为所求，点B2（4，﹣2），C2（1，﹣3l（4）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？【答案】（1）200；（2）108°；（3）答案见解析；（4）600【解析】试题分析：（1）根据体育人数80人，占40%，可以求出总人数．（2）根据圆心角=百分比×360°即可解决问题．（3）求出艺术类、其它类社团人数，即可画出条形图．（4）用样本百分比估计总体百分比即可解决问题．试题解析：（1）80÷40%=200（人）．        ∴此次共调查200人．       （2）×360°=108°．∴文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数为108°．       （3）补全如图，（4）1500×40%=600（人）．        ∴估计该校喜欢体育类社团的学生有600人．【点睛】此题主要考查了条形图与统计表以及扇形图的综合应用，由条形图与扇形图结合得出调查的总人数是解决问题的关键，学会用样本估计总体的思想，属于中考常考题型．【题文】甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．（1）甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；（2）若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．【答案】（1）；（2）不公平；理由见解析.【解析】试题分析：（1）利用列表法得到所有可能出现的结果，根据概率公式计算即可；（2）分别求出甲、乙获胜的概率，比较即可．试题解析：（1）所有可能出现的结果如图：从表格可以看出，总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取相同数字的结果有3种，所以两人抽取相同数字的概率为：；（2）不公平．从l试题分析：设甲商品的单价为x元，乙商品的单价为2x元，根据购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多15件列出方程，求出方程的解即可得到结果．试题解析：设甲商品的单价为x元，乙商品的单价为2x元，根据题意，得﹣=15，解这个方程，得x=6，经检验，x=6是所列方程的根，∴2x=2×6=12（元），答：甲、乙两种商品的单价分别为6元、12元．考点：分式方程的应用【题文】如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E．（1）求证：∠BDC=∠A；（2）若CE=4，DE=2，求AD的长．【答案】（1）证明过程见解析；（2）6.【解析】试题分析：（1）连接OD，由CD是⊙O切线，得到∠ODC=90°，根据AB为⊙O的直径，得到∠ADB=90°，等量代换得到∠BDC=∠ADO，根据等腰直角三角形的性质得到∠ADO=∠A，即可得到结论；（2）根据垂直的定义得到∠E=∠ADB=90°，根据平行线的性质得到∠DCE=∠BDC，根据相似三角形的性质得到，解方程即可得到结论．试题解析：（1）连接OD，∵CD是⊙O切线，∴∠ODC=90°，即∠ODB+∠BDC=90°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即∠ODB+∠ADO=90°，∴∠BDC=∠ADO，∵OA=OD，∴∠ADO=∠A，∴∠BDC=∠A；（2）∵CE⊥AE，∴∠E=∠ADB=90°，∴DB∥EC，∴∠DCE=∠BDC，∵∠BDC=∠A，∴∠A=∠DCE，∵∠E=∠E，∴△AEC∽△CED，∴，∴EC2=DE•AE，∴16=2（2+AD），∴AD=6．考点：（1）切线的性质；（2）相似三角形的判定与性质．【题文】某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物AB的高度．他们在C处仰望建筑物顶端，测得仰角为48°，再往建筑物的方向前进6米到达D处，测得仰角为64°，求建筑物的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米）（参考数据：sin48°≈，tan48°≈，sin64°≈，tan64°≈2）【答案】14.7米.【解析】试题分析：Rt△ADB中用AB表示出BD、Rt△ACB中用AB表示出BC，根据CD=BC﹣BD可得关于AB 的方程，解方程可得．试题解析：根据题意，得∠ADB=64°，∠ACB=48°在Rt△ADB中，tan64°=，则BD=≈AB，在Rt△ACB中，tan48°=，则CB=≈AB，∴CD=BC﹣BD即6=AB﹣AB解得：AB=≈14.7（米），∴建筑物的高度约为14.7米．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【题文】某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低，若该果园每棵果树产果y千克，增种果树x棵，它们之间的函数关系如图所示．(1)求y与x之间的函数解析式；(2)在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？(3)当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？【答案】（1）y=-0.5x+80；（2）10棵；（3）40棵时果园的最大产量是7200千克．【解析】试题分析：（1）函数的表达式为y=kx+b，把点（12，74），（28，66）代入解方程组即可．（2）列出方程解方程组，再根据实际意义确定x的值．（3）构建二次函数，利用二次函数性质解决问题．试题解析：（1）设函数的表达式为y=kx+b，该一次函数过点（12，74），（28，66），得，解得，∴该函数的表达式为y=﹣0.5x+80，（2）根据题意，得，（﹣0.5x+80）（80+x）=6750，解得，x1=10，x2=70∵投入成本最低．∴x2=70不满足题意，舍去．∴增种果树10棵时，果园可以收获果实6750千克．（3）根据题意，得w=（﹣0.5x+80）（80+x）=﹣0.5 x2+40 x+6400=﹣0.5（x﹣40）2+7200∵a=﹣0.5＜0，则抛物线开口向下，函数有最大值∴当x=40时，w最大值为7200千克．∴当增种果树40棵时果园的最大产量是7200千克．考点：二次函数的应用．【题文】如图①，△ABC与△CDE是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE、BD．（1）猜想PM与PN的数量关系及位置关系，请直接写出结论；（2）现将图①中的△CDE绕着点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到图②，AE与MP、BD分别交于点G、H．请判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）若图②中的等腰直角三角形变成直角三角形，使BC=kAC，CD=kCE，如图③，写出PM与PN的数量关系，并加以证明．【答案】（1）PM=PN，PM⊥PN，理由见解析；（2）理由见解析；（3）PM=kPN；理由见解析【解析】试题分析：（1）由等腰直角三角形的性质易证△ACE≌△BCD，由此可得AE=BD，再根据三角形中位线定理即可得到PM=PN，由平行线的性质可得PM⊥PN；（2）（1）中的结论仍旧成立，由（1）中的证明思路即可证明；（3）PM=kPN，由已知条件可证明△BCD∽△ACE，所以可得BD=kAE，因为点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点，所以PM=BD，PN=AE，进而可证明PM=kPN．试题解析：（1）PM=PN，PM⊥PN，理由如下：∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，∴AC=BC，EC=CD，∠ACB=∠ECD=90°．在△ACE和△BCD中，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE=BD，∠EAC=∠CBD，∵点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，∴PM=BD，PN=AE，∴PM=PM，∵∠NPD=∠EAC，∠MPN=∠BDC，∠EAC+∠BDC=90°，∴∠MPA+∠NPC=90°，∴∠MPN=90°，即PM⊥PN；（2）∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，∴AC=BC，EC=CD，∠ACB=∠ECD=90°．∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE．∴∠ACE=∠BCD．∴△ACE≌△BCD．∴AE=BD，∠CAE=∠CBD．又∵∠AOC=∠BOE，∠CAE=∠CBD，∴∠BHO=∠ACO=90°．∵点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点，∴PM=BD，PM∥BD； PN=AE，PN∥AE．∴PM=PN．∴∠MGE+∠BHA=180°．∴∠MGE=90°．∴∠MPN=90°．∴PM⊥PN．（3）PM=kPN∵△ACB和△ECD是直角三角形，∴∠ACB=∠ECD=90°．∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE．∴∠ACE=∠BCD．∵BC=kAC，CD=kCE，∴=k．∴△BCD∽△ACE．∴BD=kAE．∵点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点，∴PM=BD，PN=AE．∴PM=kPN．考点：相似形综合题．【题文】如图，抛物线y=ax2+bx过A（4，0），B（1，3）两点，点C、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H．（1）求抛物线的表达式；（2）直接写出点C的坐标，并求出△ABC的面积；（3）点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△ABP的面积为6时，求出点P的坐标；（4）若点M在直线BH上运动，点N在x轴上运动，当以点C、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请直接写出此时△CMN的面积．