最新江苏高考数学模拟试卷(一)

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高考数学全国统一模拟考试江苏卷、参考答案与评分标准

高考数学全国统一模拟考试江苏卷、参考答案与评分标准

高考数学全国统一模拟考试数 学(江苏卷)第I 卷(选择题 共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。

在每小题给出的四个选项中,恰.有一项...是符合题目要求的。

1. 已知集合}11log |{2+-==x xy x M ,]}1,0[,|{3∈+==x x x y y N 且,M ∩N = A.]2,1(B.)1,1(-C.)1,0[D.)1,0(2. 数列}{n a (*N n ∈)中,1231,3,5a a a ===,且1237n n n n a a a a +++⋅⋅⋅=,则99a =A.1B.3C.5D.无法确定3. nxx )1(+的展开式中常数项等于20,则n 等于A.4B.6C.8D.104. 空间直线b a ,是成060的异面直线,分别过b a ,作平面βα,,使βα,也成060.这样的平面βα,A.有无穷对B.只有5对C.只有3对D. 只有1对5. 如图AOB ∆,MN 是边AB 的垂直平分线,交OB 于点N ,设b OB a OA ==,,且OB ON λ=,则=λA .b b a 2+B .)(222b a b b a -⋅-C .bb a 2-D .)(222a b b b a -⋅-注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1、本试卷共4页,包含选择题(第1题~第10题,共10题)、填空题(第11题~第16题,共6题)、解答题(第17题~第21题,共5题)三部分。

本次考试时间为120分钟。

考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。

2、答题前,请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在试卷及答题卡上。

3、请认真核对监考员所粘贴的条形码上的姓名、考试证号是否与您本人的相符。

4、作答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置,在其它位置作答一律无效。

作答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

江苏省镇江市(新版)2024高考数学统编版模拟(提分卷)完整试卷

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江苏省镇江市(新版)2024高考数学统编版模拟(提分卷)完整试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分 (共8题)第(1)题已知为平面向量,若,若,则实数()A.B.C.1D.第(2)题集合,,则()A.B.C.D.第(3)题已知函数的定义域为,导函数为,若恒成立,则()A.B.C.D.第(4)题《九章算术》是我国古代的数学名著,其中有很多对几何体体积的研究,已知某囤积粮食的容器的下面是一个底面积为32π,高为h的圆柱,上面是一个底面积为32π,高为h的圆锥,若该容器有外接球,则外接球的体积为 ( )A.B.C.D.第(5)题甲、乙两人解关于x的方程,甲写错了常数b,得到的根为或x=,乙写错了常数c,得到的根为或,则原方程的根是()A.或B.或C.或D.或第(6)题设是三个不同的平面,是两条不同的直线,则下列命题为真命题的是()A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则第(7)题如图,在正三棱柱中,为棱的中点,则直线与平面所成角的正弦值为()A.B.C.D.第(8)题设,若方程恰有四个不相等的实数根,则实数的取值范围是()A.B.C.D.二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分 (共3题)第(1)题在棱长为2的正方体中,与交于点,则()A.平面B.平面C.与平面所成的角为D.三棱锥的体积为第(2)题若,则()A.B.C.D.第(3)题设抛物线的焦点为为其上一动点.当运动到点时,,直线与抛物线相交于两点,点.下列结论正确的是()A.抛物线的方程为B.的最小值为6C.以为直径的圆与轴相切D.若以为直径的圆与抛物线的准线相切,则直线过焦点三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 (共3题)第(1)题已知抛物线上一点A到x轴的距离为m,到直线x+2y+8=0的距离为n,则m+n的最小值为___________.第(2)题过点且被圆所截得的弦长为的直线的方程为___________.第(3)题已知数列满足),,则数列中最大项的值是__________.四、解答题:本题共5小题,每小题15分,最后一题17分,共77分 (共5题)第(1)题已知点为椭圆C:(,)上一点,和分别为椭圆C的左右焦点,点D为椭圆C的上顶点,且.(1)椭圆C的方程;(2)若点A、B、P为椭圆C上三个不同的动点,且满足,直线与直线交于点Q,试判断动点Q的轨迹与直线的位置关系,并说明理由.第(2)题已知数列满足:,,其中为数列的前n项和.(1)求数列的通项公式;(2)设m为正整数,若存在首项为1且公比为正数的等比数列(),对任意正整数k,当时,都有成立,求m的最大值.第(3)题已知函数.(1)求证:函数存在单调递减区间,并求出单调递减区间的长度的取值范围;(2)当时,恒成立,求实数的取值范围.第(4)题已知函数().(Ⅰ)当时,求函数的最小值;(Ⅱ)若时,,求实数的取值范围.第(5)题已知椭圆C的标准方程为,梯形的顶点在椭圆上.(1)已知梯形的两腰,且两个底边和与坐标轴平行或在坐标轴上.若梯形一底边,高为,求梯形的面积;(2)若梯形的两底和与坐标轴不平行且不在坐标轴上,判断该梯形是否可以为等腰梯形?并说明理由.。

