规范解答示例5 圆锥曲线的综合应用-2021届高三高考数学二轮复习课件

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高考数学二轮复习第二部分专题篇素养提升文理规范解答示例5圆锥曲线的综合应用课件新人教版

10
【评分细则】第(1)问：写出F的坐标得1分，联立方程得出A点坐标得1分，写出直线AM的两个方程得1分．
第(2)问：写出直线l与x轴重合时的情况得1分，写出l与x轴垂直时的情况得1分，写出既不垂直又不重合的情况得1分，以上情况漏写一种扣1分；写出kMA，kMB的表达式得1分，写出kAM＋kBM关于x1，x2的表达式得1分，联立直线与椭圆方程得出x1＋x2，x1x2分别关于k的表达式得1分，将x1＋x2，x1x2代入kAM＋kBM，求得kAM＋kBM＝0得1分，得出总结论得2分．
11
【跟踪演练】 (2020·来宾模拟)过点P(0,2)的直线与抛物线C：x2＝4y相交于A，B两点． (1)若A→P＝2P→B，且点A在第一象限，求直线AB的方程； (2)若A，B在直线y＝－2上的射影分别为A1，B1，线段A1B1的中点为 Q，求证：BQ∥PA1．
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【解析】 (1)由题意，设过点P(0,2)的直线l的斜率为k，则l：y＝kx＋2．设A(x1，y1)，B(x2，y2)． ∵A→P＝2P→B， ∴根据定比分点的知识，有x1＋32x2＝0，y1＋32y2＝2， ∴x1＋2x2＝0．
5
规范解答·分步得分
(1)解：由已知得F(1,0)，
1分
由x＝1及x22＋y2＝1得A点坐标为1， 22或1，－ 22，
2分
又M(2,0)，∴AM的方程为y＝－ 22x＋ 2或y＝ 22x－ 2. 3分
6
(2)证明 ①当l与x轴重合时，∠OMA＝∠OMB＝0°.
4分
②当l与x轴垂直时，OM为AB的垂直平分线，
高考数学二轮复习第二部分专题篇素养提升文理规范解答示例5圆锥曲线的综合应用课件新人教版
2021/4/17

高三数学二轮复习课件：6.2圆锥曲线.ppt

高考
》
高考命题的广度与深度，成为近几年高考命题的一大靓点，
二轮
专
备受命题者的青睐，本专题还经常结合函数、方程、不等题复
式、数列、三角等知识进行综合考查．
习数
学
·(
新课标版
)
专题六解析几何
预计在今年高考中：
《
1．圆锥曲线仍是高考的热点之一主要考查两大类问题：
走向
高
一是根据条件，求出表示平面曲线的方程；二是通过方程，考》
轮专题复
习
·(
因为直线AB和圆相切，因此R＝ 1|m＋| k2，
数学新
课
标
由④得R＝2 3 6，所以存在圆x2＋y2＝83满足题意．
)
版
专题六解析几何
当切线AB的斜率不存在时，易得x21＝x22＝
《
走
8 3
，由椭圆E的方程得y
2 1
＝y
2 2
＝
8 3
，显然
O→A
⊥
向高考》
二
O→B.
轮专
另一焦点或到准线的距离)，然后结合图形进行分析判断，
题复习
·(
求得最值，这时往往是在三点共线的情况下取得最值．
数
学
新课标
版
)
专题六解析几何
《
走
向
已知P为椭圆
x2 4
＋y2＝1和双曲线x2－
y2 2
＝1的一个
高考》二
轮
交点，F1，F2为椭圆的两个焦点，那么∠F1PF2的余
专题复
考》
简单性质．
二轮
专
3．了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它