【答案】（1）y=﹣x2+4x；（2）（3，3）；3；（3）（5，﹣5）；（4）2.5或14.5或17或5【解析】试题分析：（1）利用待定系数法求二次函数的表达式；（2）根据二次函数的对称轴x=2写出点C的坐标为（3，3），根据面积公式求△ABC的面积；（3）因为点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，设出点P的坐标（m，﹣m2+4m），利用差表示△ABP的面积，列式计算求出m的值，写出点P的坐标；（4）分别以点C、M、N为直角顶点分三类进行讨论，利用全等三角形和勾股定理求CM或CN的长，利用面积公式进行计算．试题解析：（1）把点A（4，0），B（1，3）代入抛物线y=ax2+bx中，得解得：，∴抛物线表达式为：y=﹣x2+4x；（2）点C的坐标为（3，3），又∵点B的坐标为（1，3），∴BC=2，∴S△ABC=×2×3=3；（3）过P点作PD⊥BH交BH于点D，设点P（m，﹣m2+4m），根据题意，得：BH=AH=3，HD=m2﹣4m，PD=m﹣1，∴S△ABP=S△ABH+S四边形HAPD﹣S△BPD，6=×3×3+（3+m﹣1）（m2﹣4m）﹣（m﹣1）（3+m2﹣4m），∴3m2﹣15m=0，解得：m1=0（舍去），m2=5，∴点P坐标为（5，﹣5）．（4）以点C、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，分三类情况讨论：①以点M为直角顶点且M在x轴上方时，如图2，CM=MN，∠CMN=90°，则△CBM≌△MHN，∴BC=MH=2，BM=HN=3﹣2=1，∴M（1，2），N（2，0），由勾股定理得：MC==，∴S△CMN=××=；②以点M为直角顶点且M在x轴下方时，如图3，作辅助线，构建如图所示的两直角三角形：Rt△NEM和Rt △MDC，得Rt△NEM≌Rt△MDC，∴EM=CD=5，MD=ME=2，由勾股定理得：CM==，∴S△CMN=××=；③以点N为直角顶点且N在y轴左侧时，如图4，CN=MN，∠MNC=90°，作辅助线，同理得：CN==，∴S△CMN=××=17；④以点N为直角顶点且N在y轴右侧时，作辅助线，如图5，同理得：CN==，∴S△CMN=××=5；⑤以C为直角顶点时，不能构成满足条件的等腰直角三角形；综上所述：△CMN的面积为：或或17或5．考点：二次函数综合题．。
丹东中考数学试题及答案
丹东中考数学试题及答案试题一：1. 已知直角三角形ABC，∠ABC=90°，AC=5cm, BC=12cm，求∠ACB的正弦值。
解答：根据三角函数定义，sinθ = 对边/斜边。
在直角三角形ABC中，∠ACB的对边为边AC，斜边为边BC。
代入已知数值，得到sin∠ACB = AC/BC = 5/12。
所以，∠ACB的正弦值为5/12。
试题二：2. 数列{an}的首项为a1=2，公差为d=-3。
设a10的值为x，请写出等差数列的第n项通项公式，并求出a10的值。
解答：等差数列的第n项通项公式为an = a1 + (n-1)d。
代入已知数值，得到a10 = a1 + (10-1)d = 2 + 9*(-3) = -25。
所以，a10的值为-25。
试题三：3.一个长方体的长、宽、高分别为2cm，3cm，4cm。
求其体积和表面积。
解答：长方体的体积公式为V = 长×宽×高。
代入已知数值，得到体积V =2cm × 3cm × 4cm = 24cm³。
长方体的表面积公式为S = 2(长×宽 + 长×高 + 宽×高)。
代入已知数值，得到表面积S = 2(2cm×3cm + 2cm×4cm + 3cm×4cm) = 52cm²。
所以，该长方体的体积为24cm³，表面积为52cm²。
试题四：4.已知集合A={1, 2, 3, 4}，集合B={3, 4, 5, 6}，请写出集合A∪B （并集）和集合A∩B（交集）的元素。
解答：集合A∪B（并集）的元素为A和B中的所有元素，且不重复。
根据题目给出的集合A和集合B，可以得到A∪B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}。
集合A∩B（交集）的元素为同时属于集合A和集合B的元素。
根据题目给出的集合A和集合B，可以得到A∩B = {3, 4}。
辽宁省丹东市中考数学试卷(附答案解析)
2020年辽宁省丹东市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的．每小题3分，共24分）1．﹣5的绝对值等于（ ）A ．﹣5B ．5C ．−15D ．15 2．下面计算正确的是（ ）A ．a 3•a 3＝2a 3B ．2a 2+a 2＝3a 4C ．a 9÷a 3＝a 3D ．（﹣3a 2）3＝﹣27a 63．如图所示，该几何体的俯视图为（ ）A ．B ．C ．D ．4．在函数y =√9−3x 中，自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ≤3B ．x ＜3C ．x ≥3D ．x ＞35．四张背面完全相同的卡片，正面分别印有等腰三角形、圆、平行四边形、正六边形，现在把它们的正面向下，随机的摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽到的卡片正面是中心对称图形的概率是（ ）A ．14B ．12C ．34D ．16．如图，CO 是△ABC 的角平分线，过点B 作BD ∥AC 交CO 延长线于点D ，若∠A ＝45°，∠AOD ＝80°，则∠CBD 的度数为（ ）A ．100°B ．110°C ．125°D ．135°7．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝CD ，∠B ＝60°，AD ＝8√3，分别以B 和C为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于点P 和Q ，直线PQ 与BA 延长线交于点E ，连接CE ，则△BCE 的内切圆半径是（ ）A ．4B ．4√3C ．2D ．2√38．如图，二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点A 坐标为（﹣1，0），点C 在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），抛物线的顶点为D ，对称轴为直线x ＝2．有以下结论：①abc ＞0；②若点M （−12，y 1），点N （72，y 2）是函数图象上的两点，则y 1＜y 2； ③−35＜a ＜−25；④△ADB 可以是等腰直角三角形．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（每小题3分，共24分）9．据有关报道，2020年某市斥资约5800000元改造老旧小区，数据5800000用科学记数法表示为 ．10．因式分解：mn 3﹣4mn ＝ ．11．一次函数y ＝﹣2x +b ，且b ＞0，则它的图象不经过第 象限．12．甲、乙两人进行飞镖比赛，每人投5次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为5，乙所得环数如下：2，3，5，7，8，那么成绩较稳定的是（填“甲”或“乙”）．13．关于x的方程（m+1）x2+3x﹣1＝0有两个实数根，则m的取值范围是．14．如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，点C在反比例函数y=6x的图象上，点D在反比例函数y=kx的图象上，若sin∠CAB=√55，cos∠OCB=45，则k＝．15．如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥AC，AD＝AC，∠BAD＝105°，点E和点F分别是AC和CD的中点，连接BE，EF，BF，若CD＝8，则△BEF的面积是．16．如图，在矩形OAA1B中，OA＝3，AA1＝2，连接OA1，以OA1为边，作矩形OA1A2B1使A1A2=23OA1，连接OA2交A1B于点C；以OA2为边，作矩形OA2A3B2，使A2A3=23OA2，连接OA3交A2B1于点C1；以OA3为边，作矩形OA3A4B3，使A3A4=23OA3，连接OA4交A3B2于点C2；…按照这个规律进行下去，则△C2019C2020A2022的面积为．三、解答题（每小题8分，共16分）17．（8分）先化简，再求代数式的值：（4xx−2−xx+2）÷xx2−4，其中x＝cos60°+6﹣1．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，网格的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，点A，B，C的坐标分别为A（1，2），B（3，1），C（2，3），先以原点O为位似中心在第三象限内画一个△A1B1C1．使它与△ABC位似，且相似比为2：1，然后再把△ABC绕原点O逆时针旋转90°得到△A2B2C2．（1）画出△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标；（2）画出△A2B2C2，直接写出在旋转过程中，点A到点A2所经过的路径长．四、（每小题10分，共20分）19．（10分）某校为了解疫情期间学生居家学习情况，以问卷调查的形式随机调查了部分学生居家学习的主要方式（每名学生只选最主要的一种），并将调查结果绘制成如图不完整的统计图．种类A B C D E学习方式老师直播教学课程国家教育云平台教学课程电视台播放教学课程第三方网上课程其他根据以上信息回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的学生共有人，其中选择B类型的有人．（2）在扇形统计图中，求D所对应的圆心角度数，并补全条形统计图．（3）该校学生人数为1250人，选择A、B、C三种学习方式大约共有多少人？20．（10分）在一个不透明的口袋中装有4个依次写有数字1，2，3，4的小球，它们除数字外都相同，每次摸球前都将小球摇匀．（1）从中随机摸出一个小球，小球上写的数字不大于3的概率是．（2）若从中随机摸出一球不放回，再随机摸出一球，请用画树状图或列表的方法，求两次摸出小球上的数字和恰好是偶数的概率．五、（每小题10分，共20分）21．（10分）为帮助贫困山区孩子学习，某学校号召学生自愿捐书，已知七、八年级同学捐书总数都是1800本，八年级捐书人数比七年级多150人，七年级人均捐书数量是八年级人均捐书数量的1.5倍．求八年级捐书人数是多少？22．（10分）如图，已知△ABC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，连接BD，∠CBD的平分线交⊙O于点E，交AC于点F，且AF＝AB．（1）判断BC所在直线与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若tan∠FBC=13，DF＝2，求⊙O的半径．