小船渡河问题分析(实用)课件
合集下载
小船渡河问题分析(实用)
V船
V1
d
V2
V水
分析：船在冻水中渡河的唯一大小和方向取决于船速和水速
和速度的大小和方向。
过0点以 V船 为半径作圆。
当船速大于水速，即 V船 V水 时 此时若 V2 V船 cos V水 则有
V合 V1 V船 sin 合速
度方向垂直于河岸，小船垂直河岸渡河，此时渡河位移最短，
小船渡河问题详解
小船渡
小船渡河 问题
小船过河问题
分析： 船渡河时，小船的实际运动可看做，
随水以水的速度 v水 漂流的运动，和以船速V船
相对于静水的划行运动的合运动。
小船过河问题一般分两类：求渡河的最短时间，以及渡河 的最短位移。
具体分析：
河宽d,静水中船速 V 船 水流速度V水 ，
船速与河岸的夹角为θ。
（一）当 900 及船速与河岸方向夹角为锐 角时。
如右图将船速分解成垂直 于河岸方向的 V2 和水平 方向的速度 V1
V V2 船sin
根据上面的公 式可以知道小船 渡河的时间：
t d d
v1 v船sin
d V船 V2
θ
V水
V1
分析可得，当 900
即为河岸距离d。
d
V合
V船
θ
V水
当 V船 V水 时，小船不能垂直于河岸渡河，此时和速度沿圆
的切线方向时，位移最短
smin
d
cos
dV水 V船
，
即船速垂直于河岸，此时小船渡河时
间最短，此时
tmin d / v船
小船渡河的最短时间与水 流速度无关，即无论水流 速度多大，小船渡河最短 时间为河岸垂直距离d与船
小船渡河和关联速度问题课件
当水流速度与河岸不垂直时，小船需要采取更加复杂的策略才能 成功渡河。
渡河策略
可以采用斜向行驶的方式，根据实际情况选择合适的策略。
渡河时间与距离
渡河时间与距离会受到水流速度的影响，需要根据实际情况进行 计算。同时还需要考虑船速、水速和角度等因素的影响。
03
关联速度问题分析
关联速度的定义
定义
关联速度是指两个物体在同一直线上运动，其中一个物体相对于另一个物体 的速度。
感谢您的观看
THANKS
顺流而下的速度
当小船顺流而下时，相对 水流与船在静水中的速度 相加，即相对水流+船在 静水中的速度。
逆流而上的速度
当小船逆流而上时，相对 水流与船在静水中的速度 相减，即相对水流-船在 静水中的速度。
关联速度问题实例
船速小于水速
当船速小于水速时，船会随波 逐流，无法到达对岸。
船速等于水速
当船速等于水速时，船可以到达 对岸，但所需时间最长。
介绍小船渡河问题中涉及的关联速度概念。
提出渡河时间最短和位移最短两种情况下的速度关联问题。
02
渡河问题分析
静水中的渡河问题
静水中的渡河问题分析
静水中，小船渡河的速度与水流速度无关，船头垂直于河岸时， 渡河时间最短。
渡河时间
渡河时间与船速、河宽有关，可以通过计算得出。
渡河距离
渡河距离与船速、河宽有关，当船头垂直于河岸时，渡河距离最 短。
场景2
在航空航天领域，飞机起 飞时需要确定其相对于地 面的速度，以判断是否能 够成功起飞。
场景3
车辆在高速公路上行驶时 ，需要了解其相对于其他 车辆的速度，以判断是否 需要进行避让或减速。
04
渡河与关联速度问题实例
渡河策略
可以采用斜向行驶的方式，根据实际情况选择合适的策略。
渡河时间与距离
渡河时间与距离会受到水流速度的影响，需要根据实际情况进行 计算。同时还需要考虑船速、水速和角度等因素的影响。
03
关联速度问题分析
关联速度的定义
定义
关联速度是指两个物体在同一直线上运动，其中一个物体相对于另一个物体 的速度。
感谢您的观看
THANKS
顺流而下的速度
当小船顺流而下时，相对 水流与船在静水中的速度 相加，即相对水流+船在 静水中的速度。
逆流而上的速度
当小船逆流而上时，相对 水流与船在静水中的速度 相减，即相对水流-船在 静水中的速度。
关联速度问题实例
船速小于水速
当船速小于水速时，船会随波 逐流，无法到达对岸。
船速等于水速
当船速等于水速时，船可以到达 对岸，但所需时间最长。
介绍小船渡河问题中涉及的关联速度概念。
提出渡河时间最短和位移最短两种情况下的速度关联问题。
02
渡河问题分析
静水中的渡河问题
静水中的渡河问题分析
静水中，小船渡河的速度与水流速度无关，船头垂直于河岸时， 渡河时间最短。
渡河时间
渡河时间与船速、河宽有关，可以通过计算得出。
渡河距离