江苏省南京市(新版)2024高考数学人教版模拟(自测卷)完整试卷

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江苏省南京市(新版)2024高考数学人教版模拟(自测卷)完整试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分 (共8题)第(1)题已知函数是定义在上的奇函数,是的导函数,且,当时,,则使得成立的的取值范围是()A.B.C.D.第(2)题已知点为圆上的动点,则直线与圆的位置关系为()A.相交B.相离C.相切D.相切或相交第(3)题过点作斜率为的直线,若光线沿该直线传播经轴反射后与圆相切,则()A.B.C.2D.第(4)题已知复数的共轭复数为,且,则()A.B.1C.2D.3第(5)题定义在正整数上的函数满足,则()A.B.C.D.第(6)题为更好地满足民众个性化、多元化、便利化的消费需求,丰富购物体验和休闲业态,某市积极打造夜间经济.为不断创优夜间经济发展环境、推动消费升级,有关部门对某热门夜市开展“服务满意度调查”,随机选取了100 名顾客进行问卷调查,对夜市服务进行评分(满分100 分),根据评分情况绘制了如图所示的频率分布直方图,估计这组数据的第55 百分位数为()A.65B.72C.72.5D.75第(7)题已知,则()A.B.C.2D.4第(8)题已知集合A=,B=,则()A.A=B B.A B=C.A B D.B A二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分 (共3题)第(1)题双曲线具有如下光学性质:从双曲线的一个焦点发出的光线,经双曲线反射后,反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.由此可得,过双曲线上任意一点的切线平分该点与两焦点连线的夹角.已知,分别为双曲线的左,右焦点,过右支上一点作直线交轴于点,交轴于点,则()A.的渐近线方程为B.C.过点作,垂足为,则D.四边形面积的最小值为第(2)题已知直线和平面与所成锐二面角为.则下列结论正确的是()A.若,则与所成角为B.若,则与所成角为C.若,则与所成角最大值为D.若,则与所成角为第(3)题已知在边长为2的等边中,向量满足,则下列式子正确的是()A.B.C.D.三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 (共3题)第(1)题已知函数,则曲线在点处的切线方程为 __.第(2)题已知向量,向量,则的最大值是____________.第(3)题设是数列的前n项和,,则____________;若不等式对任意恒成立,则正数k的最小值为____________.四、解答题:本题共5小题,每小题15分,最后一题17分,共77分 (共5题)第(1)题如图,在三棱锥中,侧面是等边三角形,.(1)证明:平面平面;(2)若,则在棱上是否存在动点,使得平面与平面的夹角为?若存在,试确定点的位置;若不存在,说明理由.第(2)题已知(1)当时,求曲线在处的切线方程;(2)设,若当时,有三个不同的零点,求实数的最小值.第(3)题近几年,在缺“芯”困局之下,国产替代的呼声愈发高涨,在国家的政策扶持下,国产芯片厂商呈爆发式增长.为估计某地芯片企业的营业收入,随机选取了10家芯片企业,统计了每家企业的研发投入(单位:亿)和营业收入(单位:亿),得到如下数据:样本号i12345678910研发投入224681014161820营业收入1416303850607090102130并计算得,,,,.(1)求该地芯片企业的研发投入与营业收入的样本相关系数r,并判断这两个变量的相关性强弱(若,则线性相关程度一般,若,则线性相关程度较高,r精确到0.01);(2)现统计了该地所有芯片企业的研发投入,并得到所有芯片企业的研发投入总和为268亿,已知芯片企业的研发投入与营业收入近似成正比.利用以上数据给出该地芯片企业的总营业收入的估计值.附:相关系数,.第(4)题口袋中有大小、形状、质地相同的两个白球和三个黑球.现有一抽奖游戏规则如下:抽奖者每次有放回的从口袋中随机取出一个球,最多取球2n+1(n)次.若取出白球的累计次数达到n+1时,则终止取球且获奖,其它情况均不获奖.记获奖概率为.(1)求;(2)证明:.第(5)题已知函数.(1)求函数在点处的切线方程;(2)若对于任意,都有恒成立,求实数的取值范围.。