六、（每小题10分，共20分）23．（10分）如图，小岛C和D都在码头O的正北方向上，它们之间距离为6.4km，一艘渔船自西向东匀速航行，行驶到位于码头O的正西方向A处时，测得∠CAO＝26.5°，渔船速度为28km/h，经过0.2h，渔船行驶到了B处，测得∠DBO＝49°，求渔船在B处时距离码头O有多远？（结果精确到0.1km）（参考数据：sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.89，tan26.5°≈0.50，sin49°≈0.75，cos49°≈0.66，tan49°≈1.15）24．（10分）某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元．规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x（元/件）606570销售量y（件）140013001200（1）求出y与x之间的函数表达式；（不需要求自变量x的取值范围）（2）该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利24000元，又想尽量给客户实惠，该如何给这种衬衫定价？（3）物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%，设这种衬衫每月的总利润为w（元），那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？七、（本题12分）25．（12分）已知：菱形ABCD和菱形A′B′C′D′，∠BAD＝∠B′A′D′，起始位置点A在边A′B′上，点B在A′B′所在直线上，点B在点A的右侧，点B′在点A′的右侧，连接AC和A′C′，将菱形ABCD以A为旋转中心逆时针旋转α角（0°＜α＜180°）．（1）如图1，若点A与A′重合，且∠BAD＝∠B′A′D′＝90°，求证：BB′＝DD′．（2）若点A与A′不重合，M是A′C′上一点，当MA′＝MA时，连接BM和A′C，BM和A′C所在直线相交于点P．①如图2，当∠BAD＝∠B′A′D′＝90°时，请猜想线段BM和线段A′C的数量关系及∠BPC的度数．②如图3，当∠BAD＝∠B′A′D′＝60°时，请求出线段BM和线段A′C的数量关系及∠BPC的度数．③在②的条件下，若点A与A′B′的中点重合，A′B′＝4，AB＝2，在整个旋转过程中，当点P与点M重合时，请直接写出线段BM的长．八、（本题14分）26．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=−12x2+bx+c与x轴交于A，B两点，A点坐标为（﹣2，0），与y轴交于点C（0，4），直线y=−12x+m与抛物线交于B，D两点．（1）求抛物线的函数表达式．（2）求m的值和D点坐标．（3）点P是直线BD上方抛物线上的动点，过点P作x轴的垂线，垂足为H，交直线BD于点F，过点D作x轴的平行线，交PH于点N，当N是线段PF的三等分点时，求P点坐标．（4）如图2，Q是x轴上一点，其坐标为（−45，0）．动点M从A出发，沿x轴正方向以每秒5个单位的速度运动，设M的运动时间为t（t＞0），连接AD，过M作MG⊥AD于点G，以MG所在直线为对称轴，线段AQ经轴对称变换后的图形为A′Q′，点M在运动过程中，线段A′Q′的位置也随之变化，请直接写出运动过程中线段A′Q′与抛物线有公共点时t的取值范围．2020年辽宁省丹东市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的．每小题3分，共24分）1．﹣5的绝对值等于（）A．﹣5B．5C．−15D．15解：﹣5的绝对值|﹣5|＝5．故选：B．2．下面计算正确的是（）A．a3•a3＝2a3B．2a2+a2＝3a4C．a9÷a3＝a3D．（﹣3a2）3＝﹣27a6解：因为a3•a3＝a6≠2a3，故选项A计算不正确；2a2+a2＝3a2≠3a4，故选项B计算不正确；a9÷a3＝a6≠a3，故选项C计算不正确；（﹣3a2）3＝﹣27a6，故选项D计算正确；故选：D．3．如图所示，该几何体的俯视图为（）A．B．C．D．解：该几何体的俯视图为故选：C．4．在函数y=√9−3x中，自变量x的取值范围是（）A．x≤3B．x＜3C．x≥3D．x＞3解：根据题意得：9﹣3x ≥0，解得：x ≤3．故选：A ．5．四张背面完全相同的卡片，正面分别印有等腰三角形、圆、平行四边形、正六边形，现在把它们的正面向下，随机的摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽到的卡片正面是中心对称图形的概率是（ ）A ．14B ．12C ．34D ．1解：∵从这4张卡片中任意抽取一张共有4种等可能结果，其中抽到的卡片正面是中心对称图形的是圆、平行四边形、正六边形这3种结果，∴抽到的卡片正面是中心对称图形的概率是34， 故选：C ．6．如图，CO 是△ABC 的角平分线，过点B 作BD ∥AC 交CO 延长线于点D ，若∠A ＝45°，∠AOD ＝80°，则∠CBD 的度数为（ ）A ．100°B ．110°C ．125°D ．135°解：∵CO 是△ABC 的角平分线，∴∠DCB ＝∠DCA ．∵BD ∥AC ，∴∠A ＝∠DBA ＝45°，∠D ＝∠ACD ＝∠DCB ．∵∠AOD ＝∠D +∠DBA ，∴∠D ＝∠AOD ﹣∠DBA＝80°﹣45°＝35°．∴∠DCB ＝35°．∵∠D +∠DCB +∠DBC ＝180°，。
辽宁省丹东市中考数学试卷(解析版)
辽宁省丹东市中考数学试卷(解析版)辽宁省丹东市中考数学试卷(解析版)第一部分：选择题（共40小题，每小题2分，满分80分）1. 某商品原价为300元，现以原价的3折出售，则现价为多少元？2. 若正数a、b的比为5：6，且a的倒数与b的倒数的和等于31/30，则a+b的和为多少？3. 若正方体每个面积减小60%，则新的表面积是原表面积的几分之几？4. 将一块积木按正六面体剖开，并去掉与底部平行的一层，华华剩下的是矩形，若正方形的边长是5 cm，则剩下的矩形的长和宽的比例是多少？5. 由4个2和2个6组成一个六位数，使得这个数能被8整除，且剩余2个数字的和最小，那么这个数是多少？6. 将一个边长为10 cm的正方体截去一个边长为4 cm的正方体，剩下的是一个几何图形，它的体积是多少？7. 甲乙两地相距200 km，两车同时从甲地、乙地出发，乙地有一辆车在甲车出发1小时后向甲地出发，并以时速80 km/h行驶，两车相遇在距离甲地40 km的地方，则甲车的时速是多少？8. 已知若正方形的面积增大24%，则边长增长的百分数为6%，则这个正方形的边长是多少？9. 若2x+5>1+x，则x的取值范围是？10. 若甲地海拔高度为1000 m，乙地比甲地低的高度是甲地海拔的2/5，且甲地与乙地的相对高度差为200 m，则乙地的相对海拔高度是多少？11. 2019年1月1日是星期二，那么2020年1月1日是星期几？12. 设两个相交的圆$O_1, O_2$半径分别为r, 2r，且相交弧AB为$O_1$的1/3，则弧AB所对的圆心角的度数是？13. 若把一个平面图形的面积扩大为原面积的9倍，则原边长为5 cm的图形扩大后的边长是多少？14. 一年有365天，若将365写成x，其中x代表某个数，则这个数字x是多少？15. 在矩形中，长的边长是宽的3倍，若周长是36 cm，则这个矩形的面积是多少？16. 若若方程3(x-a)=7-2(x-a)在x=a成立，那么a的值是多少？17. 一个长方体的长宽高依次增大为原来的2倍、3倍、4倍，它的体积变为原来的多少倍？18. 一个价格为1200元的商品，先涨价25%，后又降价25%，这个商品现在的价格是多少元？19. 若a:b=3:4，b:c=8:9，a+c=24，则b的值是多少？20. 已知函数y=2x-1，那么当x=3时，y的值是多少？第二部分：解答题（共20小题，共120分）21. 设AB为平行四边形ABCD的一条对角线，AB=6 cm，BC=8 cm，当为 $ \angle ABC $ 求 $ \angle ABC $ 的正弦值。
辽宁省丹东市中考数学试卷及答案
辽宁省丹东市中考数学试卷及答案（满分150分，考题时间120分钟）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共24分）1. （11·丹东）用科学记数法表示310000，结果正确的是 （ ） A. 3.1×104 B. 3.1×105 C. 31×104 D. 0. 31×106【答案】B2. （11·丹东）在一个不透明的口袋中装有10个除了颜色外均相同的小球，其中5个红球，3个黑球，2个白球，从中任意摸出一球是红球的概率是 （ ） A.15 B. 12 C. 110 D. 35【答案】B3. （11·丹东）某一时刻，身高1.6m 的小明在阳光下的影长是0.4m.同一时刻同一地点，测得某旗杆的影长是5m ，则该旗杆的高度是 （ ）A. 1.25mB. 10mC. 20mD. 8m 【答案】C4. （11·丹东）将多项式32x xy -分解因式，结果正确的是 （ ） A. 22()x x y - B. 2()x x y - C. 2()x x y + D.()()x x y x y +-【答案】D5. （11·丹东）一个正方体的每一个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中和“城字”相对的字是 （ ）创联城四东丹A. 丹B. 东C. 创D.联 【答案】C6. （11·丹东）反比例函数ky x=的图像如图所示，则一次函数y kx k =+的图像大致是（ ）OyyOOyyOOyA B C D【答案】D7. （11·丹东）如果一组数据12,,,n x x x 的方差是3，则另一组数据125,5,,5n x x x +++的方差是 （ ）A. 3B. 8C. 9D. 1 【答案】B8. （11·丹东）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°, BE 平分∠ABC ，ED 垂直平分AB 于D ，若AC=9，则AE 的值是 （ ）EDCBAA. 63B. 43C. 6D. 4 【答案】C二、填空题（每小题3分，共24分） 9. （11·丹东）函数12y x =-的自变量x 的取值范围是______________. 【答案】2x ≠10. （11·丹东）不等式组21024x x +>⎧⎨≤⎩的整数解是 _______________.【答案】0，1或211. （11·丹东）已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形，则图中相似的三角形有________对.FEDCBA【答案】3 12. （11·丹东）按一定规律排列的一列数，依次为1，4，7，….