2019届江苏省高考应用题模拟试题选编(七)
2019届江苏高考数学应用题模拟试题选编(三)
2019届江苏省高考应用题模拟试题选编（三）1、如图①是一台放置在水平桌面上的笔记本电脑，将其侧面抽象成如图②所示的几何图形，若显示屏所在面的侧边AO 与键盘所在面的侧边BO 长均为24cm ，点P 为眼睛所在位置，D 为AO 的中点，连接PD ，当PD ⊥AO 时，称点P 为“最佳视角点”，作PC ⊥BC ，垂足C 在OB 的延长线上，且BC =12cm ． （1）当P A =45cm 时，求PC 的长；（2）当0120AOC ∠=时，“最佳视角点”P 在直线PC 上的位置会发生什么变化？此时PC 的长是多少？请通过计算说明；（3）在（2）的条件下，求其“最佳视角点”APC ∠的正弦值.2、（江苏省连云港市2019届高三上学期期中考试数学试题）规定：在桌面上，用母球击打目标球，使目标球运动，球的位置是指球心的位置，我们说球 A 是指该球的球心点 A ．两球碰撞后，目标球在两球的球心所确定的直线上运动，目标球的运动方向是指目标球被母球击打时，母球球心所指向目标球球心的方向．所有的球都简化为平面上半径为 1 的圆，且母球与目标球有公共点时，目标球就开始运动，在桌面上建立平面直角坐标系，解决下列问题：(1) 如图1，设母球A 的位置为)0,0(，目标球B 的位置为)0,4(，要使目标球B 向C )4,8(- 处运动，求母球A 球心运动的直线方程；(2) 如图2，若母球A 的位置为)2,0(-，目标球B 的位置为)0,4(，能否让母球A 击打目标B 球后，使目标B 球向)4,8(-)处运动?(3) 若A 的位置为),0(a 时，使得母球A 击打目标球B 时，目标球 B()0,24 运动方向可以碰到目标球 C()25,27-，求a 的最小值（只需要写出结果即可）3、（江苏省无锡市2019届高三上学期期中考试数学试题）有一块圆心角为120度，半径为R 的扇形钢板OAPB (P 为弧AB 的中点)，现要将其裁剪成一个五边形磨具CDEOF ，其下部为等腰三角形OEF ，上部为矩形CDEF .设,POC α∠=五边形CDEOF 的面积为S . （1）写出S 关于α的函数表达式，并写出α的取值范围；（2）当S 取得最大值时，求cos α的值.第3题 第4题4、（江苏省泰州姜堰中学2018—2019学年第一学期高三数学期中试卷）某亲子公园拟建一广告牌，将边ABCD 和边长为1米正方形AEFG 在A 点处焊接，AM 、AN 、GM 、DN 均用加强钢管支撑，其中支撑钢管GM 、DN 垂直于地面于M 点和N 点，且GM 、DN 、MN 长度相等（不计焊接点大小）．（1）若AG ⊥AD 时，求焊接点A 离地面距离；（2）若记∠GAD 为θ，求加强钢管AN 最长为多少？5、（江苏省南京市六校联合体2018-2019学年高二上学期期中考试 数学）6、（江苏省南通市通州区、海门市2019届高三第二次质量调研联考数学试题）如图为某大江的一段支流，岸线21l l 与近似满足1l ∥2l ，宽度为km 7.圆O 为江中的一个半径为km 2的小岛，小镇A 位于岸线1l 上，且满足岸线1l ⊥OA ，km OA 3=.现计划建造一条自小镇A 经小岛O 至对岸2l 的通道ABC （图中粗线部分折线段，B 在A 右侧）.为保护小岛，BC 段设计成与圆O 相切.设∠ABC =θπ-（0＜θ＜2π） （1）试用通道ABC 的长L 表示成θ的函数，并指出定义域； （2）求通道ABC 的最短长.第6题 第7题7、 （江苏省如皋中学2018—2019学年度高三第一学期期中抽测模拟试卷）如图，现有一块半径为2m ，圆心角为90的扇形铁皮AOB ，欲从其中裁剪出一块内接五边形ONPQR ，使点P 在AB 弧上，点M ，N 分别在半径OA 和OB 上，四边形PMON 是矩形，点Q 在弧AP 上，R 点在线段AM 上，四边形PQRM 是直角梯形．现有如下两种裁剪方案：第一种：先使矩形PMON 的面积达到最大，在此前提下，再使直角梯形PQRM 的面 积也达到最大；第二种：直接使五边形ONPQR 的面积达到最大．试分别求出两种方案裁剪出的五边形的面积，并指出哪种方案原料利用率高？ 8、（南京师大附中2018-2019学年度第一学期高三数学期中试卷）为美化城市环境，相关部 门需对一半圆形中心广场进行改造出新，为保障市民安全，施工队对广场进行围挡施工．如 图，围挡经过直径的两端点A ，B 及圆周上两点C ，D 围成一个多边形ABPQR ，其中AR ， RQ ，QP ，PB 分别与半圆相切于点A ，D ，C ，B ．已知该半圆半径OA 长30米，∠COD 为 60°，设∠BOC 为θ．（1）求围挡内部四边形OCQD 的面积；（2）为减少对市民出行的影响，围挡部分面积要尽可能小．求该围挡内部多边形ABPQR 面积的最小值？并写出此时θ的值．9、（南通市2018-2019学年度高三数学期中五校联谊质量检测试卷）某个公园有个池塘，其形状为直角∆ABC ，∠C =90°，AB =2百米，BC =1百米．（1）现在准备养一批供游客观赏的鱼，分别在AB 、BC 、CA 上取点D ，E ，F ，如图(1)，使得EF//AB ，EF ⊥ED ，在∆DEF 喂食，求∆DEF 面积DEF S ∆的最大值；（2）现在准备新建造一个荷塘，分别在AB ，BC ，CA 上取点D ，E ，F ，如图(2)，建造∆DEF 连廊（不考虑宽度）供游客休憩，且使∆DEF 为正三角形，求∆DEF 边长的最小值．10、（2018-2019学年江苏省镇江市高二（上）期中数学试卷）在某海礁A 处有一风暴中心，距离风暴中心A 正东方向200km 的B 处有一艘轮船，正以北偏西α（α为锐角）角方向航行，速度为40km/h ．已知距离风暴中心180km 以内的水域受其影响． （1）若轮船不被风暴影响，求角α的正切值的最大值？（2）若轮船航行方向为北偏西45°，求轮船被风暴影响持续多少时间？1.解：（1）如图，当P A =45cm 时，连接PO ．∵D 为AO 的中点，PD ⊥AO ，∴PO =P A =45cm ． ∵BO =24cm ，BC =12cm ，∠C =90°，∴OC =OB +BC =36cm ，PC =223645-=27（cm ）； （2）当∠AOC =120°，如图，过D 作DE ⊥OC 交BO 延长线于E ，过D 作DF ⊥PC 于F ，则四边形DECF 是矩形．在Rt △DOE 中，∵∠DOE =60°，DO =21AO =12， ∴DE =DO •sin60°=63，EO =21DO =6，∴FC =DE =63， DF =EC =EO +OB +BC = 6+24+12=42． 在Rt △PDF 中，易求得∠PDF =30°，∴PF =DF •tan30°=42×33=143， ∴PC =PF +FC =143+63=203≈34.64＞27，∴点P 在直线PC 上的位置上升了． （3）在直角POC ∆中，249636)320(2222=+=+==OC PC PA PO =398中，和在PAC AOC ∆∆由余弦定理得:APC PC PA PC PA AOC CO AO OC AO ∠⋅⋅-+=∠⋅⋅-+cos 2cos 22222APC ∠⨯⨯-+=⨯⨯⨯-+cos 3203916)320()398(120cos 3624236242222213133sin 13132cos =∠⇒=∠APC APC2、解析：（1）点B （4,0）与点C （8，－4）所石室的直线方程为：x ＋y －4＝0， 依题意，知A ，B 两球碰撞时，球A 的球心在直线x ＋y －4＝0上，且在第一象限， 此时｜AB ｜＝2，设A ，B 两球碰撞时球A 的球心坐标为（a ，b ），则有：4020,0a b a b+-=⎧=>>⎪⎩，解得：4a =b =即：A ，B 两球碰撞时球A 的球心坐标为'A（4， 所以，母球A运动的直线方程为：y x x ==3、（1）如图，设OP与CD、AB交于M，N两点，P 为弧AB 的中点，则M 为CD 中点，OP ⊥AB ，OM ＝OCcos α＝Rcos α，CM ＝OCsin α=R sin α，则EF ＝CD ＝2CM ＝2R sin α∠POB ＝12∠AOB ＝60°，∠OBN ＝30°， 所以，ON ＝12OB ＝12R ，CF ＝MN ＝OM －ON ＝Rcos α－12R所以，S ＝CD •CF+12EF •ON ＝2R sin α×（Rcos α－12R ）+12×2R sin α×12R＝12R 2sin α（4cos α－1）（0＜α＜3π）（2）设f （α）＝sin α（4cos α－1），则'()cos (4cos 1)sin (4sin )f ααααα=-+-＝28cos cos 4αα--＝0因为0＜α＜3π，所以，cos α=由表可知，当S 取得最大值时，cos α=4、5、解（1）在直角PAB ∆中，,4,2==BP AP 由勾股定理得5220222=⇒=+=AP BP AP AB设椭圆方程为12222=+by a x （0＜b ＜a ）由题意得2,552221522==⇒⎪⎩⎪⎨⎧=⋅⋅=b a b a a所以椭圆弧得方程为14522=+y x （20≤≤y ） （2）由于N 到P 得路程相等，所以BP NB AP NA +=+及42+=+NB NA 得2=-NB NA ＜AB 所以N 在以B A ,为焦点且实轴长为2得双曲线上设双曲线得方程为12222=-ny m x （m ＞0，n ＞0）2,152222==⇒⎩⎨⎧=+=n m n m m 所以双曲线得方程为1422=-y x ，即分界线所在的曲线方程为1422=-y x6、解（1）过C 点作1l CD ⊥于D 点， 因为∠ABC =θπ-,21l l 与的距离为km 7 所以θθcos 7,==∠BC CBD 以O 为原点，建立如图所示的直角坐标系，7、解.第一种方案，先求矩形PMON 面积的最大值：设BOP ∠θ=，(0,)2πθ∈，则2cos ,2sin PM PN θθ==， θ2sin 2=⋅=PN PM S PMO N ， ∴当22πθ=，即4πθ=时，max 2S =．此时，PM MO 4BOP π∠=． 再此前提下，过Q 点作QS ⊥OB 垂足为S ， 设BOQ α∠=，(,)42ππα∈．在Rt QOS ∆中， 有2sin ,2cos QS OS αα==，则2cos ,2sin RQ RM αα==∴1(2cos 2QPMR S αα=+-梯形2sin cos cos )1αααα=--令sin cos )t πααα=--，∵(,)4ππα∈，∴(0,1)t ∈，此时22sin cos 1t αα=-， 则221(2QPMR S t t =-+=--+梯形，当t =512π时，QPMR S 梯形的最大值为12 所以第一种方案裁剪出内接五边形ONPQR 面积最大值为2.52m第二种方案：设BOP ∠θ=，(0,)2πθ∈则2cos ,2sin PM PN θθ==， θ2sin 2=⋅=PN PM S PMO N ，过Q 点作QS ⊥OB 垂足为S ，设POQ β∠=，(0,)2πβθ∈-．在Rt QOS ∆中，有2sin(),2cos()QS OS θβθβ=+=+， [][]12cos()2cos 2sin()2sin 2QPMR S θβθθβθ=+++-梯形 sin 2()sin 22sin QPMR S θβθβ=+-+梯形 sin 2sin 2()2sin ONPQR S θθββ=+++五边形(1cos 2)sin 2cos 2sin 22sin βθθββ=+++2cos sin(2)2sin βθββ=++ 2cos 2sin ββ≤+)4πβ≤+≤，当且仅当2,2,42πθβππβ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩即,8,4πθπβ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时等号成立． 所以第二种方案裁剪出内接五边形ONPQR 面积最大值为2m ．比较两种方案得，第二种方案原料利用率．8、9、解：（1）Rt ABC ∆中，90,2C AB ∠=︒=百米，1BC =百米.cos ,BC B AB∴=可得60B ∠=︒. //,60,(01)CE EF AB CEF B CB λλ∴∠=∠=︒=<<设， 则100CE CB λλ==百米，∴Rt CEF ∆中，22002EF CE C FE d λ====百米，到的距离百米.C AB =到)D EF h λ∴==-到的距离为百米可得1(1)2DEF S EF h λ∆=⋅=-百米2211(1)[(1)],44λλλλ-≤+-=当且仅当12λ=时等号成立212DEF E AB S λ∆∴=当时，即为中点时，的最大值为（2）设正DEF ∆的边长为,a CEF α∠=，则sin ,sin CF a AF a αα==，120ADF α∠=︒-，在DEF ∆中，sin sin sin30sin sin(120)a a a ADF ααα==︒∠︒-，化简得[2sin(120)sin ]a αα︒-+=7a ∴=≥=（其中ϕ是满足tan ϕ=的锐角）DEF ∴∆的边长最小值为7 10、。
2019年普通高等学校招生全国统一考试(江苏省)数学模拟试卷(七)含答案