渡河距离与船速、河宽有关，当船头垂直于河岸时，渡河距离最 短。
场景2
在航空航天领域，飞机起 飞时需要确定其相对于地 面的速度，以判断是否能 够成功起飞。
场景3
车辆在高速公路上行驶时 ，需要了解其相对于其他 车辆的速度，以判断是否 需要进行避让或减速。
04
渡河与关联速度问题实例
小船渡河及关联速度问题PPT18页
B
4m/s 37o
400m
v水
A 300 m
速度关联问题之“绳+物”
“绳+物”问题的关键；
1、准确判断谁是合运动，谁是分运动；
实际运动是合运动
2、根据运动效果找出分运动 3、一般情况下，分运动表现在：
①沿绳方向的伸长或收缩运动 ②垂直于绳方向的旋转运动
4、根据运动效果做好运动矢量图 5、对多个用绳连接的物体系统，要牢记绳的方向上 的各点的速度大小相等
离为s的码头B，则( AC )
A、v船应为kd2/4s B、v船应为kd2/2s
C、渡河时间为4s/kd D、渡河时间为4s/kd
sB
v船
d
A
v水
甲乙两船在同一地点开始渡河，河宽为d，河水的速
度为v0，船在静水中的速度均为v，甲乙两船船头均 与河对岸成θ，如图，已知甲恰好能够垂直到达河对
岸A，乙船能到达B处，AB距离为ι，则下列说法正
小船渡河及关联速度问题
小船渡河及 速度关联专题
某人横渡一条河流，划船的速度和水流 的速度一定，此船最短时间渡河则需要 T1；用最短航程渡河则需要时间T2；若 船速大于水速，则船速v1和水速v2的比
T12
B、 T 2
T1
C、
T1
T12
T
2 2
D、 T 1 T2
小船从码头A出发，沿垂直于河岸的方向划船， 已知河宽为d，划船的速度v恒定。河水的速度 遇到河岸的最短距离x成正比，即v水=kx， x≦d/2，k为常量。要使小船到达距A正对岸距
v v0
cos
如图：汽车沿水平路面以恒定速度v前进， 则当拉绳与水平方向成θ角时，则被吊起的
物体M的速度vM= vcosθ
4m/s 37o
400m
v水
A 300 m
速度关联问题之“绳+物”
“绳+物”问题的关键；
1、准确判断谁是合运动，谁是分运动；
实际运动是合运动
2、根据运动效果找出分运动 3、一般情况下，分运动表现在：
①沿绳方向的伸长或收缩运动 ②垂直于绳方向的旋转运动
4、根据运动效果做好运动矢量图 5、对多个用绳连接的物体系统，要牢记绳的方向上 的各点的速度大小相等
离为s的码头B，则( AC )
A、v船应为kd2/4s B、v船应为kd2/2s
C、渡河时间为4s/kd D、渡河时间为4s/kd
sB
v船
d
A
v水
甲乙两船在同一地点开始渡河，河宽为d，河水的速
度为v0，船在静水中的速度均为v，甲乙两船船头均 与河对岸成θ，如图，已知甲恰好能够垂直到达河对
岸A，乙船能到达B处，AB距离为ι，则下列说法正
小船渡河及关联速度问题
小船渡河及 速度关联专题
某人横渡一条河流，划船的速度和水流 的速度一定，此船最短时间渡河则需要 T1；用最短航程渡河则需要时间T2；若 船速大于水速，则船速v1和水速v2的比
T12
B、 T 2
T1
C、
T1
T12
T
2 2
D、 T 1 T2
小船从码头A出发，沿垂直于河岸的方向划船， 已知河宽为d，划船的速度v恒定。河水的速度 遇到河岸的最短距离x成正比，即v水=kx， x≦d/2，k为常量。要使小船到达距A正对岸距
v v0
cos
如图：汽车沿水平路面以恒定速度v前进， 则当拉绳与水平方向成θ角时，则被吊起的
物体M的速度vM= vcosθ
小船过河问题专题ppt课件
V船
V合
L
V水
问题2：位移最短 探究二：
不能
河宽L＝100 m，水速v水＝5 m/s，船在静水中的速度 v船＝3m/s，问：小船还能垂直过河吗？此种情况下 若使小船过河位移最短，应如何设计？
V船
V合
L
V水
Байду номын сангаас
问题2：位移最短 探究二：
不能
河宽L＝100 m，水速v水＝5 m/s，船在静水中的速度 v船＝3m/s，问：小船还能垂直过河吗？此种情况下 若使小船过河位移最短，应如何设计？
河宽L＝100 m，水速v水＝3 m/s，船在静水中的速度 v船＝5 m/s，问：船如何过河位移最短？此时船头方 向与岸所成角度为多少？
垂直过河
船头与上
位移最短
游岸成530
L
V船
V合
V θ
2
v V1
水
方法二：
sin
v 1