则第n 个数是_________. 【答案】32n -13. （11·丹东）一组数据：12，13，15，14，16，18，19，14.则这组数据的极差是____________. 【答案】7 14. （11·丹东）如图，将半径为3cm 的圆形纸片剪掉三分之一，余下部分围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是_____________.15. （11·丹东）已知：线段AB=3.5cm ，⊙A 和⊙B 的半径分别是1.5cm 和4cm ，则⊙A 和⊙B 的位置关系是____________. 【答案】相交 16. （11·丹东）已知：如图，DE 是△ABC 的中位线，点P 是DE 的中点，CP 的延长线交AB 于点Q ，那么:DPQ ABC S S ∆∆=______________.Q PECDBA【答案】1：16三、解答题（每小题8分，共16分）17. （11·丹东）（本题8分）计算：20|2|4sin 458-+-【答案】解：原式214122=+⨯-114=+ 54=18. （11·丹东）（本题8分）每个小方格是边长为1个单位长度的小正方形，梯形ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示.（1）在平面直角坐标系中画出梯形ABCD 关于直线AD 的轴对称图形AB 1C 1D ；（2）点P 是y 轴上一个动点，请直接写出所有满足△POC 是等腰三角形的动点P 的坐标.xx 【答案】（1）如上图所示.（2）（0，6）、（0，－5）、（0，5）、（0，258）四、（每小题10分，共20分）19. （11·丹东）（本题10分）某学校为了解学生每周在饮料方面的花费情况进行了抽样调查，调查结果制成了条形统计图和扇形统计图.请你结合图中信息完成下列问题：（1）补全条形图.（2）本次抽样调查了多少名学生？（3）请求出抽样调查的数据的平均数，并直接写出中位数和人数.（4）扇形统计图中，花费20元的人数所在扇形圆心角度数是多少度？学生每周饮料花费条形统计图人数花费（元）51015202530510152025学生每周饮料花费扇形统计图72︒36︒54︒15元的人数20元的人数25元的人数5元的人数10元的人数o【答案】（1）如图所示学生每周饮料花费条形统计图人数花费（元）51015202530510152025o（2）100人 （3）14，15，20 （4）108°20. （11·丹东）（本题10分）数学课堂上，为了学习构成任意三角形三边需要满足的条件.甲组准备3根本条，长度分别是3cm 、8cm 、13cm ；乙组准备3根本条，长度分别是4cm 、6cm 、12cm.老师先从甲组再从乙组分别随机抽出一根本条，放在一起组成一组. （1）用画树状图法（或列表法）解析，并列出各组可能.（画树状图或列表及列出可能时不用写单位）（2）现在老师也有一根本条，长度为5cm ，与（1）中各组本条组成三角形的概率是多少？ 【答案】（1）或（13，12）（8，12）（13，6）（8，6）（13，4）（8，4）（3，12）（3，6）（3，4）46121383乙甲1264461212641383开始所有可能为：（3，4）、（3，6）、（3，13）、（8，4）、（8，6）、（8，13）、 （13，4）、（13，6）、（13，12） （2）23五、（每小题10分，共20分）21. （11·丹东）（本题10分）数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度，已知CD ＝2cm.经测量，得到其它数据如图所示.其中30CAH ∠=，60DBH ∠=，AB=10cm.请你根据以上数据计算GH 的长.1.73≈，要求结果精确到0.1m ）B AEB A【答案】解：如上图所示，过D 点作DE ⊥AH 于点E ，设DE x = 则2CE x =+ 在Rt AEC Rt BED ∆∆和中，有tan 30,tan 60CE DEAE BE==∴2),AE x BE x=+=2)10x x+= ∴3x =∴2317.7GH CD DE m =+=+=≈22. （11·丹东）（本题10分）已知：如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，以AC 为直径作⊙O 交AB 于点D. （1）若3tan ,64ABC AC ∠==，求线段BD 的长. （2）若点E 为线段BC 的中点，连接DE. 求证：DE 是⊙O 的切线.ECDBAOECDBAO【答案】（1）连结CD ，∵AC 为直径，∴90ADC ∠= ∵3tan ,64ABC AC ∠== ∴ BC ＝8 AB=10 ∴6824105CD ⨯==在Rt BCD ∆中，24,85CD BC == ∴325BD = （1）连结DO ，EO. ∵点E 为线段BC 的中点，∴EO 是ABC ∆的中位线.∴EO ⊥CD ∴ EO 是CD 的垂直平分线 ∴ EC=ED在Rt CEO Rt DEO ∆∆和中， ∵ CE DE CO DO EO EO =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴CEO DEO ∆≅∆∴ 90EDO ECO ∠=∠= ∴ DE 是⊙O 的切线.六、（每小题10分，共10分） 23. （11·丹东）（本题10分）某文具店老板第一次用1000元购进一批文具，很快销售完毕；第二次购进时发现每件文具进价比第一次上涨了2.5元.老板用2500元购进了第二批文具，所购进文具的数量是第一次购进数量的2倍，同样很快销售完毕.两批文具的售价均为每件15元.（1）问第二次购进了多少件文具？（2）文具店老板在这两笔生意中共盈利多少元？【答案】（1）设第一次购进x 件文具，则第二次购进2x 件.依题意有 1000(2.5)22500x x+•= 解得 100x = 经检验知100x =是原方程的解，所以 2200x =即则第二次购进200件.（2）由（1）知第一次购进文具的进价为 1000÷100＝10元，第一次购进文具的进价为 10+2.5＝12.5元 ∴ 文具店老板在这两笔生意中共盈利： （15－10）×100＋（15－12.5）×200＝1000元24. （11·丹东）（本题10分）某食品加工厂需要一批食品包装盒，供应这种包装盒有两种方案可供选择：方案一：从包装盒加工厂直接购买，购买所需的费用1y 与包装盒数x 满足如图1所示的函数关系.方案二：租赁机器自己加工，所需费用2y （包括租赁机器的费用和生产包装盒的费用）与包装盒x 满足如图2所示的函数关系. 根据图像回答下列问题：（1）方案一中每个包装盒的价格是多少元？（2）方案二中租赁机器的费用是多少元？生产一个包装盒的费用是多少元？ （3）请分别求出12,y y 与x 的函数关系式.（4）如果你是决策者，你认为应该选择哪种方案更省钱？并说明理由.x y O （盒）（元）y 22000030000图2100004000图1y 1（元）（盒）100500Oy x【答案】（1）500÷100＝5（元）（2）20000元 、（30000－20000）÷4000＝2.5元 （3）125, 2.520000y x y x ==+（3）当12y y = 则8000x = 即当购买包装盒的数量为8000盒时，方案一与方案二所需费用一样.当12y y > 则8000x > 即当购买包装盒的数量大于8000盒时，方案二更省钱.当12y y < 则8000x < 即当购买包装盒的数量小于8000盒时，方案一更省钱.七、（本题12分）25. （11·丹东）（本题12分）已知：正方形ABCD. （1）如图1，点E 、点F 分别在边A B 和AD 上，且AE=AF.此时，线段BE 、DF 的数量关系和位置关系分别是什么？请直接写出结论.（2）如图2，等腰直角三角形FAE 绕直角顶点A 顺时针旋转α∠，当090α<<时，连接BE 、DF ，此时（1）中结论是否成立，如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由. （3）如图3，等腰直角三角形FAE 绕直角顶点A 顺时针旋转α∠，当90α=时，连接BE 、DF ，猜想当AE 与AD 满足什么数量关系时，直线DF 垂直平分BE.请直接写出结论. （4）如图4，等腰直角三角形FAE 绕直角顶点A 顺时针旋转α∠，当90180α<<时，连接BD 、DE 、EF 、FB 得到四边形BDEF ，则顺次连接四边形BDEF 各边中点所组成的四边形是什么特殊四边形？请直接写出结论.图3图4F EDCBAFEDCBAABCDEF图2图1FE DCBA【答案】（1）BE=DF 且BE ⊥DF （2）成立 HAB CDEFG证明：延长DF 交AB 于点H ，交BE 于点G. 在Rt DAF Rt BAE ∆∆和中， ∵DA BAAF AE=⎧⎨=⎩ ∴()Rt DAF Rt BAE HL ∆≅∆∴ ,DF BE ADF ABE =∠=∠ 又∵AHD BHG ∠=∠ ∴90DAH BGH ∠=∠=∴ BE=DF 且BE ⊥DF 仍成立（3）(21)AE AD =- （4）菱形 八、（本题14分）26. （11·丹东）（本题14分）已知：二次函数26(0)y ax bx a =++≠与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），点A 、点B 的横坐标是一元二次方程24120x x --=的两个根.（1）请直接写出点A 、点B 的坐标.（2）请求出该二次函数表达式及对称轴和顶点坐标.（3）如图1，在二次函数对称轴上是否存在点P ，使APC ∆的周长最小，若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.（4）如图2，连接AC 、BC ，点Q 是线段OB 上一个动点（点Q 不与点O 、B 重合）. 过点Q 作QD ∥AC 交于BC 点D ，设Q 点坐标（m ，0），当CDQ ∆面积S 最大时，求m 的值.DQ图2图1xyOABCC BAOyx【答案】（1）A （－2，0）、B （6，0）（2）将A （－2，0）、B （6，0）代入26y ax bx =++ 则426036660a b a b -+=⎧⎨++=⎩∴122a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ 则21262y x x =-++ ∴对称轴为直线2x = 顶点为(2,8)P x=2CB A O yx（3）∵A 、B 两点关于对称轴 2x =对称，连结BC 交对称轴 2x =于点P ，则点P 即为所求. ∵B （6，0）、C （0，6） 所以过BC 两点的直线为：6y x =-+将2x =代入，则4y = ∴ P （2，4）（4）∵Q （m ，0） 0<m<6 ∴ AQ=2+m BQ=6-m116(2)3(2)22ACQ S OC AQ m m ∆∴=•=⨯⨯+=+ 11682422ABC S OC AB ∆=•=⨯⨯= QD ∥AC, BDQ ∴∆∽ABC ∆ 26()8BDQABC S m S ∆∆-∴= 2624()8BDQ m S ∆-∴=⨯ 226339243(2)24()(06)8822CDQ m S m m m m ∆-∴=-+-⨯=-++<< ∴当32232()8m =-=⨯-时，CDQ S ∆的面积最大. 即 m=2。
