机械原理第457章习题解答
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补充题：
如图示斜面机构，已知：f（滑块1、2与导槽3相互之间摩擦系数）、λ（滑块1的倾斜角）、F（驱动力，铅重方向），Q（工作阻力，沿水平方向），设不计两滑块质量，试确定该机构的效率及自锁条件（包括正、反行程）。
解：
（1）反行程：受力分析如图
由正弦定理得，
所以
可得
，则 为自锁条件。
（2）正行程效率：
解：根据式（7-17） 得
又因
由 、 得
7-11某内燃机的曲柄输出力矩Md随曲柄转角ψ的变化曲线如图所示，其运动周期ψT＝π，曲柄的平均转速nm＝620r/min。当用该内燃机驱动一阻抗力为常数的机械时，如果要求其运转不均匀系数δ＝0.01。试求
1）曲柄的最大转速nmax和相应的曲柄转角位置φmax；
令 ，可得自锁条件为 。
解法2根据反行程时生产阻力小于或等于零的条件来确定。
根据楔块3的力三角形（图c），由正弦定理有
若楔块3不自动松脱，则应使P≤0，即得自锁条件为:
解法3根据运动副的自锁条件确定。
由于工件被夹紧后P力就被撤消，故楔块3的受力如图b所示，楔块3就如同一个受到R23（此时为驱动力）作用而沿水平面移动的滑块。故只要R23作用在摩擦角φ之内，楔块3即发生自锁。
由第4章受力分析知
所以
第七章课后习题
7-6如图所示为一机床工作台的传动系统。设已知各齿轮的齿数，齿轮3的分度圆半径r3，各齿轮的转动惯量J1、J2、J2’、J3，齿轮1直接装在电动机轴上，故J1中包含了电动机转子的转动惯量。工作台和被加工零件的重量之和为G。当取齿轮1为等效构件时，求该机械系统的等效转动惯量Je（ω1/ω2＝Z2/Z1）。
解:滑块1、2受力情况及力三角形如图所示。
由正弦来自百度文库理有
对滑块1：
对滑块2：
并且有
解之得
第五章课后习题
5—8图示为一带式运输机，由电机1经平带传动及一个两级齿轮减速器带动运输带8。设已知运输带8所需的引力F=5500N，运送速度v=1.2m/s。平带传动（包括轴承）的效率 =0.95，每对齿轮（包括轴承）的效率 =0.97，运输带8的机械效率 =0.92(包括支承和联轴器）。试求该系统的总效率及电动机所需的效率。
第四章课后习题
4—12图示为一曲柄滑块机构的三个位置，F为作用在活塞上的力转动副A及B上所画的小圆为摩擦圆，试决定在此三个位置时作用在连杆AB上的作用力的真实方向（构件重量及惯性力略去不计）。
解：上图中构件2受压力。因在转动副A处2、1之间的夹角∠OAB在逐渐减小，故相对角速度ω21沿顺时针方向，又因2受压力，故FR12应切于摩擦圆的下方；在转动副B处，2、3之间的夹角∠OBA在逐渐增大，相对角速度ω23也沿顺时针方向，故FR32应切于摩擦圆的上方。
解：上图构件2依然受压力。因在转动副A处2、1之间的夹角∠OAB逐渐减小，故相对角速度ω21沿顺时针方向，又因2受压力，故FR12应切于摩擦圆的下方；在转动副B处，2、3之间的夹角∠OBA逐渐减小，故相对角速度ω23沿逆时针方向，FR32应切于摩擦圆的下方。
解：上图构件2受拉力。因在转动副A处2、1之间的夹角∠OAB在逐渐增大，故相对角速度ω21沿顺时针方向，又因2受拉力，故FR12应切于摩擦圆的上方；在转动副B处，2、3之间的夹角∠OBA逐渐减小，故相对角速度ω23沿顺时针方向，FR32应切于摩擦圆的下方。
(2)先确定速度瞬心P13的位置，如图所示。
（思考：还可以利用矢量方程得到速度多边形来求得速比
）
4-13图示为一摆动推杆盘形凸轮机构，凸轮1沿逆时针方向回转，F为作用在推杆2上的外载荷，试确定凸轮1及机架3作用给推杆2的总反力FR12及FR32方位（不考虑构件的重量及惯性力，图中虚线小圆为摩擦圆）。
解：经受力分析，FR12的方向如上图所示。在FR12的作用下，2相对于3顺时针转动，故FR32应切于摩擦圆的左侧。
R23与垂直方向之间的夹角是α-φ,要使R23作用在摩擦角φ之内,即
所以,楔块3发生自锁的条件是:
（b）设矿石的重量为Q，矿石与颚板间的摩擦因数为f，则摩擦角为
矿石有向上被挤出的趋势时，其受力如图，由力平衡条件知：
由正弦定理得
令Q≤0，得
故自锁条件为：
[参考方法二：
即
∴
当 <0时，即 ，矿石将不被挤出，即自锁条件为 ]
将 代入上式得，
补充题：