v水
3
v船 v船 5
问题2：位移最短 探究二：
不能
河宽L＝100 m，水速v水＝5 m/s，船在静水中的速度 v船＝3m/s，问：小船还能垂直过河吗？此种情况下 若使小船过河位移最短，应如何设计？
学习目标
• 1、明确运动的独立性及等时性的问题。 • 2、注意区别船速v船及船的合运动速度v合。 • 3、搞清船渡河的最短时间和最短位移。
重温基础
1、合运动与分运动特征： （1）运动的独立性； （2）运动的同时性； （3）运动的等效性。
2、运动合成与分解的法则：
平行四边形定则。
问题1：时间最短
河宽L＝100 m，水速v水＝3 m/s，船在静水中的速度 v船＝5 m/s，让船头与岸垂直出发，小船能否行驶到 河正对岸？求小船过河的时间为多少？
小船渡河和关联速度问题课件
求解方法一：几何法
• 根据运动的合成与分解的平行四边形法则，画出渡河的示意 图，计算渡河时间
求解方法二：正交分解法
将小船的运动分解为沿河岸方向和垂直于河岸方向的两个分 运动
根据运动的合成与分解的平行四边形法则，计算渡河时间
02
基础理论
运动的合成与分解
合成法
将小船的运动分解为沿河岸方向和垂直于河岸方向的两个分运动，从而简化了问 题的分析。
飞机投弹问题
问题背景与意义
物理竞赛中的重点知识
培养分析解决问题的能力
实际应用中的模型
运动的独立性原理
运动的独立性
运动的合成与分解的平行四边形法则
河宽与渡河时间的关系
河宽不变，小船在垂直于河岸方向的分速度越大，渡河时间越短
速度的合成和分解
小船在垂直于河岸方向的分速度为静水速度与水速的矢量和 小船在平行于河岸方向的分速度为河宽除以渡河时间
流水中的时间
流水中的渡河时间t=d/v2，与船在静水中的速度无关。
合速度与位移的关系
合速度
小船在运பைடு நூலகம்过程中，受到水流和船自身运动的影响，合速度 为v=sqrt(v1^2+v2^2)。
位移
小船在运动过程中，位移与合速度、渡河时间的关系为s=vt 。
04
关联速度问题解析
绳索拉动速度与船速的关系
绳索拉动速度
考虑多种因素
在规划渡河路径时，需要考虑多种因素，如船 只航速、船只装载、河流宽度、流速等，以得 出最优解。
实际应用
在实际应用中，需要根据具体情况进行综合考 虑，以得出最为合理的渡河路径。
06
结论与总结
主要结论回顾
小船渡河问题
小船渡河问题是一个经典的物理问题，涉及到速度、时间和 位移等物理量的分析和计算。在解决这个问题时，我们需要 考虑小船在静水中的速度、水流速度以及河宽等参数。
51曲线运动小船渡河和牵连速度课件
cosθ＝vv21＝34，θ＝arccos34，故船头斜向 上游河对岸，且与河岸所成的夹角为
arccos
3 4
，
所
用
的
时
间
为
t
＝
d v1sinθ
＝
4
100 m m/s×
7＝1007 4
7
s.
(3)当水流速度v2＝5 m/s大于船在静水中的 速度v1＝4 m/s时，不论v1方向如何，其合速 度方向总是偏向下游，故不能垂直河岸渡
一、小船渡河的两类典型问题
例1 已知某船在静水中的速度为v1＝4 m/s，现让 船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平 行线，河宽为d＝100 m，水流速度为v2＝3 m/s， 方向与河岸平行，
(1)欲使船以最短时间渡河，航向怎样？最短时间是多少？ 船发生的位移有多大？
(2)欲使船以最小位移渡河，航向又怎样？渡河所用时间 是多少？
摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水
沿江向下游流去，水流速度为 v1，摩托 艇在静水中的航速为 v2，战士救人的地 点 A 离岸边最近处 O 的距离为 d，如战
士在最短时间内将人送上岸，则摩托艇
登陆的地点离 O 点的距离为( )
dv2 A. v22－v21
B．0
C.dvv21
D.dvv12
解析：选 C.战士要在最短时间内将人送上岸，必须驾 驶摩托艇正对着岸行驶，由于洪水沿江向下以速度 v1 运动，所以摩托艇相对岸参与两个运动，根据运动的 合成知识，摩托艇实际上沿着 v 合方向做匀速直线运动， 如图所示．假设摩托艇登陆地离 O 点的距离为 s，由 几何图形可求得 tanθ＝vv12＝ds，得 s＝vv12·d.故选 C.
