小船渡河问题分析(实用)课件

具体分析：
河宽d,静水中船速 水流速度 ，船速
与河岸的夹角为θ。
V船
V水
（一）当
及船速与河岸方向夹角为锐角时。
900
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如右图将船速分解成垂直 于河岸方向的 V 2 和水平 方向的速度 V 1
d V船 V 2
V V2 船sin
根据上面的公 式可以知道小船 渡河的时间：
θ
V水
V1
td d
d
V1
V船
θ V 2 V水
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渡河的最短位移
V船
V1
d
V2
V水
分析：船在冻水中渡河的唯一大小和方向取决于船速和水速
和速度的大小和方向。
过0点以 V 船 为半径作圆。
当船速大于水速，即 V船 V水 时 此时若 V2V船cosV水 则有
V合V1V船sin 合速度
方向垂直于河岸，小船垂直河岸渡河，此时渡河位移最短，
v1 v船sin
分析可得，当 900
，
即船速垂直于河岸，此时小船渡河时
间最短，此时
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tmind/v船
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小船渡河的最短时间与水 流速度无关，即无论水流 速度多大，小船渡河最短 时间为河岸垂直距离d与船
速的比值
tmind/v船
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5
900
同理当 时渡 河的最短时间
tmind/v船
即为河岸距离d。
Байду номын сангаас
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7
d
V合
V船
θ
V水
当 V船 V水 时，小船不能垂直于河岸渡河，此时和速度沿圆
的切线方向时，位移最短
smin
d
cos
dV水 V船
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小船渡河问题详解
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1
小船渡河问题分支
渡河的最 短时间
渡河的最 短位移
小船渡河 问题
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2
小船过河问题
分析： 船渡河时，小船的实际运动可看做，随水
以水的速度 漂v流水 的运动，和以船速 相对于静水的划行运动的合运动。
V船
小船过河问题一般分两类：求渡河的最短时间，以及渡河 的最短位移。