6.2 立方根-七年级数学人教版(下册)(原卷版)

合集下载

人教版七年级下册6.2立方根

有理数的加法1．8的立方根是（）A ．2B ．－2C ．8D ．±2 2．－1的立方根为（）A ．1B ．－1C ．1或－1D ．没有 3．面计算正确的是（）A.9)3(2-=-B. 8)2(3-=-C. 416±=D. 283-=-- 4．38的值等于（）A ．3B ．2C ．-2D ．4 5．下列各式中计算正确的是（）A.5)5(2-=-B. 39±=C. 22-33-=）（ D.6322=）（ 6．下列各式中，正确的是( )A ．39±=±B ．(2=9 C －3 D =－27．下列计算正确的是A 、525±=B 、3)3(2-=-C 、51253±=D 、3273-=- 8．下列说法正确的是A ．4的平方根是2±B ．8的立方根是2±C ．24±=D ．2)2(2-=-9．下列选项中正确的是（）A ．27的立方根是±3B ．的平方根是±4C ．9的算术平方根是3D ．立方根等于平方根的数是110=( )A ．±2B ．2C ．－2D ．不存在 11．下列说法正确的是( )A ．64的立方根是=B ．12-是16-的立方根C =D ．立方根等于它本身的数是0和112．下列算式中错误的是（）A ．9.081.0-=-B ．43169±= C ．6.156.2±=± D ．238273-=-1353π，227，6.1010010001（）A ．1B ．2C ．3D ．414．下列各数中，3.14159，39-，0.131131113……，－π，25，71-，无理数的个数有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个15．在3.14，227，，π 3.141141114……中，无理数的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个16．下列运算正确的是（）A.（a 2）3=a 5B.（a ﹣b ）2=a 2﹣b 2C.﹣=3D.=﹣317．下列各式化简结果为无理数的是（）A ．27B ．22C ．38-D ．01-(）π 18．在等式x 3＝125中，求x 的值需用的运算是（） A ．开平方 B ．开立方 C ．平方 D ．立方 19．(2014山东威海)若a 3＝－8，则a 的绝对值是( ) A ．2 B ．－2 C ．12 D ．12- 20．估计68的立方根的大小在( )A ．2与3之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间 21．下列语句正确的是( )A ．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0B ．一个数的立方根不是正数就是负数C ．负数没有立方根D ．一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是0 22．下列说法中，正确的是（） A.一个数的倒数等于它本身的只有1 B.一个数的平方根等于它本身的是1，0C.一个数的算术平方根等于它本身的只有1，0D.一个数的立方根等于它本身的只有1，0参考答案1．A 【解析】试题分析：直接根据立方根的定义求解． 8的立方根为2．故选A ．考点：立方根 2．B ．【解析】试题分析：因为3(1)1-=-，所以﹣1的立方根为﹣11=-．故选B ．考点：立方根． 3．B【解析】本题考查的是数的乘方与开方运算，是个易错题，特别要注意带负号的情况。

七年级数学下册第六章实数6.2立方根练习卷含解析新版新人教版

七年级数学下册第八章：6.2 立方根一．选择题（共3小题）1．有下列说法：（1）﹣3是的平方根；（2）7是（﹣7）2的算术平方根；（3）27的立方根是±3；（4）1的平方根是±1；（5）0没有算术平方根．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列等式成立的是（）A．B．C．D．3．立方根等于它本身的有（）A．0，1 B．﹣1，0，1 C．0 D．1二．填空题（共3小题）4．已知＝﹣3，则a＝．5．的平方根是，﹣125的立方根是．6．若a2＝9，b3＝﹣8，则a﹣b＝．三．解答题（共6小题）7．求下列各式中的x（1）（x﹣1）2＝9（2）8（x+1）3＝﹣278．已知﹣3是2a﹣1的平方根，3a+2b+4的立方根是3，求a+b的平方根．9．一个正方体的体积是125cm3，现将它锯成8块同样大小的正方体小木块．（1）求每个小正方体的棱长．（2）现有一张面积为36cm2长方形木板，已知长方形的长是宽的4倍，若把以上小正方体排放在这张长方形木板上，且只排放一层，最多可以放几个小正方体？请说明理由．10．（1）若x，y为实数，且x＝+4，求（x﹣y）2的平方根；（2）已知x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．11．按要求填空：（1）填表：a0.0004 0.04 4 400（2）根据你发现规律填空：已知：＝2.638，则＝，＝；已知：＝0.06164，＝61.64，则x＝．12．已知是m+3的算术平方根是n﹣2的立方根，试求：（1）m和n的值；（2）A﹣B的值．人教新版七年级下学期《6.2 立方根》2020年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共3小题）1．有下列说法：（1）﹣3是的平方根；（2）7是（﹣7）2的算术平方根；（3）27的立方根是±3；（4）1的平方根是±1；（5）0没有算术平方根．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据平方根与立方根的定义即可求出答案．【解答】解：（1）﹣3是的平方根，（1）正确；（2）7是（﹣7）2的算术平方根，（2）正确；（3）27的立方根是3，（3）错误；（4）1的平方根是±1，（4）正确；（5）0的算术平方根是0，（5）错误；故选：C．【点评】本题考查平方根与立方根，解题的关键是正确理解平方根与立方根，本题属于基础题型．2．下列等式成立的是（）A．B．C．D．【分析】根据立方根的含义和求法，逐项判断即可．【解答】解：∵＝﹣1，∴选项A不符合题意；∵＝≠，∴选项B不符合题意；∵＝﹣3，∴选项C符合题意；∵﹣＝﹣2，∴选项D不符合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了立方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．3．立方根等于它本身的有（）A．0，1 B．﹣1，0，1 C．0 D．1【分析】根据开立方的意义，可得答案．【解答】解：立方根等于它本身的有﹣1，0，1．故选：B．【点评】本题考查了立方根，解题的关键是明确正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．二．填空题（共3小题）4．已知＝﹣3，则a＝﹣6 ．【分析】根据立方根的意义，列出方程即可解决问题；【解答】解：由题意4a﹣3＝﹣27∴a＝﹣6，故答案为﹣6【点评】本题考查立方根的意义，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．5．的平方根是±3 ，﹣125的立方根是﹣5 ．【分析】直接利用平方根、立方根、算术平方根的定义得出答案【解答】解：因为＝9，所以的平方根是±3；﹣125的立方根是﹣5．故答案为：±3，﹣5．【点评】此题主要考查了立方根、平方根、算术平方根的定义，正确把握相关定义是解题关键．6．若a2＝9，b3＝﹣8，则a﹣b＝﹣1或5 ．【分析】根据平方根和立方根的定义即可求出a，b的值，进一步计算即可．【解答】解：因为a2＝9，b3＝﹣8，所以a＝±3，b＝﹣2，所以a﹣b＝3﹣（﹣2）＝5或a﹣b＝﹣3﹣（﹣2）﹣1．故答案为：﹣1或5．【点评】此题主要考查了平方根和立方根，能够根据平方根和立方根的定义正确得出a，b的值是解题关键．三．解答题（共6小题）7．求下列各式中的x（1）（x﹣1）2＝9（2）8（x+1）3＝﹣27【分析】（1）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．（2）两边开立方，即可得出一个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）开方得：x﹣1＝±3，解得：x1＝4，x2＝﹣2．（2）两边开立方得：2（x﹣1）＝﹣3，解得：x＝﹣．【点评】本题主要考查了立方根、平方根．解题的关键是能根据平方根和立方根定义得出一元一次方程．8．已知﹣3是2a﹣1的平方根，3a+2b+4的立方根是3，求a+b的平方根．【分析】先根据平方根、立方根的定义得到关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可求出a、b的值，进而得到a+b的平方根．【解答】解：由题意，有，解得．∴±＝＝±3．即a+b的平方根为±3．【点评】本题考查了平方根、立方根的定义．如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a 的平方根，也叫做a的二次方根．如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a 的立方根．9．一个正方体的体积是125cm3，现将它锯成8块同样大小的正方体小木块．（1）求每个小正方体的棱长．（2）现有一张面积为36cm2长方形木板，已知长方形的长是宽的4倍，若把以上小正方体排放在这张长方形木板上，且只排放一层，最多可以放几个小正方体？请说明理由．【分析】（1）要先根据正方体的体积即可求出每个小正方体的棱长；（2）设长方形宽为x，可得4x2＝36，再根据算术平方根的定义解答即可．【解答】解：（（1），所以立方体棱长为cm；（2）最多可放4个．设长方形宽为x，可得：4x2＝36，x2＝9，∵x＞0，∴x＝3，，横排可放4个，竖排只能放1个，4×1＝4个．所以最多可放4个．【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是把正方形进行分割，可以自己动手试一试．10．（1）若x，y为实数，且x＝+4，求（x﹣y）2的平方根；（2）已知x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．【分析】（1）根据被开方数是非负数，可得x的值，根据开平方，可得答案；（2）根据平方根的意义、立方根的意义，可得答案．【解答】解：（1）由题意得：，解得y＝3，∴x＝4，∴（x﹣y）2＝1，∴（x﹣y）2的平方根是±1．（2）由x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，得x﹣2＝4，2x+y+7＝27，解得x＝6，y＝8．∴x2+y2＝100，∴x2+y2的算术平方根是10．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，用被开方数是非负数得出不等式组是解（1）题关键；利用平方根的意义、立方根的意义是解（2）的关键．11．按要求填空：（1）填表：a0.0004 0.04 4 400（2）根据你发现规律填空：已知：＝2.638，则＝26.38 ，＝0.02638 ；已知：＝0.06164，＝61.64，则x＝3800 ．【分析】（1）分别用计算器将0.0004、0.04、4、400开方即可得出答案．（2）将720化为7.2×100，将0.00072化为7.2×10﹣4，继而可得出答案；再根据61.64化为0.06164×10﹣3可得出第二空的答案．【解答】解：（1）＝0.02，＝0.2，＝2，＝20；（2）＝＝2.638×10＝26.38，＝＝2.638×10﹣2＝0.02638；∵＝0.06164，＝61.64，61.64＝0.06164×10﹣3∴x＝3800．故答案为：0.02、0.2、2、20；26.38、0.02638；3800．【点评】此题考查了计算器数的开方，属于基础题，解答本题的关键是熟练计算机的运用，难度一般．12．已知是m+3的算术平方根是n﹣2的立方根，试求：（1）m和n的值；（2）A﹣B的值．【分析】根据算术平方根和立方根的定义得出方程组，求出m、n，再求出A、B，即可得出答案．【解答】解：（1）∵A＝是m+3的算术平方根，B＝是n﹣2的立方根，∴m﹣4＝2，2m﹣4n+3＝3，解得：m＝6，n＝3，（2）∵m＝6，n＝3，∴A＝＝3，B＝＝1，∴A﹣B＝3﹣1＝2．【点评】本题考查了算术平方根和立方根的定义，能根据算术平方根和立方根的定义求出m、n的值是解此题的关键．。

【人教版】七年级数学下册《6.2 立方根》习题课件(附答案)

18．【中考· 南京】如图，数轴上点A表示的数可能
是（ C ）
A．4的算术平方根 C．8的算术平方根
B．4的立方根 D．8的立方根
19．（1）填表：
a
3
0.000 001
0.01
0.001
0.1
1
1
1 000
10
1 000 000
100
a
（2）由上表你发现了什么规律？用语言叙述这个规律．（3）利用（1）的规律计算：若 3 12 ＝b，3 0.012 ＝m， 3 12 000 ＝n，求m，n的值（用b表示）. 解：(2)一个数的小数点每向右(或向左)移动三位，则这个数的立方根的小数点就向右(或向左)移动一位．
(3)由 3 12＝b得m＝ 3 0.012 ＝0.1b，
n＝ 3 12 000＝10b.
20．（1）已知
3
1 a2 ＝1－a2，求a的值；
（2）若 3 1 2 x 与 3 3 x 5 互为相反数，求1－ x 的值． (1)立方根等于它本身的数有0，1，－1. 解：当1－a2＝0时，a2＝1，则a＝±1；当1－a2＝1时，a2＝0，则a＝0；当1－a2＝－1时，a2＝2，则a＝± 2 . 所以a的值为0或±1或± 2. (2)由题意得1－2x＋3x－5＝0，所以x＝4. 所以1－ x ＝1－2＝－1.
解得x＝16.
所以2x＋4＝2×16＋4＝36.因为(±6)2＝36，
所以36的平方根是±6.所以2x＋4的平方根是±6.
17．若x＋1是4的平方根，求3x＋1的立方根．解：由题意知x＋1＝±2，所以x＝1或x＝－3. 当x＝1时，3x＋1＝4，4的立方根是 3 4 . 当x＝－3时，3x＋1＝－8，－8的立方根是－2. 所以3x＋1的立方根为 3 4 或－2.