高考数学二轮复习第三讲圆锥曲线的综合应用课件

故
�� + 为定值 ��
2.
考点1
考点2
考点3
考点4
考点1
考点2
考点3
考点4
(1)求 C 的方程; (2)直线 l 不过原点 O 且不平行于坐标轴,l 与 C 有两个交点 A,B,线段 AB 的中点为 M.证明 :直线 OM 的斜率与直线 l 的斜率的乘积为定值. 解 :(1)由题意有解得 a2=8,b2=4. 所以 C
第三讲圆锥曲线的综合应用
1.理解数形结合的思想.
2.了解圆锥曲线的简单应用.
1.解答圆锥曲线的综合问题时应根据曲线的几何特征,熟练运用圆锥曲线的知
识将曲线的几何特征转化为数量关系(如方程、函数等),再结合代数、三角知识
解答,要重视函数与方程思想、等价转化思想的应用. 对于求曲线方程中参数的取值范围问题,应根据题设条件及曲线的几何性质(曲
1 p= , 2 1 , 2 ��
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(2)因为函数 y=- �� 的导函数为 y'=-
设 A(x0,y0),则直线 MA 的方程为 y-y0=MA 上, 所以-2-y0=- × 联立
1 2 1 2 1 (-x0). ��0
1 (x-x0),因为点 2 ��0
M(0,-2)在直线
1 4
(1)求抛物线的方程 ; (2)试问 :
�� + 的值是否为定值?若是,求出定值 ;若不是,说明理由. ��
考点1
考点2

圆锥曲线的综合应用(课件)

x2 y2 2 1 2 a a 9
x y90
P
由 x2
x y90
y 2 1 2 a a 9
2 2
2
F1
O F2
(★ )
2 2 4
得 (2a 9) x 18a x 90a a 0 2 令△ 0，得 a 45 即 a 3 5 所以 (2a)min 6 5 此时将 a 3 5代入(★), 得 P ( 5, 4)
(2) 由(1)知 a 3 5
又c 3 故b6
F1
P
P
F1
O
F2
所以长轴最短时， x2 y2 椭圆方程为 1 45 36
fa2 ktlx
解析几何中的最值问题与高中数学的其他分科，诸如代数、立体几何中的最值问题，无论是解题程序还是解题方法都是一致的，其解题程序一般分五步骤: 一、明确所求最值的函数对象。二、确定自变量，如自变量不止一个，需导出其间关系突出确定自变量。三、确定已知量，特别存在隐伏已知量时应将其表面化。四、调动所学数学知识，根据已知、未知条件列出函数解析式并化简。五、根据所列解析式或变形后的解析式，由其特征而选定恰当的求最值的方法进行求解。
注：F（c,0）
A F B
Smax
1 2b c bc 2
2、P是椭圆上的点， F1，F2是焦点，设k=|PF1||PF · 2| ，则k的最大值与最小值之差为 1
1 a 2, c 1, e , 2
x y 1 4 3
2
2
设 P( x0 , y0 )
P F1 F2
O P M
P 3 A
A,B,P同上求 x y ( x 3) ( y 3) 的最小值;

高考数学 11.10 圆锥曲线的综合应用复习课件理

• (1)代数法：引入参变量，通过圆锥曲线的性质，及曲线与曲线的交点理论、韦达定理、方程思想等，用变量表示(计算)最值与定值问题，再用函数思想、不等式方法得到最值、定值；
• (2)几何法：若问题的条件和结论能明显的体现几何特征，利用图形性质来解决最值与定值问题.
• 在圆锥曲线中经常遇到求范围问题，这类问题在题目中往往没有给出不等关系，需要我们去寻找.对于圆锥曲线的参数的取值范围问题，解法通常有两种：当题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义时，可考虑利用数形结合法求解或构造参数满足的不等式（如双曲线的范围，直线与圆锥曲线相交时Δ>0等），通过解不等式（组）求得参数的取值范围；当题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系时，则可先建立目标函数，进而转化为求解函数的值
• 所以点P的（轨1迹Cx的)2方程y为2 y 22=4x2(x 1)
• （2）已知点M(m,2)在曲线C上，过点M作直线l1、l2与C 交于D、E两点，且 l1、l2的斜率k1、k2满足k1k2=2,求证：直线DE过定点，并求此定点.
• 解析：证明：由(1)知M(1,2)， • 设D • 所以
（
y12 4
,
y1 ),
E(
y22 4
,
y2
),
k1k2
y1 y12
21·yy222
2 1
2,
44
• 整理得(y1+2)(y2+2)=8.①
• •
所所以以k直DE线DEy4y的121 方程y②y4222为由4①y②1 知4 y2
k,
• 整理得4x-(yy11+yy2)2y+yk1y.2=0,
y1 y2
• 2.若点A的坐标为（3，2），F为抛物线y2=2x的焦