江苏省徐州市2024年数学(高考)统编版摸底(综合卷)模拟试卷

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江苏省徐州市2024年数学(高考)统编版摸底(综合卷)模拟试卷一、单项选择题(本题包含8小题,每小题5分,共40分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)(共8题)第(1)题某大学开学时选择选修课程,甲、乙、丙、丁、戊5名同学准备在音乐鉴赏、影视鉴赏、相声艺术鉴赏、戏曲鉴赏四门课程中每人选择一门课程,每门选修课程至少有一人选择,甲、乙都不选音乐鉴赏,但能选择其他三门选修课程,丙、丁、戊可选择四门选修课程的任何一门课程,则不同的选择方法有()种.A.324B.234C.216D.126第(2)题已知双曲线()的左、右焦点分别为为双曲线上的一点,为的内心,且,则的离心率为()A.3B.C.D.第(3)题若随机变量的可能取值为,且(),则()A.B.C.D.第(4)题双曲线的左、右焦点分别为,Q为线段上一点,P为双曲线上第一象限内一点,,与的周长之和为,且它们的内切圆半径相等,则双曲线的离心率为()A.2B.4C.5D.6第(5)题若,则的值为()A.B.C.D.第(6)题若直线y=x+b与曲线有公共点,则b的取值范围是A.B.C.D.第(7)题某学校组织学生到敬老院慰问演出,原先准备的节目单上共有5个节目(3个歌唱节目和2个舞蹈节目).根据实际需要,决定将原先准备的节目单上的5个节目的相对顺序保持不变,再在节目单上插入2个朗诵节目,并且朗诵节目在节目单上既不排第一,也不排最后,则不同的插入方法一共有()A.18种B.20种C.30种D.34种第(8)题若集合,,则A.B.C.D.二、多项选择题(本题包含3小题,每小题6分,共18分。

在每小题给出的四个选项中,至少有两个选项正确。

全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错或不答的得0分) (共3题)第(1)题数列满足,,则下列说法正确的是()A.若且,数列单调递减B.若存在无数个自然数,使得,则C.当或时,的最小值不存在D.当时,第(2)题如图是函数的部分图像,则的解析式可能是()A.B.C.D.第(3)题如图,设单位圆与轴的正半轴相交于点,以轴的非负半轴为始边作锐角,,,它们的终边分别与单位圆相交于点,,.若,则下列说法正确的是()A.当时,的面积为B.当时,扇形的面积为C.当时,四边形的面积为D.四边形面积的最大值为1三、填空(本题包含3个小题,每小题5分,共15分。