人教版数学七年级下册6.2立方根试题试卷含答案

6.2 立方根6.2.1 立方根的概念及性质1．﹣27的立方根是（）A．﹣3B．3C．±3D．±92的立方根是（）A．2±B．4±C．4D．23A．3B．9C．24D．814．下列各数的立方根是﹣2的数是（）A．4B．﹣4C．8D．﹣8．＝（）5A．b-也是a-的立方根B．b是a的立方根C．b是a-的立方根D．b±都是a的立方根纠错笔记________________________________________________________________________6.2 立方根6.2.1 立方根的概念及性质1．【答案】A【解析】﹣27的立方根是﹣3，故选A ．2．【答案】D8=，8的立方根是2，故选D ．3．【答案】A＝3，故选A ．4．【答案】D【解析】立方根是﹣2的数是﹣8，故选D ．5．【答案】A【解析】(2)2=--=，故选A ．6．【答案】C【解析】如果b -是ab =-b =，即b 是a -的立方根，故选C ．参考答案及解析6.2.2 开立方1．开立方等于（）A．8-B．4-C．2-D．4±2．求一个数__________的运算叫做开立方，开立方与__________是互逆的两种运算．3．对于任意一个非零正实数，利用计算器对它不断进行开立方运算，其结果越来越趋近__________．4．=__________（保留两位有效数字）．5．≈__________（精确到0.01）6．求下列各式中x的值．（1）x2＝49；（2）3（x+1）3＝24．________________________________________________________________________纠错笔记6.2.2 开立方1．【答案】C【解析】8=- ，8-的立方根是2-，开立方等于2-，故选C ．2．【答案】a 的立方根，立方【解析】求一个数a 的立方根的运算叫开立方，其中a 叫做被开方数；开立方与立方是互逆的两种运算．故答案为：a 的立方根，立方．3．【答案】1【解析】对于任意一个非零正实数，利用计算器对它不断进行开立方运算，其结果越来越趋近1．故答案为：1．4．【答案】0.562=1.442≈，原式2 1.4420.5580.56=-=≈，故答案为0.56．5．【答案】12.63≈12.63，故答案为12.63．6．【答案】（1）∵（±7）2＝49，∴x ＝±7；（2）∵3（x +1）3＝24，∴（x +1）3＝8，∵23＝8，∴x +1＝2，∴x ＝1．参考答案及解析。

人教版七年级下册数学6.2 立方根测试卷试卷含答案

6-2立方根测试卷一．选择题（共8小题，满分40分）1．﹣8的立方根是（）A．4B．2C．﹣2D．±22．的算术平方根为（）A．3B．±3C．9D．±93．下列计算正确的是（）A．B．C．D．4．下面有四种说法，其中正确的是（）A．﹣64的立方根是4B．的立方根是C．49的算术平方根是±7D．的平方根是±35．若a3＝﹣216，则a的相反数是（）A．6B．﹣6C．36D．﹣366．的平方根与的和是（）A．0B．﹣4C．2D．0或﹣47．下列各数中，化简结果为﹣2021的是（）A．﹣（﹣2021）B．C．|﹣2021|D．8．若a满足，则a的值为（）A．1B．0C．0或1D．0或1或﹣1二．填空题（共8小题，满分40分）9．81的平方根是，64的立方根是．10．已知：2a+1的算术平方根是3，3a﹣b﹣1的立方根是2，＝．11．实数的平方根是x，﹣27的立方根是y，则2x﹣y的值为．12．若一个正数的平方根分别是2a﹣1和﹣a+2，则＝．13．已知＝2，＝20，＝0.2，则＝．14．一个正方体木块的体积是343cm3，现将他锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体的木块的表面积是．15．已知2x+1的平方根是±3，则﹣5x﹣7的立方根是．16．小明设计了一个如下图所示的电脑运算程序：三．解答题（共4小题，满分40分）17．求下列各式中的未知数x的值：（1）2x2﹣8＝0；（2）（x+1）3＝﹣64；（3）25x2﹣49＝0；（4）﹣（x﹣3）3＝8．18．若一个正数m的平方根是2a﹣1和3﹣a，若a+3b﹣16的立方根是3，则2b﹣3a的平方根是多少？19．已知（2m﹣1）2＝9，（n+1）3＝27．求出2m+n的算术平方根．20．（1）填空：＝0.01，＝，＝1，＝10，＝，…①已知≈3.16，则≈；.4≈2.022，≈202.2，则a＝．②已知088（3）根据上述探究过程类比一个数的立方根：已知≈1.26，≈12.6，求m．参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．C．2．A．3．D．4．B．5．A．6．D．7．D．8．C．二．填空题（共8小题，满分40分）9．±9，4．10．4．11．7或﹣1．12．﹣1．13．200．14．73.5cm2．15．﹣3．16．；0或1或负数．三．解答题（共4小题，满分40分）17．解：（1）方程整理得：x2＝4，开方得：x＝±2；（2）开立方得：x+1＝﹣4，解得：x＝﹣5；（3）方程整理得：x2＝，开方得：x＝±；（4）开立方得：x﹣3＝﹣2，解得：x＝1．18．解：∵一个正数m的平方根是2a﹣1和3﹣a，∴2a﹣1+3﹣a＝0，∴a＝﹣2，又∵a+3b﹣16的立方根是3，∴a+3b﹣16＝27，∴b＝15，∴2b﹣3a＝30+6＝36，∴2b﹣3a的平方根为±＝±6．19．解：∵（2m﹣1）2＝9，2m﹣1＝±3，2m﹣1＝3或2m﹣1＝﹣3，∴m1＝﹣1，m2＝2，∵（n+1）3＝27，n+1＝3，∴n＝2，∴2m+n＝0或6，∴2m+n的算术平方根为0或．20．解：（1）＝10×0.01＝0.1，＝10×10＝100．（2）①∵≈3.16，∴≈≈≈≈10×3.16≈31.6．.4≈2.022，≈202.2，2.022×100＝202.2，②∵088∴．∴．（3）∵≈1.26，≈12.6，1.26×10＝12.6，∴．∴．∴m＝2000．故答案为：2000．。

人教版数学七年级下册--6.2立方根本站原创完整版

6.2立方根
一、选择题
1．(2009年湖北黄冈)1．8的立方根为（
） A ．2 B ．±2 C ．4
D ．±4 【关键词】立方根
【答案】A
2．（2009年内蒙古包头）27的立方根是（）
A ．3
B ．3-
C ．9
D ．9-
【关键词】立方根
【答案】A
3．（2009年甘肃庆阳）8的立方根是（）
A ．2
B ．2-
C ．±2
D ．【关键词】立方根
【答案】A
4．（2009的绝对值是（）
A ．3
B ．3-
C ．13
D ．13
- 【关键词】立方根
【答案】A
5．（2009年黑龙江齐齐哈尔市）下列运算正确的是（
）
A 3=
B ．0
(π 3.14)1-= C ．1122-⎛⎫=- ⎪⎝⎭ D 3=± 【关键词】平方根、立方根、幂的运算
【答案】B
6．（2009年内蒙古包头）27的立方根是（）
A ．3
B ．3-
C ．9
D ．9-
【关键词】立方根
【答案】A
【解析】本题考查立方根的定义，求27的立方根就是求一个数，这个数的立方是27；而
3
327
=，所以27的立方根是3。

二、填空题
1．（2009年青海）
1
5
-的相反数是；立方等于8-的数是．
【关键词】立方根
【答案】1
5
；2
-
2．（2009年浙江宁波）实数8的立方根是．【关键词】立方根
【答案】2。