2021年新课标新高考数学复习课件：§9.6 圆锥曲线的综合问题

知识拓展 1.圆锥曲线中的最值和范围问题的求解方法求解有关圆锥曲线的最值、参数范围的问题:一是注意题目中的几何特征, 充分考虑图形的性质;二是运用函数思想,建立目标函数,求解最值.在利用代数法解决最值和范围问题时常从以下五个方面考虑: (1)利用判别式来构造不等关系,从而确定参数的取值范围; (2)利用已知参数的范围,求新参数的范围,解这类问题的核心是两个参数之间建立等量关系; (3)利用隐含的不等关系建立不等式,从而求出参数的取值范围; (4)利用已知的不等关系构造不等式,从而求出参数的取值范围; (5)利用函数的值域的求法,确定参数的取值范围. 2.求有关圆锥曲线的最值问题时应注意以下几点: (1)圆锥曲线上本身存在最值问题,如(i)椭圆上两点间的最大距离为2a(长
1 4
=k
x
1 2
,y-
9 4
=-
1 k
x-
3 2
.
联立直线AP与BQ的方程
kx-y
1 2
k
1 4
0,
x
ky-
9 4
k-
3 2
0,
解得点Q的横坐标是xQ=
-k 2 4k 2(k 2
1)
3
.
因为|PA|=
1
k2
x
1 2
=
1 k2 (k+1),
|PQ|= 1 k 2 (xQ-x)=- (k-1)(k 1)2 ,
故所求椭圆方程为 x2 +y2=1.
2
(2)由题意知,直线l的斜率存在,
设l:y=kx+m,M(x1,y1),N(x2,y2).
x2
由 2
y2
1,
y kx m,
得(2k2+1)x2+4kmx+2(m2-1)=0,

高考数学总复习第八章第8课时圆锥曲线的综合应用课

解：将函数解析式整理成关于m的方程得(x－y＋1)m＋x2－y＝0. ∵定点(x，y)的坐标，使上式对一切 m∈R(m≠－1)恒成立，
∴
x－y＋1＝0 x2－y＝0
得 xy＝＝13＋＋22
5 5
或
xy＝＝13－－22
5 5
，
故该点坐标为 1＋2 5，3＋2 5 和 1－2 5，3－2 5.
联立方程组4x52＋2y02 ＝1 ， x2＋y2＝25
解得：xy＝＝±34 或xy＝＝±－43 . 则使∠F1PF2 为锐角的 P 点横坐标的范围是(－3 5，－3)∪(3,3 5)．
4．已知函数 y＝mx＋2 1＋mm＋1x＋mm＋1的图象，不论 m 取何值(m≠－1)恒过某一定点，求该定点的坐标．
化简得 (a2＋m2)x2－2mcx－1＝0.
设 P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则有 x1＋x2＝ a22＋mmc 2，
x1x2＝a2－＋1m2， ∴y1＋y2＝m(x1＋x2)－2c＝a－2＋2am2c2，
y1y2 ＝ (mx1 － c)(mx2 － c) ＝ m2x1x2 － mc(x1＋x2)＋c2＝a2ac2＋2－mm22.
∵ax022－by202＝1，∴b2x20－a2y20＝a2b2，∴上式＝aa2＋2b2b2＝定值．
3．在椭圆4x52＋2y02 ＝1 上若存在点 P，使 ∠F1PF2 为锐角，求 P 点横坐标的取值范围．
解：由4x52＋2y02 ＝1 知 a2＝45，b2＝20. ∴c＝ a2－b2＝5.
3．在圆锥曲线问题中，探求参数的取值范围是重要题型，解题的关键是构建关于参数的不等关系．
4．最值问题常常需通过建立目标函数或目标量的不等式进行研究，另外还要注意运用“数形结合”、“几何法 ”求最值．