2019年普通高等学校招生全国统一考试(江苏省)模拟试卷(七)数 学(满分160分，考试时间120分钟)一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 不需写出解答过程，请把答案直接写在指定位置上．1. 命题“∀x >0，x 2>0”的否定是________．2. 复数z ＝1－3i(i 为虚数单位)的模为________．3. 已知集合A ＝{x |log 2x <1}，B ＝{x |(1－ax )2<1，a >0}，若A ∩B ＝A ，则实数a 的取值范围是________．4. 一算法的程序框图如图，若输出的y ＝12，则输入的正实数x 的值可能为________．5. 设定义在区间(0，π2)上的函数y ＝sin 2x 的图象与y ＝12cos x 图象的交点横坐标为α，则tan α的值为________．6. 在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为10，则双曲线C 的渐近线方程为____________．7. 若函数f (x )＝x 3＋2x ，f (a －2)＋f (a )≤0，则实数a 的取值范围是________．8. 在区域⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y －4≤0，x ≥0，y ≥0内任取一点P ，则点P 落在单位圆x 2＋y 2＝1内的概率为________．9. 如图，点O 为△ABC 的重心，且OA ⊥OB ，AB ＝6，则AC →·BC →的值为________．10. 若log a b ＋log b a ＝52(a >b >1)，则ab －1的最小值为________．11. 设f (x )是定义在R 上的偶函数，满足f (x )＝f (2－x )，当0≤x ≤1时，f (x )＝－x 2＋1.方程f (x )＝log 5|x |的实根的个数为________．12. 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1e x ＋mx 2，x <0，e x ＋mx 2，x >0，若函数f (x )有四个不同的零点，则实数m 的取值范围是________．13. 在平面直角坐标系xOy 中，已知圆O ：x 2＋y 2＝1，圆C ：(x －4)2＋y 2＝4，动点P 在直线x ＋3y －2＝0上的两点E ，F 之间，过点P 分别作圆O ，C 的切线，切点为A ，B .若满足PB ≥2P A ，则线段EF 的长度为________．14. 已知数列{a n }是各项均不为零的等差数列，S n 为其前n 项和，且a n ＝S 2n －1(n ∈N *)．若不等式λS n ≥a n －2 018对任意n ∈N *恒成立，则实数λ的最小值为________．二、解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15. (本小题满分14分)如图，四边形ABCD是正方形，△P AB与△P AD均是以A为直角顶点的等腰直角三角形，E，F分别是PD，PB的中点，M是边BC上的任意一点. 求证：(1) EF∥平面ABCD；(2) AF⊥FM.已知函数f (x )＝sin x ＋a cos x (x ∈R )，π4是函数f (x )的一个零点．(1) 求a 的值，并求函数f (x )的最小正周期；(2) 若α，β∈(0，π2)，且f (α＋π4)＝105，f (β＋3π4)＝355，求sin(α＋β)的值．某公园有个池塘，其形状为△ABC，AB＝2百米，BC＝1百米，A＝30°.(1) 求边AC的长；(2) 现在准备养一批供游客观赏的鱼，分别在AB，BC，CA上取点D，E，F，如图，使得EF∥AB，EF⊥ED，在△DEF内喂食，求△DEF面积S△DEF的最大值．已知直线(1＋4k)x－(2－3k)y－(3＋12k)＝0(k∈R)所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点，且椭圆C上的点到点F的最小距离为2.(1) 求椭圆C的标准方程；(2) 设直线AB过点F且与椭圆C相交于点A，B；判断1F A＋1FB是否为定值，若是，求出这个定值，若不是，说明理由．已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足S n＝n2.(1) 求证：数列{2a n}是等比数列；(2) 设数列{b n}满足b n＝1a n a n＋1，T n为数列{b n}的前n项和，若T n≥m恒成立，求m的最大值；(3) 对(2)中的T n，若对任意的n∈N*，不等式λT n<n＋(－1)n恒成立，求实数λ的取值范围．20. (本小题满分16分)已知函数f (x )＝2t ln x ，g (x )＝x 2－k (t ∈R ，k ∈R )． (1) 当k ＝1时，① 若函数f (x )与g (x )在x ＝1处的切线均为l ，求t 的值；② 若曲线y ＝f (x )与y ＝g (x )有且仅有一个公共点，求t 的取值范围；(2) 当t ＝1时，设h (x )＝f (x )－g (x )，若函数h (x )存在两个不同的零点x 1，x 2， 求证：x 1＋x 22>1.2019年普通高等学校招生全国统一考试(江苏省)模拟试卷(七)1. ∃x>0，x 2≤02. 10 解析：|z|＝12＋（－3）2＝10.3. (0，1] 解析：A ＝{x|0<x<2}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪0<x<2a ， ∵ A ∩B ＝A ，∴ 2a≥2，解得0<a ≤1.4. 1 解析：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧y ＝sin ⎝⎛⎭⎫π6x ，0＜x ≤2，2x ，x>2.由y ＝12，得x ＝1.5.1515 解析：由题意得sin 2α＝12cos α，∴ sin α＝14.又α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，∴ cos α＝154，tan α＝1515. 6. y ＝±3x 解析：∵ e ＝10，∴ c 2＝10a 2，∴ a 2＋b 2＝10a 2，即b 2＝9a 2，∴ 渐近线方程为y ＝±3x.7. (－∞，1] 解析：∵ f′(x)＝3x 2＋2>0，∴ f(x)为R 上的增函数．又f (－x )＝－f (x )，∴ f (x )为R 上的奇函数．∵ f (a －2)＋f (a )≤0，∴ a －2≤－a ，∴ a ≤1.8. 3π32 解析：∵ 单位圆圆心到直线x ＋3y －4＝0的距离为d ＝410>1，∴ 直线x ＋3y －4＝0与单位圆x 2＋y 2＝1相离，由图象知，所求概率为14π×1212×4×43＝3π32.9. 72 解析：以AB 的中点M 为坐标原点，AB 为x 轴建立平面直角坐标系，则A(－3，0)，B(3，0)．设C(x ，y)，则O ⎝⎛⎫x 3，y 3.因为OA ⊥OB ，所以AO →·BO →＝0， 从而⎝⎛⎭⎫x 3＋3·⎝⎛⎭⎫x 3－3＋⎝⎛⎭⎫y 32＝0， 化简得x 2＋y 2＝81，所以AC →·BC →＝(x ＋3)(x －3)＋y 2＝x 2＋y 2－9＝72.10. 4 解析：∵ log a b ＋log b a ＝52，∴ 2(log a b)2－5log a b ＋2＝0，∴ log a b ＝2或log a b ＝12.∵ a>b>1，∴ log a b ＝12，∴ a ＝b 2，∴ a b －1＝b 2b －1＝b －1＋1b －1＋2≥4.∴ab －1的最小值为4，当且仅当b ＝2时，等号成立． 11. 8 解析：∵ f(x)＝f(2－x)，∴ f(x ＋2)＝f(－x)＝f(x)，∴ f(x)周期为2.由于y ＝f(x)与y ＝log 5|x|均为偶函数，只需考虑x>0的情形．由周期性、奇偶性及图象可得在x>0时，图象有4个交点，故方程f(x)＝log 5|x|的实根的个数为8.12. ⎝⎛⎭⎫－∞，－e24 解析：显然函数f (x )为偶函数，由对称性，只需当x >0时，e x ＝－mx 2有两解即可，即e x x 2＝－m 在x >0时有两解．设g (x )＝e xx 2，由g ′(x )＝e x （x －2）x 3>0得g (x )在(0，2)上递减，在(2，＋∞)上递增. 由图可知－m >e 24，所以m <－e 24.13.2393解析：由PB ≥2PA ，得PB 2≥4PA 2，所以PC 2－4≥4(PO 2－1)，所以PC 2≥4PO 2，设P(x ，y)，所以x 2＋y 2＋83x －163≤0，即⎝⎛⎭⎫x ＋432＋y 2≤649，点P 在圆⎝⎛⎭⎫x ＋432＋y 2＝649上及圆内，所以EF 为直线截圆所得的弦，所以EF ＝2393. 14.12 019解析：∵ a n ＝S 2n －1，∴ a 2n ＝S 2n －1. 令n ＝1，2得⎩⎪⎨⎪⎧a 21＝S 1，a 22＝S 3⇒⎩⎪⎨⎪⎧a 21＝a 1，（a 1＋d ）2＝3a 1＋3d. ∵ a 1≠0，∴ a 1＝1，d ＝2，∴ a n ＝2n －1，S n ＝n 2.∵ λS n ≥a n －2 018恒成立，∴ λ≥2n －2 019n 2＝2n －2 019n2恒成立．又当n ＝2 019时，⎝⎛⎭⎫2n －2 019n 2max ＝12 019，∴ λ≥12 019，故实数λ的最小值为12 019. 15. 证明：(1) 连结BD ，∵ E ，F 分别是PD ，PB 的中点，∴ EF ∥BD.∵ EF ⊄平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ， ∴ EF ∥平面ABCD.(7分)(2) ∵ △PAB 与△PAD 均是以A 为直角顶点的等腰直角三角形， ∴ PA ⊥AD ，PA ⊥AB.∵ AD ∩AB ＝A ，AD ⊂平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ， ∴ PA ⊥平面ABCD.∵ BC ⊂平面ABCD, ∴ PA ⊥BC.∵ 四边形ABCD 是正方形，∴ BC ⊥AB.∵ PA ∩AB ＝A ，PA ⊂平面PAB ，AB ⊂平面PAB ， ∴ BC ⊥平面PAB.∵ AF ⊂平面PAB ，∴ BC ⊥AF.∵ F 是PB 的中点，且PA ＝AB ，∴ AF ⊥PB. ∵ PB ∩BC ＝B ，PB ⊂平面PBC ，BC ⊂平面PBC ， ∴ AF ⊥平面PBC. ∵ FM ⊂平面PBC ， ∴ AF ⊥FM.(14分) 16. 解：(1) ∵π4是函数f(x)的一个零点，∴ f ⎝⎛⎭⎫π4＝sin π4＋a cos π4＝0，∴ a ＝－1. ∴ f(x)＝sin x －cos x ＝2⎝⎛⎭⎫22sin x －22cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x －π4，∴ 函数f(x)的最小正周期为T ＝2π.(6分)(2) ∵ f ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝105， ∴ 2sin α＝105， ∴ sin α＝55. ∵ α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，∴ cos α＝1－sin 2α＝255. ∵ f ⎝⎛⎭⎫β＋3π4＝355，∴ 2sin ⎝⎛⎭⎫β＋π2＝355， ∴ cos β＝31010. ∵ β∈⎝⎛⎭⎫0，π2，∴ sin β＝1－cos 2β＝1010， ∴ sin (α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β＝55×31010＋255×1010＝22.(14分) 17. 解：(1) 由余弦定理，得BC 2＝AC 2＋AB 2－2AC·AB cos A ，∴ 12＝AC 2＋4－4AC cos 30°，∴ (AC －3)2＝0，∴ AC ＝3(百米)．(6分)(2) 由(1)知，AB 2＝BC 2＋AC 2，∴ ∠ACB ＝90°.设CE ＝λCB(0<λ<1)，∵ EF ∥AB ，∴ ∠CFE ＝30°.在△CEF 中，EF ＝2CE ＝2λ，FC ＝3λ，C 到EF 的距离为d 1＝32CE ＝32λ. 又C 到AB 的距离为d 2＝12AC ＝32， ∴ 点D 到EF 的距离为h ＝d 2－d 1＝32(1－λ)， ∴ S △DEF ＝12EF ·ED ＝12·2λ·h ＝32λ(1－λ)≤32⎣⎡⎦⎤λ＋（1－λ）22＝38(平方百米)． 当且仅当λ＝12时，等号成立， ∴ (S △DEF )max ＝1 250 3 平方米．(14分)18. 解：(1) 由(1＋4k)x －(2－3k)y －(3＋12k)＝0(k ∈R )，得(x －2y －3)＋k (4x ＋3y －12)＝0，则由⎩⎪⎨⎪⎧x －2y －3＝0，4x ＋3y －12＝0，解得F (3，0)． 设椭圆C 的方程为x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)，则⎩⎪⎨⎪⎧c ＝3，a －c ＝2，a 2＝b 2＋c 2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5，b ＝4，c ＝3，所以椭圆C 的方程为x 225＋y 216＝1.(6分) (2) 当AB 的斜率不存在时，1F A ＋1FB ＝58，为定值． 当AB 的斜率存在时，设AB 的方程为y ＝k (x －3)，由⎩⎪⎨⎪⎧x 225＋y 216＝1，y ＝k （x －3），消去y ，得(16＋25k 2)x 2－150k 2x ＋225k 2－400＝0， x 1＋x 2＝150k 216＋25k 2，x 1x 2＝225k 2－40016＋25k 2. 又F A ＝e ⎝⎛⎭⎫a 2c －x 1＝a －ex 1， FB ＝e ⎝⎛⎭⎫a 2c －x 2＝a －ex 2， 所以1F A ＋1FB ＝1a －ex 1＋1a －ex 2＝10－35（x 1＋x 2）25－3（x 1＋x 2）＋925x 1x 2＝58， 综上，1F A ＋1FB 为定值58.(16分) 19. (1) 证明：当n ＝1时，a 1＝S 1＝1，当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2n －1，验证当n ＝1时，也成立；∴ a n ＝2n －1，∴ 2a n ＋12a n＝2(2n ＋1)－(2n －1)＝4， 即数列{2a n }是等比数列．(4分)(2) 解：∵b n ＝1a n a n ＋1＝1（2n －1）（2n ＋1）＝12⎝⎛⎭⎫12n －1－12n ＋1， ∴ T n ＝12[⎝⎛⎭⎫1－13＋⎝⎛⎭⎫13－15＋…＋⎝⎛⎭⎫12n －1－12n ＋1]＝n 2n ＋1.∵ T n ＋1－T n ＝n ＋12n ＋3－n 2n ＋1＝1（2n ＋3）（2n ＋1）>0，∴ T n 递增，∴ T n 最小值为T 1＝13， ∴ m ≤13，故m 的最大值为13.(8分) (3) 解：由(2)得λ<（2n ＋1）[n ＋（－1）n ]n， 当n 为奇数时，λ<（2n ＋1）（n －1）n ＝2n －1－1n 恒成立．∵ 2n －1n －1单调递增，∴ 当n ＝1时，2n －1n－1取得最小值为0，此时，λ＜0； 当n 为偶数时，λ<（2n ＋1）（n ＋1）n ＝2n ＋1n＋3恒成立， ∵ 2n ＋1n ＋3单调递增，∴ 当n ＝2时，2n ＋1n ＋3取得最小值为152，此时，λ＜152. 综上所述，对于任意的正整数n ，原不等式恒成立，λ的取值范围是(－∞，0)．(16分)20. (1) 解：当k ＝1时，g(x)＝x 2－1，所以f′(x)＝2t x，g ′(x)＝2x. ① 由题意，切线l 的斜率k ＝f′(1)＝g′(1)，即k ＝2t ＝2，所以t ＝1. (3分)② 设函数h(x)＝f(x)－g(x)＝2t ln x －(x 2－1)，x ∈(0，＋∞)．