人教版七年级下册试题及解析——6.2立方根

6.2立方根一.选择题（共29小题）(= )A.2B.-C.83-D.2-8-的立方根之和是( ) A.0B.4-C.4D.0或4-3.下列等式正确的是( )A.2=2=-2=-0.14.下列说法错误的是( ) A.5是25的算术平方根 B.1的立方根是1± C.1-没有平方根D.0的平方根与算术平方根都是0 5.下列说法正确的是( ) A.3是9的立方根 B.3是2(3)-的算术平方根 C.2(2)-的平方根是2 D.8的平方根是4±6.下列说法正确的是( )A.立方根是它本身的数只能是0和1B.如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根C.16的平方根是4D.2-是4的一个平方根7.给出下列说法：①2-是4的平方根；的算术平方根是9；③3=-；④2的平其中正确的说法有( ) A.0个B.1个C.2个D.3个8.如果b -是a 的立方根，则下列结论正确的是( )A.3b a -=B.3b a -=C.3b a =D.3b a =9.下列说法正确的是( ) A.9的立方根是3B.算术平方根等于它本身的数一定是1C.2-是4的平方根2 10.下列语句正确的是( ) A.负数没有立方根B.8的立方根是2±C.立方根等于本身的数只有1± 11.下列说法正确的是( ) A.16 的平方根是4 B.只有正数才有平方根 C.不是正数的数都没有平方根D.算术平方根等于立方根的数有两个 12.下列说法不正确的是( ) A.1的平方根是1± B.1-的立方根是1- C.4是2的平方根 D.3-是9的平方根13.8-的立方根是( ) A.2B.12C.2-D.12-14.下列说法错误的个数是( ) （1）16的算术平方根是2（2）立方根等于本身的数有1-、0和1 （3）3-是2(3)-的算术平方根（4）8的立方根是2± A.0个B.1个C.2个D.3个15.125-( ) A.2-B.4C.8-D.2-或8-16.已知一个正数的两个平方根分别为31a -和5a --，则这个正数的立方根是( )A.2-B.2C.3D.417.将一块体积为31000cm 的正方体锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的棱长为( ) A.5cmB.6cmC.7cmD.8cm18.下列说法正确的是( ) A.3±是27的立方根B.负数没有平方根，但有立方根C.25的平方根是53± 19.64的立方根为( ) A.8B.8-C.4D.4-20.如果236m =，364n =-5=，则m n x +-的值有( )个. A.2个B.3个C.5个D.4个21.下列各式中，正确的是( )4=±B.2C.3=3-22.下列各式中，正确的是( )5=±6=-3-D.3=23.27-的立方根与4的平方根的和是( ) A.1-B.5-C.1-或5-D.5±或1±24.下列说法正确的是( ) A.36的平方根是6± B.3-是2(3)-的算术平方根C.8的立方根是2±D.3是9-的算术平方根25.给出下列说法： ①4-是16的平方根；4；③2=；④a其中，正确的说法有( ) A.1个B.2个C.3个D.4个26.已知a 的平方根是8±，则a 的立方根是( ) A.2B.4C.2±D.4±27.2(的平方根是x ，64的立方根是y ，则x y +的值为( ) A.3B.7C.3或7D.1或728.下列等式中：18，2=，4=±，0.001，34=-，⑦2(25=.其中正确的有( )个. A.2B.3C.4D.529.立方根等于2的数是( )A.8±B.8C.8-二.填空题（共4小题）30.已知a 是27的立方根，则a = .31.若16的算术平方根是m ，27-的立方根是n ，则m n +的值是 .32.3的平方根是；的算术平方根是；127-的立方根是 . 33.已知一个正数的两个平方根分别为26m -和3m +，则9m -的立方根是 . 三.解答题（共17小题） 34.解方程（1）23(51)480x +-= （2）31252(1)4x -=-35.求下列各式中的x 的值：（1）225(1)121x -= （2）33(2)810x --= 36.求下列各式中的x . （1）25(2)10x += （2）3(4)64x +=-37.求下列各式中的x . （1）2(12)169x -=；（2）3(32)64x -=. 38.解下列方程（1）2144x = （2）3(1)27x +=39.已如3m n A n m -=-+是3n m -+的算术平方根，232m n B m n -+=+是2m n +的立方根，求B A +的平方根.40.已知2的平方等于a ，21b -是27的立方根，2c ±-表示3的平方根. （1）求a ，b ，c 的值；（2）化简关于x 的多项式：||2()x a x b c --+-，其中4x <.41.已知某正数的两个平方根分别是3a +和215a -，b 的立方根是2-，求a b +值. 42.已知：2x -的平方根是2±，27x y ++的立方根是3，求（1）x 和y 的值；（2）22x y +的算术平方根.43.正数x 的两个平方根分别为3a -和27a +. （1）求a 的值；（2）求44x -这个数的立方根. 44.若312x -与332y -互为相反数，求12xy+的值. 45.已知3既是1x -的平方根，也是21x y -+的立方根，求22x y -的平方根. 46.请根据如图所示的对话内容回答下列问题.（1）求该魔方的棱长；（2）求该长方体纸盒的表面积.47.已知21b +的平方根为3±，321a b +-的算术平方根为4，求3b a -的立方根.48.已知a A =是3b +的算术平方根，26a b B -=2a -的立方根，求52A B -的值.49.已知3x +的立方根为2，31x y +-的平方根为4±，求35x y +的算术平方根.50.（1）已知23b +的平方根是3±，321a b ++的算术平方根为4，求36a b +的立方根；（2）已知5a =，29b =.参考答案与试题解析一.选择题（共29小题）(= )A.2B.-C.83-D.2-2-，故选：D .8-的立方根之和是( ) A.0B.4-C.4D.0或4-4=，4∴的平方根是2±，8-Q 的立方根是2-，2(2)0+-=或2(2)4-+-=，故选：D .3.下列等式正确的是( )A.2=2=-2=-0.1【解析】A 、2=±，错误；B 2，错误；C 2=-，正确；D 0.1=，错误；故选：C .4.下列说法错误的是( ) A.5是25的算术平方根 B.1的立方根是1± C.1-没有平方根D.0的平方根与算术平方根都是0【解析】A .5是25的算术平方根，此选项说法正确；B .1的立方根是1，此选项说法错误；C .1-没有平方根，此选项说法正确；D .0的平方根与算术平方根都是0，此选项说法正确；故选：B .5.下列说法正确的是( ) A.3是9的立方根 B.3是2(3)-的算术平方根 C.2(2)-的平方根是2D.8的平方根是4±【解析】A 、3是9的平方根，不符合题意；B 、3是2(3)-的算术平方根，符合题意；C 、2(2)-的平方根是2±，不符合题意；D 、16的平方根是4±，不符合题意，故选：B .6.下列说法正确的是( )A.立方根是它本身的数只能是0和1B.如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根C.16的平方根是4D.2-是4的一个平方根【解析】A 、立方根是它本身的数有1-、0和1，故错误，不符合题意；B 、负数有立方根但没有平方根，故错误，不符合题意；C 、16的平方根是4±，故错误，不符合题意；D 、2-是4的一个平方根，正确，符合题意，故选：D .7.给出下列说法：①2-是4的平方根；的算术平方根是9；③3=-；④2的平其中正确的说法有( ) A.0个B.1个C.2个D.3个【解析】①2-是4的平方根，说法正确；③3=，原题说法错误；④2的平方根是正确的说法有1个，故选：B .8.如果b -是a 的立方根，则下列结论正确的是( ) A.3b a -=B.3b a -=C.3b a =D.3b a =【解析】b -Q 是a 的立方根，3()b a ∴-=，即3a b =-，故选：A .9.下列说法正确的是( ) A.9的立方根是3B.算术平方根等于它本身的数一定是1C.2-是4的平方根2【解析】A .27的立方根是3，此选项错误；B .算术平方根等于它本身的数是1和0，此选项错误；C .2-是4的平方根，此选项正确；D .2故选：C .10.下列语句正确的是( ) A.负数没有立方根B.8的立方根是2±C.立方根等于本身的数只有1±【解析】A .负数有一个负的立方根，此选项错误；B .8的立方根是2，此选项错误；C .立方根等于本身的数有1±和0，此选项错误；D .2==-，此选项正确；故选：D .11.下列说法正确的是( ) A.16 的平方根是4 B.只有正数才有平方根 C.不是正数的数都没有平方根D.算术平方根等于立方根的数有两个【解析】A .16的平方根是4±，此选项错误；B .正数和零都有平方根，此选项错误；C .0不是正数，也有平方根，是0，此选项错误；D .算术平方根等于立方根的数有两个，是0和1，此选项正确；故选：D .12.下列说法不正确的是( ) A.1的平方根是1± B.1-的立方根是1- C.4是2的平方根D.3-是9的平方根【解析】A 、1的平方根是1±，正确，不合题意；B 、1-的立方根是1-，正确，不合题意；C 、4是16的一个平方根，故此选项错误，符合题意；D 、3-是9的平方根，正确，不合题意；故选：C .13.8-的立方根是( ) A.2B.12C.2-D.12-【解析】3(2)8-=-Q ， 8∴-的立方根是2-，故选：C .14.下列说法错误的个数是( ) （1）16的算术平方根是2（2）立方根等于本身的数有1-、0和1 （3）3-是2(3)-的算术平方根（4）8的立方根是2±A.0个B.1个C.2个D.3个【解析】（1）16的算术平方根是4，此结论错误；（2）立方根等于本身的数有1-、0和1，此结论正确；（3）3是2(3)-的算术平方根，此结论错误；（4）8的立方根是2，此结论错误；故选：B .15.125-( ) A.2-B.4C.8-D.2-或8-【解析】125-的立方根为5-，Q9，∴3或3-，则125-2-或8-，故选：D .16.已知一个正数的两个平方根分别为31a -和5a --，则这个正数的立方根是( ) A.2-B.2C.3D.4【解析】Q 一个正数的两个平方根分别为31a -和5a --， 3150a a ∴---=，解得：3a =， 318a ∴-=，这个数是2864=， 64的立方根为4，故选：D .17.将一块体积为31000cm 的正方体锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的棱长为( ) A.5cmB.6cmC.7cmD.8cm105()2cm ==，故选：A .18.下列说法正确的是( ) A.3±是27的立方根B.负数没有平方根，但有立方根C.25的平方根是53±【解析】A 、3是27的立方根，故本选项错误；B 、负数没有平方根，但有立方根，故本选项正确；C 、25的平方根是5±，故本选项错误；D ，故本选项错误；故选：B .19.64的立方根为( ) A.8B.8-C.4D.4-【解析】64的立方根是4. 故选：C .20.如果236m =，364n =-5=，则m n x +-的值有( )个. A.2个B.3个C.5个D.4个【解析】236m =Q ，364n =-5=， 6m ∴=或6-、4n =-、5x =或5-，当6m =、4n =-、5x =时，6453m n x +-=--=-；当6m =、4n =-、5x =-时，6457m n x +-=-+=；当6m =-、4n =-、5x =时，64515m n x +-=---=-；当6m =-、4n =-、5x =-时，6455m n x +-=--+=-；故选：D .21.下列各式中，正确的是( )4=±B.2C.3=3-4=，故A 错误；2=，故B 错误；3=±，故C 错误；3=，故D 正确.故选：D .22.下列各式中，正确的是( )5=±6=-3-D.3=【解析】A 5=，故此选项错误；B 6，故此选项错误；C 3=-，正确；D 、3=-，故此选项错误；故选：C .23.27-的立方根与4的平方根的和是( ) A.1-B.5-C.1-或5-D.5±或1±【解析】27-的立方根是3-，4的平方根是2±，故27-的立方根与4的平方根的和是：1-或5-. 故选：C .24.下列说法正确的是( ) A.36的平方根是6± B.3-是2(3)-的算术平方根C.8的立方根是2±D.3是9-的算术平方根【解析】A 、36的平方根是6±，故A 正确； B 、3是2(3)-的算术平方根，故B 错误； C 、8的立方根是2，故C 错误； D 、9-没有算术平方根，故D 错误. 故选：A . 25.给出下列说法： ①4-是16的平方根；4；③2=；④a 其中，正确的说法有( ) A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】①4是16的平方根，正确；4=，4的算术平方根是2，故错误；③2=，正确；④a 0)a …，故错误. 其中，正确的说法有2个，故选：B .26.已知a 的平方根是8±，则a 的立方根是( ) A.2B.4C.2±D.4±【解析】解；已知a 的平方根是8±， 64a =，4=，故选：B .27.2(的平方根是x ，64的立方根是y ，则x y +的值为( ) A.3B.7C.3或7D.1或7【解析】2(9=Q ，2(∴的平方根是3±，即3x =±，64Q 的立方根是y ，4y ∴=，当3x =时，7x y +=，当3x =-时，1x y +=. 故选：D .28.下列等式中：18，2=，4=±，0.001，34=-，⑦2(25=.其中正确的有( )个. A.2 B.3C.4D.5【解析】14=，故本项错误；2-，故本项错误；4=，故本项错误；0.001=，故本项正确；34=-，故本项正确；=⑦2(5=，故本项错误；综上可得④⑤⑥正确，共三个. 故选：B .29.立方根等于2的数是( )A.8±B.8C.8-【解析】2Q 的立方等于8， 8∴的立方根等于2.故选：B .二.填空题（共4小题）30.已知a 是27的立方根，则a = 3 . 【解析】a Q 是27的立方根， 3a ∴=.故答案为：3.31.若16的算术平方根是m ，27-的立方根是n ，则m n +的值是 1 . 【解析】16Q 的算术平方根是m ，27-的立方根是n ， 4m ∴=，3n =-，4(3)1m n ∴+=+-=，故答案为：1.32.3的平方根是的算术平方根是；127-的立方根是 .【解析】3的平方根是；127-的立方根是13-，故答案为：，13-.33.已知一个正数的两个平方根分别为26m -和3m +，则9m -的立方根是 2- . 【解析】由题意可知：2630m m -++=， 1m ∴=， 98m -=-，8∴-的立方根是2-，故答案为：2-三.解答题（共17小题） 34.解方程（1）23(51)480x +-= （2）31252(1)4x -=-【解析】（1）23(51)480x +-=，23(51)48x +=， 2(51)16x +=， 514x +=±， 55x =-或53x =，解得1x =-或0.6x =；（2）31252(1)4x -=-， 3125(1)8x -=-， 1 2.5x -=-， 1.5x =-.35.求下列各式中的x 的值：（2）33(2)810x --= 【解析】（1）225(1)121x -=， 2121(1)25x -=， 1 2.2x -=±， 1.2x =-或 3.2x =；（2）33(2)810x --=，33(1)81x -=， 3(1)27x -=， 13x -=， 4x =.36.求下列各式中的x . （1）25(2)10x += （2）3(4)64x +=-【解析】（1）25(2)10x +=Q ，2(2)2x ∴+=，则2x +=12x ∴=-+22x =--；（2）3(4)64x +=-Q ， 44x ∴+=-，则8x =-.37.求下列各式中的x . （1）2(12)169x -=；【解析】（1）开平方，得1213x -=或1213x -=-， 6x ∴=-或7x =；（2）开立方，得324x -=， 2x ∴=.38.解下列方程（1）2144x = （2）3(1)27x +=【解析】（1）直接开平方，得12x ==±；（2）直接开立方，得13x +=， 2x ∴=.39.已如m A =3n m -+的算术平方根，2m n B -=2m n +的立方根，求B A +的平方根.【解析】由题意可得2233m n m n -=⎧⎨-+=⎩，∴42m n =⎧⎨=⎩，1m A ∴==，22m B -=，B A ∴+的平方根为±40.已知2的平方等于a ，21b -是27的立方根，表示3的平方根. （1）求a ，b ，c 的值；（2）化简关于x 的多项式：||2()x a x b c --+-，其中4x <. 【解析】（1）由题意知224a ==， 213b -=，2b =； 23c -=，5c =；（2）4x <Q ， ||2()x a x b c ∴--+- |4|2(2)5x x =--+- 4245x x =---- 35x =--.41.已知某正数的两个平方根分别是3a +和215a -，b 的立方根是2-，求a b +值. 【解析】根据题意知32150a a ++-=，且3(2)b =-， 4a ∴=，8b =-，则4(8)4a b +=+-=-.42.已知：2x -的平方根是2±，27x y ++的立方根是3，求（1）x 和y 的值；（2）22x y +的算术平方根.【解析】（1）根据题意知24x -=，2727x y ++=，解得：6x =，8y =；（2）223664100x y +=+=Q ，22x y ∴+的算术平方根是10.43.正数x 的两个平方根分别为3a -和27a +. （1）求a 的值；（2）求44x -这个数的立方根.【解析】（1）Q 正数x 的两个平方根是3a -和27a +， 3(27)0a a ∴-++=，解得：10a =-（2）10a =-Q ， 313a ∴-=，2713a +=-.∴这个正数的两个平方根是13±， ∴这个正数是169.4444169125x -=-=-， 125-的立方根是5-.44.若312x -与332y -互为相反数，求12xy+的值. 【解析】Q 312x -与332y -互为相反数，∴3312320x y -+-=，12320x y ∴-+-=， 123x y +=，∴1233x yy y+==. 45.已知3既是1x -的平方根，也是21x y -+的立方根，求22x y -的平方根. 【解析】根据题意得192127x x y -=⎧⎨-+=⎩①②，由①得：10x =，把10x =代入②得：8y =-， ∴108x y =⎧⎨=-⎩，222210(8)36x y ∴-=--=， 36Q 的平方根是6±，22x y ∴-的平方根是6±.46.请根据如图所示的对话内容回答下列问题.（1）求该魔方的棱长；（2）求该长方体纸盒的表面积.【解析】（1）设魔方的棱长为xcm ，可得：3216x =，解得：6x =答：该魔方的棱长6cm ；（2）设该长方体纸盒的长为ycm ，则26600y =，故2100y =，解得：10y =±因为y 是正数，所以10=101041062520⨯⨯+⨯⨯=（平方厘米）答：该长方体纸盒的表面积为520平方厘米.47.已知21b +的平方根为3±，321a b +-的算术平方根为4，求3b a -的立方根.【解析】由题意可知：221(3)9b +=±=，4b ∴=，2321416a b +-==，38116a ∴+-=，3a =，31239b a ∴-=-=，9∴.48.已知a A =是3b +的算术平方根，26a b B -=2a -的立方根，求52A B -的值.【解析】a A =Q 3b +的算术平方根，26a b B -=2a -的立方根， ∴22633a b a b -=⎧⎨-+=⎩，解得：31a b =⎧⎨=⎩， 2A ∴=，1B =，则原式1028=-=.49.已知3x +的立方根为2，31x y +-的平方根为4±，求35x y +的算术平方根.【解析】由3x +的立方根为2，31x y +-的平方根为4±，得：383116x x y +=⎧⎨+-=⎩，解得：52x y =⎧⎨=⎩， 35151025x y ∴+=+=，25Q 的算术平方根为5，35x y ∴+的算术平方根为550.（1）已知23b +的平方根是3±，321a b ++的算术平方根为4，求36a b +的立方根；（2）已知5a =，29b =.【解析】（1）23b +Q 的平方根为3±， 239b ∴+=，即3b =，321a b +-Q 的算术平方根为4， 32116a b ∴+-=，解得：3a =，3627a b ∴+=，36a b ∴+的立方根是3；（2）29b =Q ，3b ∴=或3b =-，当3b =；当3b =-3.或3.。