江苏省南通市(新版)2024高考数学人教版模拟(评估卷)完整试卷

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江苏省南通市(新版)2024高考数学人教版模拟(评估卷)完整试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分 (共8题)第(1)题已知定义在上的函数满足,当时,,则()A.1B.2C.D.-2第(2)题已知函数与的图象上存在两组关于x轴对称的点,则实数t的取值范围是( )(参考数据:ln2≈0.7,ln3≈1.1)A.B.C.D.第(3)题已知函数在上有且仅有4个零点,则实数的取值范围是()A.B.C.D.第(4)题已知集合,,则()A.B.C.D.第(5)题=ax3+b sin x+4(a,b∈R),f(lg(log 210))=5,则f(lg(lg2))=( )A.﹣5B.﹣1C.3D.4第(6)题若为实数,且,则A.B.C.D.第(7)题执行如图的程序框图,如果输出i的值是5,那么在空白矩形框中可以填入的语句为()A.B.C.D.第(8)题已知是所在平面外一点,分别是的中点,若,则异面直线与所成角的大小是A.B.C.D.二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分 (共3题)第(1)题已知曲线,则下列结论正确的是()A.曲线可能是直线B.曲线可能是圆C.曲线可能是椭圆D.曲线可能是双曲线第(2)题已知函数的相邻两对称轴的之间的距离为,函数为偶函数,则()A.B .为其一个对称中心C.若在单调递增,则D.曲线与直线有7个交点第(3)题已知函数是定义在R上的偶函数,且,当时,,则下列说法正确的是()A.是奇函数B.在区间上有且只有一个零点C .在区间上单调递增D.在区间上有且只有两个极值点三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 (共3题)第(1)题设函数,则______.第(2)题已知函数的图象过点,且相邻两个零点的距离为.若将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象,则函数的解析式为___________.第(3)题已知△ABC的顶点坐标分别为,则内角的角平分线所在直线方程为________.四、解答题:本题共5小题,每小题15分,最后一题17分,共77分 (共5题)第(1)题在中,是的平分线,,求:(1)的长;(2)的面积.第(2)题已知函数.(1)求函数的极值;(2)若为整数,且函数有4个零点,求的最小值.第(3)题如图,三棱台中,侧面四边形为等腰梯形,底面三角形为正三角形,且.设为棱上的点.(1)若为的中点,求证:;(2)若三棱台的体积为,且侧面底面,试探究是否存在点,使直线与平面所成角的正弦值为?若存在,确定点的位置;若不存在,说明理由.第(4)题我国南北朝时期的数学家祖冲之(公元429年-500年)计算出圆周率的精确度记录在世界保持了千年之久,德国数学家鲁道夫(公元1540年-1610年)用一生精力计算出了圆周率的35位小数,随着科技的进步,一些常数的精确度不断被刷新.例如:我们很容易能利用计算器得出函数的零点的近似值,为了实际应用,本题中取的值为-0.57.哈三中毕业生创办的仓储型物流公司建造了占地面积足够大的仓库,内部建造了一条智能运货总干线,其在已经建立的直角坐标系中的函数解析式为,其在处的切线为,现计划再建一条总干线,其中m为待定的常数.注明:本题中计算的最终结果均用数字表示.(1)求出的直线方程,并且证明:在直角坐标系中,智能运货总干线上的点不在直线的上方;(2)在直角坐标系中,设直线,计划将仓库中直线与之间的部分设为隔离区,两条运货总干线、分别在各自的区域内,即曲线上的点不能越过直线,求实数m的取值范围.第(5)题如图,在三棱柱中,D是的中点,E是CD的中点,点F在上,且.(1)证明:平面;(2)若平面ABC,,,求平面DEF与平面夹角的余弦值.。

2024年江苏省连云港市灌云高级中学高考数学模拟试卷

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2024年江苏省连云港市灌云高级中学高考数学模拟试卷一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。

1.(★)(5分)已知集合A={(x,y)|y=x},B={(x,y)|x2+y2=1},则A∩B中元素的个数是() A.3B.2C.1D.02.(★)(5分)已知(1+i5+i10)•z=2+i,则=()A.1+2i B.1-2i C.2+i D.2-i3.(★)(5分)已知,则与的夹角为()A.B.C.D.4.(★★)(5分)口袋里有红黄蓝绿的小球各四个,这些球除了颜色之外完全相同,现在从口袋里任意取出四个小球,则不同的方法有()种.A.48B.77C.35D.395.(★★★)(5分)在正项等比数列{a n}中,S n为其前n项和,若S30=13S10,S10+S30=140,则S20的值为()A.10B.18C.36D.406.(★★★)(5分)已知函数的图象与g(x)的图象关于x 轴对称,若将f(x)的图象向左至少平移个单位长度后可得到g(x)的图象,则()A.g(x)的图象关于原点对称B.C.g(x)在上单调递增D.g(x)的图象关于点对称7.(★★★)(5分)已知函数若存在唯一的整数x,使得成立,则所有满足条件的整数a的取值集合为()A.{-2,-1,0,1}B.{-2,-1,0}C.{-1,0,1}D.{-2,1}8.(★★★)(5分)已知f(x)是定义在R上的奇函数,f(1-2x)为偶函数,且f(x)在[-2024,-2023]上单调递增,设a=f(-log32),b=f(ln(2e4)),c=f(2024),则a,b,c的大小关系是()A.c<b<a B.a<c<b C.c<a<b D.b<a<c二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。