高三数学(理)高考二轮复习第一部分专题五第四讲圆锥曲线的综合应用(二)ppt版本

考点三
考点一考点二考点三
根据上面所做题目，请填写诊断评价
错因(在相应错因中画√)
考点错题题号
诊
知识性方法性运算性审题性
断考点一
评价考点二
考点三
※ 用自己的方式诊断记录减少失误从此不再出错
考点一圆锥曲线中的定点问题
考点一考点二考点三
[经典结论·全通关] 定点的探索与证明问题 (1)探索直线过定点时，可设出直线方程为 y＝kx＋b，然后利用条件建立 b，k 等量关系进行消元，借助于直线系方程找出定点； (2)从特殊情况入手，先探求定点，再证明一般情况．
考点二
考点一考点二考点三
试题解析
因为点 M(x0，y0)在椭圆 C 上，所以x620＋y320＝1，即 y20＝3－12x20，所以 k1k2＝1x－20－12x220＝－12. (2)|OP|2＋|OQ|2 是定值，定值为 9. 理由如下：
(ⅰ)当直线 OP，OQ 不落在坐标轴上时，设 P(x1，y1)，Q(x2，y2)，
若不存在，请说明理由．
考点三
考点一考点二考点三
试题解析
(1)由已知，点 C，D 的坐标分别为(0，－b)，(0，b)．又点 P 的坐标为(0,1)，且P→C·P→D＝－1，
1－b2＝－1，于是ac＝ 22，
a2－b2＝c2，
解得 a＝2，b＝ 2.
所以椭圆 E 的方程为x42＋y22＝1.
考点二圆锥曲线中的定值问题
考点一考点二考点三
[经典结论·全通关] 解答圆锥曲线的定值，从三个方面把握 (1)从特殊开始，求出定值，再证明该值与变量无关；(2)直接推理、计算，在整个过程中消去变量，得定值；(3)在含有参数的曲线方程里面，把参数从含有参数的项里面分离出来，并令其系数为零，可以求出定值．