人教版七年级下册数学6.2 立方根.docx

6.2 立方根班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________一、填空题(每小题6分，共30分)1.－8的立方根是( )A .2B .－2C .12D .12- 2.下列说法中，正确的有( )A .只有正数才有平方根B .27的立方根是3±C .立方根等于－1的数是－1D .1的平方根是1 3.计算327的结果是( )A .±33B .33C .±3D .34.一个自然数n 的算术平方根为m ，则n ＋1的立方根是( )A .321n +B .31m +C .321m +D .23(1)n +5.下列语句：①16的算术平方根是4；②2(2)2-=±；③平方根等于本身的数是0和1 ；④384=，其中正确的有( )个 A .1 B .2 C .3 D .4二、填空题(每小题6分，共30分)6.264x =，则3x ＝ .7.若215b +和31a -都是5的立方根，则b －a ＝ .8.若一个数的平方根是8±，则这个数的立方根是__________ .9.若331.85 1.228,18.5 2.645==，则31850000＝ .10.一个正方体，它的体积是棱长为3cm 的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是 .三、解答题(每小题20分，共40分)11.求下列各式中的x ：(1)3324x =-(2)327(3)64x -=-12.(1)已知12-a 的平方根是3±，13-+b a 的立方根是2，求2a b -的平方根.(2)我们知道0a b +=时，330a b +=也成立，若将a 看成3a 的立方根，b 看成3b 的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数.①试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立； ②若312x -与335x -互为相反数，求1x -的值.参考答案4.C【解析】算术平方根的定义：如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2＝a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根.立方根的定义：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根.正数的算术平方根和立方根都是一个正数；0的算术平方根和立方根都是0；负数没有算术平方根，负数有一个负的立方根.解：∵一个自然数n 的算术平方根为m ， ∴，∴；如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根，∴n ＋1的立方根表示为＝.故选C . 5.A . 【解析】①的算术平方根是2，故说法错误；②，故说法错误； ③平方根等于本身的数是0，故说法错误；④，，故说法正确.故正确的有1个.故选A .二、填空题6.±2 【解析】由题意可知，3882x =±⇒±=±7.－5 【解析】5的立方根为35，易知a －1＝5，2b ＋1＝3.解得a ＝6，b ＝1，所以b －a ＝－5.8.4【解析】先根据平方根是8±，可得这个数为64，即可求得立方根.∵平方根是8±，∴这个数为64，∴这个数的立方根是4，故答案为4.9.122.8【解析】根据已知条件结合立方根的定义解题即可.解：∵1850000＝1.85×1000000，3318500001.851000000=⨯故答案为：122.8.10.6cm【解析】根据题意列出算式，计算即可得到结果. 解：根据题意得：33836⨯=则这个正方体的棱长为6 cm .三、解答题11.(1)2x =- ；(2) 53x = 【解析】根据立方根的定义可以求解.解：(1) 3324x =-38x =-2x =-(2) 327(3)64x -=- 364(3)27x -=- 433x -=- 433x =-+ 53x = 12. (1)4±；(2) 结论成立；－1【解析】(1)根据平方根和立方根得出2a －1＝9，3a ＋b －1＝8，求出a 、b 的值即可；(2)选根据题意举出例子，再由上问验证的结果可知，若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数.。

6.2 立方根人教版数学七年级下册重难点专项练习(含答案)

