河南省豫南九校2020-2021学年高二上学期第二次联考数学(理)试题
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【详解】
因为在三角形中， 变形为
由内角和定理可得
化简可得：
所以
所以三角形为钝角三角形
故选A
【点睛】
本题考查了解三角形，主要是公式的变形是解题的关键，属于较为基础题.
6．C
【解析】
【分析】
设等比数列 的公比为 ，由 ，可求得 的值，代入所求即可。
【详解】
设等比数列 的公比为 ，由 得 ，故 ，即 .
又 ，所以 ，故 ，所以 .故选C.
【详解】
因为 ，代入数值得： ；
又因为 ，所以 ，则 或 ；
当 时， ；
当 时， .
所以 或 .
故选D.
【点睛】
解三角形过程中涉及到多解的时候，不能直接认为所有解都合适，要通过给出的条件判断边或角的大小关系，从而决定解的个数，
4．D
【分析】
根据等差数列的通项公式和前n项和公式，求得公差 ，再由等差数列的通项公式，即可求解．
【点睛】
本题考查求不等式解集，属于基础题．
2．B
【分析】
根据“全称命题”的否定一定是“特称命题”判断.
【详解】
“全称命题”的否定一定是“特称命题”，
命题“ ”的否定是 ，
故选：B.
【点睛】
本题主要考查命题的否定，还考查理解辨析的能力，属于基础题.
3．D
【分析】
先选用正弦定理求解 的大小，再根据 的内角和为 即可求解 的大小.
A． B．1C． D．
10．“对任意正整数 ，不等式 都成立”的一个必要不充分条件是（ ）
A． B． C． D．
11．已知数列 满足 ，数列 的前 项和为 ，则 ()
A． B． C． D．
12．在 中，角 ， ， 所对应的边分别为 ，若 ， ，则 面积的最大值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．在 中，角 ， ， 的对边分别是 ， ， ，若 ， ， ，则 _______.
14．在 中，内角 ， ， 所对应的边长分别为 ， ， ，且 ， ，则 的外接圆面积为__________．
15．已知变量 满足条件 ，若目标函数 仅在点（3，3）处取得最小值，则 的取值范围是__________.
【详解】
由 得：
，即
又
即 时，不等式 成立
则 是其必要不充分条件； 是其充要条件； ， 均是其充分不必要条件
河南省豫南九校2020-2021学年高二上学期第二次联考数学（理）试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．不等式 的解集是
A． B．
C． D．
2．命题“ ”的否定是（）
A． B．
C． D．
3．在 中， 则 （ ）
A． B． C． D． 或
4．记 为等差数列 的前 项和，若 ， ，则 （ ）
A．8B．9C．16D．15
5．已知a、b、c分别是△ABC的内角A、B、C的对边，若 ，则 的形状为（ ）
A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形
6．已知等比数列 的前 项和的乘积记为 ，若 ，则 （ ）
9．C
【解析】
【分析】
根据正弦定理：由 得 的值，再由 得 的值，利用公式可得结论．
【详解】
∵ ，∴ ， ，
因为 ，所以 ， ，
从而 的面积为 .
故选C．
【点睛】
本题主要考查给出新的公式，并用新的公式解题的能力，比较基础．
10．A
【解析】
【分析】
根据不等式成立可求得当 时，不等式恒成立，由此可依次判定各个选项，从而得到结果.
【详解】
由题意，因为 ， ，
即 ，解得 ，
所以 ，故选D．
【点睛】
本题主要考查了等差数列的通项公式，以及前n项和公式的应用，其中解答中熟记等差数列的通项公式和前n项和公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
5．A
【分析】
将原式进行变形，再利用内角和定理转化，最后可得角B的范围，可得三角形形状.
A． B． C． D．
7．设 ， ，则（）
A． B．
C． D．
8．不等式组 表示的平面区域为 ，则( )
A． B．
C． D．
9．我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”，设 的三个内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，面积为 ，则“三斜求积”公式为 ，若 ， ，则用“三斜求积”公式求得 的面积为( )
21．在 中，角 所对的边分别为 ,且 .
（1）求角C；
（2）若 的中线CE的长为1，求 的面积的最大值.