辽宁省丹东市2020年中考数学试题(解析版)
2020年丹东市初中毕业升学考试数学试卷一、选择题1.－5的绝对值等于（ ）A. －5B. 5C. 15-D. 15 【答案】B【解析】【分析】根据绝对值的概念即可得出答案．【详解】解：因为－5的绝对值等于5，所以B 正确；故选：B ．【点睛】本题考查绝对值的算法，正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值为0．2.下面计算正确的是（ ）A. 3332a a a ⋅=B. 22423a a a +=C. 933a a a ÷=D. ()326327a a -=- 【答案】D【解析】【分析】根据整式的计算法则依次计算即可得出正确选项.【详解】解：A. 336a a a ⋅=，所以A 错误；B.22223a a a +=，所以B 错误；C.936a a a ÷=，所以C 错误；D.()326327a a -=-，所以D 正确；故答案选：D.【点睛】本题考查整式乘除法的简单计算，注意区分同底数幂相乘，底数不变，指数相加，而幂的乘方是底数不变，指数相乘，这两个要区分清楚；合并同类项的时候字母部分不变，系数进行计算.3.如图所示，该几何体的俯视图为（ ）A.B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】 根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：从上边看是一些等宽的矩形，其中有两条宽是虚线，故选：C ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．4.在函数93y x =-x 的取值范围是（ ） A. 3x ≤B. 3x <C. 3x ≥D. 3x > 【答案】A【解析】【分析】 根据二次根式有意义，列不等式9-3x ≥0，求出x 的取值范围即可．【详解】解：根据二次根式有意义，所以，9-3x ≥0，解得，x ≤3．故选：A ．【点睛】本题主要考查函数自变量的取值范围的知识点，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．5.四张背面完全相同的卡片，正面分别印有等腰三角形、圆、平行四边形、正六边形，现在把它们的正面向下，随机的摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽到的卡片正面是中心对称图形的概率是（ ） A. 14 B. 12 C. 34 D. 1【答案】C【解析】【分析】由四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有等腰三角形、圆、平行四边形、正六边形四个图案．中心对称图形的是圆、平行四边形，正六边形，直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：∵四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有等腰三角形、圆、平行四边形、正六边形四个图案．中心对称图形的是圆、平行四边形，正六边形， ∴从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为：34． 故选：C ．【点睛】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 6.如图，CO 是ABC 的角平分线，过点B 作//BD AC 交CO 延长线于点D ，若45A ∠=︒，80AOD ∠=︒，则CBD ∠的度数为（ ）A. 100°B. 110°C. 125°D. 135°【答案】B【解析】【分析】 先根据三角形的外角性质可求出35OCA ∠=︒，再根据角平分线的定义、平行线的性质可得35,35D BCD ∠=︒∠=︒，然后根据三角形的内角和定理即可得．【详解】45A ∠=︒，80AOD ∠=︒35AO O A D C A ∠-∠∴∠==︒CO 是ABC 的角平分线35BCD OCA ∠∴∠==︒//BD AC35D OCA ∠∴∠==︒则在BCD 中，180110CBD D BCD ∠=︒-∠-∠=︒故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的外角性质、角平分线的定义、平行线的性质、三角形的内角和定理，熟练运用各定理与性质是解题关键．7.如图，在四边形ABCD 中，//AB CD ，AB CD =，60B ∠=︒，83AD =，分别以B 和C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于点P 和Q ，直线PQ 与BA 延长线交于点E ，连接CE ，则BCE ∆的内切圆半径是（ ）A. 4B. 43C. 2D. 23【答案】A【解析】【分析】 分别以B 和C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于点P 和Q ，连接P ，Q 则PQ 为BC 的垂直平分线，可得EB=EC ，又∠B=60°，所以△EBC 为等边三角形，作等边三角形EBC 的内切圆，设圆心为M ，则M 在直线PQ 上，连接BM ，过M 作BC 垂线垂足为H ，在Rt △BMH 中，BH=12BC=12AD=43∠MBH=12∠B=30°，通过解直角三角形可得出MH 的值即为△BCE 的内切圆半径的长． 【详解】解：有题意得PQ 为BC 的垂直平分线，∴EB=EC ，∵∠B=60°，∴△EBC 为等边三角形，作等边三角形EBC 的内切圆，设圆心为M ，∴M 在直线PQ 上，连接BM ，过M 作MH 垂直BC 于H ，垂足为H ，∵83AD = ∴BH=12BC=12AD=43 ， ∵∠MBH=12∠B=30°， ∴Rt △BMH 中,MH=BH×tan30°=43×33=4． ∴BCE ∆的内切圆半径是4．故选：A ．【点睛】本题考查了线段垂直平分线定理，等边三角形的判定，等边三角形内切圆半径的求法，解直角三角形，解题关键在于理解题意，运用正确的方法求三角形内切圆半径．8.如图，二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点A 坐标为(1,0)-，点C 在(0,2)与(0,3)之间（不包括这两点），抛物线的顶点为D ，对称轴为直线2x =，有以下结论：①0abc >；②若点11,2M y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，点27,2N y ⎛⎫ ⎪⎝⎭是函数图象上的两点，则12y y <；③3255a -<<-；④ADB ∆可以是等腰直角三形．其中正确的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案．【详解】解：①由开口可知：a ＜0，∴对称轴x=−2b a ＞0， ∴b ＞0，由抛物线与y 轴的交点可知：c ＞0，∴abc ＜0，故①错误； ②由于12-＜2＜72，且（12-，y 1）关于直线x=2的对称点的坐标为（92，y 1）， ∵72＜92， ∴y 1＜y 2，故②正确，③∵−2b a=2， ∴b=-4a ，∵x=-1，y=0，∴a-b+c=0，∴c=-5a ，∵2＜c ＜3，∴2＜-5a ＜3， ∴3255a -<<-，故③正确 ④根据抛物线的对称性可知，AB=6， ∴132AB =， 假定抛物线经过（0，2），（-1，0），（5，0）， 设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-5)，则a=-25， ∴y=-25(x-2)2+185 ∵185＞3 ∴ADB ∆不可以是等腰直角三形．故④错误．所以正确的是②③，共2个．【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用图象与系数的关系，本题属于中等题型．二、填空题9.据有关报道，2020年某市斥资约5 800 000元改造老旧小区，数据5 800 000科学记数法表示为_________．【答案】5.8×106．【解析】【分析】绝对值较大的数利用科学记数法表示，一般形式为a ×10n ，指数n=原数位数-1，且1≤a ＜10．【详解】解：5800 000=5.8×106，故答案为：5.8×106．【点睛】此题主要考查了科学记数法-表示较大的数，关键是掌握把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，n 是正整数．10.因式分解：34mn mn -=_________．【答案】(2)(2)mn n n +-【解析】【分析】先提公因式，然后利用平方差公式进行因式分解，即可得到答案．【详解】解：324(4)(2)(2)mn mn mn n mn n n -=-=+-；故答案为：(2)(2)mn n n +-．【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握因式分解的方法．11.一次函数2y x b =-+，且0b >，则它的图象不经过第_________象限．【答案】三【解析】【分析】根据一次函数的性质，即可得到答案．【详解】解：在一次函数2y x b =-+中，∵20-<，0b >，∴它图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限；【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握k 0<，0b >，经过第一、二、四象限是解题的关键． 12.甲、乙两人进行飞镖比赛，每人投5次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为5，乙所得环数如下：2，3，5，7，8，那么成绩较稳定的是_________（填“甲”或“乙”）．【答案】甲【解析】【分析】求出乙所得环数的方差，然后和甲所得环数的方差进行比较即可．【详解】解：∵乙所得环数为：2，3，5，7，8， ∴乙所得环数的平均数为2357855++++=， ∴乙所得环数的方差为()()()()()22222225355575852655s -+-+-+-+-==， ∵2655<， ∴成绩较稳定的是甲，故答案为：甲．【点睛】本题考查了方差，掌握方差的计算方法，了解方差越小数据越稳定是解题的关键．