“曲线y ＝f(x)与y ＝g(x)有且仅有一个公共点”等价于“函数y ＝h(x)有且仅有一个零点”．求导，得h′(x)＝2t x －2x ＝2t －2x 2x.(4分) (ⅰ) 当t ≤0时，由x ∈(0，＋∞)，得h′(x)＜0，所以函数h(x)在(0，＋∞)上单调递减． 因为h(1)＝0，所以函数h(x)有且仅有一个零点1，符合题意．(ⅱ) 当t>0时，h ′(x)＝－2（x ＋t ）（x －t ）x， 当x所以当x ＝t 时，h(x)max ＝h(t)＝t ln t －t ＋1.注意到h(1)＝0，且h(t)≥h(1)＝0，若t ＝1，则h(x)max ＝0，所以函数h(x)有且仅有一个零点1，符合题意． 若0<t<1，取x 1＝e －12t ∈(0，t)，h(x 1)＝－e －1t<0， 所以函数y ＝h(x)存在两个零点，一个为1，另一个在(x 1，t)内，与题意不符． 若t>1，取x 2＝t ＋t 2＋1∈(t ，＋∞)，由于h(x 2)＝2t ln x 2－x 22＋1<2tx 2－x 22＋1＝0，所以函数y ＝h(x)存在两个零点，一个为1，另一个在(t ，x 2)内，与题意不符．综上，曲线y ＝f(x)与y ＝g(x)有且仅有一个公共点时，t 的取值范围是{t|t ≤0或t ＝1}．(10分)(2) 证明：当t ＝1时，h(x)＝2ln x －x 2＋k.因为h(x 1)＝h(x 2)＝0，所以2ln x 1－x 21＋k ＝2ln x 2－x 22＋k ＝0, 即2ln x 1－x 21＝2ln x 2－x 22.令φ(x)＝2ln x －x 2，则φ′(x)＝2x －2x ＝2（1－x 2）x ， 当0<x<1时，φ′(x)>0，当x>1时，φ′(x)<0，所以φ(x)在(0，1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减，所以φ(x)在x ＝1处有极大值，所以0<x 1<1<x 2. 令s(x)＝φ(x)－φ(2－x)，x ∈(0，1)，则s′(x)＝4x （2－x ）－4>4⎝⎛⎭⎫x ＋2－x 22－4＝0， 所以s(x)在(0，1)上单调递增，从而s(x)<s(1)＝0， 所以φ(x 2)＝φ(x 1)<φ(2－x 1)，而φ(x)在(1，＋∞)上递减，且x 2>1，2－x 1>1，所以x 2>2－x 1，即x 1＋x 22>1.(16分)。
2019年届江苏省高中高考应用题模拟试卷试题选编一
2019届江苏高考应用题模拟试题选编1、（江苏省扬州2019届高三第一学期开学测试数学）以下列图，左图上有一个小型水车，右图是该水车的抽象简图。
简图上圆周被16个点16均分，每个点都代表一个水筒，l代表水面。
水车的原理是利用水流冲击水筒，使水车顺时针匀速转动，水筒浮出左侧水面即进入盛水状态，而达到点P地址的水筒会将筒内的水流入水道，进入无水状态。
图中所示即为水车的初始状态，该状态下恰有一个水筒处于点P地址（注：设初始状态下在水面及水面以上且在P点左侧的水筒处于盛水状态，但恰位于P点的水筒处于无水状态）.现水车受到水流冲击，从初始状态开始匀速转动一周（初步地址在P点的水筒再度转到P点且其中的水完好流入水道后即意味着水车转完一周）所用时间为tmin ，每个水筒经过一次P点能固定流出1006tt24mL水，其中t是正常数且1t 4，该数值受水流速度影响，记水车从初始状态转动一周流入水道的总水量为VmL.（1）求V关于t的函数表达式；（2）已知水车转动一周的时间段内，平均每分钟流出的水量越高说明水车效率越高，试求出水车在t为何值时效率最高，并求出在此情况下水车转动一周的时间段内平均每分钟流出的水量.2、（江苏省扬州大学隶属中学高三（上）第一次月考数学试卷）图1是某建筑工地的某塔吊图片（塔吊是建筑工地上最常用的一种起重设备，又名“塔式起重机”），为了认识塔吊“上部”的一些结构情况，学校数学兴趣小组将塔吊“上部”的结构进行了简化，取其部分可抽象成图2所示的模型，其中A、D、E、B四点共线，经过测量得知起重臂BD=30米，平衡臂AD=8米，CA、CB均为拉杆.由于起重臂达到了必然长度，在BD上需要加拉杆CE，且BE:ED2:3，记CAD,CED.（1）若CD⊥AB，现要求2，问CD的长至多为多少米?（2）若CD不垂直于AB，现测得30,15，求CD的长.（采纳以下参照数据进行计算:cos15802,sin15192,3529）1171043 04CB E D A图113、（江苏南京市2019届高三年级学情调研卷）销售甲种商品所得利润是P万元，它与投入资本t万元的关系有经验公式P＝at；销售乙种商品所得利润是Q万元，它与投入资本tt 1万元的关系有经验公式Q＝bt，其中a，b为常数．现将 3万元资本全部投入甲、乙两种商品的销售：若全部投入甲种商品，所得利润为9万元；若全部投入乙种商品，所得利润为14万元．若将3万元资本中的x万元投入甲种商品的销售，余下的投入乙种商品的销售，则所得利润总和为f(x)万元．1）求函数f(x)的解析式；2）怎样将3万元资安分配给甲、乙两种商品，才能使所得利润总和最大，并求最大值．4、（2018年上海市七宝中学高考模拟考试卷（三模））业界称“中国芯”迎来发展和投资元年，某芯片企业准备研发一款产品，研发启动时投入资本为A(A为常数）元，此后每年会投入一笔研发资本，n年后总投入资本记为f(n)，经计算发现0 n 10时，f(n)近似地9 A 2满足f(n)n，其中a23q，p,q为常数，f(0) A.已知3年后总投入资本为研发启动时投入资本的3倍，问：（1）研发启动多少年后，总投入资本是研发启动是投入资本的8倍；（2）研发启动后第几年的投入资本的最多？5（江苏省江阴高级中学2018届数学最后一卷）某经销商计划销售一款新式的电子产品，经市场调研发现以下规律：当每台电子产品的利润为x(单位：元，x＞0)时，销售量q(x)(单位：百台)与x的关系满足：若x不高出25，则q(x)＝2400；若x大于或等于225，则销x＋11售量为零；当25≤x≤225时，q(x)＝a－b x(a，b为实常数)．求函数q(x)的表达式；当x为多少时，总利润(单位：元)获取最大值，并求出该最大值．6（2018届上海交通大学隶属中学毕业考数学试卷）某工厂在制造产品时需要用到长度为698mm的A型和长度为518mm的B型两种钢管.工厂利用长度为4000mm的钢管原资料，裁剪成若干A型和B型钢管.假设裁剪时耗费忽略不计，裁剪后所剩废料与原资料的百分比为废料率.（1）有两种裁剪方案的废料率小于 4.5%，请说明这两种方案并计算它们的废料率；（2）工厂现有100根原资料钢管，一根A型和一根B 型钢管为一套毛坯，按（1）中的方案裁剪，最多可裁剪多少套毛坯？最后的废料率为多少?27（江苏省兴化一中2018届高考第四次模拟考试数学试卷）如图，建筑企业受某单位委托，拟新建两栋办公楼，（AC 为楼间距），两楼的楼高分别为am ，，其中b．由ABCDb m于委托单位的特别工作性质，要求配电房设在AC的中点M处，且满足两个设计要求：①BMD90，②楼间距与两楼的楼高之和的比(0.8,1)．（１）求楼间距AC（结果用a,b表示）；（２）若CBD 45，可否能满足委托单位的设计要求？8、（江苏省南通市通州区2017-2018学年下学期高二期末学业质量监测高二数学）9、（苏州市2018年学业质量阳光指标调研卷数学.）如图，长方形资料ABCD中，已知AB23，AD4．点P为资料ABCD内部一点，PEAB于E,PFAD于F，且PE1，PF3．现要在长方形资料ABCD中裁剪出四边形资料AMPN，满足M PN150，点M，N分别在边AB，AD 上．（1）设FPN，试将四边形资料AMPN的面积S表示为的函数，并指明的取值范围；D C2）试确定点N在AD上的地址，使得四边形资料AMPN的面积S最小，并求出其最小值．N3θFA E M B10、（江苏省无锡市一般高中2017-2018学年期末考试数学试题）以下列图，ABC是临江．．．．．CACB6米，公园内一个等腰三角形形状的小湖（假设湖岸是笔直的），其中两腰cosCA B 2AC，AB上分.为了给市民创建优异的休闲环境，公园管理处决定在湖岸3别取点E，F（异于线段端点），在湖上修建一条笔直的水上观光通道EF（宽度不计），使得三角形AEF和四边形BCEF的周长相等.（1）若水上观光通道的端点E为线段AC的三均分点（凑近点C），求此时水上观光通道EF的长度；（2）当AE为多长时，观光通道EF的长度最短？并求出其最短长度.11、（2018年上海高考数学试题）某集体的人均通勤时间，是指单日内该集体中成员从居住地到工作时间的平均用时，某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤，解析显示：当S中x%（0＜x＜100）的成员自驾时，自驾集体的人均通勤时间为12、（2018年江苏高考数学试题）某农场有一块农田，以下列图，它的界线由圆O的一段圆弧MPN（P为此圆弧的中点）和线段 MN构成．已知圆O的半径为40米，点P到MN的距离为50米．现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形 ABCD，大棚Ⅱ内的地块形状为△CDP，要求A,B均在线段MN上，C,D均在圆弧上．设OC与MN所成的角为．（1）用分别表示矩形ABCD和△CDP的面积，并确定sin 的取值范围；4（2）若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面历年产值之比为4:3．求当为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．51、2、（1）∵BD30，且BE:ED2:3BE12，ED18又由于CD⊥AB在RtACD和RtCED中t anCDCDAD82CD CDCD2tantan tan21 8D E18tan2CD12()218要求2CDt antan2CD18CD21(CD61 8CD的长至多为6米（2）∵CAD300,CED150ACE1350,AEDEAD18826在三角形ACE中，由正弦定理得AECE26CE CE132sinACEsinCADsin1350sin300在三角形CDE中，由余弦定理得C D2CE2DE22CEDEcos CED得CD(132182262188022）117C D2 26CD 的22米3、解（1）由意得， Pat,Qbtt 14、?解：（1）由意知f(0) A ，f(3) 3A ．9AAp q19A9An．⋯⋯4分 因此3A解得 ．因此f(n)18a1q84 9A1令f(n)8A ，得8A ，解得a n，18a n642 n即231，因此n 9．649因此研启9年后，投入金是研启投入金的8倍．⋯⋯⋯⋯⋯7分A2）由（1）知f(n)18a n第n年的投入金＝f(n)f(n1)9A9A．⋯⋯⋯⋯9分18an18a n19A a9A72Aan(1a)72A(1a)18a n a8a n(18a n)(a8a n)a8(1a)nan64a7a 72A(1a)72A(1a)9A(1a)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分8(1a)2(1a)a n 64a8(1a)na2(2n1)当且当64a，即23an1等号，此n＝5．64因此研启后第5年的投入金增的最多．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分145、解：(1)a－b·25＝400，当25≤x≤225，由a－b·225＝0，a＝600，⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分得b＝40.2400，0<x≤25，x＋11故q(x)＝⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分600－40x，25＜x≤225，0，x>225.(2)利f(x)＝x·q(x)，240000x，0<x≤25，x＋11由(1)得f(x)＝⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分60000x－4000xx，25＜x≤225，0，x>225.当0＜x≤25，f(x)＝240000x＝240000[x+11－11]，f(x)在(0，25]上增，x＋11x＋11因此当x＝25，f(x)有最大1000000.(8分)当25＜x≤225，f(x)＝60000x－4000x x，f(x)＝60000－6000x，令f(x)＝0，得x＝100.⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分当25<x<100，f(x)>0，f(x)增，当100<x≤225，f(x)<0，f(x)减，因此当x＝100，f(x)有最大2000000. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分当x>225，f(x)＝0.答：当x等于100元，利获取最大2000000元．⋯⋯⋯⋯⋯⋯14分)6）每根原料可裁剪成a根型管和型管，、解（N,bN aN,b N698a518b40001a 4,1b6 a 2方案一：，料率最小b 5a 4方案二：，料率最小b 2(126985518)100%.35%400(146982518)100%4.3%4000（2）用方案一裁剪x根原资料，用方案二裁剪y根原资料，共裁剪得z套毛坯，x N,y Nx y00，z2x4y2 x 4y5x2y8得4，zmax320套，料率40.35%64.3%2.72% 60100答：最多可裁剪320套毛坯，最的料率2.72%.7、解：（1）解：（1）∵在ABM中，tana2aBMA，c c2在CDM中，tanDMCb2bc c2∵BM D9，∴BMADMC90，∴tanBMAtanDMC1，即c24ab，∴cab．⋯⋯⋯5分（2）在CBD中，点B作CD的垂，垂足E ，∴tanCBEa，tanDBE a，c c∴tanCBDtan(CBEDBE)tanCBEtanDBE1tanCBEtanDBEa b abcc，⋯⋯⋯8分a2c21ab c∵tanCBDtan451，∴a22ab bc，⋯⋯⋯10分bk2a（k1），由（1）可得c2ka，∴a24k2a2k2a22k3a2，即2k33k210，f(k)2k33k21，k1，∴f( k)6k26k6k(k1)0，∴函数f(k)增，又∵f(2)4270，f(3)63100，∴2k3，∴32k143，2k∴2k2(3,22)，∴(0.8,1)，⋯⋯⋯13分a b1k213k∴能足委托位的要求．