22．设数列 是等差数列，数列 的前 项和 ，满足 且 ．
（1）求数列 和 的通项公式；
（2）设 为数列 的前 项和，求 ．
参考答案
1．B
【分析】
因式分解不等式，可直接求得其解集．
【详解】
， ，解得 .
16．已知正项等比数列 的前 项和为 ．若 ，则 取得最小值时， 的值为_______．
三、解答题
17．在 中，角 所对的边分别为 ，且满足 .
(Ⅰ)求角 的大小；
(Ⅱ)若 ， ，求 边上的中线 的长.
18．已知 ，命題 对任意 ，不等式 恒成立；命题 存在 ，使得 成立.
(1)若 为真命题，求 的取值范围；
(2)若 为假， 为真，求 的取值范围.
19．已知数列 的前 项和为 ，且 .
（1）证明数列 是等比数列，并求数列 的通项公式；
（2）记 ，求数列 的前 项和 .
20．已知向量 ， ，函数 （ ）.
（Ⅰ）求函数 的最大值和最小正周期；
（Ⅱ）在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，满足 ，且 ，求 的值.
【点睛】
本题考查等比数列的性质、等比数列的通项公式，考查计算化简的能力，属中档题。
7．A
【分析】
根据对数函数的单调性可得 , ,根据不等式的性质可知 ;通过比较 与1的大小关系,即可判断 ,从而可选出正确答案.
【详解】解: , ,则,源自故选:A.【点睛】
本题主要考查了对数的运算，对数函数的单调性.在比较对数的大小时,常常结合对数函数的单调性比较大小.对于 ,若 ,则(1)当 时, ; (2)当 时, ; (3)当 时, ;若 ,则(1)当 时, ; (2)当 时, ; (3)当 时, .
8．C
【分析】
先作可行域，再根据数形结合求x＋2y最值，最后根据最值情况判断选择.
【详解】
不等式组表示的平面区域如下图所示，
令目标函数为：z＝x＋2y，
即 ，
当 经过点A（2，－1）时z取得最小值为0，
所以，z＝x＋2y≥0，
显然A，B，D错误，
所以，选C．
【点睛】
本题考查线性规划求最值以及全称命题与特称命题的真假，考查基本分析求解能力，属中档题.
因为在三角形中， 变形为
由内角和定理可得
化简可得：
所以
所以三角形为钝角三角形
故选A
【点睛】
本题考查了解三角形，主要是公式的变形是解题的关键，属于较为基础题.
6．C
【解析】
【分析】
设等比数列 的公比为 ，由 ，可求得 的值，代入所求即可。
【详解】
设等比数列 的公比为 ，由 得 ，故 ，即 .
又 ，所以 ，故 ，所以 .故选C.
【详解】
因为 ，代入数值得： ；
又因为 ，所以 ，则 或 ；
当 时， ；
当 时， .
所以 或 .
故选D.
【点睛】
解三角形过程中涉及到多解的时候，不能直接认为所有解都合适，要通过给出的条件判断边或角的大小关系，从而决定解的个数，
4．D
【分析】
根据等差数列的通项公式和前n项和公式，求得公差 ，再由等差数列的通项公式，即可求解．
【点睛】
本题考查求不等式解集，属于基础题．
2．B
【分析】
根据“全称命题”的否定一定是“特称命题”判断.
【详解】
“全称命题”的否定一定是“特称命题”，
命题“ ”的否定是 ，
故选：B.
【点睛】
本题主要考查命题的否定，还考查理解辨析的能力，属于基础题.
3．D
【分析】
先选用正弦定理求解 的大小，再根据 的内角和为 即可求解 的大小.
A． B．1C． D．
10．“对任意正整数 ，不等式 都成立”的一个必要不充分条件是（ ）
A． B． C． D．
11．已知数列 满足 ，数列 的前 项和为 ，则 ()
A． B． C． D．
12．在 中，角 ， ， 所对应的边分别为 ，若 ， ，则 面积的最大值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．在 中，角 ， ， 的对边分别是 ， ， ，若 ， ， ，则 _______.
14．在 中，内角 ， ， 所对应的边长分别为 ， ， ，且 ， ，则 的外接圆面积为__________．
15．已知变量 满足条件 ，若目标函数 仅在点（3，3）处取得最小值，则 的取值范围是__________.