全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。

9.(★★)(5分)如图,在四面体P-ABC中,,BA⊥BC,PA=PB=PC=4,O为AC的中点,点M是棱BC的中点,则()A.PO⊥平面ABCB.C.四面体P-ABC的体积为D.异面直线PM与AB所成角的余弦值为10.(★★)(5分)若,且,则()A.B.C.D.11.(★★★)(5分)若函数在x=c处取得极值,则() A.b2-4ac>0B.ac+b为定值C.当a<0时,f(x)有且仅有一个极大值D.若f(x)有两个极值点,则是f(x)的极小值点12.(★★★)(5分)双曲线具有如下光学性质:如图F1,F2是双曲线的左、右焦点,从右焦点F2发出的光线m交双曲线右支于点P,经双曲线反射后,反射光线n的反向延长线过左焦点F1.若双曲线C的方程为,则()A.双曲线的焦点F2到渐近线的距离为B.若m⊥n,则|PF1||PF2|=42C.当n过点Q(3,6)时,光线由F2→P→Q所经过的路程为8D.反射光线n所在直线的斜率为k,则三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

江苏高考数学模拟卷

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高考模拟(一)一、填空题:(本大题共14小题,每小题5分,共70分.请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上.) 1.复数ii4321+-在复平面上对应的点位于第 象限. 2.设全集{1,3,5,7}U =,集合{1,5}M a =-,M U ⊆,{}5,7U M =,则实数a 的值为 .3.过点()1,0且倾斜角是直线210x y --=的倾斜角的两倍的直线方程是 . 4.若连续投掷两枚骰子分别得到的点数m 、n 作为点P 的坐标()n m 、,求点P 落在圆1622=+y x 内的概率为 .5.若双曲线2221613x y p-=的左焦点在抛物线22y px =的准线上,则p 的值为 .6.如图所示,设P 、Q 为△ABC 内的两点,且2155AP AB AC =+, AQ =23AB +14AC ,则△ABP 的面积与△ABQ7x 值计算y 次取数⎩⎭200 8.在ABC ∆中,若,,AB AC AC b BC a ⊥==论拓展到空间,可得出的正确结论是:在四面体S ABC -中,若SA SB SC 、、两两垂直,,,SA a SB b SC c ===,则四面体S ABC -的外接球半径R = . 9.若a 是12b +与12b -的等比中项,则22aba b+的最大值为 .10.空间直角坐标系中,点4sin ,3sin ),(0,3cos ,4cos )A B αββα-,则A 、B 两点间距离的最大值为 .(第611.下列表中的对数值有且仅有一个是错误的:358915请将错误的一个改正为lg = .12.如图,l 1、l 2、l 3是同一平面内的三条平行直线,l 1与l 2间的距离是1,l 2与l 3间的距离是2,正三角形ABC 的三顶点分别在l 1、l 2、l 3上,则△ABC 的边长是 .13.已知数列{}n a 、{}n b 都是等差数列,n n T S ,分别是它们的前n 项和,并且317++=n n T S n n ,则1612108221752b b b b a a a a ++++++= . 14.已知函数)(x f 的值域为[][]0,4(2,2)x ∈-,函数()1,[2,2]g x ax x =-∈-,1[2,2]x ∀∈-,总0[2,2]x ∃∈-,使得01()()g x f x =成立,则实数a 的取值范围是 . 二、解答题:(本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)15.(本小题满分14分)在ABC ∆中,a 、b 、c 分别是三内角A 、B 、C 的对应的三边,已知222b c a bc +=+。

江苏省南京市2024年数学(高考)统编版真题(评估卷)模拟试卷

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江苏省南京市2024年数学(高考)统编版真题(评估卷)模拟试卷一、单项选择题(本题包含8小题,每小题5分,共40分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)(共8题)第(1)题三位四进制数中的最大数333等于十进制数的是()A.63B.83C.189D.252第(2)题已知平面向量满足,与的夹角为120°,若,则()A.1B.2C.3D.4第(3)题已知某圆锥的高为,体积为,则该圆锥的侧面积为()A.B.C.D.第(4)题等差数列的首项为1,公差不为0.若成等比数列,则的前5项和为()A.B.C.5D.25第(5)题如图,在三棱锥中,,,为的中点,,与平面所成的角为,则三棱锥外接球的表面积为()A.B.C.D.第(6)题4个产品中有3个正品,1个次品.现每次取出1个做检查(检查完后不再放回),直到次品被找到为止,则经过3次检查恰好将次品找到的概率是()A.B.C.D.第(7)题若函数有4个零点,则正数的取值范围是()A.B.C.D.第(8)题若,则在复平面内对应的点所在象限为()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限二、多项选择题(本题包含3小题,每小题6分,共18分。