6.2《立方根》重难点题型专项练习考查题型一求一个数的立方根典例1．的立方根是( )A．B．2C．±2D．【答案】A【分析】利用立方根定义求出值即可．【详解】解：∵，∴的立方根是．故选：A．【点睛】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．变式1-1．的立方根是（）A．B．8C．2D．【答案】C【分析】根据算术平方根和立方根的性质求解即可．【详解】解：，，故选C【点睛】此题考查了算术平方根和立方根的求解，解题的关键是熟练掌握算术平方根和立方根的求解．变式1-2．立方根为( )A．B．C．D．【答案】A【分析】根据立方根的定义即可求解，如果的立方是，则的立方根是．【详解】解：∵，∴，故选：A．【点睛】本题考查了求一个数的立方根，掌握立方根的定义是解题的关键．变式1-3．下列结论正确的是（）A．的立方根是B．立方根是等于其本身的数为C．没有立方根D．的立方根是【答案】D【分析】根据立方根的概念和求一个数的立方根的方法求解并判断即可．【详解】解：A、，，所以的立方根是，故选项A错误，不符合题意；B、立方根是等于其本身的数为，，，故选项B错误，不符合题意；C、，所以的立方根是，故选项C错误，不符合题意；D、，所以的立方根是，故选项D正确，符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了立方根的概念和求一个数的立方根的方法，熟练掌握求一个数的立方根的方法是解答本题的关键．考查题型二已知一个数的立方根求这个数典例2．已知，则的平方根为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据平方根和立方根的定义可以解答．【详解】解：，，，的平方根为．故选：C．【点睛】本题考查立方根和平方根，解题的关键是正确理解立方根和平方根的定义，本题属于基础题型．变式2-1．若一个数的立方根是－，则该数为（）A．－B．－C．±D．±【答案】B【解析】略变式2-2．（2022秋·广东东莞·七年级东莞市竹溪中学校考期中）一个数的立方根是-2，则这个数是（）A．4B．8C．-8D．-4【答案】C【分析】根据立方根的定义求解即可，立方根：如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根．【详解】一个数的立方根是-2，则这个数是-8故选C【点睛】本题考查立方根的定义，掌握立方根的概念及求一个数的立方根的方法是本题的解题关键．一个正数有一个正的立方根、0的立方根是0，一个负数有一个负的立方根．变式2-3．（2022秋·安徽滁州·七年级校联考期末）已知一个数的立方根是﹣，则这个数是（）A．﹣B．C．D．﹣【答案】A【分析】根据立方根的定义求解可得．【详解】解：(−)3＝−，即−的立方根是−，故选：A．【点睛】本题主要考查了立方根，解题的关键是掌握立方根的定义．考查题型三立方根规律的探究典例3．若，，则（）A．632.9B．293.8C．2938D．6329【答案】B【分析】把，再利用立方根的性质化简即可得到答案.【详解】解：，故选：【点睛】本题考查的是立方根的含义，立方根的性质，熟练立方根的含义与性质是解题的关键.变式3-1．已知，若，则x的值约为（）A．326000B．32600C．3.26D．0.326【答案】A【分析】根据立方根的定义，得出与被开方数的倍数关系，即一个数的立方根扩大10倍，则被开方数就扩大到1000倍，可得答案．【详解】解：∵68.82＝6.882×10，∴x＝326×103＝326000，故选：A．【点睛】本题考查立方根，理解一个数扩大1000倍，则它的立方根扩大10倍是得出正确答案的关键．变式3-2．已知：，则a＝（）A．2360B．－2360C．23600D．－23600【答案】D【分析】由立方根的定义进行判断，即可得到答案．【详解】解：∵，∴2.868向右移动1位，23.6应向右移动3位得23600，考虑到符号，则＝－23600；故选：D．【点睛】本题考查了立方根的定义，解题的关键是掌握定义进行判断．变式3-3．若，则等于( )A．1000000B．1000C．10D．10000【答案】B【分析】根据，，可得，据此求出与的关系，进而求得．【详解】∵，，∴，∴，∴．故选：B．【点睛】本题主要考查了立方根的性质和应用，要熟练掌握，得到是解题的关键．考查题型四立方根的应用典例4．魔方是匈牙利建筑师鲁比克发明的一种智力玩具，每一个2阶魔方由8个完全相同的小立方体组成．已知该魔方的体积为立方厘米．(1)求这个魔方的棱长．(2)求每一个小立方体的表面积．【答案】(1)这个魔方的棱长为4厘米(2)每一个小立方体的表面积为平方厘米【分析】（1）根据立方根的知识可得魔方的棱长；（2）求出小立方体的边长，根据立方体的表面积公式计算即可．【详解】（1）解：∵，∴这个魔方的棱长为4厘米，答：这个魔方的棱长为4厘米；（2）∵，∴，答：每一个小立方体的表面积为平方厘米．【点睛】本题考查了立方根以及立方体的表面积，熟知立方根的定义：若一个数的的立方等于，即，则这个数就叫做的立方根；是解本题的关键．变式4-1．（2022春·浙江宁波·七年级校考期中）一个正方体的体积是，另一正方体的体积是这个正方体体积的4倍，求另一个正方体的边长及其表面积．【答案】边长，表面积【分析】根据题意知大正方体的体积为，则其边长为体积的立方根，可求得表面积．【详解】解：正方体的体积为：，即正方体的边长为：，则正方体的表面积为：，答：边长，体积．【点睛】本题主要考查了有理数的乘法运算以及立方根的知识，掌握正方体的体积公式和表面积公式是解答本题的关键．变式4-2．（2022秋·黑龙江齐齐哈尔·七年级统考期中）王老师为班级图书角购买了四本同一型号的字典，这种字典的长与宽相等．班长将这4本字典放入一个容积为512的正方体礼盒里，恰好填满．求这一本字典的厚度．【答案】一本字典的厚度为2．【分析】先利用立方根的定义求得正方体礼盒的边长，据此即可求得一本字典的厚度．【详解】解：∵正方体礼盒的容积为512，∴正方体礼盒的边长为=8()，∴一本字典的厚度为8÷4=2()，答：一本字典的厚度为2．【点睛】本题考查了立方根的应用，注意：一个正数有一个正的立方根．变式4-3．（2022秋·陕西商洛·七年级校考期末）在一个长，宽，高分别为9cm，8cm，3cm的长方体容器中装满水，然后将容器中的水全部倒入一个正方体容器中，恰好倒满（两容器的厚度忽略不计），求此正方体容器的棱长．【答案】6cm【分析】先根据长方体体积公式求出长方体的容积，再由正方体的容积与长方体的容积相同进行求解即可．【详解】解：由题意得：长方体的容积为∵将容器中的水全部倒入一个正方体容器中，恰好倒满，∴长方体和正方体的容积相等，∴正方体的棱长为．【点睛】本题主要考查了立方根，解题的关键在于能够熟练掌握求立方根的方法．。