图示铰链四杆机构，已知l1=100mm，l2=390mm，l3=200mm，l4=250mm，若阻力矩M3=100N·m。试求：（1）当φ=π/2时，加于构件1上的等效阻力矩Mer（2）当φ=π时，加于构件1上的等效阻力矩Mer。
解
(1)先确定速度瞬心P13的位置，如图所示。
解法1根据反行程时η＇≤0的条件来确定。
反行程时（楔块3退出）取楔块3为分离体，其受工件1（及1＇）和夹具2作用的反作用力R13和R23以及支持力P,各力方向如图a所示，根据楔块3的平衡条件，作封闭三角形如图c所示。
反行程时R23为驱动力,由正弦定理可得
当φ=0(不考虑摩擦)时，得理想驱动力为:
于是得此机构反行程的机械效率为:
2）装在曲轴上的飞轮转动惯量JF（不计其余构件的转动惯量）。
解：（1）设阻力矩为Mr，由驱动功等于阻抗功有
即
解得：
直线OA的方程为：
直线BC的方程为：
直线Me与分别与OA、BC交于D、E点，则可求得D、E坐标为：
由能量指示图知，E点时速度达到最大值nmax，
（2）由能量指示图知，D到E区间内的盈亏功为最大盈亏功 ，其在数值上应等于梯形ABED所围成的面积
解：该系统的总效率为
电机所需的功率为
5—9如图所示，电动机通过V带传动及圆锥、圆柱齿轮传动带动工作机A及B。设每对齿轮的效率 =0.97（包括轴承的效率），带传动的效率 =0.92，工作机A、B的功率分别 、 ，效率分别为 ， ，试求电动机所需的功率。
解：输入功率
电机所需功率
5—12 a)图示为一焊接用楔形夹具，利用这个夹具把要焊接的工件1和1＇预先夹妥，以便焊接。图中2为夹具，图中2为夹具体，3为楔块，若已知各接触面间的摩擦系数均为f,试确定此夹具的自锁条件。
补充题
1如图所示，楔块机构中，已知γ＝β＝60°，Q＝1000N格接触面摩擦系数f＝0.15，如Q为有效阻力，试求所需的驱动力F。
解:对机构进行受力分析,并作出力三角形如图。
对楔块1，
由正弦定理有
对楔块2，同理有
且有 ，
联立以上三式，求解得F＝1430.65N
2如图示斜面机构，已知：f（滑块1、2与导槽3相互之间摩擦系数）、λ（滑块1的倾斜角）、Q（工作阻力，沿水平方向），设不计两滑块质量，试确定该机构等速运动时所需的铅重方向的驱动力F。
如图示斜面机构，已知：f（滑块1、2与导槽3相互之间摩擦系数）、λ（滑块1的倾斜角）、F（驱动力，铅重方向），Q（工作阻力，沿水平方向），设不计两滑块质量，试确定该机构的效率及自锁条件（包括正、反行程）。
解：
（1）反行程：受力分析如图
由正弦定理得，
所以
可得
，则 为自锁条件。
（2）正行程效率：
解：根据式（7-17） 得
又因
由 、 得
7-11某内燃机的曲柄输出力矩Md随曲柄转角ψ的变化曲线如图所示，其运动周期ψT＝π，曲柄的平均转速nm＝620r/min。当用该内燃机驱动一阻抗力为常数的机械时，如果要求其运转不均匀系数δ＝0.01。试求
1）曲柄的最大转速nmax和相应的曲柄转角位置φmax；
令 ，可得自锁条件为 。
解法2根据反行程时生产阻力小于或等于零的条件来确定。
根据楔块3的力三角形（图c），由正弦定理有
若楔块3不自动松脱，则应使P≤0，即得自锁条件为:
解法3根据运动副的自锁条件确定。
由于工件被夹紧后P力就被撤消，故楔块3的受力如图b所示，楔块3就如同一个受到R23（此时为驱动力）作用而沿水平面移动的滑块。故只要R23作用在摩擦角φ之内，楔块3即发生自锁。
由第4章受力分析知
所以
第七章课后习题
7-6如图所示为一机床工作台的传动系统。设已知各齿轮的齿数，齿轮3的分度圆半径r3，各齿轮的转动惯量J1、J2、J2’、J3，齿轮1直接装在电动机轴上，故J1中包含了电动机转子的转动惯量。工作台和被加工零件的重量之和为G。当取齿轮1为等效构件时，求该机械系统的等效转动惯量Je（ω1/ω2＝Z2/Z1）。
解:滑块1、2受力情况及力三角形如图所示。
由正弦来自百度文库理有
对滑块1：
对滑块2：
并且有
解之得
第五章课后习题
5—8图示为一带式运输机，由电机1经平带传动及一个两级齿轮减速器带动运输带8。设已知运输带8所需的引力F=5500N，运送速度v=1.2m/s。平带传动（包括轴承）的效率 =0.95，每对齿轮（包括轴承）的效率 =0.97，运输带8的机械效率 =0.92(包括支承和联轴器）。试求该系统的总效率及电动机所需的效率。