在每小题给出的四个选项中,至少有两个选项正确。

全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错或不答的得0分) (共3题)第(1)题已知函数,则下列说法正确的是()A.的最小正周期为B.的定义域为C.的图象关于点对称D.在上单调递增第(2)题掷骰子5次,分别记录每次骰子出现的点数,根据这5次的统计结果,下列选项中有可能出现点数1的是().A.中位数是3,众数是2B.平均数是4,中位数是5C.极差是4,平均数是2D.平均数是4,众数是5第(3)题近年来,我国人口老龄化持续加剧,为改善人口结构,保障国民经济可持续发展,国家出台了一系列政策,如2016年起实施全面两孩生育政策,2021年起实施三孩生育政策等.根据下方的统计图,下列结论正确的是()2010至2022年我国新生儿数量折线图A.2010至2022年每年新生儿数量的平均数高于1400万B.2010至2022年每年新生儿数量的第一四分位数低于1400万C.2015至2022年每年新生儿数量呈现先增加后下降的变化趋势D.2010至2016年每年新生儿数量的方差大于2016至2022年每年新生儿数量的方差三、填空(本题包含3个小题,每小题5分,共15分。

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β⊂m α⊂n n
m //20xx 年江苏高考数学模拟试卷(一)
第1卷(必做题,共160分)
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.
1.设复数z 满足()i i z i 23+-=+(i 为虚数单位),则z 的实部是 . 2.若全集U {}23|||2,{|log (1)1}x x A x x =<=-<,则
A =U
.
3.某单位招聘员工,有200名应聘者参加笔试,随机抽查了其中20名应聘者笔试试卷,统计他们的成绩如下表:
分数段 [)60,65
[)65,70
[)70,75
[)75,80
[)80,85
[)85,90
[)90,95
人数
1
3
6
6
2
1
1
若按笔试成绩择优录取40名参加面试,由此可预测参加面试的分数线为 分.
4.若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具),先后抛掷2次,则出现向上的点数之和为4的概率是 . 5.运行如图所示程序框图后,输出的结果是 . 6.设m ,n 是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,
给出下列命题: (1)若, , , ,则 ; (2)若, , , ,则 ; (3)若βα⊥,α⊥m ,β//n ,则n m //;
(4)若βα⊥,α⊥m ,β⊥n ,则n m ⊥. 上面命题中,所有真命题的序号为 .
7.已知圆C 经过直线022=+-y x 与坐标轴的两个交点,又经过抛物线x y 82
=的焦点,则圆C 的一般方程为 .
8.已知集合2
{|(1),}A x x a a x a =+≤+∈R ,a ∃∈R ,使得集合A 中所有整数的元素和为28, 则a 的范围是
____ ____.
9.如图,ABC ∆是边长为23的等边三角形,P 是以C 为圆心,
1为半径的圆上的任意一点,则BP AP •的最小值 .
10.已知F 是椭圆C 的一个焦点,B 是短轴的一个端点,线段BF 的延长线
交C 于点D ,且FD BF 2=,则C 的离心率为 . (第9题图) 11.已知数列{a n }是公差不为0的等差数列,{b n }是等比数列,其中a 1=3,b 1=1,a 2=b 2,3a 5=b 3,若存在常
数u ,v 对任意正整数n 都有a n =3log u b n +v ,则u +v = .
12.已知△ABC 中,设,,,,,a b c A B C ∠∠∠分别为的对边长,AB 边上的高与AB 边的长相等,则2
b a
c a b ab
++的
最大值为 .
13.将一个长宽分别是,(0)a b b a <<的铁皮的四角切去相同的正方形,然后折成一个无盖的长方体的盒子,若
这个长方体的外接球的体积存在最小值,则
a
b
的取值范围是 . 14.已知实数b a ,分别满足15323=+-a a a ,55323=+-b b b , 则b a +的值为 .
二、解答题:本大题共6小题,共90分. 15.(本小题满分14分)已知函数21()(1)sin sin()sin()tan 44
f x x m x x x ππ
=+
++-, (1) 当m =0时,求()f x 在区间(0,)2
π
上的取值范围;
(2) 当tan 2α=时, 3
()5
f α=,求m 的值.
16.(本小题满分14分)已知正方体1111ABCD-A B C D ,1AA =2,E 为棱1CC 的中点.
(1) 求证:11B D AE ⊥; (2) 求证://AC 平面1B DE .
17.(本题满分14分)如图,有一位于A 处的雷达观测站发现其北偏东45°,与A 相距202 海里的B 处有一
P
B
A
C
k ≥-3 开始 k ←1 S ←0 S ←S – 2k k ←k -1
结束
输出S Y N (第5题图)
βα//βα//
β⊥m α//n n m ⊥
货船正以匀速直线行驶,20分钟后又测得该船只位于观测站A北偏东45θ
︒+(其中
1
tan,045
5
θθ
=︒<<︒)
且与观测站A
相距海里的C处.
(1)求该船的行驶速度v(海里/小时);
(2)在离观测站A的正南方20海里的E处有一暗礁(不考虑暗礁的面积),如货船不改变航向继续前行,该货船是否有触礁的危险?试说明理由.
18.(本小题满分16分)已知双曲线
22
1.
62
x y
-=
(1)点P在以双曲线的顶点为焦点,焦点为顶点的椭圆E上,点C(2,1)关于坐标原点的对称点为D,直线
CP和DP的斜率都存在且不为0,试问直线CP和DP的斜率之积是否为定值?若是,求此定值;若不是,
请说明理由;
(2)平行于CD的直线l交椭圆E于M、N两点,求CMN
∆面积的最大值,并求此时直线l的方程.
19.(本小题满分16分)设
12
,x x是()()
32
1
,,0
32
a b
f x x x x a b R a
-
=++∈>的两个极值点,()
f x的导函数是
()
y f x
'
=
B
A
(1)如果1224x x <<< ,求证:()23f '->; (2)如果1212,2x x x <-= ,求b 的取值范围;
(3)如果2a ≥ ,且()21122,,x x x x x -=∈时,函数()()()22g x f x x x '=+-的最小值为()h a ,求()h a 的最大值.
20.(本小题满分16分)如果无穷数列{a n }满足下列条件:① a n +a n +22
≤a n +1;② 存在实数M ,使得a n ≤M ,其中n ∈N *,那么我们称数列{a n }为Ω数列.
(1) 设数列{b n }的通项为b n =5n -2n ,且是Ω数列,求M 的取值范围; (2) 设{c n }是各项为正数的等比数列,S n 是其前n 项和,c 3=14,S 3=7
4