人教版七年级下数学6.2 立方根

1、显示结果是（）A．15B．±15C．﹣15D．25A要读懂题目中给出的意思和计算器的操作，题目中给出的意思为225开平方．解：按照题目中给出的2nd和x的平方，用计算机按下，结果为225开方为15，故选 A．2、下列说法中正确的是（）A．512的立方根是8，记作B．负数没有立方根C．一个数的立方根与平方根同号D．若一个数有立方根，那它一定有平方根A根据立方根的有关定义解答即可．解：A、表示立方根的方法正确；B、负数有立方根，故错误；C、负数没有平方根，但有立方根，故错误；D、负数有立方根，但没有平方根，故错误．故选A．3、下列命题中正确的是（）①0.027的立方根是0.3；②不可能是负数；③如果a是b的立方根，那么ab≥0；④一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1．A．①③B．②④C．①④D．③④A①根据立方根的定义即可判定；②根据立方根的性质即可判定；③根据立方根的性质即可判定；④利用平方根和立方根的定义即可判定．解：∵①0.027的立方根是0.3，故说法正确；②当a＜0时，是负数，故说法错误；③如果a是b的立方根，那么ab≥0（a、b同号），故说法正确；④一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是0，故说法错误．所以①③正确．故选A．4、下列语句不正确的是（）A．没有意义B．没有意义C．﹣（a2+1）的立方根是D．﹣（a2+1）的立方根是一个负数BA、根据算术平方根的定义即可判定；B、根据立方根的定义即可判定；C、根据立方根的定义即可判定；D、根据立方根的定义即可判定．解：A、∵﹣（a2+1）＜0，故选项正确；B、有意义，故选项错误；C、﹣（a2+1）的立方根是，故选项正确；D、﹣（a2+1）的立方根是一个负数，故选项正确．故选B．5、立方根是它本身的数是（）A．1B．﹣1C．0或﹣1D．0或±1D根据立方根的概念进行解答，可以设这个数为x，根据立方根是它本身，求出这个数．解：设这个数为x，根据题意x3=x，解得：x=0，﹣1，1．故选D．6、下列四种说法中，共有（）个是错误的．（1）负数没有立方根；（2）1的立方根与平方根都是1；（3）的平方根是；（4）．A．1B．2C．3D．4C利用平方根和立方根的定义逐题判断后即可得到答案．解：（1）负数的立方根是负数，故负数没有立方根错误；（2）1的立方根是1，1平方根是±1，故1的立方根与平方根都是1错误；（3）=2，2平方根是，故正确；（4），故原题错误．错误的共有3个．故选C．7、的立方根是（）A．B．C．D．如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．解：∵的立方等于﹣，∴﹣的立方根等于．故选B．8、下列判断中，错误的有（）（1）有立方根的数必有平方根（2）有平方根的数必有立方根（3）零的平方根、立方根、算术平方根都是零（4）不论a是什么实数，必有意义．A．1个B．2个C．3个D．4个A利用平方根、立方根及算术平方根的知识进行判断后即可得到答案．解：（1）有立方根的数必有平方根，错误；（2）有平方根的数必有立方根，正确；（3）零的平方根、立方根、算术平方根都是零，正确，（4）不论a是什么实数，必有意义正确，故选A．9、下列运算正确的是（）A．B．C．D．C根据立方根的性质解答即可．解：根据可得A、B、D错误，C正确；故选C．10、下列各式中正确的是（）A．=±3B．C．=﹣7D．=9BA、C根据算术平方根的定义来解答：若一个正数x的平方等于a，即x2=a，则这个正数x为a的算术平方根；B、根据立方根的定义来解答：如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），即3个x连续相乘等于a，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根；D、的平方是3．解：A、=3，这是求9的算术平方根，算术平方根的值的前面符号必须为“+”号（可省略），故该选项错误；B、，因为负数的立方根是负数，故该选项正确；C、=|﹣7|=7，故该选项错误；D、=3，故该选项错误；故选B．11、在下列各式中正确的是（）A．=﹣2B．=±3C．D．D利用立方根，平方根及算术平方根进行运算后即可得到正确的选项．解：A、正确的运算结果为2，故错误；B、正确的运算结果为3，故错误；C、正确的运算结果为﹣3，故错误；D、正确，故选D．12、在实数中，算术平方根与立方根相同的数是（）A．0B．0，1C．1D．±1B分别把0，1，﹣1的算术平方根和立方根计算后，找到相同的数即可求解．解：∵=0，=1，=0，=1，=﹣1，﹣1没有平方根∴算术平方根与立方根相同的数是0，1．故选B．13、下列说法中：①﹣a一定是负数；②1的立方根与平方根都是1；③倒数等于它本身的数是±1；④绝对值等于它本身的数是0和1．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4B利用立方根、绝对值、倒数及平方根的定义进行判断后即可得到正确的选项．解：①﹣a一定是负数，错误；②1的立方根与平方根都是1，错误；③倒数等于它本身的数是±1，正确；④绝对值等于它本身的数是0和1，正确，故选B．下列语句，写成式子后正确的是（）A．3是9的算术平方根，即B．﹣3是﹣27的立方根，即=±3C．是2的算术平方根，即=2D．﹣8的立方根是﹣2，即=﹣2D根据算术平方根、立方根的定义求出每个式子的值，再判断即可．解：A、3是9的算术平方根，即，故本选项错误；B、﹣3是﹣27的立方根，即=﹣3，故本选项错误；C、是2的算术平方根，即=，故本选项错误；D、﹣2是﹣8的立方根，即=﹣2，故本选项正确；故选D．15、下列说法：①一个数的平方根一定有两个；②一个正数的平方根一定是它的算术平方根；③负数没有立方根．其中正确的个数有（）A．0个B．1个C．2个A根据负数没有平方根，一个正数有两个平方根，0只有一个平方根是0，一个正数的算术平方根只有一个，即可判断①、②；根据一个负数有一个负的立方根，即可判断③．解：∵负数没有平方根，一个正数有两个平方根，0只有一个平方根是0，∴①错误；∵一个正数有两个平方根，它们互为相反数，而一个正数的算术平方根只有一个，∴②错误；∵一个负数有一个负的立方根，∴③错误；即正确的个数是0个，故选A．16、已知|x|=6，y3=﹣8，且x+y＜0，则xy=（）A．﹣8B．﹣4C．12D．﹣12C先根据绝对值的性质求出x的值，由立方根的定义求出y的值，再根据x+y＜0求出符合条件的未知数的值，再进行计算即可．解：∵|x|=6，∴x=6或x=﹣6；∴y=﹣2，∵x+y＜0��∴x=﹣6，y=﹣2，∴xy=（﹣6）×（﹣2）=12．故选C．17、下列说法正确的是（）A．1的平方根是1B．平方根是本身的数是0和1C．1的立方根是1D．立方根是本身的数是0和1C1的平方根是±1，0的平方根是0，1的立方根是1，0的立方根是0，﹣1的立方根是﹣1，根据以上内容判断即可．解：A、1的平方根是±1，故本选项错误；B、∵1的平方根是±1，0的平方根是0，∴平方根等于它本身的数只有0，故本选项错误；C、1的立方根是1，故本选项正确；D、1的立方根是1，0的立方根是0，﹣1的立方根是﹣1，即立方根等于它本身的数是1，0，﹣1，故本选项错误；故选C．18、一个正方形的面积变为原来的9倍，则它的边长变为原来的几倍？一个正方体的体积缩小到原来的，则它的棱长缩小到原来的几倍？（）A． 3，2B． 3，C． 3，D． 81，2C由于一个正方形的边长扩大x倍，面积扩大x2倍；一个立方体的棱长扩大x倍，体积扩大x3倍．利用前面的结论即可解答．解：一个正方形的面积变为原来的9倍，则边长变为原来的3倍；一个立方体的体积变为原来的，则棱长变为原来的．故选C．19、平方等于的数是_____，立方等于的数是_____．±，根据平方根及立方根的定义作答．解：根据平方根的定义可知，平方等于的数是±；根据立方根的定义可知，立方等于的数是．故答案为：±，．20、计算器计算的按键顺序为，其显示结果为_____．在计算器上按就可得结果．解：∵1.3*1.3=1.69，∴√1.69=1.3，故答案为1.321、用计算器求下列各式的值（精确到0.001）：（1）_____（2）=_____ （3）_____（4）≈_____．﹣9.711，0.755，235.000，324.000先利用计算器求值，然后按要求取近似值即可．解：（1）﹣9.7108≈﹣9.711（2）≈0.754784≈0.755；（3）=235.000；（4）=324.000．故答案为：﹣9.711，0.755，235.000，324.000．22、用计算器探索：（1）=_____．（2）=_____．（3）=_____，…，由此猜想：=_____．（1）22；（2）333；（3）444 4；（4）7777 777本题要求同学们能熟练应用计算器，会用科学记算器进行计算．解：利用计算器计算得：（1）=22．（2）=333．（3）=4444，…，由此猜想：=7777777．故答案为：（1）22；（2）333；（3）444 4；（4）7777 777．23、利用计算器比较大小：（1）_____，（2）_____．（1）＜，（2）＞（1）（2）首先用计算器将近似值计算出来，然后就可以比较大小解答了．解：（1）∵≈4.97，≈5.20，∴＜；（2）∵≈1.05，（﹣1）÷3≈0.77，∴＞．答：（1）＜，（2）＞．24、运用计算器求下列各式的值，从中你发现什么规律（1）=_____=_____=_____规律：把一个数的小数点向左（右）移动二位，这个数算术平方根的小数点向_____移动_____位．（2）=_____=_____=_____规律：把一个数的小数点向左（右）移动三位，这个数立方根的小数点向_____移动_____位．13，1.3，0.13，左（右），一；13，1.3，0.13，左（右），一．首先利用计算器进行正确的计算，然后根据计算的结果发现小数点的移动规律即可．解：（1）=13；=1.3；=0.13；规律：把一个数的小数点向左（右）移动二位，这个数算术平方根的小数点向左（右）移动一位．（2）=13；=1.3；=0.13；规律：把一个数的小数点向左（右）移动三位，这个数立方根的小数点向左（右）移动一位．故答案为：13，1.3，0.13，左（右），一；13，1.3，0.13，左（右），一．25、下列实数：，，|﹣1|，，0.1010010001…，，中，有m个有理数，n个无理数，则=_____ （用计算器计算，结果保留5位有效数字）．1.5874无理数就是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．利用这些定义即可解决问题．解：有理数是：，|﹣1|，，0. 共4个，则m=4；n=3，则==1.5874．26、王老师有两个棱长为40cm的正方体纸箱，都装满了书，他现在把这些书都放入一个新制的正方体木箱中，正好装满，那么这个木箱的棱长大约是多少？想想看．（结果精确到0.01cm）50.40cm由于新制的正方体木箱的体积=2个原来的正方体木箱的体积，根据正方体的体积公式可以列出方程求解即可．解：设这个木箱的棱长为xcm．依题意得 x3=2×403，解得．答：这个木箱的棱长大约是50.40cm．27、用计算器求下列各数的算术平方根（保留四个有效数字），并观察这些数的算术平方根有什么规律．（1）78000，780，7.8，0.078，0.00078．（2）0.00065，0.065，6.5，650，65000．解：（1）（2）规律是：被开方数的小数点向左（右）移动两位，则其平方根的小数点就向左（右）移动一位．用计算器求各数的算术平方根，通过被开方数小数点的位置与其算术平方根的小数点的位置观察规律．28、当人造地球卫星的运行速度大于第一宇宙速度而小于第二宇宙速度时，它能环绕地球运行，已知第一宇宙速度的公式是v1=（米/秒），第二宇宙速度的公式是v2=（米/秒），其中g=9.8米/秒，R=6.4×106米．试求第一、第二宇宙速度（结果保留两个有效数字）．解：将g=9.8，R=6.4×106代入v1=，v2=即v1==≈7.9×103v2===≈1.1×104故第一宇宙速度是7.9×103米/秒；第二宇宙速度是1.1×104米/秒．将g=9.8，R=6.4×106分别代入速度公式v1=，v2=，再用计算器开平方即可求得结果．29、已知一个正方体的体积是1000立方米，求这个正方体的表面积．解：∵一个正方体的体积是1000立方米，∴其棱长为10分米，∴其表面积=6×102=600平方米．答：正方体的表面积为600平方米．首先根据其体积求得其棱长，然后计算其表面积即可．30、求满足下列条件的x的值（1）36x2=25（2）（x﹣1）3=﹣8．解：（1）36x2=25，两边同时除以36得：x2=，∴x=±；（2）∵（x﹣1）3=﹣8，∴x=1=﹣2，∴x=﹣1．利用平方根及立方根的定义求解即可．31、3﹣5（精确到0.01）解：∵≈2.24，≈3.32；∴3﹣5≈3×2.24﹣5×3.32=﹣9.88．用计算器求出3和5的近似值后，再来计算它们的差．32、判断下列各式是否正确成立．（1）（2）（3）（4）判断完以后，你有什么体会？你能否得到更一��的结论？若能，请写出你的一般结论．解：能．由已知（1）（2）（3）（4）经观察发现，上述的等式均满足这样的规律：=，故推广后可得=．经过对上述式子的计算，可得出式子均正确，故可得出结论为=．33、已知一个正方体的体积是32cm3，另一个正方体的体积是这个正方体体积的2倍，求另一个正方体的表面积．解：设另一个正方体的边长为xcm．依题意得：x3=32×2x3=64，解得x=4，4×4×6=96（cm2），答：另一个正方体的表面积是96cm2．设另一个正方体的边长为xcm，根据正方体的体积公式即可求出x的值，再求出另一个正方体的表面积即可．34、求出下列各式中x的值．（1）（x﹣1）2﹣9=0（2）．解：（1）移项得：（x﹣1）2=9开平方得：x﹣1=±3解得：x=4或x=﹣2；（2）移项得：x3=3+开立方得：x=．（1）移项后两边开平方即可求得未知数的值；（2）移项并合并同类项后两边开立方即可求得未知数的值；35、求下列各式中的x（1）2x2=6；（2）（x+1）3=﹣8．解：（1）2x2=6，x2=3，x1=，x2=﹣；（2）（x+1）3=﹣8，x+1=﹣2，x=﹣3．（1）根据已知得出x2=3，两边开方即可；（2）两边开立方即可得出方程x+1=﹣2，求出即可．36、求满足下列各式中x的值：①121x2﹣25=0②（2x﹣1）3=8．解：（1）121x2﹣25=0，∴x2=，∴x=；（2）（2x﹣1）3=8，∴2x﹣1=2，解得x=．（1）先系数化为1，再直接开平方法进行解答；（2）可用直接开立方法进行解答．37、求下列各式中的x（1）（2）（x﹣2）3=．解：（1）由原方程，得2x﹣1=±，∴x=，∴x1=，x2=；（2）由原方程，得（x﹣2）3=，∴x﹣2=，解得，x=．（1）利用直接开平方法解方程；（2）利用直接开立方法解方程．38、若与（b﹣27）2互为相反数，求的立方根．解：∵与（b﹣27）2互为相反数，∴+（b﹣27）2=0，而≥0，（b﹣27）2≥0，∴=0，（b﹣27）2=0，∴a=﹣8，b=27，∴=﹣2﹣3=﹣5．∴的立方根为．由于与（b﹣27）2互为相反数，那么它们的和为0，然后根据非负数的性质即可得到它们每一个等于0，由此即可得到关于a、b的方程，解方程即可求解．39、计算：若5x+19的立方根是4，求2x+18的平方根．解：根据题意得：5x+19=43，即5x=45，则x=9，则2x+18=36，则2x+18的平方根是±6．由于若5x+19的立方根是4，根据立方根的定义即可得到5x+19=43，即可求得x的值，进而可以求2x+18的平方根．40、求x的值：（1）7=2x2+1；（2）27（x+1）3=64．解：（1）原方程可化为：2x2=6，x2=3x=；（2）原方程可化为：，x+1=x=．（1）根据移项、等式的性质，可化成平方的形式，根据开平方，可得答案；（2）根据等式的性质，可化成立方的形式，根据开立方，可得答案．教师出题相关试题库：/teacher/paper/new学生查看相关知识点：/teacher/lesson/prepare寻找同班同学，自己的老师：/teacher/class/my。

6.2立方根2024年七年级数学下学期重点题型方法与技巧(人教版)(原卷版)

第六章实数6.2 立方根1 立方根（1）一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根。

这就是说，如果x 3=a ，那么x 叫做a 的立方根. 【例】因为53=125，所以125的立方根是5；因为(−23)3=−827，所以−827的立方根是−23。