【自主解答】将小船的速度v′正交分解沿： 绳的分速度v′1，垂直绳的分速度v′2，拉绳的 速度大小等于v′1，
小船渡河问题分析实用ppt课件
θ
V水
V1
分析可得，当 900
，
即船速垂直于河岸，此时小船渡河时
间最短，此时
tmind/v船
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
小船渡河的最短时间与水 流速度无关，即无论水流 速度多大，小船渡河最短 时间为河岸垂直距离d与船
速的比值
tmind/v船
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
900
同理当 时渡 河的最短船
θ V 2 V水
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
d
V合
V船
θ
V水
当 V船 V水 时，小船不能垂直于河岸渡河，此时和速度沿圆
的切线方向时，位移最短
sm
in
c
d
os
dV水 V船
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
如右图将船速分解成垂直 于河岸方向的 V 2 和水平 方向的速度 V 1
V V2 船sin
根据上面的公 式可以知道小船 渡河的时间：
td d
v1 v船sin
d V船 V 2
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
小船渡河问题分支
高中物理小船渡河、连带运动优秀课件
2、如图所示，水平面上有一汽车A，通过定滑轮用绳 子拉同一水平面的物体B，当拉至图示位置时，两绳 子与水平面的夹角分别为α、β，二者速度分别为vA和 vB，则( ) A、vA∶vB＝1∶1 B、vA∶vB＝sinα∶sinβ C、vA∶vB＝cosβ∶cosα D、vA∶vB＝sinα∶cosβ
3、如图所示，不计所有接触面之间的摩擦，斜面固定，两物 体质量分别为 m1 和 m2，且 m1<m2。若将 m2 从位置 A 由静止 释放，当落到位置 B 时，m2 的速度为 v2，且绳子与竖直方向 的夹角为 θ。这时 m1 的速度大小 v1 等于( )
[答案] C
[系统建模] 1．绳(杆)端速度的分解思路
2．四种常见的速度分解模型
4、如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另 一端系一质量为m的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光
滑定滑轮与直杆的距离为d。现将小环从与定滑轮等高的A处由静
止释放，当小环沿直杆下滑距离也为d时(图中B处)，下列说法正 确的是( ) A、小环刚释放时轻绳中的张力一定大于2mg B、小环到达B处时，重物上升的高度也为d
A．v2sinθ B．sivn2θ C．v2cosθ D．covs2 θ
[解析] 物体 m2 的实际运动情况是沿杆竖 直下滑，这个实际运动是合运动，m1 的速度与 绳上各点沿绳方向的速度大小相等，所以绳的速 度等于 m1 的速度 v1，而 m2 的实际运动应是合运动(沿杆向下)， 合速度 v2 可由沿绳子方向的分速度和垂直于绳子的分速度来 合成(即两个实际运动效果)。因此 v1 跟 v2 的关系如图所示， 由图可看出 m1 的速度大小 v1＝v2cos θ，C 正确。
(1)水流的速度； (2)小船在静水中的速度、河的宽度以及船头与河岸间的 夹角 α。
小船渡河和关联速度问题课件
同情况下的模拟和分析。
缺点
数值模拟和仿真需要一定的计 算资源和时间，同时模型的建 立和方程的求解也可能存在误 差和不确定性，需要谨慎处理
。
适用范围
数值模拟和仿真适用于各种小 船渡河问题，包括静水、急流 、多船等情况，同时也可以用 于其他相关问题的研究和分析
。
04
小船渡河问题的实际应用 和案例分析
实际应用中的小船渡河问题
小船渡河问题的分类和特点
小船渡河问题可以分为垂直渡河和 斜线渡河两种情况。
斜线渡河：小船以一定的角度θ行驶 ，需要同时考虑水流速度v1和小船 速度v0的影响。
垂直渡河：小船以垂直方向行驶， 需要克服水流速度v1的影响。
小船渡河问题的特点是多因素影响 ，包括水流速度、小船速度、航向 角度等。
02
小船渡河问题的数学模型 和解析
小船渡河和关联速度问题课 件
2023-11-01
目录
• 小船渡河问题概述 • 小船渡河问题的数学模型和解析 • 小船渡河问题的数值模拟和仿真 • 小船渡河问题的实际应用和案例分析 • 小船渡河问题的解决方案和建议
01
小船渡河问题概述
问题的起源和重要性
小船渡河问题起源 于实际生活中的运 输问题，具有重要 的现实意义。
案例分析二：某水库中的小船渡库问题
水库情况
某水库面积约为1平方公里，平均水 深约为30米，水流平缓。
小船情况
小船与河流中的小船类似，但可能 更加适应水库的环境。
渡库时间
由于水库面积较大，渡库时间可能 会更长，约为20分钟到30分钟。
安全问题
