光的衍射 偏振作业习题及解答 赵近芳编

13-11 一单色平行光垂直照射一单缝，若其第三级明条纹位置正好与6000ο

A 的单色平行光的第二级明条纹

位置重合，求前一种单色光的波长．

解：单缝衍射的明纹公式为： sin (21)

2a k λ

ϕ=+

设x λλ=时，3=k ，由已知：当6000=λo

A 时，2=k ，二者重合时ϕ角相同，所以有

解得 428660007

5

=⨯=x λ(o A )=428.6 ( nm)

13-12 单缝宽0.10mm ，透镜焦距为50cm ，用5000=λo

A 的绿光垂直照射单缝．求： (1) 位于透镜焦平面处的屏幕上中央明条纹的宽度和半角宽度各为多少? (2) 若把此装置浸入水中(n =1.33)，中央明条纹的半角宽度又为多少? 解：单缝衍射暗纹公式为：sin na k ϕλ=，k =1时，有1sin na

λ

ϕ=

单缝衍射中央明纹的半角宽度为一级暗纹的角宽度，故1

01sin ()na

na

λ

λ

ϕϕ-==≈

单缝衍射中央明纹的宽度为：11122tan 2sin 2x x f f f

na

λ

ϕϕ∆==≈=暗，

(1) 空气中，1=n ，所以有：3

3

10100.510

10.01050005.02---⨯=⨯⨯⨯⨯=∆x (m )

1010

1

3033

500010500010sin 5.0100.10100.1010ϕ------⨯⨯=≈=⨯⨯⨯ (rad ) (2) 浸入水中，33.1=n ，所以有：33

10

1076.310

10.033.110500050.02---⨯≈⨯⨯⨯⨯⨯=∆x (m ) 10101

3

033

500010500010sin 3.76101.330.110 1.330.110

ϕ------⨯⨯=≈≈⨯⨯⨯⨯⨯ (rad ) 13-15 波长为5000o

A 的平行单色光垂直照射到每毫米有200条刻痕的光栅上，光栅后的透镜焦距为60cm ．求： (1) 屏幕上中央明条纹与第一级明条纹的间距；

(2) 当光线与光栅法线成 30°斜入射时，中央明条纹的位移为多少?

解：由已知，光栅常数为： 31mm

5.010200

a b -+=

=⨯mm =6100.5-⨯m (1) 由光栅衍射明纹公式：λϕk b a =+sin )(，对中央明纹0k =， 00sin 0,0x ϕ=∴=，

对第一级明条纹1=k , 有：1016500010sin 0.15.010a b λ

ϕ--⨯===+⨯，又11

tan x f

ϕ=，所以 【或：ϕ较小时，有sin tan x

f

ϕϕ≈=

，对第一级明条纹1=k , 有：λ=+f x b a 1)(，

即： 6

210110

0.51060105000---⨯⨯⨯⨯=+=b a f

x λ2

100.6-⨯=(m )6=(cm )】

则屏幕上中央明条纹与第一级明条纹的间距为：101 6.03cm x x x x ∆=-==【或6cm 】 (2) 对应中央明纹，有0=k 。正入射时，0sin )(=+ϕb a ，所以0sin 0,

0x ϕϕ===

斜入射时，0)sin )(sin (=±+θϕb a ，即sin sin 0,30,sin 0.5ϕθθϕ±==∴=±o

Q ，所以

tan 3x f ϕ=

==±

，则226010 3.510x f --==⨯≈±⨯(m )35=±(cm ) 故中央明条纹的位移值为：035cm x x x x ∆=-==±

（正、负号分别相应于入射方向在法线的下方和上方两种斜入射情况）

13-16 波长6000=λo

A 的单色光垂直入射到一光栅上，第二、第三级明条纹分别出现在20.0sin =ϕ与

30.0sin =ϕ处，第四级缺级．求：(1) 光栅常数； (2) 光栅上狭缝的宽度；

(3) 在90°＞ϕ＞-90°范围内，实际呈现的全部级数．

解：(1) 由光栅公式：λϕk b a =+sin )(，由题意知：10

0.20()2600010

a b -⋅+=⨯⨯，

100.30()3600010a b -⋅+=⨯⨯， 解得 6100.6-⨯=+b a m

(2) 因第四级缺级，故此光栅须同时满足： λϕk b a =+sin )(， λϕk a '=sin ， 解得

k k b

a a '⨯='+=-6105.14

，取1='k ，得光栅狭缝的最小宽度为：6min 1.510a -=⨯m (3) 由λϕk b a =+sin )(，得 λϕsin )(b a k +=， 当2

π

ϕ=，对应max k k =，

∴ 1010

6000100.610

6max =⨯⨯=+=

--λ

b

a k ，由于接收屏有限大，故在90ϕ︒

=±处的10±=k 实际看不到， 又因4(1,2,)k k k ''==±±L 缺级，即4±，8±缺级，所以在︒

︒

<<-9090ϕ范围内， 实际呈现的全部明条纹级数为：9,7,6,5,3,2,1,0±±±±±±±=k ，共15条明条纹。

13-17 一双缝，两缝间距为0.1mm ，每缝宽为0.02mm ，用波长为4800o

A 的平行单色光垂直入射双缝，双缝后

放一焦距为50cm 的透镜．试求：(1) 透镜焦平面上单缝衍射中央明条纹的宽度； (2) 单缝衍射的中央明条纹包迹内有多少条双缝衍射明条纹? 解：由题知，0.1mm,

=0.02mm a b a +=

(1) 单缝衍射暗纹公式为：sin na k ϕλ=，k =1时，有1sin /()na ϕλ=

单缝衍射中央明纹的宽度为：011122tan 2sin 2l x f f f

na λ

ϕϕ==≈=暗，空气中n =1，则

中央明纹宽度为：02

.010

501048002270⨯⨯⨯⨯

==-f a l λ

mm 4.2=cm (2) 由缺级条件：λϕk b a =+sin )(，λϕk a '=sin ，知k k a b a k k '='=+'=502

.01

.0（1,2,k '=±±⋅⋅⋅） 即5,10,15,k =±±±⋅⋅⋅缺级．中央明纹的边缘对应1k '=±，所以单缝衍射的中央明纹包迹内有

4,3,2,1,0±±±±=k 共9条双缝衍射明条纹．