13.关于x 的方程2(1)310m x x ++-=有两个实数根，则m 的取值范围是_________． 【答案】134m ≥-且1m ≠- 【解析】【分析】 根据一元二次方程的定义、根的判别式即可得．【详解】由题意得：这个方程是一元二次方程10m ∴+≠解得1m ≠- 又关于x 的方程2(1)310m x x ++-=有两个实数根 ∴此方程的根的判别式234(1)0m ∆=++≥ 解得134m ≥-综上，m的取值范围是134m≥-且1m≠-故答案为：134m≥-且1m≠-．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义与根的判别式，理解题意，掌握一元二次方程的定义与根的判别式是解题关键．14.如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，点C在反比例函数6yx=的图象上，点D在反比例函数kyx=的图象上，若5sin5CAB∠=，4cos5OCB∠=，则k=_________．【答案】-10【解析】【分析】设C（x，6x），根据4cos5OCB∠=求出OB，BC，再根据5sin5CAB∠=求出AC，由勾股定理求出AB，从而得出AO，得到D的坐标，进而求出k的值．【详解】解：设C（x，6x）（x＞0），OB x∴=，6BCx=，∵四边形ABCD是矩形，90ABC∴∠=︒，AD BC=，22226OC OB BC xx⎛⎫∴=+=+ ⎪⎝⎭4cos5OCB∠=，45BCOC∴=226456xxx=⎛⎫+ ⎪⎝⎭，解得，132 2x=，232 2x=-（舍去），32OB∴=，2232BC==，5sin CAB∠=，55BCAC∴=，即2255AC=，210AC∴=，2242AB AC BC∴=-=，35422222AO∴=-=，52,222D⎛⎫∴-⎪⎝⎭，∵D在函数kyx=的图象上，5222102k∴=-⨯=-．故答案为：-10．【点睛】此题是一道综合性较强的题目，将解直角三角形和用待定系数法求函数解析式结合起来，有一定难度．15.如图，在四边形ABCD中，AB BC⊥，AD AC⊥，AD AC=，105BAD∠=︒，点E和点F分别是AC和CD的中点，连接BE，EF，BF，若8CD=，则BEF∆的面积是_________．【答案】3【解析】【分析】由题可得△ACD 为等腰直角三角形，CD=8，可求出AD=AC=点E 和点F 分别是AC 和CD 的中点，根据中位线定理和直角三角形斜边中线定理可得到EF=12AD ，BE=12AC ，从而得到EF=EB ，又105BAD ∠=︒，得∠CAB=15°，∠CEB=30°进一步得到∠FEB=120°，又△EFB 为等腰三角形，所以∠EFB=∠EBF=30°，过E 作EH 垂直于BF 于H 点，在Rt △EFH 中，解直角三角形求出EH ，FH,以BF 为底，EH 为高，即可求出△BEF 的面积． 【详解】解：∵AD AC ⊥，AD AC =，∴△ADC 为等腰直角三角， ∵CD=8，∴AD=AC=2CD= ∵E,F 为AC ，DC 的中点，∴FE ∥AD ，EF=12AD=∴BE=12AC=， ∵AD=AC ，∴EF=EB ，△EFB 为等腰三角形， 又∵EF ∥AD ， ∴EF ⊥AC ， ∴∠FEC=90°， 又EB=EA ，∴∠EAB=∠EBA=105°－90°=15°， ∴∠CEB=30°， ∴∠FEB=120°， ∴∠EFB=∠EBF=30°， 过E 作EH 垂直于BF 于H 点， ∴BH=FH ， 在Rt △EFH 中， ∵∠EFH=30°，∴EH=EF·sin30°=×12，FH=EF·cos30°=32×22=6 ， ∴BF=2×6=26， ∴S BEF =12BF·EH=12×26×2=23 ， 故答案为：23．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形中位线定理，直角三角形斜边中线定理，解直角三角形。
2024年辽宁省中考数学真题(学生版+解析版)
2024年辽宁省中考数学真题第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中；有一项是符合题目要求的）1.如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）2.亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如下表:大洲亚洲欧洲非洲南美洲最低海拔/m -415-28-156-40其中最低海拔最小的大洲是（）A.亚洲B.欧洲C.非洲D.南美洲3.越山向海，一路花开.在5月24日举行的2024辽宁省高品质文体旅融合发展大型产业招商推介活动中，全省30个重大文体旅项目进行集中签约，总金额达532亿元.将53200000000用科学记数法表示为()A. 532xl08B. 53.2X109C. 5.32xlO 10D. 5.32X10114.如图，在矩形A8C 。
中，点E 在AQ 上，当一EBC 是等边三角形时，ZAEB 为（）B. 45°5.下列计算正确的是（）A. a 2 + a 3 = 2a 5 C. 60° D. 120°C.(疽)3=/D. = a 2 a B. q 2 .次二 /6. 一个不透明袋子中装有4个白球，3个红球，2个绿球，1个黑球，每个球除颜色外都相同.从中随机摸3出一个球，则下列事件发生的概率为一的是（）10A.摸出白球B.摸出红球C.摸出绿球D.摸出黑球7.纹样是我国古代艺术中 瑰宝.下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）' " °^°C D 8.我国古代数学著作《孙子算经》中有“雉兔同笼”问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？ ”其大意：鸡兔同笼，共有35个头，94条腿，问鸡兔各多少只？设鸡有尤只，兔有》只，根据题意可列方程组为（）x+y = 94A. <4% + 2y = 35x+y = 94B. <2x + 4y = 35x+ y = 35x+ y = 35D. <4x + 2y = 94 [2x + 4y = 949.如图，YABCD 的对角线 AC, BQ 相交于点。
辽宁省丹东市中考数学试卷及答案
辽宁省丹东市中考数学试卷及答案一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填入题后的括号内．每小题2 分，共20 分）1．在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）2．在平面直角坐标系中，点P（－1，1）关于x 轴的对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为1 和5，圆心距为3，则两圆的位置关系是（）A．相交B．内含C．内切D．外切4．在下面四种正多边形中，用同一种图形不能平面镶嵌的是（）5．已知2 是关于x 的方程的一个根，则2a- 1的值是（）A．3 B．4 C．5 D．66．关于x 的方程有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A．k＞-1 B．k≥-1 C．k＞1 D．k≥07．如图，在同心圆中，两圆半径分别为2、1，∠AOB＝120°，则阴影部分的面积为（）A．4π B．2π C．D．π8．已知一次函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数的图象在A．第一、二象限B．第三、四象限（）C．第一、三象限D．第二、四象限9．已知圆锥的侧面展开图的面积是15π cm 2，母线长是5cm，则圆锥的底面半径为（）A．3/2cm B．3cm C．4cm D．6cm10．如图，射线l 甲、l 乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程与时间的函数关系，则他们行进的速度关系是（）A．甲比乙快B．乙比甲快C．甲、乙同速D．不一定二、填空题（每小题2 分，共20 分）11．在函数中，自变量x 的取值范围是_______________ ．12．若方程的两根分别为13．一组数据9，5，7，8，6，8 的众数和中位数依次是_______________ ．14．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB，E 为垂足，若AB=9，BE=1，则CD＝________．15．如果一个正多边形的内角和是900°，则这个多边形是正______边形．16．已知圆的直径为13cm，圆心到直线l 的距离为6cm，那么直线l 和这个圆的公共点的个数是____________．17．用换元法解方程，若设，则原方程可化成关于y 的整式方程为__________．18．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，以AC 为直径作圆与斜边交于点P，则BP 的长为__________ ．19．如图，施工工地的水平地面上，有三根外径都是1 米的水泥管，两两相切地堆放在一起，则其最高点到地面的距离是__________．20．在半径为1 的⊙O 中，弦AB、AC 分别是3和2 ，则∠BAC的度数为__________．三、（第21 题6 分,第22 题6 分,第23 题10 分,共22 分）21．当x=2，y=3 时，求代数式的值．22．如图，已知：AB．求作：（1）确定AB 的圆心O．（2）过点A 且与⊙O 相切的直线．（注：作图要求利用直尺和圆规，不写作法，但要求保留作图痕迹）23．为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900 名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100 分）进行统计．请你根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：（1）填充频率分布表中的空格；（2）补全频率分布直方图；（3）在该问题中的样本容量是多少？答：_____________________________________________ ．（4）全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多？（不要求说明理由）答：_____________________________________________ ．（5）若成绩在90 分以上（不含90 分）为优秀，则该校成绩优秀的约为多少人？答：_____________________________________________ ．四、（10 分）24．