由于水库较深，小船在渡库过程中 可能会遇到水下障碍物或暗流，需 要注意安全问题。
小船渡河问题对于 理解物理学中的运 动、力和速度等概 念具有重要意义。
缺点
数值模拟和仿真需要一定的计 算资源和时间，同时模型的建 立和方程的求解也可能存在误 差和不确定性，需要谨慎处理
。
适用范围
数值模拟和仿真适用于各种小 船渡河问题，包括静水、急流 、多船等情况，同时也可以用 于其他相关问题的研究和分析
。
04
小船渡河问题的实际应用 和案例分析
实际应用中的小船渡河问题
小船渡河问题的分类和特点
小船渡河问题可以分为垂直渡河和 斜线渡河两种情况。
斜线渡河：小船以一定的角度θ行驶 ，需要同时考虑水流速度v1和小船 速度v0的影响。
垂直渡河：小船以垂直方向行驶， 需要克服水流速度v1的影响。
小船渡河问题的特点是多因素影响 ，包括水流速度、小船速度、航向 角度等。
02
小船渡河问题的数学模型 和解析
小船渡河和关联速度问题课 件
2023-11-01
目录
• 小船渡河问题概述 • 小船渡河问题的数学模型和解析 • 小船渡河问题的数值模拟和仿真 • 小船渡河问题的实际应用和案例分析 • 小船渡河问题的解决方案和建议
01
小船渡河问题概述
问题的起源和重要性
小船渡河问题起源 于实际生活中的运 输问题，具有重要 的现实意义。
案例分析二：某水库中的小船渡库问题
水库情况
某水库面积约为1平方公里，平均水 深约为30米，水流平缓。
小船情况
小船与河流中的小船类似，但可能 更加适应水库的环境。
渡库时间
由于水库面积较大，渡库时间可能 会更长，约为20分钟到30分钟。
安全问题
由于水库较深，小船在渡库过程中 可能会遇到水下障碍物或暗流，需 要注意安全问题。
小船渡河问题对于 理解物理学中的运 动、力和速度等概 念具有重要意义。
小船渡河问题专题分析ppt课件
v船
v合
θ
d v水
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
（2）如果要求船划到对岸时间最短，则船头 应指向什么方向？最短时间是多少？航程是多 少？
分析２：时间最短
v2
v
d
v1
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
成运 和动 分的 解合
合运动是实际发生的运动，是分运动的合成
分运动互不影响，具有独立性
合运动与分运动所用时间相等，具有等时性
分运动
运动的合成 运动的分解
合运动
平行四边形法则
两个互 相垂直 的直线 运动的 合运动
可以是直线运动 也可以是曲线运动
曲线运动可以用两 个直线运动来替代
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
【答案】 vB=vsinθ
A
vsin
v
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
小结
一、合运动和分运动 １、概念：如果物体同时参与了几个运动，那么物体
实际发生的运动就叫做那几个运动的合运动，那几 个运动叫做这个实际运动的分运动。 ２、合运动和分运动的关系
v1 v
v2
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
小船渡河PPT教学课件
平衡位置:振动物体能够静止时的位置。
（1）振动中的位移x都是以平衡位置为起点 的，因此，方向就是从平衡位置指向末位置的 方向，大小就是这两位置间的距离，两个“端 点”位移最大，在平衡位置位移为零。
思考:怎样才能描绘位 移随时间变化图线?
位移随时间变化 关系图是正弦或 余弦曲线.
简谐运动中位移、加速度、速度、动 量、动能、势能的变化规律
这个关系在物理学中叫做胡克定律
式中k是弹簧的劲度系数。负号 表示回复力的方向跟振子离开平 衡位置的位移方向相反。
定义:物体在跟位移大小成正比， 并且总是指向平衡位置的力作用 下的振动，叫做简谐运动。
说明:判断是否作简谐振动的依据是
F kx
简谐运动中位移、加速度、速度、动 量、动能、势能的变化规律
E
E p Ek
A
Ep
xA
X
E p Ek t
简谐运动中位移、加速度、速度、动量、 动能、势能的变化规律
（5）能量变化：机械能守恒，动能和 势能是互余的。
（6）在简谐运动中，完成P6的表格
物理量
位移（X）
方向 大小
回复力（F） 加速度（a）
方向 大小
速度（V） 方向
大小
动能大小
势能大小
B’
O
即船头与河岸垂直时，渡河时间最短，且tmin=L/v船
(2)如图1—2所示，渡河的最小位移即河的宽度L,
要使渡河位移等于L,必须使船的合速度v的方向与
河岸垂直。此时船沿河岸方向的速度分量vБайду номын сангаас=0， 这时船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角
度θ， 即v水—v船cosθ=0，θ=arccosv水/v船 因为 0≤θ≤1，所以只有在v水＜v船时，船才有可能垂直 河岸横渡。
《小船渡河问题》课件