答：(1)楼距AC2abm;(2)能足委托位的要求．⋯⋯⋯⋯⋯⋯14分98、109解：（1）在直角△NFP中，因PF，FPN，因此NF3 tan因此S NAP1NAPF1(13tan)3．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分22在直角△MEP中，因PE1，EPM π，3因此MEtan(π)，3因此S AMP1PE13π)]1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分AM[tan(223因此SSNAPSAMP31tan(π)3，πtan[0,]．237分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（注：定域扣1分）（2）因S3tan1tan(π33tantan3．⋯9分22322(13tan)令t13tan，由[0,π[1,4]，⋯⋯⋯⋯⋯11分]，得t33因此S3t 2t43(t43⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分2 3t233t≥32 t3 23．⋯⋯⋯⋯⋯⋯14分2t 3311当且当t2323⋯⋯⋯⋯⋯⋯15分，即tan等号成立．33AN 233此，，S min3．3答：当AN23AMPN的面S最小，最小23，四形资料．⋯⋯16分3310、解：（1）在等腰ABC中，点C作CH AB于H，在RtACH中，由cosCABAHAH240，AB80，AC，即，∴AH603∴三角形AEF和四形BCEF的周相等.∴AEA F EF CEBCBF EF，即AEAF60AE6080AF，AEAF100.∵E段AC的三均分点（凑近点C），∴AE40，AF60，在AEF中，E F2AE2AF22AEAFcosCAB402602240602200，3∴EF2000205米.即水上光通道EF的度25米.（2）由（1）知，AEAF100，AEx，AFy，在AEF中，由余弦定理，得E F2x222xycosCABx2y24xyx y1xy.233 x22102∵xy2EF2100522 50，∴350.3∴EF5，当且当xy获取等号，因此，当AE50米，水上光通道EF的度获取最小，最小506米.311、解（1）1800＞42x9x由于x＞0，故x265x900＞0解得45＜x＜100故当45＜x＜100，公交集体的人均通勤少于自集体的人均通勤（2）当＜x30，g(x)3x%40(1x%)12x40101800当30＜x 100时，g(x)(2x90) x%40(1x%)x213x5850 104x1因此g(x)13x5810当0＜x时，g(x)单调递减当＜x60时，g(x)单调递加说明，当S中有少于32.5%的成员自驾时，上班时间人均递减；自驾32.5%时，人均通勤时间达到最小值；大于32.5%时，人均通勤时间再次逐渐增大。
江苏省各地2019届高考模拟考试数学试题分类汇编：不等式(含答案)
第 1 页 共 6 页 江苏省各地2019届高考模拟考试数学试题分类汇编：不等式一、填空题1、（南京市、盐城市2019届高三第二次模拟）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，2()5f x x x =-，则不等式(1)f x ->()f x 的解集为 .2、（南京市2019届高三第三次模拟）若实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋1≥0，2x ＋y ≥0，x ≤1，则x ＋3y 的最小值为 ． 3、（南通、如皋市2019届高三下学期语数英学科模拟（二））已知实数x ，y 满足03040x y x y x y ->⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则1y z x+=的取值范围是＿＿ 4、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019届高三第一次模拟（2月）） 若实数x y ，满足2+3x y x ≤≤，则x y +的最小值为 ．5、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019届高三第二次模拟）已知关于x 的不等式20ax bx c ++>( a ，b ，c ∈R ) 的解集为{ x | 3 < x < 4}，则25c a b ++的最小 值为 ．6、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019届高三第二次模拟（5月））已知函数2220()20x x x f x x x x ⎧-=⎨--<⎩，≥，，， 则不等式()()f x f x >-的解集为 ．7、（苏锡常镇四市2019届高三教学情况调查（二））已知正实数a ，b 满足a ＋b ＝1，则222124a b a b+++的最小值为 ．8、（苏锡常镇四市2019届高三教学情况调查（一））已知圆柱的轴截面的对角线长为2，则这个圆柱的侧面积的最大值为 ．9、（盐城市2019届高三第三次模拟） 在ABC ∆中，A ，B ，C 所对的三边分别为c b a ,,，且ab b a c ++=222，则222c b a -的取值范围是_____.10、（江苏省2019年百校大联考）已知实数x ，y 满足132y x x x y ≤-⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则y x 的最大值是 ．。
江苏省各地2019届高考模拟考试数学试题分类汇编：应用题(含答案)
第 1 页 共 17 页 江苏省各地2019届高考模拟考试数学试题分类汇编：
应用题
1、（南京市、盐城市2019届高三第二次模拟）某公园内有一块以O 为圆心半径为20米的圆形区域.为丰富市民的业余文化生活，现提出如下设计方案：如图，在圆形区域内搭建露天舞台，舞台为扇形OAB 区域，其中两个端点A ，B 分别在圆周上；观众席为梯形ABQP 内且在圆O 外的区域，其中AP AB BQ ==，120PAB QBA ∠=∠=，且AB ，PQ 在点O 的同侧.为保证视听效果，要求观众席内每一个观众到舞台O 处的距离都不超过60米.设,(0,
)3OAB παα∠=∈.问：对于任意α，上述
设计方案是否均能符合要求？。
江苏省2019年普通高校招生统一考试数学模拟试题(七)答案
要证 f(x1)<12(x1+1),只要证 alnx1+12ax12+12x112<0，
因为 ax12+x1+a=0，所以 alnx112a12<0，
即x1x2+1 1lnx1+12x1x2+1 112<0,
问题转化为证明：lnx11(x1+ 1 )+1<0． 2 x1 2
………………………………12 分
Sn
1 6
(3n
a
2)(3n
3)
n
,
由
Sn
≤
n(3n
1)
，得
a
≤
3n2
3n n 1
2
恒成立．
令
f
(n)
3n2 3n 2 n 1
，则
f
(n
1)
f
(n)
3n2 9n 4 (n 2)(n 1)
0
，
所以 a ≤ f (1) 4 ．
…………………………………………………………………7 分
当
n
x－20
24
即 k(x－20)[ 50 －1]=68－[ 100 +(x－14)]对任意的 x[23，28]都成立．……………………8 分
3(x－14)
3 x－14
又 y= 100 +(x－14)2 100 (x－14)=20，当且仅当 x=24[23，28]时取等号，
x－14
x－14
所以 k8. 3
x 把
3tm
2
（ t 为参数），代入 x2 y2 2x ，得 t 2 (
y
1 2
t
2019年江苏省高考理科模拟试题及答案汇总
2019年江苏省高考理科模拟试题及答案汇总目录理科数学----------------- 2～12语文-----------------13～24英语-----------------25～37物理-----------------38～45化学-----------------46～51生物-----------------52～592019年高考理科数学模拟试题及答案（试卷满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合{}{}23,,40xA y y x RB x x ==∈=-≤,则 A.AB R = B.}2|{->=x x B AC.}22|{≤≤-=x x B AD.}20|{≤<=x x B A2．已知复数z 满足3(1)()2i z i i --= (i 为虚数单位)，则z 的共轭复数为A ．1i -B ．12i +C ．1i -D ．12i - 3．已知1tan 2α=-，且(0,)απ∈，则sin 2α= A ．45 B ．45-C ．35D ．35-4. 已知,a b 为非零向量,则“0⋅>a b ”是“a 与b 夹角为锐角”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件5．直线40x y m ++=交椭圆2116x y +=于A ，B 两点，若线段AB 中点的横坐标为l ，则，m= A.－2B.－1C. 1D.26．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是俯视图正视图A ．2B ．4C ．6D ．87．三棱锥P ABC PA -⊥中，面ABC，1,AC BC AC BC PA ⊥===，表面积为 AB ．72πC ．5πD ．20π8．如果执行如右图所示的程序框图，输入正整数N (N ≥2) 和实数 a 1，a 2，…，a N ，输出A ，B ，则 A ．A ＋B 为a 1，a 2，…，a N 的和B. 12(A ＋B )为a 1，a 2，…，a N 的算术平均数 C ．A 和B 分别是a 1，a 2，…，a N 中的最小数和最大数 D ．A 和B 分别是a 1，a 2，…，a N 中的最大数和最小数 9. 已知某8个数的期望为5，方差为3，现又加入一个新数据5， 此时这9个数的期望记为()E X ，方差记为()D X ，则A.()5,()3E X D X =>B. ()5,()3E X D X =<C.()5,()3E X D X <>D. ()5,()3E X D X <<10．已知双曲线()2222:10,0y x C a b a b-=>>的一条渐近线与直线210x y -+=垂直，则双曲线C的离心率为 A ．2CD11.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是A.甲B.乙C.丙D.丁12. 设曲线y ＝sin x 上任一点(x ，y )处切线的斜率为g (x )，则函数y ＝x 2g (x )的部分图像可以为二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 若向量,a b 满足||||2a b ==,且()2a a b ⋅-=,则向量a 与b 的夹角为14．设双曲线()2222100x y a ,b a b-=>>的左、右顶点分别为A ,B ，点P 在双曲线上且异于A ,B 两点，O 为坐标原点．若直线PA 与PB 的斜率之积为79，则双曲线的离心率为________．15. 若变量,x y 满足2,239,0,x y x y x +⎧⎪-⎨⎪⎩≤≤≥则22x y +的最大值是____________.16．函数f (x )＝2sin 2(π4＋x )－3cos2x （π4≤x ≤π2）的值域为 . 三、解答题：本题共6小题，共70分。
2019年全国普通高等学校招生统一考前模拟数学试题(江苏卷)Word版含解析
2019年全国普通高等学校招生统一考前模拟数学试题（江苏卷）一、填空题1．已知集合{1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<<则=A B ________________.【答案】{}1,2- 【解析】试题分析：{}{}{}1,2,3,6231,2AB x x =--<<=-．故答案应填：{}1,2- ，【考点】集合运算2．复数(12i)(3i),z =+-其中i 为虚数单位，则z 的实部是________________. 【答案】5【解析】试题分析：(12)(3)55z i i i =+-=+．故答案应填：5 【考点】复数概念3．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22173x y -=的焦距是________________.【答案】【解析】试题分析：222227,3,7310,2a b c a b c c ==∴=+=+=∴=，焦距为2c【考点】双曲线性质4．已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是________________. 【答案】0.1【解析】试题分析：这组数据的平均数为1(4.7 4.8 5.1 5.4 5.5) 5.15++++=，2222221(4.7 5.1)(4.8 5.1)(5.1 5.1)(5.4 5.1)(5.5 5.1)0.15S ⎡⎤∴=-+-+-+-+-=⎣⎦．故答案应填：0.1， 【考点】方差5．函数的定义域是 . 【答案】[]3,1-【解析】试题分析：要使函数有意义，必须2320x x --≥，即2230x x +-≤，31x ∴-≤≤．故答案应填：[]3,1-，【考点】函数定义域6．如图是一个算法的流程图，则输出的a 的值是 .【答案】9【解析】试题分析：第一次循环：5,7a b ==，第二次循环：9,5a b ==，此时a b >循环结束9a =，故答案应填：9【考点】循环结构流程图7．将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是 . 【答案】5.6【解析】点数小于10的基本事件共有30种，所以所求概率为305.366= 【考点】古典概型概率8．已知{a n }是等差数列，S n 是其前n 项和.若a 1+a 22=-3，S 5=10，则a 9的值是 . 【答案】20.【解析】由510S =得32a =，因此2922(2d)33,23620.d d a -+-=-⇒==+⨯= 【考点】等差数列性质9．定义在区间[0,3π]上的函数y=sin2x 的图象与y=cosx 的图象的交点个数是 . 