如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物周围没有开阔平整地带．该建筑物顶端宽度AD 和高度DC 都可直接测得，从A、D、C 三点可看到塔顶端H．可供使用的测量工具有皮尺、测倾器．（1）请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地面高度HG 的方案．具体要求如下：①测量数据尽可能少；②在所给图形上，画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上（如果测A、D 间距离，用m 表示；如果测D、C 间距离，用n 表示；如果测角，用α、β、γ 表示）．（2）根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度HG（用字母表示，测倾器高度忽略不计）．五、（10 分）25．某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程．下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t （月）之间的关系（即前t 个月的利润总和s 与t 之间的关系）．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30 万元；（3）求第8 个月公司所获利润是多少万元？六、（12 分）26．某博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观．如果游客过多，对馆中的珍贵文物会产生不利影响．但同时考虑到文物的修缮和保存费用问题，还要保证一定的门票收入．因此，博物馆采取了涨浮门票价格的方法来控制参观人数．在该方法实施过程中发现：每周参观人数与票价之间存在着如图所示的一次函数关系．在这样的情况下，如果确保每周 4 万元的门票收入，那么每周应限定参观人数是多少？门票价格应是多少元？七、（12 分）27．（1）如图（a），已知直线AB 过圆心O，交⊙O 于A、B，直线AF 交⊙O 于F （不与B 重合），直线l 交⊙O 于C、D，交AB 于E，且与AF 垂直，垂足为G，连结AC、AD．求证：①∠BAD＝∠CAG；②AC·AD＝AE·AF．（2）在问题（1）中，当直线l 向上平行移动，与⊙O 相切时，其他条件不变．①请你在图（b）中画出变化后的图形，并对照图（a），标记字母；②问题（1）中的两个结论是否成立？如果成立，请给出证明八、（14 分）28．已知：如图，⊙D 交y 轴于A、B，交x 轴于C，过点C 的直线：与y 轴交于P．（1）求证：PC 是⊙D 的切线；（2）判断在直线PC 上是否存在点E，使得S △ EOP＝4S △ CDO，若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当直线PC 绕点P 转动时，与劣弧交于点F（不与A、C 重合），连结OF，设PF＝m，OF＝n，求m、n 之间满足的函数关系式，并写出自变量n 的取值范围．。
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丹东市初中毕业生毕业升学考试数 学 试 卷考试时间:120分钟 试卷满分:150分第一部分 客观题（请用2B 铅笔将正确答案涂在答题卡对应的位置上）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的.每小题3分，共24分） 1.2014的相反数是A. 2014-B. 2014C.D. 2.如图，由4个相同的小立方块组成一个立体图形，它的主视图是A. B. C. D.3.为迎接“2014丹东港鸭绿江国际马拉松赛”，丹东新区今年投入约4000万元用于绿化美化.4000万用科学记数法表示为A. 4×106B. 4×107C. 4×108D. 0.4×1074.下列事件中，必然事件是 A. 抛掷一枚硬币，正面朝上 B. 打开电视，正在播放广告C. 体育课上，小刚跑完1000米所用时间为1分钟D. 袋中只有4个球，且都是红球，任意摸出一球是红球 5.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝40°，AB 的垂直 平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接BE ，则∠CBE 的度数为 A. 70°B. 80°C. 40°D. 30°6.下列计算正确的是 A. 331-=- B.743x x x =⋅ C.532=⋅ D. ()3532q p q p -=-7.如图，反比例函数和一次函数 的图象交于 A 、B 两点. A 、B 两点的横坐标分别为2，-3.通过观察图象，若，则x 的取值范围是 A. 20<<x B. 03<<-x 或 2>x C. 20<<x 或 3-<x D. 03<<-x8.如图，在△ABC 中，CA=CB ，∠ACB =90°，AB =2，点D 为AB 的中点，以点D 为圆心作圆心角为90°的扇形DEF ，点C 恰在 弧EF 上，则图中阴影部分的面积为第2题图2014120141-xky 11=21y y >b x k y +=22第8题图BACD E FB第5题图E CD x-3yO AB 第7题图2A.212+π B. 41-π C. 214+π D. 214-π第二部分 主观题（请用0.5mm 黑色签字笔将答案写在答题卡对应的位置上）二、填空题（每小题3分，共24分）9.如图，直线a ∥b ，将三角尺的直角顶点放在直线b 上， ∠1=35°，则∠2= .10.一组数据2，3，x ，5，7的平均数是4，则这组数据的众数是 .11.若式子 有意义，则实数x 的取值范围是 .12.分解因式：22344xy y x x +-= .13.不等式组 的解集为 .14.小明和小丽到文化用品商店帮助同学们买文具.小明买了3支笔和2个圆规共花19元；小丽买了5支笔和4个圆规共花35元.设每支笔x 元，每个圆规y 元.请列出满足题意的方程组 .15.如图，在菱形ABCD 中，AB =4cm ，∠ADC =120°，点E 、F 同时由A 、C 两点出发，分别沿AB 、CB 方向向点B 匀速移动 （到点B 为止），点E 的速度为1cm /s ，点F 的速度为2cm /s ， 经过t 秒△DEF 为等边三角形，则t 的值为 .16.如图，在平面直角坐标系中，A 、B 两点分别在x 轴和y 轴上， OA=1，OB =3，连接AB ，过AB 中点C 1分别作x 轴和y 轴的 垂线，垂足分别是点A 1、B 1，连接A 1B 1，再过A 1B 1中点C 2作x 轴和y 轴的垂线，照此规律依次作下去，则点C n 的坐标为 .三、解答题（每小题8分，共16分） 17.计算：()231260tan 330-+-︒+-π.第9题图1 2 ab第16题图A 2 A 1 A O xB B 1B 2C 1 C 2 yxx-2⎩⎨⎧<->+.423,532x x C BA DE F第15题图18.如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标为A (1,-4) ，B (3，-3) ，C (1，-1).（每个小方格都是边 长为一个单位长度的正方形）（1）将△ABC 沿y 轴方向向上平移5个单位，画出平移 后得到的△A 1B 1C 1；（2）将△ABC 绕点O 顺时针旋转90°，画出旋转后得 到的△A 2B 2C 2，并直接写出点A 旋转到点A 2所经 过的路径长.四、（每小题10分，共20分）19.某中学开展“阳光体育一小时”活动，根据学校实际情况，决定开设A ：踢毽子；B ：篮球；C ：跳绳；D ：乒乓球四种运动项目.为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两个统计图.请结合图中的信息解答下列问题：（1）本次共调查了多少名学生？ （2）请将两个．．统计图补充完整. （3）若该中学有1200名学生，喜欢篮球运动项目的学生约有多少名？yxOABC第18题图第19题图B C D 80 60 40 20 0803050人数（单位：人）A 40%25% 20%20.某服装厂接到一份加工3000件服装的订单.应客户要求，需提前供货，该服装厂决定提高加工速度，实际每天加工的件数是原计划的1.5倍，结果提前10天完工.原计划每天加工多少件服装？五、（每小题10分，共20分）21.甲、乙两人用如图所示的两个分格均匀的转盘A 、B 做游戏，游戏规则如下：分别转动两个转盘，转盘停止后，指针分别指向一个数字（若指针停止在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止）.用所指的两个数字相乘，如果积是奇数，则甲获胜；如果积是偶数，则乙获胜.请你解决下列问题：（1）用列表格或画树状图的方法表示游戏所有可能出现的结果. （2）求甲、乙两人获胜的概率A B12 34 57 6第21题图22.如图，在△ABC 中，∠ABC=90°,以AB 为直径的⊙O与AC 边交于点D ，过点D 的直线交BC 边于点E ， ∠BDE =∠A ．（1）判断直线DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由.（2）若⊙O 的半径R =5，tan A = ，求线段CD 的长.43第22题图A六、（每小题10分，共20分）23.禁渔期间，我渔政船在A 处发现正北方向B 处有一艘可疑船只，测得A 、B 两处距离为99海里，可疑船只 正沿南偏东53°方向航行.我渔政船迅速沿北偏东27° 方向前去拦截，2小时后刚好在C 处将可疑船只拦截. 求该可疑船只航行的速度. （参考数据：sin 27°≈209，cos 27°≈109，tan 27°≈21，sin 53°≈54，cos 53°≈53，tan 53°≈34）53°北 A第23题图BC27°24.在2014年巴西世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套.设销售单价为x （x ≥60）元，销售量为y 套.（1）求出y 与x 的函数关系式.（2）当销售单价为多少元时，月销售额为14000元？（3）当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？[参考公式：抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标是 ])44,2(2ab ac a b --25.在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，将△COD 绕点O 按逆时针方向旋转得到△C 1OD 1，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），连接AC 1、BD 1，AC 1与BD 1交于点P . （1）如图1，若四边形ABCD 是正方形.