证明:数列{S n }是Ω数列;
(3) 设数列{d n }是各项均为正整数的Ω数列,求证:d n ≤d n +1.
第Ⅱ卷(附加题,共40分)
21.[选做题]本题包括A 、B 、C 、D 四小题,每小题10分;请选定其中两题,并在相应的答..............题区域内作答......
. A .(选修4-1:几何证明选讲)从⊙O 外一点P 向圆引两条切线PA 、PB 和割线PCD.从A 点作弦AE 平行于CD ,连结BE 交CD 于F.求证:BE 平分CD.
B .(选修4-2:矩阵与变换)已知二阶矩阵A =⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 3c 1,矩阵A 属于特征值λ1=-1的一个
特征向量为
α1=⎣⎢⎡⎦
⎥⎤ 1-1.
(1) 求矩阵A 的另一个特征值及其对应的一个特征向量;
(2) 若向量m =⎣⎢⎢⎡⎦
⎥⎥⎤
-1-4,求A 4m .
C .(选修4-4:坐标系与参数方程)在极坐标系中,点A ⎝⎛⎭⎫22,-π
4,圆O 1:ρ=4cosθ+4sinθ.
(1) 将圆O 1的极坐标方程化为直角坐标方程; (2) 判断点A 与圆O 1的位置关系.
D .(选修4-5:不等式选讲)已知a ,b ,x ,y 均为正数,且1a >1b ,x >y .求证:x x +a >y
y +b .
【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分.
22.已知甲盒有大小相同的1个红球和3个黑球,乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球.
现从甲、乙两个盒内各任取2个球.
(1)求取出的4个球中恰有1个红球的概率;
(2)设ξ为取出的4个球中红球的个数,求ξ的分布列和数学期望.
23. 已知2
012(1)(1)(1)(1),(*).n n n x a a x a x a x n N +=+-+-+
+-∈
(1) 求0a 及1
n
n i i S a ==
∑;
(2) 试比较n S 与2
(2)22n n n -+的大小,并说明理由.。

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