感谢观看
当船速和水速垂直时，实际航线偏离最小，此时渡河时间最短。
03
渡河问题的解决方案
船头垂直于河岸渡河
船头垂直于河岸时，船的合速度方向即为船头指向，与河岸垂直。此时，船渡河时 间最短，但船的位移不是最小。
船渡河时间等于河宽除以船在静水中的速度。
船的位移等于船在静水中的速度与水流速度的合速度在垂直于河岸方向上的投影。
科学实验中的应用
物理实验
在流体力学实验中，渡河问题常常被用来模拟和研究流体动力学现象，如水流的阻力、流速等问题。
生物学实验
在生态学研究中，渡河问题也被用来模拟和研究物种迁移、基因传播等现象，帮助科学家理解生物多 样性的形成和演化。
05
小船渡河问题的思考与启示
小船渡河问题中的哲学思考
自然规律的客观性
水速对渡河的影响
水速越大，实际航线偏离越少
当水速大于船速时，船头斜向下游，实际航线偏离越少。
水速越小，实际航线偏离越多
当水速小于船速时，船头垂直河岸，实际航线偏离越多。
船速与水速的相互作用
船速与水速相等时，船头方向任意
当船速和水速相等时，船头方向可以任意选择，渡河时间不变。
船速与水速垂直时，实际航线偏离最小
战术部署
在军事行动中，渡河点常常成为重要 的战术支点。通过控制渡河点，可以 有效地分割敌军，实现各个击破。
日常生活中的应用
竹筏等水上工具的使 用，使得人们可以方便地渡过河 流。
救援行动
在洪涝灾害等紧急情况下，渡河 成为救援人员和受困群众的重要 通道，及时的救援可以大大降低 灾害损失。
船的渡河位移和时间都介于船 头垂直于河岸和船头斜向下游 之间。
在这种情况下，船的位移和时 间都大于船头垂直于河岸渡河 的情况。
当船速和水速垂直时，实际航线偏离最小，此时渡河时间最短。
03
渡河问题的解决方案
船头垂直于河岸渡河
船头垂直于河岸时，船的合速度方向即为船头指向，与河岸垂直。此时，船渡河时 间最短，但船的位移不是最小。
船渡河时间等于河宽除以船在静水中的速度。
船的位移等于船在静水中的速度与水流速度的合速度在垂直于河岸方向上的投影。
科学实验中的应用
物理实验
在流体力学实验中，渡河问题常常被用来模拟和研究流体动力学现象，如水流的阻力、流速等问题。
生物学实验
在生态学研究中，渡河问题也被用来模拟和研究物种迁移、基因传播等现象，帮助科学家理解生物多 样性的形成和演化。
05
小船渡河问题的思考与启示
小船渡河问题中的哲学思考
自然规律的客观性
水速对渡河的影响
水速越大，实际航线偏离越少
当水速大于船速时，船头斜向下游，实际航线偏离越少。
水速越小，实际航线偏离越多
当水速小于船速时，船头垂直河岸，实际航线偏离越多。
船速与水速的相互作用
船速与水速相等时，船头方向任意
当船速和水速相等时，船头方向可以任意选择，渡河时间不变。
船速与水速垂直时，实际航线偏离最小
战术部署
在军事行动中，渡河点常常成为重要 的战术支点。通过控制渡河点，可以 有效地分割敌军，实现各个击破。
日常生活中的应用
竹筏等水上工具的使 用，使得人们可以方便地渡过河 流。
救援行动
在洪涝灾害等紧急情况下，渡河 成为救援人员和受困群众的重要 通道，及时的救援可以大大降低 灾害损失。
船的渡河位移和时间都介于船 头垂直于河岸和船头斜向下游 之间。
在这种情况下，船的位移和时 间都大于船头垂直于河岸渡河 的情况。
小专题 小船过河问题 课件 高中物理人教版必修2(2022)
由几何关系有 cos v2
v1
y xm in
v2
o
v v1 x
v船
v船
v船
v水
v船
v船 v船
v水
v船
θ
θv水
结论：当v船< v水时，最短航程不等于河宽d。
船头指向与上游河岸成θ：cos v2
v1
如果 v1 ，v2小船渡河时向下游漂流的距离是多少呢？
分析：当 v1 v2时，小船不能垂直过河，
河时间将 ( C )
A．增大 B．减小 C．不变 D．无法确定
分析：如图所示，小船的运动可以看
y
成一个x方向和一个沿y的两个
分运动的合成。
设v2与河岸上游的夹角为
d
在y方向有 d v2 sin • t
v2
o
v1
x
t d v2 sin
当 900时，t有最小值。
t min
d v2
总结
一、小船渡河时间最短
结论：当船头垂直河岸时，渡河时间最短，其与水流 速度无关，其值为
y
其最短路程的求法为：
以 v的1 末端为圆心，以 的v大2 小
为半径，做一圆，小船合速度
d
v2
的方向v与该圆相切。
由几何关系有 cos v2
o
v1
此时渡河位移最短，设合速度v与河岸夹角为α，则
Sinα=
渡河最短位移为：xmin=
xm in
v v1 x
总结
一、小船渡河时间最短
结论：当船头垂直河岸时，渡河时间最短，其与水流
cos v2
v1
渡河最短位移为：xmin=
针对练习
已知船速大于水速，欲横渡宽为的河流： ①船头垂直河岸正对彼岸航行时，横渡时间最短； ②船头垂直河岸正对彼岸航行时，实际航程最短； ③船头朝上游转过一定角度，使实际航线垂直河 岸，此时航程最短； ④船头朝上游转过一定角度，使实际航速增大， 此时横渡时间最短；
小船过河ppt课件
物有助于避免碰撞。
使用避碰技巧
