固体物理往年试题

卷 A 学期： 2011 至 2012 学年度 第 1 学期

一、Fill in the blanks with the proper concepts and formula for the contents of Chapter I.

The volume 体积 of a parallelepiped 平行六面体 with axes 轴

is defined 定义 by ： ；

Please write out the five 2D Bravais lattices 布拉维格子 as : 正方晶格、六角晶格、长方晶格、有心长方晶格和斜方晶格

;

The possible 14 primitive cells 原胞 are : 简单三斜晶格、简单立方晶格、体心立方晶格、面心立方晶格、三角晶格、六角晶格、简单单斜晶格、底心单斜晶格、简单正交晶格、底心正交晶格、体

心正交晶格、面心正交晶格、简单四角晶格和体心四角晶格

;

For the plane whose intercepts are 4,2,3, the reciprocals 倒数 are 1/4、1/2、1/3 ,the smallest three integers 整数 having the same ratio 比率 are 3、6、4 .

The cube faces of a cubic crystal 立方晶体的立方体面are

二、 Expression and the calculation for the contents of Chapter II.

1）Please write out three vectors 向量 of the reciprocal lattice 倒格子: 321,,b b b

.by using vectors 321,,a a a

。

b1=(2π)·(a2*a3)/(a1·(a2*a3)） b2=(2

π)·(a3*a1)/(a1·(a2*a3)） b3=(2π)·(a1*a2)/(a1·(a2*a3））

2) Calculate 计算 the volume of the primitive cell of fcc lattice 面心立方晶格：

晶格基矢k a c ,j a b ,i a a

体积V=3

).(a c b a

原胞基矢)(2

),(2),(2a 321j i a a i k a a k j a

体积4

a )a a .(a 3321

三、 Derivation for the contents of the contents of Chapter III.

Please derive out the van der Waals-London Interaction 范德瓦尔斯伦敦相互作用 from the linear harmonic oscillators model.线性谐振子模型

解：作为一个模型，考虑两个值距为R 的全同线性谐振子1和2，每个振子带有一个正电荷（+e ）和一个负电荷（-e ），正负电荷之间的距离分别为X1和X2，粒子沿X 轴振动，动量分别用R1和R2表示，力常量为C 。在未受个数扰作用时，该系统的哈密顿量为：

3

21,,a a a

2

222212102

1212121y CX p m CX p m l

令1y l 表示两个振子之间的库伦相互作用能，核间坐标为R ，于是有

2

2

1221221y X R e X R e X X R e R e l

在R X X 《21的近似下，将上式展开，使得到最低级近似表达式为3

2

1212y R X X e l

通过简正模变换：)(21);(212121s X X X X X X a

并解出X1和X2：)(2

1);2121a s a s X X X X X X

（ 同时取1y l 的近似形式，是系统的中哈密顿量对角化，可以得出这两种模式相联系的动量Ps 和Pa,P1)(2

1

2),21Pa Ps P Pa Ps

（ 则总哈密顿量可以写成])2(21m 21])2c (2121[y 2322

232210Xa R

e c Pa Xs R e Ps m yl yl l 【 可得来。。振子的两个频率为W=...]2(81)2(211[]/)2[(2

323202

132 ）R

e R e W m R e c

其中，W0=（c/m)^(1/2)

该系统的零点能量为)s 2

1

Wa W （ 由于存在相互作用，这个值比未。。的值2-1/2V W 低△0

△V=))2(81.0)a s 216232R

A R e W W W △（△

四、Expression and the explanation f o

r the contents of Chapter IV.

1) Please write out the dispersion relation 色散关系of ω(q) for two atoms 原子 Per Primitive Basis 每个原始依据 , and explain the physical meaning of the formula 公式..

五、 Concepts and the derivation for the contents of Chpater V.

1) What is the Debye model 德拜模型 and Debye T 3

lawT3法? What is the concept 概念 of Debye temperature ?

2) Please derive the Density of State in Three Dimension 三维状态密度.