【答案】7【解析】由1sin 2cos cos 0sin 2x x x x =⇒==或，因为[0,3]x π∈，所以3551317,,,,,,,2226666x πππππππ=共7个【考点】三角函数图像10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，F 是椭圆22221()x y a b a b+=＞＞0 的右焦点，直线2by = 与椭圆交于B ，C 两点，且90BFC ∠= ,则该椭圆的离心率是 .【解析】由题意得),C(),22b b B，因此22222()0322b c c a e -+=⇒=⇒= 【考点】椭圆离心率11．设f （x ）是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[ −1,1）上，,10,()2,01,5x a x f x x x +-≤<⎧⎪=⎨-≤<⎪⎩其中.a ∈R若59()()22f f -= ，则(5)f a 的值是 . 【答案】25-【解析】51911123()()()()22222255f f f f a a -=-==⇒-+=-⇒=， 因此32(5)(3)(1)(1)155f a f f f ===-=-+=-【考点】分段函数，周期性质12． 已知实数x ，y 满足240220330x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，则x 2+y 2的取值范围是 .【答案】4[,13]5【解析】由图知原点到直线220x y +-=距离平方为22x y +最小值，为245=，原点到点(2,3)距离平方为22x y +最大值，为13，因此22x y +取值范围为4[,13]5【考点】线性规划13．如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，E ，F 是AD 上的两个三等分点，4BC CA ⋅=，1BF CF ⋅=- ，则BE CE ⋅ 的值是 .【答案】78【解析】因为2222436444AO BC FO BC BA CA --⋅===,22414FO BCBF CF -⋅==-,因此22513,BC 82FO ==，22224167448EO BC FO BC BE CE --⋅===【考点】向量数量积14．在锐角三角形ABC 中，若sinA=2sinBsinC ，则tanAtanBtanC 的最小值是 . 【答案】8.【解析】sin sin(B C)2sin sin tan tan 2tan tan A B C B C B C =+=⇒+=，因此tan tan tan tan tan tan tan 2tan tan tan tan tan 8A B C A B C A B C A B C =++=+≥≥，即最小值为8.【考点】三角恒等变换，切的性质应用二、解答题15．在ABC △中，AC=6，4πcos .54B C ==， （1）求AB 的长； （2）求πcos(6A -)的值. 【答案】（1）（2【解析】试题分析：（1）利用同角三角函数关系求3sin 5B ，= 再利用正弦定理求值，（2）利用诱导公式及两角和与差正余弦公式分别求sin sin()cos()A B C A B C =+==-+=，cos(A )6π-试题解析：解（1）因为4cos ,0,5B B π=<<所以3sin ,5B ==由正弦定理知sin sin AC ABB C=，所以6sin 23sin 5AC C AB B ⋅===（2）在三角形ABC 中A B C π++=，所以().A B C π=-+于是cosA cos(B C)cos()cos cossin sin ,444B B B πππ=-+=-+=-+又43cos ,sin ,55B B ==，故43cos 55A =-+=因为0A π<<，所以sin A因此1cos()cos cossin sin6662A A A πππ-=+==【考点】同角三角函数关系，正余弦定理，两角和与差公式16．如图，在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，D ，E 分别为AB ，BC 的中点，点F 在侧棱B 1B 上，且11B D A F ⊥ ，1111AC A B ⊥.求证：（1）直线DE ∥平面A 1C 1F ； （2）平面B 1DE ⊥平面A 1C1F. 【答案】（1）详见解析（2）详见解析 【解析】试题分析：（1）利用线面平行判定定理证明线面平行，而线线平行的寻找往往结合平几知识，如中位线性质（2）利用面面垂直判定定理证明，即从线面垂直出发给予证明，而线面垂直的证明，往往需要多次利用线面垂直性质与判定定理试题解析：证明：（1）在直三棱柱111ABC A B C -中，11//AC AC 在三角形ABC 中，因为D,E 分别为AB,BC 的中点. 所以//DE AC ，于是11//DE AC又因为DE ⊄平面1111,AC F AC ⊂平面11AC F 所以直线DE//平面11AC F（2）在直三棱柱111ABC A B C -中，1111AA ⊥平面A B C 因为11A C ⊂平面111A B C ，所以111AA ⊥A C又因为111111*********,,AC A B AA ABB A A B ABB A A B AA A ⊥⊂⊂=，平面平面所以11AC ⊥平面11ABB A因为1B D ⊂平面11ABB A ，所以111A C B D ⊥又因为1111111111111C F,C F,B D A AC A A F A AC A F A ⊥⊂⊂=F ，平面平面所以111C F B D A ⊥平面因为直线11B D B DE ⊂平面，所以1B DE 平面11.A C F ⊥平面【考点】直线与直线、平面与平面位置关系17．现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥1111P A BC D -，下部分的形状是正四棱柱1111ABCD A BC D -（如图所示），并要求正四棱柱的高1PO 的四倍.（1）若16,PO 2,AB m m ==则仓库的容积是多少？（2）若正四棱柱的侧棱长为6m,则当1PO 为多少时，仓库的容积最大？【答案】（1）312（2）1PO =【解析】试题分析：（1）明确柱与锥体积公式区别，分别代入对应公式求解（2）根据体积关系建立函数解析式，()()32636,063V V V h h h =+=-<<锥柱再利用导数求其最值 试题解析：解：（1）由PO 1=2知OO 1=4PO 1=8.因为A 1B 1=AB=6，所以正四棱锥P-A 1B 1C 1D 1的体积()22311111=6224;33V A B PO m ⋅⋅=⨯⨯=柱 正四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1的体积()2231=68288.V AB OO m ⋅=⨯=柱所以仓库的容积V=V 锥+V 柱=24+288=312（m 3）. （2）设A 1B 1=a （m ）,PO 1=h （m ），则0<h<6,OO 1=4h.连结O 1B 1. 因为在11RT PO B ∆中，222111OB PO PB +=，所以22362h ⎛⎫+=⎪ ⎪⎝⎭，即()22236.a h =- 于是仓库的容积()()222311326436,06333V V V a h a h a h h h h =+=⋅+⋅==-<<锥柱， 从而()()2226'36326123V h h =-=-.令'0V =，得h =或h =-.当0h <<'0V > ，V 是单调增函数；当6h <<时，'0V <，V 是单调减函数.故h =V 取得极大值，也是最大值.因此，当1PO = 时，仓库的容积最大.【考点】函数的概念、导数的应用、棱柱和棱锥的体积18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知以M 为圆心的圆M:221214600x y x y +--+=及其上一点A（2，4）（1）设圆N 与x 轴相切，与圆M 外切，且圆心N 在直线x=6上，求圆N 的标准方程；（2）设平行于OA 的直线l 与圆M 相交于B 、C 两点，且BC=OA,求直线l 的方程；（3）设点T （t,o ）满足：存在圆M 上的两点P 和Q,使得TA TP TQ +=,求实数t 的取值范围。
专题17 以三角函数为背景的应用题(原卷版)
专题17 以三角函数为背景的应用题1、【2019年高考江苏卷】如图，一个湖的边界是圆心为O的圆，湖的一侧有一条直线型公路l，湖上有桥AB（AB是圆O的直径）．规划在公路l上选两个点P、Q，并修建两段直线型道路PB、QA．规划要求：线段PB、QA上的所有点到点O的距离均不小于圆．．．．O的半径．已知点A、B到直线l的距离分别为AC 和BD（C、D为垂足），测得AB=10，AC=6，BD=12（单位：百米）．（1）若道路PB与桥AB垂直，求道路PB的长；（3）在规划要求下，若道路PB和QA的长度均为d（单位：百米）.求当d最小时，P、Q两点间的距离．2、【2018江苏卷】某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O的一段圆弧MPN（P为此圆弧的中点）和线段MN构成．已知圆O的半径为40米，点P到MN的距离为50米．先规划在此农田上修建两个温室△，要求,A B均在线段MN上，,C D 大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD，大棚Ⅱ内的地块形状为CDP均在圆弧上．设OC与MN所成的角为θ．△的面积，并确定sinθ的取值范围；（1）用θ分别表示矩形ABCD和CDP（2）若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4:3．求当θ为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．3、【2017年江苏卷】如图,水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为32cm,容器Ⅰ的底面对角线AC 的长为107cm,容器Ⅱ的两底面对角线EG ,11E G 的长分别为14cm 和62cm. 分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水,水深均为12cm. 现有一根玻璃棒l ,其长度为40cm.（容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计）（1）将l 放在容器Ⅰ中,l 的一端置于点A 处,另一端置于侧棱1CC 上,求l 没入水中部分的长度； （2）将l 放在容器Ⅱ中,l 的一端置于点E 处，另一端置于侧棱1GG 上，求l 没入水中部分的长度.一、解函数应用问题的步骤(1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型；(2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；(3)解模：求解数学模型，得出数学结论； (4)还原：将数学问题还原为实际问题的意义. 以上过程用框图表示如下：二、在求实际问题中的最大值或最小值时，一般先设自变量、因变量、建立函数关系式，并确定其定义域，利用求函数最值的方法求解，注意结果应与实际情况相符合.用导数求解实际问题中的最大(小)值，如果函数在区间内只有一个极值点，那么根据实际意义该极值点就是最值点.容器Ⅱ容器ⅠGOHFED CBAO 1H 1G 1F 1E 1D 1C 1B 1A 1对应用题的训练，一般从读题、审题、剖析题目、寻找切入点等方面进行强化，注重培养将文字语言转化为数学语言的能力，强化构建数学模型的几种方法.而江苏高考的应用题往往需结合导数知识解决相应的最值问题，因此掌握利用导数求最值方法是一项基本要求，需熟练掌握.题型一、有几何或者几何体有关的问题以几何为载体的应用题常见与圆、扇形等特色的图形，此类问题的关键是把各个线段表示出来，进二列出函数的解析式，与几何体有关的导数问题，常常涉及到表面积与体积的问题，解题关键就是通过引入参数表示表面积或者体积，然后运用导数进行求解。
江苏省各地2019届高考模拟考试数学试题分类汇编：平面向量(含答案)
江苏省各地2019届高考模拟考试数学试题分类汇编：平面向量一、填空题1、（南京市、盐城市2019届高三第二次模拟）已知AD 时直角三角形ABC 的斜边BC 上的高，点P 在DA 的延长线上，且满足()42PB PC AD +⋅=.若2AD =，则PB PC ⋅的值为 .2、（南京市2019届高三第三次模拟）已知向量a ，b ，c 是同一平面内的三个向量，其中a ，b 是夹角为60°的两个单位向量．若向量c 满足c ·(a ＋2b )＝－5，则|c |的最小值为 ．3、（南通、如皋市2019届高三下学期语数英学科模拟（二））在平面四边形OABC 中，已知||3OA =，OA ⊥OC ，AB ⊥BC ，∠ACB ＝60°，若OB AC ＝6，则||OC =＿＿4、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019届高三第一次模拟（2月）） 在平面四边形ABCD 中，1AB DA DB ==，，32AB AC AC AD ⋅=⋅=，，则2AC AD +的最小值为 ．5、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019届高三第二次模拟） 在平面直角坐标系xOy 中，已知点A ，B 在圆224x y +=上，且22AB =，点P （3， 1），()16PO PA PB ⋅+=，设AB 的中点M 的横坐标为x 0，则x 0的所有值为 ．6、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019届高三第二次模拟（5月）） 如图，正六边形ABCDEF 中，若AD AC AE λμ=+（λμ∈，R ），则λμ+的值为 ．7、（苏锡常镇四市2019届高三教学情况调查（二））如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝2，以AB 为直径在△ABC 外作半圆O ，P 为半圆弧AB 上的动点，点Q 在斜边BC 上，若AB AQ ⋅＝83，则AQ CP ⋅的最小值为8、（苏锡常镇四市2019届高三教学情况调查（一））在△ABC 中，已知AB ＝2，AC ＝1，∠BAC ＝90°，D ，E 分别为BC ，AD 的中点，过点E 的直线交AB 于点P ，交AC 于点Q ，则BQ CP ⋅的最大值为 9、（盐城市2019届高三第三次模拟）已知⊙O 的半径为2，点A.B.C 为该圆上的三点，且AB=2，0>⋅→→BC BA ，则)(→→→+⋅BA BO OC 的取值范围是_____. 10、（江苏省2019年百校大联考）在平面凸四边形ABCD 中，22AB =，3CD =，点E 满足2DE EC =，且2AE BE ==．若85AE EC =，则AD BC 的值为 ． 11、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019届高三第二次模拟（5月）） 在平面四边形ABCD 中，90BAD ∠=︒， 2AB =，1AD =．若43AB AC BA BC CA CB ⋅+⋅=⋅， 则12CB CD +的最小值为 ．参考答案1、22、5773、34、255、115， 6、43 7、8、94- 9、(6,43]- 10、21126 二、解答题1、（南京市、盐城市2019届高三第二次模拟）设向量(cos ,sin )αλα=a ，(cos ,sin )ββ=b ，其中0λ>，02παβ<<<，且+a b 与-a b 相互垂直.（1）求实数λ的值；。