遇到障碍物时，可以尝试改变航 向或减速来避免碰撞。有时可能 需要采取紧急措施，如急转弯或
紧急停船。
准备应急工具
为了应对可能的障碍物碰撞，船 上应准备一些应急工具，如钩子 、绳索或破拆工具，以便在紧急
情况下进行救援或自救。
04
小船过河的实例分析
河流的实际情况分析
河流宽度
考虑水流速度
如果河流的水流速度较慢，可以选择较为简单的方式过河。快速的 水流可能需要更复杂的策略和技术。
评估船只和人员技能
船只和人员的技能水平也会影响过河方式的选择。技能较高的船员 和性能良好的船只可以应对更复杂的河流环境。
如何控制小船的速度和方向
利用水流方向
在适当的条件下，可以利用水流 的方向来帮助控制船只的速度和 方向。例如，逆流而上时，可能 需要增加动力来克服水流阻力。
案例总结与反思
总结
根据以上案例分析，总结小船过河的 要点和注意事项。
反思
思考在实际生活中如何运用小船过河 的原理，以及如何规避潜在的风险和 问题。
05
小船过河的安全注意事项
安全装备的使用
救生衣
确保所有乘员穿着符合规范、大小合适的救生衣 ，并正确佩戴。
船桨和船锚
正确使用船桨和船锚，避免在紧急情况下无法有 效控制小船。
劣天气下冒险航行。
安全过河的规则和注意事项
遵守交通规则
在河流中航行时，遵守交通规则，如保持安 全距离、避免碰撞等。
注意观察水流和障碍物
时刻观察河流的水流情况和障碍物分布，提 前采取措施避开危险区域。
保持稳定航速
根据河流情况和航行条件，保持稳定航速， 避免过快或过慢导致危险。
使用避碰技巧
遇到障碍物时，可以尝试改变航 向或减速来避免碰撞。有时可能 需要采取紧急措施，如急转弯或
紧急停船。
准备应急工具
为了应对可能的障碍物碰撞，船 上应准备一些应急工具，如钩子 、绳索或破拆工具，以便在紧急
情况下进行救援或自救。
04
小船过河的实例分析
河流的实际情况分析
河流宽度
考虑水流速度
如果河流的水流速度较慢，可以选择较为简单的方式过河。快速的 水流可能需要更复杂的策略和技术。
评估船只和人员技能
船只和人员的技能水平也会影响过河方式的选择。技能较高的船员 和性能良好的船只可以应对更复杂的河流环境。
如何控制小船的速度和方向
利用水流方向
在适当的条件下，可以利用水流 的方向来帮助控制船只的速度和 方向。例如，逆流而上时，可能 需要增加动力来克服水流阻力。
案例总结与反思
总结
根据以上案例分析，总结小船过河的 要点和注意事项。
反思
思考在实际生活中如何运用小船过河 的原理，以及如何规避潜在的风险和 问题。
05
小船过河的安全注意事项
安全装备的使用
救生衣
确保所有乘员穿着符合规范、大小合适的救生衣 ，并正确佩戴。
船桨和船锚
正确使用船桨和船锚，避免在紧急情况下无法有 效控制小船。
劣天气下冒险航行。
安全过河的规则和注意事项
遵守交通规则
在河流中航行时，遵守交通规则，如保持安 全距离、避免碰撞等。
注意观察水流和障碍物
时刻观察河流的水流情况和障碍物分布，提 前采取措施避开危险区域。
保持稳定航速
根据河流情况和航行条件，保持稳定航速， 避免过快或过慢导致危险。
船渡河问题 PPT课件
C
dv2
2 2 v2 v1
B 0
D
v1d v2
v2 d v1
[问题]：某船在静水中的航速 为v2=3m/s，要渡过宽为d=30m的 河，河水的流速为v1=5m/s，求 该船渡河的实际位移的最小值 是多少？ 50m
1、船渡河的最短时间：
船头垂直河岸行驶时时间最短
t min
2、船渡河的最短位移：
[问题]：有一条河的宽度为d=100m，假定河中 水的流速恒定为v1=3m/s，已知船在静水中的航 速为v2=4m/s，求： （1）欲使船渡河的时间最短，船应怎样渡河？ 最短时间对大？船经过的位移多大？ （2）欲使船航行的距离最短，船应怎样渡河， 渡河所用的时间多大？
d v1
1、设有一条河其宽度为60m，河 水均匀流动，速度为2m/s，汽船 对静水的速度为4m/s，则汽船的 船头向哪个方向行驶，才能恰好 到达河的正对岸；渡河过程经历 多长时间？
v1 船头与河岸夹角为cos 时 v2 v cos 2 时 船头与河岸夹角为 v1
d v2
① 当船速大于水速时 (v2 v1 )，船可以垂直渡河。
smin d
smin vLeabharlann d v2② 当船速小于水速时(v2 v1 )，船不能垂直渡河。
船头与河岸夹角为60°时恰好垂直渡河 渡河过程经历的时间位17.32s
2、小船在200m宽的河中横渡，水 流速度是2m/s，船在静水中的速度 是4m/s，小船怎样才能用最短的时 间渡过河去？用时多少？
船头垂直于河岸渡河，用时５０ｓ
3、游泳运动员以恒定的速度垂直河 岸渡河，当水速突然增大时，对运动 员横渡经历的路程和时间放生的影响 是：（ ）
A 路程增大，时间增长 B 路程增大，时间缩短
dv2
2 2 v2 v1
B 0
D
v1d v2
v2 d v1
[问题]：某船在静水中的航速 为v2=3m/s，要渡过宽为d=30m的 河，河水的流速为v1=5m/s，求 该船渡河的实际位移的最小值 是多少？ 50m