（2）求一个数的立方根的运算，叫做开立方。

开立方与立方互为逆运算.（3）一个数a 的立方根，用符号“√a 3”表示，读作“三次根号a ”，其中a 是被开方数，3是根指数.如√83=2，√−83=−2. 【题型1】求一个数的立方根【典题1】 √643的平方根是( ) A ．±2B ．﹣2C ．2D ．±8【典题2】已知√1.9933=1.2584,√19.933=2.711，则√19933＝，√−0.019933＝．【巩固练习】1. (★)﹣64的立方根是( ) A ．﹣4B ．±4C ．±2D ．﹣22.(★)√9的立方根是( ) A ．3B ．±3C ．√33D ．±√333. (★)已知x 没有平方根，且|x |＝125，则x 的立方根为( ) A ．25B ．﹣25C ．±5D ．﹣54. (★)若a 2＝25，√b 3=2，则a +b 的值为( ) A ．﹣3B ．13C ．13或﹣3D ．13或35. (★★)如果√2.373≈1.333,√23.73≈2.872，那么√23703约等于( ) A ．28.72B ．0.2872C ．13.33D ．0.13336. (★★)已知√x −13=x −1，则x 2﹣x 的值为( ) A ．0 或 1B ．0 或 2C ．0 或 6D ．0、2 或 67. (★★)方程12x 3+4=0的解是．8. (★★★)对于结论：当a +b ＝0时，a 3+b 3＝0也成立．若将a 看成a 3的立方根，b 看成b 3的立方根，由此得出这样的结论：“如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”．(1)举一个具体的例子来验证上述结论成立；(2)若√1+y 3和√2y −73互为相反数，且x +3的平方根是它本身，求x +y 的立方根．【题型2】一个数立方根的估值【典题1】设a ＝√93，则( ) A ．1.5＜a ＜2 B ．2＜a ＜2.5 C ．2.5＜a ＜3 D ．a ＝3【巩固练习】1.(★)a =√123的整数部分是( ) A ．1B ．2C ．3D ．42.( ★★)a =√993介于m 和m +1之间(m 为整数)，则m 的值为( ) A ．1B ．2C ．3D ．43. (★★★)据说著名数学家华罗庚有次搭乘飞机时，看到邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，求它的立方根．华罗庚脱口而出，邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？ (1)【发现与思考】∵103＝1000，1003＝1000000；又∵1000＜59319＜1000000； ∴√593193是两位数； ∵59319的个位数字是9； ∴√593193的个位数字是． ∵303＝27000，403＝64000； ∴√593193的十位数字是． ∴√593193＝． (2)【运用并解决】类比上述的发现与思考，推理求出110592的立方根．【题型3】立方根的实际应用【典题1】已知一个体积为48dm 3的长方体纸箱，它的长、宽、高的比为2：1：3，求纸箱的高．【巩固练习】1. (★)在一个长，宽，高分别为9cm ，8cm ，3cm 的长方体容器中装满水，然后将容器中的水全部倒入一个正方体容器中，恰好倒满(两容器的厚度忽略不计)，求此正方体容器的棱长．2. (★★) “魔方”(如图)是一种立方体形状的益智玩具，它由三层完全相同的小立方块组成，如果“魔方”的体积为216cm 3，那么组成它的每个小立方块的棱长为多少？3. (★★★)小梅用两张同样大小的长方形硬纸片拼接成一个面积为900cm 2的正方形，如图所示，按要求完成下列各小题． (1)求长方形硬纸片的宽；(2)小梅想用该正方形硬纸片制作一个体积512cm 3的正方体的无盖笔筒，请你判断该硬纸片是否够用？若够用，求剩余的硬纸片的面积；若不够用，求缺少的硬纸片的面积．【A 组基础题】1. (★)对于√−83说法错误的是( ) A ．表示﹣8的立方根 B ．结果等于﹣2C ．与−√83的结果相等D ．没有意义2. (★)下列各式中正确的是( ) A ．√9−√4=√5B ．√9=±3C ．√93=3D ．−√(−9)2=−93. (★)已知x ，y 为实数，且√x −3+(y +2)2=0，则y x 的立方根是( ) A ．√63B ．﹣8C ．﹣2D ．±24. (★)已知√3263≈6.882，若√x 3≈68.82，则x 的值约为( ) A ．326000B ．32600C ．3.26D ．0.3265. (★★)对于实数a 、b ，定义min {a ，b }的含义为：当a ＜b 时，min {a ，b }＝a ，当b ＜a 时，min {a ，b }＝b ，例如：min {1，﹣2}＝﹣2．已知min{√30,a}=a,min{√30,b}=√30，且a 和b 为两个连续正整数，则a ﹣b 的立方根为( ) A ．﹣1B ．1C ．﹣2D ．26. (★)方程13x 3+9=0的解是．7. (★)已知√2a +2的算术平方根是2，﹣a +b +1的立方根是﹣2．则2a ﹣b 的平方根为． 8. (★★)已知a 为整数，且√403<a +2<√18，则a 的值为．9. (★★)已知第一个正方体纸盒的棱长为6cm ，第二个正方体纸盒的体积比第一个正方体纸盒的体积大127cm 3．(1)求第二个正方体纸盒的棱长；(2)第二个正方体纸盒的表面积比第一个正方体纸盒的表面积多多少？10. (★★★)在我校科技节活动中爱探究思考的小明，在实验室利用计算器计算得到下列数据：… √0.0324 √0.324 √3.24 √32.4 √324 √3240 √32400 … …0.180.5691.85.691856.9180…(1)通过观察可以发现当被开方数扩大100倍时，它的算术平方根扩大倍； (2)已知√7≈2.646，根据上述规律直接写出下列各式的值： √0.07≈ ，√700≈ ；(3)已知√10404=102,√x =10.2,√y =1020，则x ＝，y ＝； (4)小明思考如果把平方根换成立方根，若√0.33≈0.669,√33≈1.442，则√3003≈ ，√30003≈ ．11. (★★★)类比平方根(二次根式)、立方根(三次方根)的定义可给出四次方根、五次方根的定义：①如果x 4＝a (a ≥0)，那么x 叫做a 的四次方根；②如果x 5＝a ，那么x 叫做a 的五次方根．请根据以上两个定义，解答下列问题． (1)求81的四次方根； (2)求﹣32的五次方根；(3)若√a 4有意义，则a 的取值范围为；若√a 5有意义，则a 的取值范围为； (4)解方程：①x 4＝16；②100000x 5＝243．【B 组提高题】1. (★★★★)对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数N ，若N 的百位数字与十位数字的平均数等于个位数字，则称N 为“均衡数”．将“均衡数”N 的百位数字与十位数字交换位置后得到的新数再与N 相加的和记为F (N )．若三位数n 是“均衡数”，满足百位数字小于十位数字，√F(n)1113整数，且F (n )能被十位数字与百位数字的差整除，则n 的值为．。

2022-2023学年人教版七年下学期数学6.2立方根同步练习

6.2立方根同步练习一、选择题1.8的立方根是（）A. ±2B.±4C.2D.42. 下列各式计算正确的是（）A. −32=9B.√9=±3C.√(−3)2=3D.√−273=33. 下列说法正确的是（）A. -1是1的平方根B.-1是1的算术平方根C.-1是1的立方根D.-1没有立方根4.下列说法正确的是（）A.6−√5的整数部分是4B.两个实数的和一定是实数C.-4是√16的平方根D.立方根等于本身的数是0和15.若一个正数m 的两个平方根分别是3a+2和a -10，则m 的立方根为（）A.-4B.4C.-2D.26.下列说法正确的是（）A.-2是-4的平方根B.2是(−2)2的算术平方根C.(−2)2的平方根是2D.8的立方根是±27.若√33=1.442，√0.33=0.6694，那么√300×643等于（）A.57.68B.115.36C.26.776D.53.5528. 一个正方体的体积为63，则它的棱长a 的取值范围是（）A.3<a<4B.4<a<5C.7<a<8D.8<a<99. 若x ，y 都是实数，且y =√x −3+√3−x +8，x+3y 的立方根是（）A.27B.-27C.3D.-310. 下面给出的结论中，①立方根等于算术平方根的是0；②在同一个平面内，经过一点可以画一条直线和已知直线平行；③√a 2=a ；④若a 2=9，则a=3；⑤邻补角的两条角平分线构成一个直角；⑥经过一个已知点只能画一条直线和已知直线垂直；⑦若a ∥b ，a ⊥c ，那么b ⊥c ；⑧±4是√16的平方根，其中不正确的说法有（）A. 4个B. 5个C.6个D.7个二、填空题1.8的立方根为x ，4是y+1的一个平方根，则x -y=_______.2. 已知2x -1的算术平方根是5，则5x -1的立方根是________.3. 若(x −1)3=8，则x 的值是________.4. 已知√2.14≈1.463，√21.4≈4.626，√0.2143≈0.5981，√2.143≈0.289，若√x ≈46.26，则x =_____；若√y 3≈−5.981，则y =_______.5. 若x -2的平方根是±2，y+7的立方根是2，则x 2+y 2的算术平方根是______.6. 如果√a =3，则√a −173=________.7. 若√a 3=−5，则a=_______。

人教版七年级数学下册 6.2 立方根练习题(含答案)

19．已知实数 a,b,c 满足 b = − (a − 3)2 + 4 ,c 的平方根等于它本身.求 a + b − c 的值.
20．已知 3 x = 4 ，且 ( y − 2z +1)2 + 4 z − 3 = 0 ，求 3 x + y3 + z3 的值
21．据说，我国著名数学家华罗庚在一次访问途中，看到飞机邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数 32768，它是一个正数的立方，希望求它的立方根，华罗庚不假思索给出了答案，邻座乘客非常惊奇，很想得知其中的奥秘，你知道华罗庚是怎样准确计算出的吗？请按照下面的问题试一试：
A．21
B．15
C．84
D．67
1/4
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
二、填空题
9． 3 64 的平方根为_____．
10．x 是 25 的算术平方根，y 是-64 的立方根，则 x+y 的值为___________． 11．已知一个数的平方根是 3a+1 和 a+11，求这个数的立方根是______．
B． −64 的立方根是 −4
C．任意一个有理数都有两个平方根
D．绝对值是 2 的实数是 2
5．下列说法正确的是（）
A．任何数的平方根有两个
B．只有正数才有平方根
C．负数既没有平方根，也没有立方根
D．一个非负数的平方根的平方就是它本身
6．下列各组数中互为相反数的是（
）
A．5 和 (−5)2
B． − − 2 和 −(− 2)
7．在实数范围内，下列判断正确的是（）
C． − 3 8 和 3 −8 D．﹣5 和 1 5
A．若 21L ，则 m=n 2t

6.2 立方根-七年级数学人教版(下册)(解析版)