(完整word)2019年江苏高三数学模拟试题含答案,推荐文档
2019年高三数学模拟试题1. 已知集合{2,0,1,7}A =，{|7,}B y y x x A ==∈，则A B =I ． 【答案】{0,7}2.已知复数z =(i 为虚数单位)，则z z ⋅= ．【答案】3. 一组数据共40个，分为6组，第1组到第4组的频数分别为10，5，7，6，第5组的频率为0.1，则第6组的频数为 ． 【答案】84. 阅读下列程序，输出的结果为 ． 【答案】225．将甲、乙两个不同的球随机放入编号为1，2，3的 3个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则1，2号 盒子中各有1个球的概率为 ． 【答案】296．已知实数x ，y 满足132y x x x y ≤-⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则y x 的取值范围是 ．【答案】]32,31[-7．如图所示的四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是矩形，2AB =，3AD =，点E 为棱CD 上一点，若三棱锥E PAB -的体积为4，则PA 的长为 ．【答案】48.从左至右依次站着甲、乙、丙3个人，从中随机抽取2个人进行位置调换，则经过两次这样的调换后，甲在乙左边的概率是________14B答案：32 9.在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，且2a =，22cos cos cos A b C c B -=，则3122b c +-的最大值是 答案：2210.已知圆C 的方程为22(1)1x y ++=，过y 轴正半轴上一点(0,2)P 且斜率为k 的直线l 交圆C 于A B 、两点，当ABC △的面积最大时，直线l 的斜率k =________ 答案：1或711.在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，,M N 分别是11,AA CC 的中点，给出下列命题：①BN P 平面1MND ；②平面MNA ⊥平面ABN ；③平面1MND 截该正方体所得截面的面积为6；④三棱锥ABC N -的体积为32=-ABC N V 。
江苏省各地2019届高考模拟考试数学试题分类汇编：复数与算法初步(含答案)
江苏省各地2019届高考模拟考试数学试题分类汇编：复数与算法初步一、复数1、（南京市、盐城市2019届高三第二次模拟）若复数2z i a i =+（i 为虚数单位），且实部和虚部相等，则实数a 的值为 .2、（南京市2019届高三第三次模拟）若复数z 满足z (1＋i)＝1，其中i 为虚数单位，则z 在复平面内对应的点在第 象限．3、（南通、如皋市2019届高三下学期语数英学科模拟（二））已知复数z 满足43(z i i i +=为虚数单位），则z 的共轭复数z ＝＿＿4、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019届高三第一次模拟（2月）） 已知复数2i 3i 1iz --（i 为虚数单位），则复数z 的模为 . 5、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019届高三第二次模拟） 复数2i 2iz =+（i 为虚数单位）的实部为 ．6、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019届高三第二次模拟（5月）） 已知复数i 13ia z +=+（i 是虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为 ． 7、（苏锡常镇四市2019届高三教学情况调查（二））已知复数34i 5i z +=，其中i 是虚数单位，则z ＝ ．8、（苏锡常镇四市2019届高三教学情况调查（一））i 为虚数单位，复数2(12i)-的虚部为9、（盐城市2019届高三第三次模拟）已知复数i i z +=1（其中i 为虚数单位），则||z =______. 10、（江苏省2019年百校大联考）若复数(1i)(1i)z a =+-（i 为虚数单位）为纯虚数，则实数a = ．参考答案1、－22、四3、34i -+ 4 5、256、－37、18、－4 9 10、－1二、算法初步1、（南京市、盐城市2019届高三第二次模拟）右图是某算法的伪代码，输出的结果S 的值为 .2、（南京市2019届高三第三次模拟）一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，输出S 的值 为 ．3、（南通、如皋市2019届高三下学期语数英学科模拟（二））如图，若输入的x 值为3，则相应输出的值y 为＿＿4、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019届高三第一次模拟（2月）） 如图是一个算法流程图，则输出的b 的值为 ．。
2019届江苏高考应用题模拟试题选编(八)
2019届江苏省高考应用题模拟试题选编（八）1、（江苏省淮阴中学（南师附中、天一中学等四校联考）2019年期初数学学科调研测试试卷）如图，l 1是经过城市O 与城郊小镇A 的东西方向公路，城市O 与小镇A 相距，l 2是经过城市O 的南北方向的公路．现准备在城市O 的西北区域内选址P ，建造开发区管委会，并开发三角形区域PAO 与PBO ．其中，AB 为计划修建的经过小镇A 和管委会P 的绕城公路（B 在l 2上，且位于城市O 的正北方向），PO 为计划修建的管委会P 到城市O 的公路，要求公路PO 与公路PA 的总长为16km （即PO ＋PA ＝16）．设∠BAO ＝θ．（1）记PA ＝()f θ，求()f θ的函数解析式，并确定θ的取值范围； （2）当开发的三角形区域PAO 的面积最大时，求绕城公路AB 的长．第1题 第2题2、（2019年江苏省南通高考学科基地秘卷二）今年第21号台风“飞燕”在日本德岛县南部登陆. 作为25年来登陆日本的最强台风，“飞燕”登陆后所到之处暴雨、强风不断，给当地生活造成巨大影响. 大板湾被强风吹走得油轮撞上关西机场联络桥，造成桥部分损坏，约2650名乘客滞留机场. 以此为鉴，某地政府出台相关政策，当有强台风来袭时，任何船只不得靠近到重要枢纽大桥10海里以内，若进入则发警告令其退出. 如图，已知直线MN 为桥梁，N M ,是相距10海里的两个观测站，一艘货船航行于点P 处，此时测得α=∠NMP ，β=∠MNP（1）试问当测得0120,30==βα时，观测站是否应该相该船发出警告？ （2）当测得012060,45≤≤=βα时，求该船到桥梁距离的范围.3（2019年江苏省南通高考学科基地秘卷三）如图，圆O 是某城区一块半径为1km 的空地，AB 是圆O 东西方向的直径，点E 在AB 南侧，满足OE ⊥AB ，且. km OE 21=，现规划在圆O 的内接四边形ABCD 区域内建商业区，其中DC AD =，.在AB 南侧的半圆区域内，过点E 建道路GH （GH 为圆O 的弦），在GOH ∆区域内建最大的圆形舞台（如图阴影圆）.其它区域内建配套设设施和休闲娱乐设施.（1）求商业区四边形ABCD 最大面积时，AOD ∠的大小；（2）求圆形舞台面积最大时，道路GH 的长度第3题 第4题4、(2019年江苏省南通高考学科基地秘卷十) 如图所示，一座岛屿A 距离海岸线上最近的点B 的距离为2km ，从点B 沿海岸线12km 处有一座小镇C ．假设某人驾驶小船的平均速度为3km /h ，步行速度是5km /h ，小船停靠在海岸点P 处，t （单位：h ）表示他从岛屿A 到小镇C 的时间．（1）①设x （单位：km ）为点P 与点B 的距离，请将t 表示为x 的函数()t x ；②设∠BAP ＝θ，请将t 表示为θ的函数()t θ．（2）将船停在海岸处距离A 多远时，从岛屿A 到小镇C 所花时间最短?最短时间是多少?5、（江苏省2019年百校大联考高三数学试卷）如图所示，有一块镀锌铁皮材料ABCD ，其边界AD AB ,是两条线段，米，4=AB 米，3=AD 且AD ⊥AB ，边界CB 是以AD 为对称轴的一条抛物线的一部分；边界CD 是以点E 为圆心，米2=EC 为半径的一段圆弧，其中点E 在线段AD 上，且CE ⊥AD ，现在要从这块镀锌铁皮材料ABCD 中裁剪出一个矩形PQAM （其中点P 在边界BCD 上，点M 在线段AD 上, 点Q 在线段AB 上）,并将该矩形PQAM 作为一个以PQ 为母线的圆柱的侧面，记该圆柱的体积为V （单位：立方米） （1）若点P 在边界BC 上，求圆柱体V 的最大值； （2）如何裁剪可使圆的柱体V 最大？并求出最大值6、（江苏省天一中学2019届高三数学寒假学情检测卷）如图，某湿地公园ABCD 是一个边长为2km 正方形区域，以B 为圆心，以1km 为半径有一块四分之一圆形水域，其余区域为草地．为方便市民休闲观光，市政府计划修建一条从A 到C 的道路，路线是AE —EF —FC ，要求：E 、F 分别在线段AM 、NC 上，且EF 与圆弧MN 相切于H ．已知：AE 段、FC 段的修建费用均是m 万元/km ，EF 段的修建费用是3m 万元/km （其中m 是正常数）．记从A 到C 修建道路的总费用为y （单位：万元）．（1）设()HBC rad θ∠=，将y 表示成θ的函数；（2）问：,E F 分别选在何处时，修建道路的总费用最小？并求出最小费用．第5题 第6题7、（江苏省南京市九中2018-2019学年度高三第二学期期初考试数学）某公司航拍宣传画报，为了凸显公司文化，选择如图所示的边长为2百米的正三角形ABC 空地进行布置拍摄场景，在BC 的中点D 处安装中央聚光灯，F E ,为边AC AB ,上得可以自由滑动的动点，其中DF DE ,设置为普通色彩灯带（灯带长度可以自由伸缩），线段AF AE ,部分需要材料M （单位：百米）装饰用以增加拍摄效果. 因材料M 价格昂贵，所以公司要求采购M 材料使用不造成浪费. （1）当045=∠BDE ,DF 与AC 垂直时，采购部需要采购多少百米材料M ？（2）为了增加拍摄动态效果需要，现要求点F E ,在AC AB ,边上滑动，且060=∠EDF ,则购买材料M 的范围是多少才能满足动态效果需要又不会造成浪费.第7题 第8题 8、（江苏省如皋市2018～2019学年度高三年级第二学期语数英学科模拟（一）数学试题）现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部的形状是圆锥，下部的形状是圆柱（如图所示），并要求圆柱的高是圆锥的高的2倍. （1）若圆柱的底面的半径为3cm ,仓库的侧面积为632cm ，则仓库的容积是多少？ （2）若圆锥的母线长为6cm ，则当1PO 为多少时，仓库的容积最大.9、（江苏省2018-2019学年度苏锡常镇四市高三教学情况调查）某新建小区规划利用一块空地进行配套绿化. 已知空地的一边是直路 AB ，余下的外围是抛物线的一段弧， 直路 AB 的中垂线恰是该抛物线的对称轴（ 如图） . 拟在这个空地上划出一个等腰梯形 ABCD 区域种植草坪， 其中 A ， B ，C ， D 均在该抛物线上. 经测量， 直路 AB 长为40 米， 抛物线的顶点 P 到直路 AB 的距离为 40 米. 设点 C 到抛物线的对称轴的距离为m 米， 到直路AB 的距离为 n 米. （1） 求出 n 关于 m 的函数关系式；（2） 当m 为多大时， 等腰梯形草坪 ABCD 的面积最大？ 并求出其最大值.第9题 第10题10（江苏省南京市、盐城市2019届高三第二次模拟考试数学试题）某公园内有一块以O 为圆心半径为20米的圆形区域. 为丰富市民的业余文化生活，现提出如下设计方案：如图，在圆形区域内搭建露天舞台，舞台为扇形OAB 区域，其中两个端点B A ,分别在圆周上；观众席为梯形ABQP 内且在圆O 外的区域，其中BQ AB AP ==,0120=∠=∠QBA PAB ,且QP AB ,在点O 的同侧. 为保证视听效果，要求观众席内每一个观众到舞台O 处的距离都不超过60米. 设α=∠OAB ，)3,0(πα∈.问：对于任意α，上述设计方案是否均能符合要求？1、2、3、4、5、6、解：（1）由题意知，BEH HBC θ∠=∠=，0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭．又BH EF ⊥，可得1sin BE θ=，1cos BF θ=． 故12sin AE θ=-，12cos FC θ=-，1sin cos EF θθ==．当E 与A 重合时，6πθ=；当F 与C 重合时，3πθ=．故()111343sin cos sin cos y AE FC m EF m m m θθθθ⎛⎫=+⋅+⋅=--+⋅ ⎪⎝⎭3s i n c o s4s i n c o s m θθθθ--⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， …………………………………………………………4分其中,63ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦． ……………………………………………………………………………5分 （2）()()()22sin cos sin cos 3sin cos cos sin sin cos y m θθθθθθθθθθ-+--+⎡⎤⎣⎦'=⋅．