【详解】
由 得：
，即
又
即 时，不等式 成立
则 是其必要不充分条件； 是其充要条件； ， 均是其充分不必要条件
河南省豫南九校2020-2021学年高二上学期第二次联考数学（理）试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．不等式 的解集是
A． B．
C． D．
2．命题“ ”的否定是（）
A． B．
C． D．
3．在 中， 则 （ ）
A． B． C． D． 或
4．记 为等差数列 的前 项和，若 ， ，则 （ ）
A．8B．9C．16D．15
5．已知a、b、c分别是△ABC的内角A、B、C的对边，若 ，则 的形状为（ ）
A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形
6．已知等比数列 的前 项和的乘积记为 ，若 ，则 （ ）
9．C
【解析】
【分析】
根据正弦定理：由 得 的值，再由 得 的值，利用公式可得结论．
【详解】
∵ ，∴ ， ，
因为 ，所以 ， ，
从而 的面积为 .
故选C．
【点睛】
本题主要考查给出新的公式，并用新的公式解题的能力，比较基础．
10．A
【解析】
【分析】
根据不等式成立可求得当 时，不等式恒成立，由此可依次判定各个选项，从而得到结果.
【详解】
由题意，因为 ， ，
即 ，解得 ，
所以 ，故选D．
【点睛】
本题主要考查了等差数列的通项公式，以及前n项和公式的应用，其中解答中熟记等差数列的通项公式和前n项和公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
5．A
【分析】
将原式进行变形，再利用内角和定理转化，最后可得角B的范围，可得三角形形状.
A． B． C． D．
7．设 ， ，则（）
A． B．
C． D．
8．不等式组 表示的平面区域为 ，则( )
A． B．
C． D．
9．我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”，设 的三个内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，面积为 ，则“三斜求积”公式为 ，若 ， ，则用“三斜求积”公式求得 的面积为( )
21．在 中，角 所对的边分别为 ,且 .
（1）求角C；
（2）若 的中线CE的长为1，求 的面积的最大值.
22．设数列 是等差数列，数列 的前 项和 ，满足 且 ．
（1）求数列 和 的通项公式；
（2）设 为数列 的前 项和，求 ．
参考答案
1．B
【分析】
因式分解不等式，可直接求得其解集．
【详解】
， ，解得 .
16．已知正项等比数列 的前 项和为 ．若 ，则 取得最小值时， 的值为_______．
三、解答题
17．在 中，角 所对的边分别为 ，且满足 .
(Ⅰ)求角 的大小；
(Ⅱ)若 ， ，求 边上的中线 的长.
18．已知 ，命題 对任意 ，不等式 恒成立；命题 存在 ，使得 成立.
(1)若 为真命题，求 的取值范围；
(2)若 为假， 为真，求 的取值范围.
19．已知数列 的前 项和为 ，且 .
（1）证明数列 是等比数列，并求数列 的通项公式；
（2）记 ，求数列 的前 项和 .
20．已知向量 ， ，函数 （ ）.
（Ⅰ）求函数 的最大值和最小正周期；
（Ⅱ）在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，满足 ，且 ，求 的值.
【点睛】
本题考查等比数列的性质、等比数列的通项公式，考查计算化简的能力，属中档题。
7．A
【分析】
根据对数函数的单调性可得 , ,根据不等式的性质可知 ;通过比较 与1的大小关系,即可判断 ,从而可选出正确答案.
【详解】解: , ,则,源自故选:A.【点睛】
本题主要考查了对数的运算，对数函数的单调性.在比较对数的大小时,常常结合对数函数的单调性比较大小.对于 ,若 ,则(1)当 时, ; (2)当 时, ; (3)当 时, ;若 ,则(1)当 时, ; (2)当 时, ; (3)当 时, .
8．C
【分析】
先作可行域，再根据数形结合求x＋2y最值，最后根据最值情况判断选择.
【详解】
不等式组表示的平面区域如下图所示，
令目标函数为：z＝x＋2y，
即 ，
当 经过点A（2，－1）时z取得最小值为0，
所以，z＝x＋2y≥0，
显然A，B，D错误，
所以，选C．
【点睛】
本题考查线性规划求最值以及全称命题与特称命题的真假，考查基本分析求解能力，属中档题.