第四章课后习题
4—12图示为一曲柄滑块机构的三个位置，F为作用在活塞上的力转动副A及B上所画的小圆为摩擦圆，试决定在此三个位置时作用在连杆AB上的作用力的真实方向（构件重量及惯性力略去不计）。
解：上图中构件2受压力。因在转动副A处2、1之间的夹角∠OAB在逐渐减小，故相对角速度ω21沿顺时针方向，又因2受压力，故FR12应切于摩擦圆的下方；在转动副B处，2、3之间的夹角∠OBA在逐渐增大，相对角速度ω23也沿顺时针方向，故FR32应切于摩擦圆的上方。
解：上图构件2依然受压力。因在转动副A处2、1之间的夹角∠OAB逐渐减小，故相对角速度ω21沿顺时针方向，又因2受压力，故FR12应切于摩擦圆的下方；在转动副B处，2、3之间的夹角∠OBA逐渐减小，故相对角速度ω23沿逆时针方向，FR32应切于摩擦圆的下方。
解：上图构件2受拉力。因在转动副A处2、1之间的夹角∠OAB在逐渐增大，故相对角速度ω21沿顺时针方向，又因2受拉力，故FR12应切于摩擦圆的上方；在转动副B处，2、3之间的夹角∠OBA逐渐减小，故相对角速度ω23沿顺时针方向，FR32应切于摩擦圆的下方。
(2)先确定速度瞬心P13的位置，如图所示。
（思考：还可以利用矢量方程得到速度多边形来求得速比
）
4-13图示为一摆动推杆盘形凸轮机构，凸轮1沿逆时针方向回转，F为作用在推杆2上的外载荷，试确定凸轮1及机架3作用给推杆2的总反力FR12及FR32方位（不考虑构件的重量及惯性力，图中虚线小圆为摩擦圆）。
解：经受力分析，FR12的方向如上图所示。在FR12的作用下，2相对于3顺时针转动，故FR32应切于摩擦圆的左侧。
R23与垂直方向之间的夹角是α-φ,要使R23作用在摩擦角φ之内,即
所以,楔块3发生自锁的条件是:
（b）设矿石的重量为Q，矿石与颚板间的摩擦因数为f，则摩擦角为
矿石有向上被挤出的趋势时，其受力如图，由力平衡条件知：
由正弦定理得
令Q≤0，得
故自锁条件为：
[参考方法二：
即
∴
当 <0时，即 ，矿石将不被挤出，即自锁条件为 ]
将 代入上式得，
补充题：
图示铰链四杆机构，已知l1=100mm，l2=390mm，l3=200mm，l4=250mm，若阻力矩M3=100N·m。试求：（1）当φ=π/2时，加于构件1上的等效阻力矩Mer（2）当φ=π时，加于构件1上的等效阻力矩Mer。
解
(1)先确定速度瞬心P13的位置，如图所示。
解法1根据反行程时η＇≤0的条件来确定。
反行程时（楔块3退出）取楔块3为分离体，其受工件1（及1＇）和夹具2作用的反作用力R13和R23以及支持力P,各力方向如图a所示，根据楔块3的平衡条件，作封闭三角形如图c所示。
反行程时R23为驱动力,由正弦定理可得
当φ=0(不考虑摩擦)时，得理想驱动力为:
于是得此机构反行程的机械效率为:
2）装在曲轴上的飞轮转动惯量JF（不计其余构件的转动惯量）。
解：（1）设阻力矩为Mr，由驱动功等于阻抗功有
即
解得：
直线OA的方程为：
直线BC的方程为：
直线Me与分别与OA、BC交于D、E点，则可求得D、E坐标为：
由能量指示图知，E点时速度达到最大值nmax，
（2）由能量指示图知，D到E区间内的盈亏功为最大盈亏功 ，其在数值上应等于梯形ABED所围成的面积
解：该系统的总效率为
电机所需的功率为
5—9如图所示，电动机通过V带传动及圆锥、圆柱齿轮传动带动工作机A及B。设每对齿轮的效率 =0.97（包括轴承的效率），带传动的效率 =0.92，工作机A、B的功率分别 、 ，效率分别为 ， ，试求电动机所需的功率。
解：输入功率
电机所需功率
5—12 a)图示为一焊接用楔形夹具，利用这个夹具把要焊接的工件1和1＇预先夹妥，以便焊接。图中2为夹具，图中2为夹具体，3为楔块，若已知各接触面间的摩擦系数均为f,试确定此夹具的自锁条件。
补充题
1如图所示，楔块机构中，已知γ＝β＝60°，Q＝1000N格接触面摩擦系数f＝0.15，如Q为有效阻力，试求所需的驱动力F。
解:对机构进行受力分析,并作出力三角形如图。
对楔块1，
由正弦定理有
对楔块2，同理有
且有 ，
联立以上三式，求解得F＝1430.65N
2如图示斜面机构，已知：f（滑块1、2与导槽3相互之间摩擦系数）、λ（滑块1的倾斜角）、Q（工作阻力，沿水平方向），设不计两滑块质量，试确定该机构等速运动时所需的铅重方向的驱动力F。