由于,63ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以sin cos 0θθ>，又0sin cos 34πθθθ⎛⎫<+=+≤< ⎪⎝⎭，故()()sin cos 3sin cos cos sin 0θθθθθθ+--+>． 由0y '=得，sin cos θθ=，故4πθ=． …………………………………………………8分当,64ππθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，0y '<，y 关于θ在,64ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减；当,43ππθ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，0y '>，y 关于θ在,43ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增． …………………………10分因而，当4πθ=时，(min 10y m =-．此时，BE BF ==………………12分答：,E F 与Bkm时，修建道路的最小费用是(10m -万元． ……14分7、解（1）∵点D 是BC 中点 ∴121===BC DC BD 百米 又∵DF 与AC 垂直，060=∠C∴5.021==DC CF百米5.1=⇒AF 百米 在BDE ∆中045=∠BDE ，由正弦定理得⇒=2045sin 75sin 1BE13-=BE 33-=AE23292333-=+-=+AF AE 百米采购部需要采购2329-百米材料M （2）设θθθ=∠⇒-=∠⇒=∠DFC FDC BDE 0120)9030(00≤≤θ在BDE ∆中，由正弦定理得⇒∠=∠BDE BEBED BD sin sin θθsin )120sin(1sin sin 0BEBDE BE BED BD =-⇒∠=∠)120sin(sin 0θθ-=BE在DFC ∆中，由正弦定理得θθsin )120sin(0-=CF =+CF BE )120sin(sin 0θθ-+2sin )120sin(0≥-θθ)9030(00≤≤θ 仅当且=-)120sin(sin 0θθθθsin )120sin(0-060=⇒θ取得最小值，≥+CF BE 2百米 当F E 或与点A 重合是CF BE +取最大值323+（百米） 购买材料M ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+∈323,2百米的范围 8、⑴ 解：设圆锥的高为hm ，因为圆柱的高是圆锥的高的2倍，所以圆柱的高为2h m .仓库的侧面积12232632S h πππ=⨯⨯⨯⨯= ………………………2分214h =-，所以()229214h h +=-，所以()()255614445360h h h h -+=--=，所以4h =或365h =， 当365h =时，2140h -<，所以4h =m ………………………………………4分 所以仓库的容积为2213438843πππ⨯⨯+⨯⨯=2m ……………………………6分 答：仓库的容积是84π2m ……………………………7分⑵ 设1PO 为x m ，圆柱的底面圆的半径为r m .仓库的容积()()2223177236,0,6333V r x r x r x x x x ππππ=⨯⨯⨯+⨯⨯==-+∈ 设()()336,0,6f x x x x =-+∈ ……………………………………………………9分令()23360f x x '=-+=得：x =)120sin(sin 1sin sin 0θθ-=⇒∠=∠FC FDC FC DFC DC所以x =m 时，仓库的容积V 取得极大值，也是最大值 ………………13分 答：当1PO为m 时，仓库的容积最大 ……………………………………14分9、（1）以路AB 所在的直线为x 轴，抛物线的对称轴为y 轴建立平面直角坐标系， …………………………………………………1分则(20,0)A -，(20,0)B ，(0,40)P ， …………………………………………………2分∵曲线段APB 为抛物线的一段弧，∴可以设抛物线的解析式为(20)(20)y a x x =-+，将点(0,40)P 代入得：40400a =-，解得110a =-， ………………………………4分 ∴抛物线的解析式为21(400)10y x =-， …………………………………………5分 ∵点C 在抛物线上，∴21(400)10n m =-，00m <<2． ………………………6分 （2）设等腰梯形ABCD 的面积为S ， 则211(240)(400)210S m m =⨯+⨯-， ………………………………………………8分321(204008000)10S m m m =--++， ………………………………………………9分 ∵211(340400)(320)(20)1010S m m m m '=--+=--+， ………………………10分 令0S '=，得20m =， …………………………………………………………11分…………………………………………………13分∴当203m =时，等腰梯形ABCD 的面积最大，最大值为2560027平方米． …………14分10、。
2019年江苏省高考数学模拟试卷含答案解析
2019年江苏省高考数学模拟试卷
一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题卡
相应的位置上．
1．已知U=R，集合A={x|﹣1＜x＜1}，B={x|x2﹣2x＜0}，则A∩（?U B）=．
2．已知复数，则z的共轭复数的模为．
3．分别从集合A={1，2，3，4}和集合B={5，6，7，8}中各取一个数，则这两数之积为偶
数的概率是．
4．运行如图所示的伪代码，其结果为．
5．在平面直角坐标系xOy中，与双曲线有相同渐近线，且一条准线方程为的双曲线的标准方程为．
6．已知存在实数a，使得关于x的不等式恒成立，则a的最大值
为．
7．若函数是偶函数，则实数a的值为．
8．已知正五棱锥底面边长为2，底面正五边形中心到侧面斜高距离为3，斜高长为4，则此正五棱锥体积为．
9．已知函数，则不等式f（x2﹣2x）＜f（3x﹣4）的解集
是．
10．在△ABC中，AB=3，AC=4，N是AB的中点，边AC（含端点）上存在点M，使得BM⊥CN，则cosA的取值范围为．
11．设不等式组表示的平面区域为D，若指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象
上存在区域D上的点，则a的取值范围是．
12．已知函数f（x）=x2+2x+alnx在区间（0，1）内无极值点，则a的取值范围是．13．若函数同时满足以下两个条件：
第1页（共25页）。
江苏省2019年普通高校招生统一考试数学模拟试题(七)
N开始结束输出y 6||x y ->21y x ←+Y 1x ←（第6题）x y ←江苏省2019年普通高校招生统一考试数学模拟试题(七)数学试题数学Ⅰ（本部分满分160分，时间120分钟）参考公式：1．样本数据12,,,n x x x 的方差2211()n i i s x x n ==-∑，其中11n i i x x n ==∑；2．柱体的体积公式：V Sh =，其中S 是柱体的底面面积，h 是高．一、填空题：本题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡上．．．．．1．Z 为整数集，若集合2{|2}A x x =<，则=Z A ▲．2．若2(2i)i i a b +=+(,R a b ∈，i 为虚数单位)，则a b +=▲．3．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为12、8、10、11、9，则这组数据的方差为▲．4．袋中装有5个大小相同的球，编号分别为5,4,3,2,1，现从该袋中一次随机地取出3个球，则被取出的球中最大号码为4的概率是▲．5．已知点(0,1)P 到双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的一条渐近线的距离为13，则双曲线C 的离心率为▲．6．执行如图所示的程序框图,则输出y 的值是▲．7．已知函数1()21x f x a =+-是奇函数，则实数a =▲．注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及答题要求1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）。
本卷满分为160分，考试时间为120分钟。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。
3．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。
4．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等加黑、加粗。
8．已知等差数列}{n a 的前4项和等于前9项和，若141,1 k a a a =+=-，则=k ▲．9．已知函数()sin(2+φ)(0<φ<2f x x =π的图象过点3(0,)5，则()8f π的值为▲．10．如图，直三棱柱111ABC A B C -中，21 AC BC ==，，且11 AC BC AB BC ⊥⊥，，则该三棱柱的体积为▲．11．已知圆22(2)9 C x y -+=：，点P 是圆C 上的动点，点(1,2)M ，当MPC ∠最大时，PM 所在直线的方程是▲．12．在四边形ABCD 中，对角线,AC BD 相交于点O ，4,3,60 AC BD AOB ==∠=︒，若2AD BC ⋅= ，则AB DC ⋅= ▲．13．若正实数,,a b c 满足()a a b c bc ++=，则a b c+的最大值为▲．14．若同时与曲线y =e x y =(e 为自然对数的底数)都相切的直线恰好有两条，则实数a 的取值范围是▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本小题满分14分)在ABC ∆中，6BC AC ==，点D 在边BC 上，且2BD DC =，3ADB π∠=．求：（1）tan CAD ∠的值；（2）AB 的长．16．(本小题满分14分)如图，在三棱柱111ABC A B C -中，AB AC =，1BB BC ⊥，点,M N 分别为1,AA BC 的中点．求证：（1）//AN 平面1BMC ；（2）MN ⊥BC ．M A NB A 1C 1C (第16题)B 1A B C A 1C 1B 1(第10题)对某种商品作市场调查发现，该商品去年的价格为30元/kg ，需求量为a kg ，今年计划将该商品的价格降为x 元／kg ，其中x ∈[23，28]．但是用户的期望价位为20元／kg ，实际价格和用户期望价位仍然存在差值，今年新增的需求量与这个差值成反比(比例系数为ka ，0<k <3)．已知该商品的成本价为14元／kg ．（1）当k =2时，为保证今年销售该商品的收益不会减少，求x 的最小值；（2）若对任意的x ∈[23，28]，都能保证销售该商品的收益增长率不低于124，求k 的取值范围．【注：收益＝需求量×(销售价－成本价)】18．(本小题满分16分)已知椭圆E ：22221x y a b +=(0)a b >>的右焦点为(30)F ，，右准线为l :4x =．过点F 作与坐标轴都不垂直的直线与椭圆E 交于,A B 两点(点A 在x 轴的上方)，线段AB 的中点为M ，O 为坐标原点，且直线OM 与右准线l 交于点N ．（1）求椭圆E 的标准方程；（2）若2OM MN =，求直线AB 的方程；（3）是否存在实数λ，使得||||AN FA FN =+ λ恒成立?若存在，求实数λ的值；若不存在，请说明理由．已知函数f (x )=a ln x +12ax 2+x (a 为实常数).（1）若曲线y =f (x )上在(1,f (1))处的切线与直线3x -y +1=0平行，求实数a 的值；（2）若函数f (x )有两个极值点x 1,x 2,且x 1<x 2．①求实数a 的取值范围；②求证：f (x 1)<12(x 1+1)．（参考数据：1)0.88≈-）20．(本小题满分16分)已知正项数列}{n a 的前n 项和为n S ，且1a a =，16()(1)(1)+n n n S n a a +=++，*N n ∈．（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）若对*N n ∀∈，都有(31)n S n n +≤，求实数a 的取值范围；（3）当2a =时，将数列{}n a 中的部分项按原来的顺序构成新数列{}n b ，且12b a =，证明：存在无数多个满足条件的无穷等比数列{}n b ．江苏省2019年普通高校招生统一考试数学模拟试题(七)数学试题数学Ⅱ（附加题）注意事项1．本试卷共2页，均为非选择题（第21题～第23题，共4题）。
2019届江苏省高考应用题模拟试题选编(十)
解得
所以调整后的技术人员的人数为50．……………………6分
（2）因为 ，由 恒成立得 ……8分
因为 恒成立…………………10分
所以 恒成立
因为 当 等号成立
所以 ．……………………………………12分
所以存在实数 满足条件．……………………………………14分
10、解（1）因为 为等腰梯形，且
9、（上海市松江区2018学年第二学期模拟考质量监控（二模）高三4月数学试题）国内某知名企业为适应发展的需要，计划加大对研发的投入．据了解，该企业原有 名技术人员，年人均投入 万元．现把原有技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员 名 ，调整后研发人员的年人均投入增加 ，技术人员的年人均投入调整为 万元．
2019届江苏省高考应用题模拟试题选编（十）
1、（江苏省南通、如皋市2018-2019学年第二学期高三年级语数英学科模拟（二）数学）如图，矩形 是某生态农庄的一块植物栽培基地的平面图，现欲修建一条笔直的小路 (宽度不计)经过该矩形区域，其中 都在矩形 的边界上.已知 (单位：百米)，小路 将矩形 分成面积分别为 （单位：平方百米）的两部分，其中 ，且点 在面积为 的区域内，记小路 的长为 百米.