①求证：△AOC 1≌△BOD 1.②请直接写出AC 1 与BD 1的位置关系.（2）如图2，若四边形ABCD 是菱形，AC =5，BD =7，设AC 1=k BD 1.判断AC 1与BD 1的位置关系，说明理由，并求出k 的值.（3）如图3，若四边形ABCD 是平行四边形，AC =5，BD =10，连接DD 1，设AC 1=kBD 1.请直接写出k 的值和 的值.2121)(kDD ACPA BCDD 1 OC 1 C DAB D 1PC 1O图1 图2 图3第25题图CDABD 1P C 1 O26.如图1，抛物线y=ax 2+bx -1经过A （-1,0）、B （2,0）两点，交y 轴于点C ．点P 为抛物线上的一个动点，过点P 作x 轴的垂线交直线BC 于点D ，交x 轴于点E ． （1）请直接写出抛物线表达式和直线BC 的表达式.（2）如图1，当点P 的横坐标为 时，求证：△O BD ∽△ABC .（3）如图2，若点P 在第四象限内，当OE =2PE 时，求△POD 的面积.（4）当以点Ｏ、Ｃ、Ｄ为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出动点P 的坐标.32x PABCO Px yxyAB CO D E图1 图2 备用图yA B CO DE第26题图丹东市初中毕业生毕业升学考试 数学试卷参考答案及评分标准（若有其它正确方法，请参照此标准赋分）一、选择题：(每小题3分，共24分)9. 55° 10. 3 11. x ≤2且x ≠0 12. x(x-2y)2 13. 1<x<2 14. ⎩⎨⎧=+=+35451923y x y x15. 34 16. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛n n 23,21三、解答题（每小题8分，共16分） 17.解：()231260tan 33-0-+-︒+π3232331-+-+=………………………………………………４分3=…………………………………………………………………………８分18. 解：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求. …………………………３分（2）如图，△A 2B 2C 2即为所求. …………………………６分点A 旋转到点A 2所经过的路径长为：217π………………８分四、（每小题10分，共20分）19.解：（1）80÷40%=200（人） ∴本次共调查200名学生. ………３分 （2）补全如图（每处2分）. …………………７分 （3）1200×15%=180（人） ∴该学校喜欢乒乓球体育项目的学生约有180人. ……………………１０分20.解：该服装厂原计划每天加工x 件服装，则实际每天加工1.5x 件服装，根据题意，得…………………………１分105.130003000=-xx ………………………………………５分 解这个方程得x=100…………………………………………………………………８分 经检验，x=100是所列方程的根. …………………………………９分 答：该服装厂原计划每天加工100件服装. ……………………１０分五、（每小题10分，共20分） 21.解：（1）所有可能出现的结果如图：方法一：列表法 方法二：树状图法…………………………………………………４分（2）从上面的表格（或树状图）可以看出，所有可能出现的结果共有12种，且每种结果出现的可能性相同， 其中积是奇数的结果有4种，即5、7、15、21，积是偶数的结果有8种，即4、6、8、10、12、14、12、18. …………………………………………６分∴ 甲、乙 两人获胜的概率分别为： 31124)(==甲获胜P ，32128)(==乙获胜P ……１０分22. （1）解：直线DE 与⊙O 相切. ……………………………………………………１分理由如下：连接OD . ∵OA=OD ∴∠ODA=∠A 又∵∠BDE=∠A∴∠ODA=∠BDE ∵AB 是⊙O 直径∴∠ADB=90°………………………………………………………3分即∠ODA+∠ODB=90° ∴∠BDE+∠ODB=90° ∴∠ＯＤＥ＝90° ∴ＯＤ⊥ＤＥ∴DE 与⊙O 相切. ………………………………………………………５分 （2）∵R=5∴AB =10在Ｒｔ△ＡＢＣ中∵tanA=AB BC ＝43∴BC= AB ·tanA=10×43=215…………………………6分 ∴AC=225215102222=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+BC AB …………………………7分 ∵∠BDC=∠ABC=90°，∠BCD=∠ACB∴△BCD ∽△ACB …………………………8分4 (3,4) 125 (3,5) 156 (3,6) 187 (3,7) 214 (2,4) 85 (2,5) 106 (2,6) 127 (2,7) 144 (1,4) 45 (1,5) 56 (1,6) 67 (1,7) 7123开始45671（1，4） 4（1，5） 5（1，6） 6（1，7） 72（2，4） 8（2，5） 10（2，6） 12（2，7） 143（3，4） 12（3，5） 15（3，6） 18（3，7） 21AB E DBOA BC53°北27° D∴CACB CBCD =∴…………………………………１０分（其它解法参考此标准赋分）六、（每小题10分，共20分）23.解：如图，根据题意可得，在△ABC 中，AB=99海里，∠ABC=53°，∠BAC=27°，过点C 作CD ⊥AB ，垂足为点Ｄ. ……………………………１分设BD=x 海里，则AD=（99-x ）海里，在Rt △BCD 中， BDCD=︒53tan ， 则CD=x ·tan53°≈x 34海里. ………………………………３分在Rt △ACD 中，，则∴ x 34=)99(21x -………………………………………………5分解得，x=27，即BD=27. ……………………………………７分 在Rt △BCD 中，BCBD =︒53cos ，则BC= 4545÷2=22.5（海里/时） ………………………………………９分∴该可疑船只的航行速度为22.5海里/时. ………………………１０分（其它解法参考此标准赋分） 24.解：（1）20560240⨯--=x y∴y=-4x+480 …………………………２分（2）根据题意可得，x （- 4x+480）=14000…………………………………４分 解得，x 1=70，x 2=50（不合题意舍去）∴当销售价为70元时，月销售额为14000元. ………………………６分 （3）设一个月内获得的利润为ｗ元，根据题意，得 ｗ=（x-40）（-4x+480）……………………………………………………８分 =-4x 2+640x-19200 =-4（x-80）2+6400当x=80时，ｗ的最大值为6400∴当销售单价为80元时，才能在一个月内获得最大利润，最大利润是6400元.………………………………………１０分29225)215(22===CA CB CD =≈︒532753cos BD ADCD=︒27tan )99(2127tan x AD CD -≈︒⋅=七、（本题１２分）25.解：（1）①证明：∵四边形ABCD 是正方形∴ＡＣ＝ＢＤ，OC ＝OA=21ＡＣ，ＯＤ＝OB=21ＢＤ ∴OC=OA=ＯＤ＝OB ，∵△C 1OD 1由△COD 绕点O 旋转得到∴O C 1= OC ，O D 1=OD ，∠CO C 1=∠DO D 1 ∴O C 1= O D 1 ∠AO C 1=∠BO D 1∴△A O C 1≌△BOD 1………………………………３分 ②ＡC 1⊥BD 1………………………………………４分 （2）ＡC 1⊥BD 1…………………………………………５分 理由如下：∵四边形ABCD 是菱形∴OC ＝OA=21ＡＣ，ＯＤ＝OB=21ＢＤ，AC ⊥BD ∵△C 1OD 1由△COD 绕点O 旋转得到∴O C 1= OC ，O D 1=OD ，∠CO C 1=∠DO D 1 ∴O C 1＝OA ，O D 1＝OB ，∠AO C 1=∠BO D 1∴OB OD OA OC 11=∴OBOA OD OC =11 ∴△A O C 1∽△BOD 1………………………………７分∴∠O AC 1= ∠OB D 1又∵∠AOB=90°∴∠O AB+∠ABP+∠OB D 1=90° ∴∠O AB+∠ABP+∠O AC 1=90° ∴∠APB=90° ＡC 1⊥BD 1∵△A O C 1∽△BOD 1∴75212111====BD AC BD ACOB OA BD AC ∴75=k ……………………………………… ９分（其它方法按此标准赋分）（3）21=k …………………………………………… １０分25)(2121=+kDD AC …………………………………１２分PA BCDD 1 OC 1图1CDABD 1 PC 1O图2CDABD 1P C 1 O图3 第25题图图1图2 第26题图八、（本题１４分）26. 解：（1）抛物线表达式：1212121--=x x y …………………………２分直线BC 的表达式：1212-=x y …………………………３分（2）如图1，当点P 的横坐标为32 时，把x=32代入1212-=x y ，得32132212-=-⨯=y …………４分∴DE=32又∵OE=32，∴DE =OE∵∠OED =90° ∴∠EOD=45°又∵ＯＡ＝ＯＣ＝１，∠ＡＯＣ =90° ∴∠O ＡＣ=45° ∴∠O ＡＣ=∠EOD又∵∠ＯＢＤ=∠ＡＢＣ△OBD ∽△ABC ……………………………………６分（3）设点P 的坐标为P （x ，121212--x x ）∴ＯＥ＝x ，P Ｅ＝121212--x x ＝121212++-x x又∵OE=2PE∴)12121(22++-=x x x解得21=x 22-=x （不合题意舍去）…………………８分∴Ｐ、Ｄ两点坐标分别为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-22,2P ， ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-222,2D …………９分 ∴ＰＤ＝12)22(222-=--- ＯＥ＝2∴()2222122121-=⋅-⋅=⋅⋅=∆OE PD S POD ……………………１０分 （4）(),1,11-P ,2527,542⎪⎭⎫ ⎝⎛-P ,553,5523⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--P .553,5524⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--P ……………１４分。