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点坐标→得到直线AM的方程．
●
(2)先考虑l与x轴垂直或l与x轴重合的特殊情况→要证的结论→再考虑l与x轴不垂直也不重
合的一般情况→设l的方程并与椭圆方程联立→得x1＋x2，x1x2→用过两点的斜率公式写出kMA， kMB→计算kMA＋kMB→得kMA＋kMB＝0→∠OMA＝∠OMB.
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● (2)找关系：从题设中寻求变量的等量或不等关系，得结论.
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●
【评分细则】第(1)问：写出F的坐标得1分，联立方程得出A点坐标得1分，写出直线AM
将y＝k(x－1)与x22＋y2＝1联立，得(2k2＋1)x2－4k2x＋2k2－2＝0，
易知Δ>0恒成立，
∴x1＋x2＝2k42k＋2 1，x1x2＝22kk22－＋21，
9分
则2kx1x2－3k(x1＋x2)＋4k＝ 4k3－4k－11＋2k23k＋2 8k3＋4k＝0，
10分
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●
构建答题模板
● 第一步
● 求直线方程：确定直线上两点的坐标，从而求得直线的方程．
● 第二步
● 求解特殊情况：注意斜率为0与斜率不存在的情况，分别求解．
● 第三步
● 求解一般情况：斜率存在且不为0
●
(1)联立消元：将直线方程和圆锥曲线方程联立得到方程：Ax2＋Bx＋C＝0，然后研究判别
式，利用根与系数的关系得等式；
的两个方程得1分．
● 第(2)问：写出直线l与x轴重合时的情况得1分，写出l与x轴垂直时的情况得1分，写出既不垂直又不重合的情况得1分，以上情况漏写一种扣1分；写出kMA，kMB的表达式得1分，写出kAM＋ kBM关于x1，x2的表达式得1分，联立直线与椭圆方程得出x1＋x2，x1x2分别关于k的表达式得1分，将x1＋x2，x1x2代入kAM＋kBM，求得kAM＋kBM＝0得1分，得出总结论得2分．
7分
∴kAM＋kBM＝y1x2x－1－22＋xy22－x12－ 2＝2kx1x2x－1－32kxx1＋2－x22＋4k，8分
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●
从而kAM＋kBM＝0，故MA与MB的倾斜角互补，
●
∴∠OMA＝∠OMB，
●
综上∠OMA＝∠OMB.
12分
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规范解答·分步得分
(1)解：由已知得F(1,0)，
1分
由x＝1及x22＋y2＝1得A点坐标为1， 22或1，－ 22，
2分
又M(2,0)，∴AM的方程为y＝－ 22x＋ 2或y＝ 22x－ 2. 3分
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(2)证明 ①当l与x轴重合时，∠OMA＝∠OMB＝0°.
4分
②当l与x轴垂直时，OM为AB的垂直平分线，
∴∠OMA＝∠OMB.
5分
③当l与x轴不重合也不垂直时，
设l的方程为y＝k(x－1)(k≠0)，
6分
设A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1< 2，x2< 2)，
则kAM＝x1y－1 2，kBM＝x2y－2 2，
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y＝kx＋2 联立x2＝4y ，消去y，整理得x2－4kx－8＝0．解得x1＝2(k＋ k2＋2)，x2＝2(k－ k2＋2)， ∴x1＋2x2＝2(k＋ k2＋2)＋4(k－ k2＋2)＝0，整理，得3k＝ k2＋2＞0，解得k＝21. ∴直线AB的方程为y＝12x＋2．
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(2)证明：根据(1)，联立直线l与抛物线方程， y＝kx＋2
得x2＝4y ，整理，得x2－4kx－8＝0．则x1＋x2＝4k，x1·x2＝－8． ∵A1(x1，－2)，B1(x2，－2)． ∴Q(x1＋2 x2，－2)．
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【解析】 (1)由题意，设过点P(0,2)的直线l的斜率为k，则l：y＝kx＋2．设A(x1，y1)，B(x2，y2)． ∵A→P＝2P→B， ∴根据定比分点的知识，有x1＋32x2＝0，y1＋32y2＝2， ∴x1＋2x2＝0．
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【跟踪演练】 (2020·来宾模拟)过点P(0,2)的直线与抛物线C：x2＝4y相交于A，B两点． (1)若A→P＝2P→B，且点A在第一象限，求直线AB的方程； (2)若A，B在直线y＝－2上的射影分别为A1，B1，线段A1B1的中点为 Q，求证：BQ∥PA1．
第二部分
专题篇•素养提升()
规范解答示例5 圆锥曲线的综合应用
(2018·全国Ⅰ)设椭圆C：
x2 2
＋y2＝1的右焦点为F，过F的直线l与C交
于A，B两点，点M的坐标为(2,0)．
(1)当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；
(2)设O为坐标原点，证明：∠OMA＝∠OMB.
●
【审题路线图】 (1)l与x轴垂直→l的方程为x＝1→将l的方程与椭圆C的方程联立→解得A
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∴B→Q＝(x1＋2 x2－x2，－2－y2)，P→A1＝(x1，－4)． ∵(x1＋2 x2－x2)·(－4)－x1·(－2－y2) ＝4·x2－2 x1＋x1·(y2＋2)＝2x2－2x1＋x1y2＋2x1 ＝2x2＋x1y2＝2x2＋x1·x422＝2x2＋x42·x1·x2＝2x2＋x42·(－8)＝0． ∴BQ∥PA1．