方案②：设 ，则 ，其中 ，
在 中， ， ，
所以 ．
则总铺设费用为 ．………8分
设 ，则 ，
令 ，得 ，列表如下：
极小值
所以 的最小值为 ．
所以方案②的总铺设费用最小为 (万元)，此时 ．……12分
而 ，
所以应选择方案②进行铺设，点 选在 的正西方向 km处，总铺设费用最低．…………………………………………………………………………14分
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2019届江苏省高考应用题模拟试题选编（七）1、（江苏省如东中学栟茶中学2018～2019学年度高三年级第一学期期末学情检测高三数学试题）某水乡地区有一片水域，如图所示，它的边界由以O 为圆心的半圆和矩形ABCD 组成，120=CD ,40=AC （单位：米），现规划把此水域分成两块，其中以EF （EF / /CD ）为底的弓形区域养殖虾，其余区域养鱼. 设θ=∠EOB (⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈2,0πθ.（1）为了方便垂钓，现修两条浮桥EF ,PQ ，其中PQ 过O 点且EF 垂直，当θsin 为何值时，两条浮桥总长度最大；（2）若养虾和养鱼的单位面积年产值之比为2 :1 ．求当θ为何值时，能使该水域的年总产值最大．第1题 第2题2、（如皋市2019届高三上学期期末）一件铁艺品由边长为1（米）的正方形及两段圆弧组成，如图所示，弧BD ，弧AC 分别是以A ，B 为圆心半径为1（米）的四分之一圆弧．若要在铁艺中焊装一个矩形PQRS ，使S ，R 分别在圆弧AC ，BD 上，P ，Q 在边AB 上，设矩形PQRS 的面积为y ．（1）设AP ＝t ，∠P AR ＝θ，将y 表示成t 的函数或将y 表示成θ的函数（只需选择一个变量求解），并写出函数的定义域；（2）求面积y 取最大值时对应自变量的值（若选θ作为自变量，求cos θ的值）．3、（2019年江苏高考强化训练题）汽车作为现代交通工具，已进入千家万户，但考虑到能源因素，其时速与油耗的关系成为驾驶员关注的热点问题，从发动机输出动力的情况分析，可以基本确定速度与油耗是一个U 形曲线，也就是速度低的时候油耗高，随着速度的增加，油耗降低，当达到一个适合这辆汽车最佳经济时速的时候油耗最低，但随着速度进一步加快则油耗也随之上升．已知某型号汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y (L )关于行驶速度x (km /h )的函数可以近似地用y ＝ax 3＋bx ＋8表示，且当x ＝60时，y ＝7.4375；当x ＝100时，y ＝12.0625. (1)试求此型号汽车的最佳经济时速(公路限速60≤x ≤120)；(2)某人沿沪宁高速公路从南京驾驶此型号汽车到上海办事，行驶距离大约是300km ，而油箱内存有34L 汽油，试问能否在路途不再加油就到达目的地．4、（江苏省高邮市2019届高三年级阶段性联合学情调研数学试题）如图，某湿地公园有一宽为4百米的水域，水域两边河岸为MN PQ ,，且PQ ∥MN ，水域正中央有一半径为1百米的圆形岛屿，小岛上种植有各种花卉. 已知直径AB 经过圆形岛屿的圆心O 且与两河岸垂直，垂足分别为B A ,，现欲在射线BP 上的点C 处建造一直线型观光木桥使其与小岛边缘相切，切点记为D ，然后沿着圆形小岛的边缘建造圆弧形观光玻璃桥至AB 与圆形小岛的交点E ，再将E 点与A 点以直线型木桥相连（图中实线部分），记θ=∠DCB .（）试用θ表示所建造的木桥和玻璃桥的总长度y （单位：百米）的函数，并写出定义域； （）已知建造木桥的费用时每百米10万元，建造玻璃桥的费用是每百米20万元，现准备投资80万元，试问能否完成该工程.5、（江苏省泰州、南通、扬州、苏北四市七市2019届高三第一次调研测试数学试题）如图1，一艺术拱门由两部分组成，下部为矩形ABCD ，AB AD ，的长分别为23m 和4m ，上部是圆心为O 的劣弧CD ，=3COD 2π∠．（1）求图1中拱门最高点到地面的距离；（2）现欲以B 点为支点将拱门放倒，放倒过程中矩形ABCD 所在的平面始终与地面垂直，如图2、图3、图4所示．设BC 与地面水平线l 所成的角为θ．记拱门上的点到地面 的最大距离为h ，试用θ的函数表示h ，并求出h 的最大值．6、（江苏省江都中学、扬中高级中学、溧水高级中学2019届高三下学期期初联考试题）为了保护环境，2018年起国家加大了对工厂废气污水的检查力度，并已经对废气污水处理的θθOOODDDCCCB BBAA AAB CDO图1（第5题）图2图3图4企业给予适当补偿，某医药企业引进污水处理设备，经测算2019年月处理污水成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为[](]⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈+-∈+-=500,200,4000020021200,120,50408031223xxxxxxxy且每处理一吨污水，可得到价值为100元的可利用资源，若污水处理不获利，国家将给予补偿。
(1)当(]500,200∈x时，企业是否需要国家补贴，什么情况下企业需要申请国家补贴？(2)每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？7、（2019年江苏省南通高考学科基地秘卷（四）数学）如图1，有一块直角三角形铁皮ABC，其中4,3==BCAC，（单位：m）.根据实际需要，将此铁皮沿过直角顶点C的一条直线CD折起，形成一个支架，使面BCD与面ACD垂直，如图2，设θ=∠ACD.（1）为安全起见，在BA,之间加一根支柱，当θ为多大时，支柱AB最短；（2）为充分利用，再用铁皮把折起的支架焊接成一个三棱柱铁皮容器ACDB-，当θtan为多大时，此容器的容积最大？图1 图28、（2019届江苏高考数学全真模拟卷一）9、（2019届江苏高考数学全真模拟卷三）第8题第9题10（2019届江苏高考数学全真模拟卷五）第10题第11题11（2019届江苏高考数学全真模拟卷九）1、2、【解】选AP ＝t ．（1）依题意，BQ ＝t ，PQ ＝1－2t ．在Rt △AQR 中，∠RQA ＝90°，AQ ＝1－t ，AR ＝1， 故RQ ()211t --22t t -+所以 y ＝PQ ·RQ ＝()2122t t t --+ …… 5分 显然010121t t <<⎧⎨<-<⎩，，解得102t <<．所以y ＝()2122t t t --+102⎛⎫⎪⎝⎭，． …… 7分（2）由（1）知，y ＝()2122t t t --+，即y ()()22122t tt --+，102t <<． 令()()()4323241212922f t t t t t t t t =+-=-++--，102t <<． 则()()3232'1636182281189f t t t t t t t =-+-+=---+()()()()()22=212t 421921221471t t t t t t t ⎡⎤--++--=---+⎣⎦．令()'0f t =，得733t -733t +=（舍）或12（舍）． …… 10分列表：t73308⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，7338-733182⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭， ()'f t＋－()f t 单调增极大值 单调减所以当t =()f t 取最大值，y 取最大值．答：面积y 取最大值时，AP …… 14分选PAR θ∠=（1）在Rt △AQR 中，∠RQA ＝90°，AR ＝1，∠RAQ ＝θ， 所以RQ ＝sin θ，AQ ＝cos θ．故BQ ＝AB －AQ ＝1－cos θ，且AP ＝1－cos θ．所以PQ ＝AQ －AP ＝cos θ－(1－cos θ)＝2cos θ－1．所以y ＝PQ .RQ ＝(2cos θ－1)sin θ． (5)分依题意，0sin 10cos 1θθ<<⎧⎨<2-<1⎩，，，解得锐角π03θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，．所以y ＝(2cos θ－1)sin θ，定义域为π03⎛⎫⎪⎝⎭，． (7)分（2）由（1）知，()2cos 1sin y θθ=-，π03θ<<， 故()222sin sin 2cos 1cos 2cos 2sin cos y θθθθθθθ'=-⋅+-=--()2222cos 21cos cos 4cos cos 2θθθθθ=---=--，令0y '=，解得cos θ，设锐角0π03θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，且0cos θ=…… 10分列表：故当0θθ=时，y 取最大值．答：面积y 取最大值时，cos θ…… 14分3、解：(1)由条件，得⎩⎪⎨⎪⎧603a ＋60b ＋8＝7.437 5，1003a ＋100b ＋8＝12.062 5，解得⎩⎨⎧a ＝1128 000，b ＝－380，从而y ＝1128 000x 3－380x ＋8，x ∈[60，120]．(3分)设汽车行驶Skm ，则总油耗W (x )＝Syx＝S ⎝⎛⎭⎫1128 000x 2＋8x －380 (*)．(5分) W ′(x )＝S ⎝⎛⎭⎫164 000x －8x 2＝S （x 3－803）64 000x 2＝S （x －80）（x 2＋80x ＋6 400）64 000x 2.当x ∈[60，80)时，W (x )单调递减；当x ∈(80，120]时，W (x )单调递增．故当x ＝80时，W (x )有最小值，即此型号汽车的最佳经济时速是80km /h .(10分) (2)由(1)可知，当时速是80km /h 时，油耗最小，当x ＝80时，W ＝34，代入(*)，得34＝S ⎝⎛⎭⎫802128 000＋880－380，解得S ＝2 7209>300，故能到达目的地．(16分)4、解：（1）以AB 所在直线为y 轴，点O 为原点，建立如图所示的直角坐标系xOy ，DCB θ∠=，则DOB θ∠=，DOE πθ∠=-，所以(sin ,cos )D θθ-过D 作DH BC ⊥于H ，则2cos DH θ=-所以2cos sin sin DH CD θθθ-==…………4分 由弧DE 长为()1πθπθ-⨯=-，线段1AE =所以玻璃桥的总长度为2cos 1sin y θπθθ-=+-+，(0,]3πθ∈所以所建造的木桥和玻璃桥的总长度y 的函数为2cos 1sin y θπθθ-=+-+，定义域为(0,]3π…………………7分（2）设建造桥的总费用为()f θ万元．建造木桥的费用为2cos ()1010[1]sin CD EA θθ-+⨯=+建造玻璃桥的费用为()2010(22)πθπθ-⨯=-所以2cos ()10[221]sin f θθθπθ-=-++，(0,]3πθ∈ …………………10分222cos 2cos 1'()10[]sin f θθθθ--= (0,]3πθ∈Q ，'()0f θ<，所以()f θ在区间(0,]3π上单调递减min 2[()]()21)33f f πθππ==++)1343(10++=π…………………12分 0)7343(1080)1343(10<-+=-++ππΘ 即80)1343(10<++π答：所以投资80万元，能完成该项工程． …………………14分 5、【解】（1）如图，过O 作与地面垂直的直线交AB CD ，于点12O O ，，交劣弧CD 于点P ，1O P 的长即为拱门最高点到地面的距离． 在2Rt O OC △中，23O OC π∠=，2CO = 所以21OO =，圆的半径2R OC ==． 所以11122=5O P R OO R O O OO +=+-=．答：拱门最高点到地面的距离为5m ． …………………4分（2）在拱门放倒过程中，过点O 作与地面垂直的直线与“拱门外框上沿”相交于点P ．当点P 在劣弧CD 上时，拱门上的点到地面的最大距离h 等于圆O 的半径长与圆心O 到地面距离之和；当点P 在线段AD 上时，拱门上的点到地面的最大距离h 等于点D 到地面的距离．由（1）知，在1Rt OOB △中，OB ．以B 为坐标原点，直线l 为x 轴，建立如图所示的坐标系．（2.1）当点P 在劣弧CD 上时，ππ62θ<≤． 由π6OBx θ∠=+，OB = 由三角函数定义，θODCB Axy得O ππ))66()θθ++，则π2)6h θ=++． …………………………………………………………8分所以当ππ62θ+=即π3θ=时， h取得最大值2+ …………………………………………10分（2.2）当点P 在线段AD 上时，06θπ≤≤．设=CBD ϕ∠，在Rt BCD △中，DB =sin cos ϕϕ====．由DBx θϕ∠=+，得))()D θϕθϕ++，． 所以)h θϕ=+4sin θθ=+．……………………………………14分又当06θπ<<时，4cos 4cos 066h θθππ'=->-=>．所以4sin h θθ=+在[0]6π，上递增．所以当6θπ=时，h 取得最大值5．因为25+>，所以h的最大值为2+答：4sin 06π2)662h θθθθθπ⎧+⎪⎪=⎨ππ⎪++<⎪⎩，≤≤，，≤；艺术拱门在放倒的过程中，拱门上的点到地面距离的最大值为（2+m ． …………………………………16分 6、解：当(]500,200∈x 时，设该污水处理项目获利为s2221100(20040000)21(60090000)500021(300)50002s x x x x x x =--+=--++=--+当0≤S 时100,200)30(215002≥≤⇒-≤x x x ……5分 时企业需要申请国家补贴 ……6分(2)由题意，可知污水的每吨处理成本为：[](]⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈+-∈+-=500,200,4000020021200,120,504080312x x x x x x x y当x ∈[120,200]时，x y ＝13x 2－80x ＋5 040＝13(x －120)2＋240，所以当x ＝120时，xy取得最小值240. ……9分 当x ∈（200,500]时，当且仅当，x y 取得最小值)12(200-……12分 因为)12(200-＜240，所以当每月的处理量为2200吨时，才能使每吨的平均处理成本最低．……14分7、400500x ∴≤≤1400002002001)2y x x x =+-≥=-140000,2x x x==θθθθθθcos 4sin 3sin 18sin cos 4sin 31223sin 21+=+⨯=∠⨯=∆ACD CD AC S ACD令θθθθθcos 4sin 3sin cos )(+=fθθθθθcos 4sin 3sin 3cos 4)(33+-='fθθθθcos 4sin 3sin cos 2431+=⨯=-BE S V ACD ACD B8、9、10、11、。