1、船渡河的最短时间：
船头垂直河岸行驶时时间最短
t min
2、船渡河的最短位移：
[问题]：有一条河的宽度为d=100m，假定河中 水的流速恒定为v1=3m/s，已知船在静水中的航 速为v2=4m/s，求： （1）欲使船渡河的时间最短，船应怎样渡河？ 最短时间对大？船经过的位移多大？ （2）欲使船航行的距离最短，船应怎样渡河， 渡河所用的时间多大？
d v1
1、设有一条河其宽度为60m，河 水均匀流动，速度为2m/s，汽船 对静水的速度为4m/s，则汽船的 船头向哪个方向行驶，才能恰好 到达河的正对岸；渡河过程经历 多长时间？
v1 船头与河岸夹角为cos 时 v2 v cos 2 时 船头与河岸夹角为 v1
d v2
① 当船速大于水速时 (v2 v1 )，船可以垂直渡河。
smin d
smin vLeabharlann d v2② 当船速小于水速时(v2 v1 )，船不能垂直渡河。
船头与河岸夹角为60°时恰好垂直渡河 渡河过程经历的时间位17.32s
2、小船在200m宽的河中横渡，水 流速度是2m/s，船在静水中的速度 是4m/s，小船怎样才能用最短的时 间渡过河去？用时多少？
船头垂直于河岸渡河，用时５０ｓ
3、游泳运动员以恒定的速度垂直河 岸渡河，当水速突然增大时，对运动 员横渡经历的路程和时间放生的影响 是：（ ）
A 路程增大，时间增长 B 路程增大，时间缩短
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
小船渡河问题详解
学习交流PPT
1
小船渡河问题分支
渡河的最 短时间
渡河的最 短位移
小船渡河 问题
学习交流PPT
2
小船过河问题
分析： 船渡河时，小船的实际运动可看做，随水
以水的速度 漂v流水 的运动，和以船速 相对于静水的划行运动的合运动。
V船
小船过河问题一般分两类：求渡河的最短时间，以及渡河 的最短位移。
d
V1
V船
θ V 2 V水
学习交流PPT
6
渡河的最短位移
V船
V1
d
V2
V水
分析：船在冻水中渡河的唯一大小和方向取决于船速和水速
和速度的大小和方向。
过0点以 V 船 为半径作圆。
当船速大于水速，即 V船 V水 时 此时若 V2V船cosV水 则有
V合V1V船sin 合速度
方向垂直于河岸，小船垂直河岸渡河，此时渡河位移最短，
v1 v船sin
分析可得，当 900
，
即船速垂直于河岸，此时小船渡河时
间最短，此时
学习交流PPT
tmind/v船
4
小船渡河的最短时间与水 流速度无关，即无论水流 速度多大，小船渡河最短 时间为河岸垂直距离d与船
速的比值
tmind/v船
学习交流PPT
5
900
同理当 时渡 河的最短时间
tmind/v船
具体分析：
河宽d,静水中船速 水流速度 ，船速
与河岸的夹角为θ。
V船
V水
（一）当
及船速与河岸方向夹角为锐角时。
900
学习交流PPT
3
如右图将船速分解成垂直 于河岸方向的 V 2 和水平 方向的速度 V 1
d V船 V 2
V V2 船sin
根据上面的公 式可以知道小船 渡河的时间：
θ
V水
流PPT
7
d
V合
V船
θ
V水
当 V船 V水 时，小船不能垂直于河岸渡河，此时和速度沿圆
的切线方向时，位移最短
smin
d
cos
dV水 V船
学习交流PPT
8
学习交流PPT
1
小船渡河问题分支
渡河的最 短时间
渡河的最 短位移
小船渡河 问题
学习交流PPT
2
小船过河问题
分析： 船渡河时，小船的实际运动可看做，随水
以水的速度 漂v流水 的运动，和以船速 相对于静水的划行运动的合运动。
V船
小船过河问题一般分两类：求渡河的最短时间，以及渡河 的最短位移。
d
V1
V船
θ V 2 V水
学习交流PPT
6
渡河的最短位移
V船
V1
d
V2
V水
分析：船在冻水中渡河的唯一大小和方向取决于船速和水速
和速度的大小和方向。
过0点以 V 船 为半径作圆。
当船速大于水速，即 V船 V水 时 此时若 V2V船cosV水 则有
V合V1V船sin 合速度
方向垂直于河岸，小船垂直河岸渡河，此时渡河位移最短，
v1 v船sin
分析可得，当 900
，
即船速垂直于河岸，此时小船渡河时
间最短，此时
学习交流PPT
tmind/v船
4
小船渡河的最短时间与水 流速度无关，即无论水流 速度多大，小船渡河最短 时间为河岸垂直距离d与船
速的比值
tmind/v船
学习交流PPT
5
900
同理当 时渡 河的最短时间
tmind/v船
具体分析：
河宽d,静水中船速 水流速度 ，船速
与河岸的夹角为θ。
V船
V水
（一）当
及船速与河岸方向夹角为锐角时。
900
学习交流PPT
3
如右图将船速分解成垂直 于河岸方向的 V 2 和水平 方向的速度 V 1
d V船 V 2
V V2 船sin
根据上面的公 式可以知道小船 渡河的时间：
θ
V水
流PPT
7
d
V合
V船
θ
V水
当 V船 V水 时，小船不能垂直于河岸渡河，此时和速度沿圆
的切线方向时，位移最短
smin
d
cos
dV水 V船
学习交流PPT
8