第六章实数6.2立方根一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．38等于A．22B．–2C．2 D．–2【答案】C【解析】∵2的立方等于8，∴8的立方根等于2，即38等于2．故选C．2．64的立方根是A．4 B．±8C．8 D．±4【答案】A【解析】64的立方根是4．故选A．3．()334-的值是A．–4 B．4C．±4 D．16【答案】A【解析】∵（–4）⨯（–4）⨯（–4）=（–4）3，∴()334-=–4，故选A．4．如果一个数的立方根是它本身，那么这个数是A．1、0 B．–1C．0 D．1、–1、0【答案】D【解析】设这个数为x，依据题意可得x3=x，当x=0时显然等式成立；当x ≠0时，x 2=1，解得x 1=−1，x 2=1，故选D ．5．若a 3=–27，则a 的倒数是 A ．3 B ．–3 C ．13D ．–13【答案】D【解析】∵a 3=–27，∴a =–3，∴a 的倒数是13-，故选D ．6．364-的绝对值是 A ．–4 B ．4C ．14-D ．14【答案】B【解析】364-=–4，364-的绝对值为4，故选B ． 7．–125的立方根与81的平方根的和为 A ．–2 B ．4C ．–8D ．–2或–8【答案】D【解析】–125的立方根为–5．∵81=9，∴81的平方根为3或–3，则–125的立方根与81的平方根的和为–2或–8．故选D ． 8．如果–32是数a 的立方根，–22是b 的一个平方根，则a 10×b 9等于 A ．2 B ．–2 C ．1 D ．–1【答案】A【解析】由题意得，a =–2，b =12，所以a 10×b 9=(–2)10×(12)9=2，故选A ．二、填空题：请将答案填在题中横线上．9．已知|a |=4，3b =2，ab <0，则a b +的值为__________．【答案】2【解析】因为|a |=4，3b =2，ab <0，所以a =–4，b =8，所以a b +的值为2，故答案为：2.10．如果一个有理数a 的平方等于9，那么a 的立方等于__________．【答案】±27 【解析】∵（±3）2=9， ∴平方等于9的数为±3，又∵33=27，（–3）3=–27．故答案为：±27． 11．若x +17的立方根是3，则3x –5的平方根是__________．【答案】±5 【解析】∵x +17的立方根是3，∴x +17=27，解得：x =10，则3x –5=25，25的平方根是：±5．故答案为：±5． 12．若2a 和a +3是一个数的两个不同的平方根，则这个数的立方根是__________．【答案】34【解析】∵一个数的两个平方根分别是2a 和a +3， ∴2a +a +3=0．解得a =–1． ∴2a =–2． ∴这个正数为4． 4的立方根是34．故答案为：34．13．下列说法中正确的是__________．①2-是16的四次方根；②正数的n 次方根有两个；③a 的n 次方根就是n a ；④()0n n a a a =≥．【答案】①④【解析】∵–2是16的四次方根，∴①正确；∵当n为偶数时，正数的n次方根有两个，∴②错误；∵只有当n为奇数时，a的n次方根是n a，∴③错误；∵不论n为奇数还是偶数，当a≥0时，n n a=a，∴④正确；故答案为：①④.14．如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是__________分．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．求x的值：（1）4x2=81；（2）2（x–1）3=54．【答案】（1）92x=±；（2）x=4【解析】（1）4x2=81，x2=814，解得92x=±；（2）（x–1）3=27，x–1=3，解得：x=4．16．计算：()2332564-++-．【答案】4【解析】原式=3+5–4=4.17．已知31x +的算术平方根是4，17x y +-的立方根是2-，求x y +的平方根．【解析】根据题意得：3116x +=，178x y +-=-，解得：5x =，4y =，则459x y +=+=，9的平方根为3±．所以x y +的平方根为3±．18．已知2x +15的立方根是3，16的算术平方根是2x –y ，求：（1）x 、y 的值；（2）x 2+y 2的平方根．【解析】（1）根据题意得，21527x +=，24x y -=，解得6x =，8y =．（2）由（1）得x =6，y =8，所以x 2+y 2=62+82=100，则x 2+y 2的平方根是±10.学-科网 19．已知正数x 的两个平方根分别为3–a 和2a +7．（1）求a 的值；（2）求44–x 这个数的立方根．【解析】（1）由题意得：3–a ＋2a ＋7=0，∴a=–10，（2）由（1）可知x =169，则44–x =–125， ∴44–x 的立方根是–5.20．正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作：a ，我们把a ≥0和a ≥0叫做a 的两个非负性．据此解决以下问题：（1）若实数a 、b 满足219a b -++（）=0，求a +b 的立方根．（2）已知实数x 、y 满足y =2x -+2x -+2，求x y的平方根．【解析】（1）由题意得：a –1=0，9+b =0，解得：a =1，b =–9，∴a +b =–8， ∴a +b 的立方根是–2；（2）由题意得：x–2≥0，2–x≤0，解得：x=2，则y=2，x y的平方根是±2．21．如图所示的圆柱形容器的容积为81升，它的底面直径是高的2倍．（π取3）（1）这个圆柱形容器的底面直径为多少分米？（2）若这个圆柱形容器的两个底面与侧面都是用铁皮制作的，则制作这个圆柱形容器需要铁皮多少平方分米？（不计损耗）22．小梅用两张同样大小的长方形硬纸片拼接成一个面积为900cm2的正方形，如图所示，按要求完成下列各小题．（1）求长方形硬纸片的宽；（2）小梅想用该长方形硬纸片制作一个体积为512cm3的正方体的无盖笔筒，请你判断该硬纸片是否够用？若够用，求剩余的硬纸片的面积；若不够用，求缺少的硬纸片的面积．【解析】（1）设长方形的长为x cm，宽为y cm，∴x=2y，且x2=900，∴x=30，∴y=15，（2）该正方体的边长为：3512=8（cm），共需要5个边长为8cm的面，总面积为：5×82=320，∴剩余的纸片面积为：900–320=580（cm2）．。

6.2 立方根人教版数学七年级下册大单元教学课后作业(含答案)

[ 课后提升训练] 6.2立方根1．关于平方根与立方根知识，下列说法正确的是（）A．如果一个数有平方根，那么这个数也一定有立方根B．如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根C．平方根是它本身的数只有，立方根是它本身的数也只有D．如果一个数有正负两个平方根，那么这个数也有正负两个立方根2．下列运算正确的是（）A．B．C．D．3．如果一个数的立方根是其本身，则这个数是_______．（写一个即可）4．的平方根是，的立方根是，则的值为______．5．的值等于________6．定义新运算：对任意实数a、b，都有，例如，，那么=________．7．若是的算术平方根，是的立方根，则的值为__________．8．一个正数的算术平方根为，它的平方根为，求这个正数的立方根．9．求下列各式中的x的值：(1)；(2).10．李叔叔将8个正方体魔方，放入到一个容积为的正方体纸箱中，恰好填满．求这个魔方的棱长．【参考答案】1．A【分析】根据平方根以及立方根的定义解决此题．【详解】解：A根据平方根以及立方根的定义，一个数有平方根，则这个数非负数，这个数一定有立方根，那么A正确，故A符合题意．B.根据平方根以及立方根的定义，一个数有立方根，则这个数可能是负数，但负数没有平方根，那么B错误，故B不符合题意．C.根据平方根以及立方根的定义，平方根等于本身的数是，立方根等于本身的数有或或，那么C错误，故C不符合题意．D.根据平方根以及立方根的定义，一个数有正负两个平方根，则这个数正数，但这个正数只有一个立方根，那么D错误，故D不符合题意．故选：．【点睛】本题主要考查平方根以及立方根，熟练掌握平方根以及立方根的定义是解决本题的关键．2．D【分析】先根据有理数的乘方、算术平方根、立方根的定义求出每个式子的值，再判断即可．【详解】解：A、，原计算错误，故本选项不符合题意；B、，原计算错误，故本选项不符合题意；C、，原计算错误，故本选项不符合题意；D、，原计算正确，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了有理数的乘方运算、算术平方根、立方根，熟练掌握运算法则是解题的关键．3．、1、0（写出一个即可给分）【分析】根据、1、0的立方和立方根都是其本身即可解答；【详解】解：如果一个数的立方根是其本身，则这个数可以是、1、0，故答案为：、1、0（写出一个即可给分）【点睛】本题考查了立方根，熟记、1、0的立方和立方根都是其本身是解题关键．4．或【分析】利用平方根及立方根的定义求出与的值，即可确定出的值．【详解】解：，∴的平方根，∵的立方根是，∴，∴当时，；当时，；或．故答案为：或．【点睛】此题考查了平方根和立方根，熟练掌握平方根和立方根的定义是解本题的关键．5．1【分析】先计算算术平方根，立方根，再合并即可．【详解】解：，故答案为：1．【点睛】本题考查的是实数的运算，掌握“求解一个数的算术平方根与立方根”是解本题的关键．6．【分析】根据题目所给的定义新运算，先求出的值，再求出的值，最后求出的立方根即可．【详解】解：，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了新定义运算，立方根的求法，解题的关键是根据题意得到算式，然后由立方根的运算法则进行求解即可．7．##【分析】根据算术平方根的运算求得；根据立方根运算求得，进而得出结果．【详解】解：是即4的算术平方根，，是的立方根，，，故答案为：．【点睛】本题考查平方根与立方根运算，读懂题意，准确表示出与值是解决问题的关键．8．这个正数的立方根为或1．【分析】分情况讨论：①当时，②当时，求出m的值，即可求出这个正数及其立方根．【详解】解：根据题意，得是与两数中的一个．①当时，解得，则，所以这个正数为4，它的立方根为；②当，解得，则，所以这个正数为1，它的立方根为1．综上可知，这个正数的立方根为或1．【点睛】本题考查算术平方根，平方根，立方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根，平方根，立方根．9．(1)或(2)【分析】（1）开平方根，即可求出答案；（2）先移项整理，然后开立方根，即可求出答案．【详解】（1）解：∵∴∴∴或．（2）解：∵∴∴∴∴．【点睛】本题考查了利用平方根、立方根求未知数的值，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．10．【分析】先算出1个魔方的体积，然后根据体积公式算出魔方的棱长即可．【详解】解：1个魔方的体积为：．则这个魔方的棱长为．答：这个魔方的棱长为．【点睛】本题主要考查了立方根的实际应用，解题的关键是熟练掌握正方体的体积公式，准确进行计算．。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

第六章实数
6.2立方根
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．等于
A．2B．–
C．2 D．–2
2．64的立方根是
A．4 B．±8
C．8 D．±4
3．的值是
A．–4 B．4
C．±4 D．16
4．如果一个数的立方根是它本身，那么这个数是
A．1、0 B．–1
C．0 D．1、–1、0
5．若a3=–27，则a的倒数是
A．3 B．–3
C．D．–
6．的绝对值是
A．–4 B．4
C．D．
7．–125的立方根与的平方根的和为
A．–2 B．4
C．–8 D．–2或–8
8．如果–是数a的立方根，–是b的一个平方根，则a10×b9等于
A．2 B．–2
C．1 D．–1
二、填空题：请将答案填在题中横线上．
9．已知|a|=4，=2，ab<0，则的值为__________．
10．如果一个有理数a的平方等于9，那么a的立方等于__________．
11．若x+17的立方根是3，则3x–5的平方根是__________．
12．若2a和a+3是一个数的两个不同的平方根，则这个数的立方根是__________．
13．下列说法中正确的是__________．学-科网
①是的四次方根；②正数的次方根有两个；③的次方根就是；④．14．如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是__________分．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．求x的值：
（1）4x2=81；
（2）2（x–1）3=54．
16．计算：．
17．已知的算术平方根是4，的立方根是，求的平方根．
18．已知2x+15的立方根是3，16的算术平方根是2x–y，
求：（1）x、y的值；
（2）x2+y2的平方根．
19．已知正数x的两个平方根分别为3–a和2a+7．
（1）求a的值；
（2）求44–x这个数的立方根．
20．正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作：，我们把≥0和a≥0叫做的两个非负性．据此解决以下问题：学=科-网
（1）若实数a、b满足=0，求a+b的立方根．
（2）已知实数x、y满足y=++2，求x y的平方根．
21．如图所示的圆柱形容器的容积为81升，它的底面直径是高的2倍．（π取3）
（1）这个圆柱形容器的底面直径为多少分米？
（2）若这个圆柱形容器的两个底面与侧面都是用铁皮制作的，则制作这个圆柱形容器需要铁皮多少平方分米？（不计损耗）
22．小梅用两张同样大小的长方形硬纸片拼接成一个面积为900cm2的正方形，如图所示，按要求完成下列各小题．
（1）求长方形硬纸片的宽；
（2）小梅想用该长方形硬纸片制作一个体积为512cm3的正方体的无盖笔筒，请你判断该硬纸片是否够用？若够用，求剩余的硬纸片的面积；若不够用，求缺少的硬纸片的面积．。